2013--2014年扶沟高中高二尖子班理科数学周测试题(2)

河南省扶沟县高级中学2013-2014学年高二数学下学期第一次月考试题文一．选择题(将正确答案涂在答题卡上，每题5分，共60分）1.下列说法不正确的是 ( )A. 流程图通常有一个“起点”，一个或多个“终点”B. 程序框图是流程图的一种C. 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成D. 流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法2、一吨铸铁成本（元）与铸件废品率建立的回归方程，下列说法正确的（）Ａ．废品率每增加，成本每吨增加64元Ｂ．废品率每增加，成本每吨增加Ｃ．废品率每增加，成本每吨增加8元Ｄ．如果废品率增加，则每吨成本为56元3.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线的条线数共有( )A.20B. 15C. 12D. 104、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.5．设等边三角形的边长为a ，P 是△ABC 内的任意一点，且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为d 1、d 2、d 3，则有d 1＋d 2＋d 3为定值23a ，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD 的棱长为a ，P 是正四面体ABCD 内任意一点，即到四个面ABC ，ABD ，ACD ，BCD 的距离分别为d 1、d 2、d 3、d 4，则有d 1＋d 2＋d 3＋d 4为定值 ( )．A. B.C.D.6.是虚数单位，若，则乘积的值是( )A －3B －15C 3D 157.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6C． D．128. 已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN= （）A．2 B. 5 C. D.9、每设则（）A.都不大于B．都不小于C．至少有一个不大于 D．至少有一个不小于10、在复平面内,复数ω= —+对应的向量为,复数ω2对应的向量为.那么向量对应的复数是 ( )A.1B. 1C.D.11.已知等比数列满足，且，则当时，( )A．B． C.D.12. 给出命题：若是正常数，且，，则(当且仅当时等号成立). 根据上面命题，可以得到函数（）的最小值及取最小值时的x值分别为（）A.11+6，B.11+6，C.5，D.25，二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.a,b R,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+为纯虚数”的________条件14已知梯形ABCD的上底AD＝8 cm，下底BC＝15 cm，在边AB、CD上分别取E、F，使AE∶EB＝DF∶FC＝3∶2，则EF＝________.15．若数列{}，(n∈N)是等差数列，则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{C}是等比数列，且C＞0(n∈N),则有d=(n∈N)也是等比数列.16．把正整数1，2，3，4，5， 6，……按某种规律填入下表，按照这种规律继续填写，2014出现在第行第列。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上. 1.命题“若b a >，则bc ac <（a 、b 、R c ∈）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A.4B.3C.2D.02．若a 、b 、c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．a 2>b 2 C.a c 2＋1>b c 2＋1D ．a |c |>b |c |3.全称命题“2104x R x x ∀∈-+≥，”的否定是 （ ） A.2104x R x x ∀∉-+<，B. 2104x R x x ∃∈-+<， C. 041,2≥+-∈∃x x R x D.2104x R x x ∀∈-+<，4.（理科做）“曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解”是“曲线C 的方程是0),(=y x f ”的（ ）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要 （文科做）“0mn >”是“22mx ny mn +=为椭圆”的（ ）条件A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分又不必要 5.在ABC ∆中，已知222c bc b a ++=，则角A 为 ( )A ．32π B ．6π C ．3π D ．3π或32π6.已知等差数列{}n a 的前项和为nS ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且→--→---→--+=op a OM a ON 615(直线MP 不过点O )，则20S 等于（ ） A ．15B ．10C ．40D ．207.下列函数中，最小值是4的函数是( )A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sinx ＋4sinx (0<x<π) C ．y ＝e x ＋4e －x D ．y ＝log 3x ＋log x 818.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两焦点为1F 、2F ，以21F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ） A.324- B.213+ C.13+ D.13- 9.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且321,2,4a a a 成等差数列.若11=a ，则=4S （ ）A.8B.16C.15D.710.已知椭圆141622=+y x ,过点)1,2(P 且被点P 平分的椭圆的弦所在的直线方程是（ ）A.0178=-+y xB.042=-+y xC.02=-y xD.0158=--y x 11.若1F 、2F 是双曲线8822=-y x 的两焦点，点P 在该双曲线上，且21F PF ∆是等腰三角形，则21F PF ∆的周长为（ ）A ．17B ．16C ．20D ．2016或 12.（理科做）过抛物线)0(22>=p px y 上一定点)0)(,(000>y y x P ，作两条直线分别交抛物线于),(11y x A 、),(22y x B ．当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则021y y y +的值为（ ）A.21- B.2- C.2 D.无法确定（文科做）双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=3|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） A.