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同底数幂的乘法法则课件

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同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT

同底数幂的乘法课件(公开课)-PPT

（2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
➢思考题
2.计算:
(x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的 a 可代表
一个数、字母、式
子等.
a3 · a4 = a3+4
解:
(x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
n个a
幂的意义:
同底数幂的乘法性质：
m
n
m+n
m
n
p
a ·a =a
(m,n都是正整数）
a ·a ·a = a
m+n+p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子
公式
应用
布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．
通过对本节课的
学习，你有哪些收获
呢？
2.填空：
（3）x5 ·x5 = x25 (× )
（4）y·y5 = y5 ( × )
x5 ·x5 = x10
y ·y5 =y6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
10
7
y
3、填空： y • _______ y 5 , x 3 • _______
x .
x
2
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a m a n a m n （m，n 都是正整数）表述了两个
次运算，它工作103 s 共进行
多少次运算？
15
列式：10 ×10

14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)

14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
14.1.1同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.

同底数幂的乘法法则课件

同底数幂的乘法法则课件

例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算

同底数幂的乘法-精品课件【A3演示文稿设计与制作】

同底数幂的乘法-精品课件【A3演示文稿设计与制作】

（16个10）
(3个10)
=10×10×…×10(乘法的结合律)
(19个10) =1019 (乘方的意义) =1016+3
同注底意数观幂察相：乘，计底算 数前 数不后 有变， 何，底 变指数 化数相和? 加指
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
（( m+n）个a)
m+n =a
(乘方的意义)
同底数幂的乘法法则： am ·an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
例题讲解
例1 计算：
（1） 1
5
1
8
2 2
(1解 ) ： 原式 =158 2
A3演示文稿设计与制作 信息技术2.0 同底数幂的乘法-精品课件【A3演示文稿设计与制作】 微能力认证作业
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算
1.同底数幂的乘法
问题引入
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒 33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？
（2）完成下表
算式 22×23 103×104 a2·a3
a4·a5
运算过程
结果
2×2×2×2×2
25
10×10×10×10×10×10×10 107
a·a·a·a·a
a5
a·a·a·a·a·a·a·a·a
a9
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) (乘方的意义)

1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)

1.1同底数幂的乘法PPT课件(华师大版)
2．同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的 乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多项式．
3．同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，am＋n ＝ am·an (m，n都是正整数)．
解：（1）103×104 =103+4 =107.
（2）a ·a3 = a1+3 = a4.
（3）a • a3 • a5 = a1+3+5 = a9 .
例2 计算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)； (3)(a－b)3·(b－a)4.
导引：先将不是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算． 解：(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5] ＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8； (2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)] ＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6； (3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4 ＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.
总结
底数互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号 的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统一底 数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减少符 号的变化．
1 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是( ) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
知识点 1 同底数幂的乘法法则
试一试
根据幂的意义填空： (1)23×24 =(2×2×2)×(2×2×2×2)
=2( ) ； (2)53×54 =_____________________
=5（ ） ； (3) a3 • a4 =____________________

同底数幂相乘课件

同底数幂相乘课件
同底数幂相乘ppt课件
在本课件中将详细介绍同底数幂相乘的概念、规律和运算法则，以及一些实 际应用案例。
倍数的概念
倍数是指某个数相对于另一个数的整倍数关系。在同底数幂相乘中，我们将探讨如何计算同一个底数的多个幂 的乘积。
同底数幂的定义
同底数幂是指具有相同底数但不同指数的幂。它们在数学中常被用来表示重复的乘法。
例子 2
52 × 53 = 55
3
例子 3
104 × 102 = 106
同底数幂相乘的扩展应用
同底数幂相乘在数学和科学中有许多应用，如指数函数、复利计算和数列求 和，这些应用都依赖于同底数幂相乘的运算规律。
结论和要点
1 规律：
同底数幂相乘的规律是将 指数相加，底数不变。
2 应用：
同底数幂相乘的运算法则 在数学和科学中有广泛的 应用。
3 重要性：
理解同底数幂相乘的运算 法则对于解决各种数学和 科学问题至关重要。
同底数幂相乘的规律
同底数幂相乘的规律是指当两个同底数的幂相乘时，我们可以将它们的指数相加，然后保持底数不变。
同底数幂相乘的运算法则
为了相乘同底数的幂，我们只需将它们我们通过一些例子来展示同底数幂相乘的运算法则：
1
例子 1
23 × 24 = 27
2

