国家公务员考试数量关系之几何问题基础知识讲解

2021年公务员考测：几何问题中形常考考点行测考试中的数算部分考试难度不断加大，越来越注重考查考生对于**类知识点的深度理解。

今天重点给大家介绍几何问题中形常考考点解题技巧.希望能帮助到备战2021年公务员考试的考生们！一、形三边长度关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边例1:有若干根长度为3厘米、5厘米、７厘米的木条，用这些木条可以制作可以种不同的形?A。

6B．８C．９ D。

１0【答案】选C【解析】形三边长度关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

分类来数:等边形3个，等腰形5个,普通形1个，一共9个。

二、同底等高形面积关系：同底形面积比等于高之比等高形面积比等于底之比例2:已知形AＤE 面积为１8，形CDE面积为12,形BCD面积是10,那么形BDE的面积是多少？A．８ B。

6 C．5 D.3【解析】：形ＡDＣ面积=1８12=3０形BCＤ面积＝１0 形AＤC形BCD 等高,AD:ＤＢ＝3:1 形BＤE=1８/3=6 2021年公务员考测：几何问题中形常考考点(2)A.1：3 Ｂ． 2:５ C. 4:15 D. 5:１6【答案】选C【解析】形ADＥ与形ABＣ相似,相似比AＤ:AＢ=2:5，面积比为４：２５,形ＡDE与等高，面积比为2:3,形ＡBＣ面积25份,则形ADＥ4份，形BDE ６份，形ＢEC＝２5—４—６=１5份，所求为4:15四、直角形（1）勾股定理：直角边平方的加和等于斜边的平方(2)常见直角形三边:（3、 4、 5 ）(６、 8、 10 ）(５、１2、 13)（3）30度6０度直角形三边比例1：根号3：2等腰直角形三边比例：1：1:根号2例4:若一直角形周长和面积相等，且直角边和为１4，形面积是多少?A．2０ B. 2４Ｃ。

1２ D．62【解析】题中描述为常见直角形,三边为：６、8、1０，面积为（1／２)*6＊8＝24对于几何问题考点较多,今天先为大家介绍形相关考点,希望同学们通过练习能够有所熟练掌握，日后将继续为大家详细介绍几何问题其他考点。

公务员考试行测数量关系备考资料：几何问题几何问题
考生必须熟练掌握一些常用的面积公式，解决不规则图形的几何问题的核心是“割、补”思维，这样做很可能走人误区，最后无法求解或不能快速求解，对于此类问题通常使用的方法就是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图形分割或补全。

对于几何问题要善于转化，尽量转化成计算量较小或者不需计算的形式。

【例题1】假设地球是一个正球形，它的赤道长40000千米。

现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多髙?( )
A. 1.6 毫米B 6.3.2毫米C. 1.6 米D. 3.2 米
【解析】答案为C。

设地球的半径为r，当用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周时，形成一个新正球形，这时的半径为R，R — r即为所求的绳子距离地面的高度。

此时可列式：
2πr=40000 千米，2πR=40000 千米+ 10 米，后式减前式= 2π(R -r) = 10(米)，即(R —r) = 10/2≈1.6(米)。

故选C项。

【例题2】一个正方体的棱长增加二分之一，它的表面积比原来增加几分之几?( )
A2/3 B.4/5 C.3/2 D. 5/4
【解析】答案为D。

把原正方体的棱长看做“2”，原正方体的表面积是：2×2×6 = 24，增加二分之一后的棱长是：2×(1/2)+ 2 = 3。

一个面的表面积是：3×3 = 9。

现在的表面积是9 × 6 = 54，增加：(54 —24) ÷ 24 = 4,故选D 项。

行测技巧：立体几何问题近几年，在国家公务员考试中经常涉及几何问题。

在数学运算题型中，几何问题包含两种题型：平面几何问题和立体几何问题。

为了便于分析和计算，多数立体几何问题需要转化到平面上进行求解，关注和学习相关的平面几何知识是解决立体几何问题的基础。

平面几何知识较为简单，易于掌握，而立体几何问题较为复杂，考生需要掌握更复杂的计算公式和一定的空间想象能力，难度较大。

解决此类题型的技巧方法一一详解如下：一、球、圆柱与锥体平面图形通常要计算周长、面积，对立体图形则计算表面积、体积二、正多面体正多面体指各面都是全等的正多边形且每个顶点所接面数都是一样的凸多面体。

