第4课时：分式乘除法

第4课时：分式【课前预习】（一）知识梳理1、分式的有关概念：①定义；②分式有意义的条件；③分式的值为0的条件．2、分式的基本性质：①约分；②最简分式；③通分；④最简公分母．3、分式的运算：①分式的乘除；②分式的加减；③分式的混合运算．（二）课前练习1. 下列有理式: x 1，()12x y +，y x y x --22，π2,3-x x ，1394y x +,212-+x x 中,分式是____ _______________.2、当x 时，分式x x -2有意义，当x 为 时，分式3212-++x x x 的值为零. 3、不改变分式的值，把分式b a b a 212.031+-的分子和分母各项系数化为整数，结果是__ ______.4、约分:222axy y ax =_ ____ ，32)()(x y y x --=___ __, 11222-+-x x x =____ ___. 5、分式245a b c ，2310c a b 与252b ac -的最简公分母为_________；分式11,122-+x x x 的最简公分母为_________. 6、计算① xx x x x x x +-⋅-+÷+--111112122= ； ② 1111--+x x = .【解题指导】例1 计算： (1)112---x x x (2) x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (3) )212(112a a a a a a +-+÷--例2 化简求值：①（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1， ②222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+，其中210x x +-=．③先化简211()1122x x x x -÷-+-，1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．例3、已知22)2(2)2(3-+-=-+x B x A x x ,则A= ,B= .【巩固练习】 1.要使分式212x x x -+-的值为零，则x 的取值为 （ ） A.x =1 B. x =－1 C. x ≠1且x ≠－2 D.无任何实数2.将分式y x xy -中的y x ,都扩大2倍,分式的值 ( ) A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小23、计算：（1）)3()42()(-62322b a b a ab -÷-⋅ （2）222+-+y y y （3）)11(122b a b a b a -++÷-4、 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x【课后作业】 班级 姓名一、必做题： 1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03.化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a -B ．a ba - C ．a ba + D ．b -4.化简22422b a a b b a +--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +5.计算22()ab a b -的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a +B ．1a a +C ．1aD ．1a a +7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x xx x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8、当x 时，分式12x -无意义；若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．9、化简： 22a aa += ；=---b a bb a a _____________.10、计算：①(12-a )÷(1a 1-) ②2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭11、先化简aa a a a -+-÷--2244)111( ，再选取一个适当的a 的值代入求值.二．选做题：1、 a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．3、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ． 4、（1）若3a b +=0，求22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭； （2已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．5、观察下列格式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… （1）计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________； （2）探究()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+…__________；（用含有n 的式子表示） （3）若()()111117133557212135n n ++++=⨯⨯⨯-+…，求n 的值.。

分式的乘除法教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的乘法和除法运算规则。

2. 培养学生运用分式的乘除法解决实际问题的能力。

3. 提高学生对分式运算的兴趣和自信心。

二、教学内容：1. 分式的乘法运算：分子乘分子，分母乘分母；2. 分式的除法运算：将除法转化为乘法，即乘以倒数；3. 特殊情况的处理：分式的值为0和不存在的情况。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的乘法运算规则和除法运算规则；2. 教学难点：特殊情况下分式的处理和实际应用。

四、教学方法：1. 采用直观演示法，通过例题展示分式的乘除法运算过程；2. 采用归纳法，引导学生总结分式的乘除法运算规则；3. 采用小组讨论法，让学生合作解决实际问题。

