2013高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 20

2013年高考数学压轴题训练注:试题均为历年高考试题，精选其中有代表性的题目。

非常适合2013年参加高考的学生和老师复习及冲刺使用。

1．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by ax 的左、右焦点分别是F 1（－c ，0）、F 2（c ，0），Q 是椭圆外的动点，满足.2||1a Q F =点P 是线段F 1Q 与该椭圆的交点，点T 在线段F 2Q 上，并且满足.0||,022≠=⋅TF TF PT （Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x ac a P F +=||1；（Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ， 使△F 1MF 2的面积S=.2b 若存在，求∠F 1MF 2的正切值；若不存在，请说明理由.本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分. （Ⅰ）证法一：设点P 的坐标为).,(y x由P ),(y x 在椭圆上，得.)()()(||222222221x ac a xab bc x y c x P F +=-++=++=由0,>+-≥+≥a c x ac a a x 知，所以 .||1x ac a P F +=………………………3分证法二：设点P 的坐标为).,(y x 记,||,||2211r P F r P F ==则.)(,)(222221y c x r y c x r ++=++=由.||,4,211222121x a c a r P F cx r r a r r +===-=+得 证法三：设点P 的坐标为).,(y x 椭圆的左准线方程为.0=+x a c a由椭圆第二定义得ac cax P F =+||||21，即.||||||21x ac a c a x a c P F +=+=由0,>+-≥+-≥a c x ac a a x 知，所以.||1x ac a P F +=…………………………3分（Ⅱ）解法一：设点T 的坐标为).,(y x当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上.当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由0||||2=⋅TF PT ，得2TF PT ⊥. 又||||2PF PQ =，所以T 为线段F 2Q 的中点. 在△QF 1F 2中，a Q F OT ==||21||1，所以有.222a yx =+综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+…………………………7分解法二：设点T 的坐标为).,(y x 当0||=PT 时，点（a ，0）和点（－a ，0）在轨迹上. 当|0||0|2≠≠TF PT 且时，由02=⋅TF PT ，得2TF PT ⊥.又||||2PF PQ =，所以T 为线段F 2Q 的中点.设点Q 的坐标为（y x '',），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'=+'=.2,2y y c x x因此⎩⎨⎧='-='.2,2y y c x x ①由a Q F 2||1=得.4)(222a y c x ='++' ② 将①代入②，可得.222a y x =+综上所述，点T 的轨迹C 的方程是.222a y x =+……………………7分（Ⅲ）解法一：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x 由③得a y ≤||0，由④得.||20cby ≤ 所以，当cb a 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cba2<时，不存在满足条件的点M.………………………11分 当cba 2≥时，),(),,(002001y x c MF y x c MF --=---=，由2222022021b c a y c x MF MF =-=+-=⋅，212121cos ||||MF F MF MF MF MF ∠⋅=⋅，③ ④22121sin ||||21b MF F MF MF S =∠⋅=，得.2tan 21=∠MF F解法二：C 上存在点M （00,y x ）使S=2b 的充要条件是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.||221,2022020b y c a y x 由④得.||20cby ≤ 上式代入③得.0))((2224220≥+-=-=cba cba cb a x于是，当cba 2≥时，存在点M ，使S=2b ；当cba2<时，不存在满足条件的点M.………………………11分当cb a 2≥时，记cx y k k cx y k k M F M F -==+==00200121,，由,2||21a F F <知︒<∠9021MF F ，所以.2|1|tan212121=+-=∠k k k k MF F (14)分2．（本小题满分12分）函数)(x f y =在区间（0，+∞）内可导，导函数)(x f '是减函数，且.0)(>'x f 设m kx y x +=+∞∈),,0(0是曲线)(x f y =在点（)(,00x f x ）得的切线方程，并设函数.)(m kx x g +=（Ⅰ）用0x 、)(0x f 、)(0x f '表示m ； （Ⅱ）证明：当)()(,),0(0x f x g x ≥+∞∈时；（Ⅲ）若关于x 的不等式),0[231322+∞≥+≥+在x b ax x 上恒成立，其中a 、b 为实数，求b 的取值范围及a 与b 所满足的关系.本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分 （Ⅰ）解：).()(000x f x x f m '-=…………………………………………2分 （Ⅱ）证明：令.0)(),()()(),()()(00=''-'='-=x h x f x f x h x f x g x h 则 因为)(x f '递减，所以)(x h '递增，因此，当0)(,0>'>x h x x 时；当0)(,0<'<x h x x 时.所以0x 是)(x h 唯一的极值点，且是极小值点，可知)(x h 的最小值为0，因此,0)(≥x h 即).()(x f x g ≥…………………………6分（Ⅲ）解法一：10≤≤b ，0>a 是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.③ ④0)1(,122≥-+-+≥+b ax x b ax x 即对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.)1(221b a -≤另一方面，由于3223)(x x f =满足前述题设中关于函数)(x f y =的条件，利用（II ）的结果可知，3223x b ax =+的充要条件是：过点（0，b ）与曲线3223x y=相切的直线的斜率大于a ，该切线的方程为.)2(21b x b y +=-于是3223x b ax≥+的充要条件是.)2(21b a ≥…………………………10分综上，不等式322231x b ax x ≥+≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.)1(2)2(2121b a b -≤≤- ①显然，存在a 、b 使①式成立的充要条件是：不等式.)1(2)2(2121b b -≤- ②有解、解不等式②得.422422+≤≤-b ③因此，③式即为b 的取值范围，①式即为实数在a 与b 所满足的关系.…………12分（Ⅲ）解法二：0,10>≤≤a b 是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 0)1(,122≥-+-+≥+b ax x b ax x 即对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.)1(221b a -≤………………………………………………………………8分令3223)(x b ax x -+=φ，于是3223x b ax ≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.0)(≥x φ 由.0)(331--==-='ax x a x 得φ当30-<<ax 时;0)(<'x φ当3->ax 时，0)(>'x φ，所以，当3-=ax 时，)(x φ取最小值.因此0)(≥x φ成立的充要条件是0)(3≥-a φ，即.)2(21-≥b a ………………10分综上，不等式322231x b ax x≥+≥+对任意),0[+∞∈x 成立的充要条件是.)1(2)2(2121b a b -≤≤- ①显然，存在a 、b 使①式成立的充要条件是：不等式2121)1(2)2(b b -≤- ②有解、解不等式②得.422422+≤≤-b因此，③式即为b 的取值范围，①式即为实数在a 与b 所满足的关系.…………12分3．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项15,a =前n 项和为n S ，且*15()n n S S n n N +=++∈ （I ）证明数列{}1n a +是等比数列；（II ）令212()n n f x a x a x a x =+++ ，求函数()f x 在点1x =处的导数(1)f '并比较2(1)f '与22313n n -的大小.解：由已知*15()n n S S n n N +=++∈可得12,24n n n S S n -≥=++两式相减得()1121n n n n S S S S +--=-+即121n n a a +=+从而()1121n n a a ++=+当1n =时21215S S =++所以21126a a a +=+又15a =所以211a =从而()21121a a +=+ 故总有112(1)n n a a ++=+，*n N ∈又115,10a a =+≠从而1121n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列；（II ）由（I ）知321n n a =⨯-因为212()n n f x a x a x a x =+++ 所以112()2n n f x a a x na x -'=+++ 从而12(1)2n f a a na '=+++ =()()23212321(321)n n ⨯-+⨯-++⨯- =()232222n n +⨯++⨯ -()12n +++ =()1(1)31262n n n n ++-⋅-+由上()()22(1)23131212n f n n n '--=-⋅-()21221n n --=()()1212121(21)nn n n -⋅--+=12(1)2(21)nn n ⎡⎤--+⎣⎦① 当1n =时，①式=0所以22(1)2313f n n '=-；当2n =时，①式=-120<所以22(1)2313f n n '<-当3n ≥时，10n ->又()011211nnn nn n nn C C C C -=+=++++ ≥2221n n +>+所以()()12210nn n ⎡⎤--+>⎣⎦即①0>从而2(1)f '>22313n n -4．(本小题满分14分) 已知动圆过定点,02p⎛⎫⎪⎝⎭，且与直线2p x =-相切，其中0p >.（I ）求动圆圆心C 的轨迹的方程；（II ）设A 、B 是轨迹C 上异于原点O 的两个不同点，直线O A 和O B 的倾斜角分别为α和β，当,αβ变化且αβ+为定值(0)θθπ<<时，证明直线A B 恒过定点，并求出该定点的坐标.yA xoB,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭MN2p x =-解：（I ）如图，设M 为动圆圆心，,02p⎛⎫⎪⎝⎭为记为F ，过点M 作直线2p x =-的垂线，垂足为N ，由题意知：M F M N =即动点M 到定点F 与定直线2p x =-的距离相等，由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中,02pF ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，2p x =-为准线，所以轨迹方程为22(0)y px P =>；（II ）如图，设()()1122,,,A x y B x y ，由题意得12x x ≠（否则αβπ+=）且12,0x x ≠所以直线A B 的斜率存在，设其方程为y kx b =+，显然221212,22y y x x pp==，将y kx b =+与22(0)y px P =>联立消去x ，得2220ky py pb -+=由韦达定理知121222,p pb y y y y kk+=⋅=①（1）当2πθ=时，即2παβ+=时，tan tan 1αβ⋅=所以121212121,0y y x x y y x x ⋅=-=，221212204y y y y p-=所以2124y y p =由①知：224pb p k=所以2.b pk =因此直线A B 的方程可表示为2y k x P k =+，即(2)0k x P y +-=所以直线A B 恒过定点()2,0p - （2）当2πθ≠时，由αβθ+=，得tan tan()θαβ=+=tan tan 1tan tan αβαβ+-=122122()4p y y y y p+-将①式代入上式整理化简可得：2tan 2p b pkθ=-，所以22tan p b pk θ=+，此时，直线A B 的方程可表示为y kx =+22tan ppk θ+即2(2)0tan p k x p y θ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭ 所以直线A B 恒过定点22,tan p p θ⎛⎫- ⎪⎝⎭所以由（1）（2）知，当2πθ=时，直线A B 恒过定点()2,0p -，当2πθ≠时直线A B 恒过定点22,tan p p θ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 5．（本小题满分12分）已知椭圆C 1的方程为1422=+yx，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. （Ⅰ）求双曲线C 2的方程；（Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与椭圆C 1及双曲线C 2都恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A和B 满足6<⋅OB OA （其中O 为原点），求k 的取值范围.解：（Ⅰ）设双曲线C 2的方程为12222=-by a x ，则.1,31422222==+=-=b c b a a 得再由故C 2的方程为.1322=-yx（II ）将.0428)41(1422222=+++=++=kx x k yxkx y 得代入由直线l 与椭圆C 1恒有两个不同的交点得,0)14(16)41(16)28(22221>-=+-=∆kk k即 .412>k ①0926)31(1322222=---=-+=kx x k yxkx y 得代入将.由直线l 与双曲线C 2恒有两个不同的交点A ，B 得.131.0)1(36)31(36)26(,0312222222<≠⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+-=∆≠-k k k k k k 且即)2)(2(,66319,3126),,(),,(22+++=+<+<⋅--=⋅-=+B A B A B A B A B A B A B A B A B B A A kx kx x x y y x x y y x x OB OA kx x kk x x y x B y x A 而得由则设.1373231262319)1(2)(2)1(222222-+=+-⋅+--⋅+=++++=kk kk k kk x x k x x kB A B A.0131315,613732222>--<-+kk kk 即于是解此不等式得.31151322<>k k或 ③由①、②、③得.11513314122<<<<kk或故k 的取值范围为)1,1513()33,21()21,33()1513,1( ----6．（本小题满分12分）数列{a n }满足)1(21)11(1211≥+++==+n a nn a a nn n 且.（Ⅰ）用数学归纳法证明：)2(2≥≥n a n ；（Ⅱ）已知不等式)1(:,0)1ln(2≥<><+n e a x x x n 证明成立对，其中无理数e=2.71828…. （Ⅰ）证明：（1）当n=2时，222≥=a ，不等式成立. （2）假设当)2(≥=k k n 时不等式成立，即),2(2≥≥k a k那么221))1(11(1≥+++=+kk k a k k a . 这就是说，当1+=k n 时不等式成立.根据（1）、（2）可知：22≥≥n a k 对所有成立. （Ⅱ）证法一：由递推公式及（Ⅰ）的结论有 )1.()2111(21)11(221≥+++≤+++=+n a nn a nn a n nnn n两边取对数并利用已知不等式得 n nn a nn a ln )2111ln(ln 21++++≤+.211ln 2nn nn a +++≤ 故nn n n n a a 21)1(1ln ln 1++≤-+ ).1(≥n上式从1到1-n 求和可得 121212121)1(1321211ln ln -++++-++⨯+⨯≤-n n nn a a.22111121121121111)3121(211<-+-=--⋅+--++-+-=nnn nn即).1(,2ln 2≥<<n ea a n n 故（Ⅱ）证法二：由数学归纳法易证2)1(2≥->n n n n对成立，故).2()1(1)1(11(21)11(21≥-+-+<+++=+n n n a n n a nn a n nn n令).2())1(11(),2(11≥-+≤≥+=+n b n n b n a b nn n n 则取对数并利用已知不等式得 n n b n n b ln ))1(11ln(ln 1+-+≤+).2()1(1ln ≥-+≤n n n b n上式从2到n 求和得 )1(1321211ln ln 21-++⨯+⨯≤-+n n b b n.11113121211<--++-+-=nn因).2(3,3ln 1ln .313ln 11122≥=<+<=+=+++n ee b b a b n n 故故1,,,2,132222121≥<<<≥<-<+n e a e a e a n e e a n n 对一切故又显然成立. 7．（本小题满分12分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a .),4(,21,110N n a a a a n n n ∈-==+（1）证明;,21N n a a n n ∈<<+ （2）求数列}{n a 的通项公式a n . 解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a∴210<<a a ，命题正确. 2°假设n=k 时有.21<<-k k a a 则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时).4)((21))((21)(211111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ---=+---=-----而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a∴1+=k n 时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a 方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ；2°假设n=k 时有21<<-k k a a 成立， 令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有 （2）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a 所以21)2()2(2--=-+n n a an n n n n n n n n b b b b b a b 22212122222112)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-= 则令, 又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=n nn n n b a b 即。

