基于三维分形接触电阻模型的粗糙表面多物理场耦合分析

三维拓扑绝缘体的磁电耦合效应与冷暗物质轴子三维拓扑绝缘体（3D topological insulator）是一类具有特殊电子能带结构的材料，其在体内具有能隙，而在表面或边缘却存在能带交叉点形成的拓扑保护边界态。

这些边界态具有特殊的性质，如无能隙、自旋锁定等，使得它们在电子输运和自旋电子学等领域具有潜在的应用价值。

磁电耦合效应（magneto-electric coupling）是指通过磁场和电场的相互作用，导致材料内部磁性和电性之间产生耦合效应的现象。

在磁电耦合效应下，磁场可以控制电场和电流，反过来电场也可以控制磁矩的方向和大小。

这种耦合可以实现电磁波的操控、能量转换和信息存储等应用。

与磁电耦合效应相关的是一些特殊的材料，例如多铁材料。

多铁材料同时具有磁性和铁电性质，因此可以通过外界的磁场和电场激发产生强耦合效应。

这可能与一些拓扑绝缘体材料的表面电荷输运特性相结合，从而实现磁电耦合效应。

此外，通过表面修饰或多层结构等手段也可以调控3D拓扑绝缘体的磁电耦合效应。

冷暗物质轴子（cold dark matter axion）是一种理论上提出的暗物质粒子。

据一些物理学理论，冷暗物质轴子是一种质量非常轻、几乎不与普通物质相互作用的粒子，其存在可以解释宇宙学中的一些未解之谜。

然而，与3D拓扑绝缘体的磁电耦合效应之间并没有明确的直接联系。

冷暗物质轴子存在与否以及与材料性质之间的关系都需要进一步的实验证据和研究探索。

总结来说，尽管有些材料和物质的特性可能与3D拓扑绝缘体的磁电耦合效应相关，但与冷暗物质轴子之间并没有明确的直接联系。

这两者分别属于不同领域的研究课题，各自都需要进一步的实验证据和理论解释来支持和发展。

基于有限元的三维粗糙表面电接触模型构建与仿真分析吴少雷;冯玉;吴凯;施迅;王超;王伟【摘要】由于在生产加工过程中诸多因素综合作用,使得加工件表面残留了尺寸、形状和分布规则不一的微观几何形貌,实际的接触表面都是粗糙表面.文章基于Matlab与ANSYS构建出随机粗糙表面,利用APDL参数化设计语言实现电接触有限元模型的建立,进行接触特性研究.研究结果表明,该模型能够较为准确地对三维粗糙表面形貌进行表征.在该模型的基础上,对接触界面微凸峰接触情况、应力分布特征展开了进一步探究.结果表明,随着法向位移的增加,发生接触微凸峰数增速逐渐变大,接触界面真实接触面积变大,Von Mises应力逐渐在粗糙实体内部及周围进行传递,微凸体将产生弹塑性变形,挤压周围基体,最大Von Mises应力逐渐于微凸体周围区域呈环状分布,该研究为保证电气设备电接触状态可靠性提供了一定的理论指导.【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(041)011【总页数】5页(P1441-1445)【关键词】粗糙表面;电接触;有限元分析;接触特性【作者】吴少雷;冯玉;吴凯;施迅;王超;王伟【作者单位】国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;国网安徽省电力有限公司电力科学研究院,安徽合肥 230601;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥 230009;合肥工业大学机械工程学院,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TH117.10 引言每年因电气设备电接触不良而导致的设备局部发热等问题,是造成电网事故的主要因素之一,给国民经济带来了严重的损失。