(1,2)B.(]1,2C.(3,+∞)D.[)3,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卷上.13.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ________. 14.在ABC ∆中，334=b ，22=c ， 45=∠B ，则A ∠=________.15.若互不相等的实数a,b,c 成等差数列，c,a,b 成等比数列，且103=++c b a ，则a= .16.(理科做)若直线m x y +-=与曲线2415x y -=只有一个公共点，则m 的取值范围是________(文科做) 已知直线1+=kx y 与双曲线222=-y x 的右支相交于不同的两点，则k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卷上. 17．（本小题满分10分）已知p ：02082≥++-x x ，q ：)0(01222>≤-+-m m x x ．若“⌝p ”是“⌝q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）（理科做）如图，已知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ的中点，求点M 的轨迹方程．（文科做）已知直线1:-=x y l 与抛物线x y 42=交于A ,B 两点，求弦AB 的长．19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，1=AC ， 120=∠B ，θ=∠A ．(1)求ABC ∆的面积关于θ的表达式；(2)求ABC ∆的面积的最大值． 20．（本小题满分12分） (20理图）（理科做）为了竖一块广告牌，要制造三角型支架，三角形支架如图所示，要求 60=∠C ，BC 长度大于1米，且AC 比AB 长5.0米，为了广告牌的稳固，要求AC 的长度越短越好，求AC 最短为多少？（文科做）已知关于x 不等式0632>+-ax ax 的解集为{1|<x x 或}b x >（1）求a 、b 的值； （2）解关于x 不等式0)(2<++-bc x b ac ax 21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数，点),(n S n 都在函数42)(2-=+x x f 的图像上．B C A(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设n n n a a b 2log ⋅=，求数列{}n b 的前项和n T ．22．（本小题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆短轴的端点和焦点组成的四边形为正方形，且422=ca . (1)求椭圆方程；(2)直线l 过点)2,0(P ，且与椭圆相交于A 、B 不同的两点，当A O B ∆面积取得最大值时，求直线l 的方程.扶沟高中2012 - 2013学年度（上）高二第三次考试数学参考答案三、解答题 17．（本小题满分10分）解：p ：210x -≤≤，q ：11m x m -≤≤+ ---------------------- 3分 ∵“￢p”是“￢q”的充分不必要条件∴q 是p 的充分不必要条件 ---------------------------------- 5分012110m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩----------------------------------------------- 8分 解之，得 30≤<m --------------------------------------- 10分19．（本小题满分12分） 解：(1)由正弦定理，得）（600)60sin(sin 33120sin 21)60sin(332120sin )60sin(,sin 332120sin sin )60sin(120sin 1sin <<-=⋅=∴-=-===∴-==∆θθθθθθθθθBC AB S AB BC ABBC ABC -------------------------------------- 6分(理)解：设y AC x x BC =>=),1(，则21-=y AB 在ABC ∆中，C BC AC BC AC AB cos 2222⋅-+=则 60cos 2)21(222xy x y y -+=- ------------------------- 5分化简得：2)1(43)1(143)1(2)1(14122+-+-=-+-+-=--=x x x x x x x y23+≥ ---------------------------------- 10分当且仅当)1(431-=-x x ，即123+=x 时，y 有最小值为23+ 所以，AC 最短为)23(+米时，广告牌最稳固 ----------- 12分（文科）本小题满分12分）解：（1）由题意知：{321161==++=⨯∴⎩⎨⎧a b b a b21．（本小题满分12分） 解(1)由题意，422-=+n n S2≥n 时，1121222+++-=-=-=n n n n n n S S a 当1=n 时，11124+==a ，符合公式∴数列{}n a 的通项公式为12+=n n a ------------------------ 5分22．（本小题满分12分）解：（理）(1)由题意知：,2,22c a c b =∴=又1,2,22222===∴=c b a ca 故椭圆方程为1222=+y x ------------------------------- 4分 (2)易知直线l 的斜率存在，设为k ，直线l 方程：2+=kx y ，则 034)21(1222222=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=kx x k y x kx y 设),(),,(2211y x B y x A ，则126,128221221+=⋅+-=+k x x k k x x ， 又2302>⇒>∆k ----------------------------------- 7分]1264)12(64)[1(||22222+-++=k k k k AB 又点O 到直线l 的距离212kd +=123222||2122+-=⋅=∴∆k k d AB S AOB --------------------- 10分令)0(322>=-t t k ，则2241224222≤+=+=∆tt t t S AOB当且仅当42=t 即214,272±==k k 时，取“=”此时l 的方程为2214+±=x y ------------------------- 12分。

