绝对值不等式的解法教学设计.doc

含绝对值的不等式解法(一）复习思考1、复习初中学过的不等式的三条基本性质.(1)、如果b a >，那么c b c a +>+（2)、如果0,>>c b a ,那么bc ac >（3）、如果0,<>c b a .那么bc ac <注意:性质（3）是不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向要变。

2、复习绝对值的定义及其几何意义. {0,0,≥<-=x x x x x几何意义：x 在数轴上所对应点到原点的距离（二).探究新知1。

2=x 几何意义是什么，在数轴上在数轴上应该怎样表示?解绝对值不等式 2<x ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？解绝对值不等 2x >,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示?2x >的解集有几部分？为什么2x <-也是它的解集？2、(0)x a a <>⇔ (0)x a a >>⇔3、练习 ：（1）、5x <；（2）、 7x >（3)328x -≤ （4)238x -<（一)解下列不等式:（1）51431<-x （2） 752>+x（3)5|23|3≤-<x （4）|1|2x x +>+（5)|24|3x x -<+ (6）7|52|2≤-<x（7）|9|3x -> （8）|3|1x -<9。

设A =｛x | |x -2|＜3｝,B ={x ｜ ｜x -1｜≥1｝，则A ∩B 等于（ ）10。

设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A U 中的元素个数是二、填空题1。

不等式|x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x —1｜≥3的解集是 .2。

不等式1211<-x 的解集是___ .三、解答题1.解不等式x2- 2|x｜—3＞02。

1.2.2绝对值不等式的解法一、教学目标1．理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax ＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.3．能利用绝对值不等式解决实际问题．二、课时安排1课时三、教学重点理解绝对值的几何意义，掌握去绝对值的方法．四、教学难点会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.五、教学过程（一）导入新课解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈R)．【解】若2m－1≤0，即m≤，则|2x－1|＜2m－1恒不成立，此时，原不等式无解；若2m－1＞0，即m＞，则－(2m－1)＜2x－1＜2m－1，所以1－m＜x＜m.综上所述：当m≤时，原不等式的解集为∅，当m＞时，原不等式的解集为{x|1－m＜x＜m}．（二）讲授新课教材整理1 绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解集法1．|ax＋b|≤c⇔.2．|ax＋b|≥c⇔.教材整理3 |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法1．利用绝对值不等式的几何意义求解．2．利用零点分段法求解．3．构造函数，利用函数的图象求解．（三）重难点精讲题型一、|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c型不等式的解法例1求解下列不等式．(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|＜4；(3)|5x－x2|＜6.【精彩点拨】关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．【自主解答】(1)因为|3x－1|≤6⇔－6≤3x－1≤6，即－5≤3x≤7，从而得－≤x≤，所以原不等式的解集是.(2)∵3≤|x－2|＜4，∴3≤x－2＜4或－4＜x－2≤－3，即5≤x＜6或－2＜x≤－1.所以原不等式的解集为{x|－2＜x≤－1或5≤x＜6}．(3)法一由|5x－x2|＜6，得|x2－5x|＜6.∴－6＜x2－5x＜6.∴∴即∴－1＜x＜2或3＜x＜6.∴原不等式的解集为{x|－1＜x＜2或3＜x＜6}．法二作函数y＝x2－5x的图象，如图所示．|x2－5x|＜6表示函数图象中直线y＝－6和直线y＝6之间相应部分的自变量的集合．解方程x2－5x＝6，得x1＝－1，x2＝6.解方程x2－5x＝－6，得x′1＝2，x′2＝3.即得到不等式的解集是{x|－1＜x＜2或3＜x＜6}．规律总结：1．形如a＜|f(x)|＜b(b＞a＞0)型不等式的简单解法是利用等价转化法，即a＜|f(x)|＜b(0＜a＜b)⇔a＜f(x)＜b或－b ＜f(x)＜－a.2．形如|f(x)|＜a，|f(x)|＞a(a∈R)型不等式的简单解法是等价命题法，即(1)当a＞0时，|f(x)|＜a⇔－a＜f(x)＜a.|f(x)|＞a⇔f(x)＞a或f(x)＜－a.(2)当a＝0时，|f(x)|＜a无解．|f(x)|＞a⇔|f(x)|≠0.(3)当a＜0时，|f(x)|＜a无解．|f(x)|＞a⇔f(x)有意义．[再练一题]1．解不等式：(1)3＜|x＋2|≤4；(2)|5x－x2|≥6.【解】(1)∵3＜|x＋2|≤4，∴3＜x＋2≤4或－4≤x＋2＜－3，即1＜x≤2或－6≤x＜－5，所以原不等式的解集为{x|1＜x≤2或－6≤x＜－5}．(2)∵|5x－x2|≥6，∴5x－x2≥6或5x－x2≤－6，由5x－x2≥6，即x2－5x＋6≤0，∴2≤x≤3，由5x－x2≤－6，即x2－5x－6≥0，∴x≥6或x≤－1，所以原不等式的解集为{x|x≤－1或2≤x≤3或x≥6}．