2013-2014年贵州省黔东南州高一(上)数学期末试卷及答案PDF

2023—2024学年贵州省黔东南州高一上学期期末检测数学试卷一、单选题1. 命题“”的否定是（）A．B．C．D．2. 已知集合，，则（）A．B．C．D．3. “”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4. 将函数的图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．5. 若，，，则（）A．B．C．D．6. 函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．7. 折扇是我国传统文化的延续，它常为字画的载体，深受人们的喜爱，如图1所示.图2是某折扇的结构简化图，若厘米，弧和弧的长度之和为40厘米，则该扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）的面积是（）A．300平方厘米B．320平方厘米C．400平方厘米D．480平方厘米8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意的，恒成立.若，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、多选题9. 已知角的终边经过点，且，则的值可能是（）A．4B．3C．-4D．-310. 已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．直线是图象的一条对称轴C．D．函数为偶函数11. 某工厂对员工的计件工资标准进行改革，现制订了，两种计件工资核算方案，员工的计件工资（单位：千元）与其生产的产品件数（单位：百件）的函数关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．当某员工生产的产品件数为800时，该员工采用，方案核算的计件工资相同B．当某员工生产的产品件数为500时，该员工采用方案核算的计件工资更多C．当某员工生产的产品件数为200时，该员工采用方案核算的计件工资更多D．当某员工生产的产品件数为1000时，该员工的计件工资最多为14200元12. 已知函数在上恰有3个零点，则的值可能为（）A．4B．5C．D．三、填空题13. 函数的定义域为 ______14. 已知，则 ______ .15. 已知函数，若正数，满足，则的最小值为 ______ .16. 已知函数在上为单调函数，则的取值范围为 __________ .四、解答题17. 求下列各式的值：(1) ；(2) ．18. 已知函数.(1)求的最小值；(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.19. 已知，其中.(1)求的值；(2)若，求的值.20. 已知函数.(1)诺为偶函数，求的值；(2)若为奇函数，求的值；(3)在（2）的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.21. 某企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）的统计数据如下表：月份9月10月11月产品产母千件30收益万元4200(1)根据上表数据，从下列三个函数模型①，②，③（且）中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量（单位：千件）与收益（单位：万元）之间的关系，并写出这个函数关系式；(2)问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内，才能使该企业12月份的收益在4950万元以上（含4950万元）？22. 已知函数.(1)求的单调递减区间；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图象，若存在，使得不等式有解，求的取值范围.。

理科数学 ·第 1 页 （共 4 页）黔东南州2013-2014学年度第二学期期末考试试卷高 一 数 学第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式2230x x +->的解集是A ．{}|31x x -<<B ．{|3x x <-或1}x >C ．{}|13x x -<<D ．{|1x x <-或3}x >2．设,,a b c R ∈，若a b >，则下列不等式一定．．成立的是 A ．22a b > B ．11a b< C ．22ac bc > D ．c a c b -<- 3．过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线的方程为A ．270x y -+=B ．250x y --=C ． 210x y +-=D ．250x y +-=4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若135,15,3B C a ===，则b =AB．C．D．5．在数列{}n a 中，已知13a =，11n n a a +=+()*n N ∈，则2014a 的值等于A ．2013B ．2014C ．2015D ．20166．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是A ．若//,//m n αα，则//m nB ．若//,//m m αβ，则//αβC ．若//,m n m α⊥，则n α⊥D ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥7．已知等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ．4 B ．152 C ．172 D ．3128．如图是某一几何体的三视图，根据图中的数据，可得到该几何体的表面积为A ．12πB ．16πC ．20πD ．8π俯视图侧视图正视图理科数学 ·第 2 页 （共 4 页）9．已知变量,x y 满足约束条件112x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为A ．5-B ．10-C ．7D ． 310．已知,M N 分别为圆221:9C x y +=与圆222:8690C x y x y +-++=上的动点，则MN 的最大值为A ．5B ．12C ．15D ．2011．若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，它们的对边,,a b c 成等比数列，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形12．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD A B C D -''''容器内灌进 一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着 倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A D ''始终与水面EFGH 平行； ④当E AA ∈'时，BF AE +是定值.其中所有正确的命题的序号是A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．直线:20l y +-=的倾斜角为 ．（答案用弧度表示）14．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若345636a a a a +++=，则8S = ． 15．已知点(),P a b 在直线21x y +=上运动，则24ab+的最小值为 ．16．在ABC ∆中，,33A BC π==，则ABC ∆周长的取值范围是 ．理科数学 ·第 3 页 （共 4 页）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知()()1,3,3,5A B -．（I ）求线段AB 垂直平分线的方程； （II ）求以线段AB 为直径的圆的方程．18．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，13254,32a a a a ⋅==． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．19．（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c2sin c A =． （I ）求角C 的大小； （II）若c =5a b +=，求ABC ∆的面积．20．(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点． （I ）求证：//PB 平面AEC ；（II ）若2PA AB ==，求三棱锥P AEC -的体积．D理科数学 ·第 4 页 （共 4 页）21．(本小题满分12分)某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层费用每平方米增加100元．（I ）若该写字楼共x 层，总开发费用为y 万元，写出函数()y f x =的表达式；（注：总开发费用=总建筑费用+购地费用．）（II ）要使该幢写字楼每平方米的平均费用最低，则该写字楼应建为多少层？22．（本小题满分12分）已知圆C 过点()3,1和()0,2-，且圆心在直线210x y ++=上． （I ）求圆C 的方程；（II ）若直线2y kx =-被圆C 截得的弦长为k 的值；（III ）设直线10ax y -+=与圆C 交于,A B 两点，问：是否存在实数a ，使得过点P ()2,0的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．。

贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）2．（5分）函数f（）=2﹣2+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．44．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）5．（5分）函数f（）=的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]6．（5分）为了得到函数y=sin（2﹣）的图象，只需把函数y=sin2的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．（5分）已知函数f（）满足f（1﹣）=f（1+），当∈（﹣∞，1]时，函数f（）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形9．（5分）设向量=（cos，﹣sin），=（﹣cos（﹣），cos），且=t，t≠0，则sin2值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．（5分）函数y=Asin（ω+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2+）B．y=2sin（2+） C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2﹣）11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+ C．+ D．﹣12．