2018重庆中考数学17题专题训练

第四篇图形的性质专题17 三角形及其性质☞解读考点算与证明☞2年中考【2017年题组】一、选择题1．(2017内蒙古包头市）若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A．【解析】若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm)，此时三角形的三边长分别为2cm,4cm，4cm,符合三角形的三边关系；故选A．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系;3．分类讨论．2．（2017广西河池市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（)A．中线B．角平分线C．高D．中位线【答案】A．【解析】试题分析:∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．考点:1．三角形的面积；2．三角形的角平分线、中线和高；3．应用题．3．（2017贵州省遵义市)如图，△ABC的面积是12,点D,E，F，G 分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4。

5B．5C．5.5D．6【答案】A．【解析】考点：1．三角形中位线定理；2．三角形的面积．4．（2017南宁）如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【答案】B．【解析】试题分析：由三角形内角和定理得,∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选B．考点：三角形内角和定理．5．(2017南宁)如图，△ABC中,AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是(）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE ∥BC D．∠DAE=∠EAC【答案】D．【解析】考点：1．作图—复杂作图;2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．6．(2017广西贵港市）从长为3，5,7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．14B．12C．34D．1【答案】B．【解析】试题分析：从长为3，5，7,10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有:3,5，7；3，5，10；3，7，10；5,7，10,共4种,其中能构成三角形的情况有：3,5，7;5，7,10，共2种,则P（能构成三角形）=24=12，故选B．考点:1．列表法与树状图法；2．三角形三边关系；3．概率及其应用．7．（2017江苏省扬州市)若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【答案】C．【解析】试题分析：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4,∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长:8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．考点：三角形三边关系．8．（2017四川省雅安市)一个等腰三角形的边长是6，腰长是一元二次方程27120x x-+=的一根，则此三角形的周长是（）A．12B．13C．14D．12或14【答案】C．【解析】考点：1．解一元二次方程﹣因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质；4．分类讨论．9．（2017四川省巴中市)若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【答案】D．【解析】试题分析:设一份为x，三内角分别为x，2x，3x,根据内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得:x=30°,∴三内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形为直角三角形，故选D．考点：1．三角形内角和定理；2．实数．10．（2017德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法,…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为()A．121B．362C．364D．729【答案】C．【解析】考点：1．三角形中位线定理；2．规律型：图形的变化类．二、填空题11．（2017四川省广安市)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8，D、E分别为AC、AB的中点,连接DE,则△ADE的面积是．【答案】6．【解析】试题分析：∵D、E分别为AC、AB的中点，∴AD=12AC=4，DE=12BC=3，DE∥BC，∴∠ADE=∠C=90°，∴△ADE的面积=12×AD×DE=6，故答案为：6．考点：三角形中位线定理．12．（2017宁夏）在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC,交AC于点E，点M在DE上，且ME=13DM．当AM⊥BM时,则BC的长为．【答案】8．【解析】考点:1．三角形中位线定理;2．等腰三角形的判定与性质．13．（2017贵州省黔南州)如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE 的度数是．【答案】40°．【解析】AD，试题分析:∵P是对角线BD的中点，E是AB的中点，∴EP=12BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∵∠FPE=100°,∴∠PFE=40°，同理，FP=12故答案为：40°．考点：三角形中位线定理．14．（2017黑龙江省绥化市）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形,如此操作下去,则第n 个小三角形的面积为 ．【答案】2112n ．【解析】考点:1．三角形中位线定理；2．等腰直角三角形；3．综合题；4．规律型；5．操作型．15．（2017四川省成都市）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，则∠A 的度数为 ． 【答案】40°． 【解析】试题分析：∵∠A ：∠B ：∠C =2:3：4，∴设∠A =2x ，∠B =3x ，∠C =4x ,∵∠A +∠B +∠C =180°,∴2x +3x +4x =180°，解得：x =20°,∴∠A 的度数为：40°．故答案为：40°． 考点：三角形内角和定理．16．（2017四川省达州市）△ABC 中，AB =5，AC =3，AD 是△ABC 的中线，设AD 长为m ,则m 的取值范围是 ． 【答案】1＜m ＜4． 【解析】试题分析：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，∵AD 是△ABC的中线，∴BD=CD,在△ADB和△EDC中，∵AD=DE，∠ADB=∠EDC，BD=CD，∴△ADB≌△EDC，∴EC=AB=5，在△AEC 中，EC﹣AC＜AE＜AC+EC，即5﹣3＜2m＜5+3，∴1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形三边关系．17．（2017贵州省黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．【答案】15．【解析】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．18．（2017四川省巴中市）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满2--=,第三边c为奇数，则c= ．9(2)0a b【答案】9．【解析】试题分析:∵a、b满足2-+-=，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三a b9(2)0角形的三边,∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9,故答案为：9．考点：1．三角形三边关系;2．非负数的性质:偶次方；3．非负数的性质：算术平方根．19．（2017四川省泸州市)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE,垂足为O．若OD=2cm，OE=4cm，则线段AO的长度为cm．【答案】45．【解析】试题分析:连接AO并延长,交BC于H，由勾股定理得，DE=22+OE OD =25,∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，∴BC=2DE=45，OBC=25，∵O 是△ABC的重心，∴AH是中线,又BD⊥CE，∴OH=12是△ABC的重心,∴AO=2OH=45,故答案为：45．考点：1．三角形的重心；2．勾股定理．20．（2017山东省淄博市）设△ABC的面积为1．如图1,分别将AC，BC边2等分,D1，E1是其分点，连接AE1，BD1．交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=13如图2，分别将AC,BC边3等分,D1,D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=1；6如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点,连接AE3,BD3交于点F3,得到四边形CD3F3E3,其面积S3=1；10…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n E n F n，其面积S= ．．【答案】2++n n(1)(2)【解析】考点：1．规律型：图形的变化类；2．三角形的面积；3．规律型；4．综合题．三、解答题21．（2017内蒙古呼和浩特市）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（1）求证:B D=CE；（2）设BD与CE相交于点O,点M，N分别为线段BO和CO的中点,当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．【答案】（1）证明见解析；(2）四边形DEMN是正方形．【解析】试题解析：（1）解:由题意得，AB=AC，∵BD，CE分别是两腰上的中线,∴AD=12AC，AE=12AB，∴AD=AE，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC,∠A=∠A，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD=CE；（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴AE=12AB,AD=12AC，ED是△ABC的中位线，∴ED∥BC，ED=1BC,∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴OM=BM，ON=CN，2BC，∴ED∥MN,ED=MN, MN是△OBC的中位线,∴MN∥BC，MN=12∴四边形EDNM是平行四边形，由(1)知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM,ON=CN，∴DM=EN，∴四边形EDNM是矩形，在△BDC与△CEB中，∵BE=CD，CE=BD，BC=CB，∴△BDC≌△CEB，∴∠BCE=∠CBD，∴OB=OC,∵△ABC的重心到顶点A的BC，∴BD⊥CE，∴四边距离与底边长相等，∴O到BC的距离=12形DEMN是正方形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．三角形的重心;3．等腰三角形的性质．【2016年题组】一、选择题1．（2016贵州省铜仁市)如图，已知∠AOB=30°,P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A．1B． 2 C．4D．8【答案】B．【解析】考点：1．角平分线的性质；2．含30度角的直角三角形．2．（2016贵州省毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【答案】D．【解析】试题分析：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点，故选D．考点：1．线段垂直平分线的性质;2．角平分线的性质．3．（2016广西河池市）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4,5,6C．4，4,4 D．3，4，5【答案】A．【解析】考点:三角形三边关系．4．（2016广西百色市）三角形的内角和等于(）A．90°B．180°C．300°D．360°【答案】B．【解析】试题分析：因为三角形的内角和为180度．所以B正确．故选B．考点：三角形内角和定理．5．（2016广西贵港市）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【答案】C．【解析】试题分析：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．考点：三角形内角和定理．6．（2016江苏省盐城市)若a、b、c为△ABC的三边长，且满足-+-=，则c的值可以为(）420a bA．5B．6C．7D．8【答案】A．【解析】试题分析:∵420-+-=，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；则4﹣2a b＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合条件；故选A．考点：1．三角形三边关系;2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：算术平方根．7．（2016湖南省岳阳市)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（)A．2cm，3cm,5cm B．7cm,4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D．【解析】考点：三角形三边关系．8．(2016贵州省安顺市)已知实数x,y满足480--=，则以x，yx y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【答案】B．【解析】试题分析:根据题意得:4080x y -=⎧⎨-=⎩，解得：48x y =⎧⎨=⎩． （1)若4是腰长,则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长,则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形,周长为4+8+8=20．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．非负数的性质;3．三角形三边关系；4．分类讨论．9．(2016湖北省荆门市）已知3是关于x 的方程2(1)20xm x m -++=的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( ）A ．7B ．10C ．11D ．10或11【答案】D ．【解析】考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．一元二次方程的解;3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质；5．分类讨论．10．（2016湖北省襄阳市)如图,AD 是∠EAC 的平分线,AD ∥BC ,∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】C．【解析】试题分析:∵AD∥BC,∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C,∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故选C．考点：1．平行线的性质；2．角平分线的定义;3．三角形的外角性质．11．（2016湖北省鄂州市）如图所示,AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E,∠1=50°，则∠2的度数为（)A．50°B．40°C．45°D．25°【答案】B．【解析】考点:1．平行线的性质;2．三角形内角和定理．12．（2016湖北省黄石市)如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析:∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选B．考点：1．三角形的外角性质；2．线段垂直平分线的性质．13．(2016湖南省湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是(）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【答案】C．【解析】试题分析:当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm,5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．14．(2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680x x-+=的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．12【答案】B．【解析】考点：1．解一元二次方程—因式分解法；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的性质．15．（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,E，F 分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2,BD=2,则菱形ABCD 的面积为(）A．22B2C．62D．82【答案】A．【解析】试题分析：∵E，F分别是AD，CD边上的中点,EF=2，∴AC=2EF=22，又∵BD=2,∴菱形ABCD的面积S=12×AC×BD=12×22×2=22A．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．16．(2016广东省广州市）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D，连接CD，则CD=(）A．3B．4C．4.8D．5【答案】D．【解析】考点：1．线段垂直平分线的性质；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．三角形中位线定理．17．(2016新疆）如图,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=12BC B．AD AEAB ACC．△ADE∽△ABCD．S△ADE：S△ABC=1：2【答案】D．【解析】试题分析：∵D 、E 分别是AB ．AC 的中点，∴DE ∥BC ,DE =12BC ,∴12AD AE DE ABACBC===，△ADE ∽△ABC ,∴2ΔADE ΔABC 1:()4AD SS AB ==，∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选D ．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形中位线定理． 18．（2016广西梧州市）在△ABC 中,AB =3，BC =4,AC =2，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点,连接DF 、FE ,则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】B ． 【解析】考点：三角形中位线定理．19．（2016陕西省）如图，在△ABC 中,∠ABC =90°，AB =8，BC =6．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△A BC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B．【解析】试题分析：在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC=22+=10，∵DE是△ABC的中位线，86+=22AB BC∴DF∥BM，DE=1BC=3，∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM，2AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=8．故∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=12选B．考点：1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质；3．勾股定理．20．(2016江苏省苏州市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22,E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B．C．D．3【答案】C．【解析】考点:三角形的面积．21．（2016湖北省咸宁市）如图，在△ABC 中，中线BE ,CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①12DE BC=；②ΔDOEΔCOB12SS =；③AD OE AB OB=；④ΔODE ΔADC 13S S = 其中正确的个数有( ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ． 【解析】故正确的是①③．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．三角形的重心．22．（2016湖南省永州市）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短"的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【答案】B．【解析】考点:1．圆的认识；2．线段的性质：两点之间线段最短;3．垂线段最短；4．三角形的稳定性．23．(2016内蒙古包头市)如图,点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A3B．33C．32D．22【答案】A．【解析】试题分析:∵点O到△ABC三边的距离相等,∴BO平分∠ABC，CO 平分∠ACB，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2(∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°,∴tanA=tan60°3A．考点：1．角平分线的性质；2．特殊角的三角函数值．24．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再MN的长为半径画弧，两弧交于点P，分别以点M，N为圆心,大于12作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15,则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【答案】B．【解析】考点：角平分线的性质．25．（2016福建省厦门市）如图,DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE【答案】B．【解析】试题分析:∵DE是△ABC的中位线,∴E为AC中点，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F,在△ADE和△CFE中，∵∠ADE=∠F，∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS)，∴DE=FE．故选B．考点:1．三角形中位线定理；2．全等三角形的判定与性质。