题型二、含参数的绝对值不等式的综合问题例2已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【精彩点拨】→【自主解答】(1)由f(x)≤3，得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.(2)法一由(1)知a＝2，此时f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|，于是g(x)＝利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，知实数m的取值范围是(－∞，5]．法二当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得g(x)的最小值为5.因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m恒成立，则实数m的取值范围是(－∞，5]．规律总结：1．第(2)问求解的关键是转化为求f(x)＋f(x＋5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)．2．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向．解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用．[再练一题]2．关于x的不等式lg(|x＋3|－|x－7|)<m.(1)当m＝1时，解此不等式；(2)设函数f(x)＝lg(|x＋3|－|x－7|)，当m为何值时，f(x)<m恒成立？【解】(1)当m＝1时，原不等式可变为0<|x＋3|－|x－7|<10，可得其解集为{x|2<x<7}．(2)设t＝|x＋3|－|x－7|，则由对数定义及绝对值的几何意义知0<t≤10，因y＝lg x在(0，＋∞)上为增函数，则lg t≤1，当t＝10，x≥7时，lg t＝1，故只需m>1即可，即m>1时，f(x)<m恒成立．题型三、含两个绝对值的不等式的解法例3 (1)解不等式|x＋2|＞|x－1|；(2)解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.【精彩点拨】(1)可以两边平方求解，也可以讨论去绝对值符号求解，还可以用数轴上绝对值的几何意义来求解；(2)可以分类讨论求解，也可以借助数轴利用绝对值的几何意义求解，还可以左、右两边构建相应函数，画图象求解．【自主解答】(1)|x＋2|＞|x－1|，可化为(x＋2)2－(x－1)2＞0，即6x＋3＞0，解得x＞－，∴|x＋2|＞|x－1|的解集为.(2)如图，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，那么A，B两点间的距离为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.所以－1－x＋1－x＝3，得x＝－.同理设B点右侧有一点B1到A，B两点的距离和为3，B1对应数轴上的x，所以x－1＋x－(－1)＝3.所以x＝.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3，所以原不等式的解集是∪.规律总结：|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．[再练一题]3．已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)解不等式f(x)>2.【解】(1)f(x)＝函数的图象如图所示．(2)不等式|x－8|－|x－4|>2，即f(x)>2.由－2x＋12＝2，得x＝5，根据函数f(x)的图象可知，原不等式的解集为(－∞，5)．（四）归纳小结绝对值不等式的解法—（五）随堂检测1．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是( )A.B．(－∞，0)∪C.D.【解析】原不等式等价于解得x<且x≠0，即x∈(－∞，0)∪.【答案】B2．不等式|x2－2|＜2的解集是( )A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－1,0)∪(0,1)D.(－2,0)∪(0,2)【解析】由|x2－2|＜2，得－2＜x2－2＜2，即0＜x2＜4，所以－2＜x＜0或0＜x＜2，故解集为(－2,0)∪(0,2)．【答案】D3．不等式≥1的实数解为________.【解析】≥1⇔|x＋1|≥|x＋2|，且x＋2≠0.∴x≤－且x≠－2.【答案】六、板书设计七、作业布置同步练习1.2.2：绝对值不等式的解法八、教学反思。

《绝对值不等式的解法》（第一课时）教学设计一、教学内容解析《绝对值不等式的解法》是选修4-5第一章第三节内容，我们这里讲解第一课时。

该内容是在初中学习了绝对值的概念，学习了一元一次不等式；高中必修1学习了绝对值函数图像的画法，必修5学习了一元二次不等式的基础上展开的。

通过本节课可渗透数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法，因此它是本章的重点之一，在整个数学学科中占有重要地位。

解含绝对值不等式问题的基本思想是设法去掉绝对值符号，转化为同解的不含绝对值符号的一般不等式去解.而去绝对值的方法主要有定义法（分类讨论法）、平方法、几何法、图像法等，实际上，这四种方法也是解绝对值不等式问题的基本思路，为下一节学习含有两个绝对值的不等式的解法做好铺垫.而本节的重点是运用绝对值的几何意义去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式求解，并从中总结规律，形成解绝对值不等式的规律公式及口诀。