这个定义有两个要点①每个面全等；②顶点所接面数均相等。

如正方体每个面都是全等的正方形；每个顶点都接３个面，所以它是正六面体。

在《几何原本》3 的最后一卷（第１３卷）中，欧几里得给出了五个正多面体的做法，并且证明只存在这五个正多面体。

它们是：考生需要着重掌握前三个正多面体，因为这三个正多面体易于计算与想象，真题多有涉及。

【例题2】连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。

已知正方体的边长为６厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？解析：此题的一般思路是在脑海中搜寻正八面体的体积计算公式，而这个公式我们不常用。

从方法优化来看，解决复杂体积问题的核心是将其转化为简单几何体进行计算。

由图不难看出，正八面体可以看成由上下（或左右）两个椎体（是正四面体）组成。

锥体的高等于正方体棱长的一半，为3；锥体的底面是正方体四面中心的连线，面积等于正方【例题3】一个正八面体两个相对的顶点分别为Ａ和Ｂ，一个点从Ａ出发，沿八面体的棱移动到Ｂ位置，其中任何顶点最多到达１次，且全程必须走过所有８个面的至少１条边，问有多少种不同的走法？（）Ａ．８Ｂ．１６Ｃ．２４Ｄ．３２解析：如图所示，把这个正八面体的各顶点标记。

从Ａ点出发沿棱移动到达Ｂ点。

任何顶点最多到达１次，说明Ａ和Ｂ分别是起点和终点，且中途不能经过。

行测数量关系答题技巧：几何问题解题思路数量关系技巧包含了数学运算技巧和数字推理技巧两大部分，公务员考试数学运算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。

今天中公教育为考生整理了数量关系答题技巧中的几何问题解题思路，希望对考生有所帮助！中公教育为考生整理了几何问题考点的解题思路和技巧，望考生注意以下几个方面。

第一个方面，几何基本公式：三角形的面积=底×高÷2，长方形(正方形)的面积=长×宽，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，圆形的面积=π×半径的平方，长方体(正方体)的面积=长×宽×高，圆柱体的体积=底面积×高，圆锥体的面积=底面积×高÷3。

第二个方面，几何问题的“割补平移”思想。

中公教育提醒考生，当看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。

对于此类问题通常的使用的方法就是“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易得到的规则图形，从而快速求得面积。

第三个方面，几何极限理论。

平面图形：①周长一定，越趋近于圆，面积越大，②面积一定，越趋近于圆，周长越小；立体图形：①表面积一定，越趋近于球，体积越大，②体积一定，越趋近于球，表面积越小。

实战例题：【例题】半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方米？A.25B.10+5лC.50D.55【中公教育解析】如下图：连接BD，作矩形BDMN，将下面的四分之一圆弧的半径画出来，可见该部分面积分为彩色的两部分。

上面部分是半圆，下半部分是矩形面积减去2个四分之一圆，即矩形面积减半个圆形面积二部分之和，正好是矩形面积，即10×5=50平方厘米。

故答案为C。

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公务员考试行测几何问题之三角
形的必备知识
几何题的考察重点是个人的空间能力，很多人都不太会运用空间能力，所以做几何题很难。

几何题的基础是记忆相关的公式和性质，而三角形是几何题中的一个重要考点，一定要掌握。

接下来中公教育带所有考生一起学习几何题。

一、公式及性质
三角形涉及的公式不多，其中面积较为容易求解，面积=(底×高)÷2，而三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。

对于直角三角形，还需要记住勾股定理的公式。

三角形的基本性质是三边关系:三角形的任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边。

【例1】有两根长度分别为4cm，9cm的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3cm，6cm，11cm，12cm，
13cm木棒供选择，可选择的方法有几种( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C。

