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2015年浙江省高考数学试卷(文科)解析2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x 2﹣2x ≥3}，Q={x|2＜x ＜4}，则P ∩Q=（ ）A ． [3，4）B ． （2，3]C ． （﹣1，2）D ． （﹣1，3]2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ． 8cm 3B ． 12cm 3C ．D ．房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．a x+by+cz B．a z+by+cxC．a y+bz+cxD．a y+bx+cz7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a 唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a 唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）（2015•浙江）计算：log 2=，2=．10．（6分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f （x）的最小值是．13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
S 1S 2姓名准考证号⎨ 6y绝密★启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）3. 设a , b 是实数,则“ a + b > 0 ”是“ ab > 0 ”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4. 设α , β 是两个不同的平面, l , m 是两条不同的直线,且l ⊂ α , m ⊂ β .()非选择题部分（共 110 分）二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分.把答案填在题中的横线上.log 2 3+log 4 3A .若l ⊥ β ,则α ⊥ βB .若α ⊥ β ,则l ⊥ m9. 计算: log 2= , 2 = . 2本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题部分 3 至 6 页.满分 150 分,考试时间 120 分钟.C .若l ∥β ,则α∥βD .若α∥β ,则l ∥m10. 已知{a n } 是等差数列,公差 d 不为零.若 a 2 , a 3 , a 7 成等比数列,且 2a 1 + a 2 = 1 , 则a = , d = .考Th 注意:1. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 5.函数 f (x ) = (x - 1) c os x (-π≤x ≤π 且 x ≠ 0) 的图象可能为( )x111.函数 f (x ) = sin 2 x + sin x cos x +1 的最小正周期是 ,最小值是 .卷和答题纸规定的位置上.2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上作答一律无效. ⎧x 2 , 12. 已知函数 f (x ) = ⎪⎩⎪x + x - 6, x ≤1, x ＞1, 则 f ( f (-2)) = , f (x ) 的最小值是 . 参考公式:球的表面积公式 锥体的体积公式 13. 已知 e 1,e 2 是平面单位向量,且 e 1·e 2 ＝ 1.若平面向量 b 满足 b ·e 1=b ·e 2=1,则2 S = 4π R 2V = 1 Sh3ABC D|b |=.14.已知实数 x , y 满足 x 2 + y 2≤1 ,则| 2x + y - 4 | + | 6 - x -3y | 的最大值是 .球的体积公式其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 3 6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相 215.椭圆 x a 2 2 + = 1(a > b > 0) 的右焦点 F (c , 0) 关于直线 y = b 2bx 的对称点Q 在椭圆上,则c V = π R 34 其中 R 表示球的半径 台体的体积公式 V = 1h (S + + S )3 12 同．已知三个房间的粉刷面积（单位:m ）分别为 x , y , z ,且 x < y < z ,三种颜色涂料的粉刷费用（单位:元/m 2）分别为 a , b , c ,且a < b < c ．在不同的方案中,最低的总费用 （单位:元）是 ( )椭圆的离心率是.三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.柱体的体积公式其中S 1 , S 2 分别表示台体的上、下底面积,A. ax + by + czB. az + by + cx 16.（本小题满分 14 分）V = Shh 表示台体的高C. ay + bz + cxD. ay + bx + cz在△ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ．已知tan( π+ A ) = 2 .其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高选择题部分（共 40 分）7. 如图,斜线段 AB 与平面α 所成的角为60︒ , B 为斜足,平面α 上的动点 P 满足∠PAB = 30︒ ,则点 P 的轨迹是 ()（Ⅰ）求sin 2Asin 2 A + cos 2Aπ4 的值；一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A .直线B .抛物线C .椭圆D .双曲线的一支8. 设实数a , b , t 满足| a + 1|=| sin b |= t . ()（Ⅱ）若 B = , a = 3 ,求△ABC 的面积.41.已知集合 P ={x | x 2－2x ≥3} , Q = {x | 2 < x < 4} ,则 P I Q = A .[3, 4)B . (2, 3]C . (-1, 2)()D . (-1,3]A. 若t 确定,则b 2唯一确定B. 若t 确定,则a 2 + 2a 唯一确定2.