七年级数学下册 复习课三(5.1-5.4)校本作业 (新版)浙教版

期末复习三整式的乘除复习目标要求认识理解运用知识与方法整数指数范围内的幂的运算法例零指数幂的观点，负整数指数幂的观点整式乘除运算的法例同底数幂的运算单项式乘单项式的运算，单项式乘多项式的运算，多项式乘多项式的运算平方差公式，完整平方公式的运用单项式除以单项式的运算，多项式除以单项式的运算整式整除运算的实质应用用科学记数法表示绝对值较小的数必备知识与防备点一、必备知识：1．整数指数幂及其运算法例：a m·a n=； a m÷a n=；（ a m）n=；（ ab）n=（ m，n 为整数）； a0=（ a≠ 0）；a-p =（ a≠0， p 是正整数）．2．单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，其他不变，作为积的因式．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘，再把所得的积．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积．3．乘法公式平方差公式：．完整平方公式：．4．单项式相除，把、分别相除，作为商的因式．关于只有里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的商．二、防备点：1．进行整数指数幂运算时，注意搞清指数的加、减或乘的运算．2． 整式乘法运算中能用公式使用公式，不可以用公式按法例一项一项运算，注意不要遗漏．3． 完整平方公式中间项不要遗漏． 例题精析 考点一 整数指数幂的有关运算例1（ 1）以下运算正确的选项是（）A ． x 3· x 5=x 15B ． （ 2x 2） 3=8x 6C ．x 9÷ x 3=x 3 D ． a 2+a=a 3（2）计算：3223①m · m ·（ -m ）- （ 2m ） ；②（ -1 ）2016+（ - 1）-3 - （π -3 ） 0.2（3）已知 3m =5， 3n =4，求 32m-n 的值．反省：整数指数幂的运算要点要弄清各样运算法例，不要混杂而产生错误． 如（ 3）这种题也常出现，必定要清楚指数的加、减运算，对应的是幂的乘、除运算，不要产生错误．考点二 整式的乘除运算例 2 （ 1）以下四个计算式子： ① a （ a-2b ）=a 2-2ab ；②（a+2）（ a-3 ）=a 2-6 ；③（ a-2 ）2=a 2-4a+4 ；2）④（ a -2ab+a ）÷ a=a-2b ，此中正确的个数有（A ．1个B． 2 个C ．3个D ．4个（2）若（ x-1 ）（ x+3） =x 2+mx+n ，那么 m ， n 的值是（ ）A ． m=1， n=3B ． m=4， n=5C ． m=2， n=-3D． m=-2 ， n=3（3）①先化简，再求值：（ x -y ）（ x+y ） +（ x-y ） 2- （ 6x 2y-2xy 2）÷（ 2y ），此中 x=-2 ，y= 1．3②已知 x 2-4x-1=0 ，求代数式（ 2x-3 ） 2- （x+y ）（ x-y ） -y 2 的值．反省：整式的乘除运算要划分清楚两个乘法公式， 与公式不符的多项式乘法只好每一项乘每一项，不要乱用公式． 平方差公式要点是找相同项和相反项，完整平方公式注意有三项，不要遗漏中间项．考点三 平方差及完整平方公式的应用例 3（ 1）以下各式中，不可以用平方差公式计算的是（）A ． （ -4x+3y ）（ 4x+3y ）B ． （ 4x-3y ）（ 3y-4x ）C ． （ -4x+3y ）（ -4x-3y ）D ． （ 4x+3y ）（ 4x-3y ）（2）若 x 2+2（ m-1） x+16 是完整平方式，则常数 m 的值等于（ ）A ． 5B． -5C ． -3D．5或-3（3）利用公式简易计算： ①5 1 ×6 3； ②79.82.4 4（ 4）①已知 a+b=5， ab=21，求 a 2+b 2 的值；4② x +y=3 ， 4xy=3 ，求（ x-y ）2 的值；③已知（ a-b ）2=7，（ a+b）2=13，求 ab 的值；④已知 a+ 1=5，求 a2+1的值．a a2反省：两公式的应用是本章的要点，特别是完整平方公式．第一当完整平方式中间项系数未知时注意有两种状况，不要遗漏；其次完整平方公式能够进行多种变形，利用公式的变形可以解决两数和、差、积及两数平方和之间的关系．校内练习1．已知某栽种物花粉的直径约为0.00035米，用科学记数法表示是（）A． 3.5 × 104米B． 3.5 × 10-4米C． 3.5 × 10-5米D． 3.5 × 10-6米2．若（ x-2y ）2=（ x+2y ）2+A，则 A 等于（）A． 4xy B． -4xy C． 8xy D． -8xy3．已知（ x+m）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则常数m的值为（）A． -3B． 3C． 0D． 14．计算： a3÷ a2=；（-3ab 2）3=．5．若（ a+b）2=9，（ a-b ）2=4，则 a2+b2=．22， b=， c=．6．若 x +5x+8=a（ x+1） +b（ x+1） +c ，则 a=7．计算：（1）（ 3x+1）（ x-2 ）-2x （ x+1）；（2） 8x3÷（ -2x ）2- （ 2x2-x ）÷（1x） . 28．先化简，再求值：（ x+2y ）2-2 （ x-y ）（ x+y ） +2y（ x-3y ），此中 x=-2 ， y= 1．29.为了交通方便，在一块长 a（ m），宽 b（ m）的长方形绿地内修两条道路，横向道路为平行四边形，纵向道路为长方形，宽均为1m（如图），余下绿地种上每平方米为30 元的花木，求栽花木的总花费．10.将相同大小的22 块长方形纸片拼成如图的形状，设长方形纸片的长为a，宽为 b.（1）请你认真察看图形，用等式表示出 a 与 b 之间的关系；（2）用含 b 的代数式表示暗影部分的面积；（3）经过察看，你还可以发现什么？参照答案期末复习三整式的乘除【必备知识与防备点】1. a m+na m-na mna n n11bap2. 系数 同底数幂 字母连同它的指数 多项式的每一项相加每一项每一项相加3. （ a+b ）（ a-b ） =a 2- b 2 （ a ± b ） 2=a 2± 2ab+b 24. 