六年级奥数期末考试试卷教师版

第十三讲 分数裂项与分拆1. “裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

①对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- ②对于分母上为3个或4个自然数乘积形式的分数，我们有：1111[]()(2)2()()(2)n n k n k k n n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+++ 1111[]()(2)(3)3()(2)()(2)(3)n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+③对于分子不是1的情况我们有：⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k n n k 11)( ()11h h n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭()()()()()21122k n n k n k n n k n k n k =-+++++ ()()()()()()()()31123223k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ ()()()()()11222h h n n k n k k n n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦()()()()()()()()11233223h h n n k n k n k kn n k n k n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥++++++++⎣⎦()()()221111212122121n n n n n ⎛⎫=+- ⎪-+-+⎝⎭ 2. 裂差型裂项的三大关键特征：①分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

六年级数学奥数练习卷（一）1、计算：+⨯+⨯+⨯751531311…+19171⨯2、李老师带领班上46名同学去南湖公园，在准备乘船游玩时，售票员说：“单人购票每人5元，50人以上（含50人）可购团体票，票价是原票价的54。

”请你帮李老师算一算怎样购票便宜。

3、计算：12726272526-⨯⨯+4、计算：1-211⨯+321⨯+…+51501⨯41+281+701+13015、计算：⨯+⨯+⨯+)611()411()211(…×⨯-⨯-⨯+)511()`311()1011(…×（1-91）6、简算12447×126 252371737172583752517⨯+⨯+⨯7799206316735127158⨯-⨯+⨯-⨯2113124⨯7、计算：26⨯28×（2827127261⨯+⨯）8、一根绳子长40m ，第一次剪去25m ，第二次剪去余下的52。

第二次剪去多少米？9、几个修路队合修一条长210km 的路.第一队修了全长的51少4 km ，第二队修了全长的71多5km 。

两个修路队一共修了多少千米？10、乐天影院正在放映一部最新电影，原来电影票20元一张。

现在降价，观众增加了一倍，收入增加了51。

现在门票多少元一张？11、三个质数的倒数和是231131，这三个质数分别是多少？12、巧算：272626÷265353135351÷13、算一算：200420042004÷40024002400214、简算：18÷67+671⨯+61716÷19133548÷+19133522÷15、有一个分数，它的分母加7，化简后为154，分母减7，可约分为21，这个分数是多少？16、小敏看一本书。

第一天看了全书的51，第二天又看了余下的21， 这时还剩80页没有看，这本书共有多少页？17、一杯糖水，糖占糖水的101，再入10克糖后，糖占糖水的112，原来糖水有多少克？18、用绳子测量楼房的高度，把绳子折成相等的5段来量，绳子比楼高多出6m ；把绳子折成相等的6段来量，绳子比楼高多出2m 。

奥数试卷六年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 11B. 12C. 13D. 142. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第四项是多少？A. 7B. 10C. 11D. 123. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 25D. 274. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 15B. 50C. 100D. 1505. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形二、判断题（每题1分，共5分）1. 2的倍数都是偶数。

（）2. 1是质数。

（）3. 面积相等的两个图形，它们的形状一定相同。

（）4. 一个等差数列的公差是0。

（）5. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 100的因数有：1、2、___、___、10、___、20、___、50、100。

2. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第四项是___。

3. 两个质数的和一定是___数。

4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是___平方厘米。

5. 下列图形中，___形的对边平行且相等。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请写出前五个质数。

2. 请写出前五个偶数。

3. 请解释什么是等差数列。

4. 请解释什么是面积。

5. 请解释什么是平行四边形。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，请写出这个数列的前五项。

2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，请计算它的周长。

3. 请找出30的所有因数。

4. 请找出100以内的所有质数。

5. 请解释为什么1既不是质数也不是合数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析等差数列的特点。

2. 请分析平行四边形的性质。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请画出一个长方形，长是10厘米，宽是5厘米。

小学数学六年级上册期末考试卷一.选择题(共8题, 共16分)1.一本书按原价的80%买可便宜3元钱, 按原价买应付（）。

A.3.75元B.15元C.12元2.能清楚的表示各部分数据与总量之间的关系应该用（）。

A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图3.在3.145.3.14.π、3.16％中, 最大的数是（）。

A.3.145B.3.16％C.π4.一个半径是r的半圆形纸片, 它的周长是（）。

A.2πrB.πr+2rC.πr+r5.圆的周长同它的直径的比值是一个（）。

A.两位小数B.循环小数C.无限不循环小数6.8月份鸡蛋价格比7月份上涨了10%, 9月份又比8月份降了10%。

9月份的鸡蛋价格和7月份比较, （）。

A.降了B.涨了C.一样7.如图是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图, 其中关于环境保护问题的电话70个, 本周“百姓热线电话”共接热线电话（）个。

A.180B.190C.2008.一项工程, 甲单独做15天完成, 乙单独做20天完成。

甲、乙工作效率的比是（）。

A.4: 3B.3: 4C.二.判断题(共8题, 共16分)1.扇形的圆心角度数越大, 说明这一部分占总量的百分比就越大。

（）2.一个圆的半径与它的周长的比是1∶2π。

（）3.半径为2厘米的圆, 它的周长和面积相等。

（）4.扇形统计图的一定能够能看出部分数量与总量间的关系。

（）5.一根绳子长75%米。

（）6.圆内有无数条半径, 但只有一条直径。

（）7.比的前项除以8, 后项乘, 比值没有变。

（）8.两个正方形的边长比是2:3, 周长的比也是2:3。

（）三.填空题(共8题, 共26分)1.把千克糖平均分给4个小朋友, 每人分到这些糖的（）, 每个小朋友分到（）千克。

2.如果从点A看点8的方向是北偏东35, 那么从点8看点A的方向是（）偏（）（）°。

3.一座台钟的钟面直径是10厘米, 它的半径是（）厘米。

4.全世界大约有200个国家, 其中缺水的国家约有100多个, 严重缺水的国家约有40多个, 缺水的国家约占全世界国家总数的（）％；严重缺水的国家约占全世界国家总数的（）％。

小学六年级奥数试卷「带答案」苏教版小学六年级奥数试卷「带答案」导语：读书是一件极好且极美的事，应该比美食之于人的诱惑更大一些。

下面是小编为大家整理的,小学六年级奥数试卷，更多相关信息请关注CNFLA的相关栏目!一、两个不同的自然数倒数之和为a，则a 是 406 。

2005二、东风小学有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教室每天教4节课，每节课是一位教室给30名学生讲授，那么该小学共有教师__100___位。

三、王跃老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支。

那么降价前这些钱可以买签字笔___75____支。

四、用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数。

这个乘积的10倍是____2010__。

五、小明有一包弹球，其中25%是绿色的，10%是黄色的，余下的20%是蓝色的。

如果蓝色的弹球是40个，那么这包弹球的`个数是____200__。

六、某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%。

那么现在这支球队共取得了__18____场比赛的胜利。

七、有奖销售，凡买商品价值满200元者，发奖券一张。

发完2000张奖券为止。

设一等奖5名，各奖1000元;二等奖50名，各奖100元;三等奖100名，各奖50元。

根据这些信息，请你回答下列问题：(1)中奖率为( 7.75 )%;(2)这次有奖销售活动的奖金总额为( 15000 )元;(3)如果奖券全部发出，那么卖出的商品所得销售总额至少( 400000 )元，奖金额占销售额的( 3.75 )%。