第I 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合}0103|{2<--∈=x x R x M ，}2|||{<∈=x Z x N ，则M N 为 ( ) A.)2,2(- B.)2,1( C.{-1，0，1} D.}2,1,0,1,2{--2．若复数)(13R x i ix z ∈-+=是实数，则x 的值为 ( )A. 3-B. 3C. 0D.33．曲线C ：y = x 2+ x 在 x = 1 处的切线与直线 ax －y + 1 = 0 互相垂直，则实数 a 的值为 ( ) A. 3 B. －3 C. 31 D. －314．如图，给出的是11113599++++的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 ( )A ． 99i <?B ．99i ≤?C ．99i >?D ．99i ≥?5.如图是一个几何体的三视图，则此 三视图所描述几何体的表面积为( ) A ．π)3412(+ B ．20π C ．π)3420(+ D ．28π6. 下列命题中：①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q ”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是 ( )A ．1 B. 2 C.3 D.4 7．若4sin ,sin cos 1,sin 25θθθθ=->则= ( )A ．2425-B ．1225-C ．45-D ．24258．将函数）（3cos π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得函数的最小正周期为 ( )A ．πB ．2πC ．4πD ．8π9．若点O 和点F 分别为双曲线15422=-y x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则FP OP ⋅的最小值为 ( )A. -6B. -2C. 0D. 1010．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于 ( )A.41 B.87 C .21-D.41-11. 数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = ( ) A. 0(B)111(C)113-(D)17-12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立,则实数a 的取值范围是( )A.),0[]1(+∞--∞B.]0,1[-C.]1,0[D.)0,1[-第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.) 13．在区间[-2，3]上任取一个数a ，则函数321()(2)3f x x ax a x =-++有极值的概率为 . 14．若不等式组50,5,02x y y kx x -+≥⎧⎪≥+⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数k 的取值范是 .15． 若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是．16．已知函数2()log (2)f x x =-，若实数m ，n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____． 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （本小题满分12分）已知等比数列{n a }的前n 项和为12,0,3n n S a a >=，且234311,,a a a -成等差数列.(I)求数列{n a }的通项公式；(II)数列{n b }满足1)1(log 13=-⋅+n n s b ，求适合1223125 (51)n n b b b b b b ++++=的正整数n 的值.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E ，F 分别是AB ，PB 的中点．（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求证：EF CD ⊥；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC 的体积.19.（本小题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：(1)求参加数学周测的人数n,抽测成绩的中位数及分数分别在[80,90),[90,100]内的人数；(2)若从分数在[80,100]内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰有一人分数在[90,100]内的概率.20. （本题满分12分）设椭圆M ：)0(12222>>=+b a by a x A （a ，0），B （0，b -）原点O 到直线AB （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设点C 为（a -，0），点P 在椭圆M 上（与A 、C 均不重合），点E 在直线PC 上，若直线PA 的方程为4y kx =-，且0CP BE ⋅=，试求直线BE 的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()22ln ,()a f x x a x a R x=+-∈（1）讨论函数)(x f y =的单调性（2）设2()2412g x x bx n =-+-，当1=a 时，若对任意的[]12,1,x x e ∈（e 为自然对数的底数），()()12f x g x ≥，求实数b 的取值范围。

可能用到的相对原子质量： C12 N:14 O:16 I:127 Na:23 Mg:24 Al:27 S:32 Cl:35.5 Br:80 Ca:40 Cu:64 Zn:65 Ba:137 Pb:207 Ag:108 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题(本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题有一个选项符合题意) 1、在全球气候变暖的背景下，以低能耗、低污染为基础的“低碳经济”成为发展趋向。

下列不属于“促进低碳经济”宗旨的是( ) A．提高能源效率、寻找替代能源、保护森林以及生态友好型消费 B．推广以液化石油气代替天然气作民用燃料 C．推广利用二氧化碳与环氧丙烷和琥珀酸酐的三元共聚物的生物降解材料 D．推广“绿色自由”计划，吸收空气中CO2并利用廉价能源合成汽油 2.设NA代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 ( ) A．0.1 mol H2O和D2O组成的混合物中含有的中子数是NA B．常温常压下，NO2和N2O4的混合物46g中约含有2NA个氧原子 C．1 mol CH3+(碳正离子)中含有电子数为10NA D．在Cu－Zn原电池中，正极产生1. 12 LH2时，负极产生了0.05 NA 个 Zn2+ 3.下列离子方程式书写正确的是( ) A．BrCH2CH2CH2CH2OH CH2=CHCH=CH2↑+ HBr↑ +H2O B．2O22－＋2H2O＝4OH－＋O2↑ C. 向CuSO4溶液中滴加过量的氨水：Cu2++2NH3·H2O＝Cu(OH)2↓+2NH4+ D．用侯氏制碱法制得NaHCO3 ：Na++NH3+CO2+H2O ＝NaHCO3↓+NH4+ 4．下列离子在指定条件下能大量共存的是A．能使石蕊试液显红色的溶液中NH4＋、Fe 2＋、Al3＋、NO3－B．