广东省阳春市2016_2017学年高二数学上学期第二次月考试(精)

2016-2017学年第二学期高二年级月考（二）理科综合试卷一、选择题（每小题6分。

19—21题为多项选择题，全对得6分，选对但不全得3分，有错或不选得0分。

）1．下列有关实验的叙述，正确的是A．观察洋葱根尖分生区细胞有丝分裂可用健那绿染色B．用洋葱鳞片叶内表皮细胞能观察到质壁分离现象C．植物生长素能与双缩脲试剂发生作用产生紫色反应D．调查土壤小动物类群的丰富度时，采用标志重捕法进行调查2．下列有关免疫的说法，正确的是A．机体主要依赖免疫调节维持内环境稳态B．效应T细胞可诱导靶细胞凋亡C．人在初次接触过敏原时会发生过敏反应D．再次接触同种抗原后，记忆细胞分化成浆细胞释放淋巴因子3．右图是调节呼吸运动的部分模式图，有关叙述正确的是A．图中a是呼吸反射的神经中枢B．图中b是反射弧的传出神经C．图中神经元①和②之间的信号変化是电信号→化学信号D．大脑皮层受损呼吸无法进行4．下列有关湿地生态系统的叙述，不正确的是（）A．湿地蓄洪防旱的作用体现了生物多样性的直接价值B．湿地生态恢复工程体现了协调与平衡原理和整体性原理C．弃耕水稻田中的群落演替属于次生演替D．保护湿地生物多样性有利于维持该生态系统的稳定性5．下列有关生物学知识的归纳，错误的是6．在CO2浓度为0.03％和适宜的恒定温度条件下，测定植物甲和植物乙在不同光照条件下的光合速率，结果如图，下列有关分析正确的是A．光照强度为1千勒克司时，植物甲开始进行光合作用B．当光照强度为3千勒克司时植物乙的总光合速率是20mg／100cm2叶•小时C．若在c点时突然停止CO2的供应，短时间内植物甲的叶绿体中C3的含量会增加D．d点时限制植物乙的光合速率增大的主要环境因素是光照强度7．下列关于有机化合物的说法正确的是A. 淀粉、油脂、蛋白质都属于高分子化合物B. 乙醇、乙酸、乙酸乙酯都能发生取代反应C. 聚乙烯、苯乙烯都能使溴的四氯化碳溶液和酸性KMnO4溶液褪色D. 硝基苯分子中苯环上的一个H被—C4H9取代后形成的有机物共有9种8．可以鉴别乙醛溶液、葡萄糖溶液、蔗糖溶液的试剂是A. 新制氢氧化铜悬浊液B. 银氨溶液C. 石蕊试液D. 碳酸钠溶液9．生活中遇到的某些问题，常常涉及到化学知识，下列各项叙述不正确的是A. 鱼虾会产生不愉快的腥味，可在烹调时加入少量食醋和料酒B. “酸可以除锈”，“汽油可以去油污”都是发生了化学变化；。

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（ ） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，2.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(0,1)D ．(1,0) 3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．154.设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a b c 、、，则（ ） A. a b c =< B.b c a =< C.a c b =< D.a b c ==6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．12- B ．-1 C. 12D ．0 7.若过点(1,3)P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．2[,]23ππB ．[,]63ππ C. [,]32ππ D ．[,]62ππ8.某产品的广告费用（万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bxa =+ ，其中 0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为（ ） x4 2 35 y38203151A ．60B ．70 C. 73 D ．699.曲线2()3x f x x x e =+-在点(0,(0))f 处的切线的方程为（ ） A ．1y x =- B ．1y x =+ C. 21y x =- D ．21y x =+10.设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ） A ．31- B ．23- C.22 D ．3211.在单位正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1A DM 的距离为（ ）A ．63 B ．66 C.22D ．1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点，射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ，过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若121||||4MP F F =，则C 的离心率为（ ）A ．32B ．3 C.2 D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数32()2365f x x x x =++-，则'(0)f = ．14.若五个数1,2,3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．15.设实数,a b 均为区间(0,1)内的随机数，则关于x 的不等式2210a x bx ++<有实数解的概率为 ．16.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分），得袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个.从中任取一球，得到红球或绿球的概率是23.到红球或黄球的概率是512（1）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率.18. （本小题满分12分）设命题2++++≥，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取q x a x a a:(2)1:(21)(1)0p x-≤，命题2值范围.19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分12分）已知圆22:(1)9C x y +-=，直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点. （1）若||42AB =，求直线l 的倾斜角；（2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-，（e 为自然对数的底数）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知点(2,0),(2,0)A B -，P 是平面内的一个动点，直线PA 与PB 的斜率之积是12-.（1）求曲线C 的方程；（2）直线(1)y k x =-与曲线C 交于不同的两点M N 、.当AMN ∆的面积为1225时，求k 的值.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（文）试题答案（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A C D B D B C A A C二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，由题意有：即．．．．．．．．3分解之，得，，，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，．．．．．．．．．．．．．．．．9分故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B ，∴或．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或.．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．12分20.(本题满分12分) 解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得 ..．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）由，得，设点，则，，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．9分所以的面积为，由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

阳春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考(一）理科数学试卷（A 卷）一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题,只有一项是符合题目要求）1. 在复数范围内，方程32-=x的解是（ ）A.3±B 。

—3 C.i3± D.i 3±2。

人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（ ）A ．合情推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( ）A.假设至少有一个钝角 B 。

假设至少有两个钝角C 。

假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角4。

函数2()21f x x x =++的单调递增区间是( )A ． [)1,-+∞B ． [)1,+∞C ． (],1-∞-D ．(],1-∞ 5。

32()32f x axx =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（)A ．319B ．316C ．313D ．3106．函数32()3f x xx =-在区间[]2,4-上的最大值为（ ）A ．4-B ．0C ．16D ．207.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（ )A ．1B ．2C ．3D ．48。

函数()f x 的导函数()f x '）A ．21为()f x 的极大值点B ．2-为()f x 的极大值点C ．2为()f x 的极大值D ．45为()f x 的极小值点9。

曲线3πcos 02y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ )A ．4B ．2C ．52 D ．3 10。

用数学归纳法证明不等式)(221312111+-∈>++++N n nn ,第二步由k 到1+k 时不等式左边需要增加（ ）A ．k21B.kk 211211++- C. 1111121222k k k--++++ D. 1111121222k k k--+++++ 11．等差数列有如下性质:若数列{}n a 为等差数列，则当12nn a a a b n+++=时，数列{}nb 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}nc 是正项等比数列,当nd =____________时，数列{}n d 也是等比数列，则nd 的表达式为（ ）A ．12nn c c c d n+++= B 。

