数学-浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟试卷(扫描版)

浙江大学附中高三下学期第二次模拟考试(数学)第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P. 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集}{7,6,5,4,3,2,1=U ，集合}{7,5,3,1=A ，集合{}5,3=B ，则：（A ）B A U = （B ）B A C U U )(= （C ）)(B C A U U = （D ）)()(B C A C U U U =2．今有一组实验数据如下t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01其中能最近似地表达这些数据规律的函数是（A ）t v 2log = （B ）t v 21log = （C ）212-=t v （D ）12-=t v3．设曲线x x y 22+=在点M 处切线斜率为4，则点M 的坐标为 （A ）(1-,1-) （B ）(1,1) （C ）(0,0) （D ）(1,3) 4. 某省在高考约10万考生的数学科成绩ζ近似服从正态分布()2,δμN ，并且已知总体的平均数μ=500分，满分900分，又已知概率P （500<ζ<600）=0.42，则600分以上的考生约有（ ）万名.(A) 0.8 (B) 1.6 (C) 5.8 (D) 0.45. 设函数)3)(2)(1()(---=x x x x f ，则=)1(/f(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 6．不等式xx 12>-的解集是 （A ）)0,(-∞ （B ）)1,0( （C ）),0(∞+ （D ）)1,1(-7. 函数b a x x x f ++-=)(是奇函数的充要条件是(A) 0=a (B) 0=b (C) 0=ab (D) 022=+b a8. 一辆出租车的营运总利润．．．y (单位：万元)与营运年数x )(*∈N x 的变化关系如下表所示，则客车的运输年数为（ ）时，该客车的年平均．．．利润最大 (A) 3 (B) (C) (D)9. 若)(x f 是奇函数，且周期为T ，则)12()12()(+⋅-=x f x f x F 是： （A ）周期为T 的奇函数 （B ）周期为2T的偶函数 （C ）周期为4T的奇函数 （D ）周期为T 2的偶函数 10．连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ，n 为P （m ，n ）的坐标，那么点P 在圆722=+y x 外部的概率应为（ ） (A)1817 (B) 3633 (C) 3635 (D) 1816 11. 已知ABCD 是平面四边形，动点P 的轨迹是折线（A →B →C →D ），设动点P 移动的路程是x ,△ADP 的面积为S ，函数)(x f S =的图象如图所示，则四边形ABCD 是(A) 等腰梯形 (B) 直角梯形(C) 非等腰非直角梯形 (D) 除梯形之外的四边形12．已知函数b ax x x f +-=2)(2)(R x ∈，给出下列命题：（1）)(x f （2）当)2()0(f f =时，)(x f 的图象关于直线1=x 对称；（3）若02≤-b a ，则(x f 在区间[),+∞a 上是增函数；（4）)(x f 有最大值b a -2. 其中正确的命题序号是： （A ）（3） （B ）（2）（3） （C ）（2）（4） （D ）（1）（2）（3）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案填在题中横线上.13．中国成功发射载人飞船“神舟5号”的火箭“长二F ”发射时的可靠性达到0.97，安全性达到0.997，（可靠性指火箭能成功发射的概率，安全性指火箭发射不成功时航天员能成功逃逸的概率。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷2参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式24S R =π121()3V S S h =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U =R ，集合{}|11A x x =-<<，则U C A =（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞2．复数34ii +(i 是虚数单位)的模是（） A ．4B ．5C ．7D ．253．若实数,x y 满足约束条件0,30,20,y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩+--≥≤≥则2z x y =+的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[0,6]C ．[0,4]D ．[6,)+∞4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则（） A ．//l mB ．//m nC ．n l ⊥D ．m n ⊥5．函数cos sin 2xxy =的大致图像为（） A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（） A ．186盏B ．189盏C ．192盏D ．96盏7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．1440种B ．720种C ．480种D ．240种8．已知向量,a b 满足||4a b +=，||3a b -=，则||||a b +的范围是（） A ．[3,5]B ．[4,5]C ．[3,4]D ．[4,7]9．设{}1,2,3,,100U =，f 是U U →的映射，则“{}()U f x x U =∈”是“当12x x ≠时，12()()f x f x ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知函数2()f x x ax b =++的两个零点12,x x ，满足1202x x <<<，则(0)(2)f f 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,4)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．抛物线2x y =的焦点坐标是，离心率是． 12．已知随机变量的分布列是：X则m =，()E X =．13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是，最长棱的长度（单位：cm ）是．14．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a =，4B π=，tan 7C =，则s i n A =，ABC S =△．15．若二项式6((0)ax a >的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4A B =，则B =． 16．已知向量,,a b c 满足||1a =，||b k =，||2c k =-且0a b c ++=，则b 与c 夹角的余弦值的取值范围是．17．如图，已知正四面体D ABC -，P 为线段AB 上的动点（端点除外），则二面角D PC B --的平面角的余弦值的取值范围是．三、解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知向量(sin ,sin )ax x ωω=，(sin ,cos )(0)b x x ωωω=>．函数()f x a b=⋅的图像相邻两条对称轴的距离为4π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，已知三棱锥D ABC -，2DC DA AB BC ===，AC BC ⊥，ABD CBD ⊥平面平面，M 是BD 中点．（Ⅰ）证明：BC MAC ⊥平面；（Ⅱ）求直线BD 与平面ABC 所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数()e (1)x f x a x =++．A（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最小值且最小值大于2a a +时，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，椭圆C 上存在点p 满足OP OA OB =+，求四边形OAPB 的面积．22．（本题满分15分）数列{}n a 满足11a =，121(1)(*)nn a a n n n +=+∈+N ．证明：当*n ∈N（Ⅰ）1n n a a +>； （Ⅱ）2e 11n n na n n ++≤≤．【参考答案】一、选择题【解析】(][),11,U C A =-∞-+∞.2．B【解析】3+4i43i 5i=-==. 3. B 4．C【解析】因为l αβ=，所以l β⊂，又因为n β⊥，所以n l ⊥.5. A 【解析】cos sin 2x x y =是奇函数，π(0,)2x ∈时，0y >，故选A. 6. C.【解析】设塔的底层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为12的等比数列. 71(1())2381112x -=-，解得192x =. 7. D【解析】完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作2353C A 240=. 8. B【解析】{}max ,4a b a b a b +≥+-=，222()25a b a b a b +≤++-=，所以5a b +≤.9. C ．【解析】“{}()U f x x U =∈”等价于“()y f x =是一一映射”，故选C ． 10. A.【解析】设函数212()()()f x x ax b x x x x =++=--，则12(0)f x x =，12(2)(2)(2)f x x =--. 一方面：(0)(2)0f f >，x x另一方面：2211221212112222(0)(2)(2)(2)(2)(2)()122x x x x f f x x x x x x x x +-+-⎛⎫⋅=--=--≤= ⎪⎝⎭“”的条件是121x x ==，但1202x x <<<，所以“”取不到. 所以(0)(2)f f ⋅的取值范围是()0,1. 二、填空题11. 1(0,)4，1.12.1243【解析】1111632，，m m ++=∴=1114()0126323E x =⨯+⨯+⨯=.13.83，【解析】该几何体是四棱锥，体积为83，最长棱的长度为方体的对角线14.45，74【解析】π4sin sin()45A B =+=，由正弦定理知：sin sin a b A B=，所以b =117sin 22244ab C =⨯⨯=. 15. 60【解析】36662166(1)C ()(1)C r rrrr r r rr T ax a x ---+=-=-， 令3632r -=得2r =，则4246C 15A a a ==， 令3602r -=得4r =，则42426(1)C 15B a a =-=，==又由4A B =得4215415a a =⨯，则2a =,60B =. 16. 1[1,]2--【解析】法一：设b c 与的夹角为θ，由题b c a +=-，2221b c b c ∴++⋅=，即2222433cos 1242(1)2k k k k k θ-+==+---，||||||a b c b c =+≥-，|22|1k ∴-≤，1322k ∴≤≤，11cos 2θ∴-≤≤-.法二：设,,a AB b BC c CA ===，|||2CA CB +=，点C 的轨迹为以A B 、为焦点的椭圆.根据椭圆的对称性，当点在椭圆的顶点处取得最值.（注意向量夹角的定义）17．11(,)33-【解析】当点P 从A 运动到B ，二面角D PC B --的平面角逐渐增大，二面角D PC B --的平面角最小趋近于二面角D AC B --的平面角，最大趋近于二面角D BC A --的平面角的补角，故余弦值的取值范围是11(,)33-．三、解答题18. 解：（Ⅰ）2111()sin sin cos sin 2cos 2222f x x x x x x ωωωωω=+⋅=-+，由题知π24T =，π2π,222T ωω∴==∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1π()),02424f x x x =-+≤≤， 因为π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,ππ3π4,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,πsin()442x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1()2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.19. 解：（Ⅰ）由AD AB =得AM BD ⊥，由ABD CBD ⊥平面平面得AM CBD ⊥平面，所以AM BC ⊥，∴C又因为AC BC ⊥，所以BC MAC ⊥平面．（Ⅱ）过M 作ME AC ⊥且ME AC E =，连结EB ．由BC MAC ⊥平面得MAC ABC ⊥平面平面，所以ME ABC ⊥平面，故MBE ∠为直线BD 与平面ABC 所成的角． 不妨设22DC DA AB BC ====． 由AC BC ⊥得AC =．由222AM MC AC +=，222AM MB AB +=， 22222()MC MB CD CB +=+得32AM =，MC =MB =所以34ME =，sin MBE ∠=，故直线BD 与平面ABC20. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，()e xf x a '=+， 若0a ≥，则()0f x '>，在R 上是单调递增的；若0a <，则当(,ln())x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调递减； 当(ln(),)x a ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调递增； （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≥时()f x 在R 无最小值, 当0a <时()f x 在ln()x a =-取得最小值,最大值为()()ln()ln()1ln()f a a a a a a -=-+-+=-，因此()2ln()ln()10f a a a a a ->+⇔---<.令()ln()1g a a a =---,则()g a 在(),0-∞是减函数(1)0g -=,于是,当10a -<<时,A)(x f()0g a <,当1a <-时()0g a >,因此的取值范围是()1,0-.21.解：（Ⅰ）1,2,c a b ===的方程是：22143x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)P x y ，直线:AB y kx m =+， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立，消去y ，可得222(34)84120k x kmx m +++-=， 故2248(43)0k m ∆=+->且122212283441234km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 由OP OA OB =+，可得012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，且点P 在椭圆C 上.所以221212()()143x x y y +++=， 其中122834km x x k -+=+，121226()234m y y k x x m k +=++=+ 代入221212()()143x x y y +++=可得22434m k =+.12AB x =-=,o l d -=. 所以四边形AOBP的面积221234o l m S AB d m -====. 22. 解：（Ⅰ）用数学归纳法证明0n a >．（1）当1n =时，110a =>；（2）假设当n k =时，0k a >，则1n k =+时，121(1)0k k a a k k+=+>+． 由（1）（2）得，当*n ∈N 时，0n a >．a C所以121(1)(*)n n n a a a n n n+=+>∈+N . （Ⅱ）用数学归纳法证明21n n a n +≥． （1）当1n =时，12111a =+≥； （2）假设当n k =时，21k k a k +≥， 则1n k =+时，212212(1)2(1)(1)(1)2k k k k k a a k k k k ++++=++++≥≥． 由（1）（2）得，当*n ∈N 时，21n n a n +≥． 由121(1)n n a a n n +=++得1221111ln ln ln(1)1n n a a n n n n n n +-=+=-+++≤， 所以11e ln 11ln(1)ln 1n n a n n n --+=+≤≤，所以e 1n n a n +≤． 综上，当时，． *n ∈N 2e 11n n n a n n ++≤≤。

