2017-2018年甘肃省白银市靖远县靖安中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2017-2018学年度第一学期教学质量自查期中考试八年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1、过一个多边形的顶点可作5条对角线，则这个多边形是（ ） A 、六边形 B 、七边形C 、八边形D 、九边形2、一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ） A 、2 B 、3 C 、9 D 、103、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5C 、6D 、74、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、AAS D 、ASA5、下列计算正确的是（ ）. A 、()236aa = B 、22a a a ∙= C 、326a a a += D 、()3339a a =6、已知3=ma ，4=na ，则nm a+的值为（ ）A 、7B 、12C 、43 D 、34 7、如图，在△ABC 中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA 到D ，则∠CAB 的度数为（ ） A 、110° B 、80° C 、70° D 、60°8、如图，△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=100°，则∠F 的度数是（ ） A 、30° B 、50° C 、60° D 、100° 9、如图，AC=BD ，AB=CD ，图中全等的三角形的对数是（ ） A 、2 B 、3 C 、4、 D 、510、如图，已知△ABC 中，75A ∠=︒，则12∠+∠=（ ）.A 、335°B 、255°C 、155°D 、150°B9题图A8题图D7题图4题图10题图二、填空题（每小题3分，共15分）11、因式分解=+-121232a a ； 12、23()4a a -∙= ；13、已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数是 ； 14、如图4，AC 、BD 交于O ，且AB=CD ，请添加一个条件： ，使得△ABO ≌△CDO ；15、已知等腰三角形的一个内角为50°，那么该等腰三角形的另外两个角的度数分别为 .三、解答题（每小题5分，共25分）16、先化简，再求值：()()122142--+x x x ，其中21-=x .17、如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F 交AC 于E ，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD 的度数．18、 如图，CA=CD ，∠BCE=∠ACD ，BC=EC ，求证：∠A=∠D ．B14题图17题图DCBA 18题图CB19、如图，AD ，AE 分别是△ABC 的中线和高，若AE=5，BC=8，求△ACD 的面积.20、如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，求证：BE=CF.四、解答题（每小题8分，共40分）21、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，AD=5cm ，DE=3cm ，求BE 的长．22、如图，已知四边形ABCD 中，∠D=∠B=90°. （1）填空：∠DAB+∠BCD= °；（2）若AE 平分∠DAB ，CE 平分∠BCD ，求证：AE ∥CF.AB19题图B20题图21题图CBAB 22题图23、如图，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE. （1）求证：△ACD ≌△BCE ； （2）若CE=16，BE=21，求AE 的长.24、如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED 的度数；（2）若△ABC 的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD 边上的高为多少．25、从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图11），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图12）.图11 图12 （1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A 、()2222b a b ab a -=+- B 、()()b a b a b a -+=-22 C 、()b a a ab a +=+2（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知12422=-y x ，42=+y x ，求y x 2-的值.②计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-2222220111911...411311211.b23题图24题图。

2017 — 2018 学年度八年级数学上学期期中试卷考试时间：120 分钟满分： 150 分题号一二三总分得分一、选择题。

（每题 4 分，共 40 分。

）1、有四条线段，长分别是 3 厘米， 5 厘米， 7 厘米，9 厘米，假如用这些线段构成三角形，能够构成不一样的三角形的个数为（）A． 5B． 4C． 3D．22、如图，小林从P 点向西直走12m 后，向左转，转动的角度为α，再走12m，这样重复，P，则α =（）小林共走了108m回到点A． 40 o B ．50 o C ． 80 o D．不存在3.判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中起码有两个锐角，③有两个内角为 50°和 20°的三角形必定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为90°，此中判断正确的有().A.1 个个个个4、若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A． 6B． 7C． 8D． 95、如图，某同学把一块三角形的玻璃打坏成三片，此刻他要到玻璃店去配一块完整同样形状的玻璃．那么最省事的方法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去2 题图 5 题图 6 题图6、如图， a、 b、 c 分别表示△ ABC的三边长，则下边与△ABC必定全等的三角形是（）A.B．C．D．ABM≌△ CDN的是 ().7、如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，以下条件中不可以判断△A．∠ M=∠N B．AM∥CN C ． AB=CD D． AM=CN7 题图8 题8、如图，已知 C、D分别在 OA、OB上，而且 OA=OB，OC=OD，图AD和 BC订交于 E，则图中全等三角形的对数是( ).A． 3B． 4C． 5D． 69、如图 12.1-10 ，△ ABC≌△ FED，则以下结论错误的选项是（）A. EC=BDB.EF∥ABC. DF=BDD.AC∥FD10、如图，在△ ABC 中， CD是 AB边上的高，BE均分∠ ABC，交 CD于点 E， BC＝ 5， DE＝2，则△ BCE的面积等于 ( )A. 10B. 7C. 5D. 49 题图10 题图13 题图二、填空题。

甘肃省白银市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ②③④2. （2分）若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 83. （2分）(2017·武汉模拟) 点A（﹣1，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （1，4）B . （﹣1，﹣4）C . （1，﹣4）D . （4，﹣1）4. （2分） (2019八上·萧山期末) 如图，在中，于点E，于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设，，则A .B .C .D .5. （2分）如图，△ABD≌△CDB，且AB，CD是对应边．下面四个结论中不正确的是（）A . △ABD和△CDB的面积相等B . △ABD和△CDB的周长相等C . ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD . AD∥BC，且AD=BC6. （2分）(2019·宁波模拟) 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理，但远在毕达哥拉斯出生之前，这一定理早已被人们所利用，世界上各个文明古国都对勾股定理的发现和研究作出过贡献(希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等)，特别是定理的证明，据说有400余种方法.其中在《几何原本》中有一种证明勾股定理的方法：如图所示，作CC⊥FH，垂足为G，交AB于点P，延长FA交DE于点S，然后将正方形ACED、正方形BCNM作等面积变形，得S正方形ACED＝S▱ACQS ， S正方形BCNM＝S▱BCQT ，这样就可以完成勾股定理的证明.对于该证明过程，下列结论错误的是（）A . △ADS≌△ACBB . S▱ACQS＝S矩形APGFC . S▱CBTQ＝S矩形PBHGD . SE＝BC7. （2分） (2020八上·甘州期末) 如图，直线l1∥l2 ，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4 ，∠1=44°，则∠2等于（）A . 56°C . 44°D . 46°8. （2分）(2019·宁洱模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD ，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A .B .C . 5D .9. （2分）如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）A . 旋转、平移B . 对称、平移C . 旋转、对称D . 旋转、旋转10. （2分）(2019·黄冈模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·福州模拟) 正n边形的一个内角为120°，则n的值为________.12. （2分）工人师傅砌墙的时候，常在长方形门框上斜定一根木条，他利用的原理是________ ．13. （1分） (2019八上·宁都期中) 已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a﹣2b、a+2b ，则a+b＝________．14. （1分）(2020·柘城模拟) 如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为，当是直角三角形时，的长为________.15. （1分） (2019八上·南昌月考) 如图，△ABC 的两条高AD，BE 相交于点F，若要用“ASA”证明△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．16. （1分） (2019八上·广丰月考) 如图所示，已知△AB C的周长是18，OB ， OC分别平分∠ABC和∠ACB ，OD⊥BC于D ，且OD＝4，则△ABC的面积是________．三、解答题 (共7题；共34分)17. （5分）(2020·泉州模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，AC＜BC ．（1）请用直尺（不含刻度）与圆规在BC上作一点D ，使得直线OD平分ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB＝10，OD＝，求△ABC的面积．18. （5分） (2020八上·余姚期末) 如图，已知，，，求证： .19. （5分） (2018九上·杭州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心，CA 长为半径的圆交AB于点D，求弧AD的长。

