【课件】6-1线性系统综合ppt

δ(k) = ε(k) –ε(k –1)
k
(k) (i) i
(k) (k j) j0
总结
➢ 系统性质分析
线性性质： af1(·) +bf2(·) →ay1(·)+by2(·)
时不变性：f(t ) → yzs(t )
f(t - td) → yzs(t - td)
直观判断方法： 若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。
-1
1
3
τt
-1
（4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0）
பைடு நூலகம்
总结
➢卷积积分的性质
f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) ε(t) *ε(t) = tε(t)
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) f(t)*δ’(t) = f’(t)
f(t)*ε(t)
方程中均为输出、输入序列的一次关系项，则是线性的。输入输出序 列前的系数为常数，且无反转、展缩变换，则为时不变的。
因果，稳定（见第七章）。
总结
第二章 连续系统的时域分析
➢系统的时域求解，冲激响应，阶跃响应。
➢时域卷积：f1(t) * f2 (t) f1( ) f2 (t )d
图解法一般比较繁琐，但若只求某一 时刻卷积值时还是比较方便的。确定 积分的上下限是关键。
①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
•sin2t是周期信号，其角频率和周期为ω1= 2 rad/s，T1= 2π/ ω1= πs •仅当2π/ β为整数时，正弦序列才具有周期N = 2π/ β。 •当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 •当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。

J x y J x J y
则称J x为线性泛函
Modern Control Theory
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§6-2 最优控制中的变分法
现
代 (5)泛函的变分
控 制
泛函Jx的增量：Jxt,x Jxt x Jxt
理 论
Lxt,x rxt,x
其中Lxt ,x— J的线性函数
rxt ,x— J的高阶无穷小
论
J x(t) 0
Modern Control Theory
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§6-3 无约束条件的泛函极值问题
现
代 控
一、t0 , t f 给定的泛函极值问题
制
理 定理：设
论
J tf L(x, x,t) t0
求min J的x*(t) ?
x *(t)满足以下条件：L d (L) 0 x dt x ---- 欧拉方程
ut Rp为控制向量，且ut 在t0,t f 上分段连续；
f Rn为连续向量函数，xt连续可微
2.初态和终态： x t0 ，x t f S 目标集
3.容许控制 ： ut—控制域
指控制矢量u t 应满足的约束条件
Modern Control Theory
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§6-1 一般概念
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§6-2 最优控制中的变分法
现
代 一.泛函与变分的基本概念
控 制 1.泛函与变分的基本概念
理 论
(1)泛函 如果对于自变量t, 存在一类函数x t , 对于每个函数x t ,有一J值
与之对应，则变量J 称为依赖于函数x t 的泛函数，简称泛函，
记作J x t
(2)函数的变分
泛函J x t 的变量x t 变分 x : x x t x0 t , 它表示x t 与x0 t 之间的差

复频率域描述即传递函数描述
bn1 s n1 b1 s b0 y( s) g ( s) n u( s) s an1 s n1 a1 s a0
(2)系统的内部描述 状态空间描述是系统内部描述的基本形式,需要由两个数学方程表征,—— 状态方 程和输出方程 (3)外部描述和内部描述的比较 一般的说外部描述只是对系统的一种不完全描述,不能反映黑箱内部结构的不 能控或不能观测的部分. 内部描述则是系统的一种完全的描述,能够完全反映系统的所有动力学特性.
离散时间线性系统的方块图
D(k )
H (k )
x(k 1)

x(k )
单位延迟

C (k )
u (k )

y (k )
G (k )
7/7,11/50
2.3.连续变量动态系统按状态空间描述的分类
线性系统和非线性系统
f ( x, u, t ) 设系统的状态空间描述为 x y g ( x, u, t )
5
• 建立数学模型 • 数学模型的基本要素是变量、参量、常数 和它们之间的关系 • 变量：状态变量、输入变量、输出变量、
扰动变量
• 参量：系统的参数或表征系统性能的参数
• 常数：不随时间改变的参数
6
• 时间域模型：微分方程组或差分方程组 可用于常系数系统 和变系数系统 • 频率域模型：用传递函数、频率响应
向量函数
g1 ( x, u, t ) f1 ( x, u, t ) g ( x, u , t ) f ( x, u , t ) ，g ( x, u, t ) 2 f ( x, u , t ) 2 g ( x , u , t ) f ( x , u , t ) n q

02
5.1.2 表示定 理
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.2 最小多项式
5.2.1 定 义
5.2.2 符 号及它们的 一些性质
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.4 jordan型
02
5.4.2 jordan型 的一般形式及相应
ห้องสมุดไป่ตู้
的基底
01
5.4.1 jordan型
1.3.2 子空间的概 念
1.3.3 积空间的概 念
第一章 数学基础
1.11 赋范的线性空间
1.11.1 向量的范 数
1.11.2 分段连续 函数的范数
1.11.3 矩阵的范 数
1.11.4 线性变换 a的范数
第一章 数学基础
1.12 不变子空间、子空间的直和与正交子空间
1.12.1 不变子空 间
5.7 周期性变系数微分方程 5.8 线性映射伴随的基本预备定理 及其应用 5.9 hermitian矩阵 习题 5.8 线性映射伴随的基本预备定理 及其应用 5.9 Hermitian矩阵 习题
第五章 线性定常动力学系统表达式（重特征值的情况）
5.1 基本知识
01
5.1.1 关于不 变子空间和子空 间直和的几个命 题
1
4.4.6 框图解释
6
4.4.5 变量的变 换——解耦
5
2
4.4.2 用基底表示 矩阵a及其函数
4.4.3
3
e_i的动
力学解释
4.4.4 当
4
λ_i是复数时
的解释