高三数学 教案 绝对值不等式教案

人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解绝对值的概念；（2）掌握绝对值不等式的解法；（3）能够运用绝对值不等式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例引入绝对值的概念，引导学生理解绝对值的含义；（2）利用数轴分析绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的思维能力；（3）运用转化思想，将绝对值不等式转化为一般不等式求解。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性；（2）培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度；（3）通过实际问题的解决，培养学生的应用能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）绝对值的概念；（2）绝对值不等式的解法。

2. 教学难点：（1）绝对值不等式的转化；（2）绝对值不等式在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习绝对值的概念；（2）引入绝对值不等式的概念。

2. 知识讲解：（1）讲解绝对值不等式的解法；（2）举例说明绝对值不等式的转化方法；（3）引导学生运用绝对值不等式解决实际问题。

3. 课堂练习：（1）布置针对性的练习题；（2）引导学生通过数轴分析解集；（3）解答学生疑问，纠正错误。

四、课后作业1. 巩固当天所学内容，完成课后练习题；2. 搜集生活中的绝对值不等式实例，进行思考与分析。

五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对知识的掌握程度；3. 实际应用：鼓励学生在生活中发现绝对值不等式，检验学生将所学知识应用于实际问题的能力。

六、教学内容与要求1. 教学内容：（1）掌握绝对值不等式的解法及其应用；（2）理解绝对值不等式与实际问题之间的关系。

2. 教学要求：（1）能够熟练解绝对值不等式；（2）能够将绝对值不等式应用于实际问题，解决问题。

七、教学方法1. 实例教学：通过具体实例，引导学生理解绝对值不等式的含义及其解法；2. 数形结合：利用数轴展示绝对值不等式的解集，帮助学生直观理解；3. 问题驱动：设置实际问题，激发学生运用绝对值不等式解决问题的兴趣。

绝对值不等式教案教案标题：绝对值不等式教案教案目标：1. 学生能够理解绝对值的概念及其在不等式中的应用。

2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。

3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 引入绝对值的概念，解释绝对值的定义和符号表示。

2. 通过实例演示绝对值的计算方法，让学生明白绝对值的意义。

知识讲解（15分钟）：1. 解释绝对值不等式的概念，以及解决绝对值不等式的基本思路。

2. 讲解绝对值不等式的性质，如绝对值不等式的取值范围等。

示范与练习（20分钟）：1. 通过示例演示解决含有绝对值的一元一次不等式的步骤和方法。

2. 给学生一些练习题，让他们在课堂上尝试解决这些问题。

3. 鼓励学生互相讨论和交流解题思路。

拓展应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，让学生应用所学知识解决这些问题。

2. 引导学生分析问题，提出解决方案，并给予指导和反馈。

总结（5分钟）：1. 总结本节课所学内容，强调绝对值不等式的重要性和应用。

2. 鼓励学生在课后继续练习和巩固所学知识。

教学资源：1. 绝对值不等式的教学PPT或板书笔记。

2. 含有绝对值不等式的练习题。

3. 实际问题的案例。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 检查学生在练习题和实际问题中的解决方法和答案。

3. 针对学生的理解程度和解题能力，给予个别指导和反馈。

教学延伸：1. 继续扩展绝对值不等式的应用，如绝对值方程的解决等。

2. 引导学生进行更复杂的绝对值不等式的解决和证明。

教案注意事项：1. 确保教学内容的连贯性和逻辑性。

2. 尽量提供多样化的教学资源和练习题，以满足不同学生的需求。

3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和解题过程，培养他们的思考能力和合作精神。

含绝对值的不等式教案课时：一节课（约45分钟）教材：高中数学教材教学目标：学生能够掌握含绝对值的不等式的求解方法，能够解决实际问题。

教学重点：掌握含绝对值的不等式的不同情况求解方法。

教学难点：理解含绝对值的不等式的多种解法。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：今天我们将学习一个新的不等式——含绝对值的不等式。

它与我们之前学过的不等式不同，带有绝对值符号。

2. 引出问题：如果有一个不等式，如|x - 3| < 5，我们要如何求解呢？二、讲解（25分钟）1. 情况一：|x - a| < b，a和b都是实数，b > 0。

- 将不等式分解为-x + a < b和x - a < b两个不等式。

- 分别求解这两个不等式，得到解区间。

- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。

2. 情况二：|x - a| > b，a和b都是实数，b > 0。

- 将不等式分解为-x + a > b和x - a > b两个不等式。

- 分别求解这两个不等式，得到解区间。

- 讲解示例题目，让学生自主思考解法。

3. 情况三：|x - a| < -b，a和b都是实数，b > 0。

- 不存在这种情况，因为绝对值必为非负数。

4. 情况四：|x - a| > -b，a和b都是实数，b > 0。

- 任何一个实数都大于或等于-无穷，所以不等式成立。

- 解集为实数集。

三、练习（10分钟）1. 提供一些含绝对值的不等式，让学生根据所学内容求解。

2. 错题讲解：对于学生犯错较多的题目进行讲解和解析，引导学生找出错误原因。

四、拓展（5分钟）1. 引导学生思考：在实际生活中，含绝对值的不等式有哪些应用场景？2. 提问：你能想到一种含绝对值的不等式的实际问题吗？五、总结（5分钟）1. 总结本节课所学的内容：含绝对值的不等式的求解方法及应用场景。

2. 引导学生进行思考和讨论：学习了含绝对值的不等式后，你对不等式有什么新的理解？六、课后作业（5分钟）1. 完成课后作业册上相关的练习题。

绝对值不等式的解法教学目标：1．理解并掌握c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题。

2．培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；3．激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新 精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