五、教学准备：1. 教案、PPT、黑板；2. 练习题；3. 教学工具：多媒体设备。

【教学环节】1. 导入：通过生活实例引入分式的乘除法运算，激发学生兴趣。

2. 新课讲解：讲解分式的乘法运算规则，举例说明，让学生跟随老师一起动手操作。

3. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

4. 讲解分式的除法运算：讲解除法转化为乘法的原理，举例说明。

5. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

6. 特殊情况处理：讲解分式的值为0和不存在的情况，举例说明。

7. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固新知识。

8. 总结：让学生总结分式的乘除法运算规则，加深印象。

9. 课堂小测：进行课堂小测，了解学生掌握情况。

10. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。

六、教学评估：1. 通过课堂练习和小测，评估学生对分式乘除法的理解和应用能力。

2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和解决问题的策略。

3. 收集学生的课后作业，分析他们的错误类型和解决问题的思路。

七、教学反思：1. 反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高学生的学习兴趣。

2. 分析学生的学习困难，针对性地调整教学内容和策略。

分式的乘除法教学设计课型：新授 教师姓名：教学目标： 1、理解分式的乘除运算法则2、会进行简单的分式的乘除法运算教学重点：分式的乘除法运算教学难点：1、分式的乘除法法则的理解2、分子与分母是多项式的分式乘除法运算一、复习回顾1、化简：（1）bc a ac 22142- （2）aa a 2422+- 设计意图：当分子与分母是单项式的时候，可以直接进行约分化简；但当分子与分母是多项式的时候，就要先进行因式分解，然后再约去公因式化简，所以设计这一题考查学生对约分的定义的理解，约分一定要求在分子与分母是乘法的状态下才能进行。

2、计算：（1）,10932⨯ （2）211075÷ 3、思考：（1）说出分数的乘除法的法则；分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.（2）试一试计算：猜一猜：=⨯c d a b；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。

c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 二、小组讨论与归纳通过类比分数的乘除法的法则，你能得到分式的乘除法的法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.设计意图：通过分数的乘除法运算，帮助学生回顾分数的乘除法法则，让学生体会一下类比的数学思想，从而讨论归纳出分式的乘除法法则。

三、例题学习，计算：例题1:（1）226283a y y a⋅ 例题2（1）x y xy 2262÷ 注意：计算结果一定要化为最简分式四、巩固练习，计算：化简：（1）2a b b a⋅ （2） )(x y y x x y -⋅÷ （3）xy xy 3232÷- （4）)21()3(43x y x y x -⋅-÷ 5、先观察下面分式的分子与分母与第1到第4题有什么不同之处，然后做一做： aa a a 21222+•-+ 尝试之后老师提问：1、按法则来做分子乘以分子，分母乘以分母，你是先做乘法运算吗？2、分子与分母能进行约分吗？3、总结：当分子与分母是多项式的分式的乘除法运算应注意哪些细节？五、例题学习，计算：1、 bb a a b -+•-2239 2、41441222--÷+--a a a a a注意：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

课题：分式的乘除法一、教材结构分析：分式的乘除法是八年级数学第16章第2节第1课时的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面是在学生学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础。

因此，本节课起着承前启后的作用。

二、学习目标设置：1.知道分式乘除法的运算法则。

2.会利用分式乘除法则进行运算。

三、教学目标设置1、理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，及分式的乘方运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题；2、让学生经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对特殊到一般及转化等数学思想的认识，培养学生的数感、符号意识，数学运算能力。

3、学生在主动探索、合作交流中渗透类比、转化的思想，使学生在学习知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

四、学情分析：已有的知识水平：1、学生在小学阶段已经学习了分数的乘除法运算，理解了算理算法；2、本章的前一节已经学习了分式的基本性质，并会用分式的基本性质进行约分。

