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第5 章非周期信号实频域分析本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换非周期信号f(T F(jω)∫+∞∞−−=tet f F td )()j (j ωωωωπωd )j (21)(j teF t f ∫+∞=傅里叶反变换=说明：F∫∞−2122d sin )(d cos )()(⎥⎤⎢⎡⎟⎞⎜⎛+⎟⎞⎜⎛=∫∫∞∞t t t f t t t f j F ωωω所以：∫∫∞∞−∞∞−−=tt t f t t t f d sin )(j d cos )(ωωπ2∫∞−π2∞−∫∫∞∞−+=ωωϕωωπd)](cos[)j(21tFωωϕωωd)](sin[)j(j∫∞++tF典型非周期信号的频谱矩形脉冲信号单边指数信号双边指数信号直流信号单位冲激信号符号信号矩形脉冲信号02τ−τ2τE矩形脉冲信号（续）F)(ωj单边指数信号0t单边指数信号（续）1双边指数信号0t双边指数信号（续）直流信号有些函数不满足绝对可积这一充分条件，如1，ε(t ) 等，但傅里叶变换却存在。
2202lim )j (ωααωα+=→F )0()0(≠=ωω因此，直流信号的频谱函数可能为一冲激函数，下面求其大小。
π2=1)(=t f )(∞<<−∞t 不满足绝对可积条件ωωααd 222∫∞∞−+)(d )(122αωαω∫∞∞−+=∞∞−=αωarctan 2直接用定义式不好求解，可用间接的方法。
如：直流信号的频谱函数可看作双边指数信号频谱在α→0时的极限:⎩⎨⎧∞+=0直流信号（续）所以，直流信号的频谱是：单位冲激信号=t fδ)(t)(t符号函数⎩⎨⎧<−>==0101)sgn()(t t t t f 构造函数：[=t11−0可积条件符号函数（续）[] F傅里叶变换对eαjω+本章内容傅里叶变换傅里叶变换的概念典型非周期信号的频谱傅里叶变换的性质线性性质，时移性质，频移性质，尺度变换性质，对称性，卷积定理，时域微分积分特性，频域微分积分特性，调制特性非周期信号作用下的系统分析傅里叶变换的性质线性性质时移性质频移性质尺度变换性质对称性卷积定理时域微分积分特性频域微分积分特性调制特性线性性质== [[解：22‖例：已知f(t), 求F(jω)‖-解： f (t) = f1(t) –g2(t)f1(t) = 1 ↔2πδ(ω)可知：g2(t) ↔2Sa(ω)∴F( jω) = 2πδ(ω) -2Sa(ω)由gτ(t) ↔τSa(ωτ/2)时移性质=[解：‖例求F (j ω)。
![[理学]第五章2拉普拉斯变换的性质_OK](https://img.taocdn.com/s1/m/356c9bfd76c66137ef061994.png)
第五章：拉普拉斯变换§5.1 定义、存在性（《信号与系统》第二版（郑君里）4.2）问题的提出：信号()f t 的傅里叶变换存在要求：()[]1L ,f t ∈-∞+∞，但有些信号不绝对可积，例如()1sgn L t ∉。
当时的处理方法是乘以双边指数函数，把符号函数“拉”下来，使相乘以后的信号绝对可积。
(){}(){}||sgn lim sgn 0t t et σσσ-→=>F F，。
因此，便考虑将t e σ-纳入积分核，使非绝对可积信号可以做频谱分析。
为使问题简化，仅考虑t > 0的情形，即因果信号、单边变换。
对因果信号()()()f t f t u t =，(){}()()()j -j 00d d ttttef t f t ee tf t e t σωσσω+∞+∞-+--⎡⎤==⎣⎦⎰⎰F ()(){}0d stf t e t f t +∞-==⎰L（5-1）定义信号()f t 的（单边）拉普拉斯变换为：()(){}()0d j st F s f t f te t s σω+∞-=+⎰，L（5-2）()()()j j 01d d 2t t t f tef t e t e σωσωωπ+∞+∞-+--∞⎡⎤=⎢⎥⎣⎦⎰⎰ 令j s σω=+，σ为常数，d jd s ω=()()()j j j 1d 2jt f t F s e s σσωσπ+∞+-∞=⎰()(){}()j 1j 1d 2j st f t F s F se s σσπ+∞--∞⎰ L（5-3）（4-2）式和（4-3）式是一对拉普拉斯变换式，()f t 称为原函数，()F s 称为像函数。