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷19参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次 的概率()C (1)(0,1,2,...,)kkn kn n P k p p k n -=-=．球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径． 球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径． 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式121()3V h S S =，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集=U R ，集合}0|{≥=x x A ，}032|{2<--=x x x B ，则()U C A B ⋂=（） A ．}03|{<<-x x B ．}01|{<<-x x C ．}10|{<<x xD ．}30|{<<x x2．已知复数i m z 21+=，i z -=22，若21z z 为实数，则实数m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．已知πcos(-)+sin =6αα354，则7sin(+π)6α的值是（）A ．－532 B ．532 C ．－54D ．544．在52)1(xx +的展开式中x 的系数为（）A ．5B ．10C ．20D ．405．数列}{n a 前n 项和为n S ，则“02>a ”是“数列}{n S 为递增数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，过2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若21MF F ∠为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．)2,1(B ．),2(∞+C ．)2,1(D ．),2(∞+8．从集合{}1,2,3,...,10中任取5个数组成集合A ，则A 中任意两个元素之和不等于11的概率为（） A ．9451B ．634 C ．638 D ．6316 9．已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数解，则的取值情况不可能的是（） A ． B ． C ．D ．10.已知A ,D 是平面α外两个定点，B ,C 分别是平面α内的定点与动点，已知AB 与平面α所成的角为π4，若AB 与CD 所成的角为π4，则动点C 的轨迹是( ) A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆二、填空题：本题共7道小题,11题每空3分，其他每题5分，共36分.11．已知)(x f 为奇函数，且当0>x 时x x f 2log )(=，则=)0(f ▲=-)4(f ▲ ．1()1f x x=-x 2()()0f x bf x c ++=,b c 10,0b c -<<=10,0b c c ++>>10,0b c c ++<>10,01b c c ++=<<12．已知直线b x y +=交圆122=+y x 于A 、B 两点，且o 60=∠AOB （O 为原点），则实数b 的值为 ▲ ．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．14．若实数x 、y 满足014y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则|42|z x y x y =-++的最小值为▲.15．将3个小球随机地放入3个盒子中，记放有小球的盒子个数为X ，则X 的数学期望=)(X E ▲ ． 16．已知正数满足,则ab b a 4422++的最大值为 ▲ ．17.在1,ABC ACB BC ∆∠==中，为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=，函数()f m CA mCB =-的最小值为2，则CO 的最小值为▲. 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）已知函数在区间上的最大值为. (Ⅰ)求常数的值; (Ⅱ)在中,角所对的边长分别为,若,,面积为,求边长.19.（本小题满分15分）如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.(1)求证:；(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.20.(本题满分15分)已知 ,0>a ,函数2()=+|ln -|,[1,e ]af x x a x x∈. （1）当3=a 时，求曲线)(x f y =在点))3(,3(f 处的切线方程； （2）若23)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围.21．(本题满分15分)（本小题满分15分）椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点2F 与抛物线x y42=的焦点重合，过2F 作与x 轴垂直的直线l 与椭圆交于T S ,两点，与抛物线交于D C ,两点，且22=STCD .（1）求椭圆E 的方程；（2）若过点)0,2(M 的直线与椭圆E 相交于两点B A ,，设P 为椭圆E 上一点，且满足t =+0(为坐标原点）352<时，求实数t 的取值范围.22. (本题满分15分)已知数列{a n }满足11=a ，na a n n 11=⋅+ (n ∈N *)． 求证： (1)12+=+n an a n n ； (2)n a n a a n n ≤++++≤-++243)1(1...3121)11(2.【参考答案】一、选择题 1．B【解析】(1B =-，)2，(()1U C A B ⋂=-，)0． 2．D 【解析】122i 2(1)(4)i2i 5z m m m z +-++===-实数．所以40m +=，4m =-． 3． C 4．B【解析】2(5)103155C C r r r r r r T x x x ---+==．令3r =得：345C 10T x x ==．5．B 6．D 7．D【解析】由题：易得M （2c ，2bca-）． 当21MF F ∠为锐角时，必有12OM OF OF >=成立． （因为点M 在以线段F 1F 2为直径的圆外）．c >，整理得：22214b e a =+>，即：2e >．8．C【解析】分组考虑：（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）． 若A 中任意两个元素之和不等于11，则5个元素必须只有每组中的一个．故所求概率为：551028C 63P ==．9．B 10．C 二、填空题 11．0，-212．【解析】如图易得：d==．所以：b =． 13．14．3 15．919【解析】将3个小球随机地放入3个盒子中，有方法：3111133233A +A A A +A 27=种． X 的取值可能为：1，2，3．故：()33A 327P X ==；()111323A A A 227P X ==；()13A 127P X ==．所以：=)(X E ()31199i i P x i =⨯==∑． 161217．21 三、解答题 18．解：(1)，因为,所以， 所以当即时,函数在区间上取到最大值，此时,,得. (2)因为,所以,即,解得(舍去)或，因为,,所以.因为面积为, 所以,即.-----②由①和②解得，因为,所以.19.解：取AM的中点O,AB的中点B,则两两垂直,以O为原点建立空间直角坐标系,如图.根据已知条件,得,,,.(1)由于,则,故.(2)设存在满足条件的点E,并设, 则，则点E的坐标为.(其中)易得平面ADM的法向量可以取,设平面AME的法向量为,则,，则，则,取，由于二面角大小为,则,由于,故解得.故当E 位于线段DB 间,且时,二面角大小为.20.解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f ln 33)(-+=，∴x xx f 13)(2'--=，32)3('-=f ，又3ln 4)3(-=f ，∴曲线)(x f y =在点))3(,3(f 处的切线方程为：)3(32)3ln 4(--=--x y ，即：3ln 632-+-=x y ．（Ⅱ）由],1[2e x ∈得]2,0[ln ∈x ， ①当2≥a 时，x a x ax f ln )(-+=，01)(2<--='x xa x f ，∴)(x f 在],1[2e 上递减，∴232)1()(max ≤==a f x f ，∴43≤a ，此时a 不存在；②当20<<a 时，若a e x ≤≤1时，x a xax f ln )(-+=由①得)(x f 在],1[a e 上递减，43,232)1()(max ≤∴≤==∴a a f x f ，此时430≤<a ．若2e x e a ≤<时x xa x f a x x a x f 1)(,ln )(2+-='∴-+=．令0)(='x f 得a x =，又x e x g x -=)(在)2,0(递增，故1)0(=>-g x e x ． ∴a e a <，当2e x e a <<时0)(>'x f ，∴)(x f 在(]2,e e a 递增，∴232)()(22max ≤-+==a eae f x f ．)1(222-≥e e a ，2)1(222<-e e ，∴2)1(222<≤-a e e ， 又43)1(2121)1(2222<-+=-e e e ，∴43)1(222≤≤-a e e ． 综上知，实数a 的取值范围⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-43,)1(222e e ． 21.解：（1）设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距为c b a ,,，则1=c ，且ab ST CD 22,4==，2222==∴ba ST CD，又122=-b a ，1,2==∴b a ，1222=+∴y x . （2）由题，直线l 斜率存在，设直线l ：)2(-=x k y ，联立1222=+y x ，消y 得：由①②得：21412<<k ，则AB 的中点)212,214(222k k k k D +-+， t ==+∴2，得))21(4,)21(8(222tk k t k k P +-+代入椭圆方程得： 1)21(16)21(3222222224=+++t k k t k k ，即21162116)21(163222222242+=+=++=kk k k k k t ，21412<<k ，4382<<∴t ，即)362,2()2,362(--⋃∈t . 22．高考模拟数学试题11 由b 1＝a 1＝1，b 2＝2，易得b n >0，由③－④，得1b n＝b n ＋1－b n －1(n ≥2)， ∴b 1<b 3<…<b 2n －1，b 2<b 4<…<b 2n ，得b n ≥1. 根据b n ·b n ＋1＝n ＋1，得b n ＋1≤n ＋1， ∴1≤b n ≤n .∴1a 1＋12a 2＋…＋1na n ＝1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝1b 1＋(b 3－b 1)＋(b 4－b 2)＋…＋(b n －b n －2)＋(b n ＋1－b n －1) ＝1b 1＋b n ＋b n ＋1－b 1－b 2 ＝b n ＋b n ＋1－2.∵b n ＋b n ＋1－2≥2b n b n ＋1－2＝2(n ＋1－1)， 且由1≤b n ≤n 可知，b n ＋b n ＋1－2＝b n ＋n ＋1b n －2≤min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋n ＋1－2，n ＋n ＋1n －2≤n ， ∴原不等式成立．。

杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷命题、审核：高三数学备课组 命题时间：2018年5月 一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分,每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知集合=A }4|{2<x x ,=B }11|{<xx ，则=B A （ ）A. }21|{<<x xB. }212|{<<-<x x x ，或C. }2|{->x xD. R2．设复数iz -=12，则下列命题中错误的是 （ ） A ．2z = B ．z 的虚部为i C ．z 在复平面上对应的点在第一象限 D ． i z -=1 3．已知平面α与两条不重合的直线a ，b ，则“α⊥a ，且α⊥b ”是“b a //”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是 （ ）A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称5.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线y =与C 相交于,A B 两点，且AF BF ⊥，则C 的离心率为（）A ．12B ． 1CD ．1浙江新高考资料群提供7002920706.已知O 为ABC ∆的外心，A 为锐角且322sin =A ，若,βα+= 则βα+的最大值为 （ ） A ．31 B ．21 C ．32 D ．437．若函数()sin y k kx ϕ=+（0,2k πϕ><）与函数26y kx k =-+的部分图像如图所示，则函数()()()sin cos f x kx kx ϕϕ=-+-图像的一条对称轴的方程可以为 （ ）A ．24x π=-B ． 1324x π=C ．724x π=D ．1324x π=-8．正项等比数列{}n a 满足: 43218a a a a +=++,则65a a +的最小值是 ( ) A ．8 B ．16 C ．24 D ．329．若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是 （ ）A ． 6B ．4C ．5D ．310.如图，已知等腰直角ABC ∆中，90ACB ∠=，斜边2AB =，点D 是斜边AB 上一点（不同于点,A B ），A C D∆沿线段CD 折起形成一个三棱锥'A CDB -，则三棱锥'A CDB -体积的最大值是 （ ）()32f x x ax bx c =+++1x 2x ()11f x x =x ()()()2320f x af x b ++=A ．1B ．12 C ．13 D ．16二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知(12)n x +展开式中只有第4项的二项式系数最大，则=n ，n x x)21)(11(2++展开式中常数项为_______． 12.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 3cm ，表面积是 2cm ．13.的双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为 ，点P 在双曲线C 上，12,F F 为双曲线的两个焦点，且120PF PF ⋅=，则12PF F ∆的内切圆半径r 与外接圆半径R 之比为14.在三棱锥ABC D -中，1====AB DC DB DA ，3,2==CA BC ，分别记对棱DA 和BC ，DB 和CA ，DC 和AB 所成角为γβα,,，则γβα,,的大小关系为_______；=++γβα222cos cos cos _______．15.3个男生和3个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．16.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“半缩函数”，若函数为“半缩函数”，则实数t 的取值范围是_______________17.在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若)6sin(422π+=+A bc c b ，则C B A tan tan tan ++的最小值为_______．三、解答题.（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）已知)(cos sin sin 3)(2R x x x x x f ∈-=．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）求函数()f x 在[,]36ππ-上的值域．19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，2AB BC ==，4AD PD ==，60BAD ∠=o ，120ADP ∠=o ，点E 为PA 的中点．()f x D ()f x [,]a b D ⊆()f x [,]a b [,]22a b ()f x 2()log (2)xf x t =+PE（Ⅰ）求证：//BE 平面PCD ； （Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ， 求直线BE 与平面PAC 所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数．（1）若函数在其定义域内不是单调函数函数，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．21（本题满分15分）已知椭圆221:143x y C +=，抛物线2:C 24y x =，过抛物线2C 上一点P (异于原点O )作切线l 交椭圆1C 于A ，B 两点． （1）求切线l 在x 轴上的截距的取值范围； （2）求AOB ∆面积的最大值．22．(本小题满分15分)己知数列{}n a 满足:111,)n a a n N *+==∈.证明: 对任意()n N *∈, (I)0n a >；(Ⅱ)144n n n n a a a a +<<+；（Ⅲ）13144n n n a -<≤ ()13ln f x a x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()f x a ()3eg x x=[]1,e 0x ()()00f x g x >a杭师大附中2018年高考仿真模拟测试数学试卷答题卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分。

2018学年第一学期浙大附中高三数学(理)期中考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知扇形半径为12cm ，弧长为18cm ，则扇形圆心角的弧度数是 （ ） A 、23 B 、32C 、23πD 、32π2．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）A 、－4B 、－6C 、－8D 、－103．不等式||(12)0x x ->的解集是 （ ）A 、1(,)2-∞ B 、1(,0)(0,)2-∞⋃ C 、1(,)2+∞ D 、1(0,)24．函数f (x )=2－x +1的反函数图象大致是 （ ）5．在(0，2π)内，使cos x ＞sin x ＞tan x 的成立的x 的取值范围是 （ ）A 、 (43,4ππ) B 、 (23,45ππ) C 、（ππ2,23） D 、(47,23ππ)6．已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则||n m -= （ ） A 、1 B 、43 C 、21 D 、837．在ΔABC 中,“A>30º”是“sinA>21”的（ ）A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件8．若210<<a ，则下列不等式中成立的是 （ ） A 、1)1(log >-a a ； B 、)1sin()1sin(a a ->+；C 、aa ee -+>11)1()1(； D 、2233(1)(1)a a ->+ 9．等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值4，则抽取的是 （ ）A 、a 11B 、a 10C 、a 9D 、a 810．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1+a 2+a 3+…+a n =2n －1，则a 12+a 22+a 32+…+a n 2等于 （ ）A 、(2n －1)2B 、31(2n －1)C 、4n －1D 、31(4n －1)11．}{n a 是实数构成的等比数列，S n 是其前n 项和，则数列}{n S 中 （ ）A 、任一项均不为0B 、必有一项为0C 、至多有有限项为0D 、或无一项为0，或无穷多项为0 12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．等差数列{}n a 中，1952=+a a ，405=S ,则1a ＝ ．14．若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，则函数cos sin y a x b x =+的最大值是 ．15．设有两个命题：①关于x 的不等式210mx +>的解集是R ，②函数2()(21)f x m x m=-+是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m 的取值范围是 ． 16．定义运算b a *为:()(),⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a 例如，121=*,则函数f (x )=x x cos sin *的值域为．三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2018年浙江省杭州市高级中学高考仿真测试数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积,V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}30|≤≤∈=x N x P ，{}01|2>-=x x Q ，则=⋂Q PA.[]3,1B.(]3,1C.{}3,2D.{}3,2,1 2.已知函数x x f =)(的定义域为()2,1，则函数)(2x f 的定义域是A.()2,1B.()4,1C.RD.()()2,11,2⋃--3.已知p ：直线m x y +=2与圆122=+y x 至少有一个公共点，q ：5≤m ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数y x ,满足y x ln ln >，则下列关系式中恒成立的是A.y x 11<B.yx 22> C.y x sin sin > D.yx ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc c b a -+=222，且C B cos 3sin =，则下列结论中正确的是 A.6π=A B.a c 2= C.2π=C D. ABC ∆是等边三角形6.若()55443322105)1()1()1()1()1(12++++++++++=+x a x a x a x a x a a x ，则=4aA.32-B.32C.80-D.80 7.若正数y x ,满足0122=-+xy x ，则y x +2的最小值是 A.22 B.2 C.23 D.38.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-030620y x y x y x ，则xy 的最大值是A.29 B.25108 C.4 D.2572 9.已知函数)(x f 满足：)1()1(x f x f +=-，且当1≤x 时，a x x f +=2)(()R a ∈,若存在实数[]1,0∈t ，使得关于x 的方程t x f =)(有且仅有四个不等实根，则实数a 的取值范围是 A.()1,2- B.()1,∞- C.()2,-∞- D.(]1,∞-10.在斜边长为5的等腰直角三角形ABC 中，点D 在斜边AC (不含端点)上运动，将CBD ∆沿BD 翻折到BD C 1∆位置，且使得三棱锥ABD C -1体积最大，则AD 长为 A.2 B.25C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题4分. 11. 若复数z 满足i i z -=+3)1(，则z 的虚部是 ▲ ，z 等于 ▲ .A1CBCD12.已知等差数列{}n a 中，731=+a a ，设其前n 项和为n S ，且64S S =,则其公差=d ▲ ，其前n 项和为n S 取得最大值时=n ▲ .13.一个盒子中有大小形状完全相同的m 个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X ，若3=EX ，则=m ▲ ，==)2(X P ▲ .14.已知某几何体的三视图的外围都是边长 为1cm 的正方形，如图所示，则该几何体的表面积是 ▲ 2cm ，体积是 ▲ 3cm .15. 已知双曲线12222=-by a x 的两个焦点为21,F F ,以2F 为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点P ,若2PF 的中垂线过原点，则离心率为 ▲ . 16.记{}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,min ，已知向量cb a ,,21==，且1=⋅b a ，若b a c μλ+=（0,≥μλ，且12=+μλ），则当{}⋅⋅,min = ▲ .17.若关于x 的不等式0)2)((2≥+-b x a x 在()b a ,上恒成立，则b a +2的最小值为 ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。

浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟数学试卷【参考答案】一．选择题二．填空题11.3-160x 729 12.2, 13.32； 14.π332； 15.70 16. (1,2) 17. 92三．解答题 18.解：（1）()x x x x x f 2sin 2322cos 12cos 212sin 23++++=1π1+cos2+=2sin 2++262x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭， πππ,π,π()36单调递增区间是T k k k ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）π4x <，ππ2π2363x ∴-<+<，πsin 2126x ⎛⎫∴-<+≤ ⎪⎝⎭， ()x f 的最大值为25. 19(1)1,cos .,12,,,,.21,1,30,2.证明：在中，在中，在中，又平面（）由（）和已知可得，过作于过作于连接则在中，PCA AC PC PCA AP PC ABC AB AC AC AB BC PBC PB PB PC PB PA P PC PAB AB PC PBC ACB P PM BC M M MN BC N PN PM ABC C MC MN NC ==∠=∴⊥⊥==∴==∴⊥⋂=∴⊥∴⊥≅⊥⊥=∠=∴==o V V V V V V 1,cos ,3331,1sin .2那么就是二面角的平面角，余弦值是，得在中，由（）知平面就是与平面所成的角，PMN P BC A PN PN AC PNC PCN PC PAB PBC BC PAB PBC =∠--=∴⊥∠=⊥∴∠∴∠=V()()2120.10+'(),0'()0()0+110(0,),'()0,()(,+),'()0,()解：（）函数定义域是，，当时，，在，递减；当时，递减；递增.ax f x x a f x f x a x f x f x x f x f x a a-∞=≤<∴∞>∈<∈∞>Q 22222()0110()=()=(ln 1)0,11()(ln 1),(1)(1)(0,1],(0,)(1)()()-ln 1,1'()0,1()()(1)0,(1)()极小值（）根据题意可知，的极值为，由(1)可知，且，又当时，恒成立，令则是的最大值，f x a f x f a a a a af x x xx x m x mx xx g x f x x x xxg x x g x g x g xx f x >-+==∴=-+--∈∈+∞≥-==+--===∴≤=-∴≤Q 2(1)成立.x x mx-≤21.解：(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为2y x =， 代入椭圆方程得229x =，所以OA = (Ⅱ) 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+． 由221,2,x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得222(12)4220k x kbx b +++-=． 故2216880k b ∆=-+>，且12221224,2122.21kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①由12121k k k k +=-得21121212x y x y y y x x +=-， 将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=， ②将①代入②得22242b k k =-++．联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩解得k 的取值范围为121,1⎡⎛++ ⎢ ⎣⎭⎝．22. 解： (Ⅰ)∵=，又∵=，∴，∴与同号，∵ = ,a >3, ∴>0 , ∴>0又易知：,=>0∴, ∴，∵<1，(Ⅱ) ∵∴，由（Ⅰ）知, ∴，设a n -3=t ,则0<t 1，故，∴···…·，∴，∴a n -3≤(a 1-3)·，∴a n ≤3+.。

浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题Word版含答案浙江省杭州2018年5月高考模拟考试数学理试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：$S=4πR^2$球的体积公式：$V=\frac{4}{3}πR^3$棱柱的体积公式：$V=Sh$，其中$S$表示棱柱的底面积，$h$表示棱柱的高。

棱台的体积公式：$V=\frac{1}{3}h(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2})$，其中$S_1$、$S_2$表示棱台的上、下底面积，$h$表示棱台的高。

棱锥的体积公式：$V=\frac{1}{3}Sh$，其中$S$表示棱锥的底面积，$h$表示棱锥的高。

第Ⅰ卷一、选择题1.已知集合$M=\{x|x^2-1\leq0\},N=\{x|1<2x+1<4,x\in N\}$，则$MN=$A.$\{-1\}$B.$\{1\}$C.$\{-1,1\}$D.$\varnothing$2.已知函数$f(x)=\begin{cases}x-2&1<x\leq2\\2x-3&2<x\leq3\end{cases}$，则函数$g(x)=f(f(x))-2$在区间$(-1,3]$上的零点个数是（）A.1B.2C.3D.43.已知$2x=7,2y=2$，且$x+y=2$，则$A$的值是A.7B.72C.$\pm72$D.984.设$\triangle ABC$中，角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$，则“$\angle C>90$”的一个充分非必要条件是A.$\cos A2(a+b-1)$ D.$\sin A<\cos B$5.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，对任意正整数$n$，$a_{n+1}=3S_n$，则下列关于$\{a_n\}$的论断中正确的是A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列6.已知不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq2x-3y-3\\2x-3y-3\geq x-4y+1\end{cases}$所表示的平面区域为$M$，不等式组$\begin{cases}x+y-4\leq0\\2x-3y-3\geq6\\x-4y+1\leq0\end{cases}$所表示的平面区域为$N$，若$M$中存在点在圆$C:(x-3)^2+(y-1)^2=r^2(r>0)$内，但$N$中不存在点在圆内，则$r$的取值范围是A.$(0,\frac{17}{2}]$B.$(\frac{17}{2},17)$C.$(0,17)$D.$( 0,\infty)$7.已知双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其中$a>b>0$，点$P(x_0,y_0)$在双曲线上，$F_1,F_2$分别为双曲线的左、右焦点，$PF_1$与$PF_2$交$x$轴于$A,B$两点，则$AB=$A.$a$B.$2a$C.$2b$D.$\frac{1}{2}(a^2-b^2)$二、填空题8.已知函数$f(x)=\begin{cases}\frac{1}{x-1}&x<1\\ax^2+bx+c&x\geq1\end{cases}$，若$f(x)$在$x=1$处连续，则$c=$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}。

