六年级奥数测试一(A卷)

小学数学思维能力测试一、填空题：（1-8题每小题3分，9-10题每小题4分，共32分）1.数学家丘成桐获得了“数学界的诺贝尔奖”，这个奖的名称是（ ）奖。

2.小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。

小春的年龄是（ ）岁。

3．在图中的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么，x 表示的数是（ ）。

4.体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班55名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，至少有（ ）名同学所拿的球种类是一致的。

5.圆形餐桌的直径为2米，高为1米，铺在桌面上的正方形桌布的四角恰好接触地面。

正方形桌布的面积是（ ）平方米。

6.在一列数2，2，4，8，2，…中，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字。

按这个规律，这列数中的第2014个数是（ ）。

7.第1次把一张纸剪成6小张，放入一只空箱中；第2次从箱中取出一张纸，把它剪成6小张，放入同一箱中；第3次又从箱中取出一张纸，又把它剪成6小张，放入同一箱中；……这样一直做下去，做n 次后箱中共有666张纸。

n 的值为（ ）。

8.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，参赛的总人数是（ ）人。

9.某课外奥数学习班男女学员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。

丙组男女人数之比是（ ）。

10.小华从甲地到乙地,31骑车,32乘车；从乙地返回甲地,53骑车,52乘车,结果慢了半小时，已知骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,甲乙两地相距（ ）千米。

二、选择题。

（每小题4分，共20分）1.把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789…2005,这个多位数除以9，余数是（ ）。

小学奥数思维能力测试题一1．三个数371，429，516分别除以A后所得的余数相同，则A等于_________。

2．一个旅游者于10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当天13时返回，已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时。

如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回。

那么他从旅游基地出发乘小艇走过最大距离是______千米。

3．一本书的页码是连续的自然数1，2，3，……，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果是1999，这个被加了两次的页码是__________。

4．小王的藏书还没有超过50册，其中1/7是知识读物，1/3是文学作品，1/2是数学教材，则小王已有藏书_________册。

5．火车进山洞隧道，从车头进入洞口到车尾进入洞口，共用a分钟，又当车头开始进入洞口直到车尾出洞口，共用b分钟，且b:a＝8:3，又知山洞隧道长是300米，那么火车车长为______米。

6．有一架两盘天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成3等份，问最少需要用天平称___________次。

7．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走2小时，小轿车出发5小时后追上大货车。

如果小轿车每小时多行5千米，出发后3小时就可追上大货车。

小轿车原来每小时行___________千米。

8．甲、乙两种商品，成本共2200元。

甲商品按20%利润定价，乙商品按15%利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。

甲种商品的成本是_________元。

9．有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子。

第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的七分之三，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？10．甲、乙两人进行游泳比赛。

规定两人分别从游泳池50米泳道两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。

百分数应用题一、填空题 1.一个正方体的棱长增加原长的21,它的表面积比原表面积增加百分之 . 2.体育用品商店有篮球和排球共45个,其中篮球占60%,当卖出一批篮球后,篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是 个.3.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是 平方米.4.已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的42%,那么,两校女生数占两校学生总数的百分之 .5.有甲、乙、丙三个车间,它们工人总数少于1000人,其中女工人数恰好是男工人数是43%,已知甲车间比乙车间多38人,丙车间比甲车间多70人.三个车间总人数是 .6.有浓度为3.2%的食盐水500克,为了把它变成浓度是8%的食盐水,需要使它蒸发掉 克的水.7.某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班.将原一班的31与原二班的41组成新一班,将原一班的41与原二班的31组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%,那么原一班人数有 人. 8.A 种酒精中纯酒精的含量为40%,B 种酒精中纯酒精的含量为36%,C 酒精中纯酒精的含量为35%.它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38.5%的酒精11升.其中B 种酒精比C 种酒精多3升.那么其中的A 种酒精有 升. 9.某商店有两件商品,其中一件商品按成本增加25%出售,一件商品按成本减少20%出售,售价恰好相同,那么 两件商品成本总和两件商品售价总和. 10.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的 分之 . 二、解答题11.A 容器有浓度为2%的盐水180克,B 容器中有浓度9%的盐水若干克.从B容器中倒出240克到A 容器,然后再把清水倒入B 容器,使A 、B 两容器中盐水的重量相等.结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同,那么B 容器中原来有9%的盐水多少克? 12.有两包糖,每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖.(1)第一包的粒数是第二包粒数的32；(2)第一包糖中奶糖占25%,第二包中水果糖占50%； (3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍.当两包糖合在一起时,巧克力糖占28%,那么水果糖占百分之几? 13.甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器,使酒精与水混合.第二次将乙容器中一部分混合液倒入甲容器.这样甲容器中纯酒精含量为62.5%,乙容器中酒精含量为25%,那么,第二次从乙容器倒入甲容器的混合液多少升?14.新昌茶叶店运到一级茶和二级茶一批,其中二级茶的数量是一级茶的21.一级茶的买进价每千克24.8元;二级茶的买进价是每千克16元.现在照买进价加价12.5%出售,当二级茶全部售完,一级茶剩下31时,共盈利460元.那么,运到的一级茶有多少千克?15.一片树林有杨树和槐树共1840棵。