中公解析：根据三角形的三边关系，得第三根木棒>5，而<13.则其中的6，11，12符合。

故选C。

考试中常见的测试性质是三角形的相似性:相似三角形对应的边成比例，对应的角相等。

但行测与高考不同，不会考查证明，而是重在应用。

【例2】已知，DE∥BC，E为AC的三等分点，DE长度为5cm，求BC长度为多少?
A.10
B.15
C.20
D.25
【答案】B。

中公解析：三角形ADE与三角形ABC相似，E为三等分点，则AE/AC=1/3，则相似比为1/3，所以
DE/BC=1/3，BC=3DE=15。

答案选B。

公务员中的常见数量关系题解析公务员考试中的数量关系题是考察考生对数字关系、比例关系和趋势推断等数学问题的理解和应用能力。

本文将对公务员考试中常见的数量关系题进行解析和讲解，帮助考生更好地应对这类题型。

1. 立体图形的数量关系题立体图形的数量关系题是考察考生对空间几何关系的把握和判断能力。

常见的题型有求体积、面积等等。

解决这类问题应当清晰地理解各个图形之间的数学关系，例如平行、垂直、共面等。

下面以一道例题进行解析：例题：已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且满足a>b>c，问以下哪种说法是错误的？A. 长方体的体积等于abcB. 长方体的表面积等于2(ab+ac+bc)C. 长方体的对角线长度等于√(a²+b²+c²)D. 长方体的最长棱与最短棱的比值为a:c解析：根据长方体的定义可知，长方体的体积等于abc，所以选项A是正确的。