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积是( )A .8 cm 3B .12 cm 3C. 若t 确定,则sin b 2唯一确定C. 323 cm 3D . 403cm 3D.若t 确定,则a 2 + a 唯一确定数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）数学试卷 第 3 页（共 6 页）2-------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- --------在此卷上答题无效217.（本小题满分 15 分）已知数列{a } 和{b } 满足 a = 2 , b =1 , a = 2a (n ∈ Ν*) , b + 1b + 1 b+ ⋅⋅ ⋅ + 1 b 19.（本小题满分 15 分）如图,已知抛物线C : y = 1x 2 ,圆 C : x 2 + ( y -1)2 = 1 ,过点 P (t , 0)(t > 0) 作不过原点20.（本小题满分 15 分）设函数 f (x ) = x 2 + ax + b (a ,b ∈R) .n n 1 * .1 n +1 n1 2 2 3 3 nn 的直线 PA1 42C C （Ⅰ）当b = a+ 1 时,求函数 f (x ) 在[-1,1] 上的最小值 g (a ) 的表达式；= b n +1 -1(n ∈ Ν )O , PB 分别与抛物线 1 和圆 2 相切, A , B 为切点.4 （Ⅰ）求a n 与b n ；（Ⅱ）记数列{a n b n } 的前n 项和为T n ,求T n .18.（本小题满分 15 分）如图, 在三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 中, ∠BAC = 90︒ , AB = AC = 2 , A 1 A = 4 , A 1 在底面 ABC 的射影为 BC 的中点, D 是 B 1C 1 的中点. （Ⅰ）证明: A 1D ⊥ 平面 A 1BC ；（Ⅱ）求直线 A 1B 和平面 BB 1C 1C 所成的角的正弦值.（Ⅰ）求点 A , B 的坐标； （Ⅱ）求△PAB 的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点为切点.（Ⅱ）已知函数 f (x ) 在[-1,1] 上存在零点, 0≤b - 2a ≤1 .求b 的取值范围.数学试卷 第 4 页（共 6 页） 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 数学试卷 第 6 页（共 6 页）2。
2015年浙江省高考数学试题（文科附解析）2015年浙江省高考数学试题（文科附解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【答案】C考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.3、设，是实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.4、设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】试题分析：采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，时，可以相交；选项D中，时，也可以异面.故选A.考点：直线、平面的位置关系.5、函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为，故函数是奇函数，所以排除A,B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.7、如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支【答案】C【解析】试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C.考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系.8、设实数，，满足（）A．若确定，则唯一确定B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定D．若确定，则唯一确定【答案】B【解析】试题解析：因为，所以，所以，故当确定时，确定，所以唯一确定.故选B.考点：函数概念二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：，．【答案】考点：对数运算10、已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．【答案】【解析】试题分析：由题可得，，故有，又因为，即，所以.考点：1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.11、函数的最小正周期是，最小值是．【答案】【解析】试题分析：，所以；.考点：1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.12、已知函数，则，的最小值是．【答案】考点：1.分段函数求值；2.分段函数求最值.13、已知，是平面单位向量，且．若平面向量满足，则．【答案】【解析】试题分析：由题可知，不妨，，设，则，，所以，所以. 考点：1.平面向量数量积运算；2.向量的模.14、已知实数，满足，则的最大值是．【答案】15【解析】试题分析：由图可知当时，满足的是如图的劣弧，则在点处取得最大值5；当时，满足的是如图的优弧，则与该优弧相切时取得最大值，故，所以，故该目标函数的最大值为.考点：1.简单的线性规划；15、椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是．【答案】考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在中，内角A，B，C所对的边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】(1)；(2)考点：1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.17.（本题满分15分）已知数列和满足，.（1）求与;（2）记数列的前n项和为，求.