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第六章 轮系及其设计1

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第六章轮系(2011.5.5)

第六章轮系(2011.5.5)

2 4 H 1 3
哈尔滨工业大学特种传动研究室
2、按基本构件分：
中心轮与系杆的轴线位置均固定且重合，通常以 它们作为运动的输入和输出构件，故称其为周转 轮系的基本构件。 输入和输出构件——承受外力矩
表示方法： K-中心轮 H-系杆
哈尔滨工业大学特种传动研究室
？K-H型
2
H
O O
1 3
哈尔滨工业大学特种传动研究室
在各轮齿数已知的情况下，只要给定nA(ωA) 、(nk)ωk、 (nH) ωH中任意两项，即可求得第三项，从而可求出原周转轮 系中任意两构件之间的传动比。
哈尔滨工业大学特种传动研究室
利用公式计算时应注意：
H (1) iAK 是转化机构中A轮主动、K轮从动时的传动 比，其大小和符号完全按定轴轮系处理。正负号仅表明在 该轮系的转化机构中，齿轮A和齿轮K的转向关系。
i18
z 2 z4 z6 z8 n1 n8 z1 z 3 z5 z7
哈尔滨工业大学特种传动研究室
例题
如图所示的轮系中，已知各轮齿数，齿轮1为主动轮， 求传动比。
解：首末两轮轴线平行，可用画箭头法表示首末两轮 转向关系，该轮系传动比为：
z2 z 3 z4 z5 z6 n1 i16 z z z z 1 2 3 z 4 5 n6
⑵ 齿数比前的“”、“”号不仅表明在转化机构 中齿轮轮A和齿轮K的转向关系，而且将直接影响到周转 轮系传动比的大小和正负号。 ⑶ A、 K 和H是周转轮系中各基本构件的真实角 速度，且为代数量。
哈尔滨工业大学特种传动研究室
差动轮系 A、 K 和H三者需要有两个为已知值，才能求解。
行星轮系 其中一个中心轮固定(例如中心轮K固定，即K0)

机械原理第6章轮系及其设计(精)

机械原理第6章轮系及其设计(精)

2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H

f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45

z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连

机械原理 第六章 轮系

机械原理 第六章 轮系
3K型周转轮系
2K-H型
3K型
K-H-V型
3．混合轮系 既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮
系组成的轮系，称为混合轮系。
定轴轮系
1 3
H
(avi) (avi)
周转轮系
4 25
2
4
H1
H2
1
5
3
6
周转轮系1 周转轮系2
二、轮系的功用 1．实现相距较远两轴之间的传动,也可实现大传动比
实现大传动比的传动
④ 首末两轮相对转向还可用箭头方式确定。
三、空间定轴轮系传动比的计算
特点： ① 转向关系需使用 箭头方式获取和表示；
② 轮系传动比大小的计算方
2
式同平面定轴轮系一致，即
所有从动轮齿数连乘积
iAB = 所有主动轮齿数连乘积
1
3
v
(avi)
(avi) 3'
4
4' 5
§6-3 周转轮系的传动比
太阳轮
中心轮 行星轮
3）i13H 、i12H 等不是周转轮系中的实际传动比，而是转化 轮系中的传动比，应用此公式求实际的传动比i13 、i12。
例1：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
i1H3
1 H 3 H
z2 z1
，i23 =
2 3
=
z3 z2
，i3'4 =
3' 4
=-
z4 z3'
，i4‘5
=
4' 5
=-
z5 z4'
此轮系传动比为：
i15 =
1 2
2 3
3' 4' 4 5

第6章 齿轮系及其设计ppt课件

第6章 齿轮系及其设计ppt课件

i1H3
H 1
H 3
1 H z 2 z3 z 3
3 H
z1z2
z1
右边各轮的齿数为已知， 左边三个基本构件的参数 中，如果已知其中任意两 个，则可求得第三个参数。 于是，可求得任意两个构 件之间的传动比。
上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相反。 通用表达式：
i
H AB
1)用“＋” “－”表
示
转向相反
适用于平面定轴轮系 （轴线平行，两轮转向 不是相同就是相反）。
ω1 1
ω2 p
2 vp
转向相同 p vp
ω1 作者：潘存云教授
1 2
ω2
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示； 内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。
2)画箭头 外啮合时：
两箭头同时指向（或远离）啮合点 头头相对或尾尾相对。
i55
5 z6z1z2z3z4z5 5 z5z7z1z2z3z4
1
三、周转轮系传动比的计算 基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。 其它构件：行星轮。 由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比
2K-H型
ω3
2
H
作者：潘存云教授
－ωH
1 3 轮1、3和系杆
作定轴转动
2
ω2
H
3
ωH
第6章 齿轮系及其设计
6－1 轮系的类型 6－2 轮系传动比的计算 6－3 轮系的功用 6－4 轮系的效率 6－5 轮系的设计 6－6 其他类型行星传动简介
6－1 轮系的类型
定义：由齿轮组成的传动系统——简称轮系 轮系分类
定轴轮系 周转轮系 复合轮系 （轴线固定）（轴有公转）（两者混合）

