高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (11) Word版含答案

高考数学模拟试题含答案详解一、选择题1. 已知函数 $ f(x) = x^2 4x + 3 $，求 $ f(2) $ 的值。

答案：将 $ x = 2 $ 代入函数 $ f(x) $，得 $ f(2) = 2^2 4\times 2 + 3 = 1 $。

2. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1 = 3$，公差为 $d = 2$，求第 $n$ 项 $a_n$ 的表达式。

答案：等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n 1)d$，代入$a_1 = 3$ 和 $d = 2$，得 $a_n = 3 + (n 1) \times 2 = 2n + 1$。

3. 已知等比数列 $\{b_n\}$ 的首项为 $b_1 = 2$，公比为 $q = 3$，求第 $n$ 项 $b_n$ 的表达式。

答案：等比数列的通项公式为 $b_n = b_1 \times q^{n1}$，代入 $b_1 = 2$ 和 $q = 3$，得 $b_n = 2 \times 3^{n1}$。

4. 已知三角形的两边长分别为 $a = 5$ 和 $b = 8$，夹角为$60^\circ$，求第三边长 $c$。

答案：利用余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 2ab \cos C$，代入 $a = 5$，$b = 8$，$C = 60^\circ$，得 $c^2 = 5^2 + 8^2 2 \times5 \times 8 \times \cos 60^\circ = 49$，所以 $c = 7$。

5. 已知函数 $ g(x) = \frac{1}{x} $，求 $ g(x) $ 的定义域。

答案：由于 $x$ 不能为 $0$，所以 $g(x)$ 的定义域为 $x \neq 0$。

二、填空题1. 已知函数 $ h(x) = \sqrt{4 x^2} $，求 $ h(x) $ 的定义域。

答案：由于根号内的值不能为负，所以 $4 x^2 \geq 0$，解得$2 \leq x \leq 2$。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题11函数的图象与性质一、选择题1．以下函数为偶函数的是( )A ．y ＝sin xB ．y ＝x 3C ．y ＝e xD ．y ＝ln x 2＋1 解析：利用偶函数的定义求解．由函数奇偶性的定义知A 、B 项为奇函数，C 项为非奇非偶函数，D 项为偶函数．答案：D 2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x，x >1，那么f (f (3))＝( ) A.15B ．3 C.23D.139 解析：“分段〞求解．由题意知f (3)＝23，f (23)＝(23)2＋1＝139， ∴f (f (3))＝f (23)＝139. 答案：D3．函数f (x )＝1ln 〔x ＋1〕＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2，0)∪(0，2]B ．(－1，0)∪(0，2]C ．[－2，2]D ．(－1，2] 解析：根据使函数有意义的条件求解．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，ln 〔x ＋1〕≠0，4－x 2≥0，得－1<x ≤2，且x ≠0.答案：B4．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0〕x 2＋1，x ∈[0，1]，那么以下函数的图象错误的选项是( )解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0〕x 2＋1，x ∈[0，1]的图象如下图．函数f (x －1)的图象只需将y ＝f (x )的图象向右平移一个单位，故A 正确；函数f (－x )的图象只需将y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，故B 正确；函数f (|x |)的图象只需将y ＝f (x )的图象y 轴右侧图象不变，左侧局部图象与右侧局部关于y 轴对称，故C 正确；由于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0〕x 2＋1，x ∈[0，1]恒大于零， 故|f (x )|的图象与y ＝f (x )的图象一样，故D 项错误．答案：D5．(2021年高考课标全国卷)当0<x ≤12时，4x <log a x ，那么a 的取值范围是( ) A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2)解析：利用指数函数和对数函数的性质求解．∵0<x ≤12，∴1<4x ≤2，∴log a x >4x >1， ∴0<a <1，排除答案C ，D ；取a ＝12，x ＝12，那么有412＝2，log 1212＝1，显然4x <log a x 不成立，排除答案A ；应选B.答案：B二、填空题6．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－2log 6x ≥0x >0，∴0<x ≤ 6. 答案：(0，6]7．假设函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，那么a ＝________． 解析：利用函数图象确定单调区间．f (x )＝|2x ＋a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ≥－a 2，－2x －a ，x <－a 2.作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为[－a2，＋∞)，∴－a 2＝3，∴a ＝－6. 答案：－68．直线y ＝mx 与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－〔13〕x ，x ≤012x 2＋1，x >0的图象恰好有3个不同的公一共点，那么实数m 的取值范围是________．解析：作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－〔13〕x ，x ≤012x 2＋1，x >0的图象，如下图，直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f (x )的图象只有一个公一共点； 当m >0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－(13)x (x ≤0)的图象有一个公一共点，故要使直线y ＝mx 与函数f (x )的图象有三个公一共点，必须使直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x >0)的图象有两个公一共点，即方程mx ＝12x 2＋1在x >0时有两个不相等的实数根， 即方程x 2－2mx ＋2＝0的判别式Δ＝4m 2－4×2>0，解得m > 2.故所务实数m 的取值范围是(2，＋∞)．答案：(2，＋∞)三、解答题9．函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a 、b 、c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174. (1)求a 、b 、c 的值；(2)试讨论函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性；(3)试求函数f (x )在(0，＋∞)上的最小值．解析：(1)∵函数f (x )是奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0.即－ax －b x ＋c ＋ax ＋b x＋c ＝0，∴c ＝0.由f (1)＝52，f (2)＝174，得a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174， 解得a ＝2，b ＝12. ∴a ＝2，b ＝12，c ＝0. (2)由(1)知，f (x )＝2x ＋12x， ∴f ′(x )＝2－12x 2＝〔x －12〕〔2x ＋1〕x 2. 当x ∈(0，12)时，f ′(x )<0， ∴函数f (x )在(0，12)上为减函数． 当x >12时，f ′(x )>0， ∴函数f (x )在(12，＋∞)上为增函数．(3)由(2)知x ＝12是函数的最小值点， 即函数f (x )在(0，＋∞)上的最小值为f (12)＝2. 10．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )．(1)求f (2 012)的值；(2)求证：函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称；(3)假设f (x )在区间[0，2]上是增函数，试比拟f (－49)，f (111)，f (80)的大小． 解析：(1)因为f (x －4)＝－f (x )，∴f (x )＝－f (x －4)＝－{－f [(x －4)－4]}＝f (x －8)，知函数f (x )的周期为T ＝8，所以f (2 012)＝f (251×8＋4)＝f (4)＝－f (4－4)＝－f (0)．又f (x )为定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0，故f (2 012)＝0.(2)证明：∵f (x )＝－f (x －4)，∴f (x ＋2)＝－f [(x ＋2)－4]＝－f (x －2)＝f (2－x )知函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称．(3)由(1)知f (x )为以8为周期的周期函数，所以f (－49)＝f [(－6)×8－1]＝f (－1)，f (111)＝f (13×8＋7)＝f (7)＝f (－1)，f (80)＝f (10×8＋0)＝f (0)．又f (x )在[0，2]上是增函数，且f (x )在R 上为奇函数，所以f (x )在[－2，2]上为增函数，那么有f (－1)<f (0)．∴f (－49)＝f (111)<f (80)．11．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，且当0≤x ≤1时，f (x )＝x .(1)求f (π)的值；(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴围成的封闭图形的面积；(3)求函数f (x )的解析式及单调区间(不必写推导过程)．解析：(1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝－f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x )是以4为周期的周期函数，从而f (π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4.(2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得f [(x －1)＋2]＝－f (x －1)＝f [－(x －1)]，即f (1＋x )＝f (1－x )，故函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )(x ∈[－4，4])的图象关于原点成中心对称， 那么f (x )(x ∈[－4，4])的图象如下图．当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的封闭图形的面积记为S ，那么S ＝4S △OAB ＝4×(12×2×1)＝4. (3)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4k 〔4k －1<x ≤4k ＋1〕2＋4k －x 〔4k ＋1<x ≤4k ＋3〕，k ∈Z. 函数f (x )的单调递增区间为[4k －1，4k ＋1](k ∈Z)，单调递减区间为[4k ＋1，4k ＋3](k ∈Z)．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高考(ɡāo k ǎo)数学三轮复习冲刺模拟试题01算法、框图、复数、推理与证明一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符号题目要求的。

)1复数z ＝1＋2i i 5，那么它的一共轭复数z －等于( )A ．2－iB ．2＋iC ．－2＋iD ．－2－i2．下面框图表示的程序所输出的结果是( )A ．1320B ．132C ．11880D ．1213．假设复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，那么实数a 的值是( )A ．－2B ．4C ．－6D ．64．如下图，输出的n 为( )A ．10B ．11C ．12D ．135．以下(yǐxià)命题错误的选项是( )A ．对于等比数列{a n }而言，假设m ＋n ＝k ＋S ，m 、n 、k 、S ∈N *，那么有a m ·a n ＝a k ·a S B ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0为函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的一个对称中心 C ．假设|a|＝1，|b|＝2，向量a 与向量b 的夹角为120°，那么b 在向量a 上的投影为1D ．“sinα＝sinβ〞的充要条件是“α＋β＝(2k ＋1)π或者α－β＝2kπ (k ∈Z)〞6．正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，假设存在两项a m 、a n ，使得a m a n ＝4a 1，那么1m＋4n的最小值为( ) A.32 B.53 C.256D ．不存在7．二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>1D ．a<－18．观察(guānchá)等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34和sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题，那么推广不正确的选项是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sinαcosβ＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cosα＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝349．一次研究性课堂上，教师给出函数f(x)＝x1＋|x|(x ∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为(－1,1)；乙：假设x 1≠x 2，那么一定有f(x 1)≠f(x 2)；丙：假设规定f 1(x)＝f(x)，f n (x)＝f(f n －1(x))，那么f n (x)＝x 1＋n|x|对任意n ∈N *恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10．假如函数f(x)对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：①f(x)＝1; ②f(x)＝x 2；③f(x)＝(sinx ＋cosx)x; ④f(x)＝xx 2＋x ＋1.其中属于(shǔyú)有界泛函数的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④11．观察以下算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… 用你所发现的规律得出22021的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．如下图的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形〞，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，那么第10行第4个数(从左往右数)为( ) 11 12 12 13 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15A.11260 B.1840 C.1504D.1360二、填空题(本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分，把正确答案填在题中横线上)13．请阅读以下材料(cáiliào)：假设两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f(x)＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一实在数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，假设n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________．14．假如一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，z 1＝(1－2i)i 对应向量为a ，z 2＝1－3i1－i对应向量为b ，那么a 与b 的数量积等于________．15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，假如函数f(x)的图象恰好通过k(k ∈N *)个格点，那么称函数f(x)为k 阶格点函数，以下函数：①f(x)＝sinx ；②f(x)＝3π(x－1)2＋2；③f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ；④f(x)＝logx ，其中是一阶格点函数的有________．16．设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．三、解答题(本大题一一共6个小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是12分)设命题p ：命题f(x)＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R ，假如命题p 或者q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32i 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ，b ∈R)的根．(1)求a 和b 的值；(2)假设(a ＋bi)u －＋u ＝z(u ∈C)，求u.19．(本小题满分是12分)a>0，命题(mìng tí)p：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，x≥2a 2a ，x<2a ，函数y>1恒成立，假设p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．20．(本小题满分是12分)复数z 1＝sin2x ＋λi，z 2＝m ＋(m －3cos2x)i ，λ、m 、x ∈R ，且z 1＝z 2.(1)假设λ＝0且0<x<π，求x 的值；(2)设λ＝f(x)，当x ＝α时，λ＝12，试求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值．21．(本小题满分是12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1，AC 1⊥平面A 1BD ，D 为AC 中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1.22．函数(hánshù)f(x)＝lnx＋1ax －1a(a为常数，a>0)．(1)假设函数f(x)在区间[1，＋∞)内单调递增，求a的取值范围；(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值．参考答案一．BACDC ADAAD DB13.a1＋a2＋…＋a n≤n(n∈N*)14.315.①②16.f(2n)≥n 2＋117.[解析] p 为真命题⇔f′(x)＝3x 2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3，q 为真命题(mìng tí)⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a≤－2或者a≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题，p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a≥3－2<a<2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a<3a≤－2或者a≥2⇔a≤－2或者2≤a<3，综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)． 18.[解析] (1)由题得z ＝－12－32i ，因为方程ax 2＋bx ＋1＝0(a 、b ∈R)是实系数一元二次方程，所以它的另一个根为－12＋32i. 由韦达定理知：⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝－b a⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝1a⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1.(2)由(1)知(1＋i)u －＋u ＝－12－32i ，设u ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，那么(1＋i)(x －yi)＋(x＋yi)＝－12－32i ，得(2x ＋y)＋xi ＝－12－32i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－12x ＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32y ＝3－12，∴u ＝－32＋23－12i. 19.[解析] 假设p 为真命题，那么0<a<1，假设q 为真命题，即y min >1， 又y min ＝2a ，∴2a>1，∴q 为真命题时a>12，又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． 假设p 真q 假，那么0<a≤12；假设p 假q 真，那么a≥1.故a 的取值范围为0<a≤12或者a≥1.20、[解析(jiě xī)] (1)∵z 1＝z 2，∴⎩⎨⎧sin2x ＝m λ＝m －3cos2x，∴λ＝sin2x －3cos2x ，假设λ＝0那么sin2x －3cos2x ＝0得tan2x ＝3， ∵0<x<π，∴0<2x<2π， ∴2x ＝π3或者2x ＝4π3，∴x ＝π6或者2π3.(2)∵λ＝f(x)＝sin2x －3cos2x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2x －32cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，∵当x ＝α时，λ＝12，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝14， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－14，∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1 ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α－1，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－1＝－78.21.[解析] (1)证明：如图，连结AB 1，设AB 1∩A 1B ＝O ，那么O 为AB 1中点，连结OD ， ∵D 为AC 中点，在△ACB 1中，有OD ∥B 1C.又∵OD ⊂平面(píngmiàn)A 1BD ，B 1C ⊄平面A 1BD ， ∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)证明：∵AB ＝B 1B ，ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴ABB 1A 1为正方形，∴A 1B ⊥AB 1， 又∵AC 1⊥平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， ∵AC 1⊥A 1B ，又∵AC 1⊂平面AB 1C 1，AB 1⊂平面AB 1C 1，AC 1∩AB 1＝A ， ∴A 1B ⊥平面AB 1C 1，又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1，∴A 1B ⊥B 1C 1. 又∵A 1A ⊥平面A 1B 1C 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， ∴A 1A ⊥B 1C 1，∵A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B ⊂平面ABB 1A 1，A 1A∩A 1B ＝A 1，∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22.[解析] f′(x)＝ax －1ax 2 (x>0)． (1)由得f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥1x在[1，＋∞)上恒成立， 又∵当x ∈[1，＋∞)时，1x≤1， ∴a≥1，即a 的取值范围为[1，＋∞)．(2)当a≥1时，∵f′(x)>0在(1,2)上恒成立，f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝0，当0<a≤12时，∵f′(x)<0在(1,2)上恒成立(chénglì)，这时f(x)在[1,2]上为减函数， ∴f(x)min ＝f(2)＝ln2－12a. 当12<a<1时，∵x ∈[1，1a )时，f′(x)<0；x ∈(1a，2]时，f′(x)>0， ∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－lna ＋1－1a . 综上，f(x)在[1,2]上的最小值为①当0<a≤12时，f(x)min ＝ln2－12a； ②当12<a<1时，f(x)min ＝－lna ＋1－1a. ③当a≥1时，f(x)min ＝0.内容总结（1）高考数学三轮复习冲刺模拟试题01算法、框图、复数、推理与证明一、选择题(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符号题目要求的。

