重庆第三十八中学 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

八年级期末数学试卷一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+92．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：47．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣18．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是_________．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：_________（填甲或乙）机床性能好．甲13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是_________．14．（3分）已知=，则分式的值是_________．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是_________（填序号）．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴_________∥_________（_________）∴∠1=_________（_________）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．期末数学试卷参考答案与试题解析一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9考点：因式分解-运用公式法．分析：能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．解答：解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确．故选D．点评：本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：分式的定义．专题：存在型．分析：根据分式的定义进行解答即可．解答：解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式．故选A．点评：本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点．3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为：故应选B．点评：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．专题：应用题．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：①对顶角相等，是真命题，②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题，③等角的余角相等，是真命题，④直角都等于90°，是真命题，真命题有3个，故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．5．（3分）下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形考点：相似图形．专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误；D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．故选D．点评：本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形．6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3∴它们的面积比为4：9故选C．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=0或x=﹣1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可．解答：解：∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1．故选D．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）A．15km B．1.5km C．15000km D．1500000km考点：比例线段．分析：首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．解答：解：设A、B之间的实际距离为xcm，根据题意得：=，解得：x=1500000，∵1500000cm=15km．∴A、B之间的实际距离为15km．故选A．点评：此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解答：解：这种调查方式是抽样调查；故①正确；总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确；个体是每名学生的数学成绩；故③正确；样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误样本容量是200，故⑤错误，故选C．点评：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数．解答：解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语．二、请认真填一填（每小题3分，共15分）11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算．解答：解：原式=﹣==1．故答案为1．点评：本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式．12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知：甲（填甲或乙）机床性能好．甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案．解答：解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好．故填甲．点评：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是1，2，3．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，然后求其正整数解．解答：解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3，∴正整数解是1，2，3．点评：本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）已知=，则分式的值是．考点：比例的性质；分式的值．分析：根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键．15．（3分）如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③（填序号）．考点：相似三角形的判定．分析：根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解．解答：解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角，①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似，②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似，③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC，所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③．故答案为：①②③．点评：本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键．三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）16．（8分）将下列各式分解因式：（1）x2y2+6xy+9（2）2x3﹣18x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）直接利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2；（2）2x3﹣18x，=2x（x2﹣9），=2x（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值．解答：解：原式==x﹣3，当x=4时，原式=1．点评：此题主要考查分式的化简与求值，比较简单．18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）；（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：（1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解；（2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解．解答：解：（1），由①得，x＞2，由②得，x＞4，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是x＞4；（2），由①得，x≥1，由②得，x＜2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是1≤x＜2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？频率分布表分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．分析：（1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率．（2）根据各组频数即可补全条形图；（3）根据条形图的高度可得答案；（4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可．解答：解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，∴总人数为：4÷0.08=50人，∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人），频率为：12÷50=0.24，填表即可；（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示；（3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多；（4）12÷50×100%×900=216（人）．答：该校成绩优秀学生约为216人．点评：此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．20．（5分）看图填空：如下图左，∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°．解答：解：∵∠A+∠D=180°（已知）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠1=65°（已知）∴∠C=65°（等量代换）．故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等．点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；信息三：（1）班比（2）多2人；请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解．解答：解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元，根据题意得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：（1）班平均每人捐款5元．点评：本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D 不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）证明△DPC∽△AEP；（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似；（2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析．解答：解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1=∠3，（1分）又∠A=∠D=90°，（1分），∴△DPC∽△AEP．（1分）（2）∵∠2=30°，CD=4，∴PC=8，PD=（2分），又∵AD=10，∴AP=AD﹣PD=10﹣4，由（1），得=10﹣12；（3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分）∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2，解得DP=8．（2分）点评：此题综合考查了相似三角形的判定和性质．。

2017-2018学年重庆市巫山县八年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1.设正比例函数y =mx 的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 的增大而增大，则m =（ ）A. 2 B. C. 4 D. −2−4 2.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE =DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③AO =OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.函数y =x +3的图象不经过（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限4.函数y =的自变量x 的取值范围是（ ）x −1A. B. C. D. x ≠0x ≠1x ≤1x ≥15.下列各组中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. ，，B. ，，C. 7，24，25D. 15，20，30324252312412512二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）6.若直线y =-x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为（m ，7），则a +b =______．7.已知整数a ，使得关于x 的分式方程有整数解，且关于x 的一次函数3−a xx −3+3=x3−x y =（a -1）x +a -10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a 的值有______个．三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）8.小聪和小明上山游玩，小聪乘缆车，小明步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小明行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的3倍，小聪在小明出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为150m /min ．设小明出发x min 后行走的路程为ym ．图中的折线表示小明在整个行走过程中y 与x 的函数关系．（1）小明行走的总路程是______m ，他途中休息了______min ．（2）①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是多少？9.先化简，再求值：，其中x =-3．3−x x −2÷(5x −2−x−2)310.++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11.如图，已知四边形ABCO 是平行四边形，点C 和O 在x 轴上，且O 为坐标原点，点A （-3，3），和点B （-12，3），连接CA 并延长交y 轴于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）若点P 从C 出发以2个单位/秒的速度沿x 轴向右运动，同时点Q 从O 出发，以1个单位/秒的速度沿x 轴向左运动，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线交射线CD 和射线OA 分别于点E ，F ，请猜想四边形EPQF 的形状，（点P ，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点P 运动多少秒时，四边形EPQF 是正方形？12.观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60______三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12______积与和的商-2÷2=-1______ ______（2）请你用发现的规律求出图4中图形中间的数y和图5中的数x；（3）若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数可能是100吗？说明理由．13.某超市分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．购进数量（件）购进所需费用（元）A B第一次30402900第二次4030270014.为了解某中学学生的节约意识，小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．将调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生3000人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？15.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF=DE．答案和解析1.【答案】A【解析】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而增大，所以m=2，故选：A．直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．2.【答案】B【解析】解：在正方形ABCD中，∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，∵CE=DF，∴AD-DF=CD-CE，即AF=DE，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴AE=BF，故①正确；∠ABF=∠DAE，∵∠DAE+∠BAO=90°，∴∠ABF+∠BAO=90°，在△ABO中，∠AOB=180°-（∠ABF+∠BAO）=180°-90°=90°，∴AE⊥BF，故②正确；假设AO=OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB=BC相矛盾，所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；综上所述，错误的有③．故选：B．根据正方形的性质可得∠BAF=∠D=90°，AB=AD=CD，然后求出AF=DE，再利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，从而判定出①正确；再根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠DAE，然后证明∠ABF+∠BAO=90°，再得到∠AOB=90°，从而得出AE⊥BF，判断②正确；假设AO=OE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AB=BE，再根据直角三角形斜边大于直角边可得BE ＞BC，即BE＞AB，从而判断③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ABF=S△ADE，然后都减去△AOF的面积，即可得解，从而判断④正确．本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出△ABF和△DAE全等是解题的关键，也是本题的突破口．3.【答案】A【解析】解：由题意，得：k＞0，b＞0，故直线经过第一、二、三象限．即不经过第四象限．故选：A．根据k，b的符号判断一次函数y=x+3的图象所经过的象限．本题考查了一次函数的图象与系数的关系，用到的知识点为：k＞0，函数图象经过第一、三象限，b＞0，函数图象与y轴正半轴相交．4.【答案】D【解析】解：根据题意得x-1≥0，解得x≥1．故选：D．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．5.【答案】C【解析】解：A、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵（3）2+（4）2≠（5）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、∵72+242=252，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、∵152+202≠302，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．6.【答案】15【解析】解：∵直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，7），∴8=-m+a①，7=m+b②，①+②，得15=a+b，即a+b=15，故答案为15．把点（m，7）分别代入y=-x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．7.【答案】5【解析】解：∵关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，∴a-1＞0，a-10≤0，∴1＜a≤10，∵，∴3-ax+3（x-3）=-x，解得：x=，∵x≠3，∴a≠2，∴1＜a≤10且a≠2，∵当a=3，5，6，7，10时，x=为整数；∴满足条件的整数a的值有5个，故答案为：5．依据关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可得到满足条件的整数a的个数．此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的a的值是关键．8.【答案】3600；20【解析】解：（1）由图可得，小明行走的总路程是3600m，他途中休息了50-30=20min，故答案为：3600，20；（2）①设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=kx+b，，得，即当50≤x≤80时，y与x的函数关系式是y=55x-800；②由题意可得，小聪到达缆车终点用的时间为：3600×÷150=8（分钟），∴当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是：3600-（55×58-800）=1210m，答：当小聪到达缆车终点时，小明离缆车终点的路程是1210m．（1）根据函数图象中的数据可以得到小明行走的总路程和中途休息的时间；（2）①根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；②根据题意可以求得小聪到达缆车终点用的时间，从而可以求得小明此时离缆车终点的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9.【答案】解：当x =-3时，3原式=÷[-]3−xx −25x −2(x −2)(x +2)x −2=÷3−x x −29−x 2x −2=•3−x x −2x −2(3−x )(3+x )=1x +3=33【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】解：++-（π-3）0-|-2|9(−12)−23(3−1)3=3+4+3--1-2+33=7．【解析】根据负整数指数幂、二次根式的乘法和加法、零指数幂和绝对值可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．11.【答案】解：（1）设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），∵四边形ABCO 是平行四边形，且点A （-3，3），和点B （-12，3），∴C （-9，0）∴，{−3k +b =3−9k +b =0∴，{k =12b =92∴直线AC 的解析式为y =x +；1292（2）如图，∵点A 的坐标为（-3，3）∴直线OA 的解析式为y =-x ，∵点Q 从点O 出发以1个单位/秒沿x 轴向左运动，∴OQ =-t ，∴F （-t ，t ），∴FQ =t ，∵点P 从点C 出发以2个单位/秒沿x 轴向右运动，∴CP =2t ，∴OP =-9+2t ，由（1）知，直线AC 的解析式为y =x +，1292∴E （-9+2t ，t ），∴PE =t ，∴PE =FQ ，∵FQ ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，∴∠PQF =90°，FQ ∥PE ，∵PE =FQ ，∴四边形PEFQ 是平行四边形，∵∠PQF =90°，∴平行四边形PEFQ 是矩形；（3）由（2）知，PC =2t ，OQ =t ，PE =t ，∴PQ =OC -OQ -CP =9-t -2t =9-3t ，或PQ =OQ +CP -OC =3t -9，∵四边形PEFQ 是正方形，∴PQ =PE ，∴9-3t =t 或3t -9=t ，∴t =或t =，即：点P 运动秒或秒时，四边形EPQF 是正方形．94929492【解析】（1）利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）先利用待定系数法求出直线OA 的解析式，进而求出点E ，F 坐标，即可得出PE=FQ ，即可得出结论；（3）先分两种情况（点Q 在点P 左侧或右侧）求出PQ ，利用PE=PQ 建立方程即可求出时间．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质和矩形，正方形的性质，解（2）的关键是求出点E ，F 的坐标，解（3）的关键是用方程的思想解决问题，是一道中等难度的题目．12.【答案】（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17【解析】解：（1）图③：（-2）×（-5）×17=170，（-2）+（-5）+17=10，170÷10=17．填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10积与和的商-2÷2=-15170÷10=17（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，y=360÷（-12）=-60；图⑤：3x=-3（1+x+3），解得x=-2．（3）设中间的数为y，依题意有y（y-1）（y+1）=100×3y，解得y1=0，y2=-，y3=，故若三个角上的三个数是三个连续正整数，那么图形中间的数不可能是100．故答案为：（-2）×（-5）×17=170；（-2）+（-5）+17=10；5；170÷10=17．（1）根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格；（2）根据图①②③可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，由此即可求出x、y的值；（3）根据题意列出方程求解即可．本题考查规律型-图形变化类问题，有理数的混合运算等知识，解题的关键是学会认真观察，探究规律，利用规律解决问题．13.【答案】解：设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：{30x+40y=290040x+30y=2700解得：{x=30y=50答：A、B两种商品每件的进价分别是30元，50元．（2）设A商品a件，B商品（1000-a）件，利润为m元根据题意得：{a≥01000−a≥0a≥4(1000−a)解得：800≤a≤1000m=（45-30）a+（75-50）（1000-a）=25000-10a∵k=-10＜0，∴m随a的增大而减小∴a=800时，m的最大值为17000元．∴A商品800件，B商品200件．【解析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元．根据题意可列方程组，即可求A、B两种商品每件的进价．（2）根据利润=A商品利润+B商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型14.【答案】120；72°【解析】解：（1）这次被抽查的学生共有72÷60%=120人，扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数为360°×=72°，故答案为：120、72°．第11页，共11页（2）C 组人数为120×10%=12人，补全图形如下：（3）估计这日午饭有剩饭的学生人数为3000×=900人，则这日午饭将浪费米饭900×10=9000g=9kg ．（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B 组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B 组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C 组所占的百分比得出C 组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这餐晚饭有剩饭的学生人数为：3000×=900（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．15.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∠DAE =∠BCF ，∵DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴∠DEA =∠BFC =90°．在△AED 和△BFC 中，，{∠D A E =∠B C F ∠D E A =∠B F C =90°A D =B C∴△AED ≌△CFB ，∴BF =DE ．【解析】由平行四边形的性质可知AD=BC ，∠DAE=∠BCF ，由垂直的定义可知∠DEA=∠BFC=90°，由全等三角形的判定方法可知△AED ≌△CFB ，进而得到BF=DE ．此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的性质与判定，是中考常见的题目．。

