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整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。
下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。
一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。
例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
整式的乘法与除法是初中数学中的重点内容之一。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法要注意项的乘法和系数的乘法。
将每一项的系数分别相乘，并将指数分别相加，得到乘积的系数和指数。
例如：(3x+2)(4x-1)
首先扩展，得到12x^2 + 5x - 2。
2. 整式的除法：整式的除法是通过“乘除消数”的方法来完成的。
将除数乘以一个适
当的式子，使得结果与被除式的某个部分相等或尽量接近。
然后将乘积减去被除式，
重复之前的步骤，直到无法再减少为止。
例如：(2x^2 + 5x + 3) ÷ (x + 1)
首先将被除式分解为(x + 1)(2x + 3)，然后进行乘法，得到2x^2 + 5x + 3。
然后将乘积减去被除式，得到0。
所以结果为2x + 3。
3. 因式的分解：整式的因式分解是将一个整式写成几个因式的乘积的形式。
例如：6x^2 + 11x + 3的因式分解为(2x + 1)(3x + 3)。
这些知识点在初中数学中是比较基础的内容，掌握了整式的乘除与分解因式的方法，
将有助于解决更复杂的数学问题。
第三讲整式的乘除Part1 整式乘法【课堂引入】【知识讲解】1.单项式乘单项式:(1)法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）运算步骤：①系数相乘，结果作为积的系数；②同底数幂相乘，所得结果作为积的因式(3)温馨提示：①单项式乘单项式的结果仍是单项式②法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则③同底数幂相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”来计算，不要与合并同类项混淆。
④注意运算顺序：先算乘方，再算乘法2.单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（以题代讲）3.多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
温馨提示：①每一项都要分配，最开始不熟练，可用画弧线辅助计算的方法；②先确定符号③有同类项要合并【补充例题】1．若﹣2x2m﹣1与y n﹣4与7x1﹣n y m﹣1的积与x7y3是同类项，求m、n的值．2．若x2y3＜0，化简：．Part2 整式乘法公式【课堂引入】书引3图形面积计算引出平方差公式和完全平方和公式用右图引出完全平方差公式【知识讲解】1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2（a和b可以是单项式，也可以是多项式）2.完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2补充：立方和：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3立方差：(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3Part3 整式除法(1)单项式除以单项式：单项式与单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
七年级整式乘除知识点整式乘除是中学数学中的基础知识，在初中数学学习中占据重要地位。
在学习整式乘除时，我们需要掌握以下几个知识点。
一、多项式和整式1、定义多项式是由数和字母的有限次幂及它们的积和常数所组成的代数式，例如：6x^2+3x-5。
整式是由整数和字母的有限次幂及它们的积所组成的代数式，例如：6x^2+3x-5和2xy-3。
2、多项式的拆分分解一个多项式可以帮助我们进行整式的乘除。
将一个多项式分解成乘积形式可以帮助我们更好地进行因式分解。
例如：6x^2+3x-5可以拆分成(2x+5)(3x-1)的形式。
二、整式乘法1、整式相乘的基本法则在实际计算中，整式的乘法可以通过分配律和交换律来进行简化。
例如：(2x+3)(3x-1)，可以先用分配律将式子展开，得到6x^2+7x-3的结果。
2、含有平方项的整式乘法含有平方项的整式乘法可以使用公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2进行简化。
例如：(x+2)^2，使用公式可以得到x^2+4x+4的结果。