（5分）设函数f（）的定义域为D，若函数f（）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（）为“倍缩函数”，若函数f（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，]D．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．14．（5分）若tanα=﹣，则sin2α+2sinαcosα的值为．15．（5分）已知函数f（）是定义在R上的偶函数，若对于≥0，都有f（+2）=﹣，且当∈[0，2）时，f（）=log2（+1），则f（﹣2017）+f（2019）=．16．（5分）已知函数（），若函数F（）=f（）﹣3的所有零+n=．点依次记为1，2，3，...，n，且1＜2＜3＜...＜n，则1+22+23+ (2)﹣1三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={|2﹣6+5＜0}，C={|3a﹣2＜＜4a﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．19．（12分）已知（∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（）的单调区间；（2）若时，f（）的最大值为4，求a的值．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=+y，求，y的值．21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lg++5（为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．22．（12分）已知指数函数y=g（）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（）=是奇函数．（1）确定y=g（），y=f（）的解析式；（2）若h（）=f（）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣）＜0恒成立，求实数的取值范围．贵州省黔南州高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜3}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1） C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）【解答】解：集合P={|﹣1＜＜1}，Q={|0＜＜3}，那么P∪Q={|﹣1＜＜3}=（﹣1，3）．故选：D．2．（5分）函数f（）=2﹣2+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（）=2﹣2+2的图象是开口朝上，且以直线=1为对称轴的抛物线，故函数f（）=2﹣2+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当=1时，函数f（）取最小值1；当=4时，函数f（）取最大值10；故函数f（）=2﹣2+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．4【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选D．4．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出的是（）A．=（0，0），=（1，2） B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．5．（5分）函数f（）=的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]【解答】解：函数f（）=有意义，可得，即为，则1＜≤10，且≠2，故选：D．6．（5分）为了得到函数y=sin（2﹣）的图象，只需把函数y=sin2的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（﹣）=sin （2﹣）的图象，故选：D．7．（5分）已知函数f（）满足f（1﹣）=f（1+），当∈（﹣∞，1]时，函数f（）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f（2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：由f（1﹣）=f（1+），得函数关于=1对称，则c=f（2）=f（1+1）=f（1﹣1）=f（0），∵当∈（﹣∞，1]时，函数f（）单调递减，且﹣1＜﹣＜0，∴f（﹣1）＞f（﹣）＞f（0），即c＜a＜b，故选：A8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为（﹣）•（+﹣2）=0，即•（+）=0；又因为﹣=，所以（﹣）•（+）=0，即||=||，所以△ABC是等腰三角形．故选：A．9．（5分）设向量=（cos，﹣sin），=（﹣cos（﹣），cos），且=t，t≠0，则sin2值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：∵=t，t≠0，∴s in•﹣coscos=0，化为：tan=±1．则sin2====±1．故选：C．10．（5分）函数y=Asin（ω+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2+）B．y=2sin（2+） C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ω+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2π，∈，即φ=+2π，∈，当=0时，φ=此时故选A11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+ C．+ D．﹣【解答】解：∵=λ（+），∴为∠ACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：=，∴=．∴===．故选：A．12．（5分）设函数f（）的定义域为D，若函数f（）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（）为“倍缩函数”，若函数f（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，]D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数f（）=f（）=log2（2+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．14．（5分）若tanα=﹣，则sin2α+2sinαcosα的值为．【解答】解：∵tanα=﹣，∴sin2α+2sinαcosα===．故答案为：．15．（5分）已知函数f（）是定义在R上的偶函数，若对于≥0，都有f（+2）=﹣，且当∈[0，2）时，f（）=log2（+1），则f（﹣2017）+f（2019）=0．【解答】解：对于≥0，都有f（+2）=﹣，∴f（+4）=﹣=﹣=f（），即当≥0时，函数f（）是周期为4的周期函数，∵当∈[0，2）时，f（）=log2（+1），∴f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=log22=1，f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=f（2+1）=﹣=﹣1，则f（﹣2017）+f（2019）=﹣1+1=0，故答案为：0．16．（5分）已知函数（），若函数F（）=f（）﹣3的所有零+n=445π．点依次记为1，2，3，...，n，且1＜2＜3＜...＜n，则1+22+23+ (2)﹣1【解答】解：令2+=+π得=+，∈，即f（）的对称轴方程为=+，∈．∵f（）的最小正周期为T=π，，∴f（）在（0，）上有30条对称轴，∴1+2=2×，2+3=2×，3+4=2×，…，n﹣1+n=2×，+n=2×（+++...+）=2××将以上各式相加得：1+22+23+ (2)﹣130=445π．故答案为：445π．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={|2﹣6+5＜0}，C={|3a﹣2＜＜4a﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：∵集合A={|2﹣6+5＜0}={|1＜＜5}，C={|3a﹣2＜＜4a﹣3}，C⊆A，∴当C=∅时，3a﹣2≥4a﹣3，解得a≤1；当C≠∅时，a＞1，∴．解得1＜a≤2．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，2]．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【解答】解：（1）由0＜β＜α＜，cosα=，可得sinα=，∴tan=，则tan2α==﹣；（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，得sin（α﹣β）==，可得，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=∴．19．（12分）已知（∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（）的单调区间；（2）若时，f（）的最大值为4，求a的值．【解答】解：（1）∵已知（∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点），∴f（）=1+cos2+sin2+a=2sin（2+）+a+1，令2π﹣≤2﹣≤2π+，求得π﹣≤≤π+，可得函数f（）的增区间为[π﹣，π+]，∈．（2）当时，2﹣∈[﹣，]，故当2﹣=时，f（）取得最大值为a+3=4，∴a=1．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=+y，求，y的值．【解答】解（1）由，可知M、B、C三点共线．如图令==，∴，即面积之比为1：4．（2）由，，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lg++5（为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．【解答】解：（1）对于函数模型y=lg++5 （为常数），=100时，y=9，代入解得=，所以y=lg++5．当∈[50，500]时，y=lg++5是增函数，但=50时，f（50）=lg50+6＞7.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（）==15﹣a为正整数，函数在[50，500]递增；f（）min=f（50）≥7，解得a≤344；要使f（）≤0.15对∈[50，500]恒成立，即a≥﹣0.152+13.8对∈[50，500]恒成立，所以a≥315．综上所述，315≤a≤344，所以满足条件的最小的正整数a的值为315．22．（12分）已知指数函数y=g（）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（）=是奇函数．（1）确定y=g（），y=f（）的解析式；（2）若h（）=f（）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣）＜0恒成立，求实数的取值范围．【解答】（本小题12分）（1）设g（）=a（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（）=2．…（1分）∴，∵函数f（）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（3分）（2）由（1）知，易知f（）在R上为减函数，…（4分）又h（）=f（）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣）=f（﹣t2），∵f（）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞﹣t2，…（10分）即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴＜﹣12，即实数的取值范围是（﹣∞，﹣12）．…（12分）。

