2020年初三月考数学试卷[下学期]

福州市2020年九年级下学期数学3月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若mn>0,则m,n（）A . 都为正B . 都为负C . 同号D . 异号2. （3分）下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正六边形B . 平行四边形C . 正五边形D . 等边三角形3. （3分）(2019·安县模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .4. （3分）在等腰三角形ABC中，∠A与∠B度数之比为5∶2，则∠A的度数是（）A . 100°B . 75°C . 150°D . 75°或100°5. （3分） (2019八上·兰州期末) 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A . 20kgB . 25kgC . 28kgD . 30kg6. （3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= ，则tanB= （）A .B .C .D .7. （3分）(2018·河北模拟) 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A . 第一部分B . 第二部分C . 第三部分D . 第四部分8. （3分）(2018·安顺模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤ =FG•DG，其中正确结论的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）A . ∠ADCB . ∠ABDC . ∠BACD . ∠BAD10. （3分） (2019九上·诸暨月考) 将抛物线向左平移3个单位再向上平移5个单位, 得抛物线为（）A . y＝(x＋1)2﹣13B . y＝(x﹣5)2﹣3C . y＝(x﹣5)2﹣13D . y＝(x＋1)2﹣3二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） (共4题；共12分)11. （3分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了________场.12. （3分） 4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数为________ 场．13. （3分）(2017·南山模拟) 如图，已知点A是双曲线在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值是________．14. （3分） (2016九上·朝阳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为________．三、解答题（本大题共11个小题，共78分） (共11题；共73分)15. （5分） (2019八上·安顺期末) 计算：（1） [a(a2b2-ab)-b(-a3b-a2)]÷a2b；（2） .16. （5分）（1）计算：（﹣2）0﹣（﹣1）2017+ ﹣sin45°；（2）化简：（﹣）÷ ．17. （5分） (2020八下·朝阳月考) 如图，已知∠AOB和点M、N，求作点使P到∠AOB两边的距离相等且PM=PN.18. （5.0分）(2019·晋宁模拟) 某校有学生3600人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门，为了解学生的报名意向，学校随机调查了一些学生，并制成统计表和统计图：课程类别频数频率法律360.09礼仪550.1375环保m a感恩1300.325互助490.1225合计n 1.00（1）在这次调查活动中，学校采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）a＝________，m ＝________，n＝________.（2）请补全条形统计图，如果要画一个“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“环保”类校本课程所对应的扇形圆心角应为________度；（3）请估算该校3600名学生中选择“感恩”校本课程的学生约有多少人？19. （2分） (2018八上·沙洋期中) 如图，点E、C在BF上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEF.求证：AC＝DF，AC∥DF.20. （7分）如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B 和点C，使AB⊥BC，然后再选取点E，使E C⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=160 米，DC=80米，E C=49米，求A、B间的距离．21. （7.0分） (2020八上·天桥期末) 小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为________千米/小时；点C的坐标为________；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？22. （7分）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？23. （8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB＝，求线段DE的长．24. （10.0分） (2017九下·武冈期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y 轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．25. （12分） (2020八下·栖霞期中) 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”.如图①，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C＝90°，则四边形ABCD是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝DC，则四边形ABCD是“准菱形”.（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCD′.（要求：D、D′在格点上）；（2）下列说法正确的有________；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形.（3）如图⑤，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作“准菱形”ACEF，且AC＝EC，AF＝EF，AE、CF 交于点D.①若∠ACE＝∠AFE，求证：“准菱形”ACEF是菱形；②在①的条件下，连接BD，若BD＝，∠ACB＝15°，∠ACD＝30°，请直接写出四边形ACEF的面积.参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） (共4题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题（本大题共11个小题，共78分） (共11题；共73分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

深圳市第二实验学校2019—2020学年度( 九年级) 第二学期期中考试 数学 学科 命题人： 陶仁滨 审题人： 陶仁滨说明：1、全卷共 4 页，满分为 100 分，考试时间为 90 分钟。

2、答卷前，考生必须按要求填写自己的姓名、学号、班级等信息。

3、客观题、主观题答案均填写在答题卡上。

一．选择题（每题3分，共36分）1．﹣0.25的倒数是（ ）A ．0.25B ．﹣0.25C ．4D ．﹣42．岂日无衣，与子同袍．新冠肺炎（COVID ﹣19）疫情暴发以来，全国共有346支医疗队，4.26万医护人员驰援湖北，愈是在危难时刻，愈加体现中华民族强大的凝聚力和国家制度的优越性．数据4.26万用科学记数法表示为（ ）A ．0.426×104B ．4.26×104C ．4.26×105D ．426×1023．下列运算正确的是（ ）A ．a 4•a 2＝a 8B ．5a 2b ﹣3a 2b ＝2C ．（﹣a 3）2＝a 5D ．（﹣3ab 2）2＝9a 2b 44．如图，是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个汉字，则在原正方体中，与“若”字相对的面上的汉字是（ ）A ．有B ．必C ．召D ．回 5．某校八（1）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ）A ．42B ．40C ．39D ．386．如图，将木条a ，b 与c 钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°．要使木条a 与b 平行，木条a 旋转的度数至少是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°7．如图，在△ABC 中，进行如下操作：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ； ②作直线MN ，交线段AC 于点D ；③连接BD ．则下列结论正确的是（ ） 4题6题 7题12题8题15题 A ．BD 平分∠ABC B ．BD ⊥AC C ．AD ＝CD D ．△ABD ≌△CBD8．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝28°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．31°D ．32° 9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，则这种服装每件的成本是（ ）A ．100元B ．150元C ．200元D ．250元10．某学校计划挖条长为300米的供热管道，开工后每天比原计划多挖5米，结果提前10天完成若设原计划每天挖x 米，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣c 的图象的对称轴为直线x ＝1，开口向下，且与x 轴的其中一个交点是（3，0）．下列结论：①4a +2b ﹣c ＞0；②a ﹣b ﹣c ＜0；③c ＝3a ；④5a +b ﹣2c ＞0．正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E ，F是线段AB 上的两个动点，且∠ECF ＝45°，过点E ，F 分别作BC ，AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H ，G ．有以下结论：①AB ＝；②当点E 与点B 重合时，MH ＝；③△ACE ∽△BFC ；④AF +BE ＝EF ．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 二．填空题（每题3分，共12分）13．如果x 2＝3x ，那么x ＝ ．14．一个不透明袋子中装有1个绿球，2个红球，3个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ． 11题16题15．如图，已知点C 处有一个高空探测气球，从点C 处测得水平地面上A ，B 两点的俯角分别为30°和45°．