重点：a x <与)0(>>a a x 型不等式的解法。

难点：绝对值意义的应用，和应用a x <与)0(>>a a x 型不等式 的解法解决c b ax <+与)0(>>+c c b ax 型不等式。

过程：实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ 绝对值的定义： | a | = ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a|a|的几何意义：数轴上表示数a 的点离开原点的距离。

|x-a|(a ≥0)的几何意义是x 在数轴上的对应点a 的对应点之间的距离。

实例：按商品质量规定，商店出售的标明500g 的袋 装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g ，设实际数是x g ，那么，x 应满足什么关系？能不能用绝对值来表示？ （⎩⎨⎧≤-≤-.5500,5500x x 由绝对值的意义，也可以表示成.5500≤-x ）意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情。

引出课题新课1．)0(><a a x 与)0(>>a a x 型的不等式的解法。

先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点离开原点的距离等于2.∴x=⊥2 提问：2<x 与2>x 的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？数轴上表示数x 的点离开原点的距离小（大）于2即 不等式 2<x 的解集是{}22<<-x x不等式 2>x 的解集是{}2,2>-<x x x 或.类似地，不等式)0(><a a x |与)0(>>a a x 的几何意义是什么？解集又是什么？即 不等式)0(><a a x 的解集是{}a x a x <<-;不等式)0(>>a a x 的解集是{}a x a x x -<>或,小结：①解法：利用绝对值几何意义 ②数形结合思想2．c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法。

含绝对值不等式优秀教案(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--【课题】含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法．能力目标：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，以及逻辑推理能力，考察学生思维的积极性和全面性，领悟分类讨论、化归和数形结合的数学思想方法，培养数学理解力，化归能力及运算能力，初步学会用数学思想指导数学思维。

情感目标：激发学生学习兴趣，鼓励学生大胆探索，向学生渗透“具体－抽象－具体”、“未知－已知－未知”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质和学习习惯。

【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．教学方法：主要采取启导式教学，通过对初中不等式知识及绝对值的含义和几何意义等相关知识的学习引入，在教师指导下由实例引出解绝对值不等式的实际意义，导出解决含绝对值不等式的解法这一研究主题。

【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神． 【教学备品】教学课件．【课时安排】1-2课时．(80分钟)【安全教育：清点人数】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题含绝对值的不等式*回顾思考复习导入问题任意实数的绝对值是如何定义的其几何意义是什么解决对任意实数x，有,0,0,0,,0.x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离．拓展不等式2x<和2x>的解集在数轴上如何表示？根据绝对值的意义可知，方程2x=的解是2x=或2x=-，不等式2x<的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x>的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍提问归纳总结引导分析了解思考回答观察领会复习相关知识点为进一步学习做准备充分借助图像进行分析8（2）（1）试一试：写出不等式巩固知识典型例题x a>的形式后求解．，得13 x>, 3⎫⎝⎭6，得x解下列各不等式：如何通过x a<224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7．7<-或25x +>1；21x+．122本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？教学反思：本节课内容可以分成两节课来进行，前一节课主要讲解>><>或型的不等式，后一节课主要讲解a a o a ax()x(0)+>>+<>或者型的不等式。

绝对值与不等式教案一、教学目标1. 掌握绝对值与不等式的概念、性质及应用；2. 能够熟练解决含有绝对值的不等式问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

二、教学重点1. 学习绝对值的概念和性质；2. 掌握含有绝对值的不等式的解法；3. 理解绝对值与不等式的联系，能够熟练运用。

三、教学难点1. 含有绝对值的不等式的解法；2. 通过实例梳理不等式解题的思路。

四、教学步骤1. 导入通过一道练习题引入绝对值和不等式的内容。

2. 知识讲解（1）绝对值的概念：绝对值的本质是一个数与零点的距离，即“|x|”表示x与0之间的距离。

（2）绝对值的运算性质：①|a|≥0；②|-a|=|a|；③|ab|=|a||b|；④|a+b|≤|a|+|b|。

（3）含有绝对值的不等式解法：① x > a 或 x < -a 时的情况，需要分情况讨论，将不等式转化为简单的形式；② |x| > a 时，需要将其拆分成 x > a 或 x < -a 两种情况分别讨论。

（4）解决示例问题三、教学方法1. 复述讲解：通过对绝对值和不等式概念的深入解释，让学生可以真正理解概念的内涵。

2. 案例解析：通过算例的解析让学生对于解决实际问题的思路逐渐熟悉，从而掌握解决问题的方法和技巧。

四、教学工具1. 演示板2. 教学PPT3. 小黑板五、教学反馈简要回顾学习内容，让学生能够清晰掌握所学知识点，为进一步的学习打下坚实基础。

六、教学评估1. 给学生以身边的实例，让他们尝试应用所学的知识点，进行实战的解题能力训练。

2. 课后作业，让学生能够巩固所学的知识点并反馈出自己学习的效果。

七、拓展阅读1. 不等式研究的历史；2. 绝对值在物理学等实际领域的应用。

【笔者话】通过本教案的学习，相信学生们可以掌握不等式的解法，通过实例演练，将来能够解决不少非一次线性不等式方程的问题。

含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 学会解含绝对值不等式的方法。

3. 能够应用绝对值不等式解决实际问题。

二、教学内容1. 绝对值不等式的概念和性质。

2. 含绝对值不等式的解法。

3. 绝对值不等式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：绝对值不等式的概念和性质，含绝对值不等式的解法。

2. 难点：含绝对值不等式的解法和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究绝对值不等式的性质和解法。

2. 用实例解释绝对值不等式在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。

3. 利用小组讨论法，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 引入：讲解绝对值的概念，引导学生思考绝对值与不等式之间的关系。

2. 讲解绝对值不等式的概念和性质，让学生理解并掌握绝对值不等式的基本性质。

3. 讲解含绝对值不等式的解法，引导学生学会解这类不等式。

4. 利用实例讲解绝对值不等式在实际问题中的应用，让学生学会将理论知识应用于实际问题。

5. 布置练习题，让学生巩固所学知识，并提供解题思路和技巧。

7. 课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对绝对值不等式的概念、性质和解法的掌握情况。

2. 练习题解答：检查学生作业和课堂练习，评估学生对含绝对值不等式的解法的掌握程度。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。