2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习1.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。

设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地______千米。

2. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图。

则小明的家和小亮的家相距 米3.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地 100 千米．4.甲乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B 地后，立即调头以原速度去追赶乙车，乙车到达A 地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A 地的距离为____9809 千米．5.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 升．6．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙。

4.6321o t/小时S/千米4604题图2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习1。

甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶,当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。

设两车行驶的时间为x （小时)，两车之间的距离为y (千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地______千米。

2。

如图：小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家,小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图.则小明的家和小亮的家相距 米3.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶,而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时)，两车之间的距离为y （千米)，y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地 100 千米．4.甲乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行,甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B 地后，立即调头以原速度去追赶乙车，乙车到达A 地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S (千米）与甲车所用时间t (小时)之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A 地的距离为____9809 千米．5。

重庆市初2018级中考数学17题专训(含答案)重庆市初2018级中考数学17题专训1．甲，乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距千米．2．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要分钟才能到家．3．快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y（千米）与慢车行驶的时间t （小时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是千米．4．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到分钟．5．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过小时后，它们之间的距离再次为300千米．6．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．7．如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米．8．甲、乙二人同时从A地出发以相同速度匀速步行去B地，甲途中发现忘带物品匀速跑步回A地取，之后立刻返程以相同速度跑步追赶乙，期间乙继续步行去往B地，会合时乙发现仍然有物品没带，时间紧迫，故乘车返回A地取，期间甲继续以先前的速度步行至B地后等待乙，乙取到物品后乘车也到了终点B地（假定来回车速匀速不变，且甲、乙二人取物品的时间忽略不计）．如图所示是甲乙二人之间的距离y（米）与他们从A地出发所用的时间x的（分钟）的函数图象，则当曱到达B地时，乙与A地相距米．9．甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点米．10．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点米．11．在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了60m迎面接力比赛．假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是A、B 两班的路程差y（米）与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x（秒）之间的函数图象．则B班第二棒的速度为米/秒．12．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是米/秒．重庆市初2018级中考数学17题专训参考答案与试题解析1．甲，乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车到达B地后修整了1个小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示，则A，C两地相距420千米．【解答】解：由图象可得：当x=0时，y=300，∴AB=300千米．∴甲车的速度=300÷5=60千米/小时，又∵300÷3=100千米/小时，∴乙车的速度=100﹣60=40千米/小时，设甲、乙两车出发后经过t小时同时到达C地，依题意可得：60（t﹣1）﹣40t=300，解得t=18，∴B，C两地的距离=40×18=720千米，则A，C两地相距：720﹣300=420千米，故答案为：420．2．小鹏早晨到校发现作业忘带，就打电话叫爸爸立即把作业送到学校，小鹏也同时往家赶，两人相遇后，小鹏以原速度返回学校，爸爸则以原速度的返回家．设爸爸行走的时间为x分钟，小鹏和爸爸两人之间的距离为y米，y与x的函数关系如图所示，则当小鹏回到学校时，爸爸还需要 2.5分钟才能到家．【解答】解：设爸爸从家到与小明相遇的过程中的速度为a米/分钟，由题意和图象可得，，解得，a=120，∴当小鹏回到学校时，爸爸还需要：=2.5（分钟），故答案为：2.5．3．快车和慢车同时从甲地出发以不同的速度匀速前往乙地，当快车到达乙地后停留了一段时间，立即从原路以另一速度匀速返回，在途中与慢车相遇，相遇后两车朝各自的方向继续行驶，两车之间的距离y（千米）与慢车行驶的时间t （小时）之间的函数图象如图所示，则甲乙两地的距离是390千米．【解答】解：由题意慢车为60km/h，设快车是速度为xkm/h，由题意4x﹣4×60=150，解得x=km/h，所以甲乙两地的距离4×=390km，故答案为390．4．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到11.5分钟．【解答】解：由题意可得，乙车的速度为：40÷0.5=80km/h，甲车开始时的速度为：（2×80﹣10）÷（2﹣0.5）=100km/h，甲车后来的速度为：=120km/h，∴乙车动A地到B地用的时间为：250÷80=h，甲车从A地到B地的时间为：=2h，∴==11.5分钟，故答案为：11.5．5．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米．【解答】解：（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），4.2﹣1.2=3（h）所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米故答案为：3．6．“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步．小刚比小强早1分钟跑步出门，3分钟后他们相遇．两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛．比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分．比赛开始10分钟后，因雾霾严重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇．如图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数图象．问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了分钟．【解答】解：小刚比赛前的速度v1=（540﹣440）=100（米/分），设小强比赛前的速度为v2（米/分），根据题意得2×（v1+v2）=440，解得v2=120米/分，小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，10分钟相差400米，设再经过t分钟两人相遇，则180t+120t=400，解得t=（分）所以小刚从家出发到他们再次相遇时5+10+=（分）．故答案为．7．如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距2975米．【解答】解：由图象可知，设FG段两人之间的距离为x米，则有=，解得x=2100米，∵小明回到家的时间比小亮到达学校的时间多用了10分钟，由OE段可知10分钟小明正好从家步行到学校，∴FG段两人之间的距离正好是家到学校的距离，∴小明家与学校相距2100米，因为十分钟内两人走的距离之和是1400米，G点代表小明正好到达学校，小亮正好同时到家．从追上之后到学校这段路程，小明用了15分钟，小亮用了25分钟，得出速度比为5：3，小明家到学校距离为1400×=875米．所以两家相距2100+875=2975米故答案为2975．8．甲、乙二人同时从A地出发以相同速度匀速步行去B地，甲途中发现忘带物品匀速跑步回A地取，之后立刻返程以相同速度跑步追赶乙，期间乙继续步行去往B地，会合时乙发现仍然有物品没带，时间紧迫，故乘车返回A地取，期间甲继续以先前的速度步行至B地后等待乙，乙取到物品后乘车也到了终点B地（假定来回车速匀速不变，且甲、乙二人取物品的时间忽略不计）．如图所示是甲乙二人之间的距离y（米）与他们从A地出发所用的时间x的（分钟）的函数图象，则当曱到达B地时，乙与A地相距1200米．【解答】解：甲、乙先前步行的速度为1920÷16=120（米/分）．设乙乘车的速度为m米/分，根据题意得：（57.2﹣48）m=（48﹣40）m+（46﹣40）×120，解得：m=600．（48﹣46）m=（48﹣46）×600=1200．答：当曱到达B地时，乙与A地相距1200米．故答案为：1200．9．甲、乙两人在同一直线噵路上同起点，同方向同进出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到达终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙距离终点300米．【解答】解：乙的速度为：1500÷600=2.5（米/秒），甲的速度为：2.5+200÷400=3（米/秒），甲、乙会合地离起点的距离为：400×3=1200（米），甲到达终点时，乙离起点的距离为：1200+（1500﹣1200）÷3×2.5=1450（米）．乙距离终点300米；故答案为：30010．小亮和小花约定周六早晨在一直线公路AB上进行（A→B→A）往返跑训练，两人同时从A点出发，小亮以较快的速度匀速跑到点B休息1分钟后立即原速跑回A点，小花先匀速慢跑了5分钟后，把速度提高到原来的倍，又经过6分钟后超越了小亮一段距离，小花又将速度降低到出发时的速度，并以这一速度匀速跑到B点看到休息的小亮，然后立即以出发时的速度跑回A点．若两人之间的距离记为y（米），小花的跑步时间记为x（分），y和x的部分函数关系如图所示，则当小亮回到A点时小花距A点750米．【解答】解：设小亮的速度为m米/分，小花的速度为n米/分，根据题意得：，解得：，∴15m﹣15n=750．答：当小亮回到A点时小花距A点750米．故答案为：750．11．在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了60m迎面接力比赛．假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是A、B 两班的路程差y（米）与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x（秒）之间的函数图象．则B班第二棒的速度为9米/秒．【解答】解：A班第一棒的速度为60÷8=7.5（米/秒），B班第一棒的速度为7.5﹣12÷8=6（米/秒），B班第一棒到达终点的时间为60÷6=10（秒），A班第二棒的速度为6+（16﹣12）÷（10﹣8）=8（米/秒），A班第二棒到达终点的时间为8+60÷8=15.5（秒），B班第二棒的速度为8+（16﹣10.5）÷（15.5﹣10）=9（米/秒）．故答案为：9．12．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则乙车的速度是25米/秒．【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得，解得：．故答案为：25。

2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（A）A、-6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞-6，∴最小的数是-6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、计算（a3）2的结果是（C）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、下列图形中，是中心对称图形的是（B）A、B、C、D、考点：中心对称图形．专题：数形结合．分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（D）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5、下列调查中，适宜采用抽样方式的是（A）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（B）A、60°B、50°C、40°D、30°考点：圆周角定理．分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（D）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线的开口方向判断a 的正负；根据对称轴在y 轴的右侧，得到a ，b 异号，可判断b 的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c 的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c 的正负．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；又∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴a ，b 异号， ∴b ＞0；又∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，又x=1，对应的函数值在x 轴上方， 即x=1，y=ax 2+bx+c=a+b+c ＞0； 所以A ，B ，C 选项都错，D 选项正确． 故选D ．点评：本题考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）中各系数的作用：a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为x=-，a ，b 同号，对称轴在y 轴的左侧；a ，b 异号，对称轴在y 轴的右侧；抛物线与y 轴的交点为（0，c ），c ＞0，与y 轴正半轴相交；c ＜0，与y 轴负半轴相交；c=0，过原点．8、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（D ）A 、B 、C 、D 、考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D．点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．9、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（C）A、55B、42C、41D、29考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．解答：解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C．点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．10、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（C）A、1B、2C、3D、4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴= ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= = ，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC= ×3×4- ×4×（×3）= ≠3．故选C．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为万．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：数字问题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．故答案是：2.88×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积比为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案．解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=1：3，∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．故答案为：1：9．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键．13、在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．考点：众数．专题：计算题．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；故答案为9．点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．14、在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式l= 把半径和圆心角代入进行计算即可．解答：解：45°的圆心角所对的弧长= =1．故答案为1．点评：本题考查了弧长公式：l= （n为圆心角的度数，R为半径）．15、有四张正面分别标有数学-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．考点：概率公式；解分式方程．专题：计算题．分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：解分式方程得：x= ，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．16、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17、|-3|+（-1）2018×（π-3）0- + ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先算出-3的绝对值是3，-1的奇数次方仍然是-1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．解答：解：原式=3+（-1）×1-3+4=3点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．18、解不等式2x-3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：3（2x-3）＜x+16x-9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．19、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．解答：证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．点评：本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．20、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．解答：解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．点评：考查设计作图；得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21、先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．解答：解：原式= ×= ×= ，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴= =1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．22、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE= ，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（-3，4），把A（-3，4）代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE= ，OA=5，∴sin∠AOE= = = ，∴AD=4，∴DO= =3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4），将A（-3，4）代入y= ，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入y=- ，得n=-2；将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=- x+2；（2）在y=- x+2中，令y=0，即- x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC= •AD•OC= •4•3=6．点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．23、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：= ．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD ≌△HCD，得到AD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．解答：（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC= =2 ，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG= BC= ．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W万元．1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000-50-30-y1）=-2x2+16x+418=-2（x-4）2+450，∴x=4时，W最大=450万元；10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000-50-30-y2）=（x-29）2，∴x=10时，W最大=361万元；∵450万元＞361万元，∴这个最大利润是450万元；（3）去年12月的销售量为-0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）-810-60-30]×1.7（1-0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得t= ，∵9401更接近于9409，∴≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1-0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整数解为10．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．26、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2 ，tan∠CFB= ，即tan60= ，解得BF=2，即3-t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2 t+4 ；当1≤t＜3时，S=- t2+3 t+ ；当3≤t＜4时，S=-4 t+20 ；当4≤t＜6时，S= t2-12 t+36 ；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB= = ，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM= AH= ，在Rt△AME中，cos∠MAE═ ，即cos30°= ，∴AE= ，即3-t= 或t-3= ，∴t=3- 或t=3+ ，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3- 或t=3+ 或t=2或t=4或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．。

