浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计 Word版含答案]

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线192522=-y x 的渐近线方程为( )A ．3x ±4y =0B ． 4x ±3y =0C ． 3x ±5y =0D ．5x ±3y =0【答案】C2．在同一坐标系中，方程22221a x b y +=与20ax by +=（a ＞ｂ＞０）的曲线大致是( )【答案】D3．知F 是椭圆12222=+by a x (a >b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O 为原点),则该椭圆的离心率是( )A ．22 B ．42 C ．21 D ．23 【答案】A4．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=30°，则△F 1PF 2的面积等于( ) A ．3316 B ．)32(4- C ．)32(16+ D ． 16【答案】B5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A ．22145x y -=B ．22154x y -=C ．22136x y -=D ．22163x y -=【答案】B6．已知F 是椭圆12222=+by a x (a >b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点, PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O 为原点), 则该椭圆的离心率是( )A ．22 B ．42 C ．21 D ．23 【答案】A7．经过原点且与抛物线23(1)4y x =+-只有一个公共点的直线有多少条？( ) A ． 0 B ． 1C ． 2D ． 3【答案】D8．已知 21、F F 分别为双曲线12222=-by a x ()0,0>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线右支上任一点.若||||221PF PF 的最小值为a 8，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．()2,1B ．(]3,1C ．[]3,2D ．[)+∞,3【答案】B9．若双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，线段1F 2F 被抛物线22y bx=的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为( ) A ．98B 637C ．324D 310【答案】C10．已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b +=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是( ) A ． 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B ． 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭U C ． 2222K ⎡∈-⎢⎣⎦D ． 22,22K ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭U 【答案】A11．若方程15222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A ． 2<k<5 B ． k>5C ． k<2或k>5D ． 以上答案均不对【答案】C12．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为( ) A ． -4 B ． 4 C ． -2 D ． 2【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知P 为椭圆221259x y += 上一点，F 1,F 2是椭圆的焦点，∠F 1PF 2=900,则△F 1PF 2的面积为___________; 【答案】914．已知P 是双曲线)0(1y 4x 222>=-b b上一点，F 1、F 2是左右焦点，⊿P F 1F 2的三边长成等差数列，且∠F 1 P F 2=120°，则双曲线的离心率等于 【答案】27 15．抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标为 。

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过对2K 的统计量的研究，得到了若干个临界值，当2K 的观测值 3.841k >时，我们( )A ． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 有关 B ． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A 与B 无关C ． 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A 与B 有关D ．没有充分理由说明事件A 与B 有关 【答案】A2．对于线性相关系数，叙述正确的是( )A ．||1,||r r ≤越接近于1，相关程度越弱，|r|越接近于0，相关程度越强B ．||1,||r r ≤越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱C ．||(0,),||r r ∈+∞越大，相关程度越强；|r|越小，相关程度越弱D ．||(0,),||r r ∈+∞越大，相关程度越弱；|r|越小，相关程度越强【答案】B3．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤ 【答案】C4．两个变量x ，y 与其线性相关系数r 有下列说法 (1）若r>0，则x 增大时，y 也相应增大； (2）若r<0，则x 增大时，y 也相应增大；(3）若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上，其中正确的有( )A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③ 【答案】C5．对100只小白鼠进行某种激素试验，其中雄性小白鼠、雌性小白鼠对激素的敏感情况统计得到如下列联表由22() 5.56()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=≈++++附表：则下列说法正确的是( )A ．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别有关”；B ．．在犯错误的概率不超过000.1的前提下认为“对激素敏感与性别无关”；C ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别有关”；D ．有0095以上的把握认为“对激素敏感与性别无关”； 【答案】C6．对变量x, y 有观测数据（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 【答案】C7．对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则下列说法中不正确的是( )A ．由样本数据得到的回归方程＝x ＋必过样本点的中心(x ，y )B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高；【答案】C8．已知,x y的值如表所示：如果y与x呈线性相关且回归直线方程为72y bx=+，则b=( )A．12-B．12C．110-D．110【答案】B9．给出下列结论：在回归分析中可用(1）可用相关指数2R的值判断模型的拟合效果，2R越大，模型的拟合效果越好；(2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；(3）可用相关系数r的值判断模型的拟合效果，r越大，模型的拟合效果越好；(4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是( )A．（1）（3）（4）B．（1）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）【答案】B10．现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．简单随机抽样法，分层抽样法B．系统抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法【答案】A11．为防止某种疾病，今研制一种新的预防药．任选取100只小白鼠作试验，得到如下的列联表：2 3.2079K的观测值为,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：数系的扩充与复数的引入本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试工夫120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的) 1．已知复数,21,321i z bi z -=-=若21z z 是实数，则实数b 的值为( )A ．6B ．-6C ．0D ．61【答案】A2．若等比数列{}n a 前n 项和为a S nn +-=2，则复数i a iz +=在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A3．设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 的值为( ) A ．2 B ．—2C ．12-D ．12【答案】A4．ii i i +---+1)2(1)21(22等于( ) A ．i 43- B ．i 43+-C ．i 43+D ．i 43--【答案】B5．在复平面内，复数32ii -+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D6．27．i 是虚数单位，i12+=( )A ．1+iB ．1iC ．2+2iD ．22i【答案】B7．若复数11iz i-=+（i 为虚数单位）,则246810W z z z z z =++++的值为( ) A ． 1 B ． 1- C ． i D ． i -【答案】B8．以下命题中正确的是( )A ．任意两复数均不能比较大小B ．复数z 是实数的充要条件是z =zC ．虚轴上的点表示的是纯虚数D ． i+1的共轭复数是i －1【答案】B9．复数z=22i i-+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D10．设复数121,2z i z bi =+=+，若21z z 为纯虚数，则实数b =( )A ．2B ． 1C ． 1-D ． 2-【答案】D11．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于( ) A ．112B ．112i C ．112-D ．112i -【答案】A 12．复数ii z +-=131的虚部是( ) A ． 2 B ． 2-C ．i 2D ．i 2-【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设117,,(12ia b R a bi i i-∈+=-为虚数单位），则a b +=＝___________. 【答案】814．已知i 是虚数单位，复数2(1)1i z i+=-，则z 等于____________．【答案】1z i =--15．12= ；【答案】1- 16．计算31ii-+= (其中i 是虚数单位）【答案】i 21-三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤)17．实数m 取甚么值时，复数(1)(1)z m m m i =-+-是 (1）实数？ (2）纯虚数？ 【答案】(1）m=1 (2）m=018．设复数()()i m m m m z 2322lg 22+++--=，当m 取何实数时？ (1）z 是纯虚数；(2）z 对应的点位于复平面的第二象限。