本节课在求解过程中也是对集合知识的应用和巩固，同时，为以后不等式的学习打下了基础，对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生养成多角度认识研究事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性。

二、教学目标设置【教学目标】1、知识与技能：使学生熟练掌握()()()0>≤≥aaxfaxf与型不等式的解法；2、过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，渗透数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法；培养学生养成多角度认识研究事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性。

3、情感态度价值观：向学生渗透“具体-抽象-具体”辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质。

感悟形与数不同的数学形态间的和谐统一美。

【教学重点与难点】重点：()()()0>≤≥aaxfaxf与型不等式的解法；难点：利用绝对值的几何意义解绝对值不等式。

三、学生学情分析学生在初中已经学过绝对值的定义，在高中必修1中，也会画简单的绝对值函数的图像，也接触过两边平方的方法。

人教B版选修4-51．1．3 绝对值不等式的解法（1）教学设计一、教材分析（一）教材内容本节课是数学选修4-5第1章第3节的第一课时．主要内容是从绝对值几何意义出发，介绍两种含有绝对值不等式的解法．绝对值的几何意义、性质是学习的重要基础，两种类型的绝对值不等式解法属于新生成的程序性知识．本节课的上位知识为初中数学已经学习的绝对值概念及一元一次不等式解法；下位知识是含有两个绝对值的不等式解法、绝对值的三角不等式等内容，因此本节课可以说既是对绝对值的升华应用，又是学习双绝对值不等式解法的必备基础．（二）教学目标1．知识与技能目标掌握|x|＞a(a＞0)，|x|＜a(a＞0)型不等式的意义及其解法；会求|ax＋b|＞c(c＞0)，|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式的解法．2．过程与方法目标学生经历从具体到抽象的过程，体会几何意义的应用，探索绝对值不等式的多种解法，得出解决绝对值问题的基本方法．3．情感态度与价值观目标通过经历数学发现的过程，发展学生对整体代换、分类讨论、数形结合的理解和运用能力，进一步渗透转化与化归的思想．（三）教学重难点教学重点：掌握|x|＞a(a＞0)，|x|＜a(a＞0)和|ax＋b|＞c(c＞0)，|ax＋b|＜c(c＞0)型不等式的解法．教学难点：如何去掉绝对值符号．二、学情分析学生初中学习过绝对值知识，但仅限于定义，对绝对值几何意义的认识还不够深刻，对去掉绝对值符号的应用较少．所以本节课在注重深化几何意义的基础上，多角度探索去掉绝对值符号的方法，经过对比，帮助学生熟练掌握解决绝对值不等式问题的基本方法．1三、教学策略本节课采用小组合作探究、辅助问答的教学模式．从|x|＝2展开，深入挖掘绝对值的几何意义，以探索|x－1|＜2的多种解法为主体组织教学，在学生深刻理解绝对值几何意义的基础上，思考去掉绝对值符号的方法．经过实践对比后，再回归到解决绝对值不等式问题的通性通法—代数法上，真正达到深入浅出的教学效果．四、教学过程（一）情景引入，复习提问1.情景引入：生活中，我们会发现，超市出售的500g食盐，有的会在包装上印有500±10g 的字样．大家想，食盐的实际质量一定是500g吗？如果设实际质量为x g，你能用绝对值表达x与500g和10g之间的数量关系吗？师生活动：教师描述生活经验，直接引出绝对值不等式．学生回答后，教师多媒体展示数量关系，并引出课题．设计意图：将教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，体现数学的应用价值．2.复习提问：问题1解一元一次不等式ax＋b＞0(a≠0)时用到的不等式性质有哪些？问题2去掉|x|绝对值符号的结果怎么表示？问题3数轴上点x与原点的距离如何表示？师生活动：教师多媒体展示3个问题，让学生思考，同时板书课题．学生回答，教师展示问题2和问题3答案，追问|－a|＝a？并进一步说明|x－a|表示数轴上点x 与点a的距离，|x＋a|表示数轴上点x与点-a的距离，这实际上就是绝对值的几何意义．设计意图：不等式性质、绝对值的性质、几何意义是学习本节课的重要基础知识，复习回顾，为知识迁移做准备．（二）新课讲授，练习归纳教师多媒体展示例1：例1(1)方程|x|＝2的解是多少，几何意义是什么？(2)满足不等式|x|＜2的解在数轴上如何表示？解集如何表示？那么|x|＞2呢？(3)不等式|3x|＜6怎么利用几何意义来解释？总结一下|x|＞a，|x|＜a型不等式的解集吗？师生活动：学生口答，教师用多媒体依次展示解集在数轴上的表示，并注意规范绝对值几何意义的术语.(3)的解释是：|3x|表示点3x到原点的距离，可以看成是点x到原点距离的3倍，即|3x|＝3|x|，即|x|＜2；因此要使用几何意义解决系数不是1的绝对值问题，实际上根据不等式的性质先将系数化为1.对结论的归纳，学生容易忽略对参数a取值的讨论，教师通过让学生对x＞-2、x＜-2、x＞0、x＜0四个不等式的实践操作，得出正确答案；同时，教师板书|x|＞a⇔x＞a或x＜-a和|x|＜a⇔-a＜x＜a(a＞0)，并强调：一般情况下，只研究a＞0的情形，将绝对值不等式等价转化为常规一次不等式，进而求出它的解集。

