上海市上海外国语大学附属大境中学2018-2019学年高一年级第一学期数学期末试题(解析版)

2019-2020学年上海市上海外国语大学附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．集合2{|1}A y y x ==-，2}{|1B x y x ==-，则下列关系式正确的是（ ）A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A⊆D ．[1,)A B ⋂=+∞【答案】D【解析】先分别求得集合A 与集合B,进而即可得集合A 与集合B 的关系. 【详解】 集合2{|1}A y y x ==-,2}{|1B x y x ==-则{|0}A y y =≥,|11}{B x x x =≥≤-或 对比四个选项可知,A 、B 、C 均错误.因为{|0}|11}[1,){A B y y x x x ⋂=≥⋂≥≤-=+∞或 所以D 正确 故选:D 【点睛】本题考查了集合的交集运算,注意集合表示的元素属性和特征,属于基础题. 2．已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（ ） A ．p 为真命题 B ．q 为假命题C ．,p q 都是假命题D ．,p q 中至少有一个是假命题【答案】D【解析】本题考察的是复合命题．由条件可知，只有当都是真命题时“”才为真命题．所以应选D ．3．若:,1A a R a ∈<,:B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】:,11120A a R a a a ∈<⇒-<<⇒-<，即两根之积小于零，充分性成立，反之不成立，A 是B 的充分不必要条件，故选A.4．买4个苹果和5只桃子的金额之和小于22元，而买6个苹果和3只桃子的金额之和大于24元，那么买2个苹果和买3只桃子的金额比较，其结果是（ ） A ．2个苹果贵 B ．3只桃子C ．相同D ．不能确定【答案】A【解析】设苹果的单价为a ,桃子的单价为b ,再列出不等式进行求解即可. 【详解】设苹果的单价为a ,桃子的单价为b ,由题可得45226324a b a b +<⎧⎨+>⎩,故1215663015120a b a b +<⎧⎨+>⎩,由不等式性质可知()()1206630151215a b a b -<+-+,化简得3a >.又12156612648a b a b +<⎧⎨+>⎩,由不等式性质可知()()66481215126a b a b ->+-+,化简得2b <.故362b a <<,即买2个苹果贵. 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据讲实际中的情景利用数学语言表达,再根据不等式的性质判断分析的方法等.属于中档题.二、填空题5．用列举法表示集合：4,1M mZ m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭=_______________. 【答案】{}5,3,2,0,1,3---【解析】易得1m +为4的因数,再分别列举即可. 【详解】 由题41Z m ∈+,故1m +为4的因数,故14,2,1,1,2,4m +=---,故5,3,2,0,1,3m =---.故{}5,3,2,0,1,3M =---. 故答案为：{}5,3,2,0,1,3--- 【点睛】本题主要考查了集合的元素求解,属于基础题.6．若集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A ∪B=A ，则m 的值为 ． 【答案】1或﹣1或0【解析】试题分析：由已知中集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A ∪B=A ，我们易得到集合A 是集合B 的子集，结合子集的定义，我们分A=∅与A ≠∅两种情况讨论，即可求出满足条件的m 的值． 解：∵A ∪B=A ， ∴B ⊆A当m=0时，B=∅满足条件 当m ≠∅时，B={1}，或B={﹣1} 即m=1，或m=﹣1 故m 的值为：1或﹣1或0 故答案：1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用．7．满足{}{},,,,M a b a b c d ⋃=的集合M 有___________个. 【答案】4【解析】由集合{}{},,,,M a b a b c d ⋃=，根据集合并集的运算，列举出所有的可能，即可得到答案. 【详解】由题意，集合满足{}{},,,,M a b a b c d ⋃=，则集合M 可能为{,},{,,},{,,},{,,,}c d a c d b c d a b c d ，共有4种可能，故答案为4个. 【点睛】本题主要考查了集合的并集运算及其应用，其中解答中熟记集合的并集运算，合理列举是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8．设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆I 的集合C 为________.【答案】(){}1,2或∅【解析】先求解A B I ,再根据集合间的关系求解即可. 【详解】因为{(,)|46}A x y x y =+=,{(,)|327}B x y x y =+=,又4613272x y x x y y +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩, 故{(1,2)}A B ⋂=,又()C A B ⊆I ,故(){}1,2C =或C =∅. 故答案为：(){}1,2或∅ 【点睛】本题主要考查了根据集合间的关系求解集合的问题,属于基础题.9．设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.【解析】根据{}2U C A =与{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,再根据集合相等求解即可. 【详解】由{}2U C A =,{}22,3,3U a a =+-可知{}23,3A a a =+-,即{}{}23,3,3aa a +-=.故232,3a a a a ⎧+-=⎪⎨≠⎪⎩ .当0a ≥时,23a a a a +-=⇒=当0a <时,23a a a +-=-即()()2230130a a a a +-=⇒-+=,故3a =-.不满足2,3a ≠.故a =【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.10．命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的逆否命题是_____________. 【答案】不能被5整除的整数末位不是0且不是5 【解析】根据逆否命题的定义直接写出即可.【详解】命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的逆否命题是“不能被5整除的整数末位不是0且不是5”.故答案为：不能被5整除的整数末位不是0且不是5 【点睛】本题主要考查了原命题的逆否命题,属于基础题.11．