重庆市巴南区鱼洞南区学校2014—2015学年度下学期期末复习八年级数学试卷（一）（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）AC2.下列计算正确的是（ ）A ．523=+ B.623=⨯ C.3312=- D ．428=÷3．下列各点在函数x y 2=的图象上的是（ ） A ．（2，-1） B ．（-1，2） C ．（1，2） D ．（2，1） 4．下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．1，1，2B ．2，3，4C ．2，3，5D ．3，4，55．某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为5.82=甲S ，5.52=乙S ，5.92=丙S ，4.62=丁S ，则四月份草莓价格最稳定的市场是（ ）A.甲B.乙C. 丙D. 丁6．如图，矩形ABCD 中，0120=∠AOD ，3AB =，则BD 的长是（ ） A ．33 B ．6 C ．4 D ．327．若1(4, )y -，2(2, )y 两点都在直线42--=x y 上，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．无法确定8．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O,已知∠OAB=90，BD=10cm ，AC=6cm ，则AB 的长为（ ） A ．4cm B.5cm C.6cm D.8cm9．如图，菱形ABCD 的周长为48cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）A ．4 cm B ． 5cm C ．6 cm D ． 8cm10．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天使用零花钱的中位数和众数分别是（ ）A ．3，2B ．4，2C ．2 ,3D ．5,4BCADEO（第9题图）第6题图第8题图11．李华从家骑自行车上学，匀速行驶了一段距离，休息了一段时间，发现自己忘了带数学复习资料，立刻原路原速返回，在途中遇到给他送数学复习资料的妈妈，拿到数学复习资料后，张华立刻掉头沿原方向用比原速大的速度匀速行驶到学校.在下列图形中，能反映张华离家的距离s与时间的函数关系的大致图象是( )12．如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分∠BEF；②FH=FD；③∠EAF=45°；④S△EAF=S△ABE+S△ADF；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．若根式3-x有意义，则x的取值范围是__________．14.(= .15．在平面直角坐标系中，点O为原点，直线4y kx=+交x轴于点A,交y轴于点B,若△AOB的面积为8，则k的值为 .16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为 .17．如图，直线 (0)y kx b k=+<交x轴于A(4，0),则关于x的不等式0kx b+>的解集为_______．18.已知：正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠DBC的平分线BF交CD于点E，交AC于点F， DE=4 cm,则OF= .三、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．19．计算：()3201481239123---+--÷．A．第12题图第12题图第17题图第18题图20．如图，ABC ∆中，o 90C ∠=，AC =D 是BC 的中点，且o 45ADC ∠=，求△ABC 的周长．（结果保留根号）四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．平行四边形ABCD 中，E F ，是对角线AC 上两点，且∠ADF= ∠CBE ，连接DE,BF ．（1）求证：AFD CEB △≌△； （2）求证：四边形BFDE 是平行四边形．22.某中学八年级在半期测试中数学取得了较好成绩，年级主任随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本按A （满分）、B (优秀)、C （良好）、D （及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）此次调查共随机抽取了__________名学生，其中学生成绩的中位数落在________等级； 在图②中D 所在扇形的圆心角的度数是 ； （2）将拆线统计图和扇形统计图在图中补充完整．BCAD （20题图）23．如图，直线 (0)y ax b a =+≠与1y x =+交于y 轴上的点C ，与x 轴交于点 (2, 0)B ． （1）求a ，b 的值；（2）设直线1y x =+与x 轴的交点为A ，求ABC ∆的面积．24. 如图，在矩形ABCD 中，E 在BA 延长线上，连接DE ，F 在DE 上，连接AF 、FC ， 且BE =BD ．(1) 如果AB = 4，∠ADB = 30°，求DE 的长； (2) 如果EF =AF ，求证：AF ⊥CF ．(23题图)第24题图DFC D五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．某渔场计划今年养殖无公害标准化生态白鲢和花鲢，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：万元/吨）渔场受经济条件的影响，先期投资不能超过36万元，养殖期间的投资不超过29万元．设白鲢种苗的投放量为x吨．（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（万元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．数学试卷（一）参考答案一．选择题 1-6BCCDBB 7-12AACADD 二．填空题13. 3≥x 14. 323+ 15. 1± 16. 16 17. x<4 18. 2 三．解答题19.解：原式=()2132336++--÷=133+20.解:∵o 90C ∠=，o 45ADC ∠=∴AC=DC∵AC =∴DC=2∵D 是BC 的中点∴BD=DC=2∴BC=22 在Rt △ABC 中，根据勾股定理AB=()()102222222=+=+AC BC∴△ABC 的周长:AC+BC+AB=2+22+10=1023+ 四．解答题21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC=AD,BC ∥AD ∴∠DAF=∠BCE ∵∠ADF= ∠CBE在△AFD 和△CEB 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CBE ADF BC AD BCEDAF ∴AFD CEB △≌△(ASA)(2)∵AFD CEB △≌△∴DF=BE∴∠AFD=∠CBE ∴∠DFE=∠BEF ∴DF ∥BE ∴四边形BFDE 是平行四边形 (方法不唯一)22.（1） 20 ， B ， 36 。

重庆市2014—2015学年度下学期期末复习八年级数学试卷3一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意） 1、下列运算正确的是 （ ）A.x 2x 3x +=B.32221-=C.2525+=D.()a x b x a b x -=-2、下列叙述中，错误的是 （ ） A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 、对角线互相垂直的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D 、对角线互相垂直的矩形是正方形3、某次抽测100户城市居民家庭人口数如下表所示在这一次调查中，众数、中位数、平均数分别为 （ ） A. 4，4，4.01 B. 4，5，4.01 C. 28，28，4 D. 28，4，4.014、如图，小刚在操场上玩耍，一段时间内，他沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小刚距出发点M的距离y 与时间x 之间关系的函数图象是 （ ）5、如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.如果大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a ，长直角边为b ，那么()2a b +的值为 （ ） A.25 B.19 C.13 D.1696、如图，点E 是ABCD 的边CD 的中点，AD BE 、的延长线相交于F ，DF 3cm DE 2cm ==，，则ABCD 的周长为（）A.5cmB.7cmC.10cmD.14cm7、若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、如图所示，函数y 2x =和y ax 4=+的图象相交于点(),A 3m 4m 3+，则不等式2x ax 4<+的解集为（ ）A.3x 2<B.x 3<C.3x 2> D.x 3> 9、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个A B C D10、如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若AB=6，BC=46，则FD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．23人口数 1 2 3 4 5 6 7 户 数 2 9 25 28 24 10 2 B A M B x y O A x y O C x y O Dx y O E C DAB F xy OAA BCD E G11、把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）、（3，5，7）、（9，11，13，15，17）、（19，21，23，25，27，29，31）、…….，现有等式(,)m A i j =表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如7(2,3)A =，则2015A =A 、（31，50）B 、（32，47）C 、（33，46）D 、（34，42）12、在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）随时间x （分）变化 的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点 B ．前30分钟，甲在乙的前面 C ．第48分钟时，两人第一次相遇 D ．这次比赛的全程是28千米 二、填空题13、若2a 1a 1a a++=-，则a 的取值范围是 . 14、数据,,,,210x 3的平均数为2，则这组数据的方差是 .15、如图ABCD Y 中，对角线AC BD 、交于点O ，过O 作BD 的垂线交边BC 于点E ;若ABCD 的周长为a ，则△DEC 的周长为 . 16、平面直角坐标系内，一次函数()y 2m 1x m 3=-+-的图象不经第二象限，则m 的取值范围是 . 17、已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ．18、菱形ABCD 的对角线分别为12和16，M 、N 分别为BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上的一动点，则PM+PN 的最小值为 . 三、解答题19、计算：()()()-2201520151932323227--+-20、如图，在正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG AE ⊥，垂足为G ，DG 交OA 于F . 求证：OF OE =21、如图，矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中（坐标原点为O )，连结AC (点A C 、的坐标见图示)交OB 于点E ；求阴影部分的四边形OECD 的面积？EODBCAF G O C D AB E x y (4,2)(0,-1)E B D C AO O 14 12 1096 86 66 30 x /分y /千米 AB C D（第12题图）乙 甲22、某校为了进一步了解八年级450名学生的身体素质情况，体育老师抽取了八年级50名学生进行一分钟跳绳次数的测试，以测试数据为样本，并分组绘制出的部分统计表和部分条形图如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a = ；（2）.请把条形图补充完整；（3）.这个样本的中位数落在第 组； （4）八年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x 120<为不合格；120x 140≤<为合格；140x 160≤<为良；x 160≥为优.若该年级共有400名学生，请根据以上信息，估计该年级跳绳达到优的人数.23、某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题鲢鱼草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量（吨） 865每吨鱼获利（万元）0．25 0．3 0．2（1）设装运鲢鱼的车辆数为x 辆，装草鱼的车辆数为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式。

