第2章 第3课时 力的合成与分解(基础课时)

力的合成与分解的教案设计力的合成与分解
一、教学目标
1.了解力的概念及单位；
2.掌握力的合成与分解原理；
3.提高学生的合作意识和解决问题的能力。

二、教学重难点
1.掌握力的概念及单位；
2.掌握力的合成与分解原理。

三、教学内容
1.力的概念；
2.力的单位；
3.力的合成；
4.力的分解。

四、教学过程
1、引入（5分钟）
（1）教师介绍物体的运动状态，让学生从中发现力的存在；（2）举例说明生活中常见的力，如重力、弹性力等。

2、讲解（20分钟）
（1）讲解力的概念和单位，引导学生认识力的基本特征；
（2）讲解力的合成和分解原理，分别以图示和公式的方式进行说明；
（3）通过讲解例题，引导学生掌握力的合成和分解方法。

3、练习（30分钟）
（1）利用多个簿记平台（如科百、百问、百度知道）上的力的合成分解题目，让学生拓展思维；
（2）根据题目让学生分组进行讨论，共同解决问题，增强合作意识；
（3）在解题过程中，教师要充分引导学生使用相关公式，提高解题效率。

4、归纳（10分钟）
（1）通过操纵力的合成和分解，让学生感性认识到力的具体作用；
（2）对所学知识进行概括，巩固学生的学习收获，并整理出力的概念、单位、合成和分解规律。

五、课后作业
（1）自己寻找力的实例，并用相关知识分析它的合成和分解；
（2）完成口头作业：用自己的语言复述本节课所学内容。

六、教学评估
（1）考试：随机出力的合成和分解例题，测试学生对所学知识的掌握情况；
（2）课堂表现：综合考虑学生上课积极性、参与度、表现等情况，评定成绩。

力的合成和分解教案一、教学目标1. 让学生理解力的合成和分解的概念。

2. 让学生掌握力的合成和分解的方法和技巧。

3. 让学生能够运用力的合成和分解解决实际问题。

二、教学重点1. 力的合成和分解的概念。

2. 力的合成和分解的方法和技巧。

三、教学难点1. 力的合成和分解的理解和应用。

2. 力的合成和分解的计算方法。

四、教学准备1. 教学PPT。

2. 力的合成和分解的示例和练习题。

五、教学过程1. 引入：通过一个力的合成和分解的示例，引导学生思考力的合成和分解的概念。

2. 讲解：通过PPT，详细讲解力的合成和分解的概念和方法。

3. 练习：让学生通过练习题，巩固所学的力的合成和分解的方法和技巧。

4. 应用：让学生通过解决实际问题，运用所学的力的合成和分解的方法和技巧。

5. 总结：通过总结，帮助学生巩固所学的力的合成和分解的概念和方法。

六、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究力的合成和分解的原理。

2. 利用多媒体技术，如PPT，展示力的合成和分解的动态过程，增强直观感受。

3. 通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4. 采用案例教学法，让学生联系实际问题，提高解决实际问题的能力。

