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【关键字】平衡绪论工程热力学与传热学分两部分，热力学与传热学，这两部分都是与热有关的学科。
我们先讲热力学，第二部分再讲传热学。
热力学中热指的是热能，力在我们工程热力学中主要指的是用它来做功，也就是机械能，简单地理解工程热力学主要研究的是热能和机械能之间的相互转化。
也就是说由热产生力，进而对物体做功的过程，所以热力学主要研究的是热能和机械能之间的相互转化。
举个例子：比如汽车的发动机（内燃机），它是利用燃料（汽油）在汽缸中燃烧，燃烧后得到高温高压的烟气，烟气此时温度高，压力高，具有热能，那么高压的燃气会推动气缸的活塞做水平往复运动，活塞又通过曲柄连杆机构把水平往复运动转化成圆周运动，进而带动汽车运动，这就是一个热力学的例子。
工程热力学的研究重点是热能与机械能之间的转化规律，那么下面我们来详细的看一下工程热力学的研究内容：①研究热力学中的一些基本概念和基本定律。
基本概念像热力学系统、热力学状态、平衡过程、可逆过程等。
基本定律有热力学第一定律和热力学第二定律，第一定律和第二定律是工程热力学的理论基础，其中热力学第一定律主要研究热能与机械能之间转化时的数量关系，热力学第二定律主要研究热能和机械能转换时的方向、条件、限度问题。
②研究工质的性质。
我们热能和机械能之间的转化需要依靠一定的工作物质才能实现，因此，我们要研究热能和机械能之间的相互转化，我们首先要研实现这一工作的工质的性质。
③研究工质参与下，遵循热力学第一定律和第二定律在热力设备中进行的实际热力过程。
第一章基本概念在我们研究工程热力学的过程中会用到许多术语，如工质、热力学系统、热力学状态、平衡状态、状态参数等。
因此，要学好工程热力学我们首先要知道这些术语指的是什么。
我们先来看第一个概念：工质一、工质我们前面讲了，工程热力学是研究热能和机械能之间的相互转化，那么工质就是用来实现热能和机械能之间相互转化的工作物质。
工质大多数情况下只是在能量转化的过程中起媒介的作用，而不会直接参与能量的转化。
内燃机工作过程计算一、 内燃机实际工作过程的数值计算1、基本原理与公式在推导气缸工作过程计算的基本微分方程式时，作如下的简化假定：①不考虑气缸内各点的压力、温度和浓度的差异，并认为在进气期间，流入气缸内的空气与气缸内的残余废气实现瞬时的完全混合，缸内状态是均匀的，亦即为单区计算模型。
②工质为理想气体，其比热、内能仅与气体的温度和气体的组成有关。
③气体流入或流出的气流为准稳定流动。
④不计进气系统内压力和温度波动的影响。
⑴能量平衡方程式根据热力学第一定律，得出能量守恒方程的一般形式如下：()w s e B s dQ dm dm dQ d mu dWh h d d d d d d φφφφφφ=++++ m ：工质的质量 u ：工质比内能 Q B ：燃烧放出的热量Q w ：通过系统边界传入或传出的热量 W ：作用在活塞上的机械功 m s ：通过进气阀流入气缸的质量 m e ：通过排气阀流出气缸的质量h s 和h ：分别为进气阀前和气缸内气体的比焓()(,).1()()w s e B s d mu du dmm u d d d u f T du u dT u d d T d d dQ dm dm dQ dT dV dm u d p h h u m u d d d d d dd d m T φφφλλφφλφλφφφφφφφλφ=+=∂∂∴=+∂∂∂∴=+-++--∂∂∂ ⑵质量平衡方程式通过系统边界的质量有：喷入气缸的瞬时燃油质量B m 、流入气缸的气体质量s m 及流出气缸的气体质量e m ，质量平衡的微分方程可写为：s eB dm dm dm dm d d d d φφφφ=++ ⑶气体状态方程式pV mRT=⑷气缸工作容积21[1cos (121(sin 2180h sh s V V V dV d φελπφλφ=+-+--=+h V 气缸工作容积（3m ）V 气缸瞬时容积（3m ）s λ 曲柄连杆比（2s SLλ=） dVd φ气缸容积变化率 （3m /度）⑸传热计算公式气缸中的气体通过活塞顶面、气缸盖底面及气缸套的瞬时传热面进行热量传递。