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小学奥数举一反三A版第10讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考,能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少,从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5"与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

练习1:1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人.抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨,五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成,第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

六年级奥数阶段性测试（1）姓名分数1．商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3，梨子的重量是200千克。

香蕉和苹果各多少千克？2．有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。

如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。

求原来两种人民币的张数各是多少？3．数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有女生多少人？4.修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？5.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？6.小王骑摩托车往返A、B两地。

平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？7．一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？8．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？9.袋子里原有红球和黄球共119个。

将红球增加3/8，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。

原来袋子里有红球和黄球各多少个？10.小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少岁？11. 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？12.甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。

原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是质数？A. 29B. 50C. 35D. 282. 一个三位数的百位和个位数字相同，且十位数字是5，这个数是：A. 550B. 505C. 500D. 4503. 下列各数中，哪个数既是奇数又是合数？A. 21B. 24C. 27D. 304. 一个数的因数有6个，那么这个数最小是：A. 24B. 36C. 48D. 605. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是：A. 26厘米B. 27厘米C. 28厘米D. 29厘米二、填空题（每题5分，共20分）1. 24除以4的商是______，余数是______。

2. 0.5乘以0.3等于______。

3. 7的倍数有：______、______、______、______。

4. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

5. 下列各数中，哪个数是正数？______、______、______。

三、解答题（每题10分，共20分）1. 小明有若干个正方体，每个正方体的棱长是1厘米。

小明把这些正方体拼成一个长方体，长方体的长是10厘米，宽是5厘米，高是2厘米。

请计算小明用了多少个正方体。

2. 小华有若干个长方形纸片，每个长方形的长是4厘米，宽是2厘米。

小华把这些纸片拼成一个正方形，正方形的边长是8厘米。

请计算小华至少需要多少个长方形纸片。

四、应用题（每题10分，共20分）1. 小红有若干个苹果，小红把这些苹果分给小明、小刚和小丽，每人分得苹果的数量分别是3个、4个和5个。

请问小红至少有多少个苹果？2. 小明、小华和小丽三人一起去买书。

小明买了3本书，每本书的价格是12元；小华买了4本书，每本书的价格是10元；小丽买了5本书，每本书的价格是8元。

请问三人一共花了多少钱？答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. 6，02. 0.153. 7，14，21，284. 45. 3，4，5三、解答题1. 小明用了30个正方体。

小学奥数举一反三A版第10讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

小学奥数举一反三A版第10讲假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

练习1：1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？3．海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习2：1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？3．小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

