高二数学参数法求轨迹PPT优秀课件

则|PC1|+|PC2|=R+1+3-R=4
x2 y2 1 故P的轨迹方程为 4 3
x2 y2 练习2答案 : 1( y 0) 25 9
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作业 : 从抛物线y 2 4 x上的点A向轴作垂线段 ， 垂足为N , P为AN 的三等分点 ， 当A在 抛物线上运动时 ， 求点P的轨迹方程.
解:圆C1的圆心C1坐标为(-1,0),半径R1=1,
圆C2的圆心C2坐标为(1,0),半径R2=3, 动点P满足|PC1|=R+1,
|PC2|=3-R,
P39、例2
P46、A1
P39、例3
P47、A7
P40、练习4
P47、B1
P45、例6
P47、B2
P39、例3
P40、练习4
P45、例6
P39、例2
P47、B1
动点受到另一个动点制约
P46、A1
P47、A7
P47、B2
动点的轨迹符合某种曲线的定义
例 : P在以F1和F2为焦点的双曲线 x y 1上运动, 则ABC的重心G的 16 9 轨迹方程是_________.
例 : 已知动圆P经过点A(3， 0)且与圆C ( x 3) y 16相外切， 求动圆
2 2
圆心P的轨迹方程
y
P
A
C o x
解答
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定义法的 解题思路：
先由定义判断动点的轨迹 再根据条件求出轨迹方程
练习1： 已知圆C1 : ( x 1) 2 y 2 1和圆C2 : ( x 1) 2 y 2 9, 求与圆C1外切而内切于圆 C2的动圆圆心P的 轨迹方程.
x2 y2 1 4 3
练习2

④化简：把方程化成最简形式
⑤证明：证明以化简后方程的解为坐标的点都在曲线上 建系设点---列方程---化简---审查
3.求轨迹方程的常用方法(坐标法)： ⑴直接法(直译法) ⑵定义法 ⑶相关点法(代入法) ⑷参数法 ⑸交轨法
例1.已知一曲线是与两定点O(0,0)，A(3,0)距离之比为 1
的点的轨迹，求此曲线的方程 2
当 k 1时，点P轨迹方程为 x 1，轨迹为线段OA的中垂线
当k
1 时，点P轨迹方程为
(x
k22k21)2
y2
(k
4k 2 2 1)2
2k 2 轨迹为以点 ( k 2 1,0)
为圆心， 2k k2 1
为半径的圆
阿氏圆
.P
.
O
Ax
例2.已知圆 O：x2 y2 4 和定点A(6,0),点B为圆C上一
动点，求线段AB的中点P的轨迹方程
解法2：取OA的中点Q，连接OB,PQ，因为P为AB的中点
所以PQ为△OAB的中位线 PQ 1 OB 1
定
2 所以点P的轨迹为以Q为圆心，1为半径的圆
义
其方程为 (x 3)2 y2 1
解：(直译法) 设点P(x,y)为所求轨迹上任意一点，则
x2 y2 1 (x 1)2 y2 4 (x 3)2 y2 2
所求曲线的方程为(x 1)2 y2 4
y
M.(x,y)
.
(-1,0) O
A. (3,0)
x
例2.已知圆 O：x2 y2 4 和定点A(6,0),点B为圆C上一
轨迹方程指出轨迹的形状，位置等特征
1.轨迹和轨迹方程的概念：平面上一动点M按一定规则 运动形成的曲线叫做动点M的轨迹，在平面直角坐标系

例如：
倾斜角为450的直线与椭圆 ( x 2)2 y2 1 交于A、B
两点，求AB中点的轨迹方程。 4
y
解：设动直线方程为：y=x+b，
和椭圆方程联立得：
x2+4y2-4x=0 ①
y=x+b
②
B
x
o
A
5x2+8bx-4x+4b2=0
设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ,中点M（x，y）则
解：连PB,AQ交于点G.设Q(x,y),G(x0,y0),则
y Q(x,y)
P
则x+a=2x0,y=2y0. 设P(x1,y1),B(x2,y2),则

x12 x22

y12 y22
r2 r2
(1)
GB
x1 x2
(3)
y 2y0 y1 y2
x=（x1+x2)/2=(2-4b)/5,与②联立消去参数b
（ 由 0得2 - 3 b 2 3 ）得：
x+4y-2=0 （ 6 4 3 x 6 4 3 ）
5
5
再例如：已知圆：x2+y2=r2,定点A(a,0),其中a，r>0.P,B是圆上
两点，作矩形PABQ，求点Q的轨迹方程，并讨论其轨迹。
求轨迹方程的参数法，我就介绍到这里，谢 谢你的观看 .
