北京市海淀区2015-2016学年八年级第一学期期末练习数学试卷(图片版无答案)

2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一．单项选择题（本大题共30分，每小题3分）1．（3分）的相反数为（）A．2B．﹣C．D．﹣22．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（）A．300×104B．3×105C．3×106D．3000000 3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．6a3﹣5a2=aC．3a2+2a3=5a5D．3a2b﹣4ba2=﹣a2b5．（3分）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（）A．0.02B．0.020C．0.0201D．0.02026．（3分）如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣D．﹣8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）A．0.8（1+0.5）x=x+28B．0.8（1+0.5）x=x﹣28C．0.8（1+0.5x）=x﹣28D．0.8（1+0.5x）=x+289．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0 10．（3分）已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T 均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（）A．M B．N C．S D．T二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．（3分）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是．（写出所有符合题意的数）12．（3分）∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为°．13．（3分）计算：180°﹣20°40′=．14．（3分）某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为件．（用含x的式子表示）15．（3分）|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是；若|x|=2，则x的值是．16．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为．17．（3分）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）18．（3分）已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做x n．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．①若x=1，则x14=；②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3=．三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分）19．（7分）计算：（1）3﹣6×；（2）﹣42÷（﹣2）3﹣×．20．（4分）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题：（1）取线段AB的中点D，作直线DC；（2）用量角器度量得∠ADC的大小为（精确到度）；（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是．21．（10分）解方程：（1）3（x+2）﹣2=x+2；（2）=1﹣．四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）22．（4分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=1，b=﹣2．23．（4分）如图所示，点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．24．（5分）列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分）25．（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．26．（6分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O 向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，…．例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA5的位置如图3所示，其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA5恰好与OA2重合．解决如下问题：（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是；（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是．（4）（选做题）当OA i所在的射线是∠A j OA k（i，j，k是正整数，且OA j与OA k 不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α＜180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）1．（3分）的相反数为（）A．2B．﹣C．D．﹣2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．属于基础题。

海淀区2006-2012八年级上期末数学试题汇编许万平2012海淀区八年级第一学期期末练习一、选择题：（本题共36分，每小题3分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 16的平方根是（A ）4- （B ）4 （C ）±4 （D ） 256 2．下列运算结果正确的是(A) 236()a a = (B) 3412a a a ⋅= (C) 824a a a ÷= (D)333)3(a a = 3. 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数的是（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 下列分解因式正确的是（A) 3(1)(1)m m m m m -=-+ （B ）26(1)6x x x x --=--（C ）22(2)a ab a a a b ++=+ （D ）222()x y x y -=- 5．如图，△ABC ≌△FDE ，40C ∠=︒，110F ∠=︒，则∠B 等于（A ）20° （B ）30° （C ）40° （D ）150°6. 已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点， 则12y y ，的大小关系是 （A ）12y y >（B ）12y y < （C ）12y y = （D ）不能确定7．已知等腰三角形的两边长分别为2和3，则其周长为 （A ）7 （B ）8 （C ）7或8 （D ）2或38. 分式2aa b-+ 可变形为 （A ）2aa b- （B ）2a a b -+ （C ）2a a b -- （D ）2a a b ---9. 如图，OP 平分,MON PA ON∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点. 若4PA =，则PQ 的最小值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52°11. 某项工程，由甲、乙两个施工队合作完成．先由甲施工队单独施工3天，剩下的工作由甲、乙两个施工队合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，则完成此项工程共需 （A ）3天 （B ）5天 （C ）8天 （D ）9天12.如图，若点P 的坐标可以通过解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+==n mx y x y ,4求得，则m 和n 的值最可能为（A ）0,21=-=n m （B ）2,3-=-=n m（C ）4,3=-=n m （D ）2,21=-=n m二、填空题：（本题共24分，每小题3分） 13．因式分解：24a -= . 14. 函数y =11x -的自变量x 的取值范围是 .15．若实数x y 、满足21(5)x +y =+-0，则y x 的值为 .16．化简：))(2(y x y x -+= .17. 如图，等边ABC ∆的周长是9，D 是AC 边上的中点，E 在BC 的延长线上．若DB DE =,则CE 的长为_ ．18. 如图，在△ABC 中，AB AC =，∠B ＝30︒，AB 的垂直平分线EF 交AB 于点E ，交BC 于点F ，2EF =，则BC 的长为_ ．19．某公司为用户提供上网费的两种收费方式如下表：若设用户上网的时间为x 分钟，A 、B 两种收费方式的费用分别为A y （元）、B y （元），它们的函数图象如图所示,则当上网时间多于400钟时,选择 种方式省钱.（填 “A ”或“B ”）20. 图2中的这四块纸板形成一个“链条”，当它们向左边合拢时，就能成为一个等边三角形（如图1）；当它们向右边合拢时，就能成为一个正方形（如图3）. 如果 2.2, 2.1a b ==，那么c 的长为.图1 图2 图3EDCABFEABC三、解答题：（本题共15分，每小题5分）21．计算：03143272π⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭.22. （1）解方程：211x x x =+-．（2）已知102=-y x ，求()y y x y y x y x 4)](2[222÷-+--+的值.解：四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23.如图，在ABC ∆中，AC AB =，D 、E 两点在BC 边上，且AE AD =. 求证：CE BD =. 证明：24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过(0,4)A 和(2,0)B -两点. （1）求直线l 的解析式；（2）C 、D 两点的坐标分别为(4,2)C 、(,0)D m ，且△ABO 与△OCD 全等.① 则m 的值为 ；（直接写出结论）② 若直线l 向下平移n 个单位后经过点D ，求n 的值. 解：五、解答题：（本题共16分，第25题5分,第26题5分，第27题6分）25. 阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值. 小明的方法：∵91316<<，设133k =+（01k <<）.∴22(13)(3)k =+.∴21396k k =++.∴1396k ≈+.解得 46k ≈.∴4133 3.676≈+≈. 问题：（1）请你依照小明的方法，估算41的近似值； （2）请结合上述具体实例，概括出估算m 的公式：已知非负整数a 、b 、m ，若1a m a <<+，且2m a b =+，则m ≈_________________(用含a 、b 的代数式表示)；（3）请用（2）中的结论估算37的近似值. 解：26. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+经过点(2,0)A ，交y 轴于点B . 点D 为x 轴上一点，且1ADB S = .（1）求m 的值；（2）求线段OD 的长；（3）当点E 在直线AB 上（点E 与点B 不重合），且∠BDO =∠EDA ，求点E 的坐标.（备用图）27.如图1，在△ABC 中，2ACB B ∠=∠，BAC ∠的平分线AO 交BC 于点D ，点H 为AO 上一动点，过点H 作直线l ⊥AO 于H ,分别交直线AB AC BC 、、于点N E M 、、.（1）当直线l 经过点C 时（如图2），证明：BN CD =； （2）当M BC 是中点时，写出CE 和CD 之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN 、CE 、CD 之间的等量关系. 解：海淀区2010-2011学年八年级数学上册期末综合水平测试一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1、下列计算中，正确的是 （ ） A 、(a +b)2=a 2＋b 2B 、(a －b)2=a 2－b 2C 、(a ＋m )(b ＋n )=ab ＋mnD 、(m ＋n )(－m ＋n )=－m 2＋n 22、一次函数y=ax+b 在直角坐标系中的图象如图1所示，则化简｜a+b ｜－｜a －b ｜的结果是A 、2aB 、－2aC 、2bD 、－2b3、下列图形中，对称轴有6条的图形是 （ ）A B C D 4、在△ABC 和△A 'B 'C '中有①AB =A 'B '，②BC =B 'C '，③AC =A 'C '，④∠A =∠A '，⑤∠B =∠B '，⑥∠C =∠C '，则下列各组条件中不能保证 △ABC ≌△A 'B 'C '的是 （ ） A 、①②③B 、①②⑤C 、①③⑤D 、②⑤⑥5、如果x >－1，则多项式x 3－x 2－x +1的值 （ ） A 、大于1B 、小于0C 、不小于0D 、不大于06、某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么，该倒置啤酒瓶内水面的高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是 （ ）图1A B C DA B C D7、如图2刻画了小李、小王、小张、小刘、小杨五位同学每月的平均花费情况，则下列说法错误的是 （ ）A 、小张每月花费大约是小王 每月花费的20%，大约是小杨的33.3%B 、小刘每月花费占这五位同学每月总花费的35%C 、这五位同学每月花费钱数之比依次是4:5:1:7:3D 、小王每月花费是另外四位同学每月总花费的25%8、如图3，三角形纸片ABC 中，∠A =75º，∠B =60º，将纸片的角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠α=35º，则∠β等于（ ）A 、48ºB 、55ºC 、65ºD 、以上都不对9、⊿ABC 的三边a 、b 、c 满足：a 2＋b 2＋c 2－2a －2b ＝2c －3，则⊿ABC 为（ ） A 、直角三角形 B 、等腰直角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形 10、直线y=x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个二、试试你的身手（每小题3分，共30分）11、当n 为奇数时，nn n n )42(372-⋅⋅= ． 12、某一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y 的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ．13、如图4，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，①PE ＝PF ，②AE ＝AF ，③∠APE =∠APF ，上述结论中正确的是 (只填序号)．14、如图5，在△ABC 中，∠B =70º，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD :∠BAC =1:3，则∠C 的度数是 ．15、已知a 2+b 2+4a －2b +5=0，则ba b a -+= ．16、下列问题中，选用哪种统计图较恰当？图2图3AB C EPF图4ABCED 图5(1)为了反映长江汛期水位的变化情况，有关人员每天在长江某地测量汛期的最高水位． (2)为了反映南京每年12个月中，每个月的平均温度，有关人员对南京市2004年12个月的温度作了测量与计算．(算出月平均温度)．(3)为了了解南京市民对“随地吐痰就要重罚”的态度(赞成、基本赞成、无所谓、反对)，某新闻机构对1000位市民作了调查．答：(1) (2) (3) 17、若一次函数y=kx －3与y=x +1的图象以及y 轴围成的三角形的面积为8，则k = ．18、有一轮船由东向西航行，在A 处测得西偏北15º有一灯塔P ．继续航行10海里后到B 处，又测得灯塔P 在西偏北30º．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 ．19、如图6，用火柴棒按如图3的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要s 枝火柴棒，那么s 关于n 的函数关系是 (n 为正整数)．20、观察下列各式，你会发现什么规律？ 1³3=12+2³1， 2³4=22+2³2， 3³5=32+2³3， 4³6=42+2³4，…请你将猜到的规律用正整数n 表示出来： ． 三、挑战你的技能(本大题共40分) 21、如图7，计算它的体积．（5分）22、先化简，再求值：)12)(1()1(32-+-+a a a ，其中3-=a .（5分）23、利用因式分解计算(5分)20082007200720042007320072323-+-⨯-图7图624、（8分）△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM =CN ，直线BN 与AM 相交于Q 点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM 的大小，然后猜测∠BQM 等于多少度．并利用图③证明你的结论．25、（7分）南宁市政府为了了解本市市民对首届中国一东盟博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”(简称CATI 系统)，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16~65岁之间的居民，进行了300个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了图9和图10(部分)．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的居民中，人数最多的年龄段是 岁；(2)已知被抽查的300人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出21~30岁年龄段的满意人数，并补全图11．(3)比较21~30岁和41~50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低(四舍五入到1%)．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数³100%．26、（10分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，①②③图8图9图10按市场价售出一些土豆后，又降价出售，以每千克0.4元的价格售完了全部土豆，售出土豆的千克数与他手中持有钱数(含备用零钱)的关系如图11所示，结合图像回答下列问题．(1)农民自带的零钱是多少？(2)降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系如何？ (3)该农民一共带了多少土豆？参 考 答 案一、DCDCC CDBDC二、11、－1 12、y=－x +1(只要满足条件即可) 13、①②③ 14、44º15、3116、折线统计图，条形统计图，扇形统计图 17、2(注：k ≠0) 18、5海里 19、S=2n +1 20、n (n +2)=n 2+2n三、21、25x 3+10x222、23、设2007=x ，则原式=5025012008200413)1)(1()3)(1(133222323==+-=+---=--++--x x x x x x x x x x x x24、∠BQM =60º，如图③，在△ABN 和△CAM 中，易证∠BAN =∠ACM =120º，AN =CM ，又AB =AC ，所以△ABN ≌△CAM ，所以∠N =∠M ，又∠BQM =∠N +∠QAN =∠M +∠CAM =∠ACB =60º．25、(1)21—30岁；(2)300³83%－(41+50+40+18+7)=93(人)，图略． (3)21－30岁的满意率：%79%10011793%100%3930093≈⨯=⨯⨯41－50岁的满意率：%89%1004540%100%1530040≈⨯=⨯⨯图11因此21—30岁年龄段比41—50岁年龄段的满意率低． 26、(1)5元；(2)y =21x +5；(3)45kg ．北京市海淀区2009-2010学年上学期初中八年级期末考试数学试卷2010.12学校__________ 班级__________ 姓名__________ 成绩__________一、选择题：(本题共24分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填写在括号内． 1．在2，π，0，2+3，3．212212221…，3．14这些数中，无理数的个数为 ( )． (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 2．在下列各式中，计算错误的是 ( )．(A)2a (a +1)=2a 2+1 (B)2x -2x =0 (C)(y +2x )(y -2x )=y 2-4x 2 (D)2a 2b+a 2b=3a 2b 3．下列图形中不是轴对称图形的是 ( )．(A)线段 (B)角(C)含40°和80°角的三角形 (D)等腰直角三角形4．如果点a (2，6)在函数y =kx 的图象上，下列所表示的各点在这个函数图象上的是( )．(A)(-1，-2) (B)(-2，6) (C)(1，3) (D)(3，-9)．已知：如图△ABC ≌△DCB ，其中点A 与点D ，点B 与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3,CB=4，那么DC的长为( )．(A)2 (B)3(C)4 (D)不确定6．下列各式中不能因式分解的是( )．(A)2x2-4x(B)x2+9y2(C)x2-6x+9 (D)1-c27．如果需要用整数估计157的值，下面估值正确的是( ).(A)10<157<11 (B)11<157<12(C)12<157<13 (D)无法估计它的值的范围8．已知对于整式A=(x-3)(x-1)，B=(x+1)(x-5)，如果其中x取值相同时，整式A与B的关系为( ).(A)A=B (B)A>B(C)A<B(D)不确定二、填空题：(本题共12分，每题3分)9．已知一次函数y=kx+3，如果y随x的增大而减小，那么k需要满足的条件是__________．10．如果49a的值是一个整数，且。