重庆市巴蜀中学2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共48分．1．下列选项中是一元二次方程的为（）A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D．+3=12．有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A．50 B．30 C．15 D．33．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：44．若x=1是关于x的方程ax2﹣x+2=0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BDC．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，且△DEF的面积为3，则三角形ABF的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．128．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°9．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A． B． C． D．10．如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．5：211．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2、3、4，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则第四个小球上的数字是（）A．8 B．5 C．5或6 D．612．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6二、填空题：每小题4分，共32分．13．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是______．14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好对着量具上3份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是______毫米．15．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是______米．16．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为______，短边长为______．17．若m、n为一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则m+n的值为______．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=3，BE：EC=4：1，则线段DE的长为______．19．有四个一模一样的小球，上面分别标有﹣2，0，2，3四个数字．从中任意模一个小球，将上面的数字记为a（不放回），再摸一个小球，将上面的数字记为b，这样的数字a，b 能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率为______．20．已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=2，则OG=______．三、解答题：共70分．21．（20分）（2015春•重庆校级期末）解一元二次方程：（1）x2﹣x=0（2）4x2﹣4x+1=0（3）x2﹣3x﹣4=0（4）2x2+4x﹣=0．22．如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．23．（10分）（2015•重庆校级模拟）如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE 的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．24．（12分）（2015春•重庆校级期末）如图1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D为BC中点，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共线．△ABD沿BF运动，速度为每秒1个单位长，运动中记为△A1B1D1．当A1与E重合时，运动停止运动过程中△A1B1D1与△BEF重叠部分面积记为S．（1）当线段A1D1过线段EB中点时，求运动时间t；（2）求S与t的关系式；（3）取线段BF中点为H，连接EH，如图2，当B1与F重合时，将∠A1B1D1绕点F旋转，射线B1A1与直线EH交于M，射线B1D1与直线EH交于N，若EM：MN=3：5，求线段EM的长．2014-2015学年重庆市巴蜀中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分．1．下列选项中是一元二次方程的为（）A．x+2=0 B．x﹣2y=1 C．x2﹣2x﹣3=0 D．+3=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程未知数的最高次数是2，故错误；B、含有两个个未知数．故错误；C、符合一元二次方程的定义，故正确．D、不是整式方程，故错误；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．有一个样本有100个数据，落在某一组内的频率是0.3，那么落在这一组内的频数是（）A．50 B．30 C．15 D．3【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【解答】解：频数：100×0.3=30，故选：B．【点评】本题考查频率、频数、总数的关系：频数=频率×数据总和．3．如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．9：4【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方进行计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴△ABC与△DEF的面积之比等于（）2=（）2=．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．4．若x=1是关于x的方程ax2﹣x+2=0的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：把x=1代入，得a﹣1+2=0，解得a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．cm【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．【解答】解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴DE、EF、DF分别等于△ABC三边的一半，∴DE+EF+DF=△ABC的周长=10 cm．故选B．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B．AB∥CD，AC=BDC．AD∥BC，∠A=∠C D．OA=OC，OB=OD，AB=BC【考点】正方形的判定．【分析】先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可．【解答】解：A、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；B、根据AB∥CD和AC=BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；C、∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，∵∠DAB=∠DCB，∴∠ABC=∠ADC，∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；D、∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，且△DEF的面积为3，则三角形ABF的面积为（）A．6 B．8 C．9 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质推出AB=CD，AB∥CD，根据相似三角形的判定得出△ABF ∽△DEF，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△ABF∽△DEF，∴=（）2，∵CD=2DE，△DEF的面积为3，∴三角形ABF的面积为12，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出=（）2是解此题的关键，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE 的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质得出AB=AD，∠BAS=90°，根据等边三角形的性质得出∠AED=∠EAD=60°，AE=AD，求出∠BAE=150°，AB=AE，∠ABE=∠AEB=15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAS=90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED=∠EAD=60°，AE=AD，∴∠BAE=150°，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣150°=15°，∴∠DFE=∠AFB=90°﹣15°=75°，故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．9．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A． B． C． D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=S矩形ABCD=×20=10，∴S△AOB=S△BCO=S△ABC=×10=5，∴S=S△AOB=×5=，∴S=S=，S=S=，S=S=，∴S=2S=2×=，故选B．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．10．如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP=3PC，Q是DC的中点，则AQ：QP=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据BP=3PC和Q是CD的中点，可以求得=，即可求证△ADQ∽△QCP，所以根据该相似三角形的对应边成比例得到===2．【解答】解：在正方形ABCD中，AD=CD=BC=AB．∵BP=3PC，Q是CD的中点，∴==．又∵∠ADQ=∠QCP=90°，∴△ADQ∽△QCP，∴===2，即AQ：QP=2：1．故选A．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了相似三角形的判定，本题中求证△ADQ∽△QCP是解题的关键．11．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2、3、4，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则第四个小球上的数字是（）A．8 B．5 C．5或6 D．6【考点】列表法与树状图法．【分析】设第四个小球上的数字为x，先画树状图展示所有16种等可能的结果数，根据概率公式可得两人摸得小球的数字之和为8的结果数为3，其中4+4=8占1种，而当x=5时，3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，于是可判断第四个小球上的数字为5或6．【解答】解：设第四个小球上的数字为x，画树状图为：共有16种等可能的结果数，而两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则两人摸得小球的数字之和为8的结果数为3，其中4+4=8，当x=5时，3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，所以第四个小球上的数字为5或6．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．6【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理．【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PEAF是矩形；连接PA，则PA=EF，所以要使EF，即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PA的值．【解答】解：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB•AC=BC•AP，即AP===4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PA⊥BC时，PA取最小值是解答此题的关键．二、填空题：每小题4分，共32分．13．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 5 ．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根据勾股定理列式计算即可求出AB的长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，OA=×8=4，OB=×6=3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===5，所以，菱形的边长是5．故答案为：5．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．14．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC中，AB的长是10毫米，AC被分成6等份，如果小管口DE正好对着量具上3份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是 5 毫米．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用DE∥AB得到△CDE∽△CAB，然后利用相似比可计算出DE的长．【解答】解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，∴DE=5（毫米）．故答案为5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．15．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是 2 米．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽．【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）（20﹣x）=540，整理，得x2﹣52x+100=0，∴（x﹣50）（x﹣2）=0，∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．16．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为10 ，短边长为 5 ．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形ABCD，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长．【解答】解：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，AC=BD=2×5=10．故答案为：10，5．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．17．若m、n为一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则m+n的值为﹣3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：m+n=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=3，BE：EC=4：1，则线段DE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则DF=DC，∠DFE=∠C=90°，再由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，根据AAS证出△ABE≌△DFA；则AE=AD，设CE=x，从而表示出BE，AE，再由勾股定理，求得DE．【解答】证明：由矩形ABCD，得∠B=∠C=90°，CD=AB，AD=BC，AD∥BC．由△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处，得△DFE≌△DCE，∴DF=DC，∠DFE=∠C=90°，∴DF=AB，∠AFD=90°，∴∠AFD=∠B，由AD∥BC得∠DAF=∠AEB，∴在△ABE与△DFA中，，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∵由EC：BE=1：4，∴设CE=x，BE=4x，则AD=BC=5x，由△ABE≌△DFA，得AF=BE=4x，在Rt△ADF中，由勾股定理可得DF=3x，又∵DF=CD=AB=3∴x=1在Rt△DCE中，DE===．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的内容．19．有四个一模一样的小球，上面分别标有﹣2，0，2，3四个数字．从中任意模一个小球，将上面的数字记为a（不放回），再摸一个小球，将上面的数字记为b，这样的数字a，b 能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率为．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】根据根的判别式的意义得到a﹣1≠0且△=b2﹣4（a﹣1）≥0，则4a﹣b2≤4，再画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出满足4a﹣b2≤4的结果数，再根据概率公式求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根，∴a﹣1≠0且△=b2﹣4（a﹣1）≥0，则4a﹣b2≤4，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中满足4a﹣b2≤4的结果数为8，所以能使关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+1=0有实数根的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了根的判别式．20．已知如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点E、F分别是AD、AB边的中点，连接DF、CE交于点G，连接AG、OG．若AD=2，则OG= ．【考点】正方形的性质．【分析】作AM⊥DF垂足为M，连接BM，作MH⊥AB于H．首先利用△ADF≌△DCE推出∠EGD=90°，由AM∥EG，AE=ED推出MG=GD，因为OB=OD，所以OG=BM，只要求出HM，HB即可解决问题．【解答】解：作AM⊥DF垂足为M，连接BM，作MH⊥AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ADC=90°，OB=OD，∵AF=FB，AE=ED，∴AF=FB=AE=ED，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴∠ADF=∠ECD，∵∠ECD+∠DEC=90°，∴∠DEC+∠EDF=90°，∴∠EGD=90°，∵∠AMD=∠EGD=90°，∴AM∥EG，∵AE=ED，∴MG=GD∵BO=OD，∴OG=BM．在RT△ADF中，∵∠DAF=90°，AD=2，AF=1，∴DF=，AM==，在RT△AMF中，∵∠AMF=90°，AF=1，AM=，∴FM==，MH==，∴AH==，HF=，BH=，∴BM===，∴OG=BM=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，利用三角形中位线解决问题，所以中考常考题型．三、解答题：共70分．21．（20分）（2015春•重庆校级期末）解一元二次方程：（1）x2﹣x=0（2）4x2﹣4x+1=0（3）x2﹣3x﹣4=0（4）2x2+4x﹣=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用配方法得到（x+1）2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1；（2）（2x﹣1）2=0，2x﹣1=0，所以x1=x2=；（3）（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=﹣1；（4）x2+2x=，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．22．如图，E，F是菱形ABCD对角线上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠DAB=60°，AD=6，AE=DE，求菱形BEDF的周长．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，由菱形ABCD的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，再由EF⊥BD，即可证出四边形BEDF是菱形；（2）求出∠DAE=30°，得出OD=AD=3，再证出∠ADE=∠EDO=30°，在Rt△DEO中，由三角函数求出DE==2，即可得出菱形BEDF的周长．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：∵∠DAB=60°，∴∠DAE=30°，∠ADB=60°，∵AD=6，∴OD=AD=3，∵AE=DE，∴∠DAE=∠ADE，∠ADE=∠EDO=30°，在Rt△DEO中，DE==2，∴菱形BEDF的周长=4DE=8．【点评】本题考查了菱形的性质与判定、平行四边形的判定、等腰三角形的性质以及三角函数的运用；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．23．（10分）（2015•重庆校级模拟）如图（1），点E是正方形ABCD的对角线CA延长线上一点，以AE为边在正方形的外部作△AEF，使∠AFE=90°，AF=FE，点O是线段CE 的中点，连OB，OF，（1）若EF=1，AB=3，求线段EO的长度；（2）求证：OB⊥OF；（3）将图（1）中的正方形变为菱形，其中∠ABC=60°，将等腰△AEF的顶角变为120°，其余条件都不变，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用勾股定理求得AE和AC的长，则EC即可求得，进而求得EO的长；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N，设直角△AEF的直角边长是a，设正方形ABCD 的边长是b，利用三角函数求得OM、ON、FN和BN的长，证明△OMF≌△△BNO，则∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON，然后根据直角三角形两锐角互余即可证得∠FOM+∠OFM=90°，即可证明结论；（3）与（2）的证明方法相同．【解答】解：（1）∵在直角△AEF中，AE==，直角△ABC中，AC==3，∴EC=AE+AC=+3=4，又∵O是线段EC的中点，∴EO=EC=2；（2）作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设直角△AEF的直角边长是a，则FM=EM=AM=a，设正方形ABCD的边长是b，则AN=BN=NC=b，则OE=OC=（AE+AC）=（a+b），OM=OE﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=b﹣（b﹣a）=a．∴在直角△OMF和直角△BNO中，∴△OMF≌△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF；（3）OB⊥OF仍成立．理由是：作FM⊥EC于点M，BN⊥EC于点N．∵设BF=a，则FM=EF•sin∠E=a，EM=AM=EF•cosE=a，设AB=b，则BN=AB•sin∠BAC=b，AN=CN=b．∴EC=AE+AC=a+b．∴EO=OC=（a+b），∴OM=EO﹣EM=（a+b）﹣a=b，ON=ON=AN﹣OA=AN﹣（OM﹣AM）=a．∴=，又∵∠FMA=∠BNO，∴△OMF∽△△BNO，∴∠FOM=∠OBN，∠OFM=∠BON又∵直角△OMF中，∠FOM+∠OFM=90°，∴∠BOF=90°，∴OB⊥OF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△OMF≌△△BNO是关键．24．（12分）（2015春•重庆校级期末）如图1，等腰Rt△ABC，AC=BC=4，D为BC中点，矩形BFEG，EF=4，BF=8，且F、B、C共线．△ABD沿BF运动，速度为每秒1个单位长，运动中记为△A1B1D1．当A1与E重合时，运动停止运动过程中△A1B1D1与△BEF重叠部分面积记为S．（1）当线段A1D1过线段EB中点时，求运动时间t；（2）求S与t的关系式；（3）取线段BF中点为H，连接EH，如图2，当B1与F重合时，将∠A1B1D1绕点F旋转，射线B1A1与直线EH交于M，射线B1D1与直线EH交于N，若EM：MN=3：5，求线段EM的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过O作MN⊥EG于M，交BF于N，分别计算出BN、B1D1、D1N的长，则可求出BB1的长，即t的值；（2）分五种情况进行讨论：①当0≤t≤2时，如图2，重叠部分是△BCB1，作高CD，根据同角的三角函数列式表示出高CD的长，利用面积公式求出S与t的关系式；②当2＜t≤8时，如图3，重叠部分是四边形CB1D1M，重叠部分面积是两三角形面积的差；③当8＜t≤10时，如图4，重叠部分是五边形CQFD1M，重叠部分面积S=﹣﹣，代入计算即可；④当10＜t＜12时，如图5，重叠部分是四边形CPQM，S=﹣﹣+，代入计算即可；⑤当t=12时，如图6，S=0；（3）∠A1B1D1绕点F旋转，发现在旋转过程中，交点N与H重合，所以有两种情况：①如图7，当交点M在线段EH上时，求出EH的长，再按已知的比得出结论：EM=EH=×=；②如图8，当交点M在直线EH上时，同理得EM=6．【解答】解：（1）如图1，线段A1D1过线段EB中点O，过O作MN⊥EG于M，交BF于N，∵四边形EFBG是矩形，∴EG∥FB，∴MN⊥BF，∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC中点，∴BD=DC，∵AC=BC=4，∴BD=DC=2，由勾股定理得：AD===2，∵EG∥FB，∴∠GEB=∠EBF，∵EO=OB，∠EOA1=∠BOD1，∴△EOA1≌△BOD1，∴A1O=D1O=A1D1=AD=×2=，同理：OM=ON=MN=EF=2，由勾股定理得：A1M===1，同理D1N=1，∵EO=OB，ON∥EF，∴FN=BN=BF=4，∴BB1=B1D1+D1N+BN=2+1+4=7，∴t=7，则当线段A1D1过线段EB中点时，运动时间t为7秒；（2）分五种情况讨论：①当0≤t≤2时，如图2，重叠部分是△BCB1，过C作CD⊥BF于D，∵∠A1B1D1=45°，∴CD=B1D，tan∠EBF===，∴CD=BD=（BB1﹣CD，CD=t，CD=t，∴S==BB1•CD=•=；②当2＜t≤8时，如图3，重叠部分是四边形CB1D1M，分别过C、M向BF作垂线CP和MN，垂足分别为P、N，由平移得如图1：∠A1D1B=∠ADC，tan∠A1D1B====2，∴D1N=MN，∵DD1=t，BD=2，∴D1B=DD1﹣BD=t﹣2，tan∠EBF==，2MN=t﹣2﹣MN，MN=（t﹣2），由①得：CP=t，∴S=﹣，=BB1•CP﹣BD1•MN，=t•﹣（t﹣2）•（t﹣2），=﹣+t﹣；③当8＜t≤10时，如图4，重叠部分是五边形CQFD1M，则B1F=t﹣8，∵∠A1B1F=45°，∴△FB1Q是等腰直角三角形，∴FQ=B1F=t﹣8，∴S=﹣﹣，=﹣+t﹣﹣B1F•FQ，=﹣+t﹣﹣（t﹣8）（t﹣8），=﹣t2+﹣；④当10＜t＜12时，如图5，重叠部分是四边形CPQM，∵BB1=t，B1D1=2，BF=8，∴FD1=t﹣2﹣8=t﹣10，B1F=t﹣8，∴PF=B1F=t﹣8，=2，∴FQ=2FD1=2（t﹣10），∴S=﹣﹣+，=﹣t2+﹣+（t﹣10）•2（t﹣10），=﹣t+；⑤当t=12时，如图6，S=0；综上所述：S=（3）有两种情况：①如图7，当交点M在线段EH上时，∵H是BF的中点，∴FH=4，由勾股定理得：EH==4，精选教案可编辑 ∵EM ：MN=3：5，EM+MN=EH ，∴EM=EH=×=，②如图8，当交点M 在直线EH 上时，∵EM ：MN=3：5，EM+EH=MN ，∴EM=×3=6，综上所述：线段EM 的长为或6．【点评】本题是几何变换的综合题，考查了矩形、等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定及旋转的性质，熟练掌握这些性质是做好本题的关键；同时，知道旋转前面的对应角相等；本题还利用了同角的三角函数列比例式表示线段的长，利用面积公式代入计算，求出对应的关系式；在计算重叠部分面积时，图形比较复杂，分情况讨论，此处容易丢解，因此要细心画图，准确找出重叠图形的各种类型．。