八、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在离A地70千米处相遇，相遇后继续前进，到达终点后立即返回，两车在距离B地50千米处第二次相遇， A、B两地相距( )千米。

九、股市交易中，无论买进或卖出均需要交纳交易资金的千分之三作为手续费，某股民以10.65元买进股票300股。

小学数学六年级上册期末测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.在一个边长是5㎝的正方形内，画一个最大的圆。

它的半径是（）。

A.5㎝B.10㎝C.任意长D.2.5㎝2.一个圆的半径乘以π等于这个圆（）。

A.周长的一半B.面积的一半C.半圆的周长3.《墨子经上》记载：“圆，一中同长也”。

对这句话的内涵解释错误的是（）。

A.同一圆中，所有的半径都相等B.同一圆中，所有的直径都相等C.同一圆中，所有的线段都相等4.一杯糖水的含糖率是20%，糖水中糖与水的比是（）。

A.1：5B.1：4C.4：5D.4：15.加工一个零件，甲单独做要小时完成，乙单独做要小时完成，甲、乙两人工作效率的最简比是（）。

A. B. C.4：5 D.5：46.一个圆的直径与一个正方形的边长相等，它们的面积（）。

A.正方形大B.圆大C.相等二.判断题(共6题，共12分)1.两个数的积是0.19，其中一个乘数扩大到原来的10倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积仍是0.19。

（）2.甲数比乙数少，乙数与甲数的比是4:3。

（）3.两个圆的半径之比、直径之比、周长比和面积之比是相等的。

（）4.50g盐水中含盐1g，盐和水的比是1:50。

（）5.圆的半径是2cm，它的周长和面积相等。

（）6.如果a和b的比是5:3，那么a就是b的。

（）三.填空题(共9题，共26分)1.，这是根据________计算的。

（填运算定律）2.把一个圆平均分成若干（偶数）等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。

3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）的大小有关。

4.如果体育馆在教学楼的西偏北36°方向180米处，那么教学楼在体育馆的（）偏（）（）°方向（）米处。

5.丽丽面向北站立，向右转40°后所面对的方向是（）；丁丁面向西站立，向左转40°后所面对的方向是（）；豆豆面向南站立，向左转40°后所面对的方向是（）；齐齐面向东站立，向右转40°后所面对的方向是（）。

知识改变命运，成功源于勤奋！ 6年级奥数期末测试卷（占总成绩的30%） 出题人：扶宗毅 满分：100一、填空题（每空2分，共计20分）1，利息=（ ）×利率×时间2，浓度问题：溶质质量+溶剂质量=溶液质量， 浓度=溶液质量)(×100% 3，利润问题：售价标价进价折扣期待的利润−−→−−−−−→−⨯+， 利润=（ ）-（ ） 利润率=）（利润×100%4，圆柱：圆柱的表面积就是侧面面积与两个底面面积之和侧面积计算公式：rh Ch S π侧2==表面积计算公式：）（π表+=rh S 2 5，图上距离和实际距离的比，叫作比例尺图上距离：实际距离=比例尺 或 比例尺）（图上距离= 6，工程问题：工作效率×工作时间=工作总量工作时间一定，工作总量与工作效率成（ ）比例工作总量一定，工作时间与工作效率成（ ）比例7，路程÷时间=速度 总路程÷总时间=（ ）二、计算题（共32分）1，简便计算（每小题4分，共20分）10－5.38-1.62 7.6×0.8+0.2×7.6 9999×7778+3333×66662017201620162016÷ 201720161131211211111101⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯姓名得分2，解方程（每小题3分，共12分）41:31:8=x x5.36.17=30184=+x 4.68.1=-x x三、应用题（每小题4分，共48分）1，定义新运算（1）设M,N 是两个数，规定41-2010※，求※M N N M N M +=（2）x x ab b a b a 中的未知数求设34△4,2124△=+-=2，在比例尺是60000001的地图上，量得甲、乙两地的距离是3厘米，一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地出发，几小时可以到达乙地？3，扶老师把10000元存入银行，定期3年，年利率为3.25%。

小书童六年级奥数期末考试卷时间80分钟，总分120分姓名得分一、填空题。

（总分20分）1、一个无盖的长方体木箱长30厘米、宽20厘米、高15厘米。

做这个木箱至少要用_________铁皮。

2、把一根长2.8米，宽1.2米，高0.6米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加_________平方米。

3、一个长方形铁皮，长35厘米，宽20厘米。

从四角剪去边长为5厘米的正方形，然后做出一个盒子。

这个盒子的容积是_________。

4、14张乒乓球台上共有36人在打球，正在进行单打的台子有_____张。

5、某数加上5，再乘5，减去5，除以5，结果等于5，这个数是_____。

6、工程队要修一条12千米的路，已修了3千米，再修_____千米正好修这条路的3/4。

7、小明去买乒乓球，如果买5盒，就少48元；如果买3盒，就少10元。

每盒乒乓球_____元，小明带了_____钱。

8、买15张桌子和25张椅子共用去3000元；买同样的5张桌子和10把椅子，需要1100元，一张桌子_____元，一把椅子_____元。

二、计算题。

（总分30分）1、解方程。

（1） 15X －10＝8X ＋14 （2）5X ＋3×（X －2）＝502、计算。

（5）4111.41(1.8)755⨯-÷- （6）12345678912345678910÷÷÷÷÷÷÷÷÷三，应用题（总分20）1、甲筐有苹果300个，乙筐有苹果240个，现在从两筐取出相等数目的苹果，剩下的苹果数，甲筐恰好是乙筐的4 倍，求两筐所剩的苹果数各是多少？（列方程解）2 、商店运来一批冰箱，卖出24台，剩下的与卖出的比为5:3，共运来多少台冰箱？3、两地相距810千米，甲汽车开出2小时后，乙列汽车相向开出，经过3小时与甲列车相遇。

已知甲汽车每小时比乙汽车多行10千米，甲汽车平均每小时行多少千米？9，再放入16块水果糖后，奶4. 有一堆糖果，其中奶糖占201。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数是质数？A. 18B. 19C. 25D. 302. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 26B. 30C. 34D. 403. 一个数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是多少？A. 10B. 12C. 15D. 184. 下列哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形5. 一个正方形的对角线长为10厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 50C. 125D. 2006. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 24B. 28C. 32D. 367. 一个数列的规律是每个数都是前两个数的和，如果第一个数是2，第二个数是3，那么第五个数是多少？A. 7B. 8C. 9D. 108. 一个正方形的对角线长为10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 20B. 25C. 30D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 17B. 18C. 1910. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 12B. 24C. 36D. 48二、填空题（每题5分，共50分）11. 1千米等于______米。

12. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为8厘米，那么它的周长是______厘米。

13. 一个数的平方根是5，那么这个数是______。

14. 一个数列的规律是每个数都是前两个数的和，如果第一个数是2，第二个数是3，那么这个数列的第七个数是______。

15. 一个正方形的面积是36平方厘米，那么它的边长是______厘米。

16. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是4厘米，那么它的宽和高分别是______厘米。

17. 一个数的立方根是8，那么这个数是______。

18. 一个数列的规律是每个数都是前两个数的差，如果第一个数是10，第二个数是7，那么这个数列的第四个数是______。

奥数比赛六年级试题及答案1. 计算题问题：计算 \((2^3 + 3^2) \times 5\) 的值。

答案：首先计算括号内的值，\(2^3 = 8\)，\(3^2 = 9\)，然后将它们相加得到 \(8 + 9 = 17\)。

最后，将结果乘以5，即 \(17\times 5 = 85\)。

2. 应用题问题：一个班级有48名学生，其中男生人数是女生人数的两倍。

问这个班级有多少男生和女生？答案：设女生人数为 \(x\)，则男生人数为 \(2x\)。

根据题意，\(x + 2x = 48\)，解得 \(3x = 48\)，所以 \(x = 16\)。

因此，女生有16人，男生有 \(2 \times 16 = 32\) 人。

3. 几何题问题：一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边的长度 \(c\) 可以通过公式 \(c =\sqrt{a^2 + b^2}\) 计算，其中 \(a\) 和 \(b\) 分别是两条直角边的长度。

将3厘米和4厘米代入公式，得到 \(c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\) 厘米。

4. 逻辑推理题问题：如果一个数的个位数是6，那么这个数的两倍的个位数是什么？答案：设这个数为 \(10a + 6\)，其中 \(a\) 是十位数。

那么这个数的两倍就是 \(2(10a + 6) = 20a + 12\)。

个位数是2，因为\(20a\) 是10的倍数，不影响个位数。

5. 组合计数题问题：有5个不同的球和3个不同的盒子，将球放入盒子中，每个盒子至少有一个球，有多少种不同的放法？答案：首先，从5个球中选择2个球放入一个盒子，有 \(C_5^2 = 10\) 种选择方式。

剩下的3个球分别放入另外两个盒子，有 \(3! = 6\) 种排列方式。

但是，由于盒子是不同的，所以需要考虑盒子的排列，因此总的放法是 \(10 \times 6 = 60\) 种。

北师大版最新小学六年级数学奥数竞赛试卷及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE＝4m，点B 是AE的中点，那么阴影部分的周长是m，面积是m2（圆周率π取3）．2．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a 相乘）3．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．4．图中的三角形的个数是．5．若算式（□+121×3.125）÷121的值约等于3.38，则□中应填入的自然数是．6．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．7．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．8．如图，一只玩具蚂蚁从O点出发爬行，设定第n次时，它先向右爬行n个单位，再向上爬行n个单位，达到点A n，然后从点A n出发继续爬行，若点O记为（0，0），点A1记为（1，1），点A2记为（3，3），点A3记为（6，6），…，则点A100记为．9．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．10．等腰△ABC中，有两个内角的度数比是1：2，则△ABC的内角中，角度最大可以是度．11．能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有个．12．小红买1支钢笔和3个笔记本共用了36.45元，其中每个笔记本售价的与每支钢笔的售价相等，则1支钢笔的售价是元．13．2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减去余下的，最后得到的数是．14．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．15．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？【参考答案】一、拓展提优试题1．解：阴影部分的周长：4+3×4×2÷4+3×2×2÷4，＝4+6+3，＝13（米）；阴影部分的面积：3×42÷4+3×22÷4﹣2×4，＝12+3﹣8，＝7（平方米）；答：阴影部分的周长是13米，面积是7平方米．故答案为：13、7．2．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．3．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．4．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．5．解：令□＝x，那么：（x+121×3.125）÷121，＝（x+121×3.125）×，＝x+121×3.125×，＝x+3.125；x+3.125≈3.38，x≈0.255，0.255×121＝30.855；x＝30时，x＝×30≈0.248；x＝31时，x＝×31≈0.255；当x＝31时，运算的结果是3.38．故答案为：31．6．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．7．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．8．解：根据分析可知A100记为（1+2+3+…+100，1+2+3+…+100）；因为1+2+3+…+100＝（1+100）×100÷2＝5050，所以A100记为（5050，5050）；故答案为：A100记为（5050，5050）．9．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：910．解：180°×＝180°×＝90°答：角度最大可以是 90度．故答案为：90．11．解：根据分析，分解质因数6＝2×3∴这个三位数能同时被2、3、5整除，而且数字中至少含有一个6∴这个三位数的个位数必须为偶数或0，因被5整除的数个位数必须是0或5，故个位数为0，设此三位数为，按题意a、b中至少有一个数字为6，①a＝6时，则6+b+0 是3的倍数，则b＝0，3，6，9，符合的三位数为：600、630、660、690②b＝6时，则6+a+0 是3的倍数，则a＝3，6，9，符合的三位数为：360、660、960综上所述，符合题意的三位数为：360、660、960、600、630、690故答案为：6．12．解：36.45÷（3+）＝36.45＝5.45.4×＝20.25（元）答：1支钢笔的售价是 20.25元．故答案为：20.25．13．解：2015×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2015××××…×＝1故答案为：1．14．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．15．解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．。

西师大版数学小学六年级上学期期末复习试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下列数中，能被3整除的数是：A、18B、20C、25D、302、小华有5元、2元和1元人民币若干，无论怎样取钱，都要带上1元，那么他至少有多少元？A、202元B、103元C、91元D、66元3、一个圆的半径由2厘米增加到3厘米，其面积增加了多少平方厘米？（）A、1πB、2πC、3πD、4π4、一条绳子长18米，如果剪去全长的(13)，再剪去剩余长度的(14)，那么最后剩下多少米？（ ）A 、9米B 、6米C 、3米D 、12米5、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求这个长方形周长的平方根是多少？（ ）A 、2.6B 、2.4C 、3D 、46、小华乘坐一辆汽车旅行，车速为每小时60公里，如果汽车每小时比预期少走5公里，那么从A 地到B 地需要比预计多2小时才能到达。

从A 地到B 地实际所需时间是多少小时？（ ）A 、2小时B 、4小时C 、5小时D 、8小时二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、如果一个长方形的长是8厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的周长是 ______厘米。

2、一个圆的半径增加2厘米后，它的面积增加了 31.4 平方厘米。

请计算原来圆的半径是多少厘米。

3、在一个棱长为2米的正方体木箱中，最多可以装下 _______ 个这样的木箱，使得每个木箱都紧密排列。

4、小明的自行车轮胎的直径为0.5米，如果小明的家到学校的距离是3千米，小明骑自行车去学校，车轮转动的次数约为 _______ 次。

5、数学小知识告诉我们，等边三角形的每个内角都是60°，如果一个等边三角形的一边长是9cm，那么这个三角形的周长是 _______cm。

6、小明有5个红球和7个蓝球，他用同样的方法取出红球和蓝球的总和的一半作为他的成绩，那么小明的最佳成绩是多少？三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（3.2×0.5+1.5×0.4）÷0.21.5×0.4=0.6然后相加：1.6+0.6=2.2最后除以0.2：2.2÷0.2=11所以答案是11。

