工程问题 拔高题 带答案

拔高练习题及答案【问题一】题目：请根据题目所给的几何图形，计算出其面积和周长。

图形描述：一个长方形，长为8厘米，宽为5厘米。

【答案】解：首先，我们需要知道长方形的面积和周长的计算公式。

面积公式：A = 长× 宽周长公式：P = 2 × (长 + 宽)根据题目给出的数据，我们可以计算出：面积 A = 8厘米× 5厘米 = 40平方厘米周长P = 2 × (8厘米 + 5厘米) = 2 × 13厘米 = 26厘米【问题二】题目：如果一个数的平方等于该数的两倍加一，求这个数。

设这个数为 x，根据题意，我们有方程：x^2 = 2x + 1。

【答案】解：我们需要解这个一元二次方程。

首先，将方程改写为标准形式：x^2 - 2x - 1 = 0接下来，我们可以使用求根公式来解这个方程：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)在这个方程中，a = 1, b = -2, c = -1。

将这些值代入求根公式：x = (2 ± √((-2)^2 - 4 × 1 × (-1))) / (2 × 1)x = (2 ± √(4 + 4)) / 2x = (2 ± √8) / 2因此，我们得到两个解：x1 = (2 + √8) / 2x2 = (2 - √8) / 2【问题三】题目：请解释什么是化学中的“质量守恒定律”，并给出一个简单的实验例子。

【答案】质量守恒定律是化学中的一个基本原理，它指出在一个封闭系统中，无论发生何种化学反应，系统总质量始终保持不变。

也就是说，反应前后物质的总质量是相等的。

实验例子：我们可以进行一个简单的燃烧实验来演示质量守恒定律。

取一定量的蜡烛和一定量的氧气，将蜡烛点燃，使其在氧气中燃烧。

燃烧后，蜡烛会转化为水和二氧化碳。

尽管蜡烛和氧气在反应过程中发生了形态的变化，但燃烧前后的总质量是相等的。

六年级（小升初）尖子生拔高训练——工程问题综合（二）1. 一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成，则甲、乙、丙三人合做需多少天完成？2．完成一件工作，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天。

现在三人合做，中间甲因病休息了几天，结果用了6天完成任务。

甲休息了多少天？3．修一条路，甲队单独修需20天完成，乙单独修需30天完成。

现由甲、乙两人合修，中间甲队停了212天，乙队停了若干天，修完这条路一共用了14天，求乙队停了几天？4．一项工程，甲、乙合做8天完成。

如果让甲先独做6天，然后乙再独做9天完成任务。

乙独做这项工程要多少天完成？5. 一件工程甲独做6天完成，甲做完3天的工作量，乙要4天完成。

先由乙独做若干天后，两人再合做2天刚好完成这件工程，乙独做了多少天？6．甲、乙两人加工同样多的零件，甲每小时加工自己任务的110，乙每小时加工自己任务的115。

现在两人同时开始加工自己的零件，甲完成任务后立即帮助乙加工，等两人都完成任务时，一共用多少小时？7．甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了31，乙、丙合修2天完成余下的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。

共领得报酬180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各得多少元？8．抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的15；如果三人合抄需8天完成，那么乙一人独抄需多少天才能完成？9．师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成，已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需的天数相等，而师傅与乙徒弟合作的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等。

那么，甲徒弟单独做完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？10．一项工程，甲乙丙三人合作需要13天完成，如果丙休息2天，乙就是要多做4天，或者由甲乙两人合作1天。

问这项工程由甲独做需要多少天？11．有一水池，装有甲、乙两注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？12．一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半，现在甲、乙两队合做若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用的时间相等，则共用多少天？13．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。