2023年高考数学第三次模拟考试及答案解析（新高考Ⅰ卷A 卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合3{|0}3x A x x +=≤-，{}3,1,0,3,4B =--，则A B ⋂的元素个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】303x x +≤-，()()330x x ∴+-≤，且3x ≠，33x ∴-≤<，[)33A =-，，又{}3,1,0,3,4B =--，则{}3,1,0A B ⋂=--，A B ⋂的元素个数为3个．故选：B.2．设i(,)z a b a b =+∈R 在复平面内对应的点为M ，则“点M 在第四象限”是“0ab <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件【答案】A【解析】由题知，i(,)z a b a b =+∈R 在复平面内对应的点为(,)M a b ，因为点M 在第四象限，即0,0a b ><，ab <，即00a b >⎧⎨<⎩，或00a b <⎧⎨>⎩，所以“点M 在第四象限”是“0ab <”的充分不必要条件，故选：A3．已知{}n a 是各项不相等的等差数列，若14a =，且248,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的前6项和6S =（）A ．84B ．144C ．288D ．110【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由248,,a a a 成等比数列，则2428a a a =，即()()()211137a d a d a d +=++，整理可得240d d -=，由数列{}n a 各项不相等，解得4d =，即4n a n =，()()44212n n n S n n+==+，故()6261684S =⨯⨯+=.故选：A.4．已知向量a ，b 满足2a = ，(1,1)= b ，a b += a 在向量b 上的投影向量的坐标为（）A ．22⎛ ⎝⎭，B ．()11，C ．()1，1--D ．22⎛- ⎝⎭，【答案】B【解析】由(1,1)=b ，得b ==a b + 即42210a b ++= ，则2a b =，所以向量a 在向量b上的投影向量的坐标为()(1,1)a b b b b b==.故选：B .5．函数()1e πcos 1e 2x x f x x ⎛⎫-⎛⎫=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭的部分图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为()1e π1e cos sin 1e 21e x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭的定义域为R .定义域关于原点对称，()()()111e 1e e sin sin sin 11e 1e 1exx x x x xf x x x x f x --⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫---=-=-== ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭，所以()f x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故排除选项B 、D ，当0x >时，令()0f x =可得0x =或()πx k k =∈Z ，所以0x >时，两个相邻的零点为0x =和πx =，当0πx <<时，1e 01e xx-<+，sin 0x >，()1e sin 01e x x f x x ⎛⎫-=< ⎪+⎝⎭，故排除选项A ，故选：C.6．立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）种．A ．20B ．4C ．60D ．80【答案】C【解析】先安排2名男生，保证每个小组都有男生，共有2种分配方案；再安排5名女生，若将每个女生随机安排，共有5232=种分配方案，若女生都在同一小组，共有2种分配方案，故保证每个小组都有女生，共有52230-=种分配方案；所以共有23060⨯=种分配方案.故选：C.7．刍(chú)甍(méng )是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，上棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为6，底边宽为4，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（）A ．B ．24+C ．24+D ．24++【答案】B【解析】设几何体为EFABCD-，如下图所示：矩形ABCD 的面积为2446=⨯，ABE 、CDF ，两个全等的等腰梯形ADFE 、BCFE，设点E 、F 在底面ABCD 内的射影点分别为G 、H ，过点G 在平面ABCD 内作GM BC ⊥，连接EM ，过点H 在平面ABCD 内作HNCD⊥，连接F N ，FH ⊥ 平面ABCD ，H N、CD ⊂平面ABCD ，FHCD ∴⊥，FH HN⊥，HN CD ⊥ ，FH HN H = ，CD \^平面FHN ，FN ⊂平面FHN ，FN CD ∴⊥，易知2FH =，2HN =，则在CDF 中，斜高为FN===所以，12ABE CDF S S CD FN ==⋅=△△同理可知，梯形BCFE 的高为EM ===，所以，()12ADFEBCFE S S EF BC EM ==+⋅=梯形梯形因此，该几何体的表面积为(24224+⨯=+故选：B.8．如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ，右顶点为A ，点Q 在y 轴上，点P 在椭圆上，且满足PQ y ⊥轴，四边形1F APQ 是等腰梯形，直线1FP 与y 轴交于点N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则椭圆的离心率为（）．A ．14B C D ．12【答案】D【解析】由题意，做PMx ⊥轴于点M，因为四边形1F APQ 是等腰梯形，则1FO AM c ==，OM a c=-则点P 的横坐标为P x a c =-，代入椭圆方程()2222:10x y C a b a b+=>>，可得py =，即PM=因为4N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则4ON =，由11F NO F PM，则114b FO ONc b F M PM a =⇒=，化简可得，434332160a ac c -+=，同时除4a 可得，43163230e e -+=即()()3221812630e e e e ----=，对于()3281263f e e e e =---当1e =时，()1130f =-<，当2e =时，()210f =>，在()1,2e ∈时，方程()()3221812630e e e e ----=有根，且()0,1e ∈，故应舍，所以12e =.故选:D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．如图为国家统计局于2022年12月27日发布的有关数据，则（）A ．营业收入增速的中位数为9.1%B ．营业收入增速极差为13.6%C ．利润总额增速越来越小D ．利润总额增速的平均数大于6%【答案】ABD【解析】由表中数据易知营业收入增速的中位数为9.1%，故选项A 正确；营业收入增速的极差为20.3% 6.7%13.6%-=，故选项B 正确；利润总额增速2022年1-3月累计比2022年1-2月累计上升，故选项C 错误；利润总额增速的平均数(38.0%34.3%5.0%8.5%3.5%1.0%1.0%1.1%++++++-2.1% 2.3% 3.0% 3.6%)12 6.6%----÷=，故选项D 正确；故选：ABD .10．甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用1A ，2A ，3A 分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B 表示乙袋取出的球是白球，则（）A ．1A ，2A ，3A 两两互斥B ．()213P BA =C ．3A 与B 是相互独立事件D ．()13P B =【答案】AB【解析】对于A ，由题意可知1A ，2A ，3A 不可能同时发生，所以1A ，2A ，3A 两两互斥，所以A 正确，对于B ，由题意可得2221131(),()844912P A P A B ===⨯=，所以()2221()1121()34P A B P B A P A ===，所以B 正确，对于C ，因为321()84P A ==，3131()4912P A B =⨯=1234413137()()()()89494918P B P A B P A B P A B =++=⨯+⨯+⨯=，所以33()()()P A B P A P B ≠，所以3A 与B 不是相互独立事件，所以C 错误，对于D ，由C 选项可知D 是错误的，故选：AB11．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，12A ⎫⎪⎪⎝⎭是C 上一点，若C的离心率为3，连结2AF 交C 于点B ，则（）A ．C 的方程为2213x y -=B ．1290F AF ︒∠=C ．12F AF的周长为2+D ．1ABF【答案】ABD【解析】对A ，将点A 的坐标代入双曲线方程，并由222,c e c a b a==+得下列方程组：22222151441a b c a c a b⎧⎪-=⎪⎪⎪⎨⎪=+⎪⎪⎪⎩，解得2a b c ⎧⎪⎨⎪=⎩，∴双曲线2213xy -=，A 正确；对B ，12(2,0),(2,0)F F -，112,22F A ⎫=+⎪⎪⎝⎭，212,22F A ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，121514044F A F A ⋅=-+= ，∴12F A F A ⊥，B正确；对C，1AF ===，2AF ==，1224F F c ==，周长4=，C 错误；对D ，令2BF m=，则1BF m =，225AB AF BF m =+，在1Rt ABF 中，22211BF AF AB=+，∴11m =，设1ABF 的周长为l ，内切圆半径为r ，11l AF AB BF =++，由三角形面积公式知：1111·22ABFS AF AB lr == ，∴1112ABF S r AF AB BF =++ ，D 正确；故选：ABD ．12．已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，若23f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数，123f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A ．203f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()203f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()203f f ⎛⎫=- ⎪⎝'⎭'D ．103f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'【答案】ABD 【解析】因为2()3+f x 为奇函数，定义域为R ，所以22((33f x f x -+=-+，故4()(3f x f x -=-+，等式两边同时取导数，得4()()3f x f x ''--=-+，即4()()3f x f x ''-=+①，因为1(23f x -的图象关于y 轴对称，则11(2(233f x f x -=--，故2()()3f x f x =--，等式两边同时取导数，得2()()3f x f x ''=---②.由4()(3f x f x -=-+，令23x =-，得22()(33f f =-，解得2()03f =，由2()()3f x f x =--，令0x =，得2(0)(3f f =-，由②，令0x =，得2(0)(3f f ''=--，令13x =-，得11(()33f f ''-=--，解得1()03f '-=，故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若()()()()82801281111x a a x a x a x -=+++++++ ，则5a =_____．【答案】448-【解析】令1x t +=可得1x t =-，则()1112x t t -=--=-，所以，()82801282t a a t a t a t -=++++ ，所以，5a 为展开式中5t 的系数，()82t -的展开式通项为()()()88188C 2C 210,1,2,,8kkkk kk k k T t t k --+=⋅-=⋅⋅-= ，所以，()()55358C 215681448a =⋅⋅-=⨯⨯-=-.故答案为：448-.14y 轴交于点A ，与圆221x y +=相切于点B ，则AB =______.【解析】设直线AB 的方程为y b =+0y b -+=则点()0,A b ，由于直线AB 与圆221x y +=相切，且圆心为()0,0O ，半径为1，则12b =，解得2b =±，所以2AO =，因为1BO =，故AB ==15．某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值(1,2,3,,100)i x i = ，经计算10017200i i x ==∑，()1002211007236i i x ==⨯+∑．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布()2,N μσ，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%）参考数据：若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则0().6827P X μσμσ≤≤+≈-，(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈，3309().973P X μσμσ-≤≤+≈．【答案】97.7%【解析】因为100个数据1x ，2x ，3x ，…，100x 的平均值1001172100i i x x ===∑，方差()()1122222210010011110010072361007236100100100i i i i s x x x x ==⎛⎫⎡⎤=-=-=⨯⨯+-⨯= ⎪⎦⎣⎝⎭∑∑，所以μ的估计值为72μ=，σ的估计值为6σ=．设该市高中生的身体素质指标值为X ，由(22)0.9545P X μσμσ-≤≤+≈，得(72127212)(6084)0.9545P X P X -≤≤+=≤≤≈，()()()()12210.9545842222P X P X P X P X μσμσμσμσ--<<+->=>+=<-=≈所以1(60)(6084)(84)0.9545(10.9545)0.9772597.7%2P X P X P X ≥=≤≤+>≈+⨯-=≈．故答案为：97.7%.16．已知函数()()2e 1,01ln 1,02x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩.若()()0x f x a x -≤，则a 的取值范围是___________.【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】当0x =时，()()00x f x a x -=≤恒成立；当0x <时，此时应有()()0f x a x f x ax -=+≥，即2e 10x ax --+≥.令()2e1xg x ax -=-+,0x <，则()22exg x a-'=-+.设()22e xh x a -=-+，则()24e 0x x -'=>恒成立，所以()h x ，即()g x '单调递增.又()00e10g =-=，则要使()0g x ≥在(),0∞-上恒成立，应有()22e 0xg x a -'=-+≤在(),0∞-上恒成立，即22e x a -≤在(),0∞-上恒成立.又0x <时，22e 2x ->，所以2a ≤；当0x >时，此时应有()()0f x a x f x ax -=-≤，即()1ln 102x ax +-≤.令()()1ln 12x ax k x +=-，则()()121a k x x =-+'.令()()121a x m x =-+，则()()21021m x x '-=<+恒成立，所以()m x ，即()k x '单调递减.又()00k =，则要使()0k x ≤在()0,∞+上恒成立，应有()()1021a x k x =-≤+'在()0,∞+上恒成立，即()121a x ≥+在()0,∞+上恒成立.因为，()121y x =+在()0,∞+上单调递减，所以()11212x <+，所以12a ≥.综上所述，a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在四边形ABCD 中，已知2π3ABC∠=，π3BDC ∠=，AB BC ==．（1）若BD =AD 的长；（2）求A B D △面积的最大值．【答案】（1）AD ；（2）【解析】（1）在B C D △中，由余弦定理，得2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅∠，∴222π2cos3CD CD =+-⨯⋅，整理得2720CD --=,解得CD =CD =-．∴2222221c os 27BD BC CD DBC BD BC +-∠===⋅，而2π(0,)3DBC ∠∈,故sin 7DBC ∠=,∴2π111cos cos cos 3214ABD DBC DBC DBC ⎛⎫∠=-∠=-∠+∠=⎪⎝⎭，故在ABD △中，2222cos AD AB BD AB BD ABD=+-⋅⋅∠221125714=+-⨯=，∴AD ；（2）设,2π(0,)3CBD θθ∠=∈,则在BCD △中，sin sin BC BD BDC BCD=∠∠,则2π)π314sin()2π3sin 3BD θθ-=+，所以π2π11sin sin 2214sin(()33ABD S AB BD ABD θθ=+=⨯⨯∠-⋅△2π34(θ=+，当2πsin ()13θ+=，即π6θ=时，ABD △面积取到最大值18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，223a =，且数列(){}423n n nS n a ++是等差数列.（1）证明：n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）设13,,n n n na nb n n a -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项和2n T .【答案】（1）证明见解析；13n n n a -=；（2）2122338n n T n +-=+.【解析】（1）∵11a =，223a =，∴11S =，253S =，设()423n n n c nS n a =++，则19c =，218c =，又∵数列{}n c 为等差数列，∴9n c n =，∴()4239n n nS n a n ++=，∴()2349nn n a S n++=，当2n ≥时，()1121491n n n a S n --++=-，∴()()12321401n n n n a n a a nn -+++-=-，∴()()1632101n n n a n a nn -++-=-，又∵210n +≠，∴1301n n a a n n --=-，即：1131n n a an n -=⋅-，又∵1101a =≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎩⎭是以1为首项，13为公比的等比数列，∴113n n a n -⎛⎫ ⎪⎝⎭=，即13n n n a -=；（2）∵13,,n n n na nb n n a -⎧⋅⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，且13n n na -=，∴1,3,n n n n b n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，∴()()132121321333n n T n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+⎡⎤⎣⎦()()()221223193311213321988n n n n n n n +--+-⎡⎤-⎣⎦=+=+=+-，∴2122338n n T n +-=+.19．如图，已知斜四棱柱1111ABCD A B C D -，底面ABCD 为等腰梯形，AB CD ∥，点1A 在底面ABCD 的射影为O ，且11AD BC CD AA ====，2AB =，112A O =，1AA BC ⊥.（1）求证：平面ABCD ⊥平面11ACC A ；（2）若M 为线段11B D 且平面MBC 与平面ABCD 夹角的余弦值为7，求直线1A M 与平面MBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）7【解析】（1）证明：等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD AD ===，作//CE AD 交AB 于E ，如图，则ADCE 是菱形，AE CD EB CE BC ====，BCE 是等边三角形，则60ABC ∠=︒，60DCE ECB ∠=∠=︒，30ACD ACE ∠=∠=︒，所以90ACB ∠=︒，即AC BC ⊥，又1BC AA ⊥，1AA AB A = ，1,AA AB ⊂平面11AAC C ，所以BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面11A ACC ；（2）点1A 在底面ABCD 的射影为O ，由（1），得O 在AC 上，且1A O AC ⊥，又111,12A O AA ==，所以AO ，而由（1）知AC =因此2CO =，建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则)A，()0,1,0B，O ⎫⎪⎪⎝⎭，112A ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02D ⎫-⎪⎝⎭，则11,022CD BA ⎫==-⎪⎪⎝⎭，又113,022B D BD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，111,0,22DD AA ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ ，所以1110,,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设1113,,022D M D B λ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ （01λ≤≤），131,,2222M λ⎛⎫--+ ⎝⎭，(0,1,0)CB =，131,,2222CM λλ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面MBC 的法向量为(),,n x y z =，则131********n CM x y z n CB y λλ⎧⎛⎫⎧⋅=-+-++=⎪⎪ ⎪⇒⎨⎨⎝⎭⋅=⎪⎪⎩=⎩ ，取1x =，则()n = ，取平面ABCD 的法向量()0,0,1m = ，2cos ,417m n m n m n λ⋅===⇒=，则12λ=（负值舍去），即11,044A M ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，2n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设直线1A M 与平面MBC 所成的角为θ，则111sin cos ,A M n A M n A M n θ⋅===⋅ ，所以，直线1A M 与平面MBC20．第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A 社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A 社区参加市亚运知识竞赛．已知A 社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为12、12、13，通过初赛后再通过决赛的概率均为13，假设他们之间通过与否互不影响．（1）求这3人中至多有2人通过初赛的概率；（2）求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率；(3)某品牌商赞助了A 社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为12，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元；方案二：只参加了初赛的选手奖励200元，参加了决赛的选手奖励500元．若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．【答案】（1）1112；（2）3181；（3）方案二更好，理由见解析【解析】（1）3人全通过初赛的概率为21112312⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，所以，这3人中至多有2人通过初赛的概率为11111212-=.（2）甲参加市知识竞赛的概率为111236⨯=，乙参加市知识竞赛的概率为111236⨯=，丙参加市知识竞赛的概率为131139⨯=，所以，这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率为211311116981⎛⎫⎛⎫--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（3）方案一：设三人中奖人数为X ，所获奖金总额为Y 元，则600Y X =，且13,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，所以()()160060039002E Y E X ==⨯⨯=元，方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为Z 元，则Z 的所有可能取值为600、900、1200、1500，则()211160011236P Z ⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212111115900C 1112233212P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--+-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()21211111112001C 1232233P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+⋅-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()211115002312P Z ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭，所以，()1511600900120015001000612312E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=.所以，()()E Y E Z <，所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好．21．已知抛物线()220C x py p =>：的焦点为F ，准线l 与抛物线C 的对称轴的交点为K ，点()2D t ，在抛物线C上，且DK =．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线()1200l kx y k k --=>：交抛物线C 于()()()112212A x y B x y x x >，，，两点，点A 在y 轴上的投影为E ，直线AE 分别与直线OB （O 为坐标原点）交于点Q ，与直线2l y x =：交于点P ，记OAP △的面积为1S ，OPQ △的面积为2S ，求证：12S S =．【答案】（1）24x y =；（2）证明见解析【解析】（1）作DH l ⊥，垂足为H ，则DFDH=.因为DK =，所以45DKH ∠= ，2DHHK ==.因为点()2D t ，在抛物线C 上，所以2422pt pt =⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去t 得：2440p p -+=，解得21p t ==，.所以抛物线C 的方程为24x y =.（2）设()()1122A x y B x y ，，，，由2204kx y k x y--=⎧⎨=⎩，消去y 得2480x kx k -+=.则216320k k =->∆，因为0k >，所以2k >，则121248x x k x x k +==，.依题意知直线AE 的方程为1y y =，直线OB 的方程为22yy x x =.由1y y y x =⎧⎨=⎩，得P 点的坐标为()11y y ，.由122y y y y x x =⎧⎪⎨=⎪⎩得Q 的坐标为1212y x y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，.要证12S S =，即证111122AP y PQ y ⋅=⋅，即证AP PQ =.即证121112y x y x y y -=-，即证12211220y x y x y y +-=.因为()112y k x =-，()222y k x =-，所以1221122y x y x y y +-=()()()()212211222222k x x k x x k x x -+----()()()222121222428k k x x k k x x k =-+-+-()()222222284248880k k k k k k k k k =-⨯+-⨯-=-=.即12211220y x y x y y +-=，所以12S S =.22．已知函数()ln a f x ax x x=--．（1）若1x >，()0f x >，求实数a 的取值范围；（2）设12,x x 是函数()f x的两个极值点，证明：12()()f x f x a-<．【答案】（1）1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭；（2）证明见解析【解析】（1）依题意，2221()(0)a ax x a f x a x x x x-+'=-+=>.①当0a ≤时，在(1,)x ∈+∞上()0f x '<，所以()f x 在()1,+∞上单调递减，所以()(1)0f x f <=，所以0a ≤不符合题设.②当102a <<时，令()0f x '=，得20ax x a -+=，解得()10,1x =()21,x ∞=∈+，所以当()21,x x ∈时()0f x '<，所以()f x 在()21,x 上单调递减，所以()(1)0f x f <=，所以102a <<不符合题设.③当12a ≥时，判别式2140a ∆=-≤，所以()0f x '≥，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，所以()(1)0f x f >=.综上，实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）由（1）知，当102a <<时，()f x 在()10,x 上单调递增，在()12,x x 上单调递减，在()2,x +∞上单调递增，所以1x 是()f x 的极大值点，2x 是()f x 的极小值点.由（1）知，121=x x ，121x x a +=，则21x x a-.综上，要证()()12f x f x -<，只需证()()1221f x f x x x -<-，因为()()()()2212112211121ln x x x x x f x f x a x x a x x x ---+=+--+⋅()()()21222121112122lnln x x x x a x x x x x x x x -=-+--=+()21221121ln 1x x xx x x -=+，设211xt x =>，()21()ln 1t g t t t -=+.所以()()2221414()011g t t t t '=+=+++，所以()g t 在()1,+∞上单调递增，所以()()10g t g >=.所以()()21120x x f x f x --+>，即得()()1221f x f x x x -<-成立．所以原不等式成立.。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02函数01一、选择题1 ．已知函数12x f (x )x ,g(x )x ,h(x )x ln x =-=+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则 （ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 3<x 1<x 2D ．x 2<x 3<x 12 ．己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a3 ．试题）定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．4 ．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）5 ．函数的定义域为（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．6 ．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x（ ）A ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点B ．在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7 ．定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为 （ ）A ．2a -1B ．1-2aC ．2-a -1D ．1-2-a8 ．设)(x f 是定义在R 上的周期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当]0,2[-∈x 时,121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若在区间]6,2(-内关于x 的方程)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a 的取值范围是 （ ）A ．(1,2)B ．),2(+∞C ．()4,1D ．()32,49 ．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）10．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]11．在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（ ）A ．（1-4，0） B ．（0，14） C ．（14，12） D ．（12，34） 12．定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） A ．f(π)>f(-3)>f(-2) B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)13．偶函数f （x ）满足(1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则关于x 的方程f （x ）=x⎪⎭⎫⎝⎛101在10[0,]3上根的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个14．设5log 4a =, 25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<15．设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（ ）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b16．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇函数17．给定函数①12=y x-，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为 （ ） A ．0B ．1 个C ．2个 D ．3个18．已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为19．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．020．已知函数2342013()12342013xx x x f x x =+-+-++,2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,则-b a 的最小值为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．1121．函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-∞,0)B ．[0,1)C ．(-∞,1)D ．[0,+∞)22．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1(23．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P ,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对参考答案一、选择题 1. D 2. A3. 【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数， ∴，选D.4. 【答案】A【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。