第二讲数列与数表1.等差数列：若干个数排成一列,称为数列。

数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。

从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。

例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

计算等差数列的相关公式:通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。

某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。

在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。

2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。

3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。

例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……这是一个周期数列，周期为6。

4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法：1寻找各项与项数间的关系。

2考虑此项与它前一项之间的关系。

3考虑此项与它前两项之间的关系。

4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。

5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。

（“分组”是难点）6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。

1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。

2.在解题中应用数列相关知识。

2024年西师大版数学小学六年级上学期期末复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是12厘米，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？选项：A. 24厘米B. 30厘米C. 36厘米D. 42厘米2、一个三位数，百位数字和十位数字相同，个位数字是百位数字的2倍，这个三位数最小是多少？选项：A. 132B. 212C. 221D. 3243、一个圆的半径增加到原来的2倍，它的面积会变为原来的几倍？A、2倍B、4倍C、6倍D、8倍4、若一个数的倒数是它本身的相反数，则这个数是：A、1B、-1C、不存在这样的数D、05、一个长方形的长是12厘米，宽是长的13，求这个长方形的周长。

选项：A. 36厘米B. 40厘米C. 42厘米D. 48厘米6、一个班级有男生和女生共46人，其中女生人数是男生人数的2倍，求男生和女生各多少人。

选项：A. 男生18人，女生28人B. 男生20人，女生26人C. 男生22人，女生24人D. 男生24人，女生22人1、1吨等于______ 千克，1千克等于______ 克。

2、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。

3、已知圆的直径为12厘米，则圆的半径为 ______ 。

4、一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、5厘米，则它的体积为 ______ 立方厘米。

5、一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米。

这个长方体的体积是______ 立方厘米。

6、用分数表示：5.75。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：(3/4) × (5/6) - (2/3) ÷ (1/2) + (7/8) × (3/4)2、计算题：(2/5) × (3/4) + (1/3) × (5/6) - (2/7) × (4/5)3、计算题：3、计算：((57+29)−(314−16))4、计算：(58×34÷12)5、小明做工5天可以完成6个零件，小华做工5天可以完成10个零件。