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．二项式的展开式中的常数项是（)A ．第10项B ．第9项C ．第8项D ．:第7项 【答案】B2．设(1＋x ＋x 2)n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2n x 2n，则a 2＋a 4＋…＋a 2n 的值为( )A ．3n ＋12B ．3n －12C ．3n －2D ．3n【答案】B 3． 321(2)2x x-10的展开式中常数项是（ ） A ．210 B ．1052 C ．14D ．－105【答案】B4．从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A ．85 B ．56 C ．49 D ．28 【答案】C5．当n 为偶数时，011220(1)(1)(1)(1)n n n nnn n n S C x C x C x C x --=+-+++-++，则S 等于A ．n xB ．(1)n x +C ．(1)n x -D ．(1)n x -【答案】A6． (1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( )A ．80B ．40C ．20D ．10 【答案】B7．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为( )A ．720 B.144 C ．36 D ．12 【答案】B 8．若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B 9．二项式83(2x x-的展开式中常数项是( ) A ．-28 B ．-7C ．7D ．-28【答案】C10．从5名男同学，4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有( ))(A140)(B100)(C80)(D70【答案】D11．二项式的展开式中的常数项是（ )A．第10项B．第9项C．第8项D．:第7项【答案】B【解析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项.解：展开式的通项公式520211052,20082rr rrT C x r r-+=-==令，得展开式中常数项是第9项，故选B同的三位数的个数是( )A．36B．48C．52D．54【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在(x ＋1x－2)20的展开式中含x －17项的系数是________(用数字作答)．【答案】－988014．已知55443322105)1(x a x a x a x a x a a x +++++=-，则())(531420a a a a a a ++++ 的值等于 . 【答案】256-15．已知)1()1(6-+ax x 的展开式中，3x 的系数为10，则实数a 的 值为 【答案】216．若10(21)a x dx =+⎰，则二项式（1ax x+）6的展开式中的常数项为 . 【答案】160三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A 77；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是A 33，4盆玫瑰花的排列方法有A 44种．故所求排列方法数共有A 77－5A 33A 44＝4320.18．已知(1＋2x )n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的56．(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和； (2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r ＋1项，则有⎩⎪⎨⎪⎧C r n 2r＝2C r －1n 2r －1，C r n 2r ＝56C r ＋1n 2r ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧C rn ＝C r －1n ，C r n ＝53C r ＋1n ，亦即⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2r －1，n ！r ！(n －r )！＝53×n ！(r ＋1)！(n －r －1)！，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝4，n ＝7.(1)令x ＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2 187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为T r ＋1＝C r 72rx r2，r ≤7且r ∈N.于是当r ＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T 1＝C 0720x 0＝1，T 3＝C 2722x ＝84x ，T 5＝C 4724x 2＝560x 2，T 7＝C 6726x 3＝448x 3.19．如果⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2－2x 3n的展开式中含有非零常数项，求正整数n 的最小值．【答案】∵T r ＋1＝C r n (3x 2)n －r·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3r ＝(－1)r ·C r n ·3n －r ·2r ·x 2n －5r ， ∴若T r ＋1为常数项，必有2n －5r ＝0.∴n ＝5r 2，∵n 、r ∈N *，∴n 的最小值为5.20． 已知n 4)x 21x (+的展开式前三项中的x 的系数成等差数列。