六年级奥数－分数、百分数应用题1.一块菜地和一块麦地，菜地的1/2和麦地的1/3共13公顷，麦地的1/2和菜地的1/3共12公顷，菜地和麦地各有多少公顷2.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克3.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人4.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人5.某校有学生465人，其中女生的2/3比男生的4/5少20人，男生比女生少几人6.红旗商场的木桌按20%的利润定价，结果又按8折出售,亏本32元,这个木桌买入价多少元1、浓度为10％的盐水800克和浓度为20％的盐水200克混在一起，浓度是多少2、有浓度为％盐水200克，为了制成浓度为％的盐水，需要加水多少克3、有浓度为％的盐水900克，为了制成浓度为％的盐水，要蒸发掉多少克水4、小明的妈妈买了10千克萝卜，含水量为80％，晾晒一段时间后，含水量只有75％，这时萝卜重多少千克5、有浓度为10％的盐水170克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15％6、有甲乙两种糖水，甲含糖270克，含水30克，乙含糖400克，含水100克，现要得到浓度是%的糖水100克，问每种应取多少克1. 一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天。

若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天2.师徒二人合做生产一批零件，6天可以完成任务。

师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做，一共完成任务的7/10，如果每人单独做这批零件各需几天3.一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成。

甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。

如果甲做3小时后，由乙接着做，还需要多少小时完成4.一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时5.一项工程，8人干需15天完成，先由18人做了3天，余下的由一部分人做3天，共完成这项工程的3/4，那么后三天有多少人参加6. 一项工程，如果由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成，那么一小队单独干需多少天完成六年级奥数－不定方程（A卷）1.一位同学把他出生的月份乘以31，再把出生日是期乘以12，然后加起来，和是170.这位同学的生日是几月几日2.若干只6脚蟋蟀和8脚蜘蛛，共有46只脚，问蟋蟀和蜘蛛各有多少只3.现有3米长和5米长的钢管各6根，安装31米长的管道，问怎样接用最省材料4.小华买圆珠笔若干支，正好付出10元钱，他所买的圆珠笔有两种，有1元1支的，也有1元5角一支的，他两种圆珠笔各买了多少支5.王明用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包．油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包.问他每种各买了多少包六年级奥数－不定方程（Ｂ卷）6.甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支，张明用六角钱恰好可以买两种不同的铅笔共几支7.有甲乙两种卡车，甲车的载重量为6吨，乙车的载重量为8吨。

