《相交线与平行线》证明题专项训练A

《相交线与平行线》证明题专项训练A问题描述给定一个平面上的几何图形，其中有一组相交的线和一组平行的线。

请证明以下命题：1. 两条相交线之间的夹角等于它们的垂直角之和。

2. 两条平行线被一条横截线相交时，所得到的对应角相等。

证明思路1. 两条相交线之间夹角等于四个相邻角之和。

而根据垂直角定理，两条相交线所形成的四个相邻角中的两对是互余角，即它们的和等于90度。

因此，两条相交线之间的夹角等于它们的垂直角之和。

2. 两条平行线被一条横截线相交时，所得到的对应角成对应角。

根据平行线定理，对应角相等。

因此，两条平行线被一条横截线相交时，所得到的对应角相等。

证明步骤1. 对于命题1，假设有两条相交线AB和CD，交点为E。

则角AEC和角BEC是相邻角，角BED和角DEA是相邻角。

根据垂直角定理，角AED和角BEC是互余角，即它们的和等于90度。

同理，角BED和角DEA也是互余角，即它们的和等于90度。

因此，角AEB和角CED的和等于90度，即两条相交线之间的夹角等于它们的垂直角之和。

2. 对于命题2，假设有两条平行线EF和GH，被一条横截线IJ相交，交点为K。

则角IKE和角JKF是对应角。

根据平行线定理，对应角相等。

因此，角IKE等于角JKF。

证明完成经过以上证明步骤，我们可以得出以下结论：1. 两条相交线之间的夹角等于它们的垂直角之和。

2. 两条平行线被一条横截线相交时，所得到的对应角相等。

这些结论可以用于解决相交线和平行线相关的几何问题。

2023年七年级下册第五章《平行线与相交线》填理由题专项训练（14道）1．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．2．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴＝∠DEC（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（等量代换），∴AD∥BC（）．3．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（）．∵BC∥ED，∴∠AED＝（）∴12∠AED=12∠ABC．∴∠1＝∠2（）．∴BD∥EF（）．4．如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（）∴＝∠BCF．∴BE∥CF（）∴＝∠F．∵BE⊥AF，5．（2023秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）6．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDC＝180°．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代换）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．7．如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）8．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）9．（2023秋•丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥（），∴∠4＝＝90°（），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝，∴AB∥．（）10．（2023秋•青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB＝（）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质）∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝．（）11．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．证明：∵∠1+∠2＝180°（）∠1＝∠DFH（）∴（）∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（）12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABC+∠CDF＝180°（）∴∠BCD+∠CDF＝180°（）∴BC∥DF（）于是∠DBC＝∠BDF（）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝（）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝∴BE⊥DB（）13．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）14．（2023秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定义）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．。

初中数学专项练习《相交线与平行线》100道解答题包含答案（专项练习）一、解答题(共100题)1、如图，五边形 ABCDE中，AE∥CD，∠A=107°，∠B=121°，求∠C的度数。

2、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．3、补全解答过程：已知：如图，直线，直线与直线，分别交于点G，H；平分，．求的度数．解：与交于点H，（已知）．（▲），（已知）．（▲），与，交于点G，H，（已知）（▲）▲平分，（已知）▲．（角平分线的定义）4、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝75°，求∠2的度数。

5、如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．6、如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．7、如图，已知，，，.AB 与DE平行吗？为什么？8、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD 相交于点F．求证：BF=AC．9、把下面的说理过程补充完整：已知：如图，BC//EF，BC＝EF，AF＝DC线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．答：AB//DE理由：∵AF＝DC（已知）∴AF+FC＝DC+ ▲∴AC＝DF（▲）（填推理的依据）∵BC//EF（已知）∴∠BCA＝∠▲（两直线平行，内错角相等）又∵BC＝EF（已知）∴ （▲）（填推理的依据）∴∠A＝∠▲（全等三角形的对应角相等）∴AB//▲（内错角相等，两直线平行）10、小明在踢足球时把一块梯形ABCD的玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分∠A=123 ，∠D=105 ，你能知道下半部分的两个角∠B和∠C的度数吗？请说明理由.11、如图，BE∥CG，∠1＝∠2，求证：BD∥CF12、如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．13、如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM 的度数．14、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？15、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，求证：∠A=∠CBE．16、如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠1=35°，求∠2，∠B 与∠A 的度数．17、在平行四边形ABCD中, ∠A＋∠C＝160°，求∠A，∠C，∠B，∠D的度数．18、已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFD=72°，则∠EGC等于多少度？19、如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则(1)AC=_____，CE=______，(2)证明(1)中的结论。