重庆市初2018级中考数学解答题26题试题集锦x+x+xy=xx﹣x+2重庆市初2018级中考数学解答题26题试题集锦xx+3x+x2637．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标；（3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标．解：（1）当y=0时，﹣x2﹣x﹣2=0，解这个方程，得：x1=﹣6，x2=﹣1，∴点A（﹣6，0），B（﹣1，0），当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），设直线AC的解析式为：y=ax+b（a≠0），将点A（﹣6，0），C（0，﹣2）代入得：，∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2；（3分）（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2），∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a，∵AO=6，OC=2，∴AC===2，∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO，∴△PDE∽△AOC，∴=，∴PD=PE==﹣﹣，对称轴是：a=﹣3，∵﹣，∴当a=﹣3时，PD的长度最大，此时点P的坐标为（﹣3，2），如图1所示，在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长，∴CF===3，∴sin∠OCF==，点M是y轴上一点，过点M作MH⊥CF于点H，由△CHM∽△COF，可知：=，∵t==PM+MH，如图2，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小，此时，过P作PK⊥y轴于K，由△PKM∽△COF，可知：=2，∴KM=，∴M（0，），（7分）（3）如图3，当四边形ACSO'是菱形时，过S作SG⊥y轴于G，延长O'C'交x轴于H，∵四边形ACSO'是菱形，∴AO'=AC=SC，AO'∥SC，∴∠AMC=∠BCS，∴∠AO'H+∠MC'O'=∠BCO+∠OCS，∵∠MC'O'=∠BCO，∴∠AO'H=∠OCS，∵∠AHO'=∠CGS，∴△O'AH≌△CSG，∴AH=SG，O'H=CG，Rt△OCB中，sin∠OCB==，∴sin∠BC'H==，设BH=x，则BC'=3x，∴C'H=2x，∴AH=SG=5﹣x，∵O'C'=OC=2，∴C'H=OG=2x，由勾股定理得：AC2=O'A2，∴AO2+OC2=O'H2+AH2，∴=（5﹣x）2+（2+2x）2，解得：x=，当x=时，SG=5﹣x=，OG=2x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，SG=5﹣x=，OG=2x=，此时S的坐标为：或；②如图4，过S作SH⊥AO于H，延长O'B'到y轴交于G，∵SE∥CF，EC∥SF，∴四边形SECF是平行四边形，∴∠ESF=∠ECF，∵四边形ASO'C是菱形，∴∠ASO'=∠ACO'，∴∠ASH=∠O'CG，同理得：△ASH≌△O'CG，∴AH=O'G，SH=CG，sin∠GCB'==，设GB'=x，则CB'=3x，CG=2x，∴O'G=1+x，由勾股定理得：AC2=O'C2，∴62+（2）2=（2x）2+（x+1）2解得：x=，当x=时，SH=CG=2x=，OH=6﹣AH=6﹣O'G=5﹣x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，此时，点S的坐标为：（，）；③如图5，AC为对角线时，同理可得S（，）④如图6，过S作SE⊥x轴于E，延长B'O'交y轴于H，延长O'C'交x轴于G，设GB'=x，则CB'=3x，CG=2x，∴O'G=O'H=1+x，∵∠HO'D=∠O'DA=∠EAS，易得△SEA≌△CHO'，同理可得S（，）；⑤如图7，过S作SH⊥x轴于H，过O'作O'E⊥SH于E，延长C'O'交x轴于G，设OG=x，则BG=1+x，∵O'B'∥BG，∴，∴，∴C'G=2（1+x），∴O'G=C'G﹣C'O'=2x，∴AG=1+x，同理得：62+（2）2=（1+x）2+（2x）2，解得：x1=，x2=（舍），可得S；综上所述，S的坐标为：或或（，）或（，）或（，）．（12分）2638．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C．（1）求直线AC的解析式；（2）抛物线的对称轴交直线AC于点E，直线AC上方的抛物线上有一动点P，当△PEC面积最大时，线段CE在直线AC上平移，记线段CE平移后为C′E′，求△PC′E′的周长最小值；（3）抛物线的顶点为D，连接AD，将线段AD沿直线AC平移，记线段AD平移后为A′D′，过点D′作x轴的垂线交x轴于点G，当△A′D′G为等腰三角形时，求AA′的长度．解：（1）抛物线y=﹣x2﹣2x+3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴直线AC的解析式 y=x+3；（2）∵对称轴为x=﹣1，∴E（﹣1，2），设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴S=﹣m2﹣m=﹣（m+）2+，△PEC的有最大值，∴当m=﹣时，S△PEC即：P（﹣，），将线段PC平移，使得C与E重合，得到线段P'E，∴P'（﹣，），P''（﹣，），∴△PC'E'的周长的最小值为PP''+CE=+（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3，∴D（﹣1，4），设A'（﹣3+n，n），D'（﹣1+n，4+n），则G（﹣1+n，0），∴AA'=|n|，∴A'D'2=20，A'G2=n2+4，D'G2=n2+8n+16，∵△A′D′G为等腰三角形，①当A'D'=A'G时，∴20=n2+4，∴n=±4，∴AA'=4②当A'D'=D'G时，∴20=n2+8n+16，∴n=±2﹣4，∴AA'=2±4③当D'G=A'G时，∴n2+4=n2+8n+16，∴n=﹣，∴AA'=，即：AA′的长度为4或2或．2639.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交y轴于点D．（1）求平行线AD、BC之间的距离；（2）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的一动点，当△PCB的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到直线BC上点M处，再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．当点Q的运动路径最短时，求点M的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，将抛物线以每秒个单位长度的速度沿射线AD方向平移，抛物线上的点A、C平移后的对应点分别记作A′、C′，当△A′C′B是以C′B为底边的等腰三角形时，将等腰△A′C′B 绕点D逆时针旋转一周，记旋转中的△A′C′B为△A″C″B′，若直线A″C″与y轴交于点K，直线A″C″与直线AD交于点I，当△DKI是以KI为底边的等腰三角形时，求出DK2的值．解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．对于抛物线y=﹣x2+x+3，令y=0，得到﹣x2+x+3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），令x=0，得到y=3，∴C（0，3），∴OA=，OB=3，AB=4，OC=3，BC==3，∵S△ABC=•AB•CO=•BC•AH，∴AH==，∵AD∥BC，∴AD与BC之间的距离为．（2）如图2中，设P（m，﹣m2+m+3），S△PBC =S△POB+S△PCO﹣S△BOC=×3×（﹣m2+m+3）+×3×m﹣×3×3=﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m=时，△PBC的面积最大，此时P（，），作B关于直线AD的对称点B′交AD于K，连接PK交BC于M，作MN⊥AD于N，连接BN，则PM+MN+BN 的值最小．∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，AD∥BC，∴直线AD的解析式为y=﹣x﹣1，∵BB′⊥BC，∴直线BB′的解析式为y=x﹣6，由，解得，∴K（，﹣），∴直线PK的解析式为y=﹣x+，由，解得，∴M（，），∴点Q经过的最短路径的长=PM+MN+BN=MN+（PM+MK）=MN+PK，∵MN=，PK==，∴点Q经过的最短路径的长为+．2640. 抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O 2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1，过点D作DK⊥y轴于K，当x=0时，y=，∴C（0，），y=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+，∴D（﹣，），∴DK=，CK=﹣=，∴CD===；（4分）（2）在y=﹣x2﹣x+中，令y=0，则﹣x2﹣x+=0，解得：x1=﹣3，x2=，∴A（﹣3，0），B（，0），∵C（0，），易得直线AC的解析式为：y=，设E（x，），P（x，﹣x2﹣x+），∴PF=﹣x2﹣x+，EF=，Rt△ACO中，AO=3，OC=，∴AC=2，∴∠CAO=30°，∴AE=2EF=，∴PE+EC=（﹣x2﹣x+）﹣（x+）+（AC﹣AE），=﹣﹣x+[2﹣（）]，=﹣﹣x﹣x，=﹣（x+2）2+，（5分）∴当PE+EC的值最大时，x=﹣2，此时P（﹣2，），（6分）∴PC=2，∵O1B1=OB=，∴要使四边形PO1B1C周长的最小，即PO1+B1C的值最小，如图2，将点P向右平移个单位长度得点P1（﹣，），连接P1B1，则PO1=P1B1，再作点P1关于x轴的对称点P2（﹣，﹣），则P1B1=P2B1，∴PO1+B1C=P2B1+B1C，∴连接P2C与x轴的交点即为使PO1+B1C的值最小时的点B1，∴B1（﹣，0），将B1向左平移个单位长度即得点O1，此时PO1+B1C=P2C==，对应的点O1的坐标为（﹣，0），（7分）∴四边形PO1B1C周长的最小值为+3；（8分）（3）O2M的长度为或或2+或2．（12分）理由是：如图3，∵H是AB的中点，∴OH=，∵OC=，∴CH=BC=2，∴∠HCO=∠BCO=30°，∵∠ACO=60°，∴将CO沿CH对折后落在直线AC上，即O2在AC上，∴∠B2CA=∠CAB=30°，∴B2C∥AB，∴B2（﹣2，），①如图4，AN=MN，∴∠MAN=∠AMN=30°=∠O2B2O3，由旋转得：∠CB2C1=∠O2B2O3=30°，B2C=B2C1，∴∠B2CC1=∠B2C1C=75°，过C1作C1E⊥B2C于E，∵B2C=B2C1=2，∴=B2O2，B2E=，∵∠O2MB2=∠B2MO3=75°=∠B2CC1，∠B2O2M=∠C1EC=90°，∴△C 1EC ≌△B 2O 2M ， ∴O 2M=CE=B 2C ﹣B 2E=2﹣；②如图5，AM=MN ，此时M 与C 重合，O 2M=O 2C=，③如图6，AM=MN ，∵B 2C=B 2C 1=2=B 2H ，即N 和H 、C 1重合，∴∠CAO=∠AHM=∠MHO 2=30°， ∴O 2M=AO 2=；④如图7，AN=MN ，过C 1作C 1E ⊥AC 于E ， ∴∠NMA=∠NAM=30°，∵∠O 3C 1B 2=30°=∠O 3MA ，∴C 1B 2∥AC ，∴∠C 1B 2O 2=∠AO 2B 2=90°， ∵∠C 1EC=90°， ∴四边形C 1EO 2B 2是矩形， ∴EO 2=C 1B 2=2，，∴EM=，∴O 2M=EO 2+EM=2+， 综上所述，O 2M 的长是或或2+或2．2641. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=﹣x 2+4x 上，且横坐标为1，点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，直线AB 与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点E 的坐标为（1，1）． （1）求线段AB 的长；（2）点P 为线段AB 上方抛物线上的任意一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当△PBE 的面积最大时，求PH+HF+FO 的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+FO 取得最小值时，将△CFH 绕点C 顺时针旋转60°后得到△CF ′H ′，过点F'作CF ′的垂线与直线AB 交于点Q ，点R 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S ，使以点D ，Q ，R ，S 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S 的坐标，若不存在，请说明理由．