NH4HCO3能产生气体的溶液中K＋、Na＋、I－、SO42－C．中性透明溶液中K＋、HCO3－、NO3－、Fe3＋D．常温下由水电离出的c(H＋)?c(OH－)10－20的溶液中Na＋、NH4＋、Cl－、SiO32－ ①在醋酸溶液中存在的电离平衡：CH3COOHCH3COO-+ H+ 加水稀释后，溶液中所有 离子浓度均减小； ②常温下，在醋酸溶液中加入少量的CH3COONa固体，会使其电离平衡逆向移动； ③一定浓度的醋酸钠溶液可使酚酞试液变红，其原因是溶液中存在如下平衡： CH3COO- +H2O CH3COOH+OH-，使得溶液中的c（OH—）>c（H+）； ④某温度下，容积一定的密闭容器中进行可逆反应：X(g)+Y(g)2Z(g)+W(s) △H>0，平衡后，升高温度，c(z)增大； ⑤在上述④的可逆反应中，当容器中气体压强不变时，反应达到平衡； ⑥在碳酸钙的沉淀溶解平衡体系中，加入稀盐酸，平衡向溶解的方向移动； ⑦在氯化银的沉淀溶解平衡体系中，加入碘化钾固体，氯化银沉淀可转化为碘化银沉淀 A．①②③④⑤ B．②③④⑥⑦ C．②③⑤⑥⑦ D．①②⑤⑥⑦ 6．相对分子质量为100的烃完全燃烧后，生成CO2和H2O的物质的量之比以及分子结构中有四个甲基的同分异构体的数目分别是 A. 6:7和2 B6:7和3 C7:8和3 D 7:8和4 2SO3 △H＜0各成分的物质的量变化，t2时刻改变的条件可能是升高温度 C．图Ⅲ表示某明矾溶液中加入Ba(OH)2溶液，沉淀的质量与加入Ba(OH)2溶液体积的关系，在加入20 mL Ba(OH)2溶液时，沉淀全部是BaSO4 D．图Ⅳ表示pH相同的盐酸与醋酸中分别加入水后溶液pH的变化，其中曲线a对应的是盐酸 8.下列说法正确的是 A．已知X在一定条件下转化 X与Y互为同分异构体，可用FeBr3溶液鉴别B． 能发生的反应类型有：加成反应、取代反应、消去反应、水解反应 C．3－甲基－3－乙基戊烷的氯取代产物种 D．相同条件下乙酸乙酯在水中的溶解度比在乙醇中的溶解度要大 下列相关实验不能达到预期目的的是 相关实验预期目的A相同温度下等质量的大理石块、大理石粉末分别与等体积、等浓度的盐酸反应探究接触面积对化学反应速率的影响把装有颜色相同的NO和N混合气的两支试管(密封)分别浸入冷水和热水中探究温度对化学平衡的影响C在探究蔗糖水解产物具有还原性D两支试管中装有等体积、等浓度的H溶液向其中一支试管中加入CuSO溶液探究CuSO溶液对H分解速率的影响依曲替酯是一种皮肤病用药，它可由原料X经过多步反应合成下列说法正确的是 A．原料X不能使酸性KMnO4溶液褪色B．中间体Y能发生加成、取代、消去反应 C．1 mol依曲替酯只能与1 mol NaOH发生反应D．原料X与中间体Y互为同分异构体 12. 下列说法中，不正确的是( ) ①通常利用沉淀反应除去污水中的重金属离子 ②垃圾焚烧不仅可以用于发电，还不会带来任何新的污染 ③—硝基甲苯的结构简式： ④醛基的电子式：葡萄糖的最简式实验式：CH2O甲烷和苯都能发生氧化反应和取代反应分子式为C6H13Cl的有机物分子中，所含的甲基数不可能为5氯气可以使湿润的有色布条褪色，是因为氯气具有漂白性 ⑨用饱和Na2CO3溶液可将BaSO4转化为BaCO3，说明Ksp(BaSO4)＞Ksp(BaCO3) ⑩某溶液用盐酸酸化无现象，再滴加氯化钡溶液有白色沉淀产生，说明溶液中有SO42-．高氯酸、硫酸、硝酸和盐酸都是强酸，其酸性在水溶液中差别不大。

扶沟高中2013-2014年（上）高三第三次考试 理科数学命题人：张明印 审题人：姚 鑫 2013年10月一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集U 是实数集R,M={x|x 2>4},N={1<x ≤3},则图中阴影部分表示的集合是( )(A){x|-2≤x<1} (B){x|-2≤x ≤2} (C){x|1<x ≤2} (D){x|x<2}2.(滚动交汇考查)以下说法错误的是( )(A)命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x+2≠0” (B)“x=1”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件 (C)若p ∧q 为假命题,则p,q 均为假命题(D)若命题p:∃x 0∈R,使得20x 错误！未找到引用源。

+x 0+1<0,则﹁p:∀x ∈R,则x 2+x+1≥03.复数i1i-错误！未找到引用源。

的共轭复数为 ( ) ()()()()1111A i B i 22221111C i D i2222-++--- 4.(滚动单独考查)设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是(A)[-1，2](B)[0，2] (C)[1，+∞) (D)[0，+∞)5.(2013·哈尔滨模拟)在△ABC 中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E,F 为边BC 的三等分点(E 为靠近点C 的三等分点),则AE AF 等于( )()()()()551015A B C D 34986.函数y=sin(2x-错误！未找到引用源。

)在区间[-错误！未找到引用源。

,π]上的简图是( )7.设函数f(x)定义在实数集R 上，f(2-x)=f(x),且当x ≥1时，f(x)=lnx,则有A.11()f(2)f()32f << B.11()f(2)f()23f << C.11()f()f(2)23f << D.11f(2)f()()23f <<8.△ABC 中,A=错误！未找到引用源。

数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，下列等式正确的是( )．A ．a ∶b ＝∠A ∶∠BB ．a ∶b ＝sin A ∶sin BC ．a ∶b ＝sin B ∶sin AD ．a sin A ＝b sin B2.已知数列,5,3,1···，,12-n ···，则53是它的（ ）. A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项 3．在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．形状不能确定4．等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若31710a a ＋＝，则19S 的值是( ) A.55 B.95 C.100D.不确定5．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. 0060,45,10===C A bB. 060,5,6===B c aC. 060,5,7===A b a D. 045,16,14===A b a 6.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、83 7.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S nT n =+,则n n a b =（ ）A23 B 2131n n ++ C 2131n n -- D 2134n n -+ 8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若a,b,c 成等比数列，且c=2a ，则=B cos （ ）A 、41B 、43C 、42D 、329.