第三章 命题逻辑

语句和命题并非一一对应：
1、并非任何语句都直接表达命题。 （1）小张的弟弟考上了大学吗? × （2）请把门关上！× （3）祝你新年快乐!× 非陈述句(除反诘句外) 不表达命题。 2、同一命题，可以用不同的语句表达。 3、同一语句，可以表达不同的命题。
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二、命题形式及种类

命题形式
所有Ｓ 都是Ｐ。 Ｐ 并且Ｑ。 a与b有R关系 ◇p
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2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质
小张会唱歌。 小张会跳舞。 小张会飞。 小张会穿越时空。

（真） （真） （假） （假）
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2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质
小张或者会唱歌，或者会跳舞。 小张或者会唱歌，或者会飞。 小张或者会穿越时空，或者会跳舞。 小张或者会飞，或者会穿越时空。
▲推理形式是:
所有M是P， 所有S是M， 所有S是P。
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推理形式(form of inference)
(5) 金是能导电的， 银是能导电的， 铜是能导电的， 铁是能导电的， 铅是能导电的， 金、银、铜、铁、铅 ……是金属， 所以，所有的金属都是 能导电的。
▲推理形式是:
S1是P， S2是P „„ Sn是P S1、 S2、„„， Sn是S类的全部对 象 所以，所有S是P。
（2）有的学生做对了所有试题。

简单命题的成分：
主项、谓项、量项和联项。
简单命题的变项是词项。
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复合命题(compound proposition)

由联结词联结若干命题而形成的命题：
（1）老张既是作家，又是教师。 （2）小李或者是班长，或者是学生会主席。 （3）要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 （4）如果你去晚了，就买不到票了。

⒈充分条件假言命题


⒉必要条件假言命题
⒊充分必要条件假言命题
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二、充分条件假言命题
1、定义
断定事物某一情况是事物另一情况充分条件的 假言命题。 命题联结词：“如果„„则„„”。

支命题：两个（前件、后件）。 一般形式是：如果p，则q。 “如果„„则„„” “→”(蕴涵词)。 “如果p则q” “p → q”
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二、联言命题“p∧q”的逻辑性质
小张会唱歌。 小张会跳舞。 小张会飞。 小张会穿越时空。

（真） （真） （假） （假）
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二、联言命题“p∧q”的逻辑性质
小张既会唱歌并且会跳舞。 小张既会唱歌并且会飞。 小张既会穿越时空并且会跳舞。 小张既会飞并且会穿越时空。

（真） （真） （真） （假）
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2、相容选言命题“p ∨ q”的逻辑性质

如果至少有一个支命题是真的，那么选言命题 为真；如果所有支命题都为假，则选言命题为 假。 p + + q + p∨q + +
-
+ -
+ 33
3、相容言命题推理 1.否定肯定式：否定其中的一部分选言支，则必
须肯定其中的另一部分选言支。 P或者q 非p 所以，q
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复合命题的成分
支命题+联结词=复合命题 支命题：


例（1）： a.老张是作家。 b.老张是教师。

命题联结词：命题联结词是从真假方面对日常
联结词的抽象。 例（1）：既……又…… 并且 复合命题的变项是命题。
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命题种类
性质命题 简单命题 非模态命题
复合命题
命题
关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 多重复合命题
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第二节 联言命题及其推理
一、联言命题

命题联结词：“并且”。
支命题：至少两个。
一般形式是：p并且q。其中 p、q称为联言支。


“并且” “∧”(合取词)。
p并且q p∧q

联言命题又称为合取命题。
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“并且”的其他语言形式


现代汉语语言形式：
既是……又是…… ……又…… 不但……而且…… 虽然……但是…… ……也…… ……而…… ……
可能命题
模态命题 必然命题
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命题种类
性质命题 简单命题 非模态命题
复合命题
命题
关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 多重复合命题
可能命题
模态命题 必然命题
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三、推理形式及种类
●推理：由若干命题得出一个命题。
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推理形式(form of inference)
(1)(如果贼是从窗户进来的，那么，花坛上会有脚 印。) 花坛上没有脚印，所以，贼不是从窗户进来 的。 (2)(如果李某患肺炎，那么李某发高烧。) 李某没 有发高烧 ，所以，李某没有患肺炎。 ▲推理形式为：
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2、肯定否定式：
p p q p q q 所以，非p
所以，非q
该案的作案人或者是甲，或者是乙， 现已查明该案的作案人是甲， 所以，该案的作案人不是乙。
◆肯定一部分选言支，必须否定另一部分选言支。
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老弱病残孕专座——“the old weak and pregnant”。
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第四节 假言命题及其推理 一、假言命题
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二、不相容选言命题