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列专题02 数列（上）（教师
版）
【2013命题趋势预测】
通过对近三年高考中三角函数的题型分析，编者在此对2013三角函数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；
1、数列这个考点难度值具有“浮动性”，它既可以成为高考考卷中基础题（难度与三角函数平行），
注重考察特殊数列的基础公式与应用，也可以与部分知识交汇，成为高考试卷中的压轴题，考察学生对综合知识的把握以及是否具有缜密的逻辑推理能力；因此，对于数列的趋势预测，要结合各省市近三年的高考考情，例如：福建省近三年中，无论是在市检、省检还是高考中，对于数列的要求只停留在基础的公式应用上，所以预测该省在2013年对于数列的难度不会增加，着重考察学生对基础知识的应用；其他省市可做同样的分析；
2、大部分的省市对数列的出题分为两个部分，一是选择、填空中的数列问题，二是解答题中的数
列，通过两个部分，来了解学生对数列问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式，少部分试卷仅在解答题中考查三角函数问题；
3、选择、填空的出题方向主要以等差、等比数列的基本公式、性质以及创新型数列找规律为主；
解答题的出题方向存在多样化，可以单纯的考查数列的基本公式与数列求和的方法，也可以与函数、不等式等内容实现交会，考查学生的综合素养；因此相对于其他考点而言，数列的出题较为灵活.
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2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编5：数列一、选择题1 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1011S S -=,则11S 等于 （ ）A ．109B ．119 C ．1110D ．65【答案】B2 ．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）若等比数列{}n a 满足123453a a a a a ++++=,222221234512a a a a a ++++=,则123453a a a a a ++++=的值是（ ）A B ．C ．4D ．2【答案】C3 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））己在等差数列{}n a 的公差0d <,若462824,10a a a a =+=,则该数列的前n 项和n S 的最大值为（ ）A ．50B ．45C ．40D ．35【答案】B4 ．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）已知数列}{n a 满足:)(12,1*11N n a a a n n ∈+==+,则=12a（ ）A ．210-1B ．211-1C ．212-1 D ．213-1【答案】C5 ．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么127a a a +++=（ ）A ．14B ．21C ．28D ．35【答案】C【解析】因为34512a a a ++=,所以44a =,所以1274728a a a a +++==.6 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L（ ）A ．15B ．12C ．-12D ．-15【答案】A【解析】a 1+a 2=a 3+a 4==a 9+a 10=3,故所求和=3×5=15.选A 二、填空题7 ．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知等差数列{n a }中,35a a +=32,73a a -=8,则此数列的前10项和10S =_____【答案】190【解析】由7348a a d -==,解得2d =,由3532a a +=,解得110a =.所以101109101902S a d ⨯=+=. 8 ．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）在等差数列{}n a 中,若11a =,前5项的和525S =,则2013a =_______________.【答案】4025【解析】在等差数列中,51542555102S a d d ⨯==+=+,解得2d =,所以2013120121201224025a a d =+=+⨯=.9 ．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）定义映射:f A B →,其中{(,),}A m n m n =∈R ,B =R ,已知对所有的有序正整数．．．对(,)m n 满足下述条件: ①(,1)1f m =; ②若n m >,(,)0f m n =; ③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-; 则(,2)f n =_______. 【答案】22n-10．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若125a a +=,349a a +=,则10S 的值为_______【答案】65【解析】由125a a +=,得125a d +=,由349a a +=得1259a d +=,解得11,2d a ==,所以1011091020+45=652S a ⨯=+=.11．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）“公差为d 的等差数列数列{}n a 的前n 项的和为n S ,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2d 的等差数列”,类比上述性质有:“公比为q 的等比数列数列{}n b 的前n 项的和为n T ,则数列___________________________”. 【答案】{}nnT 是公比为q的等比数列【解析】nn nn b b b T 121)(⋅⋅= nn nqb 11211)(-+++=()1112)1(1)(--==n nn n n q b qb ,∴{}nnT 是公比为q 的等比数列.12．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）记123k k kk S =+++k n +,当1,2,3,k =时,观察下列等式:21322432354346542511,22111,326111,4241111,5233015,212S n n S n n n S n n n S n n n n S An n n Bn =+=++=++=++-=+++可以推测A B -=_____________________. 【答案】14【解析】:本题考查归纳推理问题.根据各式的规律,显然16A =.令1n =,则5511S ==,代入得511511621212SB B =+++=⇒=-,所以1116124A B ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭. 13．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）观察下列等式:231111222⨯=-⨯,2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯,2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n ∈*N ,2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+__________;【答案】1(1)21n n +-【解析】由已知中的等式:231111222⨯=-⨯,2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯, 2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯,, 所以对于n ∈*N ,2314121122232(1)2n n n n +⨯+⨯++⨯=⨯⨯+1(1)21n n +-.14．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）设{a n }是等比数列,公比q =,S n 为{a n }的前n 项和.记*2117,.n nn n S S T n N a +-=∈设0n T 为数列{n T }的最大项,则0n =__________ .【答案】4【解析】本题主要考查了等比数列的前n 项和公式与通项及平均值不等式的应用,属于中等题.nT==17]n =+-因为n +n=4,即n=4时取等号,所以当n 0=4时T n 有最大值. 15．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足16,557263=+=a a a a .令1421-=+n n a b )(*∈N n ,记数列{}n b 的前n 项和为n T ,对任意的n N *∈,不等式100n mT <恒成立,则实数m 的最小值是_______.【答案】10016．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）已知数列{}n a 中满足1111(2)2(1)n n n n a a a a a n n n --=-=≥-，,则数列{}n a 的通项公式是________.【答案】31nn -【解析】本题考查叠加法求通项公式.因为11(1)n n n n a a a a n n ---=-两边同除1n na a -得111111(2)(1)1n n n a a n n n n--==-≥--,所以2132111111,12a a a a -=--1123=-111n n a a --=11(2)1n n n -≥-,相加得11111n a a n -=-,因为112a =,带入得31n na n =-. 17．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）如图所示,将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,,则在第20给个拐弯处的正整数是_______.2322212019181716151413121110987654321【答案】211【解析】观察图,仔细分析规律.2322212019181716151413121110987654321第一个拐弯处211=+; 第二个拐弯处4112=++; 第三个拐弯处71123=+++; 第四个拐弯处1111234=++++; 第五个拐弯处16112345=+++++; 发现规律:拐弯处的数是从1开始的一 串正整数相加之和再加1,在第几个拐弯处,就加到第几个正整数,所以第20个拐弯处的数就是:112320211+++++=. 三、解答题18．（2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）设{}n a 是公差大于零的等差数列,已知12a =,23210a a =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设{}n b 是以函数24sin y x π=的最小正周期为首项,以3为公比的等比数列,求数列{}n n a b -的前n 项和n S .【答案】解:(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ,则()12112210a a d a d ⎧=⎪⎨+=+-⎪⎩ 解得2d =或4d =-(舍)所以2(1)22n a n n =+-⨯= (Ⅱ)21cos 24sin 42xy x ππ-==⨯2cos 22x π=-+其最小正周期为212ππ=,故首项为1; 因为公比为3,从而13n n b -= 所以123n n n a b n --=- 故()()()011234323n n S n -=-+-++-()2213213n n n +-=--211322nn n =++-⋅ 19．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12a =,36a =.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若110k S =,求k 的值;(3)设数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求2013T的值.【答案】解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵131226a a a d =⎧⎨=+=⎩,∴2d =数列{}n a 的通项公式()2122n a n n =+-⋅=(2)方法一:∵21(1)(1)2211022k k k k k S ka d k k k --=+=+⋅=+=解得10k =或11k =-(舍去)方法二:∵()221102k k k S +==,解得10k =或11k =-(舍去)(3)∵(22)(1)2n n n S n n +==+,∴1111(1)1nS n n n n ==-++ ∴20131232013T T T T T =++++111111112233420132014⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12013120142014=-=20．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）已知等差数列{}n a 的公差d 大于0,且35,a a 是方程214450x x -+=的两根,数列{}n b 的前n 项和为()1,2nn n b S S n N *-=∈. (1)求数列{}{},n n a b 的通项公式; (2)记n n n c a b =⋅,求证:1n n c c +<; (3)求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】(1)因为35,a a 是方程214450x x -+=的两根,且数列{}n a 的公差0d >,所以355,9a a ==,公差53253a a d -==-.所以()5521n a a n d n =+-=-. 又当1n =时,有11112b b S -==,所以113b =.当2n ≥时,有()1112n n n n n b S S b b --=-=-,所以()1123n n b n b -=≥. 