机械原理第六章轮系及其设计

机械原理第六章轮系及其设计
则相邻两轮之间的夹角为：φ＝2π/k
3 O1 2
A φφ O2
θ 1
A’
在位置O1装入第一个行星轮， 固定轮3，转动系杆H，使φH＝φ, 此时，行星轮从位置O1运动到位置O2， 而中心轮1从位置A转到
位置A’，转角为θ。
∵ θ/φ＝ω1 /ωH ＝i1H ＝1+(z3 /z1 )
＝(1＋ z3 ) z1 z3 2
1 3
1 3
3'
2
2' 4
13
H
输出
1'
4、联立求解：
i1H
1 H
z1
z3 z1
1 z1z2 z3
z2 z3
第二十二页，编辑于星期日：十四点 四分。
例6-7
（H，5为一整体）
H
电动卷扬机减速器
z1=24，z2=48，z2'=30， z3=90，z3'=20，z4=30， z5=80，求i1H
（四）联立 i1H 31
n1 1450r / min
nH
n1 i1H
1450 46.77r / min 31
第二十三页，编辑于星期日：十四点 四分。
轮系的功用 实例比较
1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。 一对齿轮i<8, 轮系的传动比i可达10000。
2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出
40 30
4 3
n1'
3 2
n4
n3'
3 4
n4
（b） （c）
（3）联系条件
n1' n1, n3' n3
3 n1' n1 2 n4
3 n3 n3' 4 n4

第六章轮系及其设计

第六章轮系及其设计
解：此轮系可看作由轮1、2、3 此轮系可看作由轮 、 、 和行星架H组成的行星轮系及 和行星架 组成的行星轮系及 由轮4、 、 、 和行星架 和行星架H组 由轮 、2'、2、3和行星架 组 成的另一行星轮系组合而成。 成的另一行星轮系组合而成。
3 H 1 4
组成的行星轮系中， （1）在1-2-3-H组成的行星轮系中，有： ） 组成的行星轮系中
定轴轮系的传动比= 定轴轮系的传动比= 所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
结论
三、输出轴转向的表示 1、平面定轴轮系
有 动轮 数 乘 齿 的 积 ω1 m所 从 i= = (−1) ω5 所 主 有 动轮 数 乘 齿 的 积
m——外啮合的次数 惰轮：
z2 z3 z4 z5 z2 z3 z5 ω1 i15 = = −i12i23i3′4i4′5 = − =− ω5 z1z2' z3′ z4 z1z2' z3′
1
3 H
O 2 4 2′ ′
O
例：汽车后桥的差速器(直线） 汽车后桥的差速器（转弯）
汽车后轮中的传动机构
直线
n3 + n1 nH = = n4 2
n1 = n3 = nH
左拐弯
n3 + n1 nH = = n4 2
若
Z4 = 2Z5
则
n5 = 2n4
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
2. 实现变速传动
1 II 2
I 1' 2'
换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下， 换档变速传动机构，在主动轴转速不变的条件下，通 过换档可使从动轴得到不同的转速。 过换档可使从动轴得到不同的转速。

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第6章轮系及其设计一、思考题思6-1 轮系如何分类?周转轮系又可作几种分类?具体如何分法?答：（1）轮系根据各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定可分为：①定轴轮系，各个齿轮的轴线固定；②周转轮系，至少有一个齿轮的轴线不固定。

（2）周转轮系根据自由度的不同，可分为两类：①行星轮系，自由度为1；②差动轮系，自由度为2。

思6-2 如何计算周转轮系的传动比?何谓周转轮系的转化机构?是不是周转轮系中A、B两轮的传动比?为什么?如何确定周转轮系输出轴的回转方向?答：（1）假想周转轮系的系杆固定，即给周转轮系附加一个使周转轮系转化为一个定轴轮系，通过计算定轴轮系的传动比，间接计算周转轮系中各个齿轮之间的关系。