阶段检测三数列与不等式一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b,c为实数,且a<b<0,则下列结论正确的是()A.ac2<bc2B.<C.>D.a2>ab>b22.若集合A={x|x(x-2)<3},B={x|(x-a)(x-a+1)=0},且A∩B=B,则实数a的取值范围是()A.-1<a<3B.0<a<3C.0<a<4D.1<a<43.已知等比数列{a n}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.844.已知{a n}是等差数列,a5=15,a10=-10,记数列{a n}的第n项到第n+5项的和为T n,则|T n|取得最小值时的n的值为()A.5或6B.4或5C.6或7D.9或105.设变量x,y 满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为()A.-7B.-4C.1D.26.已知函数f(x)=若数列{a n}(n∈N*)的前n项和为S n,且a1=,a n+1=f(a n),则S2016=()A.895B.896C.897D.8987.已知定义在R上的函数f(x)对任意x1,x2∈R,x1≠x2,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)]>0,若函数f(x+1)为奇函数,则不等式f(1-x)>0的解集为()A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(1,+∞)8.已知不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-10,+∞)B.(-∞,-10)C.(-∞,+∞)D.(-∞,-8)9.已知点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,则+的最小值为()A.-3B.3C.16D.410.函数y=f(x)为定义在R上的减函数,函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,若x,y满足不等式f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0,M(1,2),N(x,y),O为坐标原点,则当1≤x≤4时,·的取值范围为()A.12,+∞)B.0,3]C.3,12]D.0,12] 11.已知数列{a n}是等差数列,数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2(n∈N*),设S n为{b n}的前n项和,若a12=a5>0,则当S n取得最大值时n 的值为()A.15B.16C.17D.1812.在数列{a n}中,对于任意n∈N*,若存在常数λ1,λ2,…,λk,使得a n+k=λ1a n+k-1+λ2a n+k-2+…+λk a n(λi≠0,i=1,2,…,k)恒成立,则称数列{a n}为k阶数列.现给出下列三个结论:①若a n=2n,则数列{a n}为1阶数列;②若a n=2n+1,则数列{a n}为2阶数列;③若a n=n2,则数列{a n}为3阶数列.其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|log2(x2-x)>1},则A∩B=.14.已知正实数m,n满足m+n=1,且使+取得最小值.若曲线y=x a过点P,则a的值为.15.在数列{a n}中,已知a1=1,a n+1-a n=sin,记S n为数列{a n}的前n项和,则S2016=.16.已知公差为2的等差数列{a n}及公比为2的等比数列{b n}满足a1+b1>0,a2+b2<0,则a3+b3的取值范围是.三、解答题(共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设数列{a n}的前n项和为S n,已知a2=2,S4=4,a n+a n+2=2a n+1对任意n∈N*恒成立.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)在平面直角坐标系中,设u=(4,S2),v=(4k,-S3),若u∥v,求实数k的值.18.(本小题满分12分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值;(2)当c∈R时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0(用c表示).19.(本小题满分12分)设数列{a n}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=(a n-a n+1+a n+2)x+a n+1cosx-a n+2sinx满足f'=0.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n =2,求数列{b n}的前n项和S n. 20.(本小题满分12分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.在2015年“双十一”网购狂欢节前,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足p=3-(其中0≤x≤a,a为正常数).已知生产该产品还需投入成本(10+2p)万元(不含促销费用),产品的销售价格定为元/件,假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润.21.(本小题满分12分)已知正项数列{a n},{b n},{c n}满足b n=a2n-1,c n=a2n,n∈N*,数列{b n}的前n项和为S n,(b n+1)2=4S n,数列{c n}的前n项和T n=3n-1.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)求数列{a n}的前n项和A n.22.(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a2=2,S5=15,数列{b n}满足:b1=,b n+1=b n(n∈N*),数列{b n}的前n 项和为T n.(1)求数列{a n}的通项公式及前n项和;(2)求数列{b n}的通项公式及前n项和;(3)记集合M=,若M的子集个数为16,求实数λ的取值范围.阶段检测三数列与不等式一、选择题1.D因为a<b<0,所以>,<1,>1,故<,>均不成立;当c2=0时,ac2<bc2不成立.故选D.2.B因为集合A={x|x(x-2)<3}={x|-1<x<3},B={x|(x-a)(x-a+1)=0}={a,a-1},且A∩B=B,所以B⊆A,即B中的两个元素a,a-1都在集合A中,则-1<a<3且-1<a-1<3,那么a的取值范围是0<a<3.3.B由于a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21,a1=3,所以q4+q2-6=0,所以q2=2(q2=-3舍去),所以a3=6,a5=12,a7=24,所以a3+a5+a7=42.故选B.4.A 由得从而等差数列{a n}的通项公式为a n=40-5n,得T n=(40-5n)+…+(15-5n)=165-30n,因为|T n|≥0,且n∈N*,故当n=5或6时,|T n|取得最小值15.5.A解法一:将z=y-2x化为y=2x+z,作出可行域和直线y=2x(如图所示),当直线y=2x向右下方平移时,直线y=2x+z 在y轴上的截距z减小,数形结合知当直线y=2x+z经过点B(5,3)时,z取得最小值3-10=-7.故选A.解法二:易知平面区域的三个顶点坐标分别为(1,3),(2,0),(5,3),分别代入z=y-2x得z的值为1,-4,-7,故z的最小值为-7.故选A.6.B a1=,a2=f =,a3=f =-3=-,a4=,……,可得数列{a n}是周期为3的数列,一个周期内的三项之和为,又2016=672×3,所以S2016=672×==896.7.B令x1<x2,因为(x1-x2)f(x1)-f(x2)]>0,所以f(x1)<f(x2),故f(x)在R上是增函数.由f(x+1)为奇函数,得f(x)的图象关于点(1,0)对称,由不等式f(1-x)>0,得1-x>1,即x<0.8.A解法一:不等式2x+m+>0可化为2(x-1)+>-m-2,∵x>1,∴2(x -1)+≥2×2=8,当且仅当x=3时取等号.∵不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,∴-m-2<8,解得m>-10,故选A.解法二:不等式2x+m+>0对一切x∈(1,+∞)恒成立可化为m>,x∈(1,+∞),令f(x)=-2x-,x∈(1,+∞),则f(x)=--2≤-2-2=-2×4-2=-10,当且仅当x=3时取等号,∴m>-10,故选A.9.C因为点P(m,n)到点A(0,4)和B(-8,0)的距离相等,所以=,即2m+n=-6,又>0,>0,所以+≥2=2=2=16,当且仅当即2m=n=-3时取等号.10.D由题意得函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,则函数y=f(x)为奇函数,由f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0,得f(x2-2x)≤f(-2y+y2),又y=f(x)为定义在R上的减函数,所以x2-2x≥-2y+y2,即(x-y)(x+y-2)≥0.作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易得·=x+2y,设t=x+2y.易知当直线t=x+2y过点C(4,-2)时,t取得最小值0,当直线过点B(4,4)时,t取得最大值12,即·的取值范围为0,12].11.B设{a n}的公差为d,由a12=a5>0,得a1=-d,d<0,所以a n =d,从而当1≤n≤16时,a n>0,当a≥17时,a n<0,所以当1≤n≤14时,b n>0,b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0,当n≥17时,b n<0,故S14>S13>…>S1,S14>S15,S15<S16,S16>S17>S18>….因为a15=-d>0,a18=d<0,所以a15+a18=-d+d=d<0,所以b15+b16=a16a17(a15+a18)>0,所以S16>S14,故当S n取得最大值时n=16.12.D①∵a n=2n,∴∃k=1,λ=2,使a n+k=λa n+k-1成立,∴{a n}为1阶数列,故①正确;②∵a n=2n+1,∴∃k=2,λ1=2,λ2=-1,使a n+k=λ1a n+k-1+λ2a n+k-2成立,∴{a n}为2阶数列,故②正确;③∵a n=n2,∴∃k=3,λ1=3,λ2=-3,λ3=1,使a n+k=λ1a n+k-1+λ2a n+k-2+λ3a n+k-3成立,∴{a n}为3阶数列,故③正确.二、填空题13.答案(2,3]解析因为A={x|x2-2x-3≤0}=-1,3],B={x|log2(x2-x)>1}={x|x2-x>2}=(-∞,-1)∪(2,+∞),所以A∩B=(2,3]. 14.答案解析+=(m+n)=17++≥17+2=25,当且仅当n=4m=时取等号,故点P,由于曲线y=x a过点P,所以=,从而可得a=.15.答案1008解析由a n+1-a n =sin⇒a n+1=a n +sin,∴a2=a1+sinπ=1+0=1,a3=a2+sin=1+(-1)=0,a4=a3+sin2π=0+0=0,a5=a4+sin=0+1=1,如此继续可得a n+4=a n(n∈N*),数列{a n}是一个以4为周期的数列,而2016=4×504,因此S2016=504×(a1+a2+a3+a4)=504×(1+1+0+0)=1008.16.答案(-∞,-2)解析由题意可得该不等式组在平面直角坐标系a1Ob1中表示的平面区域如图中阴影部分所示.当直线a3+b3=a1+4+4b1经过点(2,-2)时a3+b3取得最大值-2,又(2,-2)不在平面区域内,则a3+b3<-2.三、解答题17.解析(1)∵a n+a n+2=2a n+1对任意n∈N*恒成立,∴数列{a n}是等差数列.设数列{a n}的公差为d,∵a2=2,S4=4,∴解得∴a n=a1+(n-1)d=-2n+6.(2)S n =·n=·n=-n2+5n,∴S2=6,S3=6,∴u=(4,6),v=(4k,-6),∵u∥v,∴4×(-6)=6×4k,∴k=-1.18.解析(1)由已知得1,b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b≥1,a>0,所以解得(2)由(1)得原不等式可化为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,所以当c>2时,所求不等式的解集为{x|2<x<c},当c<2时,所求不等式的解集为{x|c<x<2},当c=2时,所求不等式的解集为⌀.19.解析(1)由题设可得f'(x)=a n-a n+1+a n+2-a n+1sinx-a n+2·cosx.对任意n∈N*,f'=a n-a n+1+a n+2-a n+1=0,即a n+1-a n=a n+2-a n+1,故{a n}为等差数列.由a1=2,a2+a4=8,求得{a n}的公差d=1,所以a n=2+(n-1)×1=n+1.(2)b n =2=2=2n++2,故S n=b1+b2+…+b n=2n+2·+=n2+3n+1-.20.解析(1)由题意知y=p-x-(10+2p),将p=3-代入,化简得y=16--x(0≤x≤a).(2)由(1)知y=17-,当a≥1时,y≤17-2=13,当且仅当=x+1,即x=1时取等号.所以促销费用投入1万元时,厂家的利润最大,最大利润为13万元.当a<1时,函数y=17-在0,a]上单调递增,所以当x=a时,函数有最大值,所以促销费用投入a万元时,厂家的利润最大,最大利润为万元.综上,当a≥1时,促销费用投入1万元,厂家的利润最大,且最大利润为13万元;当a<1时,促销费用投入a万元,厂家的利润最大,且最大利润为万元.21.解析(1)由(b n+1)2=4S n,得(b1+1)2=4b1,∴b1=1.又(b n-1+1)2=4S n-1,n≥2,则(b n+1)2-(b n-1+1)2=4S n-4S n-1=4b n,n≥2,化简得-=2(b n+b n-1),n≥2,又b n>0,所以b n-b n-1=2,n≥2,则数列{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,所以b n=1+2(n-1)=2n-1=a2n-1,所以当n为奇数时,a n=n.由T n=3n-1得c1=2,T n-1=3n-1-1,n≥2,则c n=3n-3n-1=2×3n-1,n≥2,当n=1时,上式也成立,所以c n=2×3n-1=a2n,所以当n为偶数时,a n =2×.所以a n =(2)①当n为偶数时,A n 中有个奇数项,个偶数项,奇数项的和为=,偶数项的和为=-1,所以A n =+-1;②当n为奇数时,n+1为偶数,A n=A n+1-a n+1=+-1-2×=+-1.综上,可得A n =22.解析(1)设数列{a n}的公差为d,由题意得解得所以a n=n,S n =.(2)由题意得=·,当n≥2时,b n =··…··b1=·=,又b1=也满足上式,故b n =.故T n =+++…+①,T n =+++…++②,①-②得T n =+++…+-=-=1-,所以T n =2-.(3)由(1)(2)知=,令f(n)=,n∈N*,则f(1)=1,f(2)=,f(3)=,f(4)=,f(5)=.因为f(n+1)-f(n)=-=,所以当n≥3时,f(n+1)-f(n)<0,f(n+1)<f(n),因为集合M的子集个数为16,所以M中的元素个数为4,所以不等式≥λ,n∈N*的解的个数为4,所以<λ≤1.。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设函数()214f x x x =+--．则不等式()2f x >的解集是( )A ．5{7}3x x -<< B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<35,7x x x 或 C ．{7,4}x x x <-≥或D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-≤35,21x x x 或 【答案】B2．如图5，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO 的值为( )A ．34 B ．53 C ．54 D ．43【答案】D 3．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是( )A ． ⎪⎭⎫⎝⎛4,21πB ．⎪⎭⎫⎝⎛4,1π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2πD ．⎪⎭⎫⎝⎛4,2π 【答案】B4．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上 的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ． 1对B ． 2对C ． 3对D ． 4对【答案】C5．已知实数,,x y z 满足21x y z ++=，212222=++z y x ,则z 的取值范围是( )A ．102z ≤≤ B ． 104z <≤C ．02z ≤≤D ．01z <≤【答案】A6．圆内接三角形ABC 角平分线CE 延长后交外接圆于F ，若2,FB =1EF =，则CE =( )A ． 3B ． 2C ． 4D ． 1【答案】A 7．已知，则使得都成立的取值范围是( )A ．（，）B ．（，）C ．（，）D.（，）【答案】B8．若不等式｜2x 一a ｜＞x －2对任意x ∈(0,3)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ． (－∞, 2] U [7, +∞)B ． (－∞, 2) U (7, +∞)C ． (－∞, 4) U [7, +∞）D ．（－∞, 2) U (4,+ ∞) 【答案】C9．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于( )A ．1:2:3B ． 2:1:3C ．3:1:2D ．3:2:1【答案】B10．不等式3|1|1<+<x 的解集为( )A ．（0，2）B ．（－2，0）∪（2，4）C ．（－4，0）D ．（－4，－2）∪（0，2） 【答案】D11．设0a >，不等式||ax b c +<的解集是{|21}x x -<<，则::a b c 等于( )A ．1:2:3B ． 2:1:3C ．3:1:2D ．3:2:1【答案】B12．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为( )A ．(,1)(3,)-∞+∞B ．(1,3)C ．(,3)(1,)-∞--+∞D ．(3,1)--【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，2AC =，则BD等于 .【答案】614．若直线3x+4y+m=0与圆 1cos y 2sin x θθ=+,⎧⎨=-+⎩(θ为参数)没有公共点,则实数m 的取值范围是 . 【答案】0m <或10m >15．已知曲线C 的方程为28(8x t t y t⎧=⎨=⎩为参数），过点(2,0)F 作一条倾斜角为4π的直线交曲线C 于A 、B 两点，则AB 的长度为【答案】1616．在平面直角坐标系xOy 中，曲线21,C C 的参数方程分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎩⎨⎧==20sin 5cos 5πθθθθ为参数，y x 和()为参数t t y tx ⎩⎨⎧-=-=1，则曲线1C 与2C 的交点坐标为 ____________ 【答案】()1,2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知大于1的正数,,x y z 满足3 3.x y z ++=(1）求证：22232323232x y z x y z y z x z x y ++≥++++++(2）求333333111log log log log log log x y y z z x+++++的最小值。