《内燃机设计》第二版课后习题答案（袁兆成主编）第一章：内燃机设计总论1-1根据公式 τ2785.0ZD v p P m me e = ，可以知道，当设计的活塞平均速度V m 增加时，可以增加有效功率，请叙述活塞平均速度增加带来的副作用有哪些？具体原因是什么？ 答：①摩擦损失增加，机械效率ηm 下降，活塞组的热负荷增加，机油温度升高，机油承 载能力下降，发动机寿命降低。
②惯性力增加，导致机械负荷和机械振动加剧、机械效率降低、寿命低。
③进排气流速增加，导致进气阻力增加、充气效率ηv 下降。
1-2汽油机的主要优点是什么？柴油机主要优点是什么？ 答：柴油机优点： 1）燃料经济性好。
2）因为没有点火系统，所以工作可靠性和耐久性好。
3）可以通过增压、扩缸来增加功率。
4）防火安全性好，因为柴油挥发性差。
5）CO 和HC 的排放比汽油机少。
汽油机优点：1）空气利用率高，转速高，因而升功率高。
2）因为没有柴油机喷油系统的精密偶件，所以制造成本低。
3）低温启动性好、加速性好，噪声低。
4）由于升功率高，最高燃烧压力低，所以结构轻巧，比质量小。
5）不冒黑烟，颗粒排放少。
1-3假如柴油机与汽油机的排量一样，都是非增压或者都是增压机型，哪一个升功率高？为什么？答：汽油机的升功率高，在相同进气方式的条件下， ①由PL=Pme*n/30τ可知，汽油机与柴油机的平均有效压力相差不多。
但是由于柴油机后燃较多，在缸径相同情况下，转速明显低于汽油机，因此柴油机的升功率小。
②柴油机的过量空气系数都大于1，进入气缸的空气不能全部与柴油混合，空气利用率低，在转速相同、缸径相同情况下，单位容积发出的功率小于汽油机，因此柴油机的升功率低，汽油机的升功率高。
1-4柴油机与汽油机的汽缸直径、行程都一样，假设D=90mm 、S=90mm ，是否都可以达到相同的最大设计转速（如n=6000r/min ）？为什么？答：对于汽油机能达到，但是柴油机不能。
内燃机燃烧过程的仿真和研究内燃机作为现代化机械工业的主要产品之一，其燃烧过程的优化是提高其效率和降低排放的重要手段。
在工程领域，燃烧仿真是一种有效的研究内燃机燃烧过程的方法。
本文将介绍内燃机燃烧过程的仿真和研究的相关内容。
第一部分：内燃机燃烧过程简介内燃机是利用燃烧热能将能量转化为机械能的一种发动机。
其基本原理是将混合气体输送到燃烧室中，在高温高压气体的作用下将燃料氧化反应，并在气体膨胀的推动下传递动能。
内燃机的燃烧过程主要可以分为四个阶段：吸气、压缩、爆燃和排气。
在吸气和排气阶段，活塞运动从而改变容积，使气体流动。
在压缩阶段，活塞向缸头移动，使气体被压缩。
在爆燃阶段，由于点火，燃料开始燃烧，气体温度和压力迅速上升，推动发动机的活塞做功。
第二部分：内燃机燃烧仿真的目的燃烧过程仿真是内燃机工程设计过程中必不可缺的一部分。
它的目的是为了更好地了解内燃机燃烧过程的物理本质，为设计优化提供理论依据和实验验证，并促进内燃机技术的进步。
与传统的实验测量方法相比，燃烧仿真具有以下优点：1. 节省时间和成本。
仿真过程可以通过计算机模拟，不必进行实际测试，从而避免耗费时间和成本。
2. 增强研究深度。
仿真技术可以分析燃烧过程中的微观特性和复杂反应机理，从而深入理解内燃机燃烧过程的本质。
3. 提高设计效率。
仿真技术可以模拟不同设计参数对内燃机燃烧过程的影响，为设计优化提供科学依据。
第三部分：内燃机燃烧仿真工具及方法内燃机燃烧仿真涉及多个领域，包括流体力学、热力学、化学动力学等多种学科。
当前，常见的内燃机燃烧仿真方法主要有以下几种：1. CFD仿真。
CFD是一种基于计算机模拟的流体力学和热力学仿真技术，可以模拟内燃机运行过程中的气流、燃料喷射、燃烧等细节，评估发动机性能。
2. 化学动力学仿真。
化学动力学仿真是一种基于内燃机燃烧过程化学反应机理和反应速率的仿真技术，能够预测不同燃料在不同内燃机工作条件下的燃烧过程特性。
3. 燃烧诊断仿真。