2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．233．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣75．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．488．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜29．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是．15．（4分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为．16．（4分）已知m、n是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式m+n ﹣1的值为．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF ．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．22．（10分）如图，一次函数y=x +2的图象交x 轴于点A ，且过点B （1，m ）．点B 在反比例函数y=（k ≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB ，求△AOB 的面积；并结合图形直接写出当函数值y ＜m 时，该反比例函数的自变量x 的取值范围．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．2014-2015学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点P的纵坐标为0，∴点P在x轴上，故选：A．2．（4分）七名学生的鞋号分别是：20，21，21，22，22，22，23．则这组数据的众数是（）A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：在这一组数据中22是出现次数最多的，故众数是22．故选：C．3．（4分）在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°；故选：B．4．（4分）用配方法解方程x2﹣8x+9=0时，原方程可变形为（）A．（x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=7 C．（x﹣4）2=﹣9 D．（x﹣4）2=﹣7【解答】解：方程x2﹣8x+9=0，变形得：x2﹣8x=﹣9，配方得：x2﹣8x+16=7，即（x﹣4）2=7，故选：B．5．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等【解答】解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．6．（4分）某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y 与x之间的函数关系式为（）A．y=﹣x B．y=x C．y=﹣2x D．y=2x【解答】解：依题意有：y=2x，故选：D．7．（4分）菱形ABCD的周长是20，对角线AC=8，则菱形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．40 D．48【解答】解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面积是：AC•BD=×8×6=24．故选：B．8．（4分）已知反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＞2 C．m＜0 D．m＜2【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：D．9．（4分）一辆小轿车匀速从甲地开往乙地，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机适当加快了匀速行驶的速度．下面能反映小轿车行驶路程S（千米）与时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：通过分析题意可知，行走规律是：匀速走﹣﹣停﹣﹣匀速走，速度是前慢后快．所以图象是．故选：C．10．（4分）如图，▱ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：C．11．（4分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．12．（4分）如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA所以四边形AEDF是平行四边形．故A 选项正确．B、∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．C、因为AD平分∠BAC，所以AE=DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．D、如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项错误．故选：D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2．【解答】解：解方程x（x﹣2）=0得，x=2或x=0，所以一元二次方程x（x﹣2）=0的两个实数根中较大的根是x=2，故答案为：x=2．14．（4分）某班5名同学进行定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：2，6，8，2，10．则这组数据的中位数是 6 ．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，6，8，10， 则中位数为：6．故答案为：6．15．（4分）如图，点E 是矩形ABCD 内任一点，若AB=3，BC=4．则图中阴影部分的面积为 6 ．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=4，设两个阴影部分三角形的底为AD ，BC ，高分别为h 1，h 2，则h 1+h 2=AB ， ∴S △EAB +S △ECD =AD•h 1+BC•h 2=AD （h 1+h 2）=AD•AB=矩形ABCD 的面积=×3×4=6；故答案为：6．16．（4分）已知m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，则代数式m +n﹣1的值为 ﹣ ．【解答】解：∵m 、n 是方程x 2﹣x ﹣3=0的两个根，∴m 2﹣m=3，n 2﹣n=3， ∴m +n ﹣1=（m 2﹣m ）﹣（n 2﹣n ）﹣1=﹣3﹣1=﹣．故答案为：﹣．17．（4分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是2+．【解答】解：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAE=∠OBF=45°，∵点E、F的速度相等，∴AE=BF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SAS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE+∠BOE=90°，∴∠BOF+∠BOE=90°，∴∠EOF=90°，在Rt△BEF中，设AE=x，则BF=x，BE=2﹣x，EF===．∴当x=1时，EF有最小值为．∴OE=OF=1．∴△OEF周长的最小值=2+．故答案为：2．18．（4分）如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn=4则AC=﹣m，CD=2n．则S四边形ABCD=AC•CD=﹣2mn=8．故答案是：8．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．（7分）解方程：x2+x﹣1=0．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，b2﹣4ac=1+4=5＞0，x=；∴x1=，x2=．20．（7分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．【解答】证明：证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAE=∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．∴BE=DF．证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AF=AE+EF=CF+EF=CE．在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE．∴BE=DF．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）小青在八年级上学期各次数学考试的成绩如表：（1）求小青该学期平时测验的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．【解答】解：（1）平时测验总成绩为：132+105+146+129=512，平时测验平均成绩为：=128（分）；答：小青该学期平时测验的平均成绩是12（8分）．…（5分）（2）总评成绩为：128×10%+134×30%+130×60%=131（分），答：小青该学期的总评成绩是131分．22．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象交x轴于点A，且过点B（1，m）．点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OB，求△AOB的面积；并结合图形直接写出当函数值y＜m时，该反比例函数的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y=x+2的图象过点B（1，m），∴m=1+2=3．∴点B的坐标为（1，3）．∵点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴3=，即k=3．∴该反比例函数的解析式为y=．（2）在y=x+2中，令y=0，则0=x+2，得x=﹣2，∴点A的坐标为（﹣2，0），∴OA=2．又∵点B的坐标为（1，3），∴△AOB中OA边上的高为3．∴S=×2×3=3，△AOB当函数值y＜m时，即y＜3，由函数图象可知自变量x的取值范围是：x＞1或x ＜0．23．（10分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得512元的利润，每件应降价多少元？【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x，由题意，得40×（1﹣x）2=32.4，x=10%或190%（190%不符合题意，舍去）．答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价510元，由题意，得（40﹣30﹣y）（×4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商场每天要想获得512元的利润，每件应降价2元．24．（10分）阅读下面的例题与解答过程：例．解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：原方程可化为|x|2﹣|x|﹣2=0．设|x|=y，则y2﹣y﹣2=0．解得y1=2，y2=﹣1．当y=2时，|x|=2，∴x=±2；当y=﹣1时，|x|=﹣1，∴无实数解．∴原方程的解是：x1=2，x2=﹣2．在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替（即换元），使得问题简单化、明朗化，解答过程更清晰．这是解决数学问题中的一种重要方法﹣﹣换元法．请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：（1）x2﹣2|x|=0；（2）x2﹣2x﹣4|x﹣1|+5=0．【解答】解：（1）原方程可化为|x|2﹣2|x|=0，设|x|=y，则y2﹣2y=0．解得y1=0，y2=2．当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，∴x=±2；∴原方程的解是：x1=0，x2=﹣2，x3=2．（2）原方程可化为|x﹣1|2﹣4|x﹣1|+4=0．设|x﹣1|=y，则y2﹣4y+4=0，解得y1=y2=2．即|x﹣1|=2，∴x=﹣1或x=3．∴原方程的解是：x1=﹣1，x2=3．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°．点E，F分别是边AB，AD上的点，且满足∠BCE=∠DCF，连结EF．（1）若AF=1，求EF的长；（2）取CE的中点M，连结BM，FM，BF．求证：BM⊥FM；（3）如图2，若点E，F分别是边AB，AD延长线上的点，其它条件不变，结论BM⊥FM是否仍然成立（不需证明）．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=DC，∠D=∠CBE，又∵∠BCE=∠DCF，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF．又∵AB=AD，∴AB﹣BE=AD﹣DF，即AE=AF，又∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∴EF=AF，∵AF=1，∴EF=1．（2）证明：如图1，延长BM交DC于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=60°，∴∠D=120°，∴∠D=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF；（3）结论BM⊥MF仍然成立．证明：如图2，延长BM交DC的延长线于点N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，∴∠NCM=∠BEM，∠CNM=∠EBM∵点M是CE的中点，∴CM=EM．∴△CMN≌△EMB，∴NM=MB，CN=BE．又∵AB=DC．∴DC﹣CN=AB﹣BE，即DN=AE．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠BEF=120°，EF=DN．∵DC∥AB，∴∠A+∠FDC=180°，又∵∠A=60°，∴∠FDC=120°，∴∠FDC=∠BEF．又∵DN=EF，BE=DF．∴△FDN≌△BEF，∴FN=FB，又∵NM=MB，∴BM⊥MF．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，2）．（1）求直线AB的解析式；（2）以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴于点C，射线AD 交y轴的负半轴于点D．当∠CAD绕着点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，求出它的变化范围；（3）如图2，点M（﹣4，0）和N（2，0）是x轴上的两个点，点P是直线AB 上一点．当△PMN是直角三角形时，请求出满足条件的所有点P的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得：．∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）不变．理由如下：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F（如答图），可得∠AEC=∠AFD=90°，又∵∠BOC=90°，∴∠EAF=90°，即∠DAE+∠DAF=90°，∵∠CAD=90°，即∠DAE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠DAF，∵A（﹣4，4），∴OE=AF=AE=OF=4，在△AEC和△AFD中，，∴△AEC≌△AFD（ASA），∴EC=FD，∴OC﹣OD=（OE+EC）﹣（FD﹣OF）=OE+OF=8，则OC﹣OD的值不发生变化，值为8；（3）①当M为直角顶点时，点P的横坐标为﹣4，∵点P在直线AB上，将x=﹣4代入y=﹣x+2得，y=4，∴点P的坐标为P（﹣4，4）；②当N为直角顶点时，点P的横坐标为2，∵点P在直线AB上，将x=2代入y=﹣x+2得，y=1，∴点P的坐标为P（2，1）；③当P为直角顶点时，∵点P在直线AB上，可设点P的坐标为（x，﹣x+2），则MP2=（x+4）2+（﹣x+2）2，NP2=（x﹣2）2+（﹣x+2）2，在Rt△PMN中，MP2+NP2=MN2，MN=6，∴（x+4）2+（﹣x+2）2+（x﹣2）2+（﹣x+2）2=62，解得：x1=﹣，x2=，∴P（﹣，+2）或（，﹣+2），综上所述，满足条件的所有点P的坐标为（﹣4，4）或（2，1）或（﹣，+2）或（，﹣+2）．。