（2）经加上附加转动后所得的机构称为原周转轮系的转化机构。

（3）不是周转轮系中A、B两轮的传动比，因为它表示A、B在转化机构中的传动比，即。

（4）周转轮系输出轴的回转方向是通过计算确定的。

思6-3 怎样从一个复合轮系中区分哪些构件组成一个周转轮系?哪些构件组成一个定轴轮系?怎样求复合轮系的传动比?答：（1）从一个复合轮系中区分周转轮系的方法如下：先找行星轮，即找出那些绕另一几何轴线转动的齿轮，那么支持行星轮的构件就是行星架。

然后循行星轮与其他齿轮啮合的线索找到两个中心轮（有时也可能只有一个中心轮），则这些行星轮、中心轮、行星架及机架便组成一个周转轮系。

（2）几个轴线固定的齿轮组成一个定轴轮系。

区分定轴轮系的方法：如果一系列互相啮合的齿轮的几何轴线都是不动的，那么这些齿轮和机架便组成一个定轴轮系。

（3）求复合轮系传动比方法：首先分清它包含哪些轮系，然后应用有关公式分别列出传动比计算式，找出各轮系之间联接构件的运动关系式，最后将上述传动比计算式及联接构件关系式联立求解，进而求出复合轮系的传动比。

思6-4 空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向如何确定?其传动比有无正负号?如何求空间齿轮所组成的周转轮系的传动比?如何确定其输出轴的转动方向?答：空间齿轮所组成的定轴轮系的输出轴转向通过画箭头的方向确定；在计算传动比时，没有正负号。

第六章 轮系及其设计

第六章 轮系及其设计

z3 1 H 1 z1
已知ωH ，可求出ω1 ，则 ：
i1H
1 H


应用上式时应注意：
1）上式只适用于输入、输出轴轴线与系杆H的回
转轴线重合或平行时的情况。


2）式中“±”号的判断方法同定轴轮系的传动比
的正、负号判断方法相同。

3）将ωA、ωK、ωH的数值代入上式时，必须同时
1 ( n1 n3 ) 2
差动轮系的运动合成特性，被广泛应用于机床、计算 机构和补偿调整等装置中。
差动轮系可以将一个基本构件的主动转动按所需比例分解 成另两个基本构件的不同转动。
运动输入
rL n4 r rL n3 n4 r n1
运动输出
汽车后桥的 差动器能根据 汽车不同的行 驶状态，自动 将主轴的转速 分解为两后轮 的不同转动。
原周转轮系中 各构件的角速度
转化机构中各 构件的角速度
H H H H 0 1H 1 H
Ｈ 1
3
3H 3 H

周转轮系的转化机构为一定轴轮系，因此转化
机构中输入和输出轴之间的传动比可用定轴轮系传 动比的计算方法求出，转向也可用定轴轮系的判断 方法确定。
求解周转轮系 的传动比
计算该转化机构（定轴 轮系）的传动比：
i
H 13

z3 z3 z2 ( z )( z ) ( z ) 1 2 1

H 1 H 3

1 H 3 H
输入轴
输出轴
z3 1 H 3 H z1
构件名称 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮３
H H H H 0 1H 1 H

第六章轮系及其设计

第六章轮系及其设计

定轴轮系传动比的计算的公式：
i1k
= 1 k
=
n1 =从1到k中各对齿轮传动比的连乘积 nk 所有末轮齿数的连乘积
= 所有首轮齿数的连乘积
2.首、末轮的转向 *平面定轴轮系：
3 4'
3'
24
5
1
i1k
= 1 k
= (−1)m
z2 zk z1 zk−1
m为外啮合的对数
*空间定轴轮系：
2
首末轮轴线平行 首末轮轴线不平行
3
2
o2
H
1 3
（2）特点：有一方面绕自身的几何轴线O2自转，另一方面 又随同转臂H绕几何轴线O1公转的 行星轮。
（3）类型：
F=2 （中心轮都是转动的） F=1 （有一个中心轮作了机架）
二、行星轮系传动比的计算
-H
2 2 3
H H
1
o1
1
3
2
o2
H
o1
1
3
2
o2
H
1 3
构件名称
转臂H 中心轮1 中心轮3
1+ z6
z4
3'
1
5
3
以上涉及到的都为两个中 心轮一个转臂的行星轮系， 称为2K-H型行星轮系。
求双重周转轮系的传动比i1H
解： 双周转轮系特点是，至少有一个行星轮同时绕三个轴线转动，主周转轮系 （5-H-6，和1-2-H-6）的行星架内有一个副周转轮系（2’-3-4-h-6） 行星轮系（ 5-H-6）
（2）
2'
i45
= 4 5
=
z5 z4
（4）
34
4' 5

