2015年甘肃省天水市中考数学试卷及解析

2015-2016学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。

1．（3分）下列根式是最简二次根式的是（）A．B． C．D．2．（3分）下列式子中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．（x2+5）x=0 C．x2﹣4x﹣5 D．x2=03．（3分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）使等式成立的条件是（）A．x＞﹣1且x≠3 B．x≥﹣1且x≠3 C．x＞3 D．x≥35．（3分）在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2=C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=17．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠18．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，由题意列方程：（）A．125（1﹣x）2=80 B．125（1﹣2x）=80 C．125（1﹣2x）2=80 D．80（1﹣x）2=1259．（3分）一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0的一个根是0，则m的值为（）A．4或﹣1 B．4 C．﹣1 D．﹣4或﹣110．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是x（x﹣9）﹣13（x ﹣9）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．20 B．20或24 C．9和13 D．2411．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣4=0和x2﹣x+2=0所有实数根的乘积等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．412．（3分）已知关于x的方程x2+px﹣15=0的两根之差的绝对值是8，则P的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±二、填空题：每小题4分，共32分。

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是()A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是()A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=()A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是()A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是()9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF 的面积是()A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是()A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则()A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是()A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为()A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD,AB ≠CD,BD=AC. (1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点.求证:线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A (-4,12),B(-1,2)是一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=mx 图象的两个交点,AC ⊥x 轴于点C,BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x 取何值时,y 1-y 2>0? (2)求一次函数解析式及m 的值;(3)P 是线段AB 上一点,连结PC,PD,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点P 的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C根据二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A根据二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A选项符合题意.4.D设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB2+BC2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k=√55,故选D.5.B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x1=y2=52,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2.5,5).故选B.6.C变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.7.D对角线相等的平行四边形是矩形,故D错误,选D.8.A分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A.9.B根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B连结AC,在菱形ABCD中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∵AE⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF为等边三角形,∴S△AEF=√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=10,故选B.12.D由题意,得xy=k,因为k是定值,所以当x1=-x2时,y1=-y2,故选D.13.A由题意得点C的坐标为(0,c),∵OA=OC,∴点A的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac2-bc+c=0,∵c≠0,∴ac-b+1=0,即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析 由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO =S矩形BONQ .同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.。