解：（1）由题意A （1，3），B （3，3）， ∴AB=2．（2）如图1中，设P （m ，﹣m 2+4m ），作PN ∥y 轴J 交BE 于N ． ∵直线BE 的解析式为y=x ， ∴N （m ，m ），∴S △PEB =×2×（﹣m 2+3m ）=﹣m 2+3m ， ∴当m=时，△PEB 的面积最大，此时P （，），H （，3），∴PH=﹣3=，作直线OG 交AB 于G ，使得∠COG=30°，作HK ⊥OG 于K 交OC 于F ， ∵FK=OF ，∴PH+HF+FO=PH+FH+FK=PH+HK ，此时PH+HF+OF 的值最小， ∵•HG •OC=•OG •HK ，∴HK==+，∴PH+HF+OF 的最小值为+．（3）如图2中，由题意CH=，CF=，QF=，CQ=1，∴Q （﹣1，3），D （2，4），DQ=，①当DQ 为菱形的边时，S 1（﹣1，3﹣），S 2（﹣1，3+），②当DQ 为对角线时，可得S 3（﹣1，8）， ③当DR 为对角线时，可得S 4（5，3） 综上所述，满足条件的点S 坐标为（﹣1，3﹣）或（﹣1，3+）或（﹣1，8）或（5，3）．2642．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E．（1）求证：点E与点D关于x轴对称；（2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离．（1）证明：如图1中，令y=0，得到x2﹣x﹣3=0，解得x=﹣或3，∴A（﹣，0），B（3，0），令x=0，可得y=﹣3，∴C（0，﹣3），∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣）2﹣4，∴顶点D（，﹣4），设对称轴与x轴交于F，则BF=2，∵△EFB∽△BOC，∴=，∴=，∴EF=4，∴E（，4），∴E、D关于x轴对称．（2）过点P作PQ∥y轴，交直线AE于点Q．∵yAE=x+2，∴设P（a，a2﹣a﹣3），Q（a，a+2），（0＜a＜3），2643．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x=-x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．(1)求直线AC的解析式；(2)如图2，点E(a，b)是对称轴右侧抛物线上一点，过点E垂直于y轴的直线与AC交于点D(m，n)．点P是x轴上的一点，点Q是该抛物线对称轴上的一点，当a m+最大时，求点E的坐标，并直接写出23EQ PQ PB++的最小值；(3)如图3，在(2)的条件下，连结OD，将△AOD沿x轴翻折得到△AOM，再将△AOM沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM为△A O M'''，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x轴正方向平移，点B的对应点为B'．△A B M'''能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M '的坐标；若不能，请说明理由．2644．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线423412++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的对称轴及△ABC 的周长；（2）点D 是线段AC 的中点，过点D 作BC 的平行线，分别与x 轴、抛物线交于点E 、F ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，连接PD 交线段BC 于点G ，当四边形PGEF 面积最大时，点Q 从点P 出发沿适当的路径运动到x 轴上的点M 处，再沿射线DF 方向运动5个单位到点N 处，最后回到直线BC 上的点H 处停止，当点Q 的运动路径最短时，求点Q 的最短运动路径长及点H 的坐标；（3）如图2，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A 、C 的对应点分别为点A 1、C 1，且点A 1落在线段AC 上，再将△A 1OC 1沿y 轴平移得△A 2O 1C 2，其中直线O 1C 2与x 轴交于点K ，点T 是抛物线对称轴上的动点，连接KT 、O 1T ，△O 1KT 能否成为以O 1K 为直角边的等腰直角三角形?若能，请直接写出所有符合条件的点T 的坐标；若不能，请说明理由．2645.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x 2-3x+4交x 轴于A 、D 两点(点A 在点B 的左例), 交y 轴于点C,顶点为点D,连接BC,作直线AC.(1)求点D 的坐标和直线BC 的解析式；(2)若点P 为BC 上方抛物线上的一个动点,连接PC 、PB,过P 作PE ⊥y 轴于点E,当△PBC 面积最大时,将△PEC 绕平面内一点逆时针方向旋转90°后得到△111C E P .点P 、E 、C 的对应点分别是点1P 、1E 、1C ,当点C 1C 落在线段AC 上时,连接PP 1,求A C C P PP 111122++的最小值，并求出此时点1C 的坐标；(3)在(2)的条件下,将△111C E P 沿射线AC 以每秒2个单位长度的速度平移,记平移后的△111C E P 为△222C E P 点1P 、1E 、1C 的对应点分别是点2P、2E ,C 2,设平移时间为秒,当△CD P 2为等腰三角形时,求t 的值.2646.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0≠(++=2a c bx ax y 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ， AO=CO=4，BO=6，点D 是第四象限抛物线上一点，且点F 的纵坐标为-4.(1)求抛物线的解析式和直线CF 的解析式； (2)如图1，点P 是直线CF 上方抛物线上一点，点E 在直线CF 上，点E 的横坐标为3，当△PCF 的面积最大时,在y 轴有一动点M ，在x 轴有一动点N ，当PM+MN+NE 的值最小时，求出PM+MN+NE 的最小值.(3)如图2，点D 为线段BO 的中点，连接CD ，将CD O ∆绕着点D 顺时针旋转α度得到对应''C DO ∆()0180α︒<<︒.设直线'C D 和直线''C O 分别与直线BC 交于H 、G 两点,当三角形C ′HG 是等腰三角形2647.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2的图像与x 轴交于点A 和点B （5,0），与y 轴交于点C ，点D （1,8）是抛物线上一点.（1）求抛物线和直线AD 的解析式；（2）点Q 是抛物线一象限内一动点，过点Q 作QN ∥AD 交BC 于N ，QG ⊥AB 交BC 与点M ，交AB 于点G （如图1），当QNM ∆的周长最大时，求QNM ∆周长的最大值；此时，在直线BC 上有两动点P 、H ，且PH=22（P 在H 的右边），K （2,0），当HK PQ -最大时求点P 的坐标（3）直线AD 与y 轴交于点F ，点E 是点C 关于对称轴的对称点，点P 是线段AE 上的一动点，将AFP ∆沿着FP 所在的直线翻折得到FP A '∆（点A 的对应点为点A '）（如图2），当FP A '∆与AED ∆重叠部分为直角三角形时，求AP 的长.(第26题1) (第26题2) (第26题备用图)2649．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A在点B 的左侧），交y 轴于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）点P 是直线AC 上方抛物线上的一动点，过点P 作PD ⊥AC ，垂足为D ，当线段PD 的长度最大时，点Q 从点P 出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y 轴上的点M 处，再沿MC 以每秒3个单位的速度运动到点C 停止，当点Q 在整个运动中所用时间t 最少时，求点M 的坐标；（3）如图2，将△BOC 沿直线BC 平移，平移后B ，O ，C 三点的对应点分别是B ′，O ′，C ′，点S 是坐标平面内一点，若以A ，C ，O ′，S 为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S 的坐标．解：（1）当y=0时，﹣x 2﹣x ﹣2=0，解这个方程，得：x 1=﹣6，x 2=﹣1，∴点A （﹣6，0），B （﹣1，0），当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），设直线AC的解析式为：y=ax+b（a≠0），将点A（﹣6，0），C（0，﹣2）代入得：，∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2；（3分）（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2），∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a，∵AO=6，OC=2，∴AC===2，∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO，∴△PDE∽△AOC，∴=，∴PD=PE==﹣﹣，对称轴是：a=﹣3，∵﹣，∴当a=﹣3时，PD的长度最大，此时点P的坐标为（﹣3，2），如图1所示，在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长，∴CF===3，∴sin∠OCF==，点M是y轴上一点，过点M作MH⊥CF于点H，由△CHM∽△COF，可知：=，∵t==PM+MH，如图2，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小，此时，过P作PK⊥y轴于K，由△PKM∽△COF，可知：=2，∴KM=，∴M（0，），（7分）（3）如图3，当四边形ACSO'是菱形时，过S作SG⊥y轴于G，延长O'C'交x轴于H，∵四边形ACSO'是菱形，∴AO'=AC=SC，AO'∥SC，∴∠AMC=∠BCS，∴∠AO'H+∠MC'O'=∠BCO+∠OCS，∵∠MC'O'=∠BCO，∴∠AO'H=∠OCS，∵∠AHO'=∠CGS，∴△O'AH≌△CSG，∴AH=SG，O'H=CG，Rt△OCB中，sin∠OCB==，∴sin∠BC'H==，设BH=x，则BC'=3x，∴C'H=2x，∴AH=SG=5﹣x，∵O'C'=OC=2，∴C'H=OG=2x，由勾股定理得：AC2=O'A2，∴AO2+OC2=O'H2+AH2，∴=（5﹣x）2+（2+2x）2，解得：x=，当x=时，SG=5﹣x=，OG=2x=，当x=＜0时，不符合题意，舍去，SG=5﹣x=，OG=2x=，此时S的坐标为：或；②如图4，过S作SH⊥AO于H，延长O'B'到y轴交于G，∵SE∥CF，EC∥SF，∴四边形SECF是平行四边形，∴∠ESF=∠ECF，∵四边形ASO'C是菱形，∴∠ASO'=∠ACO'，∴∠ASH=∠O'CG ，同理得：△ASH ≌△O'CG ，∴AH=O'G ，SH=CG ，sin ∠GCB'==，设GB'=x ，则CB'=3x ，CG=2x ， ∴O'G=1+x ，由勾股定理得：AC 2=O'C 2，∴62+（2）2=（2x ）2+（x+1）2 解得：x=， 当x=时，SH=CG=2x=，OH=6﹣AH=6﹣O'G=5﹣x=， 当x=＜0时，不符合题意，舍去，此时，点S 的坐标为：（，）；③如图5，AC 为对角线时，同理可得S （，） ④如图6，过S 作SE ⊥x 轴于E ，延长B'O'交y 轴于H ，延长O'C'交x 轴于G ， 设GB'=x ，则CB'=3x ，CG=2x ，∴O'G=O'H=1+x ，∵∠HO'D=∠O'DA=∠EAS ，易得△SEA ≌△CHO'，同理可得S （，）； ⑤如图7，过S 作SH ⊥x 轴于H ，过O'作O'E ⊥SH 于E ，延长C'O'交x 轴于G ，设OG=x ，则BG=1+x ，∵O'B'∥BG ， ∴， ∴，∴C'G=2（1+x ），∴O'G=C'G ﹣C'O'=2x ， ∴AG=1+x ，同理得：62+（2）2=（1+x ）2+（2x ）2， 解得：x 1=，x 2=（舍），可得S；综上所述，S的坐标为：或或（，）或（，）或（，）．（12分）。