年级 班 姓名 得分一、填空题1.1.规定规定a ☉b =ab b a -,则2☉(5(5☉☉3)3)之值为之值为之值为 . .2.2.规定“规定“※”为一种运算”为一种运算,,对任意两数a ,b ,有a ※b 32b a +=,若6※x 322=,则x = = .5.5.规定新运算规定新运算※:a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,1)=7,则则x=4= .7.7.对于数对于数a ,b ,c ,d 规定d c ab d c b a +->=<2,,,.如果7,5,3,1>=<x , 那么x = .8.8.规定规定规定:6:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,1※4=1+11+111+1111=1234.7※7)]= .10.10.假设式子假设式子b a a ´#表示经过计算后表示经过计算后,,a 的值变为原来a 与b 的值的积的值的积,,而式子b a b -#表示经过计算后表示经过计算后,,b 的值为原来a 与b 的值的差的值的差..设开始时a =2,b =2,=2,依依次进行计算b a a ´#,b a b -#,b a a ´#,b a b -#,则计算结束时,a 与b 的和是 . 领跑教育 定义新运算（一）.3.3.设设a ,b ,c ,d 是自然数,定义bc ad d c b a +>=<,,,.则<><><<,3,2,1,4,4,3,2,13, 4, 1, 2>>=<>1,4,3,2, . 4.[A ]表示自然数A 的约数的个数的个数..例如例如,4,4有1,2,4三个约数三个约数,,可以表示成[4]=3.[4]=3.计算计算计算::]7[])22[]18([¸+ .6.6.两个两个两个整数整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如例如,13,13,13☆☆5=3,55=3,5☆☆13=5,1213=5,12☆☆4=0.4=0.根据这样定义的运算根据这样定义的运算根据这样定义的运算,(26,(26,(26☆☆9) 9) ☆☆5= .9. 9.规定规定规定::符号“△”为选择两数中较大数为选择两数中较大数,,“☉”为选择两数中较为选择两数中较小数小数.例如例如:3:3△5=5,35=5,3☉☉5=3.5=3.那么那么那么,[(7,[(7,[(7☉☉3)△5]5]××[5[5☉☉(3△二、解答题11.11.设设a ,b ,c ,d 是自然数,对每两个对每两个数组数组(a ,b ),(c ,d ),我们定义运算※如下我们定义运算※如下:: (a ,b )※(c ,d )= (a +c a+c ,b +d );又定义运算△如下又定义运算△如下:: (a ,b )△(c ,d )= (a c+bd ac+bd ,ad+bc ).试计算((1,2) ※(3,6))(3,6))△△((5,4)※(1,3)).12. 12.羊和狼在一起时羊和狼在一起时羊和狼在一起时,,狼要吃掉羊狼要吃掉羊,,所以关于羊及狼所以关于羊及狼,,我们规定一种运算我们规定一种运算,,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊还是羊,,狼与狼在一起还是狼狼与狼在一起还是狼,,但是狼与羊在一起便只剩下狼了但是狼与羊在一起便只剩下狼了. .小朋友小朋友总是希望羊能战胜狼总是希望羊能战胜狼,,所以我们规定另一种运算所以我们规定另一种运算,,用符号☆表示为羊☆羊羊☆羊==羊;羊☆狼羊☆狼==羊;狼☆羊狼☆羊==羊;狼☆狼狼☆狼==狼运算意思是羊与羊在一起还是羊运算意思是羊与羊在一起还是羊,,狼与狼在一起还是狼狼与狼在一起还是狼,,由于羊能战胜狼由于羊能战胜狼,,当狼与羊在一起时当狼与羊在一起时,,它便被羊赶走而只剩下羊了下羊了. .对羊或狼对羊或狼对羊或狼,,可用上面规定的运算作可用上面规定的运算作混合运算混合运算,混合运算的法则是从左到右混合运算的法则是从左到右,,括号内先算括号内先算..运算的结果是羊运算的结果是羊,,或是狼或是狼..求下式的结果求下式的结果: :羊羊△(狼☆羊狼☆羊))☆羊△(狼△狼).13.22264´´=222´´´表示成()664=f ;33333243´´´´=表示成()5243=g .试求下列的值试求下列的值试求下列的值: :(1)()=128f ; (2))()16(g f =; (3)6)27()(=+g f ;(4) (4)如果如果x , y 分别表示若干个2的数的的数的乘积乘积,试证明试证明::)()()(y f x f y x f +=×.1. 120411.5☉3=15165335=-, 2☉(5(5☉☉3)=23)=2☉☉12041112016121516151621516==-=.2. 8. 依题意依题意,6,6※326x x +=, 14. 14.两个不等的两个不等的两个不等的自然数自然数a 和b ,较大的数除以较小的数较大的数除以较小的数,,余数记为a ☉b ,比如5☉2=1,72=1,7☉☉25=4,625=4,6☉☉8=2.(1)(1)求求19911991☉☉2000,(52000,(5☉☉19)19)☉☉19,(1919,(19☉☉5)5)☉☉5; (2)(2)已知已知1111☉☉x =2,=2,而而x 小于20,20,求求x ;(3)(3)已知已知已知(19(19(19☉☉x )☉19=5,19=5,而而x 小于50,50,求求x .———————————————答———————————————答 案——————————————————————案—————————————————————— 因此322326=+x ,所以x=8.3. 280.;1421343,2,1,4;1032414,3,2,1=´+´>=<=´+´>=<.1443121,4,3,2;1014232,1,4,3=´+´>=<=´+´>=<原式2801014141014,10,14,10=´+´>==<.4. 5.因为23218´=有6)12()11(=+´+个约数,所以所以[18]=6,[18]=6,[18]=6,同样可知同样可知[22]=4,[7]=2.原式52)46(=¸+=.5. 9.因为4※1=101243=´-´,所以x ※(4※1)= x ※10=3x -20.-20.故故3x -20=7,-20=7,解得解得x =9.6. 0.89226+´=,26,26☆☆9=8,9=8,又又428´=,故(26(26☆☆9)9)☆☆4=84=8☆☆4=0.7. 6.因为x x x +=+-´´>=<15312,5,3,1,所以71=+x ,故6=x .8. 86415.7※5=7+77+777+7777+77777=86415.9. 25.原式原式=[3=[3△5]5]××[5[5☉☉7]=57]=5××5=25.10. 14.第第1次计算后次计算后,,422=´=a ;第2次计算后次计算后,,224=-=b ;第3次计算后,824=´=a ;第4次计算后次计算后,,628=-=b .此时1468=+=+b a .11. (1,2)※(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)※(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7). 原式原式原式=(4,8)=(4,8)△(6,7)=(4(6,7)=(4××6+86+8××7,47,4××7+87+8××6)=(80,76).12. 12. 原式原式原式==羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼.13. (1)()72)128(7==f f ;(2)()())81(342)16(44g g f f ====;(3) (3)因为因为()())8(233636)27(633f f g g ===-=-=-,所以6)27()8(=+g f ;(4) (4)令令,2,2n m y x ==则n y f m x f ==)(,)(.()())()(222)(y f x f n m f f y x f nm n m +=+==×=×+.14. (1)1991☉2000=9;由由5☉19=4,得(5☉19)☉19=4☉19=3;由由19☉5=4,得(19☉5)☉5=4☉5=1.(2) (2)我们不知道我们不知道11和x 哪个大哪个大((注意注意,,x ≠11),),即哪个作除数即哪个作除数即哪个作除数,,哪个作哪个作被除数被除数,这样就要分两种情况讨论这样就要分两种情况讨论. .1) x <11,这时x 除11余2, x 整除11-2=9.又x ≥3(因为x 应大于应大于余数余数2),所以x =3或9.2) x >11,这时11除x 余2,2,这说明这说明x 是11的倍数加2,但x <20,所以x =11+2=13.因此因此因此(2)(2)(2)的解为的解为x =3,9,13.(3) (3)这个这个这个方程方程比(2)(2)又要复杂一些又要复杂一些又要复杂一些,,但我们可以用同样的方法来解但我们可以用同样的方法来解. . 用用y 表示19☉x ,不管19作除数还是作除数还是被除数被除数,19☉x 都比19小,所以y 应小于19.方程方程y ☉19=5,说明y 除19余5,所以y 整除19-5=14,由于y ≥6,所以y =7,14.当当y =7时,分两种情况解19☉x =7.1)x <19,此时x 除19余7,x 整除19-7=12由于x ≥8,所以x =12.2) x >19,此时19除x 余7, x 是19的倍数加7,由于x <50,所以x =19+7=26或7219+´=x =45.当当y =14时,分两种情况解19☉x =14.1) x <19,这时x 除19余14, x 整除19-14=5,但x 大于14,这是不可能的这是不可能的. .2)x >19,此时19除x 余14,这就表明x 是19的倍数加14,因为x <50,所以x =19+14=33.总之总之总之,,方程方程((19☉x )☉19=5有四个解有四个解,,x =12,26,33,45.。