七、教学反思2. 根据学生的反馈，调整教学方法和内容，提高教学效果。

3. 关注学生的学习进度，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难。

八、拓展与提高1. 引导学生思考绝对值不等式与其他类型不等式之间的联系和区别。

2. 讲解含绝对值不等式的更高级解法，如使用不等式组、函数等方法。

3. 引导学生关注绝对值不等式在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

九、教学计划调整1. 根据学生的学习进度和反馈，调整教学计划，确保教学内容和方法的适应性。

绝对值不等式优秀教案一、课前准备1. 了解本节课的学习内容、目标本堂课主要学习绝对值不等式，要求学生能够建立和解决绝对值不等式的解的性质。

2. 准备课件等教学辅助材料准备绝对值不等式的解的相关图片以及绝对值不等式的相关算例，以便学生们理解课堂内容的概念。

二、课程实施1. 介绍本节课学习内容（1）首先给学生们介绍一下本节课学习的内容，告诉学生们我们要学习绝对值不等式；（2）给学生们介绍绝对值不等式的定义，以及如何计算绝对值；2. 引导学生思考（1）让学生们自己有针对性地思考如何求解绝对值不等式，切记不要一味授课；（2）让学生们理解绝对值不等式的性质，并能够正确运用相关定理来求解绝对值不等式；（3）让学生们进一步学习绝对值不等式的相关技巧，更好地掌握该内容。

3. 编写列式练习（1）给学生们准备角度、方向相关的列式操作；（2）给学生们准备一些与实际事物相关的列式操作；（3）给学生们准备一些涉及计算的题目，以便引导学生们去计算求解绝对值不等式。

4. 给出典型示范给学生们准备典型示范案例，让学生们学习和分析，以便对相关的概念有一个更加清晰的认识。

5. 对学生作答和总结（1）对已给出的案例和例题，询问学生们做法，引导他们解答；（3）重点复习本次课程所学，让学生们对绝对值不等式有更深的认识。

三、课后反思1. 结合课堂学习，让学生们反思绝对值不等式学习的收获；2. 对课堂学习进行反馈，尤其是对课程实施中出现的问题进行分析；3. 将本次课程学习与课后习题联系起来，让学生们学以致用；4. 让学生们进行对学习概念进行定义和归纳整理，以巩固课程内容。

四、板书设计绝对值：$|x| = \begin{cases}x, & \text{if}~ x\ge 0 \\-x, & \text{if} ~ x<0\end{cases}$绝对值不等式：$ |x|<a$。

人教版高中数学含绝对值的不等式教案一、教学目标1. 理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2. 掌握含绝对值的不等式的解法。

3. 能够应用含绝对值的不等式解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：绝对值的概念，绝对值的性质，含绝对值的不等式的解法。

2. 教学难点：含绝对值的不等式的解法，应用含绝对值的不等式解决实际问题。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探索来发现绝对值的性质。

2. 使用案例分析法，让学生通过具体例子体会含绝对值的不等式的解法。

3. 运用练习法，及时巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学准备1. 课件：绝对值的概念、性质及解法。

2. 练习题：含绝对值的不等式题目。

五、教学过程1. 导入：复习绝对值的概念和性质，引导学生思考如何解含绝对值的不等式。

2. 讲解：讲解含绝对值的不等式的解法，引导学生通过画图、列举等方式理解解法。

3. 练习：让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。

4. 拓展：引导学生思考含绝对值的不等式在实际问题中的应用，培养学生的应用能力。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调绝对值的性质和含绝对值的不等式的解法。

教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对含绝对值的不等式的理解和应用能力。

关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

六、教学案例分析1. 案例一：解不等式|x 2| > 1分析：通过画出x轴，标出点2和点3，分析不等式的几何意义。

解答：x < 1 或x > 32. 案例二：解不等式|x + 1| ≤2分析：同样画出x轴，标出点-3和点1，分析不等式的几何意义。

解答：-3 ≤x ≤1七、解题策略分享1. 策略一：利用数轴分析方法：将不等式中的绝对值表达式看作是数轴上的距离，通过观察距离的大小来确定解集。

2. 策略二：分段讨论方法：将不等式分为两部分，分别讨论x在不同区间时的解集，合并得出最终解集。

绝对值不等式的教案教案标题：探索绝对值不等式教学目标：1. 理解什么是绝对值不等式以及其在数学中的应用。

2. 掌握解绝对值不等式的方法和技巧。

3. 能够将绝对值不等式应用到实际问题中解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：电脑、投影仪、白板、马克笔、练习题、实际问题示例。

2. 学生准备：笔、纸、计算器。

教学过程：引入（5分钟）：1. 展示一个实际问题：小明想要买一部手机，他的预算是5000元，但是他只愿意支付的价格与5000元的差值不超过1000元。

请问小明愿意支付的价格范围是多少？请学生思考并回答。

2. 引导学生思考绝对值在这个问题中的作用，并引出绝对值不等式的概念。

讲解与示范（15分钟）：1. 介绍绝对值不等式的定义和表示形式：|a - b| ≤ c，其中a、b为实数，c为非负实数。

2. 解释绝对值不等式的意义：表示a与b之间的差值不超过c。

3. 通过示例演示解绝对值不等式的方法和步骤。

练习与巩固（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立解决绝对值不等式问题。

2. 学生互相交流并讨论解题方法和答案。

3. 针对解题中常见的错误和困惑进行解答和指导。

拓展与应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题的例子，让学生将绝对值不等式应用到解决实际问题中。

2. 引导学生分析问题，建立数学模型，并解决问题。

总结与反思（5分钟）：1. 总结绝对值不等式的定义和解题方法。

2. 让学生回顾学习过程，思考自己的收获和困惑。

3. 解答学生提出的问题，并给予反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的练习，巩固和提高解绝对值不等式的能力。