设11102++-=n n a n ，则数列{}n a 从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项10.在ABC ∆中，060=A ，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第二大边的长为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．511.过圆01022=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是（ ） A 、10 B 、 18 C 、45D 、5412. 数列{}n a 满足()*,21,2n k n n k a k N a n k=-⎧=∈⎨=⎩，设n n a a a a n f 21221....)(++++=-，则()()20132012f f -=（ ）A ．20122B ． 20132C ．20124D ．20134第II 卷（非选择题）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在题中的横线上. 13、在数列{}n a 中，n a =4n-25,n a a a a ++++...321=an 2+bn,其中a,b 为常数，则ab= 14.在ABC ∆中，已知()()()a c a c b b c +-=+，则A ∠为________________ 15.下列命题中，真命题的序号是______________ . ①ABC △中，B A B A sin sin >⇔>②数列{}n a 的前n 项和122+-=n n S n ，则数列{}na 是等差数列. ③锐角三角形的三边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围是57<<a . ④等差数列{}n a 前n 项和为nS 。

扶沟县高级中学2013届高三第三次考试数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={1，4，x}，B=2{1,}x 且AUB ={1，4，x}，则满足条件的实数x 的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ．1y x=- B ． 333x x y x -=+-C ．31x y og =D ． y=e x3．在等比数列{}n a 中，若a 3=－9，a 7=－1，则a 5的值等于（ ）A ．3或－3B ．3C ．－3D ．不存在4．已知a>l ，22(),x x f x a +=则使，()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ． 10x -<<B ． 21x -<<C ． 20x -<<D ． 01x <<5．下列命题中是假命题的是（ ）A ．m R ∃∈，使243()(1)mm f x m x-+=-是幂函数，且在（0，+∞）上递减；B ．(0,),1;x x e x ∀∈+∞>+C ．,,R αβ∃∈使cos()cos sin ;αβαβ+=+D ． R ϕ∀∈，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数6．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23x yz +=的最小值为 （ ） A ．0 B ．1 CD ．97．设P,Q 为△ABC 内的两点，且5121,2534AP AB AC AQ AB AC =+=+，则△ABP的面积与△ABQ 的面积之比为 （ ）A ．58B ．35C ．54D ．458.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD 长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB 与CD 所成角的正切值是（ ） A ．1 BC．2 D ．129．函数2()2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题 ①函数在区间5[,]88ππ上是减函数；②直线8x π=是函数图象的一条对称轴；③函数()f x的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π而得到；④若[0,]2x π∈，则()f x的值域是其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为（ ）A ．23 B ．43 C ．2 D ．8311．直线y x b =+与曲线x =有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是A．||b = B ．11b -<≤或b = C．1b -≤≤D1b <<12．已知正方形123APP P 的边长为4，点,B C 位边1223,PP P P 的中点，沿,AB ,BC CA 折叠成一个三棱锥P ABC -（使12,,P P 3P 重合于点P ），则三棱锥P ABC -的外接球表面积为（ ）A.24πB.12πC.8πD.4π第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．14．若a ，b ，c 是直角△ABC 的三边的长(c 为斜边)，则圆M ：x 2＋y 2＝4截直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所得的弦长为________．15．设||||sin 1()1x x e x f x e -+=+在[,](0)m m m ->上的最大值为p ，最小值为q ，则p+q= 。

2014-2015学年河南省周口市扶沟高中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在△ABC中，下列等式正确的是（）A.a：b=∠A：∠BB.a：b=sin A：sin BC.a：b=sin B：sin AD.asin A=bsin B【答案】B【解析】解：在三角形BAC中，由正弦定理可得a：b=sin A：sin B，故选B．在三角形BAC中，由正弦定理可得a：b=sin A：sin B，由此可得结论．本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（）A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项【答案】B【解析】解：∵3=，令45=2n-1，解得n=23．∴3是此数列的第23项．故选B．先化简3=，进而利用通项即可求出答案．理解数列的通项公式得意义是解题的关键．3.在△ABC中，若a2+b2-c2＜0，则△ABC是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.都有可能【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，a2+b2-c2＜0，∴cos C=＜0，∴＜C＜π．∴△ABC是钝角三角形．故选A．利用余弦定理cos C=即可判断．