定义（指数阶函数）：指()f t 分段连续（存在有限个第一类间断点），且00M T ∃>>，，使()0t f t Me σ≤，对t T ∀>。
注：()()0O t f t e σ=。
()F s 存在：()F s <∞。
第五章 中间转换电路
一． 是非题
1.电桥是一个调幅装置，其输出是调幅波。
（ ）
2.电桥是乘法器，其输出是调幅波。
（ ）
3.直流电桥的平衡条件是R1R3＝R2R4。
其电桥灵敏度是供桥电源的函数。
（ ）
4.交流电桥达到平衡时条件必须满足4321z z z z =，4321φφφφ+=+。
（ ）
5.交流电桥可测静态应变，也可测动态应变。
（ ）
6.调幅波是将载波与调制波相乘而获得。
（ ）
7.调幅波是频率不变而幅值发生变化的已调波。
（ ）
8.调频波是频率不变，幅值也不变的已调波。
（ ）
9.调相波是其频率、幅值与其相位都发生变化的已调波。
（ ）
10.同步解调指的是解调时所乘的信号与调制时的载波具有相同频率和相位。
（ ）
11.调幅过程就是频率搬移“过程”。
（ ）
12.电压放大器的连接电缆长度发生变化时，仪器的灵敏度不发生变化。
（ ）
13.电荷放大器的作用是将传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输及放大传感器的微弱信号。
（ ）
14.缓变信号经高频调制后才可利用交流放大器。
（ ）
15.压电式传感器利用电荷放大器或电压放大器，其测量效果相同。
（ ）
16.RC 低通滤波器是一阶系统。
（ ）
17.滤波器的带宽表示它的频率分辨力，通频越窄则分辨力越低。
（ ）
18.RC 带通滤波器可以看成是低通滤波器和高通滤波器串联组成。
（ ）
19.在高频段，恒带宽滤波器比恒带宽比滤波器的频率分辨力高。
20.A／D 转换器作用将数字信号转换成模似信号。
（ ）
二． 选择题：
1.直流电桥中，由于接法不同，输出电压灵敏度也不同，_________接法可获得最高灵敏度。
Ａ．全桥 Ｂ．半桥单臂 Ｃ．半桥双臂
2.在动态测量中，电桥的输出量通常利用______。
Ａ．电流量 Ｂ．电感量 Ｃ．电阻量 Ｄ．电压量
3.若提高电桥灵敏度，可采取______。
Ａ．增加应变片的初始电阻值 Ｂ．半桥双臂各串联一片电阻应变 Ｃ．适当提高电桥的电源电压 Ｄ．半桥双臂各串联一片电阻应变片
4.直流电桥同一桥臂增加应变片数，则电桥灵敏度____。
Ａ．增大 Ｂ．不变 Ｃ．减少 Ｄ．变化不定
5.欲保证极矩变化型差动电容传感器工作，传感器两个电容应当连成____电路。
Ａ．电桥 Ｂ．串联 Ｃ．并联
6.由两个电容构成的差动电容传感器与两个电感接成电桥电路。
其电桥供压____。
Ａ．交流 Ｂ．直流 Ｃ．交直流
7.调制可看成是调制信号与载波信号____。
Ａ．相加 Ｂ．相乘 Ｃ．相减 Ｄ．相除
8.幅值调制装置实质上是____。
Ａ．加法器 Ｂ．除法器 Ｃ．减法器 Ｄ．乘法器
9.幅值解调过程中，相敏检波器的作用____。
Ａ．应恢复已调波的幅值和极性 Ｂ．恢复载波的幅值 Ｃ．放大已调波 Ｄ．恢复调制信号的幅值
10.即能检波，又能检相的电路为____。
Ａ．桥式电路 Ｂ．相位解调 Ｃ．整流检波 Ｄ．相敏检波
11.调频波的解调称为________。
Ａ．调频 Ｂ．鉴频 Ｃ．调幅 Ｄ．调相
12.调频波的特点____。
Ａ．幅值变化 Ｂ．相位变化 Ｃ．频率不变 Ｄ．频率变化
13.滤波器是一种____装置。
Ａ．放大 Ｂ．Ａ／Ｄ Ｃ．选频 Ｄ．调制
14.在一定条件下，ＲＣ带通滤波器实际上是低通滤波器与高通滤波器____而形成的。
Ａ．并联 Ｂ．串联 Ｃ．串并联 Ｄ．叠加
15.理想滤波器的波形因数λ=______。
Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．3
16.滤波器 、下截止频率fc2、fc1和中心频率f0的关系____。
Ａ. f0=(fc2+fc1) Ｂ. f0=(fc2-fc1)/2 Ｃ. f0=fc1·fc2 Ｄ. f0=√fc1·fc2
17.滤波器的-3dB频率即截止频率，是指信号幅值为幅频特性的平均值A0_______处频率。
Ａ. √2 Ｂ. 1 Ｃ. 1/2 Ｄ. √2/2
18.滤波器的通带越窄，则其频率分辨力越____。
Ａ．高 Ｂ．低 Ｃ．不变
