(精品)最新人教版数学八年级下册期期末试题(28)

人教版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、单项选择题(将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题2分，共12分) 1.要使25x +有意义，x 必须满足（ ） A. 52x ≥- B. 52x ≤- C. x 为任何实数 D. x 为非负数 2.下列二次根式①12，②22，③23，④27，能与3合并的是( ) A. ①和② B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④ 3.如果p(2，m)，A （1，1）,B （4，0）三点在同一条直线，那么m 的值为（ ）A. 2B. -23C. 23D. 14.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ）A. B. C. D. 5.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④ 6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b （）+的值为（ ）A. 13B. 19C. 25D. 169二、填空题(每小题3分，共24分)7.化简：22738⨯= ． 8.如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．9.如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．10.已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).11.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.12.一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.13.如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60B ∠︒＝，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线40AC cm ＝，则图1中对角线AC 的长为_____cm ．三、解答题(每题5分，共20分)15.化简：1(312248)233-+÷． 16.计算：2(21)(21)(32)+-+-．17.已知23x =-，23y +＝，求代数式22x y -的值．18.已知，正比例函数1y k x＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，． （1）求1k ，2k 的值； （2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．四、解答题(每小题7分，共28分)19.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC ，其顶点 A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF ， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE ，EF 分别经过点 C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB ＝ ，BC ＝ ，AC＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：（2）已知△ABC 中，AB 10，BC ＝2 5AC ＝5 2，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC 的面积．20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．21.如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求2l的解析式．22.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．证＝．明：FD AB五、解答题(每小题8分，共16分)23.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个； （2）求出甲厂印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．24. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．26.感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．答案与解析一、单项选择题(将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题2分，共12分)1.x必须满足（）A.52x≥- B.52x≤- C. x为任何实数 D. x为非负数【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．2x+5≥0，解得：52x≥-．故选A．【点睛】本题考查二次根式有意义条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2.合并的是()A. ①和②B. ②和③C. ①和④D. ③和④【答案】C【解析】【分析】先化简各个二次根式，根据只有同类二次根式才能合并即可得出结果．，是同类二次根式，故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简和同类二次根式的概念，属于基础题，熟练掌握相关知识是解题的关键．3.如果p(2，m)，A（1，1）,B（4，0）三点在同一条直线，那么m的值为（）A. 2B. -23C.23D. 1【答案】C【解析】【分析】先设直线的解析式为y=kx+b （k≠0），再把A （1，1），B （4，0）代入求出k 的值，进而得出直线AB 的解析式，把点P （2，m ）代入求出m 的值即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b （k≠0），∵A（1，1），B （4，0），∴104k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1343k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为y=13-x+43， ∵P（2，m ）在直线上，∴m=（13-）×2+43=23． 故选C ．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D5.如图，点 E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE ＝BF ；②∠ADE ＝∠CBF ； ③AF ＝CE ；④∠AEB ＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加 的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】D【解析】 分析：分别添加条件①②③④，根据平行四边形的判定方法判定即可．详解：添加条件①，不能得到四边形DEBF 是平行四边形，故①错误；添加条件②∠ADE ＝∠CBF ．∵ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA ，∴△ADE ≌△CBF ，∴DE =BF ，∠DEA =∠BFC ，∴∠DEF =∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴DEBF 是平行四边形，故②正确；添加条件③AF ＝CE ．易得AD =BC ，∠DAC =∠BCA ，∴△ADF ≌△CBE ，∴DF =BE ，∠DFE =∠BEF ，∴DF ∥BE ，∴DEBF 是平行四边形，故③正确；添加条件④∠AEB ＝∠CFD ．∵ABCD 是平行四边形，DC =AB ，DC ∥AB ，∴∠DCF =∠BAE ．∵∠AEB ＝∠CFD ，∴△ABE ≌△CDF ，∴DF =BE ．∵∠AEB ＝∠CFD ，∴∠DFE =∠BEF ，∴DF∥BE ，∴DEBF 是平行四边形，故④正确．综上所述：可添加的条件是：②③④．故选D ．点睛：本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2a b （）+的值为（ ）A. 13B. 19C. 25D. 169【答案】C【解析】 试题分析：根据题意得：222c a b =+=13，4×12ab=13﹣1=12，即2ab=12，则2()a b +=222a ab b ++=13+12=25，故选C ．考点：勾股定理的证明；数学建模思想；构造法；等腰三角形与直角三角形．二、填空题(每小题3分，共24分)7.化简：22738⨯= ． 【答案】32． 【解析】试题分析：原式=227933842⨯==． 考点：二次根式的乘除法．8.如图，矩形ABCD 中，3AB ＝，1AD ＝，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 的表示的数为_____．101【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AM 的长，再根据A 点表示1-，可得M 点表示的数．【详解】解：由勾股定理得：22223110AC AB CB =++=则10AM =， A Q 点表示1-，M ∴101，101．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．9.如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．【答案】3x <【解析】【分析】观察图象，写出直线2y x =在直线4y ax =+的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象得：当3x <时，24x ax <+，即不等式24x ax <+的解集为3x <．故答案为：3x <．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．10.已知函数y=3x 的图象经过点A(-1,y 1),点B(-2,y 2),则y 1____y 2(填“>”或“<”或“=”).【答案】＞【解析】【分析】分别把点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）的坐标代入函数y ＝3x ，求出点y 1，y 2的值，并比较出其大小即可．【详解】∵点A （－1，y 1），点B （－2，y 2）是函数y ＝3x 的图象上的点，∴y 1＝－3，y 2＝－6，∵－3＞－6，∴y 1＞y 2．11.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】10米【解析】【分析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=10米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=10-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=10米故答案为10．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.12.一次函数y kx b =+（k ，b为常数，0k ≠)的图象如图所示，根据图象信息可得到关于x 的方程4kx b +=的解为__________.【答案】x ＝3【解析】【分析】直接根据图象找到y ＝kx ＋b ＝4的自变量的值即可．【详解】观察图象知道一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），所以关于x 的方程kx ＋b ＝4的解为x ＝3，故答案为x ＝3．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键． 13.如图，菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，2AB cm ＝．那么菱形ABCD 的对角线BD 的长是_____cm ．【答案】23 【解析】 【分析】 由AE 垂直平分BC 可得AC AB =，再由菱形的性质得出OA ，根据勾股定理求出OB ，即可得出BD ．【详解】解：Q AE 垂直平分BC ，AB =2cm ，∴AB AC ==2cm ，在菱形ABCD 中，12OA AC =，12OB BD =，AC BD ⊥， 1OA ∴=， 22213OB ∴=-=，223BD OB ∴==；故答案为：23．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，运用勾股定理求出OB 是解决问题的关键．14.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得60B ∠︒＝，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线40AC cm ＝，则图1中对角线AC 的长为_____cm ．【答案】202【解析】【分析】如图1，2中，连接AC ．在图2中，利用勾股定理求出BC ，在图1中，只要证明ABC ∆是等边三角形即可解决问题．【详解】解：如图1，2中，连接AC ．在图2中，Q 四边形ABCD 是正方形，AB BC ∴=，90B ∠=︒，∵40AC cm ＝，202AB BC ∴==cm ，在图1中，四边形ABCD 是菱形，BA BC =， 60B ∠=︒Q ，ABC ∆∴是等边三角形，202AC BC ∴==cm ， 故答案为：202 【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(每题5分，共20分)15.化简：1(312248)233÷． 【答案】143． 【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的除法运算. 试题解析：原式=（3333÷3 =3﹣13+2 =143．16.计算：21)2)+．【答案】8-【解析】【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式=21(34)-+-=17+-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构是关键．