系数 同底数幂 被除式 每一项 相加【例题精析】例 1 （1）B3 2 2 3 6 6 6（2）① m · m ·（ -m ） - （2m ） =-m -8m =-9m②（ -1 ）2016+（ - 1）-3 - （π -3 ） 0=1+（ -8 ） -1=-82（3） 3=（3 ） ÷3 =5÷4=252m-nm2n24例 2 （1）B（ 2）C222 2 22， y= 12）（3）①原式 =x -y+x -2xy+y - （ 3x-xy ）=-x -xy ，当 x=-2 时，原式 =-x -xy=- （ -2 2-（-2）× 1=-10.333②原式 =4x 2-12x+9-x 2+y 2-y 2=3x 2-12x+9=2222） +9=3× 1+9=12.3（ x -4x ） +9，当 x -4x-1=0 时， x -4x=1 ，故原式 =3（ x -4x 例 3 （1）B （ 2）D（ 3）① 5 1 ×6 3=（6- 3 ）×（ 6+ 3）=62- （ 3）2=36- 9 =35 74 44 4 4 16 16② 79.8 2=（ 80-0.2 ） 2=802-2 × 80× 0.2+0.2 2=6400-32+0.04=6368.04（ 4）① a 2+b 2=（a+b ） 2-2ab=5 2-21 =2922②（ x-y ） 2=（x+y ） 2-4xy=3 2-3=6③ab=(a b)2(a b)2 = 13 7 = 34421122④a2+ a 2=（ a+ a ） -2=5 -2=23 【校内练习】1— 3. BDA4. a -27a 3b 65.6.56. 1 3 47. （ 1）原式 =3x 2-6x+x-2-2x 2-2x=x 2-7x-2（ 2）原式 =8x 3÷（ 4x 2） - （ 4x-2 ） =2x-4x+2=-2x+2222222+6xy ，当 x=-2 ，y= 12 28. 原式 =x +4xy+4y -2x +2y +2xy-6y =-x 时，原式 =-x +6xy=- （ -2 ） +62×（ -2 ）× 1=-10.29. 由题意，得总花费为（ ab － a · 1－ b · 1＋ 1× 1）× 30＝（ ab － a － b ＋ 1）× 30＝（ 30ab－30a － 30b ＋ 30）元．答：总花费为（30ab － 30a －30b ＋ 30）元．10. （ 1） 5a ＝ 3a ＋ 3b ，∴ 2a ＝ 3b.（2）由（ 1）可得a ＝3 b ，∴暗影部分的面积为3（ a － b ）（ a － b ）＝ 3（ a － b ）2＝ 3（3 b-b ）222＝ 3×1 b 2＝3b 2.44（ 3）（ a ＋ b ） 2－ 4ab ＝（ a － b ）2（答案不独一） ．。

期末复习五分式复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．表示两个整式相除，且除式中含有，这样的代数式叫做分式．2．分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式，分式的值不变．3．分式乘分式，用分子的积做积的，做积的分母；分式除以分式，把颠倒位置后，与被除式相乘．4．同分母的分式相加减，把相加减，不变．把分母不相同的几个分式，化成分母相同的分式，叫做．一般地，异分母分式相加减的方法是：先，化为同分母的分式，再按同分母分式相加减法则进行计算．5．只含分式，或分式和整式，并且分母中含有的方程叫做分式方程．解分式方程必须．把求得的根代入，或代入原方程两边所乘的，使分母为零的根是，增根必须舍去．二、防范点：1．分式基本性质使用过程中始终要注意乘以（或除以）的整式不能为零．2．分式乘除运算要注意运算顺序，约分过程中要先把分子、分母中的多项式因式分解，才能进行约分．3．分式的加减运算是通分，而解分式方程往往是去分母，两者不要混淆．4． 分式方程一定不要遗漏验根．例题精析考点一 分式、分式方程概念例1 （1）在x 5，83a ，2π，a x 1-中，属于分式的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个D ． 3个 （2）在①323+x =5；②31（x-1）+21（x+1）=4；③-x 2=1；④x 2+x x 73+=-1；⑤x 1（3x-7）中，分式方程有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个（3）当x= 时，分式xx -3无意义． （4）分式242--b b 的值为0，则b= ． 反思：判断分式及分式方程，主要看分母中是否含有字母，方程还应是一个等式． 分式无意义则分母等于零；分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，不要遗漏分母不为零． 考点二 分式的基本性质及符号法则例2 （1）不改变分式23.015.0+-x x 的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得的结果为（ ）A ． 2315+-x xB ． 203105+-x xC ． 2312+-x xD ． 2032+-x x （2）下列各式中，变形不正确的是（ ） A ． x 32-=-x 32 B ． b a 6--=ba 6 C ．y x 43-=-y x 43 D ． -m n 35=m n 35-- （3）若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A ． 扩大为原来的3倍B ． 不变C ． 缩小为原来的31 D ． 缩小为原来的61反思：分式的基本性质及符号法则是分式运算中两个重要的法则，分式基本性质运用过程中要注意乘或除以的式子不能为零，符号法则运用过程中要注意变两个位置的符号，不要产生错误．考点三 分式的加、减、乘、除运算例3 （1）下列分式为最简分式的是（ ）A ． 11--a aB ． xyy xy 532- C ． 22m n n m -+ D ． b a b a ++22 （2）计算3m n ÷32m n -·2n m 的结果是（ ） A ． 22n m B ． -33nm C ． -3m n D ． -3n m （3）计算： ①4)1(22---a a a ·a a 3-； ②12-a a -a-1； ③（x x x -+25-16-x ）÷21x .反思：分式的乘除运算就是利用分式基本性质对分式进行约分，注意分子、分母只有在乘积的形式下才能互相约分．分式的加减运算要对分式进行通分，化成同分母后才可以进行加减运算．