《平方差公式》课件1_湘教版

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湘教版数学七年级下册第三章《平方差公式法》公开课课件

=(5x + 3 y)(5x - 3 y)
2
2
例3 把 (x+y)2-(x-y+1)2因式分解
解 (x+y)2-(x-y+1)2
=(x+y)+(x-y+1)(x+y)-(x-y+1)
=(2x+1)(2y-1)
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 7:11:18 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
( 1 )x2 + y2 ( 3 )x2 -(- y)2
( 2 )- x2 + y2 ( 4 )- x2 - y2
(1)(4)不能用平方差公式分解因式， (1)是平方和的形式，(4)是平方和的相反数
(2)-x2+y2 =y2-x2 =(y+x)(y-x)
(3)x2-(-y)2 =x2-y2 =(x+y)(x-y)
子目内容 3.3.1
平方差公式法
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说一说
平方差公式是什么样子？
(ab)a (b)a2b2
如何把 x2 - 25 因式分解？
把平方差公式从右到左地使用，就得出
x 2 2 5 x 2 5 2 (x 5 )x ( 5 )

新湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》精品课件

4.先化简,再求值: a(a+1)-(a+1)(a-1),其中a=3. 【解析】原式=a2+a-(a2-1)=a2+a-a2+1=a+1, 当a=3时,原式=a+1=3+1=4.
5.街心花园有一块边长为am的正方形草坪,经规划后,草坪南北方向要加长2m,而东西方向要缩短2m,问改造后的长方形草坪的面积和以前相比变化多少? 【解析】改造后草坪的面积为:(a+2)(a-2)=(a2-4)(m2). 而以前正方形草坪的面积为a2m2,故改造后草坪的面积和以前相比减少4m2.
【解析】根据观察,可设mn=x2-y2=(x+y)(x-y), 则x-y=n,x+y=m.
因为 m n m n m,
2 2 mn mn n, 2 2 所以 x m n , y m n , 2 2 所以 mn ( m n ) 2 ( m n ) 2 . 2 2 答案：( m n ) 2 ( m n ) 2 2 2
【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.
2.下列各式能用平方差公式计算的是(
A.(3a+b)(a-b)
)
B.(-3a-b)(-3a+b)
C.(3a+b)(-3a-b)
D.(-3a+b)(3a-b)
【解析】选B.平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组
互为相反数的项.A,C,D中不存在相同的项,因此A,C,D都不符合
【总结提升】灵活运用平方差公式的三种情形 1.用平方差公式简便计算两数的积. 2.在整式的混合运算中,正确识别符合平方差公式的部分 . 3.变化系数灵活运用平方差公式.

2.平方差公式同步PPT课件

（2）49.8×50.2 . （2）49.8×50.2
= (50-0.2)(50+0.5) = 2 500-0.04 = 2 499.96
巩固练习
9、王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
新知探究
同学们通过视察这几个式子的左右两边，有什么发现吗？左边是两个二项式相乘，这两个二项式的两项中，有一项相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去互为相反数项的平方。
我们用多项式乘法来推导一般情况：
( a+b )( a-b )=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
2、使用公式应该注意:
找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b
3、平方差公式对我们的帮助:
可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式更加快速和简便
课堂练习
1、口答下列各题：
(l) (－a + b)(a + b) =__b_2_－__a_2__. (2) (a－b)(b + a) = _a_2_－__b_2___. (3) (－a－b)(－a + b) = _a_2_－__b_2__. (4) (a－b)(－a－b) = _b_2_－__a_2 ___.
课程结束谢谢观看
巩固练习
6、先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中 x＝1，y＝2.
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x) ＝4x2－y2－ (4y2－x2) ＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2. 当 x＝1，y＝2 时，原式＝5×12－5×22＝－15.

湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》公开课课件1

本课节内容 2.2
乘法公式
子目内容 2.2.1
平方差公式
动脑筋
计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(a+1)(a-1)=a2-a+a-12 = a2 - 1 (a+2)(a-2)=a2-2a+2a-22= a2 - 4
(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32 = a2 - 9 (a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42 =a2 -16
④(100+1)(100-1)
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
答案：D
8.下列式中,运算正确的是( )
①(22 a)2 = 4a2 ,
②(-
1 3
x
+
1)(1
+1 3ຫໍສະໝຸດ x)=1-
1 9
x2
,
③(m - 1)2(1 - m)3 =(m - 1)5 , ④ 2a × 4b × 8 = 2a+2b+3 .
（1）-2x-1y-2x+1y；
2
2
（2）(4a+b)(-b+4a).
（ 1） -2x-1y-2x+1y
2
2
解-2x-1y-2x+1y
2
2
=（-2x）2-1y2
= 4x2-14y22
（2）(4a+b)(-b+4a)
解 (4a+b)(-b+4a) = (4a)2 -b2 = 16a2 -b2
•
动脑筋
你觉得这个公式有什么特征？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）在使用这个公式时应该注意什么？找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的b 总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时更加快速和简便

湘教版七年级数学下册课件2.平方差公式

（3）51×49； =(50+1)(50-1) =502－12=2 Nhomakorabea00-1
（2）(3+2a)(－3+2a)； =(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9.
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
=2499. （5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
课堂小测
4.利用平方差公式计算: (a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
课堂小测
5.化简： (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 解：原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 1 ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
新知探究
归纳总结平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
新知探究
算一算：看谁算得又快又准. 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).
新知探究

新湘教版七年级下 2.2.1平方差公式课件(共17张)

用式子表示，即：
(a+b)(a−b)= a2−b2.
讨论
上面这些式子有什么特征？
计算结果有什么规律？两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.
结论
我们把
(a+b)(a-b)= a2 -b2 .
叫做平方差公式.
你觉得这个公式有什么特征？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），
有一对互为相反数的数（式子）
(a + 3 )( a - 3) = a - 3a + 3a -3 =
2 2
2
2
，
，
(-a + 3 )( -a - 3) = a +3a - 3a -3 =
(a + 4 )( a - 4 ) = a - 4a + 4a -4 =
2 2 2 2
2
2
，
a -4 .
(-a + 4 )( -a - 4 ) = a + 4a - 4a -4 =
因此， (a + b)(a - b) = a 2 - b2
湘教版数学七年级（下）
本节内容
2.2.1
主讲：黄亭市镇中学
ywm
1、多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
讨论
2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。
动脑筋
计算下列各式，你能发现什么规律：
2 2
(a + 1 )( a - 1) = a - a + a - 1 =

湘教版七年级下3.3.1因式分解之平方差公式课件

利用平方差公式进行因式分解
• 下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。
• ①x2+y2
• •
② ③
x2-y2 -x2+y2
平方差公式的特点：
（1）两项的多项式
（2）两项都是平方项或是
• ④ -x2-y2 都能化为平方项。
（3）两项式认识有多深？
你能否总结出一种新的因式分解方法？
(4)2a(z－y)－6b(y－z) .
2、你能把多项式a2-b2因式分解吗？
(a+b)(a-b) = a2-b2
a2-b2 =(a+b)(a-b)
知识探索
1、能否用提公因式的方法把多项式 x2-25，9x2-y2分解因式?
解：x2-25 = x2 - 52 =(x+5)(x-5) 9x2-y2 =(3x)2-y2 =(3x+y)(3x-y)
3、已知3a+b=10000，3a-b=0.0001，求 b2-9a2 的值.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5

2022年湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》优质课件1

例题：利用平方差公式计算
(1) (5+6x) (5-6x) (2) (3m-2n)(3m+2n) (3) (-4x+1)(-4x-1)
题1
(1)(5+6x)(5-6x)
解:原式 =52 (6x)2
= 2536x2
题2
(2) (3m-2n)(3m+2n)
解:原式 = (3m)2(2n)2
= 9m24n2
看谁算得快
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)
a
a
b
a2
b2
剩下的面积=a2-b2
长方形的面积=(a+b)(a-b)
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
16
题5
(5) (ab+8)(ab-8)
解:原式 = (ab)2 82
= a2b2 64
题6
(6) (mn)m (n)3n2
解:原式 = m2 n23n2
= m2 2n2
课堂小结
平方差公式：
(ab)a (b)a2b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/62022/5/6May 6, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2.2.1 平方差公式
45
45
15
45
15
(45-15) =60×30 =1800