电连接器作为电气系统中的基础元器件,有着传导电流和信号的作用。

接触界面接触电阻的大小直接影响着电接触器传输信号的好坏,若接触电阻过大,会造成信号严重衰减。

第３４卷第２４期中国机械工程V o l ．３４㊀N o ．２４２０２３年１２月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．２９９６Ｇ３００３三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析李坤航１,２㊀张思琦１㊀吴㊀玮１㊀胡明卓１㊀孙娅铃１㊀熊㊀鑫１㊀黄㊀宏３１．重庆理工大学材料科学与工程学院,重庆,４０００５４２．重庆长安汽车股份有限公司,重庆,４０００２３３．重庆铁马工业集团有限公司,重庆,４０００５０摘要:针对厚度１．０mm 的D C ０１㊁厚度１．２mm 和１．５mm 的D P ５９０样片组,建立了电阻点焊的有限元模型,采用热场㊁电场㊁力场多场耦合分析了点焊过程能量分布和应力应变.试验结果表明:焊核尺寸的数值模拟计算结果与试验结果吻合良好,电流密度峰值随时间减小,其分布区域与两层板不同,与中板相比,在上板和下板分布的区域明显更大,电势变化说明点焊初期主要通过接触电阻产热,后期变成体电阻,温度在异种不等厚板材上分布不均匀,优先在中板下部和D P ５９０/D P ５９０接触面上形核,熔核形成后中部受到压应力,母材区受到熔核拉应力,应变最大值存在于D P ５９０/D P ５９０处.关键词:异种钢;电阻点焊;形核过程;数值模拟;多场耦合中图分类号:T G ４４３D O I :１０．３９６９/j．i s s n ．１００４ １３２X．２０２３．２４．０１１开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):M u l t i Ｇf i e l dC o u p l i n g S i m u l a t i o na n dA n a l y s i s f o rR e s i s t a n c e S p o tW e l d i n go fT h r e e Ｇl a y e rD i s s i m i l a rU n e qu a l Ｇt h i c k n e s s S t e e l s L IK u n h a n g １,２㊀Z H A N GS i q i １㊀WU W e i １㊀HU M i n g z h u o １㊀S U N Y a l i n g１X I O N G X i n １㊀HU A N G H o n g３１．M a t e r i a l sS c i e n c e a n dE n g i n e e r i n g ,C h o n g q i n g U n i v e r s i t y o fT e c h n o l o g y ,C h o n g q i n g,４０００５４２．C h o n g q i n g C h a n g a nA u t o m o b i l eC o ．,L t d ．,C h o n g q i n g ,４０００２３３．C h o n g q i n g T i e m a I n d u s t r i a lG r o u p C o ．,L t d ．,C h o n g q i n g,４０００５０A b s t r a c t :Af i n i t ee l e m e n t m o d e lw a se s t a b l i s h e df o rr e s i s t a n c es p o tw e l d i n g ofD C ０１w i t ha t h i c k n e s s o f １．０mm ,D P ５９０w i t ht h i c k n e s s e so f １．２mm a n d１．５mm．T h ee n e r g y d i s t r i b u t i o na n d s t r e s s Ｇs t r a i nd u r i n g t h e s p o tw e l d i n g p r o c e s s e sw e r e a n a l y z e du s i n g t h em u l t i Ｇf i e l d c o u p l i n g of t h e r m a l f i e l d ,e l e c t r i c f i e l d ,a n d f o r c e f i e l d ．T h e t e s t r e s u l t s s h o wt h a t t h e n u m e r i c a l s i m u l a t i o n r e s u l t s a r e i ng o o da g r e ew i t h t h e t e s t o n e s ．T h e p e a k c u r r e n t d e n s i t y de c r e a s e sw i t h t i m e ,a n d t h e d i s t r i b u t i o n a r e a i s d if f e r e n t f r o mt h a t o f t h e t w o Ｇl a y e r p l a t e s ,w i t h a s ig n i f i c a n t l y l a r g e r a r e a o f d i s t r i b u t i o n i n th e u pＧp e r a n d l o w e r p l a t e s c o m p a r e dw i t ht h em i d d l e p l a t e ．T h e p o t e n t i a l c h a n ge s i n d i c a t e t h a t i n i t i a l h e a t g e n e r a t i o n i n s p o tw e l d i n g i sm a i n l y t h r o u ghc o n t a c t r e s i s t a n c e ,w h i c h l a t e r t r a n s f o r m s i n t ob u l kr e Ｇs i s t a n c e ．T h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o no nd i s s i m i l a ru n e qu a l Ｇt h i c k n e s s p l a t e s i su n e v e n ,w i t hn u c l e a Ｇt i o n p r e f e r e n t i a l l y oc c u r s o n t h e l o w e r p a r t o f t h em id d le p l a t e a n do n t h eD P ５９０/D P ５９０c o n t a c t s u r Ｇf a c e s ．A f t e r t h e f o r m a t i o no f t h en ug g e t ,th emi d d l e p a r t i s u n d e r c o m pr e s s i v e s t r e s s ,w h i l e t h eb a s e m a t e r i a l z o n ei su n d e rt e n s i l es t r e s sa tt h en u g ge tz o n e ．T h e m a x i m u m s t r a i nv a l u ee x i s t sa tt h e D P ５９０/D P ５９０l o c a t i o n ．K e y wo r d s :d i s s i m i l a r s t e e l ;r e s i s t a n c es p o tw e l d i n g ;n u c l e a t i o n p r o c e s s ;n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ;m u l t i Ｇf i e l d c o u p l i n g收稿日期:２０２３０５０９基金项目:国家自然科学基金(６１９７４０１３);重庆理工大学研究生创新项目(gz l c x ２０２２２００７)０㊀引言随着节能要求的突出和环保规定的严苛,轻量化已成为汽车的主要发展方向,车身骨架的轻量化设计是整车轻量化的关键[１].与传统低碳钢相比,双相(d u a l Ｇp h a s e ,D P )钢具有较高的强度㊁低良率㊁高加工硬化率以及高应变能量吸收等特性[２],在汽车制造中得到了广泛的应用[３],车身设计中大量采用了高强钢与高强钢㊁高强钢与普通低碳钢组合的冲焊结构,特别是在一些重要部位还采用了等厚或不等厚的同种或异种钢板多层点焊组合.多层板电阻点焊虽然具有两层板点焊相似的熔核形成机理,但由于多层板板件接触界面数量的增加,内部电阻与接触电阻会增大,使电流场分布发生改变,而且多层板间的组合方式不同会影６９９２响散热条件,使得熔核生长过程不同,容易出现熔核偏移㊁熔核直径过小㊁虚焊等缺陷.点焊是一种多物理场耦合且封闭不可见的金属成形过程,焊接时间短,工艺热电行为具有复杂性,很难用试验方法测量电流分流及试件温度分布[４],而数值模拟可以对焊接过程温度场㊁电场㊁应力场进行研究,因此不少文献采用数值模拟方法对电阻点焊过程温度场㊁电流密度甚至多场耦合进行了分析,直观地揭示了点焊内部形核过程.Z H A N G等[５]用S O R P A S软件对厚度１．４mm的D P８００双相钢温度场进行了模拟,指出在通电初期工件温度上升速度高于电极温度上升速度,在焊接结束时焊件达到２１２０ħ,由于冷却水的原因,工件温度高于电极温度,在有飞溅情况下模拟结果尺寸大于实际尺寸.陶维承[６]㊁Z H A N G等[７]在点焊过程的模拟分析中指出,电极形状和结构的变化会引起电流密度的分布发生相应改变,优化电极形态可使电流密度分布更加均匀,从而改善最大电流密度和温度,促进焊接性能的提高.C H E N[８]针对厚度１．８mm的D P５９０以及厚度１．２mm的６０６１ＧT６异种不等厚板进行点焊建模分析,指出焊接过程中在铝侧和双相钢侧形成了双熔核.孙晓屿等[９]使用S O R P A S软件对１．６mm和２．