应用举例第二课时

《不等式应用举例》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时作业，期望学生能够达到以下目标：1. 理解不等式的概念及其基本性质；2. 掌握不等式的解法，并能正确运用不等式解决实际问题；3. 培养分析问题和解决问题的能力，提升数学应用意识。

二、作业内容本课时作业内容主要围绕不等式的应用举例展开，具体包括：1. 基础练习：设计一系列不等式的基本运算题目，如解不等式、比较大小等，旨在巩固学生对不等式基本性质的理解和运算能力。

2. 应用题练习：- 设计实际生活中的应用题，如“在商场购物时如何使用不等式比较两种商品的性价比”；- 引导学生分析实际问题中的不等关系，并将之转化为数学模型，运用不等式进行求解；- 鼓励学生探讨不等式在其他学科领域（如物理、化学）中的应用。

3. 拓展提高：- 提供一些稍具难度的题目，如含有绝对值的不等式、分式不等式等，以挑战学生的解题能力；- 设计一些开放性问题，如“请找出生活中的五个与不等式有关的应用实例”。

三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 仔细审题：在解题前要仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误；3. 规范书写：解题过程中要规范书写，步骤要清晰，逻辑要严密；4. 及时反馈：遇到问题时应及时向老师或同学请教，不得拖延；5. 反思总结：完成作业后要进行反思总结，找出自己的不足之处，以便在后续学习中加以改进。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确性、解题思路的清晰度、解题步骤的规范性等方面进行评价；2. 评价方式：采用教师批改、同学互评、自我评价等多种方式进行评价；3. 反馈方式：将评价结果及时反馈给学生，指出其不足之处，并给出改进建议。

五、作业反馈1. 对于学生在作业中普遍出现的问题，老师将在课堂上进行讲解和指导；2. 对于学生的优秀作业和解题思路，老师将在课堂上进行展示和表扬，以激励学生；3. 针对学生的反馈和建议，老师将及时调整教学计划和教学方法，以提高教学质量。

勾股定理的应用举例【课时安排】2课时【第一课时】【教课目的】（一）教课知识点：能运用勾股定理及直角三角形的鉴别条件( 即勾股定理的逆定理 ) 解决简单的实质问题。

（二）能力训练要求：1．学会察看图形，勇于研究图形间的关系，培育学生的空间观点。

2．在将实质问题抽象成几何图形过程中，提升剖析问题、解决问题的能力及浸透数学建模的思想。

（三）感情与价值观要求：1．经过风趣的问题提升学习数学的兴趣。

2．在解决实质问题的过程中，体验数学学习的适用性，表现人人都学实用的数学。

【教课重难点】1．要点：研究、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实质问题。

2．难点：利用数学中的建模思想结构直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实质问题。

【教课过程】一、创建问题情境，引入新课：（一）前面课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？1．比如：欲登 12m高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5m，起码需多长的梯子？依据题意， AC 是建筑物，则AC=12m，BC=5m， AB 是梯子的长度。

因此在Rt△ABC 中，22222 2AB=AC+BC=12 +5 =13 ；AB=13m。

因此起码需 13m长的梯子。

2．讲解新课：蚂蚁怎么走近来？B BA A出示问题：有一个圆柱，它的高等于 12cm，底面圆的周长是 18cm。

在圆形柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食品，需要爬行的最短行程是多少？（1）同学们可自己做一个圆柱，试试从 A 点到 B 点沿圆柱的侧面画出几条路线，你感觉哪条路线最短呢？（小组议论）（2）如图，将圆柱侧面剪睁开开成一个长方形，从 A 点到 B 点的最短路线是什么？你画对了吗？（3）蚂蚁从 A 点出发，想吃到 B 点上的食品，它沿圆柱侧面爬行的最短行程是多少？（学生疏组议论，宣布结果）我们知道，圆柱的侧面睁开图是一长方形。