已有的方法经验：学生在前面的学习中已经积累了用类比的方法学习整式乘除法的经验。

五、四基三点：基础知识：1.分式乘除法的运算法则。

2.会利用分式乘除法则进行运算。

基本技能：能进行简单的分式乘除法运算。

基本思想：类比思想、转化思想、特殊到一般基本活动经验：让学生经历分式乘除法法则的探究过程，积累用类比的方法探究数学运算法则的经验。

重点：应用法则正确的进行分式乘除法运算。

难点：理解分式乘除法的法则和应用。

易错点：分子、分母是多项式的乘除法运算，由于对因式分解和分式的约分的前经验不足，造成运算错误。

六、重难点处理方法：本节课是运算课，理解算理是难点，掌握算法是重点。

采取以学生自主探究为主的学习方式，类比分数的乘除法运算，学习分式的乘除法运算，以问题导学，递进式展开，应用分式的乘法法则研究分式的乘方运算。

八年级三维参考答案第1课时从分数到分式【基础巩固】1.B2.A 点拨:根据分式的概念知的分母都含有字母,所以它们是分式.故选A.此题易把当作分式,而π是一个常数,不是字母,所以是整式.注意分式定义包含两点:①在中,B中含有字母;②B不能为零.3.B 点拨:分式值为零的条件是:①分子为0,②分母不为0.由分子x2-1=0,得x=±1,由分母x+1≠0,得x ≠-1,∴当x=1时,分式值为零.4.(1)a=0 (2)a=(3)a<且a≠0 (4)a>5.6.解: (1)当x+3≠0,即x≠-3时,分式有意义;(2)当x+3≠0且2x2-18=0,即x=3时,分式的值为零.点拨:求使分式的值等于零的数,可令分子等于零,但是求出的值要代入分母验证,看分母是否为零,使分母为零的值不是原分式方程的解.【能力提升】1.A2.C3.D4.A 点拨:分式的值为正数的条件为分子、分母同号,即1-4x<0,所以x>.5.6.(1)≠3 (2)2 (3)-37.6 点拨:当x=2时,分式无意义,即分母x2-5x+a=0,将x=2代入即可求出a=6.8.解: (1)环;(2)总的盐重为(m+5)克,而溶液的总质量为(m+n+5)克,所以盐水的含盐量为×100%.点拨:在计算平均值时,要谨防出现的错误;在应用题中,部分学生不太注重计算,经常会出现“=m+n”的错误.9.解:因为分式的值为负数,所以或解得.第2课时分式的基本性质【基础巩固】1.B 点拨:分式的符号法则是:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.2.B 点拨:约分是将分子与分母中的公因式约去.约分的方法和步骤包括:①当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公因数的积;②当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式.3.B4.(1)10a2b2c (2)xy2(a-b) (3)3x(x+2)(x-2)5.解:6.解:点拨:分式约分时要注意分子、分母是多项式时一定要分解因式,转化为整式乘积的形式,这样才能确定公因式.确定公因式的方法:①找分子、分母的系数的最大公因数;②找分子、分母中相同的字母或因式(是多项式时一定要分解因式);③相同的字母或因式取次数最低的.此外,在约分的过程中还要注意对分子、分母的符号进行处理.7.解: (1)∵最简公分母为24x3y3z2,(2)∵2-2x=2(1-x)=-2(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴最简公分母是2(x-1)2,点拨:通分的关键是确定最简公分母,最简公分母确定的方法:①最简公分母的系数取各分母系数的最小公倍数;②最简公分母的字母因式,取各分母所有不同字母及因式的最高次幂的积.【能力提升】1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.D 点拨:因为,所以,所以|a|=-a,所以a<0且a-1≠0,所以a<0. 8.9.解: (1)原式=,当x=5时,原式=9;(2)原式=,当x=110,y=10时,原式=.10.解:分两种情况讨论:当a=±3时,分母a2-9=0,所以分式无意义.当a≠±3时,要使分式的值为正整数,3-a应为6的正因数,所以3-a=1或3-a=2或3-a=3或3-a=6.所以a=2或a=1或a=0或a=-3.由于a≠-3,所以a=2或a=1或a=0.点拨:此题需经过约分化简之后再求满足条件的a的值,要注意所求的a的值要满足使分式有意义.11.解:显然x≠0,则第3课时分式的乘除【基础巩固】1.C2.B3.4.1.55.6.解:当m=6时,原式=.点拨:注意本题所选取的m的值应该使原式有意义.如m的值不能选取-1、1、-2.7.