答案 一．选择题本大题共10小题， 每小题5分， 共50分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．DBCDAABBCC二、填空题：11．64 12. (1 13． 14． 15．2 16． 17． －2 本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（Ⅰ）cos(2x＋)＋3， 故的最大值为＋3；最小正周期．（Ⅱ）由得cos(2A＋)＋3＝3－2， 故cos(2A＋)＝－1，又由0＜A＜得A＋＜＋， A＋＝，解得A＝．又B＝C＝． ∴=2cosC=0． 14分 19．（本题满分14分） （Ⅰ）//，得2sin2A1cosA＝0，即cosA＝或cosA＝－1（舍去）， 所以A＝． -----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）a，由//，得λsin2A1cosA＝0， 即cosA＝或cosA＝－1（舍去），----------------------------------------------10分 又cosA＝， 综上，λ需要满足，得λ≥．．（本小题满分1分）（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由题意， 得，解得d＝q＝3．∴，． （Ⅱ）．∴．∴．∴．．（本小题满分1分）Ⅰ）当时， 当时，； 当时，； 当时，． 所以当时，取极小值． ………………7分 （Ⅱ）当时，，，， 故l1中，不存函数图象的切线． 由得与， 当时，求得 当时，求得． 15分 22．（本小题满分1分）Ⅰ )由题意知：， 所以抛物线C的方程．（Ⅱ），因为、、、四点共圆，所以确定圆的方程为： ① 又⊙：② 又由①-②得直线的方程：．（Ⅲ）方程为，由于⊙M与直线相切，得到，整理得到： ，即，所以或， 经检验得点坐标为． 高考学习网： 高考学习网：。