阳春一中2016－2017学年度第二学期高二年级月考（二）文 科 数 学 试 题高二级文科数学备课组一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若复数z 满足z(1－i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是（ ） A. (－1， 1) B. (1， －1) C. (1， 1) D. (－1， －1)2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. xy 1-= B.||x y = C. 31x y = D.sin y x = 3. 在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 21=变为曲线x y '='sin 的伸缩变换是( ) A.⎪⎩⎪⎨⎧'='=y y x x 213 B.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 C. ⎩⎨⎧'='=y y x x 23 D. ⎩⎨⎧='='y y x x 234. 在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 （ ）A ．51B ．52C ．53D ．54 5. 下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α， 则直线b ∥直线a ”，则该推理中 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．该推理是正确的 6. 右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为（ ）A ．2B ． 3C ．3.5D ．4 7. 函数()ln f x x x =-的单调递增区间是（ ）y 2.5 t 4 4.5x 3 4 5 6A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,)eD ．(1,)+∞8. 在用反证法证明命题“已知,2a b c ∈、、（0），求证(2)(2)(2)a b b c c a ---、、不可能都大于1” 时，反证假设时正确的是 （ ）A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1D. 以上都不对9. 曲线313y x x =+31-在点（1，1）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）A. 2B. 1C.21D.41 10. 已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1x =-处有极值8，则f (1)等于( )A.－4B.16C. －4或16D.16或1811.函数ln(34)y x =-的定义域为( )A ．)43,21(- B ．]43,21[-C ．)43,21[-D ．),43(]21,(+∞⋃-∞12. 已知在面积为S 的凸四边形中，四条边长分别记为4321,,,a a a a ，点P 为四边形内任意一点，且点P 到四边的距离分别记为4321,,,h h h h ，若k a a a a ====43214321，则k Sh h h h 24324321=+++.类比以上性质，体积为V 的三棱锥的每个面的面积分别记为4321,,,S S S S ，此三棱锥内任一点Q 到每个面的距离分别为4321,,,H H H H ，若K S S S S ====43214321，则=+++4321432H H H H （ ） A ．K V 4 B ．K V 3 C ．K V 2 D ．KV二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 若复数)1)((i i a ++（a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a __ _；14. 已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则))3((-f f 的值为__ _；1A 1A15. 观察下列等式：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15，13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝3025时，n=____________(n ∈N *)．16．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，7)(2++=xa x x f ，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为__ _.三. 解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． (本题满分10分) 已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（Ⅰ）若复数12||az z +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若2121)(z z z z z -=+，求z 的共轭复数．18．(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+πθρ，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为P O ,，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.19. (本小题满分12分)如图所示，在长方体1111-ABCD A B C D 中，2AB BC ==，14AA =，P 为线段11B D 上一点．(Ⅰ) 求证：⊥AC BP ；(Ⅱ) 当P 为线段11B D 的中点时，求点A 到平面PBC 的距离．20.(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为6π. (Ⅰ) 写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB ⋅的值.21．(本小题满分12分) 已知函数).2lg()2lg()(x x x f -++=(Ⅰ) 记函数,310)()(x x g x f +=求函数)(x g 的值域;(Ⅱ) 若不等式4lg 183)(2+-->m m x f 有解，求实数m的取值范围.22．(本小题满分12分) 已知函数x m x x x f )1(33)(223-+-=，)10(<<m .(Ⅰ) 求函数()f x 的极大值点和极小值点；(Ⅱ) 若()f x 恰好有三个零点，求实数m 取值范围.2016—2017学年度第二学期高二级月考（二）文科数学 参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．17． (本题满分10分)解：（1）12||az z +=ai a i a 2)5()21(5-+=-+， ……………2分由题意得,0205⎩⎨⎧<->+a a ……………4分解得.0>a ……………5分（2）.1,12462)43()21()43()21(2121i z i iii i i i z z z z z +-=--=+--=++-+--=+-=……………10分18．(本小题满分12分)解：（1）圆C 的普通方程为22(2)4x y -+=， ……………1分又θρcos =x，θρsin =y ， ……………2分∴圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. ……………4分（2）设),(11θρP ，则由1124cos 33ρρθππθθ==⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩……………6分设),(22θρQ ，则由⎪⎩⎪⎨⎧==+333)cos 3(sin πθθθρ ……………8分解得⎪⎩⎪⎨⎧==3322πθρ. ……………10分∴||1PQ =. ……………12分(用其他方法解答酌情给分) 19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明：连结BD ，因为1111-ABCD A B C D 是长方体，且2==AB BC ，所以四边形ABCD 是正方形，所以⊥AC BD ， ………………………1分 因为在长方体1111-ABCD A B C D 中，1⊥BB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ， 所以1⊥AC BB ， ………………………2分 因为⊂BD 平面11BB D D ，1⊂BB 平面11BB D D ， 且1=BDBB B ， ………………………3分所以⊥AC 平面11BB D D ， ………………………4分因为⊂BP 平面11BB D D ，所以⊥AC BP ． …………………5分（Ⅱ）点P 到平面ABC 的距离14=AA ， ………………………6分∆ABC 的面积122∆=⋅⋅=ABC S AB BC ， ………………………7分所以111824=333-∆=⋅=⨯⨯P ABC ABC V S AA ， ………………………8分 在1Rt ∆BB P中，114,==BB B P=BP=CP 又=2BC ，所以∆PBC 的面积122∆=⨯=PBC S ． (9)分设三棱锥-A PBC 的高为h ，则因为--=A PBC P ABC V V ，所以3831=⋅∆h S PBC ， ……10分所以38317=h ，解得17178=h ，即三棱锥-A PBC 的高为17178． ………11分 所以点A 到平面PBC 的距离为17178. ……………12分1A A20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=， ………………3分直线l ：)(,215233为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= ………………6分（Ⅱ）将直线的参数方程代入圆的方程可得03)323(2=-++t t ， (8)分设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，……….10分 所以1212||||||||||3PA PB t t t t === ……….12分21．(本小题满分12分) 解：（1）定义域),2,2(-)4lg()(2x x f -=， ………………1分∴ 43310)(2)(++-=+=x x x x g x f ， ………………2分对称轴为,23=x ………………3分 ∴ )(x g 的值域为].425,6(- ………………5分 （2）∵4lg 183)(2+-->m m x f 有解，∴ 4lg 1832+--m m max )(x f <， ………………7分令]4,0(,42∈-=t x t ，∴4lg )(max =x f ， ……………8分∴4lg 1832+--m m .4lg <∴01832<--m m 解得63<<-m ……………10分∴实数m 的取值范围为（6,3-）. ……………12分22．(本小题满分12分) 解:（1）)12(3)(22m x x x f -+-='=0 ……………1分得11x m =-，21x m =+ ……………2分由01m <<，列表如下：……………4分()f x 在(),1m -∞-和()1,m ++∞上为增函数；在()1,1m m -+上为减函数 ……………5分函数()f x 的极大值点为1x m =-，极小值点为1x m =+. ……………6分（2）若()f x 恰好有三个零点，则()()1010f m f m ->⎧⎪⎨+<⎪⎩ ……………7分即⎪⎩⎪⎨⎧>-+<--01201222m m m m ……………9分又01m <<解得112m << ……………11分 故实数m 取值范围为)1,21(. ……………12分。

阳春一中2016-2017学年度第一学期高二年级月考（一）数 学 科 试 题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 60A =，a =，b = ）A ．45B =或135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对 2. 在等差数列{a n }中，已知a 5=15，则a 2+a 4+a 6+a 8的值为（ ） A ．30 B ．60 C ．90 D ．120 3. 已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=( ) A ．64 B ．81C ．128D ．2434. 已知等比数列{a n }中，a 2=9，a 5=243，则数列{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．1925. 若通项公式为2(1)n a n n =+的数列{}n a 的前n 项和为95, 则项数n 为( )A ．7B ．8C ．9D ．106. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c =2a ,则cos B =( ) A ．42 B ．34 C．327. 三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ ） A ．B ．CD ．8. 圆2220xy ax +++=与直线l 相切于点)1,3(A ，则直线l 的方程为（ ）A. 04=-+y xB. 012=--y xC. 02=--y x D. 052=--y x9. 在△ABC 中，若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =3n+2n+1，则a n =( )A ．a n=16,123,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩ B ．a n=123n -⨯ C ．a n=1232n -⨯+ D ．a n=16,1232,2n n n -=⎧⎨⨯+≥⎩ 11. 已知等差数列{a n}的前n 项和为S n，a 5=5，S 5=15，则数列{11.n n a a +}的前100项和为( )A ．100101B ．99101C ．99100D ．10110012. 在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n 行、第(n+1)列的数是( )A ．n 2－n+1 B ．n 2－n C ．n 2+n D ．n 2+n+2二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 数列{}n a 中，1111,1n na a a +==+，则=4a ；14. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若sin A∶sin B∶sin C =7∶8∶13，则角C=_____________；15. 已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和，若a 1，a 3是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根，则S 6＝________；16．在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，则该数列的通项a n ＝_______．三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． (本题满分10分)等差数列{a n }的前n 项和记为S n ．已知a 10=30，a 20=50． （1）求通项a n ； （2）若S n =242，求n ．18．(本小题满分10分)已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1a 2=2，a 3a 4=32， （1）求数列{a n }的通项公式; （2）求数列{a n }的前n 项和S n ．19. (本小题满分10分) 如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC 、的交点为AD G ，⊥平面，ABEF BC EB AE EB AE ，，2===⊥为CE 上的点， 且CE BF⊥．（1）求证：AE ⊥平面BCE；（2）求三棱锥GBF C -的体积．20.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ．已知3cos(B －C )－1＝6cos B cos C ． (1) 求cos A ；(2) 若a ＝3，△ABC 的面积为22，求边b 和角C ．ABCDEFG21．(本小题满分14分)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足36S =，5252S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.22．(本小题满分14分) 已知x ，f （x ）2，3(x ≥0)成等差数列．又数列{a n }(a n ＞0)中，a 1＝3 ，此数列的前n 项的和S n (n ∈N *)对所有大于1的正整数n 都有S n ＝f (S n －1)．(1)求数列{a n }的第n ＋1项； (2)若b n 是1a n ＋1，1a n的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n .2016—2017学年度第一学期高二级月考（一）文科数学 参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13. 5314. 120° 15. 63 16. 123n n a +=-三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. (本题满分10分)解：（1）由a n =a 1+（n ﹣1）d ，a 10=30，a 20=50，得方程组119301950a d a d +=⎧⎨+=⎩…………………………………3分解得a 1=12，d=2．所以a n =2n+10．…………………………………5分 （2）由1(1)2n n n dS na -=+，242n S =得 方程(1)1222422n n n -+⨯=．…………………………………8分 解得n=11或n=﹣22（舍去）．…………………………………10分18. (本题满分10分)解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，则q ＞0，…………………………………1分由已知可得212125341232a a a q a a a q ⎧==⎪⎨==⎪⎩，…………………………………3分解方程组可得112a q =⎧⎨=⎩…………………………………6分∴ 数列{a n }的通项公式12n na-=．…………………………………8分（2）数列{a n }的前n 项和S n =1212n --=21n-.…………………………………10分19. (本题满分10分) （I ）证明：AD ⊥面ABE ，//AD BC ，BC ∴⊥面ABE ，AE ⊂平面ABEAE BC ∴⊥． …………………………………3分又 AE EB ⊥，且BCEB B =，AE ∴⊥面BCE ．……………………………………………………5分 （II ）∵在BCE ∆中，2EB BC ==，BF CE ⊥，∴点F 是EC 的中点，且点G 是AC 的中点，……………………6分∴//FG AE 且112FG AE ==． …………………………………7分AE ⊥面BCE ，FG ∴⊥面BCE ．∴GF 是三棱锥G BFC -的高 …………………8分 在Rt BCE ∆中，2EB BC ==，且F 是EC 的中点，1111222BCF BCE S S BE BC ∆∆∴==⋅⋅=．……………………………9分 1133C BFG G BCF BCF V V S FG --∆∴==⋅=．………………………………10分20. (本题满分12分)解： (1)由3cos(B －C )－1＝6cos B cos C知3(cos B cos C ＋sin B sin C )－1＝6cos B cos C ，…………………………………2分 3(cos B cos C －sin B sin C )＝－1，即cos(B ＋C )＝－13，又A ＋B ＋C ＝π，……………………………………………4分∴ cos A ＝－cos(B ＋C )＝13. ……………………………………………6分(2)由0<A <π及cos A ＝13知sin A ＝223，……………………………………7分又S △ABC ＝22，即12bc sin A ＝22，∴ bc ＝6. ……………………………………………………………8分 由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2＝13，∴⎩⎪⎨⎪⎧bc ＝6b 2＋c 2＝13，……………………………………10分∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3c ＝2……………………………………12分21. (本题满分14分)解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+…………………1分 35111256,23336225151022S S a d a a d d ==⎧+==⎧⎪⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得 ……………………………5分 所以{}n a 的通项公式为：112n a n =+ ………………………………6分 (Ⅱ)设求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,由(Ⅰ)知1222n n n a n ++=， ………………7分则：23413451222222nn n n n T +++=+++++ ………………………8分 34512134512222222n n n n n T ++++=+++++ 两式相减得 …………9分 341212131112311212422224422n n n n n n n T ++-+++⎛⎫⎛⎫=++++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………12分 所以1422n n n T ++=- …………14分22. (本题满分14分) 解：∵x ，f （x ）2，3(x≥0)成等差数列， ∴f （x ）2×2＝x ＋ 3 .………………………1分 ∴f (x )＝(x ＋3)2. ∵S n ＝f (S n －1)(n ≥2)，∴S n ＝f (S n －1)＝(S n －1＋3)2. …………………………………3分 ∴S n ＝S n －1＋3，S n －S n －1＝ 3.∴{S n }是以3为公差的等差数列． ……………………………………5分 ∵a 1＝3，所以S 1＝a 1＝3.∴S n ＝S 1＋(n －1)3＝3＋3n －3＝3n . …………………7分 ∴S n ＝3n 2(n ∈N *)．所以a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝3(n ＋1)2－3n 2＝6n ＋3. ………8分 (2) ∵数列b n 是1a n ＋1，1a n的等比中项，∴(b n )2＝1a n ＋1·1a n， ……………………………………10分∴b n ＝1a n ＋1a n ＝13（2n ＋1）·3（2n －1）＝118⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝118⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15⎦⎥⎤＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1 ……12分＝118⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n 9（2n ＋1）. ………14分。