解: (1)当x=2时,原式=1;(2)当x=-3时,原式=1.【能力提升】1.B2.C3.C4.C 点拨:5.6.点拨:7.x≠3且x≠4且x≠-2 点拨:需考虑分式化简前后分式有意义的条件.8.-4021 点拨:应先进行分式化简再代入.9.解: (1)(2)10.解:与x的值无关(除0和±1外).∴当x=2010或2001时,原式的值都为0.11.解:设则x=2k,y=3k,z=4k,第4课时分式的乘方及乘除混合运算【基础巩固】1.D2.C3.±14.解:点拨:分式的乘方应对分式的分子、分母中每个因式分别乘方,包括系数.特别地,当系数为负数时,计算时先确定结果的符号.乘方与乘除法的混合运算中,应先算乘方,后算乘除.5.解:由,得解得【能力提升】1.B2.A3.C4.5.9 点拨:先对进行化简.6.7.解:第5课时分式的加减【基础巩固】1.D2.B3.B4.C5.1 点拨:6.x(x+2)(x-2)7.8.解:点拨:异分母分式的加减法一定要先通分,再加减.分母是多项式的异分母分式相加减,要先将分母分解因式,确定最简公分母再通分.【能力提升】1.A2.A3.(1)-1 (2)14.(1)B (2)不正确漏掉了分母(3)5.解:6.解:当a=2011,b=2012时,原式=4b=8048.7.解:解不等式组得-5≤x<6.当x=-4时,原式=.(选取的数不为5,-5即可,答案不唯一)第6课时分式的混合运算【基础巩固】1.B2.D3.解:4.解:,当x=3时,原式=4.点拨:这是一道分式混合运算的题,首先算括号里的,即通分;再进行分式的除法运算;最后代入使原式有意义的x的值,再求值.5.解:当6.解:又由x+4>0解得x>-4,由2x+5<1解得x<-2,∴不等式组的解集为-4<x<-2,其整数解为x=-3.【能力提升】1.B2.D3.B4.B 点拨:5.a6.a-17.8.9.解:∵x是整数,∴x=3.当x=3时,原式=;∵，且x为整数,∴若使分式有意义,x只能取-1和1.当x=1时,原式=.当x=-1时,原式=1.第7课时整数指数幂【基础巩固】1.A 点拨:2.C3.A4.8×10-8m 点拨:根据把一个小于1的数用科学记数法表示的规定可得.5.点拨:6.解:(3)原式=3-1+4-1=5.7.解:光纤的横截面积为1×π×÷(400×103)=4π×10-9(平方米),∴10-4÷(4π×10-9)≈7.962×103.答:1平方厘米是这种光纤横截面积的7.962×103倍.【能力提升】1.D2.D3.9.63×10-54.(1)2 (2)2 (3)-15.解:左边=(52)2m÷52m-1=54m÷52m-1=52m+1,右边=53,∴52m+1=53,解得m=1.6.解:根据题意,得a+b=0,cd=1,x=±1,y=±2,∴(±1)0=1,(±2)2=4,∴原式=1+(-1)1999-4=-4.精彩一题(2)解:方法一:∵(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,∴x2+x-2=7,∴x3+x-3=(x+x-1)(x2+x-2)-(x+x-1)=3×7-3=18,∴x5+x-5=(x2+x-2)(x3+x-3)-(x+x-1)=7×18-3=123.方法二:∵(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,∴x2+x-2=7,∴x3+x-3=(x+x-1)·(x2+x-2)-(x+x-1)=3×7-3=18,∴x4+x-4=(x2+x-2)2-2=49-2=47,∴x5+x-5=(x+x-1)·(x4+x-4)-(x3+x-3)=123.第8课时分式方程【基础巩固】1.D2.B 点拨:根据分式方程的定义可知,是分式方程的有3.D4.x=2 点拨:去分母,得x=2x-2.解得x=2.经检验可知x=2是原方程的解.5.-2 点拨:去分母,解方程,得x=5+m.∵原方程无解,∴x=5+m不是原分式方程的解,∴m+5=3,∴m=-2.6.解:(1)方程两边都乘最简公分母(2x-1)(x-2),得2x(x-2)+x(2x-1)=2(2x-1)(x-2).解得x=.检验:把x=代入最简公分母(2x-1)(x-2)=≠0,∴x=是原方程的解;(2)原方程变形得.方程两边都乘x(x+1)(x-1),得7(x-1)+3(x+1)=6x,解得x=1.检验:把x=1代入最简公分母x(x-1)(x+1)=0.∴原方程无解.7.解:方程两边同乘(x-4)(x+k),得3(x+k)=4(x-4),解得x=3k+16.∵方程有正根,且x≠4,x≠-k,解得k>且k≠-4.【能力提升】1.D2.C 点拨:去分母,得3(x-1)=2x,解得x=3.经检验x=3是原方程的解.3.B 点拨:去分母,得x-1=m,∴x=m+1.