所以数列{}n b 是首项为13,公比为13的等比数列,所以1111333n n nb -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. (2)由(1)知112121,33n n n n n n n n c a b c ++-+=⋅==, 所以()1114121210333n n n n n n n n c c +++-+--=-=≤, 所以1n n c c +≤. (3)因为213n n n nn c a b -=⋅=, 则123135333n T =+++213n n -+,①23411353333n T =+++1232133n n n n +--++,②由①-②,得2321223333n T =+++122133n n n +-+-231131112123333nn n +-⎛⎫=+++- ⎪⎝⎭+, 整理,得113n nn T +=-. 21．（2013届天津市高考压轴卷文科数学）在数列{}n a 中,已知)(l o g 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)求证:数列{}n b 是等差数列;(Ⅲ)设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=,求{}n c 的前n 项和n S . 【答案】解:(Ⅰ)∵411=+n n a a ∴数列{n a }是首项为41,公比为41的等比数列, ∴)()41(*N n a n n ∈= (Ⅱ)∵2log 341-=n n a b∴232)41(log 321-=-=n b n n∴11=b ,公差d=3∴数列}{n b 是首项11=b ,公差3=d 的等差数列 (Ⅲ)由(Ⅰ)知,n n a )41(=,23-=n b n (n *N ∈) ∴)(,)41()23(*N n n c n n ∈⨯-=∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-, ① 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S =1)41()23(21+⨯+-n n ∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+ . 22．（2013届江西省高考压轴卷数学文试题）对于给定数列{}n c ,如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立,我们称数列{}n c 是“T 数列”.(Ⅰ)若n a n 2=,32n n b =⋅,*n N ∈,数列{}n a 、{}n b 是否为“T 数列”?若是,指出它对应的实常数,p q ,若不是,请说明理由;(Ⅱ)证明:若数列{}n a 是“T 数列”,则数列}{1++n n a a 也是“T 数列”;(Ⅲ)若数列{}n a 满足12a =,)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++,t 为常数.求数列{}n a 前2013项的和.【答案】解:(Ⅰ)因为2,n a n =则有12,n n a a +=+*n N ∈ 故数列{}n a 是“T 数列”, 对应的实常数分别为1,2. 因为32n n b =⋅,则有12n n b b += *n N ∈故数列{}n b 是“T 数列”, 对应的实常数分别为2,0 (Ⅱ)证明:若数列{}n a 是“T 数列”, 则存在实常数,p q , 使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立, 且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立,因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*n N ∈都成立,故数列{}1n n a a ++也是“T 数列”.对应的实常数分别为,2p q(Ⅲ)因为 *132()n n n a a t n N ++=⋅∈,则有22332a a t +=⋅,44532a a t +=⋅,=+20112010a a 201023⋅t ,=+20132012a a 201223⋅t .故数列{}n a 前2013项的和)(3212013a a a S ++=+⋅⋅⋅+++)(54a a ++)(20112010a a )(20132012a a ++⋅+=2232t +⋅⋅⋅+⋅423t +⋅201023t 201223⋅t )42(22014-+=t23．（2013届辽宁省高考压轴卷数学文试题）已知等比数列{}n a 的公比为q (1≠q )的等比数列,且201220132011,,a a a 成等差数列, (Ⅰ)求公比q 的值;(Ⅱ)设{}n b 是以2为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为n S ,当2≥n 时,比较n S 与n b 的大小,并说明理由.【答案】解答:(Ⅰ)由题设,2,22011201122011201220112013q a a q a a a a +=+=即.012,021=--∴≠q q a1=∴q 或21-=q ,又1≠q ,∴21-=q(Ⅱ).49)21(2)1(2,212nn n n n S q n +-=--+=-=则当,4)10)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时故对于+∈N n○1当92≤≤n 时,n n b S >; ○2当10=n 时,n n b S =;○3当11≥n 时,n n b S < 24．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一））已知数列{}n a 的首项123a =121n n n a a a +=+,1,2,3,n =. (Ⅰ)证明:数列1{1}n a -是等比数列; (Ⅱ)数列{}nna 的前n 项和n S . 【答案】解解:(Ⅰ)∵121n n n a a a +=+,∴ 111111222n n n na a a a ++==+⋅, ∴11111(1)2n n a a +-=-,又123a =,∴11112a -=, ∴数列1{1}na -是以为12首项,12为公比的等比数列. (Ⅱ)由(Ⅰ)知1111111222n n n a -+-=⋅=,即1112n n a =+,∴2n n n nn a =+. 设23123222n T =+++2n n+, ① 则23112222n T =++1122n n n n+-++,② 由①-②得 2111222n T =++11111(1)1122112222212n n n n n n n n n +++-+-=-=---, ∴ 11222n n n n T -=--.又123+++(1)2n n n ++=. ∴数列{}nna 的前n 项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+==25．（2013届北京市高考压轴卷文科数学）已知点(1,2)是函数()(01)xf x a a a =≠＞且的图象上一点,数列{}n a 的前n 项和()1n S f n =-. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)将数列{}n a 前2013项中的第3项,第6项,,第3k 项删去,求数列{}n a 前2013项中剩余项的和.【答案】解:(Ⅰ)把点(1,2)代入函数()xf x a =,得2a =.()121,n n S f n ∴=-=-当1n =时,111211;a S ==-= 当2n ≥时,1n n n a S S -=-1(21)(21)n n -=---12n -=经验证可知1n =时,也适合上式,12n n a -∴=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{}n a 为等比数列,公比为2,故其第3项,第6项,,第2013项也为等比数列,首项31324,a -==公比32012201328,2a ==为其第671项∴此数列的和为67120134(18)4(21)187--=- 又数列{}n a 的前2013项和为2013201320131(12)21,12S ⨯-==--∴所求剩余项的和为2013201320134(21)3(21)(21)77----=26．（2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知数列{}n a 的首项为51=a ,前n 项和为n S ,且521++=+n S S n n )(*N n ∈ (Ⅰ)证明数列{}1+n a 是等比数列 (Ⅱ)令()n n x a x a x a x f +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=221,求函数)(x f 在点1=x 处的导数()1'f ,并比较()12'f 与n n 13232-的大小.【答案】(1)解:521++=+n S S n n (1)∴421++=-n S S n n ,2≥n (2)两列相减得)1(211+=++n n a a 当1=n 时,111212=+=a a1212=+∴a ,611=+a)1(212+=+n a a故总有)1(211+=++n n a a ,*N n ∈,又51=a ,011≠+a 从而2111=+++n n a a ,即数列{}1+n a 是等比数列由(1)知123-⨯=n n a()n n x a x a x a x f +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=221 ∴()121'2-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=n n x na x a a x f ∴()n na a a f +⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=21'21()()()12312321232-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⨯+-⨯=n n())321(223222332n n n +⋅⋅⋅⋅⋅+++-⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+=()62)1(2131++-⨯-=+n n n n ∴()n n n n n n n f n 132312)1(2)1(12)1323(1222'+-++-⨯-=--=()12122421122++--n n n n=[])12(2)1(12+--n n n(1) 当n=1时(1)式为0 ()n n f 1323122'-=当n=2时(1)式为-12 ()n n f 1323122'-<当3≥n 时,,01>-n 又1222)11(2110+>+≥++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=+=-n n C C C C nn n n n n n n∴[]0)12(2)1(>+--n n n 即(1)式>0 ∴()n n f 1323122'->27．（2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）设满足以下两个条件的有穷数列a 1, a 2, a n 为n(n=2,3,4,)阶“梦想数列”:① a 1+a 2 +a 3 ++a n =0 ②|a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n |=1⑴分别写出一个单调递增的3阶和4阶“梦想数列”;⑵若某21阶“梦想数列”是递增等差数列,求该数列的通项公式;⑶记n 阶“梦想数列”的前k 项和为s k (k=1,2,3,,n)试证:|s k |≤21 【答案】解:(Ⅰ)数列11,0,22-为单调递增的三阶“梦想数列”, 数列3113,,,8888--为单调递增的四阶“梦想数列” (Ⅱ)设等差数列的公差为d,,28．（2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）若对于正整数k ,()g k 表示k 的最大奇数因数,例如(3)3g =,(10)5g =.设(1)(2)(3)(4)(2)n n S g g g g g =+++++.(Ⅰ)求(6)g ,(20)g 的值;(Ⅱ)求1S ,2S ,3S 的值;(Ⅲ)求数列{}n S 的通项公式. 【答案】解:(Ⅰ)(6)3g =,(20)5g = (Ⅱ)1(1)(2)112S g g =+=+=;2(1)(2)(3)(4)11316S g g g g =+++=+++=;3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1131537122S g g g g g g g g =+++++++=+++++++=(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)不难发现对m *∈N , 有(2)()g m g m = 所以当2n ≥时,(1)(2)(3)(4)(21)(2)n n n S g g g g g g =+++++-+[(1)(3)(5)(21)][(2)(4)(2)]n n g g g g g g g =++++-++++1[135(21)][(21)(22)(22)]n n g g g -=++++-+⨯+⨯++⨯11(121)2[(1)(2)(2)]2n n n g g g --+-⨯=+++114n n S --=+于是114n n n S S ---=,2,n n *≥∈N . 所以112211()()()n n n n n S S S S S S S S ---=-+-++-+12244442n n --=+++++14(14)4221433n n --=+=+-,2,n n *≥∈N又12S =,满足上式, 所以对n *∈N ,1(42)3nn S =+ 29．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）已知等比数列{}n a 的所有项均为正数,首项1a =1,且435,3,a a a 成等差数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)数列{1n n a a λ+-}的前n 项和为n S ,若n S =21(*)nn N -∈,求实数λ的值. 【答案】【解析】(Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q ,由条件得423,3,q q q 成等差数列, 所以4326q q q+=解得2,3=-=q q 或由数列{}n a 的所有项均为正数,则q =2 数列{}n a 的通项公式为n a =12n -(*)n N ∈(Ⅱ)记n n n a a b λ-=+1,则112)2(22---=⋅-=n n n n b λλ若0,0,2===n n S b λ不符合条件;若2≠λ, 则21=+nn b b,数列{}n b 为等比数列,首项为λ-2,公比为2,此时)12)(2()21(21)2(--=---=n n n S λλ 又nS =21(*)n n N -∈,所以1=λ 30．