17.已知2x =，2y +＝22x y -的值．【答案】-【解析】【分析】先将22x y -分解因式，然后将2x =-2y =代入求值即可．【详解】解：∵22()()x y x y x y -=+-将2x =2y +＝原式(22(22=+⨯4(=⨯-=-【点睛】本题考查了因式分解和二次根式混合运算，熟练掌握因式分解和运算法则是解题的关键．18.已知，正比例函数1y k x ＝的图象与一次函数23y k x -＝的图象交于点6(3)P -，． （1）求1k ，2k 的值；（2）求一次函数23y k x -＝的图象与3y ＝，3x ＝围成的三角形的面积．【答案】（1）12k =-，21k =-；（2）40.5【解析】【分析】（1）把交点P 的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；（2）设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ，一次函数3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，求出A 、B 两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．【详解】解：（1）Q 正比例函数1y k x =的图象与一次函数23y k x =-的图象交于点(3,6)P -， 136k ∴=-，2336k -=-，解得12k =-，21k =-；（2）如图，设直线3y =与3x =交于点C ，则(3,3)C ．一次函数的解析式为3y x =--．设直线3y x =--与3x =，3y =分别交于点A 、B ，当3x =时，336y =--=-，(3,6)A ∴-．当3y =时，33x =--，解得6x =-，(6,3)B ∴-． 11·9940.522ABC S BC AC ∆∴==⨯⨯=．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．四、解答题(每小题7分，共28分)19.问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图 1，图 2 都是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图 1 中画出△ABC ，其顶点 A ，B ，C 都是格点，同时构造正方形 BDEF ， 使它的顶点都在格点上，且它的边 DE ，EF 分别经过点 C ，A ，她借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图 1 中，小颖所画的△ABC 的三边长分别是 AB ＝ ，BC ＝ ，AC＝ ；△ABC 的面积为 ． 解决问题：（2）已知△ABC 中，AB 10，BC ＝2 5AC ＝5 2，请你根据小颖的思路，在图 2的正方形网格中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面积．【答案】（1）1317,10,2；（2）图见解析，5 【解析】【分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算．【详解】解：（1）AB 223+4＝5，BC 221+417，AC 221+310， △ABC 的面积为：4×4﹣12×3×4-12×1×4﹣12×3×1＝ 132， 故答案为5; 1710132;（2）△ABC 的面积：7×2﹣12×3×1﹣12×4×2﹣12×7×1＝5．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．【答案】（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙队员参赛，理由见解析【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值；（2）根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】（1）5162748291712421a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，将乙射击的环数重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击的中位数787.52b +==， ∵乙射击的次数是10次，∴2222222(37)(47)(67)2(77)3(87)(97)(107)c ⎡⎤=-+-+-+⨯-+⨯-+-+-⎣⎦=4.2；（2）从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看，甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.21.如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．【答案】（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222(13)OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．22.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ．证明：FD AB ＝．【答案】见解析【解析】【分析】由在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点，易证得()ABE DFE AAS ∆≅∆，从而证得FD AB =．【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，则AB ∥CF ，ABE F ∴∠=∠，E Q 是AD 边上的中点，AE DE ∴=，在ABE ∆和DFE ∆中，ABE F AEB DEF AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE DFE AAS ∴∆≅∆，FD AB ∴=．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．五、解答题(每小题8分，共16分)23.某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个； （2）求出甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．【答案】（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．【解析】【分析】（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时费用除以证件个数计算即可得解；（2）设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，利用待定系数法解答即可；（3）用待定系数法求出乙厂x ＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．【详解】解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；故答案为1；1.5；（2）解：设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，可得： 146b k b =⎧⎨=+⎩，解得： 0.51k b =⎧⎨=⎩， 所以甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为：y=0.5x+1；（3）解：设乙厂x ＞2时的函数解析式为y=k 2x+b 2 ，则 22222364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 220.252.5k b =⎧⎨=⎩， ∴y=0.25x+2.5，x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元， 印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元， 5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．24. 如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）4．【解析】【详解】试题分析：（1）由AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ，易证得△AEC ≌△DFB ，即可得BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，且EC ∥BF ，即可判定四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC ，∴AC=DB ，在△AEC 和△DFB 中{AC DBA D AE DF=∠=∠=，∴△AEC ≌△DFB （SAS ），∴BF=EC ，∠ACE=∠DBF ，∴EC ∥BF ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE=CE ，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=4，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=4，∴当BE=4时，四边形BFCE 是菱形，故答案为4．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，直线6y kx +＝分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(80)-，，点A 的坐标为(03)，．（1）求k 的值；（2）若点()P x y ，是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：当P 运动到什么位置时，OPA ∆的面积为278，并说明理由．【答案】（1）34；（2）3(80)2=--<<S x x ；（3）P 点坐标为969(,)416-时，OPA ∆的面积为278，理由见解析【解析】【分析】 （1）把E 的坐标为(−8，0)代入y=kx +6中即可求出k 的值；（2）如图，OA 的长度可以根据A 的坐标求出，OA 作为△OP A 的底，P 点横坐标的绝对值作为高的长度，那么根据三角形的面积公式就可以求出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，自变量x 的取值范围可以利用点P (x ，y )是第二象限内的直线上的一个动点来确定；（3）可以利用（2）的结果求出P 的横坐标，然后就可以求出P 的纵坐标．【详解】解：（1）Q 直线6y kx =+分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为(8,0)-， 086k ∴=-+，34k ∴=； （2）如图，过P 作PH OA ⊥于H ，Q 点3(,6)4P x x +是第二象限内的直线上的一个动点，则80x -<<， PH x x ∴==-，∵点A 的坐标为(0,3)，∴OA =3，∴1133()(80)222=⋅⋅=⨯⨯-=--<<S OA PH x x x ； （3）当P 点坐标为969(,)416-时，OPA ∆的面积为278，理由如下: 当278S =时，即32728-=x ， 解得：94x =-， 6916y ∴=． P ∴坐标为9(4-，69)16． 【点睛】此题把一次函数与三角形的面积相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出已知各点的坐标再计算．26.感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）GE=BE+GD 成立，理由见解析；（3）685【解析】【分析】 （1）利用已知条件，可证出△BCE ≌△DCF (SAS )，即可得到CE=CF ；（2）借助（1）的结论得出∠BCE =∠DCF ，再通过角的计算得出∠GCF =∠GCE ，由SAS 可得△ECG ≌△FCG ，则EG=GF ，从而得出GE=DF+GD=BE+GD ；（3）过C 作CG ⊥AD ，交AD 延长线于G ，先证四边形ABCG 是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设DE =x ，利用（1）、（2）的结论，在Rt △AED 中利用勾股定理构造方程即可求出DE ．【详解】（1）证明：如图①，在正方形ABCD 中，BC=CD ，∠B =∠ADC =90°，∴∠CDF=90°，即∠B =∠CDF =90°，在△BCE 和△DCF 中，BC DC B CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCF (SAS )，∴CE=CF ；（2）解：如图①，GE=BE+GD 成立，理由如下：由（1）得△BCE ≌△DCF ，∴∠BCE=∠DCF ，∴∠ECD +∠ECB=∠ECD +∠FCD ，即∠ECF =∠BCD =90°，又∵∠GCE =45°，∴∠GCF =∠ECF −∠ECG =45°，则∠GCF=∠GCE ，在△GEC 和△GFC 中，CE CF GCE GCF GC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GEC ≌△GFC (SAS )，∴EG=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ；（3）解：如图②，过C 作CG ⊥AD 于G ，∴∠CGA=90°，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠B =90°，∴四边形ABCG 为矩形，又∵AB=BC ，∴四边形ABCG 为正方形，∴AG =BC=AB =16，∵∠DCE =45°，由（1）和（2）的结论可得：ED=BE+DG ，设DE=x ，∵4BE ＝，∴AE =12，DG=x −4，∴AD =AG −DG =20−x在Rt △AED 中，由勾股定理得：DE 2=AD 2+AE 2，即x 2=(20−x )2+122 解得：685=x ， 即685=DE ． 【点睛】本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，是一道好题．。