重庆2018B卷中考数学试题及答案2018年，重庆市举行了中考数学试卷B卷，这份试卷在考试中发挥了重要的作用。

本文将详细介绍重庆2018B卷中考数学试题及答案，帮助考生更好地了解试题内容并提高解题水平。

一、选择题部分1. 已知函数 f ( x ) = ∣ x − 4 ∣，则 f ( x ) = 0 的解为：A. x = 4B. x ≠ 4C. x = 0D. x = 8答案：A. x = 42. 设集合 A = { 1 ， 2 ， 3 } ，则集合 A 的幂集的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D. 43. 若 a + b = 3 ， a - b = 1 ，则 a 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B. 2二、填空题部分1. 解方程 | 2x + 5 | = 10 的解为 x = ______。

答案：-7 或 2.52. 若 A = { 1 ， 2 ， 3 } ， B = { 2 ， 3 ， 4 } ，则A ∩ B = ______。

答案：{ 2 ， 3 }三、解答题部分1. 题目：已知函数 f ( x ) = 2x² - 3x + 1 ，求函数的对称轴和顶点坐标。

解答：对称轴的横坐标可通过公式 x = -b / 2a 求得，其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数。

代入 f ( x ) 的系数得到 x = 3/4，所以对称轴的横坐标为 3/4。

将横坐标代入函数 f ( x ) 中，即可求得对称轴的纵坐标。

对称轴纵坐标的计算过程如下：f ( 3/4 ) = 2(3/4)² - 3(3/4) + 1= 9/8 - 9/4 + 1= 9/8 - 18/8 + 8/8= -1/8所以对称轴的坐标为 ( 3/4 , -1/8 )。

顶点坐标即为对称轴的坐标，所以顶点坐标为 ( 3/4 , -1/8 )。

2. 题目：已知集合 A = { 1 ， 2 ， 3 } ， B = { 2 ， 3 ， 4 } ，求 A ∪ B。

2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习1.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。

设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地______千米。

2. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中。

如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关系图。

则小明的家和小亮的家相距 米3.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车距A 地 100 千米．4.甲乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B 地后，立即调头以原速度去追赶乙车，乙车到达A 地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S （千米）与甲车所用时间t （小时）之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A 地的距离为____9809 千米．5.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如图，那么容器的容积为 升．6．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙。

数字为载体的阅读理解题一．解答题（共40小题）1．（2018•南岸区模拟）对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F（s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．2．（2018春•沙坪坝区校级期中）对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，那么称这个数n为“平衡数”．对于一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数，把这四个三位数的和与222的商记为F（n）．例如：n=1526，因为1+6=2+5，所以1526是一个“平衡数”，从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615，这四个三位数的和为：152+526+261+615=1554，1154÷222=7，所以F（1526）=7．（1）写出最小和最大的“平衡数”n，并求出对应的F（n）的值；（2）若s，t都是“平衡数”，其中s=10x+y+3201，t=1000m+10n+126（0≤x≤9，0≤y≤8，1≤m≤9，0≤n≤7，x，y，m，n都是整数），规定：k=，当F（s）+F（t）是一个完全平方数时，求k的最大值．3．（2018•南岸区模拟）材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）=，并求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．4．（2018•重庆模拟）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．5．（2017•沙坪坝区校级一模）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．6．（2017秋•渝中区月考）将一个三位正整数n各数位上的数字重新排列（含n本身）后，得到新的三位数（a＜c），在所有重新排列大的数中，当|a+c ﹣2b|最小时，我们称是n的“天时数”，并规定F（n）=b2﹣ac．当|a+c﹣2b|最大时，我们称是n的“地利数”，并规定G（n）=ac﹣b2．并规定M（n）=是n的“人和数”，例如：215可以重新排列为125，152，215，因为|1+5﹣2×2|=2，|1+2﹣2×5|=7，|2+5﹣2×1|=5，且2＜5＜7，所以125是215的“天时数”F（215）=22﹣1×5=﹣1，152是215的“地利数”，G（215）=1×2﹣52=﹣23，M（215）=．（1）计算：F（168），G（168）；（2）设三位自然数s=100x+50+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为正整数），交换其个位上的数字与百位上的数字得到t，若s﹣t=693，那么我们称s为“厚积薄发数”；请求出所有“厚积薄发数”中M（s）的最大值．7．（2018•长寿区模拟）对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数（a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．（1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0（2）一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，前三位数能被3整除，…，一直到前N位数能被N 整除，我们称这样的数为“善雅数”．例如：123的第一位数1能披1整除，它的前两位数12能被2整除，前三位数123能被3整除，则123是一个“善雅数”．若三位“善雅数”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中F（m）的最大值．8．（2018•重庆模拟）任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）=，例如：6=1×1×6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x 和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．9．（2018春•沙坪坝区期末）我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）=．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）求F（18）﹣F（16）；（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．10．（2017春•巫溪县校级月考）一个三位自然数m．将它任意两个数位上的数字对调后得一个首位不为0的新三位自然数m'（m'可以与m相同），记m'=，在m’所有的可能情况中，当|a+2b﹣c|最小时，我们称此时的m’是m的“幸福美满数”，并规定K（m）=a2+2b2﹣c2．例如：318按上述方法可得新数有：381、813、138；因为|3+2×1﹣8|=3，|3+2×8﹣1|=18，|8+2×1﹣3|=7，|1+2×3﹣8|=1，1＜3＜7＜18．所以138是318的“幸福美满数”．K（318）=12+2×32﹣82=﹣45．（1）若三位自然数t的百位上的数字与十位上的数字都为n（1≤n≤9．n为自然数），个位上的数字为0，求证：K（t）=0；（2）设三位自然数s=100+10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y为自然数），且x＜y，交换其个位与十位上的数字得到新数s'，若19s+8s'=3888，那么我们称s为“梦想成真数”，求所有“梦想成真数”中K（s）的最大值．11．（2018春•九龙坡区校级期中）如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判断并填空：3074（填“能”或“不能”）被17整除，36125（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．（3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y ≤8且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．12．（2016秋•沙坪坝区校级期末）阅读下列材料，回答问题．正整数m（m≥2）可分解成两个正整数的和，即m=s+t（s、t是正整数，且s≤t），在m的所有这些加和中，若s、t两加数之差的绝对值最小，称s+r为m 的最美加和，并规定F（m）=7s﹣6t，如7=1+6=2+5=3+4，因为6﹣1＞5﹣2＞4﹣3，所以3+4为7的最美加和，所以F（7）=7×3﹣6×4=﹣3．（1）F（8）=，F（9）=：（2）对任意的正整数n（n≥2），用含n的代数式分别表示出n为奇数，偶数时的F（n）：（3）若一个三位正整数q是7的倍数，且满足各位数字之和为7，称这个数q 为“潜力数“，求所有“潜力数”中F（q）的最大值．13．（2017春•涪陵区期末）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作，三位数可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”是“友好数”时，则z=2x．14．（2018春•北碚区校级月考）一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数，所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数N为“公主数”．例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31，选择百位数字1和个位数字2组成的两位数为：12和21，选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“公主数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数为“伯伯数”．（1）判断123是不是“公主数”？请说明理由．（2）证明：当一个“伯伯数”是“公主数”时，则z=2x．（3）若一个“伯伯数”与132的和能被13整除，求满足条件的所有“伯伯数”．15．（2017•江北区校级模拟）任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p×q （p、q是正整数，且p≤q），正整数的所有这种分解中，如果p、q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是正整数的最佳分解．并规定：F（n）=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4，所以4×6是24的最佳分解，所以F（24）=．（1）求F（18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x、y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n，若mn为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F（t）的最大值．16．（2017春•渝中区校级月考）如果一个四位自然数的百位数字大于或等于十位数字，且千位数字等于百位数字与十位数字的和，个位数字等于百位与十位数字的差，则我们称这个四位数为亲密数，例如：自然数4312，其中3＞1，4=3+1，2=3﹣1，所以4312是亲密数；（1）最小的亲密数是，最大的亲密数是；（2）若把一个亲密数的千位数字与个位数字交换，得到的新数叫做这个亲密数的友谊数，请证明任意一个亲密数和它的友谊数的差都能被原亲密数的十位数字整除；（3）若一个亲密数的后三位数字所表示的数与千位数字所表示的数的7倍之差能被13整除，请求出这个亲密数．17．对于一个三位正整数m各数位上的数字重新排序后得到新数（a≥b且a，b，c均不为零且可以与m相同），当所有重新排列中最小时，则称为m的“倍约数”，并规定F（m）=c2﹣（a+b）2，其中[a，b]表示a，b 的最小公倍数，（a，c）表示a，c的最大公约数，如：m=324时，重新排列432、423重，因为==6，==4，且4＜6，所以423是m=324的“倍约数”，此时F（m）=32﹣（4+2）2=﹣27，若m=522，重新排列522，225，因为==10，==2，且2＜10，所以225是m=522的“倍约数”，此时F（m）=52﹣（2+2）2=9．根据以上阅读材料，解决下列问题．（1）若三位正整数m能被19整除，且m百位上的数字比个位数上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字小2，求证：F（m）是一个完全平方数．（2）已知三位正整数m，n均小于300的完全平方数，且m﹣n=p（p为质数），当m最大时，求F（m）的值．18．（2018春•汉阳区期末）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“差异数”，将一个“差异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算F（243）；（2）若一个“差异数”表示为，（其中1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，且a，b，c均为正整数），则求证：F（）=a+b+c；（3）若s，t都是“差异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，直接写出k的最大值．19．（2017•沙坪坝区校级三模）若一个三位数t=（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为T（t）．例如，357的差数T（357）=753﹣357=396．（1）已知一个三位数（其中a＞b＞1）的差数T（）=792，且各数位上的数字之和为一个完全平方数，求这个三位数；（2）若一个三位数（其中a、b都不为0）能被4整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数被4除余1，再将新数个位数字移到百位得到另一个新数被4除余2，则称原数为4的“闺蜜数”．例如：因为612=4×153，261=4×65+1，126=4×31+2，所以612是4的一个闺蜜数．求所有小于500的4的“闺蜜数”t，并求T（t）的最大值．20．（2017秋•埇桥区月考）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（143），F（624）；（2）若m是“相异数”，m的百位上的数字为7，十位上的数字比个位上的数字多3，且F（m）=22，“相异数”m是多少？（3）若s，t都是“相异数”，其中s=100a+35，t=160+b（1≤a≤9，1≤b≤9，a，b都是正整数），当F（s）+F（t）=22时，求a+b的值．21．（2018春•沙坪坝区校级期末）已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，∵3=2+1，∴321是“和数”，∵3=22﹣12，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是，最大的和谐数是；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知m=10b+3c+817（0≤b≤7，1≤c≤4，且b，c均为整数）是一个“和数”，请求出所有m．22．（2018•重庆模拟）根据阅读材料，解决问题．数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．（1）计算：G（125），G（746）；（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．23．（2016秋•渝中区校级期末）任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数的回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．24．（2018秋•沙坪坝区校级月考）若一个四位自然数n满足千位与个位相同，百位与十位相同，我们称这个数为“天平数”．将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′，记F（n）=，例如n=2112，n′=1221，F（2112）==9（1）计算F（5335）=；若“天平数”n满足F（n）是一个完全平方数，求F（n）的值；（2）s、t“天平数“，其中s=，t=（1≤b＜a≤9，1≤x＜y≤9且a，b，xy为整数），若F（s）能被8整除，且F（s）+F（t）﹣9（y+1）=0，规定：K （s，t）=，求K（s，t）的所有结果的值．25．（2017秋•万州区期末）一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．26．（2017•沙坪坝区校级模拟）在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．27．（2017秋•沙坪坝区校级期末）一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′=，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）=x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|=2，|1+21﹣2|=20，|7+6﹣1|=12，2＜12＜20，所以172是172的“梦想数”，此时，P（127）=12+3×72﹣22=144．（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S=交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′=4887，且P（s）能被7整除，求s的值．28．（2018•重庆）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．29．（2018春•沙坪坝区校级期末）若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=+1．（1）最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y 均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．30．（2017春•开州区期末）阅读下列材料，解决后面两个问题．如果一个四位数的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，则称这个四位数为“四位友谊数”．如2112，5225，7667，…等都是“四位友谊数”．如果将一个“四位友谊数”的百位数字与千位数字，个位数字与十位数字都交换位置，得到一个新四位数，我们把这个新四位数叫做“四位友谊数的姊妹数”，如果“四位友谊数”的百位数字是0，则交换位置后保留首位的“0”，即它的姊妹数就是首位为“0”的四位数，如2112的对应数为1221，5225的对应数为2552，1001的对应数为0110．（1）任意写一个“四位友谊数”及它的“姊妹数”；猜想任意一个“四位友谊数”与它的“姊妹数”的差是否都能被11整除？并说明理由．（2）一个“四位友谊数”的千位数字为a（1≤a≤9），百位数字为b（0≤b≤9，b ＜a）．若这个“四位友谊数”与它的姊妹数的差能被486整除，求这个四位友谊数．31．（2017•重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．32．（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．33．（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．34．（2018•沙坪坝区校级一模）对于两个两位数m和n，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（m，n）．例如：当m=36，n=10时，将m 十位上的3放置n中1与0之间，将m个位上的6位置于n中0的右边，得到1306．将n十位上的1放置于m中3和6之间，将n个位上的0放置于m 中6的右边，得到3160．这两个新四位数的和为1306+3160=4466，4466÷11=406，所以F（36，10）=406．（1）计算：F（20，18）（2）若a=10+x，b=10y+8（0≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是自然数）．当150F（a，36）+F（b，49）=62767时，求F（5a，b）的最大值．35．（2018春•渝北区期末）对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F（p，q）．例如：当p=23，q=15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F （23，15）=308．（1）计算：F （13，26）；（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F （a，18）+F（b，26）=32761时，求m+n的值．36．阅读材料：若一个四位数的前2位数是后2位数的2倍，则称该数为“欢喜数”．如1005、2211等都是欢喜数．若各个数位上的数字之和等于十位上的数字的2倍，则称该数为“半和数”，如132等都是半和数．一个三位数字，若十位上数字等于百位数字与个位数字的平方差，则称该数为“平方差数”．根据上面的材料，回答下列问题．（1）证明所有的三位“半和数”均能被11整除；（2）若一个四位正整数abbc是欢喜数，bmc既是半和数又是平方差数，求m 的值．37．（2017秋•南岸区校级期中）对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）=K，例如，163→1+6+3=10→1+0=1，∴f（163）=1（1）计算：f（2018888）=；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）=f（N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L=，已知f（L）=6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i=y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．38．（2018春•顺义区期末）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字。