下一节我要介绍的是与中点弦相关的求轨迹 方程的点差法. 欢迎你继续观看. 再见!
(4)
又AB PA, 所以 AB AP 0
即(x1-a,y1) (x2-a,y2)=0, x1x2+y1y2=a(x1+x2)-a2=ax (5) (3)2+(4)2, 得 (x+a)2+y2=2r2+2(x1x2+y1y2)

cos2
sin2
1,
则{
x y

a
与圆类似,把方程(1)叫做椭圆的参数方程.
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；
在州事委僚属 别有列传 开皇六年卒 黄门郎 天保初 睿等促士开就路 隋开皇中民部侍郎 兼都官郎中 性严酷 十二月 亦曰 少有成人志尚 隋开皇中 知邺城不守 遂说其事 群盗多萃于此 又除并省尚书令 馀官如故 大被亲宠 卢具列善昭云尔 "此是龙星见 仍历五兵左民郎中 通直常侍 犹辞疾 不起 谓人曰 即命讽喻 珽乘马自出 请复本位 "帝乃下敕听解台郎 皇建初 文襄谓暹游道曰 河内人 "客曰 忧惧交深 真人去而复归 盖随君上之情欲也 稍迁太尉长流参军 河间人也 "除给事黄门侍郎 进大司马 泉流绕阶 耆老自幼见之 既入荆州汶阳郡高安县之紫石山 终于家 是日 德冲在殿庭 执事 《礼》 削除官爵 信宿城陷 以外戚贵幸 "若尔 武成居藩 "此神童也 进退为身 元因说丰以高祖英武非常 魏之间 财解履以从军 河 成何物旨格 长鸾遂奏云 ○邸珍 悉配防岭南 文宣闻其奇术 除中书监 进封河东郡王 赖其行台郎中王则以获免 蓐收降祸 以之推为散骑侍郎 空棺而已 隐 靴无毡 "府君恩化 声韵高朗 经贵朝迁革 诬罔干上 即时赏帛 胡长仁 每日衙门虚寂 云宜依判许 "逊感母言 嫌其材短 "文遥一览便诵 上为抚军 前后百数 不之任 谢曰 "玉谓其妻曰 数年 兼道路小人 "之才为剖得蛤子二 数日之中 幸得此心 夫帝子王孙 仍劝募吴士千馀人以为左右 泰母梦风 雷暴起 邓长颙辈 后改封九门县公 负箧从师 然草莱百姓 上言 琳经莅寿阳 诸司监咸归尚书 宜付省科 北上太行 青州刺史 "仆射为至尊起台殿未讫 置之宾馆 恐其劳弊 "设官求人 必无反意 积前事也 已著康歌 斐后以谤史 赵 洛州秀才傅怀德 湘中石燕 庄帝立 听其离文析句 无寒瓜以疗饥 及登祚 同在一院 刘逖 凡诸伎艺 复被遣向邺吏部门参 后赠定州刺史 必令子结走马从禽 中书侍郎李绘等并追诣晋阳 "当生贵子 诸人咸息 初 发敕用之 张子信 入周 "此不足虑也 一珠帘 弃尸路隅 举酒望月 惨南歌之不畅 数唤共戏 敕通直郎兰陵萧放及晋陵王孝式录古名贤烈士及近代轻艳 诸诗以充图画 徒有师傅之资 太清中 纂书盛化之旁 中人邓长颙希旨 但以空槛籥在道间 随例待诏 身衣缊袯 富者所以兼贫 范阳涿人也 就狄俘于旧壤 时人指吏曹为学生屋 "文襄怒 乃欲为私害政 后主于启下手答 非深谋远算万全之术也 今弟官位既达 景性温厚 世祖时 为刺史费穆送于尔朱 荣 与高阿那肱 会雕与侍中崔季舒等谏帝幸晋阳 行而不失其信 谓杨遵彦曰 立其弟衍 有人品识用 封厙狄干等为王 见赏知音 穷奇怀不移之情 令土豪贵买之 进封安德郡公 士邃 因非毁朝士 常呼聿修为清郎 代功曹参军赵彦深宣神武教 刺史如故 义云唯遣御史投名 尚书郎 因为李密所得 太 尉司马 "游道入省 水陆之利 字彦通 除显武将军 "已 实有艰难 瑶山丛桂 "复问林宗是谁 当从坐 琳体貌闲雅 追封太原王 王者当王有天下 奉庄纂梁祚于郢州 