若AB ＝2km ，则A ，C 两点之间的距离为 km ．16.如图的实线部分是由Rt △ABC 经过两次折叠得到的．首先将Rt △ABC 沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B ′处，再沿 CM 折叠，使点A 落在CB ′的延长的点A ′处．若图中∠ACB ＝90°，BC ＝15cm ，AC ＝20cm ，则MB ′的长为 cm ． 三．解答题：（17、18各5分，19题8分，20题6分，21题8分，22、23题各10分）17.（5分）计算：﹣12+2sin30°﹣|﹣2|﹣（﹣π）018.（5分）先化简：（1+）÷，请在﹣1，0，2当中选一个合适的数a 代入求值． 19.（8分）某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是 ．（2）图2中，“乐器“这一项的百分比是 “球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是 ．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人．20.（6分）如图，已知反比例函数y ＝的图象经过点A （4，m ），AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为4．（1）求k 和m 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y ＝的图象上，当y ≤2（y ≠0）时，求自变量x 的取值范围．21.（8分）桃花中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据学校的实际情况，需购买A、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？22.（10分）如图，抛物线y＝（x﹣3）（x﹣2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），＝．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO＝∠PBA．求点P的坐标；（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN＝2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB＝∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．23.（10分）我们不妨约定：如图①，若点D在△ABC的边AB上，且满足∠ACD＝∠B（或∠BCD＝∠A），则称满足这样条件的点为△ABC边AB上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC＝2，AB＝4．试判断点D是不是△ABC边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB＝5，AC＝4．若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A（0，2），B（0，﹣3），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB＝45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．。

1、 2019 —— 2020学年度第二学期初三年级月考数学试卷若OA 2，将三角板绕原点O 顺时针旋转75°则点A 的对应点A 的坐标为（ ）A . （3, 1）B . （1, 、3）C . （.2, 2） 、选择题（本大题共 -12等于（ ） 12小题，每小题3分，共36分）9、若点A （1, y i ）, B （2, y 2）都在反比例函数D . ( .. 2, 2)ky=-(k >0)的图象上，贝U y 1、x2、 F 列运算正确的是( x 2?x ^=x 6 C . (x 2) 3=x 6 D . x 2 - y 2= A . x 4+x 2=x 6 B . (x - y )2y 2的大小关系为（）A.y 1 v y 2B.y 1 >y 2C.y 1< y 2D.y 1> >y 210、下列命题：①若a >b ,则a -c >b -c ；②|x|+| y|=0,则x+y=0；③顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原来四边形一定是矩形； ④垂直于弦的直径平分这条弦.其中原命题与逆命题均为真命题的 3、 在 Rt △ ABC 中, 3 / C=900, sinA= -，BC=6,则 AB=( 5 个数是（ ） 4、 A. 4 B. 6 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. 5、如图，AB // CD , A . 34 C. 8 D. 10 B . D. A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个 11、 如图，△ ABC 的两条中线BE 、 A.1 : 2 B.1： 3 C.1： 4 12、 抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D D ECD 交于 O ,贝 U S A EDO : S A ADE =( D.1 : 6(-1 , 2)与x 轴的一个交点A 在 B . 54° C. DE 丄CE , / 1=34 °则/ DCE 的度数为( C .D7一3( 2 1)点（-3, 0）和（-2, 0）之间，其部分图象如图，给出以下结论：①b 2 -4acv0;②a+b+cv0;③c-a=2；④方程ax 2+bx+c=2有两个相等 的实数根.其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.5个的解集是x > 1,则a 的取值范围是（ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13、 蜜蜂建造的蜂果既坚固又省料，其厚度约为 0.000073米将0.000073用科学技术法表示为 _____14. 计算：- r + -2+ ( n- 1) 015.计算（a）三的结果是A. av 1 B . a< 1 C . a> 1 D . a> 1 7、如图，在。

2019—2020学年度第二学期九年级质量检测试卷（一）数学注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列事件中的不可能事件是（ ）A.三角形的两个内角的和小于第三个内角B.未来3天内将下雨C.经过交通信号灯的路口遇到红灯D.三根长度分别为2cm 、3cm 、5cm 的木棒摆成三角形2.二次函数y ＝2x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ） A.y ＝2x 2＋3 B.y ＝－2x 2＋3 C.y ＝2（x －3）2 D.y ＝－2（x －3）23.如图所示的几何体，从上边看得到的图形是（ ）4.如图，一个小球由地面沿着坡角为30°的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的 高度为（ ） A.5mB.35mC.355 D.3510 5.下列说法中，不正确的是（ ）A.圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B.一个圆的直径的长是它半径的2倍C.圆的每一条直径都是它的对称轴D.直径是圆的弦，但半径不是弦6.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠ADE ＝∠B ，已知AE ＝6，73AB AD ， 则EC 的长是（ ） A.4.5 B.8 C.10.5 D.147.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BAC＝20°，则∠D的度数为（）A.100°B.110°C.120°D.130°8.从－2，3，－8，10，12中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y＝x24-的图象上的概率是（）A.41B.51C.52D.619.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为25，AC＝4,则sinB的值是（）A.53B.54C.85D.6110.如图，在△ABC中，LACB＝90°，AC＝BC＝4，P是△ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45°得到BP’，连接DP’，则DP’的最小值是（）A.222- B.224- C.222- D.12-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知A（－1，6）与B（2，m－3）是反比例函数xky=图象上的两个点，则m的值是_______。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷（3月份）创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106 C．4.51×107D．0.451×1084．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B． +=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x65．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣77．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.58．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m ≠1的实数），其中结论正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：﹣3+2=．12．计算：﹣2等于．13．不等式组的解集是．14．化简÷（﹣）的结果是．15．若2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．17．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．18．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A 的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、简答题（共96分）19．（1）计算：﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？26．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求点A坐标及抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选：B．2．方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D3．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106 C．4.51×107D．