有限集S 中的元素个数记作()n S ，设A 、B 是有限集合，给出下列命题： （1）A B =∅I 的充分不必要条件是()()()n A B n A n B =+U ； （2）A B ⊆的必要不充分条件是()()n A n B ≤； （3）A B =的充要条件是()()n A n B = 其中假命题是（写题号）________________. 【答案】(1)(3)【解析】(1)分别判断充分性与必要性证明即可.(2)根据元素与集合的关系以及充分与必要条件的定义判断即可. (3)根据集合相等的定义判断即可. 【详解】(1)当A B =∅I 时,()n A B U 即为集合,A B 的元素个数之和,即为()()n A n B +. 又当()()()n A B n A n B =+U 时,,A B 中的元素个数和等于A B U 中的元素个数,故A B =∅I .故A B =∅I 是()()()n A B n A n B =+U 的充要条件.故(1)错误.(2)当A B ⊆时,A 中的元素个数小于等于B 中的元素个数,故()()n A n B ≤, 但当()()n A n B ≤时A 也可能有不属于B 的元素.故A B ⊆是()()n A n B ≤的充分不必要条件,即A B ⊆的必要不充分条件是()()n A n B ≤.故(2)正确.(3)当()()n A n B =意为,A B 中的元素个数相等,并不一定有A B =.故(3)错误. 故答案为：(1)(3) 【点睛】本题主要考查了集合的基本关系与充分必要条件等的判定,属于基础题. 12．集合{}0,1,2,3,4,5S =，A 是S 的一个子集，当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 的4元子集中无“孤立元素”的子集个数是__________． 【答案】6个【解析】根据孤立元素的定义，并且结合集合S 可以把S 的4元子集进行一一列举，即可得到答案． 【详解】由孤立元素的定义可得：{0S =，1，2，3，4，5}中不含“孤立元素”的集合4个元素有：{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}，所以S 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是6个． 故答案为6个． 【点睛】本题主要考查有关集合的新定义，解决此类问题的关键是正确理解新定义“孤立元素”，并且正确理解S 的4元子集，而在列举时应当做到不重不漏． 13．已知12a b -<<<，则2b a -的范围是______________. 【答案】()1,5-【解析】根据不等式的性质运算求解即可. 【详解】由题12a b -<<<,故12,12a b -<<-<<,0a b -<.故21a -<-<,224b -<<,则425b a -<-<,又1,0b b a >-->,故21b a ->-. 故125b a -<-<. 故答案为：()1,5- 【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质求解范围的问题,属于中档题.14．不等式组222230x x x a ⎧+-≥⎨<⎩的解集是空集，则正数a 的取值范围是______________. 【答案】(]0,1【解析】由题可知22x a <有解但与2230x x +-≥无交集在根据区间端点满足的关系式求解即可. 【详解】由题因为正数a ,故22x a a a x ⇒-<<<,又()()2230130x x x x +-≥⇒-+≥,解得1x ≥或3x ≤-.由题意有a x a -<<与1x ≥或3x ≤-无交集,故113a a a ≤⎧⇒≤⎨-≥-⎩. 故正数a 的取值范围是(]0,1. 故答案为：(]0,1 【点睛】本题主要考查了根据集合的解求解参数范围的问题,需要根据题意分别求得不等式的取值范围,再列出区间端点满足的关系式求解即可.属于基础题. 15．关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为______【答案】()(),12,-∞-+∞U【解析】不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞可以确定a 的正负以及,a b 的关系，从而可得02ax bx +>-的解. 【详解】不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，故0a >且0a b -=，故02ax bx +>-可化为()102a x x +>-即()()120x x +->， 它的解为()(),12,-∞-+∞U ，填()(),12,-∞-+∞U . 【点睛】本题考查一元一次不等式的解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于容易题.16．不等式|1||1|x x m ++-≥的解集是R ，则实数m 的取值范围是____________. 【答案】(],2-∞【解析】利用绝对值不等式分段求解的方法求得()|1||1|f x x x =++-的最小值,再利用恒成立问题求得实数m 的取值范围即可. 【详解】设()|1||1|f x x x =++-2,12,112,1x x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩,故min ()2f x =.故2m ≤.故答案为：(],2-∞ 【点睛】本题主要考查了去绝对值求解绝对值函数的最值问题,属于基础题.17．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.【答案】3(3,)2-【解析】试题分析：因为二次函数()f x 在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的否定是：“函数()f x 在区间[1,1]-内任意实数x ，使()0f x ≤”，所以(1)0{(1)0f f ≤-≤，即2242(2)210{42(2)210p p p p p p ----+≤+---+≤，整理得222390{210p p p p +-≥--≥，解得32p ≥或3p ≤-，所以二次函数在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的实数p 的取值范围是3(3,)2-.【考点】一元二次方程的根与系数的关系.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[1,1]-内的任意一个x 都有()0f x >时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.18．已知01b a <<+，如果关于x 的不等式222()x b a x ->的解集中恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是_______________. 【答案】()1,3【解析】因式分解求222()x b a x ->的解集,再根据解集中恰有3个整数解可求得区间端点满足的不等式再列式求解即可. 【详解】关于x 的不等式222()x b a x ->即()222120a x bx b -+-<, ,化简得()()110a x b a x b +--+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∵()()110a x b a x b +--+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的解集中的整数恰有3个,故二次函数()()1(1)a x b a x x b f ⎡⎤⎡⎤+--+⎣⎦⎣=⎦开口向上,又因为01b a <<+所以10,1a a ->>.