好了，此刻我们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面睁开以下列图。

曹冲称象第二课时评课稿一、先声夺人，富有吸引力在上一节课的学习中，我们领略了曹冲这位天才少年的才智，他巧妙地利用浮力原理，成功地称出了大象的重量。

然而，这节课，我们将进一步探讨曹冲称象背后的科学原理，以及这种原理在现实生活中的应用。

二、开门见山，亮出主旨本节课我们将深入探讨浮力原理及其在生活中的应用。

通过曹冲称象这一经典案例，我们可以了解到浮力的基本概念、定律以及如何利用这些定律解决实际问题。

三、举例说明，层层展开首先，我们将从曹冲称象的案例入手，详细解析其中涉及的浮力原理。

大象体积庞大，无法直接用普通的秤来称重，曹冲利用大象可以漂浮在水面的特性，通过水的浮力来间接测量大象的重量。

根据阿基米德浮力定律，物体在液体中所受的浮力等于它所排开的液体的重量。

因此，我们可以通过测量大象在水中所排开的液体的重量，来间接得到大象的重量。

四、引用名言，引出下文阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我可以撬起整个地球。

”这句话揭示了杠杆原理的重要性。

在曹冲称象的故事中，我们可以看到杠杆原理的运用。

曹冲通过杠杆原理，利用有限的资源和力量，成功地称出了大象的重量。

这使我们对杠杆原理有了更深刻的认识，也让我们意识到科学原理在生活中的广泛应用。

五、步步推向主旨通过曹冲称象的故事，我们可以深入探讨浮力和杠杆原理在生活中的应用。

在生活中，我们经常可以看到这些原理的应用，比如船只的设计、建筑物的结构稳定性、机械臂的操作等等。

这些应用的背后都离不开浮力和杠杆原理的支持。

因此，学习这些科学原理不仅可以帮助我们更好地理解自然界的现象，还可以为我们的日常生活带来很多便利。

六、结尾干脆利落、简洁有力曹冲称象的故事是中华民族智慧的瑰宝之一，它所蕴含的浮力和杠杆原理至今仍然在我们的生活中发挥着重要作用。

通过这个故事，我们可以了解到科学原理的重要性以及如何将其应用到实际生活中。

希望同学们能够通过本节课的学习，对这些原理有更深刻的认识和理解，并在日常生活中能够灵活运用这些知识解决实际问题。

第二课时加法运算律在加减混合运算中的应用
一、三维目标：
1．知识与技能：
会运用加法运算律进行有理数的加减混合运算．
2．过程与方法：
通过学生参与探索运算律在加减混合运算中作用的数学活动，体会有理数运算中分析和转化的思想方法．
3．情感态度与价值观：
通过参与数学活动，激发学生学习数学的兴趣，并形成主动的学习态度，培养其科学探索精神，使学生经历知识形成和应用的过程．
二、重点难点：
灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算是本节的重点也是难点．
三、教学过程：
四、教学反思：。