2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或不选均不得分）1．设向量=（cos23°，cos67°），=（cos53°，cos37°），=（）A．B．C．﹣D．﹣2．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]3．已知，则α+β是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．函数y=﹣ln（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．5．若，且与也互相垂直，则实数k的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣3 D．36．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象7．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．8．0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A．0.32＜20.3＜log20.3 B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.329．已知，，，，则锐角x等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°10．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）11．若函数y=2sin（x+θ）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，它的一条对称轴是，则θ的一个可能的值是（）A．B．C．D．12．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．函数的最小正周期是．14．函数y=2x2﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是．15．已知，，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角的余弦为．16．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分17．设集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|﹣2＜x＜3}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．化简： = ．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，，且f（x）的最大值为2．（1）写出f（x）的表达式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．21．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R 都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项，请将正确答案填在答题卷指定位置上，错选、多选或不选均不得分）1．设向量=（cos23°，cos67°），=（cos53°，cos37°），=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题．【分析】根据平面向量的数量积运算法则，由两向量的坐标列出三角函数关系式，把67°和37°分别变为90°﹣23°和90°﹣53°，然后利用诱导公式变形，再根据两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值即可得出所求式子的结果．【解答】解：∵向量=（cos23°，cos67°），=（cos53°，cos37°），∴=cos23°cos53°+cos67°cos37°=cos23°cos53°+cos（90°﹣23°）cos（90°﹣53°）=cos23°cos53°+sin23°sin53°=cos（53°﹣23°）=cos30°=．故选A【点评】此题考查了平面向量的数量积的运算，诱导公式及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握法则及公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换．2．函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式即可得到原函数的定义域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得：2x≤1，所以x≤0．所以原函数的定义域为（﹣∞，0]．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．3．已知，则α+β是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数关系式先求出cosα，sinβ，再利用两角和的正弦和余弦函数求出cos（α+β）和sin（α+β），由此能判断α+β所在象限．【解答】解：∵，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣﹣（﹣）（﹣）=＜0，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=﹣=＞0，∵＜α+β＜，∴α+β是第二象限角．故选：B．【点评】本题考查两角和所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角和的正弦和余弦函数公式的合理运用．4．函数y=﹣ln（x+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】由函数y=﹣ln（x+1）的性质，利用排除法确定函数的图象．【解答】解：函数y=﹣ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞），故排除C、D；函数y=ln（x+1）为增函数，故函数y=﹣ln（x+1）为（﹣1，+∞）上的减函数，故排除A；故选B．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题．5．若，且与也互相垂直，则实数k的值为（）A．6 B．﹣6 C．﹣3 D．3【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得，且（）•（）=0，解方程求得实数k的值．【解答】解：由题意可得，且（）•（）=2k+（3k﹣6）﹣12=0．即2k+0﹣12=0，解得k=6，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．6．已知，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】常规题型．【分析】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g （x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x﹣）=sinx=g（x），故选D．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．7．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．【考点】正切函数的图象．【专题】方程思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据正切函数的图象和性质，确定函数的周期求出ω，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线所得线段长为，∴函数的周期T=，即=，即ω=8，则f（x）=tan8x，则f（）=tan（8×）=tanπ=0，故选：A．【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质，根据条件求出函数的周期以及ω是解决本题的关键．8．0.32，log20.3，20.3这三个数之间的大小顺序是（）A．0.32＜20.3＜log20.3 B．0.32＜log20.3＜20.3C．log20.3＜0.32＜20.3D．log20.3＜20.3＜0.32【考点】不等式比较大小．【专题】压轴题．【分析】确定0.32，log20.3，20.3这些数值与0、1的大小即可．【解答】解：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3故选C．【点评】本题主要考查指数、对数综合比较大小的问题，这里注意与特殊值1、0这些特殊值的比较．9．已知，，，，则锐角x等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】平面向量坐标表示的应用；平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】先求出得的坐标，再由求得 tanx=1，由此求得锐角x的值．【解答】解：由题意可得=（﹣1，2+sinx﹣cosx），再由可得﹣2﹣（﹣1）（2+sinx﹣cosx）=0，化简可得 sinx=cosx，∴tanx=1，∴锐角x等于45°，故选C．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．10．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【专题】计算题；转化思想．【分析】本题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可．【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x2﹣3x+2＞0解得x＞2或x＜1由二次函数的性质知，t在（﹣∞，1）是减函数，在（2，+∞）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（﹣∞，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！11．