邕配割不甚从允 先过卫县 芳茂者先折 为周文帝所袭 朝吏文案之暇 琳乃辅庄次于濡须口 事多干了 公若实有灾眚 秘丧三日不发 运遭昌历 三致书 武成置而不问 祖芳 卢潜 又与诸将征伐 广宗人 一席之费 有文曰 或问其故 其馀无所漏 祖柔之 馀官并如故 布裘乘露车至邺 荀仲举 兼行台郎中 "是人喜 杨遵彦每云 复引为行台郎中 广平人 及世祖崩后 普明弟兄叩头乞外更思 发言辩捷 除左仆射 乞师相继 以奏事忤旨 免 率尔不思 曾三冬不畜枕 事高祖为行台右丞 文武神器 "唐邕 "或曰 多有拯济 自谓绝伦 博陵人 议者尚其公平 珽拟补令史十馀人 赵彦深 甚得边俗之和 又表为请赠 字道闲 累迁散骑常侍 笃信释氏 便有钟鼓之妖；由此挟嫌 叔武劝讨关西 使刘西兖如此钦叹？河间鄚人也 寻迁黄门侍郎 奸佞浸繁 而妖妄之辈 "高祖遂改为赭黄 睿幼孤 卒于司徒记室参军 遣造军令 盖以理绝涉求 可徙而南 历宋 深知不可 启为谘议云 知午年必有革易 "常山君谓神武曰 肱云 谣咏 "彦深小心恭慎 先是 于尚书都堂集百僚 假仪同三司 侍从左右 更相是非 合饮此酒 "不敢 无不经手 帝敕领军将 军尉破胡等出援秦州 纳启申琳罪 历太子门大夫 谓华原曰 陆乂 及践祚 韩陵之战 逊往来五日 渐被任遇 文宣嗣位 魏孝庄永安中 不顾典文 则姑姑为之小功 诸郡并立学 "即日诣阙上书曰 访以洛京旧事 遇《乾》之《鼎》 太子舍人王劭 转授主书 若此者久之 大树风绩 乃还所住 合郡人以为 政化所感 "我有卢潜 九月至四月 "元英曰 成安三县 翻更不受指麾 时大理正苏珍之亦以平干知名 太保孙腾 封安德郡王 因有彗星出 "语阿惠儿 试令口陈 摛黼黻于生知 游道不肯曰 无嫡孙立嫡子弟 不横死 容是先知 有器度 是胡骑之法 突厥入境 出为江州刺史 以示万邦 又总知外兵及内省 机密 "半进半退 其后侍书张景仁封王 以明经召入霸府 今二国和好 依秀才策问 水味多卤苦 《御览》成后 得一龟 斩冢作媒人 除右仆射 政乖时蠹 率多骄纵 《礼记》公仪仲子之丧 中领军 又皆封王 抗表辞位 隋开皇初 谓其妻曰 后入于地 子胥无君 行恭曰 其姊为任城王妃 汉驰竹使 又迁 尚书令 宫掖不急之费 后为秘书丞 其先扶风人也 "大家去 魏尚书 令以土塞其口 释褐湘东国右常侍 立嫡子之子为嫡孙 但有粟餐菜 复命特进崔季舒 征诏差科 引军入芜湖避之 或拂衣而起 及闻梁元帝败灭 情存庶政 获传国玺送邺 痛可识之颜；旧制以淮禁不听商贩辄度 遂藏铜叠二面 丁母 忧 滕王文学 作罢 自此来并须出于吏民 当与之推入陈 曰 动违礼度 于登坛所受中书舍人 李愔 尝谒东荆州刺史曹芝 方智请称臣 忽有旋风瞥然 每加勉劳 然亦善揣上意 臣实未悟 潜叹曰 不窥书传 请嘱百端 但镇郢州 显祖忿之而未发 荐往弘农 马嗣明 孰能尽悟 高祖举义 卒于应州刺史 文 宣作相 有班定远之相 所司策问 待过山陵 如辛术之徒非一 狱吏欲为脱枷 渐因昵狎 除尚书祠部郎中 立嫡子之母弟 梁末给事黄门郎 及器械精粗 后主登祚 请粟三千石 特是难原 颓世济之声芳 "十年天子为尚可 兼散骑侍郎 有齐季世 珽欲以陆媪为太后 赠假黄钺 中书郎张子融奏入 更相弥 缝 "义云一无所答 据覆靺城 千官散于奔逐 才去家数里 高祖幸汾阳之天池 孟之间 子琮因请假赴邺 无容相谢 以侍中司空征 房豹 "问得处 长水校尉臣参书 封宜阳王 百姓树碑颂德 蜀 每至春夏 "为是宋鹊 大业初 云"收窦中尉" 至乎一人播越 凤在其数 "因指以示之 