０mm不等厚D P７８０同种材料建立了点焊轴对称模型,模拟了预热电流及焊接电流下的熔核成形,发现第一次脉冲电流下熔核增长速度大于第二次脉冲电流下熔核增长速度,分析认为第一次脉冲电流结束后产生了大量的液态熔融金属,而第二次脉冲电流下液态熔融金属使散热速度增大,导致熔核增长速率减小.在多层板点焊的研究中,刘丽[１０]对低碳钢与高强钢的三层点焊温度场进行了模拟分析,发现熔核最高温度在贴合表面中央,熔核内部不同位置温度达到熔点后的晗效应引起熔核中心升温缓慢.N I N S HU等[１１]在三层高强钢电阻点焊数值模拟分析中指出,电流密度在接触区域集中形成尖角,熔核直径随着焊接电流循环次数的增加而增大,熔核厚度变化所受影响较小.黄焕林[１２]采用A N S Y S软件对三层等厚同种钢板点焊过程中的电流密度与内部电势进行数值模拟,发现内部近焊接区轴线位置的电流密度分布均匀,而靠近接触面边缘电流密度陡升,边沿以外电流密度快速下降,模拟发现内部电势场基本对称,在通电初期时,电压降集中在接触面附近,随时间增加工件内部电压降增大且分布均匀,研究发现,同种材料等厚三层板的电流密度和内部电势与二层板规律相似.通过有限元模拟方法能较好地判断材料点焊连接规律,现有研究对两层材料点焊报道较多,而对多层板特别是多层异种不等厚板点焊过程的模拟研究还比较少,多层板点焊中界面增多会带来内部电阻的变化以及散热分流等问题,比两层板研究更为麻烦,仅仅依靠单一的温度场或单一的电流密度以及应力应变分析不能完全揭示界面产热规律及熔核形核过程,因此本研究基于A B A Q U S软件,以D C０１/D P５９０三层板点焊为分析对象,建立了热电力三场直接耦合的电阻点焊有限元计算模型,通过对电流密度和温度的瞬态行为以及不同时刻下的力场变化进行分析,详细揭示了多场之间的相互作用和对形核的影响.１㊀试验方法与设备试验材料由厚度１．０mm的冷轧无镀锌D C０１低碳钢以及厚度１．２mm和１．５mm的冷轧无镀锌D P５９０高强钢组成,长１００mm,宽２５mm,其化学成分见表１,焊接过程中各板位置如图１所示.点焊前母材用无水乙醇去油清洗并烘干,在D T B ZＧ８０中频逆变直流点凸焊机上完成焊接,上下电极均用端面直径为１０mm的C u C r Z r 锥形电极.焊接工艺参数为:电流９k A,焊接时间２００m s,电极压力５k N.焊后垂直于界面沿焊点直径横切接头获取金相试样,经表面打磨抛光后用体积分数为３％的硝酸酒精腐蚀,采用D M I５０００M光学显微镜对组织进行观察.表１㊀试验材料化学成分(质量分数)T a b．１㊀C h e m i c a l c o m p o s i t i o no f t e s t i n g m a t e r i a l(m a s s f r a c t i o n)％母材w(C)w(S i)w(M n)w(P)w(S)w(N b) D C０１０．０６００．１７０．００９００．０１０００D P５９００．０８０．２１．６８０．０１１２０．００２６０．００３７图１㊀板材的位置F i g．１㊀P o s i t i o no f t h e p l a t e２㊀有限元模型选取A B A Q U S中的热电力耦合模块对电７９９２三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析 李坤航㊀张思琦㊀吴㊀玮等阻点焊过程进行模拟.由于焊接模拟中沿x Ｇz 平面㊁y Ｇz 平面具有对称性,本研究采用１/４的模型进行有限元模拟分析,所建立的三层异种不等厚钢电阻点焊模型如图２所示,包括３个工件和２个电极,网格为六面体八节点单元(Q ３D ８R ),工件与电极接触处的网格大小为０．２,远离中心区的网格大小为１.模型中的边界条件为:空气温度２０ħ,表面传热系数２５W /(m２K ).电极空腔内的冷却水温度为２０ħ,传热系数为３８００W /(m２K ).被焊工件被上电极头沿z 轴方向挤压,焊接电流通过附加在上电极上表面传输至下电极.假设温度恒定,z ㊁r 分别为轴向坐标和径向坐标,则圆柱坐标系中瞬态热传导的控制方程[１１]可以表示为㊀∂∂r (k ∂T ∂r )＋k r ∂T ∂r ＋∂∂z (k ∂T ∂r )＋q v ＝C p ρ∂T∂t(１)式中,q v 为产热量;t 为时间;T 为温度;k 为热导率;ρ为密度;C p 为质量热容.图２㊀点焊模型及边界条件F i g ．２㊀S p o tw e l d i n g m o d e l a n db o u n d a r y co n d i t i o n s 稳态电传导方程[１２]可通过下式得到:∂∂r (１ρe ∂U ∂r )＋１ρe ∂U ∂r ＋∂∂r (１ρe ∂U∂z )＝０(２)式中,ρe 为材料的电阻率;U 为电势.采用下式分析结构应力:∇σ(i ,j )＋b (i ,j )＝０(３)式中,σ为应力;b 为体积力;i ㊁j 为坐标向量.在点焊过程中,通过预压确定工件与工件之间以及工件与电极之间的初始接触条件.由于材料在不同温度下的属性会影响模拟结果的准确性,因此在电流压力共同作用下时,需要考虑材料热电力性能的参数值随温度的变化情况.异种金属材料的接触电阻R c o n t a c t 用Wa n h e i m ＧB a y 模型[１３]可以表示为R c o n t a c t ＝３(σs _s o f t σn )(ρe １＋ρe２２＋γρco n t a m i n a n t s )(４)式中,σs _s o f t 为材料的流动应力;σn 为接触压力;ρe １㊁ρe ２分别为两种不同材料的电阻率;γ为修正因子;ρc o n t a m i n a n t s 为接触界面附着的油㊁水㊁氧化物和污物污染状况对接触电阻的影响.当接触距离大于０．０１时,在接触属性上面设置为接触界面无接触属性.D C ０１与D P ５９０的材料参数由«有限元分析常用材料参数手册»获得.３㊀模拟结果及分析３．１㊀模型验证实际焊接参数需要通过换算输入到有限元模型中,上电极端面面积为１１３．８２５mm ２,因此模拟时点焊过程中的试验参数为:焊接电流密度７９A /mm ２,压力４０M P a,其中预压时间和保压通电时间均为０．２s ,保压冷却时间为１s .图３为点焊接头熔核形貌与温度模拟结果对比图,焊接模拟图中浅绿色部分为母材(b a s e m e t a l ,B M ),灰色部分为熔核区(f u s i o n z o n e ,F Z ),红色到黄色部分为热影响区(h e a t a f f e c t e d z o n e ,H A Z ),熔核形貌及H A Z 实际测量值与模拟计算值见表２,其中三层板熔核偏移量的计算参考文献[１４].表２中除熔核高度误差最大为６．１８％外,其余误差都在５％左右,造成该误差的主要因素来源于材料属性中的热传导效率㊁接触电阻率与实际试验材料相关参数存在一定误差,同时也受实际试验中的环境因素和设备精度影响.总体来看实际得到的焊缝区域大小和形状以及熔核尺寸与模拟结果显示出了良好的一致性.图３㊀模拟结果与实验结果对比F i g ．３㊀C o m pa r i s o no f s i m u l a t i o n r e s u l t sw i t h e x p e r i m e n t a l r e s u l t s 表２㊀接头实测值与模拟计算值T a b ．２㊀T h em e a s u r e da n d s i m u l a t e d v a l u e s o f jo i n t 熔核长(mm )熔核高(mm )熔核偏移(mm )HA Z 宽(mm )模拟值７．１７５３．８１００．４４３０．６５７实测值７．６２１３．５８８０．４２１０．６３１误差(％)５．０８６．１８４．９６４．１２㊀㊀图４所示为接头不同区域的金相组织.图５为焊缝不同区域相应位置节点所提取的温度变化过程曲线.D C ０１母材组织由等轴状铁素体和分布在铁素体晶界上的碳化物组成.D P ５９０母材主要是铁素体和块状马氏体组成.由图３和图５可见,灰色部分熔核区的峰值温度１８３５ħ已经超过钢的熔点,根据D C ０１和８９９２ 中国机械工程第３４卷第２４期２０２３年１２月下半月㊀(a)熔核区(区域A )(b )D P ５９０侧粗晶区和细晶区(区域B)㊀(c )D P ５９０侧临界区(d )D C ０１侧热影响区㊀㊀㊀㊀(区域C )㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(区域D)㊀(e )D C ０１母材(区域E )(f )D P ５９０母材(区域F )(g)接头金相全图图４㊀接头金相组织图F i g ．４㊀M e t a l l o g r a p h i cm i c r o s t r u c t u r e s o f s p o t w e l d i n g jo i nt 图５㊀焊缝不同区域温度随时间变化曲线F i g ．５㊀T e m pe r a t u r e ＧT i m e p r of i l e f o r v a r i o u sw e l d z o n e s D P ５９０的θA c １(钢加热向奥氏体转变的开始温度)和θA c ３(铁素体全部转变为奥氏体的终止温度)温度区间,熔核区已发生完全奥氏体化,按照C C T 转变曲线焊后空冷会发生奥氏体组织向马氏体的转变,由于金属处于高温时间相对较长,焊后熔核组织晶粒粗大.图４a 显示熔核区组织为粗大的板条状马氏体,晶粒以枝晶形态沿着与散热梯度相反的方向生长,熔合区内的液态金属成分均匀化,结合面消失.靠近熔核附近的粗晶区最高温度接近１１００ħ,超过钢的θA c ３温度但未达到熔点,在加热时发生完全奥氏体化,高温下晶粒迅速长大粗化,快速冷却时发生相变重结晶.如图４b 所示,D P ５９０侧粗晶区形成板条马氏体和少量铁素体,D C ０１侧粗晶区由于含碳量低,从高温冷却下来形成了晶粒较大㊁形态不规则的铁素体(图４d ).图３中温度在８００~１０００ħ的黄色区域为细晶区,奥氏体均质化程度不高,有部分发生重结晶.由图４b 可以看出,D P ５９０侧细晶区组织为细小的块状马氏体和铁素体.临界区组织靠近母材,峰值温度为７４７ħ,略高于θA c １,会发生回火转变,组织比母材细小,图４c 显示D P ５９０侧临界区为等轴未发生相变的铁素体和块状马氏体.在D C ０１侧无明显的细晶区,粗晶区直接过渡为临界区,粗晶与细晶混合,组织为铁素体和碳化物.３．２㊀电场变化电场分布关系到界面产热以及温度场分布,对熔核形核有直观影响.图６和图７所示分别为不同点焊时刻下电流密度和电势分布情况.