F ED FAED几何综合专题海淀区24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB=，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.26． （1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， 证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+∴.CBF α∠= ………………………4分CAF EG A'F E C ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分东城区23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F. （1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹； （2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分∵∠A BF '＝90°,∴∠A FB '＝60°. ……………………2分∵∠CFE ＝∠A FB '，A'F E∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称， ∴DE ⊥AA '. ∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形，∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分 密云区25.已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l 垂直平分AE.lAB25.（1）GFEC图2O ED CBAl………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD ≌△ECD………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE ∴l 垂直平分AE.………………6分门头沟区24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.24.解答题（本小题满分5分） ∵AC 的垂直平分线交AC 于点D ∴EA =EC ……………………………………… 1分 ∴∠E AC =∠ECA ………………………… 2分∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°………………… 4分∴∠E AC =71° ………………… 5分27. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点D 与点M 在AC 所在直线的两侧，AD ⊥AB ，AD= BC ，点E 在AC 边上，CE=AM ，连接MD 、BE . (1) 补全图形；(2) 请判断MD 与BE 的数量关系，并进行证明；(3) 点M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点M 的位置；如果AB =5，BC = 6，求出BM+BE的最小值.DBCD BC BCM27．解答题（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确 ………………………………………………………1分 （2）MD =BE ………………………………………………………2分证明：延长AM 交BC 于点F （如图2）. ∵ AM 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM =∠CAM .∵ AD ⊥AB ， ∴ ∠MAD +∠BAM =90°. ∴ ∠MAD +∠CAM =90°∵ AB=AC ，AM 平分∠BAC ，∴ AF ⊥BC .∴ ∠C +∠CAM =90°.∴ ∠MAD =∠C . ………………………………3分 又∵ AM= CE ，AD= BC ，∴ △AMD ≌△CEB . …………………………………………… 4分 ∴ MD =BE . …………………………………………… 5分(3) 点M 的位置如图 …………………………………………… 6分∵ AB=5，BC = 6， ∴ AD = BC=6，.∴22225661BD AB AD =++=∴ BM+BE 61……………… 7分朝阳区26．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF=45º，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ． （1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．26．（1）补全图形，如图………………………..2分（2与AE 的交点.F E B C MFE BCMF DAP F DA…………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. ……………..7分顺义区27．在平面内，给定∠AOB =60°，及OB 边上一点C ，如图所示．到射线OA ，OB 距离相等的所有点组成图形G ，线段OC 的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD ．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO 的度数；（2）过点D 作OD 的垂线，交OA 于点E ，OB 于点F ．求证：CF =DE ．OA27．（5分）FD AF EDCBA（1）画图………………………………… 2分30°………………………………… 3分（2） 证明：∵OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°， ∴∠1 =∠2=30°，又∵点D 在OC 的垂直平分线上， ∴CD =OD ，∴∠3 =∠2=30°， ∵EF ⊥OD ，∴∠EDO =∠FDO =90°， ∴∠DFO =60°，∴∠4 =30°，∠4 =∠3， ∴CF =DF ，又∵△OED ≌△OFD ，……………………………………4分 ∴DE =DF ，∴CF =DE ．…………………………………………………5分昌平区27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°--16°=134°. ……2分∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，4321OC B ADEF54321F EDCBA∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. …… 7分平谷区27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD =∠ACE （3）求证：EF =AE27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+∠EFB=90°∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD∴∠ABD=∠ACE (3)（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45° ∴ BE=EC (4)在△BEF 和△AEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠=∠ACE =ABD ECBE AEC BEC∴BEF ∆≌AEC ∆)(ASA (5)DAFDEA∴EF =AE燕山地区27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1） 当∠B 是直角时，如图甲，△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E =90°， 根据“HL ”定理，可以知道Rt △ABC ≌ Rt △DEF.（2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF ，∠B =∠E ﹤90°,在射线EM 上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A. 全等B. 不全等C.不一定全等（3）当∠B 是钝角时，如图丙，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ﹥90°.过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M;同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道△CBM ≌△FEN,请补全图丙，进而证出△ABC ≌△DEF.A27.（2）画出点D 正确，选C ………………… 2分 （3）补全图 ………………… 3分证明：由△CBM ≌△FEN得，CM=FN,BD=EN 又在Rt △CMA 和Rt △FND 中⎩⎨⎧==FN CM DF AC ∴△CMA ≌△FND ∴AM=DN∴AB=DE ……………… 4分 又在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DE AB EF BC DFAC ∴△ABC ≌△DEF ……………… 5分图甲 图乙图丙BF房山区26．（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒. …….………..……….1分∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒. …….………..……….2分 ∴CED ADB ∠=∠. （2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =， ∴AC 垂直平分BD . ∴30BAO DAO ∠=∠=︒. ∵△ABD 是等边三角形，8AB = ∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==. ………….………..……….3分 ∵CE ∥AB ， ∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.O F EDBA∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中， ∴2223OC CF OF =-=. …….………..……….4分 在Rt △BOC 中， ∴22224(23)27BC BO OC =+=+= …….………..……….5分大兴区26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分∵45ABC ∠=∴45DBA ABC ∠=∠=∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=∴90EBC C ∠+∠=∵90ADC ∠=∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分∴DF =CD ． ………………………… 5分∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分27.解:(1)EB CA ………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,∴90DCE ∠=,CD =CE∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠==∴45A ∠=∴45CBE ∠=∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分 在△BCE 中,BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分 石景山区通州区。

市万寿寺中学海淀区八年级地理下学期期末练习试题新人教版学校班级某某成绩一、单选题(每题1分，共20分)1.“天苍苍、野茫茫，风吹草低见牛羊”描述的地形区是A.东北平原B.某某高原C.某某盆地D.东南丘陵2.下面四幅图反映我国从沿海到内陆的景观变化，排列顺序正确的是A.①②③④B. ②①④③C. ③①④②D. ④①②③下图是我国沿北纬30°的地形剖面图，读图回答3、4题。

3.图中反映出我国的地势特征是A.东高西低B.西高东低C.中部高，四周地D.北高南低4.图中数字①所在的地形区是A.青藏高原B.云贵高原C.某某高原D.黄土高原下图某某脉和河流构成了我国重要的地理分界线，读图完成11、12题。

5.下列几组数字，有可能为正常年份A地1月平均气温的是A.-4℃B.5℃C.8℃D.16℃6.下列几组数字，有可能为B地多年平均年降水量的是A.200mmB.400mmC.600mmD.900mm读我国四大地理区域略图，回答7～9题。

7.甲、乙、丙、丁所示的区域正确的是A．北方地区、青藏地区、西北地区、南方地区B．西北地区、青藏地区、北方地区、南方地区C．西北地区、南方地区、北方地区、青藏地区D．北方地区、西北地区、青藏地区、南方地区8．下列语句描写乙地景观的是A．千里冰封，万里雪飘 B．枯藤老树昏鸦，小桥流水人家C．早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜 D．远看是山，近看成川9．下列地理现象中，与丁地“高”“寒”特征无关的是A．地热资源丰富 B．太阳能资源丰富C．雪山连绵，冰川纵横 D．城镇多分布在海拔较低的河谷两岸10．下列气温曲线与降水柱状图反映北方地区的是11.北方地区的气候类型是A．温带大陆性气候B．高原高山气候C．亚热带季风气候 D．温带季风气候《春天的故事》是一首脍炙人口的歌颂改革开放的歌曲。

歌词中唱到：“1979年，那是一个春天，有一位老人，在中国的南海边画了一个圈……”12.歌曲中的“一个圈”位于A．长江三角洲B．环渤海地区C．珠江三角洲D．西部地区13．珠江三角洲地区吸引外资、发展经济的有利条件是A．自然资源十分丰富B．气候宜人，风调雨顺C．地势平坦，土壤肥沃D．毗邻港澳和东南亚14．某某在“前店后厂”的经济模式中所担负的作用是A．从事产品制造和开发B．进行产品加工和装配C．进行市场推广和对外销售D．发挥“厂”的作用某某地处热带、亚热带，自然环境优越，被称为“祖国东南海上明珠”。

2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a33．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1064．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣25．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣28．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．259．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标．14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是．15．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=°．17．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法．（填“正确”或“不正确”）18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=°，∠BEA=°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：．2016-2017学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．下列运算中正确的是（）A．x2÷x8=x﹣4B．a•a2=a2C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、底数不变指数相减，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（）A．1×10﹣6 B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001=1×10﹣6，故选A．4．在分式中x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≠0 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故选：D．5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．【解答】解：A、2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x﹣y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．6．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（）A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．下列各式中，计算正确的是（）A．（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣5y B．98×102==9996C． D．（3x+1）（x﹣2）=3x2+x﹣2【考点】分式的加减法；多项式乘多项式；平方差公式；整式的除法．【分析】根据分式的加减法，整式的除法，多项式乘多项式的运算方法和平方差公式，逐项判断即可．【解答】解：∵（15x2y﹣5xy2）÷5xy=3x﹣y，∴选项A不正确；∵98×102==9996，∴选项B正确；∵﹣1=﹣，∴选项C不正确；∵（3x+1）（x﹣2）=3x2﹣5x﹣2，∴选项D不正确．故选：B．8．如图，∠D=∠C=90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（）A．62 B．31 C．28 D．25【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义．【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=EF，根据线段中点的定义可得DE=CE，然后求出CE=EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，∵∠D=∠C=90°，AE平分∠DAB，∴DE=EF，∵E是DC的中点，∴DE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，∴点E在∠ABC的平分线上，∴BE平分∠ABC，又∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∴∠AEB=90°，∴∠BEC=90°﹣∠AED=62°，∴Rt△BCE中，∠CBE=28°，∴∠ABE=28°．故选：C．9．在等边三角形ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）A．△ABC的重心处 B．AD的中点处C．A点处D．D点处【考点】三角形的重心；等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【分析】连接BP，根据等边三角形的性质得到AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、两点之间线段最短解答即可．【解答】解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重心，故选：A．10．定义运算=，若a≠﹣1，b≠﹣1，则下列等式中不正确的是（）A．×=1 B． +=C．（）2=D．=1【考点】分式的混合运算．【分析】根据定义：=，一一计算即可判断．【解答】解：A、正确．∵=，=．∴×=×=1．B、错误． +=+=．C、正确．∵（）2=（）2==．D、正确．==1．故选B．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【考点】作图—基本作图．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y=y（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x2y﹣4xy+4y，=y（x2﹣4x+4），=y（x﹣2）2．13．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接写出答案．【解答】解：∵M（﹣2，3），∴关于x轴对称的点N的坐标（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）14．如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20，故答案为：2015．计算：﹣4（a2b﹣1）2÷8ab2=﹣．【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a4b﹣2÷8ab2=﹣2a3b﹣4=﹣，故答案为：﹣16．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A=36°．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A=∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=2∠A=∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x=180°，解得：x=36°，故答案为：3617．教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法正确．（填“正确”或“不正确”）【考点】全等三角形的判定．【分析】小明的说法正确．如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．首先证明△ACG≌△DFH，推出AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，推出∠B=∠E，由此即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：小明的说法正确．理由：如图，△ABC和△DEF中，AB＞AC，ED＞DF，AB=DE，AC=DF，∠ACB=∠DFE，作AG⊥BC于G，DH⊥EF于H．∵∠ACB=∠DFE，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH，∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．（当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似）．故答案为正确．18．如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：如图2，延长AC到E，使CE=CD，连接DE．由AB=AC+CD，可得AE=AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．（1）判定△ABD与△AED全等的依据是SAS；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：∠ACB=2∠ABC．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．三．解答题（本大题共18分，第19题4分，第20题4分，第21题10分）19．分解因式：（a﹣4b）（a+b）+3ab．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a2﹣3ab﹣4b2+3ab=a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b）．20．如图，DE∥BC，点A为DC的中点，点B，A，E共线，求证：DE=CB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明DE=CB，只要证明△ADE≌△ACB即可．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠D=∠C，∠E=∠B．∵点A为DC的中点，∴DA=CA．在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB．∴DE=CB．21．解下列方程：（1）=；（2）﹣1=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：5x+2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，原方程无解；（2）去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．四．解答题（本大题共14分，第22题4分，第23、24题各5分）22．已知a+b=2，求（+）•的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将a+b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：===，当a+b=2时，原式=．23．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．【解答】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，，∴△ADF≌△BED．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．24．列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约3千米．然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值．【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意列出分式方程进行解答即可．【解答】解：这段路长约60×=3千米；由题意可得：．解方程得：a=15．经检验：a=15满足题意．答：a的值是15．故答案为：3五．解答题（本大题共14分，第25、26题各7分）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．【考点】四边形综合题；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；轴对称图形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质、矩形的性质以及等边三角形的性质进行判断即可；（2）中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，在图1﹣4和图1﹣5中，分别仿照类似的修改方式进行画图即可；（3）长方形具有两条对称轴，在长方形的右侧补出与左侧一样的图形，即可构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形；（4）在等边三角形的基础上加以修改，即可得到恰好有3条对称轴的凸六边形．【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故答案为：1，2，3；（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=60°，∠BEA= 30°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①只要证明AE⊥BC，△BCE是等边三角形即可解决问题．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN ⊥AE于N．只要证明Rt△BMF≌Rt△BNE，推出∠BEA=∠F，由BF=BC，推出∠F=∠C=α，推出∠BEA=α即可．（2）如图3中，连接EC，由△ADC∽△BDE，推出=，推出=，由∠ADB=∠CDE，推出△ADB∽△CDE，推出∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，由BC=BE，推出∠BCE=∠BEC，推出∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．【解答】解：（1）①补全图1，如图所示．∵AB=AC，BD=DC，∴AE⊥BC，∴EB=EC，∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAE=60°∵BC=BE，∴△BCE是等边三角形，∠DEB=∠DEC，∴∠BEC=60°，∠BEA=30°故答案为60，30．②如图2中，延长CA到F，使得BF=BC，则BF=BE=BC，连接BF，作BM⊥AF于M，BN⊥AE于N．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠MAB=2α，∵∠BAN=2α，∴∠BAM=∠BAN，∴BM=BN，在Rt△BMF和Rt△BNE中，，∴Rt△BMF≌Rt△BNE．∴∠BEA=∠F，∵BF=BC，∴∠F=∠C=α，∴∠BEA=α．（2）结论：∠BAE=α+β．理由如下，如图3中，连接EC，∵∠ACD=∠BED=α，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，∴=，∵∠ADB=∠CDE，∴△ADB∽△CDE，∴∠BAD=∠DCE，∠ABD=∠DEC=β，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∴∠BAE=∠BEC=∠BEA+∠DEC=α+β．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）27．一个多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间存在联系吗？（1）以凸六边形为例，如果这个凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴；（2）凸五边形可以恰好有两条对称轴吗？如果存在请画出图形，并用虚线标出两条对称轴；否则，请说明理由；（3）通过对（1）中凸六边形的研究，请大胆猜想，一个凸多边形如果是轴对称图形，那么它的边数与对称轴的条数之间的联系是：对称轴的条数是多边形边数的约数．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据凸六边形进行画图，然后猜想即可；（2）根据题意画出图形，再结合轴对称图形的定义进行分析即可；（3）根据（1）中所得的数据可得答案．【解答】解：（1）凸六边形是轴对称图形，那么它可能有1，2，3或6条对称轴，故答案为：1，2，3或6；（2）不可以．理由如下：根据轴对称图形的定义，若一个凸多边形是轴对称图形，则对称轴与多边形的交点是多边形的顶点或一条边的中点．若多边形的边数是奇数，则对称轴必经过一个顶点和一条边的中点．如图1，设凸五边形ABCDE是轴对称图形，恰好有两条对称轴l1，l2，其中l1经过A和CD的中点．若l2⊥l1，则l2与五边形ABCDE的两个交点关于l1对称，与对称轴必经过一个顶点和一条边的中点矛盾；若l2不垂直于l1，则l2关于l1的对称直线也是五边形ABCDE的对称轴，与恰好有两条对称轴矛盾．所以，凸五边形不可以恰好有两条对称轴．（3）对称轴的条数是多边形边数的约数．2017年3月17日。