相交线与平行线专项训练及解析答案一、选择题1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．4．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.5．下列结论中：①若a=b a b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥a b②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 33正确的个数有②④两个6．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D ．如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上．【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断；利用对顶角的性质对B 进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断．【详解】A ．两直线平行，同位角相等，故A 是假命题；B ．对顶角相等，故B 是假命题；C ．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C 是假命题；D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．10．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．11．下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】由题意得PQ ⊥a ，P 到a 的距离是PQ 垂线段的长，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．13．如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】 过点C 作CF ∥AB ，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.14．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC 作准备.16．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．17．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.。

平行线与相交线证明题专项（最终五篇）第一篇：平行线与相交线证明题专项证明题专练二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．1、如图已知，AB∥CD.AF,CF分别是∠EAB、∠ECD的角平分线，F是两条角平分线的一、平行线之间的基本图交点；求证：∠F= 1B2∠AEC.E FCDB2、已知AB//CD，此时∠A、∠AEF、∠EFC和∠C的关系又如何？你能找出其中的规律吗？ ED3、将题变为如下图：AB//CD此时∠A、∠AEF、∠EFD和∠D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？CD4、如图，AB//CD，那么∠A、∠C与∠AEC有什么关系？ ECDEC E B3、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.三、两组平行线构造平行四边形1．已知：如图，AB是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD ．2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．DF42A(第22B 题)C五、寻找角之间的关系1、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD∥BE。

D3．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．六、翻折图103、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

四、证特殊角1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．图7 图82、AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PF⊥EP垂足为P，若∠PEF＝30，则∠PFC＝_____．3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.A1、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．2、如图（1），已知矩形ABCD，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若D5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC 于E，求证：∠1=∠2．∠ADC′=20°，则∠DBC=的度数为。

相交线与平行线的综合证明题训练一、填空1、完成下列推理过程: 如图，已知/ 证明：T/ A= / F ()• AC // DF (••/ D= (又•••/ C= / D(• / 1= / C (• BD // CE (班级： ____________ 姓名：_A= / F ,/ C= / D 。

试说明 DB // EC 。

))) ) )解：过点E 作EF / AB•/ EF // AB ()•••/ B+ / 仁 180° ( )又••• AB // CD ( ) • EF // CD ()•••/ D+ / 2=180° ()•••/ B+ / 1 + / 2+/ D=360 0 (又•••/ 1+ / 2= / BED ( • / B+ / BED+ / D=3600 (综合题1、如图，已知/ B=400,/仁1400，试判断AB 与CD 是2、已知 AE // DE / ABG= 80°, / CDE= 140°,求/ BCD6、已知：如图，直线 AB// CD 直线EF 分别交 AB CD 于 点E , F ,/ BEF 的平分线与/ DFE 的平分线相交于点 P. 试求/ P 的大小.3、如图， 已知 AB 丄BC 于B , CD 丄BC 于 C ,/ 1 = / 2。

求证：BE // CF证明： •/ AB 丄 BC , CD 丄 BC ( )• AB // CD ( )• / ABC= / BCD( )又•••/ 1 = / 2( )• / ABC —/ 1 = / BCD —/ 2 ( )• / 3=/ 4 (• BE // CF()A2、如图，已知 AB // CD ，求/ B+ / BED+ / D 的度数。

否平行？请说明理由。

BD EF3、如图，AD丄BC于D点，EF± BC于点F,且EF交于点G,交CA延长线于点E,Z仁/ 2•求证：AD平分 / BAC。

相交线与平行线证明题（一）一、已知：如图，COD 是直线，∠=∠13。

求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上。

证明： COD 是一条直线（ ） ∴∠+∠=12___________（ ） ∠=∠13（ ） ∴__________+∠=3__________ ∴_______________（）二、如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF 试说明：∠BGF=∠C解：∵∠B=∠C∴AB ∥CD （ ） 又∵AB ∥EF∴EF ∥CD （ ）∴∠BGF=∠C （三、已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12。

求证：CO DO ⊥。

证明： AO BO ⊥（ ） ∴∠=︒AOB 90（ ）∴∠+∠=︒1390 ∠=∠12（ ） ∴∠+∠=︒2390 ∴⊥CO DO （）四、如图，已知AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由． 解:BE ∥CF.理由：∵AB BC ⊥,BC CD ⊥ ( )∴________ = ________=o90 ( ) ∵12=∠∠ ( ) ∴∠ABC －∠1=∠BCD －∠2即∠EBC=∠BCF∴________∥________ ( )五、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）六、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。