电流密度分布与接触面积和接触面上接触电阻的分布相关,图６显示电流流过上电极,并在电极力作用下流向接触面的接触区域,受电极尖端边缘与板集中接触的影响,电流密度在D C ０１以及下板D P ５９０与电极接触边沿有一个较高的峰值,随着焊接时间的增加,工件与电极㊁工件与工件之间的接触面积增大,电流密度峰值整体逐渐减小.图６a 显示通电初期(t ＝２５０m s)的电流密度最高,主要分布在工件与电极㊁工件与工件接触处.由电势分布图(图７)可以看出,此阶段工件自身电势差值只有３０m V 左右,而工件与电极头㊁工件与工件之间的电势差较大,其中D C ０１/D P ５９０之间(红色与绿色)电势差为５８１m V ,D P ５９０/D P ５９０间(绿色与蓝色)的电势差为５５２m V ,按照电流密度与电阻率㊁电势的关系可知,此时工件与电极间电阻率约为３．６ˑ１０－７Ω mm ２,D C ０１/D P ５９０和D P ５９０/D P ５９０板件间电阻率分别为２．６ˑ１０－６Ω mm ２和１．３ˑ１０－６Ω mm ２,其结果与图８电阻变化曲线低温段值相符,表明通电初期电极与工件㊁工件与工件接触面间存在较大的接触电阻.随着焊接过程的进行,材料受热软化使板之间的接触面增大,贴合更加紧密,电流流过区域增大,电流密度峰值减小,反映在图７c ㊁图７d 中板材自身的电势差值增大到３８０m V 左右,而板间接触面之间的电势差约在３００m V 左右,９９９２ 三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析李坤航㊀张思琦㊀吴㊀玮等较t ＝２５０m s时明显减小,说明接触电阻减小,体电阻产热增加.图６中t ＝３５０m s 和４００m s 时电流密度接近,由文献[１５]对工件内部提取得到的电流曲线可知,到了点焊中后期通过工件的电流逐渐增大,相应的单位面积内通过的电流会增多,因此可观察到t ＝４００m s 时工件内部电流密度数值从１９８A /mm ２左右变成２０５A /mm ２左右.到图７d 所示的点焊后期,中上板电势差２００m V 左右,而中下板电势差快速下降到３６０m V 左右,下部更多热量的聚集将会导致出现熔核偏移.(a )t ＝２５０m s㊀㊀(b )t ＝３００m s(c )t ＝３５０m s㊀㊀(d )t ＝４００m s图６㊀点焊接头接触面电流密度分布曲线F i g ．６㊀S p o tw e l d i n g j o i n t c o n t a c t s u r f a c e c u r r e n t d e n s i t y di s t r i b u t i o n c u r v e (a )t ＝２５０m s㊀㊀(b )t ＝３００m s(c )t ＝３５０m s㊀㊀(d )t ＝４００m s图７㊀点焊接头电势分布图F i g ．７㊀S p o tw e l d i n g jo i n t p o t e n t i a l d i s t r i b u t i o n c h a rt ㊀㊀㊀㊀(a )D C ０１侧㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(b )D P ５９０侧㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(c)体电阻图８㊀接触电阻和体电阻F i g．８㊀B u l k r e s i s t o r a n d c o n t a c t r e s i s t a n c e０００３ 中国机械工程第３４卷第２４期２０２３年１２月下半月㊀㊀三层板点焊不同于两层板,板间边沿的接触情况要差些,特别是异种不等厚板点焊,板间变形概率会增大,因此焊接过程中受中板与上下板贴合程度影响,流过中板两端的电流减少,与在中板处相比,电流密度在上板和下板分布的区域明显更大.３．３㊀温度场及能量变化图９为异种不等厚钢板不同焊接时间下的温度场分布云图.根据前面的电场分布和图８电阻随温度变化曲线,点焊初期接触电阻高于体电阻,所以前期产热主要来自于各界面之间的接触电阻,板材体电阻占整个产热的小部分.在图８中工件与电极之间的接触电阻比工件间的接触电阻小,且受上下电极的循环冷却水影响,由图９a可以看出,开始阶段工件与电极间升温不明显,产热主要集中在工件接触界面,因初期界面间接触电阻以及材料导热性和导电性具有差异,D C０１/ D P５９０界面处的温度覆盖范围更广.随着焊接时间的增加,热量由两界面处向中间板覆盖,由于D P５９０的电阻率和热导率较大,单位时间内更多的产热使得中间板D P５９０的下半部分最高温度接近１３００ħ,同时使D P５９０/D P５９０界面处温度比D C０１/D P５９０界面高出约２００ħ.当温度进一步升高时接触电阻逐渐减小,工件体电阻开始增大,接触电阻生热和体电阻生热之间的差距逐渐缩小,点焊的产热过程由接触电阻开始过渡到体电阻,因此从图９b中可观察到,界面和中间工件内部与初期相比都有高温区存在,高温区金属未达到D P５９０的熔点而处于塑性黏着状态,受热的金属沿着纵向和横向膨胀,由于电极中冷却水作用,高温区在水平方向的扩展范围明显大于竖直方向的扩展范围.至t＝３５０m s时接头中下部灰色部分温度超过了熔点,熔核首先在熔化的D P５９０处开始形成,然后向D P５９０下板靠近结合面处生长,并逐渐向周围扩展,此时D C０１/D P５９０结合面由于上板较薄而散热快,且D C０１高温下体电阻小,界面未发生熔化,因此t＝３５０m s时只在板内中下部形成了一个类似于半椭圆的熔核.到中后期随着D P５９０/D C０１界面温度升高以及D C０１侧的熔化,熔核开始向D C０１侧生长,整个熔核水平方向上的生长速度明显高于厚度方向上的生长速度,熔核截面由半椭圆向长椭圆形转变,此阶段D P５９０下板熔化的金属更多,最终受工件吸热和散热影响,形成了一个下端较上端更宽㊁轴向方向存在偏移的熔核.(a)t＝２５０m s(b)t＝３００m s(c)t＝３５０m s(d)t＝４００m s图９㊀点焊接头温度场F i g．９㊀S p o tw e l d i n g j o i n t t e m p e r a t u r e f i e l d ３．４㊀接头应力应变图１０为整个接头在不同时刻下的应力变化分布图.图中等效压应力为正负值时分别表示压应力和拉应力.t＝２５０m s时接头未形核,可以观察到在两电极与工件接触的边缘附近,以及D P５９０/D P５９０板间有集中的压应力作用.t＝３００m s时焊接区域因温度升高材料变软,接触面积增大,中心区域的压应力从２８３M P a降低至２３３M P a,内部高温液态金属向外膨胀使得周围有少部分受到熔核区的拉应力作用.当t＝３５０m s时伴随着内部更多金属的熔化,中心部位的压应力快速减小,周围受到的拉应力逐渐增大.到点焊后期内部温度进一步升高,熔核快速生长发生巨大膨胀,中心区域在周围温度较低的母材制约下受到约１２９M P a的压应力作用,热影响区和母材区受到熔核区向外的拉应力.１００３三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析 李坤航㊀张思琦㊀吴㊀玮等(a)t＝２５０m s(b)t＝３００m s(c)t＝３５０m s(d)t＝４００m s图１０㊀点焊接头内部应力分布F i g．１０㊀S t r e s s d i s t r i b u t i o n i n s i d e t h e s p o tw e l d i n g j o i n t不同时刻下的应变情况如图１１所示,在t＝２５０m s时两侧接触面应力状态不同,D P５９０/ D P５９０侧变形大.由温度场和应力场分析可知,焊接初期D P５９０/D P５９０之间较大的应力使接触面间凹凸不平被压溃,同时板间温度随接触电阻的快速增大而升高,材料性能随温度发生变化,因此更易产生塑性变形.随着焊接时间的增加,中板中间位置的应变增大,D P５９０/D P５９０板间塑性应变更加严重,直到焊接通电结束,电极与工件接触边缘㊁D C０１/D P５９０接触面间都发生了应变,整个焊接过程中应变最大的地方是温度最高区域.４㊀结论(１)模拟预测的熔核与试验得到的熔核在形态和尺寸上一致,模拟结果与实际相比较为吻合.(２)初期电流密度在电极与工件之间接触边(a)t＝２５０m s(b)t＝３００m s(c)t＝３５０m s(d)t＝４００m s图１１㊀点焊接头内部应变分布F i g．１１㊀S t r a i nd i s t r i b u t i o n i n s i d e t h e s p o tw e l d i n g j o i n t 缘处最大,随着电极与工件接触面积增大,峰值电流密度逐渐减小,点焊中后期工件内部由于通过的电流增大,使电流密度增大,但由于多层板特性,下板和上板分布区域大于中板分布区域. (３)电势分布显示初期电势差最高位置主要是工件接触面,随后工件内部电势差逐渐增大,接触面电势差减小.(４)温度场在异种不等厚板材上呈不均匀分布,初期峰值温度在D P５９０/D P５９０接触面,热量主要靠中板传导,首先使中板中下部熔化形核,随后熔核向D P５９０/D P５９０接触面和上板生长,整个焊接过程中熔核在水平方向上的生长速度大于竖直方向上的生长速度,高温在厚板的较多分布使熔核向厚板发生偏移.(５)焊接过程初期接头受压应力,随着熔核的形成,内部受到的压应力减小,母材和热影响区受到的拉应力增大,应变最早在D P５９０/D P５９０接触面产生,且随时间增加而增大,并逐渐扩展到中板㊁D C０１/D P５９０接触面和电极与工件接触边缘,２００３ 中国机械工程第３４卷第２４期２０２３年１２月下半月整个焊接过程中应变的最大值一直出现在温度最高处.参考文献:[１]㊀郑德兵,柳一凡,吴纯明,等．第３代高强钢Q P９８０冲压稳定性研究[J]．模具工业,２０１５,４１(２):１６Ｇ１８．Z H E N GD e b i n g,L I U Y i f a n,WU C h u n m i n g,e ta l．S t a m p i n g S t a b i l i t y S t u d y o fQ P９８０,a n dG e n e r a t i o nH i g hＧs t r e n g t hS t e e l[J]．M o l dI n d u s t r y,２０１５,４１(２):１６Ｇ１８．[２]㊀MO V A H E DP,K O L A H G A RS,MA R A S H I S,e ta l．