智才艺州攀枝花市创界学校高考数学三轮复习冲刺模拟试题02一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的． (1)设全集{13568}U=，，，，，{16}A =，，{568}B =，，，那么()U C A B =〔〕A ．{6}B ．{58}，C ．{68}，D ．{3568}，，，(2)假设x R ∈，那么“0x >〞是“0x ≠〞的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件(3)直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是〔〕A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ．230x y +-=D ．230x y +-=(4)4k <-，那么函数cos2(cos 1)y x k x =+-的最小值是()A ．1B ．1-C ．21k +D ．21k -+(5){}n a 是等比数列，22a =，514a =，那么12231n n a a a a a a ++++=〔〕A ．16(14)n-- B ．16(12)n--C ．32(14)3n --D ．32(12)3n --(6)向量a e ≠，||1a =，对任意t R ∈，恒有||||a te a e -≥-，那么A ．a e ⊥B ．()aa e ⊥-C ．()e a e ⊥-D ．()()a e a e +⊥-(7)假设P 是两条异面直线,l m 外的任意一点，那么〔〕 A ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与,l m 都异面(8)假设0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，那么以a ,b为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 A ．12B ．4πC ．1D ．2π(9)如图，在正三棱柱111ABC A B C -中1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，假设AD 与平面11AA C C 所成的角为α，那么α的余弦值为A ．12BCD(10)设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，()g x 是二次函数，假设(())f g x 的值域是[)0+，∞，那么()g x 的值域是〔〕A ．(][)11--+∞，，∞ B ．(][)10--+∞，，∞C ．CMEM ⊥D ．[)1+，∞ 非选择题局部(一共100分)二、填空题:本大题一一共7小题,每一小题4分,一共28分. (11)抛物线2:2(0)C xpy p =>上一点(,4)A m 到其焦点的间隔为174，那么m ＝. (12)复数134z i =+，2z t i =+，且12z z 是实数，那么实数t =.(13)甲、乙两人进展乒乓球比赛，比赛规那么为“3局2胜〞，即以先赢2局者为胜，根据经历，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，那么本次比赛甲获胜的概率是.(14)一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，那么该几何体的外表积为.(15)曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是.(16)在ABC ∆中，2AC =，6BC =，点O 是ABC ∆内一点，且满足340OA OB OC++=，那么()2OC BA BC ⋅+=.(17)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么4S ,84S S -,128S S -,1612S S -成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，那么4T ，，，1612T T 成等比数列. 三、解答题：本大题一一共5小题，一共72分。