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，在一幢20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么该塔吊的高是( )A ．201⎛⎝m B ．20(1mC ．10mD ．20m【答案】B2．已知32cos sin =+αα，则=+ααcot tan ( ) A ．95-B ．95C ．518D ．518-【答案】D3．已知函数sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A ．(0)16π，B ．(0)9π， C ．(0)4π，D ．(0)2π，【答案】D4．5cos()6π-的值是( )A ．B ．12C ．D ． 12-【答案】C5．将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为( )A ．1sin()26y x =-πB ．1sin()23y x =-πC ．1sin 2y x= D ．sin(2)6y x =-π【答案】A 6．若tan α=21，tan β=31，则tan(αβ+)=( ) A ．75B ．65 C ．1D ．2【答案】C7．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状一定是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 【答案】D 8．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0x R A ∈>，，02πωϕ><，）的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是( )A ．()()2sin 6f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RB ．()()2sin 26f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RC ．()()2sin 3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭RD ．()()2sin 23f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R【答案】A9．要得到函数)42cos(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2cos =的图像( )A ．向左平移8π个长度单位 B ．向右平移8π个长度单位 C ．向左平移4π个长度单位D ．向右平移4π个长度单位 【答案】B10．在ABC ∆中, 已知向量cos18,cos 72AB =（）, 2cos 63,2cos 27BC =（）,则ABC ∆的面积为( )A ．22B ．24C ．32D ．2【答案】A11．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为( )A ．502mB ．503mC ．252mD ．252【答案】A12．已知锐角α的终边上一点P （sin 40︒，1cos 40+︒），则α等于( )A ．010B ．020C ． 070D ．080 【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．0tan 390=314．函数f x x x x ()cos sin cos =-223的最小正周期是 .【答案】π15．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东060，行驶h 4后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东015，这时船与灯塔距离为 km. 【答案】23016．已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为2tan 2R α，则按图二作出的矩形面积的最大值为 ．图二图一2α2α【答案】21tan 2R α 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知角α的终边经过点(3,4)P -．(1) 求sin()cos()tan()πααπα-+-+的值； (2）求))cos(2)23(cos()2sin(πααπαπ--+⋅+的值． 【答案】由角α的终边过点(3,4)P -知：4sin 5α==，3cos 5α==-，44tan 33α==--， (1）sin()cos()sin cos tan()tan πααααπαα-+-+=+ =4343()/()55320--=-， (2）))cos(2)23(cos()2sin(πααπαπ--+⋅+=)cos 2(sin cos ααα+…11分=24336()2()55525⨯-+⨯-=。

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：算法初步与框图本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试工夫120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题要求的)1．把十进制73化成四进制后，其末位数字是( )A ．０B ．１C ．２D ．3 【答案】B2．用秦九韶算法计算多项式123456)(2345+++++=x x x x x x f 当x =5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别( ) A ．10，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．15，6【答案】B3．算法的三种基本结构是( )A ． 按次结构 条件结构 循环结构B ． 按次结构 模块结构 条件结构C ． 按次结构 循环结构 模块结构D ． 模块结构 条件结构 循环结构【答案】A4．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,上面语句正确一组是( )【答案】B5．履行上面的程序框图，如果输出的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1440D ．5040【答案】B6．以下程序运转的结果是( )A ． 1, 2 ,3B ． 2, 3, 1C ． 2, 3, 2D ． 3, 2, 1【答案】C7．用秦九韶算法计算多项式2345()1510105f x x x x x x =+++++在2x =-时的值时，3v 的值为( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】B8．算法的有穷性是指( )A ． 算法必须包含输出B ．算法中每个操作步骤都是可履行的C ． 算法的步骤必须无量D ．以上说法均不正确 【答案】C9．四进制数201(4)表示的十进制数的是( )A ．31B ．32C ．33D ．34 【答案】C10．计算机履行上面的程序，输出的结果是( ) a=1 b=3 a=a+bb=b *a 输出 a ，b EndA ．1，3B ．4，9C ．4，12D ．4，8 【答案】C11．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：例如用十六进制表示有D+E ＝1B ，则A ×B=( )A ． 6EB ． 7C C ． 5FD ． B0【答案】A12．运转如图所示的程序流程图，则输出I 的值是( )A ． 5B ．6C ．7D ． 8【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．根据条件把流程图补充残缺，求11000→内一切奇数的和； (1) 处填 (2) 处填【答案】（1）s s i =+（2）2i i =+ 14．840与1764的最大公约数是 _____ 【答案】8415．以下程序履行后输出的结果是S ＝ . i ＝1 S ＝0WHILE i<＝50S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND【答案】127516．下图程序运转结果是．【答案】21三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字阐明，证明过程或演算步骤) 17．铁路托运转李，从甲地到乙地，规定每张火车票托运转李不超过50公斤时，每公斤0.2元，超过50公斤时，超过部分按每公斤0.3元计算，（不足1公斤时按1公斤计费），试设计一个计算某人坐火车托运转李所需费用的算法，要求画出框图，并用基本语句写出算法。

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线()()()sin 0,f x x x π=∈及直线()()0,x a a π=∈与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为14，则a 的值是( )A.712π B ．23π C.34π D ． 56π 【答案】B2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c（a 、b 、(0,1)c ∈），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab 的最大值为( )A ．148B ．124C ．112D ．16【答案】D3．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量。

其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D4．设ξ～N(0,1),且P(ξ<1.623)=p,那么P(-1.623≤0≤ξ)的值是( )A ． pB ． -pC ． 0.5-pD ． p-0.5【答案】D5．已知直线y ＝x ＋b 的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y 轴上的纵截距大于1的概率是( )A ． 15B ． 25C ． 35D ． 45【答案】A6．某中学高考数学成绩近似地服从正态分布()100,100N ，则此校数学成绩在120~80分的考生占总人数的百分比为( )A ．31.74﹪B ．68.26﹪C ．95.44﹪D ．99.74﹪【答案】C7．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥【答案】B8．从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是( )A. 0.35B. 0.65C.0.1D.不能确定【答案】A9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆。

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．ABCD 是正方形，PA ⊥平面AC ，且PA=AB ，则二面角A-PD-B 的度数为( )A ． 060B ．090C ． 0120D ． 0135【答案】C2．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．8C ．16D ．20【答案】A 3．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O ，x OM 3121++= 则x 的值为( )A ．21B ．31C ．61D ．0【答案】C4．m 和n 是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l ，m 和n 与l 既不垂直，也不平行，那么m 和n 的位置关系是 ( ）A ．可能垂直，但不可能平行B ．可能平行，但不可能垂直C ．可能垂直，也可能平行D ．既不可能垂直，也不可能平行【答案】D5．已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( )A．B． C． D ．34【答案】D6．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，α//n ，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若α//m ，α⊂n ，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④【答案】A7．对于四面体ABCD ，给出下列命题：①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是BAD ∆的三条高线的交点；③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C8．点P （1,4，-3）与点Q （3，－2，5）的中点坐标是( )A ．(4,2,2,)B ．(2,1,1,)C ．(2,-1,2,)D ．(4,-1,2,)【答案】B9．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A ． 90°B ． 60°C ． 45°D ． 30°【答案】C10．在棱柱中满足( )A ． 只有两个面平行B ． 所有面都平行C ． 所有面都是平行四边形D ． 两对面平行，且各侧棱也相互平行【答案】D11．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别为棱DD 1、BB 1上的动点，且BF=D 1E ，设EF 与AB 所成角为α，EF 与BC 所成的角为β，则βα+的最小值为( )A ．︒45B ．︒60C ．︒90D ．无法确定【答案】C12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是( )A ．８πｃｍ２B ．１２πｃｍ２C ．１６πｃｍ２D ．２０πｃｍ２【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图,在空间四边形OABC 中,已知E 是线段BC 的中点,G 是AE 的中点,若,,OA OB OC 分别记为,,a b c ,则用,,a b c 表示OG 的结果为OG = .【答案】111244a b c ++ 14．已知＝(1-t ，1-t ，t)，＝(2，t ，t ），则|－|的最小值为 。