发动机曲轴动平衡质量分析及解决作者：刘军赵靖来源：《时代汽车》2021年第18期摘要：内燃式发动机三大件中的曲轴是由活塞带动做圆周运动的高速回转件，旋转过程承受各种复杂多变的交变载荷;曲轴在加工过程中，对其轴颈直径、圆度、平行度、直线度、轴径跳动、轴径锥度、轴向距离、粗糙度、相位角、动平衡量、清洁度等都会标注各自的技术要求，而曲轴在高速旋轉运动过程中自身产生的不平衡振动与其转速的平方成正比。
高速转动过程中产生的高频率振动会导致轴瓦承受力负载增加及轴瓦上油膜不均匀消耗，曲轴断裂等风险。
曲轴平衡精度的高低对发动机的振动、平稳运行及发动机寿命都很重要。
如何去除曲轴动平衡量，这些都是我们需要分析和解决的问题。
关键词：曲轴动平衡量自动去重数据分析及改进Analysis and Solution of Engine Crankshaft Dynamic Balance QualityLiu Jun Zhao JingAbstract：The crankshaft of the three major parts of an internal combustion engine is a high-speed rotating part driven by a piston to make a circular motion. The rotation process bears various complex and changeable alternating loads; the crankshaft is in the process of machining its journaldiameter and roundness. Parallelism， straightness， shaft diameter runout， shaft diameter taper，axial distance， roughness， phase angle， dynamic balance， cleanliness， etc. will be marked with their respective technical requirements， and the crankshaft itself generates unbalanced vibration during high-speed rotation， which is proportional to the square of its speed. The high-frequency vibration generated during high-speed rotation will lead to increased bearing load and uneven consumption of the oil film on the bearing bush， as well as the risk of crankshaft fracture. The accuracy of crankshaft balance is very important to engine vibration， smooth operation， and engine life. How to remove the dynamic balance of the crankshaft is the problem we need to analyze and solve.Key words：crankshaft， dynamic balance， automatic weight removal， data analysis and improvement1 引言在内燃机汽车发动机的构成部件中，曲轴是最重要的核心零部件之一。
内燃机的工作原理内燃机的工作原理一、内燃机的构造和有关名词为了说明内燃机的工作原理，首先介绍一下内燃机的构造和有关名词。
柴油机的主体局部为圆柱的气缸体4个，在气缸体内有上下移动的圆柱形活塞，为了防止燃烧气体泄漏，在活塞上装有密封气体的活塞环。
气缸体的上部为气缸盖，在气缸盖上有进气通道、排气通道以及进气门和排气门，进、排气门之间装有喷油器。
活塞中部装有活塞销，通过它与连杆上部相接，连杆下部连接曲轴，通过曲轴末端的飞轮输出功率。
内燃机在工作时活塞处于上下两个极端位置的示意图〔略〕。