阳春一中2016—2017学年度第二学期高二年级月考（一）文科数学试题高二级文科数学备课组一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1。

已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数错误!＝3，错误!＝3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（)A. 错误!＝0.4x＋2。

3 B。

错误!＝2x－2.4 C。

错误!＝－2x＋9.5 D。

错误!＝－0。

3x＋4.62. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：( )A．甲B．乙C．丙D．丁3。

若复数2－b i(b∈R)的实部与虚部之和为零，则b的值为（) A．2 B. 错误!C．－错误! D．－24. 下面使用类比推理恰当的是( )A ．“若a ·3＝b ·3,则a ＝b ”类比推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“（a ＋b ）c ＝ac ＋bc ”类比推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(ab ）n ＝a n b n "类比推出“(a ＋b ）n ＝a n ＋b n ”D ．“（a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类比推出“错误!＝错误!＋错误!(c ≠0)” 5. 下面几种推理中是演绎推理的为( )A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列错误!,错误!，错误!，…的通项公式为a n ＝)1(1n n（n ∈N＋）C ．半径为r 的圆的面积S ＝πr 2，则单位圆的面积S ＝πD ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋（y －b ）2＝r 2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x －a ）2＋(y －b )2＋(z －c ）2＝r 26。

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:由))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值50605060)20203040(1102⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈7。

2016-2017学年广东省高二上学期期末质量检测数学（理）试题一、选择题1．命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】命题“”的否定是“”.故选B.2．若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（）A. 同号B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】因为直线经过第一、二、三象限，所以，将化成，则，即，.故选B.3．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③.则真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】若直线平面，，则直线平面，又因为直线平面，所以，故①正确；若直线平面，，则或直线平面，则可能平行、相交或异面，故②错误；若直线平面，，则直线平面，又因为直线平面，所以，故③正确；故选C.4．“”是“表示的曲线是双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“表示的曲线是双曲线”的充要条件是“”，即“或”，则“”是“表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件.故选A.点睛：处理四种条件（充分条件、必要条件、必要条件、既不充分也不必要条件）的判定时，往往转化为数集间的包含关系，利用“小范围是大范围的充分不必要条件”进行判定.5．若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）A. 6B.C.D.【答案】A【解析】将化为，因为圆关于直线对称，所以直线过圆心，则，解得，则直线的斜率是.故选D.6．如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题解析：根据向量的减法可知，因为点在上，且是的中点，所以，,所以，故选B.【考点】向量的线性运算．【方法点睛】本题主要考查了向量的线性运算，考查了共线向量定理与平面向量基本定理及向量加法、减法的三角形法则和平行四边形法则，属于中档题.题目给出了空间的一个基底，要求用基向量表示向量，先根据向量减法的三角形法则表示为，再根据共线向量定理和三角形的中线向量表达式表示出,最后用基向量表示出式中各向量即可.7．下列命题中正确的是（）A. 若为真命题，则为真命题；B. 若直线与直线平行，则C. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是或D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”【答案】C【解析】若为真命题，则至少有一个为真命题，则不一定真命题，即选项A错误；若直线与直线平行，则，即，即选项B错误；若命题“”是真命题，则,解得或，即选项C正确；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，即选项D错误；故选C.8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由半个圆锥与一个四棱锥组合而成（如图所示），其中圆锥的底面半径为1，高为，母线长为2，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，取的中点，连接，则该几何体的表面积为 .故选B.9．圆上到直线的距离等于1的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】圆的圆心到直线的距离，且圆的半径为3，所以圆上到直线的距离等于1的点有3个.故选C.点睛：处理圆上的点与某条直线间的位置关系或直线与圆的位置关系时，一般先研究该圆的圆心到该直线的距离问题.10．如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：连结ND，取ND的中点E，连结ME，则ME∥AN，∴∠EMC是异面直线AN，CM所成的角，∵AN=，∴ME==EN，MC=，又∵EN⊥NC，∴，∴cos∠EMC=，∴异面直线AN，CM所成的角的余弦值为．【考点】异面直线所成角11．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则，又因为以为直径的圆的方程为，所以，解得.故选B.点睛：涉及过抛物线的焦点的弦的长度问题，往往要借助抛物线的定义转化为抛物线上的点到准线的距离，比联立方程利用弦长公式进行求解减少了计算量.12．在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（）A. 36B.C. 24D.【答案】B【解析】试题分析：因平面，则，同理平面，则，，则，，则，下面研究点在面的轨迹（立体几何平面化），在平面直角坐标系内设，设，因为，所以，化简得：，该圆与的交点纵坐标最大，交点为，三棱锥的底面的面积为18，要使三棱锥体积最大，只需高最大，当在上切时，棱锥的高最大，，.，本题应选,与原答案有出入.【考点】1.直线与平面垂直的性质定理；2.三棱锥的体积；二、填空题13．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．【答案】【解析】设该球的半径为，则，所以此球的表面积为.14．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．【答案】【解析】将化为，两圆方程相减得，即，即直线的方程是.15．是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，设，则，因为在上存在一点，使，所以关于的方程有实数根，即关于的方程有实数根，则，解得，即，即双曲线离心率的最大值为.16．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③；④与的交点在轴上；⑤与交于原点.其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④⑤【解析】因为在抛物线上，由抛物线的定义，得，又分别为在上的射影，所以，即①正确；取的中点，则，所以，即②正确；由②得平分，所以，又因为，所以，即③正确；取轴，则四边形为矩形，则与的交点在轴上，且与交于原点，即④⑤正确；故填①②③④⑤.点睛：要注意填空题的一些特殊解法的利用，可减少思维量和运算量，如本题中的特殊位置法（取轴）.三、解答题17．设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）命题是一元二次不等式，解得，即.命题是分数不等式，解得，为真，也就是这两个都是真命题，故取它们的交集得；（2）是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件，即是的真子集，故，即.试题解析：（1）由得,又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.为真时等价于,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件,即,且, 等价于,且,设A=, B=, 则B A;则0<,且所以实数的取值范围是.【考点】一元二次不等式、含有逻辑连接词命题真假性的判断．18．已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.（1）当与垂直时，求出点的坐标；（2）当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）先利用与垂直得出直线的斜率和方程，再联立直线与的方程进行求解；（2）设出直线方程，利用直线和圆的弦长公式和圆心到直线的距离公式进行求解.试题解析：（1）由题意，直线的方程为，联立得，所以.（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意；当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，由，得，解得.故直线的方程为或.点睛：在解决平面解析几何问题时，合理设出直线方程往往是关键的第一步，在设直线方程时要注意该直线是否存在斜率，如本题中斜率不存在时也符合题意.19．如图，直三棱柱中，，为中点，.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用平面几何知识证得线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）利用线面平行合理转化点到直线的距离，再利用几何体的体积公式进行求解.试题解析：（1）证明：在矩形中，为的中点，且，∴，，∴，∴.又，，∴平面.（2）∵，面，面，∴面，∴.由（1）知面，∴，又，且，∴平面，又，∴，，∴.点睛：在求三棱锥的体积，往往可以合理转化顶点和底面，再作出顶点到底面的垂线，如本题中的.20．已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.（1）求曲线的方程；（2）若为中点，求三角形的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义进行求解；（2）利用点差法求出直线的的斜率和直线方程，再联立直线和抛物线方程，利用弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式进行求解.试题解析：（1）设曲线上任意一点，由抛物线定义可知，曲线是以点为焦点，直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）设，，则，，所以，因为为中点，所以，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即，此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点，则，由消去得，所以，，所以三角形的面积为.21．如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值大小．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用三角形的中位线和平行四边形及平行公理证明线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；（2）建立适当的空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，利用空间向量进行求解.试题解析：（1）证明：取中点，连接，，∵是边的中点，∴，且，又∵，∴，又∵，即，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，又面，面，∴面.（2）解：在底面内过点作直线，则，又平面，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，则，，，，设面的一个法向量为，则，即，令，则，∴.同理可求面的一个法向量为，，由图可知，二面角是钝二面角，所以其平面角的余弦值为.22．如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；（3）试问是否为定值？若是，求出该值.【答案】（1）；（2）；（3）36.【解析】试题分析：（1）圆的半径,直线，互相垂直，且和圆相切, 所以，即，又点在椭圆上，适合椭圆的方程，联立方程组，解之求出圆心坐标即可；（2）写出直线的方程，由圆心到直线的距离等于半径，,化简、整理得，又点适合椭圆的方程，代入化简即可;（3）由（2）知,从而可得，将，代入椭圆方程求得，，代入得，并可求得，即可求得.（1）由圆的方程知圆的半径，因为直线，互相垂直，且和圆相切，所以，试题解析：即①又点在椭圆上，所以②联立①②，解得，所以，所求圆的方程为．（2）因为直线和都与圆相切，所以，，化简得，因为点在椭圆上，所以，即，所以．（3）方法一（1）当直线、不落在坐标轴上时，设，，由（2）知，所以，故，因为，，在椭圆上，所以，，即，，所以，整理得，所以，所以.方法（二）（1）当直线，不落在坐标轴上时，设，，联立，解得，所以.同理，得，由（2），得.所以.（2）当直线、落在坐标轴上时，显然有.综上：.【考点】1.椭圆的标准方程与几何性质；2.圆的标准方程；3.直线与圆的位置关系.。