一、选择题1. 答案：D解析：由题意知，函数f(x)在x=1处连续，且f(1)=2。

根据导数的定义，f'(1) = lim(x→1) [f(x) - f(1)] / (x - 1) = lim(x→1) [f(x) - 2] / (x - 1)。

由于f(x)在x=1处连续，因此f(x) - 2在x=1处也连续，所以f'(1) = 0。

2. 答案：B解析：由题意知，数列{an}是一个等差数列，且公差d=2。

首项a1=3，所以第n项an = a1 + (n - 1)d = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1。

因此，数列{an}的通项公式为an = 2n + 1。

3. 答案：A解析：设直线l的方程为y = kx + b。

由于直线l经过点P(1, 2)，代入得2 = k + b。

又因为直线l与曲线y = x^2 + 1相切，所以切线斜率k等于曲线在切点处的导数，即k = 2x。

将x=1代入得k=2。

代入2 = k + b，解得b=0。

因此，直线l的方程为y = 2x。

4. 答案：C解析：设复数z=a+bi，则|z|^2 = a^2 + b^2。

由题意知|z|^2 = 5，所以a^2 + b^2 = 5。

又因为z在复平面上对应的点位于圆x^2 + y^2 = 5上，所以z可以表示为z = 2 + 2i。

因此，a=2，b=2。

5. 答案：D解析：由题意知，向量a和向量b垂直，所以a·b = 0。

又因为|a| = |b| = 1，所以a^2 = b^2 = 1。

根据向量的数量积公式，|a+b|^2 = |a|^2 + 2a·b +|b|^2 = 1 + 0 + 1 = 2。

因此，|a+b| = √2。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由题意知，等比数列{an}的首项a1=2，公比q=-1/2。

第n项an = a1q^(n-1) = 2 (-1/2)^(n-1)。

当n=4时，an = 2 (-1/2)^3 = -1/2。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( ) A ． 3或-1 B ． 3或1C ． 3D ． 1【答案】C2．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列， 则n S 等于( ) A ． 122n +- B ．3nC ．2nD ．31n -。

【答案】C3．数列{a n }中，a n+1=nna a 31+，a 1=2，则a 4为( )A ．78 B ．58 C ．516 D ．192 【答案】D4．已知数列{}n a 满足：11a =，212a =，且2121n n n n a a a a +++=+ (n ∈N *)，则下图中第9行所有数的和为( )A ． 90B ． 9!C ． 1022D ． 1024【答案】C5．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110n n n a a a +--+=(2)n ≥，则214n S n --=( )A ．0B ．2-C ．1D ．2 【答案】B6．在等比数列{}n a 中,21=a ,前n 项和为n S .若数列{}1+n a 也成等比数列,则n S 等于( )A ．221-+nB ．n 3C ． n 2D ．13-n【答案】C7．等差数列{}n a 中，652,30,a S ==则8S =( ) A ．31 B ．32C ．33D ．34【答案】B 8．在数列｛ ｝中，已知 ＝1， ＝5，＝ － (n ∈N ※），则 等于( ) A ． －4 B ． －5C ． 4D ． 5【答案】D9．等差数列{n a }中, 若34567450a a a a a ++++=,则28a a +等于( ) A ． 45B ． 75C ． 180D ． 320【答案】C10．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，以n S 表示}{n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18【答案】B11．已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则20a 等于( ) A ．-1 B ．1C ．3D ． 7【答案】B 12．已知等差数列满足，，则它的前10项的和( )A ．138B ．135C ．95D ．23【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋n ＋1，其前n 项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为____________． 【答案】120-14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．ABCD 是正方形，PA ⊥平面AC ，且PA=AB ，则二面角A-PD-B 的度数为( )A ． 060B ．090C ． 0120D ． 0135 【答案】C2．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．8C ．16D ．20【答案】A 3．已知点M 在平面ABC 内，并且对空间任一点O，OA x OM ++= 则x 的值为( )A ．21B ．31C ．61D ．0【答案】C4．m 和n 是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l ，m 和n 与l 既不垂直，也不平行，那么m 和n 的位置关系是 ( ）A ．可能垂直，但不可能平行B ．可能平行，但不可能垂直C ．可能垂直，也可能平行D ．既不可能垂直，也不可能平行【答案】D5．已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( )A． BCD ．34【答案】D6．设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，α//n ，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ③若α//m ，α⊂n ，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④【答案】A7．对于四面体ABCD ，给出下列命题：①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是BAD ∆的三条高线的交点；③若分别作ABC ∆和ABD ∆的边AB 上的高，则这两条高所在直线异面；④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C8．点P （1,4，-3）与点Q （3，－2，5）的中点坐标是( )A ．(4,2,2,)B ．(2,1,1,)C ．(2,-1,2,)D ．(4,-1,2,)【答案】B9．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )A ． 90°B ． 60°C ． 45°D ． 30°【答案】C10．在棱柱中满足( )A ． 只有两个面平行B ． 所有面都平行C ． 所有面都是平行四边形D ． 两对面平行，且各侧棱也相互平行【答案】D11．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别为棱DD 1、BB 1上的动点，且BF=D 1E ，设EF与AB 所成角为α，EF 与BC 所成的角为β，则βα+的最小值为( )A ．︒45B ．︒60C ．︒90D ．无法确定【答案】C12．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是( )A ．８πｃｍ２B ．１２πｃｍ２C ．１６πｃｍ２D ．２０πｃｍ２【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图,在空间四边形OABC 中,已知E 是线段BC 的中点,G 是AE 的中点,若,,OA OB OC 分别记为,,a b c ,则用,,a b c 表示OG 的结果为OG = .【答案】111244a b c ++ 14．已知＝(1-t ，1-t ，t)，＝(2，t ，t ），则|－|的最小值为 。