将求∠AGD 的过程填写完整。

解∵EF ∥AD ，∴ ∠2 = ( ) 又∵ ∠1 = ∠2， ∴ ∠1 = ∠3。

图7GAB CD EFAC12 O3DBBC D2 3 1O AAB CD EF1423第19题)∴AB ∥ ( ) ∴∠BAC + = 180°。

又∵∠BAC = 70°， ∴∠AGD = 。

《相交线与平行线》专项训练一、解答题1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，80BOC ∠=︒，OE 是BOC ∠的平分线，OF 是OE 的反向延长线．(1)求2∠、3∠的度数；(2)说明OF 平分AOD ∠的理由．2．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，连接BD ，点E 在BC 边上，点F 在DC 边上，且12∠=∠．(1)求证：EF BD ∥．(2)若DB 平分ABC ∠，130A ∠=︒，70C ∠=︒，求CFE ∠的度数．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠DBE=32°，∠EBC=26°，求∠BDE的度数．4．如图，点O在直线AB上，已知∠1＝30°，∠21=∠COE，2(1)求∠2的度数；(2)若OD平分∠BOC，求∠3和∠COE的度数．5．如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，12180︒∠+∠=，A C∠=∠，请判断直线AD与直线BC的位置关系，并说明理由．6．如图，D ，E ，G 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．(1)请说明∥DE BC 的理由；(2)若DE 平分ADC ∠，22B ∠=∠，判断CD 与EG 的位置关系，并说明理由．7．已知如图，已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ．(1)判断BD 与CE 是否平行，并说明理由；(2)当∠A =30°时，求∠F 的大小．8．如图所示，已知BE FG ∥，12∠=∠．求证∥DE BC ．9．如图，已知，12∠=∠，C D ∠=∠．求证：A F ∠=∠．10．如图，直线a b c ∥∥，△ABC 的三个顶点分别在直线a ，b ，c 上，且90ABC ∠=︒．(1)当127∠=︒时，求∠2的大小．(2)写出∠1、∠2满足的等式关系，并说明理由．11．如图，一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A ，G ，H ，D ，且∠1＝∠2，∠B ＝∠C ．求证：(1)BF ∥EC ；(2)∠A ＝∠D ．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OE ⊥OF ．(1)若∠DOE ＝32°，求∠BOF 的度数；(2)若∠COE ：∠COF ＝8：3，求∠AOF 的度数．13．如图，AB 、CD 是两条直线，BMN CNM ∠=∠，12∠=∠．请说明E F ∠=∠的理由．14．如图，已知AB CD ∥，1(425)x ∠=-︒，2(85)x ∠=-︒，求1∠的度数．15．如图，MN BC ∥，BD DC ⊥，1260∠=∠=︒，DC 是NDE ∠的平分线(1)AB 与DE 平行吗？请说明理由；(2)试说明ABC C ∠=∠；(3)求ABD ∠的度数．16．如图，点D 、F 在线段AB 上，点E 、G 分别在线段BC 和AC 上，CD EF ∥，12∠=∠．(1)求证：DG BC ∥；(2)若DG 是角ADC ∠的平分线，385∠=︒，且:9:10DCE DCG ∠∠=，请说明AB 和CD 怎样的位置关系？17．如图，AD与BE相交于F，∠A=∠C，∠1与∠2互补．∥；(1)试说明：AB CE(2)若∠1=85°，∠E=26°，求∠A的度数．18．已知，点A，B在直线EF上，∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB．(1)求证：AD∥BC；(2)若∠DAB＝52°，求∠BDC的度数．19．已知射线HD与直线BF交于点O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H＝30°．(1)求∠FOC的度数．(2)试说明OF平分∠HOE．20．如图，在三角形ABC 中，EF ⊥AB ，∠ADG ＝∠B ，若点G 在AC 边上，∠1＝∠2，判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．21．如图，射线OC 端点O 在直线AB 上，AOC DOC ∠=∠，OE 平分DOB ∠．(1)当100AOC ∠=︒时，求∠BOE 的度数；(2)OC 与OE 有怎样的位置关系?为什么？22．如图，AB //CD ，∠ACD =2∠BAE ．(1)若∠CAE =38°，求∠BAE 的度数：(2)若点P 在线段BA 的延长线上，AF 是∠PAC 的角平分线，试说明：AF ⊥AE ．23．已知：如图，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，求证：∠1=∠2．24．如图，如果直线EF与AC交于点O，∠A=∠AOE，∠AOF=∠C．试判断AB与CD 是否平行，并说明理由．25．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数．26．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点A，C，AD平分∠BAC，交CD于点D，若∠1＝∠2，且∠ADC＝54°．(1)直线AB、CD平行吗？为什么？(2)求∠1的度数．27．如图，,,AD BC EF BC ⊥⊥∥DG BA ，求证：BEF ADG ∠=∠．28．如图，已知AB ∥CD ，∠A =60°，∠ECD =120°，求∠ECA 的度数．29．如图，O 为直线CA 上一点，OD 平分∠AOB ，∠BOC ＝46°，∠EOB ＝90°．求∠AOE 和∠DOE 的度数．30．已知：如图．在△ABC 中．点D ，E ，F 分到在边AB ，AC ，BC 上，CD 与EF 相交于点H ，且∠BDC +∠DHF ＝180°．∠DEF =∠B ，求证：DE ∥BC ．31．如图，AD ∥BE ，∠EDC ＝∠C ，∠A ＝110°，求∠E ．32．已知，如图，AD BC ∥，∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∠EFC ＝140°．(1)求证：EF AD ∥；(2)连接CE ，若CE 平分∠BCF ，求∠FEC 的度数．33．如图，已知CF AB ⊥于点F ，ED AB ⊥于点D ，12∠=∠，求证180BCA FGC ∠+∠=︒．34．如图，AB ∥CD ，点E 在直线CD 上，BG 平分∠ABE 交CD 于点G ．(1)求证：∠BGE ＝∠GBE ；(2)若∠DEF ＝70°，求∠FBG 的度数．35．