七、教学内容1. 力的合成和分解的定义及意义。

2. 力的合成和分解的基本原理。

3. 力的合成和分解的计算方法。

4. 力的合成和分解在实际中的应用。

八、教学步骤1. 力的合成和分解的定义及意义：引导学生理解力的合成和分解的概念，解释其在物理学中的重要性。

2. 力的合成和分解的基本原理：讲解力的合成和分解的基本原理，如平行四边形法则、三角形法则等。

3. 力的合成和分解的计算方法：教授如何利用数学方法进行力的合成和分解，如解析几何、向量运算等。

4. 力的合成和分解在实际中的应用：举例说明力的合成和分解在工程、物理等领域的应用，如桥梁设计、力的传递等。

九、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问，评价学生的参与程度。

第3讲力的合成与分解目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．考点一共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．(×)2．两个力的合力一定比其分力大．(×)3．当一个分力增大时，合力一定增大．(×)1．求合力的方法作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．考向1合力大小的范围例1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NB．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2都增大，但F不一定增大答案BD解析F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．考向2作图法求合力例2 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求合力大小 答案 B解析 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合，可得F 合＝3F 3，故选B.考向3 解析法求合力例3 (2023·山东省武城县第二中学高三检测)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l .发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k ，发射箭时弦的最大长度为53l (在弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )A ．kl B.1615kl C.3kl D ．2kl答案 B解析 弦的张力F ＝k (53l －l )＝23kl ，由力的合成得弦对箭的作用力F ′＝2F cos θ，又sin θ＝l 256l ＝35(θ为箭与弦的夹角)，解得F ′＝1615kl ，故选B.考点二 力的分解的两种常用方法1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法(1)按力产生的效果分解； (2)正交分解．如图，将结点O 的受力进行分解．1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( √ )2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．( √ ) 3．2 N 的力能够分解成6 N 和3 N 的两个分力．( × )1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个分力方向画出平行四边形． (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．2．力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .考向1 按照力的效果分解力例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d ，劈的侧面长为l ，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为( )A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d 2l F 答案 B解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2，且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有 d F ＝l F 1＝l F 2，得推压木柴的力F 1＝F 2＝ldF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．考向2 力的正交分解法例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则( )A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力 答案 D解析 对结点O 受力分析可得，水平方向有F 1x ＝F 2x ，即F 1的水平分力等于F 2的水平分力，选项C 错误，D 正确；F 1y ＝F 1x tan α，F 2y ＝F 2xtan β，因为α>β，故F 1y <F 2y ，选项A 、B 错误． 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B 两侧绳的拉力大小相等．2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B 两侧绳的拉力大小不相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．考向1细绳上“死结”与“活结”模型例6如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是()A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大答案 C解析因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C.例7如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则()A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断答案 B解析依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示．据图可知F B>F A，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．考向2 “动杆”与“定杆”模型例8 如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为m 1g 2B ．图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为m 2gC ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为1∶1D ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为m 1∶2m 2 答案 D解析 题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m 1g ，互成120°角，则合力的大小是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC 对滑轮的作用力大小也是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A 选项错误；题图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为3m 2g ，B 选项错误；题图乙中F EG sin 30°＝m 2g ，得F EG ＝2m 2g ，则F AC F EG ＝m 12m 2，C 选项错误，D 选项正确． 课时精练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个力大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确．2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误．3．(多选)为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行．舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速．阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是()A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为FD．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大答案BC解析舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确；由滑动摩擦力f滑＝μN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，故D错误．4.(2023·江苏镇江市高三检测)如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为()A.3kL B．23kL C．kL D．2kL答案 A解析每根橡皮条产生的弹力大小为F＝kL，夹角为60°，则合力大小为F合＝2F cos 30°＝3 kL，故选A.5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为()A．50 N B．30 NC．20 N D．10 N答案 B解析利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B.6.(2023·山西吕梁市模拟)如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是()A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳变长，则F1变大答案 B解析保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力逐渐增大，但桶处于平衡状态，所受合力为零，选项A错误，B正确；保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳变长，则θ角变小，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误．7．(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力．甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是()A．甲图最小B．乙图为8 NC．丙图为5 N D．丁图为1 N答案 D解析由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝80 N，方向斜向右下；F 丙＝20 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上；则丁图的合力最小，为1 N，故选D.8.有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则()A．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大B．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小C．θ角越大，绳子的拉力越大D．θ角越大，人对梯子的压力越大答案 C解析对人和梯子整体进行分析，有mg＝N，根据牛顿第三定律可知，梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故A、B错误；对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力(不变)，绳子的水平方向的拉力，如图，T＝N tan θ2，F人＝Ncosθ2，可知θ角越大，绳子的拉力越大，故C正确；对人受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ角无关，故D错误．9.(2023·福建省福州第一中学高三月考)如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机．物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动．当物体P静止时()A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大答案 C解析滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P 的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误．10.(多选)(2023·广东省模拟)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则()A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于GD．绳子对定滑轮B的作用力大小等于3 2G答案BD解析绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A 错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即G 2.由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC 的角平分线，与BA 夹角为30°斜向下，大小为3G 2，故B 、D 正确，C 错误．11.如图所示是扩张机的原理示意图，A 、B 为活动铰链，C 为固定铰链，在A 处作用一水平力F ，B 就以比F 大得多的压力向上顶物体D ，已知图中2l ＝1.0 m ，b ＝0.05 m ，F ＝400 N ，B 与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：(1)扩张机AB 杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)；(2)D 受到向上顶的力的大小．答案 (1)200cos αN (2)2 000 N 解析 (1)将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，如图甲所示，且F 1＝F 2，则有2F 1cos α＝F ，则扩张机AB 杆的弹力大小为F 1＝F 2cos α＝200cos αN(2)再将F 1按作用效果分解为N 和N ′，如图乙所示，则有N ＝F 1sin α，联立得N ＝F tan α2，根据几何知识可知tan α＝l b＝10，则N ＝5F ＝2 000 N.12．一重力为G 的圆柱体工件放在V 形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V 形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案(1)0.5G(2)0.4G解析(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝f，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G＝F1＝F2，由f＝μF1＋μF2得F＝0.5G.(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝G cos 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小f′＝2μF1′＝0.4G.。