2024年全新八年级数学下册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 0D. 2或22. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a+b)²=a²+b²+2abD. (a+b)²=a²+b²2ab3. 已知x²+y²=1，则x²y²的最大值为（）A. 1B. 2C. 1D. 04. 若一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则其周长为（）A. 16B. 15C. 14D. 125. 若一个圆柱的底面半径为2，高为3，则其体积为（）A. 12πB. 18πC. 24πD. 36π6. 下列各式中，不正确的是（）A. (a+b)³=a³+b³B. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³C. (a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab²D. (a+b)³=a³+b³+3a²b3ab²7. 若一个正方形的边长为a，则其面积为（）A. a²B. a³C. a⁴D. a⁵8. 若一个球的半径为r，则其表面积为（）A. 4πr²B. 4πr³C. 4πr⁴D. 4πr⁵9. 若一个圆锥的底面半径为r，高为h，则其体积为（）A. πr²hB. πr³hC. πr⁴hD. πr⁵h10. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)⁴=a⁴+b⁴B. (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴C. (a+b)⁴=a⁴+b⁴+4a³b+6a²b²+4ab³D. (a+b)⁴=a⁴+b⁴+4a³b6a²b²+4ab³二、填空题11. 若a²+b²=1，则a+b的最大值为_________。

新人教版八年级数学下册期末考试题及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，平行四边形ABCD 中，60BAD ∠=︒，2AD =，点E 是对角线AC 上一动点，点F 是边CD 上一动点，连接BE 、EF ，则BE EF +的最小值是____________．6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．若方程组3133x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x 为非负数，y 为负数． （1）请写出x y +=_____________；（2）求m 的取值范围；（3）已知4m n +=，且2n >-，求23m n -的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、D6、C7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、x1≥．3、74、10．56、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜184、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）略（2）等腰三角形，理由略6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

新人教版八年级数学下册期末考试及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．化简1x-）A x-B x C x-D x 5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，12C．6，8，11 D．5，12，236．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是（）A．B．C．D．10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．已知AB//y轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB=5，则B的坐标为________．323(1)0m n-+=，则m－n的值为________．4．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=________．5．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则AEF 的周长=______cm ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a-=+⎧⎨+=⎩． （1）若x ，y 为非负数，求a 的取值范围；（2）若x y >，且20x y +<，求x 的取值范围．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、B6、B7、B8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、(3,7)或(3,-3)3、4415、96、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、3.3、（1）a≥2；（2）-5＜x＜14、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。

2021——2022学年第二学期数学期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.代数式11x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A . x ≥0 B . x ≠1 C . x ＞0 D . x ≥0且x ≠12.如果一次函数 y =x +k 的图象经过第一、三、四象限，那么 k 的取值范围是 ( ) k >0 B ． k <0 C ． k >1 D ． k <13.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A =140∘，则 ∠B 的度数是 ( )A. 40∘B ． 70∘C ． 110∘D ． 140∘ 书名 《西游记》 《水浒传》 《三国演义》 《红楼梦》销量量/本 180120 125 85 些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差5.已知点(－3，y 1)、(2，y 2)都在直线y ＝－2x ＋1上，则y 1、y 2的大小关系是（ ）A . y 1＜y 2B . y 1＝y 2C . y 1＞y 2D . 不能比较6.ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（ ）A ．22︒B ．68︒C ．96︒D ．112︒7.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm8.如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）A ．﹣5B ．C ．D ．79.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简√(a -2)2－√(a +b)2的结果是( )A．－b－2 B．b＋2 C．b－2 D．－2a－b－210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③EG=GF；④EA平分∠GEF．其中正确的是( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题3分，共12分）11.在二次根式√7，√14，√21，√28，√35，√42，√49中，属于最简二次根式的有个12.某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分2:3:5的比例计算，已知八（1）班在比赛中三项得分依次是8分，9分，10分，则八（1）班这次比赛的总成绩为__________分．13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是____________14.关于自变量x的函数y＝(k－3)x＋2k，下列结论：①当k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(－2，6)；③若函数经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0；④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是k＜3.其中结论正确的序号是__________.三、解答题（本大题共5小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算2132)4882-16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．17.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－12x －1与直线y ＝－2x ＋2相交于点P . (1)求交点P 的坐标； (2)请把图象中直线y ＝－2x ＋2在直线y ＝－12x －1上方的 部分描黑加粗，并写出不等式－2x ＋2＞－12x －1的解集.18.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 ；（2）条形统计图中存在错误的是 （填A 、B 、C 中的一个），并在图中加以正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人19.甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： x yO A BP y ＝－2x ＋2 y ＝－12x －1（1）货车的速度是_______千米/小时；轿车的速度是_______千米/小时；t 值为_______． （2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．20.天水市某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠()1020m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．答案：一、选择题1.B2.B C3.A4.B5.C6.B7.C8.C9.B 10.B二、填空题11.5 12.9.3 13. 20,99,101 14.②③三、解答题15.716.证明：∵BE ∥AC ，CE ∥DB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC 是矩形．17. （1）（2，-2） （2）x<218. （1）200 （2）C （3）略（4）36019.解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：()4007280÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：()3,240A ，()4,240B ，()7,0C ，设直线OA 的解析式为()110y k x k =≠，∴()8003y x x =≤≤，当34x ≤≤时，240y =，设直线BC 的解析式为()20y k x b k =+≠，把()4,240B ，()7,0C 代入得：22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， ∴80560y =-+，∴()()()8003240348056047x x y x x x ⎧≤≤⎪=≤≤⎨⎪-+≤≤⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得：()5080140090x x +-=-或()5080240090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米．20.解：（1）设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为()20x -元． 依题意得2000120020x x =-，解得50x =， 经检验50x =是原方程的解且符合题意当50x =时，2030x -=．答：A 种商品每件的进价为50元，B 种商品每件的进价为30元；（2）设购进A 种商品a 件，购进B 种商品()40a -件， 依题意得5030(40)15601(40)2a a a a +-⎧⎪⎨-⎪⎩ 解得40183a ， ∵a 为整数∴14,15,16,17,18a =．∴该商店有5种进货方案；（3）设销售A 、B 两种商品总获利y 元，则()()()()805045304015600y m a a m a =--+--=-+．①当15m =时，150m -=，y 与a 的取值无关，即（2）中的五种方案都获利600元； ②当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大，∴当18a =时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A 种商品18件，购进B 种商品22件，获利最大；③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小，∴当14a =时，获利最大，∴在（2）的条件下，购进A 种商品14件，购进B 种商品26件，获利最大．。

新人教版八年级数学下册期末考试及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）A ．105°B ．115°C ．125°D ．135°5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A ．102B ．104C ．105D ．510．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO 的周长是（ ）A ．10B ．14C ．20D ．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．4的平方根是 ．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以点D为顶点作∠MDN=70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为___________．6．如图，AD∥BC，∠D=100°，CA平分∠BCD，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：4311 213x yx y-=⎧⎨+=⎩2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x----÷+++，其中x满足x2－2x－2=0.3．已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、B5、A6、C7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、-153、±2．4、(－4，2)或(－4，3)5、46、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、53xy=⎧⎨=⎩．2、1 23、（1）12，32-；（2）略.4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．5、CD的长为3cm.6、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.。

2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试题及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间D ．5和6之间2．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．12B ．15C ．12或15D ．184．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=5．下列说法中，错误的是（ ） A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个 B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个 C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 7．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．4 1.2540800x x ⨯-=B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 9．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+310．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为（ ）A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．若一个正数的两个平方根分别是a +3和2﹣2a ，则这个正数的立方根是________．4．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于________．5．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=_______°．6．如图所示，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的度数为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：2211(1)m m m m+--÷，其中3．3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=． （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根； （2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．5．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．6．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、B4、D5、C6、A7、D8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、1或5．3、44、8．5、56．6、45°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、3、（1）见解析；（2）k=84、（1）略；（25、（1）略；（2）略.6、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．。