绝对值不等式的解法【教课目的】（1）理解并掌握 ax b c 与 ax b c(c0) 型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）认识数形联合，分类议论的思想，培育数形联合的能力，培育经过换元转变的思想方法，培育抽象思想的能力；（3）绝对值的几何意义的应用；（4）激发学习数学的热忱，培育勇于探究的精神，勇于创新精神，同时领会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教课要点】x a 与 x a(a0) 型不等式的解法。

【教课难点】绝对值意义的应用，和应用xa 与 xa(a 0) 型不等式的解法解决ax b c与ax b c(c 0) 型不等式【讲课种类】新讲课【课时安排】1课时【教课准备】多媒体、实物投影仪【教课过程】一、复习引入：1．什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？2．初中已学过的不等式的三条基天性质是什么？你能用汉语语言表达这三条性质吗？假如 a>b, 那么 a+c>b+c;假如 a>b,c>0, 那么 ac > bc;假如 a>b,c<0, 那么 ac < bC.3．实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？a, a 0绝对值的定义 : | a | = 0, a 0a, a 0|a| 的几何意义：数轴上表示数 a 的点走开原点的距离 |x-a|(a ≥0) 的几何意义是 x 在数轴上的对应点 a 的对应点之间的距离。

实例：按商质量量规定，商铺销售的注明 500g 的袋装食盐，按商质量量规定，其实质数与所标数相差不可以超出 5g，设实质数是 x g，那么， x 应知足如何的数目关系呢？能不可以用绝x 5005,对值来表示？x 500 5. （由绝对值的意义，也能够表示成x 500 5. ）500 x 5.企图：领会知识源于实践又服务于实践，进而激发学习热忱引出课题二、解说新课：1． x a(a 0) 与 x a(a0) 型的不等式的解法先看含绝对值的方程 |x|=2几何意义：数轴上表示数x 的点走开原点的距离等于2．∴ x= 2发问：x 2 与x 2的几何意义是什么？表示在数轴上应当是如何的？数轴上表示数 x 的点走开原点的距离小（大）于 2-2 O 2 x -2 O 2 x即不等式x 2 的解集是x 2 x 2不等式x 2的解集是x x 2,或 x 2 。

我今天讲的是普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲中的第一讲第二个问题——绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法一、教学目标（1）掌握|x|<a与|x|>a（a>0）型的绝对值不等式的解法．（2）掌握|ax+b|<c与|ax+b|>c（c>0）型的绝对值不等式的解法．（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；二、教学重点：|x|<a与|x|>a（a>0）型的不等式的解法；三、教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．四、教学过程设计（一）、导入新课提问:正数的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？|a|的几何意义是在坐标轴上表示坐标为a的那个点到原点的距离。

（二）、新课讲授设问1：解绝对值不等式|x|<1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<1的解集就是表示数轴上到原点的距离小于1的点的集合，即（-1,1）．不等式|x|<1的解集表示为{x|-1<x<1}即（-1,1）设问2：解绝对值不等式|x|>1，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>1的解集就是表示数轴上到原点的距离大于1的点的集合，即(,1)(1,)．-∞∞不等式|x|>1的解集为{}{}|1|1x x x x <-> 或表示为{x|x<-1或x>1}设问3：如果a>0解绝对值不等式|x|<a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|<a 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于a 的点的集合，即（-a,a ）．不等式|x|<a （a>0）的解集表示为{x|-a<x<a}设问4：当a>0时解绝对值不等式|x|>a ，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗？这个绝对值不等式的解集怎样表示？根据绝对值的意义，由下面的数轴可以看出，不等式|x|>a 的解集就是表示数轴上到原点的距离大于a 的点的集合，即(,)(,)a a -∞∞ ．不等式|x|>a （a>0）的解集表示为{x|x<-a 或x>a }因而，|x|<a ⇔-a<x<a ；|x|>a ⇔x<-a 或x>a.故 不等式|x|<a 的解集是（-a,a ）；不等式|x|>a 的解集是(,)(,)a a -∞∞ .上述绝对值不等式是解其它不等式的基础，即其它绝对值不等式的解一般可以通过转化为上述不等式而得到。