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）设{}n a 为等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知373,7S S =-=. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设42n an b n =⋅+,求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d依题意得11133232177672a d a d ⎧+⨯⨯=-⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩解得121a d =-⎧⎨=⎩∴2(1)13n a n n =-+-⨯=-(Ⅱ)由(Ⅰ)得31422n n n b n n --=⋅+=+ ∴123n n T b b b b =++++0121(2222)(123)n n -=+++++++++12(1)122n n n -+=+- (1)212n n n +=-+31．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二））在数列{}n a 中,113,21n n a a a n -==--+(2n ≥,且*n N ∈) (Ⅰ)求23,a a 的值;(Ⅱ)证明:数列{}n a n +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; (Ⅲ)求数列{}n a 的前n 项和n S . 【答案】解:(Ⅰ)111,21(2,*)n n a a a n n n N -==--+≥∈2132416,611a a a a ∴=--+=-=--+=(Ⅱ)11112111(1)11n n n n n n a n a n n a n a n a n a n ----+--++--+===-+-+--+-{}n a n ∴+以114a +=为首项,1-为公比的等比数列从而14(1)n n a n -+=⋅-,即14(1)n n a n -=⋅-- (Ⅲ)当n 为偶数时,12(1)0(12)2n n n n S a a a n +=++=-+++=-当n 为奇数时,2(1)14(12)4(8)22n n n S n n n +=-+++=-=-+- 综上,1(1)22(1)2n n n n S ++=+⋅--32．（2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）本题共3小题,第(Ⅰ)小题4分,第(Ⅱ)小题6分,第(Ⅲ)小题8分.设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对任意的n N *∈,n S 是2n a 和n a 的等差中项. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在集合{|2,,10001500}M m m k k Z k ==∈≤<且中,是否存在正整数m ,使得不等式210052nn a S ->对一切满足n m >的正整数n 都成立?若存在,则这样的正整数m共有多少个?并求出满足条件的最小正整数m 的值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)请构造一个与数列{}n S 有关的数列{}n u ,使得()n n u u u +++∞→ 21lim 存在,并求出这个极限值.【答案】解:(Ⅰ)由题意得,n n n a a S +=22 ①,当1=n 时,12112a a a +=,解得11=a , 当2≥n 时,有12112---+=n n n a a S ②, ①式减去②式得,12122---+-=n n n n n a a a a a于是,1212--+=-n n n n a a a a ,111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a因为01>+-n n a a ,所以11=--n n a a , 所以数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列, 所以{}n a 的通项公式为n a n =(*N n ∈).(Ⅱ)设存在满足条件的正整数m ,则210052)1(2n n n >-+,10052>n, 2010>n ,又2000{=M ,2002,,2008,2010,2012,,2998},所以2010=m ,2012,,2998均满足条件,它们组成首项为2010,公差为2的等差数列.设共有k 个满足条件的正整数,则2998)1(22010=-+k ,解得495=k . 所以,M 中满足条件的正整数m 存在,共有495个,m 的最小值为2010. (Ⅲ)设n n S u 1=,即)1(2+=n n u n ,则)1(232221221+++⨯+⨯=+++n n u u u n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111211*********n n n ,其极限存在,且()21112lim lim 21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++∞→∞→n u u u n n n . 注:n n S c u =(c 为非零常数),121+⋅⎪⎭⎫⎝⎛=n S c n nu (c 为非零常数),1+⋅=n S c n n qu (c 为非零常数,1||0<<q )等都能使()n n u u u +++∞→ 21lim 存在.33．（2013届四川省高考压轴卷数学文试题）已知数列{}n a 的前n 项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足n n b na =,求证:123 (4)n b b b +++<【答案】解:(Ⅰ)当2n ≥时,111111(1)(1)2222n n n n n a a a a a --=---=-+,则13n n a a -=,由题意可知10n a -≠,113n n a a -= 所以{n a }是公比为31的等比数列 1111(1)2S a a ==-,113a =1111()()333n n n a -=⨯=(II)证明:n n n b )31(=设n n n T )31(...)31(3)31(2)31(1321⨯++⨯+⨯+⨯=∴2341111111()2()3()...()33333n n T n +=⨯+⨯+⨯+⨯ ∴1331313()()443234n n n T n +=--<34．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*22()n n S a n N =-∈,数列{}n b 满足11b =,且12n n b b +=+.(Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式,并求数列{}n n a b ⋅的前n 项的和n D ; (Ⅱ)设22*sin cos ()22n n n n n c a b n N ππ=⋅-⋅∈,求数列{}n c 的前2n 项和2n T . 【答案】【解析】 (Ⅰ)当1=n ,21=a ;当2≥n 时,1122n n n n n a S S a a --=-=- ,∴ 12n n a a -=, ∴{}n a 是等比数列,公比为2,首项12a =, ∴2n n a = 由12n n b b +=+,得{}n b 是等差数列,公差为2 又首项11=b ,∴21n b n =- ∴(21)2n n n a b n ⋅=-⨯ ∴1231123252(23)2(21)2n n n D n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①①×2得23412123252(23)2(21)2n n n D n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②①—②得:123112222222(21)2n n n D n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯114(12)22(21)212n n n -+-=+⨯--⨯-12(32)6n n +=--,1(23)26n n D n +=-+(Ⅱ)2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n321222[37(41)]n n T n -=+++-+++-2122223n n n +-=--35．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）在等比数列{}n a 中,已知13a =,公比1q ≠,等差数列{}n b 满足1142133b a b a b a ===，，. (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和.【答案】【解析】(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d . 由已知得:2323,3q a q a ==,d b d b b 123,23,31341+=+==3411123333322=⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+=+=q d q dq d q d q 或 1=q (舍去), 所以, 此时 2=d所以,n n a 3=, 12+=n b n . (Ⅱ)设(21)3n n n n c a b n ==+⋅,n n c c c S +++= 21()123335373...213n n =⨯+⨯+⨯+++⨯,()23413335373...213n n S n +=⨯+⨯+⨯+++⨯两式相减得()()1231233233...3213n n n S n +-=⨯+⨯+++-+⨯, 所以13.n n S n +=⋅36．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）等比数列{a n }中,a 1,a 2,a 3分别是下表第一、二、(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若数列{b n }满足:b n =a n +(﹣1)lna n ,求数列{b n }的前2n 项和S 2n . 【答案】专题:计算题.分析:本题考查的是数列求和问题.在解答时:(Ⅰ)此问首先要结合所给列表充分讨论符合要求的所有情况,根据符合的情况进一步分析公比进而求得数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)首先要利用第(Ⅰ)问的结果对数列数列{b n }的通项进行化简,然后结合通项的特点,利用分组法进行数列{b n }的前2n 项和的求解. 解答:解:(Ⅰ)当a 1=3时,不符合题意;当a 1=2时,当且仅当a 2=6,a 3=18时符合题意;当a 1=10时,不符合题意;所以a 1=2,a 2=6,a 3=18,∴公比为q=3,故:a n =2•3n ﹣1,n∈N*.(Ⅱ)∵b n =a n +(﹣1)n lna n=2•3n ﹣1+(﹣1)n ln(2•3n ﹣1)=2•3n ﹣1+(﹣1)n [ln2+(n ﹣1)ln3]=2•3n ﹣1+(﹣1)n (ln2﹣ln3)+(﹣1)n nln3∴S 2n =b 1+b 2++b 2n=2(1+3++32n ﹣1)+[﹣1+1﹣1++(﹣1)2n ]•(ln2﹣ln3)+[﹣1+2﹣3++(﹣1)2n 2n]ln3==32n +nln3﹣1∴数列{b n }的前2n 项和S 2n =32n +nln3﹣1.37．（2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）( )若数列{}n a 的前n 和为n S ,首项是()a a R ∈,满足2220n n S na n n -+-=(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)是否存在()a a R ∈,使20n n S S λ-=(其中λ是与正整数n 无关的常数)?若存在,求出x 和k 的值,若不存在,请说明理由;(3)求证:a 为有理数的充要条件是数列{}n a 存在三项构成等比数列.【答案】【解析】(1)因为2220n n S na n n -+-=,所以21122(1)0n n S n a n n ++-+++=,两式相减得:11(1)n n n a n a na n ++=+--,即11n n a a +-=,所以数列{}n a 是等差数列, 所以(1)1()n a a n n a n N *=+-=+-∈(2)解法一、因为20n n S S λ-=,所以[]1(1)2(21)2an n n an n n λ+-=+-, 整理得,(14)(21)(21)0n a λλ----=,所以当14λ=,12a =时,该式恒成立. 即当12a =时,2104n n S S -=,故1124x λ==，即为所求. 解法二、假设存在()a a R ∈满足题意20n n S S λ-=,分别令12n n ==，得: 214200S S S S λλ-=⎧⎨-=⎩,即(21)02(23)210a a a a λλ+-=⎧⎨+--=⎩,解得1124a λ==，,当12a =时,[]21111(1)(21)04224n n S S n n n n n n -=+--+-=为常数,所以1124a λ==，即为所求.(3)①充分性:若三个不同项a i a j a k +++，，成等比数列,且i j k <<,则 ()()()a j a i a k +=++,即2(2)a i k j j ik +-=-,若20i k j +-=,则20j ik -=,解得i j k ==,这与i j k <<矛盾,即20i k j +-≠,此时22j ik a i k j-=+-,且i j k ，，非负整数,故a 是有理数 ②必要性:若a 是有理数,且0a ≤,则必存在正整数k ,使得0a k +>,令y a k =+,则正项数列12y y y ++，，，是原数列{}:12n a a a a ++，，，的一个子数列,只要正项数列12y y y ++，，，中存在着三个不同的项构成等比数列,则原数列必有三个不同项构成等比数列.不失一般性,不妨设0a >,记n a m=(m n N *∈，,且m n ，互质),又设k l N *∈，,l k >,则a a k a l ++，，成等比数列,则2()()a k a a l +=+,解得22m l k k n=+,为使l 为整数,则令k n =,于是2l n mn =+,所以(2)a a n a n m +++，，成等比数列. 综上所述,原命题得证. 14分.。