三、整式除法1、整式除法的定义整式除法是指用一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。
例如：将3x^3+4x^2+2x-1除以x+1。
2、整式除法的步骤（1）将被除式按照降幂排列，并补齐无次数项，使它们与除式次数相同。
（2）将除式的第一项和被除式的最高次数项相比较，得到商式的第一项，将商式的第一项与除式相乘，并将结果放在一个较高的位置。
（3）将乘积所得的结果减去被除式第一项与商式第一项的乘积。
（4）将新得到的差式按照降幂排列，并重复执行（2）和（3）步骤，直到余式的次数不超过除式的次数。
例如：将3x^3+4x^2+2x-1除以x+1，经过计算可得商式为3x^2+x+1，余式为0。
以上就是七年级整式乘除知识点的相关内容。
在学习整式乘除时，我们需要多加练习，通过不断的练习和思考，才能更好的掌握这些知识点，并在以后的数学学习中有更好的发挥。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
专题：单项式的乘法、多项式乘法整式化简题型知识点1：单项式乘单项式单项式与单项式的乘法法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
1．计算y 2•（﹣2xy ）的结果是（ ） A ．﹣2xy 3B ．2x 2y 3C ．﹣2x 2y 3D ．2xy 32．计算2a 2•3a 4的结果是（ ） A ．5a 6B ．5a 8C ．6a 6D ．6a 83．（2019•乐清市模拟）计算2a 3•3a 3的结果是（ ） A ．5a 3B ．6a 3C ．6a 6D ．6a 94．计算（﹣3x 2）•2x 3的结果是（ ） A ．﹣5x 6B ．﹣6x 6C ．﹣5x 5D ．﹣6x 55．计算2x •（﹣3xy ）2•（﹣x 2y ）3的结果是（ ） A ．18x 8y 5B ．6x 9y 5C ．﹣18x 9y 5D ．﹣6x 4y 56．若□•3xy ＝27x 3y 4，则□内应填的单项式是（ ） A ．3x 3y 4B ．9x 2y 2C ．3x 2y 3D ．9x 2y 37．若单项式﹣8x a y 和14x 2y b 的积为﹣2x 5y 6，则ab 的值为（ ） A ．2B ．30C ．﹣15D ．158．长方形的长为3x 2y ，宽为2xy 3，则它的面积为（ ） A ．5x 3y 4 B ．6x 2y 3C ．6x 3y 4D ．32xy 2二、填空题9．计算：2a 2b •（﹣3a 3b 2）＝．10．计算：（2xy ）2（﹣5x 2y ）＝ ． 11．计算(−12xy 3)2⋅6x 2y 的结果是 ． 12．计算﹣3a 2b •（-4ab 2）•（-2a 3b ）2的结果为 ． 13．计算：x 4•2（﹣x 2）•（﹣x ）2•[﹣（﹣x 2）3]4•2（﹣x ）2的值为 ． 14．若5a m +1b 2与3a n +2b n 的积是15a 8b 4，则n m ＝ ．三、解答题15．计算（1）（8xy3）4•14xy2z（2）（−23x3y2）3（-15xy）（3）-3ab•（-a2c）2•6ab2 （4）（-2a2b）•364ab2•（-8a3bc）2（5）（3a）2•a4+a•a5﹣（﹣a3）2．（6）7x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4．知识点2：单项式乘多项式单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．1、化简(−3s+12t)⋅(−7st2)=（）A．21s2t2﹣14st3B．21s2t2−72st3C．﹣21s2t2+14st3D．−21s2t2+7 2 st2．把2a（ab﹣b+c）化简后得（）A．2a2b﹣ab+ac B．2a2﹣2ab+2acC．2a2b+2ab+2ac D．2a2b﹣2ab+2ac3．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式x（x﹣4）+1的值为（）A．2B．1C．0D．﹣14．若□×xy＝3x2y+2xy，则□内应填的式子是（）A．3x+2B．x+2C．3xy+2D．xy+25．若2x（x﹣2）＝ax2+bx，则a、b的值为（）A．a＝1，b＝2B．a＝2，b＝﹣2C．a＝2，b＝4D．a＝2，b＝﹣46．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy （4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）A．3xy B．﹣3xy C．﹣1D．17．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．148．