2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．103．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和56．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17 7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．29．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．1410．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝°．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（）20．（4分）方程x 2+2x +k ﹣4＝0有实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 是该方程的一个根，求2k 2+6k ﹣5的值．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD （如图所示）的周长，其中边CD 上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB ＝AD ＝5m ，∠A ＝60°，BC ＝12m ，∠ABC ＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD 的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD 的长度；若不同意，请说明理由．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级平均数中位数众数方差七年级84.27774138.56八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题（1）a＝b＝；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有人．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．2018-2019学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的1．（3分）下列实数中，是方程x2﹣4＝0的根的是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先把方程化为x2＝4，方程两边开平方得到x＝±＝±2，即可得到方程的两根．【解答】解：移项得x2＝4，开方得x＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0），ax2＝b（a，b同号且a≠0），（x+a）2＝b（b≥0），a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则AB的长度为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．（3分）在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【解答】解：显然A、B、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；C选项对于x取值时，y都有2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．5．（3分）数据2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A．5和4B．4和4C．4.5和4D．4和5【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：这组数据的平均数是：（2+6+4+5+4+3）＝4；∵4出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4；故选：B．【点评】本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝15C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．（3分）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在直线y＝x+2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法比较大小【分析】先根据直线y＝x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝x+2，k＝＞0，∴y随x的增大而增大，又∵﹣3＜1，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，y 随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO，则BE的长度为（）A．B．C．D．2【分析】利用正方形的性质得到OB＝OC＝BC＝1，OB⊥OC，则OE＝2，然后根据勾股定理计算BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴OB＝OC＝BC＝×＝1，OB⊥OC，∵CE＝OC，∴OE＝2，在Rt△OBE中，BE＝＝．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．9．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）X﹣10123Y2581214 A．5B．8C．12D．14【分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【解答】解：∵（﹣1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y＝3x+5，当x＝2时，y＝11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．10．（3分）博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为众提供知识、教育及欣赏服务．近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高，2012﹣2018年我国博物馆参观人数统计如下：小明研究了这个统计图，得出四个结论：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到1082亿人次③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10%其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①②④D．①②【分析】根据条形统计图中的信息对4个结论矩形判断即可．【解答】解：①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增，正确；②10.08×（1+）＝10.45，故2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.45亿人次；故错误；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；正确；④设平均年增长率为x，则8.50（1+x）2＝10.08，解得：x＝0.0889，故2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率是8.89%，故错误；故选：A．【点评】此题考查了条形统计图，弄清题中图形中的数据是解本题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝110°，则∠D＝110°．【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝110°．故答案为：110．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出对角相等是解题关键．12．（3分）八年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下甲组成绩（环）87889乙组成绩（环）98797由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是甲．【分析】根据方差计算公式，进行计算，然后比较方差，小的稳定，在计算方差之前还需先计算平均数．【解答】解：甲＝＝8，乙＝＝8，＝[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，＝[（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2]＝0.8∵＜∴甲组成绩更稳定．故答案为：甲．【点评】考查平均数、方差的计算方法，理解方差是反映一组数据的波动大小的统计量，方差越小，数据越稳定．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有实数根，且所有实数根均为整数，请写出一个符合条件的常数m的值：m＝9．【分析】利用判别式的意义得到△＝62﹣4m≥0，解不等式得到m的范围，在此范围内取m＝0即可．【解答】解：△＝62﹣4m≥0，解得m≤9；当m＝0时，方程变形为x2+6x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣6，所以m＝9满足条件．故答案为9．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（3分）如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海远洋号，长峰号两艘轮船同时离开港P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是南偏东30°．【分析】由题意得：P与O重合，得出OA2+OB2＝AB2，由勾股定理的逆定理得出△PAB 是直角三角形，∠AOB＝90°，求出∠COP＝30°，即可得出答案．【解答】解：由题意得：P与O重合，如图所示：OA＝12nmile，OB＝16nmile，AB＝20nmile，∵122+162＝202，∴OA2+OB2＝AB2，∴△PAB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵∠DOA＝60°，∴∠COP＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°，故答案为：南偏东30°．【点评】此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理及方向角的理解及运用．利用勾股定理的逆定理得出△PAB为直角三角形是解题的关键．15．（3分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为（38﹣x）2＝38x．【分析】设AD为xm，根据“矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积”列出列出方程即可．【解答】解：设AD的长为x米，则AB的长为（38﹣x）m，根据题意得：（38﹣x）2＝38x，故答案为：（38﹣x）2＝38x．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出另一边的长，难度不大．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A，B，若将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，则k的值为±．【分析】根据菱形的性质知AB＝5，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【解答】解：令y＝0，则x＝﹣，即A（﹣，0）．令x＝0，则y＝3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移5单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB＝5，则AB2＝25．∴（﹣）2+32＝25．解得k＝±．故答案是：±．【点评】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB＝5．三、解答题（本题共26分，第17题8分，第18，20题各5分，第19，21题各4分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0（用配方法）（2）2x2+5x﹣1＝0（用公式法）【分析】（1）根据配方法的步骤，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解：（1）移项，得x2+2x＝3配方，得x2+2x+1＝3+1即（x+1）2＝3开方得x+1＝±2，x1＝1，x2＝﹣3；（2）a＝2，b＝5，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4×2×（﹣1）＝33＞0，x＝＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出完全平方公式是解题关键．18．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6）（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积．【分析】（1）根据函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（1，6），即可得出k和b的值，即得出了函数解析式．（2）先求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（1，6），∴6＝2+b，解得b＝4，∴一次函数的解析式为y＝2x+4；（2）在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2；∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴交于（0，4）和（﹣2，0），∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×4＝4．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．19．（5分）下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形的尺规作图过程：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为AC的中点，求作：四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．作法：①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO＝BO②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形根据小丁设计的尺规作图过程（1）使用直尺和圆规，在图中补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：（1）如图，矩形ABCD即为所求．（2）理由：∵点O为AC的中点，∴AO＝CO又∵DO＝BO，∴四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵∠ABC＝90°，∴▱ABCD为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】本题考查作图﹣复杂作图，矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（4分）方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根（1）求k的取值范围；（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣5的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝22﹣4（k﹣4）≥0，然后解不等式即可；（2）利用方程解的定义得到k2+3k＝4，再变形得到2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）△＝22﹣4（k﹣4）≥0，解得k≤5；（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣4＝0，即k2+3k＝4，所以2k2+6k﹣5＝2（k2+3k）﹣5＝2×4﹣5＝3．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（4分）小东和小明要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度小东经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，BC＝12m，∠ABC＝150°小明说根据小东所得的数据可以求出CD的长度．你同意小明的说法吗？若同意，请求出CD的长度；若不同意，请说明理由．【分析】直接利用等边三角形的判定方法得出△ABD是等边三角形，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：同意小明的说法．理由：连接BD，∵AB＝AD＝5m，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝5m，∠ABD＝60°，∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝90°，∵BC＝12m，BD＝5m，∴DC ＝＝13（m ），答：CD 的长度为13m ．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及等边三角形的判定，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．四、解答题（本题共13分，第22题7分，第23题6分）22．（7分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动为了让同学们更好的了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了十四节气之旅项目，并开展了相关知识竞赛该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调查 七年级：74 97 96 72 98 99 72 73 76 74 74 69 76 89 78 74 99 97 98 99 八年级：76 88 93 89 78 94 89 94 95 50 89 68 65 88 77 87 89 88 92 91 整理数据如下成绩 人数 年级 50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤7980≤x ≤8990≤x ≤100七年级 0 1 10 1 a 八年级 12386分析数据如下年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.2 77 74 138.56 八年级84b89129.7根据以上信息，回答下列问题 （1）a ＝8 b ＝ 88.5 ；（2）你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．（3）学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有180，280人．【分析】（1）从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平均数即是八年级的中位数，（2）从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，（3）用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可．【解答】解：（1）a＝20﹣1﹣10﹣1＝8，b＝（88+89）÷2＝88.5故答案为：8，88.5．（2）八年级成绩较好，八年级成绩的众数、中位数比七年级成绩相应的众数、中位数都要大，说明八年级成绩的集中趋势要高，方差八年级较小，说明八年级的成绩比较稳定．（3）七年级优秀人数为：400×＝180人，八年级优秀人数为：400×＝280人，故答案为：180，280．【点评】考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提．23．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF＝AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．五、解答题（本题共13分，第24题6分，第25题7分）24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+7与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）（1）求k，m的值；（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线与直线y＝x﹣2交于点M，过点P 作垂直于x轴的直线与直线y＝kx+7交于点N（P与N不重合）．若PN≤2PM，结合图象，求n的取值范围．【分析】（1）把A点坐标代入y＝x﹣2中，求得m的值，再把求得的A点坐标代入y ＝kx+7中，求得k的值；（2）根据题意，用n的代数式表示出M、N点的坐标，再求得PM、PN的值，根据PN ≤2PM，列出n的不等式，再求得结果．【解答】解：（1）把A（3，m）代入y＝x﹣2中，得m＝3﹣2＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入y＝kx+7中，得1＝3k+7，解得，k＝﹣2；（2）由（1）知，直线y＝kx+7为y＝﹣2x+7，根据题意，作出草图如下：∵点P（n，n），∴M（n+2，n），N（n，﹣2n+7），∴PM＝2，PN＝|3n﹣7|，∵PN≤2PM，∴|3n﹣7|≤2×2，∴1≤n≤，∵P与N不重合，∴n≠﹣2n+7，∴n≠，综上，1≤n≤，且n≠【点评】本题是一次函数图象的相交与平行的问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，第（2）小题关键是用n的代数式表示PM与PN的长度．25．（7分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点O是△ABC所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得AE＝OA，连按OC，过点B作BD与OC平行，并使∠DBC＝∠OCB，且BD＝OC，连按DE．（1）如图一，当点O在Rt△ABC内部时，①按题意补全图形；②猜想DE与BC的数量关系，并证明．（2）若AB＝AC（如图二），且∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，求∠AED的大小．【分析】（1）①根据要求画出图形即可解决问题．②结论：DE＝BC．连接OD交BC于F，连接AF．证明AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，即可解决问题．（2）分两种情形：如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．证明△BMA≌△BMO（AAS），推出AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，推出∠AMO＝120°，即可解决问题．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．分别求解即可．【解答】解：（1）①补全图形如图所示：②结论：DE＝BC．理由：如图一中，连接OD交BC于F，连接AF．∵OC∥BD，∴∠FCO＝∠FBD，∵∠CFO＝∠BFD，OC＝BD，∴△FCO≌△FBD（AAS），∴BF＝CF，∵OA＝AE，∵DE＝2AF，∵∠BAC＝90°，BF＝CF，∴BC＝2AF，∴DE＝BC．（2）如图二中，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由（1）可知：AF为Rt△ABC斜边中线，为△ODE的中位线，∵AB＝AC，∴AF垂直平分线段BC，∴MB＝MC，∵∠OCB＝30°，∠OBC＝15°，∴∠MBC＝∠MCB＝30°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∠MBO＝∠MBA＝15°，∵∠BAM＝∠BOM＝45°，BM＝BM，∴△BMA≌△BMO（AAS），∴AM＝OM，∠BMO＝∠BMA＝120°，∴∠AMO＝120°，∴∠MAO＝∠MOA＝30°，∴∠AED＝∠MAO＝30°．如图三中，当点O在△ABC外部时，当点O在△ABC内部时，连接OD交BC于F，连接AF，延长CO交AF于M．连接BM．由∠BOM＝∠BAM＝45°，可知A，B，M，O四点共圆，∴∠MAO＝∠MBO＝30°﹣15°＝15°，∵DE∥AM，∴∠AED＝∠MAO＝15°，综上所述，满足条件的∠AED的值为15°或30°．【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