机械原理题目轮系

机械原理题目轮系

机械原理题目轮系第六章轮系及其设计计算及分析题1、已知：Z1=30，Z2=20，Z2’=30，Z3 = 25，Z4 = 100，求i1H。

2、图示轮系，已知各轮齿数Z1=18，Z2= Z4=30，Z3=78，Z5=76，试计算传动比i15。

12345H3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=Z3=30，Z2=90，Z2’=40，Z3’=40，Z4=30，试求传动比i1H，并说明I、H轴的转向是否相同4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1 =15，Z2=20，Z2’ = Z3’= Z4=30，Z3=40，Z5= 90，试求传动比i1 H，并说明H的转向是否和齿轮1相同1I22’33’4H5、在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z1= 20，Z2=30，Z3=80，Z4=25，Z5=50，试求传动比i15。

6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=19，Z2=76，Z2’= 40，Z3=20，Z4= 80，试求传动比i1H。

7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= 20，Z2’= 25，Z2= Z3=30，Z3’= 20，Z4=75，试求：（1）轮系的传动比i1H。

（2）若n1=1000r/min，转臂H的转速n H=8、已知图示轮系中各轮的齿数Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。

试求轮3的转速n3的大小和转向。

1232’3’4H45123H122’3453’H9、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= Z 3= Z 4=20，Z 2=40，Z 5= 60， n 1 = 800r/min ，方向如图所示，试求n H 的大小及转10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=16 ，Z 2=24， Z 2’= 20，Z 3=40，Z 3’= 30， Z 4= 20，Z 5=70试求轮系的传动比i 1H 。

11、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 15，Z 2=25，Z 2’= 20，Z 3=60，Z 4=10，Z 5=30，n 1=200r/min ，n 3=50r/min ，试求n 1、n 3转向相反时，n 5＝。

轮系及其设计

轮系及其设计

首、末轮转向关系的确定 1）首末两轴平行，用“+”、“-”表示。
惰轮 （过轮或中介轮）：
是轮系中不影响轮系的传动比的大小，而仅起中间过渡和改变 从动轮转向
2）首末两轴不平行 ，
用箭头表示
3）所有轴线都平行
i
1 5
(1)m
所有从动轮齿数的乘积 所有主动轮齿数的乘积
m——外啮合的次数
2、空间定轴轮系 传动比计算同平面定轴轮系
P256例6-10 双重周转轮系
行星轮系5-H-6 差动轮系1-2-H-6
5 H z6 6 H z5
1 H z2
2 H
z1
差动轮系2’-3- 4-h-6
i1H
1z2 z1
(2 H
1)
24 hh H 2 55 zz24
i5H
5 H
1z6 z5
汽车后轮中的传动机构
例：已知各轮齿数， 求传动比i1H
1）分析轮系的组成 行星轮系3’- 4-5-B（H）
定轴轮系1-2-3
2）分别计算传动比
行星轮系5-4-3’-B（H） 的传动比
i3B
1i3B5
1z5 z3
定轴轮系1-2-3 的 传动比
i13
z3 z1
3）联立求解
i1 B11 B 3
B 3i1i3 Bz z1 3(1z z3 5 )
2、当制动器K动作时，刹住3时，轮3固定
两个中心轮和一个行星轮 三个中心轮
按自由度数目分： 差动轮系（F＝2） 行星轮系（F＝1）
（K—中心轮；H—行星架；V—输出构件） 周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。
2K-H型
3K型
二、周转轮系的传动比