长方体的表面积等于2(ab+ac+bc)，所以选项B也是正确的。

长方体的对角线长度等于√(a²+b²+c²)，所以选项C也是正确的。

但是长方体的最长棱与最短棱的比值为a:b，而不是a:c，所以选项D是错误的。

故答案为D。

2. 数列的数量关系题数列的数量关系题是考察考生对数学数列的理解和运算能力。

常见的题型有等差数列、等比数列等。

解决这类问题应当了解数列的通项公式和性质，以及常用的数列运算公式。

下面以一道例题进行解析：例题：已知数列{an}满足a1=1，an+1 = an + n，求a100的值。

解析：观察数列{an}可知，每一项都比前一项大1，即a2 = a1 + 1, a3 = a2 + 2，以此类推。

因此，可以推断an = a1 + 1 + 2 + ... + (n-1)，即an = 1 + 2 + ... + (n-1)。

根据等差数列的求和公式，可得an = (n-1)n/2。

带入n=100，可得a100 = (99)(100)/2 = 4950。

公务员行测几何问题公务员行测考试是公务员招录中的重要环节之一，而几何问题则是行测考试中的一大考点。

几何问题在行测中所占比重较大，要想在考试中取得好成绩，就必须对几何问题有一定的掌握和理解。

几何问题是指涉及形体、形状、空间以及度量等内容的数学题目。

主要涉及的几何内容包括平面几何和空间几何。

平面几何主要研究二维形体的性质和关系，如线段、角度、圆、三角形等，而空间几何则是三维形体的性质和关系，如立体图形、平行线、平行四边形等。

在公务员行测中，几何问题往往需要考生对基本的几何概念和定理有一定的掌握，并能够熟练运用这些知识解答问题。

在应对公务员行测几何问题时，首先需要具备良好的几何思维能力。

几何思维能力主要指的是从几何图形中提取并分析有关性质和关系的能力，这是解答几何问题的基础。

对于不同形状和结构的几何图形，需要能够迅速识别其特征，并找到潜在的规律。

例如，在处理三角形问题时，应该能够分辨等边三角形、等腰三角形以及直角三角形等特殊类型的三角形，以便运用相应的定理和性质解答问题。

其次，在解答几何问题时，要善于利用相关的几何定理和公式。

几何学是一门严密的学科，其中有很多定理和公式可供我们利用。

例如，解决正方形问题时可以利用正方形的性质，解决平行线问题时可以利用平行线定理等。

对于不同的问题，我们要善于灵活运用这些定理和公式。

另外，解答几何问题还需要具备一定的画图能力。

尽管公务员行测中几何图形一般都已给出，但在解答问题时，画图是一种非常有效的辅助手段。

通过画图，可以更加直观地理解问题，找到问题的关键点，并用简洁明了的图示来解释答案。

因此，良好的画图能力可以帮助考生提高解决几何问题的准确性和效率。

在备考过程中，考生可以通过多做练习题来提高解答几何问题的能力。

行测教材中通常会有大量的几何问题例题和习题，考生可以通过对这些题目的练习来熟悉和掌握几何问题的解题方法和技巧。

同时，也可以通过查阅相关的几何学参考书籍和网上资料来拓宽自己的几何知识，进一步提高解答几何问题的能力。

公务员中的行测几何题解析近年来，公务员考试中的行测部分占据了重要的地位，其中的几何题也成为考生们备战的重点之一。

几何题是考察考生几何知识掌握和解题能力的重要手段。

本文将对公务员考试中常见的几何题进行解析，帮助考生们更好地应对考试。

一、线段长度计算在行测几何题中，经常涉及到计算线段长度的问题。

考生首先需要熟悉线段长度的计算公式，即两点之间的距离公式：设两点A(x1, y1)与B(x2, y2)，则线段AB的长度为√[(x2 - x1)^2 +(y2 - y1)^2]。

举个例子，如果题目给出两个坐标点A(3,4)和B(7,9)，要求计算AB的长度，考生将两个坐标代入公式进行计算：√[(7 - 3)^2 + (9 - 4)^2] = √[16 + 25] = √41。

二、直角三角形的性质应用直角三角形是公务员考试中常见的几何形式，具备一些特殊的性质和应用。

考生需要熟悉直角三角形的三边关系、勾股定理等基本知识。

1. 三边关系：在直角三角形中，三条边之间存在一定的关系，即勾股定理。

勾股定理表明，直角三角形的两条直角边（即斜边以外的两边）满足a^2 +b^2 = c^2的关系，其中c为斜边长度，a和b分别为两条直角边的长度。

2. 应用场景：直角三角形的勾股定理可以用于解决各类与直角三角形有关的问题。

例如，题目给出一个直角三角形的两个直角边长度a和b，并要求计算斜边c的长度。

考生只需将已知的两个直角边的长度代入勾股定理中的公式，即可求解出斜边的长度。

三、平行线与角度计算平行线与角度的计算是公务员考试几何题中的又一重要内容。

考生需要熟悉平行线的性质，以及角度之间的关系。

1. 平行线的性质：两条直线平行的充分必要条件是它们的斜率相等，即斜率k1 = k2。

在解决平行线问题时，考生可以通过计算两直线的斜率来判断是否平行。

2. 角度计算：平行线与交线之间的角度关系也是公务员考试中的常见题型。

在解决这类问题时，考生需要熟悉角度平分线的性质，以及相交线上角度之和为180度的原理。

公务员考试行测备考：数量关系之几何概型一、几何概型是什么？几何概型？很多人估计第一次听说这个概念。

备考公务员的考生都知道概率问题是历年国家公务员行测考试中的必考题型之一，概率问题中常考的概率模型是古典概型（也叫传统概率），但近年来随着公考考试题目在不断创新，难度也略微有所提升，概率问题中的另一种概率模型，即几何概型逐渐浮现在考试题目当中，我们备考中应予以重视起来。

首先，我们通过大家熟悉的摇骰子问题简单回顾一下古典概型的公式及解题思路。

【例1】一枚正六面体的骰子随机摇出一个数字，正面向上的这个数字是偶数的概率是多少？ 题目非常简单，答案是12。

解题思路即运用了古典概型求概率的公式： ()基本事件总数包含基本事件的个数A A P =正六面体的骰子基本事件的总数有六种，分别是1、2、3、4、5和6；事件A （正面朝上的是偶数）包含基本事件的个数有三种，2、4和6。