第3课时力的合成与分解读基础知识基础回顾：一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图均为共点力．3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．二、力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3.分解方法(1)效果分解法．如图所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.(2)正交分解法．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．自查自纠：(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。

(√)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。

(×)(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。

(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。

(√)(5)两个力的合力一定比其分力大。

(×)(6)互成角度(非0°或180°)的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。

(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。

(×)研考纲考题要点1力的合成问题1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。

力的合成与分解教案精华版第一章：力的概念与基本性质1.1 力的定义与描述力是物体之间相互作用的结果，可以使物体发生形变或改变运动状态。

力的作用点、大小和方向是描述力的三要素。

1.2 力的计量单位牛顿（N）：力的国际单位制。

1.3 力的图示表示用矢量表示力，箭头的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向。

第二章：力的合成2.1 力的平行四边形法则两个力的合力大小等于这两个力的矢量和。

两个力的合力方向由这两个力的夹角决定。

2.2 力的分解力的分解是将一个力分解为两个力的过程，分解力的合力等于原力。

力的分解遵循平行四边形法则。

2.3 力的合成与分解的应用实际问题中的力的合成与分解，如拉力、张力、重力等。

第三章：力的平衡3.1 平衡状态的定义平衡状态是指物体受到的合力为零的状态，物体在平衡状态下保持静止或匀速直线运动。

3.2 力的平衡条件物体受到的合力为零，即所有作用在物体上的力的矢量和为零。

3.3 力的平衡的应用实际问题中的力的平衡，如杠杆原理、浮力等。

第四章：摩擦力4.1 摩擦力的定义与分类摩擦力是两个接触面之间相互阻碍相对滑动的力。

静摩擦力：物体静止时受到的摩擦力。

动摩擦力：物体运动时受到的摩擦力。

4.2 摩擦力的计算摩擦力的大小与物体之间的正压力成正比，与物体之间的摩擦系数成正比。

4.3 摩擦力的应用实际问题中的摩擦力，如轮与地面之间的摩擦力、物体在斜面上的摩擦力等。

第五章：力的合成与分解在实际问题中的应用5.1 力的合成与分解的解题步骤确定作用在物体上的所有力。

画出力的图示，标出力的大小和方向。

应用力的合成与分解法则，计算合力或分力的大小和方向。

5.2 实际问题中的应用案例物体在斜面上的受力分析与力的合成与分解。

绳索拉力的合成与分解问题。

第六章：牛顿第三定律——作用力和反作用力6.1 牛顿第三定律的表述任何两个物体之间的相互作用力，都是大小相等、方向相反的一对力。

作用力和反作用力产生，变化，消失。

一、教学目标1. 让学生理解力的合成与分解的概念。

2. 让学生掌握力的合成与分解的方法和技巧。

3. 培养学生运用力的合成与分解解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 力的合成与分解的定义2. 力的合成与分解的原理3. 力的合成与分解的方法4. 力的合成与分解在实际中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：力的合成与分解的概念、原理和方法。

2. 教学难点：力的合成与分解的计算方法和实际应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解力的合成与分解的概念、原理和方法。

2. 采用案例分析法，分析力的合成与分解在实际中的应用。

3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思考能力。

五、教学准备1. 教学PPT：包含力的合成与分解的概念、原理、方法和实际应用等内容。

2. 教学案例：选取具有代表性的实际案例，用于分析力的合成与分解的应用。

3. 教学器材：三角板、尺子、绳子等，用于演示力的合成与分解的实验。

六、教学过程1. 导入：通过一个简单的力的合成与分解的实验，引发学生对力的合成与分解2. 讲解力的合成与分解的概念：介绍力的合成与分解的定义，让学生理解力的合成与分解的基本含义。

3. 讲解力的合成与分解的原理：讲解力的合成与分解的原理，让学生理解力的合成与分解的内在规律。

4. 讲解力的合成与分解的方法：介绍力的合成与分解的计算方法，让学生掌握力的合成与分解的操作技巧。

5. 分析力的合成与分解的实际应用：通过案例分析，让学生了解力的合成与分解在实际问题中的应用。

七、课堂练习1. 布置一道力的合成与分解的计算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 组织学生进行小组讨论，共同解决一道力的合成与分解的实际问题，培养学生的合作能力。