∴不等式的解集为11b b x a a -<<-+,因为01b a <<+所以011ba<<+, 所以解集里的整数是2,1,0--三个.∴321ba -≤-<--, ∴321ba -≤-<--化简得2233a b a -<≤-, ∵1b a <+, ∴221a a -<+, ∴3a < 综上有13a << 故答案为：()1,3 【点睛】本题主要考查了根据不等式的解集求解参数的有关问题,需要注意含参数的二次不等式因式分解求解的方法,同时需要根据函数零点的区间列出对应的不等式求解的方法,属于难题.三、解答题19．已知全集U ，集合A 、B 、C 的关系如图，请在图中用阴影线表示下列集合的运算结果：（1）()U U A C B B C C I U I （2）()()U U A B C C C C B U I U I 【答案】(1)(2)【解析】(1)先分析U A C B ⋂与U B C C I ,再求并集即可. (2)先判断()U A B C C U I 与U C C B I ,再求并集即可. 【详解】(1) 先分析U A C B ⋂与U B C C I ,再求并集可得如图阴影部分.(2) 先判断()U A B C C U I 与U C C B I ,再求并集可得如图阴影部分.【点睛】本题主要考查了根据集合的运算与韦恩图关系的问题,需要根据题意分段分步分析,属于基础题.20．某商场将进货单价是40元的商品按销售单价50元售出时，每月能卖出500件该商品.如果这批商品在销售单价的基础上每涨1元，每月就减少销售10件，问此商品销售价为何值时每月可以获得最大利润？【答案】此商品销售价为70元时每月可以获得最大利润【解析】设售价为x 元,求出销售量与利润再分析最值即可.【详解】设售价为x 元,总利润为y 元,则()()240500105010140040000y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦()210709000x =--+,故当70x =元时, y 取得最大值9000.故此商品销售价为70元时每月可以获得最大利润.【点睛】本题主要考查了建立二次函数模型解决实际问题的最优解的问题,需要根据题意建立利润y 与售价x 间的关系,再根据二次的最值求解即可.属于基础题. 21．已知不等式3514x x -≤-的解集是A ，不等式1||2x m x ->的解集是B ． （1）当4m =时，求A B I ； （2）如果A B ⊆，求实数m 的取值范围.【答案】(1) 831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭；(2) 6m ≥或14m < 【解析】(1)根据分值不等式的求解方法求解集合,A B ,再求交集即可.(2) 先求解1||2x m x ->,再分m 的正负进行讨论,再利用A B ⊆列出区间端点满足的表达式求解即可.【详解】 3535211100444x x x x x x ---≤⇒-≤⇒≤---即()()214040x x x ⎧--≤⎨-≠⎩.解得142x ≤<. (1) 当4m =时, 求解1|4|2x x ->, 当4x <时有18423x x x ->⇒<.当4x ≥时1482x x x ->⇒>. 综上有83x <或8x >.此时A B =I 831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭ (2)先求解集合:B 1||2x m x ->当x m <时, 1223m x x x m ->⇒<；当x m ≥时, 122x m x x m ->⇒>. 故当0m <时,集合B R =,此时A B ⊆恒成立.当0m ≥,因为A B ⊆,且1:|42A x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭,3:2|2x m x x m B ⎧>⎭<⎫⎨⎬⎩或. 此时243m ≤或122m >,解得6m ≥或14m <,即6m ≥或104m ≤< 综上所述, 6m ≥或14m < 【点睛】本题主要考查了分式不等式与绝对值不等式的求解以及根据不等式的解集求解参数范围的问题,需要根据题意分情况讨论求解含参的不等式,再根据集合的基本关系列出区间端点满足的关系式进行求解.属于中档题.22．已知二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图像与x 轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标是(),0c ，且当0x c <<时，恒有()0f x >.（1）求不等式()0f x <的解（用a 、c 表示）；（2）若不等式2210m km b ac -+++≥对所有[]1,1k ∈-恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) 1,c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2) 2m ≤-或0m =或2m ≥ 【解析】(1)根据二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图像与x 轴有两个不同的交点可知20ax bx c ++=有两个不同的实数根,利用过(),0c 与韦达定理可求得20ax bx c ++=的两根,再根据二次函数开口方向求解即可.(2)由题()0f c =可得10ac b ++=,代入2210m km b ac -+++≥有220m km -≥,对所有[]1,1k ∈-恒成立,再分m 与0的大小关系分类讨论即可.【详解】(1) 2()f x ax bx c =++的图像与x 轴有两个不同的交点,且过(),0c 可设另一个根为2x ,利用韦达定理有221c cx x a a=⇒=,又0,0a c >>,且当0x c <<时,恒有()0f x >,则1c a<. ∴()0f x <的解集为1,c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (2)∵()0f c =∴20ac bc c ++=,又∵0c >,∴10ac b ++=故要使2210m km b ac -+++≥即220m km -≥,对所有[]1,1k ∈-恒成立,则 当0m >时, 2m k ≥恒成立,故 2m ≥当0m <时, 2m k ≤恒成立,故 2m ≤-当0m =时, 20200k -⋅≥对所有[]1,1k ∈-恒成立从而实数m 的取值范围为2m ≤-或0m =或2m ≥【点睛】本题主要考查了二次函数的方程的根与不等式的关系等,同时也考查了恒成立的问题,需要分类讨论进行求解,属于中档题.23．已知集合{}()1,2,3,,2A n n N *=⋅⋅⋅∈，对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素1s 、2s ，都有12s s m -≠，则称S 具有性质P . （1）当10n =时，试判断集合{}9B x A x =∈>和{}31,C x A x k k N*=∈=-∈是否具有性质P ？并说明理由；（2）当1000n =时，若集合S 具有性质P . ①那么集合{}2001T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由；②求集合S 中元素个数的最大值.