〔1〕上止点〔又叫上死点〕—活塞顶面位移到距离曲轴中心线最远时的位置。
〔2〕下止点〔又叫下死点〕—活塞顶面位移到距离曲轴中心线最近时的位置。
〔3〕活塞冲程〔又叫活塞行程〕—活塞的上止点与下止点间的距离，单位为毫米。
活塞移动一个行程时，曲轴旋转半圈〔180度〕。
因此，活塞冲程等于曲柄半径的两倍。
〔4〕燃烧室容积〔又叫压缩室容积〕—活塞在上止点时，活塞顶以上〔包括活塞顶部的凹坑〕和气缸盖底部〔包括气缸盖内部的辅助燃烧室〕之是所构成空间的容积，单位为升。
〔5〕气缸工作容积—活塞在上下止点位置时其间的气缸容积，单位为升。
〔6〕发动机排量—一台内燃机各个气缸工作容积之和〔对单缸内燃机其排量就是气缸工作容积〕，单位为升。
〔7〕气缸总容积—活塞在下止点位置时，活塞上部所有密封容积，单位为升。
气缸总容积=燃烧室容积+气缸工作容积〔8〕压缩比—气缸总容积与燃烧室容积的比值压缩比=气缸总容积/燃烧室容积。
BR>压缩比，表示活塞由下止点移到上止点时，气体在气缸内被压缩的程度。
压缩比越大，压缩时气体在气缸内被压缩得就越高。
柴油机压缩比的范围一般为16～20。
汽油机压缩比的范围一般为6～8。
二、内燃机的工作原理内燃机的工作原理是利用燃料在气缸内燃烧产生的热能，通过气体受热膨胀推动活塞移动，再经过连杆传递到曲轴使其旋转做功。
内燃机在实际工作时，由热能到机械能的转变是无数次的连续转变。
单缸内燃机振动研究与平衡摘要：随着内燃机朝着高速、轻型、大功率方向发展，由其引起的振动问题成为制约内燃机向更高排量发展的瓶颈，因此解决内燃机振动问题已成当务之急。
从引起单缸内燃机振动的力源入手，简述在内燃机设计阶段常用的平衡振动的方法，在此基础上探讨减振原理，并据此设计一柴油发动机固体摩擦减振器。
关键词：单缸内燃机振动力源振动平衡减振器1 概述内燃机自19世纪问世以来已经有150多年的历史。
由于它的热效率高，移动性好，功率范围广，因而在工业、农业、交通运输及军事等领域获得广泛的应用。
它是将燃料（液体或气体）引入气缸内燃烧，再通过燃气膨胀，推动活塞、曲柄—连杆机构，从而输出机械功的热力发动机，通常包括有柴油机、汽油机和煤气机等。
单缸内燃机是所有发动机中最简单的一种，它凭借重量轻、结构尺寸小、成本低、维护简单等优点，被广泛应用于摩托车、园林作业等机械。
然而，和同排量的多缸机相比，单缸内燃机工作时只有一套机件在运转，所以运动件的惯性力得不到抵消，由此引发的振动大。
并且转速越高，这个问题表现的越明显。
机械振动，特别在共振情况下，可使机器和仪表的功能受影响，结构和构件损坏或产生残余变形，产生污染环境的噪声和有损于建筑物的动载荷，以及损害人体的健康，因此必须进行有效的控制。
振动控制除采取减小振源及调整系统参数以避免共振外，还可采取减振、隔振之类的被动控制及由外部输入能量以控制振动的主动控制等措施。
本文基于对单缸内燃机振动力源的分析，从常规减振、隔振角度入手，设计一种切实可行的固体摩擦减振器。
2 单缸内燃机的振动力源内燃机以曲柄每转一转（二冲程）或每转二转（四冲程）完成一个工作循环，因此其作用力均是周期性函数，这使得作用于曲柄上的输出扭矩成周期性变化，它一方面形成对内燃机的倾覆力矩，另一方面将使曲柄系受到扭转激励而发生扭转振动。
而由不平衡惯性力形成的不平衡力或力矩则是使内燃机发生整机性振动的振动激励力源。
通常情况下，能引起单缸内燃机发生振动的振动力源有：往复惯性力它能使内燃机产生沿汽缸中心线方向的往复振动。
曲柄连杆机构中的作用力、力矩及平衡机构内容提要功用：曲柄连杆机构是内燃机实现工作循环，完成能量转换的传动机构，用来传递力和改变运动方式。
工作中，曲柄连杆机构在作功行程中把活塞的往复运动转变成曲轴的旋转运动，对外输出动力，而在其他三个行程中，即进气、压缩、排气行程中又把曲轴的旋转运动转变成活塞的往复直线运动。
总的来说曲柄连杆机构是发动机借以产生并传递动力的机构。
通过它把燃料燃烧后发出的热能转变为机械能。
工作条件：发动机工作时，曲柄连杆机构直接与高温高压气体接触，曲轴的旋转速度又很高，活塞往复运动的线速度相当大，同时与可燃混合气和燃烧废气接触，曲柄连杆机构还受到化学腐蚀作用，并且润滑困难。