八、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结力的合成与分解的概念、原理和方法。

2. 强调力的合成与分解在实际中的应用，激发学生学习力的合成与分解的兴趣。

九、课后作业1. 完成课后练习题，巩固力的合成与分解的知识。

力的合成与分解基础打磨1.(2019年四川内江一模)力的合成和分解在日常生产和生活中有着重要的运用,下列说法中正确的是()。

A.高大的桥需要建很长的引桥,以便减小桥面的倾角,从而减小汽车重力沿桥面向下的分力B.幼儿园的滑梯较陡,是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力,从而使小孩下滑得更快C.运动员缓慢做引体向上动作,双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力更大,这是由于张开双臂时产生的合力增大D.帆船能够逆风航行,从力的效果来看帆船受到的合力一定是沿帆船前进方向2.(2019年郑州调研)科技的发展正在不断地改变着我们的生活,如图1所示是一款手机支架,其表面采用了纳米微吸材料,用手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上,如图2是手机静止吸附在支架上的侧视图,若手机的重力为G,则下列说法正确的是()。

图1图2A.手机受到的支持力大小为G cos θB.手机受到的支持力不可能大于GC.纳米材料对手机的作用力大小为G sin θD.纳米材料对手机的作用力竖直向上3.(2019年四川教考联盟摸底测试)(多选)如图1所示,某同学用一根手指将黑板擦压在粗糙的黑板上(黑板平面竖直),作用点为O 点,作用方向在水平面内。

俯视观察(如图2所示),若该同学用大小恒定的力F在水平面内从实线位置绕O点顺时针转至虚线位置,黑板擦始终静止。

在这个过程中,黑板擦受到黑板对它的摩擦力f和弹力F N的变化情况是()。

A.F N先变大后变小B.F N先变小后变大C.f一定先变小后变大D.不存在f的方向为竖直向上的某一状态4.(2019年厦门模拟)如图所示,放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用始终保持静止,当力F逐渐减小时,下列说法正确的是()。

A.物体受到的摩擦力保持不变B.物体受到的摩擦力逐渐增大C.物体受到的合力减小D.物体对斜面的压力逐渐减小5.(2019年江西萍乡二模)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈,如图所示是用斧头劈木柴的示意图。

力的合成与分解教案教案标题：力的合成与分解教学目标：1.了解力的合成与分解的概念；2.掌握合成力和分解力的计算方法；3.运用所学知识解决实际问题。

教学内容：1.力的合成与分解的概念介绍；2.合成力和分解力的计算方法；3.实例分析和练习。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入新知识，通过提问和小组讨论的方式回顾和巩固学生对力的概念和力的合成与分解的概念。

Step 2：基础知识讲解（10分钟）通过示意图和实例讲解力的合成与分解的概念，力的合成指两个或多个力合成为一个力，力的分解指一个力分解为两个或多个力的过程。

Step 3：合成力的计算方法（15分钟）1.合成力的大小：合成力的大小等于各个合成力的向量和的大小。

2.合成力的方向：合成力方向可以通过绘制示意图，利用几何方法或三角法（如正弦定理）来确定。

Step 4：分解力的计算方法（15分钟）1.分解力的大小：根据给定的分解方向，使用三角函数（如正弦、余弦）来计算各分解力的大小。

2.分解力的方向：利用给定的分解方向和三角函数（如正弦、余弦）来确定不同分解力的方向。

Step 5：实例分析与讨论（20分钟）通过实际问题和实例进行讨论和分析，指导学生运用所学知识解决实际问题，如通过力的合成求解一个物体所受的合外力、通过力的分解求解一个物体在斜面上受到的支持力等。