海淀区八年级练习 参考答案物 理 2024.07一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）二、多项选择题（下列各小题均有四个选项，其中符合题意的选项均多于一个。

共10分，每小题2分。

每小题选项全选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的不得分）三、实验解答题（共44分，28、30题各3分，22～27、29、31题各4分，21题6分） 21．（1）3.6；（2）见答图1；（3）见答图2； 22．升高； 23．右、5；24．（1）凹陷的程度；（2）受力面积；25．（1）同一高度；（2）长、长；（3）匀速直线； 26．甲、可以排除摩擦力的影响； 27．（1）匀速；（2）二力平衡；28．（1）90.9%；（2）0.16；（3）增加提升重物的重力。

（答案合理即可得分） 29．（1）不可以、U 型管的左端不开口；（2）＜、液体密度；30．（1）将圆柱体A 下部的2格浸入水中，圆柱体不接触容器；（2）F 1－F 2≠F 1－F 3； 31．方案2。

由题干可知，小物块C 对塑料片B 向下的压力F 1＝mg ＝0.2kg ×10N/kg ＝2N ，恰好使塑料片B 从锥形管A 的下端脱离。

在方案2中，锥形管A 中深度h ＝10cm 的水对塑料片B 产生的压强p ＝ρgh ＝1.0×103kg/m 3×10N/kg ×0.1m ＝1.0×103Pa ，因此塑料片B 受到水向下的压力F 2＝pS ＝1.0×103Pa ×20×10–4m 2＝2N 。

因为F 2＝F 1，所以塑料片B 可以从锥形管A 的下端脱离。

（答案合理即可得分）（得分点说明：答出“方案2”得1分；算出F 1＝2N 得1分；算出F 2＝2N 得1分；比较F 2和F 1的大小关系并做出判断得1分）四、科普阅读题（共6分）32．（1）AB ；（2）水平向右；（3）AD 。

2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（2020秋•海淀区期末）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2021•朝阳区校级模拟）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣73．（2020秋•海淀区期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a54．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（1+）5．（2021•绿园区一模）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°6．（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB7．（2021•沂南县模拟）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．8．（2020秋•海淀区期末）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（）A．点D总在点E，F之间B．点E总在点D，F之间C．点F总在点D，E之间D．三者的位置关系不确定二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9．（2020•北京一模）使式子有意义的x取值范围是．10．（2020秋•海淀区期末）计算：（3a2+2a）÷a＝．11．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若AB＝6，则BD的长为．12．（2020秋•海淀区期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是．（写出一个即可）13．（2020秋•海淀区期末）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S2；具体数据如图所示，则S1S2．（填“＞”，“＜”或“＝”）14．（2020秋•海淀区期末）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC 的大小为．15．（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为．16．（2020秋•海淀区期末）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为cm．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（2020秋•海淀区期末）（1）计算：（﹣）2+2﹣2﹣（2﹣π）0；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．18．（2021•朝阳区校级模拟）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．19．（2020秋•海淀区期末）如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE．20．（2020秋•海淀区期末）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠．（）（填推理的依据）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（）（填推理的依据）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．21．（2020秋•海淀区期末）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．22．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：CE＝AD；（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．23．（2020秋•海淀区期末）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如，当x﹣1＝±1，即x＝2或0时，x2﹣2x+3的值均为3；当x﹣1＝±2，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对称．例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣4x+6关于x＝对称；（2）若关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝3对称，求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝对称．24．（6分）（2020秋•海淀区期末）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．25．（7分）（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，直线l为过点M（m，0）且与x轴垂直的直线．对某图形上的点P（a，b）作如下变换：当b≥|m|时，作出点P关于直线l的对称点P1，称为Ⅰ（m）变换；当b＜|m|时，作出点P关于x轴的对称点P2，称为Ⅱ（m）变换．若某个图形上既有点作了Ⅰ（m）变换，又有点作了Ⅱ（m）变换，我们就称该图形为m﹣双变换图形．例如，已知A（1，3），B（2，﹣1），如图1所示，当m＝2时，点A应作Ⅰ（2）变换，变换后A1的坐标是（3，3）；点B作Ⅱ（2）变换，变换后B1的坐标是（2，1）．请解决下面的问题：（1）当m＝0时，①已知点P的坐标是（﹣1，1），则点P作相应变换后的点的坐标是；②若点P（a，b）作相应变换后的点的坐标为（﹣1，2），求点P的坐标；（2）已知点C（﹣1，5），D（﹣4，2），①若线段CD是m﹣双变换图形，则m的取值范围是；②已知点E（m，m）在第一象限，若△CDE及其内部（点E除外）组成的图形是m﹣双变换图形，且变换后所得图形记为G，直接写出所有图形G所覆盖的区域的面积．2020-2021学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）第1～8题符合题意的选项均只有一个，请将你的答案填写在下面的表格中．1．（2020秋•海淀区期末）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2021•朝阳区校级模拟）KN95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病．“KN95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．其中，0.0000003用科学记数法表示为（）A．3×10﹣6B．3×10﹣7C．0.3×10﹣6D．0.3×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000003用科学记数法表示为：3×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2020秋•海淀区期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；D、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．（2020秋•海淀区期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）D．x+2＝x（1+）【考点】因式分解的意义．【专题】整式；运算能力．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．5．（2021•绿园区一模）如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（）A．135°B．140°C．144°D．150°【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；几何直观．【分析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝1260°÷9＝140°．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．6．（2021•柳南区校级模拟）小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D'画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．小聪作法正确的理由是（）A．由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBB．由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBC．由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，进而可证∠A′O′B′＝∠AOBD．由“等边对等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质；作图—基本作图．【专题】作图题；应用意识．【分析】先利用作法得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：由作图得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据“SSS”可判断△C′O′D′≌△COD．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了全等三角形的判定．7．（2021•沂南县模拟）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣2b）•的值是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝a﹣b，当a﹣b＝2时，原式＝2．故选：A．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2020秋•海淀区期末）在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（）A．点D总在点E，F之间B．点E总在点D，F之间C．点F总在点D，E之间D．三者的位置关系不确定【考点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，证明△AEB≌△HEC，根据全等三角形的性质得到AB＝CH，∠BAE＝∠H，根据三角形的高、中线、角平分线的定义解答即可．【解答】解：假设AB＜AC，如图所示，延长AE至点H，使EH＝AE，连接CH，在△AEB和△HEC中，，∴△AEB≌△HEC（SAS），∴AB＝CH，∠BAE＝∠H，∵AB＜AC，∴CH＜AC，∴∠CAH＜∠H，∴∠CAH＜∠BAE，∴点F总在点D，E之间，故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的中线、高、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共24分，每小题3分）9．（2020•北京一模）使式子有意义的x取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．10．（2020秋•海淀区期末）计算：（3a2+2a）÷a＝3a+2．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（3a2+2a）÷a＝3a2÷a+2a÷a＝3a+2．故答案为：3a+2．【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BD⊥AC，垂足为D．若AB＝6，则BD的长为3．【考点】含30度角的直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．【分析】利用含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝6，∴BD＝AB＝，故答案为：3．【点评】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．12．（2020秋•海淀区期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．（写出一个即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：若添加AB＝AD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加BC＝CD，且AC＝AC，由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BAC＝∠DAC，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；若添加∠BCA＝∠DCA，且AC＝AC，由“AAS”可证Rt△ABC≌Rt△ADC；故答案为：AB＝AD或BC＝CD或∠BAC＝∠DAC或∠ACB＝∠ACD（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．13．（2020秋•海淀区期末）某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长为b的正方形的花坛．学生会提出两个方案：方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S1；方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为S2；具体数据如图所示，则S1＞S2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【考点】正方形的性质．【专题】矩形菱形正方形；运算能力．【分析】根据正方形和矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：方案一：如图1，S1＝a2﹣b2，方案二：如图2，S2＝（a﹣b）（+b+）﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）﹣b2＝a2﹣b2﹣b2＝a2﹣2b2，∵S1﹣S2＝a2﹣b2﹣（a2﹣2b2）＝a2﹣b2﹣a2+2b2＝b2＞0，∴S1＞S2．故答案为：＞．【点评】本题考查了正方形的性质，正方形和矩形的面积的计算，正确识别图形是解题的关键．14．（2020秋•海淀区期末）如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．则∠DBC 的大小为30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ABC及∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠ABD的度数即可进行解答．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵MN的垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠ABD＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．15．（2020秋•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为（﹣3，0）或（3，0）．【考点】等腰直角三角形；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】由轴对称的性质可求点B坐标，由等腰直角三角形的性质可求OC＝OA＝3，即可求解．【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，∴点B（0，﹣3），∴OA＝OB＝3，又∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴OC＝OA＝OB＝3，∴点C（3，0）或（﹣3，0），故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．16．（2020秋•海淀区期末）图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为A点，将膝盖抽象为B点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为C点，将自行车中轴位置记为D点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点A，D的位置不变，B，C为动点．图2是抽象出来的点和线．若AB＝BC＝40cm，CD＝16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则AD最长为64cm．【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【分析】根据已知条件得到当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵在骑行过程中脚总可以踩到踏板，∴当AB+BC＝AD+CD时，AD最长，则，AD最长为AB+BC﹣CD＝40+40﹣16＝64（cm），故答案为：64．【点评】本题考查了旋转的性质，知道当AB+BC＝AD+CD时，AD最长是解题的关键．三、解答题（本大题共52分，第17题8分，第18～21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24题6分，第25题7分）17．（8分）（2020秋•海淀区期末）（1）计算：（﹣）2+2﹣2﹣（2﹣π）0；（2）分解因式：3x2﹣6xy+3y2．【考点】实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【专题】因式分解；实数；运算能力．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝+﹣1＝﹣1＝﹣；（2）原式＝3（x2﹣2xy+y2）＝3（x﹣y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（5分）（2021•朝阳区校级模拟）已知3x2﹣x﹣1＝0，求代数式（2x+5）（2x﹣5）+2x（x﹣1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】首先利用多项式乘以多项式、多项式乘以单项式进行计算，然后再合并同类项，化简后，再代入求值即可．【解答】解：原式＝4x2﹣25+2x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣25，∵3x2﹣x﹣1＝0，∴3x2﹣x＝1．∴原式＝2（3x2﹣x）﹣25＝2×1﹣25＝﹣23．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．19．（5分）（2020秋•海淀区期末）如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD ＝CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【分析】根据平行线的性质和中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB，∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠B．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、平行线的性质及其应用等几何知识点问题；应牢固掌握全等三角形的判定．20．（5分）（2020秋•海淀区期末）《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB．（等边对等角）（填推理的依据）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）（填推理的依据）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题；推理能力．【分析】根据文字题目的要求写出已知，求证，利用等腰三角形的性质以及三角形的我觉得性质解决问题即可．【解答】已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）．∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB（等边对等角），∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠ADB＞∠C，∴∠ABD＞∠C，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠C．故答案为：∠ABC＞∠C，ADB，等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（5分）（2020秋•海淀区期末）列方程解应用题开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已成为一种时尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费，提出如果学生每餐做到光盘不浪费，那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近日，学校食堂花了2800元和2500元分别采购了香蕉和橘子，采购的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的价格比橘子每千克的价格低30%，求橘子每千克的价格．【考点】分式方程的应用．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【分析】设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元，根据题意可得等量关系：2800元所购买的香蕉的重量﹣2500元所购买的橘子的重量＝150，再列出方程，解出x的值即可．【解答】解：设橘子每千克的价格为x元，则香蕉每千克的价格为70%x元．根据题意，得﹣＝150，解得x＝10，检验：当x＝10时，70%x≠0．所以原分式方程的解为x＝10且符合题意．答：橘子每千克的价格为10元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．22．（6分）（2020秋•海淀区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一点，连接BD，EC⊥AC，且AE＝BD，AE与BC交于点F．（1）求证：CE＝AD；（2）当AD＝CF时，求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【分析】（1）根据HL证明Rt△CAE与Rt△ABD全等，进而解答即可；（2）根据全等三角形的性质和角之间的关系解答即可．【解答】证明：（1）∵EC⊥AC，∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠BAC＝90°，在Rt△CAE与Rt△ABD中，，∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL），∴CE＝AD．（2）由（1）得Rt△CAE≌Rt△ABD，∴∠EAC＝∠ABD，∠E＝∠ADB．由（1）得CE＝AD，∵AD＝CF，∴CE＝CF．∴∠CFE＝∠E，∵∠CFE＝∠AFB，∴∠AFB＝∠E．∵∠E＝∠ADB，∴∠AFB＝∠ADB，∵∠AGB＝∠EAC+∠ADB，∠AGB＝∠DBC+∠AFB，∴∠EAC＝∠DBC．∵∠EAC＝∠BAD，∴∠BAD＝∠DBC，∴BD平分∠ABC．【点评】此题考查全等三角形问题，关键是根据HL证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23．（5分）（2020秋•海淀区期末）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式x2﹣2x+3，由于x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以当x﹣1取任意一对互为相反数的数时，多项式x2﹣2x+3的值是相等的．例如，当x﹣1＝±1，即x＝2或0时，x2﹣2x+3的值均为3；当x﹣1＝±2，即x＝3或﹣1时，x2﹣2x+3的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，若当x﹣t取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于x＝t对称．例如x2﹣2x+3关于x＝1对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：（1）多项式x2﹣4x+6关于x＝2对称；（2）若关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝3对称，求b的值；（3）整式（x2+8x+16）（x2﹣4x+4）关于x＝﹣1对称．【考点】配方法的应用．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可；（2）求出x2+2bx+3的对称轴，令对称轴＝3即可；（3）对多项式进行配方，根据新定义判定即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，则多项式关于x＝2对称，故答案为：2；（2）∵x2+2bx+3＝（x+b）2+3﹣b2，∴关于x的多项式x2+2bx+3关于x＝﹣b对称，∴﹣b＝3，∴b＝﹣3；（3）原式＝（x+4）2（x﹣2）2＝[（x+4）（x﹣2）]2＝（x2+2x﹣8）2＝[（x+1）2﹣9]2＝[（x+1+3）（x+1﹣3）]2＝（x+4）2（x﹣2）2，当x＝﹣4和2时，原式＝0，∴关于x＝﹣1对称，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，根据新定义判断出对称轴是解题的关键．24．（6分）（2020秋•海淀区期末）已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．。