【答案】（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ，理由见解析；（2）①T 具有性质P ，理由见解析；②1333.【解析】（1）当10n =时，集合{}1,2,3,.19,20A =L ，{}{}910,11,12,,19,20B x A x =∈>=L ，根据性质P 的定义可知其不具有性质P ；{}31,C x A x k k N *=∈=-∈，令110m =<，利用性质P 的定义即可验证；（2）当1000n =，则{}1,2,3,,1999,2000A =L . ①根据{}2001T x x S =-∈，任取02001t x T =-∈，其中0x S ∈，可得0120012000x ≤-≤，利用性质P 的定义加以验证即可说明集合{}2001T x x S =-∈具有性质P ；②设集合S 有k 个元素，由①可知，任给x S ∈，12000x ≤≤，则x 与2001x -中必有1个不超过1000，从而得到集合S 与T 中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000，然后利用性质P 的定义进行分析即可求得20002k k k t +≤+≤，即20002k k +≤，解此不等式得1333k ≤. 【详解】（1）当10n =时，集合{}1,2,3,,19,20A =L ，{}{}910,11,12,,19,20B x A x =∈>=L 不具有性质P .因为对任意不大于10的正整数m ，都可以找到该集合中的两个元素110b =与210b m =+，使得12b b m +=成立. 集合{}31,C x A x k k N *=∈=-∈具有性质P .因为可取110m =<，对于该集合中任一元素1131c k =-，2231c k =-，1k 、2k N *∈. 都有121231c c k k -=-≠；（2）当1000n =时，则{}1,2,3,,1999,2000A =L .①若集合S 具有性质P ，那么集合{}2001T x x S =-∈一定具有性质P . 首先因为{}2001T x x S =-∈，任取02001t x T =-∈，其中0x S ∈.因为S A ⊆，所以{}01,2,3,,2000x ∈L .从而0120012000x ≤-≤，即t A ∈，所以T A ⊆.由S 具有性质P ，可知存在不大于1000的正整数m ，使得对S 中的任意一对元素1s 、2s ，都有12s s m -≠.对于上述正整数m ，从集合{}2001T x x S =-∈中任取一对元素112001t x =-，222001t x =-，其中1x 、2x S ∈，则有1212t t s s m -=-≠.所以，集合{}2001T x x S =-∈具有性质P ；②设集合S 有k 个元素，由①可知，若集合S 具有性质P ，那么集合{}2001T x x S =-∈一定具有性质P .任给x S ∈，12000x ≤≤，则x 与2001x -中必有一个不超过1000.所以集合S 与T 中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1000.不妨设S 中有2k t t ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭个元素1b 、2b 、L 、t b 不超过1000. 由集合S 具有性质P ，可知存在正整数1000m ≤.使得对S 中任意两个元素1s 、2s ，都有12s s m -≠.所以一定有1b m +、2b m +、L 、t b m S +∉.又100010002000i b m +≤+=，故1b m +、2b m +、L 、t b m A +∈.即集合A 中至少有t 个元素不在子集S 中， 因此20002k k k t +≤+≤，所以20002k k +≤，得1333k ≤. 当{}1,2,,665,666,1334,,1999,2000S =L L 时，取667m =，则易知对集合S 中的任意两个元素1y 、2y ，都有12667y y -≠，即集合S 具有性质P .而此时集合S 中有1333个元素，因此，集合S 元素个数的最大值为1333.【点睛】本题考查集合之间包含关系的判断方法，以及元素与集合之间的关系等基础知识，是新定义问题，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键，此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，属于难题.。

2019年上海市外国语大学附属大境中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体．专题：计算题．分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，说明球心O与AB的平面与SC 垂直，求出OAB的面积，即可求出棱锥S﹣ABC的体积．解答：解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，求出SA=AC=SB=BC=2，∠SAC=∠SBC=90°，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：V S﹣ABC=V C﹣AOB+V S﹣AOB，所以棱锥S﹣ABC的体积为：=．故选C．点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型．2. 在△ABC中，若，，，则此三角形解的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不能确定参考答案：C【分析】判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】,,即，有两个三角形.故选C.【点睛】本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.3. 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是如下图所示的()参考答案：C略4. 已知函数f(x)为奇函数,且当时, ,则( )A.－2B. 0C. 1D. 2参考答案：A因为是奇函数，所以，故选A.5. 设集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，则A∩B=（）A．B．{2} C．{－2,2} D．{－2,1,2,3}参考答案：B，则6. 执行如图的程序框图，已知输出的。