中南大学 第6章齿轮系及其设计

中南大学 第6章齿轮系及其设计

1 nH ＝－3 1 nH
潘存云教授研制
nH1/2
得： i1H = n1 / nH =－2 , 两者转向相反
轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。
动画
作者潘存云
例题二 2K－H 轮系中， z1＝z2＝20, z3＝60
1)轮3固定。求i1H ;
2
2)n1=1, n3=-1, 求nH 及i1H的值; 3)n1=1, n3=1, 求nH 及i1H 的值。
1 2
ω2
两轮转向不是相同就是相反）。
外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示； 每一对外齿轮反向一次,于
内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。是同时考虑旋转方向时可得 定轴轮系传动比计算公式
作者潘存云
2)画箭头 外啮合时：
两箭头同时指向（或远离）啮合点 头头相对或尾尾相对。
内啮合时： 两箭头同向。
平空 面间 定定 轴轴 轮轮 系系
潘存云教授研制
潘存云教授研制
作者潘存云
6－1 轮系的类型
定义：由齿轮组成的传动系统——简称轮系
轮系分类
行星架
系杆
定轴轮系 周转轮系 复合轮系 （轴线固定）（轴有公转）（两者混合）
中心轮
行星轮
平空 面间 定定 轴轴
行差 星动 轮轮 系系
潘存云教授研制
轮 系
轮 系
齿圈 固定
1
2 1
对于空间定轴轮系，只能用画箭 头的方法来确定从动轮的转向。
1)锥齿轮
2
2
作者：潘存云教授
1
3
作者潘存云
2)蜗轮蜗杆
右
旋
蜗
2
潘存云教授研制
杆

第六章 轮系及其设计

第六章 轮系及其设计
H 13
n1 nH 14.7 r/ min i1 H
系杆H与齿轮1转向相同
§6-4 复合轮系的传动比
一、 复合轮系传动比的计算方法 （1）正确区分各基本轮系； （2）列出计算各基本轮系传动比的方程式； （3）确定各基本轮系的联系； （4）将各基本轮系传动比方程式联立求解。
区分基本周转轮系的思路
2
1
1 3
3' 4'
4 (avi)
5
5
i15
1 n1 5 n5
一、平面定轴轮系传动比的计算
轮系中各对啮合齿轮的传动比为： z2 1 i12 = 2 = - z1
2 3' 4'
1 z3 2 i23 = 1 3 = z2 3 z4 3 i34 = 4 = - z3 z5 4 i45 = = - z 且：3 = 3 ，4 = 4 5 4
1 H
1
差 动 轮 系
2 H 0 0
3
2H
2
3H
1 H
1 3 转化轮系
1H
转 化 轮 系
H
2 H
0 1 3 0 3
2
2
H
3
给整个周转轮系加一个与行星架H的角速 度大小相等、方向相反的公共角速度-H
构件名称 原周转轮系中 的角速度 转化轮系中各 构件的角速度
1 H
1
行星架Ｈ 中心轮1 行星轮2
行星轮——几何轴线有公转运动的齿轮
系杆H（行星架）——支撑行星轮的构件
行星轮 系杆
中心轮
在一个周转轮系中，中心轮 的轴线必须和系杆的轴线重 合。即同心条件。
中心轮
二、周转轮系传动比的计算
H
2 H

第六章轮系及其设计

第六章轮系及其设计

三种：
（A）2K—H 型：其基本构件为两个中心轮和一个行星架，如图 6-7（a）、（b）所示。
（B）3K 型：其基本构件为三个中心轮，如图 6-17 所示。
（C）K—H—V 型：其基本构件为一个中心轮和一个行星架，一个输出构件。如渐开线
少齿差行星减速器。
（2）按自由度分类
F=1，为行星轮系，只需给定一个构件的运动，如图 6-7a。
当轮系中有圆锥齿轮、蜗轮蜗杆及螺旋齿轮传动时，称为空间齿轮传动。 空间齿轮的传动比的大小：iAB=ω A/ω B=主动轮齿数连乘积/从动轮齿数连乘积。 方向：因为各轮轴线不一定平行，所以只能用画箭头的方法来确定。 如图 6-3b。
（a）
（b）
图 6-3
三、定轴轮系的应用
1．得到一大的传动比。例三对蜗轮蜗杆传动，蜗杆主动，蜗轮从动，三个蜗杆均为

z3 z2 z1 z 2i1H 1 i1H31
z3 z2 z1 z 2
iH1

1 1 i1H3
1 1 z3z2
10000
z1 z 2
图 6-8 三、周转轮系的应用
1．行星轮系：（1）实现大传动比的减速传动。（2）结构紧凑，可用在大功率传动的 场合。（因为可用均匀分布的几个相同的行星轮来共同传力）。（3）可满足某些特殊的需要 （因为行星轮上各点的运动轨迹是许多形状和性质不同的摆线）。（4）可得到多种用途（因 为行星轮既自转又公转）。
现计算该转化轮系的传动比。根据计算定轴轮系传动比的方法可知：
H
H
H
i13=ω 1/ω 3=(ω 1-ω H)/( ω 3-ω H)=-Z2Z3/Z1Z2=-Z3/Z1
因为齿数 Z1、Z2、Z3 是已知的，所以，当ω 1、ω 2、ω 3 中已知两个，就可求出