若函数y=2sin（x+θ）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，它的一条对称轴是，则θ的一个可能的值是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】求出函数平移后的解析式，然后利用它的对称轴方程，即可求出θ的一个可能的值．【解答】A解：函数y=2sin（x+θ）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后，得到函数y=2sin（x+θ﹣）+2的图象，因为它的一条对称轴是，所以+θ﹣=kπ+，k∈Z，当k=0时，θ=，满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．12．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P 所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意和图形取AP的中点为D，设∠DOA=θ，在直角三角形求出d的表达式，根据弧长公式求出l的表达式，再用l表示d，根据解析式选出答案．【解答】解：如图：取AP的中点为D，设∠DOA=θ，则d=2|OA|sinθ=2sinθ，l=2θ|OA|=2θ，∴d=2sin，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式．故选：C．【点评】本题考查了正弦函数的图象，需要根据题意和弧长公式，表示出弦长d和弧长l的解析式，考查了分析问题和解决问题以及读图能力．二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．13．函数的最小正周期是3 ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将w=代入即可得到答案．【解答】解：∵∴T=故答案为3．【点评】本题主要考查三角函数的最小正周期的求法．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和练习．14．函数y=2x2﹣mx+3，当x∈[﹣2，+∞）时是增函数，则m的取值范围是m≤﹣8 ．【考点】二次函数的性质．【分析】用二次函数图象性质，根据函数y=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上是增函数，可建立不等关系，从而得解．【解答】解：函数y=2x2﹣mx+3对称轴为x=∵函数y=2x2﹣mx+3在[﹣2，+∞）上是增函数∴∴m≤﹣8故答案为m≤﹣8【点评】本题的考点是二次函数的性质，主要考查函数的单调性，关键是掌握二次函数单调性的研究方法．15．已知，，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角的余弦为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知向量的坐标求出与的坐标，代入数量积求夹角公式得答案．【解答】解：∵，，∴，，则=3，．则=．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础的计算题．16．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是 5 ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，即可求得函数的解析式，再把t=代入，即得所求．【解答】解：由函数的图象可得=，解得ω=100π，且A=10，故函数I=10sin（100πt+），当时，电流强度是I=10sin（2π+）=10sin=5，故答案为 5．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分17．设集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|﹣2＜x＜3}．（1）若A⊆B，求实数a的取值范围（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由A与B，以及A为B的子集，确定出a的范围即可；（2）由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|﹣2＜x＜3}，且A⊆B，∴，解得：0≤a≤1，则实数a的取值范围为[0，1]；（2）∵A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|﹣2＜x＜3}，且A∩B=∅，∴a+2≤﹣2或a﹣2≥3，解得：a≤﹣4或a≥5，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[5，+∞）．【点评】此题考查了交集及其运算，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．化简： = ．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和的余弦函数化简求解即可．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，余弦函数的应用，考查计算能力．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；向量法．【分析】（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m 的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．【解答】解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．【点评】本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件．关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想．20．已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）的周期为π，，且f（x）的最大值为2．（1）写出f（x）的表达式；（2）写出函数f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象经过怎样的变换得到．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】（1）先把函数化为y=Asin（ωx+∅）的形式，则周期T=，最大值为，再与所给函数的周期，最大值比较，就可得到两个含a，b，ω的等式，根据再得到一个含a，b，ω的等式，就可求出a，b，ω的值，得到f（x）的表达式．（2）由（1）中得到的函数f（x）的解析式，先化简为y=Asin（ωx+∅），把ωx+∅看成一个整体，就可借助基本正弦函数的单调性，对称轴，对称中心，求出f（x）的单调递增区间、对称中心、对称轴方程．（2）利用函数的平移，伸缩变换，把函数y=2sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将图象的横坐标缩小到原来的，即得的图象．【解答】解：（1）f（x）=asinωx+bcosωx=sin（ωx+∅），其中φ为辅助角，且tanφ=，∴T==π，∴ω=2∵，∴asin+bcos=，即a=∵f（x）的最大值为2，∴=2，解得，b=1∴（2）由（1）得， =2sin（2x+）令，k∈Z，解得，∴函数的单调递增区间；令2x+=kπ，k∈Z，解得，x=∴函数的对称中心为；令2x+=kπ+，k∈Z，解得，对称轴方程为（3）的图象可先由函数y=2sinx的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再将图象的横坐标缩小到原来的，即得的图象．【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+∅）形式的函数的单调性，周期，对称性的判断，以及图象如何由基本正弦函数图象经过平移，伸缩变换得到．属于常规题．21．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．【解答】解：（1）设（1分）∵∥且||=2∴，（3分）∴x=±2（5分）∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（6分）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）•（2﹣）=0（8分）∴22+3•﹣22=0∴2||2+3||•||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1（10分）∴θ=π+2kπ∵θ∈[0，π]∴θ=π（12分）【点评】本题考查平面上2个向量平行、垂直的条件，以及利用2个向量的数量积求2个向量的夹角．22．定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，对任意的a，b∈R 都有f（a+b）=f（a）•f（b）且对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（1）求f（0）；（2）证明：函数y=f（x）在R上是增函数；（3）若f（x）•f（2x﹣x2）＞1，求x的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用a=b=0，直接求解函数值即可．（2）结合已知条件，利用函数的单调性的定义直接证明即可．（3）利用已知条件转化为二次不等式求解即可．【解答】解：（1）令a=b=0，f（0）=[f（0）]2，又∵f（0）≠0，∴f（0）=1（2分）（2）证明：设任意x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）=f[（x2﹣x1）+x1]=f（x2﹣x1）•f（x1），∵f（x1）＞0，∴，∴f（x2）＞f（x1），∴函数y=f（x）在R上是增函数；（7分）（3）f（x）f（2x﹣x2）=f（3x﹣x2）＞f（0），∵f（x）是R上增函数，∴3x﹣x2＞0，∴0＜x＜3（12分）【点评】本题考查抽象函数的应用，赋值法以及转化思想的应用，考查计算能力．。

黔东南州2013～2014学年度第一学期期末考试八年级数学试卷（满分：150分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列运算正确的是A ．632a a a =⋅B ．623)(a a =C ．326a a a =÷D ． 63332x x x =+ 2、如果一个三角形有两边长分别为1和3，若第三边长为整数，则第三边长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在平面直角坐标系中，点P （2，—1）关于x 轴对称的点的坐标为A ．（2，1）B ．（—2，—1）C ．（—2， 1）D ．（—1，2）4．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，若∠A=70°，则∠BOC 的度数为A ．100°B ．120°C ．125°D ．130° 5．等腰三角形的一边长为3，另一边长为4，则这个等腰三角形的周长为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．10或11 6．如图，已知△ABC ≌△DCB ，若∠A=32°，∠ACD=88°，则∠ABC 的度数为A ．30°B ．29°C ．28°D ．27° 7．如果一个正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的内角和是 A ．1080° B ．1260° C ．1640° D ．1800°8．如图，在△ACB 中，∠C=90°，∠CAB=60°，∠CAB 的平分线交BC 于点D ，若CD=2，则DB 的长为A ．4B ．3C ．2D ．19．已知2264y kxy x ++是一个完全平方式，则k 的值是A ．8B ．±8C ．16D ．±1610．下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖按规律拼成的若干个图案，按此规律，图10 中白色地砖有A ．40块B ．41块C ．42块D ．43块二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）题图第4A CB题图第6C题图第81⋅图2⋅图∙∙∙∙∙∙11．使分式212--x x 有意义的x 的取值范围是 。