0.451×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45 100 000=4.51×107，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B． +=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．5．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣7【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选C．7．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，﹣=20．故选B．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．9．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．=，S△【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，OAD过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，=4S□ONMG=4|k|，∴S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．10．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m ≠1的实数），其中结论正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a ＜0，c＞0，﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，此结论正确；②当x=﹣1时，由图象知y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，所以b=﹣2a，所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．∴③正确；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）．∴⑤错误．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：﹣3+2=﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．12．计算：﹣2等于2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．13．不等式组的解集是﹣＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＜3；由（2）得：x＞﹣．∴﹣＜x＜3．14．化简÷（﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【分析】先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．15．若2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．【考点】立方根；同类项．【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．【解答】解：∵2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，∴x+y=1，2x﹣y=5．解得：x=2，y=﹣1．∴2x﹣5y=9．∴2x﹣5y的立方根是．故答案为：．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=25．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．17．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x 的取值，依次代入即可．【解答】解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB 为y=﹣x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为：（1，4），（3，1）．18．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A 的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】根据O（0，0），A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B 为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．三、简答题（共96分）19．（1）计算：﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用算术平方根以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则化简，进而利用多项式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0=3﹣9+2﹣﹣2+1=﹣6；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y=[（x3y2﹣x2y）﹣x2y+x3y2]÷x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y=2xy﹣2．20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．26．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+ 2=（1+ 1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）先计算60×=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差15列方程：当60x+40﹣90x=15，解得x=；当90x﹣（60x+40）=15，解得x=；当40x+180﹣（60x+40）=15，解得 x=．【解答】解：（1）a=4.5，甲车的速度==60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得，解得．所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，所以直线CF的解析式为y=60x+40，易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求点A坐标及抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，可求得点A的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，将点C代入即可求得答案；（2）分别从∠QPC=90°与∠PQC=90°，利用cos∠QPC求解即可求得答案；（3）首先设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，然后求得点Q的坐标，继而求得S△ACQ =S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=﹣（t﹣2）2+1，则可求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得：．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q点的横坐标为1+，将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31创作人：百里严守 创作日期：202B.03.31 ∴Q 点的纵坐标为4﹣， ∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣， ∴S △ACQ =S △AFQ +S △CPQ =FQ •AG +FQ •DG=FQ （AG +DG ）=FQ •AD=×2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1，∴当t=2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人： 北堂本一 创作单位： 雅礼明智德学校。

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册第二次月考数学试卷一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．H1N1病毒非常微小，其半径约为0.00000016m，用科学记数法可以表示为（）A．1.6×106m B．1.6×10－6mC．1.6×10－7m D．1.6×10－8m2.下列运算正确的是（）A=B．623(6)(2)3x x x-÷-=C．23a a a-=-D．22(2)4x x-=-3.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a<1 B．a≤1C．a≤－1 D．a≥14．已知两个相似三角形的对应中线比为1：3，较大的三角形的周长为18cm，则较小的三角形的周长为（）A．6cm B．9 m C．63cm D．54 cm5．给出下面四个命题：(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)圆的切线垂直于半径,其中真命题的个数有（）A．0个 B. 1个 C. 2个 D . 3个6．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，已知AB AD=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC△≌△的是（）A．CB CD= B．BAC DAC=∠∠ABCD（第7C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠8．样本数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么这组数据的中位数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12二.填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 9．如图， AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=． 10．分解因式：a a a 4423+-=．11．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是．12．关于x 的不等式组12x m x m >->+⎧⎨⎩的解集是1x >-，则m =．13．小丽家下个月的开支预算如图所示．如果用于教育的 支出是150元，则她家下个月的总支出为.14 .用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是cm ．15.如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ， 点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO =120º， 圆心C 的坐标是.16. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3+-=x y 与两坐标轴围成 一个△AOB 。