2. 引导学生研究更复杂的绝对值不等式问题，拓宽他们的数学思维。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与程度和解题过程，及时给予指导和反馈。

2. 收集学生完成的练习题，检查他们的解题正确性和理解程度。

3. 对学生解决实际问题的能力进行评估。

教学资源：1. 练习题集。

2. 实际问题示例。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值不等式的概念和意义，并通过实际问题的应用，让学生在实践中掌握解决绝对值不等式的方法和技巧。

含绝对值不等式优秀教案第一章：绝对值不等式的基本概念1.1 绝对值的概念解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到原点的距离。

通过图形和实例来展示绝对值的意义。

1.2 绝对值不等式介绍绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。

解释绝对值不等式的性质，如非负性和对称性。

第二章：绝对值不等式的解法2.1 绝对值不等式的基本性质介绍绝对值不等式的基本性质，如同号相加、异号相减等。

2.2 绝对值不等式的解法展示如何解绝对值不等式，包括分情况讨论和解不等式的步骤。

通过实例来说明解绝对值不等式的过程。

第三章：含绝对值不等式的应用题3.1 含绝对值不等式的线性应用题介绍如何将含绝对值不等式的线性应用题转化为绝对值不等式。

通过实例来说明如何解决这类问题。

3.2 含绝对值不等式的几何应用题介绍如何将含绝对值不等式的几何应用题转化为绝对值不等式。

通过实例来说明如何解决这类问题。

第四章：含绝对值不等式的综合练习4.1 含绝对值不等式的混合运算练习含绝对值不等式的混合运算，包括加减乘除等。

4.2 含绝对值不等式的综合问题解决含绝对值不等式的综合问题，包括几何和实际应用背景。

第五章：含绝对值不等式的提高练习5.1 含绝对值不等式的证明题解决含绝对值不等式的证明题，练习运用逻辑推理和数学证明。

5.2 含绝对值不等式的创新题解决含绝对值不等式的创新题，培养学生的创新思维和解题能力。

第六章：含绝对值不等式的阅读理解6.1 绝对值不等式与实际问题的结合解释如何将绝对值不等式应用于实际问题，如距离、温度等。

通过实例来展示如何从实际问题中抽象出绝对值不等式。

6.2 含绝对值不等式的阅读理解练习提供阅读理解练习题，要求学生从文段中提取关键信息，建立绝对值不等式。

引导学生学会从问题描述中识别和应用绝对值不等式的性质。

第七章：含绝对值不等式的转换与化简7.1 绝对值不等式的转换介绍如何将绝对值不等式转换为其他类型的不等式，如一元一次不等式。

含绝对值不等式优秀教案一、教学目标1. 让学生理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 培养学生解决含绝对值不等式问题的能力。

3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。

二、教学内容1. 绝对值不等式的定义和性质2. 含绝对值不等式的解法3. 含绝对值不等式的应用问题三、教学重点与难点1. 绝对值不等式的性质和解法2. 含绝对值不等式的应用问题四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解绝对值不等式的概念和性质。

2. 采用案例分析法，让学生通过例题掌握含绝对值不等式的解法。

3. 采用练习法，培养学生解决实际问题的能力。

五、教学准备1. 课件和教学素材2. 练习题和答案3. 黑板和粉笔教案内容：第一课时：绝对值不等式的概念和性质一、导入（5分钟）提问：什么是绝对值？绝对值有什么性质？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解绝对值不等式的概念举例：解不等式|x| > 2分析：根据绝对值的性质，|x| > 2 等价于x > 2 或x < -22. 讲解绝对值不等式的性质性质1：如果a 是实数，|a| = a 当a ≥0，|a| = -a 当a < 0 性质2：如果a 和b 是实数，|a + b| ≤|a| + |b|性质3：如果a 和b 是实数，|ab| = |a| |b|三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|2x 3| ≤12x 3 ≤1 和2x 3 ≥-1解得：x ≤2 和x ≥1原不等式的解集为1 ≤x ≤2四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|3x + 2| > 42. 解不等式|x 5| ≤3第二课时：含绝对值不等式的解法一、导入（5分钟）提问：如何解决含绝对值不等式的问题？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解含绝对值不等式的解法步骤1：将含绝对值的不等式转化为两个不等式组步骤2：分别解出每个不等式组的解集步骤3：求出两个解集的交集，即为原不等式的解集2. 举例讲解举例：解不等式组|2x 1| ≤3 和|x + 2| > 1-1 ≤2x 1 ≤3 和x + 2 > 1 或x + 2 < -1根据步骤2和步骤3，解得：x ≤2 和x > -1原不等式组的解集为-1 < x ≤2三、案例分析（10分钟）举例：解不等式|3x 4| + |x + 1| ≤5当x ≤-1 时，3x 4 ≤-x 1当-1 < x ≤4/3 时，3x 4 + x + 1 ≤5当x > 4/3 时，3x 4 + x + 1 > 5四、课堂练习（5分钟）1. 解不等式|x 2| + |x + 3| ≥52. 解不等式|2x + 1x 3| ≤4第三课时：含绝对值不等式的应用问题一六、教学目标1. 让学生能够应用绝对值不等式的解法解决实际问题。