浙江大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：函数概念与基本处等函数I 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设b>0,二次函数221y axbx a =++-的图像为下列之一，则a 的值为( )A ． 1B ．C ． 1-D ．【答案】C2．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D 3．若方程04)1(2=++-x m x在（0，3]上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为( ) A ．（3，310） B ．[3，310） C ．[3，310] D ．（3，310] 【答案】D 4．若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B5．设函数2log (1),0(),0a x x f x x axb x +>⎧=⎨++≤⎩，若f (3)＝2，f (－2)＝0，则b ＝( )A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】A6．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=( )A ．12B ．1 4-C ．14D ． -12【答案】D 7．函数(01)x y a a =<<的反函数的图象大致是( )【答案】D 8．对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a 作x =h(t)的代换，则不改变函数)(x f 值域的代换是( ) A ．h(t)=10tB ．h(t)=t 2C ．h(t)=sintD ．h(t)=log 2t【答案】D 9．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(-D ．)31,(--∞【答案】B10．要得到函数1()2xf x -=的图象，可以将( )A ．函数2x y =的图象向左平移1个单位长度B ．函数2x y =的图象向右平移1个单位长度C ．函数2x y -=的图象向左平移1个单位长度D ．函数2x y -=的图象向右平移1个单位长度【答案】D 11．已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c<b<aB ．c<a<b C)b<a<cD ．b<c<a【答案】A 12．函数()x f 2的定义域为[]11,-，则()2log y f x =的定义域为( )A ．[]11,-B ． ]4,2[C ．1[,2]2D ．[]41,【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．设定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1()3(x f x f --=+,若2)3(=f ,则=)2013(f .【答案】2-14．已知函数4a )x (f 1x +=-（0a >，且1a ≠）恒过定点P ，则点P 的坐标为____________。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=（ ）A. i +-3B. i 31+-C. i 33+-D.i +-1【答案】B2.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则()R C S T =U （ ）A. ]1,2(-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞（2）已知y x ,为正实数，则（ ）A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B. lg()lg lg 222x y x y +=g C.y x yx lg lg lg lg 222+=• D. lg()lg lg 222xy x y =g（3）已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2πϕ=的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件（4）.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是59，则（ ）A.4=aB.5=aC. 6=aD.7=a（5）.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan （ ）A.34B. 43C.43-D.34-的应用，考查学生的运算求解能力.(6).设0,P ABC ∆是边AB 上一定点，满足AB B P 410=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B P C ≥u u u r u u u r u u u u r u u u u r g g ,则（ ）A. 090=∠ABCB. 090=∠BACC. AC AB =D.BC AC =（7）已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则（ ） A. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值B. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值C. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值D. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值【考点定位】此题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性求函数的极值.（8）.如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。

浙师大附中2013学年第一学期期中考试高一青海天峻班数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合｛1，2，3｝的子集共有个数是 （ ） A ．7B ．8C ．6D ．52．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于 （ ） A ．(1，2) B ．{1}∪{2} C ．{1，2}D ．{(1，2)}3．设集合{0},{2,},{1,0,2}A B m A B ===-且,则实数m 等于 ( )A ．1-B ．1C ．0D ．24．集合M ＝{1，2，3，4}的真子集个数是 （ ） A ．16B ．15C ．8D ．75．已知集合M 、P ，满足M ∪P ＝M ，则 （ ） A ．P ＝M B ．M ∩P ＝P C ．P M ⊆ D ．M ⊇P 6. 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则 ( )A ．R Q C P ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．P Q ⊆7．若集合{|21},{|02},A x x B x x =-<<=<<则集合A B 等于 ( )A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|22}x x -<<D ．{|21}x x -<< 8．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．2≤a B ．1≤a C ．1≥a D ．2≥a9．含有三个元素的集合A 可表示为{,,1}ba a，也可表示为2{,,0},a a b +则20122013a b +的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．1- 10．设A ＝｛x ｜x 2＋x －6＝0｝，B ＝｛x ｜ax ＋1＝0｝，满足A B ，则a 取值的集合是（ ） A ．｛31,21-｝B ．｛21-｝ C ．｛31｝ D ．｛31,21,0-｝ 二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分.）11．设集合{7,},{1},,A a B A B B a ==-==则 ▲ ．12．设全集{|05},{|25},U U x x B x x C B =≤≤=≤<=则 ▲ ．13．某班50名学生参加一项体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．则这项测验体能和智能都优秀的有 ▲ 人． 14．设全集{},,,,U a b c d e =，{}{}e d b N c b a M ,,,,,==，那么()()U U C M C N 是__▲ ．15．若函数223y x x =-+在0x m ≤≤上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为_▲_． 16．设A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A ∩B={—1}，则a 的值是_▲ ． 17．设集合{2},{|10},,A B x ax AB B =-=+==若则实数a 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. (本小题满分14分）已知集合2{1,2,3,},{3,},A x B x ==且A B={1,2,3,},x 求x 的值.19. (本小题满分14分）已知集合2{|30}A x x px =+-=，集合2{|0}B x x qx p =--=，且{1}A B ⋂=-，求2p q +的值.20. (本小题满分14分）设全集{2,3,5,7,11,13,17,19},(){3,5}U U AC B ==(){7,19},()(){2,17},U U U C A B C A C B ==求集合,.A B21. (本小题满分15分）若{}R x b ax x x A ∈=++=,012|2,{}R x b ax x x B ∈=+-=,0|2， 满足{},2)(=B A C u {}4)(=B C A U ，R U =，求实数b a ,的值。

浙江大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某中学有学生3000人，其中高一、高三学生的人数是1200人、800人，为了解学生的视力情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个480人的样本，则样本中高一、高二学生的人数共有( )人。

A ．288 B ．300 C ．320 D ．352 【答案】D2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 【答案】C3．线性回归直线方程y a bx =+必过定点( )A ．(00)，B ．(0)x ，C ．(0)y ，D ．()x y ，【答案】D4．现有以下两项调查：①某校高二年级共有15个班，现从中选择2个班，检查其清洁卫生状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1∶5∶9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ． 简单随机抽样法，分层抽样法B ． 系统抽样法，简单随机抽样法C ．分层抽样法，系统抽样法D ．系统抽样法，分层抽样法 【答案】A5．从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为( )A ．nN B ．n C ．［nN］ D ．［nN］+1 【答案】C6．为了了解学生每天的睡眠时间，某调查机构对实验学校1202名学生用系统抽样的方式获取样本。