卜人入州八九几市潮王学校高考数学三轮复习冲刺模拟试题11第一卷〔选择题一共40分〕一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项．1．全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么UA B =〔A 〕{2,1,4}- 〔B 〕{2,1,3}-〔C 〕{0,2}〔D 〕{2,1,3,4}-2．复数1ii-+= 〔A 〕1i +〔B 〕1i -+〔C 〕1i --〔D 〕1i -3．执行如下列图的程序框图．假设输出y = 角=θ 〔A 〕π6〔B 〕π6- 〔C 〕π3 〔D 〕π3-4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．假设232S a >，那么q 的取值范围是〔A 〕1(1,0)(0,)2- 〔B 〕1(,0)(0,1)2- 〔C 〕1(,1)(,)2-∞-+∞〔D 〕1(,)(1,)2-∞-+∞5．某正三棱柱的三视图如下列图，其中正〔主〕 视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是〔A〕6+〔B〕12+〔C〕12+D〕24+6．设实数x ，y 满足条件10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩那么4y x -的最大值是〔A 〕4-〔B 〕12-〔C 〕4 〔D 〕77．函数2()f x x bx c =++，那么“0c <〞是“0x ∃∈R ，使0()0f x <〞的 〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件 〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11B C 的 中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，那么 点P 运动形成的图形是 〔A 〕线段 〔B 〕圆弧〔C 〕椭圆的一局部〔D 〕抛物线的一局部第二卷〔非选择题一共110分〕二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分． 9．向量(1,0)=i，(0,1)=j ．假设向量+λi j 与+λi j 垂直，那么实数=λ______．10．函数2log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧=⎨<⎩那么1()(2)4f f +-=______．11．抛物线22y x =的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点00(,)M x y在此抛物线上，且52MF =，那么0x =______． 12．某厂对一批元件进展抽样检测．经统计，这批元件的长度数据(单位：mm )全部介于93至105之间． 将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，，[9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103)，， [103,105]，得到如下列图的频率分布直方图．假设长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直 方图，估计这批产品的合格率是_____． 13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，且cos 3cos 4A bB a ==．假设10c =，那么△ABC 的面积是______．14．数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．假设1, ,231, ,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =，那么1a =______；3n S =______.三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤． 15．〔本小题总分值是13分〕函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4．〔Ⅰ〕务实数a 的值； 〔Ⅱ〕设22()[()]2sin g x fx x =-，求()g x 的单调递增区间．16．〔本小题总分值是14分〕在如下列图的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．〔Ⅰ〕求证：⊥AC 平面FBC ；〔Ⅱ〕求四面体FBCD 的体积； 〔Ⅲ〕线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？证明你的结论．17．〔本小题总分值是13分〕某商区停车场临时停车按时段收费，收费HY 为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元， 超过1小时的局部每小时收费8元〔缺乏1小时的局部按1小时计算〕．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．〔Ⅰ〕假设甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲 停车付费恰为6元的概率；〔Ⅱ〕假设每人停车的时长在每个时段的可能性一样，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率． 18．〔本小题总分值是13分〕函数()e x f x ax =+，()ln g x ax x =-，其中0a ≤．〔Ⅰ〕求)(x f 的极值；〔Ⅱ〕假设存在区间M ，使)(x f 和()g x 在区间M 上具有一样的单调性，求a 的取值范围．19．〔本小题总分值是14分〕如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．〔Ⅰ〕假设点G 的横坐标为14-，求直线AB 的斜率； 〔Ⅱ〕记△GFD 的面积为1S ，△OED 〔O 为原点〕的面 积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S =？说明理由．20．〔本小题总分值是13分〕集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)nn i S X X x x x x i n n ==∈=≥N ．对于12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n n B b b b S =∈，定义1122(,,,)n n AB b a b a b a =---；1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R λλλλλ；A 与B 之间的间隔为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．〔Ⅰ〕当5n =时，设(1,2,1,2,5)A =，(2,4,2,1,3)B =，求(,)d A B ；〔Ⅱ〕证明：假设,,n A B C S ∈，且0∃>λ，使AB BC λ=，那么(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=；〔Ⅲ〕记20(1,1,,1)I S =∈．假设A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值．参考答案一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分. 1．B ；2．A ；3．D ；4．B ；5．C ；6．C ；7．A ；8．B ． 二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题5分，一共30分. 9．0；10．74-；11．12x =-，2； 12．80%；13．24；14．5，722n +． 注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分.假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分HY 给分. 15．〔本小题总分值是13分〕 〔Ⅰ〕解：依题意，得3π()04f =，…………1分即3π3πsincos 044a +==，…………3分 解得1a =．…………5分〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕得()sin cos f x x x =+．…………6分sin 2cos2x x =+………8分π)4x =+．………10分由πππ2π22π242k x k -≤+≤+， 得3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ．…………12分所以()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+，k ∈Z ．………13分16．〔本小题总分值是14分〕〔Ⅰ〕证明：在△ABC 中，因为AC =2AB =，1BC =，所以BC AC ⊥．………………2分 又因为AC FB ⊥，所以⊥AC 平面FBC ．………………4分 〔Ⅱ〕解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ．………6分在等腰梯形ABCD 中可得1==DC CB ，所以1=FC ．所以△BCD 的面积为43=S．…………7分所以四面体FBCD 的体积为：13F BCDV S FC -=⋅=9分 〔Ⅲ〕解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA //平面FDM ，证明如下：……10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点．………11分 所以EA //MN ．………12分因为⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ，………13分 所以EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立．……14分17．〔本小题总分值是13分〕〔Ⅰ〕解：设“甲临时停车付费恰为6元〞为事件A ，………1分那么41)12531(1)(=+-=A P ．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41．……4分 〔Ⅱ〕解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =．……6分那么甲、乙二人的停车费用构成的根本领件空间为：(22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，一共16种情形．………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意．………12分故“甲、乙二人停车付费之和为36元〞的概率为41164P ==．………13分 18.〔本小题总分值是13分〕〔Ⅰ〕解：()f x 的定义域为R ，且()e x f x a '=+．……2分①当0a =时，()e x f x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值．………4分②当0a <时，令()0f x '=，得ln()x a =-．()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,ln())a -∞-；单调增区间为(ln(),)a -+∞． 从而)(x f 的极小值为(ln())ln()f a a a a -=-+-；没有极大值．……6分〔Ⅱ〕解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且11()ax g x a x x-'=-=．……8分 ③当0a=时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………9分④当0a <时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a -≤<时，ln()0a -≤，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．………11分当1a <-时，ln()0a ->，此时()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,1)-∞-．………13分 19．〔本小题总分值是14分〕 〔Ⅰ〕解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+．………1分将其代入22143x y +=，整理得2222(43)84120k x k x k +++-=．………3分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以2122843k x x k -+=+．……4分故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+． 依题意，得2241434k k -=-+，……6分解得12k=±．…7分 〔Ⅱ〕解：假设存在直线AB ，使得12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．由〔Ⅰ〕可得22243(,)4343k kG k k -++．……8分 因为DG AB ⊥，所以2223431443Dkk k k x k +⨯=---+，解得2243D k x k -=+，即22(,0)43k D k -+．……10分 因为△GFD ∽△OED ， 所以12||||S S GD OD =⇔=．……11分所以2243k k -=+，………12分整理得2890k +=．………13分因为此方程无解， 所以不存在直线AB ，使得12S S =．……14分20．〔本小题总分值是13分〕〔Ⅰ〕解：当5n =时，由51(,)||i i i d A B a b ==-∑，得(,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=， 所以(,)7d A B =．………………3分 〔Ⅱ〕证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n C c c c =．因为0∃>λ，使AB BC λ=， 所以0∃>λ，使得11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---λ,,，所以0∃>λ，使得()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =．所以ii b a -与(1,2,,)i i c b i n -=同为非负数或者同为负数．………………6分所以11(,)(,)||||nni i i i i i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑．………8分〔Ⅲ〕解法一：201(,)||i i i d A B b a ==-∑．设(1,2,,20)i i b a i -=中有(20)m m ≤项为非负数，20m-项为负数．不妨设1,2,,i m =时0i i b a -≥；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<．所以201(,)||i i i d A B b a ==-∑因为(,)(,)13d I A d I B ==，所以202011(1)(1)iii i a b ==-=-∑∑，整理得202011iii i a b ===∑∑．所以2012121(,)||2[()]i i m m i d A B b a b b b a a a ==-=+++-+++∑．……10分 因为1212201220()()m m m b b b b b b b b b +++++=+++-+++(1320)(20)113m m ≤+--⨯=+；又121m a a a m m +++≥⨯=， 所以1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++-+++2[(13)]26m m ≤+-=．即(,)26d A B ≤．………12分 对于(1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26．……13分 解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，那么有||||||x y x y +≤+．证明：因为||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤，所以(||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即||||||x y x y +≤+．所以202011(,)|||(1)(1)|i i i i i i d A B b a b a ===-=-+-∑∑202011|1||1|26i i i i a b ===-+-=∑∑．………11分上式等号成立的条件为1ia =，或者1ib =，所以(,)26d A B ≤．………12分 对于(1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26．………13分。