江西省南昌市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若+3=x，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32．在△ABC中，AB=2，BC=，AC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形3．在▱ABCD中，∠B=60°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠C+∠D=180°C．∠A=120°D．∠C+∠A=180°4．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（）A．75°B．60°C．50°D．45°5．函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是（）A．直线B．射线C．线段D．曲线6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（2，﹣3），（﹣4，6）D．（2，3），（﹣4，6）7．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．158．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若是一个整数，则x可取的最小正整数是．10．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）且y随x的增大而减小，则m= ．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD上一点，且BE=BC，则∠ECD的度数是．12．若直线y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是．13．若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（共4小题，满分24分）15．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2011（﹣π）0﹣（）﹣1．16．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值．17．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．四、解答题（共24分）19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？20．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号1 2 3 4 5 6项目笔试成绩85 92 84 90 84 80/分面试成绩90 88 86 90 80 85/分根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．五、综合题（10分）22．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．若+3=x，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥3【分析】已知等式变形后，利用二次根式性质确定出x的范围即可．【解答】解：已知等式整理得： =|x﹣3|=x﹣3，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在△ABC中，AB=2，BC=，AC=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：∵AB2+BC2=22+（）2=7，AC2=（）2=7，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理．解题的关键是掌握利用勾股定理的逆定理的解题步骤，属于中考常考题型．3．在▱ABCD中，∠B=60°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60° B．∠C+∠D=180°C．∠A=120°D．∠C+∠A=180°【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B 是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠B=60°，∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．∴选项A、B、C正确，选项D错误．故选D．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，且AE=DE，则∠EBF的度数是（）A．75°B．60°C．50°D．45°【分析】连结BD，如图，先利用线段垂直平分线的性质得到BA=BD，再根据菱形的性质得AB=AD，AB∥CD，则可判断△ABD为等边三角形得到∠A=60°，再计算出∠ADC=120°，然后利用四边形内角和可计算出∠EBF的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵BE⊥AD，AE=DE，∴BA=BD，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，AB∥CD，∴AB=AD=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=60°，∵AB∥CD，∴∠ADC=120°，∵BF⊥CD，∴∠EBF=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°．故选B．【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决此题的关键是判断△ABD为等边三角形．5．函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是（）A．直线B．射线C．线段D．曲线【分析】由于一次函数y=﹣2x+5为直线，但当1≤x≤2时，函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象应该为线段．【解答】解：当x=1时，y=﹣2x+5=3；当x=2时，y=﹣2x+5=1，所以当1≤x≤2时，1≤y≤3，所以函数y=﹣2x+5（1≤x≤2）的图象是一条线段．故选C．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（﹣2，﹣3），（4，﹣6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（2，﹣3），（﹣4，6）D．（2，3），（﹣4，6）【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误；C、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上，故本选项正确；D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】由于众数是一组实际中出现次数最多的数据，由此可以确定这组数据的众数．【解答】解：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多，∴他们年龄的众数为13．故选B．【点评】此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．8．甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（）A．甲队B．乙队C．丙队D．哪一个都可以【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他应选甲队；故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．若是一个整数，则x可取的最小正整数是 3 ．【分析】由于=2，则当x为3的完全平方数倍时，2为整数，于是可判断x可取的最小正整数为3．【解答】解： ==2，因为2为整数，而x为整数，所以x可取的最小正整数为3．故答案为3．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：利用使用=|a|化简二次根式．10．一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2）且y随x的增大而减小，则m= ﹣1 ．【分析】首先根据一次函数与y轴的交点坐标为（0，b）可得|m﹣1|=2，解出m的值，再根据y随x的增大而减小可得m＜0，进而即可确定出m的值．【解答】解：∵一次函数y=mx+|m﹣1|的图象过点（0，2），∴|m﹣1|=2，解得：m=3或﹣1，∵y随x的增大而减小，∴m＜0，∴m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．y=kx+b与y轴交于（0，b）．11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD上一点，且BE=BC，则∠ECD的度数是15°．【分析】根据矩形性质得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，根据AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度数，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，∵AB=2AD，∴∠DEA=30°，∵DC∥AB，∴∠DEA=∠EAB=30°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠EAB）=75°，∵∠ABC=90°，∴∠EBC=90°﹣75°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理，平行线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC和∠EBA的度数，题目比较好，是一道综合性比较强的题目．12．若直线y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是 4 ．【分析】由直线解析式可先求得A、B的坐标，从而可求得OA、OB，再利用三角形的面积公式可求得答案．【解答】解：在直线y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OAOB=×2×4=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握直线与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．13．若一组数据2，4，x，﹣1极差为7，则x的值可以是﹣3或6 ．【分析】分两种情况讨论，①x为最小数，②x为最大数，再由极差的定义，可得出x的值．【解答】解：①若x为这组数据的最小数，则4﹣x=7，解得：x=﹣3；②若x为这组数据的最大数，则x﹣（﹣1）=7，解得：x=6；故答案为：﹣3或6；【点评】本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是解题的关键，注意分类讨论，不要漏解．14．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2 ．【分析】利用分类讨论，当∠APB=90°时，易得∠PAB=30°，利用锐角三角函数得AP的长；当∠ABP=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图2易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=ABsin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．三、解答题（共4小题，满分24分）15．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2011（﹣π）0﹣（）﹣1．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=4﹣3+（﹣1）×1﹣2，然后进行乘法运算后合并即可．【解答】解：原式=4﹣3+（﹣1）×1﹣2=4﹣3﹣1﹣2=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．16．一组数据2，3，4，x中，若中位数与平均数相同，求x的值．【分析】先分三种情况讨论，当x≤2时，2＜x＜4时，x≥4时，再根据中位数与平均数相同，列出算式，求出x的值即可得出答案．【解答】解：当x≤2时，有=，解得x=1．当2＜x＜4时，有=，解得x=3．当x≥4时， =，解得x=5．则x的值为1或3或5．【点评】本题考查了平均数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．17．已知y=（k﹣1）x|k|﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且|k|=1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴|k|=1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长．【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（4分）（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2（6分），又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1．19．电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费的办法，已知某户居民每月应缴电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列问题．（1）分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x之间的函数关系式；（2）若该用户某月用电80度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元，则该用户该月用了多少度电？【分析】（1）对0≤x≤100段，列出正比例函数y=kx，对x≥100段，列出一次函数y=kx+b；将坐标点代入即可求出．（2）根据（1）的函数解析式以及图标即可解答即可．【解答】解：（1）当0≤x≤100时，设y=kx，则有65=100k，解得k=0.65．∴y=0.65x．当x＞100时，设y=ax+b，则有，解得∴y=0.8x﹣15．（2）当用户用电80度时，该月应缴电费0.65×80=52（元）．当用户缴费105元时，由105=0.8x﹣15，解得x=150．∴该用户该月用电150度．【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．20．（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为 CA．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．【点评】本题考查了图形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．21．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：序号1 2 3 4 5 6项目笔试成绩85 92 84 90 84 80/分面试成绩90 88 86 90 80 85/分根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）（1）这6名选手笔试成绩的中位数是84.5 分，众数是84 分．（2）现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．（3）求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．【解答】解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；故答案为：84.5，84；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．五、综合题（10分）22．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1=AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．由四边形CADF、CBEG是正方形，可得AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAB，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AB；（2）首先过点C作CH⊥AB于H，由DD1⊥AB，可得∠DD1A=∠CHA=90°，由四边形CADF是正方形，可得AD=CA，又由同角的余角相等，求得∠ADD1=∠CAH，然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH，根据全等三角形的对应边相等，即可得DD1=AH，同理EE1=BH，则可得AB=DD1+EE1．（3）证明方法同（2），易得AB=DD1﹣EE1．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD=CA，∠DAC=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠CAB=90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠ABC=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∴∠ADD1=∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1=AB；（2）解：AB=DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH+BH=DD1+EE1；（3）解：AB=DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A=∠CHA=90°，∴∠DAD1+∠ADD1=90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD=CA，∠DAC=90°，∴∠DAD1+∠CAH=90°，∴∠ADD1=∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1=AH；同理：EE1=BH，∴AB=AH﹣BH=DD1﹣EE1．【点评】此题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图 8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题 9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为14，且使关于x的不等式组⎩⎨⎧x＋2≤a，1－x≤2a有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6.9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.13 15．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14；(2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16；(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题。