Step 6：练习（15分钟）提供一些合成力与分解力的计算练习题，让学生独立完成，并进行讲解和答疑。

Step 7：巩固与拓展（10分钟）结合教材内容，提出一些拓展性问题，让学生运用所学知识解决问题，并进行总结和归纳。

Step 8：课堂小结（5分钟）对本节课的学习内容进行总结和概括，强调学习要点和难点，并解答学生提出的问题。

Step 9：结课（5分钟）布置相关作业，要求学生巩固所学知识，并提醒学生预习下节课内容。

教学资源：1.教材2.电脑或投影仪3.绘图工具4.小组讨论题目教学评价：通过课堂练习、课堂讨论以及作业的完成情况，对学生对于力的合成与分解的掌握程度进行评价。

第3课时力的合成与分解考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形法则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解．1．[对矢量和标量的理解]下列各组物理量中全部是矢量的是() A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流答案 A2．[对合力与分力关系的理解]两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 NB．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 ND．F1＝2 N，F2＝1 N答案 B解析3．[对合力与分力等效性的理解]如图1所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力F T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()A．F T减小，F不变图1B．F T增大，F不变C．F T增大，F减小D．F T增大，F增大答案 B4．[力的分解方法]将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中错误的是()答案 C解析A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．考点梳理1．合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力．3．力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线(在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如图2甲所示．(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示．图24． 矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵循平行四边形定则． (2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加． 5． 力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程．(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．(3)分解的方法①按力产生的实际效果进行分解．②正交分解法．思考：合力一定大于分力吗？答案 合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．5． [利用三角形法求合力]如图所示，F 1、F 2、F 3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )答案 C解析 由矢量合成法则可知A 图的合力为2F 3，B 图的合力为0，C 图的合力为2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C 图．6． [利用三角形法求分力] 如图3所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是 ( )A.3mgB.32mg C.12mg D.33mg 图3答案 C解析 球受重力mg 、绳的拉力F T 、外力F 三个力作用，合力为零．则mg 与F 的合力一定与F T 等大反向，画出力的三角形可知，当F 与F T 垂直时F 最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，选项C 正确． 方法提炼1． 力的三角形法则：(1)如三个力首尾相连组成一个闭合的三角形，则三个力的合力为零．(2)两个力首尾相接作为三角形的两个边，则第三边就是二力的合力．2． 合力一定，一分力F 1的方向一定时，当另一分力F 2的方向与F 1垂直时，F 2取得最小值．考点一 力的合成方法及合力范围的确定1． 共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．2． 合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两个力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max ＝F 1＋F 2＋F 3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min ＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min ＝F 1－|F 2＋F 3|(F 1为三个力中最大的力)．特别提醒 1.二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．例1 2011年9月24日，在湖南张家界，美国冒险家杰布·克里斯身着翼装从距离天门洞约一公里、飞行高度约2 000米的直升飞机上出舱起跳，成功穿过天门洞后继续飞行约40秒，安全降落在盘山公路上．若杰布·克里斯离开飞机后，通过调整飞行姿态，最终与地平线成α＝37°角以速度v 匀速飞行，飞行过程中空气升力大小F 1＝k 1v 2，方向与飞行方向垂直，空气阻力大小F 2＝k 2v 2方向与速度方向相反，则下列关系正确的是( )A ．k 1＝34k 2B ．k 2＝34k 1 C ．k 2＝35k 1 D ．k 1＝35k 2 审题指导读题明确⎩⎪⎨⎪⎧ 人的飞行方向→与地平线成α＝37°角最终的飞行状态→匀速飞行(F 合＝0)空气升力F 1＝k 1v 2→与飞行方向垂直空气阻力F 2＝k 2v 2→与飞行方向相反F 合＝0→F 1与F 2的合力与G 等大反向． 利用平行四边形定则画出F 1与F 2的合力．解析 杰布·克里斯匀速飞行时，受力分析如图所示，由平衡条件可知F 2 ＝F 1tan α，即k 2v 2＝k 1v 2tan 37°，所以k 2＝34k 1，B 对． 答案 B规律总结利用平行四边形定则进行力的合成，求解问题 时，一般把二分力、一个合力放在一个直角三角形(平行四边形的一半)中，再利用三角形知识分析求解．突破训练1 如图4所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G之间的关系为 ( )A ．F A ＝G tan θB ．F A ＝G cos θ图4 C ．F B ＝G cos θD ．