已知，a +b ＝2，b ﹣c ＝﹣3，则代数式ac +b （c ﹣a ﹣b ）的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣69、已知210m m --=，则322023m m m --+的值是（ ） A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410、代数式()()232236532a a ab a b a ab a a +-++-的值（ ）A ．与字母a ，b 都有关B ．只与a 有关C ．只与b 有关D ．与字母a ，b 都无关二、填空题10．﹣2xy （x 2y ﹣3xy 2）＝ ．11．若x 2+7x +9＝a （x +1）2+b （x +1）+c ，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ 12．已知x 2+2x ＝﹣1，则代数式5+x （x +2）的值为 ． 13．如果a ﹣b ＝6，ab ＝2019，那么b 2+6b +6＝ ．14．对于任意的x 、y ，若存在a 、b 使得8x +y （a ﹣2b ）＝ax ﹣2b （x ﹣2y ）恒成立，则a +b ＝ ． 15．一个多项式与﹣x 3y 的积为x 6y 2﹣3x 4y ﹣x 3y 4z ，那么这个多项式为 ． 三、解答题 16．计算：（1）−6a ⋅(−12a 2−13a +2) （2）（5mn 2﹣4m 2n+1）（﹣2mn ）（3）（25xy 2）2（54x - 32y + 2） （4）（34x 2y - 12xy 2−56y 3 ）⋅（-4xy 2）17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（−12xy ）＝3x 2y ﹣xy 2+12xy（1）求所捂的多项式；（2）若x =23，y =12，求所捂多项式的值．18．已知：A =12x ，B 是多项式，王虎同学在计算A +B 时，误把A +B 看成了A ×B ，结果得3x 3﹣2x 2﹣x ． （1）求多项式B ． （2）求A +B ．知识点3：多项式乘多项式多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 1.下列结果计算错误的是( )A.(x +2)(x −3)=x 2−x −6B.(x +4)(x −4)=x 2−16C.(2x +3)(2x −6)=2x 2−3x −18D.(2x −1)(2x +2)=4x 2+2x −22. (x −a)(x 2+ax +a 2)的计算结果是( ) A.x 3+2ax 2−a 3 B.x 3−a 3C.x 3+2a 2x −a 3D.x 3+2ax 2+2a 2−a 33.化简(2x −1)(x 2−3x +3)的结果中，二次项的系数是（ ） A.−5B.−7C.5D.74.若x −3与多项式x +a 的乘积为x 2+x −12，则a 的值为( ) A.2B.4C.−2D.−45.若(x +4)(x −2)=x 2+mx +n ，则m ，n 的值分别是( ) A.2，8B.−2，−8C.−2，8D.2，−86.计算：（1）(3x −2y)⋅(2x −3y)=________. （2）（a + b ）（a 2 – ab + b 2）=7．对于任何实数，我们规定符号|a cb d |=ad −bc ．按照这个规定，当x 2﹣3x +1＝0时，|x 2+x2x −4x +3|的值是 ．8．新定义一种运算，其法则为|acbd |=a 3b 2÷bc ，则|−x 2x 2x 3x|= ．题型01 （x+p ）（x+q ）型多项式乘法1.已知(x +m )(x +n )=x 2+ax +6，且m ，n ，a 都是整数，则a 的值是________.2.已知x 2+bx +c =(x −2)(x +5)，则b +c 的值为________.3.多项式x 2−3x +a 可分解为(x −5)(x −b)，则a ，b 的值分别为________.4.若x 3 - 6x 2 + 11x – 6 = （x - 1）（x 2 + mx + n ），则m= ，n= .5．若2x 3 – ax 2 – 5x + 5 = （2x 2 + ax - 1）（x - b ）+ 3，其中a 、b 为整数，则a + b 的值为 6．若()3221(1)1ax bx ax x x ++=---，则b = ．题型02 已知多项式乘积不含某项求字母的值1.若(x +a)(x −3)的积中不含x 的一次项，则a 的值是________．2．如果多项式(2)y a +与多项式(5)y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．25-3、已知()()242x ax x b +-+的展开式中不含2x 项，常数项是8-，则a b -= ．4.已知多项式x ﹣a 与2x 2﹣2x +1的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是5.已知将(x 3+mx +n )(x 2−3x +4)展开的结果中不含x 2项，并且x 3的系数为2． 则m +n =______.6.若(x 2+nx +3)(x 2−3x +m )的展开式中不含x 2项和x 3项，求m ，n 的值．7．