第十八章平行四边形单元测试题第一卷选择题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ C ）A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ B ）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ B ）A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm第3题第4题第5题第7题4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜65．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A．80°B．70°C．65°D．60°8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为.1：2，则较长的对角线长为（）A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（）A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2．12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为．14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．bnnnn第13题第14题第15题第16题15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2；（填“＞”或“＜”或“=”）17．已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ．18．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是．第19题图第20题图三、解答题（共7小题，共66分）19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．（6分）20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．（8分）21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（8分）（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，（10分）求证：AD⊥EF．23．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（10分）（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（12分）（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（12分）（1）求证：PE=PF；（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）第十六章二次根式一、选择题(每小题3分，共24分)1．在下列各式中，不是二次根式的有( B )①－10；②10a(a≥0)；③mn(m，n同号且n≠0)；④x2＋1；⑤38.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x ＞－1D ．x ＞－1且x ≠33．下列计算：(1)( 2)2＝2；(2) （－2）2＝2；(3)(－2 3)2＝12；(4)(2＋3)(2－ 3)＝－1.其中结果正确的个数为( D ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．下列式子中为最简二次根式的是( A ) A. 3 B. 4 C.8 D.125．若75n 是整数，则正整数n 的最小值是( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm ，3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积是( C )A ．8 2 cm 2B ．7 2 cm 2C ．9 2 cm 2 D. 2 cm 27．如果a －b ＝2 3，那么代数式(a 2＋b 22a －b )·aa －b的值为( A )A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3 8．甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a 2的值，当a ＝5的时候得到不同的答案，甲的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（1－a ）2＝a ＋1－a ＝1；乙的解答是a ＋1－2a ＋a 2＝a ＋（a －1）2＝a ＋a －1＝2a －1＝9.下列判断正确的是( D )A ．甲、乙都对B ．甲、乙都错C ．甲对，乙错D ．甲错，乙对 二、填空题(每小题3分，共24分)9．已知a ＜2，则（a －2）2＝____2-a____． 10．计算：27－613＝___根号三_____． 11．在实数范围内分解因式：x 2－5＝_____（x-根号五）（x+根号五）_______． 12．计算：18÷3×13＝____根号二____． 13．化简：(1)13 2＝____六分之根号二____；(2)112＝___十二分之二倍的根号三_____；(3)102 5＝____十分之五倍的根号二____；(4)23－1＝____根号三加一____． 14．一个三角形的三边长分别为8 cm ，12 cm ，18 cm ，则它的周长是____五倍的根号二加二倍的根号三____ cm.15．已知a 是13的整数部分，b 是13的小数部分，则ab ＝____三倍的根号十三减九____．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].已知△ABC 的三边长分别为5，2，1，则△ABC 的面积为____1____．三、解答题(共52分) 17．(10分)计算：解(1)2(12＋20)－3(3－5)； =根号三加七倍的根号五(2)(3－2 5)(15＋5)－(10－2)2. =负的五倍的根号三减三倍的根号五减十二18.(10分)已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)a 2b ＋b 2a ；(2)a 2－b 2. （1）=六倍的根号七 （2）=八倍的根号七19．(10分)先化简，再求值：1x 2＋2x ＋1·(1＋3x －1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝2 5－1.十分之根号五20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．四倍的根号二加四倍的根号十八加四倍的根号三十二等于四倍的根号二加十二倍的根号二加十六倍的根号二等于三十倍的根号二三十二倍的根号二大于四十五所以王师傅的钢材不够用21．(12分)阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，如3＋2 2＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝___m的平方加三倍的n方_____，b＝___2mn_____；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：___13___＋___4___3＝(____1__＋__2____3)2；(3)若a＋4 3＝(m＋n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．A=13or勾股定理单元复习测试题一．选择题二．01．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．2．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．3．如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．144 C．13 D．1944．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（）米．A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．136．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A．4米B．3米C．5米D．7米7．如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A．B．C．D．8．下列说法中，正确的个数有（）①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为；②直角三角形的最大边长为，最短边长为1，则另一边长为；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为（）A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE ⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是（）A．B．6 C．D．二．填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，连结AD，若AC＝6，BC＝8，则CD的长为．12．已知：如图，四边形ABDC，AB＝4，AC＝3，CD＝12，BD＝13，∠BAC＝90°．则四边形ABDC的面积是．13．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝，BC＝，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为．14．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为m．15．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC＝4m，BC＝3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．三．解答题16．已知：如下图，Rt△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB＝．（1）求DC的长；（2）求AD的长；（3）求AB的长．17．《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图（1）).设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c（1）利用图（1）面积的不同表示方法验证勾股定理．（2）实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性．试写出图（2）所表示的代数恒等式：；（3）如果图（1）大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值．18．如图的一块地（图中阴影部分），∠ADC＝90°，AD＝12，CD＝9，AB＝25，BC＝20．（1）求∠ACB的度数；（2）求阴影部分的面积．19．如图所示，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AC⊥BC，∠1＝30°．（1）连接AB，求两个送奶站之间的距离；（2）有一人从点C处出发沿永定路边向右行走，速度为2.5km/h，多长时间后这个人距B 送奶站最近？并求出最近距离．20．如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．21．如图，有一公路AB和一铁路CD在点A处交汇，且∠BAD＝30°，在公路的点P处有一所学校（学校看作点P，点P与公路AB的距离忽略不计），AP＝320米，火车行驶时，火车周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列动车在铁路CD上沿AD方向行驶，该动车车身长200米，动车的速度为180千米/时，那么在该动车行驶过程中．（1）学校P是否会受到噪声的影响？说明理由；（2）如果受噪声影响，那么学校P受影响的时间为多少秒？,勾股定理参考答案一．选择题1．解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：△ABC的面积＝×BC×AE＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则××BD＝2，解得BD＝，故选：A．3．解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2＝c2a2＝25，c2＝169，b2＝169﹣25＝144，因此B的面积是144．故选：B．4．解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，故AC＝＝＝2米，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝（1.5+0.5）米，故EC＝＝＝1.5米，故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5米．故选：A．5．解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1＝12，即4×ab＝12，即2ab＝12，a2+b2＝13，∴（a+b）2＝13+12＝25．故选：B．6．解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m 由勾股定理得CE＝＝4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A．7．解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．故选：B．8．解：①、设较短的一个直角边为M，则另一个直角边为2M，所以M×2M＝2，解得M ＝，2M＝2．根据勾股定理解得斜边为．所以此项正确；②、根据勾股定理解得，另一边＝＝，所以此项正确；③、设∠A＝x，则∠B＝5x，∠C＝6x．