1上海外国语大学附属中学2019-2020高 一上期中考试卷2019.11一.填空题（本大题共14题，每题3分，共42分）1.用列举法表示集合：4,1M m Z m Z m ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭=_______________.2.若集合{}1,1A =-，{}1B x mx ==，且A B A =U ，则m 的值为____________.3.集合M 满足{,}{,,,}M a b a b c d =U ，则符合条件的集合M 共有______________个.4设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆I 的集合C 为________. 5设全集{}22,3,3U a a =+-，集合{},3A a =，{}2U C A =，则a =___________.6.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的逆否命题是_____________.7.有限集S 中的元素个数记作()n S ，设A 、B 是有限集合，给出下列命题：（1）A B =∅I 的充分不必要条件是()()()n A B n A n B =+U ；（2）A B ⊆的必要不充分条件是()()n A n B ≤；（3）A B =的充要条件是()()n A n B =其中假命题是（写题号）________________.8.设集合{}0,1,2,3,4,5S =，A 是S 的一个子集，当x A ∈时，若1x A -∉且1x A +∉，则称x 是集合A 一个“孤立元素”，那么集合S 中所有无“孤立元素”的4元子集有_____________个.9.已知12a b -<<<，则2b a -的范围是______________.10.不等式组222230x x x a ⎧+-≥⎨<⎩的解集是空集，则正数a 的取值范围是______________.11.关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则不等式02ax bx +>-的解集是______________.12.不等式|1||1|x x m ++-≥的解集是R ，则实数m 的取值范围是____________.13.已知二次函数22()42(2)21f x x m x m m =----+，如果在区间[]1,1-内至少存在一个数c ，使得()0f c >，则实数m 的取值范围是________________.214.已知01b a <<+，如果关于x 的不等式222()x b a x ->的解集中恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是_______________.二.选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15.设集合{}2|1A y y x ==-，{}2|1B x y x ==-，则下列关系中正确的是（ ）A.A B =B.A B ⊆C.B A ⊆D.[)1,A B =+∞I16.已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（ ）A.p 为真命题B.q 为假命题C.p ，q 中至少有一个是假命题D.p ，q 都是假命题17.若:,1A a R a ∈<，B ：x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零，另一根小于零，则A 是B 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.买4个苹果和5只桃子的金额之和小于22元，而买6个苹果和3只桃子的金额之和大于24元，那么买2个苹果和买3只桃子的金额比较，其结果是（ ）A.2个苹果贵B.3只桃子C.相同D.不能确定三.解答题（本大题共5题，共46分）19.（本题满分8分）已知全集U ，集合A 、B 、C 的关系如图，请在图中用阴影线表示下列集合的运算结果：（1）()U U A C B B C C I U I （2）()()U U A B C C C C B U I U I20.（本题满分8分）某商场将进货单价是40元的商品按销售单价50元售出时，每月能卖出500件该商品.如果这批商品在销售3单价的基础上每涨1元，每月就减少销售10件，问此商品销售价为何值时每月可以获得最大利润？21.（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分） 已知不等式3514x x -≤-的解集是A ，不等式1||2x m x ->的解集是B .（1）当4m =时，求A B I ；（2）如果A B ⊆，求实数m 的取值范围.22.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）已知二次函数2()(0,0)f x ax bx c a c =++>>的图像与x 轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标是(),0c ，且当0x c <<时，恒有()0f x >.（1）求不等式()0f x <的解（用a 、c 表示）；（2）若不等式2210m km b ac -+++≥对所有[]1,1k ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.23.（本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分）已知集合()*{1,2,3,,2}A n n N =∈L ，对于A 的子集S 若存在不大于n 的正整数m ，使得对于S 中的任意一对元素1a 、2a ，都有12a a m -≠，则称S 具有性质P .（1）当10n =时，判断集合{|9}B x A x =∈>和{}*|31,C x A x k k N =∈=-∈是否具有性质P ？并说明理由；（2）若1000n =时，①如果集合S 具有性质P ，那么集合{}(2001)|D x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由.②如果集合S 具有性质P ，求集合S 中元素个数的最大值.。

2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。

2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数的定义域为______．()()ln 1f x x =+-【答案】(]1,2【解析】【分析】求已知函数解析式的函数定义域即使式子有意义，偶次根式的被开方数非负，对数的真数大于零，即可解答。

【详解】()()ln 1f x x =+- 解得2010x x -≥⎧∴⎨->⎩12x <≤故函数的定义域为(]1,2x ∈故答案为：(]1,2【点睛】本题考查函数的定义域，求函数的定义域即使式子有意义，常见的有（1）分式中分母不为零；（2）偶次根式中被开方数大于或等于零；（3）零次幂的底数不为零；（4）对数函数的真数大于零；属于基础题。