考点四 分式相关的条件求值例4 （1）已知b=3a ，a=5c ，求cb ac b a 3232+--+的值． （2）已知a 1-b 1=4，求ab b a b ab a 7222+---的值． （3）已知2x =2y =2z ，求z y x z y x ++-+的值．反思：条件求值就是把条件进行转化，找出不同字母之间的关系，把字母与字母的关系代入原分式即可解决问题．在运算过程中常用到整体思想，有时也可以通过换元来简化运算． 考点五 分式方程及分式方程的应用例5 （1）解分式方程53+x -53--x x =-1，去分母后，得（ ） A ． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-1B ． 3x-5-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）C ． 3x-15-x 2+15=-（x+5）（x-5）D ． 3（x-5）-（x+5）（x-3）=-（x+5）（x-5）（2）已知关于x 的方程2+1-x a =1-x x 有增根，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 0D ． 2 （3）七年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达． 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设学生骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．x 10=x 210-31 B ． x 10=x210-20 C ． x 10=x 210+31 D ． x 10=x 210+20 （4）解下列分式方程： ①11+x +11-x =142-x ； ②2379--x x +x x 3254--=1.（5）某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．①已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ ②实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的21后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．反思：解分式方程要先去分母，去分母时注意不要漏乘，最后还必须得验根． 分式方程的增根问题，一般过程是先去分母，再找增根，代入增根后求解未知数即可，但如果是无解问题要考虑多种情况．校内练习1． 如果分式16-x 的值是整数，则整数x 可取的值的个数是（ ） A ． 10个B ． 8个C ． 6个D ． 4个2． 若x=4是方程ax x -+43=8的解，则a= . 3． 约分化简：xa ax 22= ；168422+--x x x x = ． 4． 已知关于x 的方程22-x +42-x ax =23+x 无解，则a 的值为 ． 5. 某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元. 已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少100元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？请说明理由.6. 甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别为每千克a 元和b 元（a ≠b ）. 甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果.（1）甲两次购买糖果共付款 元，乙两次共购买 千克糖果（用含a ，b 的代数式表示）；（2）请你判断甲，乙两人的购买方式哪一种购买的平均价格更低？请说明理由.参考答案期末复习五 分式【必备知识与防范点】1. 字母2. 同一个不等于零3. 分子 分母的积 除式的分子和分母4. 分子 分母 通分 通分5. 字母 验根 原方程 公分母 增根【例题精析】例1 （1）C （2）B （3）3 （4）-2例2 （1）B （2）D （3）C例3 （1）D （2）D（3）①4)1(22---a a a ·a a 3-=)3)(1()1(-+-a a a a ·a a 3-=11+-a a ②12-a a -a-1=12-a a -1)1)(1(--+a a a =11-a ③（x x x -+25-16-x ）÷21x =[)1(5-+x x x -)1(6-x x x ]·x 2=)1(55-+-x x x ·x 2=-5x 例4 （1）由条件得，a=5c ，b=15c ，代入分式得，原式=c c c c c c 3155231525+-⨯-⨯+=c c 232-=-16 （2）由a 1-b 1=4，得b-a=4ab ，即a-b=-4ab ，∴原式=ab b a ab b a 7)(22)(+---=ab ab ab ab 7)4(224+-⨯--=abab --6=6 （3）设2x =3y =4x =k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k ，代入原分式得，∴原式=k k k k k k 432432++-+=k k 9=91. 例5 （1）D （2）A （3）C（4）①计算得x=1，是增根，所以原方程无解 ②x=0（5）①设规定的时间是x 天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得20（301+x +121+x ）+301+x ×（x-20）=1，解得：x=24. 经检验，x=24是原方程的根，答：规定的时间是24天.②∵规定时间是24天，∴甲单独完成需要24+30=54天，乙单独完成需要24+12=36天. 留下甲完成需要的时间是：65÷（541+361）+（1-65）÷541=18+9=27天＞24天，不能在规定时间完成任务；留下乙完成需要的时间是：65÷（541+361）+（1-65）÷361=18+6=24天，能在规定时间完成任务. ∴留下乙组较好.【校内练习】1. B2. 23. a x 4-x x 4. -4或6或15. （1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x 趟. 根据题意得12（x 1+x21）=1. 解得x=18，则2x=36. 经检验，x=18是原方程的解. 答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得12a+12（a-100）=4800，解得a=250，则乙车每一趟的费用是250-100=150（元），单独租用甲车总费用是18×250=4500（元），单独租用乙车总费用是36×150=5400（元），4500＜5400，故单独租用一台车，租用甲车合算.6. （1）（10a+10b ） （a 10+b1） （2）甲两次购买糖果的平均价格：2b a +元；乙两次购买糖果的平均价格：b a 20+=b a ab +2元. 则2b a +-b a ab +2=)(2)(2b a b a +-＞0，则乙的平均价格更低.。