工程问题练习题及部分答案1、一项工程，甲队单独需要12天完成，乙队单独需要4天完成。

假设甲队先做了x天后，由乙队单独接着做余下的工程。

前后一共用去了6天，则甲队先做了x=3天。

2、一项工程，甲队单独20天可以完成，乙队单独30天可以完成。

现在他们合作，甲在中途请了5天假。

则工程完工一共需要25天。

3、一项工程由20人做，一天只能完成5/14的工程量。

如果要在一天内完成剩下的工程，则需要增加16人。

4、一项工程，甲独做需要30天，乙独做需要45天，丙独做需要90天。

现在甲乙丙合作完成，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最终工程完成。

前后一共用了68天。

5、做一批零件，甲乙合作6小时完成，乙丙合作8小时完成。

甲先做2小时后离开，乙接着做9小时，然后乙离开丙接着做2小时完成。

则乙独自完成这批零件需要12小时。

6、一项工作甲乙合作8天完成，乙丙合作9天完成。

甲丙合作18天完成。

如果丙一个人做，完成这项工作需要60天。

7、甲乙两个工程队共同完成一项工程需要18天。

如果甲队做了3天，乙队做了4天，则完成这项工程的XXX单独完成这项工作需要45天，乙队单独完成这项工作需要60天。

8、甲乙丙三人承包一项工程，一共发给他们工资2700元。

甲如果单独做需要20天，乙如果单独做需要30天，丙如果单独做需要60天。

现在他们合作完成，按工作量来发工资。

甲应该得到900元，乙应该得到750元，丙应该得到1050元。

9、一项工程，甲独做需要150天，乙独做需要180天。

当两队合作时，甲做5天休息2天，乙做6天休息1天。

则完成这项工程前后一共需要85天的时间。

10、甲乙丙三队合修一条水渠，甲乙合修5天完成工程的1/3，乙丙合修2天完成余下的1/4，剩下的甲丙两队合修5天完成。

则三队合修这条水渠需要20天。

11、某个工厂生产一批农药，甲车间独自生产需要12天完成，乙车间独自生产需要15天完成。

两个车间共同完成了7天，超额完成42吨。

第9讲巧解工程问题（一）工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作总量，工作时间、工作效率三者之间的关系。

它的特点是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。

工作问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间一、常规工程问题，从条件入手例1、一项工作甲做10天可以完成，乙做5天可以完成。

现在甲先做了2天。

余下的工作由乙继续完成。

问：乙需要做几天可以完成全部工作？分析与解：甲做了2天，完成的工作量是2=1。

乙还需要完成的工105作量是1-1=4。

乙每天能完成的工作量（工作效率）是1，完成余下5554工作量所需的时间是：54÷1=4（天）55答：乙需要四天完成剩下的工作。

做一做：一项工作，甲做9天可以完成，乙做六天可以完成。

现在甲先做了3天，剩下的工作由乙继续完成。

问：乙需要做几天才能完成剩下的这部分工作？例2、一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙两人合做需9天完成，甲、丙两人合做需15天完成。

问：甲、乙、丙三人合做需多少天完成？分析与解先求出三人合做一天完成这项工程的几分之几，再求三人合做这项工程需要多少天完成。

1÷［（1+1+1）÷2］=525（天）691531答：甲、乙、丙三人合做需要525天。

31做一做：一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。

那么，丙一个人来做，需要多少天完成这项工作？例3、制作一批零件，由师、徒两人合做8天可完成，由师傅单独做12天可完成。

现在先由做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。

求师、徒两人各工作了多少天。

分析与解先求出徒弟的工作效率为：1-1=1。

借助假设法，可求81224出师傅工作的天数：（1-1×15）÷（1-1）=9÷1=9（天）2412242424所以，徒弟做的天数为15-9=6（天）。

第9讲 巧解工程问题（一）工程问题是将一般的工作问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作总量，工作时间、工作效率三者之间的关系。

它的特点是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，对所做工作的数量进行分析运算。

工作问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间一、常规工程问题，从条件入手例1、一项工作甲做10天可以完成，乙做5天可以完成。

现在甲先做了2天。

余下的工作由乙继续完成。

问：乙需要做几天可以完成全部工作？分析与解：甲做了2天，完成的工作量是102=51。

乙还需要完成的工作量是1-51=54。

乙每天能完成的工作量（工作效率）是51，完成余下54工作量所需的时间是： 54÷51=4（天） 答：乙需要四天完成剩下的工作。

做一做：一项工作，甲做9天可以完成，乙做六天可以完成。

现在甲先做了3天，剩下的工作由乙继续完成。

问：乙需要做几天才能完成剩下的这部分工作？例2、一项工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙两人合做需9天完成，甲、丙两人合做需15天完成。