可见，曲柄连杆机构的工作条件相当恶劣，它要承受高温、高压、高速和化学腐蚀作用。
组成：曲柄连杆机构的主要零件可以分为三组，机体组、活塞连杆组和曲轴飞轮组。
一、.曲柄连杆机构中的作用力及力矩作用在曲柄连杆机构上的力有气体力和运动质量惯性力。
气体力作用于活塞顶上，在活塞的四个行程中始终存在，但只有作功行程中的气体力是发动机对外作功的原动力。
气体力通过连杆、曲柄销传到主轴承。
气体力同时也作用于气缸盖上，并通过气缸盖螺栓传给机体。
作用于活塞上和气缸盖上的气体力大小相等、方向相反，在机体中相互抵消而不传至机体外的支承上，但使机体受到拉伸。
曲柄连杆机构可视为由往复运动质量和旋转运动质量组成的当量系统。
往复运动质量包括活塞组零件质量和连杆小头集中质量，它沿气缸轴线作往复变速直线运动，产生往复惯性力；旋转运动质量包括曲柄质量和连杆大头集中质量，它绕曲轴轴线旋转，产生旋转惯性力，也称离心力。
往复惯性力和旋转惯性力通过主轴承和机体传给发动机支承。
二、平衡机构现代轿车特别重视乘坐的舒适性和噪声水平，为此必须将引起汽车振动和噪声的发动机不平衡力及不平衡力矩减小到最低限度。
在曲轴的曲柄臂上设置的平衡重只能平衡旋转惯性力及其力矩，而往复惯性力及其力矩的平衡则需采用专门的平衡机构。
第三章 内燃机的平衡第一节 概述内燃机运转时产生往复惯性力，旋转惯性力及反扭矩等，这些力或力矩是曲柄转角的周期性函数。
在内燃机一个运转周期中，惯性力及其力矩和反扭知的大小、方向在变化，或大小和方向都在变化，并通过曲柄轴承和机体传给支架，使之产生振动。
所以，这些力或力矩就是使内燃机运转不平衡的原因。
静平衡和动平衡曲柄旋转质量系统，不但要求静平衡，也要求动平衡。
静平衡：质量系统旋转时离心合力等于零，即系统的质心（重心）位于旋转轴线上。
动平衡：质量系统旋转是，旋转惯性力合力等于零，而且合力矩r M 也等于零。
第二节 单缸内燃机的平衡一、旋转惯性力的平衡单缸内燃机的总旋转惯性力，包括曲柄不平衡质量和连杆换算到大头处的质量所产生离心力之和。
2ωR m P r r -=该离心力的作用线与曲柄重合，方向背离曲柄中心，因此，只需在曲柄的对方，装上平衡重，使其所产生的离心力与原有的总旋转惯性力大小相等、方向相反即可将其平衡。
通常平衡重是配置两块，每个曲柄臂上各一块，这样可以使曲柄及轴承的负荷状况较好。
所加平衡重的大小B m '为：222ωωR m r m rB B ='' r BB m r Rm '='2 B m '——平衡重质量Br '——平衡重质心与曲轴中心线之间的距离 为了减轻平衡重质量并充分利用曲轴箱空间，可尽量使平衡重的质心远离曲轴中心线。
二、往复惯性力的平衡一次往复惯性力 αωcos 2R m P j jI -= 二次往复惯性力 αωλ2cos 2R m P j jII -= 令2ωR m C j -从形式上看，j P 与离心力一样，但这是j m 的往复质量而不是旋转质量。
如果把C 假想看成是一个作用在曲柄上的离心力，则一次往复惯性力jI P ，就相当于该离心力在气缸中心线上的投影。
因为这个离心力是假想的，只是形式上相当于一个离心力，故把它作为一次往复惯性力的当量离心力。
现把这个当量离心力的质量分成完全相等的两部分。
即各等于2j m ，并使一部分内气缸中心线开始，半径R 的圆上，以向速度顺时针方向旋转，另一部分以同样条件下反时针方向旋转，显然它们的离心力分为2C。
正转部分离心力作为jI P 的正转矢量，A 1表示。
反转部分离心力作为jI P 的反转矢量，B 1表示。
在活塞位于止点时，此两当量重合于气缸中心线上。
在任一曲轴转角时，正转矢量A 1与反转矢量B 1的合矢量都落在气缸中心线上，其方向及大小与一次往复惯性力的方向及大小一致。
这是因为A 1、B 1在气缸中心上的投影为()jI P C CC B A ==+=-+αααααcos cos 2cos 2cos cos 11在垂直于气缸中心线方向，A 1与B 1的投影正好大小相等，方向相反，其和为零。
()0sin 2sin 2sin sin 11=-=-+ααααCC B A同理，二次惯性力正、反转矢量，用A 2、B 2表示。