复习课三（5.1—5.4）■例题选讲例1 （1）分式21的值为零，则x 的值为（ ） A ． -1 B ． 0 C ． ±1D ． 1 （2）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ． y x y x +-2121=y x y x 22+- B ． b a b a 2.02.0++=b a b a 22++ C ． -y x x -+1=y x x --1 D ． b a b a -+=b a b a +-注意点：分式值为零注意不要遗漏判断分母不等于零，分式基本性质往往可以解决分式变形、化简等问题，要注意同时对分子、分母进行同等的变化．例2 化简：（1）24462x x x +--÷（x+3）·x x x --+3)2)(3(； （2）96922++-a a a ÷a a a 332+-+122--a a a .注意点：不要搞错运算的次序.课后练习1． 下列计算错误的是（ ）A. b a b a ++7.02.0＝ba b a ++72 B. 3223y x y x =y x C. a b b a --=-1 D. c 1+c 2=c3 2. 某厂去年的产值是m 万元，今年的产值是n 万元（m ＜n ），则今年的产值比去年的产值增加的百分比是（ ）A.n n m -×100% B. mm n -×100% C. （m n +1）×100% D. mm n 10-×100% 3. 计算：3+m m -296m -÷32-m 的结果为（ ） A ． 1 B ． 33+-m m C ． 33-+m m D ． 33+m m 4． 当m ≠0，且m-7n=0时，计算mn m m +22-21的值为（ ） A ． 76 B ． 71 C ． 1 D ． 7 5. 进水管单独进水a （h ）注满一池水，放水管单独放水b （h ）可把一池水放完（b ＞a ），现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时（ ） A.a 1-b 1 B. a b ab - C. ab1 D. a b -1 6. 要使分式132-+x x 有意义，则x 需满足的条件为 ． 7. 已知x+y=5，xy=3，则x 1+y1=. 8． 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍．9. 化简：（1）229by x a -·ax y b 622-；（2）224168x x x -+-÷224416xx x ++-.（3）12-x +xx -+11；（4）x x -+33+96922++-x x x .10． （1）先化简，再求值：122-+x x x -11-+x x ，其中x=2.（2）先化简（242-+a a a -a -24）·422--a a ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．（3）已知a ，b 满足b a -a b =2，求代数式22224aab b b ab a -+-+的值．11． 某工程队要修路m 米，原计划平均每天修n 米，实际每天平均多修了p 米，结果提前完成了计划． 问：提前了多少天？12． 对于正数x ，规定f （x ）＝x x +1，例如：f （3）＝313+=43，f （31）＝31131+=41. 试计算f （10001）＋f （9991）＋f （9981）＋…＋f （31）＋f （21）＋f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f （998）＋f （999）＋f （1000）的结果．参考答案复习课三（5.1—5.4）【例题选讲】例1 分析：分式的值为零要满足分子为零且分母不等于零；分式的变形是否正确只要看是否满足分式的基本性质即可．【答案】（1）D （2）A例2 分析：分式的乘除：先把除法化为乘法，然后把分子、分母因式分解再约分. 解：（1）原式=2)2()3(2x x --×31+x ×)3()2)(3(---+-x x x =x-22； （2）原式=2)3()3)(3(+-+x a a ×3)3(-+a a a +)1)(1()1(-+-a a a a =a-1+a a =1)1(+-+a a a a =12+a a . 【课后练习】1—5. ABAAB6. x ≠17.35 8. 21 9. （1）23ab （2）222828x x x x ---+ （3）-1 （4）2912xx - 10. （1）122-+x x x -11-+x x =)1)(1()1(-++x x x x -11-+x x =1-x x -11-+x x =-11-x . 当x=2时，原式=-121-=-1. （2）（242-+a a a -a -24）·422--a a ＝2442-++a a a ·422--a a ＝2)2(2-+a a ·)2)(2(2-+-a a a ＝22-+a a .∵a －2≠0，a ＋2≠0，∴a ≠±2. ∴当a ＝1时，原式＝－3. （或当a ＝3时，原式＝5）（3）根据题意得，a 2-b 2=2ab ，代入代数式得，原式=ab ab ab ab 422+-+=ab ab 23=23. 11. 根据题意得，n m -p n m +=pnn mp +2天 答：提前了pn n mp +2天 12. 由题意可得，f （x 1）＝x x 111+=xx x 11+＝x 1. ∴f （x ）＋f （x 1）＝x x +1＋11+x ＝1. ∴原式＝[f （10001）＋f （1000）]＋[f （9991）＋f （999）]＋…＋[f （21）＋f （2）]＋f （1）＝999＋21＝999.5.。

