椭圆的画法

1
教学目标
1．知识目标：理解并掌握椭圆的定义及其 相关概念。 2．能力目标：通过对定义的探求提高类比、 论证能力。 3．情感目标：通过圆的定义的研究方法类
比研究椭圆定义，感悟事物间的内在联系。
2
教学 重点
椭圆的画法，及对相应 概念的理解
教学 难点
椭圆面积的求解
3
在我们实际生活中， 同学们见过椭圆吗？ 能举出一些实例吗？
15
16
4
生 活 中 的 椭 圆
同学们知道如何精确地设计、制作、建造
出现实生活中这些椭圆形的物件吗？
5
圆
椭圆
6
画圆时，要先确定圆心位置和半径大小。
同样画椭圆时，也要先确定两个点的位置。
M
F1
F2 7
画椭圆的步骤
(1)在纸板上固定两个图钉； (2)取一条长度大于两钉之间距离的细绳，
并把它的两端用图钉固定在纸板上； (3) 用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板
9
椭圆的简单几何性质
在如图所示的椭圆中，
y B1 M
线段A1A2， B1B2分别
A1
A2
称为椭圆的长轴和短轴。
F1 O
F2 x
它们的长分别等于2a和2b。
B2
a和b分别称为椭圆的长半轴
长和短半轴长。
a，b，c之间的
焦距F1F 2＝2c，
关系为：
半焦距OF1 ＝ OF2 ＝c。
b2＋c2＝a2 10
a，b，c的几何意义
(-a,0) A1
B1 (0,b)
b
a c
(a,0)
F1 O
F2 A2 x
B2(0,-b)
a2 b2 c2
B1F1 B1F2 B2F1 B2F2 a

一、四心近似法
已知相互垂直且平分的椭圆长轴和短轴,则椭圆的近似画法(四心近似法)步骤如下所示:
第一步：
画出长轴AB和短轴CD，连接AC；
第二步：
在AC上截取CF，使其等于AO与CO之差CE；
第三步：
作AF的垂直平分线，使其分别交AO和OD（或其延长线）于O1和O2点。

以O为对称中心，找出O1的对称点O3及O2的对称点O4，此O1、O2、O3、O4各点即为所求的四圆心。

通过O2和O1、O2和O3、O4和O3各点，分别作连线；
第四步：
分别以O2和O4为圆心，O2C（或O4D）为半径画两弧。

再分别以O1和O3为圆心，O1A（或O3B）为半径画两弧，使所画四弧的接点分别位于O2O1、O2O3、O4O1和O4O3的延长线上，即得所求的椭圆。

椭圆的标准画法标题："椭圆的标准画法"椭圆作为几何图形中的一种，具有广泛的应用。

在绘制椭圆时，我们需要遵循一些标准的画法，以确保正确的形状和比例。

本文将介绍椭圆的标准画法，并提供一些技巧和注意事项。

第一，绘制椭圆的第一步是确定椭圆的中心点和两个轴线。

中心点是椭圆的几何中心，轴线是通过中心点的两条相互垂直的线。

这两条轴线被称为长轴和短轴，分别决定了椭圆的长度和宽度。

第二，根据确定的中心点和轴线，我们可以使用传统的绘图工具如铅笔或者画板上的直尺和圆规来绘制椭圆。

以中心点为起点，将圆规的一只脚放在长轴上，另一只脚放在短轴上。

然后，沿着这两个轴线来回移动圆规，直到覆盖整个椭圆。

第三，为了保证椭圆的形状和比例准确无误，我们可以使用更精确的工具如椭圆模板或计算机辅助设计软件。

椭圆模板是一个带有不同大小椭圆的图形工具，可以轻松地选择所需的椭圆尺寸。

而计算机辅助设计软件则提供了更多灵活性和精确性，使我们能够根据具体需求绘制椭圆。

第四，除了绘制标准的椭圆外，我们还可以通过椭圆的焦点和直径来绘制其他类型的椭圆。

椭圆的焦点是椭圆上所有点到两个焦点的距离之和相等的点。

直径是通过焦点的直线段，且经过椭圆的中心点。

这些绘制方法可以提供更多的创意和变化，使椭圆更具多样性。

在绘制椭圆时，我们需要注意以下几点。

首先，保持手的稳定性，确保绘制出的椭圆线条流畅。

其次，使用合适的绘图工具和辅助工具，以提高绘制的准确性。

最后，不断练习和尝试，只有通过不断的实践才能掌握椭圆的标准画法。

总结起来，椭圆的标准画法需要遵循一些基本原则和技巧。

通过正确的步骤和准确的工具，我们可以绘制出美观而准确的椭圆形状。

无论是在绘画、工程设计还是其他领域，椭圆都是重要的图形之一，掌握它的标准画法将会对我们的工作和学习有所帮助。

机械制图:椭圆画法作图步骤文章目录[隐藏]∙1已知长、短轴，作椭圆∙2已知共轭轴，作椭圆∙3确定椭圆长、短轴的方向和大小∙4作椭圆曲线上的切线及法线.∙5作椭圆的展开长度(近似作图)(图10)1已知长、短轴，作椭圆例1:己知椭圆的长轴AB、短轴CD，作椭圆(图1)。

图1已知椭圆长、短轴AB及CD找出椭圆的焦点F1、F2后，再作椭圆作图步骤:(1)以长、短轴为直径作两个同心的辅助圆;(2)在两辅助圆上作出对应的等分点，如1、2、3、...及1'、2'、3'、..... (等分数量随精确度要求而定);(3)依次自等分点1'、2'、...作铅垂线，同时自对应的等分点1、2、...作水平线;(4)各铅垂线与其对应的水平线的交点P1、P2、P3、......椭圆曲线上的点，从而可以作出椭圆。

例2:已知椭圆长、短轴AB及CD,找出椭圆的焦点F1、F2后，再作椭圆(图2)。

图2已知椭圆长、短轴AB及CD找出椭圆的焦点F1、F2后，再作椭圆作图步骤:(1)以短轴端点D为圆心,R=1/2AB为半径作辅助圆与AB交于F、F。

(即焦点);(2)将OF1、OF2分为相应的若干分段，如F11、12、23、...及F21'、1'2'、2'3'、....(靠近F1、F2处分段宜较密);(3)以F1为圆心，依次以A1、A2.....为半径作弧;以F2为圆心，依次以B1、B2、....为半径作弧;(4)两对应弧的交点P1、P2、P3、...即为椭圆曲线上的点，从而可以作出椭圆。

例3:己知椭圆的长、短轴AB、CD，用四心扁圆的方法作椭圆(近似作图)(图3)。

图3己知椭圆的长、短轴AB、CD，用四心扁圆的方法作椭圆近似作图作图步骤:(1)在短轴CD线上取0K=0A，得点K;(2)连接A、C，在AC线上取CK'=CK，得点K';(3)作AK'的中乘线，交OA于0)，交O)D于02;(4)作O3、0。