本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题．4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a17=10，则S19的值是（）A.55B.95C.100D.不确定【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a3+a17=10，得2a10=10，∴a10=5．∴．故选：B．由等差数列的性质，结合a3+a17=10求出a10，代入前19项的和得答案．本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．5.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A.b=10，A=45°，C=60°B.a=6，c=5，B=60°C.a=7，b=5，A=60°D.a=14，b=16，A=45°【答案】D【解析】解：A．B=75°，由正弦定理可得，∴a唯一；B．利用余弦定理可得，有唯一解；C．由正弦定理可得，∴sin B=，∵B＜A，∴有唯一解；D．由正弦定理可知，有两解．故选：D．原式各项利用正弦定理或余弦定理，利用三角形的三边关系判断即可得到结果．此题考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6.一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为（）A.83B.108C.75D.63【答案】D【解析】解：等比数列的第一个n项的和为：48，第二个n项的和为60-48=12∴第三个n项的和为：12×=3∴前3n项的和为60+3=63故选D根据等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列，进而根据等比等比数列的第一个n项的和和第二个n项的和求得第三个n项的和，进而把前2n项的和加上第三个n项的和，即可求得答案．本题主要考查了等比数列的前n项的和．解题的关键是利用等比数列每k项的和也成等比数列的性质．7.等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，若=，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵=∴==故选B．利用等差数列的性质求得，然后代入=即可求得结果．此题考查学生灵活运用等差数列通项公式化简求值，做题时要认真，是一道基础题．8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cos B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．9.设a n=-n2+10n+11，则数列{a n}从首项到第几项的和最大（）A.第10项B.第11项C.第10项或11项D.第12项【答案】C【解析】解：由a n=-n2+10n+11≥0，n∈N*，解得1≤n≤11．∴当n=10或11时，数列{a n}的前n项和最大．故选：C．由a n=-n2+10n+11≥0解出即可．本题考查了数列的通项公式与前n项和的关系、数列的单调性，考查了计算能力，属于基础题．10.在△ABC中，A=60°，且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根，则第二大边的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：设最大边为m，最小边为n，第三边为a，由题意得：m+n=7，mn=11，由A=60°，利用余弦定理得：a2=m2+n2-2mncos A=m2+n2-mn=（m+n）2-3mn=49-33=16，则第三边为a=4．故选C．判断得到A为第三边所对的角，设最大边为m，最小边为n，第三边为a，利用根与系数的关系求出m+n及mn的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后将m+n与mn的值代入，即可求出第三边的长．此题涉及的知识有：余弦定理，根与系数的关系，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．11.过圆x2+y2-10x=0内一点（5，3），有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a11，则a2+a4+a6+a8+a10的值是（）A.10B.18C.45D.54【答案】C【解析】解：∵圆x2+y2-10x=0的半径长为5，圆心坐标为（5，0）故过点（5，3）的弦与过点（5，3）的直径垂直时，弦长最小最小弦长为a1=8过点（5，3）的弦中直径最长，最大弦长a11=10故a2+a4+a6+a8+a10=（a1+a11）=45故选C过点（5，3）的弦与过点（5，3）的直径垂直时，弦长最小，过点（5，3）的弦中直径最长，求出最小弦长为该数列的首项a1，最大弦长为数列的末项a11，结合等差数列的性质，可得答案．本题以等差数列的性质为载体考查了过圆内一点的弦长问题，其中根据已知中圆的方程及定点，求出最小弦长和最大弦长是解答的关键．12.数列{a n}满足a n=，当，当，其中k∈N*，设，则f（2013）-f（2012）等于（）A.22012B.22013C.42012D.42013【答案】C【解析】解：∵f（n）==（）+（）=[1+3+5+…+（2n-1）]+=+f（n-1）=4n-1+f（n-1）．∴f（n）-f（n-1）=4n-1．当n=2013时，则f（2013）-f（2012）=42012．故选C．利用通项公式把奇数项和偶数项分别计算，利用等差数列的前n项和公式及递推关系即可得出．正确理解通项公式并把奇数项和偶数项分别计算，熟练掌握等差数列的前n项和公式及递推关系是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在数列{a n}中，a n=4n-，a1+a2+…+a a=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab=______ ．【答案】-1【解析】解：∵a n=4n-，∴数列{a n}为等差数列，a1=，d=4，∴，∴，，∴ab=-1．故答案为-1．由题意可知，数列{a n}为等差数列，故根据等差数列的前n项和公式可得s n的表达式，又已知a1+a2+…+a a=an2+bn，利用对应系数相等进行求解．本题考查等差数列的前n项和公式，熟练应用公式是准确解题的关键．14.在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c），则∠A= ______ ．【答案】【解析】解：∵（a+c）（a-c）=b（b+c），∴a2-c2=b2+bc，即a2=b2+c2+bc①，又在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A②，由①②得：cos A=-，又A∈（0，π），∴∠A=．故答案为：．在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+c）⇒a2=b2+c2+bc，结合余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，可得cos A的值，从而可求得∠A．