第 1 页 共 18 页2020-2021学年小学六年级奥数竞赛试卷一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）一辆汽车从A 地开往B 地，当它行了全程的35多60千米时，剩下的路程是已行路程的13，则A 、B 两地相距 千米． 2．（3分）一块长方形木板的长是宽的2倍，当它的长和宽都增加2厘米时，面积为112平方厦米．这个长方形木板原来的宽是 厘米．3．（3分）如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．4．（3分）12：1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是 毫米．5．（3分）羊村在下午6点多开了一个集体大会，刚开会时喜羊羊看了一下手表，发现那时表的分针与时针垂直．下午7点之前会议就结束了，散会时喜羊羊又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个会议共开了 分钟．6．（3分）大宽和艾迪原来的体重比为10：3，艾迪长胖了40千克后，两人的体重比变为2：1，则艾迪现在的体重为 千克．二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）从小到大排列99个数，每两个相邻数的差都相等，第7个与第93个的和为262，则这列数的第50个数为（ ）A ．50B ．51C ．120D ．1318．（3分）在下面的四个算式中，最大的得数是（ ）A ．2994×2999+2999B ．2995×2998+2998C ．2996×2997+2997D ．2997×2996+2996 9．（3分）如图，一个硬币沿一直线滚动、并且没有滑动．硬币边缘一点在空中划出的运动轨迹是 （ ）。

