江苏省南京师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题W o r d版含答案.d o cwork Information Technology Company.2020YEAR南京师大附中2016-2017学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷一、填空题1.设集合A = {1,2,3} , B = {2,3,5}，则 A U B = .2.函数11)(-=x x f 的定义域是 .3.若函数x a x f )1()(-=在(-∞，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 .4.若幂函数)(x f y =的图象过点(4,2)，则)16(f 的值是. 5.若3log ,4,3log 5.0232===c b a ，则将a,b,c 按从小到大的的顺序排列是 .6.己知)(x f y =是定义在R 上的偶函数，若x≥0时，1)(-=x x f ，则x < 0时，)(x f = .7.若函数32)(+=x x f ，函数))27((,)(31g f x x g =的值是 .8.已知函数⎩⎨⎧-≤=1＞,1,)(x x x e x f x ，若2)(=x f ，则x 的值是. 9.已知函数b a x f x +=)( (a > 0,a≠1)的图象如图所示，则a b 的值是 .10.若集合A = [-2,2],B = (a, +∞)，A ∩B = A ，则实数a 的取值范围是 .11.函数12141)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=X X x f 在[-3,2]的最大值是 .12.若二次函数)(x f 满足)()0(＜1),2()2(a f f f x f x f ≤-=+）（且,则实数a 的取值范围是. 13.已知函数X X x f --=22)(，若对任意的x ∈[1，3]，不等式0＞)4()(2x f tx x f -++恒成立，则实数t 的取值范围是 . 14.已知函数)(||12)(R x x x x f ∈+-=，区间M = [a,b](a < b)，集合N = {y|y = f (x),x ∈M}.若M = N ，则b-a 的值是 .二、解答题15.(本题满分8分）己知全集 U = R ，集合 A = {x|3 ≤ x < 7}， B = {x | 2 < log 2 x < 4}.(1)求A U B ；(2)求(CuA )∩B.16.(本题满分8分）计算：(1);)827()3()32(3202--+- (2)3log 34222log 3log -⨯17.(本题满分10分）某旅游景区的景点A 处和B 处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车， 现有一名游客从A 处出发，以50m/min 的速度匀速步行，30min 后到达B 处，在B 处停留20min 后， 再乘坐缆车回到A 处.假设缆车匀速直线运动的速度为150m/mm . ⑴求该游客离景点A 的距离y(m)关于出发后的时间x(mm)的函数解析式，并指出该函数的定义域；⑵做出（1)中函数的图象，并求该游客离景点A 的距离不小于1000m 的总时长.18.(本题满分10分）己知 a > 0 且 a ≠1，若函数)1(log )(-=x x f a ，)5(log )(x x g a -=.(1)求函数)()()(x g x f x h -=的定义域；(2)讨论不等式)()(x g x f ≥成立时x 的取值范围.19.已知 a ∈ R ，函数 121)(+-=x a x f . (1)用函数单调性定义证明：)(x f 在(-∞，+∞)上单调递增;(2)若)(x f 为奇函数，求：①a 的值；②)(x f 的值域.20.(本题满分12分）对于两个定义域相同的函数)(x f 、)(x g ，若存在实数m,n ，使)()()(x ng x mf x h +=，则称函数)(x f 是由“基函数)(x f ，)(x g ”生成的.(1)若x x x f 3)(2+=和43)(+=x x g 生成一个偶函数)(x h ，求)2(h 的值；(2)若132)(2-+=x x x h 是由ax x x f +=2)(和b x x g +=)(生成，其中a,b ∈R 且a b≠0，求ba 的取值范围； (3)利用“基函数)14(log )(4+=x x f ,)1)(-=x x g ”生成一个函数)(x h ，使得)(x h 满足：①是偶函数，②有最小值1，求)(x h 的解析式.。
