数学人教版七年级下册9.1.2不等式的性质(第一课时)

1 课题：9.1.2 不等式的性质

教学目标：

探索并理解不等式的性质.

重点：

探索不等式的性质．

难点：

正确运用不等式的性质．

教学流程：

一、知识回顾

想一想：等式的基本性质是什么？

答案：

等式性质1：在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．

如果a＝b,那么a±c＝b±c

等式性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．

如果a＝b,那么ac＝bc或abcc（c≠0）.

引问：不等式是否也有类似的性质呢？

二、探究1

问题1：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

（1） 5＞3， 5＋2 3＋2， 5－2 3－2 ；

（2）－1＜3， －1＋2 3＋2，－1－3 3－3；

答案：＞，＞，＜，＜；

问题2：根据发现的规律填空：

当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时,不等号的方向________.

答案：不变

问题3：换一些其他的数验证一下吧！

归纳1：

不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式的性质

符号语言：如果a＞b,那么a±c＞b±c

问题4：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：

（3）6＞2， 6×5 ___2×5， 6×(－5)___ 2 ×(－5)； 2 （4）－2＜3 ，(－2)×6___ 3×6，(－2)×(－6)___ 3 ×(－6)．

答案：＞，＜，＜，＞.

问题5：根据发现的规律填空：

当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向______;而乘同一个负数时,不等号的方向______.

答案：不变，改变

问题6：换一些其他的数验证一下吧！

归纳2：

不等式的性质2 ：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

符号语言：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc (或abcc)

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9.1.2不等式性质的性质第一课时

一、 教学内容解析

（一） 内容

人教版《义务教育数学课程标准（2011版）》七年级下册“9.1.2不等式的性质”（第一课时）

（二） 内容解析

本节课程是在学生学习了等式的性质，掌握了一元一次方程解法的基础上，研究不等式的性质。不等式的性质是解不等式的重要依据。因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。

通过类比等式性质，观察具体数值、归纳不等式的性质，既能让学生感受运算中的不变性，获得猜想，又能让学生从具体到抽象，用符号语言表述结论。理解不等式性质，一是辨析，特别是不同于等式的性质；二是应用，即利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x

基于以上分析，本节课的教学重点为不等式的三个性质

二、 教学目标设置

（一）教学目标

1、知识与技能:

(1)记住不等式性质

(2)能熟练说出不等式变形的依据

(3)会用不等式性质对不等式进行合理变形

2、过程与方法：

(1)通过不等式性质的探索,培养学生的观察,猜想,分析,归纳,概括的逻辑思维能力:

(2)通过探索过程,渗透类比,分类讨论的数学思想;

3、情感态度与价值观:

(1)培养学生的钻研精神,同时加强同学间的合作与交流;

(2)让学生获得亲自参与探索研究的情感体验,从而增强学习数学的热情，

（二）目标解析

达到目标1是：学生通过观察、比较具体数字运算的大小、联系等式性质，人教版数学七年级下册- 打印版

归纳出不等式的性质。

达到目标2，3是，学生通过归纳和类比的思想，对性质加深理解，对于变形后的式子，能利用不等式性质判断它们的大小。

三、 学生学情分析

学生认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质；三、知道不等式的概念；第四具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力和合情推理能力。

学生认知的主要障碍是：第一，探索不等式性质时，如何与等式性质进行类比；第二，探索不等式性质2，3时，由于学生思维的片面性，会产生考虑不到不等式两边乘或除以同一个负数的情况；第三，运用不等式性质时，由于已有知识经验产生负迁移，学生不理解运用性质3时，为什么要改变不等号的方向，以及在不等式的等价变形时，什么时候要改变不等号的方向。

9.1.2 不等式的性质

要点感知 不等式的性质有：

不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a±c__________b±c.

不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或ac__________bc).

不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或ac__________bc).

预习练习1-1 若a>b，则a-b>0，其依据是( )

A.不等式性质1 B.不等式性质2 C.不等式性质3 D.以上都不对

1-2 若a＜b，则3a__________3b，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”).

知识点1 认识不等式的性质

1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )

A.a+ba C.a+b≥a D.不能确定

2.下列变形不正确的是( )

A.由b>5得4a+b>4a+5 B.由a>b得b

C.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a

3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )

A.m=0 B.m＜0 C.m＞0 D.m为任何实数

4.在下列不等式的变形后面填上依据：

(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.

(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.

用心 爱心 专心 课题：9.1.2 不等式的性质（第1课时）

教学目标 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、初步体会不等式与等式的异同；

3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

教学难点 正确运用不等式的性质。

知识重点 理解并掌握不等式的性质。

教学过程（师生活动） 设计理念

提出问题 教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：

1、天平被调整到什么状态？

2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？

4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？ 通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。

探究新知 1、用“＞”或“＜”填空．

（1）－1 < 3 －1＋2 3＋2 －1－3 3－3

(2) 5 >3 5＋a 3+a 5－a 3－a

(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）

(4) －2 < 3（－2）×6 3×6

（－2）×（－6） 3×（一6）

（5）－4 ＞－6 （－4）÷2（－6）÷2

（－4）十（－2） （－6）十（－2）

2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．