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 215. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分）三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分3= …………………………5分 18. 证明：A B A C = ，A B C A C B ∴∠=∠.…………………………1分 B D C D = .12∴∠=∠ . …………………………2分 12A B C A C B ∴∠-∠=∠-∠.即A B D A C D ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =，2y =-时， 原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分1AB CD2四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分 22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分 (2)…………………………5分24.解：（1）在△ABC 中， A C B C =,90A C B ∠=︒, 45B A C ∴∠=︒. 15B A D ∠=︒, 30C A D ∴∠=︒.C E AD ⊥,5CE =, 10A C ∴=.10B C ∴=. …………………………2分 （2）证明：过D 作D F B C ⊥于F .在△A D C 中，30C A D ∠=︒,AD AC =, 75A C D ∴∠=︒. 90A C B ∠=︒,15F C D ∴∠=︒.在△AC E 中，30C A E ∠=︒,C E AD ⊥, 60A C E ∴∠=︒.15E C D A C D A C E ∴∠=∠-∠=︒.E C DF C D ∴∠=∠. …………………………3分 D F D E ∴=.在Rt △D C E 与Rt △D C F 中，D C D C ,DE DF .=⎧⎨=⎩∴ Rt △D C E ≌Rt △D C F . 5C F C E ∴==.10B C =，B F FC ∴=. …………………………4分D F B C ⊥,B DCD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分 （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分 解法一：=.,.=.=.B C B E B A A E C D A B B E C D B E D E C D D E B D C E =∴=∴-- 在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.A B D B B A D B D A A D E A D E B E A A E C A D A E A B D A C E A D A E B D A C E A B D C E A B D A C E ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.A B A C ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，A E 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD D AB D AE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， .A B D A E D ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒ 40.C D E A D E A D C ∴∠=∠-∠=︒FEDCBAED CB A40.C D E A E D ∴∠=∠=︒.F D F E ∴=,AB CD AB AE == ，.C D A E ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B AC B ∴∠=∠..A B A C ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分(ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分(ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分。

海淀区八年级第一学期期末练习数学试卷 2011.01一、选择题：(每小题3分)下列各题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填写在括号内． 1.32- 的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．8-2.若分式1263+-x x 的值为0，则( )A ．2-=xB ．2=xC ．21=x D ．21-=x3.如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上，︒=∠35DBC ，则ADBC ∠的度数为( ) A ．︒25 B ．︒60C ．︒85D ．︒954.下列计算正确的是( )A ．632a a a =⋅B ．236a a a =⋅ C ．632)(a a = D ．2)2)(2(2-=-+a a a5.小彤的奶奶步行去社区卫生院做理疗，从家走了15分钟到达距离家900米的社区卫生院，她用了20分钟做理疗，然后用10分钟原路返回家中，那么小彤的奶奶离家的距离S （单位：米）与时间t （单位：分）之间的函数关系图象大致是( )6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )A ．16B ．17C ．16或17D ．10或 127.根据分式的基本性质，分式xx --432可变形为( )A ．432---x xB ．xx ---432C ．xx --423D ．423---x x8.已知1=-b a ，则b b a 222--的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 9.如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BC DE //，DE 交AB 于E ，若BC AB =，则下列结论中错误的是( )A ．AC BD ⊥B ．EDA A ∠=∠C ．BC AD =2 D ．ED BE = 10.已知定点M （1x ，1y ）、N （2x ，2y ）（21x x >）在直线2+=x y 上，若)()(2121y y x x t -⋅-=，则下列说明正确的是( ) A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④①tx y =是比例函数；②1)1(++=x t y 是一次函数；③t x t y +-=)1(是一次函数；④函数x tx y 2--=中y 随x 的增大而减小二、选择题10.9的平方根是_____.11.分解因式：=+-y xy y x 22_________________. 12.函数5+=x xy 的自变量x 的取值范围是_______.13.如图在中，AC AB =，︒=∠40A ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则=∠DBC _______度.14.如图，直线b kx y +=与坐标轴交于A （3-，0），B （0，5）两点，则不等式0<--b kx 的解集为_________. 15.观察下列式子：第1个式子：222345=-；第2个式子：22251213=- 第3个式子：22272425=-；…… 按照上述式子的规律，第5个式子为22211(_____)(_____)=-；第n 个式子为_______________________________(n 为正整数) 三、解答题16.计算：（1）10)31()2011(4---+； （2）)4)(()2(2b a b a b a -++-.17如图，在34⨯正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内．．．添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。

2015-2016学年北京市海淀区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+37．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，，则AB的长为（）A．B．C．D．129．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是．14．（3分）如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是．15．（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．（3分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB 的值为．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．18．（5分）解方程：x2+2x﹣5=0．19．（5分）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．20．（5分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．21．（5分）已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．22．（5分）如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．23．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为．25．（5分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，定义直线x=m与双曲线y n=的交（m、n为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n=在第一象限内的部分沿着点A m，n竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A 2，1的坐标为 ；②若线段A 4，3A 4，n 的长为1个单位长度，则n= ；（2）图中的曲线f 是双曲线y 1=的一条“派生曲线”，且经过点A 2，3，则f 的解析式为y= ；（3）画出双曲线y 3=的“派生曲线”g （g 与双曲线y 3=不重合），使其经过“双曲格点”A 2，a 、A 3，3、A 4，b ．28．（8分）（1）如图1，△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连接BD ．若AC=2，BC=1，则△BCD 的周长为 ；（2）O 为正方形ABCD 的中心，E 为CD 边上一点，F 为AD 边上一点，且△EDF 的周长等于AD 的长．①在图2中求作△EDF （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②在图3中补全图形，求∠EOF 的度数； ③若，则的值为 ．29．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y=ax +b 为抛物线y=ax 2+bx 的特征直线，C （a ，b ）为其特征点．设抛物线y=ax 2+bx 与其特征直线交于A 、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是．2015-2016学年北京市海淀区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==，故选：A．2．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选：B．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选：D．4．（3分）若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab﹣4的值为（）A．﹣12 B．﹣7 C．﹣1 D．1【解答】解：∵点A（a，b）在双曲线上，∴3=ab，∴ab﹣4=3﹣4=﹣1．故选：C．5．（3分）如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E是AB的中点，∴BE=AB=CD；∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴=（）2=．故选：C．6．（3分）抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（x+1）2﹣3．故选：B．7．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵函数中，k=1＞0，∴此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜0＜x2＜x3，∴点A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第一象限，∴y1＜0，0＜y3＜y2，∴y1＜y3＜y2．故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，，则AB的长为（）A．B．C．D．12【解答】解：连接AC，由圆周角定理得，∠B=∠D，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cosB==，又BC=8，∴AB=12，故选：D．9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，则点A的坐标为（）A．（﹣4，）B．（4，）C．（﹣2，3）或（2，﹣3） D．（﹣3，2）或（3，﹣2）【解答】解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，=4×|a|=6，∴S△AOB解得：a=±3，∴点A的坐标为（﹣2，3）（2．﹣3）．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：y=﹣．【解答】解：∵图象在第二、四象限，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．12．（3分）已知关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜9．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜9．故答案为m＜9．13．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是（8，0）．【解答】解：直线AA′与直线BB′的交点坐标为（8，0），所以位似中心的坐标为（8，0）．故答案为：（8，0）14．（3分）如图，正比例函数y=mx（m≠0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（﹣1，﹣2）．【解答】解：把点A的坐标为（1，2）代入y=mx与y=，得m=2，n=2．即y=2x①，y=②，解之得：x=±1，将x=﹣1代入①得y=﹣2，∴点B的坐标是（﹣1，﹣2）．方法二：∵A、B关于原点对称，A（1，2），∴B（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．15．（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【解答】解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．16．（3分）正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．（1）如图，若tanB=2，则的值为；（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若，则tanB的值为．【解答】解：（1）∵四边形CEDF为正方形，∴ED=EC，∠CED=90°，在Rt△BDE中，∵tanB==2，∴DE=2BE，∴==；（2）连结DC、DC′，如图，∵△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，∴DB=DB′，DC=DC′，∠BDB′=∠CDC′，即=，∴△DBB′∽△DCC′，∴==，设DC=3x，BD=5x，∵四边形CEDF为正方形，∴DE=3x，在Rt△BDE中，BE===4x，∴tanB===．故答案为，．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）17．（5分）计算：sin30°+3tan60°﹣cos245°．【解答】解：原式=+3﹣=．18．（5分）解方程：x2+2x﹣5=0．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．19．（5分）如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：△ABC∽△DAE．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠EDA．∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE．20．（5分）已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m ﹣1）的值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．21．（5分）已知二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为（﹣2，0），求点B的坐标．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+8的图象与x轴交于点A （﹣2，0），∴0=4﹣2b+8，∴b=6，∴二次函数解析式为y=x2+6x+8，当y=0时，x2+6x+8=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴抛物线与x轴的交点B的坐标为（﹣4，0）．22．（5分）如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．（1）y与x之间的函数关系式为y=﹣x2+16x（不要求写自变量的取值范围）；（2）求矩形ABCD的最大面积．【解答】解：（1）y=（16﹣x）x=﹣x2+16x；（2）∵y=﹣x2+16x，∴y=﹣（x﹣8）2+64．∵0＜x＜16，∴当x=8时，y的最大值为64．答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．23．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE=DC时，求AD的长．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠A+∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADE=∠B，在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，∴AB=13，∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则，∵AC=AD+CD=12，∴，解得，∴．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，直接写出点P的坐标为P（，2）或（﹣，﹣6）．【解答】解：（1）∵直线y=kx﹣2过点A（3，1），∴1=3k﹣2．∴k=1．∴直线的解析式为y=x﹣2．∵双曲线y=过点A（3，1），∴m=3．∴双曲线的解析式为．（2）∵PC∥x轴，DC=2OB，∴==，∴CF=2OF，由直线y=x﹣2可知F（0，﹣2），∴OF=2，∴CF=4，∴C的坐标为（0，2）或（0，﹣6），∴P的纵坐标为2或﹣6，代入y=得，2=，解得x=，﹣6=，解得x=﹣，∴P（，2）或（﹣，﹣6）．故答案为P（，2）或（﹣，﹣6）．25．（5分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在A、B两点测得塔顶的仰角α=45°，β=50°．AB为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度AC为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：sin50°取0.8，cos50°取0.6，tan50°取1.2）【解答】解：如图，依题意，可得CD=AB=10，FG=AC=1.5，∠EFC=90°，在Rt△EFD中，∵β=50°，，∴EF=1.2FD，在Rt△EFC中，∵α=45°，∴CF=EF=1.2FD，∵CD=CF﹣FD=10，∴FD=50，∴EF=1.2FD=60，∴EG=EF+FG=60+1.5=61.5答：塔的高度为61.5米．26．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．（1）求证：∠CBE=∠A；（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．【解答】（1）证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC，∴∠A=∠M，∠MCB=90°，∴∠M+∠MBC=90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠CBE+∠MBC=90°，∴∠CBE=∠M，∴∠CBE=∠A；（2）解：过点C作CN⊥DE于点N，∴∠CNF=90°，由（1）得，∠M=∠CBE=∠A，∴tanM=tan∠CBE=tanA=2，在Rt△BCM中，∵BM=5，tanM=2，∴，在Rt△CNB中，∵，∴CN=4，BN=2，∵BF=2，∴FN=BF+BN=4，在Rt△FNC中，∵FN=4，CN=4， ∴．27．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x=m 与双曲线y n =的交点A m ，n （m 、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线y n =在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”．（1）①“双曲格点”A 2，1的坐标为 （2，） ；②若线段A 4，3A 4，n 的长为1个单位长度，则n= 7 ；（2）图中的曲线f 是双曲线y 1=的一条“派生曲线”，且经过点A 2，3，则f 的解析式为y= +1 ；（3）画出双曲线y 3=的“派生曲线”g （g 与双曲线y 3=不重合），使其经过“双曲格点”A 2，a 、A 3，3、A 4，b ．【解答】解：（1）①把x=2代入y=得：y=，则A 的坐标是（2，）；②把x=4代入y=得y=．根据题意得：（4﹣2）2+（﹣）2=1，解得：n=7．故答案是：（2，），7；的坐标是（2，）．（2）把x=2代入y=得y=，则点A2，3设f的解析式为y=+k，把（2，）代入，得=+k，解得：k=1．则f的解析式是：；的坐标是（2，）；（3）把x=2代入y=得y=，则A2，a的坐标是（3，1）；把x=3代入y=得y=1，则A3，3的坐标是（4，）．把x=4代入y=得y=，则A4，b如图．28．（8分）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为3；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF 的周长等于AD的长．①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求∠EOF的度数；③若，则的值为．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴BD=AD，∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=1+2=3，故答案为：3；（2）①如图1所示：△EDF即为所求；②如图2所示：AH=DE，连接OA、OD、OH，∵点O为正方形ABCD的中心，∴OA=OD，∠AOD=90°，∠1=∠2=45°，在△ODE和△OAH中，，∴△ODE≌△OAH（SAS），∴∠DOE=∠AOH，OE=OH，∴∠EOH=90°，∵△EDF的周长等于AD的长，∴EF=HF，在△EOF和△HOF中，，∴△EOF≌△HOF（SSS），∴∠EOF=∠HOF=45°；③作OG⊥CD于G，OK⊥AD于K，如图3所示：设AF=8t，则CE=9t，设OG=m，∵O为正方形ABCD的中心，∴四边形OGDK为正方形，CG=DG=DK=KA=AB=OG，∴GE=CE﹣CG=9t﹣m，DE=2CG﹣CE=2m﹣9t，FK=AF﹣KA=8t﹣m，DF=2DK﹣AF=2m ﹣8t，由（2）②知△EOF≌△HOF，∴OE=OH，EF=FH，在Rt△EOG和Rt△HOK中，，∴Rt△EOG≌Rt△HOK（HL），∴GE=KH，∴EF=GE+FK=9t﹣m+8t﹣m=17t﹣2m，由勾股定理得：DE2+DF2=EF2，∴（2m﹣9t）2+（2m﹣8t）2=（17t﹣2m）2，整理得：（m+6t）（m﹣6t）=0，∴m=6t，∴OG=OK=6t，GE=9t﹣m=9t﹣6t=3t，FK=8t﹣m=2t，∴====．故答案为．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线，C（a，b）为其特征点．设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为（3，0）；（2）若抛物线y=ax2+bx如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；（3）设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1，0），DE∥CF．①若特征点C为直线y=﹣4x上一点，求点D及点C的坐标；②若＜tan∠ODE＜2，则b的取值范围是或．【解答】解：（1）∵A（0，0），B（1.3），代入：直线y=ax+b，解得：a=3，b=0，∴直线y=3x，抛物线解析式：y=3x2，∴C（3，0）．故答案为：（3，0）；（2）联立直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx，得：ax2+（b﹣a）x﹣b=0，∴（ax+b）（x﹣1）=0，解得：x=﹣，x=1，∴A（1，a+b），B（﹣，0）．点A、点B的位置如图所示；（3）①如图，∵特征点C为直线y=﹣4x上一点，∴b=﹣4a．∵抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，∴对称轴．∴点D的坐标为（2，0）．∵点F的坐标为（1，0），∴DF=1．∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，∴点E的坐标为（0，b）．∵点C的坐标为（a，b），∴CE∥DF．∵DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形．∴CE=DF=1．∴a=﹣1．∴特征点C的坐标为（﹣1，4）．②由已知和已证得：C（a，b），E（0，b），F（1，0），D（﹣，0），∵＜tan∠ODE＜2，∴＜＜2，∴＜||＜2，解得：＜|2a|＜2，∴﹣1＜a＜﹣或＜a＜1，∵DE∥CF，CE∥DF，∴CE=DF，由题意可得：1+=a，（可以画出三种图象，由此得出这个结论）整理得：b=2a2﹣2a即：b=2（a﹣）2﹣当b=2（a﹣）2﹣时，当﹣1＜a＜﹣，可得．当＜a＜1时，可得﹣≤b＜0综上所述：或﹣≤b＜0．。