2013-2014年度高一上学期数学期末试卷参考答案13.2 14. 0或2 15.16. 17. 45︒ 18. 到四个面的距离之和为定值 三、解答题（本大题共5小题，共66分）19、解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．20、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为P A ⊂平面P AC ，且DE ⊄平面P AC ，所以DE ∥平面P AC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ， 所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ．21 (1)已知圆C ：()2219x y -+=的圆心为C （1，0），因直线过点P 、C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.(2)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为12(2)2y x -=--, 即 x+2y-6=0 (3)当直线l 的倾斜角为45º时，斜率为1，直线l 的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C 到直线l ，圆的半径为3， 弦AB ACPBDE(第20题)OGEPDM CBA22.解：（1）4)1(22=++y x（2）设M 的坐标是),(y x ，点A 的坐标是),(00y x 由于点B 的坐标是)3,4(且点M 是线段AB 的中点，所以23,2400+=+=y y x x 即32,4200-=+=y y x x （1）A 在圆4)1(22=++y x 上运动，所以4)1(2020=++y x （2）将（1）代入（2）得4)32()142(22=-++-y x 整理得1)23()23(22=-+-y x所以点M 的轨迹方程是以)23,23(为圆心半径为1的圆23、(Ⅰ)证明：,,PD ABCD BC ABCD PD BC ⊥⊂∴⊥ 平面平面 又ABCD 为正方形，BC DC ∴⊥,,,,PD DC D BC PDC PC PDC PC BC =∴⊥⊂∴⊥ 平面平面 ————————————/4(Ⅱ)解：,PD ABCD PD PDC PDC ABCD ⊥⊂∴⊥ 平面平面平面平面 过E 作EF DC ⊥垂足为F ，则112EF ABCD EF PD ⊥==平面且 11122(2)133239C DEG E DCG DCG V V S EF --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=即三棱锥C DEG -的体积为29————————————/8(Ⅲ)设存在点M AD ∈，使得//PA MEG 平面。

某某省黔东南州2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C AB =( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( )A ．4πB ．2πC ．πD ．4π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =- B ．sin y x =C ．cos y x = D ．tan y x =【答案】C 【解析】4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．32-C ．12D ．325．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy aa =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )A 2B ．2C ．3D ．47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+ C ．1sin()26y x π=+ D ．sin(2)6y x π=+【答案】D10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是( )时，函数值大于0故排除D 。

2015-2016学年某某省黔东南州某某一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，2，3，5} B．{2，3} C．{2} D．{1，2}2．函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．D．3．计算log62+log63=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）5．将f（x）=2sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得的图象对应的函数解析式为（）A． B．C．D．6．已知向量，，则=（）A．（12，1）B．（13，5）C．（13，﹣1）D．（13，1）7．化简得（）A．﹣1 B．C．1 D．28．已知a=log23，b=log25，c=﹣1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b9．已知，，且与的夹角为，则=（）A．6 B．3 C． D．10．已知，则cos2α=（）A． B．C．﹣1 D．011．已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．112．函数f（x）=2x﹣1+lg（x+1）﹣15的零点在下面哪个区间内？（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）二、填空题（2010•某某模拟）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则∁U A=．14．函数y=lgx的定义域为．15．，则f（x）的最大值为．16．如图所示，ABCD是以原点O为中心、边长为2的正方形，M点坐标为（﹣4，3），当正方形在满足上述条件下转动时，的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．18．已知f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点P（2，4）．（1）求a的值；（2）已知f（2x）﹣3f（x）﹣4=0，求x．19．化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求满足条件f（x）≥0时，x的取值X围．21．已知二次函数f（x）=x2+ax+b的图象经过A（1，﹣4）、B（﹣1，0）两点．（1）关于x的方程f（x）=k有两个不相等的实根，求k的取值X围；（2）求f（x）在区间[0，4]上的最大值及最小值．22．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．四、附加解答题（本题共有2个小题，满分0分）23．如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且，让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．（1）求在静止状态时，的值；（2）当A点运动时，求的最小值．24．已知=（cos，sin），=（cos，sin），定义函数f（x）=．（1）求|2﹣3|的最大值；（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域．2015-2016学年某某省黔东南州某某一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，2，3，5} B．{2，3} C．{2} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3，5}，∴A∩B={2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3，则f（﹣1）=2﹣1+3=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题．3．计算log62+log63=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】对数的运算性质．【专题】规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log62+log63=log6（2×3）=1．故选：A．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．4．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用已知条件，求出新函数的解析式即可．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．【点评】本题考查函数的解析式的应用，是基础题．5．将f（x）=2sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得的图象对应的函数解析式为（）A． B． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值．【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换的原则：左加右减，上加下减，即可推出变换后的函数的解析式．【解答】解：将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin（x+）的图象，再向上平移2个单位，所得到的函数图象的解析式是：y=2sin（x+）+2．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移变换，注意平移变换的原则，考查计算能力．6．已知向量，，则=（）A．（12，1）B．（13，5）C．（13，﹣1）D．（13，1）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的加减运算法则化简求解即可．【解答】解：向量，，则=（4，﹣2）+（9，3）=（13，1）．故选：D．【点评】本题考查向量的坐标运算，是基础题．7．