一、拓展提优试题1．已知x是最简真分数，若它的分子加a，化简得；若它的分母加a，化简得，则x＝．2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．4．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．5．如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天．6．用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除；次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数．7．某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图1所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时．请问：雨水要下满如图2所示的三个不同的容器，各需要多长时间？8．被11除余7，被7除余5，并且不大于200的所有自然数的和是．9．若质数a，b满足5a+b＝2027，则a+b＝．10．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．11．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是cm2．（π取3.14）12．小丽做一份希望杯练习题，第一小时做完了全部的，第二小时做完了余下的，第三小时做完了余下的，这时，余下24道题没有做，则这份练习题共有道．13．张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是110°，则张强外出锻炼身体用了分钟．14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C点相遇，若在出发时，甲将速度提高，乙将速度每小时提高10千米，二人依然在C点相遇，则乙原来每小时行千米．15．若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是．16．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）．那么，这本书原来有页．17．如图，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于．18．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．19．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？20．如图，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水．先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米．圆锥形铁块的高厘米．21．如图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是．（填序号）22．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．23．有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满池的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需台．24．某小学的六年级有学生152人，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生名．25．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4：5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km，那么A、B两地相距km．26．小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分，2分，5分的硬币共有25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有枚．27．12013+22013+32013+42013+52013除以5，余数是．（a2013表示2013个a相乘）28．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）29．有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%．30．（15分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛，有200位评委为他们投了票，每位评委只投一票．如果欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票？31．如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1，S2分别表示两块空白部分的面积，则S1﹣S2＝cm2（圆周率π取3）．32．对任意两个数x，y，定义新的运算*为：（其中m是一个确定的数）．如果，那么m＝，2*6＝．33．图中的三角形的个数是．34．认真观察图4中的三幅图，则第三幅图中的阴影部分应填的数字是．35．早晨7点10分，妈妈叫醒小明，让他起床，可小明从镜子中看到的时刻还没有到起床的时刻，他对妈妈说：“还早呢！”小明误以为当时是点分．36．从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚，可组成不同的邮资种．37．小强和小林共有邮票400多张，如果小强给小林一些邮票，小强的邮票就比小林的少；如果小林给小强同样多的邮票，则小林的邮票就比小强的少，那么，小强原有227张邮票，小林原有张邮票．38．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．39．对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：x*y＝（其中m是一个确定的数），如果1*2＝1，那么m＝，3*12＝．40．（15分）王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友，甲比乙的2倍还要多，乙比丙的3倍还要多，那么甲最少有块糖，丙最多有块糖．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：设原来的分数x是，则：＝则：b＝3（c+a）＝3c+3a①＝则：4c＝a+b②①代入②可得：4c＝a+3c+3a4c＝4a+3c则：c＝4a③③代入①可得：b＝3c+3a＝3×4a+3a＝15a所以＝＝即x＝．故答案为：．2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．3．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．4．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．5．解：依题意可知：甲乙丙的工作效率分别为：，，；甲乙工作总量为：×2+×4＝；丙的工作天数为：（1﹣）＝3（天）；共工作2+4+3＝9故答案为：96．解：根据分析，最大的数最高位是：9，次大的数最高位是：8，最小的数最高位是1，次大的数倍3除余2，且要尽可能的大，则次大的三位数为：875；最小的数被3除余1，且要尽可能的小，则最小的三位数为：124；剩下的三个数字只有，3，6，9，故最大的三位数为：963．故答案是：963、875、124．7．解：图1所示的长方体容器的容积：10×10×30＝3000（立方厘米）接水口的面积为：10×30＝300（平方厘米）接水口每平方厘米每小时可接水：3000÷300÷1＝10（立方厘米）所以，图①需要：10×10×30÷（10×10×10）＝3（小时）图②需要：（10×10×20+10×10×10）÷（10×10×20）＝1.5（小时）图③需要：2÷2＝1（厘米）3.14×1×1×20÷（3.14×1×10）＝2（小时）答：容器①需要3小时，容器②需要1.5小时，容器③需要2小时．8．解：不大于200的所有自然数被11除余7的数是：18，29，40，62，73，84，95，106，117，128，139，150，161，172，183，194；不大于200的所有自然数被7除余5的是：12，19，26，33，40，47，54，61，68，75…；同时被11除余7，被7除余5的最小数是40，[11，7]＝77，依次是117、194；满足条件不大于200的所有自然数的和是：40+117+194＝351．故答案为：351．9．解：依题意可知：两数字和为奇数，那么一定有一个偶数．偶质数是2．当b＝2时，5a+2＝2027，a＝405不符合题意．当a＝2时，10+b＝2027，b＝2017符合题意，a+b＝2+2017＝2019．故答案为：2019．10．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．11．解：40÷2＝20（厘米）20÷2＝10（厘米）3.14×202﹣3.14×102÷2×4＝1256﹣628＝628（平方厘米）答：阴影部分的面积是628平方厘米．故答案为：628．12．解：24÷（1﹣）÷（1﹣）÷（1﹣）＝24÷＝60（道）答：这份练习题共有 60道．故答案为：60．13．解：依题意可知：分针开始落后时针共格；后来分针领先格，路程差为格．锻炼身体的时间为：＝40（分）；故答案为：40．14．解：依题意可知：根据甲乙两人的相遇点相同，那么他们的速度比例是不变的．当甲提高时，乙也同样需要提高，而乙提高的是每小时10千米．即10÷＝40千米/小时．故答案为：4015．解：当n＝1时，不等式左边等于，小于，不能满足题意；当n＝2时，不等式左边等于+＝＝，小于，不能满足题意；同理，当n＝3时，不等式左边大于，能满足题意；所以满足题意的n的值最小是3．故答案是：316．解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是1+2+…+n＝n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞4979，由估算，当n＝100，n（n+1）＝×100×101＝5050，所以这本书有100页．答：这本书共有100页．故答案为：100．17．解：如图，设D的面积为x，9：12＝15：x9x＝12×15x＝x＝20答：第4个角上的小长方形的面积等于20．故答案为：20．18．解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．19．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．20．解：圆锥形铁块的体积是：3.14×（10÷2）2×3.2＝3.14×25×3.2＝251.2（cm3）铁块的高是：251.2×3÷[3.14×（）2]＝251.2×3÷50.24＝15（cm）答：铁块的高是15cm．21．解：如图．图1是一个正方体的展开图，图2的四个正方体中只有一个是和这个展开图对应的，这个正方体是图2①；故答案为：①22．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．23．解：设1台抽水机1小时抽1份水，每小时新增水：9×9﹣10×8＝1；答：向外抽水的抽水机需1台．24．解：设男生有x人，（1﹣）x＝152﹣x﹣5，x+x＝147﹣x+x，x＝147，x＝77，答：该小学的六年级共有男生77名．故应填：77．25．解：根据题意可得：相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）＝，乙走了全程的1﹣＝；相遇后，甲乙的速度比是4×（1﹣25%）：5×（1+20%）＝1：2；当乙到达A地时，乙又走了全程的1﹣＝，甲又走了全程的×＝；A、B两地相距：30÷（1﹣﹣）＝90（km）．答：A、B两地相距90km．26．解：因为0.60元＝60分，设1分，2分，5分的硬币各有x枚、y枚和z枚，则有x+y+z＝25，x+2y+5z＝60，把上面的两个式子相减得出y+4z＝35，要使5分的硬币最大，即Z最大，y最小，因为35是奇数，所以y必须是奇数，当y＝1时，z的值不是整数，当y＝3时，z＝8，所以z＝8；答：5分的硬币最多有8枚；故答案为：8．27．解：多个2相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6每4个2相乘一个循环，多个3相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1每4个3相乘一个循环，2013÷4＝503…1，所以2013个2相乘后个位数字是2，2013个3相乘后个位数字是3，2013个4相乘后个位数字是4，1的任何次方都是1，5的任何次方的个位数字都是5，1+2+3+4+5＝15所以12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是5，所以除以5的余数是0；故答案为：0．28．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，＝600﹣24+120＝696；10×10×10﹣3×22×10，＝1000﹣120＝880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．故答案为：696，880．29．解：依题意可知：设三杯溶液的重量为a．根据浓度＝×100%＝×100%＝20%故答案为：20%30．解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是3：2，乐乐与洋洋所得票数的比是6：5，可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比9：6：5，200×＝90（票）200×＝60（票）200×＝50（票）答：欢欢所得票数是90票，乐乐所得票数是60票，洋洋所得票数是50票．31．解：3×（16÷2）2﹣122＝192﹣144，＝48（平方厘米）；答：S1﹣S2＝48cm2．故答案为：48．32．解：（1）1*2＝＝，即2m+8＝10，2m＝10﹣8，2m＝2，m＝1，（2）2*6，＝，＝，故答案为：1，．33．解：根据题干分析可得：10+10+10+5＝35（个），答：一共有35个三角形．故答案为：35．34．解：由每个图形的数字表示该图形所含曲边的数目可得：第三幅图中的阴影部分含有5个曲边，所以阴影部分应填的数字是5，故答案为：5．35．解：早晨7点10分，分针指向2，时针指7、8之间，根据对称性可得：与4点50分时的指针指向成轴对称，故小明误以为是4点50分．故答案为：4，50．36．解：根据分析可得：6×5﹣1＝29（种）；答：可组成不同的邮资29种．故答案为：29．37．解：（1﹣）：1＝13：19，13+19＝32；1：（1﹣）＝17：11，17+11＝28，32与28的最小公倍数是224，小强和小林共有邮票400多张，所以共有224×2＝448张，448÷32×13＝182，448÷28×17＝272．小强：（182+272）÷2＝227张小林：448﹣227＝221．故答案为：227，221．38．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．39．解：①因为：x*y＝（其中m是一个确定的数）且1*2＝1所以：＝18＝m+6m+6＝8m+6﹣6＝8m＝2②3*12＝＝＝故答案为：2，．40．解：甲比丙的2×3＝6倍多，总数就比丙的6+3+1＝10倍多200÷（2×3+3+1）＝20（块），丙最多：20﹣1＝19（块）此时甲乙至少有：200﹣19＝181（块），181÷（2+1）＝60（块）…1（块），乙最多60块，甲至少：60×2+1＝121（块）．故答案为：121，19．。

20 年月日A4打印/ 可编辑常青实验小学20142015学年度六年级数学毕业模拟期末试卷常青实验小学2014-2015学年度六年级数学毕业模拟期末试卷亲爱的同学, 六年的小学生活很快就要过去了，你一定掌握了许多知识和本领。

这儿老师为你提供了一个展示自我的舞台，相信你一定能发挥出自己最好的水平!祝你成功！班级：姓名：一、看清题目，巧思妙算。

（共30分） ⒈ 直接写数对又快。

（9分，每题1分）925－98＝ 5.7÷19＝ ― ＝2×＝10÷10％＝ 400÷25÷4 ＝1＋÷+1＝（2×3.14)÷（5×3.14）＝ ×4÷×4 ＝⒉ 巧解密码我能行（6分，每题2分） 18110X ÷0.4＝0.625 X∶＝∶ X －X ＝⒊ 神机妙算细又巧（15分，每题3分）34743－450÷18×25 88×125 ×（1÷－1）519.2÷（24.3×2－ 4.6） 126×98＋126＋63×2二、用心思考，正确填写。