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)根据数列递推关系式，确定数列的特点，得到数列的通项公式；(2)根据(1)问得到新的数列的通项公式，利用错位相减法进行数列求和.考点：1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.18.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，在底面ABC 的射影为BC的中点，D为的中点.(1)证明:；(2)求直线和平面所成的角的正弦值.【答案】(1)略；(2)(2)作，垂足为F，连结BF.因为平面，所以.因为，所以平面.所以平面.所以为直线与平面所成角的平面角.由，得.由平面，得.由，得.所以考点：1.空间直线、平面垂直关系的证明；2.直线与平面所成的角.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.【答案】(1)；(2)因为直线PA与抛物线相切，所以，解得.所以，即点.设圆的圆心为，点的坐标为，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有，解得.即点.(2)由(1)知，，直线AP的方程为，所以点B到直线PA的距离为.所以的面积为.考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系.20.（本题满分15分）设函数.(1)当时，求函数在上的最小值的表达式；(2)已知函数在上存在零点，，求b的取值范围.【答案】(1)；(2)考点：1.函数的单调性与最值；2.分段函数；3.不等式性质；4.分类讨论思想.。
2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学1. 解析 {1P x x=-或}3x，所以[)34P Q =， .故选A.2. 解析 该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，所以3213222233V =+⨯⨯=．故选C ． 3. 解析 取3a =，2b =-，所以0a b +>0ab >；反之取1a =-，2b =-，所以00ab a b >+>.故选D.4. 解析 由面面垂直判定定理知，A 正确.故选A.5. 解析 ()f x 是奇函数，排除A ，B ；当0x >， x 趋于0时，1x x-→-∞，cos 1x →，所以1cos x x x ⎛⎫-→-∞ ⎪⎝⎭.故选D. 6. 解析 解法一 特殊值：1x =，2y =，3z =，所以1a =，2b =，3c =.故选B. 解法二 利用排序不等式，最小的值是反序和.故选B.7. 解析 若30PAB ∠=，则AP 绕点A 旋转形成圆锥面，这面被平面α截得图象是椭圆.故选C.8. 解析 若t 确定，则2221a a t ++=，所以2221a a t +=-唯一确定.故选B. 9. 解析12221log log 22-==-，3222423log 3log 3log 3log 32222+=== 10. 解析 23271221a a a a a ⎧=⋅⎨+=⎩，所以()()()211112631a d a d a d a d ⎧+=++⎪⎨+=⎪⎩ ， 所以1231a d ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.11. 解析 ()1cos 21π3sin 2122242x f x x x -⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭， 所以2ππ2T ==，()min 32f x =. 12. 解析 ()()61244642f f f -==+-=-⎡⎤⎣⎦， 当1x时，()()min 00f x f ==；当1x >时，()min 6f x =.综上所述，()min 6f x =.13. 解析 设1e OA =，2e OB =，由2e OB =得121cos e e 2=，，即12πe e 3=，.又12e e ⋅=⋅b b ，得12e e 0⋅-⋅=b b ，即()12e e 0⋅-=b ，故()12e e ⊥-b .过点O 作直线l AB ⊥，如图所示，因为1e 1⋅=b ，2e 1⋅=b ，据平面向量数量积的几何意义知，OC 在OA ，OB 上的投影均为1，所以12cos30OC ==故3=b .14. 解析 依题意知，240x y +-<，630x y -->，则2463x y x y +-+--=42631034x y x y x y --+--=--.令1034z x y =--，即34100x y z ++-=，且221x y +，因此圆心()00，到直线34100x y z ++-=的距离小于等于1，即1015z -，得515z ，所以z 的最大值为15，即2463x y x y +-+--的最大值为15.15. 解析 解法一 设()00Q x y ，，则12πe e 3=，OQ OF c ==，所以22200x y c +=，又2200221x y a b +=，所以()()22222220222a c b a c b x a b c--==-，所以4222002b y c x c =-=，所以2b yc =，不妨取0x =，所以QF 中点0022x c y +⎛⎫⎪⎝⎭，，代入00b y x c =， 得2bc c -=，化简得2220()b bc c b c ⎧++=⎪⎨≠⎪⎩舍去或b c =，所以2e =. 解法二 设椭圆的左焦点为1F ，依题意，1OF OQ OF ==，故112OQ FF =，且O 为1FF的中点，因此1FFQ △为Rt △，且1π2F QF ∠=，即1F Q FQ ⊥，则1F Q 所在直线斜率为 cb ，所以()0Q b ，，则1FQF △为等腰直角三角形，故b c =，2c e a ===. 16. 解析 (1) πtan tanπ1tan 4tan 2π41tan 1tan tan 4A A A AA ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，得1tan 3A =. 2212sin 22sin cos 2tan 231sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15213A A A A A A A A A A ⨯====+++⨯+.(2) sin 10A =，cos 10A =.由正弦定理得，sin sin a b AB =，所以b AC ==，又()sin sin sin cos cos sin 210105C A B A B A B =+=+=+=⎝⎭，所以11sin 39225ABC S ab C ==⨯⨯=△. 