期末复习四因式分解复习目标必备知识与防范点一、必备知识：1．把一个多项式化成几个，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有的关系．2．一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做．3．公式法分解因式a2-b2= ；a2±2ab+b2= .二、防范点：1．提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并且注意不要漏项．2．因式分解要注意分解到底．例题精析考点一因式分解的概念例1 （1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1B． 2a-2b=2（a-b）C． a2-2a+1=a（a-2）+1D． a+2b=（a+b）+b（2）下列因式分解正确的是（）A． ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2C． a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1）D． x2-y2=（x+y）（y-x）反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性．考点二添括号例2 下列添括号错误的是（）A． 3-4x=-（4x-3）B．（a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b）C． -x2+5x-4=-（x2-5x+4）D． -a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5）反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号．考点三用提取公因式法、公式法分解因式例3 （1）在下面的多项式中，能因式分解的是（）A． m2+n B． m2-m-1 C． m2-m+1 D． m2-2m+1（2）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A． x2-1 B． x（x-2）+（2-x）C． x2-2x+1 D． x2+2x+1（3）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）A． b=3，c=-1 B． b=-6，c=2 C． b=-6，c=-4 D． b=-4，c=-6 （4）因式分解：①7x2-63；②x3 -6x2+9x；③4（a-b）2-8a+8b；④a4-8a2b2+16b4.反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底．考点四因式分解的应用例4 （1）对于任何整数，多项式（n+5）2-n2一定是（）A． 2的倍数B． 5的倍数 C． 8的倍数 D． n的倍数（2）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．（3）已知正方形的面积是9a2+6a+1（a>0），则该正方形的边长是．（4）用简便方法计算：①20162-2015×2016；②0.932+2×0.93×0.07+0.072.反思：因式分解的应用往往是利用因式分解进行求值，注意把各代数式进行因式分解即可．校内练习1．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A． 1 B． -1 C． 3 D． -32． 9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为．3．若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p= ．4. 因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2= .5. 因式分解：4xy2-4xy+x= .6. 将x2-2x-3因式分解的结果是（x+1）（x+a），则a= .7. 简便计算：101×99= .8. 分解因式：（1）2a3－8a；（2）－3x2－12＋12x；（3）（a＋2b）2＋6（a＋2b）＋9；（4）2（x-y）2-x+y；（5）（a2＋4b2）2－16a2b2.9. 已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值．10. 下面是某同学对多项式（x2－4x＋2）（x2－4x＋6）＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）＝y2＋8y＋16（第二步）＝（y＋4）2（第三步）＝（x2－4x＋4）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A. 提取公因式B. 平方差公式C. 两数和的完全平方公式D. 两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行分解．参考答案期末复习四因式分解【必备知识与防范点】1. 整式的积的形式互逆2. 相同的因式提取公因式法3. （a+b）（a-b）（a±b）2【例题精析】例1 （1）B （2）C例2 （1）D例3 （1）D （2）D （3）D（4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3）②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2）④a4-8a2b2+16b4=（a2-4b2）2=（a-2b）2（a+2b）2例4 （1）B （2）24 （3）3a+1（4）①20162-2015×2016=2016×（2016-2015）=2016②0.932+2×0.93×0.07+0.072=（0.93+0.07）2=1【校内练习】1. C2. 3xy23. 14. （4-x+y）25. x（2y-1）26. -37. 99998. （1）原式＝2a（a2－4）＝2a（a＋2）（a－2）．（2）原式＝－3（x2－4x＋4）＝－3（x－2）2.（3）原式＝[（a＋2b）＋3]2＝（a＋2b＋3）2.（4）原式＝2（x-y）2-（x-y）=（x-y）（2x-2y-1）.（5）原式＝（a2＋4b2）2－（4ab）2＝（a2＋4b2＋4ab）（a2＋4b2－4ab）＝（a＋2b）2（a－2b）2.9. 原式＝x3＋5x2－991x＋x2＋5x－991＋991＋1027＝x（x2＋5x－991）＋（x2＋5x－991）＋2018＝2018.10. （1）C （2）不彻底（x－2）4 （3）设x2－2x＝y，则原式＝y（y＋2）＋1＝y2＋2y＋1＝（y＋1）2＝（x2－2x＋1）2＝[（x－1）2]2＝（x－1）4.。

