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四年级数学《积的变化规律》PPT课件

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四年级数学《积的变化规律》课件

四年级数学《积的变化规律》课件

乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律

《积的变化规律》课件

《积的变化规律》课件
热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容

四年级数学《积的变化规律》PPT课件1

四年级数学《积的变化规律》PPT课件1

（1) 63 ×40=25200
×
(2) 63 ×400=25200
√
第七页，共十三页。
第八页，共十三页。
在普(Pu)通公路上每小时行驶40千米
4小时可以行（ 16）0千米
在高速公路上每小时行驶80千米 用同样的时间可以行（ 3）20千米
4、根(Gen)据8 ×50=400， 填空。
｛ ｛ 16 ×50= 800
÷2
40×4＝ 160
÷4
÷4
20×4＝ 80
你又发现了 什么？
两数相乘(Cheng)，一个因数不变，另一个 因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
第三页，共十三页。
6×在2乘＝法1里2 ，一个
因数不变，另一
6个×因2数0＝扩1大2几0 (Ji)倍，
积也扩大相同的
6倍×数2。00＝1200
80在×乘4法＝里3，20一
8 ×25= 200
24 ×50=1200
4× 50 = 200
第九页，共十三页。
在乘法里，一个因数不变，另一个因
数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大
（或缩小）相同的倍数。
第十页，共十三页。
第十一页，共十三页。
再 见！ (Zai)
算一算，想一想。你能(Neng)发现什么规律？
4×6=24
5×10=50
第一页，共十三页。
算 一算，你发现了什么
6×2 ＝ 12
×10
×10
6×20 ＝ 120ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
×100
×100
6×200 ＝ 1200
把你的发现
与你小组的同学 交流交流
两数相乘，一个(Ge)因数不变，另一个因 数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。

《积的变化规律》课件

《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。

《积的变化规律》ppt课件

《积的变化规律》ppt课件

× ×
1、 在乘法算式里，两个因数都乘 10，积也乘10。（ ）
2、因为8×6=48 所以8×（6+1）=48+1（ ）
目标三：
能运用积的变化规律解决 简单的实际问题。
第四关
随机应变
速度：40千米/时 时间：4小时
路程：（ 160 ）千米
速度：是货车的2倍 时间： 4小时
路程：（ 320 ）千米
速度×时间=路程
第五关
这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不 变。扩大后的绿地面积是多少？

方法一：
方法二：
24÷8=3
200÷8=25（米）
200×3=600（平方米） 25×24=600（平方米）
趣味发现
算一算，想一想。你能发现什么规律？
10×20＝ 200 （10÷2）×（20×2）＝ 200
能完整地说说因数和积是 怎么变化的吗？
两个数相乘，一 个因数不变，另一个 因数乘几，积也乘几。
两个数相乘，一个
因数不变，另一个因 数除以几（0除外）， 积也除以几。
两个数相乘，一个因数不变，另一 个因数乘几或除以几（0除外），积也乘 几或除以几。
目标二：
能恰当运用积的变化规律计算。
第一关
小神童算一算
（10×4）×（20÷4）＝ 200
生活中并不缺少美， 缺少的是发现美的眼睛。
生活中并不缺少数学， 缺少的是发现数学的眼睛。 让我们用数学的眼光来发现生活中的美， 更要学会用数学的方法来创造生活中的美。
敬请指导
先算出每组第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3 = 36
（×10） （×10）
12×30 =360
（×10） （×10）

【课件】四年级数学上册《积的变化规律》课件

【课件】四年级数学上册《积的变化规律》课件
24＝
26×12＝
17×36＝
（2）自己举一些例子验证，同桌交流。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得 数。
12×3＝ 36
48×10＝480 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×5＝ 240 8×25＝ 200
1200×3＝3600 48×15＝720 4×50＝ 200
四年级 上册 第四单元
积的变化规律
口算
6×2＝ 6×20＝ 6×200＝
20×4＝ 10×4＝ 5×4＝
❀ 探索积随因数扩大而扩大的规律
6×2 ＝ 12
20×4＝ 80
6×20 ＝ 120
10×4＝ 40
6×200＝ 1200
5 ×4＝ 20
❀ 探索积随因数扩大而扩大的规律
6×2 ＝ 12 ×10 ×10
25×24＝2600×（3平＝方60米0（）平方米）
这节课你有什么新的收获？
这节课我们通过计算观察、归纳总结、举例验 证，发现了积的变化规律：一个因数不变，另一个 因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以） 几。学习了积的变化规律，可以使我们的解题策略 多样化。
两数相乘，一个 因数不变，另一 个因数乘几，积 就乘几。
……
及时练习：
18×4＝72 18×8＝（ 144 ） 18×12＝（ 216 ）
15×5＝75 15×15＝( 225 ) 15×50＝（ 750 ）
❀ 探索积随因数缩小而缩小的规律
观察下面的一组题，你又能发现什么规律？
20×4＝ 10×4＝
5×4＝
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
❀ 整体概括积得变化规律 能完整地说说因数和积的变化规律吗？