已知：如图，点D 、E 、F 、G 都在ABC 的边上，EF AC ∥，且12180∠+∠=︒(1)求证：AE DG ∥；(2)若EF 平分AEB ∠，35C ∠=︒，求BDG ∠的度数．36．如图，AB ∥CD ，连接BC ，若BD 平分∠ABC ，∠D ＝50°．求∠C 的度数．37．如图，已知AC ∥FE ，∠1＋∠2＝180°(1)求证：∠FAB ＝∠BDC ；(2)若AC 平分∠FAD ，EF ⊥BE 于点E ，∠FAD ＝80°，求∠BCD 的度数．38．如图，点A在射线CE上，AD∥BC，∠C=∠D．求证：BD∥AC．39．如图：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，则∠A＝∠F吗？请说明理由．40．如图，已知∠1＝∠2＝52°，EF∥DB．(1)DG与AB平行吗？请说明理由；(2)若EC平分∠FED，求∠C的度数．41．如图，AB EF ∥，72BHE DCE CEH ∠+∠=∠=︒，14EHG BHE ∠=∠，14ECG DCE ∠=∠，HG 与CG 相交于点G ．(1)求证：AB CD ∥；(2)求HGC ∠的度数．42．如图，已知GH 、MN 分别平分∠AGE 、∠DMF ，且∠AGH ＝∠DMN ，试说明AB ∥CD 的理由．43．如图AB ∥CD ，∠B ＝62°，EG 平分∠BED ，EG ⊥EF ，求∠CEF 的度数．44．如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 交于点O ，E 为OC 上一点，F 为CD 上一点，且∠CEF +∠BOD ＝180°．说明∠EFC ＝∠A 的理由．45．已知：如图，AC BD ⊥，EF BD ⊥，1A ∠=∠．求证：EF 平分BED ∠．46．如图，DH 交BF 于点E ，CH 交BF 于点G ，12∠=∠，34∠=∠，5B ∠=∠．试判断CH 和DF 的位置关系并说明理由．47．如图，已知∠ADC ＝∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且DE ∥BF ，那么AB 与DC 平行吗？为什么？48．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，AE∥DC，且∠A＝70°，求∠DOF．DF AC．49．已知：如图，12∠=∠，2A∠=∠．求证：//50．已知：如图，直线DE//AB．求证：∠B+∠D=∠BCD．参考答案：1．解（1）∵2∠和BOC ∠互为补角，且=80BOC ∠︒∴218080100︒︒︒∠=-=∵OE 是BOC ∠的平分线∴11402EOC BOC ∠=∠==︒∵OF 是OE 的反向延长线∴340EOC ∠=∠=︒(2)解：∵OE 是BOC ∠的平分线，∴1EOC∠=∠∵OF 是OE 的反向延长线，∴1AOF ∠=∠，EOC DOF∠=∠∴AOF DOF=∠∠∴OF 平分AOD∠2．(1)证明：AD BC （已知），1∴∠=∠DBC （两直线平行，内错角相等），12∠=∠ ，2DBC ∴∠=∠（等量代换），EF BD ∴∥（同位角相等，两直线平行）．(2)AD BC （已知），180ABC A ∴∠+∠= （两直线平行，同旁内角互补），130A ∠= （已知），50ABC ∴∠= ，DB 平分ABC ∠（已知），1252DBC ABC ∴∠=∠= ，225DBC ∴∠=∠= ，在CFE 中，2180CFE C ∠+∠+∠= （三角形内角和定理），70C ∠= ，85CFE ∴∠= ．3．解：∵∠DBE =32°，∠EBC =26°，∴∠DBC =58°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB +∠DBC =180°，∴∠BDE =180°-58°=122°．4．(1)∠2=50°；(2)∠3=25°，∠COE =100°．(1)解：∵∠212=∠COE ，∴∠COE =2∠2，∵∠1+∠COE +∠2=180°，即30°+2∠2+∠2=180°，∴∠2=50°；(2)解：∵∠1＝30°，∴∠COB =180°-30°=150°，∵OD 平分∠BOC ，∴∠4=∠3+∠2=12∠COB =75°，∵∠2=50°，∴∠3=25°，∠COE =∠4+∠3=100°．5．AD ∥BC ，【详解】∵∠1+∠2=180°，∴180°-∠BDC +180°-∠DBE =180°，∴∠BDC +∠DBE =180°，∴AB ∥DC ，∴∠A =∠ADF ，∵∠A =∠C ，∴∠C =∠ADF ，∴AD ∥BC ．6．(1)解：∵12180∠+∠=︒，1DFG ∠=∠，∴2180DFG ∠+∠=︒，∴AB EG ∥，∴B EGC ∠=∠．又∵3B ∠=∠，∴3EGC ∠=∠，∴∥DE BC ；(2)∵DE 平分ADC ∠，∴ADE EDC ∠=∠．∵∥DE BC ，∴B ADE EDC ∠=∠=∠，∵22B ∠=∠，2180ADE EDC ∠+∠+∠=︒，∴2180B B B ∠+∠+∠=︒，∴45B ∠=︒，∴2290B ∠=∠=︒，∴CD AB ⊥，∵AB EG ∥，∴CD EG ⊥．7．(1)BD ∥CE ，理由如下：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BD ∥CE ；(2)∵BD ∥CE ，∴∠C ＝∠4,∵∠C ＝∠D ，∴∠D ＝∠4，∴AC ∥DF ，∴∠A ＝∠F=30°．8．【详解】证明：∵BE FG∥∴2CBE ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵12∠=∠∴1CBE∠=∠∴∥DE BC （内错角相等，两直线平行）-9．【详解】证明：∵12∠=∠，又23∠∠=，∴13∠=∠．∴DB EC ∥．∴4C ∠=∠．又C D ∠=∠，∴4D ∠=∠．∴DF AC ∥．∴A F ∠=∠．10．(1)解：∵b //c ，127∠=︒，∴∠CBD =127∠=︒，∵90ABC ∠=︒，∴∠2=90°-27°=63°；(2)解：：∵a //b //c ，∴∠ABD =∠2，∠CBD =∠1，∵90ABC ∠=︒，∴∠ABD +∠CBD =90°，∴∠1+∠2=90°．11．(1)解：∵∠1=∠2（已知），∴BF ∥EC （同位角相等，两直线平行）；(2)∵BF ∥EC （已证），∴∠C =∠BFD （两直线平行，同位角相等），∵∠B =∠C （已知），∴∠B =∠BFD （等量代换），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等）．12．(1)58°(2)126°(1)解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =∠BOE =32°，∵OE ⊥OF ，∴∠EOF =90°，∴∠BOF =90°-∠BOE =58°；(2)设∠DOE =x ，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =∠BOE =x ，∵OE ⊥OF ，∴∠COF =90°-x ，∴∠COE =90°-x +90°=180°-x ，∵∠COE ：∠COF ＝8：3，∴()()318090:8:x x -=︒-︒，解得：36x =，∴∠AOF =∠COF +∠AOC =∠COF +∠BOD =90°-x +2x =126°．