两矢量重合于气缸中心线上，一正、一反，以2倍于曲轴角速度（ω2）旋转。
在任一曲轴转角时，A 2＋B 2的矢量合，都落在气缸中心线上，其方向及大小与二次往复惯性力jII P 的方向及大小相同。
用正、反转两个矢量来分析惯性力的作用，是平衡分析中行之有效的一种方法。
一次惯性力jI P 可用两个质量所产生的离心力矢量来代替，所以要想将jI P 全部平衡，只要平衡掉这两个离心力即可。
具体的做法是采用两根旋转方向相反的平衡轴。
第三节 单列式多缸内燃机的平衡多缸机，各缸产生的一、二次往复惯性力却是沿各自气缸中心线，因此是互相平等，且作用在同一平面内（气缸轴线平面）；只是一次惯性力与二次惯性力变化频率不相同。
各气缸的旋转惯性力沿各自曲柄方向作用在不同平面内。
由于各气缸中心线之间有一距离，因此各缸的往复惯性力，和旋转惯性力对于与曲轴轴线垂直的某一参考平面（一般取通过曲轴中央的平面为参考平面），还将产生力矩，如互相抵消，本身就平衡了，如不能抵消，则是不平衡的。
离心力产生的力矩和离心力矩，用∑r M 表示。
由于绝大多数多缸内燃机，曲柄排列从曲柄端视图看，都是均匀分布的，而各缸的离心力大小相等，方向又与曲柄一致，所以离心力的合矢量∑r P 在这种情况下就互相抵消了，即0=∑r P 。
但是由于各缸的离心力作用线不在同一平面内，即使0=∑rP，它们还可能产生合力矩∑r M 。
这个力矩所在平面通过曲轴中心线，以角速度ω旋转，所以，它在垂直平面和水平平面的两个分力矩∑ry M 与∑rx M 的大小和方向都是变化的。
至于一、二次往复惯性力，虽然始终作用在气缸轴线平面内，但各缸中该力的大小和方向都是随曲轴转角α而变化的。
所以，对多缸机而言，既使曲柄排列均匀，也只有一次惯性力的合力为零，即∑=0jI P ，其它各次惯性力（如∑jII P ）就不一定这零。
此外，一、二次惯性力，象离心力一样，也要产生合力矩。
并用∑jI M 、∑jII M 来表示，它们与∑r M 所不同的是，始终作用在气缸中心线所在平面，而数值大小随曲轴转角α变化。
一、四冲程两缸机的平衡 两缸机曲柄采用1800型式。
1、旋转惯性力的合力∑r P02221=-=-=∑ωωmrR mrR P P P r r r旋转惯性力的合力为零，说明它们已互相平衡了。
2、一次往复惯性力的合力∑jI P第一缸的jI P ()αωcos 21R m P j jI -=第二缸的jI P ()()αωαωcos 180cos 2022R m R m P j j jI =+-= 一次往复惯性力的合力jI P ()()021=+=∑jI jI jI P P P一次往复惯性力已经平衡了。
3、二次往复惯性力的合力∑jII P第一缸的jII P ()αλω2cos 21R m P j jII -=第二缸的jII P ()()αωαλω2cos 1802cos 2022R m R m P j j jII -=+-= 二次往复惯性力的合力jI P ()()αλω2cos 2221R m P P P j jI jI jI -=+=∑需附加两要有以曲轴二倍角速度旋转的平衡轴来平衡。
但由于结构复杂，实际上往往就任其存在了。
4、旋转惯性力矩∑r M在讲座各惯性力产生的惯性力矩之前，先要确定对力所在平面旧的那一点取矩，由于内燃机的不平衡力矩有使内燃机将其质心转动的趋势，而这些力矩又是通过轴承，机体作用于要的。
所以对内燃机质心取矩，也就表示出内燃机作用于架的力矩了。
通常曲轴的质心与内燃机质心比较接近，为计算方便，一般就对曲轴的质心取矩。
旋转惯性力矩为：l R m l P M r r r 2ω-==∑ ⎪⎭⎫ ⎝⎛=--=∑l P l P l P M r r r r 2221l ：气缸中心距5、一次往复惯性力矩∑I M()lR m l R m l R m M jj j jI ⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-=∑αωαωαωcos 2180cos 2cos 2022式中，l 在质心左边时取正值，在质心右边时取负值，因为第二缸在质心的左边，所以取负值。