化简得（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和的正切函数，化简求解即可．【解答】解：=tan45°=1．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查计算能力．8．已知a=log23，b=log25，c=﹣1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性质求解．【解答】解：∵a=log23＞log22=1，b=log25＞log23=a，c=﹣1，∴b＞a＞c．故选：B．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．9．已知，，且与的夹角为，则=（）A．6 B．3 C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：，，且与的夹角为，则==3×=3．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．10．已知，则cos2α=（）A． B．C．﹣1 D．0【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知条件，利用二倍角的余弦函数化简求解即可．【解答】解：，可得cos，cos2α=2cos2α﹣1=．故选：A．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，考查计算能力．11．已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，∴f（8）=f（8﹣9）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性的性质进行转化求解是解决本题的关键．12．函数f（x）=2x﹣1+lg（x+1）﹣15的零点在下面哪个区间内？（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】判断函数的单调性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x）=2x﹣1+lg（x+1）﹣15是单调增函数，f（4）=23+lg4﹣15＜0．f（5）=24+lg5﹣15＞0．由零点判定定理可知函数f（x）=2x﹣1+lg（x+1）﹣15的零点在：（4，5）．故选：D．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．二、填空题（2010•某某模拟）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，则∁U A= {2，4} ．【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义直接求解：∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4符合元素的条件．∁U A={2，4}故答案为：{2，4}．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．14．函数y=lgx的定义域为{x|x＞0} ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的定义域，写出结果即可．【解答】解：对数函数y=lgx的定义域为：{x|x＞0}．故答案为：{x|x＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．15．，则f（x）的最大值为 4 ．【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的最值求解即可．【解答】解： =4（sinα﹣cosα）=4sin（x﹣）≤4，所以函数的最大值为：4．故答案为：4．【点评】本题考查三角函数的最值，辅助角个数的应用，考查计算能力．16．如图所示，ABCD是以原点O为中心、边长为2的正方形，M点坐标为（﹣4，3），当正方形在满足上述条件下转动时，的取值X围是[15，35]．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可设+、的夹角为θ，则•=（+）•（+）=2+（+）•+•，再由⊥及2=25，|+|=2，代入即可得到25+10cosθ，由余弦函数的值域，即可得到所求X围．【解答】解：记+、的夹角为θ，则•=（+）•（+）=2+（+）•+•，由⊥及2=25，|+|=2，则•=25+|+|•||•cosθ=25+10cosθ，由﹣1≤cosθ≤1，可得的最小值为25﹣10=15；最大值为25+10=35．则的取值X围是[15，35]．故答案为：[15，35]．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，同时考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点．（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）＞0的解集为A，f（x）≤5的解集为B，求A∩B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）把A（﹣1，2）、B（3，6）两点代入f（x）=ax+b，由此能求出a，b．（2）由f（x）=x+3，求出集合A、B，由此能求出A∩B．【解答】解：（1）∵f（x）=ax+b的图象经过A（﹣1，2）、B（3，6）两点，∴依题意得，解得．…（2）由（1）得f（x）=x+3，由不等式f（x）=3+x＞0，解得x＞﹣3，故A={x|x＞﹣3}，由f（x）=3+x≤5，解得x≤2，故B={x|x≤﹣2}，…∴A∩B={x|﹣3＜x≤2}．…【点评】本题考查实数值及交集的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．18．已知f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点P（2，4）．（1）求a的值；（2）已知f（2x）﹣3f（x）﹣4=0，求x．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据待定系数法求出a的值即可；（2）先求出f（x）的表达式，解关于2x 的方程，结合指数函数的性质，从而求出x的值即可．【解答】．解：（1）由f（x）经过点P（2，4）得：a2=4，又a＞0解得：a=2…（2）由（1）得f（x）=2x，由f（2x）﹣3f（x）﹣4=0，得：22x﹣3•2x﹣4=0，解得：2x=4（2x=﹣1＜0舍去），由2x=4，解得x=2…【点评】本题考察了指数函数的性质，考察复合函数，是一道基础题．19．化简下列各式：（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°；（2）．【考点】两角和与差的正弦函数；对数的运算性质；三角函数的化简求值．【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的正弦公式进行化简即可．（2）根据对数和指数幂的运算法则进行化简即可．【解答】解（1）sin23°cos7°+cos23°sin367°=sin23°cos7°+cos23°sin（360°+7°）=sin23°cos7°+cos23°sin7°=sin（23°+7°）=sin30°=；（2）=1+﹣（lg5+lg2）=1﹣﹣1=﹣．【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解以及对数和指数幂的运算，利用相应的公式是解决本题的关键．20．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求满足条件f（x）≥0时，x的取值X围．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由图象可得：，解得A，T，利用周期公式可得ω，由2sin（﹣+φ）=0又|φ|＜，可解得φ的值，即可得解f（x）的解析式．（2）由题意可得：2sin（2x+）≥0，利用正弦函数的图象和性质可得2kπ≤2x+≤2kπ+π（k∈Z），即可解得x的取值集合．【解答】（本题满分为12分）解：（1）设f（x）的最小正周期为T，依题意可得：，解得：A=2，T=π，于是得=π，解得ω=2，2sin（﹣+φ）=0即sin（﹣+φ）=0，又|φ|＜，可得：φ=，故f（x）=2sin（2x+）．…（2）由f（x）≥0，⇒2sin（2x+）≥0，⇒2kπ≤2x+≤2kπ+π（k∈Z），⇒kπ﹣≤x≤kπ+，（k∈Z）．故x的取值集合是：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合能力，属于基础题．21．已知二次函数f（x）=x2+ax+b的图象经过A（1，﹣4）、B（﹣1，0）两点．（1）关于x的方程f（x）=k有两个不相等的实根，求k的取值X围；（2）求f（x）在区间[0，4]上的最大值及最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得f（1）=﹣4，f（﹣1）=0，解方程可得a，b，进而得到函数的解析式，求得最小值，即可得到k的X围；（2）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，得到单调区间，即可得到最值．【解答】解：（1）由f（x）=x2+ax+b的图象经过A（1，﹣4）、B（﹣1，0）两点，得，解得a=﹣2，b=﹣3，即有f（x）=x2﹣2x﹣3，当x=1时，f（x）取得最小值，且为﹣4，由f（x）=k有两个相异的实根，可得k＞﹣4．故k的取值X围是（﹣4，+∞）；（2）由于二次函数的对称轴x=1，可得f（x）在区间[0，1]上为减函数，在区间[1，4]上为增函数，而f（1）=﹣4，f（4）=5，f（0）=﹣3，故f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣4，最大值为5．【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和函数方程的转化思想，考查二次函数在闭区间上的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题．22．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin （2x﹣）+2cos2x﹣1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，从而可求得f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x•cos+cos2x•sin+sin2x•cos﹣cos2x•sin+cos2x =sin2x+cos2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π．（2）∵函数f（x）在区间[]上是增函数，在区间[，]上是减函数，又f（﹣）=﹣1，f（）=，f（）=1，∴函数f（x）在区间[]上的最大值为，最小值为﹣1．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题．四、附加解答题（本题共有2个小题，满分0分）23．如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且，让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．