机械原理题目---轮系

机械原理题目---轮系

第六章 轮系及其设计计算及分析题1、已知：Z 1=30，Z 2=20，Z 2’=30，Z 3 = 25，Z 4 = 100，求i 1H 。

2、图示轮系，已知各轮齿数Z 1=18，Z 2= Z 4=30，Z 3=78，Z 5=76，试计算传动比i 15。

3、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1=Z 3=30，Z 2=90，Z 2’=40，Z 3’=40，Z 4=30，试求传动比i 1H ，并说明I 、H 轴的转向是否相同？4、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1 =15，Z 2=20， Z 2’ = Z 3’= Z 4=30， Z 3=40，Z 5= 90，试求传动比i 1 H ，并说明H 的转向是否和齿轮1相同？I ’5、在图示轮系中，已知各轮的齿数为Z1= 20，Z2=30，Z3=80，Z4=25，Z5=50，试求传动比i15。

6、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=19，Z2=76，Z2’= 40，Z3=20，Z4= 80，试求传动比i1H。

7、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= 20，Z2’= 25，Z2= Z3=30，Z3’= 20，Z4=75，试求：（1）轮系的传动比i1H。

（2）若n1=1000r/min，转臂H的转速n H=?8、已知图示轮系中各轮的齿数Z1=20，Z2=40，Z3=15，Z4=60，轮1的转速为n1=120r/min，转向如图。

试求轮3的转速n3的大小和转向。

9、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1= Z3= Z4=20，Z2=40，Z5= 60，n1 = 800r/min，方向如图所示，试求n H的大小及转向。

10、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z1=16 ，Z2=24，Z2’= 20，Z3=40，Z3’= 30，Z4= 20，Z5=70试求轮系的传动比i1H。

11、在图示轮系中，已知各轮齿数为Z 1= 15，Z 2=25，Z 2’= 20，Z 3=60，Z 4=10，Z 5=30，n 1=200r/min ，n 3=50r/min ，试求n 1、n 3转向相反时，n 5＝？。