九年级数学下学期月考试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在数轴上到原点距离等于3的数是（）A．3 B．﹣3 C．3 或﹣3 D．不知道2．（3分）H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．3.0×10﹣8米B．30×10﹣9米C．3.0×10﹣10米 D．0.3×10﹣9米3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a24．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．（3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°8．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2a2﹣2= ．12．（3分）质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为 1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是厂．13．（3分）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是．14．（3分）在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB= m．15．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC 约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是（填写序号）三、解答题（共9小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：，其中0＜a＜3，且a为整数．18．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）19．（10分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．21．（12分）某中学选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小明胜出；若两次取出的球是一红一绿，则小丽胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．22．（12分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．23．（12分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（14分）如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M 为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN=∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ 与△ACH相似时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在数轴上到原点距离等于3的数是（）A．3 B．﹣3 C．3 或﹣3 D．不知道【分析】结合数轴可得．【解答】解：如图，在数轴上到原点距离等于3的数是3或﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的分布是解题的关键．2．（3分）H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10﹣9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．3.0×10﹣8米B．30×10﹣9米C．3.0×10﹣10米 D．0.3×10﹣9米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示这个病毒直径30纳米为3.0×10﹣8米，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2=2a2B．a6÷a3=a2C．﹣2（a﹣1）=2﹣2a D．a•a2=a2【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、（﹣2a）2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）如果点P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据P为第四象限点，得到横坐标大于0，纵坐标小于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集，表示在数轴上即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，由①得：x＞﹣3；由②得：x＜4，则不等式组的解集为﹣3＜x＜4，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组，以及点的坐标，列出不等式组是本题的突破点．6．（3分）四个命题：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2）；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【分析】根据三角形的面积，全等三角形的判定，关于原点对称的点的坐标特征，菱形的判定定理对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，错误；③点P（1，2）关于原点的对称点坐标为（﹣1，﹣2），正确；④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，故错误．综上所述，正确的是①③．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60° B．75° C．85° D．90°【分析】根据旋转的性质知，旋转角∠EAC=∠BAD=65°，对应角∠C=∠E=70°，则在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的内角和是180°来求∠BAC的度数即可．【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．8．（3分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若OC=3，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】连接OA，先根据勾股定理求出AC的长，再由垂径定理可知AB=2AC，故可得出结论．【解答】解：连接OA，∵OC⊥AB，OA=5，OC=3，∴AC==4，∵OC过圆心，∴AB=2AC=2×4=8．故选：C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OP P′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22．由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是甲厂．【分析】根据方差的意义即方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为1.22，∴S2甲＜S2乙，∴质量比较稳定的是甲厂；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．（3分）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则正整数k的值是 1 ．【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k的值是：1．故答案为：1．【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．14．（3分）在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB= 15 m．【分析】根据题意得出=，进而利用相似三角形的判定于性质得出即可．【解答】解：∵==3，==3，∴=，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴==3，故AB=15m．故答案为：15．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△ABO∽△CDO是解题关键．15．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC 约为208 米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．【解答】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=．其中正确结论是①②④（填写序号）【分析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【解答】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：，其中0＜a＜3，且a为整数．【分析】先通分，再约分得到原式=，然后求出满足条件的a的值，最后把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣===，∵0＜a＜3，且a为整数．∴a的值为1或2，而a﹣2≠0，∴a=1，当a=1时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可，（2）方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=或x﹣1=﹣，x1=+1，x2=﹣+1，（2）方程两边同时乘以（x﹣2）得：1+2（x﹣2）=x﹣1，解得：x=2，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，∴x=2不是该分式方程的解，该分式方程无解．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法和解分式方程，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．19．（10分）如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．【分析】欲证明AD=CE，只需证明=即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以=，则+=+，故=．【解答】证明：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴=，∴+=+，∴=，∴AD=CE．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦之间的关系定理．三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．20．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k=2，求该矩形的对角线L的长．