含有绝对值的不等式（1）一、复习引入：前面我们已学过不等式的性质和证明方法，这一节我们再来研究一些含有绝对值的不等式的证明问题我们知道，当a ＞0时， |x |＜a ⇔－a ＜x ＜a , |x |＞a ⇔x ＞a 或x ＜－a根据上面的结果和不等式的性质，我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质 二、讲解新课：定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-证明：∵|||||)||(|||||||||b a b a b a b b b a a a +≤+≤+-⇒⎭⎬⎫≤≤-≤≤-||||||b a b a +≤+⇒ ① 又∵a =a +b -b |-b |=|b |由①|a |=|a +b -b |≤|a +b |+|-b | 即|a |-|b |≤|a +b | ② 综合①②: ||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++ 推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤-证明：在定理中以-b 代b 得：|||||)(|||||b a b a b a -+≤-+≤-- 即 ||||||||||b a b a b a +≤-≤-三、讲解范例： 例1 已知|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, 求证 |x +2y －3z |＜ε 证明：|x +2y －3z |≤|x |＋|2y |＋|－3z |=|x |＋2|y |＋3|z |∵|x |＜3ε，|y |＜6ε,|z |＜9ε, ∴|x |＋2|y |＋3|z |＜εεεε=++93623 ∴|x ＋2y －3z |＜ε说明：此例题主要应用了推论1，其中出现的字母ε，其目的是为学生以后学习微积分作点准备例2 设a , b , c , d 都是不等于0的实数，求证||||||||add c c b b a +++≥4 证明：∵ ,0||,0||,0||,0||>>>>ada c cb b a ∴,||2||2||||2||||c ac b b a c b b a c b b a =⋅=⋅≥+ ① ,||2||2||||2||||aca d d c a d d c a d d c =⋅=⋅≥+ ② 又 2||2||||2||||4=⋅=⋅≥+ac c a a cc a acc a ③ 由①，②，③式，得4)||||2( ||2||2||||||||≥+=+≥+++acc a a c c a ad d c c b b a 说明：此题作为一个含绝对值的不等式，在证明过程中运用了基本不等式及不等式的性质，在证法上采用的是综合法例3 已知|a |＜1,|b |＜1,求证|1|abba ++＜1证明：|1|ab b a ++＜122)1()(ab b a ++⇔＜1.0)1)(1(012122222222222>--⇔>+--⇔++<++⇔b a b a b a b a ab b ab a由|a |＜1,|b |＜1,可知（1－a 2）(1－b 2)＞0成立，所以 |1|abba ++＜1例4 设|a |<1, |b |<1 求证|a +b |+|a -b |<2证明：当a +b 与a -b 同号时，|a +b |+|a -b |=|a +b +a -b |=2|a |<2当a +b 与a -b 异号时，|a +b |+|a -b |=|a +b -(a -b )|=2|b |<2 ∴|a +b |+|a -b |<2例5 已知21)(x x f += 当a ≠b 时 求证：|||)()(|b a b f a f -<- 证法一：1111|11||)()(|222222+++--+=+-+=-b a b a b a b f a f|||||)(||||))((|11||222222b a b a b a b a b a b a b a b a +-+=+-+<+++-=|||||||||)||(|b a b a b a b a -=+-+≤证法二：（构造法）如图21)(a a f OA +==，21)(b b f OB +==||||b a AB -=，由三角形两边之差小于第三边得|||)()(|b a b f a f -<-四、课堂练习： 已知：|x －1|≤1, 求证：（1）|2x ＋3|≤7; (2)|x 2－1|≤3 证明：（1）∵|2x ＋3|=|2(x －1)＋5|≤2|x －1|＋5≤2＋5=7(2)|x 2－1|=|(x ＋1)(x －1)|=|(x －1)[(x －1)＋2]|≤|x －1||(x －1)＋2|≤|x －1|＋2≤1＋2=31证明下列不等式:(1)a ,b ∈R ,求证|a +b |≤|a |+|b |;(2)已知|h |<ε,|k |<ε(ε>0),求证:|hk |<ε;OA Bab1(3)已知|h |<c ε, c <|x | (c >0,ε>0),求证:|xh|<ε 分析:用绝对值性质及不等式性质作推理运算绝对值性质有:|ab |=|a |·|b |;|a n|=|a |n,|b a|=ba 等 证明:(1)证法1:∵-|a |≤a ≤|a |,-|b |≤b ≤|b |∴-(|a |+|b |)≤a +b ≤|a |+|b | 即|a +b |≤|a |+|b |证法2:(平方作差)(|a |+|b |)2-|a +b |2=a 2+2|a ||b |+b 2-(a 2+2ab +b 2)=2［|a |·|b |-ab )=2(|ab |-ab )≥0显然成立故(|a |+|b |)2≥|a +b |2又∵|a |+|b |≥0,|a +b |≥0，所以|a |+|b |≥|a +b |, 即|a +b |≤|a |+|b |(2)∵0≤|h |<ε,0≤|k |<ε (ε>0)，∴0≤|hk |＝|h |·|k |<ε·ε=ε(3)由0<c <|x |可知:0<c x 11<且0≤|h |<c ε,∴ch x 11<⋅·c ε,即|x h |<ε2求证:|x +x 1|≥2(x ≠0) 分析:x 与x 1同号,因此有|x +x 1|=|x |+|x1|证法一:∵x 与x 1同号,∴|x +x 1|=|x |+x1∴|x +x 1|=|x |+x1≥2xx 1⋅=2,即|x +x 1|≥2证法二:当x >0时,x +x 1≥2xx 1⋅=2 当x <0时,-x >0,有 -x +2121)(21-≤+⇒=-⋅-≥-xx x x x ∴x ∈R 且x ≠0时有x +x 1≤-2,或x +x1≥2 即|x +x1|≥2方法点拨:不少同学这样解:因为|x +x 1|≤|x |+x 1,又|x |+x1≥2xx 1⋅=2,所以|x +x 1|≥2学生认为这样解答是根据不等式的传递性实际上,上述两个不等式是异向不等式,是不符合传递性的,因而如此作解是错误的3已知:|A-a |<2ε,|B-b |<2ε,求证: (1)|(A +B )-(a +b )|<ε；(2)|(A -B )-(a -b )|<ε分析:证明本题的关键是把结论的左边凑出条件的左边,创造利用条件的机会 证明:因为|A -a |<2ε,|B -b |<2ε 所以(1)|(A +B )-(a +b )|=|(A -a )+(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A +B )-(a +b )|<ε(2)|(A -B )-(a -b )|=|(A -a )-(B -b )|≤|A -a |+|B -b |<2ε+2ε=ε 即|(A -B )-(a -b )|<ε含有绝对值的不等式（2）一、复习引入：上一节课，我们学习了含绝对值的不等式的一个重要性质，并认识到证明不等式的方法的多样性与灵活性，这一节，我们将综合运用绝对值的性质、不等式的性质、算术平均数与几何平均数的定理证明不等式定理：||||||||||b a b a b a +≤+≤-注意：1︒ 左边可以“加强”同样成立，即||||||||||b a b a b a +≤+≤- 2︒ 这个不等式俗称“三角不等式”—三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3︒ a ,b 同号时右边取“=”，a ,b 异号时左边取“=” 推论1：||21n a a a +++ ≤||||||21n a a a +++推论2：||||||||||b a b a