2023-2024学年安徽省高考数学仿真模拟试题卷（三模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数0z ≠，则“1z =”是“1R z z +∈”的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C 充要 D.既不充分也不必要【正确答案】A【分析】当1z ==时，即221a b +=，12R z a z+=∈，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要，得到答案.【详解】设i z a b =+，,R a b ∈，当1z ==时，即221a b +=，2211i i i 2R i a b z a b a b a z a b a b-+=++=++=∈++，充分性；取2z =，则15R 2z z +=∈，2z =，不必要性.综上所述：“1z =”是“1R z z +∈”的充分不必要条件.故选：A2.若函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，则ϕ应满足条件（）A.tan ba ϕ=B.cos ϕ=C.tan a bϕ=D.sin ϕ=【正确答案】C【分析】先逆用两角和的正弦公式进行化简，再结合诱导公式，得到22k πϕθπ-=+，进而求得tan a bϕ=.【详解】sin cos y a x b x=+x x ⎫=+⎪⎭)x θ=+，其中tan baθ=，函数sin cos y a x b x =+（其中,a b R ∈，且,0a b >）可化为)y x ϕ=-，∴()sin()cos x x θϕ+=-，即sin()sin 2x x πθϕ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，∴22k πϕθπ-=+()k Z ∈，∴()tan tan 22k πϕθπ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，即cot tan ϕθ=，∴1tan tan a b ϕθ==，故选：C.本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，需熟记公式，属于基础题.3.某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（）A.0.9B.0.7C.0.3D.0.1【正确答案】D【分析】根据正态分布的对称性求解即可.【详解】由题得：()20.9P x ≥=，故()20.1P x <=，因为6242+=，所以根据对称性得.()()620.1P x P x ≥=<=故选：D.4.中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十全十美．下图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，忽略其壁厚，则该升斗的容积约为（）39.6,1L 1000cm ≈=，参考公式：(13V S S h 下上棱台=++⋅）A.1.5LB.2.4LC.5.0LD.7.1L【正确答案】B【分析】由勾股定理算出高h ，即可由公式求体积.【详解】由题意，正四棱台中，设棱台的高为h ，则22222202112239236711.591.752224h 骣骣琪琪琪=-=-==琪琪琪桫桫桫，故(223120112371.2cm 2.4L 3V 棱台=⨯+≈≈.故选：B5.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A ，B 如图所示.其中()()()()12,6,4,8,n n A n B n A B Ω===⋃=则事件A 与事件B （）A.是互斥事件，不是独立事件B.不是互斥事件，是独立事件C.既是互斥事件，也是独立事件D.既不是互斥事件，也不是独立事件【正确答案】B【分析】由()4n A B = 可判断事件是否为互斥事件，由()()()P AB P A P B =可判断事件是否为独立事件.【详解】因为()12,()6,()4,()8n n A n B n A B Ω==== ，所以()2n A B = ，()4n A B = ，()8n B =，所以事件A 与事件B 不是互斥事件，所以()41123P AB ==，()()68112123P A P B =⨯=，所以()()()P AB P A P B =，所以事件A 与事件B 是独立事件.故选：B.6.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =--，且函数()1f x +是偶函数，当[]1,0x ∈-时，()21f x x =-，则20235f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.925B.1625C.3425D.4125【正确答案】C【分析】由函数(1)f x +是偶函数，可得函数()f x 的图像关于直线1x =对称，从而有()(2)f x f x -=+，再结合()2()f x f x =--可得函数()f x 的周期为4，然后利用周期和()2()f x f x =--将20235化到[]1,0-上即可求解.【详解】因为函数(1)f x +是偶函数，所以(1)(1)f x f x -=+，所以()(2)f x f x -=+，因为()2()f x f x =--，所以()(2)2f x f x ++=，所以(2)(4)2f x f x +++=，所以()(4)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为4，所以33()(101204)()53525f f f =⨯+=，因为233334()2(21()55525f f ⎡⎤=--=---=⎢⎥⎣⎦，所以202334525f ⎛⎫=⎪⎝⎭.故选：C.7.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB CD ，相交于点P （点P 在第一象限），且AB x ⊥轴，CD y ⊥轴.若:::1:3:1:5PA PB PC PD =，则椭圆E 的离心率为（）A.5B.105C.5D.5【正确答案】B【分析】设(),,P m n PA t =，进而得,,,A B C D 的坐标，进而根据对称性得()()3,,2,2A t t C t t ，再代入椭圆方程整理得2235b a =，最后求解离心率即可.【详解】解：设(),,P m n PA t =，则()(),,,3A m n t B m n t +-，()(),,5,C m t n D m t n +-，由题知,A B 关于x 轴对称，,C D 关于y 轴对称，所以30n t n t ++-=，50m t m t ++-=，即n t =，2m t =，所以()()3,,2,2C t t A t t ，所以2222222291441t t a b t t a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即22229144a b a b +=+，所以2253a b=，即2235b a =，所以椭圆E的离心率为5e ===.故选：B8.已知0a b >>，1ab =，设2ab x =，2log ()y a b =+，1z a b=+，则log 2x x ，log 2y y ，log 2z z 的大小关系为（）A.log 2log 2log 2x y z x y z >>B.log 2log 2log 2y z x y z x >>C.log 2log 2log 2x z y x z y >>D.log 2log 2log 2y x z y x z>>【正确答案】B【分析】由已知0a b >>，1ab =，可得1=a b，且a ＞1＞b ＞0，不难判断x ，y ，z 的大小关系01x y z <<<<，再根据对数运算法则及对数函数性质可得大小关系.【详解】∵a ＞b ＞0，1ab =，∴可得1=a b ，且a ＞1＞b ＞0，∴11222a ab x a ==<⋅，222log ()log log 21y a b =+>==，122z a a a a b=+=+=>，又()()22log (1)z y a a b f a a -=-+=＞，()120f a a b'=-+＞，()f a 单调递增，()()212log (1)0f a f b =-+>＞，∴z y -＞0，∴01x y z <<<<，∵log 2=log 21x x x +，log 2log 21y y y =+，log 2=log 2+1z z z ，根据对数函数性质可得log 2log 2log 2x z y <<，∴log 2log 2log 2y z x y z x >>．故选B ．本题考查对数函数的性质及运算定律，涉及基本不等式和不等式性质的应用，属于综合题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在9x⎛+ ⎝的展开式中，下列结论正确的是（）A.第6项和第7项的二项式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256C.常数项为84D.有理项有2项【正确答案】BC【分析】根据二项式展开式的特征，即可结合选项逐一求解.【详解】9x⎛⎝的展开式中共有10项，由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等，故A 错误；由已知可得二项式系数之和为92，且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以奇数项的二项式系数和为82256=，故B 正确；展开式的通项为139922199C C ,09,N rr r r rr T x x x r r ---+⎛⎫==≤≤∈ ⎪⎝⎭，令3902r -=，解得6r =．故常数项为6399C C 84==，故C 正确；有理项中x 的指数为整数，故0r =，2，4，6，8，故有理项有5项，故D 错误．故选：BC10.下列说法正确的是（）A.若直线a 不平行于平面α，a α⊄，则α内不存在与a 平行的直线B.若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则αβ∥C.设l ，m ，n 为直线，m ，n 在平面α内，则“lα⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的充要条件D.若平面α⊥平面1α，平面β⊥平面1β，则平面α与平面β所成的二面角和平面1α与平面1β所成的二面角相等或互补【正确答案】AB【分析】对于选项ABC ，可根据线面平行的判定定理，面面平行的判定定理和线面垂直的判定定理进行判定；对于选项D ，可在长方体中寻找特殊平面进行排除.【详解】选项A ，若存在直线，则由直线和平面平行的判定定理知直线a 与平面α平行，与条件相矛盾，故选项A 正确；选项B ，由面面平行的判定定理可知选项B 正确；选项C ，当直线,m n 不相交时，由线面垂直的判定定理知：l m ⊥且l n ⊥时，得不到l α⊥，故选项C 错误；选项D ，当11//αβ，αβ⊥时，可满足题设条件，此时平面α与平面β所成的二面角为90︒,平面1α与平面1β所成的二面角为0︒，故选项D 错误.故选：AB11.定义在R 上的函数()()π2sin N 3f x x ωω*⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭满足在区间ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法不正确．．．的是（）A.()f x 的最小正周期为π2B.将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后关于原点对称C.()f x 图象的一个对称中心为π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【正确答案】ABC【分析】根据题意可求出ω的值，从而可得到()f x 的解析式，再根据解析式逐项分析即可．【详解】依题可知π23T T <<，于是36ω<<，于是πππ0263ππ3ππ632ωω⎧-≤-+<⎪⎪⎨⎪<+≤⎪⎩，∴45ω<≤，又N ω*∈，∴5ω=，∴()π2sin 53f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，由2π2π==5T ω，则()f x 的最小正周期为25π，故A 错误；对于B ，因为ππ4π4π2π2sin 52sin 52sin 52π2sin 533333x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将()f x 的图象向右平移π3个单位长度后得()2π2sin 53g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()2π02sin 3g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以()g x 不关于原点对称，故B 错误；对于C ，由π7π2sin 166f ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭不是()f x 图象的一个对称中心，故C 错误；对于D ，由π,06x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则πππ5,323x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在区间π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，故D 正确．故选：ABC ．12.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系xOy 中，(2,0)M -，(2,0)N ，动点P 满足||||5PM PN ⋅=，则下列结论正确的是（）A.点P 的横坐标的取值范围是⎡⎣B.OP 的取值范围是[]1,3C.PMN 面积的最大值为52D.PM PN +的取值范围是⎡⎤⎣⎦【正确答案】BC【分析】设出点P 的坐标，列出方程并化简整理，放缩解不等式判断A ；利用几何意义并结合求函数值域判断B ；利用三角形面积公式计算判断C ；取点计算判断D 作答.【详解】设点(,)P x y ，依题意，2222[(2)][(2)]25x y x y ++-+=，对于A ，2222222225[(2)][(2)](2)(2)(4)x y x y x x x =++-+≥+-=-，当且仅当0y =时取等号，解不等式22(4)25x -≤得：33x -≤≤，即点P 的横坐标的取值范围是[3,3]-，A 错误；对于B ，2222[(4)4][(4)4]25x y x x y x +++++-=，则224x y ++=显然209x ≤≤，因此||[1,3]OP ==，B 正确；对于C ，PMN 的面积115||||sin ||||222S PM PN MPN PM PN =∠≤=，当且仅当90MPN ∠= 时取等号，当90MPN ∠= 时，点P 在以线段MN 为直径的圆224x y +=上，由222244x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得39454x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，所以PMN 面积的最大值为52，C 正确；对于D ，因为点(3,0)在动点P 的轨迹上，当点P 为此点时，516PM PN +=+=，D 错误.故选：BC易错点睛：求解轨迹方程问题，设出动点坐标，根据条件求列出方程，再化简整理求解，还应特别注意：补上在轨迹上而坐标不是方程解的点，剔出不在轨迹上而坐标是方程解的点.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，则AB 在CD上的投影为______.【正确答案】2105【分析】先求AB ，CD，再求AB ，CD ，AB CD ⋅ ，利用向量夹角余弦公式求夹角，再由投影向量的模长公式求解.【详解】因为()()()()1,2,3,4,2,2,3,5A B C D --，所以()2,2AB =，()1,3CD =- ，所以AB ==，CD == ，264AB CD ⋅=-+= ，设向量AB 与CD 的夹角为θ，5cos 5|||AB CD AB CD θ⋅===，那么AB 在CD上的投影为5210cos 55AB θ==|故答案为.514.已知圆柱的两个底面的圆周都在表面积为20π的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为__________．【正确答案】10π【分析】先求出半径，根据条件列出圆柱底面半径和母线的关系，即可得到侧面积表达式，然后用基本不等式即可求解最大值.【详解】解：设球的半径为R ，圆柱的底面半径为r ，母线为l ，由题意可知，24π20πR R =⇒=，又圆柱的两个底面的圆周都在球面上，则满足22252l r R ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，而圆柱的侧面积2πS rl =，0l >，因为22222l l r r lr ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当2l r =，即102r =，l =时等号成立，所以5lr ≤，2π10πS rl =≤，故10π15.已知实数a b c d ,,,成等比数列，且函数()ln 2y x x =+-，当x b =时取到极大值c ，则ad 等于______.【正确答案】1-【分析】通过导函数，求出极值，再利用等比数列的性质，即可求解.【详解】令()()ln 2f x x x =+-，则函数()()ln 2f x x x =+-的定义域为()2,-+∞，导函数11()122x f x x x --'=-=++，当()2,1x ∈--时，()0f x '>，函数()f x 在()2,1--上单调递增，当()1,x ∈-+∞时，()0f x '<，函数()f x 在()1,-+∞上单调递减，所以当=1x -时，函数()ln 2y x x =+-取极大值，极大值为1，所以1,1b c =-=，故bc 1=-，又a b c d ,,,成等比数列，所以1ad bc ==-，故答案为.1-16.如图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关1次，将导致自身和所有相邻（上、下相邻或左、右相邻）的开关改变状态.若从这十六个开关中随机选两个不同的开关先后各按1次（例如：先按()1,1，再按()4,4），则()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变的概率为______.()1,1()1,2()1,3()1,4()2,1()2,2()2,3()2,4()3,1()3,2()3,3()3,4()4,1()4,2()4,3()4,4【正确答案】41120【分析】根据开关阵列的性质，结合古典概型的概率公式进行求解即可.【详解】要使得()2,3的状态发生改变，则需要按()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3这五个开关中的一个，要使得()4,1的状态发生改变，则需要按()3,1，()4,1，()4,2这三个开关中的一个，所以要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，故所求概率为222853216A A A 41A 120++=.