20XX年甘肃省天水市初中毕业与升学考试（中考）试卷数学考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上. 全卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟 .一、选择题（此题 10 个小题，每题 4 分，满分 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来）1.（ 2014 甘肃省天水市，1，4 分）20XX年天水市初中毕业生约为47230 人，将这个数用科学记数法表示为A. 4.723 103B. 4.723 104C. 4.723 105D. 0.4723 105【答案】 B2.（ 2014 甘肃省天水市，2， 4 分）若x 1 在实数范围内存心义，则x 的取值范围是A. x 1B. x 1C. x 1D. x 1【答案】 D3.（ 2014 甘肃省天水市，3， 4 分）右图的主视图、左视图、俯视图是以下那个物体的三视图主视图左视图俯视图A. B.C.D.【答案】 A4.（ 2014 甘肃省天水市，4， 4 分）将二次函数y x2的图像向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得函数的函数分析式是A. y ( x1)2 2 B. y ( x1)22 C. y ( x 1)2 2 D. y ( x1)22【答案】 A5.（ 2014 甘肃省天水市，5， 4 分）在数据1、3、 5、5、 7 中，中位数是【答案】 C6.（ 2014 甘肃省天水市， 6， 4 分） 点 A 、 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是B 该平面内随意一点，若点 A 、 B 、C 、D 四个点恰能组成一个平行四边形，则在该平面内切合这样条件的点 D 有A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 C7.（ 2014 甘肃省天水市， 7， 4 分） 已知函数 ym m 0 ②的图像如下图，以下结论①x在每一个分支上 y 随 x 的增大而增大③若点 A （ -1，a ）、点 B （ 2，b ）在图像上， 则 ab④若点 P （ x ，y ）在图像上，则点 P 1（ -x ， -y ）也在图像上 .此中正确的个数是A. 4 个B. 3 个C. 2 个D.1 个yOx【答案】 B8.（ 2014 甘肃省天水市， 8， 4 分） 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点C 落在 C ＇处，折痕为EF ，若 AB=1， BC=2 ，则△ ABE 和△ BC ＇ F 的周长之和为AEDBFCC'【答案】 C9.（ 2014 甘肃省天水市， 9，4 分）如图，扇形 OAB ，动点 P 从点 A 出发，沿 AB 、线段 BO 、OA 匀速运动到点 A ，则 OP 的长度 y 与运动时间t 之间的函数图像大概是PA BOyyyyOxO xO xOxA.B.C.D.【答案】 D10.（ 2014 甘肃省天水市， 10， 4 分） 如图，是某公园的一角，∠AOB=90 °， AB 的半径OA 长是 6 米，点 C 是 OA 的中点，点 D 在 AB 上， CD ∥OB ，则图中草坪区（暗影部 分）的面积是A. （ 39 3 ）平方米 B.（ 39 3 ）平方米2 4 2C. （ 39 3 ）平方米 D.（39 3 ）平方米4DB草坪休闲区小道ACO【答案】 A二、填空题 （此题 8 个小题，每题4 分，共 32 分.只需求填写最后结果 .）11.（ 2014 甘肃省天水市， 11， 4 分）写出一个图像经过点（ -1,2）的函数分析式 .【答案】 y2x12.（ 2014 甘肃省天水市，12， 4 分）对于x的方程ax110 有增根，则a=. x 1【答案】 -113.（ 2014 甘肃省天水市，13， 4 分）某商品经过两次降价，销售价由本来的125 元降到了80 元，则均匀每次降价的百分率为.【答案】 20%14.（ 2014 甘肃省天水市，14， 4 分）如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的极点叫格点.△ ABC 的极点都在方格的格点上，则cosA=.AC B【答案】25 515.（ 2014 甘肃省天水市，15，4 分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ ACB=50 °，则∠ P=.APO CB【答案】 80°16.（ 2014 甘肃省天水市，16， 4 分）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为.【答案】3517.（ 2014 甘肃省天水市，17， 4 分）如图，点A是反比率函数y 6的图像上一点，过点2x的图像于点 C，则△ OAC 的A 作 AB⊥ x 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比率函数yx 面积为 .yACO B x【答案】 218.（ 2014 甘省天水市，18， 4 分）如，一段抛物y x( x 1)(0 m 1)m1，它与 x 交点 O，A1，点 P1；将 m1点 A1旋 180°得 m2，交 x 于点 A2，点 P2；将 m2点 A2旋 180°得 m3，交 x 于点 A3，点 P3；⋯，这样行下去，直至得 m10，点 P10， P10的坐（）y P1 P3m1 m3O A1 A 2 A3m2xP2【答案】（19，1）2 4三、解答（本 3 小，共28 分，解答写出必需的文字明及演算程）19.（ 2014 甘省天水市，19， 9 分）依据道路管理定，在羲皇大道秦州至麦段上行的，限速60 千米 / .已知速站点M 距离羲皇大道l（直）的距离MN30 米（如所示） .有一汽由秦州向麦方向匀速行，得此从 A 点行到 B 点所用 6 秒，∠ AMN =60°，∠ BMN=45 °.