岩石可钻性分形法的检验与评价

目前确定可钻性指标 的方式是在室内通过测试岩 石试样的力学性能， 或模拟真实钻进条件用微钻头来研 究可钻性指标 。微钻头法测定结果符合程度高 ， 但 由于 室 内试验滞后于实际钻进， 费用高， 周期长 ， 妨碍钻井速 度 的提 高［ １ ］ 。为 解 决 以上 问题 ， 本 文 引 入 分 形 理 论Ｅ 。 ］ ， 提 出一 种用 岩 屑粒 度 分布 分 形维 数来 确 定 可钻 性 级值 的测试 方法 ， 简 称分形法 。该方 法 以井底 返 出岩 屑为研究对象， 可以边取样边测定 ， 实 现随钻随测 ， 从根 本上解决了传统取芯法 的滞后性 、 费用高等缺点 。笔者 研究 发 现Ｅ ： 上 返岩 屑 粒度 分 布不 仅具 有 良好 的分 形 性， 其 粒度 分形 维数 随深 度 增 大 ， 且 与微 钻 头岩 石 可 钻 性级 值呈线 性关 系 。本 文将 在 上述 研 究 基础 上 继 续 展 开工 作 。 １ 分 形概念 分形几何理论在 ２ ０ 世纪 ７ ０ 年代建立后 ， 迅速在物 理学 、 地理学、 冶金学、 材料科学和计算机 图形学等领域 得到应用 ， ２ Ｏ 世纪 ８ Ｏ 年代 ， 分形几何学在岩石 力学方 面得到 了广泛 应用 ， 开 始 应 用 于岩 石 力 学研 究 。例 如 ， 在结 榭 陛岩体 爆破 破碎 分 形 、 矿 山岩 体 断 裂 构造 分 形 、 岩石分形强度理论 、 岩石断裂、 岩石损伤分形等研究方 面， 近 几年 国 内外 都取得 了大 量研究 成果 。 分 形几 何学 是一种 定 量 研究 和描 述 自然 界 中极不 规则且 看似 无序 的复 杂结 构 、 现 象 或行 为 的新方 法 ， 它
第一作者简介 ： 李玮（ １ ９ ７ ９ 一 ） ， 男（ 汉族 ） ， 吉林榆树人， 博士 、 副教授 ， 现从 事油气井工程力学及岩石力学方面的教学和研究工作 。
２ ０ １ ３年第 １ 期
西 部探矿 工 程 分 布趋 向细粒端 。对 （ ４ ） 式求 导 ， 有：
ｄ Ｍｏ ｃ 一 ｄ ｒ
钻性程 度 ， 可 以用分形 维数衡 量岩石 可钻 性 大小 。
关键词 ： 岩石 可 钻性 ； 岩 石碎屑 ； 粒度 分布 ； 分形 维数
中图分 类号 ： Ｔ Ｅ ２ １ 文献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ Ｏ ０ ４ —５ ７ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ １ 一ｏ ０ ５ ２ 一Ｏ ４
这 在过 去 已到验 证 。 （ １ ） Ｒ ｏ ｓ ｉ ｎ － Ｒａ ｍｍｌ ｅ ｒ 分 布 函数式 为 ：
ｙ ＝ ｌ － ｅ ｘ ｐ ［ 一 （ ） ” ］
一
— —
㈩
式中 ： ３ ｒ 一 岩石 破碎 产物小 于尺寸 ｒ的相对 累计量 ； 破碎 产物 的尺寸 （ 本文 中指筛 网尺 寸） ； ｒ ０ —— 粒 度特性 系数 ；
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西 部探 矿工程
２ ０ １ ３年第 １期
岩石 可 钻 性 分 形 法 的检 验 与 评价
李 玮 ， 闫 铁
（ 东北石油大学石油工程学院， 黑龙江 大庆 １ ６ ３ ３ １ ８ ）
摘 要： 为 满足优 质 高速 钻 井的要 求 ， 需要 对岩石 可 钻性做 出更 加精 确 的 观 测。利 用分形 几 何理 论 ，
的主要 内容是研究一些具有 自相似性 的不规则 曲线和 形状（ 称为线性分形） 。分形的基本特征是 自相似性 ， 而 且自 然界中的 自 相似性或标度不变性常常是统计意义
上的。由于没有特征尺度 ， 分形体不 能用一般测度 （ 如 长、 宽、 高等） 进行度量 ， 描述分形 的特征参数 叫做分形 维数 。在实 际应用 中， 这 种 自相 似可 以是 数学上 的严 格 自相似 ， 但更 多 的是考 虑研究 对象 的“ 拟 自相似性 ” 。更 般地 ， 我们经常把几何上并不明显的自相似性转变成
一
统计意义上的 自相似性 ， 也就是考虑研究对象的某些指 标的局部概率分布与整体概率分布之间的相似关系 。 ２ 钻井上返岩屑块度分布与分形维数 ２ ． １ 破碎 岩芯 块度分 布 岩屑 颗粒 的分 布 函数有 很多 ， 最 有 代表 性 当数 Ｒｏ ｓ ｉ ｎ － Ｒ ａ ｍｍｌ ｅ ｒ 和 Ｇａ ｕ ｄ ｉ ｎ － Ｓ ｃ ｈ ｕ ｈ ｍａ ｎ ｎ颗 粒 分 布 函数 ，
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３ ， ＝ ＝ ＝ １ ０ ０ （ ）
值。
（ ２ ）பைடு நூலகம்
式中： —— 块 度分 布直 线 与 ｙ ＝ｌ Ｏ ０ 线段 交 点上 的 ｒ 其他 符号 意义 与式 （ １ ） 相同。
２ ． ２ 破 碎岩 芯块 度分 布分 形维 数
研 究 了钻 井过 程 中岩石破 碎机理 及 形成过 程 ， 提 出了一种 以井底返 出的 岩屑 为 对 象 的岩石 可 钻性 测 试 方 法 。室 内实验表 明 ： 微 钻 头岩石 可钻性 级值和 岩 石压入 硬 度值 与破碎 岩 屑 分 形维数 存 在 明显 的
相关性 ， 由此制定了一个基于岩屑粒度分布分形维数表示的岩石可钻性预测指标。经现场实验检验 ， 分形法确定岩石可钻性级值具有很高的精度。这表明钻井过程 中上返岩屑的分形维数能反映岩石可
均匀性系数 ， ｎ 值愈小， 块度分布范围愈广。
（ ２ ） Ｇａ ｕ ｄ ｉ ｎ － Ｓ ｃ ｈ ｕ ｈ ｍａ ｎ ｎ分 布函数式 为 ：
＊ 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — ０ ４ — ２ Ｏ
基 金项 目： “ 十二五” 国家重大专项“ 碳酸盐岩 、 火成岩及酸性气藏高效安全钻完井 技术” （ Ｎ ｏ ． ２ ０ １ ０ ｚ ｘ ０ ５ ０ ２ １ －０ ０ ２ ） 和国家 自然科学基金 “ 基 于分形 理论 的裂缝性储层水力压裂机理及三维动态模拟” （ Ｎ ｏ ． ５ ０ ９ ７ ４ ０ ２ ９ ） 。