2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版第11~13章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C ．四边形的内角和与外角和相等D ．角是轴对称图形6．如图，ABC BAD △≌△，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是 A ．6 cmB ．5 cmC ．4 cmD ．不能确定7．如图，ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为 A ．36°B ．45°C ．54°D ．72°8．如图，在ABC △中，∠BAC =56°，∠ABC =74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC =A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，，11．如图,BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36 cm,BC =24 cm, 2120cm ABC S =△,DE 长是A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定12．使两个直角三角形全等的条件是A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 13．如图，已知40AOB ∠=︒，在AOB ∠的两边OA OB 、上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR OB ∥，当OP QP =时，∠PQR 的度数是 A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________． 18．若等腰三角形的一个角为80︒，则顶角为__________．19．已知点A （2a +3b ，−2）和A ＇（−1，3a +b ）关于y 轴对称，则a +b 的值为__________．20．如图，ABC △中，90C ∠=︒，60BAC ∠=︒，AD 是角平分线，若8BD =，则CD 等于__________．21．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是ABC △的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．23．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.24．（本题满分8分）已知：如图，在ABC △中， D 为BC 上的一点， AD 平分EDC ∠，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△； （2）线段CC ′被直线l ； （3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC △中，∠A =90°，AB=AC=4 cm ，若O 是BC 的中点，动点M 在AB 上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．△边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CD作垂28．（本小题满分9分）已知点D是ABC线，垂足分别为E，F，O为边AB的中点.（1）如图1，当点D与点O重合时，AE与BF的位置关系是____________，OE与OF的数量关系是__________；（2）如图2，当点D在线段AB上不与点O重合时，试判断OE与OF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路．（备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）2017-2018学年上学期期中原创卷A卷八年级数学答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为三角形的第三边的是A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm【答案】B2．中国汽车工业经过100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是A B C D【答案】C△的高的是3．下面四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．【答案】D4．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形【答案】B5．下列说法不正确的是A．三角形的一个外角等于两个内角的和B．三角形具有稳定性C．四边形的内角和与外角和相等D．角是轴对称图形【答案】A△≌△，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，6．如图，ABC BAD那么BC的长是A．6 cm B．5 cm C．4 cm D．不能确定【答案】B解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD∵BD=5cm(已知)∴AC=5cm故选B.7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A为A．36° B．45° C．54° D．72°【答案】A∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°,则∠ABD=∠A=x°,∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°∵∠A+∠C+∠ABC=180°∴x+2x+2x= 180，∴x=36，∴∠A=36° .故选B .△中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BPC= 8．如图，在ABCA．102°B．112°C．115°D．118°【答案】D∵∠BAC=56°，∠A+∠ABC+∠ACB= 180°，∴∠ABC+∠ACB2=62°∵BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠BPC +∠ABC+∠ACB2= 180°∴∠BPC=118° .9．如图，在ABC △中， AB AC =， 36A ∠=︒， BD 、CE 分别是ABC ∠、BCD ∠的角平分线，则图中的等腰三角形有 A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】A10．在ABC △和A B C '''△中，下面能得到ABC A B C '''△≌△的条件是A ．AB A B AC AC B B =''=''∠=∠'，， B ． AB A B BC B C A A =''=''∠=∠'，， C ．AC AC BC B C C C =''=''∠=∠'，，D ．AC AC BC B C B B =''=''∠=∠'，， 【答案】C11．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，AB =36cm ，BC =24cm ，2120cm ABC S =△，DE 长是（ ）A ．4 cmB ． 4.8 cmC ． 5 cmD ．无法确定【答案】A12．使两个直角三角形全等的条件是（ ）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D ．斜边及一条直角边对应相等 【答案】D13．如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别存在点Q 、点P ，过点Q 作直线QR ∥OB ，当OP=QP 时，∠PQR ∠的度数是（ ） A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°【答案】C14．如图，ABC △的面积为10 cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于点P ，则PBC △的面积为A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 2【答案】B15．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC △和CDE △都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是A ．AD =BEB ．BE ⊥AC C ． CFG △为等边三角形D ． FG ∥BC【答案】B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．如图，ABC △中，∠B =45°，∠C =72°，则∠1的度数为__________．【答案】117°解：∵∠1是OABC 的外角，且∠B=45°，∠C=72° ∴∠1=∠A+∠B=45°+72°=117° . 故答案为: 117°17．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为__________．【答案】180°或360°或540°解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°故答案为：180°或360°或540°18．若等腰三角形的一个角为80 ，则顶角为__________．【答案】80°或20°解:(1 )当80°的角是顶角时，顶角是80°；(2 )当80°的角是底角时，顶角的度数是：180°-80°- 80°= 100°- 80°=20°综上，可得等腰三角形的顶角是20°或80°故选:C.19．已知点A（2a+3b，−2）和A＇（−1，3a+b）关于y轴对称，则a+b的值为__________．【答案】0解：∵点A( 2a+3b，−2 )和点A′ (−1 ，3a+b )关于y轴对称∴2a+3b=1，3a+b=−2∴2 ( 2a+3b ) +3a+b=1×2+ (−2 ) =0∴a+b=020．如图，△ABC中，∠C =90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则CD等于__________．【答案】4解：∵∠C=90°，∠BAC=60°∴∠B=30°∵AD是角平分线∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°∴AD=BD=8∴CD=12AB=4 故答案为：421．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为__________．【答案】4解：根据垂线段最短，当DP ⊥BC 的时候, DP 的长度最小，∵BD ⊥CD ，即∠BDC=90°,又∠A=90°∴∠A=∠BDC ,又∠ADB=∠C∴∠ABD=∠CBD ，又DA ⊥BA , DP ⊥BC∴AD=DP ，又AD=4∴DP=4故答案为: 4三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本小题满分7分）如果a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足（b ﹣3）2+|c ﹣4|=0，a 为奇数，求ABC △的周长．【答案】解: ∵ (b −3)2≥0，|c −4|≥0且(b −3)2 +|c −4|=0 ，∴(b −3)2=0，|c −4|=0，∴b =3 ， c =4∵4−3<a <4+3且a 为奇数,∴a =3或5当a =3时，△ABC 的周长是3+4+3=10当a =5时，△ABC 的周长是3+4+5=1223．（本小题满分7分）如图，,100,75AB CD A C ∠=︒∠=︒∥,∠1∶∠2=5∶7,求∠B 的度数.【答案】解:设∠1=5x °，∠2=7x °，在△ABE 中，∠B =180°−∠A −∠2=180°−100°−7x °=80°−7x °在△CDE 中，∠CDE =180°−∠C −∠1−∠2=180°−75°−5x °−7x °=105°− 12x °， ∵AB//CD ，∴∠B=∠CDE ，∴80°−7x°=105°− 12x°解得：x =5，∴∠B =80°−7x °=45°24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中， D 为BC 上的一点， AD 平分∠EDC ，且E B ∠=∠， DE DC =．求证： AB AC =．【答案】证明：∵AD 平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC ,在△AED 和△ACD 中{DE =DC∠ADE =∠ADC AD =AD∴△AED ≌△ACD ( SAS )∴∠C=∠E又∵∠E=∠B∴∠C=∠B∴AB=AC25．（本小题满分8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与直线l 成轴对称的A B C '''△；（2）线段CC ′被直线l ；（3）ABC △的面积为 ；（4）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短．【答案】( 1 )无(2)垂直平分(3) 3(4)无26．（本小题满分9分）如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．【答案】解: ∵∠BCE=∠ACD=90°∴∠3+∠4=∠4+∠5∴∠3=∠5在△ABC 和△DEC 中,{∠l =∠D∠3=∠5BC =CE∴△ABC ≌△DEC ( AAS )，∴AC=CD ;(2 ) ∵∠ACD=90°，AC=CD ,∴∠2=∠D=45°∵AE=AC∴∠4=∠6=67.5°∴∠DEC=180°-∠6=112.5°.27．（本小题满分9分）如图，在Rt ABC△中，∠A=90°，AB=AC=4 cm，若O是BC的中点，动点M在AB上移动，动点N在AC上移动，且AN=BM ．（1）证明：OM = ON；（2）在点M，N运动的过程中，四边形AMON的面积是否发生变化，若发生变化，请说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积．【答案】解：(1)连接OA∵∠A=90°，AB=AC又∵O是BC的中点∴OA=OB=OC，(直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半)∴∠CAO=∠BAO=45°在△ONA和△OMB中{OA=OB∠CAO=∠BAO AN=BM∴△ONA≌△OMB ( SAS)∴OM=ON ( 全等三角形的对应边相等)(2)不变，理由如下：由上知△ONA≌△OMB∴S△ONA=S△OMB∴S四边形ANOM=S△ONA+S△OMA=S△OMB+S△OMA=S△OAB∴S四边形ANOM=S△OAB=12S△ABC=4(cm2)28．（本小题满分9分）已知点D 是ABC △边AB 上一动点（不与A ，B 重合）分别过点A ，B 向直线CD 作垂线，垂足分别为E ，F ，O 为边AB 的中点.（1）如图1，当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是____________，OE 与OF 的数量关系是__________；（2）如图2，当点D 在线段AB 上不与点O 重合时，试判断OE 与OF 的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点D 在线段BA 的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并写出主要证明思路． （备注：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）【答案】解：(1)如图1,当点D 与点O 重合时，AE 与BF 的位置关系是AE//BF ， OE 与OF 的数量关系是OE=OF ，理由是：∵O 为AB 的中点∴AQ=BO∵AE ⊥CO, BF ⊥CO∴AE//BF ，∠AEO=∠BFO=90°在△AEO 和△BFO 中{∠AOE =∠BOF∠AEO =∠BFO AO =BO∴△AEO ≌△BFO ，∴OE=OF ，故答案：AE//BF ；OE=OF（2）OE=OF证明：延长EO 交BF 于M∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO 和△BMO 中{∠AOE =∠BOM∠AEO =∠BMO AO =BO∴△AEO ≌△BMO∴EO=MO∵∠BFE=90°∴OE=OF（3）当点D在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论成立，证明：延长EO交FB于M，∵由(1)知：AE//BF∴∠AEO=∠BMO在△AEO和△BMO中{∠AOE=∠BOM∠AEO=∠BMOAO=BO∴△AEO≌△BMO∴EO=DO∵∠BFE=90°∴OE=OF。

