北师大版七年级数学探索规律教案.doc

3.5探索与表达规律

1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。

n 1 2 3 4 5 6 7 8

5n＋6

n2

（2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？

（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？

2．观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5

……

（1） 可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；

（2） 当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

3．观察1＋2＝2)21(2，1＋2＋3＝2)31(3

（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于2)41(4，1＋2＋3＋4＋5是否等于2)51(5。

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。

4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

图a 图b 图c

（1）将下表填写完整

图形编号 1 2 3 4 5 ……

三角形个数 1 5 9

（3） 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）

5．本题表格中前三列三个数之间的关系为：

2×7＋1＝15

0×5＋1＝1

3×4＋1＝13

按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数

2 0 3 8 7 m

7 5 4 6 3 n

15 1 13

6．（1）计算并填表：

人教版数学七年级下册-打印版

坐标系中的规律探索

河南 张洪波

和平面直角坐标系有关的题目比较多，除了一些求点的坐标、求图形的面积等题目外，还有一些与点阵有关的坐标探索题目，解决这些题目可以提高同学们分析问题、探究问题的能力.

例1 一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动［即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…］，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是【 】

A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5）

解析：本题是一道与点的运动有关的点坐标探究问题，解决问题的关键是根据点的运动方式确定运动时间和运动到的位置.从运动的方式可知，从原点运动到（1，0）需要3秒，运动到（2，0）需要4秒，运动到（3，0）需要15秒，运动到（4，0）需要16秒，运动到（5，0）需要35秒.故应选B.

例2 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为________.

解析：观察点阵的排列规律可发现：从左边开始，第一列有1个点为（1，0）；第二列有两个点为（2，0），（2，1）；第三列有三个点为（3，0），（3，1），（3，2）；……；由此可以发现第n列有n个点.要计算第100个点的坐标，则需要计算出第100个点的坐标在哪一列.由1+2+3＋…＋13＝91<100可知，第100个点在第14列，从（14，0）开始后的第8个点，该点的坐标为（14，8）.故填（14，8）.

跟踪训练 如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…，则点A2013的坐标为________.

教案

宝典 七年级数学上册教案 吧 斗 Assistant teacher

为 梦 想 奋

3.5 探索与表达规律

1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.

2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.

一、情境导入

今天我们来做游戏：数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（11＋1），第2位同学报（12＋1），…，请问第n位同学报的数是什么？这样得到的n个数的积又是多少呢？

二、合作探究

探究点一：数字规律问题

观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 Ｗ.

解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n个数为2n－1（n＋1）2.

方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.

探究点二：数阵（表）规律问题

如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数 .

解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：

第一行第一列：1＝0×1＋1；

第二行第二列：3＝1×2＋1；

第三行第三列：7＝2×3＋1；

第四行第四列：13＝3×4＋1；

… …

由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为

行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1.

方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.

探究点三：图形规律问题

观察下列图形：

（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？

第二章 平行线与相交线

2．探索直线平行的条件（第1课时）

甘肃省张掖市青西中学 杨立鹤

一、学情分析：

学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。

学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。

二、任务分析：

在七年级上学生已经直观认识了平行与垂直的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实，并将直观与简单推理相结合，借助平行的有关结论解决一些现实的实际问题。“探索直线平行的条件”一节主要学习三种常用的判别平行线的方法，这是进一步学习平行线特征的基础。本课时主要教学任务是初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。

三、教学目标

1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。

2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。