6、二次往复惯性力矩()∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛-=021802cos 22cos 022l R m l R m M j j jII αλωαλω二缸机的旋转惯性力矩与一次往复惯性力矩没有平衡。
旋转惯性力矩是一个方向随着曲柄变化，但其大小不变的矢量，可在曲柄上装平衡重将其平衡。
一次往复惯性力可以用两根旋转方向彼此相反，并与曲轴具有同样大小旋转角速度的转轴，装以平衡质量，造成一个相反的力矩来平衡。
由于这样结构复杂，一般很少采用。
二、四冲程三缸机的平衡单列式三缸机在实际中应用不多，但它可以看成是V 型六缸机一列，作为分析V 型六缸机的基础。
为了发火均匀，选取曲柄夹角为。
24034180180=⨯=⨯=z τϕ 式中 τ——冲程数 z ——气缸数 三缸机内燃机的曲柄排列如图 1、旋转惯性力的合力旋转惯性力的合力∑r P ，其值为∑∑∑+=22)()(rx ry r P P P式中0=∑r P ，即冲程三缸的旋转惯性力已经平衡。
2、一次往复惯性力的合力一次往复惯性力的合力∑jI P ， 其值为0]120cos 240cos [cos 2=++++-=∑）（）（。
αααωR m p j jI 即四冲程三缸机的一次往复惯性力合力已平衡. 3、二次往复惯性力的合力二次往复惯性力的合力∑jII P 其值为0]1202cos 2402cos 2[cos 2=++++-=∑）（）（。
αααλωR m p j jII 所以二次往复惯性力已经平衡。
4、旋转惯性力力矩旋转惯性力力矩∑r M 虽然旋转惯惶力的合力∑r M =0，但P r 引起的旋转惯性力矩的合力矩不为零，以第二气缸心取矩点。
观在垂直面内的离心力矩为)]60cos([cos )]120cos(cos [22。
-+=+-=∑ααωααωR m l l R m Mr r ry在水平面内的离心力矩为)]60sin([sin 2。
-+=∑ααωl R m Mr rx总的合成离心力矩为 l P M M Mr rx ry r3)()(22=+=∑∑∑∑rM与垂直轴的夹角为。
30)]30([-=-==∑∑ααηtg arctg MM arctgryrx r可见， l P M r r 3=∑，其方向恒位于第一曲柄后30度，故可在曲轴上装平衡重将其平衡。
5、一次往复惯性力矩一次往复惯性力矩∑1jI M 仍以第二气缸中心为取矩点，因一次往复惯性力的作用于气缸中心线平面内，所以一次往复惯性力矩也作用在气缸中心线平面内，并有)]120cos([cos 2。
+--=∑ααωl R m M j jI )]60cos([cos 2。
-+-=ααωR m j )30cos(32。
--=αωl R m j由上式可知，∑IM简谐函数规律变化的，当30=α时，∑jIM有最大值l R m Mj axj 2Im 3ω=∑，其作用平面位于气缸中心线平面内。
6、二次往复惯性力矩二次往复惯性力矩∑jII M ，其值为)302cos(3)]120(2cos 2[cos 22+-=+--=∑αλωααωλl R m l R m M j j jII由于式可知，当)302cos(+α的绝对值=1时，即度时与16515=α，∑jII M 在垂直位置并有极大值l R m Mj axjI 2Im 3λω=∑∑jIM 和∑jII M 都可以由附加四轴平衡机构来平衡。
三、四冲程四缸机的平衡分析四冲程四缸机的发火间隔均匀，选取曲柄夹角为 1、旋转惯性力的合力∑r P旋转惯性力的合力在气缸中心线方向投影为：()()[]0cos 180cos 180cos cos 002=+++++=∑ααααωR m P r ry 在垂直于气缸中心线方向的投影为：()()[]0sin 180sin 180sin sin 002-+++++=∑ααααωR m P r rx 旋转惯性力的合力为： ()()022=+=∑∑∑rxryr P P P四缸机旋转惯性力已得到平衡 2、一次往复惯性力合力∑jI P()()[]0cos 180cos 180cos cos 002=+++++-=∑ααααωR m P jI 四冲程四缸机一次往复惯性力也已平衡。