17. 解析 (1)由题意知{}n a 是等比数列，12a =，2q =，所以2nn a =.当2n 时，()*231111111231n n b b b b n b n -++++=-∈-N ，所以11n n n b b b n +=-，所以11n n n b b n ++=，所以12112n n b b b n n+====+，又11b =，所以n b n =.（或采用累乘法） (2)212222n n T n =⨯+⨯++⋅，所以()21212122n n n T n n +=⨯++-⨯+⋅， 所以()()()2111212122222212212n n n n n n T n n n +++--=+++-⋅=-=---，所以()1122n n T n +=-+.18. 解析 (1) 记BC 中点E ，连AE ，DE ，1A E .因为AB AC =，所以AE BC ⊥，又1A E ⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以1AE A E ⊥，又1BCA E E =，所以AE ⊥面1A BC ，又1=//AA DE ，所以1AEDA 是平行四边形，所以1//AE A D ，所以1A D ⊥面1A BC .(2)作1A F DE ⊥，垂足F ，连BF .因为1A D ⊥面1A BC ，所以1BC A D ⊥，又1BC A E ⊥，111A EA D A =，所以BC ⊥面1A DE ，又1A F ⊂面1A DE ，所以1BC A F ⊥，又DEBC E =，所以1A F ⊥面11BB C C ，所以1A BF ∠是直线1A B 和平面11BB C C 所成的角.经计算得1A D =，14A B =，1A E =11142A E A D A F DE ⋅===，所以1112sin 4A F A BF A B ∠===.19. 解析 (1)设直线AP 的方程为：()y k x t =-，联立214y x =，得2104x kx kt -+=，由直线AP 与抛物线1C 相切知，0∆=，又0k ≠，求得k t =，因为12y x t '==，所以2x t =，2y t =，所以()22A t t ，.设()00B x y ，，代入圆222(1)1C x y ：，得20002x y y ，因为BP 为圆2C 的切线，所以21BP BC k k ⋅=-1==-，解得2221t y t =+，所以 0221tx t =+，所以2222211t t B t t ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，. (2)B 到AP的距离2d ==12AB x =-=所以23111222PABS AB d t t =⋅==△. 20. 解析 (1) ()2221142a a f x x ax x ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，对称轴2a x =-.当12a -<-，即2a >时，()()21124a g a f ab a =-=-+=-+；当112a--，即22a-时，()12a g a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；当12a ->，即2a <-时，()()2124a g a f a ==++ .综上所述，()22224122224a a a g a a a a a ⎧-+>⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪++<-⎪⎩，， ，.(2)假设()f x 在[]11-，上的零点0x ，则2000x ax b ++=，所以[]2200001124a a b x ax x x ⎛⎫=--=-++∈- ⎪⎝⎭，，，对称轴直线02a x =-.当12a-<-，即2a >时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ； 当102a--<，即02a <时，214a a b--，综合221a ba +，得b ∈Φ；当012a -，即20a -时，214a ab -，综合221a b a +，得3945b--当12a->，即2a <-时，11a b a ---，综合221a b a +，得b ∈Φ.综上所述，3945b--。
2015年全国各地高考数学试题（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合{}223P x x x =-≥,{}24Q x x =<<,则PQ =（ ）A.[)3,4B.(]2,3C.()1,2-D.(]1,3- 【解析】集合}31|{≥-≤=x x x P 或,}42|{<<=x x Q ,所以}43|{<≤=x x Q P ,故选A 。
【答案】A2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A.83cm B.123cm C.3233cm D.4033cm【解析】由三视图可知,该几何体是一个棱长为2的正方体与一个底面边长为2,高为2的正四棱锥的组合体,故其体积为323132=2+22=cm 33V V V =+⨯⨯正方体正四棱锥（）。
故选C 。
【答案】C3、设a ,b 是实数,则“0a b +>”是“0ab >”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解析】本题采用特殊值法：取2,1a b ==-,则10,20a b ab +=>=-<,所以0a b +>不是0ab >的充分条件；取2,1a b =-=-,则20,30ab a b =>+=-<,所以0a b +>不是0ab >的必要条件。
故选D 。
【答案】D4、设α,β是两个不同的平面,l ,m 是两条不同的直线,且l α⊂,m β⊂.（ ） A.若l β⊥,则αβ⊥ B.若αβ⊥,则l m ⊥ C.若//l β,则//αβ D.若//αβ,则//l m【解析】根据线面、面面垂直或平行的相关定理,知A 正确。
【答案】A 5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（ππx -≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）【解析】由)(x f 为奇函数,选项A 、B立即排除；取πx =,有11(π)=πππ0ππf --<（）cos =,则选项C 可排除,故选D 。