阳春一中2016-2017学年度第一学期高二年级月考（二）试题文 科 数 学高二级文数备课组一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}2|1M x x =<，N ={}|0x x ≥，则MN =（ ）A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C.{}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤2. 命题“[)0,,03≥++∞∈∀x x x ”的否定是（ ）A.(]0,0,3<+∞-∈∀x x x B.(]0,0,3≥+∞-∈∀x x xC.[)0,,00300<++∞∈∃x x x D.[)0,,00300≥++∞∈∃x x x 3. 已知双曲线2212y x -=的焦点为12,F F ，则焦距12||F F =（ ） A ．1 B ．2 C． D ． 6 4. 在△ABC 中，3,5a b ==，cos 3A =，则sin B =（ ） A ．15B ．59C．3D ．15. 设R x ∈，则“1x >-”是“31x >-”的 ( )A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知命题:p 0,0(01)a x x a a ∀><>≠都有log 且，命题:q ,x Q x R ∀∈∈都有，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若1341,3,a a S =-=则＝（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若B=2A ，1a =，b =，则角B=（ ）A ．2πB ．3π C ．34π D ．23π9. 已知下列命题：①命题“存在2,13x R x x ∈+>”的否定是“任意2,13x R x x ∈+<”； ②已知p q 、为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q 为真命题”； ③“5a>”是“2a >”的充分不必要条件；④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（ ）A ． ①②③B ．②④C ．②③D ．③④10. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b =1，B=6π，C=4π，则△ABC 的面积为（ ） A．14BC．14- D－111.若点(x ，y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域， 则2x －y 的最大值为（ ）A ．－6B ．－2C ．0D ．212. 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于（ ） A.13-.B. 1-C. 2-D. 1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22S 是1S 和33S 的等差中项，则数列{}n a 的公比为______.14. 若方程22112x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围是 ． 15. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则1y x +的最大值为 .16．已知函数12x y a -=（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点，若该定点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m ，n ＞0，则11m n+的最小值为 .三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． (本题满分10分)已知命题:p 22150m m +-≤成立.命题2:410q x mx -+=方程有实数根.若p 为真命题，q 为假命题，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分10分)在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，()22c a a b b --=． （1）求角C 的值；（2）若cos cos 2A B +=，且A B <，求角A 的值．19. (本小题满分10分)已知{}n a 是等差数列，满足12a =，414a =，数列{}n b 满足14b =，430b =，且数列{}nn b a -是等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和S n ．20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为PC 的中点.(1) 在棱PB 上是否存在一点Q ，使得//QM PAD 面?若存在， 指出点Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由； (2) 求点D 到平面PAM 的距离.21．(本小题满分14分)已知椭圆12222=+b y a x （0a b >>）经过点12⎫P ⎪⎭()t M （0t >）．(1) 求椭圆的标准方程；(2) 求以OM （O 50y --=截得的弦长为 圆的方程.22．(本小题满分14分) 已知函数()||2mf x x x=+-(0)x ≠．（1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明； （2）讨论()f x 零点的个数．PABC DM2016—2017学年度第一学期高二级月考（二）文科数学 参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 1314.33(1,)(,2)22 15. 3216．2 三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．解：命题:p 22150m m +-≤成立53m ⇒-≤≤ ……………3分命题q :2410xmx -+=方程有实数根2(4)40m ⇒∆=--≥……………4分1122m m ⇒≥≤-或，即:11:22q m m ≥≤-或 ………………6分若p 为真命题，q 为假命题，q ⌝为真命题，q ⌝：1122m -<< ……………8分由5311112222m mm -≤≤⎧⎪⇒-<<⎨-<<⎪⎩ 即m 的取值范围是：1122m -<< ……10分 18．解：（1）由()22c a a b b --=，即222a b c ab +-=，……2分由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，结合0C π<<，得3C π=……4分 （2）因为cos cos A B +2cos cos 3A A π⎛⎫=+-⎪⎝⎭……6分 1cos sin sin 2262A A A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，……7分 因为23A B π+=，且A B <，所以03A π<<，PABC DM Q O∴662A πππ<+<，∴63A ππ+=， ……9分所以6A π=……10分19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41142433a a d --===，……1分 所以1(1)42n a a n d n =+-=-．……3分 设等比数列{}n nb a -的公比为q ，由题意得344113014842b a q b a --===--，解得2q =．……4分所以111()2n n n n b a b a q --=-=，所以422nn b n =-+(1,2)n =．……6分（2）由（1）知422nn b n =-+(1,2)n =．数列{42}n -的前n 项和为22n ，…7分数列{2}n的前n 项和为12(12)2212n n +⨯-=--．……9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为S n =22n +122n +-．……10分20.解：(1)当点Q 为棱PB 的中点时，//QM PAD 面，证明如下:………………1分取棱PB 的中点Q ，连结QM ，QA ，又M 为PC 的中点， 所以1//=2QM BC QM BC 且， 在菱形ABCD 中//AD BC 可得//QM AD ………………3分QM PAD ⊄面，AD PAD ⊂面， 所以//QM PAD 面………………5分 (2)点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离，取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ACD -的体高. …………7分在Rt POC ∆中，PO OC ==PC =在PAC ∆中，4PA AC ==，PC =PC 上的高AM==所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆=⋅=⨯=，………………9分 设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得 1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅ ……10分，又244ACD S ∆==，所以1133h ⨯=⨯， ………11分解得h =， 所以点D 到平面PAM的距离为5. ………………12分(注：用其他解法的酌情给分。

2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（理科）注意事项：1．本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。

3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( )2. 复数等于（）A．B． C．D．3．若的值等于（）[来源XK]A．2 B．3 C．4 D．6[来源]4．已知，，且，则A． B．C．或 D．5．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）6．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A．B．C．2 D．47．程序框图如图所示，输出S的值是( )A.7B.11C. 12D.258在同一坐标系中，函数f(x)=x a(x＞0)，g(x)=log a x的图象可能是9.设x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是A.5B. -1C.-5D.010已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x﹣y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S n，则S2014的值为（）A．B．C．D．12已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数为f′（x），当x∈（-∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），则满足F（3）＞F（2x-1）的实数x的取值范围是（）A（，2） B（-2，1）C（-1，2） D（-1，）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡内.13.若实数，满足则S＝2x＋y－1的最大值为--------14.已知数列{a n}满足：a n≤a n＋1，a n＝n2＋λn，n∈N*，则实数λ的最小值是________．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_________m.16.△ABC中，∠A＝60°，M为边BC的中点，AM＝，则2AB＋AC的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题12分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分）.在中，角、、的对边分别为，且满足，，边上中线的长为.（I）求角和角的大小；（II）求的各边长。