2018届浙江大学附属中学高考科目全真模拟数学试卷参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式台体的体积公式24S R =π121()3V S S h =+球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则A ． B ． C ． D ． 2．设R x ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数()()242i z x x =-++为纯虚数的2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤MN =[0,1](0,1][0,1)(,1]-∞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 3．. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．83C．3D．4．若x ，y 满足约束条件210,0,10x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z ＝x ＋3y 的最小值是A ．4B ．73C ．2D ．535．直线1+=kx y 与双曲线116922=-x y 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是 A ．54或54- B ．45或45- C ．43或43- D ．34或34- 6．设是两条异面直线，下列命题中正确的是 A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个 B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个C ．过空间一点P 与m ，n 均相交的的直线有且只有一条D ．过空间一点P 与m ，n 均平行的的平面有且只有一个 7．在等比数列{}n a 中，设12n n T a a a =，N n *∈，则A ．若210n T +>，则10a >B ．若210n T +<，则10a <C ．若310n T +<，则10a >D ．若410n T +<，则10a <,m n8．已知箱中装有2个白球和３个黑球，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)２个球，规定：（a ）取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，取出２球所得分数之和记随机变量1ξ． （b ）取出一个白球得１分，取出一个黑球得２分，取出２球所得分数之和记随机变量2ξ． 则A．<，＝B ．，>C ．，＝D ．，>9．若向量,a b 满足22a a b =+=，则a 在b 方向上投影的最大值是A ．1B ．1-CD ．10．已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的一点P 满足CP =13CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP （点C '不在平面ABP 内），记二面角C ′−AB −P ，C ′−AC −B ，C ′−BP −A 的平面角分别为α，β，γ，则 A ．对任意点C '，都有γ>β>α B ．对任意点C '，都有γ>α>βC ．存在点C '，使得γ>α>βD ．存在点C '，使得β>α>γ非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，第11至14题每小题6分，第15至17题每题4分，共36分.11．已知(1－2x )n 展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含x 3的项是_ ▲___；各项系数的绝对值和是___ ▲_____(用数字作答)．1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ12．已知圆C：，则圆的半径为 ▲ ，若P ,)x y （为圆C 上任意一点，则2x y +的最小值是 ▲ ．13．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 的长为3，则线段FQ 的长为 ▲ ；直线l 的斜率为 ▲ ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2bc a B -=， 则角A 的 ▲_，若b c -，a =BC 边上的高___ ▲____．15．从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生女生保证都要有的选派方法有____▲ 种.16．设R a ∈，若0x >时，恒有()2[(1)1]10a x x ax -+-+>，则实数a 的取值范围是___ ▲______．17．如图，在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电 线杆的底部记为A ，假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5 米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达 D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈， 则女孩头顶的影子轨迹所围城的图形面积是___ ▲_____．三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）设函数()2πsin 2cos cos 6f x x x x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若π4x ≤，求函数()x f 的最大值. 2240x y y +-=19．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，1==PC AB ，3==BP AC ，AC AB ⊥(Ⅰ)若33cos =∠PCA ，求证：PC AB ⊥； (Ⅱ) 若二面角A BC P --余弦值的大小为13，求直线BC 与平面ABP 所成角的正弦值．20.(本题满分15分)已知函数1()(ln 1)f x a x x=-+； (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 的图象与x 轴相切，求证：对于任意的(]m ∈0,1,21)()x f x mx -≤（．21．（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直 线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k k k -=+时，求k 的取值范围．22.(本题满分15分)设3>a ，数列{a n }中，2*11,,N 23nn n a a a a n a +==∈-（Ⅰ）求证：3>n a ,且11<+nn a a ； （Ⅱ）当4≤a 时，证明：1513-+≤n n a .参考答案一．选择题二．填空题11.3-160x 729; 12.2, 13.32； 14.332π； 15.70 16. (1,2) 17. 92三．解答题 18.解：（1）()x x x x x f 2sin 2322cos 12cos 212sin 23++++=＝2162sin 2212cos 2sin 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++πx x x …………4分,,()36T k k k Z πππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦单调递增区间是 (3)（2）） 4π<x 32623πππ<+<-∴x 162sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-∴πx …………4分 ()x f 的最大值为25；…………3分11,cos (23),12,,.............2,,......2,,,2PCA AC PC PCA AP PC ABC AB AC AC AB BC PBC PB PB PC PB PA P PC PAB AB PC PBC ACB P PM BC M M MN BC N PN PM ==∠=∴⊥⊥==∴==∴⊥⋂=∴⊥∴⊥≅⊥⊥=19.（）证明：在中，分在中，在中，分又平面分（2）由（1）和已知可得，过作于过作于连接则130,2331,cos , (3333)1,1sin (32)ABC C MC MN NC PMN P BC A PN PN AC PNC PCN PC PAB PBC BC PAB PBC ∠=∴===∠--=∴⊥∠=⊥∴∠∴∠=在中，那么就是二面角的平面角，..........3分余弦值是，得在中，分由（）知平面就是与平面所成的角，分()()2110+'(),.............20'()0()0+110(0,),'()0,()(,+),'()0,()ax f x x a f x f x a x f x f x x f x f x a a-∞=≤<∴∞>∈<∈∞>20.（）函数定义域是，，分当时，，在，递减；当时，递减；递增......4分2222()110()=()=(ln 1)0, 1 (31)()(ln 1),(1)(1)(0,1],(0,)(1)()()-ln 1,........................21'()0,f x a f x f a a a a af x x xx x m x mx xx g x f x x x xxg x x>-+==∴=-+--∈∈+∞≥-==+--==极小值（）根据题意可知，的极值为0，由(1)可知，且分又当时，恒成立，令分则221()()(1)0,(1)(1)()x g x g x g x x f x x mx=∴≤=--∴≤≤是的最大值成立.............4分21.(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为2y x =， .........2分代入椭圆方程得229x =， 所以OA ==.........5分 (Ⅱ) 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+． 由221,2,x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得 222(12)4220k x kbx b +++-=． .........7分故2216880k b ∆=-+>，且12221224,2122.21kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① .........9分由12121k k k k +=-得 21121212x y x y y y x x +=-，将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，②将①代入②得 22242b k k =-++． .........12分联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩.........13分解得k 的取值范围为121,12⎡⎛+ ⎢ ⎣⎭⎝．.........15分 22. (Ⅰ)∵a n+1-3=a n 22a n-3-3=(a n -3)22(a n -32)·····················2分又∵a n+1-32=a n22an -3-32=(a n -32)2+942(a n -32)∴(a n+1-32)(a n -32)=(a n -32)2+942>0∴a n+1-32与a n -32同号∵a 1-32 =a -32 ,a>3, ∴a 1-32>0 , ∴a n -32>0 又易知：a n ≠0,∴a n+1-3=(a n -3)22(a n -32)>0∴a n+1>3, ∴a n >3 ··················5分∵a n+1a n=an 2a n-3=a nan +a n -3<1·················7分注：其他证法，酌情给分 (Ⅱ) ∵a n+1-3=(a n -3)22a n -3∴a n+1-3a n -3=a n -32a n -3··············8分由（Ⅰ）知3<a n ≤a 1=a , ∴3<a n ≤4， ···········9分设a n -3=t,则0<t ≤1 故a n+1-3a n -3=t 2t+3=12+3t≤15···········11分∴a 2-3a 1-3·a 3-3a 2-3·a 4-3a 3-3·…·a n -3a n -1-3≤(15)n -1 ∴a n -3a 1-3≤(15)n -1∴a n -3≤(a 1-3)·(15)n -1≤(15)n -1∴a n ≤3+(15)n -1 ···········15分。

2017 年9月浙江大学附属中学选考科目模拟考试高三技术命题人：高成英审核人：徐伟、黄国田注意事项：1、答题前，考生务必将姓名、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题纸上；2、所有题目答案做到答卷的相应位置；答在试卷上的答案无效。

第一部分信息技术一、选择題（本大题共12 小题，每小题2分,共24 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。

1. 学校图书管理员通过条形码阅读器扫描书籍的条形码，以获取相应书籍的信息。

此扫描过程属于（）A．信息的采集B．信息的编码C．信息的发布D．信息的表达 2. 关于搜索引擎和网页，下列说法正确的是（）A．搜索引擎搜索信息时，可以通过减少关键字来减少搜索到的信息数B．用搜索引擎搜索信息，本质上是检索搜索引擎网站的索引数据库C．网页是由HTTP 语言编写的纯文本文件，可以由记事本软件编辑D．选择“网页，仅 HTML”方式保存网页，保存的文件不含超链接3．使用W ORD 软件编辑某文档，部分界面如图所示。

下列说法正确的是（）A．文中图片的环绕方式是“四周型环绕”B．删除第二处批注，文字“这是”会被删除C．文中有两处批注，添加批注的用户是“AB1”和“AB2”D．接受修订前，最后一段的语句是“这是首次全国大中学生运动会叠加、合并后同时同地举办的全国性中学生运动会，也是迄今为止最大规模的学生体育运动会”4．关于A ccess 数据库，下列说法正确的是（）A．Microsoft Access 是常见的数据库应用系统B．在A ccess 数据库中，若一个字段显示为“100¥”，则类型一定为货币型C．在设置为“日期/时间”型的字段中可以输入“201709”D．数据表中已存在任意一字段值时，不能将字段的数据类型由“文本”改为“自动编号”5．有如下的V isual Basic 程序段：s= 0：x = 1Do While x <= 5s = s + xx = x + 2Loop该程序段运行后，语句“x <= 5”执行的次数是（）A．4 B. 3 C. 2 D. 16．用U ltra Edit 软件查看字符内码部分界面如图所示。