13．【详解】∵∠BMN ＝∠CNM （已知），∴AB CD （内错角相等，两直线平行）．∴∠AMN ＝∠MND （两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN ＝∠MNF （等式性质）．∴ME NF ∥（内错角相等，两直线平行）．∴∠E ＝∠F （两直线平行，内错角相等），14．135︒【详解】解：AB CD ∥，12180∴∠+∠=︒，即得(425)(85)180x x -+-=，解得40x =．1(425)135x ︒∴∠=-=︒15．(1)解：AB DE ∥，理由如下：∵MN BC ∥，∴∠ABC =∠1=60°.又∵∠1=∠2，∴∠ABC =∠2，∴AB ∥DE .(2)解：∵MN ∥BC ，∴∠NDE +∠2=180°，∴∠NDE =180°-∠2=180°-60°=120°.∵DC 是∠NDE 的平分线，∴1602∠=∠=∠=︒EDC NDC NDE .∵MN ∥BC ，∴∠C =∠NDC =60°，∴∠ABC=∠C .(3)解：∠ADC =180°-∠NDC =180°-60°=120°，∵BD ⊥DC ，∴∠BDC =90°，∴∠ADB =∠ADC -∠BDC =120°-90°=30°.∵MN ∥BC ，∴∠DBC =∠ADB =30°，∵∠ABC =∠C =60°，∴∠ABD =30°16．(1)证明∵CD EF ∥，∴2DCB =∠∠，又∵12∠=∠，∴1DCB ∠=∠，∴DG BC ∥；(2)CD AB ⊥，理由如下：由（1）知DG BC ∥，∵385∠=︒，∴180395BCG ∠=︒-∠=︒，∵:9:10DCE DCG ∠∠=，∴9954519DCG ∠=︒⨯=︒，∵DG BC ∥，∴45CDG ∠=︒，∵DG 是ADC ∠的平分线，∴290ADC CDG ∠=∠=︒，∴CD AB ⊥．17．(1)证明：∵∠1与∠2互补，∴AD BC ∥，∴∠ADE =∠C ，∵∠A =∠C ，∴∠A =∠ADE ，∴AB CE ∥；(2)解：∵∠1与∠2互补，∠1=85°，∴∠2=180º－85º=95º，∵AB CE∥，∠E=26º，∴∠ABE=∠E=26º，∴∠ABC=∠ABE+∠2=26º+95º=121º，∵AD BC∥，∴∠A=180º－∠ABC=180º－121º=59º．18．(1)∵∠1+∠2＝180°，点A，B在直线EF上，∴∠1+∠DAB＝180°，∴∠2＝∠DAB，∴AD∥BC；(2)∵CD∥AB，∠DAB＝52°，∴∠CDA＝180°﹣∠DAB＝180°﹣52°＝128°，∵DB平分∠CDA，∴∠BDC12∠CDA＝64°．19．(1)解：∵AH∥OC，∴∠COD＝∠H＝30°，∵OC平分∠BOD，∴∠COD＝∠BOC＝30°，∴∠FOC＝180°﹣30°＝150°；∴∠FOC为150°．(2)证明：∵OE⊥OC，∴∠COE ＝90°，∵∠FOC ＝150°，∴∠EOF ＝60°，∵∠HOF ＝∠BOD ＝60°，∴∠HOF ＝∠EOF∴OF 平分∠HOE ．20．解：CD ⊥AB ．理由如下：∵∠ADG ＝∠B ，∴DG ∥BC ，∴∠1＝∠DCB ，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DCB ，∴CD ∥EF ，∴∠CDB ＝∠EFB ，∵EF ⊥AB ，∴∠EFB ＝90°，∴∠CDB ＝90°，∴CD ⊥AB ．21．(1)解：∵∠AOC =100°，AOC DOC ∠=∠，∴=200AOC DOC ∠+∠︒，∴∠BOD =180=200180=20AOC DOC ∠+∠-︒︒-︒︒，∵OE 平分DOB ∠，∴∠BOE =1102BOD ∠=︒；(2)解：OC OE⊥∵180AOC BOC ∠+∠=︒，∴180AOC BOC ∠=︒-∠，∵AOC DOC ∠=∠，∴180DOC BOC ∠=︒-∠，∴1802DOB DOC BOC BOC∠=∠-∠=︒-∠∵OE 平分∠DOB ，∴()1118029022BOE DOB BOC BOC ∠=∠=︒-∠=︒-∠，∴()9090COE BOC BOE BOC BOC ∠=∠+∠=∠+︒-∠=︒，∴OC OE ⊥．22．(1)解：∵//AB CD ，∴=ACD BAC ∠∠，∵2ACD BAE ∠=∠，BAC BAE CAE ∠=∠+∠，∴2BAE BAE CAE ∠=∠+∠，即38BAE CAE ∠=∠=︒，∴38BAE ∠=︒．(2)解：∵AF 是PAC ∠的角平分线，∴12CAF PAC ∠=∠，∵BAC CAE BAE ∠=∠+∠，BAE CAE ∠=∠，∴12CAE BAC ∠=∠，∴1()2EAF CAF CAE PAC BAC ∠=∠+∠=∠+∠，∵180PAC BAC PAB ∠+∠=∠=︒，∴90EAF ∠=︒，∴AF AE ⊥．23．【详解】证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE＝∠ABC．∵∠ADE＝∠EFC，∴∠ABC＝∠EFC．∴AB∥EF．∴∠1＝∠2．24．解：AB与CD平行．理由如下：∵∠A=∠AOE，∴AB//EF，∵∠AOF=∠C，∴EF//CD，∴AB//CD．25．解：∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD=180°，∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，∴∠AOD=16×180°=30°，∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，∴∠EOC=90°，∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．26．(1)解：AB CD∥，理由：∵∠1=∠2，∠1=∠DCA，∴∠2=∠DCA，∴AB CD∥(2)解：∵∠ADC＝54°，AB CD∥，∴∠DAB=∠ADC＝54°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAB=108°，∴∠2=180°-∠BAC=72°，∴∠1=72°．27．【详解】⊥⊥，AD BC EF BC,∴∠=∠=︒，90EFB ADB∴∥，AD EFBEF BAD∴∠=∠，∥，AB DG∴∠=∠，ADG BAD∴∠=∠．BEF ADG28．【详解】解：∵AB∥CD，∠A=60°，∴∠A+∠ACD=180°，∴∠ACD=120°，∵∠ECD=120°，∴∠ECA=360°-∠ECD-∠ACD=360°-120°-120°=120°，故∠ECA的度数为120°．29．解： ∠BOC=46°，∠BOC+∠AOB=180°∴∠AOB=180°-46°=134°∠EOB=90°，∴∠AOE=134°-90°=44°，OD平分∠AOB，∴∠AOD=1∠AOB=67°，2∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=67°-44°=23°．