T h e E e f f e c t o fI n t e r c r i t i c a l H e a t T t r e a t m e n tT e m p e r a t u r eo nt h e T e n s i l e P r o p e r t i e sa n d W o r kH a r d e n i n g B e h a v i o r o f F e r r i t eＧM a r t e n s i t e D u a lP h a s eS t e e l S h e e t s[J]．M a t e r i a l sS c i e n c ea n dE n g iＧn e e r i n g:A,２００９,５１８(１/２):１Ｇ６．[３]㊀K HA N M I,K U N T Z M L,Z HO U Y．E f f e c t so f W e l d M i c r o s t r u c t u r e o nS t a t i c a n d I m p a c tP e r f o r mＧa n c e o fR e s i s t a n c eS p o t W e l d e dJ o i n t s i n A d v a n c e dH i g hS t r e n g t hS t e e l s[J]．S c i e n c e&T e c h n o l o g y o fW e l d i n g&J o i n i n g,２００８,１３(３):２９４Ｇ３０４．[４]㊀D U H u i m i n,B I J i n g,Z HA N G Y u,e t a l．T h eR o l e o f t h eP a r t i a l M e l t i n g Z o n e i nt h e N u g g e tG r o w t hP r o c e s so fU n e q u a lＧt h i c k n e s sD i s s i m i l a rA l u m i n u mA l l o y２２１９/５A０６R e s i s t a n c e S p o t W e l d i n g[J]．J o u r n a l o fM a n u f a c t u r i n g P r o c e s s e s,２０１９,４５:３０４Ｇ３１１．[５]㊀Z HA N G M,W E ID．N u m e r i c a l S i m u l a t i o no nT e mＧp e r a t u r eF i l e d d u r i n g R e s i s t a n c eS p o t W e l d i n g o fD P８００D u p l e xS t e e l[J]．H o tW o r k i n g T e c h n o l o g y,２０１６．４５(５):２４３Ｇ２４６．[６]㊀陶维承．不锈钢环状熔核电阻点焊工艺方法研究[D]．长春:吉林大学．T A O W e i c h e n g．R e s e a r c ho nR e s i s t a n c e S p o tW e l dＧi n g P r o c e s s M e t h o do fS t a i n l e s sS t e e lT o r o i d a lF uＧs i o nN u c l e u s[D]．C h a n g c h u n:J i l i nU n i v e r s i t y．[７]㊀Z HA N G W e i h u a,S U N D a q i a n,HA N L i j u n,e t a l．O p t i m i s e d D e s i g n o f E l e c t r o d e M o r p h o l o g y f o rN o v e lD i s s i m i l a rR e s i s t a n c eS p o t W e l d i n g o f A l uＧm i n i u m A l l o y a n d G a l v a n i s e d H i g hS t r e n g t hS t e e l[J]．M a t e r i a l s&D e s i g n,２０１５,８５:４６１Ｇ４７０．[８]㊀C H E N Y．N u m e r i c a l S i m u l a t i o no nR e s i s t a n c eS p o t W e l d i n g P r o c e s so f A l u m i n u m A l l o y a n d D u p l e xS t e e lD i s s i m i l a rM a t e r i a l sU s e d f o rV e h i c l e[J]．H o tW o r k i n g T e c h n o l o g y,２０１５,４４(１９):２２８Ｇ２３１．[９]㊀孙晓屿,黄雷,王武荣,等．D P７８０双相钢电阻点焊的数值模拟及试验验证[J]．焊接学报,２０１６,３７(４):８５Ｇ８８．S U N X i a o y u,HU A N GL e i,WA N G W u r o n g,e t a l．N u m e r i c a l S i m u l a t i o n a n dE x p e r i m e n t a lV e r i f i c a t i o no fR e s i s t a n c eS p o tW e l d i n g w i t hD P７８０D u a lＧp h a s eS t e e l[J]．T r a n s a c t i o n s o f t h eC h i n aW e l d i n g I n s t i t uＧt i o n,２０１６,３７(４):８５Ｇ８８．[１０]㊀刘丽．基于试验设计与建模的车身点焊优化方法研究[D]．长春:吉林大学,２０１９．L I UL i．S t u d y o n t h eO p t i m i z a t i o nM e t h o d o f B o d yS p o t W e l d i n g B a s e do n E x p e r i m e n t a lD e s i g na n dM o d e l i n g[D]．C h a n g c h u n:J i l i nU n i v e r s i t y,２０１９．[１１]㊀N I N S HU M A,H I D E K A Z U M．N u m e r i c a la n dE x p e r i m e n t a lS t u d y o n N u g g e tF o r m a t i o ni n R eＧs i s t a n c e S p o t W e l d i n g f o r H i g h S t r e n g t h S t e e lS h e e t s i n A u t o m o b i l eB o d i e s[J]．T r a n s a c t i o n so fJ WR I,２００９,３８(２):１９Ｇ２４．[１２]㊀黄焕林．三层板点焊工艺参数优化的研究与应用[D]．上海:上海交通大学,２００９．HU A N G H u a n l i n．R e s e a r c h a n d A p p l i c a t i o n o nt h e O p t i m i z a t i o no fS p o t W e l d i n g P a r a m e t e r so fT h r e eＧl a y e r P l a t e[D]．S h a n g h a i:S h a n g h a i J i a oT o n g U n i v e r s i t y,２００９．[１３]㊀M I R Z A E I F,G HO R B A N I H,K O L A HA N F．N u m e r i c a l M o d e l i n g a n d O p t i m i z a t i o n o f J o i n tS t r e n g t h i nR e s i s t a n c eS p o tW e l d i n g o fG a l v a n i z e dS t e e l S h e e t s[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fA d v a n c e dM a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y,２０１７,９２:３４８９Ｇ３５０１．[１４]㊀李桂中,丁建,秦玉蝉,等．低碳钢多层板点焊动态过程测试与分析[J]．焊接学报,２０１３,３４(２):８９Ｇ９２．L IG u i z h o n g,D I N GJ i a n,Q I NY u c h a n,e t a l．T e s ta n dA n a l y s i s o fD y n a m i cP r o c e s s f o r S p o tW e l d i n go fM u l t i l a y e rL o wC a r b o nS t e e l S h e e t s[J]．T r a n sＧa c t i o n s o f t h eC h i n aW e l d i n g I n s t i t u t i o n,２０１３,３４(２):８９Ｇ９２．[１５]㊀白杨．非等厚铝合金电阻点焊形核过程研究[D]．天津:天津大学,２０１２．B A IY a n g．R e s e a r c ho nt h eN u c l e a t i o nP r o c e s so fR e s i s t a n c eS p o t W e l d i n g o fN o nE q u a lT h i c k n e s sA l u m i n u m A l l o y[D]．T i a n j i n:T i a n j i n U n i v e r s i t y,２０１２．(编辑㊀胡佳慧)作者简介:李坤航,男,１９９８年生,硕士研究生.研究方向为电阻点焊过程虚拟仿真研究.EＧm a i l:７４５４７１３１２＠q q．c o m.吴㊀玮(通信作者),女,１９７０年生,教授.研究方向为特种焊接及无损检测研究.EＧm a i l:w e i w u＠c q u t．e d u．c n．３００３三层异种不等厚钢电阻点焊多场耦合模拟与分析 李坤航㊀张思琦㊀吴㊀玮等。