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，求m ，n 的值题型03 整式化简运算1．先化简，再求值：（2x +3）（2x ﹣3）﹣（x ﹣2）2﹣3x （x ﹣1），其中x ＝1．y ＝﹣3．2.已知x 2﹣2x ﹣2＝0，将下式先化简，再求值：（x ﹣1）2+（x +3）（x ﹣3）+（x ﹣3）（x ﹣1）．3.先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝3，y ＝﹣3．4．先化简，再求值：()()()322222084x y x y xy x y xy +-+-÷，其中2023,2024x y ==．5．（1）已知x 2+y 2＝34，x ﹣y ＝2，求（x +y ）2的值．（2）设y ＝kx （x ≠0），是否存在实数k ，使得（3x ﹣y ）2﹣（x ﹣2y ）（x +2y ）+6xy 化简为28x 2？若能，请求出满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．题型04多项式乘多项式与图形面积1．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ） ①()()2a b m n ++；①()()2a m n b m n +++；①()()22m a b n a b +++；①22am an bm bn +++．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①①①2．将6张小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为1S 和2S ．已知小长方形纸片的长为a ，宽为b ，且a b >．当AB 长度不变而BC 变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD 内，1S 与2S 的差总保持不变，则a ，b 满足的关系是 ．3．如图，某中学校园内有一块长为()32a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，学校计划在中间位置留出一块长为()2a b -米，宽为2b 米的小长方形地块修建一座雕塑，然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化部分的面积；（用含a 、b 的代数式表示） (2)当3a =，1b =时，求绿化部分的面积．题型05 多项式乘法中的规律性问题1．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即()na b + (0n =，1，2，3，…)展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，()6a b +展开式的系数和是（ ） A ．32B ．64C ．128D ．2562．观察以下等式①第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯， 第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯ 第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯ 第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯ ……按照以上规律，写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示）： ．3．在多项式乘法的学习中，我们发现具有某些结构特征的整式的乘法运算及结果都有规律．例如：()23(1)11a a a a +-+=+；()23(2)428y y y y +-+=+；()2233(3)3927m n m mn n m n +-+=+．(1)请观察上述整式的乘法及其运算结果的规律，用含a ，b 的等式表示该规律并证明；(2)一个水平放置的长方体容器，其容积为364(4)t t ->，底面积为2(2)t n +-，装满水时的高度为4t -．求n 的值．4．发现与探索你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝．请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：（1）32019+32018+32017+…+3+1；（2）（﹣3）50+（﹣3）49+（﹣3）48+…+（﹣3）．5．解答下列问题：（1）已知a2+b2＝10，a+b＝4，求a﹣b的值．（2）关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项，且an+mn＝1，求5n2+9n+2的值．6．阅读理解：已知a+b＝4，ab＝3，求a2+b2的值．解：∵a+b＝4，∴（a+b）2＝42，即a2+2ab+b2＝16．∵ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝10．参考上述过程解答：（1）若x﹣y＝﹣3，xy＝﹣2，则x2+y2＝，（x+y）2＝；（2）若m+n﹣p＝﹣10，（m﹣p）n＝﹣12，求（m﹣p）2+n2的值．7．（1）计算：（a﹣1）（a+1）＝；（a﹣1）（a2+a+1）＝；（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝；（2）由此，猜想：（a﹣1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）＝．（3）请你利用上式的结论，求2199+2198+…+22+2+1的值．。