故41120关键点睛：根据开关阵列的判断出：要使得()2,3和()4,1的最终状态都未发生改变，则需按其他八个开关中的两个或()1,3，()2,2，()2,3，()2,4，()3,3中的两个或()3,1，()4,1，()4,2中的两个，是解题的关键.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知{}n a 为等差数列，且11a =，()6423a a a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，{}n b 的前n 项和为n S ，求127128n S ≤成立的n 的最大值.【正确答案】（1）n a n =（2）7【分析】（1）代入公式求出公差即可求通项公式；（2）代入等比数列的前n 项和公式即可.【小问1详解】设数列{}n a 的公差为：d ，()6423a a a =-，11a =∴()111533a d a d a d +=+--，∴1d =.∴()1111n a a n d n n =+-=+-=，即n a n =.【小问2详解】()*12na nb n ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，nan =，∴12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴数列{}n b 为等比数列，所以11112211212n n nS ⎛⎫- ⎪⎝⎭==--由127128nS ≤，即112712128n -≤，化简得：111282n ≤，解得17n ≤≤，()*n ∈N ，所以，要使127128nS ≤成立的n 的最大值为：7.18.已知函数()()sin 0,π2,0f x M x M ϕωϕω⎛⎫>>⎭<⎪⎝＝＋）的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()2cos cos a c B b C -=，求2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的取值范围.【正确答案】（1）()π26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）1,12⎛⎤⎥⎝⎦.【分析】（1）利用最大值和最小值，求出M ，通过函数的周期求出ω，由经过π,16⎛⎫⎪⎝⎭，求出φ，即可求出()f x 的解析式；（2）利用()2cos cos a c B b C －＝，结合正弦定理，求出cos B ，利用函数的解析式2f A ⎛⎫ ⎪⎝⎭的表达式，通过A 的范围求出函数的取值范围.【小问1详解】由图象知函数()f x 的最大值为1，最小值为1-，所以1M =由图象知函数()f x 的周期5ππ4π126T ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以ω2=，将点π,16⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式得πsin φ13⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为πφ2<，所以πφ6=，所以()π26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】由()2cos cos a c B b C -=得：()2sin sin cos sin cos A C B B C -=，所以()2sin cos sin A B B C =+，2sin cos sin A B A =，因为()0,πA ∈，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =，π3B =，2π3A C +=，由（1）πsin 26A f A ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又2π03A <<，ππ5π666A <+<，所以π1sin 62A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以1,122A f ⎛⎫⎛⎤∈⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦.所以2f A ⎛⎫⎪⎝⎭的取值范围为1,12⎛⎤⎥⎝⎦.19.如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，EA ⊥底面ABCD ，//FD EA ，且112FD EA ==.（1）记线段BC 的中点为K ，在平面ABCD 内过点K 作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；（2）求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【正确答案】（1）答案见解析（2）6【分析】（1）根据线面平行性质定理，可得所作直线必平行面ABCD 与面ECF 的交线，因此先作两平面交线，再在平面ABCD 内作交线的平行线.（2）建立空间直角坐标系，求直线EB 的方向向量和平面ECF 的法向量，利用向量夹角公式求直线EB 与平面ECF 所成角的正弦值.【小问1详解】延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，取线段CD 的中点M ，连接KM ，直线KM 即为所求．证明如下：延长,AD EF ，设其交点为N ，连接CN ，则CN 为平面ABCD 与平面ECF 的交线，因为//FD EA ，所以FDA EAN ∽，又12FD EA =，所以12ND NA =，所以ND DA BC ==，又//ND BC ，所以四边形BCND 为平行四边形，所以//CN BD ，取CD 的中点M ，连接KM ，∵,K M 分别为,BC CD 的中点，∴//KM BD ，∴//KM CN ．∵CN ⊂平面EFC ，KM ⊄平面EFC ，∴//KM 平面EFC．【小问2详解】以点A 为原点，AB 所在的直线为x 轴，AD 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图.由已知可得()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,2,0,0,2,1A E B C F ，所以()()()2,2,2,2,0,2,0,2,1EC EB EF =-=-=-，设平面ECF 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0.n EC n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得020x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1y =得，1,2x z ==，平面ECF 的一个法向量(1,1,2)n =.设直线EB 与平面ECF 所成的角为θ，则3sin cos ,6E EB n E B B n nθ⋅====⋅.所以直线EB 与平面ECF所成角的正弦值为6.20.放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数i x 与该机场飞往A 地航班放行准点率i y （1210i =L ，，，）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.xyt1021ii x=∑101iii x y=∑1021ii t=∑101iii t y=∑2017.580.4 1.5.0.227.71226.8其中()ln 2012i i t x =-，101110i i t t ==∑（1）根据散点图判断，y bx a =+与()ln 2012y c x d =-+哪一个适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率.（2）已知2023年该机场飞往A 地､B 地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A 地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B 地及其他地区（不包含A 、B 两地）航班放行准点率的估计值分别为80%和75%，试解决以下问题：（i ）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；（ii ）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A 地、B 地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.附：（1）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()112211ˆnni ii i i i n ni ii i u u vv u vnu v u u unu β====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆv u αβ=-参考数据：ln10 2.30≈，ln11 2.40≈，ln12 2.48≈.【正确答案】（1）()ln 2012y c x d =-+适宜，预测2023年该机场飞往A 地的航班放行准点率84%（2）（i ）0.778；（ii ）可判断该航班飞往其他地区的可能性最大，理由见解析【分析】（1）根据线性回归方程的计算公式，选择合适的模型计算即可；（2）利用全概率公式和条件概率公式，即可根据概率判断可能性最大的情况.【小问1详解】由散点图判断()ln 2012y c x d =-+适宜作为该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于年份数x 的经验回归方程类型.令()ln 2012t x =-，先建立y 关于t 的线性回归方程.由于101102212101226.8101.580.4ˆ427.7101.510i iii i t y t yctt =--=--⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ804415744...dy ct =-=-⨯=，该机场飞往A 地航班放行准点率y 关于t 的线性回归方程为ˆ4744.yt =+，因此y 关于年份数x 的回归方程为()ˆ4ln 201274.4yx =-+所以当2023x =时，该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为()ˆ4ln 202320127444ln11744424074484....y=-+=+≈⨯+=.所以2023年该机场飞往A 地航班放行准点率y 的预报值为84%.【小问2详解】设1A =“该航班飞往A 地”，2A =“该航班飞往B 地”，3A =“该航班飞往其他地区”，C =“该航班准点放行”，则()10.2P A =，()20.2P A =，()30.6P A =，()10.84P C A =，()20.8P C A =，()30.75P C A =.（i ）由全概率公式得，()()()()()()()112232P C P A P C A P A P C A P A P C A =++0.840.20.80.20.750.60.778=⨯+⨯+⨯=，所以该航班准点放行的概率为0.778.（ii ）()()()()()()11110.20.840.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()22220.20.80.778P A P C A P A C P A C P C P C ⨯===，()()()()()()33330.60.750.778P A P C A P A C P A C P C ⨯===，因为0.60.750.20.840.20.8⨯>⨯>⨯，所以可判断该航班飞往其他地区的可能性最大.21.已知双曲线C ：()22221,0x y a b a b-=>，直线1l ：2y x =+线C 仅有一个公共点.（1）求双曲线C 的方程（2）设双曲线C 的左顶点为A ，直线2l 平行于1l ，且交双曲线C 于M ，N 两点，求证：AMN 的垂心在双曲线C 上.【正确答案】（1）2211616x y -=（2）证明见解析【分析】（1可得a b =，再联立直线与双曲线利用判别式可得C 的方程；（2）设2l 方程，及M N ，的坐标，由过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，可得点H 为2016,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.再证AN MH ⊥即可.【小问1详解】因为双曲线C 2222a b a+=，即22a b =，所以双曲线C 的方程为222x y a -=，联立直线1l 与双曲线C 的方程2222y x x y a⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 得(2222x x a -+=，即))2216480a +++=，因为1l 与双曲线C 仅有一个公共点，所以()22164480a ∆=-+=，解得216a =,故双曲线C 的方程为2211616x y -=.【小问2详解】设(2:2l y x m m =+≠，()11,M x y ，()22,N x y 则M N 、满足222,16,y x m x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得2234160x mx m +++=，所以1243x x m +=-，212163m x x +=，如图所示，过A 引MN 的垂线交C 于另一点H ，则AH 的方程为122y x =--.代入2216x y -=得238800x x --=，即4x =-（舍去）或203x =.所以点H 为2016,33⎛⎫-⎪⎝⎭.所以()()()()()()21122122116322162320320443AN MHy y x m x m x m k k x x x x ⎛⎫+ ⎪++++⎝⎭==-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭()()()2222212122212122241683163212632316312328016163280m m m m x x x m x x x m m x x x x x m m x +-++++++++==++--+---，22221632611632644m m x m m x -++==----+所以MH AN ⊥，故H 为AMN 的垂心，得证.关键点睛：本题考察直线与圆锥曲线的位置关系，属于压轴题.先求AMN 一条垂线与双曲线的交点H ，再证另两条过交点H 的直线互相垂直，由此得证，其中化简斜率关系是关键，用到了转化及整体消元的思想.22.已知()21ln 22f x a x x x =+-（R a ∈且0a ≠），()cos sin g x x x x =+．（1）求()g x 在[],ππ-上的最小值；（2）如果对任意的[]1,x ππ∈-，存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()212f x ag x x -≤成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）-1（2）()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）对()g x 求导，因为()g x 为偶函数，求出()g x 在()0,x π∈的单调性，即可求出[],ππ-上的最小值；（2）由（1）知，()g x 在[],ππ-上的最小值为1-，所以21,x e e⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立，即2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x xx x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．【小问1详解】()sin sin cos cos g x x x x x x x '=-++=，显然()g x 为偶函数，当0x >时，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x >，()0g x '>，∴()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增；,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x x <，()0g x '<，∴()g x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；()01g =，22g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1g π=-，∴()g x 在()0,π上的最小值为1-．由偶函数图象的对称性可知()g x 在(),ππ-上的最小值为1-．【小问2详解】先证ln 1≤-x x ，设()ln 1h x x x =-+，则()111x h x x x-'=-=，令()001h x x '>⇒<<，令()01h x x '⇒，∴()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减．()()10h x h ≤=故ln 1≤-x x ①恒成立．由题意可得21,x e e ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()221f x a x --≤成立，即()222221ln 2a x x x x --≥成立．由①可知22ln 10x x ->≥，参变分离得2222212ln x x a x x --≥，设()212ln x x x x xϕ-=-，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即只需()min a x ϕ≥即可．()()()()()()2221111ln 1ln 122'ln ln x x x x x x x x x x x x x x x ϕ-⎛⎫⎛⎫----⋅--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==--由①知ln 1≤-x x 得ln 1x x -≥-，∴1114ln 111202222xx x x x x --++-+=-=>≥令()'01x x e ϕ>⇒<<，令()1'01x x eϕ<⇒<<，∴()x ϕ在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,e 上单调递增．∴()()min 112x ϕϕ==-，∴12a ≥-，又已知0a ≠故a 的取值范围为()1,00,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