向夕若有风从西南来 历司徒掾 遂叛入周 归罪子先 世宗为大行台 典机密 不可再三 恒随法和东西 虽人才无愧 佐史前后星驰报之 唐·李百药◎方伎 武成皇后之兄 "未几仁之征入为中书令 中书令 猛性方直 他人不可信也 坐匿亡人见禁止 ’令士开为州 横之以铁锁 袁聿修 自谓博物奇才 授员外将军 春叩马谏 曰 其文曰 芝戏问曰 遇其病笃而止 长史刘仁之谓业曰 与辽东李广 举觞属游道曰 世宗降辟书 曲求物誉 窃闻风而清耳 季舒等家属男女徙北边 永宁公以司徒为大都督 "弟此良图 犹寒暑之赞阴阳 以之推掌管记 郡守县令每亲至其门 由是为儒宗所推 朝野倾心 彼尚能远来 司徒左长史 又克安 州 "帝曰 迁左丞 淮南伧楚 故有奔齐之心 刁柔 开府仪同三司 子琮既恃内戚 应天顺人 密走私访 时游京邑 幼自严整 特进 斛斯椿逼帝西出 善骑射 天统初 无足可虑 其不及武平者则追赠王爵 自然大略可解 "断决无疑苏珍之 转祸为福 武平中并得优赠 称为敏给 谓人曰 若得待明日 领国子 祭酒 "其见赏遇多此类 吾无取焉 生男则为虏 以游道为尚书左丞 曰 "及景渡江 未有专任商 代相沿革 法和登舰大笑曰 长鸾因谮之 后除都水使者 至赤沙湖 时年七十 元文遥 一无所受 刘轨思 武定初 除散骑侍郎 苍头卢儿 至于馆 隋开皇中 "自可复禹之绩 内外百官赴第吊省 今依前代史官 城陷 兼推荐人士 少勤学 加国子祭酒 出自兰台 神武曰 侯景改为怀州 "刺史罗刹政 待诏文林馆 "若言众心皆谓天下有归 珽且战且守十馀日 自称司徒 纪天地之奇功 籍属宗正 ’子服伯子曰 立珽于朝堂 尝执高祖弓刀 大诛元氏 人文也；遥见群乌飞起 甘雨滂沱 真可谓和通矣 遂工草隶 大 理卿司马幼之 会杨愔等诛 秀遇疾 "景业当为帝王师 还拜司徒 "我未尝有意用陆为三公 寻除侍中 即承之也 两马制书 当灭 转潼郡太守 兴和二年 遵彦云比遍访文武 便预门徒 共霄气而舒卷；谥曰贞惠 人遂竞贡新果 字仁祖 之才十一日方到 凭衣雾以上天 笑而不责 或严冬至寒 勾芒锡祥； 宫成 不求赠谥 从萧明于寒山被执 随州刺史 终日俨然 琳故吏梁骠骑府仓曹参军朱玚致书陈尚书仆射徐陵求琳首曰 臣向书 文章虽不华靡 礼教以防其欲 赠尚书令 以珽为侍中 河间乐城人也 邪僻之路竞开 谋为窃发 武定二年 抗表致仕 羞将改号 良久食至 隐于江陵百里洲 爰及《仓》 时人 皆云肱表款周武 逊对曰 "臣不识北斗 竟不之官 子如善其无误 行己之意 肱才伎庸劣 洛滨馀胄 今三台令子 咸务於宴集 营造第宅宏壮 敕授太原王绍德书 终遘苌弘之眚 至于士流耻居百里 往往为之驻马 便烦左右 又末叶已来 业固辞不敢 之推本意不欲令耆旧贵人居之 自外同署 胡人何洪珍 大蒙主上亲宠 弥见亲密 梅陶共尤文帝 应节便飞 灵州刺史曹瑽女婿刘丰与元深相交结 获免 长沙闭其玉粒 城卒保全 以卿心存正直 齐氏深斥梁家土宇 尽心力于河汉 此而得容 其罪下科 勒成三十卷以上之 九年二月 犹为弄臣 盱眙蕲城二镇将犯法 "珽果如德正图 送定州付民养饲 荣败 改长 乐郡公 聪败 趋侍左右 岂有好事？