七年级整式的乘除知识点在初中数学中，整式的乘除是十分重要的一个知识点。
本文将详细介绍关于七年级整式的乘除的知识点，同时带有例题和详细解析，帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、整式的定义及基本运算整式是由常数和一元数的积以及它们的和（差）组成的代数式。
例如：$9x^4-5x^3+2x^2-7$就是一个整式。
整式的基本运算有加法、减法、乘法和除法，这些运算符号分别为$+$、$-$、$\times$和$÷$。
二、整式的乘法在整式的乘法中，需要运用分配律、结合律和交换律等运算法则，以简化计算过程。
以下是一个例题：$$(7x+3)(5x-2)$$首先使用分配律，将括号内的每一个项都与另一个括号内的每一个项相乘，得到：$$7x\times5x+7x\times(-2)+3\times5x+3\times(-2)$$继续化简，得到：$$35x^2-14x+15x-6$$最终化简为：$$35x^2+x-6$$三、整式的除法在整式的除法中，需要运用带余除法的方法。
以下是一个例题：$$\dfrac{12x^4-18x^3+10x^2-8x+6}{2x-3}$$首先将除式乘上商，得到：$$(6x^3+13x^2+16x+32) \times(2x-3)$$ 然后将被除式减去上面得到的结果：$$-78x+102$$ 因为余数是$-78x+102$，而这个余数的次数低于除式的次数，所以整个式子的结果为：$$\dfrac{12x^4-18x^3+10x^2-8x+6}{2x-3}=6x^3+13x^2+16x+32-\dfrac{78x-102}{2x-3}$$四、结合习题练习整式的乘除以下是一道整式乘除的练习题：$$\dfrac{8x^3y^2-12x^2y^3}{4xy^2}$$先将分子分母都约分，得到：$$\dfrac{2x^2y-3xy^2}{y}$$再将分子中的公因式提取出来，得到：$$xy(2x-3y)$$因此，原式的结果为：$$\dfrac{8x^3y^2-12x^2y^3}{4xy^2}=2x^2y-3xy^2$$五、总结整式的乘除是初中数学中的一大重要知识点，需要掌握整式的定义及基本运算、整式的乘法、整式的除法等知识。
七年级整式的乘除知识点整式的乘除是七年级代数学习中的重点内容，也是后续代数计算的基础。
掌握整式的乘法、除法方法，不仅能够帮助学生快速解决代数式计算问题，还可以在解决日常数学问题中提高计算效率。
本文将详细介绍七年级整式的乘除知识点。
一、整式的基础知识整式是由解析式给出的含参式，其中只包含常数项、单项式、多项式、幂函数、指数函数和其运算符，也就是只包含加减乘除和指数运算。
其中，常数项即只有一个数字，单项式是只含有一个未知数和这个未知数的各次幂的乘积，多项式是由多个单项式相加得来。
例如，3x^2 + 2xy + 5y^3就是一个多项式。
二、整式的乘法整式的乘法是代数学中最基本的操作之一，也是七年级整式的重点。
1. 单项式的乘法单项式相乘时，只需要按照乘法法则进行乘法即可。
例如，(2x^3)(3x^4) = 6x^7。
2. 多项式的乘法多项式的乘法需要用到分配律，即将每个单项式的系数依次相乘，然后将各项结果相加。
例如，(2x + 3y)(4x - 5y) = 8x^2 - 7xy - 15y^2。
三、整式的除法整式的除法基于整式的乘法方法，是代数学中的一种基本操作。
1. 单项式的除法单项式的除法是将两个单项式之间的系数分别相除，并将未知数的指数作差，最后得到新的单项式。
例如，8x^3 ÷ 4x^2 = 2x。
2. 多项式的除法多项式的除法需要用到辗转相减法，即将除式不断乘以某一因式，使它变为一个可以整除的式子，然后将这个因式除到商式中。
例如，(4x^3 + 6x^2 - 2x) ÷ (2x - 1) = 2x^2 + 4x + 2 余 0。
四、整式的乘除综合运用整式的乘除不仅是单独使用，还常常需要在代数式计算中进行综合运用。
例如，化简代数式3x^2y - 9xy^2 + 6xy ÷ 3xy，可以先进行拆分化简，将3x^2y ÷ 3xy 等于x，-9xy^2 ÷ 3xy 等于-3y，6xy ÷ 3xy 等于2，得到新的代数式x - 3y + 2。
七年级整式的乘除知识点乘法和除法是我们在学数学时最基本的运算之一，它们的应用涉及到很多领域。