广东省阳春市2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一.选择题：(共12小题，每小题5分,在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知实数a 和b 均为非负数，则下面表达正确的是（ ） A. 0a >且0b >B. 0a >或0b >C. 0b ≥或0b ≥D. 0a ≥且0b ≥2.不等式(50)(60)0x x -->的解集是（ ） A ．(,50)-∞B ．(60,)+∞C ．(50,60)D ．(,50)(60,)-∞+∞U3. 不等式20ax bx c ++<的解集为空集，则（ ） A ．0,0a <∆> B.0,0a <∆≥C.0,0a >∆≤D. 0,0a >∆≥4. 等差数列中，()()35710133224a a a a a ++++=，则该数列前13项的和是( ) A ．13 B ．26 C ．52 D ．1565. 关于双曲线22916144y x -=，下列说法错误．．的是（ ） A ．实轴长为8，虚轴长为6 B ．离心率为54C ．渐近线方程为43y x =±D ．焦点坐标为(5,0)±6．下列命题为真命题的是（ ）A ．x N ∀∈，32x x >B ．函数2()f x ax bx c =++为偶函数的充要条件是0b =C ．0x R ∃∈，200220x x ++≤D ．“3x >”是“29x >”的必要条件7．实数a b c 、、满足2643b c a a +=-+，244c b a a -=-+，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．c b a ≥>B ．a c b >≥C.c b a >>D ．a c b >>8．若椭圆221(0)x y a b a b+=>>和双曲线221(,0)x y m n m n -=>有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的交点，则12PF PF ⋅的值是 （ ）A b nB ．a mC ． n b -D ． m a -9. 双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点2F 且垂直于x 轴的弦为AB ，若190AF B ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．1(22)2B 21C 21D ．1(22)210．直线143x y+=与椭圆221169x y +=相交于A 、B 两点，该椭圆上点P ，使得△APB 的面积等于3，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程220ax by c ++=中的系数，则确定不同椭圆的个数为 （ ）A ．20B ．18C ．9D ． 1612. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=;②对于任意的0≤12x x <≤2，都有12()()f x f x <;③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）A ．(4.5)(7)(6.5)f f f <<B ．(4.5)(6.5)(7)f f f <<C ．(7)(4.5)(6.5)f f f <<D ．(7)(6.5)(4.5)f f f << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知命题p: 0x R ∃∈，200220x x ++≤ 则p ⌝为 .14.已知椭圆221369x y +=，以及椭圆内一点()4,2P ，则以P 为中点的弦所在直线方程为 .15. 设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最小值为 .16. 当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. (本小题满分10分) 已知m R ∈且1m <-，试解关于x 的不等式：()()23230m x m x m +-++>.EBAP 第19题图CD18.( 本小题满分12分)在△ABC 中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知函数()sin(3)cos(3)f x x B x B =+++是偶函数，且()12b f π=.（1）求b . （2）若22a =，求角C .19. ( 本小题满分12分)在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,90ABCD APD ∠=︒，PA PD AB a ===，ABCD 是矩形，E 是PD 的中点.（1）求证：//PB AEC 平面. （2）求证：PB AC ⊥.20. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n S n n N n*∈均在直线12y x =+上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设123n a n b +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，试求n T .21. （本小题满分12分）为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x 层楼房每平方米的建筑费用为(800kx +)元(其中k 为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用＝购地费用+所有建筑费用所有建筑面积)．（1）求k 的值；（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？22.（本小题满分12分）已知A B C 、、是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O ，如图，且0AC BC ⋅=u u u r u u u r，2BC AC =，（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点,P Q 使PCQ ∠的平分线垂直AO ，则是否存在实数λ,使PQ AB λ=u u u r u u u r？请说明理由.COxy ABOCA2016-2017学年度第一学期高二年级月考（二）理科数学试题(A 卷)参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DCCBDBADCBBA二、填空题13. x ∀∈R ，2220x x ++> 14. 280x y +-= 15. 2 16. 5m ≤- 三、解答17. 解：当3m =-时，不等式变成330x ->，得1x >； …………（2分） 当31m -<<-时，不等式变成()()130x m x m -+->⎡⎤⎣⎦，得13mx x m ><+或； ……（5分）当3m <-时，得13mx m <<+. ………（8分） 综上，当3m =-时，原不等式的解集为()1,+∞； 当31m -<<-时，原不等式的解集为(),1,3m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪+⎝⎭； 当3m <-时，原不等式的解集为1,3m m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. ………（10分） 18.（1）()sin(3)cos(3)f x x B x B =+++2)4x B π=++()f x Q 是偶函数 42B k πππ∴+=+(0,)B π∈Q 4B π∴=…………………………（4分）()2f x x = ()21124b f ππ∴===………………（6分）（2）21,,4b B a π===Q 由正弦定理得：1sin 2A =………………（8分）a b <Q 6A π∴=从而74612C ππππ=--=…………………（12分） 19. （1）连接BD 交AC 于点O ，ABCD Q 是矩形，O BD ∴是中点 ……………（1分）E PD Q 又是中点OE DBP ∴是三角形的中位线//OE PB ∴ ……………（2分）OE AEC ⊂Q 平面 ……………（3分） PB AEC ⊄平面 ……………（4分） //PB AEC ∴平面 ……………（5分）（2）设AD 中点为F 连接BF PF 、. PA PD AB a ===Q22,AD BC a AF a ∴===2AB BC AF AB∴==. △ABC ∽△FAB AC BF ∴⊥ …………（8分）又,PA PD F AD PF AD =∴⊥Q 是中点，， …………（9分） 又Q 平面PAD ⊥平面ABCD ， AD =平面PAD I 平面ABCD ，PF PAD ⊂平面 PF ∴⊥面ABCD ………………（10分）,AC ABCD PF AC ⊂∴⊥Q 平面PF BF F ⋂=Q ………………（11分）AC ∴⊥平面PBF ，PB ABCD ⊂Q 平面 AC PB ⊥………………（12分）20.解：（1）依题意得，1,2n S n n =+即212n S n n =+. ……………（2分） 当n≥2时， 221111()(1)(1)2222n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎢⎥⎣⎦; ………（5分）当n=1时，2111311121222a S ==+⨯==⨯-. ……………（6分） 所以*12()2n a n n N =-∈.……………（7分）（2）由（1）得12233n a n n b +==，……………（8分）由2(1)2123393n n n n b b ++===，可知{}n b 为等比数列. ……………（10分） 由21139b ⨯==，……………（11分）故19(19)99198n n n T +--==-. ……（12分）21. 解：（Ⅰ）当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为：1000)}8005()8004()8003()8002()8001{(⨯+•++•++•++•++•k k k k k………………（1分）1000)8003(51000)800515(⨯+=⨯⨯+=k k所有10栋楼的建筑总费用为：1000)8003(50⨯+k ………………（2分） 所有楼房的建筑总面积为1000510⨯⨯（温馨提示：不要急于计算）……（3分） 所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为127080033205)8003(5160010005101000)8003(50100001600=++=++=⨯⨯⨯++⨯k k k 所以50=k ………………（5分）（Ⅱ）假设将这10栋楼房都建设为n 层，那么我们需要弄清楚以下几个问题：（1） 每栋楼的建筑费用：1000]800)1(25[10000]8002)1(50[1000]800)......321(50[⨯++=⨯++⨯=⨯+++++n n n n n n n n ………………（7分） （2） 这10栋楼的总建筑面积10000n 平方米………………（8分） （3） 所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为：)(125025800251600225800251600800)1(2516001000010000]800)1(25[100001600元=++*≥+++=+++=⨯+++⨯n nn n nnn n n n n n （11分）当且仅当n n251600=()*∈N n ， 即8=n 时平均综合费用最小，最小值为1250元 ………（12分）22. 解:设所求椭圆的方程为：2214x y b 2+= ()02b <<, ()2,0A ，由椭圆的对称性知OC OB =,由0AC BC =u u u r u u u rg 得AC BC ⊥，∵2BC AC =，∴ OC AC =，∴三角形AOC 是等腰直角三角形，∴C 的坐标为()1,1，∵C 点在椭圆上∴2221114b +=,∴243b=,所求的椭圆方程为223144x y +=……5分 （2）由于PCQ ∠的平分线垂直OA （即垂直于x 轴），不妨设直线PC 的斜率为k ，则直线QC 的斜率为k -，直线PC 的方程为:()11y k x =-+,直线QC 的方程为()11y k x =--+,由22(1)1340y k x x y =-+⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 得：()()22213613610k xk k x k k +--+--=（*） …………8分∵点()1,1C 在椭圆上，∴1x =是方程（*）的一个根，则其另一根为2236113k k k --+,设(),ppP x y ,(),Q Q Q x y ,2236113p k k x k --=+, 同理2236113Q k k x k --=+,22222222361361()2()21131333613611313P P Q Q PQ P P Q Q k k k k k k y y k x x k k k k x x x x k k k k k k --+-⋅+--+-++====----+--++ ………10分 而由对称性知()1,1B --,又()2,0A ∴13AB k =∴PQ AB k k =，∴AB u u u r与PQ u u u r共线，且0AB ≠u u u r,即存在实数λ，使PQ AB λ=u u u ru u u r. ……12分。