∵分式方程无解,∴m+1=4,∴m=3.4.B5.6.57.18.m>2且m≠3 点拨:原分式方程两边都乘(x-1)得m-3=x-1,即x=m-2.因为x>0且x≠1,所以m-2>0且m-2≠1,即m>2且m≠3.9.解: (1)x=1; (2)方程两边同乘(x-1)(x+1),得2(x-1)-x=0,解得 x=2.检验:当x=2时,(x-1)(x+1)≠0,∴x=2是原方程的根; (3)方程两边同乘x(x+3)(x-1),得5(x-1)-(x+3)=0,解得 x=2.检验:当x=2时,x(x+3)(x-1)≠0,∴x=2是原方程的解.10.解:根据题意得,解得x=1,经检验,x=1是原方程的根,所以当x=1时,分式的值比分式的值大3.11.解:解分式方程得x=-m-2.∵x≠±2,∴-m-2≠±2,∴m≠-4且m≠0.解不等式组得x≤-2,∴-m-2≤-2,∴m≥0.∵m≠0,∴m>0.第9课时分式方程的应用【基础巩固】1.C2.C3.点拨:轮船顺水航行40千米所需要的时间为小时,逆水航行30千米所需要的时间为小时.4.解:设原计划x天完成任务,根据题意,得.解得x=14.经检验:x=14是原方程的解.答:原计划14天完成任务.5.解:设B车间每天能加工x件,则A车间每天能加工1.2x件,由题意,得解得x=320.经检验x=320是原分式方程的解.∴1.2×320=384(件).答:A车间每天能加工384件,B车间每天能加工320件.点拨:此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.列分式方程解应用题的一般步骤:设、列、解、验、答,必须严格按照这5步进行解题,规范解题步骤,另外还要注意完整性.由题意可得等量关系:A、B车间生产4400件所用的时间+B车间生产4400件所用的时间=20天,由等量关系可列出方程.6.解:(1)设第一批购进书包的单价是x元,则,解得x=80.经检验,x=80是原方程的解. 答:第一批购进书包的单价是80元;(2)×(120-80)+×(120-84)=1000+2700=3700(元).答:商店共盈利3700元.【能力提升】1.A2.A3.B4.5.点拨:乙每天的工作效率为,甲每天的工作效率为,根据“工作量=工作效率×工作时间”列方程.6.67.解:设甲车间每天加工零件x个,则乙车间每天加工零件1.5x个.根据题意,得经检验,x=60是方程的解,符合题意.1.5x=90.答:甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、90个.8.解:设乙同学的速度为x米/秒,则甲同学的速度为1.2x米/秒,根据题意,得,解得 x=2.5.经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意.∴甲同学所用时间为+6=26(秒).乙同学所用时间为=24(秒).∵26>24,∴乙同学获胜.9.解: (1)设第一次每个书包的进价是x元.根据题意,得解得x=50.经检验,x=50是原方程的根.答:第一次每个书包的进价是50元;(2)设最低可打m折,则解得m≥8.答:最低可打8折.10.解: (1)设甲种玩具的进价为x元/件,则乙种玩具的进价为(40-x)元/件.根据题意,得,解得x=15.经检验,x=15是原方程的解.∴40-x=40-15=25.答:甲、乙两种玩具的进价分别为15元/件、25元/件;(2)设购进甲种玩具y件,则购进乙种玩具(48-y)件.根据题意,得解得20≤y<24.∵y是整数,∴y取20、21、22、23.答:商场共有4种进货方案.精彩一题解: (1)设乙队单独完成这项工程需要x天,则甲队单独完成这项工程需要天.根据题意,得解得x=90.经检验:x=90是原方程的解.∴90=60.∴甲、乙两队单独完成这项工程分别需要60天和90天;(2)甲、乙两队合作完成这项工程需要的天数为1÷=36(天).需要施工费用:36×(0.84+0.56)=50.4(万元).∵50.4>50,∴工程预算的施工费用不够用,需追加预算0.4万元.第10课时复习课【综合复习】1.C2.D3.D4.B5.3.5×10-56.x≠0且x≠17.18.13 点拨:分式无意义,则2x-a=0;分式的值为0,则5x+3b=0且2x-a≠0.拨:10.解:去分母,得1=3x-1+4,解得.经检验:是原方程的解.11.解:=(a-2)(a+1)=a2-a-2.由a2-a=0,得原式=0-2=-2.12.解:化简原式=0, 因此只要保证x能使原式有意义,结果均正确.13.解:设甲单独用x天完成任务,乙单独用y天完成任务.根据题意,得解得所以即甲单独用18天完成任务,乙单独用9天完成任务.14.解:(1)设货物总量为单位“1”,由题意可得甲每次运吨,乙每次运吨.