2013高考数学押题卷(最后一卷)（ 理 科 数 学）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．若ii m -+1是纯m 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1 D2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=xx N x x M ，则N M ⋂=( )A ．φB ．}0|{<x xC ．}1|{<x xD ．}10|{<<x x3．若)10(02log ≠><a a a 且，则函数)1(log )(+=x x f a 的图像大致是( )4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1,422475==⋅a a a a ，则1a =( )A ．21 B ．22 C ．2 D ．2 5．已知变量x 、y 满足的约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则y x z 23+=的最大值为( )A ．-3B ．25 C ．-5 D ．46．过点（0，1）且与曲线11-+=x x y 在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )A ．012=+-y xB ．012=-+y xC ．022=-+y xD ．022=+-y x 7．函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是( ) ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由x y 2sin 2=的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②③④8．已知620126(12)xa ax axa x-=+++⋅⋅⋅+，则0126a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1B ．1-C ．63 D ．629．若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ，则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A ．[0，1]B ．[3，5]C ．[2，3]D ．[2，4]10．设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))1f f =，则a 的值是( ) A. -1 B. 2 C. 1 D.-211．△ABC 中，∠A=60°,∠A 的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且)(31R ∈+=λλ，则AD 的长为( )A ．1B ．3C ．32D ．312．在三棱锥S —ABC 中，AB ⊥BC,AB=BC=2,SA=SC=2,，二面角S —AC —B 的余弦值是33-，若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ．68B ．π6C ．24πD ．6π二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．在△ABC 中，B=3π中，且34=⋅BC BA ,则△ABC 的面积是14．若函数1)(2++=mx mx x f 的定义域为R ，则m 的取值范围是15．已知向量,满足：2||,1||==，且6)2()(-=-⋅+b a b a ，则向量a 与b 的夹角是16．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是正视图 侧视图 俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2013届高三高考数学预测卷数学答案一：选择题二：填空题11:(文) 53-(理)3- 12: (理)6(文)25- 13: 71 14:181622=+yx15 A ：)21(2-=x y B ：),21+∞ ⎝⎛C ：518 三:解答题16.（Ⅰ）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+①成立∴21112n n n S a a ---=+ （n ≥ 2）② ①-②得21122----+=n n n n n a a a a a ∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a （n ≥ 2） ∴数列{}n a 是公差为1的等差数列又n=1时，21112S a a =+， 解得1a =1,∴n a n =.(*N n ∈)(Ⅱ) 解：由（1）可知 21n b n= 17（Ⅰ）→→⋅=b a x f )(=x x x 2cos 2cos sin 2++，……2分即()2sin 2cos 2f x x x =++2)4x π=+ ……4分 ππ==22T 最小正周期……6分（Ⅱ）()f x取得最大值为2分此时2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭．……6分 18：（理）（I ）因为60DAB ∠=︒，2AB AD =，由余弦定理得BD . 从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥. 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD PD ⊥. 所以BD ⊥平面PAD . 故PA BD ⊥.（II ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D xyz -，则()1,0,0A，()B，()C -，()0,0,1P()AB =-，()1PB =-，()1,0,0BC =-设平面PAB 的法向量为(),,x y z =n ，则00AB PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即00x z ⎧-=⎪-=.因此可取=n .设平面PBC 的法向量为m ，则00PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m，可取(0,1,m =-.cos ,〈〉==m n . 故二面角A PB C --的余弦值为 18（文）（I ）证法一：在ABC ∆中，EF 是等腰直角ABC ∆的中位线，EF AC ∴⊥在四棱锥A BCEF '-中，EF A E '⊥，EC EF ⊥， EF ∴⊥平面A EC '，2,4EC BC ==, ∴FBC S ∆=142BC EC ⋅=又A O'垂直平分EC，A O '∴==…………9分∴三棱锥F A BC '-的体积为：11433F A BC A FBC FBC V V S A O ''--∆'==⋅=⨯=……12分19(理)解：⑴至少有二粒发芽为事件A ，则A ：有一粒发芽或者四粒都没发芽。