本题考查余弦定理，掌握并熟练应用余弦定理是解题的关键，属于基础题．15.下列命题中，真命题的序号是______ ．①△ABC中，A＞B⇔sin A＞sin B；②数列{a n}的前n项和S n=n2-2n+1，则数列{a n}是等差数列；③锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是＜a＜5；④等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m-1+a m+1-a m2=0，S2m-1=38，则m=10；⑤常数数列既是等差数列又是等比数列．【答案】①③④【解析】解：①，△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B，故①正确；②，数列{a n}的前n项和S n=n2-2n+1，S n是n的二次函数，但常数项为1≠0，则数列{a n}不是等差数列，故②错误；③，因为锐角三角形的三边长分别为3，4，a，所以32+a2-42＞0，且32+42-a2＞0，解得a的取值范围是＜a＜5，故③正确；④，依题意得，2a m=a m2，且a m≠0，所以a m=2．又S2m-1=（2m-1）a m=38，∴2m-1=19，解得m=10，故④正确；⑤，常数数列是等差数列，不一定是等比数列，如数列：0，0，…，0，是等差数列，不是等比数列，故⑤错误．综上所述，真命题的序号是①③④．故答案为：①③④．①△ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断①；②由数列{a n}的前n项和S n=n2-2n+1的特点：S n是n的二次函数，但常数项为1≠0可判断②；③利用锐角三角形的性质，利用余弦定理可判断③；④利用等差数列的性质可得a m=2，S2m-1=（2m-1）a m=38，可求得m，从而可判断④；⑤举例：数列：0，0，…，0，是等差数列，不是等比数列，可判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查等差数列与等比数列的判断与性质的应用，考查正弦定理，基本知识的考查．16.已知数列满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），若b n+1=（n-λ）（+1），b1=-λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为______ ．【答案】λ＜2【解析】解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），∴，化为，∴数列是等比数列，首项为+1=2，公比为2，∴，∴b n+1=（n-λ）（+1）=（n-λ）•2n，∵b1=-λ，且数列{b n}是单调递增数列，∴b n+1＞b n，∴（n-λ）•2n＞（n-1-λ）•2n-1，化为λ＜n+1，∵数列{n+1}为单调递增数列，∴λ＜2．∴实数λ的取值范围为λ＜2．故答案为：λ＜2．数列{a n}满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），两边取倒数可得，化为，利用等比数列的通项公式可得，于是b n+1=（n-λ）（+1）=（n-λ）•2n，由于b1=-λ，且数列{b n}是单调递增数列，可得b n+1＞b n，解出即可．本题考查了变形利用等比数列的通项公式的方法、单调递增数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【答案】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由，得方程．解得n=11或n=-22（舍去）．【解析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．18.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．且=．（I）求的值；（II）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理设则===整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=π∴sin C=2sin A，即=2（Ⅱ）由余弦定理可知cos B==①由（Ⅰ）可知==2②再由b=2，①②联立求得c=2，a=1sin B==∴S=acsin B=【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得sin C和sin A的关系式，则的值可得．（Ⅱ）先通过余弦定理可求得a和c的关系式，同时利用（Ⅰ）中的结论和正弦定理求得a和c的另一关系式，最后联立求得a和c，利用三角形面积公式即可求得答案．本题主要考查了解三角形和三角函数中恒等变换的应用．考查了学生基本分析问题的能力和基本的运算能力．19.等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．【答案】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=-（1+2+…+n）=-，故=-=-2（-）则++…+=-2[（1-）+（-）+…+（-）]=-，所以数列{}的前n项和为-．【解析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+（1）求角A．（2）若，，，，试求||的最小值．【答案】解：（1）⇒1+（3分）⇒（5分）⇒cos A=，∵0＜A＜π∴A=（5分）（2）=（cos B，cos C）（6分）⇒=cos2B+cos2C=cos2B+cos2（）=1-sin（2B-），（8分）∵A=，∴B+C=∴B∈（0，）从而-＜2B-＜∴当sin（2B-）=1，即B=时，（12分）最小值【解析】（1）利用切化弦，正弦定理，化简，求出cos A的值，即可求出A的大小．（2）利用，求出它的表达式，再求||的平方的表达式，根据A的值，确定B的范围，从而求出||的平方的最小值，然后求出||的最小值．本题是基础题，考查三角函数的化简求值，切化弦，正弦定理向量的模，三角函数的最值，注意公式的灵活应用．角的范围的应用．21.已知数列{a n}的前n项的和为S n，且有a1=2，3S n=5a n-a n-1+3S n-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（2n-1）a n，求数列{b n}的前n项的和T n．【答案】解：（Ⅰ）由3S n=5a n-a n-1+3S n-1∴3a n=5a n-a n-1（n≥2，n∈N*）∴，（n≥2，n∈N*），所以数列{a n}是以2为首项，为公比的等比数列，∴a n=22-n（Ⅱ）b n=（2n-1）•22-n∴T n=1×2+3×20+5×2-1++（2n-1）•22-n同乘公比得∴=∴T n=12-（2n+3）•22-n．【解析】（Ⅰ）对3S n=5a n-a n-1+3S n-1化简整理得，进而可以推断数列{a n}是以2为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求得答案．