5.4 分式的加减（第2课时）课堂笔记1. 把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分. 经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算.2. 通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母. 分层训练A 组 基础训练1. （丽水中考）a 1+b 1的运算结果正确的是（ ） A. b a +1 B. b a +2 C. abb a + D. a+b 2. 分式y x +1，221y x -，xy -1的最简公分母是（ ） A. （x+y ）（x-y ） B. （x+y ）（x 2+y 2）（y-x ）C. （x 2-y 2）2D. （x+y ）（x 3-y 3） 3. 下列运算中，正确的是（ ）A. a 21+b 21=)(21b a +B. a b +c b =acb 2 C. ac -a c 1+=a 1 D. b a -1+ab -1=0 4. 计算（y x -x y ）÷x y x -的结果为（ ） A. y1 B. y y x + C. y y x - D. y 5． 学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23++x x ＋422--x x ”． 小张的做法是：原式＝4)2)(3(2--+x x x －422--x x ＝42622----+x x x x ＝4822--x x . 小亮的做法是：原式＝（x ＋3）（x －2）＋（2－x ）＝x2＋x －6＋2－x ＝x2－4. 小芳的做法是：原式＝23++x x －)2)(2(2-+-x x x ＝23++x x -21+x ＝213+-+x x ＝1. 其中做法正确的是（ ） A. 小张 B. 小亮 C. 小芳 D. 没有正确的6. 一份工作，甲单独做x （h ）完成，乙单独做y （h ）完成，甲、乙两人合作完成这份工作需（ ）A. （x+y ）hB. （x 1+y1）h C. （y x +1）h D. （y x xy +）h 7. （杭州中考）若（442-a +a -21）·w=1，则w=（ ） A. a+2（a ≠±2）B. -a+2（a ≠±2）C. a-2（a ≠±2）D. -a-2（a ≠±2） 8. （1）31+x ，31-x 的最简公分母是 ； （2）b a 261，2381cb 的最简公分母是 . 9. （1）a 1+b1= ； （2）x 1-11+x = . 10. 已知某船从甲港口到乙港口的距离为s 千米，船速为v 千米/时，返回时速度是去时的2倍，则船往返的总时间为 小时.11. 已知ab=-1，a+b=2，则式子a b +ba = ． 12. 化简：44422-++x x x -2-x x = ． 13. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵. 原计划每小时植树a 棵. 实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务（用含a 的代数式表示）.14. 计算：（1）51+x +x -11；（2）xy 65-xz 32+xyz53.15. 计算：（1）（青岛中考）化简：11-+x x -142-x x；（2）（442-x +21+x ）÷21-x ；（3）23+x -21-x +422-x x；（4）（1+112-a ）÷1-a a.16. （南京中考）先化简，再求值：442-a -21-a ，其中a=1.B 组 自主提高17. （1）计算：96262+--m m m ÷（31-m -31+m ）；（2）计算：423--a a ÷（25-a －a －2）；（3）已知1+x A +12-x B =)12)(1(54-+-x x x ，求A ，B 的值.18． 小亮家离学校2000m ，若早晨小亮骑车以v （m/min ）的速度从家赶往学校，则可准时到达． 若小亮以（v ＋m ）m/min 的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？C 组 综合运用19. 阅读材料，回答下列问题：要比较a 与b 的大小，可先求出a 与b 的差，再看这个差是正数、负数还是零. 由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了. 已知甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100kg ，乙每次购买粮食用去100元.（1）假设x ，y 分别表示两次买粮食的单价（单位：元/kg ）.①试用含x ，y 的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元； ②乙两次共购买 kg 的粮食；③若甲两次购粮的平均单价为每千克Q 1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q 1= ，Q 2= ；（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算. 请你判断甲、乙两人的购粮方式中哪一个更合算. 并说明理由.参考答案5.4 分式的加减（第2课时）【分层训练】1—5. CADBC 6—7. DD8. （1）（x-3）（x+3） （2）24a 2b 3c 29. （1）abb a + （2）)1(1+x x 10. vs 23 11. -6 12.22-x 13. a 40 14. （1）2456x x -- （2）xyz y z 30182025+- 15. （1）11+-x x （2）1 （3）24+x （4）原式＝11122-+-a a ·a a 1-＝122-a a ·a a 1-＝)1)(1(2-+a a a ·a a 1-＝1+a a . 