重庆市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）将平面直角坐标系的某点的坐标向上或向下平移，则（）A . 横坐标不变B . 纵坐标不变C . 横、纵坐标都变D . 无法确定3. （2分）已知a是自然数,如果关于x的不等式(a-2)x>a-2的解集为x<1,那么a的值为（）A . 1B . 1,2C . 0,1D . 2,34. （2分） (2020七下·大新期末) 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·泉山期末) 如图，已知四边形是平行四边形，则下列结论中正确的是（）．A . 当时，它是矩形B . 当时，它是正方形C . 当时，它是菱形D . 当时，它是菱形6. （2分） (2019八上·鄞州期中) 下列命题是真命题的是A . 三角形的三条高线相交于三角形内一点B . 等腰三角形的中线与高线重合C . 三边长为，，的三角形为直角三角形D . 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7. （2分） (2019八下·苏州期中) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠0B . x≠3C . x≠﹣3D . x≠﹣8. （2分） (2019八下·忻城期中) 将一个n边形变成(n＋1)边形，内角和将（）A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360°9. （2分） (2017八下·孝义期中) 在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A . 1：2：1：2B . 1：2：2：1C . 1：2：3：4D . 1：1：2：210. （2分）下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A . 3个B . 1个C . 4个D . 2个二、填空题 (共4题；共10分)11. （2分）(2020·杭州模拟) 因式分解：=________.12. （1分）已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是________．13. （5分） (2019八下·海淀期中) 已知直线 :y=x+4和直线 :y=-x-1相交，则、的交点的坐标为________.14. （2分） (2020八下·新沂月考) 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，A F⊥CD于F，∠BAD=120°，则∠EAF=________.三、解答题 (共11题；共71分)15. （5分） (2017九上·香坊期末) 如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B1C1；（2）如果网格中小正方形的边长为1，求点B旋转到B1所经过的弧形路径长．16. （2分） (2019八上·北京期中) 如图，等边△ABC边长为10，P在AB上，Q在BC延长线，CQ＝PA ，过点P作PE⊥AC点E ，过点P作PF∥BQ ，交AC边于点F ，连接PQ交AC于点D ，则DE的长为________．17. （5分） (2020七下·中山期末) 解不等式，并把解集表示在数轴上：＞．18. （5分） (2020七上·黄浦期末) 计算：19. （5分） (2020八上·张掖期末) 如图所示、方格纸中每个小正方的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置图所示.（1）①将△ABC向右平移4个单位后得到△A B C ，请画出△A B C ，并直接写出点C 的坐标；②作出△A B C 关于x轴的对称图形△A B C ，并直接写出点A 的坐标；（2）请由图形直接判断以点C 、C 、B 、B ，为顶点的四边形是什么四边形?并求出它的面积.20. （6分） (2017八下·如皋期中) 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形.21. （5分）(2018·威海) 某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？22. （10分）(2017·和平模拟) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）根据题意，填写下表：重量（千克）费用（元）0.5134…甲公司________22________67…乙公司11________51________…（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？23. （7分）用提公因式法进行简便计算:（1）30.14×950+30.14×50;（2）3.14×31+27×3.14+42×3.14.24. （10分）(2018·井研模拟)（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．25. （11分） (2017八下·路南期中) 如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，图中已给出△ABC的一边AB的位置．（1）请在所给的网格中画出边长分别为2，2 ，4的一个格点△ABC；（2）根据所给数据说明△ABC是直角三角形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共71分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、。

