2019年秋九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数课

注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x

①m＜0；
②在每个分支上，y 随 x 的增大而增大；
③若点 A(－1，a)、点 B(2，b)在图象上，则 a＜b；
④若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y)也在图象上．
其中正确的个数是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
上一页 主分支分别位于第二、四象限，可得 m＜0， 故正确；②在每个分支上 y 随 x 的增大而增大，正确；③若点 A(－1，a)、点 B(2， b)在图象上，则 a＞b，错误；④若点 P(x，y)在图象上，则点 P1(－x，－y)也在图象 上，正确．
解析：∵四边形 ABCD 是矩形，点 A 的坐标为(2，1)，∴点 D 的横坐标为 2， 点 B 的纵坐标为 1.当 x＝2 时，y＝62＝3；当 y＝1 时，x＝6，则 AD＝3－1＝2，AB ＝6－2＝4，则矩形 ABCD 的周长＝2×(2＋4)＝12.
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15．如图，三个反比例函数图象的分支，其中 k1、k2、k3 的大小关系是 __k_1_＜__k_3＜__k_2___.
学透初 中
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质(1)
目录页
01.抓基础 02.练考点
03.提能力 04.培素养
1．反比例函数图象的画法(描点法)： (1) _列__表___； (2) _描__点___； (3) _连__线___：用平滑的曲线顺次连接各点，可得到反比例函数的图象． 2．反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象由_两___条曲线组成，它是_双__曲__线___，它具有以 下性质：
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反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象 3．【高频】反比例函数 y＝－2x的图象是( C )

五、教学反思
在这节关于反比例函数图像和性质的课堂上，我尝试了多种教学方法和策略，目的是让学生能够更好地理解反比例函数的概念，并将其应用于实际问题中。通过这节课的教学，我发现了一些值得注意的地方。
首先，我发现通过生活实例导入新课，确实能够激发学生的兴趣和好奇心。他们能够从实际问题中抽象出数学模型，这有助于他们理解反比例函数的意义。在今后的教学中，我将继续寻找更多贴近生活的例子，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
1.理解反比例函数的概念，掌握其图像与性质，提高学生的数学抽象与逻辑推理能力；
2.通过对反比例函数图像的观察与分析，培养学生的几何直观与空间想象能力；
3.运用反比例函数解决实际问题，提升学生的数学建模与问题解决能力；
4.引导学生通过小组合作、探讨交流，发展他们的数据分析与团队合作能力；
5.培养学生严谨的学术态度和勇于探索的精神，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义及其表达式：y = k/x（k≠0），理解k的取值对函数图像的影响；
-反比例函数图像的绘制与性质分析，包括双曲线的形状、单调性、对称性等；
-反比例函数图像的变换，如平移、缩放，并理解其几何意义；
-将反比例函数应用于解决实际问题，建立数学模型。
举例：重点讲解反比例函数图像的绘制过程，通过实际案例让学生理解反比例函数在现实生活中的应用，如物体下落时速度与时间的关系。
对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生从问题中抽象出反比例关系，教师可以通过设计不同情境的问题，如面积与边长、速度与时间等，帮助学生建立起反比例函数的数学模型。
在教学过程中，教师应特别注意对难点的反复讲解和练习，采用多样化的教学手段，如小组讨论、问题驱动、案例教学等，确保学生能够透彻理解和掌握本节课的核心知识。

26.1.2《反比例函数的图像和性质》教材分析众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。

《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。

反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。

《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。

学情分析此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。

学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。

但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。

教学目标分析知识与技能（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；（2）会用描点法画反比例函数图像；（3）理解反比例函数的图像与性质。

过程与方法(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。

体会数形结合思想和分类讨论思想。

情感与态度通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；教学重、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。

确定本节课的重难点如下：重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

难点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。

教法学法分析学法：学生已经研究了一次函数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。