最新人教版七年级数学下册 9.1.2 第1课时 不等式的性质 精品学案

第九章 不等式与不等式组1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，.：不等式两边加（或减） ，不等号的方a －c b －c.：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方即：如果a>b,c > 0，那么ac bc ，或____a b c c. 3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .即：如果a>b,c < 0，那么ac bc ，或____a b c c. 三、自学自测1.用“>”或“<”填空：（1）已知a>b ，则a+3 b+3,a+x b+x ； （2）已知a>b ，则a-3 b-3,a-x b-x ； （3）已知a>b ，则3a 3b ； （4）已知a>b ，则-3a -3b. 2.已知a>b ，下列各式中，错误的是（ ） A.a+6 >b+6 B.2a >2b C.-a< -b D.5-a>5-b 四、我的疑惑____一、要点探究探究点1：不等式的性质1 问题1：比较-3与-5的大小.问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2. 问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：3 5；3+a 5+a ；3-a 5-a. 问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．探究点2：不等式的性质2、3问题1：比较-4与6的大小.问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2问题3：由问题2，你能得到什么结论？问题4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4×（-4）-8×（-4）.】问题5：由问题4，你能得到什么结论？问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？例2.用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b ，则3a 3b ； （2）已知 a>b ，则-a -b . （3）已知 a<b ，则2_____ 2.33a b . 1.设a ＞b ，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 7____b - 7； （2） a ÷6____b ÷6； （3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b ； （5） 2a+3____2b+3;（6）(m 2+1)a____ (m 2+1)b(m 为常数) 2.已知a ＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)4a______0; (5)a 2_____0; (6)a 3______0; (7)a-1_____0； (8)|a|______0．探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式1.已知a < b，用“>”或“<”填空：（1）a +12 b +12 ；（2）b-10 a -10 .2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式：（1）5＞3+x；（2）2x＜x+6.3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．(1)x-5 > -1；(2)-2x > 3；(3)7x < 6x-6.。

人教版数学七年级下册教学设计9.1.2《不等式的性质》一. 教材分析9.1.2《不等式的性质》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。

这部分内容是学生学习不等式的重要基础，也是后续解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对数学符号有一定的认识，但对不等式还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解不等式的概念，并通过具体的例子让学生感受不等式的性质。

三. 教学目标1.理解不等式的概念，知道不等式的基本性质。

2.能够运用不等式的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式性质的推导和理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索不等式的性质。

2.通过具体的例子，让学生感受不等式的性质，加深对不等式性质的理解。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对不等式性质的理解。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于展示不等式的性质。

2.准备一些实际的例子，用于让学生加深对不等式性质的理解。

3.准备相关的小组讨论题目，用于引导学生进行小组合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念，例如：“小明比小红高，请问小明和小红的身高关系是什么？”让学生回答，并引导学生理解不等式的概念。

2.呈现（15分钟）通过PPT展示不等式的性质，并用具体的例子进行解释，例如：不等式两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘除同一个负数，不等号的方向改变。

3.操练（15分钟）让学生进行一些相关的练习题，巩固对不等式性质的理解。

或
a c
＞
b c
．
不等式的性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
符号语言：
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
或
a＜b cc
．
（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算 时相等关系不变；
（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的 运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算， 要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论．
性 不等式两边加（或减）同一个数 质1 （或式子），不等号的方向不
变．
如果a＞b， 那么a±c＞b±c．
性 不等式两边乘（或除 质2
以）同一个正数，不
等号的方向不变．
性 质3
不等式两边乘（或除
以）同一个负数，不
等号的方向改变．
如果a＞b，c＞0，
那么 ac＞bc
或
a c
＞
b c
．
如果a＞b，c＜0，
第九章 不等式与不等式组 9.1.2 课时1 不等式的性质1、2、3
学习目标
1.探索并理解不等式的性质，体会不等式与等式的基本性质的异同. 2.应用不等式的基本性质进行变形，体会归纳和类比的方法．
复习导入 等式
文字语言
符号语言
等式两边加（或减）同一个数
性质1 （或式子），结果仍相等．
如果a＝b，那么 a＋c＝b ＋ c， a－c＝b－c．
把“数”的范围扩大到整式可以吗？ 可以
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子） ，不等号
的方向不变．
符号语言： 如果a＞b，那么a±c＞b±c．
用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律： （1）6＞2，6×5 ＞2×5，

4.各小组汇报讨论成果，分享解题思路和方法，教师给予评价和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师布置一些具有代表性的练习题，涵盖本节课所学的不等式性质和应用。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，关注学生的解题过程，并及时给予反馈。
3.教师选取部分学生的作业进行展示和讲解，分析解题思路和易错点。
4.学生互相讨论、交流，共同提高解题能力。
4.教师通过板书和多媒体展示，讲解如何运用不等式的性质解决实际问题，如：求解不等式、比较大小等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求学生运用不等式的性质解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探究不等式的性质和解决方法。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答他们的疑问。
-通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
-设计富有趣味性的问题，引导学生积极思考，主动探生，通过简单易懂的例子和详细的讲解，帮助他们理解和掌握不等式的定义和性质。
-对于基础较好的学生，提供更具挑战性的问题和拓展练习，提高他们的思维能力和解题技巧。
3.学生回答后，教师总结：这些场景中都存在一种大小关系，我们称之为不等式。今天我们将学习不等式的性质，并运用它们解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教师讲解不等式的定义，并通过例子解释不等式的符号表示。
2.讲解不等式的性质，如：可加性、可减性、可乘性、可除性，并举例说明。
3.分析生活中的实际问题，引导学生学会将实际问题抽象为不等式问题。
人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，了解不等式的符号表示，并能用文字和符号两种方式表达不等关系。