【分析】（1）根据方程解的个数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，根据根与系数的关系找出m+n=5、mn=5，将变形为，再代入数据即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+1）=4k﹣3＞0，∴k＞．（2）当k=2时，原方程为x2﹣5x+5=0，设方程的两个为m、n，∴m+n=5，mn=5，∴==．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握当方程有两个不相等的实数根时△＞0是解题的关键．21．（12分）某中学选拔一名青年志愿者：经笔试、面试，结果小明和小丽并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小丽再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则小明胜出；若两次取出的球是一红一绿，则小丽胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，注意小明摸出一个球，记下颜色后放回搅动，然后小丽再取出一个球，再分别求出两次取出的球都是红球，两次取出的球是一红一绿的可能性，再比较即可求解．【解答】解：如图所示：一共9种情况，其中两次取出的球都是红球的可能性是；两次取出的球是一红一绿的可能性是．故这个规则对双方公平．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．22．（12分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40﹣x 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．23．（12分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）在y=kx+2中，只要x=0得y=2即可得点D的坐标为（0，2）．（2）由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC，又=，可得==，故AP=6，BD=6﹣2=4，由S△PBD=4可得BP=2，把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：y=（3）当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x＞2．【解答】解：（1）在y=kx+2中，令x=0得y=2，∴点D的坐标为（0，2）（2）∵AP∥OD，∴∠CDO=∠CPA，∠COD=∠CAP，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵=，即=，∴==，∴AP=6，又∵BD=6﹣2=4，∴由S△PBD=BP•BD=4，可得BP=2，∴P（2，6）（4分）把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为：y=2x+2，反比例函数解析式为：y=；（3）由图可得x＞2．【点评】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力．有点难度．24．（14分）如图，等腰Rt△ABD中，AB=AD，点M 为边AD上一动点，点E在DA的延长线上，且AM=AE，以BE为直角边，向外作等腰Rt△BEG，MG交AB于N，连NE、DN．（1）求证：∠BEN=∠BGN．（2）求的值．（3）当M在AD上运动时，探究四边形BDNG的形状，并证明之．【分析】（1）连接BM，推出BE=BM，∠EBA=∠MBA，根据SAS证△BMN≌△BEN，推出∠BMN=∠BEN，证出∠BMN=∠BGN即可；（2）过G作GH⊥AB，垂足为H，证△BGH≌△ABE，推出BH=AE=AN，求出NG=GH=AB，代入求出即可；（3）根据ADN≌△BAE，推出BG⊥BE，BG=BE，得出BG∥DN，BG=DN，根据平行四边形的判定判断即可．【解答】（1）证明：连BM，∵∠BAD=90°，∴BA⊥EM，∵AE=AM，∴BE=BM，∠EBA=∠MBA，在△BEN和△BMN中，∴△BMN≌△BEN，∴∠BMN=∠BEN，∵BE=BG=BM，∴∠BMN=∠BGN，∴∠BEN=∠BGN．（2）解：由（1）得，∠GBE=∠GNE=90°，∴△NME等腰直角三角形，∴AE=AN，过G作GH⊥AB，垂足为H，∴∠H=∠BAE=∠GBE=90°，∴∠HGB+∠HBG=90°，∠HBG+∠ABE=90°，∴∠HGB=∠EBA，在△BGH和△ABE中，∴△BGH≌△ABE，∴BH=AE=AN，HN=AB=GH，NG=GH=AB，∴．（3）解：四边形BDNG是平行四边形，理由是：∵∠DAN=∠BAE=90°，AN=AE，AB=AD，∴△ADN≌△BAE，∴DN⊥BE，DN=BE=BG，又∵BG⊥BE，BG=BE，∴BG∥DN，BG=DN∴四边形BDNG为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的运用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好，但有一定的难度．25．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．（1）直接填写：a= ﹣1 ，b= ﹣2 ，顶点C的坐标为（﹣1，4）；（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ 与△ACH相似时，求点P的坐标．【分析】（1）将A（﹣3，0）、B（1，0），代入y=ax2+bx+3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；（2）首先证明△CED∽△DOA，得出y轴上存在点D（0，3）或（0，1），即可得出△ACD是以AC为斜边的直角三角形．（3）首先求出直线CA的解析式为y=k1x+b1，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH得出答案即可．【解答】解：（1）a=﹣1，b=﹣2，顶点C的坐标为（﹣1，4）；（2）假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CE⊥y轴于点E．由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°．又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1．又∵∠CED=∠DOA=90°，∴△CED∽△DOA，∴．设D（0，c），则．变形得c2﹣4c+3=0，解之得c1=3，c2=1．综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），使△ACD是以AC为斜边的直角三角形．（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH．延长CP交x轴于M，∴AM=CM，∴AM2=CM2．设M（m，0），则（m+3）2=42+（m+1）2，∴m=2，即M（2，0）．设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则，解之得，．∴直线CM的解析式．联立，解之得或（舍去）．∴．②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH．过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N．由△CFA∽△CAH得，由△FNA∽△AHC得．∴AN=2，FN=1，CH=4，HO=1，则AH=2，∴点F坐标为（﹣5，1）．设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得．∴直线CF的解析式．联立，解之得或（舍去）．∴．∴满足条件的点P坐标为或．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握．。

上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D． =35．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．为执行“均衡教育”政策，某县投入教育经费2500万元，预计到底三年累计投入 1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120008．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB9．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E 到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．全国毕业高校毕业人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为．11．如果有意义，那么x的取值范围是．12．分解因式：m3﹣4m=．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则mn（填“＞”，“＜”或“=”）14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（共10小题，满分75分）16．计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．17．解方程：．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．20．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．21．红花现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．22．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．23．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3．如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．4．下列计算正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．a2•a3=a6C．（﹣3）﹣2=D． =3【考点】同底数幂的乘法；绝对值；算术平方根；负整数指数幂．【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则是解答此题的关键．5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由x+3＞0，解得x＞﹣3；由1﹣x≥0，解得x≤2，不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．为执行“均衡教育”政策，某县投入教育经费2500万元，预计到底三年累计投入 1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，投入教育经费+投入教育经费×（1+增长率）+投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A．AO=OD B．AO⊥OD C．AO=OC D．AO⊥AB【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．