机械设计第6章轮系

机械设计第6章轮系
教学要求、重点与难点
一、教学要求
了解轮系的类型和应用；掌握定轴轮系 的传动比计算；了解周转轮系、复合轮系
传动比计算方法。
二、教学重点与难点
重点：定轴轮系的传动比计算。 难点：周转轮系及其传动比计算。
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6.1 轮系的分类
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一 对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的，通常需要采用 一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动）组成的传动 系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮 组成的传动系统成为轮系。
如果轮系中各齿轮的轴线在同一个平面内，则 称为平面轮系，否则称为空间轮系。
根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架是否 固定，又可将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮 系。
各种轮系
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6.2 定轴轮系传动比的计算
如果轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴轮系，定轴轮系又 分为平面定轴轮系和空间定轴轮系两种。
试求：（1）转动比i15， (2)当n1=1440r/min，转向如图时，求n5。
解： （1）求传动比i15 由式（5-1）可得：
i15
1 5
n1 n5
z2 z3z4z5 z1z2 z3z4
= 60 72 25 20 72 230 20 25
由于此轮系数为空间定轴轮系，故只能用画箭头 的方法确定输出轴的转向，如图所示。
12' 3' 4 (1)3 z2 z3 z4 z5
12 2'3 3'4 45
234 5பைடு நூலகம்
z1
z
' 2
z3'
z
4
推广后的平面定轴轮系传动比公式为：
iAK
(1)m
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z1× z 7 n3 = − n1 z2 × z6
汽车齿轮变速器
5. 实现多分路传动
滚齿机上实现轮坯与滚 刀范成运动的转动简图。 刀范成运动的转动简图。 轴Ⅰ的运动和动力经过 锥齿轮1、 传给滚刀 传给滚刀。 锥齿轮 、2传给滚刀。 经过3、 、 、 、 和蜗 经过 、4、5、6、7和蜗 杆传动8、 传给轮坯 传给轮坯。 杆传动 、9传给轮坯。
§6-3 周转轮系的组成 及传动比
周 转 轮 系
一、周转轮系的组成
轴线作周转运动 的齿轮叫行星轮
2 H 2〃
2 H
1 3
2′
1 3
带动行星轮转动 的构件称为行星 架（转臂） 轴线固定且与行 星轮相啮合的齿 轮叫中心轮，用K 表示
主轴线：行星架绕之转动的轴线 基本构件：轴线与主轴线重合，承受外力矩的构件 输出构件 V
分
类
１按基本构件分 中心轮用K表示，行星架用H表示，输出构 件用V表示
1. 2K-H 2. 3K 3. K-H-V
２ 按自由度的数目分
1) 差动轮系 2) 行星轮系 下一页
两个中心轮和一个行星架
返回
基本 构件 为三 个中 心轮
返回 三爪卡盘的 减速装置
一个中心轮(1),一个行星架(H),一个 输出轴(V)
− ω − ω
H H
z3 = − z1
= 0时
= 0时
z1 ω3 i3 H = = 1+ ωH z3 z3 ω1 i1 H = = 1+ ωH z1
周转轮系中的任意两个齿轮A和B（包括 A、B中可能有一个是行星轮的情况）以及行 星架H的角速度之间的关系应为：
i H AB
ω H A ω A − ωH = H = = f ( z) ω B ωB − ωH
至少有一轮的轴线绕另一轮轴线转动
周 转 轮 系
周转轮系:至少有一轮的 轴线绕另一轮轴线转动
2 H H 2〃 1 3 2′ 1 3
轴线作周转运动 的齿轮叫行星轮 带动行星轮转动 的构件称为行星 架（转臂） 轴线固定且与行 星轮相啮合的齿 轮叫中心轮
2
周转轮系
2 H
如果两个中心轮都可动 ，自由度 F＝2，称为差 动轮系 如果两个中心轮有一个 固定，自由度 F＝1，称 为行星轮系
3 2
换向
4
换向机构
1
换向机构
1
换向机构
1
换向机构
1
从动件按顺时针转动。
换向机构
1
换向机构
1 3
1
2
4 从动件按逆 时针转动。 从动件按顺 时针转动。
4. 实现变速传动
n3 = n1
z1× z3 n3 = n1 z2 × z4 z1× z5 n3 = n1 z 2 × z6
输 出 轴
拨动双联齿轮到不同位置,得到 四种不同的输出转速 输 入 轴
i AB
图6-3 ω A 所有各对齿轮的从动轮齿数的乘积 = = ωB 所有各对齿轮的主动轮齿数的乘积
二、定轴轮系的应用
1. 实现大传动比
输入件 输出件
40 × 40 × 40 i14 = = 8000 2× 2× 2
三对蜗杆蜗轮 定轴轮系
２．实现较远距离的传动
4
I
减 小 机 构 的 重 量 和 尺 寸
εt =
取B＝42mm。 ＝ 。 返回
第六章 轮系及其设计
主要内容
• 轮系的特性 • 传动比计算
§6-1 轮系及其应用
轮系：由一系列齿轮组成的传动称为轮系。
根据组成轮系的各齿轮轴线的位置是否固定 6 3 1 2 2’ 4 5 3’
定 轴 轮 系
各轮轴线的位置固定不动
定 轴 轮 系
调出电脑动画片：行星与定轴
2a 2 × 264
求齿宽B，求出重合度ε＝εt+εa ①当取β＝24.62º时
εt =