19.为使滤波器在所有频段都具有同样良好的频率分辨力，可采用____滤波器。
Ａ．恒带宽比 Ｂ．恒带宽
20.某滤波器的倍频程数n=1，则称此滤波器为____。
Ａ．1/3倍频程滤波器 Ｂ．1/5倍频程滤波器 Ｃ．倍频程滤波器
三． 填空题
1.电桥是将电阻、电感、电容参数的变化变为____或____输出的一种测量电路。
2.按照接入激励电压性质，电桥可分为____与____电桥。
3.在机械测试技术中，一般根据工作中电阻值参与变化的桥臂数可分为____式与____式联接。
4.直流电桥平衡条件是____；交流电桥平衡条件为________和_______。
5.在应变测量电桥中，若工作桥臂相邻联接则适用的电阻增量是____。
若相对联接则适用的电阻增量是______。
6.从电桥输出的线性来看，半桥单臂为________；半桥双臂为________；全桥为________。
7.交流电桥与直流电桥二者平衡条件不同点在于____。
8.交流电桥的平衡条件为________和_______，因此与桥路相对两臂为电阻时，则另外两个桥臂应接入________性质的元件才能平衡。
9.交流电桥的平衡条件为_____和____，因此，当桥路相邻两臂为电阻时，则另外两个桥臂应接入____性质的元件才能平衡。
10.为补偿温度变化给应变测量带来的误差，主应变片和补偿应变片应接____桥臂。
11.调制有____、____和____三种类别。
12.调制是指利用信号来____或____高频振荡的某个参数使它随着欲测信号作有规律变化，以利于实现信号的放大与传输。
13.一般将控制高频振荡的缓变信号称为____；载送缓变信号的高频振荡波称为______；
经过调制的高频振荡波称为______。
14.调幅过程相当于频率______过程。
调幅装置实际上是一个______，典型的调幅器是______。
15.调幅装置的解调器是_______；调频装置的解调器是______。
16.调幅波经解调器即相敏检波器检波后，即能反映出调制信号的______，又能反映出______。
17.滤波器是一种______装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分。
18.RC低通滤波器中RC值越大，则上限频率越______，所以在改变RC参数时，可改变截止频率。
fc=2πRC
19.RC低通滤波器是______系统，其传递函数H(s)＝______。
其电路微分方程式为______。
20.RC低通滤波器是一阶系统，当______时，A(f)=1，此时信号几乎不受衰减的通过，并且φ(f)-(f)关系为近似于一条通过原点的直线。
因此，可认为，在此情况下，RC低通滤波器是一个______传输系统。
21.RC高通滤波器是______系统，其传递函数______，微分方程为______。
22.RC高通滤波器，当______；φ(f)≈0。
即当ｆ相当大时，幅频特性相当于1，相移趋于零，此时RC高通滤波器可视为______系统。
23.实际RC滤波器的波形的波形因素λ=______，当λ=1时，该滤波器为______。
24.滤波器的带宽表示其______，通带越窄则分辨力越高，对已定带宽的滤波器，过长的测量时间是______。
25.用下列三种滤波器组分别邻接成谱分析仪；⑴倍频程滤波器；⑵1/1 0倍频程滤波器；
⑶1/3倍频程滤波器。
若变量范围一定，则第______组频率分辨力最高，第______组所用的滤波器数量最少。
26.A/D转换过程顺序______、______和______。
27.A/D转换器是将______转换为数字信号的装置。
四． 问答题
1.电桥是一种什么样的测量电路？它能将哪些参数的变化转换成电压或电流的输出？
2.桥式电路有哪些优点？
3.直流电桥的平衡条件是什么？交流电桥的平衡条件是什么？试说明动态电阻应变仪上除了设有电阻平衡旋纽外，还设有电容平衡旋纽的原因。
4.试述影响直流电桥的灵敏度因素。
5.调制的目的是什么？解调的目的又是什么?
6.试写出调制种类。
7.什么是同步解调？试写出同步解调的表达式。
8.试分析调幅中载波频率为什么要比调制信号的截止频率高得多？
9.若调制信号的最高频率为fm，载波频率为f0，那么fm与f0应满足什么关系？原因何在？
10.为什么用电阻应变仪测试时，由交流电桥输出的调幅波不能简单地用二极管检波来解调，而必须用相敏检波器来解调？。