甘肃省靖远县2017-2018学年八年级数学上学期期中试题1.下列各数：1.414， 2， ，0， 其中是无理数的为( )A.1.414B. 2C.D.0 2.点(2，3)，(1，0)，(0，－2)，(0，0)，(－3，2)中，不属于任何象限的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A.8，15，7 B ．8，10，6 C ．5，8，10 D ．8，3，40 4.关于12的叙述，错误的是( )A.12是有理数 B ．面积为12的正方形的棱长是12 C.12＝2 3 D ．在数轴上可以找到表示12的点 5．若kb ＞0，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )6.下列根式是最简二次根式是( )A. B.20 C.30 D.121 7.在以下四点中，哪一点与点(－3，4)所连的线段与x 轴和y 轴都不相交( )A.(－5，1)B.(3，－3)C.(2，2)D.(－2，－1) 8.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 9.对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( )A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图象不经过第三象限C.函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图象D.函数的图象与x 轴的交点坐标是(0，4)10.由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万立方米)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A.干旱开始后，蓄水量每天减少20万立方米 B.干旱开始后，蓄水量每天增加20万立方米 C.干旱开始时，蓄水量为200万立方米31-31-31D.干旱第50天时，蓄水量为1200万立方米二、填空题(每小题3分，共30分)11.已知点A(a，5)与B(2，b)关于y轴对称，则a＋b＝______．12.将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ______．13.8100的算术平方根的倒数是______；14.若函数y＝(a－3)x|a|－2＋1是一次函数，则a＝_______．15.计算12－33＝________．16.比较大小：5－3____5－22.(填“＞”“＜”或“＝”)17.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s(千米)与所行的时间t(小时)之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为_____千米．18．直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝_______．19.若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．20．在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律确定点A9的坐标是________．三、解答题(共60分)21．(10分)计算：(1)； (2)(2＋1)÷2×(2－1)－(12－1)0.22．(10分)求下列各式中x的值：(1)(x＋2)2－36＝0; (2)64(x＋1)3＝27.23．(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：a2－b2－（a－b）2.24．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的面积．25.(8分)如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴交于点A ，B ，如果点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，求一次函数的表达式．26．(8分)如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 三边的长和△ABC 的面积．27．(12分) 如图，A l 与 B l 分别表示A 步行与B 骑车同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系． （1）B 出发时与A 相距多少千米？（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B 出发后经过多少小时与A 相遇？（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？在图中表示出这个相遇点C ． 参考答案1. B2.C3.B4.A5.A6.C7.A8.C9.D 10.A 11. 3 12. _y ＝2x －2 13.14. －3_ 90115. 16. < 17. _1.5__ 18. 2_ 19. 5_ 20. (9，81)_ 21. (1)25(2)122 22.解：(1)x ＝4或x ＝－8 (2)x ＝－1423.解：由数轴可知a<0<b<1，∴原式＝－a －b －(b －a )＝－2b 24.解：作AH ⊥BC 于H.∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH ＝5， ∴AH ＝12，∴S △ABC ＝12BC ·AH ＝6025.解：设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 都是常数)，由点A 的坐标为(4，0)，且OA ＝2OB ，可知B (0，2)． 又点A ，B 的坐标满足一次函数表达式，∴b ＝2，4k ＋b ＝0，解得k ＝－12.则一次函数的表达式为y ＝－12x ＋226.解：A (2，3)，B (－2，－1)，C (1，－3)，AB ＝42＋42＝42，AC ＝62＋12＝37，BC ＝22＋32＝13.△ABC 的面积＝4×6－12×4×4－12×2×3－12×6×1＝1027.（1）10km （2）1h （3）3h (4)1312h。

