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基于分维LLE和Fisher判别的故障诊断方法

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第 ３ 卷 第 ２期 １
２１ ０ ０年 ２月
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基 于 分维 Ｌ Ｅ和 Ｆｓ ｅ 别 的 Ｌ ｉ ｒ判 ｈ 故 障诊 断 方 法木
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摘
要 ：针对非 线性 系统故障诊断难 以解决 的问题 ，通过 改进 的局部线性嵌入映射算法解决 了非线性数据 的特征映射 问题 。
首先 ，通过线性拟合 改进 了基 于分形维估计 的内在维数 的估计 。然后 ，将 故障状态与空间分布结合起来 ，通过确定数据点在 空间超球 内的分 布完 成故障的检测 ， 这个过程 中将超球 的确 定与Ｌ Ｅ 在 Ｌ 算法 中基于核 函数 的样本外数据扩展 结合起来 ，大大 减 少了计算量 ，提 高了算 法的实时性 。然后 ，利用Ｆｓｅ判别分析进行故 障匹配 ，通 过计算最优的投影 向量与历史故障数据 ｉ ｒ ｈ 投 影向量 的相似度 的计算 ，完 成故障识别 ，从而为复杂非线 性系统 故障诊断提供 了一种新的有效的方法 。
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关键 词 ：局 部线 性嵌 入 （ Ｌ Ｌ Ｅ） ；故 障诊 断 ； 非 线 性 降 维 ； 内在 维 数 ；Ｆｓｅ判 别 ｉ ｒ ｈ 中 图分 类号 ：Ｔ ２ Ｐ 文献 标 识 码 ： Ａ 国家标准学科分类代码：５０ ０ ２． ４ ６
Ｆａ ｔｄ ａｇ ｏ ｉ ｐ ｏ ｃ ｓ ｄ ｏ ｒ ｃ ａ ｉ ｅ ｉ ｎ ｕｌ ｉ ｎ ｓ ｓａ ｐｒ ａ ｈ ｂａ ｅ ｎ ｆ ａ ｔ ｌｄ ｍ ｎｓ ｏ ＬＬＥ
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Fisher判别分析原理详解

Fisher判别分析原理详解

Fisher判别分析原理详解说起Fisher判别分析，不得不提到一个大神级人物！Ronald Aylmer Fisher (1890～1962)英国统计学家和遗传学家主要著作有：《根据孟德尔遗传方式的亲属间的相关》、《研究者用的统计方法》、《自然选择的遗传理论》、《试验设计》、《近交的理论》及《统计方法和科学推理》等。

他一生在统计生物学中的功绩是十分突出的。

•生平1890年2月17日生于伦敦，1962年7月29日卒于澳大利亚阿德莱德。

1912年毕业于剑桥大学数学系，后随英国数理统计学家J.琼斯进修了一年统计力学。

他担任过中学数学教师，1918年任罗坦斯泰德农业试验站统计试验室主任。

1933年，因为在生物统计和遗传学研究方面成绩卓著而被聘为伦敦大学优生学教授。

1943年任剑桥大学遗传学教授。

1957年退休。

1959年去澳大利亚，在联邦科学和工业研究组织的数学统计部作研究工作。

大神解决的问题•Fisher 线性判别函数的提出：在用统计方法进行模式识别时，许多问题涉及到维数，在低维空间可行的方法，在高维空间变得不可行。

因此，降低维数就成为解决实际问题的关键。

Fisher 的方法，就是解决维数压缩问题。

对xn的分量做线性组合可得标量yn=wTxn,n=1,2,…,Ni得到N个一维样本yn组成的集合。

从而将多维转换到了一维。

考虑把d维空间中的数据点投影到一条直线上去的问题，需要解决的两个问题：(1)怎样找到最好的投影直线方向；(2)怎样向这个方向实现投影，这个投影变换就是要寻求的解向量w*。

这两个问题就是Fisher方法要解决的基本问题。

•判别分析的一些基本公式Fisher判别分析用于两类或两类以上间的判别，但常用于两类间判别。

Fisher判别函数表达式（多元线性函数式）：判别函数的系数是按照组内差异最小和组间差异最大同时兼顾的原则来确定判别函数的。

Fisher判别准则：判别临界点：Fisher判别分析思想：1. 类间差异大，类内变异小，最大2. 方差分析的思想：以下值最大•Fisher判别的原理分析w1方向之所以比w2方向优越，可以归纳出这样一个准则，即向量w的方向选择应能使两类样本投影的均值之差尽可能大些，而使类内样本的离散程度尽可能小。