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2013.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．2的平方根是 A ．21B ．2C ．2-D ．2±2．下列图形不是．．轴对称图形的是 A ．角 B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．有一个内角为30的直角三角形 3．在下列各式的计算中，正确的是A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b =D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=- 4．已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是A ．7B ．4C ．3D ．3或7 5．下列有序实数对表示的各点不在．．函数42y x =-的图象上的是 A ．16--（，） B ．（-2, 6） C ．（1, 2）D ．（3, 10）6．下列各式不能分解因式的是A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 7．若分式 211x x --的值为0，则x 的值为A ．1B ．0C ．1-D ．1±8．已知整数m 满足381m m <<+，则m 的值为A ．4B ． 5C ．6D ．79．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示.若60A ∠=︒，195∠=︒，则∠2的度数为A ． 24°B ． 25°C ． 30°D ． 35°10．已知一次函数y kx b =+中x 取不同值时，y 对应的值列表如下：x … 21m -- 1 2 … y…2-21n +…则不等式0kx b +>（其中k ，b ，m ，n 为常数）的解集为A ．1x >B ．2x >C ．1x <D ．无法确定 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． 对于一次函数2y kx =-，如果y 随x 增大而增大，那么k 需要满足的条件是 .12．计算：111xx x -=-- . 13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°,线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为 度.14. 计算：222()ab ab ÷-=（） .15. 若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________.16．如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点. 图①~⑥⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”.（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ； （2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 .AB CDE⑥ ⑤ ④ ③ ② ①ABCB'C'EF12三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分） 17. 计算：()031683π-+-.解：18. 如图, 在△ABC 中，=AB AC ，D 是△ABC 内一点，且BD DC =. 求证：∠ABD =∠ACD . 证明：19. 把多项式33312a b ab -分解因式.解：20. 已知12x =，2y =-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y +--+的值. 解：AB CD四、解答题（本题共20分，每小题5分）21.解方程：54 2332xx x+=--.解：22.已知正比例函数的图象过点(12)-，.（1）求此正比例函数的解析式；（2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点(12)，，求此一次函数的解析式.解：（1）（2）23. 已知等腰三角形周长为12，其底边长为y ，腰长为x . （1）写出y 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围； （2）在给出的平面直角坐标系中，画出（1）中函数的图象. 解：-2 -1 -7-6 -5 -4 -3 -3 -4 -5 -6 -7 12 3 4 5 6 7 -1 -2 76 5 4 3 2 1 oyx24.如图，在ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=，D 为ABC △内一点，15BAD ∠=，AD AC =，CE AD ⊥于E ，且5CE =. （1）求BC 的长；（2）求证：BD CD =.解：（1）（2）证明：E DCBA五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分）25. 我们知道，假分数可以化为带分数. 例如： 83=223+=223. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”. 例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；31x + ，221x x + 这样的分式就是真分式 . 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.例如：1(1)22=1111x x x x x -+-=-+++； 22111(1)1111111x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为带分式； （2）若分式211x x -+的值为整数，求x 的整数值；（3）求函数2211x y x -=+图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标.解：（1）（2）（3）26．在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若,ABC x BAD y ∠=∠=.（1）当D 为边BC 上一点，并且CD=CA ，40x =，30y =时，则AB _____ AC （填“=”或“≠”）；DCBA（2）如果把（1）中的条件“CD=CA ”变为“CD=AB ”，且x,y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由； 解：（3）若CD= CA =AB ，请写出y 与x 的关系式及x 的取值范围.（不写解答过程，直接写出结果）解：DCBA海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习数学试卷答案及评分参考 2013.1说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBABCCCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．k > 0 12．1- 13．60 14. b 2 15. 1- 16．4，112S L =-（第1空1分，第2空2分） 三、解答题：（本题共19分，第18题4分，其余每小题5分）17. 解：原式421=-+ …………………………3分3= …………………………5分 18. 证明：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠.…………………………1分 BD CD =.12∴∠=∠ . …………………………2分 12ABC ACB ∴∠-∠=∠-∠.即ABD ACD ∠=∠.…………………………4分19.解：原式223(4)ab a b =- …………………………3分3(2)(2)ab a b a b =+- …………………………5分20. 解：原式222244(4)x xy y x y =++-- …………………………2分 2222444x xy y x y =++-+248xy y =+ …………………………3分当12x =，2y =-时， 原式2148(2)2=⨯⨯-+⨯-（2）432=-+28=. …………………………5分1ABCD2四、解答题（本题共20分，每小题5分） 21. 解：两边同乘以23x -得54(23)x x -=-…………………………1分5812x x -=-77x =1x = …………………………4分 检验：1x =时，230x -≠，1x =是原分式方程的解.∴原方程的解是1x =. …………………………5分22. 解：(1)设正比例函数解析式为(0)y ax a =≠，依题意有2a =-∴所求解析式为2y x =-. …………………………2分(2)设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠依题意有22k k b =-⎧⎨+=⎩，解得24k b =-⎧⎨=⎩. …………………………4分∴所求解析式为24y x =-+. …………………………5分23. 解：(1)依题意212y x +=，212y x ∴=-+. …………………………2分x ，y 是三角形的边，故有002x y x y >⎧⎪>⎨⎪>⎩，将212y x =-+代入，解不等式组得36x <<. …………………………3分(2)…………………………5分-2-1-7-6-5-4-3-3-4-5-6-71234567-1-27654321oyxF E C BA D 24.解：（1）在△ABC 中，AC BC =,90ACB ∠=︒,45BAC ∴∠=︒. 15BAD ∠=︒,30CAD ∴∠=︒.CE AD ⊥,5CE =, 10AC ∴=.10BC ∴=. …………………………2分（2）证明：过D 作DF BC ⊥于F .在△ADC 中，30CAD ∠=︒,AD AC =,75ACD ∴∠=︒.90ACB ∠=︒, 15FCD ∴∠=︒.在△ACE 中，30CAE ∠=︒,CE AD ⊥, 60ACE ∴∠=︒.15ECD ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒.ECD FCD ∴∠=∠. …………………………3分 DF DE ∴=.在Rt △DCE 与Rt △DCF 中，DC DC,DE DF.=⎧⎨=⎩∴ Rt △DCE ≌Rt △DCF .5CF CE ∴==.10BC =，BF FC ∴=. …………………………4分 DF BC ⊥,BD CD ∴=. …………………………5分五、解答题（本题共13分，第25题6分，第26题7分） 25. 解：（1）12331222x x x x x -(+)-==-+++； …………………………1分 （2）2121332111x x x x x -(+)-==-+++. …………………………2分 当211x x -+为整数时，31x +也为整数.1x ∴+可取得的整数值为1±、3±.x ∴的可能整数值为0,-2，2，-4. …………………………3分（3）22212(1)112(1)111x x y x x x x --+===-++++. …………………………4分 当x ，y 均为整数时，必有11x +=±.x ∴=0或-2. …………………………5分 相应的y 值分别为-1或-7.∴所求的坐标为(0,-1)或(-2,-7). …………………………6分26．（1）= …………………………1分 （2）成立. …………………………2分 解法一：=.,.=.=.BC BE BA AE CD AB BE CD BE DE CD DE BD CE =∴=∴--在上截取，连结即：40,70.B BAE BEA ∠=︒∴∠=∠=︒4030.=110=70.==110.=.=,=,=.ABD B BAD BDA ADE ADE BEA AEC AD AE ABD ACE AD AE BDA CEA BD CE ABD ACE ∆∠=︒∠=︒∴∠︒∠︒∴∠∠∠︒∴∆∆⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴∆∆在中，，，，在和中,≌.=.AB AC ∴ …………………………4分解法二：如图，作30,DAE DAB AE AB ∠=∠=︒=，AE 交BC 于点F .ABD AED ∆∆在和中，.AD AD DAB DAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，.ABD AED ∴∆∆≌40,.AED B ADB ADE ∴∠=∠=︒∠=∠ ABD ∆在中，40,30.B BAD ∴∠=︒∠=︒110,70.ADE ADB ADC ∴∠=∠=︒∠=︒FEDCBAEDCBA40.CDE ADE ADC ∴∠=∠-∠=︒ 40.CDE AED ∴∠=∠=︒ .FD FE ∴=,AB CD AB AE ==， .CD AE ∴=..CD FD AE FE FC FA ∴-=-=即：,.DFE CFA ACB AED ∠=∠∴∠=∠B ACB ∴∠=∠..AB AC ∴= …………………………4分（3）解：(ⅰ)当D 在线段BC 上时，3902y x =-(060x <≤)（取等号时B 、D 重合）. ……………………5分 (ⅱ)当D 在CB 的延长线上时，3902y x =-(6090x <<)（取等号时B 、D 重合）. ……………………6分 (ⅲ)当D 在BC 的延长线上时，31802y x =-，(090x <<). …………………………7分。