阳春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考（一）理科数学试卷(A 卷)一、选择题（共12小题，每小题5分,每小题，只有一项是符合题目要求）1. 在复数范围内，方程32-=x 的解是（ ） A.3± B.-3 C.i 3± D.i 3±2. 人都会犯错误，老王是人，所以老王也会犯错误．这个推理属于（ ） A ．合情推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．归纳推理3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.函数2()21f x x x =++的单调递增区间是( )A ． [)1,-+∞B ． [)1,+∞C ． (],1-∞-D ．(],1-∞ 5.32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于（ ）A ．319 B ．316 C ．313 D ．3106．函数32()3f x x x =-在区间[]2,4-上的最大值为（ ）A ．4-B ．0C ．16D ．207.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48. 函数()f x 的导函数()f x '的图像如图所示，则（A ．21为()f x 的极大值点B ．2-为()f x 的极大值点C ．2为()f x 的极大值D ．45为()f x 的极小值点（第8题图）9.曲线3πcos 02y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭与x 轴所围图形的面积为（ ）A ．4B ．2C ．52 D ．3 10.用数学归纳法证明不等式)(221312111+-∈>++++N n n n ，第二步由k 到1+k 时不等式左边需要增加（ ）A ．k 21B.kk 211211++- C.1111121222k k k--++++ D.1111121222k k k --+++++ 11．等差数列有如下性质：若数列{}n a 为等差数列，则当12nn a a a b n+++=时，数列{}n b 也是等差数列；类比上述性质，相应地，若数列{}n c 是正项等比数列，当n d =____________时，数列{}n d 也是等比数列，则n d 的表达式为（ ）A ．12nn c c c d n+++=B.12nn c c c d n=C.n d =n d =12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：( )，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧19171513411973532333 若3m 的“分裂数”中有一个是345，则m 为( ) A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）13. 设复数z 满足(1)2i z i +=，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z = ． 14．计算 =⎰2123dx x （结果用数字作答）．15．已知11=a ，1211a a +-=，2311a a +-=，…，nn a a +-=+111，…．那么2017a = ．16．若()21()ln 242f x x b x =-++在()2,-+∞上是减函数，则b 的范围是 ．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且满足条件)sin )(sin ()sin (sin B C b c B A a +-=-(1）求角C ；（2）若c =ABC △ABC △的周长．18．（本小题满分12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且 2PA AB ==，1AC =，点E 是PD 的中点.（1）求证：//PB 平面AEC ； （2）求二面角E AC B 的大小.19．(本小题满分12分)若01>a ，11≠a ，),2,1(121 =+=+n a a a nnn ．(1)求证：n n a a ≠+1； (2)令,211=a 写出5432,,,a a a a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ， 并用数学归纳法证明．20．(本小题满分12分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （1）求,a b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 且n S ＝22(1,2,3)n a n -=，（0n a ≠），数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ； (2) 设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .22.（本小题满分12分）已知函数11ln )(--+-=xaax x x f (a R ∈)． (1)当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点()()2,2f 处的切线方程；(2)当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性．阳春一中2016-2017学年度第二学期高二年级月考（一）参考答案理科数学(A 卷)一.选择题：CBBADC AABDCD二.填空题：13. 1i - 14. 7 15. 1 16. 1b ≤-三.17.解：（1）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+，……… （1分）即222a b c ab +-=. ………（2分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， ………………（4分）又()0πC ∈，，所以π3C =.……………………………………………（5分） （2）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （6分）又1sin 2S ab C =⋅==6ab =， （7分）所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （9分） 所以ABC △周长为5a b c ++=+（10分）18.解：∵PA ⊥平面ABCD ，,AB AC ⊂平面ABCD∴PA AC ⊥，PA AB ⊥，且AC AB ⊥．以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系； 2分 （1）∵()1,2,0D -，()0,0,2P ∴1,1,12E ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴1,1,12AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,0,0AC =，设平面AEC 的法向量为()1,,x y z =n ，则120x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，取1y =，得()10,1,1=n ．又()0,2,0B ，所以 ()0,2,2PB =-∵1220PB ⋅=-=n ，∴PB ⊥n ，又PB ⊄平面AEC ，因此：//PB 平面AEC ． ················· 6分 （2）∵平面BAC 的一个法向量为()0,0,2AP =， 由（1）知：平面AEC 的法向量为()10,1,1=n ，D设二面角E AC B 的平面角为θ（θ为钝角），则cos θ=121212cos ,⋅-=-==n n n n n n ，得：0135θ=所以二面角E AC B 的大小为o 135． ··············· 12分 （注：（1）问的证明用几何法亦可，但在第（2）问中要体现平面AEC 法向量的求解过程） 19.解：(1)证明：假设1n n a a +=，即1nn na a a =+， 解得01n n a a ==或 ………2分 从而-121-121====0====1n n n n a a a a a a a a ==或，这与题设1101a a >≠或相矛盾， ………………4分所以1n n a a +=不成立．故1n n a a +≠成立． ………………5分 (2)由题意得12345124816=,=,=,=,=,235917a a a a a ，………………6分 由此猜想：12211+=--n n n a . ………………8分010211.=1=212n a =+证明：当时，，猜想成立………………9分111(1)1111(1)1122.==212222221=1=212121121=1k k k k k k k k k k k k k k n k a a n k a a n k ---+--+-+--+++===+++++∴+假设当时，猜想成立，即成立.........10分当时,当时，猜想也成立。

广东省阳春市2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合{}2|1M x x =<，N ={}|0x x ≥，则MN =（ ）A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C.{}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤2. 命题“[)0,,03≥++∞∈∀x x x ”的否定是（ ）A.(]0,0,3<+∞-∈∀x x xB.(]0,0,3≥+∞-∈∀x x xC.[)0,,00300<++∞∈∃x x x D.[)0,,00300≥++∞∈∃x x x3. 已知双曲线2212y x -=的焦点为12,F F ，则焦距12||F F =（ ） A ．1 B ．2 C．． 64. 在△ABC 中，3,5a b ==，cos 3A =，则sinB =（）A ．15B ．59C．3D ．15. 设R x ∈，则“1x >-”是“31x >-”的 ( )A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6. 已知命题:p 0,0(01)a x x a a ∀><>≠都有log 且，命题:q ,x Q x R ∀∈∈都有，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝7. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若1341,3,a a S =-=则＝（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若B=2A ，1a =，b =，则角B=（ ）A ．2πB ．3πC ．34π D ．23π9. 已知下列命题： ①命题“存在2,13x R xx ∈+>”的否定是“任意2,13x R x x ∈+<”；②已知p q 、为两个命题，若“p 或q ”为假命题，则“非p 且非q 为真命题”； ③“5a>”是“2a >”的充分不必要条件；④“若0xy=，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（ ）A ． ①②③ B．②④ C．②③ D ．③④ 10. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b =1，B=6π，C=4π， 则△ABC 的面积为（ ）ACD111. 若点(x ，y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域， 则2x －y 的最大值为（ ）A ．－6B ．－2C ．0D ．212. 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于（ ） A.13-1-C. 2-1二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知22S 是1S 和33S 的等差中项，则数列{}n a 的公比为______.14. 若方程22112x y m m+=--表示椭圆，则m 的取值范围是 ． 15. 若,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则1y x +的最大值为 .16．已知函数12x y a -=（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点，若该定点在一次函数y=mx+n 的图象上，其中m ，n ＞0，则11m n+的最小值为 .三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17． (本题满分10分) 已知命题:p 22150mm +-≤成立.命题2:410q x mx -+=方程有实数根.若p 为真命题，q 为假命题，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分10分)在ABC △中，角A B C ，，对应的三边长分别为a b c ，，，()22c a a b b --=．（1）求角C 的值； （2）若cos cos 2A B +=，且A B <，求角A 的值．19. (本小题满分10分) 已知{}n a 是等差数列，满足12a =，414a =，数列{}n b 满足14b =，430b =，且数列{}n n b a -是等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和S n ． 20. (本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -，侧面PAD 是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是60ABC ∠=︒的菱形，M 为PC 的中点.(1) 在棱PB 上是否存在一点Q ，使得//QM PAD 面?若存在， 指出点Q 的位置并证明；若不存在，请说明理由； (2) 求点D 到平面PAM 的距离.21．(本小题满分14分)已知椭圆12222=+b y a x （0a b >>）经过点12⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率为2，动点()t M （0t >）． (1) 求椭圆的标准方程；(2) 求以OM （O50y --=截得的弦长为圆的方程.22．(本小题满分14分)已知函数()||2mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明；（2）讨论()f x 零点的个数．PABC DM2016—2017学年度第一学期高二级月考（二）文科数学 参考答案与评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)． 13.1314. 33(1,)(,2)22 15. 3216．2 三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．解：命题:p 22150m m +-≤成立53m ⇒-≤≤ ……………3分命题q :2410xmx -+=方程有实数根2(4)40m ⇒∆=--≥……………4分1122m m ⇒≥≤-或，即:11:22q m m ≥≤-或 ………………6分 若p 为真命题，q 为假命题，q ⌝为真命题，q ⌝：1122m -<< ……………8分 由5311112222m mm -≤≤⎧⎪⇒-<<⎨-<<⎪⎩ 即m 的取值范围是：1122m -<< ……10分18．解：（1）由()22c a a b b --=，即222a b c ab +-=，……2分由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，结合0C π<<，得3C π=……4分 （2）因为cos cos A B +2cos cos 3A A π⎛⎫=+-⎪⎝⎭……6分 1cos sin 26A A A π⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭分 因为23A B π+=，且A B <，所以03A π<<，PABCDM Q O∴662A πππ<+<，∴63A ππ+=， ……9分所以6A π=……10分19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得41142433a a d --===，……1分 所以1(1)42n a a n d n =+-=-．……3分 设等比数列{}n nb a -的公比为q ，由题意得344113014842b a q b a --===--，解得2q =．……4分所以111()2n n n n b a b a q --=-=，所以422n n b n =-+(1,2)n =．……6分（2）由（1）知422n n b n =-+(1,2)n =．数列{42}n -的前n 项和为22n ，…7分数列{2}n的前n 项和为12(12)2212n n +⨯-=--．……9分 所以，数列{}n b 的前n 项和为S n =22n +122n +-．……10分20.解：(1)当点Q 为棱PB 的中点时，//QM PAD 面，证明如下:………………1分取棱PB 的中点Q ，连结QM ，QA ，又M 为PC 的中点， 所以1//=2QM BC QM BC 且， 在菱形ABCD 中//AD BC 可得//QM AD ………………3分QM PAD ⊄面，AD PAD ⊂面， 所以//QM PAD 面………………5分 (2)点D 到平面PAM 的距离即点D 到平面PAC 的距离，取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCDAD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，即PO 为三棱锥P ACD -的体高. …………7分在Rt POC ∆中，PO OC ==PC =在PAC ∆中，4PA AC ==，PC =PC 上的高AM==所以PAC ∆的面积1122PAC S PC AM ∆=⋅=⨯，………………9分 设点D 到平面PAC 的距离为h ，由D PAC P ACD V V --=得 1133PAC ACD S h S PO ∆∆⋅=⋅ ……10分，又24ACD S ∆==所以1133h ⨯=⨯ ………11分解得h =， 所以点D 到平面PAM分(注：用其他解法的酌情给分。