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列 专题04 函数与导数（上）（教师版）【2013命题趋势预测】通过对近三年高考中函数与导数的题型分析，编者在此对2013函数与导数的命题做出如下预测，欢迎各个老师进行讨论、指导；1、 导数的工具性与重要性毋庸置疑，而函数的思想也是渗透了高中三年的所有知识，因此，大部分的省市都会选择使用一道函数与导数的问题作为压轴题，因为这道题既反应了学生三年的学习成果，又能够很好的区分出学生的学习程度，因此函数与导数这个考点，应作为重中之重进行复习；教师在复习的过程中，应分层次进行指导、要求，优等生力求在这道题上精益求精，中等生力求在这道题上尽其所能，差等生力求在这题上有所斩获；2、 大部分的省市对函数与导数的出题分为两个部分，一是选择、填空中的函数问题，二是解答题中的导数问题，通过两个部分，来了解学生对函数与导数问题的掌握程度；因此，我们可以预测，在2013年的高考中，大部分高考试卷会延续“选择+大题”或者“填空+大题”的考题形式；3、 预测选择、填空的出题方向主要以考查函数的基本性质（周期性、奇偶性、单调性等）、函数的零点、函数的图像、分段函数以及导数的基础知识为主；解答题主要是以应用题以及导数为工具，渗透单调性、极值最值、恒成立问题、函数的零点问题，此类问题的第一问大部分同学是力所能及的，所以要力求得分，第二（三）问考察学生的综合能力，设计导数与初等函数、数列、不等式、方程等知识的交叉.【高考冲刺押题】【押题1】已知函数x a x a x x g ln )12()(2++-=（1）当1=a 时, 求函数)(x g 的单调增区间；（2）求函数)(x g 在区间[]e ,1上的最小值；（3）在（1）的条件下，设x x x x g x f ln 24)()(2--+=, 证明：)2()1(23)(122≥+-->-∑=n n n n n k f k nk .参考数据：6931.02ln ≈.（3）令)1(41ln )(2--=x x x h ，[)+∞∈,2x ，022)(2<-='x x x h ，0432ln )2()(<-=≤∴h x h ， 即)1(41ln 2-<x x ，【押题2】已知函数()()()R a ax x x ax x f ∈--++=2312ln 23（1）若2=x 为()x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若()x f y =在[)+∞,3上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当21-=a 时，方程()()x b x x f +-=-3113有实根，求实数b 的最大值.。

