Fisher判别分析及其应用

中国中医药科技２０１２年１月第ｌ９卷第１期Ｊａｎ．２０１２　Ｖｏ１．１９　Ｎｏ．１　・４３・　

中药寒凉温热四性的Ｆｉｓｈｅｒ判别分析　

吴文莉马威　管竞环　

（湖北省武汉市中西医结合医院中心实验室・武汉４３００２２）　

摘要　目的：通过对１０５种中药的４２种元素含量的检测分析，探寻中药四性与其元素含量的关系。方　

法：用ＩＣＰ和原子吸收方法检测１０５种中药中的４２种元素含量；经检验中药中的元素含量呈偏态分布，　

将元素数据转换成百分位值；以全国大中专院校教材《中药学》为依据，查询所检测的１０５味药物药性，发　

现其中寒性药物２５味、凉性２１味、温性５６味、热性３味；用ＳＰＳＳ软件建立寒凉温热的四类Ｆｉｓｈｅｒ判别方　

程。结果：１０５味中药中４２种元素含量值正态性检验显示，Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ—Ｓｍｉｍｏｖ　Ｔｅｓｔ（改良的Ｋ—Ｓ检验）　结果均为Ｐ＜０．００１；Ｓｈａｐｉｒｏ—ＷｉｌｋＴｅｓｔ结果也均为Ｐ＜Ｏ．００１，呈偏态分布；对百分位转换后的元素含量　

结果进行寒凉温热四类Ｆｉｓｈｅｒ判别分析，典型判别方程分析结果为：特征值（Ｅｉｇｅｎ　Ｖａｌｕｅ）为１．３５７、　

０．８２１、０．６６９；典型相关系数为（ｃａｎｏｎｉｃａｌ　ｃｏｒｒ）０．７５９、０．６７１、０．６３３；Ｗｉｌｋｓ’Ｌａｍｂｄａ值为０．１４０、０．３２９、０．　５９９：Ｃｈｉ—ｓｑｕａｒｅ为１５８．５０３、８９．４７０、４１．２３４；Ｐ＜０．０５。经过回判符合率为８０．９％。结论：所建立的判别　

方程有意义；通过判别方程能对植物类中药寒凉温热四性作出判定。　

主题词　中药性味　中药／分析寒热温凉　

在中国传统医学中，中药四性是指药物的寒、凉、温、热。　

它们是古人经过漫长的临床实践，从机体对药物所产生的反　

应中概括总结出来的，是构成中药药性的基本理论之一，几　

千年以来有效地指导着中医药的临床实践。但由于历史条　

件的限制，未得到应有的发展。随着现代科学技术的飞速发　

对案例中小企业的破产模型做Fisher判别分析

江义 114113001059

一问题：对企业的运行状态利用Fisher判别进行分类

选取四个经济指标用于判断企业处于破产状态还是正常运行状态，具体数据如下，其中类别1表示破产状态，类别2表示正常运行状态

X1总负债率 X2收益率指标 X3短期支付能力 X4生产效率指标 类别

-0.45 -0.41 1.09 0.45 1

-0.56 -0.31 1.51 0.16 1

0.06 0.02 1.01 0.4 1

-0.07 -0.09 1.45 0.26 1

0.38 0.11 3.27 0.55 2

0.19 0.05 2.25 0.33 2

0.32 0.07 4.24 0.63 2

0.04 0.01 1.5 0.71 2

-0.06 -0.06 1.37 0.4 1

0.07 -0.01 1.37 0.34 2

-0.13 -0.14 1.42 0.44 1

0.15 0.06 2.23 0.56 2

0.16 0.05 2.31 0.2 2

0.29 0.06 1.84 0.38 带测定

0.54 0.11 2.33 0.48 带测定

二、程序如下：（R语言）

> data=read.table("E:/bac/qiye.txt",header=T)

> data1=c(rep(1,6),rep(2,7))

> data2=as.factor(data1)

> data$class=data2

> attach(data)

> names(data)

[1] "X1" "X2" "X3" "X4" "class"

> library(MASS)

> data.lda=lda(class~X1+X2+X3+X4)

> data.lda

Call:

lda(class ~ X1 + X2 + X3 + X4)

Prior probabilities of groups:

技术经济与管理研究　２ＯＯ６年第４期　

Ｔｅｃｈｎｏｅｃｏｎｏｍｉｃｓ＆Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ＮＯ．４　２ＯＯ６　

苍哥Ｆｉｓｈｅｒ　剔分衍的企业　用评价簇型　

王乃静油永华　

（山东经济学院，山东济南２５００１４）　

［摘要］本文以１００家上市公司综合财务数据为样本数据，采用主成分分析和Ｆｉｓｈｅｒ判别分析方法，建立模型，对　

企业的信用风险进行分析评价，为债权人、投资者和交易方提供决策依据。　

［关键词］企业信用评价模型；主成分分析；Ｆｉｓｈｅｒ判别分析　

１　引言　

随着市场经济制度的日益完善和金融市场的逐步健全，　

信用逐渐成为经济关系中的重要基础，信用风险成为考察经　

济活动主体（企业）的一个主要因素。信用风险是指借款人、　

证券发行人或交易方由于各种原因不愿或无能力履行商业合　

同而违约，致使债权人、投资者或交易方遭受损失的可能性。　

对于上市公司而言，这种违约表现为拖欠账款、不还债以及　

圈钱等失信行为。对这种可能性的度量显得十分重要。《新巴　

塞尔资本协议》推荐使用内部评级法。它包括只需计算违约　

率的基础内部评级法和计算违约率、违约损失率、违约暴露　

和期限四个参数的高级内部评级法。因后者参数计算困难，　

多采用前者。　

近几十年来，国内外以计算违约率对信用风险进行评价　

和度量的方法和模型迅速发展。信用评价主要基于财务指标　

特征计算违约风险以及等级划分。评价的方法和模型有经济　

计量技术（判别分析、回归分析、分类选择模型等）、人工智　

能模型（神经网络技术、分类树等）、最优化模型、经验和专　

家的系统方法（５ｃ法等）和模糊系统方法等。由于指标的选　

取和数据搜集存在着困难，多种方法理论上可行，实践上不　

易实现。以综合财务指标为解释变量，运用计量统计方法建　

立模型。分析信用在金融和学术界成为主流，且评价效果显　

著。比如在我国，张后启等（２００２），杨朝军等（２００２），应用　

Ｌｏｇｉｓｔｉｃ模型研究上市公司财务危机，得出有效结论；李秉祥　

Fisher线性判别分析实验报告

一、摘要

Fisher线性判别分析的基本思想：通过寻找一个投影方向（线性变换，线性组合），将

高维问题降低到一维问题来解决，并且要求变换后的一维数据具有性质：同类样本尽可能聚

集在一起，不同类样本尽可能地远。

Fisher线性判别分析，就是通过给定的训练数据，确定投影方向w和阈值y0，即确定

线性判别函数，然后根据这个线性判别函数，对测试数据进行测试，得到测试数据的类别。

二、算法的基本原理及流程图

1 基本原理

（1） W的确定

各类样本均值向量 mi

样本类内离散度矩阵iS和总类内离散度矩阵wS

12wSSS

样本类间离散度矩阵 bS

在投影后的一维空间中，

各类样本均值 Tiim'= Wm

样本类内离散度和总类内离散度 TTiiwwS' = WS W S' = WSW

样本类间离散度 TbbS' = WSW

Fisher准则函数满足两个性质：

投影后，各类样本内部尽可能密集，即总类内离散度越小越好。x1mx, 1,2iiXiiN

TxS(xm)(xm), 1,2iiiiXi

T1212S(mm)(mm)b

投影后，各类样本尽可能离得远，即样本类间离散度越大越好。

根据这个性质确定准则函数，根据使准则函数取得最大值，可求出w

-1w12W = S(m - m)

（2） 阈值的确定 实验中采取的方法：012y = (m' + m') / 2

（3） Fisher线性判别的决策规则

对于某一个未知类别的样本向量 x，如果y = WTx >y0, 则x∈w1

否则x∈w2

2 流程图

方差标准化 （归一化处理）

一个样本集中，某一个特征的均值与方差为：

归一化：

三、实验结果分析

1 男女同学身高体重，训练数据和测试数据都是50

当采用StudentData1作为训练数据，StudnetData2作为测试数据时

男孩类的错误率 女孩类的错误率 总的错误率