∵,∴乙车每次运的货物量是甲车每次运的货物量的2倍;(2)设货物共有x吨,那么甲每次运吨,乙每次运吨,甲运180吨时运了(次),乙运270吨时运了270÷=(次).由题意,得(x-180)÷=(x-270)÷,∵a≠0,x≠0,∴,解得x=540.∵甲车运180吨时,丙车运540-180=360(吨),∴丙车每次的运货量也是甲车运货量的2倍.所以甲车主应得运费:540×20×=2160(元),乙、丙两车主各得运费:2160×2=4320(元).即甲车主应得运费2160元,乙、丙两车主各得运费4320元.【聚焦中考】1.A2.A 点拨:A.,故本选项错误;B.,故本选项正确;C.,故本选项正确;D.,故本选项正确.3.C 点拨:方程的两边同乘(x+3)(x-3),得12-2(x+3)=x-3,解得x=3.检验:把x=3代入(x+3)(x-3)=0,即x=3不是原分式方程的解.故原方程无解.4.x+5 点拨:5.3 点拨:由题意,得-1=0,解得x=3,经检验,x=3是原方程的根.6.点拨:7.点拨:8.解:9.解: (1)去分母,得3(5x-4)+x-3=6x+5,解得x=2.检验:当x=2时,3(x-3)≠0,∴原方程的解为x=2;(2)方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8.解得x=2.检验:当x=2时,(x+2)(x-2)=0,∴原分式方程无解.10.解:∵a=1,-3<b<且b为整数,∴b=-2或0.∴当a=1,b=-2时,原式=1-(-2)=3;当a=1,b=0时,原式=1-0=1;∵x2-1≠0且x2-x≠0且x2-2x+1≠0,∴x≠±1且x≠0.又∵-1≤x≤3,且x为整数,∴x=2或3.当x=2时,原式=;当x=3时,原式=.11.解: (1)设第一次每支铅笔进价为x元,根据题意,得解得x=4.经检验,x=4是原分式方程的解.答:第一次每支铅笔的进价为4元;(2)设每支铅笔的售价为y元,根据题意,得解得y≥6.答:每支铅笔的售价至少是6元.12.解: (1)设李明步行的速度为x米/分,则骑自行车的速度为3x米/分,根据题意,得解得x=70.经检验,x=70是原方程的解.答:李明步行的速度是70米/分;(2)李明总共需要的时间为∴李明能在联欢会开始前赶到.13.解: (1)由题意,得,解得x=4.∴x2-1=16-1=15.答:乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时;(2)不能相同.理由如下:若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同,由题意,得解得x=1.经检验x=1不是原方程的解,∴原方程无解.答:乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不能相同.。

分式的乘法和除法分式的乘除法教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

3 培养学生自主学习能力，类比学习能力，培养学生的创新意识和应用数学的意识。

重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点：分式乘除法的计算教学过程一创设情境，导入新课1 分数的乘除法复习 计算：;158********)1(=⨯⨯=⨯;631097259275)2(=⨯⨯=⨯;651210435245325432)3(==⨯⨯=⨯=÷.1445279529759275)4(=⨯⨯=⨯=÷ 分数乘法、除法运算的法则是什么？2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f u g v g v⨯÷（）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题）二 合作交流，探究新知1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f v u g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x x y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。

分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

例2 计算：；1421)1(22-⋅+x x x x .12128)2(22+÷++x x x x x 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。