（共13分，每空1分）1、二百三十万四千九百写作（ ）。

改写成用“万”作单位的数是（ ）；省略万后面尾数约是 （ ）。

()242、=0.375=6÷（ ）=（ ）%。

3、“可爱多”蛋筒(如右图)的高约是16厘米，底面半径约是3厘米。

如果每立方厘米约重0.45克，那么它的重量约是( )克。

(保留整数)4、在我校“书香校园”活动中，余明同学专门搜集了关于数字的诗句，他很喜欢“一去二三里，烟村四五家， 楼台六七座， 八九十支花。

”这首简单明了，意境悠远诗。

请问：这首诗中的数字占全诗（ ）%。

5、你去参观过北京天安门吗？北京天安门城楼有118米长，可在李华拍的照片上只有4厘米长，这张照片的比例尺是()。

六年级奥数圆柱与圆锥教师版 立体图形表面积 体积 圆柱h r222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥hr22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线,即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体板块一 圆柱与圆锥【例 1】 如图,用高都是1米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？〈π取3.14〉11111.50.5【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从上面看到图形是右上图,所以上下底面积和为22 3.14 1.514.13⨯⨯=〈立方米〉,侧面积为2 3.14(0.51 1.5)118.84⨯⨯++⨯=〈立方米〉,所以该物体的表面积是14.1318.8432.97+=〈立方米〉．【答案】32.97【例 2】 有一个圆柱体的零件,高10厘米,底面直径是6厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直径是4厘米,孔深5厘米〈见右图〉．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多少平方厘米？例题精讲圆柱与圆锥【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 涂漆的面积等于大圆柱表面积与小圆柱侧面积之和,为266π10π()24π560π18π20π98π307.722⨯+⨯⨯+⨯=++==〈平方厘米〉． 【答案】307.72【例 3】 〈希望杯2试试题〉圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．〈结果用π表示〉【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 当圆柱的高是12厘米时体积为210300π()122ππ⨯⨯=〈立方厘米〉 当圆柱的高是12厘米时体积为212360π()102ππ⨯⨯=〈立方厘米〉．所以圆柱体的体积为300π立方厘米或360π立方厘米． 【答案】300π立方厘米或360π立方厘米【例 4】 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶〈接头处忽略不计〉,求这个油桶的容积．〈π 3.14=〉【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆的直径为：()16.561 3.144÷+=〈米〉,而油桶的高为2个直径长,即为：428(m)⨯=,故体积为100.48立方米．【答案】100.48立方米【巩固】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？〈π 3.14=〉【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 做成的圆柱体的侧面是由中间的长方形卷成的,可见这个长方形的长与旁边的圆的周长相等,则剪下的长方形的长,即圆柱体底面圆的周长为：2π1062.8⨯⨯=〈厘米〉,原来的长方形的面积为：10462.81022056⨯+⨯⨯=（）（）〈平方厘米〉．【答案】2056【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少的部分为减掉的2厘米圆柱体的侧面积,所以原来圆柱体的底面周长为12.562 6.28÷=厘米,底面半径为6.28 3.1421÷÷=厘米,所以原来的圆柱体的体积是2π188π25.12⨯⨯==〈立方厘米〉．【答案】25.12【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆柱体底面周长和高相等,说明圆柱体侧面展开是一个正方形．高缩短4厘米,表面积就减少50.24平方厘米．阴影部分的面积为圆柱体表面积减少部分,值是50.24平方厘米,所以底面周长是50.24412.56÷=〈厘米〉,侧面积是：12.5612.56157.7536⨯=〈平方厘米〉,两个底面积是：()23.1412.56 3.142225.12⨯÷÷⨯=〈平方厘米〉．所以表面积为：157.753625.12182.8736+=〈平方厘米〉． 【答案】182.8736【例 6】 〈两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛〉一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大22008cm ,则这个圆柱体木棒的侧面积是________2cm ．〈π取3.14〉第2题 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知,切开后表面积增加的就是两个长方形纵切面．设圆柱体底面半径为r ,高为h ,那么切成的两部分比原来的圆柱题表面积大：2222008(cm )r h ⨯⨯=,所以2502(cm )r h ⨯=,所以,圆柱体侧面积为：22π2 3.145023152.56(cm )r h ⨯⨯⨯=⨯⨯=．【答案】3152.56【巩固】已知圆柱体的高是10厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了40平方厘米,求圆柱体的体积．〈π3=〉【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】圆柱切开后表面积增加的是两个长方形的纵切面,长方形的长等于圆柱体的高为10厘米,宽为圆柱底面的直径,设为2r,则210240r⨯⨯=,1r=〈厘米〉．圆柱体积为：2⨯⨯=〈立方厘米〉．π11030【答案】30【例 7】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米,底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后,再截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米？〈π 3.14=〉【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】从图中可以看出,拼成的长方体的底面积与原来圆柱体的底面积相同,长方体的前后两个侧面面积与原来圆柱体的侧面面积相等,所以增加的表面积就是长方体左右两个侧面的面积．〈法1〉这两个侧面都是长方形,且长等于原来圆柱体的高,宽等于圆柱体底面半径．可知,圆柱体的高为()2⨯⨯=50.24 3.1424÷⨯=〈厘米〉,所以增加的表面积为24216〈平方厘米〉；〈法2〉根据长方体的体积公式推导．增加的两个面是长方体的侧面,侧面面积与长方体的长的乘积就是长方体的体积．由于长方体的体积与圆柱体的体积相等,为50.24立方厘米,而拼成的长方体的长等于圆柱体底面周长的一半,为3.142 6.28⨯=厘米,所以侧面长方形的面积为50.24 6.288÷=平方厘米,所以增加的表面积为⨯=平方厘米．8216【答案】16【例 8】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】这是一个半圆柱体与长方体的组合图形,通过分割平移法可求得表面积和体积分别为：11768平方厘米,89120立方厘米．【答案】89120【例 9】输液100毫升,每分钟输2.5毫升．如图,请你观察第12分钟时图中的数据,问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 100毫升的吊瓶在正放时,液体在100毫升线下方,上方是空的,容积是多少不好算．但倒过来后,变成圆柱体,根据标示的格子就可以算出来．由于每分钟输2.5毫升,12分钟已输液2.51230⨯=〈毫升〉,因此开始输液时液面应与50毫升的格线平齐,上面空的部分是50毫升的容积．所以整个吊瓶的容积是10050150+=〈毫升〉．【答案】150【例 10】 〈”希望杯”五年级第2试〉一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水〈如图〉,由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．〈π取3.14〉 8(单位：厘米)4106【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变,所以空气部分的体积也不变,从图中可以看出,瓶中的水构成高为6厘米的圆柱,空气部分构成高为1082-=厘米的圆柱,瓶子的容积为这两部分之和,所以瓶子的容积为：24π()(62) 3.1432100.482⨯⨯+=⨯=〈立方厘米〉．【答案】100.48【巩固】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形〈不包括瓶颈〉,如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 26【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 由题意,液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是空余部分体积的623÷=倍．所以酒精的体积为326.4π62.17231⨯=+立方厘米,而62.172立方厘米62.172=毫升0.062172=升．【答案】0.062172【巩固】一个酒瓶里面深30cm,底面内直径是10cm,瓶里酒深15cm．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm．酒瓶的容积是多少？〈π取3〉253015【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】观察前后,酒瓶中酒的总量没变,即瓶中液体体积不变．