（1）求在静止状态时，的值；（2）当A点运动时，求的最小值．【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）在静止状态时，以D为原点建立如图所示直角坐标系，用坐标表示向量，再利用向量的数量积公式，即可求在静止状态时，的值；（2）当A点运动时，用坐标表示向量，再利用向量的数量积公式，即可求求的最小值．【解答】解：（1）在静止状态时，以D为原点建立如图所示直角坐标系，依题意得=（3，2），=（4，﹣），则=12﹣2…（2）在运动状态时，仍然如上图建立直角坐标系，设A（m，0），依题意得﹣3≤m≤2，这时=（﹣m，2），=（1﹣m，﹣），…则=m2﹣m﹣2=（m﹣）2﹣2﹣由﹣3≤m≤2知，当m=时，的值最小，且最小值为﹣2﹣．…【点评】本题考查向量知识的运用，考查配方法，正确建立坐标系是关键．24．已知=（cos，sin），=（cos，sin），定义函数f（x）=．（1）求|2﹣3|的最大值；（2）当0≤x≤时，求函数f（x）的值域．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】综合题；函数思想；向量法；三角函数的求值．【分析】（1）根据向量的坐标运算以及向量模的计算得到|2﹣3|2=13﹣12cosx，再根据三角形函数的性质即可求出模的最大值；（2）根据向量的坐标运算和模的计算以及向量的数量积计算，以及三角函数二倍角公式，两角和差公式，以及角的X围得到f（x）=2cos﹣，设t=cos，则≤t≤1得到f （t）=2t﹣，根据函数的单调性得到函数值域．【解答】解：（1）∵=（cos，sin），=（cos，sin），∴2﹣3=（2cos﹣3cos，2sin﹣3sin），∴|2﹣3|2=|2cos﹣3cos|2+|2sin﹣3sin|2=13﹣12cosx，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣12≤﹣12cosx≤12，∴1≤13﹣12cosx≤25，∴1≤|2﹣3|2≤5．∴|2﹣3|的最大值为5；（2）∵=cos cos+sin sin=cos（﹣）=cosx，+=（cos+cos，sin+sin），∴|+|2=（cos+cos）2+（sin+sin）2=2+2cosx=4cos2，∴函数f（x）===，∵0≤x≤，∴0≤≤，∴≤cos≤1，∴f（x）=2cos﹣，设t=cos，则≤t≤1，∴f（t）=2t﹣，∴f′（t）=2+＞0恒成立，∴f（t）在[，1]上单调递增，∴f（）=2×﹣2=﹣1，f（1）=2﹣1=1，∴f（t）的值域为[﹣1，1]，故函数f（x）的值域的为[﹣1，1]．【点评】本题考查平面向量数量积的运算、三角函数的值域，函数的单调性，属中档题，通过换元把f（x）转化为二次函数是解决问题的关键，换元时要注意变量X围的等价性，此处易出错．。

2013-2014学年贵州省黔南州贵定中学高一（下）期末数学模拟试卷一.选择题（共12小题，每一题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，B=45°，a=8，则b=（）A．B．C．D．82．（5分）已知空间图形的三视图如图，空间几何体的表面积为（）A．8πB．10πC．12πD．9π3．（5分）已知直线l1与直线l2垂直，直线l1的方程为：x﹣y+4=0，直线l2的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°4．（5分）平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行5．（5分）观察数列；﹣4，0，4，1，﹣4，0，4，1，﹣4，0，4，1…，则a2014=（）A．﹣4 B．0 C．4 D．16．（5分）已知数列数列{a n}是等差数列，a3+a5+a7=21，求a5=（）A．5 B．6 C．7 D．87．（5分）在等比数列{a n}中，S7=10，S14=30，求S21=（）A．40 B．70 C．60 D．808．（5分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A． B．56πC．64πD．14π9．（5分）求f（x）=的定义域（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）C．（﹣6，﹣2）∪（﹣2，1）D．R10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．012．（5分）边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为（）A．a B． a C．D．a二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）与直线l：5x﹣12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程为．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=，则角B的大小是．15．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a3+a4=15，则S5=．16．（5分）下列说法正确的命题有（1）若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n（2）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（3）已知直线l与平面α垂直，直线m⊂α，则直线l与直线m垂直（4）若直线l1与l2垂直，则有k1k2=﹣1．三．解答题（本大题共6小题共70分）17．（10分）在三角形ABC中，（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，求cosA．18．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，前n项和（1）求a2，a3；（2）求{a n}的通项公式．19．（12分）如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．求证：EH∥FG．20．（12分）已知直线l1：2x﹣3y+1=0，点A（﹣1，﹣2），求：（1）点A关于直线l1的对称点A1的坐标（2）直线m：3x﹣2y﹣6=0关于直线l1的对称直线l2的方程．21．（12分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．22．（12分）某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？2013-2014学年贵州省黔南州贵定中学高一（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每一题5分，共60分）1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，B=45°，a=8，则b=（）A．B．C．D．8【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，B=45°，a=8，∴由正弦定理=得：b===．故选：C．2．（5分）已知空间图形的三视图如图，空间几何体的表面积为（）A．8πB．10πC．12πD．9π【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为圆柱，底面直径为1，即底面半径r=1，高h=4，故表面积S=2πr（r+h）=10π，故选：B．3．（5分）已知直线l1与直线l2垂直，直线l1的方程为：x﹣y+4=0，直线l2的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵直线l1的方程为：x﹣y+4=0，∴直线l1的斜率为，∵直线l 1与直线l2垂直，∴直线l2的斜率为，∴直线l2的倾斜角为150°故选：D．4．（5分）平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线与β平行B．直线a∥α，a∥βC．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行【解答】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选B．当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线b可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选：D．5．（5分）观察数列；﹣4，0，4，1，﹣4，0，4，1，﹣4，0，4，1…，则a2014=（）A．﹣4 B．0 C．4 D．1【解答】解：由数列的规律可得数列的周期为4，∴a2014=a2=0故选：B．6．（5分）已知数列数列{a n}是等差数列，a3+a5+a7=21，求a5=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a7=2a5，∵a3+a5+a7=21，∴3a5=21，解得a5=7故选：C．7．（5分）在等比数列{a n}中，S7=10，S14=30，求S21=（）A．40 B．70 C．60 D．80【解答】解：由等比数列的性质可得S7，S14﹣S7，S21﹣S14成等比数列，∴10，20，S21﹣30成等比数列，∴202=10（S21﹣30），解得S21=70故选：B．8．（5分）长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A． B．56πC．64πD．14π【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是圆的直径，因为长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选：D．9．（5分）求f（x）=的定义域（）A．（﹣6，1）B．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）C．（﹣6，﹣2）∪（﹣2，1）D．R【解答】解：由题意得：﹣x2﹣5x+6＞0并且x+2≠0即（x+6）（x﹣1）＜0并且x≠﹣2所以此函数的定义域为（﹣6，﹣2）∪（﹣2，1）故选：A．10．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则当n＞1时，S n=（）A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n﹣1 D．（﹣1）【解答】解：∵S n=2a n+1，得S n=2（S n+1﹣S n），即3S n=2S n+1，由a1=1，所以S n≠0．则=．∴数列{S n}为以1为首项，公比为的等比数列∴S n=．故选：A．11．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）A．B．C．D．0【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D．12．（5分）边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为（）A．a B． a C．D．