1.不相容选言命题 命题联结词：“要么”。 支命题：至少两个。
一般形式是：要么p要么q。
p q


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2013年澳网男单冠军要么是小德，要么是穆雷。
2013年澳网男单冠军既是小德，又是穆雷。 （假） 2013年澳网男单冠军是小德，不是穆雷。 （真） 2013年澳网男单冠军不是小德，是穆雷。 （真） 2013年澳网男单冠军不是小德，也不是穆雷。 （假）
（1）所有金属都是导电体。 （2）甲和乙都是大学生。 （3）法律与道德是相联系的。 （4）吸烟可能导致肺癌。

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命题形式
（1）所有Ｓ 都是Ｐ。 简单命题 （2）Ｐ 并且Ｑ。 复合命题 （3）a与b有R关系。 关系命题 （4）◇p 模态命题
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简单命题
简单命题：不包含其它命题的命题。
（1）所有有教养的人都有礼貌。

小张有选举权。 小张满十八岁。

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2、充分条件假言命题“p → q”的逻辑性 质
如果小张有选举权，那么小张满了十八岁。 小张有选举权，满了十八岁。 小张有选举权，未满十八岁。 小张没有选举权，满了十八岁。 小张没有选举权，未满十八岁。

（真） （假） （真） （真）
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如果前件真， 那么后件一定真； 如果前件假 ， 那么后件可真， 也可假。在这三种情况下假 言命题都是真的。 只有当前件为真， 后件为假时， 该充分条件 假言命题才是假的。
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“如果„„则„„”的其他语言形式


现代汉语语言形式：
“如果……那么……” “假如……那么……”、 “只要……就……”， “……则……” “倘若…… ，则……”


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2、充分条件假言命题“p → q”的逻辑性 质 如果有ｐ， 必然有ｑ； 而无ｐ， 未必无ｑ（即可能有ｑ， 也 可能无ｑ）
相容选言命题：（1）（2） 不相容选言命题： （3）（4）

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第三节 选言命题及其推理

相容选言命题：断定选言支中至少有一个选言
支为真。 这份统计材料，或者是原始材料有错误，或者是 计算有错误，（或者两种情况都存在）。
不相容选言命题：断定有并且只有一个选言支
为真的选言命题。 鱼，我所欲也；熊掌，亦我所欲也，二者不可得 兼。 马云接班人要么是首席数据官陆兆禧，要么是支 付宝女CEO彭蕾。

（真） （假） （假） （假）
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二、联言命题“p∧q”的逻辑性质

只有它的各个支命题都是真的，它本身才是真 的；如果有一个支命题为假，则联言命题为假 。 p + + q + p∧q + -
-
+ -
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三、联言命题推理
1.合成式：如果分别肯定两个联言支，则可
以肯定由这两个联言支组成的联言命题。 p q 所以，p并且q 小张喜爱音乐，小张喜爱体育，所以，小 张不但喜爱音乐，也喜爱体育。
如果p，则q， 并非q ， 并非p 。

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推理形式(form of inference)
(3)所有公民（M）都应当依法纳税(P), 和尚（S）也是公民（M）, 所以，和尚（S）也应当依法纳税（P）。 (4)所有公民（M）都是民事权利的主体(P) ， 超计划生育的孩子（S）是民事权利的主体(P) 。

命题逻辑是研究复合命题及其推理的。它
为检验复合命题推理是否有效提供判定方法和 检测程序。
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第二节 联言命题及其推理
一、联言命题
陈述若干事物情况同时存在的命题。 (1) 理想老公的条件：1.带得出去，2.带得 回来。 (2) 新一代的女性既要自尊， 又要自强， 还要自立和自爱。 (3)北京是中国的经济、政治、科学技术和文 化教育的中心。 (4)伦理学、美学、政治学都属于社会科学。
第三章 命题逻辑
第一节
命题和推理概述
一、命题、语句和判断
命题(proposition)：表达判断的语句。 （1）杜甫是伟大的诗人。 （2）实践是检验一切真理的唯一标准。 （3）如果物体受到摩擦，那么物体发热。 判断是对思维对象有所断定的思维形式。语句 是表达判断的语言形式。 命题是判断和语句的统一。

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推理种类
性质命题推理 简单命题推理
必然性推理