2016-2017学年某某省某某市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.）1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，252．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（）A．B．C．D．5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．26．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列计算结果正确的是（）A．=3 B．=±5 C．+=D．3+2=59．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．4910．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．﹣8的立方根是，16的算术平方根是，的平方根为．12．的绝对值是，相反数是，倒数是．13．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=2x其中过原点的直线是；函数y随x的增大而增大的是；图象在第一、二、四象限的是．14．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为．15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是．16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．17．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是．18．边长为2的正三角形的面积是．19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是．20．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是．三、解答题（本大题有6小题，满分60分．21．计算：（1）+﹣（2）（+）2﹣（3）+（1﹣）0（4）．22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？23．如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．25．已知一次函数y=﹣2x﹣4（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．2016-2017学年某某省某某市靖远县靖安中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项.）1．以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+242≠252，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．2．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限点的坐标的特点解答．【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选B．3．下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣2π，﹣5.121121112…是无理数，故选：A．4．下列各图中，每个小正方形网格的边长为1，其中阴影部分的面积是的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的面积．【分析】根据已知条件和三角形和正方形的面积公式，即可求得其面积．【解答】解：A、阴影部分的面积是2，错误；B、阴影部分的面积是2，错误；C、阴影部分的面积是2，错误；D、阴影部分的面积是2.5，正确；故选D5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．6．点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】此题考查平面直角坐标系的基本知识，利用对称点的特点求解．【解答】解：一个点P（m，n）关于x轴的对称点P′（m，﹣n）所以点P（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选B7．正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，则y=kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】直接利用正比例函数的性质得出k的取值X围，进而得出一次函数经过的象限．【解答】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，故选：B．8．下列计算结果正确的是（）A．=3 B．=±5 C．+=D．3+2=5【考点】算术平方根．【分析】有理数的乘方、算术平方根的定义以及实数的加法法则计算即可．【解答】解：A、==3，故A正确；B、=5，故B错误；C、与不能合并，故C错误；D、3与2不能合并，故D错误．故选：A．9．已知一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，这个数的值为（）A．4 B．±7 C．﹣7 D．49【考点】平方根．【分析】根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．【解答】解：由题意得：a+3+（2a﹣15）=0，解得：a=4．∴（a+3）2=72=49．故选D10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB 及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD===，则点C到AB的距离是．故选A二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）11．﹣8的立方根是﹣2 ，16的算术平方根是 4 ，的平方根为±3 ．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据立方根、算术平方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：﹣8的立方根是﹣2，16的算术平方根是4，=9，9的平方根为±3．故答案为：﹣2；4；±3．12．的绝对值是﹣2 ，相反数是2﹣，倒数是+2 ．【考点】实数的性质．【分析】分别根据绝对值、相反数、倒数的概念即可求解．【解答】解：∵＞2，∴＞0，∴||=﹣2；﹣（）=2﹣，即的相反数是 2﹣；==+2．故答案是：﹣2；2﹣；+2．13．有下列函数：①y=6x﹣5 ②y=﹣x ③y=﹣4x+3 ④y=2x其中过原点的直线是②④；函数y随x的增大而增大的是①④；图象在第一、二、四象限的是③．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；正比例函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出过原点的直线是②④；根据一次函数的性质可知当k＞0时，y随x的增大而增大，进而可得出函数y随x的增大而增大的是①④；根据一次函数图象与系数的关系即可得出图象在第一、二、四象限的是③．【解答】解：当x=0时，y=0的只有②④，∴过原点的直线是②④；∵6＞0，﹣＜0，﹣4＜0，2＞0，∴函数y随x的增大而增大的是①④；∵若要图象在第一、二、四象限，则需k＜0、b＞0，∴只有③y=﹣4x+3．故答案为：②④；①④；③．14．若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（2，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得m=﹣1，∴m+3=﹣1+3=2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．15．一次函数y=3﹣9x与x轴的交点坐标是（，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．【解答】解：当y=0时，3﹣9x=0，解得x=，所以一次函数与x轴的交点坐标是（，0）．故答案为（，0）．16．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+．【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=，此时周长=3+4+=7+；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5，此时周长=3+4+5=12；综上所述，第三边的长为12或7+．故答案为：12或7+．17．已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2 ．【考点】正比例函数的定义．【分析】当一次函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解．【解答】解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得 m=±2．又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1＜0，解得 m＜﹣1，∴m=﹣2．故答案是：﹣2．18．边长为2的正三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】求出等边三角形一边上的高，即可确定出三角形面积．【解答】解：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==，则S△ABC=BC•AD=，故答案为：．19．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离5cm，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是25 ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为：25．20．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是+20 ．【考点】函数关系式．【分析】根据存油量减去用油量，可得答案．【解答】解：由题意，得+20，+20．三、解答题（本大题有6小题，满分60分．21．计算：（1）+﹣（2）（+）2﹣（3）+（1﹣）0（4）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（3）先把化简，然后利用二次根式的除法法则运算；（4）利用平方差公式计算和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：（1）原式=+2﹣10=﹣；（2）原式=2+4+6﹣=8+；（3）原式=+1=5+1=6；（4）原式==×=13×11=143．22．一个三角形三条边的长分别为15cm，20cm，25cm，这个三角形最长边上的高是多少？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先根据数据利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，再利用三角形的面积求法可得到答案．【解答】解：∵152+202=252，∴这个三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为xcm，由直角三角形面积关系，可得：×15×20=×25•x，∴x=12cm，∴三角形最长边上的高是12cm．23．如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，根据勾股定理得：CD=，（2）△ABC为直角三角形，理由为：在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：AD=；∵AB=BD+AD=9+16=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．25．已知一次函数y=﹣2x﹣4（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】（1）根据解析式画出图象即可；（2）分别令y=0和x=0求出另一变量的值即可得；（3）根据勾股定理可得；（4）根据三角形的面积公式可得；（5）根据一次函数的图象或性质可得．【解答】解：（1）函数图象如下：（2）令y=0得，﹣2x﹣4=0，解得：x=﹣2，∴点A（﹣2，0），令x=0得y=﹣4，∴点B（0，﹣4）；（3）∵OA=2，OB=4，∴AB===2；（4）S△AOB=OA•OB=×2×4=4；（5）∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小．26．观察下列等式：①；②；③；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：，；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．【考点】分母有理化．【分析】根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．【解答】解：（1）写出第n个等式，故答案为：；（2）原式==；（3）原式=+…+=﹣1．。