(1)算 AB 的 .(2)通算判断此能否超速 .A NB lM【答案】解 (1)在 Rt△BMN 和 Rt△ AMN 中，∵∠ AMN=60 °，∠ BMN =45°∴AN = 3MN ，BN=MN ，∵MN =30∴AB =AN+BN= 30 30 3AB30 30 3(2) v(5 5 3) 米 /秒t6而 60 千米 /小时 =50米 /秒3∵ 5 505 33因此没有超速 .20.（ 2014 甘肃省天水市， 20， 9 分）空气质量的好坏直接影响着人们的身体健康 .天水市某校兴趣小组，于 20XX 年 5 月某一周，对天水市里的空气质量指数（AQI ）进行检测， 监测结果如右图所示 .请你回答以下问题：(1) 这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？(2) 当 0 AQI 50 时，空气质量为优 .这一周空气质量为优的频次是多少？(3) 依据以上信息，说说你对天水市里空气质量的见解.AQI80 73706050405040303520日一二三四五六【答案】 解： (1) 极差 =73-30=43 ，众数： 50(2) 5 7(3)略21.（ 2014 甘肃省天水市， 21，10 分）如右图，点 D 为⊙ O 上一点，点 C 在直径 BA 的延伸线上，且∠ CDA =∠ CBD . (1) 判断直线 CD 和⊙ O 的地点关系，并说明原因 .(2) 过点 B 作⊙ O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E ，若 AC=2，⊙ O 的半径是 3，求 BE 的长 .EDC A O B【答案】证明：如图，连结OD ．∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ 1+∠ 3=90°．∵OA=OD，∴∠ 2=∠ 3，∴∠ 1+∠ 2=90°．又∠ CDA =∠ CBD，即∠ 4=∠ 1，∴∠ 4+∠ 2=90°，即∠ CDO=90°，∴OD⊥ CD．又∵ OD 是⊙ O 的半径，∴CD 是⊙ O 的切线；(2)由 (1)知，△ ODC 为直角三角形，AC=2， OA=3，∴OC=5， OD=3∴CD =4∵BE 是⊙ O 的切线∴OB⊥ BE∴∠ OBE=90°∴ △ ODC ∽△ CBE∴OD CD∴BE CB 3 4 BE 8∴BE=6ED4 2C3 1B A OB 卷（ 50 分）四、解答题（此题 5 个小题，共50 分 .解答时写出必需的演算步骤及推理过程）22.（2014 甘肃省天水市，22，8 分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ ADE =∠ CDF(1)求证： AE=CF(2)连结 DB 交 EF 于点 O，延伸 OB 至点 G，使 OG=OD，连结 EC、 FG ，判断四边形DEGF 是不是菱形，并说明原因 .D CFOBA EG【答案】证明： (1) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD ，∠ A=∠ C=90°，∵∠ ADE=∠ CDF ，∴Rt△ADE ≌ Rt△FDC ，∴AE=CF(2)四边形 DEGF 是菱形．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ ABD=∠ DBC=45°（正方形的对角线均分一组对角），AB=BC （正方形邻边相等），∵AE=CF （已证），∴AB-AE=BC-CF （等式的性质），即 BE=BF ，易得△BOE ≌△ BOF ，∴OE=OF ，∵OD=OG ，∴四边形AEGF 是平行四边形，（对角线相互均分的四边形是平行四边形），∵ AE=DF ，∴平行四边形 AEGF 是菱形．23.（ 2014 甘肃省天水市， 23，9 分）如图，⊙ M 经过坐标原点 O ，分别交两坐标轴于 A(1,0) ，B(0,2) 两点，直线 CD 交 x 轴于点 C(6,0)，交 y 轴于点 D(0,3)，过点 O 作直线 OF ，分别交⊙ M 于点 E ，交直线 CD 于点 F.(1) 求证：∠ CDO =∠ BAO(2) 求证： OE OF OA OC (3) 若 OE32 ,试求点 F 的坐标 .2yDBFMEOACx【答案】证明： (1) A(1,0) ， B(0,2) ， C(6,0) ，D (0,3) ∴ O A=1 ， OB=2 ， OC=6 ，OD=3即OAOB OD OC∵ ∠ AOB=∠ DOC∴△ AOB=△ DOC ∴∠ CDO=∠ BAO(2) 连结 AE∵ OA OA∴∠ 2=∠ 3 由(1) 知，∠ 1=∠ 2∴∠ 1=∠3又 ∵ ∠ EOA=∠ FOC ∴△ EOA ∽△ COF∴OEOA CO OF∴ OE OF OA OCyDB F2E31OAGCx(3) 作 FG ⊥OC 于 G∵ OE 322由(2) 知 OE OFOA OC获得 OF = 2 2在 Rt △COD 中∵tan 1OD1 CO2FG 1 ∴ 在 Rt △ FGC 中 tan 1CG2获得 CG=2FG在 Rt △FGO 中， OF 2 OG 2 FG 2即 (2 2) 2FG 2 (6 2FG) 2解得： FG =2 或 FG=142 2 （舍）5因此 OG=2 因此 F （ 2,2）24.（ 2014 甘肃省天水市， 24， 9 分）天水市某校为了展开“阳光体育”活动，需购置某一品牌的羽毛球 .甲、乙两商场均以每只 3 元的价钱销售，并对一次性购置这一品牌羽毛球不低于 100 只得用户均推行优惠：甲商场每只羽毛球按原价的八折销售；乙商场送 15 只，其他羽毛球每只按原价的九折销售.(1) 请你任选一商场，一次性购置x （ x100且 x 为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与 x 之间的函数关系 .(2) 若共购置 260 只该品牌羽毛球，此中在甲商场以甲商场的优惠方式购置一部分，剩下的又在乙商场以乙商场的优惠方式购置 .购置 260 只该品牌羽毛球起码需付多少元钱？这时在甲、乙两商场分别购置该品牌羽毛球多少只？【答案】解： (1) 甲： y3 2.4x(x 100)乙： y 3 0.9( x 15) 2.7 x(2) 设在甲商场买 x 件，则乙商场买（ 260-x ）件，依题意得y2.7(260 x 15)=661.5 （ 100 x 160 ）因此当x 160时，y min25.（ 2014 甘肃省天水市， 25， 12 分） 如图，排球运动员站在 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2 米的点 A 处发出，把球当作点， 其运转的高度 y （米）与运转的水平距离 （x 米）知足关系式 ya( x 6)2 h .