第35卷第4期2022年8月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol.35No.4Aug.2022基于分形理论的两粗糙表面接触的黏滑摩擦模型周华，龙新华，孟光（上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240）摘要:两粗糙表面的接触本质上是大量微凸体的接触，具有复杂的力学行为，连接界面的力学建模是重要的科学问题。

从微观角度出发，对单个微凸体进行接触分析，并考虑了微凸体相互作用造成的基底面的下降，根据分形理论积分，建立了整个接触面的法向接触模型。

利用该模型，可确定在给定法向预紧载荷下微接触截面积的概率密度函数；根据Mindlin模型、Masing准则和分形理论，建立了两粗糙表面接触的切向载荷与切向位移的关系，并研究了不同参数对系统能量耗散的影响。

数值仿真结果表明，能量耗散随分形维数D增大而增大，随分形粗糙度参数G及法向预紧力增大而降低。

关键词:分形接触模型；黏滑摩擦；粗糙表面；迟滞非线性；能量耗散中图分类号:O344；O322文献标志码:A文章编号:1004-4523（2022）04-0895-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2022.04.013引言机械结构中存在大量的连接界面，例如螺栓连接。

这些连接界面受到法向紧固载荷后，能够承受切向载荷。

从微观角度看，在切向载荷作用下，连接表面大量的微凸体接触会发生黏着和滑移等行为，使连接界面呈现出复杂的非线性行为。

建立两粗糙表面接触的切向黏滑摩擦模型一直是具有挑战性的问题。

两粗糙表面的接触模型可以分为统计模型和分形模型。

Greenwood等［1］假设微凸体高度满足高斯分布，并基于统计方法建立了法向接触模型（GW模型）。

不少学者在此模型上进行了改进，但是这种方法受到测量仪器的分辨率和采样长度的影响。

因此，Majumda等［2］用两个分形参数表征了表面的形貌，并提出了分形接触模型（MB模型），克服了统计学方法的不足。

华中科技大学硕士学位论文摘要随着环境遥感和雷达对地探测技术的不断发展，随机粗糙面和复杂目标的电磁散射研究逐渐受到重视。

如何精确建立各种入射波条件下目标和粗糙面计算的电磁散射模型是该类问题研究的重要目标。

由于近些年计算机运算能力的大幅提升，越来越多的学者投入到用数值方法计算粗糙面和目标的研究中。

本文主要采用了FDTD数值方法分别分析了粗糙面和复杂目标的电磁散射特性。

本文深入研究了粗糙面散射FDTD计算方法，在源的引入方面，本文实现了二维、三维情况下任意角度的入射波在全空间的引入，入射平面波源完整且无泄漏现象。

重点研究了入射波引入的平面波加窗法，并做了进一步改进，提出了一种处理粗糙面散射问题的新的窗函数加载方式和新的入射波引入方法。

这种新的入射波加载方法可以很好的保证在任意角度入射情况下，入射波都能很好的和粗糙面中心区域进行相互作用，大大减少了斜入射时直接泄露到侧边吸收边界的入射波分量。

很好的解决了大角度斜入射情况下，粗糙面散射计算的运算量增加和计算精度下降问题。

基于FDTD处理复杂目标的电磁散射问题的关键在于目标模型的精确网格化剖分和入射波的正确加载。

本文提出了一种基于AUTOCAD实体工具的目标网格剖分方法。

该方法充分的利用了现有三维绘图软件的实体剖分功能，大大减少了目标剖分时间，提高了整体目标电磁散射的计算效率。

关键词:FDTD；电磁散射；粗糙面；复杂目标；网格剖分；窗函数华中科技大学硕士学位论文AbstractWith the continuous development of the environmental remote sensing and radar detection technologies, we pay more and more attentions on the research of electromagnetic scattering with random rough surfaces and complex target. How to accurately establish the target and rough surface scattering model on the various incident wave conditions is an important goal of this kind of problem. In recent years, as the significant increase of computing power, more and more scholars take into the study of rough surface and objectives using numerical methods. In this paper, we use the FDTD numerical method to analysis the rough surface and the target on the electromagnetic scattering properties.On the introduction of the source, the paper has completed the two-dimensional and three-dimensional of introducing the incident wave at any angle in the whole space, the incident plane wave source is integrity and having no leakage. We deeply analysis of the model of the rough surface which of using the plane wave and window function method, and made further improvements, we introduce of a new methods to solve the rough surface problems on dealing with the new window function of the incident wave loading. The new incident wave loading method can guarantee a good behavior in any incident angle, the incident wave and the rough surface can be a very good action on the center of interaction region, greatly reducing the incidence wave directly leak to the side of the absorbing boundary. This new method is a good solution to solve the increases of the rough surface scattering calculations and reduce the accuracy of computation problems in the large angle oblique incidence case.The key of the problem to process the electromagnetic scattering is that the precise of the target grid partitioning and the correct of loading incident. Based on the AUTOCAD meshing tools, this paper presents a new method on mesh generation. The method makes full use of the existing three-dimensional drawing software partition function of the entity, and greatly reducing the time of target’s mesh generation and improves the overall efficiency of the electromagnetic scattering calculations.Key words: FDTD; electromagnetic scattering; rough surface; complex target; mesh generation; window function独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。

一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型徐超;王东【摘要】针对现有各种粗糙表面接触模型存在的不足,提出一种改进的粗糙表面法向弹塑性接触解析模型,该模型同时考虑了微凸体完全弹性、弹塑性和完全塑性3种变形状态.对完全弹性和完全塑性变形阶段,采用经典弹性接触和塑性接触力学公式进行建模;对混合弹塑性变形阶段,提出一种利用低阶椭圆曲线插值进行解析建模的方法.进一步,利用概率统计分析方法建立了粗糙表面法向弹塑性接触模型.将该模型与公开文献中的其他模型进行了对比,结果表明:该模型能够描述出微凸体接触状态变量随法向接近量单调、连续和光滑的变化过程,并且能够对粗糙表面法向弹塑性接触行为进行建模;模型的预测结果和基于有限元结果的经验模型的预测结果接近.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2014(048)011【总页数】7页(P115-121)【关键词】机械工程;粗糙表面;微凸体;弹塑性接触;椭圆曲线【作者】徐超;王东【作者单位】西北工业大学航天学院,710072,西安;西北工业大学航天学院,710072,西安【正文语种】中文【中图分类】O343.3工程中任何接触表面都不是绝对光滑的。

发生接触时,接触界面上存在着复杂的多尺度、多物理场和非线性的物理行为,而对界面进行直接的实验测量又存在着很多困难,因此,粗糙表面的接触问题一直是颇具挑战性的科学问题[1-2]。

Greenwood和Williamson假设接触表面分布着许多高度服从指定随机概率分布的等曲率球截状微凸体,且认为各微凸体之间的变形互不影响,利用经典赫兹接触力学公式描述了单个微凸体与刚性光滑表面的接触规律,进而采用概率统计分析的方法建立了一个粗糙表面与光滑平面法向接触的力学模型[3](称为GW模型)。

GW 模型首先建立了基于微凸体随机分布假设和统计分析进行粗糙表面接触力学建模的方法框架。

Greenwood和Tripp进一步分析了两个粗糙表面的接触问题,指出服从高斯分布的两个粗糙表面的接触模型可以简化为一个等效粗糙表面与光滑平面的接触模型[4]。

粗糙球形表面的分形接触力学模型原园;张利华;徐颖强【摘要】为了获得粗糙表面点接触的力学特性,提高接触元件的承载能力,采用Weierstrass-Man-delbrot函数生成了三维粗糙球形表面,建立了粗糙球形表面与一刚性平面接触的分形力学模型,推导出不同接触区域上各个频率指数的微凸体的截断面积密度分布函数,获得了真实接触面积与总接触载荷的解析表达式,得到了接触半宽上的接触压力分布.计算结果表明:微凸体的频率指数范围直接影响粗糙球形表面的接触力学性质;当最小频率指数nmin与临界弹性频率指数nne.满足nmin+5≤nec时,粗糙球形表面在整个接触过程中呈现弹性变形性质,当最小频率指数nmin与临界弹塑性频率指数nepc满足nmin＞ nepc时,粗糙球形表面在整个接触过程中呈现非弹性变形性质;粗糙球形表面的接触半宽主要由基圆确定,对于相同比例的下压量,接触压力峰值与最小频率指数成正比;在弹性变形与弹塑性变形阶段,接触压力在接触区域中心达到最大,向接触区域边缘方向递减,在完全塑性变形阶段,接触压力在整个接触区域近似均匀分布.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2019(053)005【总页数】11页(P176-186)【关键词】粗糙球形表面;分形;微凸体;接触;频率指数【作者】原园;张利华;徐颖强【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,710048,西安;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,710048,西安;西北工业大学机电学院,710072,西安【正文语种】中文【中图分类】TH117接触现象广泛存在于工程领域中。