高考数学最后冲刺模拟训练试卷及参考答案1．设x 为直线的倾斜角，且cosx=a ，－1＜a ＜o,则x 的值为（ ）A ．a arccos -πB ．arccos a C. －arccos a D. a arccos +π 联想：（1）直线y=1sin 33-⋅x α的倾斜角的变化范围是 。

（2）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角是（ ） A ．arccos215- B ．arcsin 215- C ．arccos 251- D ．arcsin 251- (3) 已知直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=160cos 320sin 5t y t x （t 为参数），则l 倾斜角为（ ）A ．20°B ．160°C ．70°D ．110° 2．若311-+a ＜312-，则a 的取值范围是（ ）A ．（－3，1）B ．（－3,-∞）∪ (1,+∞)C ．(3,-∞-)D ．(+∞-,3) 联想:(1)设f(x)=2x, g(x)=4x, 且g[g(x)]＞g[f(x)]＞f[g(x)],则x 的取值范围是（ ） A ．（1+∞） B ．（－∞，1） C ．（0，1） D ．（－∞，0） （2） 不等式x x x x a a log log +<+的解集为( )(其中a ＞0且a ≠1) （3）设a ＞0， a ≠1，解关于x 的不等式)1(log )3(log 2x x xxa a --++＜0 3．若函数y=bx x +-334有三个单调区间,则b 的取值范围是( ) A.b ＞0 B.b ≥0 C.b ＜0 D.b ≤0联想：（1）曲线y=2x 4上的点到直线y=－x －1的距离的最小值为（ ） A ．2 B ．22 C ． 32 D ．1625 （2）函数y=6[,63-∈-x x x 当,6]时，y 的最大值为（ ）A ．42B ．32C ．26D ．6 （3）已知函数f(x)=x 4－4x 3+10x 2－27,则方程f(x)=0在[2，10]上的根为（ ）A ．有3个B ．有2个C ．有且只有一个D ．不存在 （4）设函数f(x)=x 3－52212+-x x ,若对任意x ∈[－1,2], 都有f (x)＜m ，则实数m 的取值范围为 。