30．证明：∵∠BDC+∠DHF＝180°．∴BD EF∥，∴∠B=∠EFC，∵∠DEF=∠B，∴∠EFC=∠DEF，DE BC．∴∥31．解：∵AD∥BE，∠A＝110°，∴∠CBE＝∠A＝110°，∵∠EDC＝∠C，∴DE∥AC，∴∠E＝∠CBE＝110°．32．(1)∥，证明： AD BC∴∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∴∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∴∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∴∠BCF+∠EFC＝180°，∴EF BC∥；\∥EF AD.(2)CE平分∠BCF，∠BCF=40°∴∠BCE=∠ECF=20°EF BC∥，∴∠FEC=∠BCE=20°．33．证明：∵CF AB ⊥，ED AB ⊥，∴CF ED ∥，∴1BCF ∠=∠，∵12∠=∠，∴2BCF ∠=∠，∴FG BC ∥．∴180BCA FGC ∠+∠=︒．34．(1)证明：∵AB //CD ，∴∠ABG ＝∠BGE ，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝∠GBE ，∴∠BGE ＝∠GBE ；(2)∵AB //CD ，∴∠ABE ＝∠DEF ＝70°，∴∠ABF ＝180°−∠ABE ＝110°，∵BG 平分∠ABE ，∴∠ABG ＝12∠ABE ＝35°，∴∠FBG ＝∠ABF ＋∠ABG ＝110°＋35°＝145°．答：∠FBG 的度数为145°．35．(1)解：证明：∵EF AC ∥，∴∠1＝∠CAE ，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE ＝180°，∥；∴AE DG(2)∥，∠C＝35°，解：∵EF AC∴∠BEF＝∠C＝35°，∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°，∴∠AEB＝70°，∥，由（1）知AE DG∴∠BDG＝∠AEB＝70°．36．80°．解：∵AB//CD，∴∠ABD=∠D=50°，∠ABC+∠C=180°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=100°．∴∠C=180°-∠ABC=180°-100°=80°．37．(1)证明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=12∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=12×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠2=50°．38．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠C，又∵∠C=∠D，∴∠DAE=∠D，∴BD∥AC．39．解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC ∴∠1+∠AGC＝180°∴BD∥CE∴∠C＝∠ABD∵∠C＝∠D∴∠D＝∠ABD∴DF∥AC∴∠A＝∠F．40．(1)解：DG与AB平行．理由：∵EF DB∥，∴∠1＝∠D．∵∠1＝∠2，∴∠D ＝∠2．∴DG AB ∥．(2)解：∵EC 平分∠FED ，∴∠DEC ＝12∠DEF ．∵∠1＝50°，∴∠DEF ＝180°﹣∠1＝130°．∴∠DEC ＝12∠DEF ＝65°．∵DG AB ∥，∴∠C ＝∠DEC ＝65°．41．(1)证明：//AB EF ，BHE FEH ∴∠=∠，BHE DCE CEH ∠+∠=∠ ，FEH FEC CEH ∠+∠=∠，∴BHE DCE ∠+∠=FEH FEC ∠+∠，DCE FEC ∴∠=∠，//EF CD ∴，//AB CD ∴．(2)解：如图，过点G 作//GM AB ，BHG HGM ∴∠=∠，由（1）知，//AB CD ，//GM CD ∴，DCG CGM ∴∠=∠，14EHG BHE ∠=∠ ，14ECG DCE ∠=∠，34BHG BHE ∴∠=∠，34DCG DCE ∠=∠，()34HGM CGM BHG DCG BHE DCE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠，72BHE DCE ∠+∠=︒ ，54HGM CGM ∴∠+∠=︒，即54HGC ∠=︒．42．∵GH 平分∠AGE ，∴∠AGE ＝2∠AGH同理∠DMF ＝2∠DMN∵∠AGH ＝∠DMN∴∠AGE ＝∠DMF又∵∠AGE ＝∠FGB∴∠DMF ＝∠FGB∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）．43．解：∵AB ∥CD ，∠B ＝62°，∴∠BED ＝∠B ＝62°，∵EG 平分∠BED ，∴∠DEG ＝12∠BED ＝31°，∵EG ⊥EF ，∴∠FEG ＝90°，∴∠DEG +∠CEF ＝90°，∴∠CEF ＝90°﹣∠DEG ＝90°﹣31°＝59°．44．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，∵∠CEF +∠BOD =180°，∠BOD +∠DOC =180°，∴∠CEF =∠DOC ．∴EF ∥AD ．∴∠EFC =∠D ，∵∠A =∠D ，∴∠EFC =∠A ．45．证明：AC BD ^ ，EF BD ⊥，//EF AC ∴，2A ∴∠=∠，31∠=∠，又1A ∠=∠ ，∴∠3=∠A ，23∴∠=∠，EF ∴平分BED ∠．46．解：CH DF ，理由如下：∵34∠=∠，∴CD BF ，∴5180BED ∠+∠=︒，∵5B ∠=∠，∴180B BED ∠+∠=︒，∴BC DH ，∴2H ∠=∠，∵12∠=∠，∴1H∠=∠，∴CH DF．47．解：AB∥DC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠DEA＝∠FBA，∵∠ADC＝∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∴∠CDE＝12∠CDA＝12∠CBA＝∠FBA＝∠DEA，∴AB∥DC．48．解：∵AE∥DC，∴∠A=∠BOC=70°，又∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=∠FOC=35°，∴∠DOF=180°-∠FOC=180°-35°=145°．49．证明：12∠=∠，2A∠=∠，1A∴∠=∠，//DF AC∴．50．证明：过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵DE//AB．CF∥AB，∴CF∥DE，∴∠D=∠DCF，∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=∠B+∠D．。