所以事件A 发生的概率()2163==A P 。

上面这个概率问题所考查的模型是一个古典概型，接下来我们看一下下面这个概率问题。

【例2】(2012年吉林省)出租车司机李师傅有午睡的习惯，一天，他睡午觉醒来，发现手机没电，手表停了，于是他只能打开收音机等待交通电台整点报时，如果他等待报时时间不超过15分钟，则这种可能性的大小为： A.12 B. 13 C. 14 D. 16读完题目，大部分人或许能够选出正确答案C 选项，但是却不知道选C 的原因。

仔细研究你会发现，这个概率问题与上面摇骰子那个问题有不同之处。

相同之处在于：摇骰子中每个数字正面朝上都是等可能的；李师傅在[0，60]分钟之间任何时刻打开收音机也是等可能的。

不同在之处在于：摇骰子这个题目中事件A 包含基本事件的个数有限（即三种可能性）；而[0，60]中满足条件的时间段[45，60]之间有无穷个时刻。

因此，这个题目就不能用古典概型公式去计算随机事件发生的概率。

实际上这类概率问题就是另一种概率模型，称之为几何概型。

行测数量关系考点讲解：立体几何之方块问题在数量关系中，方块类题目的问题是近两年出现的一种新题型，这类题考察的是大家空间想象能力。

中公教育专家认为对于这种类型的题目，大家只要能够把角上的小正方体数、棱上的小正方体数以及面上的正方体弄清楚，代入到新的图形中，便可很快做出来。

【例1】将2个棱长为30厘米的正方体木块的六面分别全涂成黑色后，都锯成棱长为10厘米的小正方体，问从这些小正方体中随机抽取出多少个，才能保证一定能够在取出的小立方体中挑出8个，拼成外表面全为黑色的，棱长为20厘米的正方体?( )A.27B.36C.40D.46【答案】D。

中公解析：1个棱长为30厘米的正方体可分割成27个小正方体，2个棱长为30厘米的正方体可分割成54个小正方体。

只有角上的正方体满足要求，故16个，不满足要求的有38个。

要想保证挑出8个，则至少需要挑出38+8=46个。

本题答案为D选项。

【例2】将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长为1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长为4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?( )A.88B.84C.96D.92【答案】A。

中公解析：白色长方体由4个角上的小正方体，24个棱上的小正方体和36个中间小正方体构成的。

角上4个的小正方体4个面被刷成了黑色，棱上的24个小正方体2个面被刷成了黑色，36个中间的小正方体有相对的2个面被刷成了黑色。

大正方体有8个角上的小正方体，24个棱上的小正方体和24个单面的小正方体构成。

8个角上的小正方体其中的4个可由原来白色正方体角上的4个进行替换，还有4个需用原来白色正方体上的进行替换。

对于角上，应少了4个单面，面积少了4。

对于大正方体棱上的24个小正方体，可由白色正方体剩下的20个棱上小正方体和4个中间小正方体进行替换。

数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S二V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程一总时间3.若物体前一半时间以速度VI运动，后一半时间以速度V2V1+V2运动，则全程平均速度为一^4•若物体前一半路程以VI运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为2V1V2V1+V25.相遇时间二相遇路程一速度和6.追及时间二追及路程一速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-l）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。

如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速二（顺水速度+逆水速度）一2；水速二（顺水速度-逆水速度）一210•火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)一火车速度二、几何问题札占扌absir<-yj：<ir9-l-EcMn上正方廉-1□-S-a5[C"2(i*£■!L翠行OHA需AZ7S"BH©知irF・+=(f番方体GI S=^(»*bc44c}V-a&cIE方体0V-a15»4IT P1ff]讯糧捧&5Jnf*2zrfti廿・Sh*r+(S列戛戟[£%?A(S炖卫独為1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为（N-2）180°4.几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的汩倍，体积变为原来的用倍三、十字交叉Aa+Bb={A+B)x匚整理变形后可得" (a>c>b)A c-i用图示可简单表示为其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质三溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。