2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。

可编辑修改精选全文完整版八年级数学下册期末试卷(附含答案)（满分：120分；考试时间：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1、使1x -有意义的x 的取值范围是（ ）A x ＞1B x ＞-1C x ≥1D x ≥-1 2、在根式xy 、12、2ab 、x y -、2x y 中，最简二次根式有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个 3、下列计算正确的是（ ）A 20210=B 5630⨯=C 2236⨯=D 2(3)3-=- 4、一元二次方程x （x-2）=2-x 的根式（ ）A -1B 2C 1和2D -1和2 5、下列命题中，真命题的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；A 3个B 2个C 1个D 0个 6、在△ABC 中，三边长分别为a 、b 、c ，且a+c=2b ，c-a=12b ，则△ABC 是（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 7、某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼 （跑步或快走）的里程进行统计（保留整数），并将他们平均每天锻炼 的里程数据绘制成扇形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据 下列说法不正确的是（ ）A 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B 平均每天锻炼里程数据的众数是2C 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D 平均每天锻炼里程数不少于4km 的人数占调查职工的20% 8、疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上购物，某购物APP 今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）A 28%B 30%C 32%D 32.5% 9、有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，以下四个结论中，错误的是（ ） A 如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B 如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 也有两根符号相同 C 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D 如果方程M和方程N有一个相同的实数根，那么这个跟必是x=110、△ABC中，∠C=30°，AC=6，BD是△ABC的中线，∠ADB=45°，则AB=（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11的结果是12、已知关于x的一元二次方程x2-bx+8=0，一个根为2，则另一个根是13、有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树米之处才是安全的。

2014-2015第二学期八年级下期末测试数学试卷(满分150分)一、选择（每题4分，计40分）1）A 、50B 、24C 、27D 、21 2．如果x 0≤，则化简x 1- ） A 、x 12- B 、x 21- C 、1- D 、13．长度分别为5cm 、9 cm 、12 cm 、13cm 、15 cm 、五根木棍首尾连接，最多可搭成直角三角形的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程)3(5)3(2-=-x x x 的根是（ ） A ．25=x B ．x=3 C ．25,321==x x D ．25-=x 5．已知三角形两边长是4和7，第三边是方程055162=+-x x 的根，则第三边长是（ ）A ．5B ．11C ．5或11D ．66．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.5 7．直线l 过正方形ABCD 顶点B ，点A 、C 到直线l 距离分别是1和2，则正方形边长是（ ） A ．3 B ．5 C ．212D ．以上都不对8根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分5D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 9．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有（ ） A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30° C ．∠ADE ＝1 2∠ADC D ．∠ADE ＝ 13∠ADC 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．2 5B ．3 5C ．5D ．6 二、填空（每题5分，计20分）11．在△ABC 中，AB=AC=41cm ，BC=80cm ，AD 为∠A 的平分线，则S △ABC =______。

2014-2015学年第二学期八年级数学下册期末试卷 时间:120分钟 满分 100分 成绩一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ≠1C ．x ＞0D ．x ≥0且x ≠12. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） A 1.5,2,3a b c === B 7,24,25a b c === C 6,8,10a b c === D 3,4,5a b c ===3.如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） Ａ．4 Ｂ．6 C ． 16 Ｄ．554. 如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ． ∠1=∠2B ． ∠BAD=∠BCDC ． A B=CD D ． A C⊥BD5. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是边AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点H ，则的值为（ ）A ． 1B ．C ．D ．6. 0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是（ ） A.0x <B.0x >C.2x <D.2x >7. 体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是进球数 0 1 2 3 4 5 人数15xy32A .y =x +9与y =23x +223 B . y =－x +9与y =23x +223C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC 的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.279．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A ． A B∥DC，AD∥BCB ． A B=DC ，AD=BC C ． A O=CO ，BO=DOD ． A B∥DC，AD=BC10．有一块直角三角形纸片，如图1所示，两直角边AC ＝6cm,BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题: （每题3分，共18分） 11. 计算：___________52021=÷+-12.在直角三角形中，若两条边的长分别为3和4，则第三边长为--------------------。

2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时间90分钟, 满分100分, 学生应先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡。

题号 一 二 三 总分分数一、选择题（每小题3分, 共24分）1. 的算术平方 根是（ C ） 2、A. 4 B. 2C. D.在﹣2, 0, 3,A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．这四个数中, 最大的数是（ C ）3.如图, 直线a ∥b, AC ⊥AB, AC 交直线b 于点C, ∠1=60°, 则∠2的度数是（ D ）A ． 50°B ． 45°C ． 35°D ． 30°4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、若方程mA ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4, ﹣2D ． ﹣2, ﹣4阅卷人 得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………位: 度）, 下列说法错误的是（ C ）7、下列四组线段A ． 4, 5, 6B ． 1.5, 2, 2.5C ． 2, 3, 4D ． 1, , 3中, 可以构成直角三角形的是（ B ）8、图象中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是（ C ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时选择题（每小题3分, 共21分）9、计算: 1 。

10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。

若+（b+2）2=0, 则点M（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3, ﹣2）。

万州区2014～2015学年度下期末八年级教学质量监测数学试题（本卷共五个大题，满分：150分，时间：120分钟）一。

选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个正确的，请将正确答案填在答题卷中对应表格内．1．在，（x+y），,,,中，分式的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x>l C．x<l D．x≠一13．一次函数y=2x-l的图像一定经过A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限4．分式方程=的解是（）．A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=l5．邱健是国家射击队著名速射运动员，主攻男子50米步枪射击项目．他为了备战2016年奥运会，刻苦进行50米步枪射击训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解他这10次成绩的A。

众数 B．方差 C．平均数 D．频数 6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD=BC,AB∥CD B.OA =OC,OB=ODC.AB∥CD,AD//BCD.AB=CD,A D=BC7．正方形的一条对角线长为4．则这个正方形的面积是（）A．4 B．8 C．12 D．168．某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）9.如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等； B．△ABD与△ABC的面积相等；C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍： D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．10.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E、F分别在AD、BC上，连接BE、DF、EF、BD，若四边形BEDF是菱形，BE=2，则BC的长为（） A．、 B．2 C．3 D. 411. 2015年5月30日10时渝东北部分区县的可吸人颗粒物数值统计如下表：区县城口巫溪巫山梁平开县万州忠县云阳奉节江南新区可吸入颗粒物（mg/m2）0.150.150.150.150.180.180.160.160.140.14则该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是（）A．0.15和0.14 B．0.18和0.15C．0.18和0.14 D．0.15和0.1512.如图，反比例函数y=--在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3,直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 ． B．10 C．12 D．24二、填空题：（奉大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上．13.化简÷的结果是14.万州是重庆市教育发展高地，全区现有各级各类学校在校学生318000人，请将318000这个数用科学记数法表示为 .15.若一次函数y=kx+b的图象经过点(--1，1)和点（1，-5），则当x=4时的函数值为．16．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，OE=AE，AC=，则AE的长等于17.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=-x+1上，则m的值为18.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFIEC且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm.则AE 的长为三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上，19．计算：、+l-4 l +(一1)0一()-1．20.如图，在直角三角形ABC中，∠A CB=900，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转900得到△A 1BC1．(1)直接写出线段A1C1．的长度和∠CBA1的度数各是多少？(2)连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形，四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．21.先化简，再求代数式--的值，其中a= 1.22.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的H型自行车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.求今年H型车每辆售价是多少元？23.菜校物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：问：(1)求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．(2)这20位同学实验操作得分的平均分是多少？(3)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？24.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF 与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H,A E=CF,BE=EG.(1)求证：EF//AC；(2)求∠BEF的度数．五、解答题：（本大题2个小题，每题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答题书写在答题卷中对应的位置上．25.如图，已知A(-4，)，B(-l，2)是一次函数y=kx+b(k≠o)与反比例函数y=(m≠0，，m〈0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴子D．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥ IAF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF.(1)求证：△OAE≌△OBG.(2)试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由，。

2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆B．等边三角形C．平行四边形D．线段2．（3分）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．﹣m2+n2B．a2﹣2ab﹣b2C．m2+n2D．﹣a2﹣b23．（3分）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A．x﹣y B．x+y C．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）4．（3分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（）A．2B．5C．8D．105．（3分）下列语句：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式有意义的条件是分子为零且分母不为零．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．9B．10 C．11 D．127．（3分）如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a ＞kx+b的解集正确的是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x＜1 D．x＜﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．59．（3分）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．cm10．（3分）若不等式ax＜b的解集为x＞2，则一次函数y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2m3﹣8m=．12．（3分）若分式的值为0，则x的值为．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=．14．（3分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD 的周长为cm．15．（3分）已知关于x的方式方程=2﹣会产生增根，则m=．16．（3分）已知△ABC的顶点A的坐标为（1，2），经过平移后的对应点A′的坐标为（﹣1，3），则顶点B（﹣2，1）平移后的对应点B′的坐标为．17．（3分）对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b=，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为．18．（3分）已知点A的坐标为（1，1），点O是坐标原点，在x轴的正半轴上确定点P，使△AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为．三、（本题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．20．（7分）先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．四、（本题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）已知关于x，y的方程组满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C （﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）24．（9分）某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个笔记本的进价是多少？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元？25．（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE 于点D，BD与AC交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的长．六、（本题共10分）26．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．。