相交线与平行线专项训练（1）1．如图，下列条件中，能判断DE ∥AC 的是（ ）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACDC ．∠3=∠4D ．∠1=∠2 2．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ） A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°3．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L 1∥L 2的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠4=∠5C ．∠2+∠4=180°D ．∠2=∠3 4．如图，在四边形ABCD 中，下列条件中可以判定AD ∥BC 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠B=∠D D ．∠B+∠BCD=180° 5．如图，AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B=40°，则∠D 的度数是（ ）.A ．40°B ．140°C ．160°D ．60°6．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．7．已知：如图所示，AB ∥CD ，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度． 8．如图，填空①如果∠1=∠2，那么根据 ，可得 ∥ ； ②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据 ，可得 ∥ ． ③当 ∥ 时，根据，得∠3=∠C ．9．如图所示，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 均与AF 相交，∠1=∠2， ∠C=∠D ，求证：∠A=∠F ．10．已知：如图，∠ADE=∠B ，∠DEC=115°．求∠C 的度数．11．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D ＝∠BED ．证明：过点E 引一条直线EF ∥AB ， ∴∠B ＝∠BEF ，（___________________）． ∵AB ∥CD ，EF ∥AB ∴EF ∥CD ，（_______________________________）． ∴∠D ＝________，（_____________________）． ∴∠B+∠D ＝∠BEF+∠FED 即：∠B+∠D ＝∠BED ．（2）如图2，AB ∥CD ，请写出∠B+∠BED+∠D ＝360°的推理过程．（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝____________．12．如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.13．已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．14．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4．15．如图AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数．16．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A，∠F相等吗？试说明理由．17．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥AB CD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整．∵EF//AD，∴∠2= （）又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3（）∴AB// （）∴∠BAC＋ =180°（）∵∠BAC=80°，∴∠AGD=19．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，12,A F∠=∠∠=∠.求证：C D∠=∠证明：因为12∠=∠（已知），又因为1ANC∠=∠（ _____________________ ），所以_______________（等量代换）．所以_______ ∥______ （同位角相等，两直线平行），所以ABD C∠=∠（ _____________________ ）．又因为A F∠=∠（已知），所以_______ ∥______ （_____________________ ）．所以 _______________（两直线平行，内错角相等）．所以C D∠=∠（_____________________ ）．20．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．21．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。