2017-2018学年度第一学期八年级期中考试数学试题参考答案（人教版）1-6 A A B B C D 7-12 C D B A C B 13-14 A B15.（2，4）16.30. 17.SSS 18.140°；719.解：∵∠2是△ADB的一个外角，∴∠2=∠1+∠B，∵∠1=∠B，∴∠2=2∠1，∵∠2=∠C，∴∠C=2∠1，∴∠BAC=180°-3∠1∵∠BAC=63°，∴∠1=39°，∴∠CAD=24°．20.解：（1）点A1（-2，1.5）变换为（5，1.5），A1（-2，1.5）不是不动点；A2（1.5，0）变换为（1.5，0），A2（1.5，0）是不动点；（2）A1（a，-3）变换为（3-a，-3），由不动点，得a=3-a．解得a=1.5．21.解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE∴∠EBC=∠ECB又∵∠ABE=∠ACE∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC．在△AEB和△AEC中，AE=AE，BE=CE，AB=AC，∴△AEB≌△AEC（SSS）∴∠BAE=∠CAE．22.解：设这个外角的度数是x°，则（5-2）×180-（180-x）+x=600，解得x=120．故这个外角的度数是120°．23.解：如图1所示：从A到B的路径AMNB最短；【思考】如图2所示：从A到B的路径AMENFB最短；【进一步的思考】如图3所示：从A到B的路径AMNGHFEB最短；【拓展】如图3所示：从A到B的路径AMNEFB最短．24.（1）证明：如图1中，在l上截取F A=DB，连接CD、CF．∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD⊥l，∴AC=BC，∠BDA=90°，∴∠CBD+∠CAD=360°-∠BDA-∠ACB=180°，∵∠CAF+∠CAD=180°，∴∠CBD=∠CAF，∴△CBD≌△CAF（SAS），∴CD=CF，∵CE⊥l，∴DE=EF=12DF=12（DA+F A）=12（DA+DB），∴DA+DB=2DE，图2中有结论：DA-DB=2DE，图3中有结论：DB-DA=2DE．25. 解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+12=2x，解得：x=12；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t=12-2t，解得t=4，∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN=AM，∴∠AMN=∠ANM，∴∠AMC=∠ANB，∵AB=BC=AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C=∠B，∴△ACM≌△ABN，∴CM=BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∵CM=y-12，NB=36-2y，∴y-12=36-2y，解得：y=16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．。

2017~2018学年度上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．点P(2，－3)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(－2，3) B．(－2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)3．以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．9、15、7 B．4、9、6 C．15、20、6 D．3、8、44．已知三角形△ABC的三个内角满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三甲性5．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC 等于（）A．140°B．120°C．130°D．无法确定第6题图第7题图第8题图7．如图所示，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△DEF 的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（）A．8 B．4 C．12 D．169．下列命题中，真命题的个数是（）①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等②如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等③如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个三角形全等④如果两个直角三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形全等A．1个B．2个C．3个D．4个10．等腰直角三角形中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC交AC于E，过C作CD⊥BE于D，过A作AT⊥BE于T点，有下列结论：①∠ADC＝135°；②BC＝AB＋AE；③BE＝2AT＋TE；④BD－CD＝2AT，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一个三角形有两条边长度分别是4、9，则第三边x的范围是__________12．一个正多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是__________13．在直角坐标系中，已知A(－a，2)、B(－3，b)关于y轴对称，求a＋b＝__________ 14．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝147°，∠B＝121°，则∠C＝__________15．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点．若AB＝12 cm，BC＝10 cm，∠A＝49°，则△BCE的周长＝__________，∠EBC＝__________第14题图第15题图第16题图16．在平面直角坐标系中，点A(4，0)、B(0，8)，以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）△ABC中，∠B＝∠C＋10°，∠A＝∠B＋10°，求△ABC的各个内角的度数18．（本题8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC＝DF19．（本题8分）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点(1) 作出△ABC关于x轴对称的图象(2) 写出A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标(3) 直接写出△ABC的面积__________20．（本题8分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：(1) △ABC≌△ADC；(2) BO＝DO21．（本题8分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G，求证：BD＝CG22．（本题满分10分）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处。