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点A 的横坐标为2,将直线沿y 轴向下平移4个单位长度,得到直线 ,直线与y 轴交于点B,1l 3l 3l 与直线交于点C,点C 的纵坐标为-2，直线与y 轴交于点D 。

2l 2l （1）求直线的解析式；2l （2）求△BDC 的面积.23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该县政府计划:2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍。

(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值，据核算，前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2,为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投人10a ％ ，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算：从今年6月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a ％ ,5a%,新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a% ,8a%。

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回．参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（－2ba，244ac ba），对称轴为x＝－2ba．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．（2018·重庆B卷，1，4）下列四个数中，是正整数的是（）A．－1 B．0 C．12D．1【答案】D．【解析】易知－1是负整数，12是分数，1是正整数，而整数包括正整数、0和负整数，故选D．【知识点】实数的概念整数正整数．2．（2018·重庆B卷，2，4）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】D．【解析】根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D满足要求，因此选D．【知识点】图形的变换轴对称图形．3．（2018·重庆B卷，3，4）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图A．B．C．D．形中有3张黑色正方形纸片，第②个图形中有5张黑色正方形纸片，第③个图形中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中黑色正方形纸片的张数为（）①③②A．11 B．13 C．15 D．17【答案】B．【解析】根据第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第1个图形中小正方形的个数为2×1＋1，第2个图形中小正方形的个数为2×2＋1；第3个图形中小正方形的个数为2×3＋1，……，第n 个图形中小正方形的个数为2n＋1，故第6个图形中小正方形的个数为2×6＋1＝13，故选B．【知识点】规律探究题代数式代数式的值．4．（2018·重庆B卷，4，4）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查【答案】D．【解析】选项A、B、C中，调查的对象的数量多，分布广，不适合普查；选项D中，由于对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式，故选择D．【知识点】普查与抽样调查5．（2018·重庆B卷，5，4）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元【答案】C．【解析】∵将此广告牌的四边都扩大到原来的3倍后面积为原长方形面积的9倍，而120×9＝1080（元），∴扩大后长方形广告牌的成本是1080元．故选C．【知识点】有理数的应用6．（2018·重庆B 卷，6，4）下列命题是真命题的是 （ ） A ．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0 B ．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C ．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0 D ．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0 【答案】A ．【解析】易知A 选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A ．【知识点】有理数的概念 相反数 倒数 平方数 算术平方根7．（2018·重庆B 卷，7，4）估计的值应在 （ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间 D ．8和9之间 【答案】C ．【解析】∵＝－＝而7＝8，∴在7和8之间，故选C ．【知识点】二次根式的计算 估算8．（2018·重庆B 卷，8，4）根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 的值是4或7时，输出的y 的值相等，则b 等于 （ ） A ．9 B ． 7 C ．－9 D ．－7【答案】C ．【解析】由题意得2×4＋b ＝6－7，解得b ＝－9，故选C ．8题图【知识点】代数式求代数式的值程序求值题函数值分段函数9．（2018·重庆B卷，9，4）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1﹕0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米【答案】A．【解析】过点C作CN⊥DE于点N，延长AB交ED的延长线于点M，则BM⊥DE于点M，则MN＝BC＝20米．∵斜坡CD的坡比i＝1﹕0.75，∴令CN＝x，则DN＝0.75x．在Rt△CDN中，由勾股定理，得x2＋(0.75x)2＝102，解得x＝8，从而CN＝8米，DN＝6米．∵DE＝40米，∴ME＝MN＋ND＋DE＝66米，AM＝(AB＋8)米．在Rt△AME中，tan E＝AM EM，即8tan2466AB+=︒，从而0.45＝866AB+，解得AB＝21.7，故选A．【知识点】解直角三角形坡度10．（2018·重庆B卷，10，4）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝9题图段CD的长是（）A．2 B．32D【答案】B．【解析】如下图，连接OD，则由AD切⊙O于点D，得OD⊥AC．∵在Rt△AOD中，∠A＝30°，AD＝，tan A＝ODAD，∴OD＝AD•，tan A＝tan30°＝3＝2．∴AO＝2OD＝4，AB＝OA＋OB＝6．∵∠AOD＝90°－∠A＝60°，∴∠ABD＝12∠AOD＝30°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°．∴∠C＝90°＝∠ADO．∴OD∥BC．∴AD AODC OB=42=．∴DC【知识点】圆圆的切线相似三角形10题图11．（2018·重庆B卷，11，4）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．52B．3 C．154D．5【答案】C．【解析】．∵菱形ABCD的边AD⊥y轴，点C的横坐标为5，∴BC＝5，DE＝1．∵BE＝3DE，∴BE＝3．令OB＝m，则OE＝m＋3，C(5，m)，D(1，m＋3)，由C、D两点均在双曲线y＝kx上，得5m＝m＋3，解得m＝34，从而k＝5m＝154，故选C．【知识点】反比例函数菱形反比例函数的图像与性质12．（2018·重庆B卷，12，4）若数a使关于x的不等式组111(1)3223(1)x xx a x⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程312122y ay y++=--有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．－10 B．－12 C．－16 D．－18 【答案】B．【解析】解不等式组，得－3≤x≤35a+，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤35a+＜0，11题图从而－8≤a ＜－3．解方程312122y a y y ++=--，得y ＝2a＋5． 又∵y ≠2，即2a＋5≠2， ∴a ≠－6．又∵y 为整数，∴满足条件的整数a 为－8和－4，其和为－12．故选B ． 【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）．13．（2018·重庆B 卷，13，4）计算：1-＋20＝ ． 【答案】2．【解析】∵原式＝1＋1＝2，∴答案为2． 【知识点】实数的运算 绝对值 零指数14．（2018·重庆B 卷，14，4）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．【答案】8－2π．【解析】∵正方形ABCD 的边长为4，∴∠BAD ＝90°，∠ABD ＝45°，AB ＝AD ＝4．∴S 阴影＝S Rt △ABD －S 扇形BAE ＝12×4×4－2454360π⋅＝8－2π．14题图【知识点】圆的有关计算 扇形面积 正方形15．（2018·重庆B 卷，15，4）某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数年是 个．【答案】34．【解析】由图可知这组数据是36，34，31，34，35，故x ＝15(36＋34＋31＋34＋35)＝15×170＝34，因此答案为34．【知识点】．统计 平均数 折线统计图16．（2018·重庆B 卷，16，4）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于 ．【答案】．【解析】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝6，CD 是斜边AB 上的中线， ∴CD ＝12AB ＝DA ＝DB ． 令∠B ＝x °，则∠DCB ＝∠B ＝x °，15题图期五期四期三期二期一16题图EDCBA由翻折知，DE＝DB，∠ECD＝∠DCB＝x°＝∠CED．∵DE∥AC，∴∠ACE＝∠CED＝x°．∴由∠ACB＝90°，得3x＝90，x＝30，从而∠B＝30°，于是AC＝12 AB．在Rt△ABC中，tan B＝ACBC，得AC＝BC tan B＝6tan30°＝．∴AC∥DE，AC＝DE，从而四边形ACDE是平行四边形．又∵CD＝DE，∴四边形ACDE是菱形．∴AE＝AC＝O E DC BA【知识点】翻折直角三角形菱形三角函数17．（2018·重庆B卷，17，4）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校．小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲．妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来的一半．小玲继续以原速度步行前往学校．妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的函数关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．【答案】200．【解析】由图可知：玲玲用30分钟从家里步行到距家1200米的学校，因此玲玲的速度为40米/分；妈妈在玲玲步行10分钟后从家时出发，用5分钟追上玲玲，因此妈妈的速度为40×15÷5＝120米/分，返回家的速度为120÷2＝60米/分．设妈妈用x 分钟返回到家里，则60x ＝40×15，解得x ＝10，此时玲玲已行走了25分钟，共步行25×40＝1000米，还离学校1200－1000＝200（米），故答案为200．【知识点】一次函数的实际应用18．（2018·重庆B 卷，18，4）为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装粗粮每袋含有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A 、B 、C 三种粗粮的成本之和．已知每袋甲粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，乙种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之比是 ．（商品的销售利润率＝100%-⨯商品的售价商品的成本价商品的成本价）【答案】4﹕7．【解析】设1千克A 粗粮的成本为m 元，则甲袋成本为7.5m 元，且B 、C 两种粗粮各1千克的成本之和为7.5m －3m ＝4.5m 元，从而乙袋粗粮的成本为m ＋2×4.5m ＝10m 元，由乙种袋装粗粮的销售利润率是20%，得乙种袋装粗粮的销售利润为10m ×20%＝2m 元；而由每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮的售价高20%，知甲种袋装粗粮的售价为12m ÷(1＋20%)＝10m 元，其利润为2.5m 元，现将以上信息列表如下：17题图分2m2.5m10m 12m 10m 7.5m221113CBA每袋粗粮组成成分（千克）每袋售价（元）每袋成本（元）每袋利润（元）乙袋甲袋设甲袋装粗粮销售x 袋，乙袋装粗粮销售y 袋时，销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%，根据题意，得2.5224%7.510m x m ym x m y⋅+⋅=⋅+⋅，整理，得7x ＝4y ，从而x ﹕y ＝4﹕7，故答案为4﹕7．【知识点】方程组的应用 销售问题三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（2018·重庆B 卷，19，8）如图，AB ∥CD ，△EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，GE 平分∠FGD ．若∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，求∠EFB 的度数．【思路分析】本题解答分四步走：一是由三角形内角和定理，求出∠EGF ＝55°；二是由角平分线定义，得∠EGD ＝55°；三是由平行线性质，得∠EHB ＝55°；四是由三角形外角性质，求得∠EFB ＝∠EGB －∠E ＝55°－35°＝20°． 【解题过程】19．解：∵在△EFG 中，∠EFG ＝90°，∠E ＝35°，∴∠EGF ＝90°－∠E ＝55°． ∵GE 平分∠FGD ， ∴∠EGF ＝∠EGD ＝55°． ∵AB ∥CD ，H GFEDCBA19题图∴∠EHB ＝∠EGD ＝55°． 又∵∠EHB ＝∠EFB ＋∠E ，∴∠EFB ＝∠EGB －∠E ＝55°－35°＝20°．【知识点】平行线 三角形内角和 角平分线20．（2018·重庆B 卷，20，8）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A ．模拟驾驶；B ．军事竞技；C ．家乡导游；D ．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1） 八年级（3）班学生总人数是___________，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．【思路分析】数．（1）由条形图可知，A 选项有12人；由扇形图可知，A 选项占全班人数的30%，两者相除即可得到全班总人数为40；再用全班人数分别减去A 、B 、D 三个选项的人数可知C 选项的人数为10人，在条形图中补图即可；（2）由条形图知D 选项有4人，且男生有2人，用列表法或画树状图法，可求得恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率为23． 