考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列卷20 数学（?）（正题） 一、填空题.本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置. 1.若直线与直线垂直，则 ． 2.已知集合，，若，则整数 ． 3.一根绳子长为米，绳上有个节点将绳子等分，现从个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于米的概率为 ． 4.某校共有学生名，各年级人数如下表所示： 年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 ． 若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是 ． 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数 ． 若复数满足（其中为虚数单位），则的最大值为 ． 已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为 ． 在等比数列中，已知,,则 ． 10.函数在上的单调递增区间为 ． 11.过圆内一点作两条相互垂直的弦，，当时，四边形的面积为 ． 12.若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，则函数的零点个数为 ． 13.设是定义在上的可导函数，且满足.则不等式的解集为 在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为 ． 解答题.本大题共2小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. （本小题满分14分） 在四棱锥中，底面，，，，，点在上. 求证：平面平面； 当平面时，求：的值. （本小题满分14分） 设的内角，，的对边长分别为，，，且 求证：； 若，求角的大小. 17（本小题满分14分） 因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm(即=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验，一般顾客的眼睛到地面的距离(cm)在区间[140,180]内.设支架高为(0<<90)cm，=100cm,顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为(). 当=40cm时，试求关于的函数关系式和的最大值； 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系(不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围. （本小题满分16分） 已知椭圆的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为 求椭圆的方程； 设垂直于轴的直线交椭圆于，两点，试求面积的最大值； 过点作两条斜率分别为，的直线交椭圆于，两点，且，求证：直线恒过一个定点. 19（本小题满分16分） 在数列中，,且对任意的,成等比数列，其公比为. （1）若=2(),求； （2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设. ① 求证：成等差数列，并指出其公差； ②若=2,试求数列的前项的和. 已知函数. 若=2,求在上的最小值； 若时，，求的取值范围； 求函数在上的最小值； 数学（Ⅱ）（附加题） 选做题 .选修：几何证明选讲 如图，等边三角形内接于圆，为劣弧上一点，连结，并延长分别交，的延长线于点，. 求证： .选修：矩阵与变换 已知二阶矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵 .选修：坐标系与参数方程 已知点在椭圆上，试求的最大值. .选修：不等式选讲 设，，均为正数，且.求证： （本小题满分10分） 甲，乙，丙三人投篮，甲的命中率为，乙，丙的命中率均为（）.现每人独立投篮一次，记命中的总次数为随机变量. 当时，求数学期望； 当时，试用表示的数学期望. 23.某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法. （1）试求和； （2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明. 参考答案。