在七年级的数学学习中，整式的乘除是一个重点内容，本篇文章将为大家介绍七年级整式的乘除知识点。
一、整式的基础概念整式，是指在有理数集中，任意选定若干个变量，用这若干个变量的指数，常数及它们的积以及它们的有理系数作为项构成的代数式。
其中，每一项是由若干个因式的积组成的，而每个因式都由一个变量的若干次幂和一个数乘积组成，数称为这个因式的系数，变量的若干次幂则称为这个因式的次数，而整个项的次数，则是它所包括的每个因式的次数的和。
二、整式的乘法整式的乘法就是将两个或两个以上的整式相乘，这个过程叫做整式的乘法运算。
整式的乘法规则如下：1.同类项相乘时，其系数相乘，而次幂相加。
例如：5x²和3x²相乘，结果为15x⁴。
2.异类项相乘时，先将其展开，展开后再分别进行乘法运算，最后合并同类项。
例如：(2x + 3)(x - 5)，先展开为2x² - 7x - 15，再合并同类项得到2x² - 7x - 15。
3.分配率，即a(b+c)=ab+ac。
例如：3(x+2)，展开后得到3x+6。
三、整式的除法整式的除法就是将一个整式除以一个整式，这个过程叫做整式的除法运算。
整式的除法规则如下：1.当被除式中次数最高的项的次数大于或等于除式中次数最高的项的次数时，可进行除法运算。
例如：(4x³+3x-2)÷(x²+1)，次数最高的项为4x³，次数为3，除式的次数最高的项为x²，次数为2，因此可以进行除法运算。
2.将被除式按照次数从高到低排列，然后逐项进行除法运算。
例如：(4x³+3x-2)÷(x²+1)，先将被除式按次数从高到低排列得到4x³+3x-2，然后将4x³÷x²得到4x，然后将4x²乘以除式得到4x³，将4x³×(x²+1)得到4x³+4x³=8x³，将8x³减去被除式中的4x³得到4x³+3x-2-8x³=-4x³+3x-2，这时又可以将-4x³÷x²得到-4x，将-4x²乘以除式得到-4x³，将-4x³×(x²+1)得到-4x³-4x³=-8x³，将-8x³减去被除式中的-4x³得到4x³+3x-2-8x³=-4x³+3x-2+8x³=3x-2，这时又可以将3x÷x²得到3/x，将3/x×(x²+1)得到3x/x+3/x=3+3/x，将3x减去被除式中的3x得到3x-3x=0，将-2减去被除式中的0得到-2，因此整个式子的最终结果为4x-3+3/(x²+1)-2。
七年级上册数学整式的乘除一、整式乘除的基本概念。
（一）单项式与单项式相乘。
1. 法则。
- 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
- 例如：3x^2y·(- 2xy^3)- 系数相乘：3×(-2)= - 6- 相同字母相乘：x^2· x=x^2 + 1=x^3，y· y^3=y^1+3=y^4- 所以3x^2y·(- 2xy^3)=-6x^3y^4（二）单项式与多项式相乘。
1. 法则。
- 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：2x(3x^2 - 4x+5)- 2x×3x^2=6x^3- 2x×(-4x)=-8x^2- 2x×5 = 10x- 所以2x(3x^2 - 4x + 5)=6x^3-8x^2 + 10x（三）多项式与多项式相乘。
1. 法则。
- 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
- 例如：(x + 3)(x - 2)- x× x=x^2- x×(-2)=-2x- 3× x = 3x- 3×(-2)=-6- 所以(x + 3)(x - 2)=x^2-2x+3x - 6=x^2+x - 6二、整式的除法。
（一）单项式除以单项式。
1. 法则。
- 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
- 例如：24x^3y^2÷6xy- 系数相除：24÷6 = 4- 同底数幂相除：x^3÷ x=x^3-1=x^2，y^2÷ y=y^2 - 1=y- 所以24x^3y^2÷6xy = 4x^2y（二）多项式除以单项式。
第三讲 整式的乘除概念总汇1、同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则，其推到过程是特殊到一般的过程，即由103· 102，33· 32到a 3· a 2到a m · a n，把幂的底数与指数分两步进行概括抽象，要注意推出这一法则每一步的依据（2）同底数幂的乘法法则是： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 a m· a n= anm +（字母m ，n 表示正整数）当三个或三个以上的同底数幂相乘时，也具有这样的性质，即： a m · a n · a p = a pn m ++（字母m ，n ，p 表示正整数）说明：（1）同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项。
两者不能混淆。
（2）、—a ²的底数a ，不是—a 。