重庆市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各式﹣3x，，，﹣，，，中，分式的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 12. （2分）一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A . 极差是15B . 众数是88C . 平均数是87D . 中位数是863. （2分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 等腰梯形5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则△DBE 的周长是（）A . 6 cmB . 7 cmC . 8 cmD . 9 cm6. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= ，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.57. （2分） (2019八下·安岳期中) 在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·湛江期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分）(2013·百色) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2019·大连模拟) 在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y＝与线段AB有公共点，则k的取值范围是________.11. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．12. （1分） (2018九下·江阴期中) 小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________13. （1分）已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为________．14. （1分） (2016八下·饶平期末) 一组数据的方差s2= [（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组数据的平均数是________．15. （1分） (2015七下·泗阳期中) 某种感冒病毒的直径是0.000 000 23米，用科学记数法表示为________米．16. （1分） (2017八上·独山期中) 在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．三、综合题 (共10题；共90分)17. （5分） (2016九上·衢江月考) 对于实数a、b，定义一种新运算“ ”为：a b= ，这里等式右边是通常的四则运算．请解方程 .18. （5分） (2019九上·江都月考) 先化简，再求值：，其中x满足 .19. （5分）如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长．20. （15分）某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．21. （5分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？22. （5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE．求证：AB=AC．23. （15分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画图：要求它的顶点均在格点上．（1）作出钝角三角形，使它的面积为4（在图①中画出一个即可），并计算你所画出三角形的三边的长．（2）在图②画一个面积为10的正方形；24. （5分）小明在学习矩形这一节时知道“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，由此引发他的思考，这个定理的逆命题成立吗？即：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是否为直角三角形？通过探究，小明发现这个猜想也成立，以下是小明的证明过程：已知：如图1，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD=AB求证：△ABC为直角三角形证明：由条件可知，AD=BD=CD则∠A=∠DCA，∠B=∠DCB又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°∴∠DCA+∠DCB=90°爱动脑筋的小明发现用本学期所学知识也能证明这个结论，并想出了图2、图3两种不同的证明思路，请你选择其中一种，把证明过程补充完整：证法一：如图2，延长CD至E，使DE=CD，连接AE、BE；又∵AD=DB证法二：如图3，分别作AC、BC的中点E，F，连接DE、DF、EF；则DE、DF、EF为△ABC的中位线25. （15分）(2017·西华模拟) 如图，已知矩形OABC中，OA=3，AB=4，双曲线y= （k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD=2AD（1）求k的值和点E的坐标；（2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．26. （15分） (2016九下·澧县开学考) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共9分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、综合题 (共10题；共90分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、第11 页共13 页25-2、26-1、26-2、26-3、第12 页共13 页26-4、第13 页共13 页。

新人教版2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷A卷(100分)一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（2015春•西城区期末）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2015春•西城区期末）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A．2，2，3 B． 3，4，5 C． 5，12，13 D． 1，，3．（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B． 160°C． 80°D． 60°4．（2015春•西城区期末）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为（）A．4 B．C． 3 D． 54题图5题图6题图5．（2012•铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C． 4 D．﹣46．（2015春•西城区期末）某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示．这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．10，7 B． 7，7 C． 9，9 D． 9，7 7．（2014•绵阳）下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形8．（2015春•西城区期末）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A．2000（1+x）2=2880 B． 2000（1﹣x）2=2880C．2000（1+2x）=2880 D． 2000x2=28809．（2015春•西城区期末）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A．10 B．C． 10或D．14 10．（2015春•西城区期末）如图，以线段AB为边分别作直角三角形ABC和等边三角形ABD，其中∠ACB=90°．连接CD，当CD的长度最大时，此时∠CAB的大小是（）A．75°B．45°C．30°D． 15°10题图12题图15题图二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．（2015春•西城区期末）若x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．12．（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．13．（2015春•西城区期末）2015年8月22日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.6秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02．则当天这四位运动员中“110米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是．14．（2015春•西城区期末）双曲线y=经过点A（2，y1）和点B（3，y2），则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）15．（2015春•绿园区期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD= ．16．（2015春•西城区期末）将一元二次方程x2+8x+3=0化成（x+a）2=b的形式，则a+b的值为．17．（2015春•西城区期末）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转30°得到▱AB′C′D′，点B′恰好落在BC边上，则∠DAB′= °．17题图18题图18．（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，OA=1，∠AOC=60°．当菱形OABC开始以每秒转动60度的速度绕点O逆时针旋转时，动点P同时从点O出収，以每秒1个单位的速度沿菱形OABC的边逆时针运动．当运动时间为1秒时，点P的坐标是；当运动时间为2015秒时，点P的坐标是．三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．（10分）（2015春•西城区期末）解方程：（1）（x﹣5）2﹣9=0；（2）x2+2x﹣6=0．20．（5分）（2015春•西城区期末）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．21．（5分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）BC与B1C1的位置关系是平行，AA1的长为2；（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P1的坐标可表示为．四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．（6分）（2015春•西城区期末）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21≤x＜31 范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x 组中值1≤x＜11 611≤x＜21 1621≤x＜31 2631≤x＜41 36（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．23．（6分）（2015春•西城区期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24．（7分）（2015春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y=﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=经过点B．（1）求a的值及双曲线y=的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y=的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．（7分）（2015春•西城区期末）已知：在矩形ABCD和△BEF中，∠DBC=∠EBF=30°，∠BEF=90°．（1）如图1，当点E在对角线BD上，点F在BC边上时，连接DF，取DF的中点M，连接ME，MC，则ME与MC的数量关系是，∠EMC= °；（2）如图2，将图1中的△BEF绕点B旋转，使点E在CB的延长线上，（1）中的其他条件不变．①（1）中ME与MC的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论；②求∠EMC的度数．B卷（50分）一、填空题（本题6分）26．（6分）（2015春•西城区期末）若一个三角形的三条边满足：一边等于其他两边的平均数，我们称这个三角形为“平均数三角形”．（1）下列各组数分别是三角形的三条边长：①5，7，5；②3，3，3；③6，8，4；④1，，2．其中能构成“平均数三角形”的是；（填写序号）（2）已知△ABC的三条边长分别为a，b，c，且a＜b＜c．若△ABC既是“平均数三角形”，又是直角三角形，则的值为．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27．（7分）（2015春•西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点A（1，t）在反比例函数（x＞0）的图象上，求点A到直线l的距离．如图1，他过点A作AB⊥l于点B，AD∥y轴分别交x轴于点C，交直线l于点D．他发现OC=CD，∠ADB=45°，可求出AD的长，再利用Rt△ABD求出AB的长，即为点A到直线l的距离．请回答：图1中，AD= ，点A到直线l的距离= ．参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x，点M（a，b）是反比例函数（x＞0）的图象上的一个动点，且点M在第一象限，设点M到直线l的距离为d．（1）如图2，若a=1，d=，则k= ；（2）如图3，当k=8时，①若d=，则a= ；②在点M运动的过程中，d的最小值为．28．（7分）（2015春•西城区期末）已知：四边形ABCD是正方形，E是AB边上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF．（1）如图1，求证：DE=DF；（2）若点D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交直线AB于点P．①在图2中依题意补全图形；②求证：E为AP的中点；（3）如图3，连接AC交EF于点M，求的值．答案：一、选择题1．故选B．2．故选：A．3．故选C．4．故选：A．5．故选D．6．故选D．7．故选：C．8．故选A．9．故选C．10．故选：B．二、填空题（本题共24分，每小题3分）11．故答案是：﹣11．12．故答案为：64．13．故答案为：丁．14．故答案为：＞．15．故答案为：10．16．故答案为：17．17．故答案为：75．18．故答案为：（0，﹣1）；（0，0）三、解答题（本题共20分，第19题10分，其余每小题10分）19．解答：解：（1）方程整理得：（x﹣5）2=9，开方得：x﹣5=±3，即x﹣5=3，或x﹣5=﹣3，解得：x1=8，x2=2；（2）这里a=1，b=2，c=﹣6，∵△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，则x=﹣1±．20．解答：证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠1=∠2，∵AE∥CF，∴∠3=∠4，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS）；（2）∵△AEB≌△CFD，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵∠5=∠4，∠3=∠4，∴∠5=∠3．∴AF=AE．∴四边形AFCE是菱形．21．解答：解：（1）根据题意画出△A1B1C1，如图所示；（2）由题意得：BC∥B1C1，AA1==2；（3）利用中心对称图形性质得：点P经过上述变换后的对应点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为：（2）平行，2；（2）（﹣a，﹣b）四、解答题（本题共12分，每小题6分）22．解答：解：（1）抽取的学生总数是10÷20%=50（人），听写正确的汉字个数21≤x＜31范围内的人数最多，故答案是：50，21≤x＜31；（2）11≤x＜21一组的人数是：50×30%=15（人），21≤x＜31一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20．；（3）=23（个）．答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个．（4）（人）．答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人．23．解答：解：（1）∵一元二次方程x2+（2m+2）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m+2）2﹣4×1×（m2﹣4）=8m+20＞0，∴；（2）∵m为负整数，∴m=﹣1或﹣2，当m=﹣1时，方程x2﹣3=0的根为：，（不是整数，不符合题意，舍去），当m=﹣2时，方程x2﹣2x=0的根为x1=0，x2=2都是整数，符合题意．综上所述m=﹣2．五、解答题（本题共14分，每小题7分）24解答：解：（1）∵点A（a，）在直线y=﹣上，∴﹣a﹣=，解得a=2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y=经过点B（2，1），∴m=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）=，解得t=﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣1；②当y=1时，﹣=1，解得x=﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy=x﹣1为直线y=x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC=45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD=90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x=时，y=x﹣1=﹣，此时P（，﹣），若∠BDP=90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．25答：解：（1）如图1，，∵∠BEF=90°，∴∠DEF=90°，∵点M是DF的中点，∴ME=MD，∵∠BCD=90°，点M是DF的中点，∴MC=MD，∴ME=MC；∵ME=MD，∴∠MDE=∠MED，∴∠EMF=∠MDE+∠MED=2∠MDE，∵MC=MD，∴∠MDC=∠MCD，∴∠CMF=∠MDC+∠MCD=2∠MDC，∴∠EMC=∠EMF+∠CMF=2（∠MDE+∠MDC）=2∠BDC，又∵∠DBC=30°，∴∠BDC=90°﹣30°=60°，∴∠EMC=2∠BDC=2×60°=120°．（2）①ME=MC仍然成立．证明：如图2，分别延长EM，CD交于点G，，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=90°．∵∠BEF=90°，∴∠FEB+∠DCB=180°．∵点E在CB的延长线上，∴FE∥DC．∴∠1=∠G．∵M是DF的中点，∴FM=DM．在△FEM和△DGM中，，∴△FEM≌△DGM，∴ME=GM，∴在Rt△GEC中，MC=EG=ME，∴ME=MC．②如图3，分别延长FE，DB交于点H，，∵∠4=∠5，∠4=∠6，∴∠5=∠6．∵点E在直线FH上，∠FEB=90°，∴∠HEB=∠FEB=90°．在△FEB和△HEB中，，∴△FEB≌△HEB．∴FE=HE．∵FM=MD，∴EM∥HD，∴∠7=∠4=30°，∵ME=MC，∴∠7=∠8=30°，∴∠EMC=180°﹣∠7﹣∠8=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：ME=MC，120．一、填空题（本题6分）26．是②③；（填写序号）（2）．二、解答题（本题共14分，每小题7分）27解答：解：图1中，把x=1代入反比例解析式得：t=3，即A（1，3），即AC=3，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴AD=AC+CD=3+1=4，点A到直线l的距离AB=×4=2；（1）由题意得：△MBD为等腰直角三角形，∴MB=BD=MD=5，即MD=10，把x=1代入y=﹣x得：y=﹣1，即CD=1，∴MC=9，则k=1×9=9；（2）①由k=8，得到ab=8（i），如图2所示，得到BM=BD=AD=3，即AD=6，把x=a代入y=﹣x得：b=﹣a，即MD=MC+CD=b+a=6（ii），联立（i）（ii）得：a=2，b=4或a=4，b=2，则a=2或4；②由题意得：ab=8，∵a+b≥2=4，∴MD的最小值为4，则BM的最小值为4，即d的最小值为4．故答案为：4；2；（1）9；（2）①2或4；②428．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAE=∠ADC=∠DCB=90°．∴∠DCF=180°﹣90°=90°．∴∠DAE=∠DCF．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∵∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF．在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF．∴DE=DF．（2）①所画图形如图2所示．②连接HE，HF，如图3．∵点H与点D关于直线EF对称，∴EH=ED，FH=FD．∵DE=DF，∴EH=FH=ED=FD．∴四边形DEHF是菱形．∵∠EDF=90°，∴四边形DEHF是正方形．∴∠DEH=∠EHF=∠HFD=90°．∴∠AED+∠PEH=90°，∠HFC+∠DFC=90°．∵△DAE≌△DCF，∴∠AED=∠DFC，AE=CF．∴∠PEH=∠HFC．∵PH⊥CH，∴∠PHC=90°．∵∠PHE+∠EHC=90°，∠EHC+∠FHC=90°，∴∠PHE=∠PHC．在△HPE和△HCF中，，∴△HPE≌△HCF．∴PE=CF．∴AE=PE．∴点E是AP的中点．（3）过点F作GF⊥CF交AC的延长线于点G，如图4．则∠GFC=90°．∵正方形ABCD中，∠B=90°，∴∠GFC=∠B．∴AB∥GF．∴∠BAC=∠G．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA=90°=45°．∴∠BAC=∠BCA=∠FCG=∠G=45°．∴FC=FG．∵△DAE≌△DCF，∴AE=CF．∴AE=FG．在△AEM和△GFM中，，∴△AEM≌△GFM．∴AM=GM．∴AG=2AM，在Rt△ABC中，．同理，在Rt△CFG中，．∴．∴．∴．。