第一课时 1.2 应用举例（一）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语.教学重点：熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题.教学难点：根据题意建立解三角形的数学模型.教学过程：一、复习准备：1.在△ABC 中，∠C ＝60°，a ＋b ＝＋1)，c ＝，则∠A 为 .2.在△ABC 中，sin A ＝sin sin cos cos B C B C++，判断三角形的形状. 解法：利用正弦定理、余弦定理化为边的关系，再进行化简二、讲授新课：1. 教学距离测量问题：① 出示例1：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离是55m ，∠BAC =51︒，∠ACB =75︒. 求A 、B 两点的距离(精确到0.1m ).分析：实际问题中已知的边与角？ 选用什么定理比较合适？→ 师生共同完成解答. →讨论：如何测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？ ③ 出示例2：如图，A 、B 两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A 、B 两点间距离的方法.分析得出方法：测量者可以在河岸边选定两点C 、D ，测得CD =a ，并且在C 、D 两点分别测得∠BCA =α，∠ACD =β，∠CDB =γ，∠BDA =δ.讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算？→ 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下：在∆ADC 和∆BDC 中，应用正弦定理得AC =sin()sin[180()]a γδβγδ+︒-++ =sin()sin()a γδβγδ+++， BC =sin sin[180()]a γαβγ︒-++=sin sin()a γαβγ++. 计算出AC 和BC 后，再在∆ABC 中，应用余弦定理计算出AB 两点间的距离AB =④ 练习：若在河岸选取相距40米的C 、D 两点，测得∠BCA =60︒，∠ACD =30︒，∠CDB =45︒，∠BDA =60︒. （答案：AB .2. 小结：解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.三、巩固练习：1. 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°. A 、B 、C 、D 在同一个平面，求两目标A 、B 间的距离. ()2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ,灯塔A 在观察站C 的北偏东30︒，灯塔B在观察站C 南偏东60︒，则A 、B a km ）3. 作业：教材P14 练习1、2题.第二课时 1.2 应用举例（二）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题.教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题.教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：测量建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？2. 讨论：怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？二、讲授新课：1. 教学高度的测量：① 出示例1：AB 是底部B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB 的方法.分析：测量方法→ 计算方法师生一起用符号表示计算过程与结论.AC =sin sin()a βαβ-，AB = AE +h =AC sin α+h =sin sin sin()a αβαβ-+h . ② 练习：如图，在山顶铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角α=5440︒'，在塔底C 处测得A 处的俯角β=501︒'. 已知铁塔BC 部分的高为27.3 m ,求出山高CD (精确到1 m )③ 出示例2：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15︒的方向上,行驶5km后到达B 处,测得此山顶在东偏南25︒的方向上,仰角为8︒,求此山的高度CD .分析：已知条件和问题分别在哪几个三角形中？ 分别选用什么定理来依次解各三角形？ → 师生共同解答.解答:在∆ABC 中, ∠A =15︒,∠C = 25︒-15︒=10︒,根据正弦定理,sin BC A = sin AB C, BC =sin sin AB A C =5sin15sin10︒︒≈7.4524(km )，CD =BC ⨯tan ∠DBC ≈BC ⨯tan8︒≈1047(m ). 2. 练习：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A 、B 两个目标，测得目标A 在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B 在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.解法：画图分析，标出各三角形的有关数据，再用定理求解. 关键：角度的概念3. 小结：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.三、巩固练习：1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30︒，测得塔基B 的俯角为45︒，则塔AB 的高度为多少m ？ 答案：(m ) 2. 在平地上有A 、B 两点，A 在山的正东，B 在山的东南，且在A 的南25°西300米的地方，在A 侧山顶的仰角是30°，求山高. （答案：230米）3. 作业：P17 练习1、3题.第三课时 1.2 应用举例（三）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题.教学重点：熟练运用定理.教学难点：掌握解题分析方法.教学过程：一、复习准备：1. 讨论：如何测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离？又如何测量两个不可到达点的距离？ 如何测量底部不可到达的建筑物高度？与前者有何相通之处？2. 讨论：在实际的航海生活中，如何确定航速和航向？通法：转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题二、讲授新课：1. 教学角度的测量问题：① 出示例1：甲、乙两船同时从B 点出发，甲船以每小时10(3＋1)km 的速度向正东航行，乙船以每小时20km 的速度沿南60°东的方向航行，1小时后甲、乙两船分别到达A 、C 两点，求A 、C 两点的距离，以及在A 点观察C 点的方向角.分析：根据题意，如何画图？ →解哪个三角形？用什么定理？如何列式？→ 学生讲述解答过程 （答案：630） → 小结：解决实际问题，首先读懂题意，画出图形→再分析解哪个三角形，如何解？② 练习：已知A 、B 两点的距离为100海里，B 在A 的北偏东30°，甲船自A 以50海里／小时的速度向B 航行，同时乙船自B 以30海里／小时的速度沿方位角150°方向航行，问航行几小时，两船之间的距离最小？画出图形，并标记已知和要求的 →解哪个三角形？用什么定理解？如何列式？ ③ 出示例2：某巡逻艇在A 处发现北偏东45︒相距9海里的C 处有一艘走私船，正沿南偏东75︒的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？分析:如何画出方位图？ → 寻找三角形中的已知条件和问题？ →如何解三角形.→ 师生共同解答. （答案：北偏东8331'︒方向；1.4小时）④ 练习：某渔轮在A 处测得在北45°的C 处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南75°东的方向以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿着直线方向追捕，问渔轮应沿什么方向，需几小时才能追上渔群？2. 小结：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之. （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.三、巩固练习：1. 我舰在敌岛A 南偏西︒50相距12海里的B 处,发现敌舰正由岛沿北偏西︒10的方向以10海里/小时的速度航行.问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？2. 某时刻A 点西400千米的B 处是台风中心，台风以每小时40千米的速度向东北方向直线前进，以台风中心为圆心，300千米为半径的圆称为“台风圈”，从此时刻算起，经过多长时间A 进入台风圈？A 处在台风圈中的时间有多长？3. 作业：教材P22 习题1.2 A 组 2、3题.第四课时 1.2 应用举例（四）教学要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用，能证明三角形中的简单的恒等式.教学重点：三角形面积公式的利用及三角形中简单恒等式的证明. 教学难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.教学过程：一、复习准备：1. 提问：接触过哪些三角形的面积公式？2. 讨论：已知两边及夹角如何求三角形面积？二、讲授新课：1. 教学面积公式：①讨论：∆ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha 、hb、h c，那么它们如何用已知边和角表示？→如何计算三角形面积？②结论：三角形面积公式，S=12absin C，S=1bcsin A,S=12acsinB③练习：已知在∆ABC中，∠B=30︒,b=6,c求a及∆ABC的面积S.（解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数）④出示例1：在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？分析：由已知条件可得到什么结论？根据三角形面积公式如何求一个角的正弦？→师生共同解答. →小结：余弦定理，诱导公式，面积公式.→讨论：由三边如何直接求面积？（海仑公式）2. 教学恒等式证明：①讨论：射影定理：a = b cos C + c cos B；b = a cos C + c cos A；c = a cos B + b cos A.分析：如何证明第一个式子？证一：右边=22222222222a b c a c b ab c aab ac a+-+-+=== 左边证二：右边= 2R sin B cos C + 2R sin C cos B=2R sin(B+C)=2R sin A= a = 左边→学生试证后面两个.②出示例2：在∆ABC中，求证：（1）222222sin sin;sina b A Bc C++=（2）2a+2b+2c=2（bc cos A+ca cos B+abcosC）分析：观察式子特点，讨论选用什么定理？3. 小结：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”.三、巩固练习：1. 在△ABC中，若22tantanA aB b=，判断△ABC的形状. （两种方法）2. 某人在M汽车站的北偏西20︒的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶. 公路的走向是M站的北偏东40︒. 开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米. 问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？（15千米）3. 作业：教材P24 14、15题.。