2.设函数为奇函数，则实数a 的值为______．()()()1x x a f x x+-=【答案】1a =【解析】【分析】一般由奇函数的定义应得出，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为()()0f x f x +-=是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求的值．()()0f x f x +-=a 【详解】解：函数为奇函数， (1)()()x x a f x x+-=，()()0f x f x ∴+-=，(1)(1)0f f ∴+-=即，2(1)00a -+=．1a \=故答案为：．1【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．a 3.已知（且）的图像过定点P ，点P 在指数函数的图像上，则log 2a y x =+0a >1a ≠()y f x =______．()f x =【答案】()2xf x =【解析】【分析】由题意求出点的坐标，代入求函数解析式．P ()f x 【详解】解：由题意，令，则，log 2a y x =+1x =2y =即点，(1,2)P 由在指数函数的图象上可得，令P ()f x ()xf x a =()01a a >≠且，12a ∴=即，2a =故()2xf x =故答案为：()2xf x =【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．4.方程的解为______．21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】25-【解析】【分析】将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可。

2018-2019学年上海外国语大学闵行外国语、莘庄高中联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.若x＞y＞1，则下列下列四个数中最小的数是（）A. B. C. D.3.已知a，b为实数，则“a+b＞4”是“a，b中至少有一个大于2”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.设集合A={x|x2+2x-3＞0}，集合B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）5.满足A⊆{0，1}的集合A共有______个．6.已知集合，，用列举法表示集合A=______7.已知函数，，则f（x）•g（x）=______8.函数的定义域为______．9.若关于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（-1，2），则a+b=______．10.已知全集U=R，集合A={x|x＜a}，B═{x|-1＜x＜2}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是______．11.已知集合：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，则实数a的取值集合为______．12.关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），则关于x的不等式≥0的解集为______．13.若命题甲的否命题为“若a≠3且b≠4，则a+b≠7”，则命题甲的逆命题为______14.若函数的图象全部在x轴下方，则实数m的取值范围是______15.已知函数f（x）=其中m＞0，若不存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是______．16.设a，b R，a＜b，函数g（x）=|x+t|（x R），（其中表示对于x R，当t[a，b]时，表达式|x+t|的最大值），则g（x）的最小值为______三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）17.当k为何值时，关于x的方程3（x+1）=k（x-2）的解分别是．（1）（2）非正数18.设α：x2-4x+3≤0，β：m+1≤x≤2m+4．（1）α是β的充分条件，求实数m的取值范围；（2）记A={x|{x2-4x+3≤0}，B={x|m+1≤x≤2m+4}，且∁R A∩B=B，求实数m的取值范围19.10辆货车从A站匀速驶往相距2000千米的B站，其时速都是v千米/小时，为安全起见，要求：每辆车时速不得超过100千米/小时，每辆货车间隔kv2千米（k为常数，货车长度忽略不计）．将第一辆货车由A出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示为v的函数f（v）．（1）求t=f（v），并写出v的取值范围；（2）若k=请问，当v取何值时，t有最小值？并求出最小值．20.已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=4x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）设a R，解关于x的不等式：f（x）＞2x2+ax+2a；（3）记A={x|f（x）≤|x|，x R}，若对于任意x A，函数h（x）=+2m的值恒为负数，求实数m的取值范围．21.若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．（1）若2比3x-4远离1，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的实数a，b证明比（）2远离ab；（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为E，任取x D，f（x）是g（x）=x2-2x-3和h（x）=2x+2中远离0的那个值，写出f（x）的解析式，并写出其定义域与值域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为R，g（x）定义域为[0，+∞）；B．不是同一函数，定义域不同，f（x）定义域为R，g（x）定义域为{x|x≠0}；C．是同一函数，g（x）==x=f（x）；D．不是同一函数，对应法则即解析式不同，g（x）==|x|．故选：C．通过求函数的定义域以及化简函数解析式即可找出表示同一函数的选项．考查确定函数的两要素：定义域和对应法则，以及求函数的定义域，以及对于函数解析式的化简．2.【答案】B【解析】解：∵x＞y＞1，∴＜＜，∴最小．故选：B．利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.【答案】A【解析】解：“a+b＞4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴“a+b＞4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选：A．“a+b＞4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．即可判断出关系．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|}．因为a＞0，所以a+1＞，则且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是．故选：B．先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．5.【答案】4【解析】解：∵满足A⊆{0，1}，∴满足条件的集合A共有：22=4（个）．故答案为：4．利用子集定义直接求解．本题考查集合的子集个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】{1，2，4}【解析】解：∵集合，∴A={1，2，4}．故答案为：{1，2，4}．利用列举法能求出结果．本题考查集合的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】x（x≠0）【解析】解：f（x）•g（x）=x2=x，（x≠0），故答案为：x （x≠0）．