因为x+5x+6x＝180°解得x＝15°，从而得到三个角分别为15°、75°、90°．即△ABC为直角三角形，所以此项正确；④、已知面积和高则可以得到底边为6，又因为是等腰三角形，则底边上的高也是底边上的中线，则可以得到底边的一半为3．此时再利用勾股定理求得腰长为＝5．所以此项正确．所以正确的有四个．故选：D．9．解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD＝15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD＝6．当AD在三角形的内部时，BC＝15+6＝21；当AD在三角形的外部时，BC＝15﹣6＝9．则BC的长是21或9．故选：D．10．【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB∵PM∥AB．∴∠B＝∠MPC∴∠DCB＝∠MPC又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90°∴△PFC≌△CMP∴PF＝CM∴PE+PF＝AC∵AD：DB＝1：3∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2x，BC＝2x∵BC＝∴x＝2∴PE+PF＝AC＝2×2＝4．（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，S＝BD•PE，△PBDS＝DC•PF，△PCDS＝BD•AC，△BCD所以PE+PF＝AC＝2×2＝4．故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵DE是AB的中垂线，∴DA＝DB，设AD＝x，则DB＝x，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴CD＝8﹣x＝，故答案为：．12．解：连接BC，∵∠A＝90°，AB＝4，AC＝3∴BC＝5，∵BC＝5，BD＝13，CD＝12∴BC2+CD2＝BD2∴△BCD是直角三角形∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△ABC＝×4×3+×5×12＝36，故答案为：3613．解：过A作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，过C作CF⊥AD于F，则△ADE是等腰直角三角形，∵∠ADC＝45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CF＝DF＝CD＝1，∵AC⊥AB，∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝，∴AF＝＝2，∴AD＝3，∴DE＝AD＝3，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，（SAS），∴CE＝BD，∵∠ADE＝∠ADC＝45°，∴∠CDE＝90°，∴CE＝＝2，∴BD＝CE＝2．故答案为：2．14．解：在Rt△ABO中，∵AB＝15m，AO＝12m，∴OB＝＝＝9m．同理，在Rt△COD中，DO＝＝＝12m，∴BD＝OD﹣OB＝12﹣9＝3（m）．故答案是：3．15．解：如图所示：故答案是：3．三．解答题（共6小题）16．解：（1）在Rt△DCB中，DC2+DB2＝BC2，∴DC2＝9﹣，∴DC＝；（2）在Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，∴AD2＝16﹣，∴AD＝；（3）AB＝AD+DB＝+＝5．17．解：（1）图（1）中的大正方形的面积可以表示为c2，也可表示为（b﹣a）2+4×ab ∴（b﹣a）2+4×ab＝c2化简得b2﹣2ab+b2+2ab＝c2∴当∠C＝90°时，a2+b2＝c2；（2）（x+y）（x+2y）＝x2+3xy+2y2故填：（x+y）（x+2y）＝x2+3xy+2y2（3）依题意得则2ab＝12∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，即（a+b）2＝25．18．解：在Rt△ADC中，∵AD＝12，CD＝9，∴AC2＝AD2+CD2＝122+92＝225，∴AC＝15（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝152+202＝625，AB2＝252＝625．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠A CB＝90°．（2）S阴影＝AC×BC﹣AD×CD＝×15×20﹣×12×9＝96．答：阴影部分的面积为96．19．解：（1）∵AC＝8km，BC＝15km，AC⊥BC，∴A C2+BC2＝AB2，AB＝km，（2）过B作BD⊥永定路于D，∵△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∵∠1＝30°，∴∠BCD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝60°，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝＝7.5（km），∵7.5÷2.5＝3（h），∴3小时后这人距离B送奶站最近．最近距离为km．20．解：（1）如图所示：D点的坐标是（0，﹣4）；（2）线段AC的长为＝，AD的长为＝2，BD的长为＝．（3）∵AB＝＝5，AD＝2，BD＝，（2）2+（）2＝（5）2，∴△ABD为直角三角形，四边形ADBC面积是2×＝20．故答案为：（0，﹣4）；，2，；直角，20．21．解：（1）如图作PH⊥CD于H．在Rt△APH中，∵∠PAH＝30°，PA＝320m，∴PH＝PA＝160m，∵160＜200，∴学校P会受到噪声的影响．（2）当PE＝PF＝200时，动车在线段EF上时，受噪声影响，∵EF＝2FH＝＝240m，180千米/时＝50米/秒∵＝8.8秒，答：学校P受影响的时间为8.8秒．二次根式详解详析1．B [解析] ①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，是二次根式．③m，n同号，且n≠0，则被开方数是非负数，是二次根式．④因为x2≥0，所以x2＋1＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是2，所以不是二次根式．2．B [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，（x －3）2≠0， 解得x ≥－1且x ≠3.3．D [解析] (1)根据“( a )2＝a (a ≥0)”可知( 2)2＝2成立；(2)根据“ a 2＝||a ”可知 （－2）2＝2成立；(3)根据“(ab )2＝a 2b 2”可知，计算(－2 3)2，可将－2和 3分别平方后，再相乘，所以这个结论正确；(4)根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”，( 2＋3)( 2－ 3)＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1.4．A5．B [解析] ∵75＝25×3，∴使75n 是整数的正整数n 的最小值是3.故选B. 6．C7．A [解析] 原式＝（a －b ）22a ·a a －b ＝a －b 2，把a －b ＝2 3代入，原式＝2 32＝3，故选A.8．D [解析] ∵a ＝5，∴（1－a ）2＝|1－a |＝a －1.9．2－a 10. 311．(x ＋5)(x －5) 12. 2 13．(1)26 (2)36 (3)22(4)3＋1 14．(5 2＋2 3) [解析] 8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋23)cm.15．3 13－9 [解析] 根据题意，得a ＝3，b ＝13－3，所以ab ＝3()13－3＝ 3 13－9.16．1 [解析] 把5，2，1代入三角形的面积公式得S ＝14[5×4－（5＋4－12）2]＝14（20－16）＝1，故填1. 17．解：(1)原式＝2(2 3＋2 5)－3 3＋3 5 ＝4 3＋4 5－3 3＋3 5 ＝3＋7 5. (2)原式＝3×15＋ 5 3－ 25×15－10 `5－[]（10）2－2×10×2＋（2）2＝3 5＋5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2＝－3 5－5 3－12.18．解：(1)原式＝ab (a ＋b )．当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝6 7. (2)原式＝(a ＋b )(a －b )．当a ＝7＋2，b ＝7－2时，原式＝8 7.19．解：原式＝1（x ＋1）2·x ＋2x －1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝1x ＋1. 当x ＝2 5－1时， 原式＝12 5－1＋1＝510.20．解：不够用．理由如下： 焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是4(2＋18＋32)＝4(2＋3 2＋4 2)＝32 2(米)，(32 2)2＝2048，452＝2025. ∵2048＞2025，∴王师傅的钢材不够用．21．解：(1)m 2＋3n 22mn(2)答案不唯一，如：4 2 1 1(3)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn .∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝7或a ＝13.平行四边形答案：所以D 是错误的．故选D ．2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，故选B ．3、解：∵▱ABCD 的周长是28cm ，∴AB+BC=14cm，∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm．故选D．4、解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．5、解：∵ABCD是平行四边形∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）∵BD=BD，AC=AC∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）∴共有四对．故选D．6、解：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三故选D．8、解：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°．又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm．根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为cm，则较长的对角线长为5cm．故本题选C．9、解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°．又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，故选A．∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．故选D．第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共24分）11、解：设这个正方形的边长为xcm，则根据正方形的性质可知：x2+x2=42=16，解可得x=2cm；则它的面积是x2=8cm2，故答案为8cm2．12、解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×6=3cm和×8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×=24cm2．故答案为5，24．∴∠CAB=30°∴PA=2EP∵AB=2，E是AB的中点∴AE=1在Rt△APE中，PA2﹣PE2=1∴PE=，PA=∴PE+PB=PE+PA=．故答案为．所以S1=S2．故答案为S1=S2．17、解：∵Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，∴斜边长为4，设两个直角边的长为x，y，则x+y=4，x2+y2=16，解得：xy=8，∴S△ABC=xy=4．18、解：连接BD和AA2，∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形，∴DA1=A1A2，∠A1DN=∠A1A2M=45°，∠DA1A2=∠NA1M=90°，∴∠DA1N=∠A2A1M，∵在△DA1N和△A2A1M中∠A1DN=∠A1A2M，DA1=A1A2，∠DA1N=∠A2A1M，∴△DA1N≌△A2A1M，即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积，也等于正方形ABA2D的面积的，同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6××12=，故答案为：．三、解答题（共7小题，共66分）∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．22、证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF．23、（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．∴△AFE≌△DBE．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（4分）（2）解：四边形ADCF是矩形；∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵PM=PN，∴四边形MPND是正方形．25、证明：（1）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE．∵MN∥BC，∴∠PEC=∠BCE．∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．同理：PF=PC．∴PE=PF．。