2017-2018学年甘肃省白银市靖远县城关中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，182．（3分）下列各数中：，π，﹣，0.58，，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对5．（3分）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1 C．=×D．=6．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A．B．C．D．7．（3分）已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④8．（3分）在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴 D．坐标轴上9．（3分）下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=10．（3分）下列图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）的平方根是；﹣2的相反数是；||=．12．（4分）化简：=，估算（结果精确到0.1）13．（4分）函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．14．（4分）已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．15．（4分）已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m= 16．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm．17．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．三、解答题18．（24分）算一算．（1）（2）（）（）（3）（4）+|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣1（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．19．（5分）请在同一个数轴上用尺规作出﹣和的对应的点．20．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．21．（5分）已知y=+9，求代数式的值．22．（7分）如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．23．（8分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将赢得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？24．（8分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值．（3）若函数图象与y轴交点为（0，2），求函数图象与坐标轴组成图形的面积．2017-2018学年甘肃省白银市靖远县城关中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．13，16，18【解答】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵132+162≠182，∴能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列各数中：，π，﹣，0.58，，0.3737737773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：，﹣，0.58，是有理数，π，，0.3737737773…是无理数，故选：C．3．（3分）下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．是的平方根【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选：A．4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．以上都不对【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．5．（3分）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1 C．=×D．=【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==×，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．6．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别为5，12，则斜边上的高为（）A．B．C．D．【解答】解：斜边长是：=13，2S△=5×12=13h，h=，故选：C．7．（3分）已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长一定是5．其中正确的结论是（）A．①②⑤B．②③C．③④D．②③④【解答】解：①在数轴能表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；⑤如果直角三角形的两边长分别是3，4，那么斜边长是5或4，故⑤错误；故选：B．8．（3分）在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，则P点的位置在（）A．原点B．x轴上C．y轴 D．坐标轴上【解答】解：∵ab=0，∴a=0或b=0，（1）当a=0时，横坐标是0，点在y轴上；（2）当b=0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．故选：D．9．（3分）下列函数中，图象经过原点的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=【解答】解：∵原点的坐标为（0，0），A、错误，把x=0代入函数y=5x+1得，y=1；B、错误，把x=0代入函数y=﹣5x﹣1得，y=﹣1；C、正确，把x=0代入函数y=﹣得，y=0；D、错误，把x=0代入函数y=得，y=﹣．故选：C．10．（3分）下列图象不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系．故选：D．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）的平方根是±2；﹣2的相反数是2﹣；||= 3﹣．【解答】解：=4的平方根是±2；﹣2的相反数是2﹣；||=3﹣，故答案为：±2，2﹣，3﹣．12．（4分）化简：=π﹣3，估算≈5.1（结果精确到0.1）【解答】解：=π﹣3，∵5.062=25.6036，5.072=25.7045，∴≈5.1，故答案为：π﹣3，5.1．13．（4分）函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4）．【解答】解：∵令y=0，即﹣2x+4=0，解得x=2；令x=0，则y=4，∴函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4）．故答案为：（2，0），（0，4）．14．（4分）已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．15．（4分）已知函数y=（m﹣2）x|m﹣1|+2是关于x的一次函数，则m=0【解答】解：根据一次函数的定义可得：m﹣2≠0，|m﹣1|=1，由|m﹣1|=1，解得：m=0或2，又m﹣2≠0，m≠2，∴m=0．故答案为：0．16．（4分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm．【解答】解：沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm﹣4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为：15．17．（4分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为4．【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．三、解答题18．（24分）算一算．（1）（2）（）（）（3）（4）+|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣1（5）36x2﹣16=0（6）x3=﹣216．【解答】解：（1）==1；（2）（）（）=3﹣2=1；（3）=2﹣5×+=；（4）+|﹣|﹣（﹣2006）0+（）﹣1=2+﹣1+2=3+1；（5）36x2﹣16=0x2=，则x=±；（6）x3=﹣216则x=﹣6．19．（5分）请在同一个数轴上用尺规作出﹣和的对应的点．【解答】解：如图所示，点A表示﹣，点B表示．20．（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．【解答】解：（1）△ABC的面积=×3×5=7.5；（2）如图，△A1B1C1为所作．21．（5分）已知y=+9，求代数式的值．【解答】解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=9，所以，﹣=﹣=2﹣3=﹣1．22．（7分）如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．【解答】解：如图，连接AC．在Rt△ADC中，AC===5，又∵52+122=169=132，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形．=×3×4+×12×5=36．∴S四边形ABCD23．（8分）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，现在小明让小亮先跑若干米，图中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．（1）哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将赢得这场比赛？（4）l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是多少？它的实际意义是什么？【解答】解：（1）l2表示小明的路程与时间的关系；（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40﹣10=30米，小明跑了35米，所以小明的速度为：35÷5=7（米/秒），小亮的速度为：30÷5=6（米/秒）；小明到达终点的时间是=，小亮到达终点的时间是=15，∵，∴小明赢得这场比赛；（4）设l1对应的一次函数表达式为：s=kt+b，由图象可知，l1经过（0，10），（5，40）两点，代入得，解得；故l1对应的一次函数表达式为：s=6t+10（0≤t≤15）；故l1对应的一次函数表达式中，一次项系数是6，它的实际意义是小亮每秒钟跑6米．24．（8分）已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值．（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值．（3）若函数图象与y轴交点为（0，2），求函数图象与坐标轴组成图形的面积．【解答】解：（1）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴m﹣3=0，解得：m=3；（2）∵函数y=（2m+1）x+m﹣3的图象平行直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得：m=1；（3）∵函数图象与y轴交点为（0，2），∴代入得：2=m﹣3，解得：m=5，即y=11x+2，当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣，所以函数图象与坐标轴组成图形的面积是：=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x=+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线212y x bx c=++与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。