已知球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的界限点 O 的水平距离为 18 米 . (1) 当 h= 2.6 时，求 y 与 x 的关系式 .(2) 当 h=2.6 时，求可否超出网球？球会不会出界？请说明原因. (3) 若球必定能超出球网，又不出界？则h 的取值范围是多少？y2球网界限O6918x【答案】 解： (1) 当 h=2.6 时，则 y a( x 6) 2由于 A(0,2)在抛物线上，则 2a(06) 22.6 ，解得 a11( x 6)260则分析式为 y60(2) 当 x=9 时， y1(9 6) 260因此网球能超出球网；当 x=18 时， y 1(18 6)2因此网球出界了 .60(3) 把 A （ 0,2）（）带入ya(x 6) 2h 得 h 19375把 A(0 ， 2)（ 18,0 ）带入ya(x6) 2 h 得 h 831938因此 25 h326.（ 2014 甘肃省天水市， 26， 12 分） 如图 (1)，在平面直角坐标系中，点 A(0,-6) ，点 B(6，0).Rt△CDE 中，∠ CDE=90 °， CD =4，DE 4 3 .直角边CD在y轴上，且点 C 与点A重合 . Rt△ CDE 沿 y 轴正方向平行挪动.当点 C 运动到点 O 时停止运动 .解答以下问题：(1)如图（ 2），当 Rt△ CDE 运动到点 D 与点 O 重合时，设 CE 交 AB 于点 M，求∠ BME 的度数.(2) 如图（ 3）在 Rt△ CDE 运动过程中，当CE 经过点 B 时，求 BC 的长 .(3) 在 Rt△CDE 运动过程中，设AC =h，△ OAB 与△ CDE 重叠部分的面积为S，请写出 S 与h 之间的函数关系式，并求出头积S 的最大值 .y yy D EO BB EB(M )x O(D)Ox xD EMCCA(C) A A 图（ 1）图（ 2）图（ 3）【答案】解：(1) ∵A(0,-6)，B(6，0)∴OA=OB∴∠ OBA=OAB=45 °在 Rt△ CDE 中，tan DEC DC 4 3 DE 4 3 3∴∠ DEC= 30°∵∠ DEC+ ∠ BME= ∠ OBA ∴∠ BME= 15°(2)由题意可知，在Rt△OBC 中，cos OBC3 6获得：2BC∴BC 4 3OB BC(3) 当0 h 2 时，由题意可知3 3 FM = h2SSADN SACM= 1(h 4)2 1 h 3 3 h2 2 2= 1 3 h2 4h 84yO BxDE NF MCA当 2 h 6 2 3 时,S SAOBSACM= 181h 3 3 h2 2= 3 3 h2 182yD O B ExF MCA当 6 2 3 h 6 时,SSCON 1(6 h) 3(6 h) 2=3(6 h)22yD EO NBxCA。

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是( )A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=( )A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为( )A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=( )A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A(-4,12),B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1-y2>0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C 根据二次函数的定义:形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,且a ≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B 左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析 本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A 根据二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A 选项符合题意. 4.D 设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB 2+BC 2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k =√55,故选D.5.B 设点A 的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x 1=y 2=52,得x=2.5,y=5,则点A 的坐标为(2.5,5).故选B.6.C 变形得x 2-8x=1,x 2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C. 7.D 对角线相等的平行四边形是矩形,故D 错误,选D.8.A 分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A. 9.B 根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B 连结AC,在菱形ABCD 中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∵AE ⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF 为等边三角形,∴S △AEF =√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B 设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=109,故选B.12.D 由题意,得xy=k,因为k 是定值,所以当x 1=-x 2时,y 1=-y 2,故选D. 13.A 由题意得点C 的坐标为(0,c), ∵OA=OC,∴点A 的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac 2-bc+c=0, ∵c ≠0,∴ac -b+1=0, 即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析 将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析 由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析 当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析 由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.