第二节人类对细菌和真菌的利用（第二课时）【教材分析】【教学流程】【同步训练】1．下列哪项不属于抗生素（）A．青霉素 B．红霉素 C．胰岛素 D．链霉素2．对微生物应用前景，不正确的叙述是（）A．微生物在氨基酸、有机酸、酶制剂、蓖肥和农药的生产方面得到应用B．通过基因工程生产胰岛素、干扰素等C．在采油、冶金、治理环境污染等方面广泛应用D．农村可用枯草杆菌生产沼气3．防止食品腐败的主要原理是（）A.隔绝空气B.杀死食品中的细菌和真菌或抑制它们的生长和繁殖C.除去食品中的水分D.高温灭菌4.下列有关抗生素的叙述，错误的是（）A.由真菌或放线菌产生的B.可用来防治人类的某些传染病C.可根据需要自己选用，以便达到最佳治疗效果D.可用于家禽、家畜及植物5.下列各项中，利用了转基因技术的是（）A.利用大肠杆菌生产胰岛素B.利用乳酸菌制作泡菜C.利用青霉菌生产青霉素D.利用根瘤菌提高土壤肥力6.利用细菌来净化污水的主要原理是（）A.细菌喜欢喝大量的污水B.细菌可以吃掉污水中的无机物C.细菌可以分解污水中的有机物D.利用污水来繁殖细菌7.我们都知道刚摘下来的柿子不能马上吃，因为涩口。

