高三数学(理科)押题精练：专题【29】《统计与统计案例》ppt课件

总体中的个体数较多 简单随机抽样
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成____________的层，然后按 照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽 样． (2)适用范围：适用于总体由______________________的几个 部分组成时．
分层 抽样
在起始部分 抽样过程 抽样时，采 总体中的个 中每个个 用简单随机 体数较多 体被抽到 抽样 的可能性 相等 各层抽样时 将总体分成几 总体由差异 采用简单随 层，按各层个 明显的几部 机抽样或系 体数之比抽取 分组成 统抽样
1．(2015· 高考四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年 级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三 个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽 样方法是( A．抽签法 C．分层抽样法
简单随机抽样 [典例引领] 下面的抽样方法是简单随机抽样的是( D ) A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖 组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三 等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、4 人了解对学校机构改革的意见 D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验
3．某地区高中分三类，A 类学校共有学生 2 000 人，B 类学 校共有学生 3 000 人，C 类学校共有学生 4 000 人，若采取分 层抽样的方法抽取 900 人，则 A 类学校中的学生甲被抽到的 概率为( 1 A． 10
A
) 9 B． 20
1 1 C． D． 2 000 2 [解析] 利用分层抽样，每个学生被抽到的概率是相同的，故

专题七 第一讲
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用样本估计总体
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用样本估计总体 (文)某学校为了调查学生平均每周的上网时间(单 位：h)对学习产生的影响，从高三年级随机抽取了 100 名学生， 将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，其中频率分 布直方图从左到右前 3 个小矩形的面积之比为 1：3：5，试估 计：
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疑难误区警示 1．当总体数 N 不能被样本容量整除，用系统抽样法剔除 多余个体时，必须随机抽样． 2．注意中位数与平均数的区别，中位数可能不在样本数 据中．
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走向高考 ·二轮专题复习 ·新课工厂甲、乙、丙三个车
间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件，为
了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽
取了一个容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中
抽取了 3 件，则 n＝( )
A．9
B．10
C．12
D．13
[答案] D
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某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个 容量为 100 的样本，应抽取中型超市________家．
[答案] 20
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[解析] 属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样 是Nn .
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(2)当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差 比较它们的波动大小，方差或标准差越大，样本数据的波动 越大，稳定性越差；反之，样本数据波动就越小，稳定性越 好．如本题中因 s2甲<s2乙，所以甲组数据波动小，因此甲种玉 米的苗长得整齐．
类型二 抽样方法
【例 2】 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，
＝110×310＝31(cm)，
∴ x 甲< x 乙，即乙种玉米的苗长得高．
(2)s
2
甲
＝
1 10
×[(25
－
30)2
＋
(41
－
30)2
＋
(40
－
30)2
＋
(37
－
30)2 ＋ (22 － 30)2 ＋ (14 － 30)2 ＋ (19 － 30)2 ＋ (39 － 30)2 ＋ (21 －
30)2＋(42－30)2]
＝110×(16＋225＋169＋16＋169＋225＋81＋81＋225＋ 81)
＝110×1288＝128.8(cm2)． ∴s2甲<s乙2 ，即甲种玉米的苗长得整齐．
[点评] (1)平均数与方差都是重要的数字特征数，是对 总体的一种简明的描述．它们所反映的情况有着重要的实际 意义，所以不仅要掌握其计算公式和方法，还要学会通过这 些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据．
[解] (1)2×2 列联表如下：
性别休闲方式 看电视 运动 总计
女 男 总计
43 27 70 21 33 54 64 60 124
(2)假设“休闲方式与性别无关”， 计算 K2＝124×70×435×4×336－4×276×0212≈6.201， 因为 K2>5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性 别无关”是不合理的， 即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．

由题意知
16n 52
－
13n 52
＝6，解得n＝104，所以选项D正确，故选
D．]
02 考点2 回归分析
高考串讲·找规律
考题变迁·提素养
1．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的 发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种 子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点 图：
2．(2019·全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原
始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1
个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不
变的数字特征是( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
A [记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小 到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数， 故不变的数字特征是中位数，故选A．]
样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出
一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数r＝
20
∑ xi－ x yi－ y
i＝1 20
20
， 2≈1.414.
∑ xi－ x 2 ∑ yi－ y 2
i＝1
i＝1
[解]
(1)由已知得样本平均数
y
＝
1 20
20
y
i＝1
i＝60，从而该地区这种
D [由饼形图知2050年中国将有约32%的人已经退休，所以选 项A错误；
设46～55岁的人数为16x人，16～25岁的人数为13x人，则46～ 55岁的人数比16～25岁的人数多16x1－3x13x＝133≈23%，所以选项B错 误；