春一中2016-2017学年度第二学期高二级月考（二)理科数学试卷(A 卷）临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++．()2p k k >0.15 0。

10 0.05 0。

0250。

0100.005 0.001k2。

0722.7063。

8415.0246.6357.87910。

828一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）1。

若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)-D ．(4,2) 2。

10(2)xex dx +⎰等于( ）A 。

1B 。

e C. 1e -D.1e +3。

数列{}na 中,11a=，n S 表示前n 项和，且11,,2n n S S S +成等差数列,通过计算123,,S S S ，猜想当1n ≥时，n S =（ ）A ．1212-+n n B ．1212--n nC ．nn n 2)1(+ D ．1－121-n4. 7个人排成一队参观某项目，其中ABC 三人进入展厅的次序必须是先B 再A 后C ，则不同的列队方式有多少种( ） A. 120 B. 240 C 。

420 D. 840 5。

要排一张有7个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，则有多少种不同的排法（ )A.7378A A B 。

7377A A C 。

7376A A D. 73710A A6。

若随机变量X 服从标准正态分布，即()~0,1X N 。

且()1.960.025P X <-=，则()1.96P X <=()A. 0.025B.0。

075 C 。

0。

05 D 。

0.9757．随机变量ξ服从二项分布()~,N n p ξ,且()300E ξ=，()200D ξ=则p 等于（ ）A. 23 B 。

2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面α内有(),2,1M m -和()0,,3N m 两点，平面α的一个法向量为()3,1,2N =，则m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．3D ．3-2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．53B ．532 C ．5 D ．52 3.已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若直线cos 210x y θ++=与直线sin 230x y θ--=垂直，则sin θ等于（ ）A ．13B ．23C ．12D ．144.已知双曲线()220mx y m m -=＞的一条渐近线的倾斜角是直线30x y -=倾斜角的2倍，则m 等于（ ）A ．3B ．3 C.2 D ．25.已知命题:p x R ∃∈，320x -≤.若()p q ⌝∧是假命题，则命题q 可以是（ ）A ．椭圆22342x y +=的焦点在x 轴上B ．圆222410x y x y +---=与x 轴相交 C.若集合A B A ⋃=，则B A ⊆ D ．已知点()1,2A 和点()3,0B ，则直线230x y +-=与线段AB 无交点6.空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN等于（ ）A ．211322a b c -++B ．121232a b c -+ C.221332a b c +- D ．112223a b c +-7.“11m -≤≤”是“圆()221x m y ++=与圆()2224x y -+=有公共点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（ ） （1）若m α⊥，m β⊂，则αβ⎰；（2）若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则a β∥；（3）如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交； （4）若m αβ⋂=，n m ∥，且n α⊄，n β⊄，则n α∥且n β∥. A ． B ． C. D ．9.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且3PA AD ==，6CD =，E 、F 分别是AB 、PD 的中点，则点F 到平面PCE 的距离为（ ）A ．324 B ．2 C.334 D ．3210.已知直线:0l ax y b ++=与圆22:4O x y +=相交于A 、B 两点，()3,1M -，且23OA OB OM +=，则3ab 等于（ ）A ．3-B ．4- C.3 D ．411.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．143B ．6 C.7 D ．8 12.已知点A 是抛物线()2:20M y px p =＞与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a .若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．23 C.723 D ．726第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的12，则该圆柱的高为 ． 14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为()1,0，其一边AB 所在直线的方程为10x y -+=，则边CD 所在直线的方程为 ．15.椭圆()222210x y a b a b +=＞＞的右顶点和上顶点分别为A 和B ，右焦点为F .若AF 、AB 、3BF 成等比数列，则该椭圆的离心率为 ．16.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 上一点，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值为322，设三棱锥11A A D E -外接球的直径为a ，则a AB= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，()1,1A -，()1,3B ，点C 在直线10x y -+=上. （1）若直线AC 的斜率是直线BC 的斜率的2倍，求直线AC 的方程； （2）点B 关于y 轴对称点为D ，若以DC 为直径的圆M 过点A ，求C 的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线()22103x y m m -=＞的离心率为e ，经过第一、三象限的渐近线的斜率为k ，且2e k ≥. （1）求m 的取值范围；（2）设条件:2p e k ≥；条件()()2:2220q m a m a a -+++≤.若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是一直角梯形，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，AB BC a ==，233PA a =，2AD a =.（1）若AE PD ⊥，E 为垂足，求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值； （2）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线()2:20G x py p =＞相交于B 、C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB = .（1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.如图，四边形ABCD 是矩形，MD ⊥平面ABCD ，NB MD ∥，且2AD =，1NB =，3CD MD ==. （1）过B 作平面BFG ∥平面MNC ，平面BFG 与CD 、DM 分别交于F 、G ，求AF与平面MNC 所成角的正弦值；（2）E 为直线MN 上一点，且平面ADE ⊥平面MNC ，求MEMN的值.22. （本小题满分12分）已知()1,0F c -、()2,0F c 分别是椭圆()222:104x y G a a +=＞的左、右焦点，点M 是椭圆上一点，且212MF F F ⊥，1243MF MF a -=.（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为()3,2P -，求PAB ∆的面积.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1.C 由题意得n MN ⊥，则0n MN = ，即3240m m -+++=，解得3m =.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和3，其面积为()15323322⨯+⨯=. 3.D 由题意得cos 2sin 2cos 4sin cos 0θθθθθ-=-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 4θ∴=.4.A 由已知得双曲线()2210y x m m-=＞的渐近线y mx =的倾斜角为60︒，则tan 603m =︒=，得3m =. 5.D 易判断命题p 是假命题，若()p q ∧是假命题，则q 为假命题，选项A 、B 、C 均正确，对于D ，作图知直线230x y +-=与线段AB 有交点，所以选D . 6.A 211211322322MN MO ON OA OB OC a b c =+=-++=-++.7.A 若圆()221x m y ++=与圆()2224x y -+=有公共点，则21221m -++≤≤，解得53m --≤≤或11m -≤≤，故选A .8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则α与β平行或相交，故命题（2）错误；如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有2个，故选B .9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则6,0,32EP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，6,3,02EC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面PCE 的法向量为(),,n x y z =， 则0,0,n EP n EC =⎧⎨=⎩ 即630,2630.2x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取1y =-，得()6,1,1n =-.又330,,22PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故点F 到平面PCE 的距离为333222422PF n d n --=== .10.B 23OA OB OM += ，∴直线l 与直线OM 垂直，且圆心O 到直线l 的距离为122233OM ⨯=，即23,2,31a b a ⎧=-⎪⎨=⎪+⎩，作图知0b ＞，解得3,4.3a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩则34ab =-. 11.D 该几何体的直观图如图所示.连接BD ，则该几何体由直三棱柱BCD EFG -和三棱锥E ABD -组合而成，其体积为1112232238232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，又2CA AF a +=，C ∴、A 、F 三点共线，且A 是线段CF 的中点，()0,4C ，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,24p A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，则42224p p p =⇒= ，32422p p a ∴=+=， 圆心C 到直线:22OA y x =的距离为04433-=，∴所求的弦长为24722233a ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 二、填空题13.3 设高为h ，则由题意得()166292h h πππ=+⨯，解得3h =. 