那么，如何使柿子脱涩和保鲜呢？某研究性学习小组对此问题进行了探究。

实验过程如下：①从同一棵柿子树上选取大小相似、表皮完整的300个柿子，平均分成5组。

②将第1组、第2组和第3组分别用紫苏水、石灰水和食盐水浸泡；第4组用糠埋藏；第5组放置于空气中。

③每天进行观察。

实验结果如下表：请据此实验回答下列问题：（1）从表中数据可知，用处理，脱涩速度最快；用处理，保鲜时间最长。

（2）如果农户要处理大量的柿子，你建议他用处理，原因是。

（3）食品保鲜与保存常用的方法还有（任写一种）等。

【当堂达标】1.夏天，人们常把做好的菜肴放在冰箱中冷藏，这样做的目的主要是（）A.抑制细菌繁殖B.不让营养流失C.防止水分蒸发D.保持菜肴的形状和颜色2.袋装肉肠所采取的主要保存方法是（）A．脱水法 B．真空包装法 C．罐藏法 D．渗透保存法3.在购买罐装食品时，要注意看其生产日期及保质期，原因是超过保质期的食品其质量不能得到保证，根本原因是（）A．细菌会通过罐体进入罐内 B．食品中的部分真菌未能杀死C．食品的营养成分发生变化 D．食品中有未彻底杀灭的细菌芽孢4．今年世界环境日的中国主题是“减少污染——行动起来”。

《不等式应用举例》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能够运用不等式解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、比较、分析、推理等方式，提高思维能力。

3. 情感态度价值观：培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点：不等式的概念及性质，不等式在实际问题中的应用。

2. 教学难点：不等式的灵活运用，解决实际问题的思路和方法。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图形等。

2. 准备教学材料：不等式应用实例及实际问题情境。

3. 设计教学流程：引入课题、讲解知识、分析实例、小组讨论、总结评价。

4. 制定评价方案：对学生的学习成果进行评价，包括书面测试和口头表达能力等方面。

四、教学过程：（一）导入新课1. 回顾生活中的不等关系，如：温度、身高、比赛得分等。

2. 展示不等式的应用实例，如：人口控制、生产规划、投资收益等。

3. 引出本节课的主题——不等式应用举例，并简要介绍其教学目标。

（二）探究新知1. 小组讨论：不等式在日常生活、生产实践中的应用，以及如何利用不等式解决实际问题。

2. 教师根据学生讨论情况，进行总结和归纳，并举例说明不等式的应用范围和方法。

3. 针对本节课的重点和难点，教师进行针对性的讲解和说明。

（三）实践操作1. 教师提供一些与本节课相关的实际问题，如：投资收益、生产计划等。

2. 学生根据所学知识，尝试利用不等式解决这些问题，并进行讨论和交流。

3. 教师对学生的解题情况进行点评和指导，并给出一些改进意见和建议。

（四）课堂小结1. 学生进行课堂小结，总结本节课的重点和难点。

2. 教师进行点评和补充，强调不等式在日常生活、生产实践中的应用价值和方法。

3. 引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中，培养其问题解决能力和创新意识。

（五）布置作业1. 完成教材上的相关练习题。

2. 搜集一些不等式在日常生活、生产实践中的应用案例，并尝试分析其背后的数学原理。

《液体的性质及其应用》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：了解液体的基本性质，理解液体流动的原因和规律。