2018年浙江省高考仿真卷(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若i 是虚数单位，复数z 满足(1－i)z ＝1，则|2z －3|＝( ) A. 3 B. 5 C. 6D.7B [由题意得z ＝11－i＝1＋i 1－i 1＋i ＝12＋12i ，则|2z －3|＝|－2＋i|＝22＋12＝5，故选B.]2．若a ，b 都是正数，则⎝⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝⎛⎭⎪⎫1＋4a b的最小值为( ) A ．7 B ．8 C ．9D ．10 C [⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a b＝1＋4a b ＋b a ＋4≥5＋24ab·ba＝9，当且仅当2a ＝b 时，等号成立，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋4a b 的最小值为9，故选C.] 3．已知抛物线y 2＝2px (p >0)上一点M 到焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为( ) A ．± 3 B ．±1 C ．±34D ．±33A [因为点M 到抛物线的焦点的距离为2p ，所以点M 到抛物线的准线的距离为2p ，则点M 的横坐标为3p 2，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫3p 2，±3p ，所以直线MF 的斜率为±3，故选A.]4．函数f (x )＝x ecos x(x ∈[－π，π])的图象大致是( )B [由题意得f (－x )＝－x ecos(－x )＝－x ecos x＝－f (x )(x ∈[－π，π])，所以函数f (x )为奇函数，函数图象关于原点成中心对称，排除A 、C.又因为f ′(x )＝e cos x＋x ecos x·(－sin x )，则f ′(0)＝e ，即函数f (x )在原点处的切线的斜率为e ，排除D ，故选B.]5．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为( )图1A ．14B.2132 C ．22 D.2732A [由三视图得该几何体为一个底面为底为3，高为2的三角形，高为4的直三棱柱和一个底面为底为3，高为2的三角形，高为2的三棱锥的组合体，则其体积为4×12×2×3＋13×2×12×2×3＝14，故选A.] 6．在三棱锥P ­ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝60°，AB ＝AC ＝23，PA ＝2，则三棱锥P ­ABC 外接球的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28πD ．32πA [因为∠BAC ＝60°，AB ＝AC ＝23，所以△ABC 为边长为23的等边三角形，则其外接圆的半径r ＝232sin 60°＝2，则三棱锥P ­ABC 的外接球的半径R ＝r 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫PA 22＝5，则三棱锥P ­ABC 的外接球的表面积为4πR 2＝20π，故选A.]7．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组每组至少一人，则不同的分配方案的种数为( )A．50 B．80C．120 D．140B [当甲组有两人时，有C25C23A22种不同的分配方案；当甲组有三人时，有C35A22种不同的分配方案．综上所述，不同的分配方案共有C25C23A22＋C35A22＝80种不同的分配方案，故选B.]8．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)．若对任意的实数x，都有2f(x)＋xf′(x)<2恒成立，则使x2f(x)－f(1)<x2－1成立的实数x的取值范围为( )A．{x|x≠±1}B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－1,0)∪(0,1)B [设g(x)＝x2[f(x)－1]，则由f(x)为偶函数得g(x)＝x2[f(x)－1]为偶函数．又因为g′(x)＝2x[f(x)－1]＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]，且2f(x)＋xf′(x)<2，即2f(x)＋xf′(x)－2<0，所以当x>0时，g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]<0，函数g(x)＝x2[f(x)－1]单调递减；当x<0时，g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]>0，函数g(x)＝x2[f(x)－1]单调递增，则不等式x2f(x)－f(1)<x2－1⇔x2f(x)－x2<f(1)－1⇔g(x)<g(1)⇔|x|>1，解得x<－1或x>1，故选B.]9．已知f(x)＝x2＋3x，若|x－a|≤1，则下列不等式一定成立的是( )A．|f(x)－f(a)|≤3|a|＋3B．|f(x)－f(a)|≤2|a|＋4C．|f(x)－f(a)|≤|a|＋5D．|f(x)－f(a)|≤2(|a|＋1)2B [∵f(x)＝x2＋3x，∴f(x)－f(a)＝x2＋3x－(a2＋3a)＝(x－a)(x＋a＋3)，∴|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a＋3)|＝|x－a||x＋a＋3|，∵|x－a|≤1，∴a－1≤x≤a＋1，∴2a＋2≤x＋a＋3≤2a＋4，∴|f(x)－f(a)|＝|x－a||x＋a＋3|≤|2a＋4|≤2|a|＋4，故选B.]10．如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将△ABD翻折成△A′BD，异面直线CD与A′B所成的角为α，则( )图­­A ．α<∠A ′CDB ．α>∠A ′CDC ．α<∠A ′CAD ．α>∠A ′CAD [∵AB ∥CD ，∴∠A ′BA 为异面直线CD 与A ′B 所成的角α，假设四边形ABCD 是正方形，AB ＝2，平面A ′BD ⊥平面ABCD ，连接AC 交BD 于点O ，连接A ′A ，A ′C ，则A ′O ⊥平面ABCD ，A ′O ＝AO ＝BO ＝CO ＝DO ＝12AC ＝2，∴A ′A ＝A ′C ＝A ′B ＝A ′D ＝2，∴△A ′BA ，△A ′CD 是等边三角形，△A ′CA 是等腰直角三角形，∴∠A ′CA ＝45°，∠A ′CD ＝∠A ′BA ＝60°，即α>∠A ′CA ，α＝∠A ′CD ，排除A ，B ，C ，故选D.]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)11．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{x |log 2(x －1)<2}，则A ∩B ＝________，∁R A ＝________.(1,4) (－∞，－1]∪[4，＋∞) [A ＝(－1,4)，B ＝(1,5)，所以A ∩B ＝(1,4)，∁R A ＝(－∞，－1]∪[4，＋∞)．]12.⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x 6的展开式中常数项为________(用数字作答)．135 [二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x 6的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 6(3x )6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝36－r C r6x，令6－32r ＝0，得r ＝4，所以⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x 6的展开式中常数项为32C 46＝135.] 13．已知△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3OA →＋4OB →＋5OC →＝0，则OB →·OC →＝____________，cos A ＝__________.－45 1010 [由4OB →＋5OC →＝－3OA →，|OB →|＝|OC →|＝|OA →|＝1得(4OB →＋5OC →)2＝9OA →2，即16＋25＋40 OB →·OC →＝9，OB →·OC →＝－45，OB →·OC →＝1×1×cos ∠BOC ＝－45，解得cos ∠BOC ＝－45，因为∠BOC ＝2∠A ，所以cos A ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝1010.] 14. 已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤0，x ＋y －4≤0，x ≥1，点(x ，y )对应的区域的面积________，x 2＋y 2xy的取值范围为________．85 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103 [不等式组对应的平面区域是以点(1,1)，(1,3)和⎝ ⎛⎭⎪⎫135，75为顶点的三角形区域，该区域的面积为12×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫135－1＝85.yx 的几何意义是可行域上的点(x ，y )与原点连线的斜率，当(x ，y )为点⎝ ⎛⎭⎪⎫135，75时，⎝ ⎛⎭⎪⎫y x min ＝713，当(x ，y )为点(1,3)时，⎝ ⎛⎭⎪⎫y x max ＝3，所以y x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤713，3，令y x ＝t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤713，3，则x 2＋y 2xy ＝x y ＋y x ＝1t ＋t ，当t ＝1时，取得最小值2，当t ＝3时，取得最大值103，故x 2＋y 2xy 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，103.]15．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线的渐近线方程为________．2x ±y ＝0 [由题意不妨设|PF 1|－|PF 2|＝2a ，∵|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，∴|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a .∵|F 1F 2|＝2c >2a ，∴△PF 1F 2最小内角为∠PF 1F 2＝30°，∴在△PF 1F 2中，由余弦定理得4a 2＝4c 2＋16a 2－2×2c ×4a ×cos 30°，解得c ＝3a ，∴b ＝2a ，故双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ＝±2x ，即2x ±y ＝0.]16．甲、乙两人被随机分配到A ，B ，C 三个不同的岗位(一个人只能去一个工作岗位)．记分配到A 岗位的人数为随机变量X ，则随机变量X 的数学期望E (X )＝________，方差D (X )＝________.23 49 [由题意可得X 的可能取值有0,1,2，P (X ＝0)＝2×23×3＝49，P (X ＝1)＝C 12×23×3＝49，P (X ＝2)＝13×3＝19，则数学期望E (X )＝0×49＋1×49＋2×19＝23，方差D (X )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×49＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×49＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2－232×19＝49.] 17．若函数f (x )＝x 2(x －2)2－a |x －1|＋a 有四个零点，则a 的取值范围为________．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ＝－3227或－1<a <0或a >0[显然x ＝0和x ＝2为函数f (x ) 的两个零点．当x ≠0且x ≠2时，令x 2(x －2)2－a |x －1|＋a ＝0得a ＝x 2x －22|x －1|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x －2x ≥1，－x x －22，x <1，设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x －2x ≥1，－x x －22，x <1，则由题意得直线y ＝a 与函数g (x )的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，在平面直角坐标系内画出函数g (x )的图象如图所示，由图易得当a ＝－3227或－1<a <0或a >0时，直线y ＝a 与函数g (x )的图象有两个横坐标不为0,2的相异交点，即a 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a ＝－3227或－1<a <0或a >0.] 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．(本小题满分14分)在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知函数f (x )＝sin(2x ＋B )＋3cos(2x ＋B )为偶函数，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12.(1)求b ；(2)若a ＝3，求△ABC 的面积S .[解] (1)f (x )＝sin(2x ＋B )＋3cos(2x ＋B )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋B ＋π3， 由f (x )为偶函数可知B ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z ，所以B ＝π6＋k π，k ∈Z.5分又0<B <π，故B ＝π6，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝2cos 2x ， b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝ 3.7分 (2)因为B ＝π6，b ＝3，由正弦定理可得sin A ＝a sin B b ＝32，12分所以A ＝π3或A ＝2π3. 当A ＝π3时，△ABC 的面积S ＝332；当A ＝2π3时，△ABC 的面积S ＝334.14分19．(本小题满分15分)如图2，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF ＝1.图3(1)求证：AD ⊥平面BFED ；(2)点P 在线段EF 上运动，设平面PAB 与平面ADE 所成锐二面角为θ，试求θ的最小值． [解] (1)证明：在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AD ＝DC ＝CB ＝1，∠BCD ＝120°， ∴AB ＝2.∴BD 2＝AB 2＋AD 2－2AB ·AD ·cos 60°＝3. 2分∴AB 2＝AD 2＋BD 2，∴AD ⊥BD .∵平面BFED ⊥平面ABCD ，平面BFED ∩平面ABCD ＝BD ，DE ⊂平面BFED ，DE ⊥DB ， ∴DE ⊥平面ABCD ，5分∴DE ⊥AD ，又DE ∩BD ＝D ， ∴AD ⊥平面BFED .7分(2)由(1)可建立以直线DA ，DB ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴的如图所示的空间直角坐标系，令EP ＝λ(0≤λ≤3)，则D (0,0,0)，A (1,0,0)，B (0，3，0)，P (0，λ，1)， ∴AB →＝(－1，3，0)，BP →＝(0，λ－3，1)，8分 设n 1＝(x ，y ，z )为平面PAB 的法向量， 由⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AB →＝0，n 1·BP →＝0，得⎩⎨⎧－x ＋3y ＝0，λ－3y ＋z ＝0，取y ＝1，则n 1＝(3，1，3－λ).12分 ∵n 2＝(0,1,0)是平面ADE 的一个法向量，∴cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2|＝13＋13－λ2×1＝1λ－32＋4.∵0≤λ≤3，∴当λ＝3时，cos θ有最大值12.∴θ的最小值为π3.15分20．(本小题满分15分)设函数f (x )＝1－x ＋1＋x . (Ⅰ)求函数f (x )的值域；(Ⅱ)当实数x ∈[0,1]，证明：f (x )≤2－14x 2.[解] (Ⅰ)函数f (x )的定义域是[－1,1]， ∵f ′(x )＝1－x －1＋x 21－x2，当f ′(x )>0时，解得－1<x <0， 当f ′(x )<0时，解得0<x <1，∴f (x )在(0,1)上单调递减，在(－1,0)上单调递增， 4分 ∴f (x )min ＝f (1)＝f (－1)＝2，f (x )max ＝f (0)＝2， 7分∴函数f (x )的值域为[2，2]．(Ⅱ)证明：设h (x )＝1－x ＋1＋x ＋14x 2－2，x ∈[0,1]，h (0)＝0，∵h ′(x )＝－12(1－x )－12＋12(1＋x )－12＋12x＝12x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－21－x21＋x ＋1－x ，10分∵1－x 2(1＋x ＋1－x )＝1－x 2·2＋21－x 2≤2， ∴h ′(x )≤0.∴h (x )在(0,1)上单调递减， 13分又h (0)＝0，∴h (x )≤h (0)＝0， ∴f (x )≤2－14x 2.15分21．(本小题满分15分)已知椭圆C 1：x 24＋y 23＝1，抛物线C 2：y 2＝4x ，过抛物线C 2上一点P (异于原点O )作切线l 交椭圆C 1于A ，B 两点．图4(1)求切线l 在x 轴上的截距的取值范围；(2)求△AOB 面积的最大值．[解] (1)设P (t 2,2t )(t ≠0)，显然切线l 的斜率存在， 设切线l 的方程为y －2t ＝k (x －t 2)，即y ＝k (x －t 2)＋2t .1分由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －t 22t ，y 2＝4x 消去x 得ky 2－4y －4kt 2＋8t ＝0，由Δ＝16－16k (－kt 2＋2t )＝0，得k ＝1t，从而切线l 的方程为x ＝ty －t 2，3分令y ＝0，得切线l 在x 轴上的截距为－t 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty －t 2，x 24＋y23＝1，得(3t 2＋4)y 2－6t 3y ＋3t 4－12＝0，令Δ＝36t 6－12(3t 2＋4)(t 4－4)>0，得0<t 2<4， 则－4<－t 2<0，6分 故切线l 在x 轴上的截距的取值范围为(－4,0).7分(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由(1)知y 1＋y 2＝6t 33t 2＋4，y 1y 2＝3t 4－123t 2＋4，|AB |＝1＋t 2|y 1－y 2|＝1＋t 2·y 1＋y 22－4y 1y 2＝1＋t 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫6t 33t 2＋42－43t 4－123t 2＋4 ＝43·1＋t 2·－t 4＋3t 2＋43t 2＋42， 9分原点O 到切线l 的距离为d ＝t 21＋t2，∴S ＝12|AB |×d ＝23·t 4t 4＋3t 2＋43t 2＋42. 12分令3t 2＋4＝u ，∵0<t 2<4，∴4<u <16，则有S ＝23·u －429⎣⎢⎡⎦⎥⎤－u －429＋u u 2＝239·u 2－8u ＋16u 2＋17u －16u 2，∴S ＝239·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫u ＋16u －8·⎣⎢⎡⎦⎥⎤17－⎝ ⎛⎭⎪⎫u ＋16u ＝239·－⎝⎛⎭⎪⎫u ＋16u 2＋25⎝⎛⎭⎪⎫u ＋16u －136. 令y ＝u ＋16u，∵4<u <16，∴y ＝u ＋16u在(4,16)上为增函数，得8<y <17，∴S ＝239·－y 2＋25y －136，当y ＝252∈(8,17)时，S max ＝239·－6254＋6252－136＝ 3. 14分 由y ＝u ＋16u ＝252得u ＝25＋3414，有t ＝3＋412<2，故当t ＝3＋412时，△OAB 面积S 有最大值 3. 15分22．(本小题满分15分)设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足S n a n ＝13n ＋r .(1)若a 1＝2，求数列{a n }的通项公式； (2)在(1)的条件下，设b n ＝1a 2n －1(n ∈N *)，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ≥2n 3n ＋1. [解] (1)令n ＝1，得13＋r ＝1，∴r ＝23，1分则S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋23a n ，∴S n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋13a n －1(n ≥2)，两式相减得a n a n －1＝n ＋1n －1(n ≥2)， 3分∴a 2a 1·a 3a 2·a 4a 3·…·a n a n －1＝31·42·53·…·n ＋1n －1， 化简得a n a 1＝n n ＋11×2(n ≥2)，∴a n ＝n 2＋n (n ≥2)，6分11 又a 1＝2适合a n ＝n 2＋n (n ≥2)，∴a n ＝n 2＋n .7分(2)证明：由(1)知a 2n －1＝(2n －1)·2n ，∴b n ＝1a 2n －1＝12n －12n ＝12n －1－12n ，∴T 1＝12≥23＋1不等式成立， ∴T n ＝11－12＋13－14＋15－16＋…＋12n －1－12n(n ≥2)， ∴T n ＝11＋12＋13＋…＋12n －2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋14＋…＋12n ＝11＋12＋13＋…＋12n －⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋12＋…＋1n ， ∴T n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ， 10分 ∴2T n ＝⎝⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋12n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋2＋12n －1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋k ＋12n －k ＋1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1n ＋1. ∵1n ＋k ＋12n －k ＋1＝3n ＋1n ＋k 2n －k ＋1≥43n ＋1(仅在k ＝n ＋12时取等号)， ∴2T n ≥4n 3n ＋1，即结论T n ≥2n 3n ＋1成立. 15分。