甘肃省白银市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017八下·苏州期中) 若最简二次根式与是同类二次根式，则 b的值是（）A . 0B . 1C . －1D . 22. （2分）若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是（）.A .B .C . 且D .3. （2分） (2018九上·运城月考) 我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A . 函数思想B . 数形结合思想C . 公理化思想D . 转化思想4. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＜4B . x＞4C . x≥4D . x≤45. （2分）(2019·拉萨模拟) 函数y＝kx﹣1与y＝﹣在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·合肥模拟) 已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A . 正数B . 负数C . 非正数D . 不能确定二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019八下·赵县期末) 若直角三角形两边的长分别为a、b且满足 +|b-4|=0，则第三边的长是________。

8. （1分） (2017八下·荣昌期中) 已知，则（a+1）（b﹣1）=________．9. （1分） (2020八下·长岭期末) 在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为________．10. （1分）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=________11. （1分）(2012·南京) 计算的结果是________．12. （1分） (2016八上·桂林期末) 不等式2+4x＞1的解集是________．13. （1分） (2018九上·天台月考) 已知函数是反比例函数，则m的值为________．14. （1分） (2018九上·荆州期末) 关于x的一元二次方程kx2﹣x+2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．15. （1分）在实数范围内分解因式：a﹣4a3=________．16. （1分） (2019八下·长兴期中) 某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明两年的投资总额为8万元。

2017-2018学年第一学期八年级 数学（上） 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．＞ 18．3 19．2 20．8三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）21．（1）解：原式=yx 2- ……………（4分） 21．（2）解：原式=2)1()1()111(a a a a a a +-∙++-+ ……………（2分） =2)1()1(11a a a +-∙+- =21-a ……………（4分） 21．（3）解：据题意得：x ﹣2=22=4，∴ x =6， ……………（1分）2y ﹣11=（﹣3）3=﹣27，∴ y =﹣8， ……………（2分）则x 2+y 2=62+（﹣8）2=36+64=100， ………………（3分）∴ x 2+y 2的平方根为±10． …………………（4分）22．解：（1）二， …………………（2分）a-24； …………………（4分） （2）由题意得，aa a -++222=2， 即a-24=2， …………………（5分） 解得：a =0， …………………（7分）经检验，a =0是原方程的解，∴ 当a =0时，原代数式的值等于2． …………………（8分）23．如图1，作出∠B =∠β得3分；作出边BC =a 得2分；作出边AC =b 和A ′C =b 共得3分，少一种情况扣1分．24．（1）命题一，命题二； …………………（4分） （2）命题一： 条件是①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，结论是④BD=CE ．证明：∵∠1=∠2∴∠BAD=∠CAE ，又AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ） …………………（8分）∴BD=CE ．…………………（9分）或：命题二：条件是①AB=AC ，②AD=AE ，④BD=CE ，结论是③∠1=∠2．证明：∵AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），…………………（8分）∴∠BAD=∠CAE ，∴∠1=∠2．…………………（9分）25．解：（1）设第一次购进衬衫x 件． 根据题意得：48000217600=-xx ．…………………（4分） 解得：x =200．…………………（6分）经检验：x =200是原方程的解．答：该服装店第一次购进衬衫一共200件．…………………（7分）（2）盈利；…………………（8分）盈利=58×（200+400）﹣（17600+8000）=9200（元）…………………（9分） 答：该服装店这笔生意一共盈利9200元．26．（1）△ABE ≌△ACE ，△ADF ≌△CDB ………………（2分）（2）CEAF =2 …………………（3分） 证明：如图2，∵AE 平分∠DAC ，图2 A′ β b图1 A C B ba∴∠CAE =∠BAE ，∵AE ⊥CE ，∴∠AEC =∠AEB =90°，在△AEC 和△AEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BAECAE AE AE AEBAEC∴△AEC ≌△AEB （ASA ），∴CE =BE ，即CB =2CE ，…………………（5分）∵∠ADC =90°，∴∠ADF=∠CDB =90°，∴∠B +∠DCB =90°，∵∠B +∠DAF =90°，∴∠DAF =∠DCB ，在△ADF 和△CDB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠︒=∠=∠DCBDAF CD AD CDB ADF 90，∴△ADF ≌△CDB （ASA ），∴AF =CB =2CE ，即CE AF=2． …………………（7分）（3）等于； ……………（8分）辅助线如图3， …………………（9分）作法：过点P 作PG ⊥DC 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． ………………（10分） 或：过点P 作PG ∥AD 交CE 的延长线于点G ，交DC 于点B ． 或：延长CE 到点G ，使CE =GE ，连接PG 交DC 于点B ． （说明：其它作法正确均给分）D CE 图3 G。

◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆2018-2019学年度八年级数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在实数3π-，25-，0，314.-010********. (每隔一个1增加一个0）中，无理数有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下面的四组数中不是勾股数的一组是 （ ） A.3、4、5 B.5、12、13 C.15、25、20 D.8、15、16 3. 列运算正确的是 （ ）2=- B. 33-=2=±3= 4.已知一次函数y=3mx+m 2-4的图象过原点，则m 的值是 （ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. ±2 5.将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形与原图的 关系是 ( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将原图的x 轴的负方向平移了了1个单位 6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到斜边AB 的距离是 （ ）A ．365B ．125C ．9D ．67.如果点P 的坐标是(a 2+1，-1-b 2), 则点P 在 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.关于一次函数y ＝－2x ＋5的描述，下列说法错误的是 ( )A ．y 随x 的增大而减小B ．直线经过第一、二、四象限C ．直线与y 轴交点坐标是(0，5)D ．直线与x 轴交点坐标是(5，0) 9．对于任意的正数m 、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（2※3）的结果为（ ） A ．4B ．1C ．D ．—110. 一次函数y=ax+b ，且ab ˂0，则其大致图像正确的是 （ ）ABC D二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. -27 的立方根为______,16的平方根为______,33的倒数为_____ 12. 若直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为13. 估计12与0.5的大小关系：12___________0.5（填“>”或“=”或“<”） 14. 点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2018的值为_________15. 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 . 16. 如图，长方形OABC 中，OC ＝2， OA ＝1．以 原点O 为圆心，对角线OB 长为半径画弧交数轴 于点D ，则数轴上点D 表示的数________．17.已知一次函数y=kx+b 的图象平行于直线y = -2x+1,且经过（0,3），则此一次函数的表达式为 18. 如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到 点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是 ． 三、解答题19.计算（每小题4分，共16分）（1+（23+ （3）()()()2123223--+- （4）求的值25x 2-81=0；20．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣1，1），（0，﹣2），请你根据所学的知识．（6分）（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）判断△ABC 的形状，并求出△ABC 的面积．21.( 6分）已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．22．（6分）学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝90°，AB＝20 m，BC＝15 m，，AD=24m，CD＝7 m，土地价格为1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.（8分）白银电信公司推出甲、乙两种收费方式供用户选择，甲种收费方式为每通话1分钟收0.1元，另加30元的月租费；乙种收费方式为每分钟0.2元，没有月租费。