F B ＝G cos θ答案 AC解析 结点O 受到三个力作用F A 、F B 、F C ，如图所示，其中F A 、F B的合力与F C 等大反向，即F 合＝F C ＝G ，则：F A F C ＝tan θ，F C F B＝cos θ 解得：F A ＝G tan θ，F B ＝G cos θ，故A 、C 正确． 突破训练2 F 1、F 2是力F 的两个分力．若F ＝10 N ，则下列不可能是F 的两个分力的是( )A ．F 1＝10 N ，F 2＝10 NB ．F 1＝20 N ，F 2＝20 NC ．F 1＝2 N ，F 2＝6 ND ．F 1＝20 N ，F 2＝30 N答案 C解析 合力F 和两个分力F 1、F 2之间的关系为|F 1－F 2|≤F ≤|F 1＋F 2|，则应选C. 考点二 力的分解方法1． 力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．2． 按问题的需要进行分解(1)已知合力F 和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的．(2)已知合力F 和一个分力的大小与方向，力F 的分解也是唯一的．(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，则有三种可能(F 1与F 的夹角为θ)．如图5所示：①F 2<F sin θ时无解．②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解．图5 ③F sin θ<F 2<F 时有两组解例2 (2012·课标全国·16)如图6，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球的压力大小为N 1，球对木板的压力大小为N 2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此 过程中 ( )A ．N 1始终减小，N 2始终增大B ．N 1始终减小，N 2始终减小C ．N 1先增大后减小，N 2始终减小 图6D ．N 1先增大后减小，N 2先减小后增大解析 如图所示，把mg 按它的两个效果进行分解如图所示．在木板缓慢转动时，N 1的方向不变，mg 、N 1、N 2应构成一个闭合的三角形．N 2始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，N 2变小，N 1也变小，选项B 正确．答案 B方法点拨力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三 个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用 几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题 目具体情况而定．突破训练3 如图7所示，有一质量不计的杆AO ，长为R ，可绕A 自由转动．用绳在O 点悬挂一个重为G 的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O 点为圆心的圆弧形墙壁上的C 点．当点C 由图示位置逐渐向上沿圆弧CB 移动过程中(保持OA 与地面夹角θ不变)，OC 绳所受拉力的大小变化情况是 ( )A ．逐渐减小B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小 图7答案 C考点三 正交分解法1． 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．2． 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．3． 分解方法：物体受到多个作用力F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，如图8所示．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y 图8合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .例3 所受重力G 1＝8 N 的砝码悬挂在绳P A 和PB 的结点上．P A 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G 2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图9所示．试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．思路点拨 分别对P 点和G 2受力分析，采用正交分解法求解力的大小． 图9解析 对P 点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系．由水平方向和竖直方向列方程得：F＝F1sin 37°G1＝F1cos 37°联立解得F＝G1tan 37°＝8×34N＝6 N对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系．平行斜面方向上，F cos θ＋G2sin θ＝F f解得摩擦力F f＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N垂直斜面方向上，F sin θ＋F N＝G2cos θ解得弹力F N＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N答案64.8 N76.4 N规律总结1．力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算．2．一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单．突破训练4如图10所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力F做的功相等．则下列判断中正确的是()A．物体可能加速下滑B．物体可能受三个力作用，且合力为零图10 C．斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D．撤去F后斜劈一定受到地面的摩擦力答案 B解析对物体受力分析如图，由重力做的功与克服力F做的功相等可知，重力的分力G1＝F1，若斜劈表面光滑，则物体匀速运动，若斜劈表面粗糙，则物体减速运动，故A错误，B正确．若F N与F f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，C错误．撤去F后，若F N与F f的合力方向竖直向上，则斜劈与地面间无摩擦力，故D错误．6．实际问题模型化后的合成与分解把力按实际效果分解的一般思路：例4 某压榨机的结构示意图如图11所示，其中B 为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( ) 图11A ．4B ．5C ．10D ．1解析 按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝ F 2cos θ，由几何知识得tan θ＝a b＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分 解为图乙所示的F 3、F 4，所以F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力大小与 力F 的比值为5，B 对．