2. 过程与方法：通过实验观察液体流动的现象，掌握液体流动的基本规律，学会运用这些规律解决实际问题。

3. 情感态度价值观：培养学生对物理学的兴趣，增强对液体流动的理解和应用认识。

二、教学重难点1. 教学重点：了解液体流动的原因和规律，通过实验观察液体流动的现象。

2. 教学难点：如何通过实验观察和分析液体流动的现象，理解并运用这些规律解决实际问题。

三、教学准备1. 实验器械：液体流动的实验器械，如试管、滴管、容器、量杯等。

2. 多媒体素材：包括液体流动的动画、图片和相关应用案例。

3. 作业安置：预习下一节的内容，准备讨论液体流动在生活中的应用。

四、教学过程：（一）引入1. 复习液体观点教师引导学生复习液体观点，如液体分子间隙较小，分子间作用力较强等性质。

2. 引出液体的性质及其应用教师介绍液体的性质及其应用，如液体表面张力、浸润和不浸润现象等。

（二）新课教学1. 液体表面张力（1）实验演示：在液体表面滴几滴肥皂液，轻轻吹起，观察现象。

（2）教师诠释现象原因：液体表面张力是作用于液体表面，使液体表面积缩小的力。

（3）应用举例：毛细现象、水黾、水银温度计等。

2. 浸润和不浸润现象（1）实验演示：用玻璃板接触水银，观察现象。

（2）教师诠释现象原因：浸润的液体对接触的固体附着，不浸润的液体则不附着。

（3）应用举例：玻璃和铅的拔丝实验等。

3. 黏滞性实验通过黏滞性实验让学生观察液体内部的阻力以及不同液体间的相对运动黏滞性大小，并由此引入粘滞力的观点。

4. 液体压强通过实验演示液体压强的存在，让学生了解液体压强的计算方法。

（三）教室互动1. 学生提问与回答环节：学生就本节课内容提出问题，教师和其他学生进行回答。

2. 小组讨论环节：学生分组讨论液体的性质在生活中的应用，每组选派代表进行汇报。

《应用举例》学历案（第一课时）一、学习主题本节课的学习主题是“初中数学课程《应用举例》”，主要围绕初中数学知识的实际应用展开，旨在让学生通过实际问题的解决，掌握数学知识的实际应用，提高解决实际问题的能力。

二、学习目标1. 掌握初中数学知识的实际应用，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 培养学生的数学思维，提高学生的逻辑思维能力和空间想象力。

3. 培养学生的合作意识和团队协作能力，通过小组合作完成实际问题解决。

4. 让学生体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心和兴趣。

三、评价任务1. 评价学生对数学知识的理解和掌握程度，能否正确运用所学知识解决实际问题。

2. 评价学生的合作意识和团队协作能力，能否在小组合作中积极参与、有效沟通。

3. 评价学生的学习态度和学习能力，是否能够认真听讲、积极思考、独立完成作业。

四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考数学知识的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：教师通过讲解、演示等方式，让学生掌握本节课所需掌握的数学知识。

3. 实例分析：教师通过实际问题，引导学生分析问题的本质，找出解决问题的关键，让学生了解数学知识的实际应用。

4. 小组合作：学生分组合作，运用所学知识解决实际问题，培养学生的合作意识和团队协作能力。

5. 交流分享：小组代表向全班同学展示本组的解决方案，其他同学进行评价和补充。

6. 总结归纳：教师对本节课的知识进行总结归纳，强调数学知识的实际应用和重要性。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过简单的练习题，检测学生对本节课所学知识的掌握程度。

2. 作业布置：布置相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在本次学习中的表现，找出自己的不足之处，制定改进措施。

2. 教师反思：教师应对本次教学进行反思，总结教学经验和不足之处，为今后的教学提供参考。

3. 教学改进：根据学生和教师的反思，对教学内容、方法、手段等方面进行改进，提高教学效果。

1. 2应用举例第二课时：测量高度问题一、教学目标：1、能力要求：①综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题； ②体会数学建摸的基本思想，掌握求解实际问题的一般步骤；③能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力2、过程与方法：利用仰角和俯角等条件测量底部不可到达的建筑物高度这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常常用正弦定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。