2018年高考仿真测试数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n ) 球的表面积公式 棱台的体积公式S = 4πR 2 )2211(31S S S S h V ++=球的体积公式 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =34πR 3h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷 （选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}30|≤≤∈=x N x P ，{}01|2>-=x x Q ，则=⋂Q PA.[]3,1B.(]3,1C.{}3,2D.{}3,2,1 2.已知函数x x f =)(的定义域为()2,1，则函数)(2x f 的定义域是A.()2,1B.()4,1C.RD.()()2,11,2⋃--3.已知p ：直线m x y +=2与圆122=+y x 至少有一个公共点，q ：5≤m ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知实数y x ,满足y x ln ln >，则下列关系式中恒成立的是A.y x 11<B.y x 22>C.y x sin sin >D.yx ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若bc c b a -+=222，且C B cos 3sin =，则下列结论中正确的是 A.6π=A B.a c 2= C.2π=C D. ABC ∆是等边三角形6.若()55443322105)1()1()1()1()1(12++++++++++=+x a x a x a x a x a a x ，则=4a A.32- B.32 C.80- D.80 7.若正数y x ,满足0122=-+xy x ，则y x +2的最小值是 A.22 B.2 C.23 D.3 8.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-030620y x y x y x ，则xy 的最大值是A.29 B.25108 C.4 D.2572 9.已知函数)(x f 满足：)1()1(x f x f +=-，且当1≤x 时，a x x f +=2)(()R a ∈,若存在实数[]1,0∈t ，使得关于x 的方程t x f =)(有且仅有四个不等实根，则实数a 的取值范围是 A.()1,2- B.()1,∞- C.()2,-∞- D.(]1,∞-10.在斜边长为5的等腰直角三角形ABC 中，点D 在斜边AC (不含端点)上运动，将CBD ∆沿BD 翻折到BD C 1∆位置，且使得三棱锥ABD C -1体积最大，则AD 长为 A.2 B.25C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分)二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分；单空题每小题4分. 11. 若复数z 满足i i z -=+3)1(，则z 的虚部是 ▲ ，z 等于 ▲ .12.已知等差数列{}n a 中，731=+a a ，设其前n 项和为n S ，且64S S =,则其公差=d ▲ ，其前n 项和为n S 取得最大值时=n ▲ .A1CBCDA13.一个盒子中有大小形状完全相同的m 个红球和6个黄球，现从中有放回的摸取5次，每次随机摸出一个球，设摸到红球的个数为X ，若3=EX ，则=m ▲ ，==)2(X P ▲ .14.已知某几何体的三视图的外围都是边长 为1cm 的正方形，如图所示，则该几何体的表面积是 ▲ 2cm ，体积是 ▲ 3cm .15. 已知双曲线12222=-b y a x 的两个焦点为21,F F ,以2F 为圆心过原点的圆与双曲线在第一象限交于点P ,若2PF 的中垂线过原点，则离心率为 ▲ . 16.记{}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,min ，已知向量,,21==，且1=⋅b a ，若μλ+=（0,≥μλ，且12=+μλ），则当{}c b c a⋅⋅,min = ▲ .17.若关于x 的不等式0)2)((2≥+-b x a x 在()b a ,上恒成立，则b a +2的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分。