【解题过程】20．解：（1）∵12÷30%＝40（人），40－12－14－4＝10（人），∴八年级（3）班学生总人数是40，补图如下：20题图DCBA 30%八年级（3）班研学项目选择情况的扇形统计图八年级（3）班研学项目选择情况的条形统计图八年级（3）班研学项目选择情况的条形统计图（2）由题意可知从4名学生（其中男、女生各2人）任选2人，记男生为a 1，a 2，女生为b 1，b 2，现列表和画树状图分别如下：(b 2,b 1)(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 1,b 2)(b 1,a 2)(a 2,a 1)(a 1,b 1)(a 1,a 2)b 1b 2a 1a 2b 2b 1a 2a 1(b 2,b 1)(b 2,a 2)(b 2,a 1)(b 1,b 2)(b 1,a 2)(b 1,a 1)(a 2,b 2)(a 2,b 1)(a 2,a 1)(a 1,b 2)(a 1,b 1)(a 1,a 2)结果：第2人：第1人：开始b 2a 1a 21a 1a 2b 1b 21a 2b 2a 1a 2b 1b 1b 2由上面表格或树状图可知，共有12种等可能结果，其中“恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员”的共有8种，故P (恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员)＝812＝23． 【知识点】统计 概率 条形统计图 扇形统计图 列表法或画树状图求概率四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 21．（2018·重庆B 卷，21，10）计算：（1）(x ＋2y )2－(x ＋y )(x －y )；（2）(a －1－411a a -+)÷28161a a a -++．【思路分析】（1）利用乘法公式将式子展开，然后合并同类项即可得到结果；（2）按分式的运算法则和运算顺序进行计算即可，注意结果的化简． 【解题过程】21．解：（1）原式＝x 2＋4xy ＋4y 2－(x 2－y 2)＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋y 2＝4xy ＋5y 2． （2）原式＝2(1)(1)(41)11(4)a a a a a a -+--+⋅+- ＝2(4)11(4)a a a a a -+⋅+- ＝4aa -． 【知识点】整式的乘法 乘法公式 分式的运算22．（2018·重庆B 卷，22，10）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝12x 与直线l 2交点A 的横坐标为2，将直线l 1沿y 轴向下平移4个单位长度，得到直线l 3，直线l 3与y 轴交于点B ，与直线l 2交于点C ，点C 的纵坐标为－2，直线l 2与y 轴交于点D ． （1）求直线l 2的解析式； （2）求△BDC 的面积．【思路分析】（1）先求出点A 的坐标，再由平移求出直线l 3的为y ＝12x －4，进而求出点C 的坐标；直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，将A 、C 两点坐标代入得方程组解答即可锁定直线l 2的解析式；（2）先求出B 、D 两点坐标，进而得到线段BD 的长，C 点的横坐标的绝对值即为△BDC 的边BD 上的高，由三角形的面积公式计算即可． 【解题过程】 22．解：（1）在y ＝12x 中，当x ＝2时，y ＝1；易知直线l 3的解析式为y ＝12x －4，当y ＝－2时，x＝4，故A(2，1)，C(4，－2)．设直线l2的解析式为y＝kx＋b，则2142k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得324kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故直线l2的解析式为y＝－32x＋4．（2）易知D(0，4)，B(0，－4)，从而DB＝8．由C(4，－2)，知C点到y轴的距离为4，故S△BDC＝12BD•Cx＝12×8×4＝16．【知识点】一次函数的应用平移一次函数解析式的求法23．（2018·重庆B卷，23，10）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底前，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1﹕2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%．求a的值．【思路分析】（1）根据“沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍”列不等式，并求不等式的最小整数解即可；（2）先求出到2018年5月底前，该县修建的沼气池40个，修建垃圾集中处理点10个；再求出前5个月修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用；最后根据题意，列出关于a的一元二次方程，解方程即可求出a的值．【解题过程】23．解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则修建垃圾集中处理点(50－x)个，根据题意，得x≥4(50－x)，解得x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）由题意可知，到2018年5月底前，该县修建的沼气池40个，修建垃圾集中处理点10个，若令修建的沼气池每个y元，则修建的垃圾集中处理点的每个2y元，从而由题意得40y＋10×2y ＝78，解得y＝1.3，即到2018年5月底前，修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元．根据题意，得40•(1＋5a%)•1.3(1＋a%)＋10•(1＋8a%)•2.6(1＋5a%)＝78•(1＋10a%)．令a %＝t ，则52(1＋5t )(1＋t )＋26(1＋8t )(1＋5t )＝78(1＋10t )，整理，得 10t 2－t ＝0，解得t 1＝0.1，t 2＝0（不合题意，舍去），从而a %＝0.1，a ＝10． 答：a 的值为10．【知识点】一元一次不等式的应用 一元二次方程的应用24．（2018·重庆B 卷，24，10）如图，在□ABCD 中，∠ACB ＝45°，点E 在对角线AC 上，BE ＝BA ，BF ⊥AC 于点F ，BF 的延长线交AD 于点G ．点H 在BC 的延长线上，且CH ＝AG ，连接EH ． （1）若BC ＝，AB ＝13，求AF 的长； （2）求证：EB ＝EH ．【思路分析】（1）在Rt △FBC 中，由sin ∠FCB ＝BFBC，求出BF ＝×sin45°＝×2＝12；在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=5．（2）本题有两种证法，一是在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．通过证明四边形AMEG 是正方形，进而得到∠AMB ＝∠HCE ＝45°，BM ＝CE ，AM ＝CH ，于是△AMB ≌△CHE ，从而EH ＝AB ，进而EB ＝EH ．第二种方法是连接EG ，GH ．通过证明△GBE ≌△GHE （SAS ）锁定答案． 【解题过程】24．解：（1）∵BF ⊥AC ，∴∠BFC ＝∠AFB ＝90°． 在Rt △FBC 中，sin ∠FCB ＝BFBC，而∠ACB ＝45°，BC ＝， ∴sin45． ∴BF ＝×sin45°＝＝12． 在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=5．24题图HG FEDC BA（2）方法一：如下图，在BF 上取点M ，使AM ＝AG ，连接ME 、GE ．MABC DEF G H∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°，∴△FBC 是等腰直角三角形． ∴FB ＝FC ．∵在□ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°． ∴∠AGB ＝45°． ∵AM ＝AG ，AF ⊥MG ，∴∠AMG ＝∠AGM ＝45°，MF ＝GF ． ∴∠AMB ＝∠ECG ＝135°． ∵BA ＝BE ，BF ⊥AE ， ∴AF ＝EF ．∴四边形AMEG 是正方形． ∴FM ＝FE ． ∴BM ＝CE ． 又∵CH ＝AG ， ∴CH ＝AM ． ∴△AMB ≌△CHE ． ∴EH ＝AB ． ∴EH ＝EB ．方法二：如下图，连接EG ，GH ．A BDE FG∵BF ⊥AC 于点F ，BA ＝BE ， ∴∠ABF ＝∠EBF ． ∵GB ＝GB ，∴△GBA ≌△GBE （SAS ）． ∴∠AGB ＝∠EGB ．在△FBC 中，∵∠BFC ＝90°，∠ACB ＝45°， ∴∠FBC ＝45°． ∵在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠GAC ＝∠ACB ＝45°，∠AGB ＝∠FBC ＝45°． ∴∠EGB ＝45°． ∵CH ＝AG ，∴四边形AGHC 是平行四边形． ∴∠BHG ＝∠GAC ＝45°． ∴∠BHG ＝∠GBH ＝45°． ∴GB ＝GH ，∠BGH ＝90°． ∴∠HGE ＝∠BGE ＝45°． ∵GE ＝GE ，∴△GBE ≌△GHE （SAS ）． ∴EH ＝EB ．【知识点】勾股定理 等腰三角形的性质 全等三角形 平行四边形25．（2018·重庆B 卷，25，10）对任意一个四位数n ，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n 为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由； （2）如果一个正整数a 是另一个正整数b 的平方，则称正整数a 是完全平方数．若四位数m 为“极数”，记D (m )＝33m，求满足D (m )是完全平方数的所有m ． 【思路分析】（1）先根据“极数”的定义，较易写出千位与十位上的数字之和为9且百位与个位上的数字之和为9的四位数三个，答案不唯一；再设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），用代数式表示出n ，化简后因式分解，即可证明n 是99的倍数；（2）先求出D (m )＝33m ，其中m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ，化简后得D (m )＝33m＝3(10s ＋t ＋1)；再根据D (m )是完全平方数，且10s ＋t ＋1是一个两位数，从而10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52，即10s ＋t ＋1＝12或27或48或75，于是得到方程组112s t =⎧⎨+=⎩或217s t =⎧⎨+=⎩或418s t =⎧⎨+=⎩或715s t =⎧⎨+=⎩，解方程组即可锁定符合条件的所有m ． 【解题过程】25．解：（1）答案不唯一，如5346，1782，9405，等．任意一个“极数”都是99的倍数，理由如下：设n 的千位数字为s ，百位数字为t （1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数），则n ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，而10s ＋t ＋1是整数，故n 是99的倍数．（2）易由（1）设m ＝1000s ＋100t ＋10(9－s )＋9－t ＝990s ＋99t ＋99＝99(10s ＋t ＋1)，其中1≤s ≤9，0≤t ≤9且s 、t 均为整数，从而D (m )＝33m＝3(10s ＋t ＋1)，而D (m )是完全平方数，故3(10s ＋t ＋1)是完全平方数．∵10＜10s ＋t ＋1＜100， ∴30＜3(10s ＋t ＋1)＜300．∴10s ＋t ＋1＝3×22、3×32、3×42、3×52． ∴(s ，t )＝(1，1)，(2，6)，(4，7)，(7，4)． ∴m ＝1188，2673，4752，7425．【知识点】整式的运算 完全平方数 不等式的解法 新定义运算题 二元一次方程的特殊解五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（2018·重庆B 卷，26，12）抛物线y 2x 与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点． （1）如图1，连接CD ，求线段CD 的长；（2）如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF ⊥x 轴于点F ，PF 与线段AC 交于点E ；将线段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是O 1B 1．当PE ＋12EC 的值最大时，求四边形P O 1B 1C 周长的最小值，并求出对应的点O 1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△OMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．【思路分析】（1）过点D作DE⊥y轴于点E，由题意易知点C(0)，再根据抛物线的顶点公式求出D点坐标，最后在Rt△CDE中，由勾股定理，易求出CD的长度；（2）①在y＝－6x2－3x中，令y＝0，得到关于x的一元二次方程，求解得A、B两点的坐标；②再设直线AC的解析式为y＝kx，将A点坐标代入即可得到k的值为3；③令P(t，－62－3t)， E(t，＋)，从而PE2，并根据两点间的距离公式求出EC的长；④计算出PE＋12EC＝－t＋2)2，由二次函数的性质易知当t＝－时，PE＋12EC，此时P(－)，且PC∥x轴，易知PC＝O1B1＝OB，要使四边形PO1B1C周长的值最小，就是要求PO1＋B1C的值最小，此时利用平移、轴对称知识，先将点P个单位长度，得点P1)，则PO1＝P1B1．再作P1关于x轴的对称点P2)，则P1B1＝P2B1．连接P2C与x轴的交点即为使PO1＋B1C的值最小的点B1．⑤在Rt△P1P2C中，由勾股定理，得PO1＋B1C＝P2CP O1B1C周长的最小值为，所求的点O1的坐标为(－2，0)．（3）分类讨论如下：如答图3，通过计算可得O2M＝NA＝NM；如答图4，若点C与M点重合时，MA＝MN，此时，O2M＝O2C＝12AC＝6；如答图5，通过计算可得O2M＝226+时，NA＝NM；如答图6，通过计算可得O2M＝63时，MA＝MN，此时C1，H，N重合．综上，符合条件的O2M的长为6或6或22＋6或22－6．【解题过程】26．解：（1）如下图，过点D作DE⊥y轴于点E，由题意易知点C(0，6)．∵2332262()6ba--=-=-⨯-，226234()6()44663464()6ac ba⨯-⨯---==⨯-，∴D(－2，463)，从而CE＝63，DE＝2．∴在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD＝22626(2)()3+=．第26题答图3 第26题答图4第26题答图5 第26题答图6（2）在y2－x中，令y＝02x＝0，解得x1＝－，x2，从而A(－，0)，B，0)．令直线AC的解析式为y＝kx，则－k＝0，解得k∴直线AC的解析式为y．令P(t，－62－3t)， E(t，3t)，从而PE＝－62t，EC3t=-．∴PE＋12EC＝－2＝－2tt＋)2．∴当t＝－PE＋12EC，此时P(－)．∴PC＝，O1B1＝OB．要使四边形PO1B1C周长的值最小，就是要求PO1＋B1C的值最小，将点P个单位长度，得点P1)，则PO1＝P1B1．再作P1关于x轴的对称点P2)，则P1B1＝P2B1．连接P2C与x轴的交点即为使PO1＋B1C的值最小的点B1．∴B1（－2，0)，将B1向个单位长度即得点O1．此时，PO1＋B1C＝P2C，从而四边形P O1B1C周长的最小值为，所求的点O1的坐标为(－2，0)．2（3）O2M或或．【知识点】二次函数；一元二次方程的解法；勾股定理；平移；旋转；轴对称；最值问题；等腰三角形；分类思想；数形结合思想；探究性问题；压轴题；。