二、教学重点、难点：重点：综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题。

难点：底部不可到达的建筑物高度的测量。

三、名词解释：1、仰角：朝上看时，视线与水平面夹角为仰角。

2、俯角：朝下看时，视线与水平面夹角为俯角。

3、方位角：从某点的指北方向线起,依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角,叫方位角。

4、坡度：坡度是指路线纵断面上同一坡段两点间的高度差与其水平距离的比值的百分率。

四、例题讲解：例1、AB 是底部B 不可到达的一个建筑物，A 为建筑物的最高点。

设计一种测量建筑无高度AB 的方法。

解：选择一条水平基线HG ，使H ，G ，B 三点在同一条直线上。

由在H ，G 两点用测角仪器测得A 的仰角分别为βα,，a CD =，测角仪器的高度为h 。

在ACD ∆中，βα-=∠CAD∴在ACD ∆中，由正弦定理可得：在ACE ∆中，()βαβαα-==sin sin sin sin a AC AE 例2、在某建筑物顶部有一铁塔，在铁塔上B 处测得地面上一点A 的俯角 45=α，在塔底C 处测得A 处的俯角30=β。

已知铁塔BC 部分高为30m ，求出此建筑物的高度CD 。

（精确到m 01.0）解：由已知条件可知 4590=-=∠αABC ， 6090=-=∠βACD ，在ABC ∆中，由正弦定理可得：()13304262230sin sin +=-⨯=∠∠=BAC ABC BC AC , 在直角ACD ∆中， 60,90=∠+∠=∠=∠CAB ABC ACD ADC所以，山的高度约为98.40米。

《直线与圆的方程应用举例》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 巩固直线与圆的方程基础概念；2. 掌握直线与圆的位置关系及其应用；3. 通过实际问题，提高解决实际问题的能力。

二、作业内容：1. 完成课本相关练习题，检查自己对直线与圆的基础知识的掌握情况；2. 根据实际情况，选择合适的工具（如圆规、直尺、量角器等）画一个包含直线和圆的图形，并标出直线与圆的位置关系；3. 结合生活实际，选择一个实际问题，尝试用直线与圆的方程进行求解，并写出求解过程；4. 搜集有关直线与圆在实际应用中的案例，并尝试分析其应用原理。

三、作业要求：1. 独立完成作业，不得抄袭；2. 针对第二个作业要求，需画出图形并附上解释说明；3. 对第三个作业要求，要写出实际问题、方程求解和结论分析；4. 作业过程中，请注重思路的逻辑性和表达的清晰度。

四、作业评价：1. 针对第一个练习题，评价对基础知识掌握情况，重点关注对概念的理解和运用；2. 针对第二个作业要求，评价对工具的使用和画图能力的表现；3. 针对第三个作业要求，评价解决问题的思路是否清晰、表达是否准确、分析是否到位；4. 根据上述评价，给出总分和改进建议。

五、作业反馈：请学生在完成作业后，对作业进行自我评价和反思，重点关注在解决问题过程中的难点和不足。

同时，也欢迎学生对作业设计方案提出意见和建议，以便我们不断改进和提高。

实际应用举例作业内容：请以实际问题“小李开车行驶在公路上，突然发现前方有一弯道（转弯处），他该如何判断是否适合转弯？”为例，尝试用直线与圆的方程来求解并给出结论分析。

要求写出求解过程并附上图示说明。

通过本次作业，希望大家能够加强对直线与圆的方程在实际应用中的理解和掌握，提高解决实际问题的能力。

同时，也希望大家能够积极参与作业反馈，让我们不断改进和提高教学质量。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固直线与圆的方程知识，理解其应用背景。