《相交线与平行线》证明题专项训练A第一组---简简单单1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD.m⊥l⊥,3.如图，直线，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.nl4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．第二组---相信自己5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.6．如图，BD平分∠ABC， DF ∥AB， DE ∥BC， 求∠1 与∠2 的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O 与BC平行，求∠BOC的度数.第三组-----善于思考9．如图，已知：DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数. 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.第四组---转弯抹角13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R.14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2， ∠3=80°．求∠BCA的度数16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.第五组------感受乐趣17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若∠DBC=15°，求∠BOD 的度数.18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数.19．如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则∠BEF的度数是多少？∠=°ABCD EF15020．一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.第六组-----寻找规律21．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：EM∥FN.22．如图，AB∥CD，EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE，求证：EM∥FN.23．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，求证：AE⊥CE．24．如图，OC为平角AOB内的一条射线，OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC，求证：OE⊥OF.第七组------添加辅助线25．如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的度数是多少？12//l l 26．如图，则∠3度数是多少？1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，27．如图，已知直线a ∥b ，在C 、D 之间有一点M ，如果点M 在C 、D 之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？28．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E= 140º，求∠BFD 的度数。

C A B O F E 证明题专1如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.2、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。

则DF 与AE 平行吗？为什么？3、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.4、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么GM 与HN 平行吗？为什么？5、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。

6、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。

7、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5求∠BOD 的度数。

8、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度9、如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. 10、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：AD ∥ 11、已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶求∠AOF 的度数。

12、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明由13、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB. 21O E D C B A F H GF E D C B A A DC B A B CD EF G HM N F O EC B A图15E C A BDO AD B CEF 123 4。