马鞍山市2014—2015学年度第二学期期末素质测试八年级数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内． 1．正六边形的每一个内角是（）A ．30º B ．60º C ．120º D ．150º 2．下列计算不正确的是（ ）A =BC 3=D =3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 4．一元二次方程210x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 5．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 6．已知,,a b c 是ABC △的三边长，22(13)|5|0b c -+-=，则ABC △是（ ）A ．以a 为斜边的直角三角形B ．以b 为斜边的直角三角形C ．以c 为斜边的直角三角形D ．以c 为底边的等腰三角形 7x 的取值范围是（ ） A ．11x x ≤≠-且 B ．10x x ≤≠且 C ．11x x <≠-且 D ．11x -<≤8．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件196万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A ．250(1)196x += B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=9．如图，矩形ABCD 的面积为210cm ，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，其对角线交于点1O ；以AB 、1AO 为邻边作平行四边形12AO C B ；…；依此类推，则平行四边形56AO C B 的面积为（ ）A ．254cmB ．258cm第9题图O 2C 2C 1O 1O DCBAC ．2516cmD ．2532cm 10．如图，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是（ ） A ．2 B ．2.25 C ．2.5 D ．2.75二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共计24分． 112a =-，则a 的取值范围是 ．12．一元二次方程2x x =的根是 ．13．某校对全校600名女生的身高进行了测量，身高在158~163(单位：cm)这一小组的频率为0.25，则该组的人数为 人． 14．方程22210x x --=的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x = ．15．已知m 是方程2210x x --=的一个根，且27148m m a -+=，则a 的值等于 ． 16．如图，将两张长为8cm ，宽为2cm 的矩形纸条交叉放置，重叠部分可以形成一个菱形，那么当菱形的两个相对顶点与矩形顶点重合时，菱形的周长为 cm ．17．某品牌瓶装饮料每箱价格26元，商场对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．那么该品牌饮料一箱装有 瓶． 18．在矩形ABCD 中，∠AOB =60°，AF 平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF 、EC 交于点H ，连接OF ．给出下列4个结论：①BO BF =； ②∠FOB =75°； ③CA CH =； ④3BE ED =．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．本题满分8分，每小题4分． （1）计算：解：原式66=--………………4分（2）解方程：22410x x -+=解：x ====……2分所以原方程的解为12x x =………………………4分20．本题满分7分HOFE D C B A 第18题图省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，从发挥的稳定性看，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． 解：（1）1089810996x +++++==甲 ，10710109896x +++++==乙 ………2分（2）2222(910)(98)(99)1101102s663-+-++-+++++===L 甲2222(910)(97)(98)1411014s663-+-++-+++++===L 甲…………4分（3）因为22s s <甲乙，甲的成绩比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． (7)分21．本题满分7分如图，A ，B 是公路l 两旁的两个村庄，A 村到公路l 的距离AC ＝1km ，B 村到公路l 的距离BD ＝2km ，已知45CAB ∠=︒．（1）求出A ，B 两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个到两村的直线距离相等公共汽车站P ，求的长． 解：（1）方法一：设AB 与CD 的交点为O ，根据题意可得45A B ∠=∠=°． ACO ∴△和BDO △都是等腰直角三角形．AO ∴=BO =∴A B ，两村的距离为AB AO BO =+==（km ）．…………3分 （2）过线段AB 的中点O 作线段AB 的中垂线OP 交CD 于P ， 连PA PB 、，则PA PB =设PD x =，则3PC x =-由勾股定理知：22221(3)2x x +-=+解得1x =即PD 的长为1km …………………………………7分22．本题满分8分如图，有一张菱形纸片ABCD ，AC =8，BD =6．（1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两个部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图一中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（2）若沿一条直线剪开，拼成一个矩形，请在图二中用实线画出你所拼成的矩形，并直接写出这个矩形的周长； （3）沿一条直线（不准是对角线）剪开，拼成与上述两种周长都不一样的平行四边形，请在图三中用实线画出你所拼成的平行四边形．DCBAACDCBA 图1 图2 图3解：图1周长=图2周长= 解：图1 图2 图3CA（1）共3分，其中正确作图1分，周长=26 (2分)； （2）共3分，其中正确作图1分，周长=985(2分)； （3）正确作图2分（本题作图不唯一，只要正确即得分．）23．本题满分8分D C BA 第22题图某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：设第二周每个旅游纪念品降价x 元，由题意得：10200(10)(20050x)(60020020050)466001250x x ⨯+-++---⨯-⨯=化简：2210x x -+=，解得121x x == ……………………………………6分 ∴10－1＝9，答：第二周的销售价格为9元． ……………………………………………8分24．本题满分8分如图所示，在ABC △中，分别以AB ,AC ,BC 为边在BC 的同侧作等边ABD △，等边ACE △和等边BCF △． （1）求证：四边形DAEF 平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明） （2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需要证明）①当∠BAC = 时，四边形DAEF 是矩形；②当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是正方形； ③当△ABC 满足 条件时，四边形DAEF 是菱形； ④当∠BAC = 时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．解：（1）证明：由条件知，△ABD ，△ACE ，△BCF 是等边三角形，所以在△ABC和△DBF 中，有,AB DB BC BF == 又60ABC ABF DBF ∠=︒-∠=∠ 所以△ABC ≌△DBF ，从而有DF AB AE ==……………………2分 同理△ABC ≌△EFC从而有EF AB AD ==………………………3分 所以四边形DAEF 平行四边形． …………4分 （2）①150︒；②AB AC =,且150BAC ∠=︒；③AB AC BC =≠；④60︒(每小题1分，共4分)第24题图FEDCB A。

2015年八年级下册数学期末试卷（带答案）2014/2015学年度第二学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是 A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是A B C D 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是 A． B． C． D． 5．分式有意义，则x的取值范围是 A．x=1 B．x≠1 C．x=-1 D．x≠-1 6．若反比例函数的图象过点（2,1）,则这个函数的图象一定过点 A.（2,－1） B.（1,－2） C.（－2,1） D.（－2,－1） 7．如图，平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是 A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC 8．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB，BC上，且AE= AB．将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF 于点Q．对于下列结论：①EF=2BE，②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．若二次根式有意义,则的取值范围是▲ ． 10．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的面积为▲ ． 11．若关于的分式方程有增根，则这个增根是▲ ． 12．已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y 随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式▲ ． 13．计算▲ ． 14．已知，则的值等于▲ ． 15．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2 、0.3．则纸箱中蓝色球有▲ 个． 16．如图，矩形中，，，是边上的中点，是边上的一动点，，分别是、的中点，则随着点的运动，线段长的取值或取值范围为▲ ．17．直线与双曲线交于、两点，则的值是▲ . 18．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为▲ ．三、解答题（本大题共有9小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分5分）计算： 20．（本题满分5分）解方程： 21．(本题满分6分) 化简并求值：，其中22．(本题满分6分) 网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12�35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中18�23岁部分所占的百分比；（3）据报道，目前我国12�35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12�23岁的人数．23．（本题满分8分）已知，如图，是的角平分线，点、分别在、上，且∥ ，∥ ．求证：24．（本题满分10分) 甲、乙两台机器加工相同的零件，甲机器加工160个零件所用的时间与乙机器加工120个零件所用的时间相等．已知甲、乙两台机器每小时共加工35个零件，求甲、乙两台机器每小时各加工多少个零件？25．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数y= �C 3x的图像交于、两点，与x轴交于点，且、两点关于y轴对称.(1)求、两点的坐标以及一次函数的函数关系式； (2)求的面积.(3)在 x轴上是否存在点，使得的值最大．若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26．（本题满分12分）（1）如图1，、是正方形的边及延长线上的点，且，则与的数量关系是▲ . （2）如图2，、是等腰的边及延长线上的点，且，连接交于点，交于点，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知矩形的一条边，将矩形沿过的直线折叠，使得顶点落在边上的点处。