八年级（上学期）期末数学试卷（含答案解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，2B. 1，，2C. 4，5，6D. 1，1，2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A. M（2，-1），N（2，1）B. M（2，-1），N（1，2）C. M（-1，2），N（1，2）D. M（-1，2），N（2，1）3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，成绩最稳定的是（）A. 甲．B. 乙C. 丙D. 丁4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A. 1；2B. 2；3C. 3；4D. 4；55.如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（）A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠56.估计3的运算结果应在（）A. 14到15之间B. 15到16之间C. 16到17之间D. 17到18之间7.下列函数中经过第一象限的是（）A. y=-2xB. y=-2x-1C.D. y=x2+28.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A. 90B. 100C. 110D. 12110.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A. 甲的速度保持不变B. 乙的平均速度比甲的平均速度大C. 在起跑后第180秒时，两人不相遇D. 在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.当a= ______ 时，代数式+1取值最小．12.将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线______．13.如图，直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为______．14.点A（-2a，a-1）在x轴上，则A点的坐标是______，A点关于y轴的对称点的坐标是______．15.图(1)中的梯形符合条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.．17.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a= ______ ，b= ______ ；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为______ ；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？20.在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（-2，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）写出对称点A1、B1、C1的坐标；（3）在y轴上找一点Q，使QA+QB最小．21.（1）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（2）计算：（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y22.如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、12+22≠22，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；B、12+（）2=22，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；D、12+12≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．2.【答案】D【解析】解：点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即M点的坐标为（-1，2）；又因为点N在第一象限，那么它的横，纵坐标都大于0，即N的坐标为（2，1）．故选：D．先判断象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号，注意先找横坐标，再找纵坐标．3.【答案】A【解析】解：∵S甲2=0.24，S乙2=0.42，S丙2=0.56，S丁2=0.75，，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴成绩最稳定的是甲，故选：A．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.【答案】B【解析】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∵a＜＜b，且a与b是两个连续整数，∴a=2，b=3．故选：B．根据4＜7＜9，结合a＜＜b，且a与b为连续整数，即可得出a、b的值．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是找出2＜＜3．5.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠2=∠3，又∵∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，故选：C．依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，再根据∠2+∠1=180°，∠3+∠4=180°，即可得到∠1=∠4．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】C【解析】解：3=12+3，∵，∴，∴，即3的运算结果应在16到17之间．故选：C．先进行二次根式的运算，然后再进行估算．本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系、正（反）比例函数的性质以及二次函数的性质，逐一分析四个选项中函数图象经过的象限是解题的关键．A、由k=-2，可得出正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、由k=-2、b=-1，可得出一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、由k=-2，可得出反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、由a=1、b=0、c=2，可得出二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．此题得解．【解答】解：A、∵k=-2，∴正比例函数y=-2x的图象经过第二、四象限，A不符合题意；B、∵k=-2，b=-1，∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限，B不符合题意；C、∵k=-2，∴反比例函数y=-的图象在第二、四象限，C不符合题意；D、∵a=1，b=0，c=2，∴二次函数y=x2+2的图象经过第一、二象限，D符合题意．故选：D．8.【答案】B【解析】解：①实数与数轴上的点一一对应，正确，不符合题意；②无限不循环小数就是无理数，故原命题错误，符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．错误的有2个，故选：B．利用实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、无理数的定义、三角形的外角的性质及平行线的性质，难度不大．9.【答案】C【解析】【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的应用，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB=OF=3，AC=OB=FL=4，∴OA=OL=3+4=7，∵∠CAB=∠BOF=∠L=90°，所以四边形AOLP是正方形，OL=7,所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.【答案】B【解析】解：由图象可知，甲的速度保持不变，故选项A正确；甲的速度为：800÷180=4米/秒，乙的平均速度为：800÷220=3米/秒，∵4＞3，∴乙的平均速度比甲的平均速度小，故选项B错误；在起跑后第180秒时，甲到达终点，乙离终点还有一段距离，他们不相遇，故选项C正确；在起跑后第50秒时，乙在甲的前面，故选项D正确；故选：B．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】-【解析】解：∵代数式+1取值最小时，则取到最小，∴2a+1=0，解得：a=-．故答案为：-．根据二次根式的性质代数式+1取值最小，则取到最小，进而求出即可．此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．12.【答案】y=3x+3【解析】解：将直线y=3x向上平移3个单位，得到直线：y=3x+3．故答案为y=3x+3．利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．13.【答案】【解析】解：∵直线AB：y=kx+b与直线CD：y=mx+n交于点E（3，1），则关于x的二元一次方程组的解为，故答案为：．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.【答案】（-2，0）（2，0）【解析】解：∵点A（-2a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，解得：a=1，∴A（-2，0），∴A点关于y轴的对称点的坐标（2，0），故答案为：（-2，0）、（2，0）．根据x轴上的坐标特点：纵坐标为0可得a-1=0，解出a的值，进而可得A点坐标，再根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，以及关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.【答案】底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形【解析】试题分析：利用等腰梯形的性质求解．从图得到，梯形的上底与两腰相等，上底角为360°÷3=120°，∴下底角=60°，∴梯形符合底角为60°且上底与两腰相等的等腰梯形条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2)．16.【答案】解：原式=-2+2-2-2（-1）×1=-2+2-2-2+2-2．【解析】分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等运算，然后合并．本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的化简、零指数幂等知识掌握运算法则是解答本题关键．17.【答案】解：（1）36；9；（2）90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．【解析】【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）用样本估计总体，利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180-18-45-72-36=9（人）．故答案是36；9；（2）书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360°×=90°.故答案为90°；（3）见答案.18.【答案】解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，则x+1=13，答：水深12尺，芦苇长13尺．【解析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．19.【答案】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．（2）40×（40-30）+60×（50-35）=1300（元）．答：商场共计获利1300元．【解析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每只甲种节能灯的利润×购进数量+每只乙种节能灯的利润×购进数量，即可求出结论．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可得，A1（-1，2）B1（-3，1）C1（2，-1）；（3）如图，Q点就是所求的点．【解析】（1）根据轴对称的性质，作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1；（2）根据△A1B1C1各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接A1B，交y轴于点Q，则QA+QB最小．本题主要考查了轴对称的性质以及轴对称变换的运用，解决问题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°-40°-70°=70°．∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=∠ACB=×70°=35°．∵CD⊥AB即∠CDB=90°，∴∠BCD=180°-90°-70°=20°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=35°-20°=15°．∵DF⊥CE即∠DFC=90°，∴∠CDF=180°-90°-15°=75°；（2）（-x）2•x3•（-2y）3+（2xy）2•（-x）3•y=x2•x3•（-8y3）+4x2y2•（-x3）•y=-8x5y3-4x5y3=-12x5y3．【解析】（1）由DF⊥CE可知，要求∠CDF的度数，只需求出∠FCD，只需求出∠BCE和∠BCD即可；（2）根据整式的混合运算的法则计算即可．本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质，还考查了整式的混合运算．22.【答案】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）∵PM⊥y轴∴S△OPM=OM•PM=将代入得∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值S max=，即：PM=2，∴PM∥OB，∴即∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B，∴A（0，3），B（4，0），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∴AP=；（2）①在△BOP中，当BO=BP时BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，∴∴，将代入代入中，得∴P1（，）；②在△BOP中，当OP=BP时，如图，过点P作PM⊥OB于点N∵OP=BP，∴ON=将ON=2代入中得，∴点P的坐标为P（2，），即：点P的坐标为（，）或（2，）．【解析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论；（2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．。

七年级第一学期期末调研数学参考答案 2019．1一、选择题（本大题共3０分,每小题3分）二、填空题(本大题共16分，每小题２分） １１. <12. 2, 58 （答56,5７，59，60均算正确)13. 答案不唯一，如:32x ﻩﻩ 1４. 42b a - 15. COD ∠ ，EOF ∠(写对１个得1分，全对得2分) 16. (2700)5900x x -+=１7. -2或18（写对1个得１分,全对得2分)18． (1) －2; (2) 2(每空１分)三、解答题（本大题共24分,第19,20题每题8分，第21~22每题4分） １9.(每小题4分）解:(1)原式=59(3)-÷- …………………………………………………………………2分=53+=8………………………………………………………………………………4分（2)原式=15(8)(8)1(8)24-⨯+-⨯--⨯=4810--+ ………………………………………………………………………3分 ＝2-…………………………………………………………………………………4分 （若是先做括号，则括号内加减法正确得3分，最后一步也正确,得4分）20. (每小题4分) 解:(1)5812x x +=-5218x x +=- ……………………………………………………………………2分77x =- ……………………………………………………………………3分 1x =- ……………………………………………………………………4分(2)12323x x+-=解:3(1)2(23)x x +=- ……………………………………………………………………1分3346x x +=- ……………………………………………………………………2分91x = ……………………………………………………………………………3分 19x = ……………………………………………………………………………4分2１．（本小题4分)解:原式22612364ab a b ab a b =-+-++ …………………………………………2分84a b =-+ ……………………………………………………………………3分∵22a b -=-,∴原式844(2)4(2)8a b a b =-+=--=-⨯-=．……………………………………4分EA C2２．（本小题4分)(1)-（3)如图所示：正确画出OD ,O Ｅ……………………1分正确画出点F …………………………２分正确画出点P …………………………3分(4) 两点之间,线段最短 . …………………………４分四．解答题(本大题共１1分，2３题6分，2４题5分)23.(本小题6分）(1)解:方法一：∵8AC =,2CB =，∴10AB AC CB =+=,…………………………………………………………………1分 ∵点M 为线段AB 的中点， ∴152BM AB ==. .………….………………………………………………………2分 ∴523CM BM CB =-=-=.．…………….…………………………………………3分 或者∴853CM AC AM =-=-=.…………….……………………………………………３分（2)解:点M 是线段CD 的中点,理由如下：方法一:∵8BD AC ==,…………………………………………………………………………4分 ∴由(1)可知,853DM DB MB =-=-=. ……………………………………………5分∴3DM MC ==，∴由图可知,点M 是线段CD 的中点． ……………………………………………6分方法二:∵AC BD =,∴AC DC BD DC -=-，∴AD CB =． ………………………………………………………………………………4分∵点M 为线段AB 的中点，∴AM MB =,………………………………………………………………………………5分 ∴AM AD MB CB -=-,∴DM MC =∴由图可知，点M 是线段CD 的中点． …………………………………………………6分24.（本小题５分）解：（1）15S =． ………………………………………………………………………………２分（2)由计算知：123...945++++=, ………………………………………………3分依题意可列方程：415345x ⨯-=， ……………………………………………４分 解得:5x =. ……………………………………………………………………5分(注:过程中体现出4５，得第3分.)25.(本小题6分)解:（１)2x =. ……………………………………………………………………………1分（２)答案不唯一，如:1k =，3b =．（只需满足3b k =即可） …………………2分(3）方法一:依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分∵0k ≠， ∴4b k =-． ………………………………………………………………………４分解关于y 的方程:32b y k+=， ∴324y +=-. …………………………………………………………………5分 解得：2y =-. …………………………………………………………………6分方法二：依题意：40k b +=， …………………………………………………………3分 ∴4b k =-.解关于y 的方程:(32)(4)0k y k +--=,……………………………………4分360ky k +=，∵0k ≠，∴360y +=. …………………………………………………………5分 解得:2y =-. …………………………………………………………6分 ﻬ62.(本小题6分)解:(1）50BOD ∠=︒ ………………………………………………………1分(2）①补全图形如下：……………………………………………………2分 45AON α∠=+︒….…………………………………………………………………３分 ②情形一：点D 在BOC ∠内.此时，45AON α︒∠=+，90COD ︒∠=,依题意可得：4590180α︒︒++=︒，解得：45α︒=. ……………………………………………………………………………4分 情形二:点D 在BOC ∠外.在0°α<≤45°的条件下，补全图形如下: 此时，45AON ︒∠=，…………………………………………………………………５分 90+2COD α︒∠=，依题意可得：B AB A45902180α︒︒++=︒解得：22.5α︒=.………………………………………………………………………6分 综上,α的取值为45︒或22.5︒．27.(本小题7分）解：（1)２;………………………………………………………………………… 1分1，２，3 …………………………………………………………………………2分 （注:只答1,2不扣分）（2)①是; …………………………………………………………………………3分②∵122*=，∴21(12)1*=**∵()a b c a c **=*∴(12)111**=*∵ａａ=a∴111*=∴211*=． …………………5分（3) 不存在理由如下：方法一:若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意,对任意的,,a b c 有:()()a c a b c b a c b c *=**=**=*,这说明数阵每一列的数均相同.∵111*=,222*=,333*=，∴此数阵第一列数均为1,第二列数均为２,第三列数均为3，∴12=2*,21=1*，与交换律相矛盾.因此,不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分 方法二：由条件二可知，a b *只能取1，2或3，由此可以考虑a b *取值的不同情形.*:例如考虑12*=.情形一:121*=,若满足交换律，则211*可知:再次计算12*=**=*=,矛盾;12(21)2222*=情形二：122*=,由(2)可知, 211*≠*,不满足交换律，矛盾；1221*=情形三：123*=，若满足交换律，即213*可知:再次计算22*=**=*=**=*=,22(21)232(12)2123*=矛盾．与222综上,不存在满足交换律的“有趣的”数阵. ……………………………………7分。

北京海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）2016.4一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．函数()21x f x =-的定义域为（ ）A ．[)0+∞，B ．[)1+∞，C ．(]0-∞，D ．(]1-∞， 2．某程序的框图如图所示，若输入的z i =（其中i 为虚数单位）， 则输出的S 值为（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i3．若x y 、满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则12z x y =+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 4．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ） A ．33 B ．32 C ．233 D ．2635．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“{}n a 为常数列” 是“n n n N S na *∀∈=，”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 6．在极坐标系中，圆1:2cos C =ρθ与圆2:2sin C =ρθ相交于A B 、两点，则AB =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27．已知函数()()()sin 0cos 0x a x f x x b x +≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，，是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）A ．44a b ==-，ππB ．236a b ==，ππC ．36a b ==，ππD ．5263a b ==，ππ8．某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示．若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（ ） A ．甲只能承担第四项工作 B ．乙不能承担第二项工作 C ．丙可以不承担第三项工作 D ．丁可以承担第三项工作二、填空题：共6小题，每小题5分，共30 分．9．已知向量()()1,,9a t b t ==， ，若//a b ，则t =_______． 10．在等比数列{}n a 中，22a =，且131154a a +=，则13a a +的值为_______． 11．在三个数12312log 22-， ， 中，最小的数是_______．12．已知双曲线2222:1x y C a b-=的一条渐近线l 的倾斜角为3π，且C 的一个焦点到l 的距离为3，则C 的方程为_______．13．如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字123， ， 中的一个． （ⅰ）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_______种； （ⅱ）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_______种．14．已知函数()f x ，对于实数t ，若存在00a b >>，，满足：[]x t a t b ∀∈-+，，使得()()2f x f t -≤，则记a b +的最大值为()H t ．（ⅰ）当()2f x x =时，()0=H _______．（ⅱ）当()2f x x =且[]1,2t ∈时，函数()H t 的值域为_______．三、解答题：共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记ACD ∠=α，BCD ∠=β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC βα= ； （Ⅱ）若1962AB ===，，ππαβ，求BC 的长．16．（本小题满分13分）2004年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广．2015 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖．目前，国内青蒿人工种植发展迅速．某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行对比试验．现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（Ⅰ）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（Ⅱ）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为21s ，22s ，根据样本数据，试估计21s 与22s 的大小关系（只需写出结论）；（Ⅲ）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，点M N 、分别为线段PB PC 、上的点，MN PB ⊥．（Ⅰ）求证：BC ⊥平面PAB ；（Ⅱ）求证：当点M 不与点P B 、重合时，M N D A 、、、四个点在同一个平面内； （Ⅲ）当2PA AB ==，二面角C AN D --的大小为3π时，求PN 的长．18．（本小题满分13 分）已知函数()1ln 1f x x x =+-，()1ln x g x x-= （Ⅰ）求函数()f x 的最小值； （Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y x =不是曲线()y g x =的切线．19．（本小题满分14分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，椭圆C 与y 轴交于A B 、两点，且2AB =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且点P 在y 轴的右侧，直线PA PB 、与直线4x =分别交于N N 、两点，若以MN 为直径的圆与x 轴交于E F 、两点，求点P 横坐标的取值范围及EF 的最大值．20．（本小题满分13分）给定正整数()3n n ≥，集合{}1,2,,n U n =⋅⋅⋅．若存在集合A B C 、、，同时满足下列条件： ①n U AB C =，且A B B C C A ===∅；②集合A 中的元素都为奇数，集合B 中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C 中还可以包含其它数）；③集合A B C 、、中各元素之和分别记为A B C S S S 、、，有A B C S S S ==； 则称集合n U 为可分集合．（Ⅰ）已知8U 为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A B C 、、； （Ⅱ）证明：若n 是3的倍数，则n U 不是可分集合； （Ⅲ）若n U 为可分集合且n 为奇数，求n 的最小值．海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案DABC数学（理科） 2016.4阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