甲 乙答案 B突破训练5 如图12所示，用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s 2) ( ) A.32 m B.22m C.12 m D.33m 答案 A 解析 对画框进行受力分析，并把两绳拉力作用点平移至重心处．如图所示，则有2F T1cos α＝2F T2cos α＝mg ，其中F T1＝F T2 ≤10 N ，所以cos α≥12.设挂钉间距为x ，则有sin α＝x212＝x ，解x ≤32m ，故A 正确.高考题组1． (2011·上海单科·6)已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ．则 ( )A ．F 1的大小是唯一的B ．F 2的方向是唯一的C ．F 2有两个可能的方向D ．F 2可取任意方向答案 C解析 由F 1、F 2和F 的矢量三角形图可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小才是唯一的，F 2的方向才是唯一的．因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F 1′和F 1″，F 2的方向有两个，即F 2′的方向和F 2″的方向，故选项A 、B 、D 错误，选项C 正确．2． (2012·广东理综·16)如图13所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为( )图13A ．G 和GB ．22G 和22G C ．12G 和32G D ．12G 和12G 答案 B解析 根据对称性知两绳拉力大小相等，设为F ，日光灯处于平衡状态，由2F cos 45°＝G 解得F ＝22G ，B 项正确． 模拟题组 3． 我国选手陈一冰多次勇夺吊环冠军，是世锦赛四冠王．图14为一次比赛中他先用双手撑住吊环(如图甲所示)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置．则每条绳索的张力( )图14A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐变大D ．先变大后变小答案 C解析 绳索之间的夹角变大，但合力不变(等于人的重力)，所以绳索上的张力应变大， C 正确．4． 如图15所示，固定在水平地面上的物体A ，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A 顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m 1、m 2的小球，当两球静止时，小球m 1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，圆弧面半径远 图15 大于小球直径，则m 1、m 2之间的关系是 ( )A ．m 1＝m 2B ．m 1＝m 2tan θC ．m 1＝m 2cot θD ．m 1＝m 2cos θ答案 B解析 通过光滑的滑轮相连，左右两侧绳的拉力大小相等，两小球都处于平衡状态，又 由受力分析可得：对m 1有，F T ＝m 1g cos θ.对m 2有，F T ＝m 2g sin θ，联立两式可得m 1g cos θ ＝m 2g sin θ，所以选项B 正确．5． 如图16所示，光滑斜面倾角为30°，轻绳一端通过两个滑轮与A 相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量．已知物块A 的质量为m ，连接A 的轻绳与斜面平行，挂上物块B 后，滑轮两边轻绳的夹角为90°，A 、B 恰 图16保持静止，则物块B 的质量为 ( ) A.22m B.2m C ．m D ．2m 答案 A解析 设绳上的张力为F ，对斜面上的物体A 受力分析可知F ＝mg sin 30°＝12mg 对B 上面的滑轮受力分析如图m B g ＝F 合＝2F ＝22mg 所以m B ＝22m ，选项A 正确．►题组1 对合力与分力关系的理解1． 下列关于合力的叙述中正确的是 ( )A ．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B ．两个力夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而增大C ．合力的大小总不会比分力的代数和大D ．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算答案 AC解析 力的合成的基本出发点是力的等效代替．合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系．合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算．就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于分力，这是因为力是矢量．力的合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关．根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为θ(0≤θ≤π)，它们的合力随θ增大而减小．当θ＝0°时，合力最大，为两分力的代数和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力的代数差．所以合力的大小总不会比分力的代数和大．2．生活中的物理知识无处不在．如图1所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地被拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是()A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力图1 C．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力D．以上说法都不正确答案 A解析在拉开拉链的时候，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链可以很容易地被三角形物体分开，同理可知，合上拉链时增大了合上的力．3．如图2所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长()A．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B．绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大图2 C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大答案 A解析题中装置关于AB连线的中垂线对称，因此，三段绳中的张力相等．对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小．对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确．4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们夹角为90°时的合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为()A．2F B.22F C.2F D.32F答案 B解析 根据题意可得，F ＝2F 1.