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．323cm3D．403cm33．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣1x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m 2）分别为x ，y ，z ，且x ＜y ＜z ，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m 2）分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax +by +czB ．az +by +cxC ．ay +bz +cxD ．ay +bx +cz7．（5分）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60°，B 为斜足，平面α上的动点P 满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8．（5分）设实数a ，b ，t 满足|a +1|=|sinb |=t ．则（ ）A ．若t 确定，则b 2唯一确定B ．若t 确定，则a 2+2a 唯一确定C ．若t 确定，则sin b 2唯一确定 D ．若t 确定，则a 2+a 唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log 2√22= ，2log 23+log 43= ． 10．（6分）已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1+a 2=1，则a 1= ，d= ．11．（6分）函数f （x ）=sin 2x +sinxcosx +1的最小正周期是 ，最小值是 ．12．（6分）已知函数f （x ）={x 2，x ≤1x +6x −6，x ＞1，则f （f （﹣2））= ，f （x ）的最小值是 ．13．（4分）已知e →1，e →2是平面单位向量，且e →1•e →2=12，若平面向量b →满足b →•e →1=b →•e 2→=1，则|b →|= ．14．（4分）已知实数x ，y 满足x 2+y 2≤1，则|2x +y ﹣4|+|6﹣x ﹣3y |的最大值是 ．15．（4分）椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的右焦点F （c ，0）关于直线y=b c x 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4） B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m5．（5分）函数f（x）=﹣（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．6．（5分）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b ＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz7．（5分）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）A．若t确定，则b2唯一确定B．若t确定，则a2+2a唯一确定C．若t确定，则sin唯一确定D．若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．（6分）计算：log2=，2=．10．（6分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=．11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是．12．（6分）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是．13．（4分）已知1，2是平面单位向量，且1•2=，若平面向量满足•1=•=1，则||=．14．（4分）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是．15．（4分）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = (x1)(x+2)，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1=3，a3=9，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = cos(x)4. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 485. 若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 以原点为圆心，半径为1的圆上二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 若a|b|=|a||b|，则a和b必须同号。
（）3. 一元二次方程的判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根。
（）4. 在等差数列中，若公差为0，则数列中的所有项相等。
（）5. 直线y=2x+1的斜率为2。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若log₂x=3，则x=____。
2. 等差数列的前n项和公式为____。
3. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²=____。
4. 圆的标准方程为____。
5. 若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ=____度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。
2. 请写出圆的周长和面积公式。
3. 什么是一元二次方程的判别式？4. 请解释什么是反函数。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 解方程：2x²5x+3=0。
2. 计算等差数列1, 4, 7, 10, 的第10项。
3. 求函数f(x) = x²4x+3的顶点坐标。
4. 在直角坐标系中，点A(2,3)和点B(4,1)，求线段AB的中点坐标。