b a +≤-≤- 二、讲解范例：例1 已知a 、b 、c 、d 都是实数，且a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2，(ｒ＞0，R ＞0)求证：｜ac ＋bd ｜≤222R r +证明：(综合法)∵a 、b 、c 、d 都是实数，∴｜ac ＋bd ｜≤｜ac ｜＋｜bd ｜≤22222222222d c b a d b c a +++=+++ ∵a 2＋b 2＝ｒ2，c 2＋d 2＝R 2， ∴｜ac ＋bd ｜≤.222R r + 例2 设f (x ) = x 2＋px ＋q , 求证：| f (1) |、| f (2) |、| f (3) | 中至少有一个不小于21说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f (1)|＜21,|f (2)|＜21,|f (3)|＜21, ∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|＜2 ①由f (1)=1+p +q , f (2)=4+2p +q , f (3)=9+3p +q 得f (1)+f (3)－2f (2)=2∴ |f (1)|+2 |f (2)|+|f (3)|≥|f (1)+f (3)－2f (2)|=2 这与①矛盾，故假设不成立，求证为真例3 求证：||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++证法一：(分析法)要证明||1||||||1||||b a b a b a b a +++≥+++只需证 (|a |+|b |)(1+|a +b |)≥|a +b | (1+|a |+|b |)只需证 |a |+|b |+(|a |+|b |)·|a +b |≥|a +b |+(|a |+|b |)|a +b | 只需证|a |+|b |≥|a +b | 显然上式成立 所以原不等式成立证法二：(利用函数的单调性)构造函数f (x )=xx+1 (x ≥0) ∵f (x )=xx+1=1－x +11∴函数f (x )在［0，＋∞)是增函数∵f (|a |+|b |)=||||1||||b a b a +++， f (|a+b |)=||1||b a b a +++而 |a |+|b |≥|a+b |，∴f (|a |+|b |)≥f (|a+b |) 即||||1||||b a b a +++≥||1||b a b a +++例4 已知122=+y x ,求证：2211a ax y a +≤-≤+-说明：根据已知条件x 2＋y 2=1的形式特点，可以进行三角代换，即设ααsin ,cos ==y x ，转化为三角形式的不等式解：设ααsin ,cos ==y x ， 则|)sin(|1|cos sin |||2θααα-+=-=-a a ax y （其中tan θ=a ）∵|sin(α－θ)|≤1∴221|)sin(|1a a +≤-+θα ∴21||a ax y +≤- 即 2211a ax y a +≤-≤+-三、课堂练习：1．若|x －a ｜＜ｍ，｜y －a ｜＜n ，则下列不等式一定成立的是( D )A ｜x －y ｜＜2ｍB ｜x －y ｜＜2nC ｜x －y ｜＜n －ｍD ｜x －y ｜＜n ＋ｍ 2．已知函数f (x )=－2x +1，对任意的正数ε，使得｜f (x 1)－f (x 2)｜＜ε成立的一个充分非必要条件是( C )A ｜x 1－x 2｜＜εB ｜x 1－x 2｜＜2ε C ｜x 1－x 2｜＜3ε D ｜x 1－x 2｜＞3ε 五、课后作业：1 若a ≠b ，a ≠0，b ≠0，则||||||||a b b a +>||||b a +2 解不等式｜x 2－4x ＋2｜≥2x 0＜x ≤21或4177-≤x ≤4177+或x ≥43求证:(1)|x +1|+|x -1|≥2;(2)|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6;(3)2|x +2|+|x +1|≥1(当且仅当x =-2时,“=”号成立) 证明:(1)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2 (2)|x +1|+|x -1|≥|(x +1)-(x -1)|=2当且仅当(x +1)(x -1)≤0,即-1≤x ≤1时“=”成立; 又|x +2|+|x -2|≥|(x +2)-(x -2)|=4,当且仅当(x +2)(x -2)≤0,即-2≤x ≤2时“=”号成立 ∴|x +2|+|x +1|+|x -1|+|x -2|≥6,当且仅当⎩⎨⎧≤≤-≤≤-2211x x 即-1≤x ≤1时“=”号成立(3)|x +2|+|x +1|≥|(x +2)-(x +1)|=1,当且仅当(x +2)(x +1)≤0,即-2≤x ≤-1时“=”号成立; 又|x +2|≥0,当且仅当x =-2时，“=”号成立, ∴2|x +2|+|x +1|≥1, 当x =-2时，“=”号成立4已知f (x )=21x +,当|a |≠|b |时,求证:(1)|a +b |<|f (a )+f (b )|;(2)|a -b |>|f (a )-f (b )|证明:(1)| a +b |≤|a |+|b |<2211b a +++=|f (a )+f (b )|(2)由(1)得:|a +b |<2211b a +++,∴|a -b |=b a b a b a b a +-=+-22222222222211)1()1(11ba b a b a b a ++++-+=+++-> )()(1122b f a f b a -=+-+=5求证:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )证明:当|a |≤|b |时,|a |-|b |≤0,ab a 22-≥0,有ab a 22-≥|a |-|b |;当|a |>|b |时,又a ≠0,从而|a |>0,有|a b |<1⇒-|a b|>-1⇒-ab 2≥-|b |∵(|b |≥0) ∴ab a 22-≥ab a 22-=|a |-ab 2≥|a |-|b |综上所述有:ab a 22-≥|a |-|b |(a ≠b )6若|x |<1,|y |<1,|z |<1,求证：|zxyz xy xyzz y x ++++++1|<1证明：所证不等式⇔|x +y +z +xyz |<|1+xy +yz +zx | ⇔ (x +y +z +xyz )2<(1+xy +yz +zx )2⇔ (xyz +xy +yz +zx +x +y +z +1)(xyz -xy -yz -zx +x +y +z -1)<0⇔［(x +1)(y +1)(z +1)］·［(x -1)(y -1)(z -1)］<0 ⇔ (x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0由于|x |<1,|y |<1,|z |<1，从而x 2<1,y 2<1,z 2<1,于是(x 2-1)(y 2-1)(z 2-1)<0成立,所以原不等式成立7已知a ,b ∈R ,求证:bbaa ba b a +++≤+++111证明:原不等式⇔|a +b |(1+|a |)(1+|b |)≤|a |(1+|a +b |)(1+|b |)+|b |(1+|a +b |)(1+|a |) ⇔|a +b |(1+|b |)+|a +b |·|a |(1+|b |)≤|a |(1+|b |)+|a |·(1+|b |)·|a +b |+|b |(1+|a |)+|b |·|a +b |(1+|a |) ⇔|a +b |+|a +b |·|b |≤|a |+2|ab |+|b |+|b |·|a +b |+|ab |·|a +b | ⇔|a +b |≤|a |+|b |+2|ab |+|ab |·|a +b |由于|a +b |≤|a |+|b |成立,显然最后一个不等式成立,从而原不等式成立 以上证明是最基本的方法,但过程繁琐冗长,利用放大技巧证明要简捷得多,证明如下:∵|a +b |≤|a |+|b |⇒|a |+|b |-|a +b |≥0,ba b a +++∴1)(1)(b a b a b a b a b a b a +-+++++-+++≤b a b b a a b a b a +++++=+++=111..11bb aa +++≤.111b b aa ba b a +++≤+++∴。