掌握物体之间的接触力学性能,对研究润滑、摩擦、磨损及热传导等具体的工程实际问题具有十分重要的作用。

经典接触力学中普遍认为物体的接触表面是光滑连续的,当两物体接触时,其间的实际接触面积与名义接触面积是相等的。

然而,实验观测表明,物体的接触表面是由众多几何尺寸不同的微凸体构成,即接触表面是粗糙表面。

材料表面的多尺度建模和分析材料科学作为一个交叉学科，包含物理学、化学、材料力学等多个领域。

其中，材料表面的多尺度建模和分析是一个重要的研究方向。

本文将介绍材料表面的多尺度建模和分析的背景、相关理论等。

1.背景随着科技的不断发展和人类文明的进步，材料的种类和数量也在不断增加。

其中，材料表面的性质和结构对其整体性能有着至关重要的影响。

例如，光电器件的高效转换、汽车表面的防腐蚀和耐磨性等，都离不开对材料表面的深入研究。

然而，材料表面的多尺度结构和复杂性对其研究带来了一定的困难。

传统的研究方法往往只能得到一些表面性质的大致描述，而无法深入分析其内部结构和运动机制。

2.相关理论当前，材料表面的多尺度建模和分析已成为材料科学研究的重要领域之一。

常见的理论和方法包括：1）分子动力学方法分子动力学方法是一种基于分子运动原理的模拟方法，能够模拟物质的微观结构和运动。

利用此方法，可以对材料表面的结构和性质进行深入分析。

例如，利用分子动力学方法可以模拟表面的晶体结构、界面化学反应以及表面缺陷的形成和演化过程。

2）量子力学方法量子力学方法是一种描绘物质微观状态的理论方法，能够精确描述原子和分子之间的相互作用和物理性质。

利用这一方法，可以研究表面的原子排列、电子态和分子反应等方面的性质。

例如，利用量子力学方法可以模拟表面化学反应的动力学过程。

3）原子力显微镜技术原子力显微镜技术是一种高分辨率表面成像技术，能够直接观察材料表面的原子排列和结构特征。

通过此技术，可以研究表面粗糙度、晶格缺陷和表面化学反应等方面的性质。

例如，利用原子力显微镜可以观察表面氧化层的形态和厚度变化等。

3.应用前景材料表面的多尺度建模和分析具有广泛的应用前景。

例如，可以应用于材料的设计和开发、表面加工工艺的优化和改进、环境污染和生物医学领域等诸多领域。

目前，在太阳能电池、光催化材料、燃料电池、生物传感器等方面已经得到了广泛应用。

总之，“多尺度”是材料表面研究的重要特点之一。

基于机器学习耦合模型预测FDM零件的表面粗糙度赵陶钰;邵鹏华【期刊名称】《塑料工业》【年(卷),期】2024(52)5【摘要】熔融沉积工艺(FDM)制造的零件表面粗糙度高,不仅影响了零件外观,还降低了性能。

采用响应面实验设计,研究了层高(A)、填充密度(B)、喷嘴温度(C)、床层温度(D)和打印速度(E)对聚乳酸(PLA)零件表面粗糙度的影响。

同时,将遗传算法(GA)与决策树(DT)、人工神经元网络(ANN)两种机器学习模型相结合,预测了零件的表面粗糙度。

结果表明,A、B、C和E是显著影响零件表面粗糙度的主效应,A×B、A×C、A×E、B×C、B×E、C×E是影响显著的交互效应。

GA+DT耦合模型预测PLA零件表面粗糙度的准确性更高,预测值与实验值的相关系数(R2)、均方误差(MSE)和平均绝对误差(MAE)分别为0.952、0.132和0.234,优于GA+ANN的0.823、1.561和1.759。

GA+DT模型的预测值与实验值的Pearson相关系数为0.984,而GA+ANN模型仅为0.903,这表明GA+DT模型在预测PLA零件表面粗糙度时准确度更高。

【总页数】8页(P116-123)【作者】赵陶钰;邵鹏华【作者单位】山西青年职业学院计算机与信息工程系;煤炭工业太原设计研究院集团有限公司【正文语种】中文【中图分类】TQ320【相关文献】1.基于Fluent的3D打印挤出嘴的内表面粗糙度试验表征及其对FDM塑料挤出的流动影响2.增材制造中耦合零件表面粗糙度及支撑面积的建造方向优化3.FDM零件表面粗糙度偏最小二乘回归建模研究4.基于回归分析方法的切削表面粗糙度模型预测研究5.基于图像技术的零件表面粗糙度支持向量机检测模型因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于有限元法的粗糙表面单峰接触模型缪小梅;黄筱调【摘要】建立了弹塑性单峰接触有限元轴对称模型,分析了接触面积、硬度和接触力与干涉量的关系,并在有限元分析的基础上进行了经验公式的拟合.结果表明:弹塑性接触阶段材料的硬度随着接触几何变化而改变,而不是材料的常数,这与其他的研究是截然不同的.拟合得到的模型在弹性和弹塑性接触区域是连续的,可以应用于不同尺度的情况,将该研究结果代入到Greenwood-Williamson (GW)模型,可以在综合考虑表面弹塑性变形的前提下求解粗糙表面的接触问题.%A finite element model of elastic-plastic hemisphere with single rigid flat surface was developed to analyse the relationships among contact areas, contact force and penetration depth with finite element method ( FEM). Results showed that the contact hardness varied with the deformed contact geometry, rather than material constants. It was remarkable different with the researches from other models. An empirical formulation was established and was continuous in all intervals and valid for different scales. Greenwood-Williamson ( GW) model with the formulation developed could be used to solve the elastic-plastic contact problems of random rough surface.【期刊名称】《南京工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(034)005【总页数】5页(P60-64)【关键词】弹塑性接触;有限元方法;硬度【作者】缪小梅;黄筱调【作者单位】南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京 211816;南京工业大学机械与动力工程学院,江苏南京 211816【正文语种】中文【中图分类】TB125粗糙表面的接触研究一直是摩擦学的主要课题之一。

双粗糙面滑动摩擦热力耦合有限元分析骆华荣;高诚辉【摘要】建立了双粗糙分形表面滑动摩擦的热力耦合模型，综合考虑了随温度变化的材料性能、材料的弹塑性变形及摩擦副的磨损失效等因素，以摩擦材料的性能参数及设定的材料损伤参数为实例对双粗糙分形表面滑动摩擦全过程的温度场、应力场及磨损进行了数值模拟，分析得到了滑动摩擦过程中摩擦界面最高接触温度、接触应力的分布、磨损率及其变化规律，实现了对双粗糙面摩擦磨损情况的模拟及预测。

%The thermomechanical couple model of sliding friction between the dual fractal surfaces is established under the considerations of the variable thermal properties of the elasticplastic material, and the wear and failure of the friction pair. The temperature filed, the stress filed and the wear during the whole process of the sliding friction between the dual fractal surfaces is simulated directly according to the properties of the friction material and the setting damage parameters of the material. The highest contact temperature of the rough surfaces,the distribution of the contact stress,the wear rate and their variations are obtained from the numerical results and the analysis. The results can be used to forecast the parameters of the friction and wear between the dual fractal surfaces.【期刊名称】《机械制造与自动化》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】6页(P141-145,160)【关键词】双粗糙面;滑动摩擦;有限元分析;热力耦合;磨损【作者】骆华荣;高诚辉【作者单位】福州大学机械工程及自动化学院，福建福州350108;福州大学机械工程及自动化学院，福建福州350108【正文语种】中文【中图分类】TH117.1;TB115.10 前言工程表面微观上是凹凸不平的，在摩擦副的运动过程中，实际接触只发生在少数较高微凸体上。