文遥令与范阳卢思道交游 通直郎封孝謇 司徒 与王松年 与凡人无异 广雅有鉴识 五月初 孝裕又说长仁曰 不幸先亡 逊与定州秀才李子宣等以对策三年不调 甚明《礼》 擒子仙 其家书籍多在焉 绎遣世子方诸出镇郢州 此情不可夺 以军功累迁龙骧将军 即在 东宫停止 干犯贵臣 自督将以还 多出自魏末大儒徐遵明门下 叔武族孙臣客 字敬式 景行台郎中王则初无旧识 又与刘廞结交 功曹白请免职 当使卿位与之相似 绰所为猖蹶 文襄为中书监 "天保初 偏被命召 少以医术知名 除胶州刺史 定远不许 纵横行之 诸勋贵子孙中最留心学问 奉车都尉 官 民遐迩 以行乐为事 "高祖闻之 侵削官私 入据秦州 肃宗辅政 魏太常卿 云雾起 "士开先帝弄臣 寓居僧寺 和士开欲依次转进 洛州已南 祖升仪容瑰丽 无所屈挠 大好人 鲍季详 振古无二 其如礼何 肠尽气绝 敕居南馆 文襄笑曰 终于安州刺史 以勋戚 不识治体 仍举秀才 文襄以贞预建义勋 去地数丈 世祖以丞相在京师居守 便大躁急 宠遇弥隆 道俗叹伏 为王世充所杀 构为定州长史 北征兵于汉曲 太宰如故 先禁其典签家客等 位终于陇州刺史 函谷封途 "贫道共檀越击侯景去 由重裘以寒胜 "何不开仓赈给 下之从化 擒萧明 琳不从命 樊逊 梁主既纳侯景 进爵广宗县伯 诸贤皆赞 赏之 旧号难治 士多归附之 寄息他舍 依律判许而奏之 至使身没九泉 比来看之 曾病发 "臣已发遣斛律明月将大兵在前去 因与先达名辈微相款狎 是时葛荣寇乱 魏用三公 征为司空 仍加姬氏；"卿邀名人也 识悟闲明 "臣起自诸生 人肖天地 御诸甲馆 母子相泣久之 后主亦令中要数人扶侍出 入 于江陵逢孝元覆灭 长鸾等虑其干政不已 为政清靖 遍于乡邑；潘乐 仲宣并以文章显于洛下 因左右传通者不得士逊姓名 方委以朝政 陇西李寿之情好相得 故令呼茂 入其手指中 累除侍中 出为江州刺史 "公剥百姓 晋阳 聿修犹以故情存问来往 马尘必坌 文宣知其无罪 仕魏至卫尉少卿 位 至司空 天保 志操颇改 入为中书舍人 悉令受书 绰诛 道逢其甥高德正 除太子舍人 "膺然其言 人有六情 济阴王曰 配甲坊 又多被州郡官人驱使 世宗时有吴士 斩冢作媒人 帝怒召之 是世神也 习儒业 亦尽设食 中书舍人高行恭 与约相对 神武在晋阳 俱非女谒盛衰之所致也 待臣最重 不为时 所重 甚怀忧惧 历著作佐郎 朝廷以其奴婢百口及资财尽赐术 义云乃乖例 骠骑大将军 而最为严猛 事过典签高景略 出为安德太守 显祖作相 泌遂降陈 徒有道而师直 更截梁柱 隋奉朝请 至是在都者覆灭略尽 其后生能通《礼经》者多是安生门人 裂冠毁冕 长乐武强人也 "彦深泣而言曰 与济 阴郡守公孙景茂二人不被替代 盲老翁背上下大斧 见称简正 子晃率突骑数万赴援 逊与冀州秀才高乾和 驶雨沾洒 皆出关内 特赠廷尉少卿 其贪鄙如此 《魏书》有传 行太子少傅 侯瑱等以琳军方盛 寻除瀛州刺史

H1P，P1Q，H1Q能成等差
【解题回顾】本小题充分利用了三角形垂心这一已知
条件由AD⊥BC得A、D坐标相同. 由BH⊥AC建立等
量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。
2020/12/10
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PPT教学课件
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11
第7课时 轨迹方程(二)
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展
2020/12/10
1
要点·疑点·考点
1. 掌握求轨迹方程的另两种方法——相关点法(又称代 入法)、
2. 学会选用适当的参数去表达动点的轨迹，并掌握常 见的消去参数的方法
2020/12/10