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2016年4月17日1时49 分
本节课你的收获是什么？
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
应用平方差公式时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；对于不符合平方差公式标准形式者，要变成公式标准形式后，再用公式.
当第一或第二数是分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整再平方; 个括起来，最后的结果又要去掉括号。
注意
运用于平方差公式计算：
1 2 x
1 2 1 y 2 x 2 y
2 4a b 4a b
2
解
1 1 1 2 x y 2 x y 2 2
《数学》(湘教版.七年级下册)
2.2.1
2016年4月17日1时49 分
回顾 & 思考 ☞
多项式乘法法则是:
回顾与思考
用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加.
利用多项式与多项式的乘法法则说出 (a＋b)(a-b)的结果. (a+b)(a-b)= a 2 -ab +ab -b
第二数被平方时，未添括号。
第一数被平方时，未添括号。
第一数与第二数被平方时，都未添括号。
2016年4月17日1时49 分
公式运用
例2 计算
解 1002
1002
2
998
2

（1000+2）×（1000-2） 998 =
1000 2
=1 000 000-4 =999 996
练习：课本第页练习第3题
随堂练习 p44
(2)(x+2) (x−2) ;
(4)(1+5a)(−1− 5a) .
2016年4月17日1时49 分
接纠错练习
纠错练习
本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．
指出下列计算中的错误：
2 2x −2x)=1 (1) (1+2x)(1 2x −2x 2x 2 2 2 2 4 4 (2) (2a 2a2 +b )(2a 2a2−b )=2a 2a −b 2−2n2 (3) (3m+2n)(3m − 2n)=3m 3m 2n 3m 2n 3m 2n
(1)(t+s)(t-s)=____ t2-s2
2-(2n)2 (3m) (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________
2-n2 2-52 1 10 (3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______
2016年4月17日1时49 分
学一学

平方平方
例1 利用平方差公式计算：例题解析 (1) (2x+1)(2x−1)；(2) (x+2y)(x−2y); (3) (−m+n)(−m−n).
2016年4月17日1时49 分
作业
课堂作业教材p.50 习题2.2 A 第1题. 家庭作业 1： P44 1 2 3 2：学法大视野P34-35 3: 预习教材P44-47
(-4a—1)(4a—1)
2016年4月17日1时49 分
2016年4月17日1时49 分
2
= a 2-b2
2016年4月17日1时49 分
做一做
计算下列各题:
平方差公式
用自己的语言叙述你的发现。
2−32 ; 2 = x (1) (x+3)(x−3) ； =x −9 ;
− 4(2 a2a; = 12 − )2 ; (2) (1+2a)(1−2a) ；
2−(4y) = x2 (3) (x+4y)(x−4y) ； 16y22;; 22 = = y y − − 25 (5z) z2 2; . (4) (y+5z)(y−5z) ；
1 2 x y 2
2
4x2
1 2 y 4
2 4a b 4a b
（-4a） b
2
2 2 16 a b 2016年4月17日1时49分
2
随堂练习
1.计算：
(1)(3a+b) (3a−b)；
1 1 3 （ x−y) ( x +y) ; 2 2
观察 & 发现
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？
用式子表示，即：
( a+ b17 )( − 2016 年4月日a 1时 49b)=
分
a2−b2.
两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差.
初识平方差公式
• (a+b)(a−b)=a2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、
第一数a 第二数b
解: (1) (2x 1)(2x 1)=( 2x )2 − 12 2x +1 2x −1 (2) (x +2 2y y) (x−2 2y y) = x2 − ( 2y ) 2 = x2 −4y2 ; (3) (−m+n )(− m −n ) n n − m = ( −m )2 − n2 2016年4月17日1时49 2 = m 分−n2 . =4x2 −1 ;
特征结构
第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式．
2016年4月17日1时49 分
练习：
参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”判断下列各式能否套用公式并填空。