甘肃省白银市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·盐城) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是（）A . 1，2，3B . 3，3，6C . 1，5，5D . 4，5，103. （2分）如图，△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,则下列说法中，不一定成立的是（）A . ∠B=∠CB . ∠BAD=∠CADC . BD=CDD . BD=AD4. （2分）点P(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A . (－5，2)B . (2，－5)C . (－2，－5)D . (2，5)5. （2分）若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=7，△ABC的周长为22cm，则B′C′的长为（）A . 7cmB . 8cmC . 9cmD . 10cm6. （2分）下列变形错误的是（）A . -x-y=-(x+y)B . -x-y=-（y+x）C . a+（b-c）=a+b-cD . a-（b-c）=a-b-c7. （2分） (2019八上·北京期中) 若2x + m 与 x + 2 的乘积中不含的 x 的一次项，则m 的值为（）A . －4B . 4C . －2D . 28. （2分）直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则其斜边中线长为（）A . 5B . 10C . 8D . 169. （2分）如图所示，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=55°，则∠BOC等于（）A . 85°B . 80°C . 70°D . 65°10. （2分）(2014·来宾) 如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形11. （2分） (2018八上·浏阳期中) 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DCC . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD12. （2分） (2017七下·晋中期末) 如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90° ②∠ADE=∠CDE③DE=BE④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①③二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2013·资阳) （﹣a2b）2•a=________．14. （1分） (2018八上·海南期中) 把3555 ， 4444 ， 5333由小到大用＜连接为________．15. （1分）若△ABC≌△A′B′C′，AB=24，S△A′B′C′=180，则△ABC的AB边上的高是________．16. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=18，BC=7，AB=PQ，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=________时，△ABC和△PQA全等．17. （1分） (2017八上·贵港期末) 已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是________．18. （1分） (2019九上·济阳期末) △ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是________．19. （1分） (2018八上·甘肃期中) 如图，在中，，点是延长线上一点，，则 ________．20. （1分）如图，在△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，则AC＝________．三、解答题 (共7题；共55分)21. （10分）在一次数学课上，张老师说：“你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算：①把这个数加上3后再平方；②然后减去9；③再除以你想好的那个数．只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数．”（1）若小明想好的那个数是5，那么最后的商是________（2）若他计算的最后结果是9，那么他想好的数是________22. （5分） (2017九下·万盛开学考) 如图，四边形是平行四边形，点在的延长线上，点在边上，且，．求证：．23. （5分） (2015八上·潮南期中) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB 于E，若AB=5，求线段DE的长．24. （5分）(2017·浙江模拟) 如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△D CE都是等边三角形，且在直线BD 的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.（1）求证：AD=BE；（2）求证：△ABF∽△ADB。

2017～2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7 cm，BC＝12 cm，AC＝9 cm，那么CD的长是A．7 cm B．9 cm C．12 cm D．无法确定3．9的算术平方根是A．B．C．3 D．±34. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB²+BC²+AC²=A.2B.4C.6D.85．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为A．12 B．15 C．9 D．12或156．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图(1)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图(2)是由图(1)放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形的边LM的长为第2题图第6题图A ．10B ．11C ．110D ．121二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请将正确答案填写在相应的位置）7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. 。

7．﹣8的立方根是 ▲ ．8．在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则AB ＝___▲__；9．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，BE ＝CF ，请添加一个条件___ ▲____，使△ABC ≌△DFF ．10．分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6，8，10； ②5，12，13； ③8，15，17；④4，5，6，其中能构成直角三角形的有 ▲ ．（填序号）11．如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，AB=6，CD=2，则△ABD 的面积是__▲__．12．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且△BCD 的周长为16cm ，则BC=_________cm ．13.如图所示，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 是 ▲ 度.14．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝____▲___．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD=DE ，∠BAD=25°，∠EDC=20°，则∠DAE 的度数为 ▲ °．16．动手操作：在长方形纸片ABCD 中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ′处，折痕为PQ ，当点A ′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q也随第13题图第11题图 第12题图第9题图第15题图第16题图第14题图之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为▲．三、解答题（本大题有11小题，共102分.）17．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．(1) 用圆规和直尺在边AC上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2) 当满足(1)的点P到AB，BC的距离相等时，求∠A的度数．18．（本题8分）计算下列各题．（12；（2）﹣+．19．（本题8分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，AB＝9，EH＝2．(1)求∠F的度数；(2)求DH的长．20．（本题8分）如图，在△ABC中，已知∠A=90°，D是BC的中点，且DE⊥BC，垂足为点D，交AB于点E．求证：BE2－EA2=AC2．21．（本题8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是CA延长线上的一点，EG∥AD，交AB于点F．求证：AE＝AF．22. （本题8分）（1）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+6b的立方根（2）已知a＝5，b2＝423．（本题8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．24．（本题10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF．点G为DF的中点，求证：EG⊥DF．25．（本题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是边BC上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．(1)求证：AE＝CD；(2)若AC＝14cm，求BD的长．26．（本题12分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC =90°，D 为边AC 的中点，过点D 作DE ⊥DF ，交AB 于点E ，交BC 于点F ．若AE =8，FC =6， （1）求证：△BED ≌△CFD （2）求EF 的长．27．（本题14分）如图①中的两张三角形胶片ABC △和DEF △且△ABC ≌△DEF 。