16449-数学建模-培训课件-基于ARIMA模型的武汉市就业状况预测

基于ＡＲＩＭＡ模型的武汉市就业状况预测○邓传军刘家悦李轩（中南财经政法大学经济学院湖北武汉４３００６０）【摘要】文章采用求和自回归移动平均模型（ＡＲＩＭＡ），对武汉市１９５０－２００５年的从业人员人数的数据进行时间序列分析，结果显示，ＡＲＩＭＡ（２，１，２）模型提供了较准确的预测结果，可用于未来的预测，就此可为武汉市社会保障部门提供可靠的参考依据。

【关键词】ＡＲＩＭＡ模型从业人员人数时间序列分析预测武汉市从业人员在１９５０年不足１００万人，１９７８年也只有２７２万人，到１９９６年首次突破４００万人达到４０６万人，到了２００５年已经达到４２１万人左右。

其中１９９５年至１９９８年受亚洲金融危机的影响就业人数减少，但在２０００年以后就业人数在逐步回升。

武汉市历年就业总量往往受到许多因素的制约，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。

因此，运用结构性的因果模型分析和预测往往比较困难，本文从动态分析的角度对武汉市历年（１９５０－２００５）从业人员人数的统计分析，发现武汉市从业人员人数是一个时间序列，因此可以根据过去的历年资料分析出其变化的规律性，并用此来预测未来的发展变化。

但是，为了准确预测武汉市就业总量的发展趋势，使所建模型既满足实际的要求，也满足统计方法理论的要求，故文章选择自回归求积移动平均法（即ＡＲＩＭＡ，也普遍称之为Ｂｏｘ－Ｊｅｎｋｉｎｓ，Ｂ－Ｊ法）来建立武汉市就业总量预测模型。

一、ＡＲＩＭＡ模型的构建思想ＡＲＩＭＡ模型是一类常用的随机时间序列模型，由博克斯（Ｂｏｘ）、詹金斯（Ｊｅｎｋｉｎｓ）创立，也称Ｂ－Ｊ方法。

它是一种精度较高的时间序列短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间ｔ的一族随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。

通过对该模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的预测。

ＡＲＩＭＡ模型（ｐ，ｄ，ｑ）又称为自回归求积移平均模型，其中ＡＲ指自回归，ｐ为模型的自回归项数；ＭＡ为移动平均，ｑ为模型的移动平均项数；ｄ为时间序列成为平稳之前必须取其差分的次数。

其一般的表达式为：Ｙｔ＝!０＋!１Ｙｔ－１＋!２Ｙｔ－２＋…＋!ＰＹｔ－Ｐ＋"０#ｔ＋"１#ｔ－１＋"２#ｔ－２＋…＋"ｑ#ｔ－ｑ１、对原序列进行平稳性检验与处理如果序列不满足平稳性条件，可以通过差分变换（单整阶数为ｄ，则进行ｄ阶差分）或者其他变换，如对数差分变换序列满足平稳性条件。

２、根据时间序列模型的识别规则，建立相应的模型若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合ＡＲ模型。

若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合ＭＡ模型。

若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合ＡＲＭＡ模型。

３、估计模型的未知参数，并检验参数的显著性，以及模型本身的合理性４、进行预测分析如果模型经检验是合适的，同时也符合实际意义，可以用于做短期预测。

二、ＡＲＩＭＡ模型的应用根据ＡＲＭＡ模型的前提条件，建立模型的时间序列方法是以平稳随机时间序列为前提的，因此在得到一组样本数据后应首先检验数据的平稳性。

选取武汉市１９５０－２００５年的从业人员的数据，令从业人员人数为Ｗ，为了消除异方差，我们对变量进行对数化处理，令ＬＮＷ＝ＬＯＧ（Ｗ），并对序列其进行平稳性检验与处理。

（注：数据来源于《武汉市２００５年统计年鉴》）１、对时间序列｛ＬＮＷｔ｝分析先运用Ｅｉｅｗｓ５．０软件中数组窗口中Ｖｉｅｗ／Ｌｉｎｅｇｒａｐｈ对Ｗ理论探索１４８《当代经济》２００７年第１０期（下）作出折线图（图略），观察到曲线向右上方倾斜，并且其前后波动幅度不一致，说明序列存在增长趋势，又存在异方差。

再运用数组窗口中Ｖｉｅｗ／ＵｎｉｔＲｏｏｔＴｅｓｔ对｛ＬＮＷｔ｝进行单位根检验，从检验的结果（Ｐ值＝０．７６３６）中可以得出｛ＬＮＷｔ｝没有通过ＡＤＦ检验，因此，该时间序列是非平稳的时间序列。