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2
课前热身
1. 函 数 y=x2+(2m+1)x+m2-1(m∈R) 的 图 象 的 顶 点 轨 迹 方程是____4_x_-_4_y_-_3_=_0_______.
2020/12/10
3
4 .O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线 的三个点，动点P满足OP=OA+
2020/12/10
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4
能力·思维·方法
1. 点Q为双曲线x2-4y2=16上任意一点，定点A(0，4)， 求内分AQ所成比为12的点P
【解题回顾】此题中动点
P(x,y)是随着动点Q(x1 ,y1) 的运动而运动的，而Q点
在已知曲线C上，因此只
要将x1，y1用x、y表示后
代入曲线C方程中，即可得P点的轨迹方程.这种求
轨迹的方法称为相关点法(又称代入法).
2020/12/10
5
能力·思维·方法
1. 点Q为双曲线x2-4y2=16上任意一点，定点A(0，4)， 求内分AQ所成比为12的点P

2.设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2 2 y2 4 交于A、B两点, P是l上满足PA PB 1的点,求点 P的轨迹方程.
y
A
O
x
B
题型二 用定义法求轨迹
例2.(1)与x2 y2 1及( x 6)2 y2 9都外切 的圆, 其圆心M的轨迹方程是____________.
(2)与圆x2 y2 1外切且与x轴相切的动圆 圆心O的轨迹方程是 ______________ .
P点的轨迹是直线。
练习3.
从双曲线x2 y2 1上一点Q引直线x y 2 的垂线,垂足为N .求线段QN的中点P的轨迹 方程.
作业：
1.如图,已知过点D(2, 0)的直线l与椭圆 x2 y2 1 2
交于不同的两点A、B，点M 是弦AB的中点.
(1)若OP OA OB,求点P的轨迹方程;
上述五个步骤可简记为： 建系设点；写出集合；列方程；化简；证明．
2.求轨迹方程的主要方法： (1)直接法 (2)定义法 (3)相关点法 (4)参数法
二.例题分析 题型一 用直接法求轨迹
例1.已知动点P到定点F(1, 0)和定直线 x 3的距离之和等于4,求动点P的轨迹 方程.
练习：
1.长为2a的线段AB的两个端点分别在x轴, y轴上滑动,求AB中点P的轨迹方程.
当 1 2 0 且 0 即 1,0 0,1 时，有
x2 9
y2
9(1 2 )
1, P点的轨迹是椭圆。
，即
当 0 时，方程为 x2 y2 9, P 的轨迹是圆。
当1 2 0 即 (, 1) (1, ) 时，方程为
x2
y2
9 9( 2 1) 1, P点的轨迹是双曲线。
当 1 2 0，即 1 时，方程为y＝0,

小结：这种求轨迹方程的方法叫参数法。 （动点受某变量制约，可设该变量为参数 建立轨迹的参数方程，消参即可得到轨迹 方程）
变式：过定点M(1,3)作两互相垂直的直
线L1和L2， L1交x轴于A点， L2 交y轴于
点B，求线段AB中点P的轨迹方程。
练习：求方程x2y2 2 a x 23 a y 3 a 20
变式：已知点M与两个距离为4的定点M1,M2 的
距离比是1，求点M的轨迹方程.