人教版高中数学含绝对值的不等式教案第一章：绝对值概念回顾1.1 绝对值的定义与性质绝对值的定义：一个数的绝对值表示这个数与零的距离，记作|a|。

绝对值的性质：a) |a| ≥0，即绝对值总是非负的。

b) |a| = 0 当且仅当a = 0。

c) |a| = |-a|，即绝对值不随符号变化。

d) |a + b| ≤|a| + |b|，即三角不等式。

1.2 绝对值不等式的解法方法一：分段讨论法对于不等式|x| ≥a，根据a 的正负分两种情况讨论。

方法二：数轴分析法在数轴上表示绝对值不等式的解集。

第二章：一元一次不等式与绝对值2.1 一元一次不等式的解法一元一次不等式ax + b > 0 或ax ≤b 的解法。

2.2 含绝对值的一元一次不等式解含绝对值的一元一次不等式，例如|x 2| > 1。

第三章：二元一次不等式与绝对值3.1 二元一次不等式的解法二元一次不等式ax + > c 的解法。

3.2 含绝对值的二元一次不等式解含绝对值的二元一次不等式，例如|x 2| + |y 3| < 5。

第四章：绝对值不等式的应用4.1 线性方程的绝对值解求解绝对值形式线性方程的解集。

4.2 绝对值不等式的实际应用应用绝对值不等式解决实际问题，如距离、费用等。

第五章：含绝对值的不等式综合练习5.1 练习题解析解析一些含绝对值的不等式练习题。

5.2 巩固与提高设计一些综合性的练习题，巩固学生对含绝对值不等式的理解和应用能力。

第六章：绝对值三角不等式6.1 三角不等式的概念回顾三角不等式的定义和性质，即对于任意实数a、b，有|a + b| ≤|a| + |b|。

6.2 三角不等式的应用利用三角不等式解决含绝对值的不等式问题，简化计算过程。

第七章：绝对值不等式的转化7.1 不等式的移项与绝对值学习如何将含绝对值的不等式中的项移动到不等式的另一边。

7.2 不等式的相等与绝对值学习如何将含绝对值的不等式转化为相等关系，例如|x 2| = 1 的解法。

绝对值的不等式教案教案标题：解绝对值不等式教学目标：1. 理解绝对值及其性质。

2. 能够解决简单的绝对值不等式。

3. 能够将绝对值不等式转化为等价的非绝对值不等式进行求解。

4. 能够解决带有绝对值不等式的实际问题。

教学资源：- 幻灯片或白板和马克笔- 练习题集合- 板书课堂活动教学步骤：1. 引入（5分钟）- 通过幻灯片或讲解的方式让学生回顾什么是绝对值，并复习绝对值的计算方法。