当两个力的夹角为120°时，合力F 合＝F 1＝22F .5． 如图3所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F 1，对地面的压力为F 2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是 ( )A ．F 1逐渐变小B ．F 1逐渐变大C ．F 2先变小后变大 图3D ．F 2先变大后变小答案 B解析 由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，对滑轮有：2F 1cos θ2＝mg ，当重物上升 时，θ2变大，cos θ2变小，F 1变大．对该同学来说，应有F 2′＋F 1＝mg .而F 1变大，mg 不变，F 2′变小，即对地面的压力F 2变小，综上述可知选项B 正确．►题组2 力的合成法的应用6． 如图4所示，A 、B 都是重物，A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜短线系于天花板上的O 点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B 物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于平衡静止状态．若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 3 N ，g 取10 m/s 2，则下列说法中错误的是 ( ) 图4A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°答案 D解析 O ′a 与aA 两线拉力的合力与OP 线的张力大小相等．由几何知识可知F O ′a ＝F aA＝20 N ，且OP 与竖直方向夹角为30°，D 不正确；重物A 的重力G A ＝F aA ，所以m A ＝ 2kg ，B 正确；桌面对B 的摩擦力F f ＝F O ′b ＝F O ′a cos 30°＝103N ，C 正确；弹簧的弹力F 弹＝F O ′a sin 30°＝10 N ，故A 正确．7． 如图5所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小()A．可能为33mgB．可能为52mg图5C．可能为2mgD．可能为mg答案BCD解析本题相当于一悬线吊一质量为2m的物体，悬线OA与竖直方向夹角为30°，与悬线OA垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故B、C、D正确．8．如图6所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的()A．F1B．F2C．F3D．F4 图6 答案BC解析因为OB线沿竖直方向，所以悬线AB张力为零(否则球B不能静止于竖直方向)，而球A在重力、细线OA的拉力和外力F的作用下处于平衡状态，所以外力F一定与球A所受重力与拉力的合力等大、方向相反．9．如图7所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则()A．绳的拉力增大B．轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大C．绳的拉力大小不变D．轻杆受的压力不变图7 答案BC解析绳端从A点上移后，绳的拉力大小不变(等于重物的重力)，但AC与CD夹角变大，合力变小，轻杆受的压力变小，仍沿杆，方向为∠ACD的角平分线方向．综上述可知，选项B、C正确，A、D错误．10．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图8所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20 N，M、m均处于静止状态．则()A．绳OA对M的拉力大小为10 NB ．绳OB 对M 的拉力大小为10 NC ．m 受到水平面的静摩擦力大小为10 3 N 图8D ．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左答案 AD解析 如图所示，对O 点分析，其受到轻绳的拉力分别为F A 、F B 、Mg ，O 点处于平衡状态，则有F A ＝Mg 2＝10 N ，F B ＝32Mg ＝10 3 N ，物体m 受到轻绳向左的拉力为10 N ，向右的拉力为10 3 N ，处于静止状态，故水平面对物体m 的静摩擦力水平向左，大小为(103－10) N ，A 、D 选项正确．►题组3 力分解方法的应用11．如图9所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为 ( ) A.13mg B.23mg C.36mg D.239mg 图9 答案 D解析 由题意知，每根支架上的弹力方向均沿着支架，且F 1＝F 2＝F 3＝F N ，对相机受力分析如图所示．把它们沿水平方向与竖直方向进行正交分解，在竖直方向上由受力平衡得3F N cos 30°＝mg ，则F 1＝F 2＝F 3＝239mg .12．如图10所示，顶角为直角、质量为M 的斜面体ABC 放在粗糙的水平面上，∠A ＝30°，斜面体与水平面间的动摩擦因数为μ.现沿垂直于BC 方向对斜面体施加力F ，斜面体仍保持静止状态，则关于斜面体受到地面对它的支持力F N 和摩擦力F f 的大小，正确的是(已 图10 知重力加速度为g )( )A ．F N ＝Mg ，F f ＝32FB ．F N ＝Mg ＋12F ，F f ＝μMg C ．F N ＝Mg ＋12F ，F f ＝32F D ．F N ＝Mg ＋32F ，F f ＝12F 答案 C解析 对斜面体受力分析如图所示，斜面体保持静止，则：F f ＝F cos 30°＝32FF N ＝Mg ＋F sin 30°＝Mg ＋12F ，故C 正确．13．某驾培中心训练场有一段圆弧形坡道如图11所示，将同一辆车先后停放在a 点和b 点均静止，下述分析和比较正确的是( )A ．车在a 点受坡道的支持力大于在b 点受的支持力 图11B ．车在a 点受坡道的摩擦力大于在b 点受的摩擦力C ．车在a 点受到的合外力大于在b 点受的合外力D ．车在a 点受到重力的下滑分力大于在b 点受到重力的下滑分力答案 A解析 把a 、b 点均看做斜面，与水平面的夹角为θ，则θa <θb <90°，支持力F N ＝mg cos θ， 摩擦力F f ＝mg sin θ，重力的下滑分力为：G ′＝mg sin θ.在a 点与在b 点合外力均为零， 可知选项A 正确．14． 如图12所示，轻绳AC 与水平面夹角α＝30°，BC 与水平面夹角β＝60°，若AC 、BC 能承受的最大拉力不能超过100 N ，那么重物G不能超过多少？(设悬挂重物G 的绳CD 强度足够大)答案 20033N 图12 解析 选结点C 为研究对象，由于C 点只受三个力且合力为零，所 以最简单的求解方法就是把力按作用效果分解．由于重物静止时对C 点的拉力F T ＝G ，拉力产生两个效果：对BC 的拉力F T BC 和对AC 的拉力F T AC ，其力的矢量关系如图所示．从图中关系可以看出F T BC >F T AC ，即当重力G 增加时，F T BC 先达到100N ．因此重力G\的极限值就等于F T BC ＝100 N 时所对应的F T 的数值，由几何关系得：F T ＝F T BC cos 30°＝20033 N ．所以重物的重力G 不能超过20033N.。