2013高考数学三轮冲刺押题-基础技能闯关夺分必备-线性规划(含解析)D（3）求22y xz +=的最大和最小值。

解析：注意目标函数是代表的几何意义. 解：作出可行域，图略。

（1）1222z z x y y x =+⇔=-+，作一组平行线l ：122zy x =-+，解方程组04052{=-+=--y x y x 得最优解B （3，1），3215min z ∴=+⨯=。

解02052{=+-=--y x y x 得最优解C （7，9），max72925z ∴=+⨯=（2）00--==x y xy z 表示可行域内的点（x,y ）与（0，0）的连线的斜率。

从图中可得，k z k OB OA ≤≤，又13,3k k OA OB ==，133z ∴≤≤。

（3）2222(0)(0)z x y x y =+=-+-表示可行域内的点（x,y ）到（0，0）的距离的平方。

从图中易得，2min z OF =，（OF 为O 到直线AB 的距离），2maxz OC =。

228,130OF OC ==，130max z ∴=，8min z =。

点拨：关键要明确每一目标函数的几何意义，从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.例3．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？分析：本例是线性规划的实际应用题，其解题步骤是：（1）设出变量，列出约束条件及目标函数；（2）画出可行域（3）观察平行直线系30002000z x y =+的运动，求出目标函数的最值.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由题意得3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥目标函数为30002000z x y =+． 二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，≥作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． 如图：0 100 200 300100200 300 400500y xl M作直线:300020000l x y +=， 即320x y +=．平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值．联立30052900.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100200x y ==，． ∴点M 的坐标为(100200)，．max 30002000700000z x y ∴=+=（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．点拨：用图解法解决线性规划应用题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键. 反馈练习： 1.不等式组502x y y a x -+0⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是57a <≤ 2.已知点P （x ，y ）在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则z ＝x －y 的取值范围是[－1，2]3.以原点为圆心的圆全部在区域3602x y x y -+⎧⎨-+⎩内，则例圆的面积的最大值为2π 4.如果点P 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么PQ 的最小值为325.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元6.设x 、y 满足约束条件5,3212,03,0 4.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩则使得目标函数65z x y=+的最大的点(,)x y 是（2,3）．7.已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是[]57-，8.设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤--239.已知点P （x,y ）的坐标满足AOP OP A x y x y x ∠⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-cos ||),0,2(,012553034则设（O 为坐标原点）的最大值为 510.画出以A （3，－1）、B （－1，1）、C （1，3）为顶点的△ABC 的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z =3x －2y 的最大值和最小值 分析：本例含三个问题：①画指定区域；②写所画区域的代数表达式——不等式组；③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值 解：如图，连结点A 、B 、C ，则直线AB 、BC 、CA 所围成的区域为所求△ABC 区域直线AB 的方程为x +2y －1=0，BC 及CA 的直线方程分别为x －y +2=0，2x +y －5=0 在△ABC 内取一点P （1，1）， 分别代入x +2y －1，x －y +2，2x +y －5 得x +2y －1>0，x －y +2>0，2x +y －5<0 因此所求区域的不等式组为x +2y －1≥0，x －y +2≥0，2x +y －5≤0作平行于直线3x －2y =0的直线系3x －2y =t （t 为参数），即平移直线y =23x ，观察图形可知：当直第10线y =23x －21t 过A （3，－1）时，纵截距－21t 最小此时t 最大，t max =3×3－2×（－1）=11；当直线y =23x －21t 经过点B （－1，1）时，纵截距－21t 最大，此时t 有最小值为t min = 3×（－1）－2×1=－5因此，函数z =3x －2y 在约束条件x +2y －1≥0，x －y +2≥0，2x +y －5≤0下的最大值为11，最小值为－511..制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目。

考前30天之备战2013高考理数冲刺押题系列专题03 概率与统计（下）（教师版）【名师备考建议】鉴于概率与统计问题具有基础性强、容易入手、必须拿分的特点，名师给出以下四点备考建议：1、理解掌握概率与统计知识；对于概率与统计知识的理解与记忆有助于学生对考题的理解，那么这种理解应该达到怎样的程度呢？编者做出如下解释，给定频率分布直方图，要懂得如何求频率、频数、利用频率分布直方图产生估计，了解如何从频率分布直方图中看出众数、中位数以及平均数；再者，例如要求离散型随机变量的分布列，要弄清这个分布列该使用哪一种方法进行求解，是使用排列组合的方法计算概率，还是使用互斥事件或相互独立事件计算概率，还是使用2、熟练记忆概率与统计中的特殊分布；对于一些特殊的分布列，例如说两点分布、二项分布以及超几何分布等，这些都是出现在课本上的例子，应当熟练掌握并且应用，平时针对性的对这类问题产生分类，寻找其中的规律；3、认真理解概率与统计的题目；概率与统计的问题题目具有一定的实际背景，在阅读题设的时候抓住有用的，摒弃无用的，才能事半功倍.【高考冲刺押题】【押题6】为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值(即数学期望)．【深度剖析】押题指数：★★★★★名师思路点拨：（1）先确定分层比，然后再用该层数量乘以分层比即可；（2）认真观察表格数据可以轻松的求出概率，然后结合（1）中数据进行估计；（3）先确定随机变量的取值，然后使用排列组合的基本运算可以求出相应的概率，然后给出此超几何分布列，最后计算期望.名师押题理由：本题是概率与统计一道经典问题，问题设计知识的多样性：1、分层抽样的计算；2、古典概率的基本运算；3、排列组合基础知识；4、离散型随机变量的分布列；5、离散型随机变量的期望.【押题7】某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．∴E(ξ)＝0×611＋1×922＋2×122＝12．。

2013届全国各地高考押题数学(文科)精选试题分类汇编1：集合一、选择题1 ．（2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二)）已知集合{|27},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+<<-，且B ≠∅,若A B A ⋃=，则 （ ）A ．34x -≤≤B ．34m -<<C ．24m <<D ．24m <≤- 【答案】D2．（2013届陕西省高考压轴卷数学（文)试题）已知集合{1,0,1},{||1|,}A B x x a a A =-==+∈，则A B 中的元素的个数为 A 。

{}0B .{}1C .{}0,1D .{}0,1,2【答案】B 【解析】{}{||1|,}0,1,2,B x x a a A ==+∈=所以{}0,1A B =。

3 ．（2013届海南省高考压轴卷文科数学）设集合 M={x|(x+3)（x﹣2)〈0｝，N=｛x ｜1≤x ≤3｝，则M ∩N= （ )A ．[1,2）B ．［1,2］C ．（2，3]D ．［2，3]【答案】答案:A分析:根据已知条件我们分别计算出集合M ，N ，并写出其区间表示的形式,然后根据交集运算的定义易得到A ∩B 的值。

解答：解:∵M={x ｜(x+3）(x ﹣2）〈0｝=（﹣3,2） N=｛x ｜1≤x ≤3｝=[1,3]， ∴M ∩N=[1，2）4 ．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题)非空数集{}*123n A a aa a n =∈N ，，，，()中,所有元素的算术平均数记为E A (),即123na a a a E A n++++=().若非空数集B 满足下列两个条件：①B A ⊆;②E B E A =()()，则称B为A 的一个“保均值子集"。

据此，集合{}12345，，，，的“保均值子集”有 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 【答案】C5 ．(2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题(一)）已知集合}1{2>=x x A ，}0log {2>=x x B ，则=⋂B A（ )A ．}1{-<x xB ．}0{>xC ．}1{>x xD ．}11{>-<x x x 或【答案】C6 ．（2013届广东省高考压轴卷数学文试题）已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩(Venn )图如图1所示,则阴影部分所示的集合是（ ）A ．{}0B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,2,3-【答案】B 阴影部分所示的集合是{}0,1MN =.7 ．（2013届福建省高考压轴卷数学文试题）设集合*{|4}U x Nx =∈≤，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则()UA B = （ ）A ．{1,2}B ．{1,2,3,4}C ．{3,4}D ．{2,3,4}【答案】D8 ．（2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）设集合{sin ,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件3{,22PM -=的集合P 的个数是 （）图1A ．1B ．3C ．4D ．8【答案】C 【解析】:33{0,,}22M =-，由33{,}22P M -=得,0P ，这样的集合P 共有4个，故选C9 ．（2013届山东省高考压轴卷文科数学）已知集合2{|03},{|540}M x x N x x x =<<=-+≥，则MN =（ ） A ．{|01}x x <≤ B ．{|13}x x ≤< C ．{|04}x x <≤D ．{|0x x <或4}x ≥【答案】A 【解析】2{|540}{| 1 4}{|01}N x xx x x or x MN x x =-+≥=≤≥⇒=<≤10．（2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）设全集(){}(){}2,21,ln 1x x U A x B x y x -==<==-R ，则如图所示阴影部分表示的集合为{}.1A x x ≥ {}.12B x x ≤< {}.01C x x <≤ {}.1D x x ≤【答案】B 【解析】：对于()221x x -<，等价于()20x x -<，解得02x <<，所以()0,2A =集合B 表示函数()ln 1y x =-的定义域,由10x ->，得1x <，故()[),1,1,B C B =-∞=+∞R ，则阴影部分表示()[)1,2AC B =R .故选B 。