重庆市2018年初中学业水平暨高中招生考试（A 卷）数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】根据题意，2(2)0+-=，∴2的相反数是-2，故选A. 【考点】相反数的概念. 2．【答案】D【解析】A 中的直角三角形不是轴对称图形；B 中的直角梯形不是轴对称图形；C 中的平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；D 中的矩形是轴对称图形，故选D.【提示】判断一个图形是不是轴对称图形，要将这个图形沿某条直线对折，对折的两部分能完全重合，则这个图形是轴对称图形，常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、菱形、矩形、正方形、圆、正多边形等。

【考点】轴对称图形的概念. 3．【答案】C【解析】根据题意，采取随机抽取的方法进行调查比较全面，结果也会比较真实有效，故选C. 【提示】选择抽取样本的恰当的方法是解答本题的关键. 【考点】调查中的样本选择. 4．【答案】C【解析】由题可知，每增加一个图案则增加2个三角形，∴第○n 个图案中有42(1)n +-个三角形，∴第⑦个图案中有16个三角形，故选C. 【考点】探索规律. 5．【答案】C【解析】根据题意可知两个三角形相似，设最长边为x cm ，则592.5x=，解得 4.5x =，即这个三角形的最长边为4.5 cm ，故选C .【提示】理解相似三角形的性质是解答本题的关键. 【考点】相似三角形的性质． 6．【答案】D【解析】Q 平行四边形的对角线互相平分而不垂直，∴命题A 不正确；Q 矩形的对角线相等且互相平分而不垂直，∴命题B 不正确；Q 菱形的对角线互相垂直平分而不相等，∴命题C 不正确；Q 正方形的对角线互相垂直平分且相等，∴命题D 正确，故选D.【提示】掌握特殊四边形的对角线的性质是解答本题的关键. 【考点】命题的判断． 7．【答案】B【解析】245223==<∴<<Q ，，，即在2和3之间，故选B .【考点】二次根式的运算、估算无理数. 8．【答案】C【解析】根据题意，当输入33x y ==，时，2021512y x y ∴+=≥，≠；当输入42x y =-=-，时，20,22012y x y ∴-=＜≠；当输入24x y ==，时，20,212y x y ∴+=≥；当输入42x y ==，时，20,22012y x y ∴+=≥≠，故选C.【提示】根据y 的范围分情况求值是解答本题的关键。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330【答案】D【解析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D ．2．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1 【答案】B【解析】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B.3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326【答案】C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.4．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°【答案】D 【解析】试题分析：过C 作CD ∥直线m ，∵m ∥n ，∴CD ∥m ∥n ，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a 的余角是52°．故选D ．考点：平行线的性质；余角和补角．5．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10 【答案】C【解析】 ∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13CD ，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点，∴ED 是△AFB 的中位线，∴BF=2ED=3．故选C ．6．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．7．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣34【答案】B【解析】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．8．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90D．绕原点顺时针旋转90【答案】C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.10．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是A ．–999×（52+49）=–999×101=–100899B ．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C ．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D ．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998【答案】B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．二、填空题（本题包括8个小题）11．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.【答案】1．【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n 个图形有（n ＋1）2－1个小五角星．∴第10个图形有112－1=1个小五角星．12．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n 次的运算结果是____________(用含字母x 和n 的代数式表示)． 【答案】2(21)1n n x x -+ 【解析】试题分析：根据题意得121x y x =+；2431x y x =+；3871x y x =+；根据以上规律可得：n y =2(21)1n n x x -+. 考点：规律题.13．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30﹣x ）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．【答案】3【解析】试题分析：设最大利润为w 元，则w=（x ﹣30）（30﹣x ）=﹣（x ﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3．考点：3．二次函数的应用；3．销售问题．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125）（806845，125）【解析】利用勾股定理列式求出AB的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=2243=5，∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）；∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125），∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）．故答案为：（1645，125）；（806845，125）【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 15．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为【答案】7 2°或144°【解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．【答案】1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．17．⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．【答案】2或14【解析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF−OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图,∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=14cm.∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm.故答案为：2或14.18．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是▲（结果保留π）．【答案】1 33π-【解析】过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积=230211 4121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-.故答案为：133π-.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴AC=2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．20．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数.结合图象直接写出：当1y＞2y＞0时，x的取值范围.【答案】（1）y1=2x；y2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据△AOB的面积可求AB，得A点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB的面积为1，并且点A在第一象限，∴k=2,∴y1=2x；∵点A的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y2=ax+1得，a=1.∴y2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.21．我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【答案】（1）这项工程规定的时间是20天；（2）该工程施工费用是120000元【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做10天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【详解】解：（1）设这项工程规定的时间是x天根据题意，得1010511.5x x++=解得x＝20经检验，x＝20是原方程的根答：这项工程规定的时间是20天（2）合作完成所需时间111()1220 1.520÷+=⨯（天）（6500＋3500）×12＝120000（元）答：该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．22．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【答案】(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．【答案】8+63．【解析】如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝12BC＝6，BH＝22BC CH-＝63，在Rt△ACH中，tanA＝34＝CHAH，∴AH＝8，∴AC＝22AH CH+＝10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．24．如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．【答案】20°【解析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE 平分∠FGD ，AB ∥CD ，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG 是△EFH 的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”思想求方程23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．【答案】 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP 的长为xm ，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1）3220x x x +-=，()220x x x +-=， ()()210x x x +-=所以0x =或20x +=或10x -=10x ∴=，22x =-，31x =；故答案为2-，1；（2）x =，方程的两边平方，得223x x +=即2230x x --=()()310x x -+=30x ∴-=或10x +=13x ∴=，21x =-，当1x =-11==≠-，所以1-不是原方程的解．x =的解是3x =；（3）因为四边形ABCD 是矩形，所以90A D ∠=∠=︒，3AB CD m ==设AP xm =，则()8PD x m =-因为10BP CP +=，BP =CP∴ 10=∴ 10=两边平方，得()22891009x x -+=-+整理，得49x =+两边平方并整理，得28160x x -+=即()240x -=所以4x =．经检验，4x =是方程的解．答：AP 的长为4m ．【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．26．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．【答案】绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x x x x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的【答案】C 【解析】试题解析：23224x x x x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳．故选C ．2．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ）A ．1201806x x =+B ．1201806x x =-C ．1201806x x =+D ．1201806x x=- 【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．33B5C．33D25【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．6．4-的相反数是()A．4 B．4-C．14-D．14【答案】A【解析】直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．7．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．8．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．9．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x =+， 故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与x 的部分对应值如下： ... -1 0 1 2 3 ......105212...则当5y <时，x 的取值范围是_________. 【答案】0<x<4【解析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2， 所以，x=4时，y=5，所以，y<5时，x 的取值范围为0<x<4. 故答案为0<x<4. 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，利用图表得出二次函数的图象即可得出函数值得取值范围，同学们应熟练掌握．12．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要_____cm ．【答案】1【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接A 、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，根据两点之间线段最短，2286+． 故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．13．对于二次函数y ＝x 2﹣4x+4，当自变量x 满足a≤x≤3时，函数值y 的取值范围为0≤y≤1，则a 的取值范围为__． 【答案】1≤a≤1【解析】根据y 的取值范围可以求得相应的x 的取值范围． 【详解】解：∵二次函数y ＝x 1﹣4x+4＝（x ﹣1）1， ∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x ＝﹣4222b a -=-=， 把y ＝0代入解析式可得：x ＝1， 把y ＝1代入解析式可得：x 1＝3，x 1＝1，所以函数值y 的取值范围为0≤y≤1时，自变量x 的范围为1≤x≤3， 故可得：1≤a≤1， 故答案为：1≤a≤1． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 14．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ． 【答案】1【解析】试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=1． 故答案为1． 考点：代数式求值．15．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 【答案】1．【解析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可. 【详解】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1．故答案为1． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a+=-，12cx x a=． 16．如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 是对角线BD 上的两个动点，且EF ＝12x x ，连接CE ，CF ，则△CEF 周长的最小值为_____．【答案】22+45【解析】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝22，连接AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． 【详解】如图作CH ∥BD ，使得CH ＝EF ＝22，连接AH 交BD 由F ，则△CEF 的周长最小． ∵CH ＝EF ，CH ∥EF ，∴四边形EFHC 是平行四边形， ∴EC ＝FH ， ∵FA ＝FC ，∴EC+CF ＝FH+AF ＝AH ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，∵CH ∥DB ， ∴AC ⊥CH ， ∴∠ACH ＝90°， 在Rt △ACH 中，AH ＝22AC CH +＝45，∴△EFC 的周长的最小值＝22+45， 故答案为：22+45．【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB，把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为_________．【答案】1【解析】连接AD，根据PQ∥AB可知∠ADQ=∠DAB，再由点D在∠BAC的平分线上，得出∠DAQ=∠DAB，故∠ADQ=∠DAQ，AQ=DQ．在Rt△CPQ中根据勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，进而得出结论.【详解】连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ，在Rt△ABC中，∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CBA，∴CP：CQ=BC：AC=3：4，设PC=3x，CQ=4x，在Rt△CPQ中，PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=1x，∵AQ=4-4x，∴4-4x=1x，解得x=2，3∴CP=3x=1；故答案为：1．【点睛】本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．【答案】3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-． 【解析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ， ∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线； （2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=22228443-=-=DO OC∴S △OCD =43422⋅⨯=CD OC =83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S 扇形OBC =16×π×OC 2=83π，∵S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC ∴S 阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．20．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【答案】（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；△A2B2C2的面积是平方单位．。

重庆市2018年初中毕业暨高中招生考试参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b2a ，4ac b 4a），对称轴公式为x ＝—b 2a .一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.1．3的倒数是（）A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．计算2x 3·x 2的结果是（）A ．2xB ．2x 5C ．2x 6D ．x 5 3．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为（）A ．x ＞3B ．x ≤4C ．3＜x ＜4D ．3＜x ≤44．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．对全国中学生心理健康现状的调查B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。