16. 原式=)2)(2(4-+a a -)2)(2(2-++a a a =)2)(2()2(4-++-a a a =)2)(2(2-+-a a a =-21+a ，当a=1时，原式=-211+=-31. 17. （1）原式＝2)3()3(2---m m ÷)3)(3(33+-+-+m m m m ＝32--m ·6)3)(3(-+m m ＝-33+m . （2）原式＝)2(23--a a ÷[25-a －（a ＋2）]＝)2(23--a a ÷2)2)(2(5--+-a a a＝)2(23--a a ·292a a --＝)2(23--a a ·)3)(3(2a a a -+-＝－621+a . （3）A=3，B=-2.18. 根据题意，得v 2000－mv +2000＝)(200020002000m v v v m v +-+＝)(2000m v v m +min. 答：可提前)(2000m v v m +min 到达学校． 19. （1）①100（x+y ） ②xy y x )(100+ ③2y x + y x xy +2 （2）2y x +-y x xy +2=)(24)(2y x xy y x +-+=)(2)(2y x y x +-，∵x ≠y ，∴（x-y ）2＞0，x+y ＞0，∴)(2)(2y x y x +-＞0，∴乙的方式更合算.。

3.3 多项式的乘法（第1课时）课堂笔记多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 . 即（a+n ）（b+m ）=ab+am+nb+nm.注意：（x+a ）（x+b ）=x 2+（a+b ）x+ab.分层训练A 组 基础训练1. 计算结果为x 2-6x+5的是（ ）A. （x-2）（x-3）B. （x-6）（x+1）C. （x-1）（x-5）D. （x+5）（x-1） 2. 下列计算正确的是（ ）A. （2x-5）（3x-7）=6x 2-29x+35B. （3x+7）（10x-8）=30x 2+36x+56C. （-3x+21）（-31x ）=3x 2+21x+61D. （1-x ）（x+1）+（x+2）（x-2）=2x 2-33． 若三角形的一边长为2a ＋4，这条边上的高为2a －1，则三角形的面积为（ ）A. 4a 2＋6a －4B. 2a 2＋3a －2C. 4a 2－10a －4D. 4a 2＋10a －44. 若（x+3）（x-a ）=x 2-2x-15，则a 等于（ ）A. 2B. 5C. -5D.155. 设A=（x-3）（x-7），B=（x-2）（x-8），则A ，B 的关系为（ ）A. A>BB. A<BC. A=BD. 无法确定6. 小明家承包的长方形鱼塘，原来的长为3x 米，宽为（3x-6）米，现将长方形的长和宽都扩大了3米，则面积增大了（ ）A. 9平方米B. 18x 平方米C. （18x+9）平方米D. （18x-9）平方米7. （y+2）（y-3）= .8． 已知m ＋n ＝2，mn ＝－2，则（1－m ）（1－n ）的值为 ．9. 一块三角形铁板余料的底边长是（2a+6b ）米，这边上的高是（4a-5b ）米，则这块铁板的面积是 .10. 计算：（1）（-4a-1）（4a-1）；（2）（x-2y）（2x-y）；（3）2（x－8）（x－5）－（2x－1）（x＋2）；（4）（x+2）（y+3）-（x+1）（y-2）；（5）（湖州中考）（3+a）（3-2a）+a2.11. （1）先化简，再求值.（2a-3b）（3a+2b）-（2a+b）（a-2b），其中a=-1，b=-1.（2）有一道题：计算（2x+3）（6x+2）-6x（2x+13）+8（7x+2）的值，其中x=2050. 小明把“x=2050”错抄成“x=-2050”，但他的结果也正确，这是为什么？B组自主提高12．如图，一个长方形广场的长为120m，宽为80m．现在广场上开辟两条互相垂直的步行街，街道宽a（m），其余作为景观区，则景观区的面积为多少？13．一个长方形的长、宽分别为a（cm），b（cm），如果将长方形的长和宽各增加2cm. （1）问：新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少？（2）如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求（a－2）（b－2）的值．14. 已知三角形的底边长为（2x+1）cm ，高是（x-2）cm ，若把底边和高各增加5厘米，那么三角形面积增加了多少？并求出x=3时三角形增加的面积．C 组 综合运用15． 若a ，b 满足2-5b a +（a+b-6）2=0，求代数式（a-3b ）（a+2b ）-（a+5b ）（a+3b ）的值．参考答案3.3 多项式的乘法（第1课时）【课堂笔记】相加【分层训练】1—6. CABBAD7. y 2-y-68. -39. （4a 2+7ab-15b 2）平方米10. （1）-16a 2+1 （2）2x 2-5xy+2y 2（3）－29x ＋82 （4）5x+y+8 （5）9-3a-a 211. （1）原式=4a 2-4b 2-2ab=-2（2）（2x+3）（6x+2）-6x （2x+13）+8（7x+2）=12x 2+4x+18x+6-12x 2-78x+56x+16=22. ∵原代数式的值与x 的取值无关，∴尽管小明把“x=2050”错抄成“x=-2050”，但他的结果也正确.12. 景观区的面积为（120－a ）（80－a ）＝9600－120a －80a ＋a 2＝（a 2－200a ＋9600）m 2.13. （1）（a ＋2）（b ＋2）－ab ＝ab ＋2a ＋2b ＋4－ab ＝（2a ＋2b ＋4）cm 2.（2）由题意，得（a ＋2）（b ＋2）＝2ab ，ab ＋2a ＋2b ＋4＝2ab ，∴ab －2a －2b ＝4. ∴（a －2）（b －2）＝ab －2a －2b ＋4＝4＋4＝8. 14. 根据题意，面积增加21（2x+1+5）（x-2+5）-21（2x+1）（x-2）=21（2x 2+6x+6x+18）-21（2x 2-4x+x-2）=x 2+6x+9-（x 2-23x-1）=（215x+10）cm 2，当x=3时，原式=215×3+10=32.5（cm 2）．15. 由题意得，a+5b-2=0，a+b-6=0，解得a=7，b=-1，∴原式=-9ab-21b 2=42.。