绝对值不等式的解法【教学目标】1. 理解绝对值不等式的几何意义2. 学会解绝对值不等式的一般方法3. 会用绝对值不等式的几何意义解一些特殊的绝对值不等式【教学重点与难点】1. 绝对值不等式的几何意义2. 解绝对值不等式的一般方法【教学过程】I. 自学指导1. 绝对值可以转化为什么样的形式?它有什么几何意义?2. 不等式)0(><a a x 的几何意义是什么?3. 请总结出不等式)0(><a a x 和不等式)0(>>a a x 的解集.4. 绝对值不等式还有其他的解题途径吗?5. 回顾不等式的几何意义,你能用用几种方法来解决不等式521>-++x x ?6. 如果我们将分式不等式和绝对值不等式结合起来,解题的时候应该注意什么?并解不等式232+-x x >1.II. 自学点评与拓展1. 绝对值的几何意义就是表示实数在数轴上所对应的点到原点的距离.2. 不等式)0(><a a x 几何意义就是求数轴上到原点距离小于a 的点所对应的实数x 的集合.3. 绝对值不等式)0(><a a x 的解集为}{a x a x <<-,)0(>>a a x 的解集为}{a x a x x -<>或.4. 绝对值不等式还可以转化为一元二次不等式来解.5. 绝对值521>-++x x 可以用x 分段讨论或用不等式几何意义等多种解法来解决,强调通法,解释几何意义来解不等式.6. 注意提醒绝对值不等式和分式不等式整合时候的解题要领和注意问题.III ．自学检测一． 必做题1．解下列不等式（1）462≤-x（2）432>-x x（3）1232>+-x x （4）321≤-+-x x（5）3223+>+x x二．选做题1．解不等式xx x x +>+11 2．已知b a x <-的解集是}93{<<-x x ，求a,b3．若A=}107{>+x x ，B=}0,5{><-a a x x ，且A B=B ，求实数a 的取值范围。

绝对值不等式的解法 ( 一)教学目标教学知识点1. 掌握 |x|>a与|x|<a (a>0)型不等式的解法。

2.|ax+b|>c与|ax+b|<c型不等式的解法。

3.|x-a|+|x-b|>c与|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。

能力训练要求1.通过不等式的求解，加强学生的运算能力。

2.提高学生在解决问题中运用整体代换的能力。

教学重点|ax+b|>c、 |ax+b|<c 、 |x-a|+|x-b|>c、|x-a|+|x-b|<c型不等式的解法。

教学难点如何去掉绝对值不等式中的不等式符号，将其转化成已会解的不等式。

教学过程：一、引入：在初中课程的学习中，我们已经对不等式和绝对值的一些基本知识有了一定的了解。

在此基础上，本节讨论含有绝对值的不等式。

关于含有绝对值的不等式的问题，主要包括两类：一类是解不等式，另一类是证明不等式。

本节主要研究不等式的解法。

1、解在绝对值符号内含有未知数的不等式（也称绝对值不等式），关键在于去掉绝对值符号，化成普通的不等式。

主要的依据是绝对值的意义.请同学们回忆一下绝对值的意义。

在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。

即x，如果 x0x0，如果 x 0 。

x，如果 x 02、含有绝对值的不等式有两种基本的类型。

第一种类型。

设 a 为正数。

根据绝对值的意义，不等式x a 的解集是{ x | a x a} ，它的几何意义就是数轴上到原点的距离小于 a 的点的集合是开区间（－ a，a），如图所示。

a图 1-1a如果给定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的结果来解。

第二种类型。

设 a 为正数。

根据绝对值的意义，不等式x a 的解集是{x | x a 或 x a }它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点的集合是两个开区间(, a), (a, ) 的并集。

如图1-2 所示。

– a a图1-2同样，如果给定的不等式符合这种类型，就可以直接利用它的结果来解。