2017-2018 学年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷2018.04.23 考生须知：1150120 分钟．．本卷满分分，考试时间2 ．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名．3 ．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．4 ．考试结束，只需上交答题卷．10 4 40 分）小题，每小题一、选择题：（本大题共分，共1 A{x | x1} B{x | x2} A∩B ）＜．已知集合＞＝＝，＝（，则 A { x | 1x2} B {x | x1} C {x | x2} D {x | x≥1} ．．．．＜＞＜＞2 a(13i)(1ai) i a RR）＋（是虚数单位），则，若∈．设＋＝（∈11 C D 3 B 3 A －－．．．．33153)?（2x 3 x）．项的系数是（二项式的展开式中x A 80 B 48 C 40 D 80－．．－．．22221 C C (x2) (4 C xyy2)1 C）＝的位置关系是（－＋＝．设圆，则圆与：＋：与＋2121 A B C D ．内含．外切．相交．外离2x+3y-9?0?5 x y zx2y ）．＋若实数满足约束条件＝，，设，则（?x-2y-1?0? A z0 C 3 D 5≥0．．≤z≤5 ≤z≤5．．z≤ba a bb0 e 6 a）＞，则（，．设若＝＞为自然对数的底数．1222 C abe B ab D abe A abe ．．＞．＝．＝＜2e1ξ0a 7 的分布列如下：＜，随机变量．＜已知41 1 ξ0 －1 4 3 4P a a－a ）当增大时，（ A E(ξ) D(ξ) B E(ξ) D(ξ) 增大．增大．增大，减小， C E(ξ) D(ξ) D E(ξ) D(ξ) 减小减小减小，．增大，．2lnx) (x)(xa 8a0 a≠1 f ）且－（，则函数．已知＝＞ A B ．有极小值，无极大值．有极大值，无极小值 C D ．既无极大值，又无极小值．既有极大值，又有极小值9 M M M | || |?b aab c b a ＝满足．，记．若平面向量的最大值和最小值分别为，和＝minmax?(22)2 cbca）＝．－＋＝则（3?73?7| A |B || ccaa＝．．＝＋－maxmax223?73?7 D || C ||√ccaa＝．－＝．＋minmin22 110 SABC ABC SASBSC SBC SCA SAB 与，平面＜－的底面，．＜已知三棱锥为正三角形，，ABC ααα）平面，，所成的锐二面角分别为，则（312 A αα B ααC αα D αα＞．．＜．．＜＞32 21223 17 11-14 6 15-17 4 36 分）分，共二、第填空题（分，本大题共每小题小题，题，每小题2x2y?= 111_______________ ．．双曲线的渐近线方程是，离心率是212{a}nSnS80S8q______a＝＝．设各项均为正数的等比数列，则公比，，的前＝项和为＝，若n542_______ ．13________________ ．．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是，表面积是14ABCsinAsinBsinC234cosC______BC1ABC的面积等＝＝＝∶∶；当．在△∶中，若时，则△∶，则______ ．于1561()_______种不个球，每次至少取出取出不放回个球，取完为止，则共有．盒子里有完全相同的同的取法（用数字作答）．1322≤≤f(1) 1x|()xx|fx)x | x|f()f16(R．∈）满足－，．设函数，则＋－（＝44λcab17ABC ABC R不等式．，，若对任意所对的边分别为，，∈，．在△中，角．恒成立，则的最大值为574 分）三、解答题：（本大题共小题，共x1814f()＝．（本题满分分）已知函数xf()的最小正周期和最大值；（Ⅰ）求)(yfx的单调减区间．－（Ⅱ）求函数＝21915ABCABACA120°MBC 为线段分）如图，在等腰三角形＝中，（本题满分，∠＝，．．BD′AC′ADCDBCBDBAADADC⊥的中点，，使为线段上一点，且将△＝翻折至△，沿直线AMC′ABD ；⊥平面（Ⅰ）证明：平面C′DABD 所成的角的正弦值．与平面（Ⅱ）求直线lnx )15f(x20＝．（本题满分分）已知函数2xx )′(xf f(x)；的导函数（Ⅰ）求函数1 ef(x)为自然对数的底数）．（Ⅱ）证明：＜（e2e+32AAxOM2115My的切线不与原点上一点．（本题满分重合）作抛物线分）如图，过抛物线：（点＝AByBCMAGABCCG的重心（三条中线的交点），直线上异于点是抛物线交轴于点为△，点的点，设．Dy轴于点交2≠0AB x)A(xx的方程；），求直线（，（Ⅰ）设000|OB|的值．（Ⅱ）求|OD|c（c＞0，n∈N*），＝aa＋1，a15分）已知数列{a}满足＝．（本题满分22n1n1n＋a n≥1aa；＞（Ⅰ）证明：nn1＋n*N，都有（Ⅱ）若对任意∈c m，当n≥时，*∈证明：（ⅰ）对于任意m N a?≤a)(n?m mn a m5n?1 ．（ⅱ）≤a n242017学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题参考答案及评分标准36分）分，单空题每题4分，共二、填空题：（共7小题，多空题每题615632141 ?13)?(6?6；．3；162 13．．－；14．11 ；12xy???2162433 ．16．17 32 15．4 ．74分)三、解答题：(本大题共5小题，共分）．（本题满分141837 ，－)＋)＝cos(x（Ⅰ）因为sin(x??4437 ．＋)＋)＝－2sin(x所以 f (x)＝2sin(x??44 …………7分．的最小正周期是2π，最大值是2所以函数f (x) 3 ，2sin(x－)（Ⅱ）因为f (－x)＝?495 …………14分∈Z）．(＋2kπ，＋2kπ)（k所以单调递减区间为??4415分）19．（本题满分BD，（Ⅰ）有题意知AM⊥BD，AC′⊥又因为AMC，BD⊥平面所以?，平面ABD因为BD．分D…………7 所以平面AMC⊥平面AB．D于点F，连接F C′作C′F⊥AM交AM中，过（Ⅱ）在平面AC′M 与平面所成的角．′DF为直线CD由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，所以∠C′ABD－，MD＝22＝AC＝，BC＝，AM设＝1，则AB33A．AD＝－′＝3－2，DC＝DC326 中，′MDRt在△C M D B22222??3)?2)(2??MD?(33MC??CDF＝9－4．3C′2222设AF＝x，在Rt△C′FA中，AC′－AF＝MC′－MF，（第题）19522，－1))－4－x(＝(9－x4即32－2．，即AF＝解得，x＝2－2332．′CF＝所以3?23?FC?．所成的角的正弦值等于故直线与平面ABDDCAF3?1…………15分20．（本题满分15分）x?1?(2x?1)lnx?．…………6（I）分?f)(x22)(x?xx?111，（Ⅱ）设xg(x)?ln????lnx2x?124x?2g(e)?0，x)在，单调递减，且则函数g(0g(e)(0,???)x?10e,e)(x?，(x所以存在)＝0，即，使g0lnx??0002x?10所以x＋1－(2x ＋1)lnx＝0，000所以f′(x)＝0，且f (x)在区间(0，x)单调递增，区间(x，＋∞)单调递减．00lnx0所以 f (x)≤f (x)＝0x(x?1)0011．＝…………15分?1)?x(2xe?2e00分）21．（本题满分15| ．2xABx，所以直线的斜率k＝y′＝（Ⅰ）因为y′＝20xx?0，)x＝2x(x －x所以直线AB的方程y－0002x …………6 分＝即y2xx－．00x20x，所以AB ＝－中点坐标为的纵坐标（Ⅱ）由题意得，点By．(,0)B021x．x的方程为＝my＋，G(x，y)，直线CG，设C(xy)0212121?x?my?x,1?02222＋(mx－1)yy＋＝0．由，联立得m x?004?2x?y?因为G为△ABC的重心，所以y＝3y．2121?mxx200由韦达定理，得y＋y＝4y＝，yy＝3．?y222112 22mm422x)(1?mx00所以，?4216m12m6＝．解得mx32?3?02xx00??，＝所以点D的纵坐标y D2m6?43y||OBB．…………15分故6?43??||y|OD|D22．（本题满分15分）c＞a（n∈N＝a＋*），（Ⅰ）因为c＞0，所以a n1nn＋a n≥1．a下面用数学归纳法证明n①当n＝1时，a＝1≥1；1≥1，ak时，②假设当n＝k c≥1．a＋＞＋1时，a＝a则当n＝k kk1k＋a k ≥1．a*时，所以，当n∈N n≥1．…………5分a＞所以a nn1＋a≥a，≥（Ⅱ）（ⅰ）当nm时，mn cca≤，＋所以a＝a＋n1nn＋aa nm cc≤≤(n－ma)，，累加得所以a－a a－m1nnn c．所以…………9分a)a≤?n(?m mn a m12c?8，当时，（ⅱ）若?mc?＋aa mm221)c?(21cc18c?22 ．，所以?c?)?1??a?(c m22a2c2?11)c?(2m c1 所以当时，．a)?1n?≤a≤(n?m(c?)m≥n mn a2m cm1?a?m ac1m，矛盾．时，所以当?na)?n?m?(c?)n1?(m c1a2?c?m a2m1所以．≤c225c22222，因为?a2c??aca≤ac?2?≤?nnn1n?24a n5n?1．所以…………15分≤a n27。