三、解答题21.解析 (1)2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-1| =1-3+1+1=1-3+1 =-1.(2)x 2-1=2(x+1)可化为x 2-2x-3=0,解得x 1=-1,x 2=3.22.解析☉P 为所求作的圆. 23.解析 (1)如图:(2)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28=14. (3)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28, P(三次传球后,球传到乙脚下)=38, 因为38>28,所以球传到乙脚下的概率大.24.解析 (1)平行.(2)如图,连结CG,AE,过点E 作EM ⊥AB 于M,过点G 作GN ⊥CD 于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM ME =CNNG ,即810=CD -35, 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.25.证明 (1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M, ∵AB ∥CD,∴四边形ABMC 为平行四边形. ∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD. 在△ACD 和△BDC 中,{AC =BD,∠ACD =∠BDC,CD =DC,∴△ACD ≌△BDC, ∴AD=BC.(2)连结EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点,∴HE ∥AD,且HE=12AD,FG ∥AD,且FG=12AD,EH=12AD,EG=12BC, ∴HE ∥FG 且HE=FG,∴四边形HFGE 为平行四边形. 由(1)知,AD=BC, ∴HE=EG,∴▱HFGE 为菱形,∴线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.解析 (1)在第二象限内,当-4<x<-1时,y 1-y 2>0. (2)∵反比例函数y 2=mx 的图象过A (-4,12), ∴m=-4×12=-2,∵一次函数y 1=ax+b 的图象过A (-4,12),B(-1,2),∴{-4a +b =12,-a +b =2,解得{a =12,b =52, ∴y 1=12x+52. (3)设P (t,12t +52),过P 作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,∴PM=12t+52,PN=-t,∵S △PCA =S △PDB ,∴12AC ·CM=12BD ·DN,即12×12(t+4)=12×1×(2-12t -52),解得t=-52, ∴P (-52,54).27.解析 (1)相切.理由如下:如图,连结OD,∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD ∥AC.又∠C=90°,∴OD ⊥BC,∴BC 与☉O 相切.(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.设OA=OD=r,∴OB=2r.∴2r+r=6,解得r=2,即☉O 的半径是2.②由①得OD=2,OB=4,∴BD=2√3.S 阴影=12×2√3×2-60π×22360=2√3-2π3. 28.解析 (1)∵二次函数y=ax 2的图象过点(2,1),∴1=4a,∴a=1,∴二次函数的解析式为y=14x 2.(2)①证明:当m=32时,{y =32x +4,y =14x 2,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=8,y 2=16,∴A(-2,1),B(8,16).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=1,OC=2,OD=8,BD=16.∴AC OC =OD BD =12,又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.②△AOB 为直角三角形,证明如下:当m ≠3时,{y =mx +4,y =14x 2,解得{x 1=2m -2√m 2+4,y 1=(m -√m 2+4)2,{x 2=2m +2√m 2+4,y 2=(m +√m 2+4)2,∴A(2m -2√m 2+4,(m-√m 2+4)2),B(2m+2√m 2+4,(m+√m 2+4)2).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=(m -√m 2+4)2,OC=-(2m-2√m 2+4),BD=(m+√m 2+4)2,OD=2m+2√m 2+4, ∴AC OC =OD BD =-m -√m 2+42, 又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.(3)如:一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象的交点为A,B,则△AOB恒为直角三角形等.。

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数 学A 卷题号 一 二 三 合计 B卷 题号合计 总分 总分人 复核人 得分得分2223 24 25 26亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．（11·天水）图中几何体的主视图是2．（11·天水）下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2 C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x 63．（11·天水）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．（11·天水）多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是 A ．2(a 2－2ab ＋b 2) B ．