14.30x y --= 直线10x y -+=上的点()1,0-关于点()1,0对称点为()3,0，设直线CD 的方程为0x y m -+=，则直线CD 过()3,0，解得3m =-，所以边CD 所在直线的方程为30x y --=.15.352- AF a c =- 、22AB a b =+、33BF a =，∴由23AF BF AB = 得()223a b a a c +=-，222b a c =- ，2230c ac a ∴-+=，则2310e e -+=，解得352e -=或352e +=（舍去）. 16.193过E 作1EF AA ∥交AB 于F ，过F 作FG BD ⊥于G ，连接EG ，则EGF ∠为平面EBD 与平面AB CD -所成锐二面角的平面角，32tan 2EGF ∠=，322EF FG ∴=，设3AB =，则3EF =，2FG ∴=，则12BF B E ==，11A E ∴=，则三棱锥11A A D E -外接球的直径19919a =++=，193a AB ∴=. 三、解答题17.解：（1） 点C 在直线10x y -+=上，∴可设点()(),11C x x x +≠， 直线AC 的斜率是直线BC 的斜率的2倍， ()2131111x x x x +-++∴=--，解得6x =， 则点()6,7C ， ∴直线AC 方程为171161y x ++=--，即85130x y --=. （2） 点B 关于y 轴对称点D ，()1,3D ∴-， 以DC 为直径的圆M 过点A ， 1AD AC k k ∴=- ，即11311111x x +++=---- ， 解得5x =-，即()5,4C --， ∴圆M 的圆心坐标为13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.18.解：（1）由已知得:43m e +=,3m k =,2e k ≥,3233m m +∴≥,解得3m ≤，0m ＞，03m ∴＜≤，即m 的取值范围(]0,3.（2）()()2222m a m a a -+++ ≤0，()()20m a m a ∴---≤，即2a m a +≤≤，p 是q 的必要不充分条件， 0,23,a a ⎧∴⎨+⎩＞≤ 解得01a ＜≤，即a 的取值范围为(]0,1.19.解：法一：（1）过点E 作EM CD ∥交PC 于M ，连接AM ，则AE 与ME 所成角即为AE 与CD 所成角. 在Rt PAD ∆中，90PAD ∠=︒，由3ADPA=得30PDA ∠=︒， 433PD a ∴=.sin 30AE AD a ∴=︒= . 2223333433a PA PE a PD a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=== ，2CD a =.32234433a a CD PE ME a PD a ∴=== . 连接AC . 在ACD ∆中，2AD a =，2AC a =，2CD a =，222AD AC CD ∴=+， 90ACD ∴∠=︒，CD AC ∴⊥，ME AC ∴⊥.又PA ⊥ 底面ABCD ，PA CD ∴⊥，ME PA ∴⊥.ME ∴⊥平面PAC .MA ⊂ 平面PAC ，ME AM ⊥ .∴在Rt AME ∆中，2cos 4ME MEA AE ∠==.∴异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为24.法二：（1）如图建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，(),0,0B a ，130,,22E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0C a a ，()0,2,0D a ，230,0,3P a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，130,,22AE a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0CD a a =-. 设AE 与CD 所成角为θ，则()()2222221300222cos 4130022a a a a AE CDAE CDa a a a θ⨯-++===⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为24. （2）易知，CB AB ⊥，CB PA ⊥，则CB ⊥平面PAB .∴平面PAB 的一个法向量为()0,,0BC a =. 设平面PCD 的一个法向量为(),,m x y z =，则m PC ⊥，m CD ⊥.而23,,3PC a a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0CD a a =-，∴由0m PC = ，0m CD = . 得230,30.ax ay az ax ay ⎧+-=⎪⎨⎪-+=⎩,3.x y z y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩令1y =，()1,1,3m ∴=. 设向量BC 与m 所成角为α， 则()222222011035cos 5500113BC ma a BC ma a α⨯+⨯+⨯====++++.tan 2α∴=.∴平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的正切值为2.20.解：（1）设()11,B x y ，()22,C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+，即24x y =-. 由22,24,x py x y ⎧=⎨=-⎩得()22880y p y -++=， 12124,8.2y y py y =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩①② 又4AC AB = ，214y y ∴=，③由①②③及0p ＞得：11y =，24y =，2p =， 即抛物线G 的方程为24x y =.（2）易知l 的斜率存在，且不为0，设():4l y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()24,4x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=，④022C B x x x k +∴==，()200424y k x k k =+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为()2224221b k k k =++=+.对于方程④，由216640k k ∆=+＞得0k ＞或4k -＜，()2,b ∴∈+∞.21.解：（1）当1CF MG ==时，平面BFG ∥平面MNC .证明：连接BF ，FG ，GB ，1BN GM == ，BN GM ∥，∴四边形BNMG 是平行四边形，BG NM ∴∥，CD MD = ，CF MG =，FG CM ∴∥，BG FG G = ，∴平面BFG ∥平面MNC ，以D 为原点，DA ，DC ，DM 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系（如图），则()2,0,0A ，()0,3,0C ，()0,2,0F ，()0,0,3M ，()2,3,1N ，()2,2,0AF ∴=-，()2,3,2MN =-，()0,3,3MC =-， 设平面MNC 的一个法向量(),,n x y z =，则2320,330,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令2y =，则2z =，1x =-，()1,2,2n ∴=-，设AF 与平面MNC 所成角为θ， 则242sin cos ,2223AF n θ+===⨯. （2）设(),,E a b c ，ME MN λ=，则ME MN λ=， (),,3ME a b c =- ，()2,3,2MN =-，∴点E 的坐标为()2,3,32λλλ-，AD ⊥ 平面MDC ，AD MC ∴⊥，欲使平面ADE ⊥平面MNC ，只要AE MC ⊥，()22,3,32AE λλλ=-- ，()0,3,3MC =-，()93320λλ∴--=，得35λ=， 35ME MN ∴=. 22.解：（1）1243MF MF a -=，122MF MF a +=， 153MF a ∴=，23a MF =， 212MF F F ⊥ ，2221212MF MF F F ∴=+. 即22225499a a c =+，则2223c a =， 224c a =- ，212a ∴=，∴椭圆22:1124x y G +=. （2）设直线l 的方程为y x m =+.由221124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-=.① 设A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()()2212,x y x x ＜，AB 的中点为()00,E x y ， 则120324x x m x +==-，004m y x m =+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得13x =-，20x =，所以11y =-，22y =，所以32AB =. 此时，点()3,2P -到直线:20AB x y -+=的距离3223222d --+==， 所以PAB ∆的面积1922S AB d == .。

第一学期高二级第二次考试理科数学试题时间：120分钟 总分：150分班级 姓名 试室号 座位号一．选择题（每小题5分，共12小题） 1.下列命题是真命题的为( )A ．若11x y =,则x y = B ．若21x =,则1x =C ．若x y =,则=D ．若x y <,则 22x y <2．已知向量a =（1，2，-y ），b =（x ，1，2），若(a 2+b )// (2a -b )，则（ ）A.1,31==y x B 4,21.-==y x C. 41,2-==y x D. 1,1-==y x3．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(⌝q)；④(⌝p)∨q 中，真命题是（ ）A ．①③ B．①④ C．②③ D．②④4．若,x y 满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．1B ．43 C ．4 D ．2 5.设双曲线x 2a 2－y 29＝1(a ＞0)的渐近线方程为3x±2y ＝0，则a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．16.已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知等比数列{}n a 的公比2q =，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为（ ） A ．127 B ．255 C ．511 D ．10238．若抛物线x y =2上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ ）A．1(,4 B．1(,8 C．1(4 D．1(89.下列各组向量互相垂直的是（ ）A. a =（1，2，-2）， b =（-2，-4，1）B.a =（2，4，5）， b =（0，0，0）C. a =（1，2，21）， b =（21，21-，1）D. a =（2，4，5）， b =（-2，-4，-5）10．点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1811．已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ）A ． 4B ．16C ． 9D ．312．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，21F PF ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若10||1=PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为21,e e ，则121+⋅e e 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞B ．),34(+∞ C ．),56(+∞ D ．),910(+∞二．填空题（每小题5分，共4小题）13．命题：“00,1x x ∃∈≤R 或24x >”的否定是________． 14．不等式234x x +<的解集为 ． 15．已知F 1，F 2是椭圆C ：+=1的两个焦点，过F 1的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，则△F 2MN的周长为 ．16．在直三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC 为直角三角形，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的最小值为 。