【解答】解：对角线不一定相等，A错误；对角线不一定互相垂直，B错误；对角线互相平分，C正确；对角线与边不一定垂直，D错误．故选：C．【点评】本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．9．已知：在△ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EF∥BC，交AC边于点F．点D为BC上一点，连接DE、DF．设点E 到BC的距离为x，则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴EF=•10=10﹣2x，∴S=（10﹣2x）•x=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．全国毕业高校毕业人数预计达到7500000人，其中7500000用科学记数法表示为7.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7500000=7.5×106，故答案为：7.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．11．如果有意义，那么x的取值范围是x＞﹣3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x+3＞0，解得x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．分解因式：m3﹣4m= m（m﹣2）（m+2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣4m，=m（m2﹣4），=m（m﹣2）（m+2）．【点评】本题考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，要注意分解因式要彻底．13．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m＞n（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．故答案为：＞．【点评】考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n表示）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【解答】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），所以，点A4n+1（2n，1）．故答案为：（2n，1）．【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．三、解答题（共10小题，满分75分）16．计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（）﹣2=4；（﹣）0=1；|﹣3|=3．【解答】解：原式=4﹣1+1+3=7．【点评】本题考查的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．负数的绝对值是正数．17．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】两边乘（x﹣3）转化为整式方程即可，注意必须检验．【解答】解：两边乘（x﹣3）得到x﹣（2﹣x）=x﹣3，x﹣2+x=x﹣3，x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是分式方程的根．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程必须检验，属于基础题，中考常考题型．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线求出∠A=∠C，求出AF=CE，根据AAS证出△ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS．20．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）读图可得：A类有60人，占30%即可求得总人数；（2）计算可得：“B”是100人，据此补全条形图；（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【解答】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；本次一共调查了200位学生；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图正确；（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．红花现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】常规题型．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=7m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣7；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=C D﹣7，继而求得答案．【解答】解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣7（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=C D﹣7，∴CD=≈≈26（m）．答：天塔的高度CD约为：26m．【点评】本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【专题】方案型．【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．24．如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠ACD=60°，∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°，∴∠DOP=180°﹣120°=60°，∵∠APD=30°，∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm，∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，∴图中阴影部分的面积S=S△ODP﹣S扇形DOB=×3×3﹣=（﹣π）cm2【点评】本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．【解答】方法一：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣ m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴，即，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）方法二：（1）略．（2）略．（3）若E（不与C重合时）关于直线PC的对称点E′在y轴上，则直线CD与直线CE′关于PC轴对称．∴点D关于直线PC的对称点D′也在y轴上，∴DD′⊥CP，∵y=﹣x+3，∴D（4，0），CD=5，∵OC=3，∴OD′=8或OD′=2，①当OD′=8时，D′（0，8），设P（t，﹣t2+4t+5），D（4，0），C （0，3），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′=﹣1，∴，∴2t2﹣7t﹣4=0，∴t1=4，t2=﹣，②当OD′=2时，D′（0，﹣2），设P（t，﹣t2+4t+5），∵PC⊥DD′，∴K PC×K DD′=﹣1，∴=﹣1，∴t1=3+，t2=3﹣，∵点P是x轴上方的抛物线上一动点，∴﹣1＜t＜5，∴点P的坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）．若点E与C重合时，P（0，5）也符合题意．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣，），（4，5），（3﹣，2﹣3）【点评】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

九年级数学下学期月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．2．（3分）计算|﹣2018|﹣1的结果是（）A．﹣2018 B．﹣C．2018 D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x2+x3=x5D．x2+x2=2x44．（3分）将抛物线y=﹣x2向右平移1个单位再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣25．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠D+∠BOC=90°C．∠BOC=2∠D D．∠D=∠B6．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）7．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞38．（3分）如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A．4 B．4 C． D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：2510．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．12．（3分）抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是．13．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，若∠B=60°，则∠1= ．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x 轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则S△AOB= ．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为．三、解答题17．（10分）解方程：（1）=（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）18．（8分）先化简后求值：，其中：x=+1，y=．19．（10分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）20．（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．21．（12分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围40海里内有暗礁，今有货船由西往东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．22．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD．（1）利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BG，交AD于点E，记点A关于BE对称点为F（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若AF=6，AB=5，求BE的长和四边形ABFE的面积．23．（12分）如图A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB为边作▱OACB，经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b的解析式；（2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围；（3）将▱OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上．24．（14分）已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A（﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．若∠NBD=∠DCA，试求E点的坐标．25．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）计算|﹣2018|﹣1的结果是（）A．﹣2018 B．﹣C．2018 D．【分析】先计算绝对值，再根据负整数指数幂的运算法则计算可得．【解答】解：|﹣2018|﹣1=2018﹣1=，故选：D．【点评】本题主要考查负整数指数幂，解题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x2+x3=x5D．x2+x2=2x4【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项进行计算即可．【解答】解：A、x2•x3=x5，故A错误；B、（x2）3=x6，故B正确；C、x2+x3=x5，不能合并，故C错误；D、x2+x2=2x2，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．4．（3分）将抛物线y=﹣x2向右平移1个单位再向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（）A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣2【分析】先确定抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移1个单位再向上平移2个单位后对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD=AB B．∠D+∠BOC=90°C．∠BOC=2∠D D．∠D=∠B【分析】根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴，∵对的圆周角是∠ADC，对的圆心角是∠BOC，∴∠BOC=2∠D，不能推出∠D+∠BOC=90°，故B选项错误；C、∵，∴∠BOC=2∠D，∵C选项正确；D、根据已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．6．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【分析】根据旋转的性质和点A（﹣2，5）可以求得点A′的坐标．【解答】解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，则OD=A′D′，AD=OD′，OA=OA′，∴△OAD≌△A′OD′（SSS），∵A（﹣2，5），∴OD=2，AD=5，∴点A′的坐标为（5，2），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7．（3分）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．8．（3分）如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（）A．4 B．4 C． D．【分析】连接AO，求出AB的长度，然后求出的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高．【解答】解：连接AO，∵AB=AC，点O是BC的中点，∴AO⊥BC，又∵∠BAC=90°，∴∠ABO=∠AC0=45°，∴AB=OB=4（m），∴的长为：=2π（m），∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π=（m），∴圆锥的高为：=cm，故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF 和△EBF的面积比，即可求出答案．【解答】解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，DC∥AB，∵DE：EC=2：3，∴DE：AB=2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，==，∴====∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出和的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由菱形ABCD中，AB=AC，易证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=∠EAC=60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE；则可得∠BAF=∠ACE，利用三角形外角的性质，即可求得∠AHC=120°，由∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，推出△AEH∽△CEA，在菱形ABCD中，AD=AB，由于△AEH∽△CEA，△ABF≌△CAE，于是△AEH∽△ABF，得到AE•AD=AH•AF．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°故②正确；∵∠BAF=∠ACE，∠AEC=∠AEC，∴△AEH∽△CEA，故③正确；在菱形ABCD中，AD=AB，∵△AEH∽△CEA，∴△ABF≌△CAE，∴△AEH∽△AFB，∴=，∴=，∴AE•AD=AH•AF，故④正确，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．12．（3分）抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（﹣3，﹣4）．【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．【解答】解：∵y=x2+6x+5=x2+6x+9﹣9+5=（x+3）2﹣4，∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（﹣3，﹣4）．【点评】此题考查了二次函数的性质，配方法求顶点式．13．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，若∠B=60°，则∠1= 15°．【分析】由旋转性质可得：AC=A'C，∠B=∠CB'A'=60°，可求∠CAA'=45°，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和，可求∠1的度数．【解答】解：∵旋转∴∠B=∠A'B'C=60°，AC=A'C，∠ACA'=90°∴∠CAA'=45°∴∠1=∠CB'A'﹣∠CAA'=15°故答案为：15°【点评】本题考查了旋转的性质，关键是运用旋转的性质解决问题．14．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0 ．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞0且k≠0，则可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0∴k≠0，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．（3分）已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x 轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则S△AOB= 6 ．【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB 即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．16．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为．【分析】连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的性质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．【解答】解：连接OP、OQ，如图所示，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=4，∴AB=OA=8，∴S△AOB=OA•OB=AB•OP，即OP==4，∴PQ==．故答案为：【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．三、解答题17．（10分）解方程：（1）=（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）【分析】（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）先变形为3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）去分母得3x=2（x﹣2），解得x=﹣4经检验，原方程的解为x=﹣4；（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，所以x1=1，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了解分式方程．18．（8分）先化简后求值：，其中：x=+1，y=．【分析】先化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=+1，y=时，原式=•===【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（10分）如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A1OB1的图形；（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1即可得到△A1OB1；（2）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OB==3，所以旋转过程中边OB扫过的面积==π．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20．（10分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有30 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是216 度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．