- 引导学生思考什么是不等式，并提醒他们解决不等式的方法。

2. 介绍绝对值不等式（10分钟）- 解释绝对值不等式的概念，即含有绝对值符号的不等式。

- 强调绝对值不等式的解集不只是一个数值，而是一个包含多个数值的区间。

- 根据学生现有的知识，给出一些简单的绝对值不等式例子，如|3x - 2| < 5。

3. 解决绝对值不等式（15分钟）- 分步骤引导学生解决简单的绝对值不等式。

a. 首先，将绝对值不等式拆分成两个不等式。

b. 对于每个不等式，在不改变不等式方向的前提下，去除绝对值符号。

c. 解决得到的两个非绝对值不等式。

d. 在坐标轴上表示解，可通过绘制数轴和标记解集实现。

- 鼓励学生互相讨论解决过程，解释他们的思路和策略。

4. 练习题实践（15分钟）- 提供一些练习题，并让学生独立或者小组合作解决。

- 让学生将解答过程记录下来，或者将其写在白板上，以便进行核对和讨论。

5. 实际应用（10分钟）- 引导学生将绝对值不等式应用到实际生活问题中。

- 提供一些例子，如一个汽车在多少小时内行驶不超过100公里等，让学生分析并解决这些问题。

6. 总结和拓展（5分钟）- 总结解决绝对值不等式的步骤和要点。

- 引导学生思考如何解决更复杂的绝对值不等式。

- 鼓励学生思考如何应用绝对值不等式解决其他类型的问题。

教学策略：- 合作学习：鼓励学生在小组中合作解决练习题，互相讨论和解释策略。

- 演示法：通过解决真实问题的示范，帮助学生理解和应用绝对值不等式的概念。

含绝对值的不等式的教案教案：含绝对值的不等式目标：学生能够理解和解决含有绝对值的不等式问题。

教学目标：1. 学生能够理解绝对值的概念和性质。

2. 学生能够解决含有绝对值的一元一次不等式。

3. 学生能够解决含有绝对值的一元二次不等式。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔和教学PPT。

2. 学生准备笔记本和铅笔。

教学步骤：步骤一：引入绝对值的概念（5分钟）1. 教师向学生解释绝对值的概念，即一个数的绝对值是它到零点的距离。

2. 教师给出几个例子，让学生计算这些数的绝对值。

步骤二：解决含有绝对值的一元一次不等式（15分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元一次不等式的形式。

2. 教师给出一个例子，例如|2x-3|<5，并解释如何解决这个不等式。

3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。

4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。

步骤三：解决含有绝对值的一元二次不等式（20分钟）1. 教师向学生解释含有绝对值的一元二次不等式的形式。

2. 教师给出一个例子，例如|x^2-4|>3，并解释如何解决这个不等式。

3. 教师引导学生分别讨论绝对值内部为正数和绝对值内部为负数的情况，并解决相应的不等式。

4. 教师给出更多的例子，让学生在小组内合作解决这些不等式。

步骤四：总结和巩固（10分钟）1. 教师向学生总结含有绝对值的不等式的解决方法和技巧。

2. 教师提供一些练习题，让学生在课堂上解决这些问题，并给予反馈。

3. 教师鼓励学生在家继续练习，并提供一些额外的练习题。

步骤五：课堂反馈（5分钟）1. 教师向学生提问，检查学生对于含有绝对值的不等式的理解程度。

2. 学生回答问题并进行讨论。

扩展活动：1. 学生可以尝试解决更复杂的含有绝对值的不等式。

2. 学生可以研究含有多个绝对值的不等式。

评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。

绝对值不等式的解法 ( 一)教学目标教学知识点1. 掌握 |x|>a与|x|<a (a>0)型不等式的解法。

2.|ax+b|>c与|ax+b|<c型不等式的解法。

3.|x-a|+|x-b|>c与|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。

能力训练要求1.通过不等式的求解，加强学生的运算能力。

2.提高学生在解决问题中运用整体代换的能力。

教学重点|ax+b|>c、 |ax+b|<c 、 |x-a|+|x-b|>c、|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。

教学难点如何去掉绝对值不等式中的不等式符号，将其转化成已会解的不等式。

教学过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。

在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。

本节主要研究不等式的解法。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。

主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。

在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。

即x，如果 x0x0，如果 x 0 。

x，如果 x 02、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型。

设 a 为正数。

根据绝对值的意义，不等式x a 的解集是{ x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于 a 的点的集合是开区间（－ a，a），如图所示。

a图 1-1a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型。

设 a 为正数。

根据绝对值的意义，不等式x a 的解集是{x | x a 或 x a }它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(, a), (a, ) 的并集。

如图1-2 所示。

– a a图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。

含绝对值的不等式的教案一、教学目标1. 理解含绝对值的不等式的概念，掌握解含绝对值的不等式的基本方法。

2. 能够熟练地运用绝对值解含不等式，并能够根据不等式的解集画出简单的图像。

3. 培养学生对问题分析、解决的能力，进一步加深对绝对值的理解。

二、教学重点掌握解含绝对值的不等式的方法，能够熟练地运用绝对值解含不等式。

三、教学难点对含绝对值的不等式解集的判断和理解，以及图像的画法。

四、教学步骤1. 导入新课：绝对值是我们在解不等式时经常会遇到的一个概念，而含绝对值的不等式又是绝对值应用中的一个难点。

那么，如何解含绝对值的不等式呢？这就是我们今天要学习的内容。

2. 概念讲解：绝对值是一种带有“界限”意义的符号，它可以表示两个数之间距离的度量。

在数学中，绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。

对于一个含有绝对值的不等式，解法需要根据其具体形式来确定。

3. 实例讲解：我们以一个简单的含绝对值的不等式为例，如|x|<3，通过画图和讨论，引导学生理解不等式的解集。

然后通过变式训练和例题讲解，让学生熟悉解含绝对值的不等式的方法。

4. 知识拓展：我们可以将绝对值符号看作是一个“屏障”，它屏蔽掉了不等式左右两侧的部分。

因此，在解含有其他符号的不等式时，也可以采用类似的方法。

通过练习和讨论，让学生掌握解这类不等式的方法和技巧。

5. 课堂小结：回顾本节课所学的解含绝对值的不等式的方法和技巧，让学生加深对知识的理解和记忆。

同时，也要提醒学生注意，解含绝对值的不等式时，要特别注意绝对值的含义和取值范围。

五、作业布置1. 针对本节课所学内容，让学生完成相关练习题。

2. 让学生自己动手解一些含绝对值的简单不等式，进一步巩固所学的知识。

六、教学反思解含绝对值的不等式是数学中的一个难点，需要学生有一定的数学基础和思维能力。

在教学过程中，要注意引导学生理解绝对值的含义和取值范围，以及不等式的解集和图像之间的关系。

同时，也要注意培养学生的解题能力和思维能力，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。