3.1《同底数幂的乘法》课件(共24张ppt)

解 2.566千万亿次＝2.566×107×108次，24小时＝ 24×3.6×103秒． 由乘法的交换律和结合律，得 (2.566×107×108) × (24×3.6×103) =(2.566×24×3.6) ×(107×108×103) =221.7024×1018≈2.2×1020（次）. 答：它一天约能运算2.2×1020次．
（3）64 6 641 65. （4）x3 x5 x35 x8 . （5）32 （- 3）5 32 （- 35） -32 35 -37. （6）（a b）2（ a b）3 （a b）23 （a b）5 .
例2 我国“天河-1A”超级计算机的实测运算速度达到每 秒2.566千万亿次．如果按这个速度工作一整天，那么它 能运算多少次？
解 V 4 （7 104）3
3 4 73 1012
3 1.4101（5 km3）.
答：木星的体积大约是1.4×1015km3.
1、 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26 • 23 ;
2 解：原式= 63
29
(3)xm • xm1 ;
x 解：原式= m(m1)
例3 计算下列各式，结果用幂的形式表示.
（1）（107）3. （2）（a4）8. （3）（- 3）6 3.（4）（x3）4（ x2）5.
解
（1） （107）3 1073 1021. （2） （a4）8 a48 a32 .
（3）（- 3）6 3 （- 3）63 （- 3）18 318.
(mn) 个a
am • an amn. （m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
整理反思 z`````xx```k 知识

同底数幂相乘PPT课件


= 106
= 1023
（1）（34）2＝ 34×34 ＝ 34＋4＝ 34×2 = 38
（2）（a3）5＝ a3·a3·a3·＝a3 a3＋3＋3＋3＋3 ＝ ·aa3×3 5＝a15
n个
（ 3 ） （ am ） n ＝ am·am·am……am （ 幂 的 意
义）
n个
＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则） ＝amn（乘法的意义）
(am)n =amn ( m , n 都是正整数）
不变 幂2020年的10月乘2日 方，底数_____ 指数_相__乘___. 4
(am)n =amn ( m , n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例1：计算
1、(102 )3 2、 (b5 )5 3、 (an )3 4、—(x2 )m 5、 (y2 )3 ．y 6、 2(a2 )6_ (a3 )4
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数
2020年10月2日
1
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的n3 倍。
103
地球、木星、太阳可以 近似地看作是球体，木
星、太阳的半径分别约
是地球的10倍和102倍，
它们的体积分别约是地
（102）3 =？102 1021球0的2多少倍？
随堂练习：
1、 (103 )3 2、 —(a2 )5 3、 (x3 )4 ．x2
2020年10月2日
5
同底数幂相乘法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 底数不变，指数相加
幂的乘方法则 (am)n =amn ( m , n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘22这四个幂中，

人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法课件

同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.

同底数幂的乘法PPT课件


= a( 3+2) .
猜想: am ·an=
？ (当m、n都是正整
数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数) 证明：am ·an =(aa…a) (aa…a) (乘方的意义)
m个a n个a
= aa…a
(乘法结合律)
(m+n)个a
= am+n
(乘方的意义)
即 am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：
我们可以直接 利用它进行计算.
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数相加 . 运算情势(同底、乘法) 运算方法(底不变、指加法)
如 43×45= 43+5 =48 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加.
如 am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数)
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
例1 计算： (1)105×103； (2) x3 ·x4.
(1)105×103； 解 105×103
= 105+3 = 108.
(2)x3 ·x4； 解 x3 ·x4
a3×a2 =(a a a)(a a) = a a a a a = a( 5 ) .
3个a 2个a
5个a
思考： 视察下面各题左右两边，底数、指数有什么关
系？
103 ×102 = 10( 5 ) = 10( 3+2)；
23 ×22 = 2( 5 ) = 2( 3+2)；
5 a3× a2 = a( )
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小结Biblioteka 同底数幂 的乘法法则
注意 问题
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
本
公 式 ： am · an = am+n (m、n都是正整数)
节 课 你
学 运用公式时，底数a可以 到 是数、单项式或多项式；
了 “指数相加”时不要忽略
指数为1的因数；
什
么 三个或三个以上同底数幂 ？ 相乘，法则也适用；
公式可逆：am+n=am ·an
(3+4)个 1
1 7 7
7
二丶探求新知
2m 2n 2?m+n （m, n都是正整数）
2m 2n
=（2×2 × 2······2）×（2 × 2 × 2 ······2）
m个2
n个2
=（2 × 2 × 2······2）=2m+n
(m+n)个2
am an am?n（m, n都是正整数）
数、单 项式、 多项式
(5)(a b)2 (a b)3 (a b)等5 .
2.下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？
⑴ a3 a3 2aa333 a6 ⑵ a3 a3 a26a3
⑶ b b6 bb616 b7 ⑷ 78 (7)3 7 11
复习
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运 算叫做乘方。
指数
底数 an =a·a·… ·a
n个a
幂
2.读出下表各式，指出底数和指数，并用积的
形式来表示。
幂 底数 指数
积的形式
53
5
3
1 5 3
1 3
5
(-2)2 -2
2
-24
2
4
(a+1)2 a+1 2
555