问：甲、乙、丙三人合做需多少天完成？分析与解 先求出三人合做一天完成这项工程的几分之几，再求三人合做这项工程需要多少天完成。

1÷［（61+91+151）÷2］=53125（天） 答：甲、乙、丙三人合做需要53125天。

做一做：一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成。

那么，丙一个人来做，需要多少天完成这项工作？例3、制作一批零件，由师、徒两人合做8天可完成，由师傅单独做12天可完成。

现在先由做了若干天后，再由师傅继续做，全部完成共用了15天。

求师、徒两人各工作了多少天。

分析与解 先求出徒弟的工作效率为：81-121=241。

借助假设法，可求出师傅工作的天数：（1-241×15）÷（121-241）=249÷241=9（天） 所以，徒弟做的天数为15-9=6（天）。

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小学六年级奥数工程问题提高题（附答案)1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。

丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后,再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成.如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做,第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。

已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?5．师徒俩人加工同样多的零件。

当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。

当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。

工程问题答案及解析试题1. 题目：一个工程项目需要在40天内完成，现有10名工人。

如果增加5名工人，工期可以缩短多少天？解析：首先，我们需要计算出原计划下每个工人每天完成的工作量。

设总工作量为W，原计划下每个工人每天完成的工作量为w，则有W = 10w * 40。

增加5名工人后，总工人数变为15人，设新的工期为x天，则有W = 15w * x。

由于工作量W不变，我们可以将两个等式联立求解x：10w * 40 = 15w * xx = (10 * 40) / 15x = 26.67（天）因此，工期可以缩短40 - 26.67 = 13.33天。

答案：工期可以缩短13.33天。

2. 题目：一项工程，甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要45天。

若两队合作，需要多少天完成？解析：设总工作量为W，甲队每天完成的工作量为w1，乙队每天完成的工作量为w2。

则有W = w1 * 30 = w2 * 45。

两队合作时，每天完成的工作量为w1 + w2。

设合作完成工程需要x天，则有W = (w1 + w2) * x。

将w1和w2的表达式代入上式，得到：30w1 = 45w2w1 = (3/2)w2将w1代入合作完成工程的等式中，得到：W = ((3/2)w2 + w2) * x45w2 = (5/2)w2 * xx = (45 * 2) / 5x = 18（天）答案：两队合作需要18天完成。

3. 题目：一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天。

现在甲队先工作5天，剩余工作由乙队完成，乙队需要多少天完成？解析：设总工作量为W，甲队每天完成的工作量为w1，乙队每天完成的工作量为w2。

则有W = w1 * 20 = w2 * 30。

甲队先工作5天，完成的工作量为5w1。

剩余工作量为W - 5w1。

乙队完成剩余工作需要的天数为x，则有：W - 5w1 = w2 * x20w1 - 5w1 = 30w2 * x15w1 = 30w2 * xx = (15w1) / (30w2)x = (1/2) * (20 / 30)x = 10/3（天）答案：乙队需要10/3天完成剩余工作。

工程问题附加练习1、今天大扫除，分给昊昊和包包的任务是拖地.如果两人一起拖8分钟就能拖完，但是拖把只有一把。

昊昊说：“你先拖，累了就给我！我一个人拖的话，12分钟可以完成了。

”实际上包包拖了几分钟后，剩下的就交给昊昊了，两人总共用了 15分钟.那么聪明的同学们，你们知道他们两个各墩了多少分钟吗？2、注满一个水池，如果同时打开1, 2, 3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2, 3, 4号阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1, 3, 4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2， 4 号阀门，则30分钟可以完成.问：如果同时打开1, 2， 3, 4号阀门，那么多少分钟可以完成？3、某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要9天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要18天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？4、 一池水，甲，乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满.现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？5、(2008年北大附中"资优博雅杯"数学竞赛)一項工程，甲先做若干天后由乙继续做，丙在工程完成21时前来帮忙,待工程完成65时离去,结果恰按完成任务,其中乙做了工程总量的一半.如果没有丙的参与，仅由乙接替甲后一直做下去，将比计划推迟313天完成;如果全由甲单独做,则可比计划提前6天完成.还知道乙的工作效率是丙的3倍，问：计划规定的工期是多少天？6、(2010年走美杯六年级第8题）一袋大米，张飞吃了几天后换关羽吃.刘备在还剩半袋大米时也来帮忙吃，吃到还剩20%时离去.结果按计划如期吃完了大米.关羽算了一下自己正好吃了半袋大米，如果刘备不来帮忙，仅由关羽接替张飞一直吃下去，将比十划推迟4天吃完，如果全由张飞一个人吃，则比计划提前8天吃完.已知关羽的饭量是刘备的2倍,原计划吃__________天。

小学六年级能力提升---工程问题及答案1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。