四年级上册积的变化规律(18张PPT)人教版

四年级上册积的变化规律(18张PPT)人教版
2、建立1秒的时间概念。 ①选择数量关系式
四、总结：
① 10元=100角 6.8元=68角 2.5元=25角 0.6元=6角 （1）观察秒针的计时
用计算器来检验 （下面的让学生一边拨，一边同桌的相互说一说）
2、认识常用的面积单位，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象。 （2）感知
一下结果吧！ 2.通过应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数学问题。
4、学习要求：现在请同学们在纸上尝试写一写，把自己的想法表达清楚，写完后小组内交流一下。 试问各位能算者，多少客人多少银？ [注释：旧制1斤=16两，半斤=8两]
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
知识提炼 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。
例 判断：两个因数的积是42，如果一个因数除以2，另 一个因数不变，所得的积是84。（ ）
错误解答：√
正确解答：×
错因分析：此题错误的原因是没有理解积的变化规律。当一个因
数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 运用积的变化规律，如果一个因数除以2，另一个因数不变，原来的积 也应要除以2，所以所得的积是42÷2=21。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
作业1：完成教材P54练习九第1、2、4题。 作业2：完成教材详解对应的练习题。

《积的变化规律》PPT

《积的变化规律》PPT

乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。

人教版小学数学《积的变化规律》.ppt-课件

人教版小学数学《积的变化规律》.ppt-课件
25×4＝100 250×4＝1000 如果从下往上观察，第二 个因数没变，第一个因数 除以10，积也除以10。
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
一个因数不变，另一个因数 乘100，积也乘100。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/262021/7/262021/7/267/26/2021 6:04:58 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/7/262021/7/262021/7/26Jul-2126-Jul-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/262021/7/262021/7/26Monday, July 26, 2021
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
24米
200平方米
8米
200平方米
8米
我是我这是样这解么决想的的：：扩先大求后出的原宽来是长2方4米形，的2长4，米是 原来再宽用的长3乘倍扩，大长后不的变宽，，宽就乘是3，扩面大积后也的乘绿3地。 我的面列积式。：我2的4÷列8式＝：3 200÷8＝25（米）
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26×48 ＝ 1248 26×24 ＝（ ） 26×12 ＝（ ）
17×12 ＝ 204 17×24 ＝（ ） 17×36 ＝（ ）
2、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。 16×50= 800 32×50=1600 8×25= 200 64×50= 3200
例
一个长方形的果园400平方米， 如果长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
再学27页例2，你还发现了什么规律？
缩小2倍 缩小3倍 缩小6倍
缩小 （2×3）倍
缩小2倍 缩小2倍 缩小4倍 缩小
（2×2）倍
我发现：
一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数缩 小（或扩大）相同的倍数，积不变。
一个因数扩大（缩小） A倍，另一个因数扩 大（缩小） B倍,积扩大（缩小）A×B倍。
这道题怎么办呢？
1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍
c
）。
2、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3 倍，那么积（ c ）。 A、不变 B、扩大5倍
c 、扩大6倍
3、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的 3倍，宽不变，扩大后的面积是（ B ） A、不变 B、扩大3倍 c 、缩小3倍 4、一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大 到原来的3倍，，扩大后的面积是（ c ） A、不变 B、36平方米 c 、108平方米
西师版小学数学8册
学习目标： 1、通过探索寻找因数与积的变化规 律的过程，理解因数与积的变化规律。 2、能利用探索出的因数与积的变化 规律进行判断。 3、学习掌握探索规律的方法，发展 学生探究与发现的能力。
忠县汝溪小学 刘邦发
理解和掌握一个因数不变另 一个因数变化与积的变化。
1、扩大”和“缩小”是什么意思? 2、 5扩大3倍用算式表示是( ) 20缩小4倍用算式表示是（ ） 3、讨论：你怎样理解“扩大”和“缩小
据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18= 222222222
12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999 12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666
16×34=（ 544 ）