当酒瓶倒过来时酒深25cm,因为酒瓶深30cm,这样所剩空间为高5cm的圆柱,再加上原来15cm高的酒即为酒瓶的容积．酒的体积：101015π375π22⨯⨯=瓶中剩余空间的体积1010(3025)π125π22-⨯⨯=酒瓶容积：375π125π500π1500(ml)+==【答案】1500【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为10平方厘米,〈如下图所示〉,请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为752cm-=,从而水与空着的部分的比为4:22:1=,由图1知水的体积为104⨯,所以总的容积为()4022160÷⨯+=立方厘米．【答案】60【巩固】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水,正放时水面离容器顶11厘米,倒放时水面离顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少立方厘米？〈π3=〉5cm【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥的高为x 厘米．由于两次放置瓶中空气部分的体积不变,有：()22215π611π6π63x x ⨯⨯=-⨯⨯+⨯⨯⨯,解得9x =, 所以容器的容积为：221π612π69540π16203V =⨯⨯+⨯⨯⨯==〈立方厘米〉． 【答案】1620【例 11】 〈希望杯2试试题〉如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出,水面将下降________厘米．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 在水中的木块体积为55375⨯⨯=〈立方厘米〉,拿出后水面下降的高度为7550 1.5÷=〈厘米〉【答案】1.5【例 12】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子,A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个,B 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个,现在A 盒注满水,把A 盒的水倒入B 盒,使B 盒也注满水,问A 盒余下的水是多少立方厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将圆柱体分别放入A 盒、B 盒后,两个盒子的底面被圆柱体占据的部分面积相等,所以两个盒子的底面剩余部分面积也相等,那么两个盒子的剩余空间的体积是相等的,也就是说A 盒中装的水恰好可以注满B 盒而无剩余,所以A 盒余下的水是0立方厘米．【答案】A 盒余下的水是0立方厘米【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面,拉出的面条很细很细,他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍,长1.6米．然后对折,拉长到1.6米；再对折,拉长到1.6米……照此继续进行下去,最后拉出的面条粗细〈直径〉仅有原先面棍的164．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？〈假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形,而且没有任何浪费〉【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 最后拉出的面条直径是原先面棍的164,则截面积是原先面棍的2164,细面条的总长为：21.6646553.6⨯=〈米〉．注意运用比例思想．【答案】6553.6【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方体底面面积与容器底面面积之比．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为18分钟水面升高：502030-=〈厘米〉．所以圆柱中没有铁块的情形下水面升高20厘米需要的时间是：20181230⨯=〈分钟〉,实际上只用了3分钟,说明容器底面没被长方体底面盖住的部分只占容器底面积的13:124=,所以长方体底面面积与容器底面面积之比为3:4． 【答案】3:4【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据等积变化原理：用水的体积除以水的底面积就是水的高度．〈法1〉：808(8016)6406410⨯÷-=÷=〈厘米〉；〈法2〉：设水面上升了x 厘米．根据上升部分的体积=浸入水中铁块的体积列方程为：8016(8)x x =+,解得：2x =,8210+=〈厘米〉．〈提问”圆柱高是15厘米”,和”高为12厘米的长方体铁块”这两个条件给的是否多余？〉【答案】10【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】8010(8016)12.5⨯÷-=,因为12.512>,所以此时水已淹没过铁块,8010(8016)1232⨯--⨯=,32800.4÷=,所以现在水深为120.412.4+=厘米【答案】12.4【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米,高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 玻璃杯剩余部分的体积为80(1513)160⨯-=立方厘米,铁块体积为1612192⨯=立方厘米,因为160192<,所以水会溢出玻璃杯,所以现在水深就为玻璃杯的高度15厘米【总结】铁块放入玻璃杯会出现三种情况：⒈放入铁块后,水深不及铁块高；⒉放入铁块后,水深比铁块高但未溢出玻璃杯；3.水有溢出玻璃杯．【说明】教师可以在此穿插一个关于阿基米德测量黄金头冠的体积的故事．一天国王让工匠做了一顶黄金的头冠,不知道工匠有没有掺假,必须知道黄金头冠的体积是多少,可是又没有办法来测量．〈如果知道体积,就可以称一下纯黄金相应体积的重量,再称一下黄金头冠的重量,就能知道是否掺假的结果了〉于是,国王就把测量头冠体积的任务交给他的大臣阿基米德．〈小朋友们,你们能帮阿基米德解决难题吗？〉阿基米德苦思冥想不得其解,就连晚上沐浴时还在思考这个问题．当他坐进水桶里,看到水在往外满溢时,突然灵感迸发,大叫一声：”我找到方法了……”,就急忙跑出去告诉别人,大家看到了一个还光着身子的阿基米德．他的方法是：把水桶装满水,当把黄金头冠放进水桶,浸没在水中时,所收集的溢出来的水的体积正是头冠的体积．【答案】15【例 16】一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】把放入铁块后的玻璃杯看作一个底面如右图的新容器,底面积是72—6×6=36〈平方厘米〉．水的体积是72 2.5180⨯=〈立方厘米〉．后来水面的高为180÷36=5〈厘米〉．【答案】5【例 17】一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】若圆柱体能完全浸入水中,则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和,因而水深为：222515217517.72πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=〈厘米〉．它比圆柱体的高度要大,可见圆柱体可以完全浸入水中．于是所求的水深便是17.72厘米．【答案】17.72【例 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】两个圆柱直径的比是1:2,所以底面面积的比是1:4．铁块在两个杯中排开的水的体积相同,所以乙杯中水升高的高度应当是甲杯中下降的高度的14,即120.54⨯=〈厘米〉．【答案】0.5【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后,桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？【考点】圆柱与圆锥【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意可知,圆柱形钢材的体积等于桶里下降部分水的体积,因为钢材底面半径是水桶底面半径的520,即41,钢材底面积就是水桶底面积的161．根据体积一定,圆柱体的底面积与高成反比例可知,钢材的长是水面下降高度的16倍．6÷〈520〉2=96〈厘米〉,〈法2〉：3．14×202×6÷〈3．14×52〉=96〈厘米〉． 【答案】96【例 19】 一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米,高为18厘米的铁圆柱垂直放人容器中．求这时容器的水深是多少厘米?【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 若铁圆柱体能完全浸入水中,则水深与容积底面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和,因而水深为：22251521817.725πππ⨯⨯+⨯⨯=⨯〈厘米〉；它比铁圆柱体的高度要小,那么铁圆柱体没有完全浸入水中．此时容器与铁圆柱组成一个类似于下图的立体图形．底面积为225221πππ-=,水的体积保持不变为2515315ππ⨯=．所以有水深为315617217ππ=〈厘米〉,小于容器的高度20厘米,显然水没有溢出于是6177厘米即为所求的水深． 【答案】6177【例 20】 如图11-7,有一个圆柱和一个圆锥,它们的高和底面直径都标在图上,单位是厘米．那么,圆锥体积与圆柱体积的比是多少?【关键词】华杯赛,初赛,3题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆锥的体积是211624,33ππ⨯⨯⨯=,圆柱的体积是248128ππ⨯⨯=．所以,圆锥体积与圆柱体积的比是16:1281:243ππ=. 【答案】1:24【例 21】 一个圆锥形容器高24厘米,其中装满水,如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中,水面高多少厘米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设圆锥形容器底面积为S ,圆柱体内水面的高为h ,根据题意有：1243S Sh ⨯⨯=,可得8h =厘米．