2a (a －2b )＋2b 2 C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．（11·天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．（11·天水）在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是A ．12B ．13C ．14D ．1 7．（11·天水）将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为 A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋2C ． B ．A ．正面a b 18．（11·天水）样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．（11·天水）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是A ．13B ．12C ．34D ．110．（11·天水）如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．（11·天水）计算8－12＝_ ▲ ．12．（11·天水）若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ． 13．（11·天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．（11·天水）如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．（11·天水）如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲．DCC ECEA－4BEB D（1） （2）16．（11·天水）计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ． 17．（11·天水）抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_ ▲ ．18．（11·天水）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分） Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值． Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．（11·天水）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．CBAED Fxy1 －1 O CB x y1Oy 2 3 4 5 －1 －2 －3－412 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -521．（11·天水）本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x （k＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（11·天水）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．x23．（11·天水）（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（11·天水）（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲 乙型号 A B C D E 单价（元/台）6000400025005000200025．（11·天水）（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32． （1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（11·天水）（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时第220题A BC D Ox yAA B(1)AD E GF (2)点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式． （2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．F参考答案：A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．【答案】32 212．【答案】7 13．【答案】5.2 14．【答案】(32－2x )(20－x )＝570 15．【答案】115或2.2 16．【答案】2 17．【答案】－3＜x ＜1 18．【答案】210A (D )BCDE F OxyA B CEF Ox y三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程． 19．（11·天水）本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分） Ⅰ．【答案】原式＝x 2－(x －1)(x ＋1)x ＋1·x 2－1x＝1x ＋1·(x －1)(x ＋1)x ………………1分 ＝x －1x ………………2分 当x ＝2时，原式＝32 ………………4分 （或当x ＝2时，原式＝2－22）Ⅱ．【答案】解：（1）设l 1与l 2的交点为M ，则由⎩⎨⎧y ＝－x ＋3y ＝2x 解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝2………………2分 ∴M (1，2) ………………3分（2）设经过点A 且且平行于l 2的直线的解析式为y ＝2x ＋b∵l 1与x 轴交点为A (3，0) ………………4分 6＋b ＝0，∴b ＝－6则：所求直线的解析式为y ＝2x －6 ………………5分其它解法参照上面的评分标准评分20．【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分证明：∵DF ∥BE∴∠AFD ＝∠CEB ………………3分 又∵AF ＝CE DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ） ………………4分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE ∴AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分。