这说明了武汉市从业人员人数的变化是受多种因素影响而不能采用固定模式进行分析预测。

２、对序列｛ＬＮＷｔ｝进行平稳化处理对｛ＬＮＷｔ｝序列进行差分，经检验发现需要对ＬＮＷ序列进行一阶差分才能使序列达到平稳。

ＡＤＦ检验的结果如表１所示。

（注：检验形式为（ｃ，ｔ，１），分别表示常数项，时间趋势项及滞后阶数）其中Ｙｔ＝ＬＮＷｔ－ＬＮＷｔ－１，｛Ｙｔ｝序列在５％置信水平下可以通过ＡＤＦ检验。

３、模型识别即选择是用ＡＲ（ｐ），ＭＡ（ｑ）还是用ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型对平稳的时间序列进行估计。

因为前文我们已经知道Ｉ（ｄ）的阶数为１，即的ｄ＝１。

现在我们主要对ＡＲＭＡ模型进行定阶分析，定阶方法有许多种，本文首先利用ＡＣＦ图和ＰＡＣＦ图性质确定模型阶数如：ＡＣ图表现为拖尾衰减，而ＰＡＣ图在ＰＣ后出现截止特征，则该过程是一个ＡＲ（ｐ）模型；ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型的ＡＣ图在（ｑ－ｐ）滞后期之后由指数衰减和正弦衰减组成，其ＰＡＣ图则是在（ｐ－ｑ）滞后期之后由指数衰减和（或）正弦衰减所控制。

根据此方法初步确定模型为ＡＲＭＡ（２，２）模型、ＡＲＭＡ（４，２）模型。

其次通过最佳准则函数定价法，即Ａｋａｉｋｅ提出的ＡＩＣ准则，该准则是在模型参数级大似然估计的基础上，对模型的阶数和相应参数同时给出一组最佳估计，ＡＩＣ准则是在给出不同模型的ＡＩＣ计算公式基础上，选取使ＡＩＣ达到最小的那一组阶数为理想阶数（见表２），本文运用Ｅｖｉｅｗｓ５．０软件完成这一过程，通过两个模型的比较ＡＲＭＡ（２，２）的各项指标均优于另一个模型，特别其ＡＩＣ值比较小即以选定ＡＲＭＡ（２，２）模型。

４、模型检验模型检验也就是对模型残差项是否为白噪声过程的检验，如果模型通过检验，则可以进行预测，否则对选用模型类型进行重新识别，通过对ＡＲＭＡ（２，２）残差的ＡＤＦ检验，ＡＣＦ图和ＰＡＣＦ图的观察（图略），如表３所示。

从表３中的数据可以证实其残差接近白噪声序列，即残差序列模型为：ＡＲＭＡ（２，１，２）这样最终确定ＡＲＭＡ（２，１，２）为平稳序列｛Ｙｔ｝的最佳预测模型。

Ｙｔ＝０．３２００１７Ｙｔ－２＋０．２５２３４０!ｔ－２三、ＡＲＩＭＡ的预测与分析根据时间序列｛Ｙｔ｝的ＡＲＩＭＡ（２，１，２）模型：Ｙｔ＝０．３２００１７Ｙｔ－２＋０．２５２３４０!ｔ－２可以推导出时间序列｛Ｙｔ｝的ＡＲＩＭＡ（２，１，２）模型的预测公式为：Ｙｔ＝ＬＮＷｔ－ＬＮＷｔ－１进而推出时间序列｛Ｗｔ｝的预测公式为：Ｗｔ＝ｅＬＮＷｔ－１＋０．３２００１７Ｙｔ－２＋０．２５２３４０!ｔ－２对｛Ｗｔ｝做出２００２－２００７年的预测值（人），与实际值的比较（见表４）。

从表４中可以看出预测值和实际值的差异较小，说明模型的预测效果较好，可以用于预测，从模型的公式我们可以看出，武汉市从业人员人数与序列本身的第二后值以及随机干扰项（残差项）第二期有着着密切的关系，从参数估计值来看，第二期的滞后值和第二期的随机干扰项的符号都是正的，这意味着第二期的滞后值和随机干扰项的第二期对当前期值成正相关关系，即：如果增加前两期的就业人数就会使当前期的从业人数增加，但一定程度上也会降低未来的就业人数。

因此，政府在增加就业时应注意这一点，同时还需合理安排就业比例，调整就业结构，增加就业机会，促进社会稳定，从而促进经济健康持续发展。

由于ＡＲＩＭＡ模型的自身存在先天性缺陷：随着预测期的延长，其预测误差会逐渐增大，但在短期内它的预测还是比较准确的，而且与其他的预测方法相比，其预测的准确程度还是比较高的，尤其在短期预测方面。

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