小学奥数测试卷一姓名得分一、填空题（每小题3分，共30分）1、鸡、兔100只，共248只脚，若假设100只都是鸡，那么脚数比实际少了 48 只。

实际有兔 24 只。

2、6支钢笔和18支铅笔共126元，1支钢笔的钱能买3支铅笔，如果这些钱全部买钢笔，可以买 12 支。

3、幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有__46__ 个，小朋友共___7__ 组。

4、小明家、小光家及学校在一条形如直线的路上，小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，那么小明和小光的家相距 1或5 千米。

5、一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题扣5分。

小华答了全部的18道题，得92分，小华在此次比赛中答对了___14___ 道题。

6、一支钢笔价8.4元，一支铅笔价2.5元，则算式(5×8.4+8×2.5)÷(5+8)表示的意义是5支钢笔和8支铅笔的平均价。

3，管理人员每天能给31棵苹果树和15棵桃树喷撒农7、果园里桃树的棵数是苹果树棵数的7药。

几天后当给桃树喷完农药时，苹果树还有24棵没有喷药，则果园里有桃树 90 棵。

8、在0，1，2，3，4这五个数字中，取其中两个数字组成两位数，能被3整除的有 5 个。

9、李叔叔要在下午3点钟上班，他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了．他开足发条却忘了拨指针，匆匆离家，到工厂一看钟，离上班时间还有10分钟．夜里11点下班，李叔叔马上离厂回到家里，一看钟才9点整．假定李叔叔上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了140 分钟(上发条所用时间忽略不计)。

P26例5 10、有两个一样大小的长方形，拼合成两种大长方形，如右图．大长方形(A)的周长是240厘米，大长方形(B)的周长是258厘米，则原长方形的长与宽各为46和37厘米。

P28例7二、选择题（每小题3分，共18分）1、计算14÷126×18时，简便的方法是 ( D )A．(14÷126)×18 B．14÷(126×18) C．(14×18)÷126 D．14÷(126÷18) 2、买来3角、5角和7角的游览票共400张，用去192元，其中7角和5角游览票张数相等，求每种票各多少？用假设法解这个问题时，下列假设正确的是（ A ）A、假设400张全是3角的B、假设400张全是5角的C、假设400张全是7角的D、以上假设都可以3、2千克苹果和5千克香蕉共30元，6千克苹果和3千克香蕉共34元，那么1千克苹果和1千克香蕉共（ B ）A、7.5元B、8元C、8.4元D、10.2元4、做一批零件，原计划每天做74个，实际每天多做4个，结果提前6夭完成任务，原计划要生产的零件的个数是 ( A ) A、8658个 B、4680个 C、1776个 D、468个5、某小学有学生975人．全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人。

94 94 7 94小学六年级奥数训练试卷一、计算题：（每题５分，共１０分）1、 1 1 2 1 2 3 1 2 38 39 ＋（ ＋ ）＋（ ＋ ＋ ）＋……（ ＋ ＋……＋ ＋ ）2 3 3 4 4 4 40 40 40 40２、（20 ×1.65-20 + ×20 ）×47.5×0.8×2.5 95 95 20 95二、填空题（每题５分，共２５分）１、如图，三角形 ABC 的面积是1 ，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD : DC 1: 2 ，AD 与 BE 交于点 F ．则四边形 DFEC 的面积等于 ．AE BDFC２、某商店将某种 DVD 按进价提高 35%后，打出“九折优惠酬宾，外送 50 元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利 208 元，那么每台 DVD 的进价是__________元。

３、在除 13511，13903 及 14589 时能剩下相同余数的最大整数是_________．４、有 5 个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中 最小数的最小值为 ．６、如果1=-，A，B均为正整数，则B最大是多少？５、一个整数乘以13后，积的最后三位数是123，那么，这样的整数中最小是_________。

三、解答题：（1~７题每题５分，８，９，10题每题10分，共65分）１、甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍、乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。

问：甲、乙、丙各校学生人数是多少？２、钟面上3时过几分，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两旁？３、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。