（Ⅱ）把（1）中求得a n代入b n=（2n-1）a n中求得b n，进而通过错位相减法求得T n．本题主要考查了数列的递推式．对于由等比数列和等差数列构成的数列常可用错位相减法求得前n项和．22.设同时满足条件：①；②b n≤M（n∈N+，M是与n无关的常数）的无穷数列{b n}叫“嘉文”数列．已知数列{a n}的前n项和S n满足：（a为常数，且a≠0，a≠1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设，若数列{b n}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列．【答案】解：（1）因为，所以a1=a当n≥2时，，即{a n}以a为首项，a为公比的等比数列．∴；…（4分）（2）由（1）知，，若{b n}为等比数列，则有，而b1=3，，故，解得…（7分）再将代入得：，其为等比数列，所以成立…（8分）由于①＞…（10分）（或做差更简单：因为＞，所以也成立）②，故存在；所以符合①②，故为“嘉文”数列…（12分）【解析】（1）当n≥2时，，从而可得{a n}以a为首项，a为公比的等比数列，由此可求{a n}的通项公式；（2）确定数列{b n}的通项，利用{b n}为等比数列，可求a的值；验证“嘉文”数列的两个条件，即可证得．本题考查等比数列的定义与通项，考查新定义，解题的关键是理解新定义，正确运用新定义，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。

高一下学期第三次考试数学试题1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{}4,3,2,1,0=M ，{}5,3,1=N ，若N M P ⋂=, 则集合P 的子集的个数为 A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点)3-,(a a P ，且55cos =α，则=a A. 1 B. 29 C. 1或29D.1或3 3．函数)12(log )(21-=x x f 的定义域为A. ]1,-(∞B. ),1[+∞C. ]121，（ D.），（∞+2132-=x y4．若向量、12，且)(+⊥，则与的夹角为A.2πB.32π C. 43π D. 65π 5．(),,log ,2log 3.021312131===c b a 则 A. c b a << B. b c a << C. a c b << D. c a b << 6．在区间[]1,0上任取一个实数x ，则事件“21sin ≥x π”发生的概率是 A.41 B. 31 C. 21 D. 32 7．已知函数)24sin()24sin()(x x x f -+=ππ，则函数)(x f 的图像A. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π对称 B. 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,8π对称 C. 关于直线8π-=x 对称D. 关于直线π83-=x 对称8．阅读如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与 输出的y 值相等，则满足条件的x 有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9．已知向量)1,4(),2,2(==，点P 在x 轴上，⋅取最大值时P 点坐标是 A.)0,3(- B.)0,1( C.)0,2( D.)0,3(10．已知b a OB b a OA a +=-=-=,),3,1(， 若AOB ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形， 则AOB ∆的面积是A.3B. 2C. 22D. 411.函数)2,0()sin(2)(πφπωφω<<>+=x x f 的部分图象如图，其中B A 、两点之间的距离为5，则=-)1(f A. 2 B.3 C. 3- D. －212．函数x y πcos =的图象与函数|1|21-⎪⎭⎫⎝⎛=x y )53(≤≤-x 的图象所有交点的横坐标之和等于A. 4 B . 6 C. 8 D. 10二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 对某项活动中800名青年志愿者的年龄抽样调查后，得到如下图所示的频率分布直方 图，但年龄在25,30)的数据不慎丢失.依据此图，估计该项活动中年龄在25,30)的志愿者人数为________．14.如图，半圆的直径AB=12，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则(PA →＋PB →)·PC →的最小值为________15．已知,1312sin =θ且,1cos sin >-θθ则=θtan ________． 16．在AOB ∆中，O 为坐标原点，)cos ,1(θA ，)1,(sin θB ，]2,0(πθ∈，则AOB ∆面积的最小值为_________．三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 7、(本小题满分12分)直线x +y =a 与圆x 2+y 2=3交于A 、B 两点，O 为原点，若OA →·OB →=2，求实数a 的值 18．（本小题满分10分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．（1）若日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断 该车间12名工人中有几名优秀工人？（2）从这6名工人中任取2人，设这两人加工零件的个数分别为y x 、， 求2≤-y x 的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD 中，2,2==BC AB ，点E 是BC 边的中点，点F 在边CD 上．（1）若O 是对角线AC 的中点， )(R ∈+=μλμλ、，CDEFO求μλ+的值；（2）若2=⋅BF AE ，求线段DF 的长．20．（本小题满分12分）已知向量)15,2(cos ),2sin ,5(αα==b a . （1）若⊥，且),2(ππα∈，求角α的值；（2）若558-=⋅b a ，且)32,125(ππα∈，求α2sin 的值． 21．（本小题满分12分）已知函数)6sin(2)cos()sin(3)(πφωφωφω-+=+-+=x x x x f 为奇函，且相邻两对称轴间的距离为2π．（1）当)4,2(ππ-∈x 时，求)(x f 的单调递减区间； （2）将函数)(x f y =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到函数)(x g y =的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,12ππx 时，求函数)(x g 的值域． 22．（本小题满分12分）已知函数)()1()(2R m m x m x x f ∈++-=．（1）对任意实数α，恒有0)cos 2(≤+αf ，证明3≥m ；（2）若B A tan ,tan 是方程04)(=+x f 的两个实根，B A ,是锐角三角形的两个内角，求证：5≥m ．。