公务员行测数量关系——数学运算之几何问题1、常见题型：·几何计算(规则图形利用公式计算，不规则图形采用割补平移) ·几何特性(等比放缩、几何最值、三角形三边关系) ·几何构造 2、常用公式：①n 边形的内角和与外角和：内角和=(n -2)×180°，外角和恒等于360°②常用周长公式：正方形周长 C 正方形 = 4a ；长方形周长C 长方形 = 2(a+b )圆周长C 圆 = 2πR③常用面积公式：正方形面积S 正方形 = a 2 ；长方形面积S 长方形 = ab ；圆形面积S 圆 = πR 2 三角形面积S 三角形 = 12ah ；平行四边形面积S 平行四边形 = ah ；梯形面积S 梯形 = ()12a b h +；扇形面积S 梯形 = 2360n R π︒④常用表面积公式：正方体的表面积 = 6a 2；长方体的表面积 = 2ab + 2bc + 2ac ；球的表面积 = 4π R 2= π D 2；圆柱的表面积 = 2π Rh + 2π R 2；侧面积= 2πRh⑤常用体积公式：正方体的体积= a 3；长方体的体积=abc；球的体积=343R π=316D π圆柱的体积= πR 2 h ；圆锥的体积=213R h π3、几何特性 ①三角形相关：三角形的构成条件，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；直角三角形：勾股定理：a 2+b 2=c 2；30°角所对的边为斜边的一半；斜边上的中线长度等于斜边长的一半。

②若将一个图形尺度扩大N 倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的N 倍；面积变为原来的N2倍；体积变为原来的N 3倍。

③几何最值理论：※平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大； ※平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小； ※立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大； ※立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越小。

国考几何知识点总结一、平面几何1.1 点、线、面点、线、面是几何中最基本的概念。

点是没有长度、宽度、高度的，只有位置的，是平面上最小的单位。

线是由点连在一起形成的，没有宽度，只有长度的。

面是由线围成的，有长度和宽度，但没有高度的。

1.2 角角是由两条射线或者两条线段的公共端点组成的图形。

常见的角有直角、锐角、钝角等。

直角是90度的角，锐角是小于90度的角，钝角是大于90度的角。

1.3 圆圆是一个平面上所有与圆心的距离相等的点的集合。

圆的常见概念有圆心、半径、直径等。

1.4 平行线和垂直线平行线是在同一个平面上且始终不相交的直线。

垂直线是两条线段、线或直线相交成直角的线。

1.5 多边形多边形是一个平面图形，由多条直线段组成。

常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。

1.6 相似与全等相似的两个图形，对应角相等，对应边成比例。

全等的两个图形，对应边相等，对应角相等。

1.7 圆的性质圆的性质包括圆心角、弧、切线、切点等。

1.8 圆锥曲线圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等。

二、立体几何2.1 空间几何体立体几何体包括球体、圆柱体、圆锥体、长方体、正方体、棱柱等。

2.2 空间坐标系空间坐标系是通过三个坐标轴来确定一个点的位置的系统。

2.3 空间几何体的表面积和体积通过公式计算各种空间几何体的表面积和体积能够解决很多几何题目。

2.4 空间角空间角是由三条线段组成的角，常见的空间角有直角、钝角、锐角等。

2.5 空间图形的投影空间图形在平面上的投影会改变图形的大小和形状。

以上就是国考数学几何部分的知识点总结，希望对大家备考有所帮助。

1.将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?如上图所示，堆成的棱长4厘米的大正方体表面外露的小正方体分为三种情况：①顶点正方体，即位于大正方体顶点位置，每个小正方体表面外露的有三个面，每个顶点各对应一个，一共有8个；②棱正方体，即位于大正方体棱上，每个小正方体表面外露的有两个面，每条棱上2个，12条棱一共有个；③面正方体，即位于大正方体每个面的面上，每个小正方体表面外露的只有一个面，大正方体每个面上有4个面正方体，六个面一共有个。