f（x）•g（x）=x2=x，（x≠0），本题考查了函数解析式的求解方法．属基础题．8.【答案】[0，2）∪（2，3]【解析】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函数的定义域为[0，2）∪（2，3]．故答案为：[0，2）∪（2，3]．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基础题．9.【答案】1【解析】解：关于x的不等式ax2+x+b＞0的解集是（-1，2），∴-1，2是方程ax2+x+b=0的两个根，∴-1+2=-，-1×2=，解得a=-1，b=2；∴a+b=-1+2=1．故答案为：1．根据一元二次不等式的解集得出对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a，b即可．本题考查了一元二次不等式对应方程的关系，解题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．10.【答案】a≥2【解析】解：∵全集U=R，B={x|-1＜x＜2}，∴∁U B={x|x≤-1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁U B）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．11.【答案】{-1，0，1}【解析】解：∵A={x|x2=1}={-1，1}，B={x|ax=1}={}，且A∩B=B，∴B⊆A，∴B=∅或B={-1}，或B={1}，∴不存在，或=-1或，解得a=0或a=-1或a=1．∴实数a的取值集合为{-1，0，1}．故答案为：{-1，0，1}．由已知得B⊆A，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而不存在，或=-1或，由此能求出实数a的取值集合．本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．12.【答案】[-1，2）【解析】解：∵关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），∴a＜0，=1，则关于x的不等式≥0，即≤0，求得-1≤x＜2，故答案为：[-1，2）．由题意可得a＜0，=1，则关于x的不等式即≤0，由此求得x的范围．本题主要考查一元一次不等式、分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．13.【答案】若a+b=7，则a=3或a=4【解析】解：命题甲的否命题为“若a≠3且b≠4，则a+b≠7”，则甲的原命题为：“若a=3或b=4，则a+b=7”，则命题甲的逆命题为：若a+b=7，则a=3或a=4故答案为：若a+b=7，则a=3或a=4先求出甲的原命题，再求出逆命题即可．本题主要考查四种命题的关系，比较基础．注意否命题和命题的否定的区别．14.【答案】（-3，0]【解析】解：根据题意，函数的图象全部在x轴下方，即＜0恒成立，当m=0时，y=-＜0，符合题意；当m≠0时，为二次函数，则有，解可得：-3＜m＜0，综合可得：m的取值范围为（-3，0]；故答案为：（-3，0]．根据题意，函数的图象全部在x轴下方，即＜0恒成立，分m=0与m≠0两种情况讨论，求出m的取值范围，综合即可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的性质，注意m的值可以为0，属于综合题．15.【答案】（0，1）∪（2，+∞）【解析】解：当m＞0时，f（x）=的图象如图：∵x＞m时，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m2＞4m-m2，∴要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m-m2＜m+2（m＞0），即m2-3m+2＞0（m＞0），解得0＜m＜1或m＞2，∴m的取值范围是（0，1）∪（2，+∞），故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．作出函数f（x）的图象，依题意，可得4m-m2＜m+2（m＞0），求解得答案．本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，属于中档题．16.【答案】（b-a）【解析】解：设f（t）=|x+t|，t[a，b]，可得t=-x为对称轴，当-x≥b，即x≤-b，[a，b]为减区间，则g（x）=-a-x；当a＜-x＜b即-b＜x＜-a，若-≤x＜-a，即f（a）≤f（b），可得g（x）=f（b）=b+x；当-b＜x＜-，f（a）＞f（b），可得g（x）=f（a）=-a-x；当-x≤a即x≥-a时，区间[a，b]为增区间，可得g（x）=f（b）=b+x．则g（x）=，当x≤-b，g（x）≥b-a；-≤x＜-a时，g（x）≥（b-a）；当-b＜x＜-，g（x）＞（b-a）；x≥-a时，g（x）≥b-a．则g（x）的最小值为（b-a）．故答案为：（b-a）．求得f（t）=|x+t|，t[a，b]的对称轴，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最大值g（x），再由一次函数的单调性，可得最小值．本题考查函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵x=，∴3（+1）=k（-2），解得：k=-3；（2）由3（x+1）=k（x-2）得：x=，依题意有：≤0，解得：-≤k＜3．故（1）当k=-3时，关于x的方程3（x+1）=k（x-2）的解是；（2）当-≤k＜3时，关于x的方程3（x+1）=k（x-2）的解是非正数．【解析】（1）将x=代入方程解得k=-3；（2）由已知方程解出x=，再由x≤0可解出k的范围．本题考查了函数的零点与方程的根的关系．属基础题．18.【答案】解：（1）α：x2-4x+3≤0，可得：1≤x≤3；β：m+1≤x≤2m+4．∵α是β的充分条件，∴ ，解得；即实数m的取值范围为[，0]；（2）B={x|m+1≤x≤2m+4}，由A={x|{x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，可得∁R A={x|1＞x或x＞3}，∵∁R A∩B=B，∴B⊆{x|1＞x或x＞3}，①当B=∅时，2m+4＜m+1，可得m＜-3；②当B≠∅时，则m+1≤2m+4，可得m≥-3．由B⊆{x|1＞x或x＞3}，则m+1＞3或2m+4＜1，解得：m＞2或m＜；可得：-3≤m＜；综合可得：实数m的取值范围（-∞，）．【解析】（1）根据α是β的充分条件，即α是β的子集，可得实数m的取值范围；（2）由A={x|{x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，可得∁R A，在根据∁R A∩B=B，即可求解实数m的取值范围；此题考查了交集、补集及其运算，熟练掌握交集、补集的定义是解本题的关键．19.【答案】解：（1）由题意可得：t=f（v）=，0＜v≤100，v的单位是千米/小时．（2）k=，可得t=+≥5×=，当且仅当v=60千米/小时取等号，即t取得最小值小时．答：（1）t=，0＜v，0＜v≤100，v的单位是千米/小时．