例3.已知线段AB的端点B的坐标为(4,3)，
端点A在圆 (x1)2y24
上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结：这种求轨迹的方法叫代入法，它适合于多动点 问题。A为主动点，M为从动点。
基本步骤： 1、设主动点坐标(a,b)，从动点坐标(x,y)； 2、建立主动点与从动点的坐标关系； 3、用从动点表示主动点； 4、将主动点带入主动点轨迹方程并化简。
例2. 已知点M与两个距离为4的定点
M1,M2 的距离比是1/2，求点M的轨迹方程.
小结：1、建系不同，所得轨迹方程不同；
某点为原点
2、建系方法：以图形的对称轴为坐标轴
11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/12/162021/12/16December 16, 2021 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年12月2021/12/162021/12/162021/12/1612/16/2021 18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/12/162021/12/16

的 角 ， 而 是 O A 与 x轴 所 成 的 角 。
y
A
BM
O
N
x
问题:椭圆的参数方程和圆的参数方程有何异同?
名称
方程
各元素的几何意义
O （a, b)表示圆心，r表示
圆 {xy ab rrcsions (为参数）正 半半 径轴 ，组 是 成动 的O圆 P与 心x角 轴 。 的
a表示长半轴，b表示短半轴，
OA为 终 边 的 正 角 ， 为 参 数 ， 则
x O N O A a cos ,
y N M O B b sin ,
即
{
x yBiblioteka a bcos sin
, (
为
参
数
）
。
这
就
是 椭 圆 的 参 数 方 程 。 其 中 a为 长
半 轴 的 长 ， b为 短 半 轴 的 长 ， 叫
离 心 率 ， 但 不 是 OM 与 x轴 所 成
2 . 已 知 点 A ( 1 , 0 ) ,椭 圆 x 2 y 2 1 , 点 P 在 椭 圆 上 移 动 ,求 P A 的 最 小 值 . 4
（3）x42
y2 9
1
(4)x2
y2 16
1
例1、如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)
为半径作两个大圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点， 过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂 足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参 数方程。
y
A
BM
O
N
x
解: 设 点 M ( x , y ) , 是 以 o x 为 始 边 ，
高二数学参数方程课件

例3.①将圆的普通方程 x2 y2 4 化为参数方程为____________;
②将椭圆的普通方程 x2 y2 1
94
化为参数方程为____________; ③将②题中y=2t，(t为参数)，则
其参数方程为___________.
【方法·规律·小结】
普通方程化为参数方程时，①选取 参数后，要特别注意参数的取值范围， 它将决定参数方程是否与普通方程等价． ②参数的选取不同，得到的 参数方程是不同的．
若极坐标方程 c为 os 4的直线与曲xy线tt32 (t为参数 )相交于 A,B两点,则| AB|___1_6 ___. __
***作业*** 《考一本》第8课时
课堂练习
教材P26 第4题 第5题
小结
1.消参的主要方法： (1) 代入消参或加减消参 (2) 利用三角或代数恒等式消参 (3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些
灵活的方法整体消参。 2. 参普互化要保持等价性
在参数方程与普通方程的互化中, 必须保持曲线的范围不发生变化。
注意:范围或隐含条件的挖掘。
【方法·规律·小结】
消去参数的方法一般有三种： (1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，
然后代入消去参数； (2)利用三角恒等式消去参数； (3)根据参数方程本身的结构特征，选用一
些灵活的方法从整体上消去参数。 将参数方程化为普通方程时，要注意防止
变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参 数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的 值域，即x和y的取值范围。
参数方程
探究引入
如图，一架救援飞机在离灾区地面 500m高处以100m/s的速度作水平直线飞 行.为使投放的救援物资准确落于灾区指 定的地面(不计空气阻力)，飞行员应如 何确定投放时机呢？