【答案】8【例 22】 〈”希望杯”一试六年级〉如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一半,这个容器最多能装水 升．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 圆锥容器的底面积是现在装水时底面积的4倍,圆锥容器的高是现在装水时圆锥高的2倍,所以容器容积是水的体积的8倍,即508400⨯=升．【答案】400【例 23】 如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的13,乙容器中水的高度是锥高的23,比较甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？ 甲乙【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设圆锥容器的底面半径为r ,高为h ,则甲、乙容器中水面半径均为23r ,则有21π3V r h =容器,221228ππ33381V r h r h =⨯=乙水（）,222112219πππ333381V r h r h r h =-⨯=甲水（）, 2219π198188π81r h V V r h ==甲水乙水,即甲容器中的水多,甲容器中的水是乙容器中水的198倍． 【答案】198倍【例 24】 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?【关键词】华杯赛,决赛,口试,23题【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 底面周长是3,半径是32π,2233()24πππ⨯=所以今年粮囤底面积是234π,高是2．同理,去年粮囤底面积是224π,高是1．2232(2)(1) 4.5.44ππ⨯÷⨯=因此,今年粮囤容积是去年粮囤容积的4.5倍．【答案】4.5【例 25】 〈仁华考题〉如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为20厘米,中间有一直径为8厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为0.04厘米,则薄膜展开后的面积是 平方米．【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 缠绕在一起时塑料薄膜的体积为：22208ππ1008400π22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦〈立方厘米〉,薄膜展开后为一个长方体,体积保持不变,而厚度为0.04厘米,所以薄膜展开后的面积为8400π0.04659400÷=平方厘米65.94=平方米．另解：也可以先求出展开后薄膜的长度,再求其面积．由于展开前后薄膜的侧面的面积不变,展开前为22208ππ84π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〈平方厘米〉,展开后为一个长方形,宽为0.04厘米,所以长为84π0.046594÷=厘米,所以展开后薄膜的面积为6594100659400⨯=平方厘米65.94=平方米．【答案】65.94【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4 毫米,问：这卷纸展开后大约有多长？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 将这卷纸展开后,它的侧面可以近似的看成一个长方形,它的长度就等于面积除以宽．这里的宽就是纸的厚度,而面积就是一个圆环的面积．因此,纸的长度 ：()22 3.1410093.1410 3.1437143.50.040.04⨯-⨯-⨯≈≈==纸卷侧面积纸的厚度〈厘米〉 所以,这卷纸展开后大约71.4米．【答案】71.4【巩固】如图,厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱〈纸卷得很紧,没有空隙〉,它的外直径是180厘米,内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 卷在一起时铜版纸的横截面的面积为2218050ππ7475π22⎛⎫⎛⎫⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭〈平方厘米〉,如果将其展开,展开后横截面的面积不变,形状为一个长方形,宽为0.25毫米〈即0.025厘米〉,所以长为7475π0.025938860÷=厘米9388.6=米．所以这卷铜版纸的总长是9388.6米．本题也可设空心圆柱的高为h ,根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解,其中h 在计算过程将会消掉．【答案】9388.6米【例 26】 〈人大附中分班考试题目〉如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下底面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积． 【考点】圆柱与圆锥 【难度】3星 【题型】解答【解析】 ⑴先求表面积．表面积可分为外侧表面积和内侧表面积．外侧为6个边长10厘米的正方形挖去4个边长4厘米的正方形及2个直径4厘米的圆,所以,外侧表面积为：210106444π225368π⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=-〈平方厘米〉； 内侧表面积则为右上图所示的立体图形的表面积,需要注意的是这个图形的上下两个圆形底面和前后左右4个正方形面不能计算在内,所以内侧表面积为：()24316244π22π232192328π24π22416π⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯=+-+=+〈平方厘米〉,所以,总表面积为：22416π5368π7608π785.12++-=+=〈平方厘米〉．⑵再求体积．计算体积时将挖空部分的立体图形取出,如右上图,只要求出这个几何体的体积,用原立方体的体积减去这个体积即可．挖出的几何体体积为：24434444π2321926424π25624π⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=++=+〈立方厘米〉；所求几何体体积为：()10101025624π668.64⨯⨯-+=〈立方厘米〉．【答案】668.64板块二 旋转问题【例 27】 如图,ABC 是直角三角形,AB 、AC 的长分别是3和4．将ABC ∆绕AC 旋转一周,求ABC ∆扫出的立体图形的体积．〈π 3.14=〉CB A 43【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 如右上图所示,ABC ∆扫出的立体图形是一个圆锥,这个圆锥的底面半径为3,高为4, 体积为：21π3412π37.683⨯⨯⨯==． 【答案】37.68【例 28】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm ,4cm ,5cm ,分别以这三边轴,旋转一周,所形成的立体图形中,体积最小的是多少立方厘米？〈π取3.14〉【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 以3cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是4cm ,高是3cm 的圆锥体,体积为231 3.144350.24(cm )3⨯⨯⨯= 以4cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是3cm ,高是4cm 的圆锥体,体积为231 3.143437.68(cm )3⨯⨯⨯= 以5cm 的边为轴旋转一周所得到的是底面半径是斜边上的高345 2.4⨯÷=cm 的两个圆锥,高之和是5cm 的两个圆的组合体,体积为231 3.14 2.4530.144(cm )3⨯⨯⨯= 【答案】30.144【巩固】如图,直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为16π,以AC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为12π,那么如果以AB 为轴旋转一周,那么所形成的几何体的体积是多少？ABC 【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 设BC a =,AC b =,那么以BC 边为轴旋转一周,所形成的圆锥的体积为2π3ab ,以AC 边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为2π3a b ,由此可得到两条等式： 224836ab a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩,两条等式相除得到43b a =,将这条比例式再代入原来的方程中就能得到34a b =⎧⎨=⎩,根据勾股定理,直角三角形的斜边AB 的长度为5,那么斜边上的高为2.4． 如果以AB 为轴旋转一周,那么所形成的几何体相当于两个底面相等的圆锥叠在一起,底面半径为2.4,高的和为5,所以体积是22.4π59.6π3⨯=． 【答案】9.6π【例 29】 如图,ABCD 是矩形,6cm BC =,10cm AB =,对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与BC 的中点,图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？〈π取3〉A BA B【考点】旋转问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 扫出的图形如右上图所示,白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形． 两个圆锥的体积之和为212π3530π903⨯⨯⨯⨯==〈立方厘米〉； 圆柱的体积为2π310270⨯⨯=〈立方厘米〉,所以白色部分扫出的体积为27090180-=〈立方厘米〉．【答案】180【巩固】〈华杯赛决赛试题〉如图,ABCD 是矩形,6cm BC =,10cm AB =,对角线AC 、BD 相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周,则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？。