如上图所示，原来的长方体木块只有一层，即可以提供的顶点正方体一共有4个；可以提供的棱正方体一共有个；可以提供的面正方体一共有个。

要使小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，则应该用小正方体的黑色的面尽可能补上大正方体外露的地方。

大正方体所需的8个顶点正方体，原来的长方体只能提供4个，欠缺4个；而大正方体外露的24个棱正方体和24个面正方体，原来的长方体均可以提供。

则欠缺的顶点正方体需由多余的面正方体进行补充，顶点正方体是3个面外露，而面正方体只有1个面外露，则1个面正方体替换1个顶点正方体，外露的黑色面积会减少2个面即2平方厘米，替换欠缺的4个顶点正方体，黑色面积一共减少平方厘米，而整个大正方体外表面面积为平方厘米，则大正方体的表面外露的黑色面积最多为平方厘米。

5.工作人员做成了一个长60厘米，宽40厘米，高22厘米的箱子，因丈量错误，长和宽均比设计尺寸多了2厘米，而高比设计尺寸少了3厘米，那么该箱子的表面积与设计时的表面积相差多少平方厘米：实际表面积为设计表面积为，计算尾数，实际表面积尾数为0，设计表面积尾数为二者之差尾数为2或8，显然只有C符合条件。

公务员行测数量关系知识点详解在公务员行测考试中，数量关系一直是让众多考生感到头疼的一个模块。

但其实，只要掌握了相关的知识点和解题技巧，数量关系并非难以攻克。

接下来，就让我们详细地了解一下公务员行测数量关系中的常见知识点。

一、等差数列等差数列是数量关系中比较基础且常见的知识点。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_n\）表示第\（n\）项的值，＼（a_1\）表示首项，＼（n\）表示项数，＼（d\）表示公差。

求和公式：＼（S_n ＝＼frac{n(a_1 ＋ a_n)｝｛2}＼）。

在解题时，关键是要找出首项、公差和项数。

例如：已知一个等差数列的首项是\（3\），公差是\（2\），第\（10\）项是多少？我们就可以用通项公式求出\（a_{10} ＝ 3 ＋（10 1)×2 ＝ 21\）。

二、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数的数列。

通项公式：＼（a_n ＝ a_1 × q^｛n 1}＼），其中\（q\）为公比。

求和公式：当\（q ≠ 1\）时，＼（S_n ＝＼frac{a_1(1 q^n)｝｛1 q}＼）；当\（q ＝ 1\）时，＼（S_n ＝ na_1\）。

比如：一个等比数列的首项是\（2\），公比是\（3\），求第\（5\）项。

则\（a_{5} ＝ 2×3^｛5 1} ＝ 162\）。

三、行程问题行程问题在数量关系中出现的频率较高。

主要包括相遇问题、追及问题和流水行船问题等。

相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。

追及问题：路程差＝速度差×追及时间。

流水行船问题：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速水速。

例如：甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是\（5\）千米/小时，乙的速度是\（3\）千米/小时，＼（2\）小时后相遇，那么 A、B 两地的距离就是\（（5 ＋ 3)×2 ＝ 16\）千米。

行测数量关系技巧：几何特性解题技巧行测数量关系技巧：几何特性解题技巧在行测数量关系专项，几何问题年年都考，年年都不一样，前边我们一起学习了几何问题的根本公式知识，但是在做题的过程中，我们会发现有些题目直接利用几何的特性就可以直接做出来，假如我们的学员可以纯熟掌握这些几何特性，那么解题就会事半功倍。

下边我们先一起来回忆一下几何的特性。

根底几何特性1、等比例放缩特性假设一个几何图形其尺度变为原来的m倍，那么：1.对应角度不发生改变；2.对应长度变为原来的m倍；3.对应面积变为原来的m2倍；4.对应体积变为原来的m3倍。

2、几何最值理论1.平面图形中，假设周长一定，越接近于圆，面积越大；2.平面图形中，假设面积一定，越接近于圆，周长越小；3.立体图形中，假设外表积一定，越接近于球，体积越大；4.立体图形中，假设体积一定，越接近于球，外表积越小。