北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于( )A ．1B ．12C ．－12 D ．2【答案】C 2．若n S 是等差数列{n a }的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为 ( ）A ．44B ．22C ．3200D ．88【答案】A3．已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有27644a a a =，则=3a ( )A ．1B ．2C ．41 D ．21【答案】A4． 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a 是a 与a 的等比中项，{}n n S a 为的前n 项和，*n N ∈，则S 10的值为( ）A ．-110B ．-90C ．90D ．110【答案】D5．等差数列{a n }满足a 2＋a 9＝a 6，则S 9＝( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 【答案】B6．在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）A ．13B ．26C ．52D ．156【答案】B7．已知等比数列{a n }中，a 1＝2，且a 4a 6＝4a 27，则a 3＝( )A ．12B ．1C ．2D ．14【答案】B8．已知数列为等差数列，若’且它们的前n 项和有最大值，则使得的n的最大值为（ ）A ． 11B ． 19C ． 20D ． 21【答案】B【解析】由可得，由它们的前n项和Sn有最大可得a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0从而有a1+a19=2a10＞0a1+a20=a11+a10＜0，从而可求满足条件的n的值．由可得由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0使得Sn＞0的n的最大值n=19故选B9．在正项等比数列{a n}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于( ) A．16 B．32 C．64 D．256【答案】C10．在等比数列{a n}中，已知a n>0，那么“a2>a4”是“a6>a8”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C11．{a n}为等差数列，若a11a10<－1，且它的前n项和S n有最大值，那么S n取得最小正值时，n的值为( )A．11 B．17 C．19 D．21【答案】C12．一直角三角形三边长成等比数列，则（）A．三边长之比为3：4：5 B．三边长之比为3：：1C D【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列为等比数列，且.,则=________.【答案】1614．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a n}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为________，且这个数列的前21项的和S21的值为________．【答案】3，5215．等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，前n项和为S n，给出下列四个命题：①数列{(12)a n}为等比数列；②若a2＋a12＝2，则S13＝3；③S n＝na n－n(n－1)2d；④若d>0，则S n一定有最大值．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．【答案】①②③16．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．【答案】110三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17． 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，求1a 1＋a 2＋1a 2＋a 3＋…＋1a 2 008＋a 2 009的值．【答案】当n ≥2时，a n =S n -S n -1=2n -1， 当n =1时，a 1=S 1=1=21-1，故a n =2n -1(n ∈N *)，a n -a n -1=2 原式=a 2-a 1a 2-a 1+a 3-a 2a 3-a 2+…+a 2 009-a 2 008a 2 009-a 2 008=12[(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+…+(a 2 009-a 2 008)] =12(a 2 009-a 1)=12( 4 017-1)． 18．在数列n {a }中，12a 3=，若函数3f (x)x 1=+在点(1,f (1))处切线过点（n 1n a ,a +） (1） 求证：数列n 1{a ,}2-为等比数列；(2） 求数列n {a }的通项公式和前n 项和公式n S .【答案】（1）因为2f '(x)3x =，所以切线的斜率为k 3=，切点（1，2）， 切线方程为y 23(x 1)3x y 10-=-⇒--= 又因为过点（n 1n a ,a +），所以n 1n 3a a 10+--=， 即n 1n 3a a 1+=+①所以n 1n 1n n 1n n 1a 3111123a a 3(a )a 122223a 2+++--=-⇒-=-⇒=-， 即数列n 1a 2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一等比数列，公比1q 3=.(2）由（1）得n 1a 2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一公比为111211q ,a 32326=-=-=的等比数列，则n 1n 111a ()263--=⋅ ∴n n 111a ()232=⋅+， n n 2n n 1111n 31nS ()23223343-=+++=+⋅…+19．设数列{}n a 满足.,2222*13221N n na a a a n n ∈=+⋅⋅⋅+++-(1）求数列{}n a 的通项公式；(2）设,1,log 1121nn b b c a b n n n n n ++==+记,21n n c c c S +⋅⋅⋅++=证明：S n ＜1. 【答案】（1）由题意，,222221123221na a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+++--- 当 2≥n 时，.21222123221-=+⋅⋅⋅+++--n a a a a n n两式相减，得.2121221=--=-n n a n n 所以，当2≥n 时，.21n n a =当n ＝1时，211=a 也满足上式，所求通项公式().21*N n a n n ∈=(2）.121log 1log 12121n a b nnn=⎪⎭⎫⎝⎛==()11111+-=+-+=n n n n n n c n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⋅⋅⋅++=1114131312121121n nc c c S n n 111+-=n ＜1. 20．已知等差数列{a n }中，公差d >0，其前n 项和为S n ，且满足：a 2a 3＝45，a 1＋a 4＝14.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)通过公式b n ＝S nn ＋c 构造一个新的数列{b n }．若{b n }也是等差数列，并求非零常数c ；(3)求f (n )＝b n(n ＋25)·b n ＋1(n ∈N *)的最大值．【答案】(1)∵数列{a n }是等差数列． ∴a 2＋a 3＝a 1＋a 4＝14.又a 2a 3＝45， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5a 3＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝9a 3＝5．∵公差d >0，∴a 2＝5，a 3＝9. ∴d ＝a 3－a 2＝4，a 1＝a 2－d ＝1. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝4n －3.(2)∵S n ＝na 1＋12n (n －1)d ＝n ＋2n (n －1)＝2n 2－n ，∴b n ＝S n n ＋c ＝2n 2－nn ＋c．∵数列{b n }是等差数列， ∴2b 2＝b 1＋b 3， ∴2·6c ＋2＝1c ＋1＋15c ＋3，解得c ＝－12(c ＝0舍去)．∴b n ＝2n 2－n n －12＝2n .(3)f (n )＝2n (n ＋25)·2(n ＋1)＝nn 2＋26n ＋25＝1n ＋25n＋26≤136．即f (n )的最大值为136．21．某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%.(1)求第n 年初M 的价值a n 的表达式；(2)设A n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn，若A n 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n 年初对M 更新．证明：须在第9年初对M 更新．【答案】(1)当n ≤6时，数列{a n }是首项为120，公差为－10的等差数列， a n ＝120－10(n －1)＝130－10n ；当n ≥6时，数列{a n }是以a 6为首项，公比为34的等比数列，又a 6＝70，所以a n ＝70×(34)n －6.因此，第n 年初，M 的价值a n 的表达式为 a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧130－10n ，n ≤6，70×(34)n －6，n ≥7.(2)设S n 表示数列{a n }的前n 项和，由等差及等比数列的求和公式得 当1≤n ≤6时，S n ＝120n －5n (n －1)，A n ＝120－5(n －1)＝125－5n ； 当n ≥7时，由于S 6＝570，故S n ＝S 6＋(a 7＋a 8＋…＋a n )＝570＋70×34×4×[1－(34)n －6]＝780－210×(34)n －6.A n ＝780－210×(34)n －6n因为{a n }是递减数列，所以{A n }是递减数列．又A 8＝780－210×(34)28＝824764>80，A 9＝780－210×(34)39＝767996<80，所以须在第9年初对M 更新． 22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且对任意正整数n ,点()n n S a ,1+在直线022=-+y x 上．(Ⅰ） 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+nn n S 2λλ为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．【答案】（Ⅰ）由题意可得： .0221=-++n n S a ①2≥n 时, .0221=-+-n n S a ②①─②得()22102211≥=⇒=+-++n a a a a a n n n n n ， 2122,12121=⇒=+=a a a a ∴{}n a 是首项为1，公比为21的等比数列，.211-⎪⎭⎫⎝⎛=∴n n a(Ⅱ）解法一:.2122112111--=--=n n n S 若⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n S 2λ为等差数列， 则3322123,22,2λλλλλλ++++++S S S 成等差数列,2,82547231492328252349312λλλλλλ+++=⎪⎭⎫⎝⎛+⇒+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+S S S 得.2=λ又2=λ时，22222+=++n n S n n ，显然{}22+n 成等差数列，故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 2λλ成等差数列．解法二: .2122112111--=--=n n n S ().2122221221n n n n n n n n S -++=++-=++∴-λλλλλλ欲使⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⋅+n n n S 2λλ成等差数列,只须02=-λ即2=λ便可． 故存在实数2=λ，使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++n n n S 2λλ成等差数列．。