计算—a ²·a ²的结果是—（a ²·a ²）=—a 4 ，而不是（—a 2+ 2）=a 4 。
（3）、若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 2、幂的乘方（1）、幂的乘方的性质推导当乘方的运算中底数变成幂时，这种运算就变成一种新的运算：即幂的乘方，其运算法则可由乘方运算的定义和同底数幂的乘法法则推导出来。
（2）、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示就是（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）。
如（103 ）2=106说明：（1）、幂的乘方是单项式乘除运算的基础，应学会运用乘方的定义及同底数幂乘法推导其运算法则，同时注意与同底数幂乘法法则的区别，应用时不能混淆。
（2）、不管是同底数幂的乘法运算，还是幂的乘方运算，要学会正确识别幂的“底”是什么？幂的指数是什么？乘方的“指数”是什么？若在底数中有负号，则要根据指数的奇偶性决定正负号，即乘方的指数为奇数，负号保留，乘方的指数为偶数，负号去掉。
3、积的乘方（1）积的乘方当幂的底数有两个或两个以上数或字母相乘时，就是积的乘方。
如（2×3）2 ，（abc）3 等等。
（2）积的乘方法则积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，用字母表示就是（ab）n =a n b n （n为正整数）。
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。
如（abc）n=a n b n c n。
说明：（1）用积的乘方的法则进行计算时，我们要认清“因式有几个？分别是什么？”特别是系数和负号这样的特殊因式不能搞错。
（2）在同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的混合运算中，要学会灵活正确的分析算式的每一部分和每一种运算，然后采取合理简捷的方法进行运算。
4、整式的乘法（1）整式的乘法有3种：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。
其中单项式与单项式的乘法是整式的乘法的基础，其他两种乘法都可以转化为这种运算，所以我们要熟练、牢固地掌握单项式乘以单项式的运算法则。
（2）单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余的字母连同它的指数不变，也作为积的因式（3）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，用字母表示为b·（p+q）=bp+bq或（p+q）·b=bp+bq（4）多项式与多项式相乘的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
用字母表示为（a+m）（b+n）=ab+an+bm+mn说明：（1）整式的乘法包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法三种。
其中单项式与单项式的乘法是整式的乘法的基础，其他两种乘法都可以转化为这种运算，所以我们要熟练、牢固地掌握单项式乘以单项式的运算法则 （2）在学习多项式与多项式的乘法时，要熟练地掌握公式： （x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab这可以为以后学习乘法公式打下良好的基础 5、 同底数幂的除法 （1）同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减n m n m a a a -=÷（m 、n 是正整数且m ＞n ，a ≠0）（2）规定任何不等于零的数的零次幂为1，即10=a （a ≠0） 说明：（1）始终抓住法则中的二个要素：判定同底，指数相减，并注意过程和运算结果的规范表示6、单项式除以单项式（1）一般地，单项式除以单项式有如下法则：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 说明：（1）计算的时候分三步：①系数相除②同底数幂相除③只在被除式里的幂不变 7、多项式除以单项式（1）多项式除以单项式有如下法则：多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加方法引导1、幂的运算例1 下列计算错误的是 ( )(A )a 2·a 4=a 8 (B )2a 3÷a =2a 2 (C )(－a 3)2=a 6 (D )(a －1)2=2a1难度等级：A 解：选A【知识体验】根据同底数的幂的乘法法则，a 2·a 4=a 2+4=a 6，所以A 不对，根据单项式除法的运算法则，结合同底数幂的除法法则，2a 3÷a =2a 3-1=2a 2 ，所以B 是正确的；根据幂的乘方性质，(－a 3)2= a 3×2=a 6 ， (a －1)2= a－1×2= a －2=2a 1，所以C 、D 都是正确的 【搭配练习】在下列计算中,正确的是（ ）A .