（2）k=，当且仅当v=60千米/小时，即t取得最小值小时．【解析】（1）由题意可得最后一辆货车需要行驶的路程为2000+9kv2，即可得出关系，0＜v≤100，v的单位是千米/小时．（2）k=，可得t=+，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了路程与速度的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）根据题意，设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），又由f（0）=1，则c=1，若f（x+1）-f（x）=4x，有a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=4，则有2ax+a+b=4x，即a=2，b=-2；故f（x）=2x2-2x+1；（2）根据题意，不等式f（x）＞2x2+ax+2a即2x2-2x+1＞2x2+ax+2a，变形可得：（a+2）x＜1-2a，当a=-2时，不等式为0＜5，其解集为R；当a＞-2时，a+2＞0，则不等式的解集为{x|x＜}；当a＜-2时，a+2＜0，则不等式的解集为{x|x＞}；则当a=-2时，不等式的解集为R；当a＞-2时，不等式的解集为{x|x＜}；当a＜-2时，不等式的解集为{x|x＞}；（3）根据题意，f（x）≤|x|即-x≤2x2-2x+1≤x，解可得：≤x≤1，则A=[，1]，若对于任意x A，函数h（x）=+2m的值恒为负数，则h（x）=2x+-2+m＜0在[，1]上恒成立，即2x+＜2-m在[，1]上恒成立，设g（x）=2x+，在区间[，]上递减，[，1]上递增；且g（）=g（1）=3，则g（x）在[，1]上的最大值为3，若2x+＜2-m在[，1]上恒成立，必有2-m＞3，解可得m＜-1，即m的取值范围为（-∞，-1）．【解析】（1）根据题意，设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1，则c=1，又由f（x+1）-f（x）=4x，则有a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=4，即2ax+a+b=4x，分析可得a、b 的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，不等式f（x）＞2x2+ax+2a变形可得：（a+2）x＜1-2a，分类讨论a 的取值范围，求出不等式的解集，综合即可得答案；（3）先解不等式-x≤2x2-2x+1≤x可得集合A，函数h（x）=+2m的值恒为负数，则h（x）=2x+-2+m＜0在[，1]上恒成立，即2x+＜2-m在[，1]上恒成立，设g（x）=2x+，分析g（x）在区间[，1]上的最大值，则有2-m＞3，解可得m的取值范围，即可得答案．本题考查函数的恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出函数的解析式，属于综合题．21.【答案】解：根据题意得：（1）＞∴＜1解得＜x＜2；（2）证明：==；=∵a≠b∴＞∴比远离ab；（3）令x2-2x-3=2x+2=0得x=-1令x2-2x-3=2x+2得x=-1或x=5∴f（x）=＜＜定义域为R值域[-4，+∞）．【解析】（1）运用基本不等式的知识可解决；（2）绝对值不等式的解法可解决此问题；（3）函数的解析式．本题考查不等式的知识和绝对值不等式的解法．。

- 1 - 绝密★启用前
上海外国语大学附属中学2018～2019学年
高一年级上学期期末考试
数学试题
（解析版）
2019.1
一、填空题
1.已知集合，若，则__________． 【答案】
或0或-3 【解析】
【分析】
根据集合间的包含关系分情况讨论,分别解出集合中x 的值,注意要满足集合间元素的互异性. 【详解】集合
,若,则=3,解得,代入检验符合题意, 或者=9,解得,当x=3时,集合A 不满足元素的互异性,故x=-3;
或者x=,解得x=1或0,当x=1时集合元素不满足互异性,故x=0. 故或0或-3. 故答案为：
或0或-3. 【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系,以及集合元素的互异性的应用. 与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么,即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 2.“”是“”的__________条件．
【答案】必要非充分
【解析】
【分析】 不等式“”的充要条件为0<x<1,根据小范围推大范围得到最终结果. 【详解】不等式“
”的充要条件为0<x<1,根据小范围可以推导大范围,得到“”是。

2018学年第一学期第一年级数学期末考试试卷（时间：100分钟）（本次考试可以使用计算器，答案请写在答题纸上，答案写在试卷上无效）一、填空题（共42分，每题3分）1．关于x 的不等式10->x x解集为__________ 2．若集合{}2|20,=-<∈A x x x x R ，集合{}|1,=>∈B x x x R ，则=∩A B __________ 3．函数01-=x y __________4．已知函数()()()313020-≥⎧⎪=⎨<⎪⎩x x x f x x ，则()3⎡⎤⎣⎦f f 的值为__________ 5．函数()1=-x f x a （0>a 且1≠a ）恒过的定点坐标为__________ 6．幂函数()f x 的图像经过点12,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的解析式为__________7．函数()=f x __________8．已知函数()=f x ，()=g x ()()⋅=f x g x __________9．函数()12+=+ax f x x 在区间()2,-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是__________ 10．已知函数()1352=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35-=f ，则()3f 的值为__________11．若关于x 的方程12-=x a a （0>a ，1≠a ）有两个不相等实数根，则实数a 的取值范围为__________12．若()()2121=-+-g x mx m x 在[]1,2∈-x 上的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则正实数m 的值为__________13．通过研究函数()4221021=-+-f x x x x 在∈x R 内的零点个数，进一步研究得函数()221021=+--n g x x x x （3>n ，∈n N 且n 为奇数）在∈x R 内零点有__________个14．已知函数()f x 满足1121-+⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x f f x x x ，其中∈x R 且0≠x ，则函数()f x 的解析式为__________二、选择题（共12分，每题3分）15．命题A ：若函数()=y f x 是幂函数，则函数()=y f x 的图像不经过第四象限。