基于费舍尔判别分析法的故障诊断

基于费舍尔判别分析法的故障诊断


基于费舍尔判别分析法的故障诊断
梁 亮 ， 袁 洪 芳 ， 曹 晰
（ 京化 工大 学 信 息科 学与技 术 学 院 ，北京 １０ ２ ） 北 ０ ０ ９
摘 要 ： 化 工 流 程 故 障 诊 断 中 ， 元 分 析 法 （Ｃ ） 最 常 见 的 降 维 技 术 。尽 管 Ｐ Ａ 具 有 一 定 的 优 化 性 能 ， 在 故 障 诊 断 中 在 主 Ｐ Ａ是 Ｃ 并 被 广 泛 使 用 ， 不 是 故 障 诊 断 的 最 佳 方 案 。理 论 上 ， 却 费舍 尔判 别 分 析 法 （Ｄ ） 故 障 诊 断 分 类 方 面 更 具 优 势 。 对 现 实化 工 厂 Ｆ Ａ在 故 障 数 据 进 行 了研 究 ， 出 在 低 维 状 态 下 选 择 Ｆ Ａ 方 法 可 以 获 得 更 好 的 处 理 效 果 。 得 Ｄ
ＬＩ ＡＮＧ ａ ｇ ＹＵ ＡＮ ｎ —ａ ｇ Ｌｉｎ ， Ｈｏ ｇ ｆ ｎ ， ＣＡＯ Ｘｉ
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fisher判别的基本步骤

fisher判别的基本步骤

Fisher判别是一种基于线性判别分析的分类方法，用于将样本分为不同的类别。

其基本步骤如下：
1. 确定判别变量：首先需要确定用于判别的变量，即用于分类的特征。

2. 计算判别函数：根据样本数据，计算出判别函数，即用于将样本分为不同类别的函数。

3. 确定判别类别：根据判别函数，将样本分为不同的类别。

4. 计算判别准确率：计算分类准确率，即正确分类的样本数与总样本数之比。

5. 优化判别函数：根据判别准确率，调整判别函数，以提高分类准确率。

6. 重复步骤3~5：重复以上步骤，直到达到所需的分类准确率。

在Fisher判别中，判别函数是基于Fisher线性判别的，即对于每个类别，计算出一个线性函数，使得属于该类别的样本与属于其他类别的样本的距离最大化。

这个过程可以通过矩阵运算和求导来实现。

总之，Fisher判别是一种基于线性判别分析的分类方法，其基本步骤包括确定判别变量、计算判别函数、确定判别类别、计算判别准确率、优化判别函数和重复步骤3~5，直到达到所需的分类准确率。

fisher判别函数

fisher判别函数

Fisher判别函数，也称为线性判别函数（Linear Discriminant Function），是一种经典的模式识别方法。

它通过将样本投影到一维或低维空间，将不同类别的样本尽可能地区分开来。

一、算法原理：Fisher判别函数基于以下两个假设：1.假设每个类别的样本都服从高斯分布；2.假设不同类别的样本具有相同的协方差矩阵。

Fisher判别函数的目标是找到一个投影方向，使得同一类别的样本在该方向上的投影尽可能紧密，而不同类别的样本在该方向上的投影尽可能分开。

算法步骤如下：(1)计算类内散度矩阵（Within-class Scatter Matrix）Sw，表示每个类别内样本之间的差异。

Sw = Σi=1 to N (Xi - Mi)(Xi - Mi)ᵀ，其中Xi 表示属于类别i 的样本集合，Mi 表示类别i 的样本均值。

(2)计算类间散度矩阵（Between-class Scatter Matrix）Sb，表示不同类别之间样本之间的差异。

Sb = Σi=1 to C Ni(Mi - M)(Mi - M)ᵀ，其中 C 表示类别总数，Ni 表示类别i 中的样本数量，M 表示所有样本的均值。

(3)计算总散度矩阵（Total Scatter Matrix）St，表示所有样本之间的差异。

St =Σi=1 to N (Xi - M)(Xi - M)ᵀ(4)计算投影方向向量w，使得投影后的样本能够最大程度地分开不同类别。

w= arg max(w) (wᵀSb w) / (wᵀSw w)，其中w 表示投影方向向量。

(5)根据选择的投影方向向量w，对样本进行投影。

y = wᵀx，其中y 表示投影后的样本，x 表示原始样本。

(6)通过设置一个阈值或使用其他分类算法（如感知机、支持向量机等），将投影后的样本进行分类。

二、优点和局限性：Fisher判别函数具有以下优点：•考虑了类别内和类别间的差异，能够在低维空间中有效地区分不同类别的样本。