16×51= （ 816 ）
16×85=（1360）
1632） 16×102=（
找出规律再填空。 16×17=272 16×68=（ 1088 ）
16×34=（ 544 ）
16×51= （ 816 ）
16×85=（ 1360 ）
16×102=（ 1632）
如果A×B＝260，那么： A×2B＝（ 520） 3A×B＝（ 780 ） A×（B÷2）＝（ 130 ） （A÷4）×（B×4）＝（ 260）
160
缩 小 2 倍
20 × 8 =
160
20 ×
4 =
80
在乘法里，一个因数 不变，另一个因数扩大几 倍，积也扩大相同的倍数。
在乘法里，一个因数 不变，另一个因数缩小几 倍，积也缩小相同的数。
我们的发现：
在乘法里，一个因数不变，另 一个因数扩大（或缩小）几倍， 积也扩大（或缩小）相同的倍数。
1、验证规律。 先用积的变化规律填空，再用笔算验算。
400平方米 8米 8米 8米
24米
400平方米
400平方米
宽扩大了 （ ？ 24÷8） 倍， 面积就是 ？ 400 ×
=1200里，一个因数不变，另一个因 数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大 （或缩小）相同的倍数。
探索发现乘法中两个因数都变 化，积的变化规律。并初步学 习用这些规律解决简单 的计算 问题。
找规律： 从上往下 20 × 2 =
不 变
不 变 扩 大 扩 大 2 倍 扩 大 4 倍
从上往下
40
扩 大 2 倍 不 变
20 × 24 =
不 变
480
缩 小 6 倍 缩 小 3 倍
4
20 × 4 =
不 变 扩 大 2 倍
倍
80
扩 大 2 倍
20 ×
不 变
缩 小 6 倍
8 =
缩 小 2 倍
缩 小 3 倍
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 30×6=180 （30×2）×（6×3）= 1080 （30÷6）×（6×2）= 60 10×6＝60 （10×3）×（6÷3）＝ 60
（10÷5）×（6×5）＝
60
自学27页例2，你又发现了什么规律？
扩大2倍 扩大3倍 扩大2倍 扩大6倍 扩大4倍
扩大 （2×3）倍 扩大 （2×2）倍
• • •
2 倍， 一个因数扩大 6 另一个因数缩小 6 2 倍， 积（ ）
扩大（6÷2）倍
举例试一试： 12 ×6） × （4 ÷2） =48 （
（144）
3
一个因数扩大（缩小） A倍，另一个因数缩小 （扩大） B倍,积扩大或缩小A÷B倍。
1,一个因数扩大（或缩小）若干倍， 要使积不变，另一个因数该缩小（或 扩大）相同的倍数。 2,一个因数扩大（缩小） A倍， 另一个因数扩大（缩小） B倍, 积扩大（缩小）A×B倍。
自立自强(作业）
扩大8倍 扩大4倍
不变
缩小2倍 扩大3倍
不变
扩大2倍
90
缩小2倍
扩大3倍
540
1440
2160
180扩大8倍
扩大3倍 90扩大24倍
练习课
填一填
6×2﹦( 6×20 ﹦ ( 6×200﹦(
) ) )
80×4 ﹦(
40×4 ﹦( 20×4 ﹦(
)
) )
1、判断： （1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5， 积应该乘4。 （ × ） （2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不 变，积也除以10。 （√ ） （3）两个数相乘，一个因数扩大5倍，要使积不变， 另一个因数也要扩大5倍。（ × ） （4）两个数相乘，一个因数扩大8倍，另一个因数缩 小2倍。积扩大4倍。（ √ ） （5）两个数相乘，一个因数扩大8倍，另一个因数缩 小1倍。积扩大8倍。（ √ ） （6）两个数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数缩 小8倍。积缩小2倍。（ √ ）
4、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因 数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两 个因数的积是（ ） 5、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因 数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个 因数的积是（ ）。 6、一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面 积扩大到原来的（ ）倍。 7、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽 扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的 （ ）倍。
检阅第一关
（7 ）一个因数乘以5，另一个因数除以5， √） 积不变。（ （8）一个因数不变，另一个因数乘以10， 积也乘以10。（ ） × （9）一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。 （ ×） （10）一个因数扩大a倍，另一个因数也 扩大b倍，积也扩大a×b倍。(√ )
2、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。 16×50=（ 800 ） 32×50=（1600） 3、找出规律再填空。 16×17=272 16×68=（1088） 8×25=（ 200 ） 8×10=（ 80 ）
100千米
相应的路程扩大2倍、3倍。即200千米，300千米。
答：
1、两个因数的积是100，把其中一个因数 扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积 是（ ） 2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩 大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来 的3倍，积是（ ） 3、一个因数不变，把其中另一个因数扩大 到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积 是（ ）