工程数学1
工程数学1是一门基础课程，主要介绍工程领域中常用的数学方法和技巧。该课程包括以下内容：
1. 微积分：研究函数的变化率和积分的概念和方法，包括导数、积分、常微分方程等。
2. 线性代数：研究向量空间、线性方程组以及线性变换的性质和运算规律，包括矩阵运算、特征值和特征向量等。
3. 微分方程：研究描述自然和工程现象的微分方程，包括一阶线性微分方程、高阶线性微分方程等。
4. 概率论与统计：研究随机现象的数学模型和统计分析方法，包括概率、随机变量、概率分布、统计参数估计与假设检验等。
5. 多元函数与偏微分方程：研究多元函数的导数和积分，以及描述物理和工程问题的偏微分方程。
6. 数值方法：研究利用计算机进行数值计算和近似计算的方法和技巧，包括数值积分、数值微分、差分方程、插值和拟合等。
工程数学1在工程专业中具有重要的应用价值，它为工程师提供了解决实际问题的数学工具和技能，可以应用于电子、机械、土木、化工、材料等各个工程领域。
自考工程数学模拟试题（一）
共 6 页，第 1 页 共 6 页，第 2 页 ------------------------------------------------
装
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装
订
线
左
侧
不
要
书
写
内
容
试卷类型： 试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟
考试科目： 专业： 班级：
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
得分
得分 阅卷人
一、填空题
1. 32i的三角表示式为 。
2. Lnz 。
3. 0sinizdz 。
4. 将()sinfzz在0z处展开为泰勒级数 。
5. ln(1)()zfzz的孤立奇点是否可去 。
得分 阅卷人
二、计算题
1．用三角形式计算422i。
2. 23ie
3. 32(1)(3)Cdzzz，其中:31Cz。
4. 判断级数11()2nnin的敛散性。
6. 求函数()(1)(2)zefzzz在有限奇点处的留数。
《工程数学》模拟试题一
1、填空。（15分）
（1）已知
1()cossineik
，
2()sincoseij
，则内积)()(
21ee
＝____________ ，外积
)()(
21ee
＝__________。
（2）()2cos3F
的傅立叶逆变换()ft
＝________________________。
（3）已知[()]()ftFF
，设
1()2()*'()gtftft
，
20()3()*()gtftftt
则
11()[()]_________,GgtF
22()[()]____________GgtF
。
2、求kjiA)1(sin4cos3)(tttt
在0t
处的极限. 5分)
3、已知kjiA2
32)(ttt
，求dtt)(A2
0
。5分)
4、设kjirtttsincos求
dtdr和
22
dtdr
。(5分)
5、设数量场zxyzzxM223)(22
，求)(M
在点)3,2,1(
0M
处沿着矢量},,{xyzxyz
的方向导数。(10
分)
6、设kjiA）（）（）（zxzxyxyxzxyzzy223232322
，求A
的散度Adiv
。(10分)
7、已知矢量场kjiA222
xyzxyz
，求A
的旋度Arot
。(10分)
8、证明222
(2)(2)(2)Axyzyxzzxyijk
为有势场，并求其势函数。（10分）
9、证明。设u
和v
是数性函数，
是哈密顿算子，求证uvvuuv)(
。(10分)
10、求矩形脉冲
其他 040 3
)(t
tf
的Fourier变换。 （10分）
11、求函数)cos()(wttf
的Laplace变换。（10分）
未知驱动探索，专注成就专业
1
最新国家开放大学电大本科《工程数学》网络课网考形考作业一试题及答案
试题一
1. 已知下列方程：
(1) 2x - 3y = 7
(2) x + y = 8
(a) 请利用消元法求解该方程组的解；
(b) 请利用代入法求解该方程组的解；
(c) 请利用反代法求解该方程组的解；
(d) 请利用矩阵法求解该方程组的解。
2. 某商场购进了成衣1200件，其中男装和女装的数量之比是2:3，女装比男装多出180件，请问男装和女装各有多少件？ 未知驱动探索，专注成就专业
2
答案一
(a) 利用消元法求解该方程组的解： 首先，将两个方程相加，得到新方程：
(1) => x + y + 2x - 3y = 8 + 7 化简得：3x
- 2y = 15 接下来，将新方程与原方程(2)相加，得到新方程：
• (3x - 2y = 15) => x + y + 3x - 3y = 8 + 15 化简得：4x - 2y = 23 解方程组得：x = 6, y = 2 所以，方程组的解为 x = 6, y = 2。
(b) 利用代入法求解该方程组的解： 将方程(2)代入方程(1)中，得到新方程： 2x - 3*(8 - x) = 7 化简得：2x - 24 + 3x = 7 化简得：5x = 31 解方程得：x = 31/5
= 6.2 将 x 的值代入方程(2)中，得到 y 的值： 6.2 + y
= 8 解方程得：y = 1.8 所以，方程组的解为 x = 6.2, y
= 1.8。
(c) 利用反代法求解该方程组的解： 先假设 x = 6，代入方程(2)中，得到 y 的值： 6 + y = 8 解方程得：y
= 2 所以，当 x = 6 时，方程组的解为 x = 6, y = 2。 未知驱动探索，专注成就专业
3
(d) 利用矩阵法求解该方程组的解： 将方程组的系数矩阵 A 和常数矩阵 B 做增广矩阵 [A|B] 如下： | 2 -3
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浅谈数学中工程问题
一、基本概念理解。
工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，为了方便解题，一般用数“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如工程的一半可表示成1／2，工程的五分之一可表示成1／5。
常用的数量关系式1：小明一分钟能写15个汉字，请问五分钟他能写多少个汉字？
【解题关键点】工作量=工作效率×工作时间，15×5=75(个)。
常用的数量关系式2：做500个零件，平均每天做50个，几天可以做完？
【解题关键点】工作时间=工作量÷工作效率，500÷50=10（天）。
常用的数量关系式3：4小时做了100个零件，平均每小时做多少个零件？
【解题关键点】工作效率=工作量÷工作时间，,100÷4=25(个)。
常用的数量关系式4：甲一天能生产10个产品，乙一天能生产20个产品，问甲、乙一天一共生产多少个产品？
【解题关键点】总工作量=各份工作量之和，10+20=30（个）。
二、合作完工问题。
通过计算工效和，来算出工作时间。工效和为所有工作人员的效率之和。
工作总量÷工效和=工作时间
合作完工问题1：一项工程,由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合作需多少天完成？
分析：设总工作量为1，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分别是1／20、1／30。
【解题关键点】工作总量÷工效和=工作时间，1 ÷（1／20+1／30）=12（天）。
合作完工问题2：甲乙两车运一堆货物。若甲单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车何运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次？
【解题关键点】设甲单独运需要X次，则乙单独需要X+5次，则甲、乙的工作效率分别为1／X 、1／（X+5）依题意有1／X + 1／（X+5）=1／6解得X=10
三、组合合作完工问题。
工效和－一方工效=剩下方工效
组合合作完工问题1：一项工程，甲、乙合做6天可以完成。甲独做18天可以完成，乙独做多少天可以完成？ 【解题关键点】 把一项工程的工作总量看作“1”，甲、乙合做6天可以完成，甲、乙合做一天，完成这项工程的1／6，甲独做18天可以完成，甲做一天完成这项工程的1／18。把甲、乙工作效率之和，减去甲的工作效率1／18，就可得到乙的工作效率：1／6-1／18=