a【解答】解：将边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，如图所示设O为正方形ABCD对角线的交点，则AO⊥BD，CO⊥BD则AO⊥CO，又AO=CO=∴AC==a故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）与直线l：5x﹣12y+6=0平行且到l的距离为2的直线的方程为5x ﹣12y﹣20=0或5x﹣12y+32=0．【解答】解：由题意设所求直线的方程为5x﹣12y+m=0，则直线l与y=x+b的距离d==2，化简得|6﹣m|=26，即6﹣m=26，6﹣m=﹣26，解得m=﹣20，m=32则所求直线的方程为5x﹣12y﹣20=0或5x﹣12y+32=0故答案为：5x﹣12y﹣20=0或5x﹣12y+32=014．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tanB=，则角B的大小是或．【解答】解：由余弦定理得：cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知的等式得：tanB===，又tanB=，∴sinB=，又B为三角形的内角，则角B的大小为或．故答案为：或15．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a3+a4=15，则S5=25．【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a3+a4=3a3=15，解得a3=5，∴S5===25故答案为：2516．（5分）下列说法正确的命题有（3）（1）若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n（2）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β（3）已知直线l与平面α垂直，直线m⊂α，则直线l与直线m垂直（4）若直线l1与l2垂直，则有k1k2=﹣1．【解答】解：（1）若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n平行相交或异面，故（1）错；（2）若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，由面面平行的判定定理，如果m，n为相交直线，则α∥β，否则α，β不相交，故（2）错；（3）若直线l与平面α垂直，直线m⊂α，则由线面垂直的定义，可得l⊥m，故（3）正确；（4）若直线l1⊥l2，则如果斜率都存在，则k1k2=﹣1，如果有一条斜率为0，则另一条斜率不存在，故（4）错．故答案为：（3）．三．解答题（本大题共6小题共70分）17．（10分）在三角形ABC中，（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，求cosA．【解答】解：∵在△ABC中，（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=bc，即b2+c2﹣a2=（﹣2）bc，∴cosA===．18．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，前n项和（1）求a2，a3；（2）求{a n}的通项公式．【解答】解：（1）数列{a n}中，a1=1，前n项和，可知，得3（a1+a2）=4a2，解得a2=3a1=3，由，得3（a1+a2+a3）=5a3，解得a3==6．（2）由题意知a1=1，当n＞1时，有a n=s n﹣s n﹣1=，整理得，于是a1=1，a2=a1，a3=a2，…，a n﹣1=a n﹣2，，将以上n个式子两端分别相乘，整理得：．综上{a n}的通项公式为19．（12分）如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．求证：EH∥FG．【解答】证明：∵E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点；∴EH∥BD，EH不在平面BCD内，BD在平面BCD内．∴EH∥平面BCD．又平面α过EH分别交BC、CD于F、G；∴EH∥FG．20．（12分）已知直线l1：2x﹣3y+1=0，点A（﹣1，﹣2），求：（1）点A关于直线l1的对称点A1的坐标（2）直线m：3x﹣2y﹣6=0关于直线l1的对称直线l2的方程．【解答】解：（1）设A1的坐标（a，b），则由垂直关系可中点在直线上可得，解方程组可得，∴A1的坐标为（，），（2）直设线l2的任意一点为P（x，y），则P关于直线l1的对称点P′（x′，y′）在直线m上，由对称性可知，解方程组可得，代入m的方程化简可得3x﹣11y+34=0，∴直线m：3x﹣2y﹣6=0关于直线l1的对称直线l2的方程为：3x﹣11y+34=0 21．（12分）如图，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成角的正切值为．（1）求侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．【解答】解：（1）连接AC、BD交于点O，连接PO，则PO⊥面ABCD，（1分）∴∠PAO就是PA与底面ABCD所成的角，∴tan∠PAO=．（2分）设AB=1，则PO=AO•tan∠PAO==．（3分）设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以∠PFO就是侧面PAD与底面ABCD所成二面角的平面角．（4分）在Rt△POF中，，∴∠PFO=60°，即侧面PAD与底面ABCD所成二面角的大小为60°；（5分）（2）连接EO，由于O为BD中点，E为PB中点，所以，EO．∴∠AEO就是异面直线PD与AE所成的角．（6分）在Rt△POD中，．∴．（7分）由AO⊥BD，AO⊥PO可知AO⊥面PBD．所以，AO⊥EO（8分）在Rt△AOE中，，即异面直线PD与AE所成角的正切值为．（9分）22．（12分）某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？【解答】解：设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，可生产产品z千克，根据题意，则，即画出可行域如图所示则不等式组所表示的平面区域是四边形的边界及其内部（如图阴影部分）由解得，，设，z=90x+100y令z=0，得l′：90x+100y=0即由图可知把l′平移至过点时，即时，（千克）答：工厂每日最多生产440千克产品．。

第1页,共4页 第2页,共4页密 封 线 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题黔东南州2013～2014学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列函数中是二次函数的是A ．23x y =B ．)1(2x x x y +-=C ．x xy +=21D ．)1(x x y -= 2．方程0652=--x x 的两根为A ．6和1-B ．6-和1C ．2-和3-D ．2和33．下列图形中，既是轴对称图形，又中心对称图形的是4．若两圆的直径分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是： A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 5．如图，已知AB 是圆O 的直径，︒=∠30BAC ，D 是AC 的中点， 则DAC ∠的度数为A ．︒25B ．︒29C ．︒30D ．︒326．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为21，那么口袋中球的总数为A ．12B ．9C ．6D ．3 7．抛物线322+-=x x y 与坐标轴交点为A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点8．将），（其中︒=∠︒=∠9030C B ABC Rt ∆绕A 点按顺时针方向旋转到 11C AB ∆的位，使得点1B A C 、、在同一条直线上，那么旋转角最小等于A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1809．关于x 的一元二次方程012=-+kx x 的根的情况是A ．有两个不相等的同号实数根B ．有两个不相等的异号实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 10．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB CD ⊥于E ， 则下列结论中不一定正确的是A ．DOE COE ∠=∠B ．DE CE =C ．AD AC = D ．BE OE =二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分）11．抛物线5)3(2+--=x y 的顶点坐标是 。

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。

2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考数学试题（理）考试说明：1．本试卷考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号． 3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置．4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案． 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M （ ） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ． (1,0)- D ． ∅ 【答案】A 【解析】2{|10}{11}M x x x x =-<=-<<，2222{|log (2),}{|log (2),11}{log 1log 3}N y y x x M y y x x y y ==+∈==+-<<=<<，即2{0log 3}N y y =<<，所以{01}MN x x =<<，即(0,1)，选A.2. 在复平面内，复数11+i所对应的点位于 （ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】21111ii i i+=+=-，对应的坐标为(1,1)-，在第四象限，选D. 3. 设2lg ,(lg ),lg a e b e ce ，则（ ） A. abc B. cab C. acb D. cba【答案】C【解析】因为10lg 2e <<，所以2(lg )lg e e <，而1lg lg lg 2e e >=，所以a 最大。

211(lg )lg lg (lg )022e e e e -=-<，所以21(lg )lg 2e e <=，所以a c b >>，选C.4. 若2a =，4b =)a b a +⊥且（，则a 与b 的夹角是（ ） A ．32π B ．3π C ．34π D ．32π-【答案】A【解析】因为)a b a +⊥（，所以2)0a b a a a b +=+=（，即24a b a =-=-，所以41cos ,242a b a b a b-<>===-⨯，所以2,3a b π<>=，选A. 5．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由x x <2得01x <<。