新人教版八年级数学下册期末考试及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．函数2y x =-的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．37．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．若m+1m =3，则m 2+21m=________． 4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、A6、A7、D8、C9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、()2 2a1-3、74、20°.5、186、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、3.3、（1）略（2）1或24、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA 的面积为．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里。

2024-2025学年人教版（2024）八年级数学下册阶段测试试卷813考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若分式的值为零，则x的值为（）A. ±2B. -2C. 2D. 不存在2、如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是( )（A）∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC （B）AD＝BC，BD＝AC（C）BD＝AC，∠BAD＝∠ABC （D）∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC3、20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）.A.B.C.D.4、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A.B.C.D.5、三角形的一个外角为36°，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6、下列运算正确的是（）A. （a2b2）2=a2b2B. a5b2÷b2=a5C. （3xy2）2=6x2y4D. a3•a2=a67、若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为（）A. 16B. 12C. 9D. 68、如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有（）个．A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为8cm，则平行四边形ABCD的周长为．10、函数[y=kx−b <]的图象如图所示，则关于[x <]的不等式[k(x−3)−b <][>0> 0<]的解集是．11、▱[ABCD <]中，[∠A=50∘ <]，则[∠D= <] ______ ．12、分解因式：3x2-12= ．13、据统计，近几年全世界森林面积以每年约1700万公顷的速度消失，为了预测未来20年世界森林面积的变化趋势，可选用统计图表示收集到的数据．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、数轴上任何一点，不表示有理数就表示无理数．（判断对错）15、3m2-6m=m（3m-6）．（判断对错）16、－0.01是0.1的平方根.( )17、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。

人教版八年级下册数学期末考试卷附详细答案解析（部分试题选自全国各地中考真题）一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是( )。

A.×=4 B.+= C.÷=2 D.=-152.要使式子错误!未找到引用源。

有意义,则x 的取值范围是( )。

A.x>0B.x ≥-2C.x ≥2D.x ≤23.矩形具有而菱形不具有的性质是( )。

A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等4.根据表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值,可得p 的值为( )。

A.1B.-1C.3D.-35.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )。

A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元x -2 0 1 y 3 p 0 工资(元) 2 000 2 200 2 400 2 600 人数(人) 1 3 4 26.如右图，四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )。

A.AB∥DC,AD∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB∥DC,AD=BC7.如右图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )。

A.24B.16C.4错误!未找到引用源。

D.2错误!未找到引用源。

8.如右图，图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD长( )A.错误!未找到引用源。

B.2错误!未找到引用源。

C.3错误!未找到引用源。

D.4错误!未找到引用源。

9.如图，正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则一次函数y=x+k的图象大致是( )10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为( )A.x<错误!未找到引用源。

2022—2023年人教版八年级数学(下册)期末试卷及参考答案（精品）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．以上都不对2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±33．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．115．若1aab+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC =725.其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．248．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP ≌的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．若|x |＝3，y 2＝4，且x ＞y ，则x ﹣y ＝__________．3．计算：))201820195-252的结果是________.4．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、AB 边上的点，且AE ⊥DF ，垂足为点O ，△AOD 7，则图中阴影部分的面积为________．5．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是________．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2420x x+-=2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．已知11881,2y x x=--22x y x yy x y x+++-.4．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、C5、A6、D7、A8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、7或-12、1或5．3245、186、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、12x =-22x =-2、3.3、14、（1）略；（2）结论：四边形ACDF 是矩形．理由见解析.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。

人教版八年级数学下册期末考试卷(完整版)人教版八年级数学下册期末考试卷（完整版）一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A。

y=2x-4 B。

y=2x+4 C。

y=2x+2 D。

y=2x-22.关于x的不等式2(x-1)>4的解集为x>3，那么a的取值范围为（）A。

a>3 B。

a<3 C。

a≥3 D。

a≤33.如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d 的长度为（）A。

4cm B。

2cm C。

4cm或2cm D。

小于或等于4cm，且大于或等于2cm4.已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A。

五边形 B。

六边形 C。

七边形 D。

八边形5.若a+1有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（）A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限6.___不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A。

①，② B。

①，④ C。

③，④ D。

②，③7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A。

B。

C。

D。

8.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A。

10° B。

15° C。

18° D。

30°9.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A。

2 B。

4 C。

5 D。

510.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A。

SAS B。

AAS C。

ASA D。

SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.关于x的分式方程1/(a-2)+(x-2)/(x+2)=1的解为正数，则a的取值范围是______。

八年级数学下册期末试题（WL县统考）（时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（1-8小题每小题3分，9-12小题每小题4分，满分40分）1.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A.√0.3B.√24C.√13D.√182.我县某初中学校举办“经典通读”比赛，13名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设7个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（）A.众数B.中位数C.平均数D.方差3.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行且相等4.某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示只寸(cm)尺寸（cm）160 165 170 175 180学生人数（人） 1 3 2 2 2则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A. 165cm，165cmB. 170cm，165cmC.165cm，170cmD.170cm，170cm5.用a、b、c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（）A.b2=(a+c)(a-c)B.a:b:c=1:2:√3C.a=32，b=42，c=52D.a=6，b=8，c=106.下列各式，计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√2+√2=3C.2√3×3√3=6√3D.(√8-√6)÷√2=2-√37.如图，菱形ABCD的边长为8，∠ABC=60°，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（）A.2√3B.3C.√3D.48.若式子√a−2+(a−2)0有意义，则一次函数y=(a-2)x+2-a的图象可能是（）9.如图所示，矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，点M 在CD 上，若AM 平分∠DMB 则DM 的长是（ ） A.√53 B.13C.√5−32D.3−√5 10.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）A.B 点表示快车与慢车出发4小时两车相遇B.B-C-D 段表示慢车先加速，后减速，最后到达甲地C.快车的速度为200km/hD 慢车的速度为100km/h11.如图，正方形ABCD 的边长为5，AG=CH=4，BG=DH=3，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）A.√2B.4√53C.85D.5−√2 12.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3都在x 轴上，点B 1，B 2， B 3都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3， △B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=2，则点B 2024的坐标是（ ）A.（22023,22023）B.（22024,22024）C.（22023,22024）D.（22024,22025）二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知√a −1+|b+2|=0，则(a +b)2023=_______。