2023年高考数学模拟试题(十一)参考答案 一㊁选择题1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 图16.C 提示:由题意可知F 3,0,准线方程为x =-3,如图1,设准线与x 轴交于点K ,P x P ,y P ,故K F =6,因为A F 的倾斜角为150ʎ,所以øA F K =30ʎ,故A K =K F ta n 30ʎ=23,即y P =23,故12=12x P ,解得x P =1,所以P F =A P =3+x P =4㊂7.C 提示:如图2,连接D E ,依题设知B E =A D =5,在әB D E 中,由余弦定理得c o s øD B E=B D 2+B E 2-D E22B D ㊃B E=图23102+25-(145)22ˑ5ˑ310=-110,c o s øC B D =c o s (π-øD B E )=-c o s øD B E =110,B C =B D ㊃c o s øC BD =310ˑ110=3,C D =B D 2-B C 2=9,所以C A =C D -A D =4,故弦图中小正方形的边长为C A -C B =1㊂8.D9.C 提示:根据函数f x 的图像可知,f x =A c o s ωx +φ 的最大值为2,又A >0,故A =2㊂又f 0 =1,即2c o s φ=1,则c o s φ=12,又φɪ0,π2,故φ=π3㊂又f 12 =0,即c o s 12ω+π3 =0,解得12ω+π3=π2+k π,k ɪZ ,则ω=2k π+π3,k ɪZ ㊂又T 4>12,则0<ω<π,因此ω=π3㊂所以f (x )=2c o s π3x +π3㊂对于A :由上述求解过程可知,φ=π3,ω=π3,故A 错误;对于B :因为f x +2=2c o s π3x +π =-2c o s π3x ,又因为-2c o s -π3x =-2c o s π3x ,所以f (x +2)是偶函数,故B 错误;对于C :当x =-4时,f x =2c o s -π =-2,即当x =-4时,f x 取得最小值,所以x =-4是f x的对称轴,故C 正确;对于D :当x ɪ3,4 时,π3x +π3ɪ4π3,5π3,而y =2c o s x 在4π3,5π3上单调递增,故D 错误㊂图310.B 提示:如图3所示,在四棱锥P A B C D 中,取侧面әP A B 和底面正方形A B C D 的外接圆的圆心分别为O 1,O 2,分别过O 1,O 2作两个平面的垂线交于点O ,则由外接球的性质知,O 即为该球的球心㊂取线段A B 的中点E ,连接O 1E ,O 2E ,O 2D ,O D ,则四边形O 1E O 2O 为矩形㊂在等边әP A B 中,可得P E =23,则O 1E =233,即O O 2=233㊂在正方形A B C D 中,因为A B =4,所以O 2D =22㊂在R t әO O 2D 中,O D 2=O O 22+O 2D 2,即R 2=O O 22+O 2D2=283㊂所以四棱锥P A B C D 的外接球的表面积为S =4πR 2=112π3㊂11.D 提示:记随机变量X 为购买a 个元件后的次品数㊂由题意知X 可看成泊松分布,则P (X ɤa -100)ȡ0.95㊂记t =a -100,则ðti =0e-0.01100+t 0.01100+tii!ȡ0.95㊂由于t 很小,故有ðti =01i !㊃e ȡ0.95㊂ 参考答案与提示 高考数学 2023年7-8月分别计算t =0,1,2,3时,左边约等于0.37,0.74,0.91,0.98,故t ȡ3,即a ȡ103㊂12.C 提示:依题设,当x ɪ(1,2]时,x -1ɪ(0,1],f (x -1)=(x -1)l n (x -1),因为当x ɪ(1,+ɕ)时,f (x )=2f (x -1),所以当x ɪ(1,2]时,f (x )=2(x -1)l n (x -1)㊂当x ɪ[-2,-1)时,-x ɪ(1,2],f (-x )=2(-x -1)l n (-x -1),又f (x )是奇函数,即f (x )=-f (-x ),所以f (x )=2(x +1)l n (-x -1),故①错误,②正确㊂因为ðn i =1f 1e +i =2f1e +22f 1e + +2nf 1e =21+22+ +2nf 1e =21-2n1-2f 1e =-2e (2n-1),所以-2e (2n-1) m a xɤλ对任意n ɪN *恒成立㊂因为g (n )=-2e(2n-1)在n ɪN *上单调递减,所以g (n )m a x =g (1)=-2e,所以λȡ-2e ,故③错误㊂方程f (x )=k x -12在[0,2]上恰有三个根,即f (x )的图像与直线y =k x -12在[0,2]上有三个交点㊂由f (x )是定义在R 上的奇函数,得f (0)=0㊂当x ɪ(0,1]时,则f (x )=x l n x ,f'(x )=l n x +1㊂若0<x <1e ,则f '(x )<0,f (x )单调递减;若1e<x ɤ1,则f '(x )>0,f (x )单调递增,f (1)=0㊂当x ɪ(1,2]时,f (x )=2f (x -1)=2(x -1)l n (x -1)㊂图4画出函数f (x )的大致图像,如图4所示,直线y =kx -12过定点0,-12,所以k 1<k <k 2,其中k 2为点0,-12,(1,0)连线的斜率,则k 2=12㊂k 1为直线y =k x -12与曲线y =f (x )(0<x ɤ1)相切时的斜率,设切点为(x 0,y 0),则y 0=x 0l n x 0㊂因为f '(x )=l n x +1,所以k 1=l n x 0+1,切线方程为y -x 0l n x 0=(l n x 0+1)(x -x 0),因为切线过点0,-12,所以-12-x 0l n x 0=(l n x 0+1)(0-x 0),解得x 0=12,则k 1=1-l n 2,所以k ɪ1-l n 2,12,故④正确㊂二、填空题13.112114.6015.3033+3 提示:因为a 1=3,所以a 2=1+13-1=32+32,a 3=2+13+32-2=62+3,a 4=4+13-1=92+32,a 5=5+19+32-5=122+3,由此可得,当n 为奇数时,a n =n -12ˑ3+3,所以a 2023=2023-12ˑ3+3=3033+3㊂16.32提示:设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x 0,y 0)为A B 的中点,则x 21a2+y 21b2=1,x 22a 2+y 22b 2=1,两式作差得x 1+x 2 x 1-x 2a2+y 1+y 2 y 1-y 2b2=0,又x 1+x 2=2x 0,y 1+y 2=2y 0,所以2x 0x 1-x 2a2+2y 0y 1-y 2 b2=0,化简得y 0x 0㊃y 1-y 2x 1-x 2=-b 2a 2,所以k O Mk A B =-b 2a 2=e 2-1,得2-3e 2y 2021-e 22x2=e 2-1㊂因为øF 1A F 2=π2,所以F 1A ң㊃F 2A ң=x 20+y 20-c 2=0,联立参考答案与提示高考数学 2023年7-8月x 20+y 20-c 2=0,x 2a 2+y20b 2=1,解得y 20=b 4c2,x 20=a 2c 2-b 2 c 2,所以y 20x 20=b 4a 2c 2-b 2 =e 2-122e 2-1,所以2-3e 22(1-e 2)㊃(e 2-1)22e 2-1=2-3e 222e 2-1=e 2-1,解得e =32㊂三、解答题17.(1)因为a n a n +1=-22n -1,所以a n +1a n +2=-22n +1,两式相除可得a n +2a n=4,即q 2=4㊂因为a n a n +1=a 2n q ,所以a 2nq =-22n -1<0,可得q <0,所以q =-2,所以a n =a 1q n -1=(-2)n -1㊂(2)由(1)得b n =(-1)n㊃n (-2)n -1=-n2n -1,则S n =-120+221+322+ +n -12n -2+n 2n -1,S n2=-121+222+323+ +n -12n -1+n2n,两式相减得S n2=-1+121+122+ +12n -1-n 2n=n2n -1-12 n1-12=n +22n -2,所以S n=n +22n -1-4㊂18.(1)取A D 的中点O ,连接P O ,O C ㊂因为әP A D 为等边三角形,所以P O ʅA D ㊂又平面P A D ʅ平面A B C D ,平面P A D ɘ平面A B C D =A D ,所以P O ʅ平面A B C D ㊂图5以O 为坐标原点,O C ,O D ,O P 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立如图5所示的空间直角坐标系O -x yz ,则A (0,-1,0),D (0,1,0),C (1,0,0),B (1,-1,0),P (0,0,3),所以C P ң=(-1,0,3),C D ң=(-1,1,0)㊂设平面P C D 的一个法向量为n =x ,y ,z ,则n ㊃C P ң=-x +3z =0,n ㊃C D ң=-x +y =0,令z =1,得n =3,3,1 ㊂又B C ң=0,1,0,则点B 到平面P C D 的距离d =B C ң㊃n n =3ˑ0+3ˑ1+1ˑ03 2+3 2+12=217㊂(2)设E s ,t ,r,因为P E ң=λP D ң,所以(s ,t ,r -3)=λ(0,1,-3),所以E 0,λ,3-3λ,则A C ң=(1,1,0),A E ң=(0,λ+1,3-3λ)㊂设平面E A C 的一个法向量为m =(x ',y',z '),则m ㊃A C ң=x '+y'=0,m ㊃A E ң=(λ+1)y '+(3-3λ)z '=0,令y '=3(λ-1),得m =(3(1-λ),3(λ-1),λ+1)㊂又平面D A C 的一个法向量为O P ң=0,0,3,于是c o s <O P ң,m >=O P ң㊃mO Pңm =3λ+1331-λ 2+3λ-1 2+λ+12=λ+17λ2-10λ+7=105,化简得3λ2-10λ+3=0,又λɪ0,1 ,所以λ=13,即P E P D =13,故存在满足题意的点E ,此时P E P D =13㊂19.(1)由题意得 x =15(160+170+175+185+190)=176, y=15(170+174+175+180+186)=177,^b =ð5i =1x i yi-5 x yð5i =1x2i-5x 2=156045-5ˑ176ˑ177155450-5ˑ1762=285570=0.5,^a = y -^b x =177-0.5ˑ176=89,所以回归直线方程为^y =0.5x +89㊂令0.5x +89-x >0,得x <178,即当x <178时,儿子比父亲高㊂ 参考答案与提示 高考数学 2023年7-8月令0.5x -89-x <0,得x >178,即当x >178时,儿子比父亲矮㊂综上可得,当父亲身高较矮时,儿子平均身高要高于父亲,当父亲身高较高时,儿子平均身高要矮于父亲,即儿子身高有一个回归,回归到全种群平均高度的趋势㊂(2)由^y =0.5x +89,可得^y 1=0.5ˑ160+89=169,^y 2=174,^y 3=176.5,^y 4=181.5,^y 5=184,所以ð5i =1^y i =885,又ð5i =1y i =885,所以ð5i =1^e i =ð5i =1y i -^y i =ð5i =1y i -ð5i =1^y i =0㊂结论:对任意两个具有线性相关关系的变量,都有ðn i =1^e i =0㊂证明如下:ðni =1^e i =ðni =1y i-^y i=ðni =1y i -^b x i -^a =ðni =1y i -^b ðni =1x i -n ^a =n y -n ^b x -n ( y-^b x )=0㊂20.(1)由双曲线C :x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0可得渐近线为y =ʃba x ㊂不妨取渐近线y =bax ,即b x -a y =0,依题设知焦点到渐近线的距离d =b c a 2+b2=3,即b =3㊂由题意知42a 2-32b 2=1,b =3,解得a =2㊂所以双曲线C 的方程为x 24-y23=1㊂(2)设直线B N 的斜率为k ,所以直线A M 的斜率为-2k ,则直线B N 的方程为y =k (x -2),直线A M 的方程为y =-2k (x +2)㊂联立直线B N与双曲线方程x 24-y23=1,y =k x -2 ,消去y 整理得3-4k 2x 2+16k 2x -16k 2-12=0,于是2x N =16k 2+124k 2-3,即x N =8k 2+64k 2-3,从而y N =12k4k 2-3㊂联立直线A M与双曲线方程x 24-y23=1,y =-2k x +2 ,消去y 整理得(3-16k 2)x 2-64k 2x -64k 2-12=0,于是-2x M =64k 2+1216k 2-3,即x M =-32k 2-616k 2-3,从而y M =24k16k 2-3㊂所以k M N =y M -y N x M -x N =24k 16k 2-3-12k4k 2-3-32k 2-616k 2-3-8k 2+64k 2-3=24k 3+9k 64k 4-9=3k8k 2-3㊂所以直线MN :y -12k 4k 2-3=3k8k 2-3㊃x -8k 2+64k 2-3,化简得y =3k8k 2-3x +6,所以直线MN ,即直线l 过定点-6,0㊂21.(1)当a =0时,f (x )=l n x -2x ,则f'(x )=1x-2,所以f (1)=-2,f'(1)=-1,所以曲线在点(1,f (1))处的切线方程为y +2=-(x -1),即x +y +1=0㊂(2)f (x )=l n x -(a +2)x +a x 2的定义域为(0,+ɕ),求导得f 'x =1x-(a +2)+2a x =(2x -1)a x -1x㊂若a ɤ0,则当x ɪ0,12时,f'(x )>0;当x ɪ12,+ɕ时,f'(x )<0㊂故f (x )在0,12 内单调递增,在12,+ɕ 内单调递减㊂若0<a <2,则当x ɪ0,12 ɣ1a ,+ɕ 时,f '(x )>0;当x ɪ12,1a 时,f '(x )<0㊂故f (x )在0,12 ,1a ,+ɕ 内单调递增,在12,1a内单调递减㊂若a =2,则f '(x )ȡ0,所以f (x )在(0,+ɕ)上单调递增㊂若a >2,则当x ɪ0,1aɣ参考答案与提示高考数学 2023年7-8月12,+ɕ时,f '(x )>0;当x ɪ1a ,12时,f '(x )<0㊂故f (x )在0,1a ,12,+ɕ 内单调递增,在1a ,12 内单调递减㊂(3)由(2)可知,若a ɤ0,则f (x )在0,12内单调递增,在12,+ɕ内单调递减,f (x )m a x =f 12=-l n 2-1-a 4㊂当-4l n 2-4ɤa ɤ0时,f12ɤ0,所以f (x )在(0,+ɕ)上至多有一个零点,不符合题意㊂当a <-4l n 2-4时,f12>0㊂因为f (1)=-2<0,f (x )在12,+ɕ 内单调递减,所以f (x )在12,+ɕ 内有唯一零点㊂因为a <-4l n 2-4<-e,所以-a >e ,且0<-1a <14l n 2+4<12㊂因为f -1a=-l n (-a )+1+3a<1-l n (-a )<1-l n e =0,f12>0,且f (x )在0,12内单调递增,所以f (x )在0,12内有唯一零点㊂所以当a <-4l n 2-4时,f (x )恰有两个零点㊂若0<a <2,则f (x )在0,12,1a ,+ɕ内单调递增,在12,1a内单调递减,因为当x =12时,f (x )取得极大值f12=-l n 2-1-a 4<0,所以f (x )在(0,+ɕ)上至多有一个零点,不符合题意㊂若a =2,则f (x )在(0,+ɕ)内单调递增,所以f (x )在(0,+ɕ)内至多有一个零点,不符合题意㊂若a >2,则f (x )在0,1a,12,+ɕ内单调递增,在1a ,12内单调递减㊂因为当x =1a时,f (x )取得极大值f1a=-l n a -1-1a <0,所以f (x )在(0,+ɕ)内至多有一个零点,不符合题意㊂综上可得,实数a 的取值范围为(-ɕ,-4l n 2-4)㊂22.(1)由曲线C 1:x =2c o s φ,y =2+2s i n φ,消去参数φ可得x 2+y -2 2=4,即x 2+y 2=4y ,所以ρ2=4ρs i n θ,故ρ=4s i n θ㊂设Q (x ,y ),则P (2x ,2y ),代入x 2+y -2 2=4,化简整理得x 2+y 2=2y ,所以ρ2=2ρs i n θ,故ρ=2s i n θ㊂(2)设M ρ1,θ ,则N ρ2,θʃπ2,则O M |2+4O N |2=ρ21+4ρ22=16s i n 2θ+4ˑ4s i n 2θʃπ2=16s i n 2θ+c o s 2θ=16㊂23.(1)当x ɤ2时,fx =2-x +4-x =6-2x ;当2<x <4时,fx =x -2+4-x =2;当x ȡ4时,f x =x -2+x -4=2x 图6-6㊂由此可得f x 的图像,如图6所示㊂因为f x ȡk x k >0恒成立,则由图像可知,当y =k x 过点4,2 时,k 取得最大值k 0,所以k 0=12㊂(2)由(1)知,只需证明a a +2b +b 2a +b ȡ23即可㊂令m =a +2b >0,n =2a +b >0,解得a =2n -m 3,b =2m -n3,所以a a +2b +b 2a +b =2n -m 3m +2m -n3n=132n m +2mn-2ȡ1322n m ㊃2mn-2=23,当且仅当2n m =2mn,即m =n 时,等号成立㊂所以a a +2b +b 2a +b ȡ23,即aa +2b+b 2a +b ȡ13k 0㊂(责任编辑 王福华)参考答案与提示 高考数学 2023年7-8月。

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题第七中学高三阶段测试三（11月）理数试题一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集U=R ，集合A={x|x≥12}，集合B={x|x≤l}，那么=)B ( A C U （ ） A ．{x|x≤12或x≥1} B ．{x|x<12或x>1） C ．{x|12<x<1} D ．{x|12≤x≤l} 2．命题“0x ∃∈N ，x02 +2xo≥3”的否定为（ ） A .0x ∃∈N ，x02 +2x0≤3 B. 0x ∀∈N ，x2 +2x≤3 C .0x ∃∈N ， x02 +2x0<3 D. 0x ∀∈N ，x2 +2x<3 3．抛物线y= 2x2的焦点坐标是( )A ．（0,14）B ．（0，18）C ．（18，0）D ．（14，0）4．已知定义在R 上的函数y=f(x)满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f(x+4)=f(x)；②对于任意的0≤xl<x2≤2， 都有f(x1)<f(x2)，③y=f(x+2）的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是( )A ．f(4.5)<f(7)<f(6.5) B. f(4.5)<f(6.5)<f(7) C ．f(7)<f(4.5)<f(6.5) D ．f(7)<f(6.5)<f(4.5)5. 已知正项数列{an ）为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2 =2，则该数列的前5项的和为( ) A ．3312 B ．31 C. 314D ．以上都不正确 6．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为 ( )A ．f(x)=2sin(26x π-) B ．244x π+)C ．f(x)=2cos(23x π-)D. f(x)=2sin(46x π+) 7．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x+y 的最大值为3，则实数m=（ ）A ． 1B ．12C ． 1D ．2 8．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若S+a2=(b+c)2，则cosA 等于( ) A ．45B ．—45C ．1517 D ．—15179．己知F1,F2是双曲线2222x y a b-=1（a>0，b>0）的左、右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N （点M ，N 均在第一象限），当直线MF1与直线ON 平行时，双曲线离心率取值为e0，则e0所在区间为( ) A ．（1，2） B ．（2，3） C ．(3，2) D. (2，3)10．设直角△ABC 的三个顶点都在单位圆x2+ y2 =1上，点M （12，12），则||MA MB MC ++的最大值是（ ）A ．2+lB ．2+2C ．3212+ D ．3222+ 二．填空题 （本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数f (x)=1lg x -的定义域为。