已知这2天中有1个人因故请假一天。

照这样的工作效率，如果几天后中无人请假还要多少天才能完成任务？４、小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。

小学六年级奥数题：定义新运算(A)---习题详解三、定义新运算（一）1.规定新运算$a☉b=$2.规定“※”为一种运算，对任意两数$a,b$，有$a※b=$3.设$a,b,c,d$是自然数，定义$\langle a,b,c,XXX则$\langle\langle 1,2,3,4\rangle,\langle 4,1,2,3\rangle,\langle3,4,1,2\rangle,\langle 2,3,4,1\rangle\rangle=$4.$[A]$表示自然数$A$的约数的个数。

例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成$[4]=3$。

计算：$([18]+[22])÷[7]=$5.规定新运算※：$a※b=3a-2b$。

若$x※(4※1)=7$，则$x=$6.两个整数$a$和$b$，$a$除以$b$的余数记为$a☆b$。

例如，$13☆5=3$，$5☆13=5$，$12☆4=0$。

根据这样定义的运算，$(26☆9)☆4=$7.对于数$a,b,c,d$，规定$\langle a,b,c,d\rangle=2ab-c+d$。

如果$\langle 1,3,5,x\rangle=7$，那么$x=$8.规定：$6※2=6+66=72$，$2※3=2+22+222=246$，$1※4=1+11+111+1111=1234$。

$7※5=$9.规定：符号“△”为选择两数中较大数，“☉”为选择两数中较小数。

例如：$3△5=5$，$3☉5=3$。

那么，$[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= $10.假设式子$a\#a\times b$表示经过计算后，$a$的值变为原来$a$与$b$的值的积，而式子$b\#a-b$表示经过计算后，$b$的值为原来$a$与$b$的值的差。

设开始时$a=2$，$b=2$，依次进行计算$a\#a\times b$，$b\#a-b$，$a\#a\times b$，$b\#a-b$，则计算结束时，$a$与$b$的和为$\frac{a+b}{ab}-$，则$2☉(5☉3)$之值为$.$ 若$6※x=33$，则$x=$二、解答题11.设$a,b,c,d$是自然数，对每两个数组$(a,b)$，$(c,d)$，我们定义运算※如下：$(a,b)※(c,d)=(a+c,b+d)$；又定义运算△如下：$(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc)$。

阶段测试(一)１．简算:(１)３．６×１１．１＋１．２×６６．７(２)７．２×１４．５＋１７×２．８计算:３８２５２．１４×７＋０．６５×－×１４＋×０．６５１３７１３３．４１．２×８．１＋１１×９１＋５３．７×１．９４４．如何简易如何算.２２(２)９９９×２７４＋６２７４(１)２００４－２００３２(３)９９９９＋１９９９９４８贯通融会六年级(年“数学花园探秘”小高组复赛)５．２０１８计算:７×１１×１３＋２７×３７１０００(年全国“数学花园探秘”比赛高年级组)６．２０１７１)１)计算:(６３－÷１－６３(６３７．修路队俢一条公路,第一天修了这条公路的２,次日俢了余５下的１,已知这两天共俢米,这条公路全长是多少米?１２０３８．某市有三个工厂,第一个工厂的人数占三个工厂总人数的２０％,第二个工厂的人数是第三个工厂人数的２.已知第二３个工厂比第一个工厂多人,三个工厂一共有多少人?３００阶段测试(一)４９甲、乙两人共做了个部件,此中甲做的部件的５与乙做９．１８４８的部件的３共个.甲、乙两人各做了多少个部件?１２３４１０．比较２２２和２２的大小. １１１１１１１(秋新东方教育科技公司万人测)一件工作,甲独自完１１．２０１７小时,乙独自达成要用小时,两人合作几小时后成要用６４还剩下这项工作的１?３(“”)桌上有两堆棋子,第年数学花园探秘小高组复赛１２．２０１８一堆棋子的枚数恰好是第二堆的一半,假如从第二堆中取走枚,那么第二堆棋子的枚数将变为第一堆的一半,那１５?么两堆棋子共有多少枚５０贯通融会六年级。