3.4 乘法公式（第2课时）课堂笔记1. 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的 . 即（a+b ）2=a2+2ab+b2.2. 两数差的平方，等于这两数的 ，减去这两数积的2倍. 即（a-b ）2=a2-2ab+b2. 分层训练A 组 基础训练1． 计算（a ＋21）2的结果是（ ） A. a 2－a ＋41 B. －a 2＋a ＋41 C. a 2＋a ＋41 D. －a 2－a ＋41 2. 下列计算正确的是（ ） A. （a+b ）2=a 2+b2 B. （a-b ）2=a 2-b 2C. （2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2D. （x-2y ）2=x 2-2xy+4y 23. 若a 2+ab+b 2加上一个整式后，可得（a-b ）2，则这个整式为（ ）A. -abB. 3abC. -3abD. ab 4. 在下列各式中：①（-2a-1）2；②（-2a-1）（-2a+1）；③（-2a+1）（2a+1）；④（2a-1）2；⑤（2a+1）2，计算结果相同的是（ ）A. ①④B. ①⑤C. ②③D. ②④ 5. 如果（x-y ）2+P=（x+y ）2，那么P 等于（ ）A. ±4xyB. 4xyC. ±2xyD. 2xy6． 利用图形中阴影部分的面积与边长a ，b 之间的关系，可以验证某些数学公式． 例如，根据图1，可以验证两数和的平方公式：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，根据图2能验证的数学公式是（ ）A. （a －2b ）2＝a 2－4ab ＋4b 2B. （a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2C. a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ）D. （a ＋2b ）2＝a 2＋4ab ＋4b 27. 加上下列单项式后，仍不能使4x 2+1成为一个整式的完全平方式的是（ ）A. 2xB. 4xC. -4xD. 4x 48. 填空：（1）x 2+ +36=（x+6）2；（2）x 2- +25=（x-5）2；（3）9x 2+6x+ =（3x+1）2；（4）4-12x+ =（2-3x ）2.9. 填空：（1）若（7x+A ）2=49x 2-14xy+B ，则A= ，B= ；（2）若（a+b ）2+M=（a-b ）2，则M= ；（3）（22a + ）2=41a 4+ +1；（4）（ +3b ）2= +12a 2b+ .10. 若a 2+2a=4，则（a+1）2= .11. 将正方形的边长由acm 增加6cm ，则正方形的面积增加了 .12. 运用完全平方公式计算：（1）（3a+b ）2= ；（2）（-x+3y ）2= ；（3）（21x-2y ）2= ；（4）（-m-2n ）2= ；（5）（3a －2）2＝ ．13. 运用公式计算下列各题：（1）992；（2）10.2214．利用乘法公式计算：（1）（2m+1）2（2m-1）2；（2）（a-2b）（a+2b）（a2-4b2）.B组自主提高15．解方程：（1－3x）2＋（2x－1）2＝13（x－1）（x＋1）．16．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2的值；（2）已知（m+n）2=21，m2+n2=9，求mn的值；（3）若a 2+b 2=10，ab=-3，求a+b 的值；（4）已知x ＋x 1＝2，则x 2＋21x ＝ ．17． （1）已知x ＋y ＝6，x －y ＝5，求xy 的值．（2）已知x 2－2x －2＝0，求（x －1）2＋（x ＋3）（x －3）＋（x －3）（x －1）的值．C 组 综合运用18. 如下所示，（a+b ）n 与相应的杨辉三角中的一行数相对应.（a+b ）1……………………1 1（a+b ）2…………………1 2 1（a+b ）3………………1 3 3 1（a+b ）4……………1 4 6 4 1（a+b ）5…………1 5 10 10 5 1由以上规律可知：（a+b ）2=a 2+2ab+b 2；（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3；（a+b ））4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4.请你写出下面两个式子的结果：（a+b ）5= ；（a+b ）6= .参考答案3.4 乘法公式（第2课时）【课堂笔记】1. 2倍2. 平方和【分层训练】1—5. CCCBB 6—7. BA8. （1）12x （2）10x （3）1 （4）9x 29. （1）-y y 2 （2）-4ab （3）1 a 2 （4）2a 2 4a 4 9b 210. 511. （12a+36）cm 212. （1）9a 2+6ab+b 2 （2）x 2-6xy+9y 2（3）41x 2-2xy+4y 2 （4）m 2+4mn+4n 2（5）3a 2－43a ＋4 13. （1）9801 （2）104.0414. （1）16m 4-8m 2+1 （2）a 4-8a 2b 2+16b 415. 1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1＝13（x 2－1），－10x ＝－15，解得x ＝1.5.16. （1）5 （2）6 （3）±2 （4）217. （1）∵（x ＋y ）2＝x 2＋y 2＋2xy ＝6，（x －y ）2＝x 2＋y 2－2xy ＝5，∴（x ＋y ）2－（x －y ）2＝4xy ＝1，∴xy ＝41. （2）∵x 2－2x －2＝0，∴x 2－2x ＝2. ∴原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－9＋x 2－4x ＋3＝3x2－6x －5＝3（x 2－2x ）－5＝3×2－5＝1.18. a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6本文档仅供文库使用。