3、三角形三边关系三角形两边和大于第三边，两边差小于第三边。

【例1】某地市区有一个长方形广场其面积为1600平方米。

由此可知，这个广场的周长至少有：A. 160米B. 200米C. 240米D. 320米【答案】A【解题思路】第一步，标记量化关系“长方形”。

第二步，设长方形的长为，根据面积为1600可得宽为。

长方形的周长为X。

第三步，根据均值不等式可得，当X=米即X=40米时，周长为最小，最小值为米。

因此，选择A选项。

解法二：根据几何最值定理，面积一定的长方形越接近于正方形时，边长越短即周长越短，那么直接求得正方形边长为米，周长为4X40=160米。

因此，选择A选项。

【拓展】假设，当且仅当a=b时，等号成立〔2023-国家-65.〕将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个一样的圆形，其余局部弃去不用。

在弃去不用的局部面积最小的情况下，圆的半径为多少厘米？A. 2B. 4C. 3D. 8【答案】B【解题思路】第一步，此题考察几何构造。

标记量化关系“一样”、“最小”。

行测数量关系：几何公式及技巧在考场上人与人拉开差距的除了平常的知识点的积累，还有面对考试题型能够有一个更好的解答思路，下面为你精心准备了“行测数量关系：几何公式及技巧”，持续关注本站将可以持续获取的考试资讯！行测数量关系：几何公式及技巧在行测数量关系专项，几何问题年年都考，年年都不一样，但是几何问题的基本公式知识解题是考察考生应用能力的重点，如果我们的学员能够熟练掌握相关的定理公式，那么解题就会事半功倍。

下边我们先一起来回顾一下基础公式。

基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;(1)角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

(2)三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

(3)三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

(4)三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。

(5)内心：角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。

重心：中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。

垂线：高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。

外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

外心到三角形的三个顶点的距离相等。

直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。

直角三角形的性质：(1)直角三角形两个锐角互余;(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(3)直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°;(5)直角三角形中，c2=a2+b2(其中：a、b为两直角边长，c 为斜边长);(6)直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线;直角三角形的判定(1)有一个角为90°;(2)边上的中线等于这条边长的一半;(3)若c2=a2+b2，则以a、b、c为边的三形是直角三角形;【例1】如图所示，甲和乙在面积为54π的半圆形游泳池内游泳，他们分别从位置A和B同时出发，沿直线同时游到位置C。

国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员公务员行测知几何华图教育 孟程程 历年公务员录用考试《行政能力测验》中数学运算中的几何问题是考察的重点题型之一，几何问题也是考生得分的重点题型。

在这里华图公务员考试研究中心简要介绍几何问题的基本解法。

一、几何问题的基本公式、基本的几何特性和定理（一）几何问题基本公式1.常用周长计算公式正方形周长4C a =正方形； 长方形周长2()C a b =+长方形 圆形周长2C R π=圆； 扇形周长R R n c 22360+⋅=π扇 2.常用面积计算公式正方形面积2S a = ；长方形面积S ab = ； 圆形面积2O S R π=；三角形面积12S ah ∆=； 平行四边形面积S ah =； 梯形面积()12S a b h =+梯形； 扇形面积2360n S R π=︒扇形 3.常用表面积计算公式国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员正方体的表面积26a = ；长方体的表面积222ab bc ac =++； 球的表面积224R D ππ== ；圆柱的表面积222Rh R ππ=+，侧面积2Rh π=； 4.常用的体积公式 正方体的体积3a =；长方体的体积abc =； 球的体积334136R D ππ==； 圆柱的体积2R h π=； 圆锥的体积213R h π= （二）基本的几何特性和定理1.三角形的性质三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。

2.几何特性若将一个图形尺度扩大N 倍，则：对应角度不变；对应周长变为原来的N 倍；面积变为原来的2N 倍；体积变为原来的3N 倍。

3.几何最值定理平面图形中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；若面积一定，越接近于圆，周长越小。

立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；若体积一定，越接近于球，表面积越小。