1 [ z1 (tgα at1 − tgα t ) + z2 (tgα at 2 − tgα t )] 2π tgα n tg20° tgα t = = = 0.4004 at＝21.82º cos β cos 24.62°
r cos α z1 cos α t 20 × cos 21.82° cos α at1 = t * t = = = 0.8510 * rf + han mn z1 + 2han cos β 20 + 2 cos 24.62°
α at1 ＝31.68º
z cos α 140 × cos 21.82° cos α at 2 = 2 * t = = 0.9165 z2 + 2han cos β 140 + 2 cos 24.62°
返回
２ 按自由度的数目分
1) 差动轮系 具 有 两 个 自 由 度 2) 行星轮系 具有一个自由度
二、周转轮系的传动比 周转轮系传动比的计算方法（转化机构法） 周转轮系传动比的计算方法（转化机构法）
周转轮系 反转法 定轴轮系 转化机构） （转化机构）
定轴轮系传动 比计算公式
求解周转轮系 的传动比
1 3
§6-2 定轴轮系的传动比及应用
一、定轴轮系的传动比
• 传动比:轮系中输入轴与输出轴的角速度 (转速)之比.
• 传动比
ω1 n1 i15 = = ω5 n5
Ⅰ
6
3 1 z1 z3 2’ Z2’ 4 z4 5 z5
3’Z3’
z2 2
1. 平面定轴轮系
i12 =
Ⅴ
ω1 z 2 = ω 2 z1
z cos α 147 cos 20.87° cos α at 2 = 2 * t = = 0.9224 z2 + 2han cos β 147 + 2 × cos17.34°
1 [ z1 (tgα at1 − tgα t ) + z2 (tgα at 2 − tgα t )] 2π 1 [21(tg31.07° − tg20.87°) + 147(tg22.92° − tg20.87°)] = 1.712 = 2π B sin β 1.28πm 1.28 × π × 3 ε a = 1.28, 即 ≥ 1.28 ∴ ∴ B > sin β n = sin 17.34° = 40.48mm πm n
3 1 2 2’ 4 5 Ⅴ 3’
i15
z2 z3 z5 ω1 = = ( − 1) m ω5 z1 z 2 ′ z 3′
画箭头法
惰轮：不影响传动比大小的齿轮
i AB
ωA m 所有各对齿轮的从动轮 齿数的乘积 = = (− 1) ωB 所有各对齿轮的主动轮 齿数的乘积
m为外啮合齿轮的对数
下一页
如何表示一对平行轴齿轮的转向？ 如何表示一对平行轴齿轮的转向？
一、定轴轮系的传动比
i AB
ωA m 所有各对齿轮的从动轮 齿数的乘积 = = (−1) ωB 所有各对齿轮的主动轮 齿数的乘积
二、周转轮系的传动比
1) 差动轮系 2) 行星轮系
周转轮系中的任意两个齿轮A和B以及行星 架H的角速度之间的关系应为：
i H AB
ω H A ω A − ωH = H = = f ( z) ω B ωB − ωH
两组轮系传动比相同， 两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同
2 1
i12=9，大齿轮尺寸庞大。
2 1
传动比不变，获得较小结构。
2 1
i12=3
i2′3=3
i12=333=9
3 实 现 换 向 传 动
车床的换向机构
1
3 2
5
4
换向机构
1 主动件
3 2 从动件 从动件按逆时针转动。
4
换向机构
1
m
（6-2）
转化轮系中所有从动轮齿数的连乘积 = (−1) 转化轮系中所有主动轮齿数的连乘积
周转轮系
ωH
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 给整个周转轮系加一个与系杆 的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度− 大小相等、方向相反的公共角速度−ωH
构件名称 系杆Ｈ 系杆Ｈ 中心轮１ 中心轮１ 行星轮２ 行星轮２ 中心轮３ 中心轮３ 原周转轮系中 各构件的角速度 转化机构中各 构件的角速度
ωＨ ω1
ω3
ω 3H = ω 3 − ω H
给定差动轮系，三个基本构件的角速度 给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω ω 中的任意两个， ω １、ω２、ωH中的任意两个，便可由该式 求出第三个， 求出第三个，从而可求出三个中任意两 个之间的传动比。 个之间的传动比。 特别当 ω 1 当 ω3
1 3
机构运 动简图
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
投影方向
机构运 动简图
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？ 如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运 动简图
投影
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向 齿轮回转方向 线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
返回
2. 空间定轴轮系
只能用箭头表示转向。传动 比的符合没有意义,计算公式 中不加符号
i 2 '3
ω2 z = = 3 ω3 z29;
ω3 z4 = = ω4 z3
'
i45 =
'
ω4 z5 = ω5 z 4
i15
ω1 z2 z3 z5 = = ω5 z1 z 2′ z 3′
传动比为各对齿轮传动比的连乘积，值为从 动轮齿数乘积/主动轮齿数乘积
若有m对外啮合齿轮，则 从输入轴到输出轴经过m 6 次变号，符号为(-1)m Ⅰ
a= m 3 ( z1 + i12 z1 ) = (22 + 7 × 22) = 264mm 2 2