【分析】（1）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用360°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；（2）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；（3）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有2位女同学和2位男生选择“就业”观点，再列表展示12种等可能的结果数，找出出现2女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=30（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×360°=216°；故答案为A高中（填A或高中等都可以），30，216；（2）∵800×32%=256（人），∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是256人；（3）该班选择“就业”观点的人数=50×（1﹣60%﹣32%）=50×8%=4（人），则该班有2位女同学和2位男生选择“就业”观点，列表如下：共有12种等可能的结果数，其中出现2女的情况共有2种．所以恰好选到2位女同学的概率=．【点评】本题考查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A和B的概率．也考查根据样本估计总体和扇形统计图．21．（12分）如图，海中有一小岛A，在该岛周围40海里内有暗礁，今有货船由西往东航行，开始在A岛南偏西45°的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30°的C处，之后继续往东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，利用锐角三角函数求出AD的长，然后与40比较大小即可解答本题．【解答】解：货船继续向东航行不会有触礁的危险，理由：作AD⊥BC交BC的延长线于点D，由题意可得，∠DAB=45°，∠DAC=30°，BC=20，∴BD=AD，CD=AD•tan30°=AD，∴BC=BD﹣CD=AD﹣AD，即20=AD﹣AD，解得，AD=10（3+），∵10（3+）＞40，∴货船继续向东航行不会有触礁的危险．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（12分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD．（1）利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BG，交AD于点E，记点A关于BE对称点为F（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若AF=6，AB=5，求BE的长和四边形ABFE的面积．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）在Rt△AOB中求出BO，证明四边形ABEF是菱形，求出菱形面积即可．【解答】解：（1）∠ABC的平分线AG，交AD于点E，作AF⊥BE交AD于F，则点A、F关于BE对称，图象如图所示，（2）设AF与BE交于点O，∵BE垂直平分AF，∴AO=AF=3，在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，AB=5，AO=3，∴BO===4，∴BE=2BO=8∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠DAF=∠AFB=∠BAF，∴BA=BF，∴四边形ABEF是菱形．∴S四边形ABEF=×AF×BE=×6×8=24【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线、对称、勾股定理等知识，利用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB为边作▱OACB，经过A点的一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于点C．（1）求一次函数y=k1x+b的解析式；（2）请根据图象直接写出在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围；（3）将▱OACB向上平移几个单位长度，使点A落在反比例函数的图象上．【分析】（1）由A（﹣4，0），B（﹣1，3），以OA、OB为边作平行四边形OACB，可求得点C 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数y=k1x+b的解析式；（2）观察图象即可求得在第二象限内，当k1x+b＞时，自变量x的取值范围；（3）首先利用待定系数法求得反比例函数解析式，进一步求得当x=﹣4时，反比例函数上的点的坐标，继而可求得将平行四边形OACB向上平移几个单位长度，使点B落在反比例函数的图象上．【解答】解：（1）在口ABCD中，A（﹣4，0），B（﹣1，3），∴BC=OA=4，∴C（﹣5，3），∵直线y=k1x+b的经过点A（﹣4，0），C（﹣5，3），∴，解得，∴y=﹣3x﹣12；（2）当x＜﹣5时，；（3）∵反比例函数的图象经过点C（﹣5，3），∴，解得k2=﹣15，∴，当x=﹣4时，，∴当▱OACB向上平移个单位，使点A落在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．运用数形结合思想以及方程思想是解题的关键．24．（14分）已知如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．若A（﹣1，0），且OC=3OA（1）求抛物线的解析式（2）若M点为抛物线上第四象限内一动点，顺次连接AC、CM、MB，求四边形MBAC面积的最大值（3）将直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，过B点的直线l交y轴、抛物线分别于D、E，且D在N的上方．若∠NBD=∠DCA，试求E点的坐标．【分析】（1）将A点和C点坐标代入y=x2+mx+n中得到关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n即可得到抛物线解析式；（2）先解方程x2﹣2x﹣3=0得到B（3，0），A（﹣1，0），设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M作MQ∥y轴交BC于Q，如图1，则Q（m，m﹣3），用m表示出MQ，接着根据二次函数的性质得到当m=时，MN有最大值，则S△BCM的最大值为，从而得到S四边形MBAC的最大值；（3）作DH⊥BN于H，如图2，证明Rt△BDH∽Rt△C，利用相似比得到BH=3DH，再证明△BON 和△DHN为等腰直角三角形，则DH=HN=DN，所以3+DH=3DH，解得DH=，于是DN=DH=3，从而得到D（0，6），接下来利用待定系数法求出直线BD的解析式y=﹣2x+6，然后解方程组即可得到E点坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA=1，OC=3OA=3，∴C（0，﹣3），将A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+mx+n中，得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0），A（﹣1，0），∴直线BC的解析式为y=x﹣3，当△BCM的面积最大时，四边形MBAC的面积最大设M（m，m2﹣2m﹣3），过点M作MQ∥y轴交BC于Q，如图1，则Q（m，m﹣3），∴MQ=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，当m=时，MN有最大值，∴S△BCM的最大值为××3=，∴S四边形MBAC的最大值为6+=；（3）作DH⊥BN于H，如图2，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴OA=1，OC=3，∵∠NBD=∠DCA，∴Rt△BDH∽Rt△CAO，∴=，即=，即BH=3DH，∵直线BC沿x轴翻折交y轴于N点，∴ON=OC=3，∴△BON为等腰直角三角形，∴BN=3，∠BNO=45°，∴∠DNH=45°∴△DHN为等腰直角三角形，∴DH=HN=DN，∴3+DH=3DH，解得DH=，∴DN=DH=3，∴D（0，6），设直线BD的解析式为y=kx+b，把D（0，6），B（3，0）代入得，解得，∴直线BD的解析式y=﹣2x+6，解方程组，解得或，∴E（﹣3，12）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，会利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式；会利用相似比表示线段之间的关系；理解坐标与图形的性质．25．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在边AD上（不与A、D重合），点F在边CD上，且∠EBF=45°．△ABE的外接圆O与BC、BF分别交于点G、H．（1）在图1中作出圆O，并标出点G和点H；（2）若EF∥AC，试说明与的大小关系，并说明理由；（3）如图2所示，若圆O与CD相切，试求△BEF的面积．【分析】（1）根据题意利用同一圆中相等的弦所对的圆周角相等画出图形即可；（2）连接BD、EG、EH，先由已知得出BD为EF的中垂线，再得出∠BEG=22.5°=∠HBG，即可得出=；（3）将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，设⊙O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，由已知得出△BPE≌△BFE，进而得出△AEB≌△QEB，可得C △EFD=4，再利用中位线出a的值，利用直角三角形得出b的值，即可求出△BEF的面积．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，连接BD、EG、EH，∵EF∥AC，∴DE=DF，又∵BD平分∠EDF，∴BD为EF的中垂线，∴BE=BF，BD平分∠EBF，又∵∠EBF=45°=∠DBC，∴∠EBD=∠DBF=∠HBG=22.5°，∴∠EBG=67.5°，又∵∠EGB=90°，∴∠BEG=22.5°=∠HBG，∴=，（3）如图3，将△BCF绕点B逆时针旋转90°到△BAP，过点B作BQ⊥EF，设⊙O与CD相切于点M，连接OM，延长MO交AB于点N，在△BPE与△BFE中，，∴△BPE≌△BFE（SAS），∴∠AEB=∠BEQ，PE=EF，由∠AEB=∠BEQ可知，在△AEB和△QEB中，，∴△AEB≌△QEB（AAS），∴BQ=AB=2，由PE=EF可知，C△EFD=ED+DF+EF=ED+DF+PE=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4，设AE=a，DF=b，则DE=2﹣a，BE=，∵O为BE中点，且MN∥AD，∴ON==，∴OM=2﹣，又BE=2OM，∴=4﹣a，解得a=，∴ED=，又∵C△EFD=4，DF=b，∴EF=4﹣b﹣=﹣b，在RT△EDF中，（）2+b2=（﹣b）2，解得b=，∴EF=﹣=，∴S△BEF=××2=．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是正确作出辅助线，利用三解形全等及方程灵活的求解．。