13
×102
)
=(3×5 ) ×(10 8×102)
四.能力提升: 计算：(结果写成幂的形式)
23 + 23= 2 × 23 = 24 34 × 27= 34 × 33 =37 b2 . b3+b .b4 = b5 + b5 =2b5 (m-n)(n-m)3 = -(n-m) (n-m)3= - (n-m)4
am •an
a • a a • a • a a
m个 a
a • a • a
(m+n)个 a
n个 a
amn
指数相加
am
an

amn (m,n为正整数)
底数不变 同底数幂的乘法法则：
同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
am an a p a?mn p (m,n,p为正整数)
二丶探求新知
2丶计算下列各式,结果用幂的形式表示
1 22 23
2 2 (2 2 2)
22222
25
二丶探求新知
(2)
1
3


1

4
7 7


1 7

1 7

1 7



1 7

1 7

1 7

1 7

1 1 1 77 7
又 x2m xm xm, x2n xn xn
x2m 33 9, x2n 2 2 4
课外思考
已知 xa
求
4, xb 的x值ab
5（a,b为正整数），
再见！
xm3n1
拓展提高:
amn am an
2、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？
3、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =__6__
x2m = 9 ， x2n = 4 。
解 xmn xm xn 且xm 3, xn 2
xmn 3 2 6
当堂训练
1 计算
（1）104 105 （2） 35 35 35
解：原式 1045 解：原式 35 3
109
351
36
（3）(b 1) •(b 1)（3 4）xm • x2n1 • xn
解：原式 （b 1)13 解：原式 xm(2n1)n
(b 1)4
(2) a · a4 = a 1+4=a5
三丶应用练习
1.计算,结果用幂的形式表示：
⑴68×63 = 611
公式中
(2)
1 2
2


1 2
3


1 2
5
的底数 a可代 表一个
(3)x3 x5 x8
(4) x3· x9 x12 x12
1、理解并掌握同底数幂的乘 法法则。 2、能够准确熟练地运用同底 数幂乘法的法则进行相关运 算。
二丶探求新知
1丶观察下列每个式子中的两个幂有什么共同点?
(1)22 23
底数相同为2
(2)57 56
底数相同为5
(3) 1 3 1 4 7 7
底数相同为1 7
(4) 33 312 底数相同为-3
y y2 y4 y7
检测1
计算
(1) b5 • b
(3) a2 • a6
(2) 10102 103
(4) y2n • yn1
同底数幂的乘法 am ·an = am+n
例1：计算 结果写成幂的形式
(1) x2 ·x5
(2) a · a4
解：(1) x2 ·x5 =x2+5 =x7
⑸ a • a4 a5
3：（1） x4· x5 = x9
(2) (-y)4 · (-y)7 =(-y)11
(3) a2m · am =a3m (4) (x-y)2 · (x-y)3 =(x-y)5
情境回顾
光速： 3 × 10 km8 /s 时间: 5 ×10 s 2
路程：(3×10
8
)
×
(5


1 3



1 3



1 3



1 3

2 2
- 2 2 2 2
a 1a 1
一。情境导入
光速: 3 × 10 km/8s 时间：5 × 10 s2
路程：(3×10
8
)
×(5
×
2
10
)
=(3×5 ) × (108×102 )