人教版八年级数学下册期末学情评估一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是()A. 2B.12C.15 D.a22．下列计算正确的是()A.3＋7＝10 B．2＋2＝2 2 C.3×6＝3 2 D.15÷5＝3 3．下列三条线段能构成直角三角形的是()A．2，3，4 B．5，12，13 C.3，4， 5 D.13，14，154．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形CDE，连接AE，则∠DAE的度数为()A．80°B．75°C．70°D．60°(第4题) (第5题)5．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－3，2)，以点O为圆心，OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标在()A．－5和－4之间B．－4和－3之间C．3和4之间D．4和5之间6．一次函数y＝kx＋m(k>0)的图象过点A(2－5，a)，B(2，b)，C(－2，c)，则a，b，c的大小关系为()A．b＞c＞a B．b＞a＞cC．c＞a＞b D．a＞b＞c7．已知y＝mx m＋2－m是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是() A．图象与y轴交于点(0，－1)B．图象不经过第四象限C．图象与x轴交于点(1，0)D．y随x的增大而增大8．某班数学兴趣小组5名同学的一次数学测验成绩(单位：分)为82，83，88，85，87，小李和小明的成绩均为85分，若将这2名同学的成绩加入该组数据，则()A．平均数变小B．方差变大C．方差变小D．方差不变9．如图，将一个相邻两边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A 重合，则四边形AEFD′的面积是()A．16 B．20 C．12 D．24(第9题) (第10题)10．如图①，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()A．5 B.103 C.256 D.253二、填空题(每小题3分，共15分)11．若代数式33x－9有意义，则x的取值范围是________．12．某校规定学生的数学学期综合成绩由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期的数学学期综合成绩是__________分．13．一艘轮船以16 n mile/h的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12 n mile/h的速度向西南方向航行，则1.5 h后两船相距________n mile.14．已知A地在B地正南方向3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的函数关系如图所示．当他们行走3 h后，他们之间的距离为________km.(第14题) (第15题)15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝3∠B，AB＝20 cm，D是AB的中点，点M从点A出发，沿线段AB运动到点B，点P始终是线段CM的中点．对于下列结论：①CD＝10 cm；②∠CDA＝60°；③线段CM长度的最小值是5 cm；④点P运动路径的长度是10 cm.其中正确的结论是__________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(一)(每小题8分，共24分)16．计算．(1)20－5＋1 5；17．如图，E，F都是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，且BE＝DF.求证：∠DAF＝∠BCE.18．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．四、解答题(二)(每小题9分，共27分)19．学校开展“书香校园”活动以来，受到学生们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如下不完整的统计图表．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)此次调查的学生人数为__________，a＝________，b＝________；(2)该调查统计数据的中位数是________，众数是________；(3)求扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有3 000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数813 a 41020．广州某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案．方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x(x＞4)名学生听音乐会，设用方案1和方案2的付款总金额分别为y1元和y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的函数解析式；(2)请通过计算确定最省钱的购票方案．21．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA ＝∠FCA.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积．五、解答题(三)(每小题12分，共24分)22．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由．23．如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线l2上存在一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标．答案一、1.A 2.C 3.B4．B提示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°.∵△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°，∴AD＝DE，∠ADE＝30°，∴∠DAE＝180°－30°2＝75°.5．B 6.B7.C8.C9.A10.C二、11.x＞312.8813．30提示：如图，东南方向即南偏东45°，西南方向即南偏西45°，故∠AOB ＝90°，OA＝16×1.5＝24(n mile)，OB＝12×1.5＝18(n mile)．连接AB，在Rt△AOB 中，由勾股定理得AB2＝AO2＋BO2＝242＋182＝900，所以AB＝30 n mile.14．1.515.①④三、16.解：(1)原式＝2 5－5＋55＝6 55.(2)原式＝82＋182－(18－6 2＋1)＝2＋3－18＋6 2－1＝6 2－14.17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠CBD.又∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠DAF＝∠BCE.18．解：连接AC.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∵AB＝1，BC＝2，∴AC＝AB2＋BC2＝12＋22＝ 5.在△ACD中，∵(5)2＋22＝32，即AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD 是直角三角形，且∠ACD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝12AB ·BC ＋12AC ·CD ＝12×1×2＋12×5×2＝1＋ 5. 四、19.解：(1)50；15；8(2)2次；2次(3)扇形统计图中“2次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×1550＝108°.(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为3 000×1050＝600. 20．解：(1)按优惠方案1，可得y 1＝4×20＋5(x －4)＝5x ＋60.按优惠方案2，可得y 2＝(4×20＋5x )×90%＝4.5x ＋72. (2)y 1－y 2＝5x ＋60－(4.5x ＋72)＝0.5x －12(x >4)． 当y 1－y 2＝0时，0.5x －12＝0，解得x ＝24； 当y 1－y 2<0时，0.5x －12<0，解得x <24； 当y 1－y 2>0时，0.5x －12>0，解得x >24.∴当x ＝24时，两种优惠方案付款一样多；当4<x <24时，优惠方案1更省钱；当x >24时，优惠方案2更省钱． 21．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，CD ＝AB . ∵DE ＝BF ，∴EC ＝AF .又∵EC ∥AF ，∴四边形AFCE 是平行四边形． ∵CD ∥AB ，∴∠ECA ＝∠F AC . ∵∠ECA ＝∠FCA ，∴∠F AC ＝∠FCA ， ∴F A ＝FC ，∴四边形AFCE 是菱形． (2)解：设FB ＝x ，则AF ＝CF ＝8－x ，在Rt △BCF 中， 42＋x 2＝(8－x )2，解得x ＝3， ∴AF ＝8－3＝5，∴菱形AFCE 的面积为5×4＝20.五、22.(1)证明：∵CF 平分∠ACD ，且MN ∥BD ，∴∠ACF ＝∠FCD ＝∠CFO .∴OF ＝OC .同理可证：OC ＝OE .∴OE ＝OF .(2)解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ， ∴∠ACE ＝12∠ACB ，∠ACF ＝12∠ACD . ∵∠ACB ＋∠ACD ＝180°，∴∠ACE ＋∠ACF ＝12∠ACB ＋12∠ACD ＝90°， 即∠ECF ＝90°.∴EF ＝CE 2＋CF 2＝122＋52＝13. ∵OE ＝OF ， ∴OC ＝12EF ＝132.(3)解：当点O 运动到AC 中点时， 四边形AECF 是矩形． 理由：∵OE ＝OF ，OA ＝OC ， ∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵∠ECF ＝90°， ∴四边形AECF 是矩形．23．解：(1)对于y ＝－3x ＋3，令y ＝0，得－3x ＋3＝0，∴x ＝1，∴D (1，0)．(2)设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，由题图知A (4，0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32，将(4，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－32代入解析式y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝0，3k ＋b ＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝－6， ∴直线l 2的解析式为y ＝32x －6.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，∴C (2，－3)．易知AD ＝3，∴S △ADC ＝12×3×|－3|＝92. (4)∵△ADP 的面积是△ADC 面积的2倍，∴12AD·|y P|＝2×92，∴y P＝±6.当y P＝6时，令32x－6＝6，解得x＝8，∴P1(8，6)．当y P＝－6时，令32x－6＝－6，解得x＝0，∴P2(0，－6)．综上所述，点P的坐标为(8，6)或(0，－6)．。

人教版八年级数学下册期末复习测试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．1，1，√3C．4，5，6 D．1，2，32．下列计算正确的是（）A．√（−4）2=2 B．（√2）2=4 C．√2×√5=√10D．√6÷√2=3 3．估计√31的值（）A．在6和7之间B．在5和6之间C．在3和4之间D．在2和3之间4．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E为CD边中点，BC=8cm，则OE 的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．2√2cm5．如图是一次函数y=kx+b的图象，则一次函数的解析式是（）A．y=﹣4x+3 B．y=4x+3 C．y=x+3 D．y=﹣x+36．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）A． B． C． D．7．在平面中，下列说法正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形8．移动公司客户经理要了解哪种“套餐”最畅销，在相关数据的统计量中，对移动公司客户经理来说，最有意义的数据是（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数9．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B． C. D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB 于点E，AD平分∠BAC，则下列结论不正确的是（）A．∠B的度数等于30°B．AC=AE=BE=ADC ．∠ADB 的度数等于120°D ．Rt △ADE ≌Rt △BDE ≌Rt △ADC11．如图，一次函数y=﹣23x ﹣4与正比例函数y=kx 的图象交于第三象限内的点A ，与y 轴交于点B ，且AO=AB ，则正比例函数的解析式为（ ）A ．y=xB ．y=23xC ．y=43xD ．y=x12．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A→B→C→D 的路径匀速运动到点D 为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD 的面积S 随点P 的运动时间t 的变化关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）13．将直线y=2x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 ．14．若二次根式√x −2有意义，则x 的取值范围是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=6cm ，则EF= cm ．16．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 _ （填“甲”或“乙”）17．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km 时，汽车一共行驶的时间是．三．解答题：18．（10分）（1）计算：√48÷√3+×﹣√24；（2）计算：（√3 +）（√3﹣√2）+|1﹣√2|；19.（6分）已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4）．试确定这个一次函数的解析式，并判断点B（﹣1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．20．（6分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8．求证：△ABC是等腰三角形．21．（8分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）：作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．22．（8分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，平均数是；（3）在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？23．（8分）长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C′的位置时，BC′与AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重叠部分△BED的面积．24．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，点F在BD上，且 BE=DF 连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AC平分∠HAG，求证：四边形AGCH是菱形．25．（11分）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？答案：一．选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.A 8.D 9.C 10. B 11.B 12.D二．填空题13.y=2x-2 14.x≥2 15.6 16.甲 17.2.25小时三．解答题18.（1）4-√6（2）√219.解：把A(1，4)带入y=kx+3得，4=k+3, 所以k=1这个函数个关系式是y=x+3当x=-1时，y=2;当x=0时，y=3;当x=2时，y=5.所以点C在函数图像上，点B,D不在函数图像上。