2. 能够灵活运用方程解决实际问题，提高解决问题的能力。

28.2.2应用举例（第一课时）一、【教材分析】二、【教学流程】AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.参考答案自主探究【探究1】2012年6月16日“神舟九号”载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？(地球半径约为6 400km,结果精确到0.1km）【探究2】热气球的探测器显示,从热气球分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，计算的PQ长需先求出∠POQ（即α）.当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2010.9km43AD=60,30CAB B∴∠=︒∠=︒12,63AB BC∴==DABC看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? （结果保留一位小数）教师提出问题，学生抽象出解题的几何图形，小组讨论解题思路.教师给出仰角和俯角的几何图形概念.仰角和俯角:在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.尝试应用1：如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m，3取1.73）．2.建筑物BC上有一旗杆AB,由教师提出问题学生独立思考解答第一题通过前面的仰角、俯角的学习，借助这道题考查学生的学习情况.锻炼学生学以致用的数学知识学习基本原则.对教材知识的加固BACDα=30°β=60°120ABCD直线水平线视线仰角俯角距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m) 抽象思维，考查学生在实际无法解决问题的下，通过所学知识构造图形，利用三角函数解决具体问题的数学知识来源于生活并服务于生活的基本规律.总结补偿提高黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠A=∠D=90°，AB=BC=15千米，CD= 23千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据2≈1.414，3≈1.732,6≈2.45)（2）求∠ACD的余弦值．本题考查了学生抽象几何图形的能力，同时对利用解直角三角形解决实际问题进行了考查.对学生可以进行爱国主义教育，很好的渗透德育教育.求解略教师指导性完成对内容的升华理解认识小结1.通过本节课的学习你有什么学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法三、【板书设计】四、【教后反思】28.2.2应用举例（第二课时）一、【教材分析】二、【教学流程】应用鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是( )A. 27海里B.214海里C. 7 海里D.14 海里学生独立思考解答分派两位同学到黑板展示两道题的解题过程.分析：题目中关于方位角的应用很广泛，要求学生能很好地理解并运用前面的总结归纳解决问题.两道题目都需要做辅助线，通过解题，能更好的让学生发挥主观想象力，学会抽象图形的同时，掌握辅助线的作图规律.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.的加固强化辅助线总结补偿（2014•湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西借助中考原题，让学生能够零距对内容的升华理解认识BAD F60°提高方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）离接触中考脉搏.同时题目内容涉及钓鱼岛国土纷争，给予学生爱国主义教育，让学生了解历史，学会知耻而后勇的道理，奋发学习，努力成为国家的栋梁之才.小结1.通过本节课的学习你有什么收获？2. 你还有哪些疑惑？学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.实际问题向数学模型的转化(解直角三角形)作业必做：1.教科书习题28.2 第5、9、10题.2.做《自主学习》P164-165选做：如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求坡角∠A BC的大小;教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.三、【板书设计】四、【教后反思】。

正余弦定理的应用举例教案一、教学目标1. 理解正余弦定理的概念及公式。

2. 学会运用正余弦定理解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA三、教学重点与难点1. 教学重点：正余弦定理的公式及应用。

2. 教学难点：如何运用正余弦定理解决复杂问题。

四、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论相结合的方法。

2. 通过图形演示，使学生更直观地理解正余弦定理。

3. 引导学生运用正余弦定理解决实际问题，提高学生的应用能力。

五、教学过程1. 导入：通过复习三角形的基本概念，引导学生进入正余弦定理的学习。

2. 讲解：详细讲解正弦定理和余弦定理的公式及含义。

3. 示例：给出三角形ABC的边长和角度，运用正余弦定理求解未知量。

4. 练习：让学生独立完成一些简单的正余弦定理应用题。

5. 讨论：分组讨论一些复杂的问题，引导学生相互合作，共同解决问题。

6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调正余弦定理在实际问题中的应用。

7. 作业：布置一些有关正余弦定理的应用题，让学生巩固所学知识。

六、教学反思在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。

针对学生的薄弱环节，加强个别辅导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。

七、课后拓展1. 研究正余弦定理在实际问题中的广泛应用。

2. 了解正余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。

3. 探索正余弦定理的证明方法，加深对定理的理解。

八、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对正余弦定理的掌握程度。

3. 课后拓展：了解学生在课后对正余弦定理的学习和研究情况，鼓励学生进行深入学习。

九、教学资源1. 教材：正余弦定理的相关内容。