（ab 2）3=ab 6B .（3xy ）3=9x 3y 3C .（－2a 2）2=－4a 4D .（－2）－2=41例2 计算x 2y 3÷(xy )2的结果是( )A ．xyB ． xC ．yD . xy 2 难度等级：A 解：C【知识体验】利用单项式除法的运算法则，结合积的乘方运算性质，可以解得，x 2y 3÷(xy )2= x 2y 3÷x 2y 2 = y ，故选C .【搭配练习】计算：（-2y 5）2÷（2y 3）例3 若a a –3=1,则a 等于（ ）A .1，0；B .1，3；C .1，-1；D .1，-1，3.难度等级：B 解：D【知识体验】此题貌似简单，实际上要想解对并非易事，应该对可能出现的各种情况都考虑到，即采用分类讨论思想.【解题技巧】(1)因为任何一个不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当a ≠0，并且a -3=0时，a a–3=1能成立，解得a =3;(2)因为1的任何次幂都等于1，所以当a =1时，a a –3=1也能成立；(3)因为-1的偶数次幂等于1，所以当a =-1时，a -3=-1-3=-4，则a a –3=1也能成立.综合以上三种情况，可知a =3, 1或者-1. 故选D . 【搭配练习】若(2x +1)0=1，则( )A .x ≥－21 B .x ≠－21 C .x ≤－21 D .x ≠21例4 计算：(1)(a ＋2b )(3a －7b )； (2)(16x 2y 3z +8x 3y 2z )÷8x 2y 2 难度等级：A解：（1）(a ＋2b )(3a －7b )=3a 2-7ab +6ab -14b 2=3a 2-ab -14b 2.（2）(16x 2y 3z +8x 3y 2z )÷8x 2y 2=2yz +xz .【知识体验】（1）题是利用多项式乘法法则进行计算；（2）题利用多项式除以单项式的法则进行运算【解题技巧】在计算的过程，要按照计算的顺序，遇到符号问题时，要进行细节处理，无论是乘法或是除法，在乘或除的时候一定要连同每一项的符号；剩下的就是同底数幂的乘法或除法了。
【搭配练习】 计算1、(－2ax )2·(－25 x 4y 3z 3) ÷(－12 a 5xy 2)2、(13 a n +2+2a n +1) ÷(－13 a n －1)2、巧用幂的运算简化计算例5(1) 计算：2011201231()(3)103-⋅。
(2) 已知3×9m ×27 m ＝321，求m 的值。
(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2) 2n 的值。
难度等级：B解：（1）20122011313103⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛-()31331313133131033133131033133131031200112001120112011120112011=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2） ∵()m mm 22339==()m mm 333327==∴mm2793⨯⨯mmm mm 5132132133333+++==⨯⨯=∴215133=+m即1+5m =21 ∴m =4(3) 已知x 2n ＝4，求(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值∵42=nx∴()()nnx x 222343-()()5124841494449494933323223246=⨯=⨯-⨯=⨯-⨯=⋅-⋅=-=nn n n x x x x【知识体验】第一道题目使用的是同底数幂的乘法法则a m · a n= a n m +（m 、n 都是正整数）；把题目变得简单，后两道题目使用的是同底数幂的乘法，幂的乘方（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）；积的乘方（ab ）n =a n b n （n 是正整数）。
从公式表面来看，公式是从左到右进行的，但按照等式来说，等式从左到右，和从右到左的转化都是等价的，所以公式是可以逆用的【解题技巧】在看到和公式相似的式子时，要从基本出发，找到题目和公式的联系，遇到较大的数字或指数，肯定是可以利用基本的变形来使式子变得简单 【搭配练习】 1、已知：693273=⋅m m，求m .2、若52=nx,求()()nn x x 222343-的值.3、已知1324-=x x，求x 的值。
例题讲解(一）题型分类全析 1、整式乘除类型题例1：下列计算正确的是( )（A ）()()()()442x x x x x -=-=-⋅-⋅- （B ）()42222x x x x x x x -=⋅⋅-=⋅-⋅-（C ）()()()9432x x x x =-⋅-⋅- （D ）()()()1053x x x x x -=⋅-⋅-⋅-难度等级：A【思维直现】本题要在四个选项中，选出正确的一个，那就需要把四个式子都计算一遍。