A2018北京市海淀区初二（上）期末数 学 2018.1班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是ABCD2．下列计算正确的是A ．325a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．236(2)6a a =D ．623a a a ÷=3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为A ．40.510-⨯ B ．4510-⨯C ．5510-⨯D ．35010-⨯4．若分式1a a+的值等于0，则a 的值为 A ．1- B ．1C ．2-D ．25．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，△ABD ≌△ACE ，其中B ，C 为对应顶点，D ，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A ．AC =CD B ．BE = CD C ．∠ADE =∠AED D ．∠BAE =∠CAD 6．等腰三角形的一个角是70°，它的底角的大小为A ．70°B ．40°C ．70°或40°D ．70°或55°7．已知28x x a -+可以写成一个完全平方式，则a 可为A ．4B ．8C ．16 D．16-8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点．分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点．若点P 的坐标为（a ，b ），则 A ．2a b = B ．2a b = C ．a b = D ．a b =- 9．若3a b +=，则226a b b -+的值为A ．3B ．6C ．9D ．1210．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙．设()0k S a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是甲 乙A ．012k <<B ．112k <<C ．312k <<D ．232k <<二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠D =40°，则∠B +∠C 为 ． 12．点M ()31-，关于y 轴的对称点的坐标为 ．13．已知分式满足条件“只含有字母x ，且当x =1时无意义”，请写出一个这样的分式： ．14．已知△ABC 中，AB =2，∠C =40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小都是确定的．你添加的条件是 ．15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点O 处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理是 ．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ．b aa17．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．甲乙丙三、解答题（本大题共17分，第19题8分，第20题4分，第21题5分）19．计算：（1）()02420183----；（2）22(1510)5x y xy xy-÷．20．如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF．21．解方程：312(2)xx x x-=--．NOMB CA21ED FC BA四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．先化简，再求值：2442()m m m m m+++÷，其中3m =．23．如图，A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ．求∠AEC 的度数．24．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格． E D CBA五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算(2)(23)(34)x x x +++所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找(2)(23)x x ++所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用2x +中的一次项系数1乘以23x +中的常数项3，再用2x +中的常数项2乘以23x +中的一次项系数2，两个积相加13227⨯+⨯=，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算(2)(23)(34)x x x +++所得多项式的一次项系数．可以先用2x +的一次项系数1，23x +的常数项3，34x +的常数项4，相乘得到12；再用23x +的一次项系数2，2x +的常数项2，34x +的常数项4，相乘得到16；然后用34x +的一次项系数3，2x +的常数项2，23x +的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算(21)(32)x x ++所得多项式的一次项系数为 ．（2）计算(1)(32)(43)x x x ++-所得多项式的一次项系数为 ．（3）若计算22(1)(3)(21)x x x x a x ++-+-所得多项式的一次项系数为0，则a =_________． （4）若231x x -+是422x ax bx +++的一个因式，则2a b +的值为 ．(6+26．如图，CN 是等边△ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 于点E ，P ． （1）依题意补全图形；（2）若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）； （3）用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）对于0，1以及真分数p ，q ，r ，若p <q <r ，我们称q 为p 和r 的中间分数．为了帮助我们找中间分数，制作了下表：两个不等的正分数有无数多个中间分数．例如：上表中第③行中的3个分数13、12、23，有112323<<，所以12为13和23的一个中间分数，在表中还可以找到13和23的中间分数25，37，47，35．把这个表一直写下去，可以找到13和23更多的中间分数．（1）按上表的排列规律，完成下面的填空：①上表中括号内应填的数为 ；②如果把上面的表一直写下去，那么表中第一个出现的35和23的中间分数是 ； NB C MA（2）写出分数ab和cd（a、b、c、d均为正整数，a cb d<，c d<）的一个．．中间分数（用含a、b、c、d的式子表示），并证明；（3）若sm与tn（m、n、s、 t均为正整数）都是917和815的中间分数，则mn的最小值为．数学试题答案一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．230°12．13．14．答案不唯一，如：∠A =60° （注意：如果给一边长，需小于或等于2）或AC=BC15．“等腰三角形三线合一”或“到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线” 16．答案不唯一，如：将△ABC 关于y 轴对称，再将三角形向上平移3个单位长度 17．1018．72三、解答题（本大题共17分，第19题8分， 第20题4分，第21题5分） 19．（1）解：原式= -------------------------------------------------------------------3分=． -----------------------------------------------------------------------------4分（2）解：原式= -------------------------------------------------------1分 = --------------------------------------------------------2分 =． ---------------------------------------------------------------------- 4分20．证明：∵AC =AB +BC ，BD =BC +CD ，AC =BD ，∴AB =DC ． ---------------------------------------------1分∵AE ∥DF ， ∴∠A =∠D ． -------------------------------------------2分在△ABE 和△DCF 中，(31)--，11x -14319-+-19()22151105x y xy xy-⋅5(12)5xy x y xy-⋅32x y -,,1=2,A D AB DC ∠=∠=∠∠⎧⎪⎨⎪⎩21ED FCBA分∴BE =CF ． ------------------------------------------------------------------------------4分21．解：方程两边乘，得． -------------------------------------------------------------------------2分解得 ． ------------------------------------------------------------------------4分检验：当时，．∴原分式方程的解为． ------------------------------------------------------------5分四、解答题（本大题共15分，每小题5分） 22．解：原式=----------------------------------------------------------------1分==--------------------------------------------------------------------2分=． --------------------------------------------------------------------------3分当时，原式=15． ------------------------------------------------------------------5分注：直接代入求值正确给2分. 23．解：连接DE ． ----------------------------------------------1分∵A ，B 分别为CD ，CE 的中点，AE ⊥CD 于点A ，BD ⊥CE 于点B ， ∴CD =CE =DE ，∴△CDE 为等边三角形． ----------------------------3分∴∠C =60°．∴∠AEC =90°∠C =30°． ----------------------5分24．解：设每套《水浒传》连环画的价格为元，则每套《三国演义》连环画的价格为元． --------------------------------------------------------------------------------------------1分()2x x -()223xx x --=32x =32x =()20x x -≠32x =22442m m m mm+++÷22442m m m mm +++⋅()2222m m mm ++⋅22m m +3m =12-x ()60x +ED CB A由题意，得． -----------------------------------------------------------3分解得 ． -----------------------------------------------------------------4分 经检验，是原方程的解，且符合题意．答：每套《水浒传》连环画的价格为120元． --------------------------------------------5分五、解答题（本大题共14分，第25、26题各7分） 25．（1）7． --------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）． ----------------------------------------------------------------------------------------3分 （3）． ----------------------------------------------------------------------------------------5分 （4）． --------------------------------------------------------------------------------------7分26．（1）-------------------------------------------------1分（2）解：∵点A 与点D 关于CN 对称， ∴CN 是AD 的垂直平分线， ∴CA =CD ．∵，∴∠ACD =2． -------------------------------------------------------2分 ∵等边△ABC ，∴CA =CB =CD ，∠ACB =60°． ------------------------------------------------3分 ∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+．∴∠BDC =∠DBC =（180°∠BCD ）=60°． -------------------4分（3）结论：PB =PC +2PE ． ------------------------------------------------------------------5分 本题证法不唯一，如：证明：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ． ∵CA =CD ，∠ACD =∴∠CDA =∠CAD =90°． ∵∠BDC =60°，∴∠PDE =∠CDA ∠BDC =30°． ------------------------------------------6分 ∴PD =2PE ．48003600260x x =+ 120x =120x =7-3-15-P EDN B C MAACN α∠=2ACN α∠=2α12--α2α-α-α-11∴△CPF 是等边三角形．∴∠CPF =∠CFP =60°．∴∠BFC =∠DPC =120°．∴在△BFC 和△DPC 中，∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE ． ----------------------------------------------------7分附加题：（本题最高10分，可计入总分，但全卷总分不超过100分）（1）①； ------------------------------------------------------------------------------------1分②． ------------------------------------------------------------------------------------3分 （2）本题结论不唯一，证法不唯一，如：结论：． --------------------------------------------------------------------------5分证明：∵a 、b 、c 、d 均为正整数，，， ∴， ． ∴． -----------------------------------------------------------8分 （3）1504． ------------------------------------------------------------------------------------10分,=,,CFB CPD CBF CDP CB CD ∠=∠∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩2758a cb d ++ac b d<c d <()()()201c a b a c a b d a c a bc ad d b b b d b b b d b bd d-+-++--===>++++()()()201a c d a c c b d a c c ad bc b d d b d d d b d bd d b-+-++--===<++++a a c c b b d d+<<+。

海淀区八年级练习数学2022. 12 学校班级姓名考 1.本试卷共8页，共3道大题，26道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

生 2.在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。

须3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。

知 4.考试结束，请将本试卷交回。

一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各小题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．: 23456781.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3, 1)，则点A关千y轴的对称点的坐标是(A)(l,3) (B)(-3,1) (C)(3,-1) (D)(-3,-1)2.数学中有许多精美的曲线，以下是＂笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是/ / /） 勹＞(A) (B) (C) (D)3.地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.000000 2米．将数字0.0000002用科学记数法表示为(A)2 x 10-7(B)2 x 10-84.在下列运算中，正确的是(A)a2 ·a3 = a6(C) (a2)3=a5 (C)2 X 10-9(B) (3a)2 = 6a2(D)a3-a-a2=a(D)20 x 10-8整数海淀区八年级数学参考答案2022.12一、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（共18分，每题3分）9．(3)(3)a b b+−10．1411．212．036x<<13．909（第一空1分，第二空2分）14．①③（有错得0分，仅写一个正确答案给2分，全对给3分）三、解答题（本大题共58分，第15~18题，每题4分，19~22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．解：原式1114=+−………………………………………………………………………3分14=. ……………………………………………………………………………4分16．解：原式246x xy xy=+−………………………………………………………………2分2(46)x xy xy=+−………………………………………………………………3分22x xy=−. ……………………………………………………………………4分17．解：原式2236342x xx x+=÷−−……………………………………………………………1分2236243x x xx+−=⋅−……………………………………………………………2分3(2)2(2)(2)3x x xx x+−=⋅+−…………………………………………………………3分x=. ……………………………………………………………………………4分18．解：,C D两地到路段AB的距离相等.证：∵两车同时出发，同时到达，∴AC BD =.…………………………………………………………………………1分∵AC //BD ，∴CAE DBF ∠=∠. …………………………………………………………………2分 ∵,CE AB DF BF ⊥⊥，∴90AEC BFD ∠=∠=. 在AEC △和BFD △中，,,,CAE DBF AEC BFD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△AEC BFD . ………………………………………………………………3分 ∴CE BD =. …………………………………………………………………………4分19．解：原式22411025a a a =−+−+ ………………………………………………………2分251024a a =−+25(2)24a a =−+. ……………………………………………………………3分∵2210a a −−=，∴221a a −=. ………………………………………………………………………4分 ∴原式512429=⋅+=. ……………………………………………………………5分 20．（1）………………………………………………3分（2）AB AC CG =+ ………………………………………………………………5分21．解：设新型机器人每天搬运的货物量为x 吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为(20)x −吨. …………………………………1分根据题意，得96072020x x =−.…………………………………………………2分 方程两边乘(20)x x −，得D EBF C A E DC AB960(20)720x x −=.解得80x =.………………………………………………3分检验：当80x =时，(20)0x x −≠且符合题意. ………………………………………4分 所以，原分式方程的解为80x =.答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨. …………………………………………5分22．（1）7 …………………………………………………………………………………1分（2）1 …………………………………………………………………………………2分2 …………………………………………………………………………………3分（3）∵2(1)()2dx x d dx mx +−=+−.∴222+(1)2dx d x d dx mx −+−=+−.∴21,2.d m d ⎧−+=⎨=⎩…………………………………………………………………4分 ∴3m =−. …………………………………………………………………………5分23．（1）90 …………………………………………………………………………………2分（2）(1,7)，(3,3)，(4,1)，(5,1)−等中的两个均可. ……………………………4分24．（1）∵22115A x yB x y x y +===−−， ∴5x y −=. ………………………………………………………………………1分 ∴2()25C x y =−=. ………………………………………………………………2分（2）∵5x y −=,∴5y x =−.22B C C B B+=+ 222222x xy y x y −+=+− 2x y x y −=++552=225x y x =+++−. ……………………………………3分 ∵2B C B+为整数，且x 为整数， ∴25x −的值为1±或5±. …………………………………………………………4分∴x 的值为0,2,3,5. ………………………………………………………………5分25．（1）2α. …………………………………………………………………………………1分 （2）取BC 的中点E ，连接AE .∵AB AC =，点E 为BC 的中点，∴AE 平分BAC ∠，AE BC ⊥，12CE BC =. ∴122EAC BAC ∠=∠=α. ∵ACD ∠和BAC ∠互补，∴180180ACD BAC ∠=−∠=−α.∵AC CD =,∴2CAD CDA ∠=∠=α.∴CAD EAC ∠=∠.∴AC 为EAH ∠的角平分线.………………………………………………………2分 又∵,CH AD AE BC ⊥⊥，∴CH CE =. ………………………………………………………………………3分 ∵12CE BC =， ∴12CH BC =. ……………………………………………………………………4分 （3）ACD BAC ∠=∠或180ACD BAC ∠+∠=.………………………………………6分26．（1）① 2M ……………………………………………………………………………1分② (8,0) …………………………………………………………………………2分（2）① 证明：如图，连接AB .∵,60OA OB AOB =∠=，∴△OAB 是等边三角形.∴60,OAQ QAB AO AB ∠+∠==.∵M 是线段PQ 的“关联点”,H AE B CD∴,60MP MQ MPQ AOB =∠=∠=.∴△PQM 是等边三角形. ∴60,MPB QAB PQ PM ∠+∠==.∴MPB OAQ ∠=∠. ………………………………3分 在OAQ △和BPM △中，,,,AO AB OAQ BPM PQ PM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△≌△OAQ BPM . ………………………………………………………………4分 ∴60PBM AOB ∠=∠=.∴PBM OAB ∠=∠.∴OA //BM .…………………………………………………………………………5分 ② 16 ………………………………………………………………………………7分Q MA ( P )OB。