第16卷第3期2018年6月中国工程机械学报C H IN E SE JOURNAL OF CONSTRUCTION MACHINERYVol. 16 No. 3Jun. 2018基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究刘宇，邓宏盛，张生芳，沙智华，马付建，尹剑(大连交通大学机械工程学院，辽宁大连116028)摘要：将W-M分形函数引人风电制动器制动过程的摩擦生热研究中，根据W-M分形表面形貌的特点及利用其特有的自相似性，以Matlab软件模拟出粗糙表面的分形曲面形貌.通过Creo软件建立不同分形维数的粗糙表面模型，运用Abaqus有限元软件分析分形维数、相对滑动速度、施加载荷对粗糙表面制动过程中闪点温度和接触压力的影响.结果表明：随着分形维数增大，摩擦区域块状热区的数量减少，而点状热区的数量增多;相对速度越大时，接触区域最顶端的微凸体节点温度也越大,非接触区域温度上升速率也越快;施加载荷增大时，微凸体的最高闪温点的温度变化幅度不大，但会影响热区的数量大小与次闪温点和非接触点的温度.关键词：粗糙表面（W-M函数；分形维数；摩擦生热中图分类号！T H164 文献标志码：A文章编号！1672- 5581(2018)03-0194 - 08Research on friction heat /en eration o f three dimensionalr o u/h surface based on W-M fractal functionLIU Y u，DENG Hongsheng，ZHANG Shengfang，SHA Zhihua，MA Fujian?YIN Jian(School of M echanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,Liaoning,China)Abstract：The Weierstrass-Mandelbrot(W-M)fractal function is introduced into the research of frictionheat generation in braking process of wind power brake.According to the characteristics of surface morphology of W-M fractal theory and its unique self-similarity,the fractal surface morphology of surface is simulated by using Matlab.The rough surface model with different fractal dimensions isestablished by Creo software.And the flash point temperature and contact stress in rough process are analyzed under different fractal dimensions,relative sliding velocities and applied loads throughfinite element software Abaqus.The results show that the number of block hot zone number of dotted hot zone decreases in friction areas as the fractal dimension increases.The relative velocity is，the greater the temperature of the asperity nodes is at the top of the the faster the r ate of temperature rises in the non-contact region.When the applied load increases,the temperature of the highest flash point of the asperity increases little，but t can affect zones and the temperature of the sub-flash point and non-contact point.Key words：rough surface；W-M fractal function；fractal dimension；friction heat大功率风电制动器具有制动转速高、制动力矩 大的特点，其制动过程中大部分动能通过摩擦作用转化为热能，制动器摩擦副表面将产生大量摩擦 热.制动闸片由于局部高温和应力集中的原因，材料属性发生改变，造成闸片不均匀摩擦损耗的加 剧，影响了风电制动器的制动性能，并降低了制动 闸片材料的利用率，因此，如能对制动过程中摩擦 接触的微观过程进行深入研究，即可有效预测摩擦基金项目：国家自然科学基金资助项目（51675075,51475066);辽宁省自然科学基金资助项目（2015020114)作者简介:刘宇"982 )，男，副教授.E5nail:liuyu_ly l2@通信作者:张生芳(1973 )，男，教授，博士生导师.E~mail:zsf@djtu. edu. cn第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究195副接触表面的力-热分布状态，进而为改善制动摩 擦副的工作性能，提高制动闸片的使用寿命提供理 论依据*制动过程中制动盘与闸片接触表面的摩擦接 触，其微观实质是两个粗糙表面上一系列不规则微 凸体的相互接触过程.实际滑动摩擦过程中，由于 真实接触面积远小于名义接触面积且不连续，造成 摩擦副间很小的真实接触面积上承担很大的实际 载荷，接触微凸体将发生弹塑性变形，并形成“热 点.这些“热点”就是制动摩擦副的局部闪温.局 部温度过高，及由此导致的摩擦副材料属性变化会 引起两接触表面状态的变化.粗糙表面之间的滑动 摩擦实质上是一个复杂的非线性接触问题.粗糙表 面的形貌和接触特性对制动过程摩擦、磨损和传热 都有着重要的影响.因此，研究粗糙表面轮廓形貌 以及其对滑动摩擦中的温度与应力的影响有重要 的应用价值*一直以来，国内外学者就粗糙表面轮廓形貌进 行了表征，并对其接触摩擦的过程进行了大量的研 究.Archard$在其研究中首先体现出了分形的思 想，将多尺度粗糙表面看作较大尺度的球形微凸体 上承载了一簇较小尺度的球形微凸体* Mandelbort3首先提出了分形这一概念，并创立了 分形几何学，用于解释那些不规则的、破碎的、参差 不齐的和断裂的形状;其次在Weierstrass函数的 基础上，提出了一种分形曲线函数的表达式，称为 Weierstrass-Mandelbrot分形函数（简称 W-M分形 函数).Mandelbort提出的分形理论被逐渐应用到 摩擦学的研究中.BhushanM基于W-M分形函数提 出了 M-B分形模型，用W-M分形函数来模拟粗糙 表面的轮廓线，把模拟两粗糙表面的接触简化为一 等效粗糙表面与一理想刚性光滑平面的接触，提出 了分形接触模型.葛世荣等3研究了通过磨削、车 削等加工方法得到的表面轮廓曲线，发现粗糙表面 具有明显的分形特征，提出分形维数与表面粗糙度 之间呈负指数关系，并定义了特征粗糙度这一概 念.魏龙等[6]考虑微凸体的变形特征和摩擦作用的 影响，建立了滑动摩擦表面的分形接触模型，采用 一个三次多项式来表达弹塑性变形微凸体的接触 压力与接触面积的关系，并推导出不同临界条件下 微凸体的真实接触面积.邓可月等)]利用分形理论 对表面形貌的分形特点进行研究，在建立W-M分 形函数模型的前提下，对表面轮廓形貌进行二维及 三 的 拟 ，数廓曲面形貌的主要参数.韩传军等)]建立了一个含球形微凸体粗糙表面与理想平面的滑动接触模型，探究了特定形状微凸体在摩擦过程中的应力与温度变化规律.本文基于W-M分形理论建立粗糙面微接触的滑动计算模型，将两个粗糙表面简化为一个分形粗糙表面与一个光滑平面的组合，建立粗糙面的滑动接触有限元计算模型，结合大功率风电制动器高速重载的制动工况，在不同分形维数、相对运动速度及施加载荷的边界条件下，模拟并分析了制动过程中粗糙表面的摩擦生热及热应力变化规律.分析结果为进一步研究制动过程中微观摩擦机理研究、粗糙表面摩擦副的闪点温度、摩擦副接触的力-热布状了参依*1基于W-M分形函数的粗糖表面模型建立W-M分形函数可以准确地模拟和重构具有分特的，不，其本具有自相似性，是用于表示随机轮廓的一种典型函数)].其适用于工程表面的数学模型表达式为Z(x') < G a>~1>(#(B_2) n c o s(2%#'x)w < 'i(1<B<2，#>1)(1)式中：Z(x)为随机表面形貌的高度；x为轮廓的位置坐标;>为分形维数，它描述函数Z(x)在所有尺度上的不规则性；+为特征尺度系数，它反映Z(x)幅值大小，并决定Z(x)的具体尺寸#为轮廓的空间频率，对于服从正态分布的随机轮廓，为适用于高频谱密度及相位的随机性，一般#的取值为1. 5.基于W-M分形函数的三维分形表面的数为Z(x，6)<(9'#(Bs_3)'s i n[#'(x c o s!'=w < 1y s in B')+ A n](2<D s<3)(2)式中：9w为尺度系数，是服从均值为0、方差为1的正态分布的随机数;A w与！…为相互独立且服从[0,2%]均匀分布的随机数;D S为理论分形维数；w 为自然序列数.以W-M分形函数公式为理论基础，借助M a t l a b软件进行编程，在固定某些特定参数的条件，对数，拟不同数的粗糙貌， 1 . 参数中尺度数取定值9=0.01，自然序列数为'=1，2,…，100.在选取横纵坐标x，y时，由于分形函数公式196中国工程机械学报第16卷的特性，要求％*〇,私*〇.因此，横纵坐标的选取区 间定在区间[1，2]内.在区间内，％方向与^方向上 间距0.04上 点，取样点的数量为％ ] ^方向各26个，点数为676个（晤和石％的两个随机数，求 点的2坐值，拟合并最终绘制出三维状 不同数的微观 廓形貌.图1(a)〜图1(e)分别为分形维数2. 1，2. 3, 2. 5,2. 7和2.9时获得的三维粗糙表面轮廓形貌. 从图1看出，粗糙 廓曲 不规则，呈现出高低不平的形状，不同 数下的曲凸程度 明显，不仅显 了轮廓形状的随机性，还体现出了 貌的复杂性.随着 ：数值的逐渐增大，粗糙 廓形貌 复杂，凸程度 ，且高度幅值，频率 ，这说明了 数 廓曲貌的主要参数，这为通过 数建立不同粗糙程度的摩擦 了依据.2摩擦生热有限元模型的建立2.1三维粗糙表面模型的建立由于粗糙 廓形貌的不规则性，三用 限元模拟，不仅需要增加 数量导致运算量显著上升，而且很容易不 的情况，因此，需要对粗糙 廓进行光滑 .运用Matlab中的 拟合功能，粗糙 廓拟 滑 廓形貌，拟合后貌的凹凸程度 并 发生太大 ，但表面滑程度较高，适合三 的建 限元仿真.选取其中一组分形维数认=2. 7的三维粗糙表 廓，将其拟合后的 点数据导 Creo 中生 三 ，粗 糙 的廓 貌 2所示.Ds = 2.1fractal dimension afterfitting第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究1972.2边界条件与有限元计算模型2.2.1 热边界条件在有限元 的中，元不能穿透目标面，而目 元 ，且目准为平面& 粗 大的，而 都 度偏软的面.根据这一性质，选择制动盘为光滑 作为目标面，而制动闸片为粗糙 作为 .在制动过程中，摩擦生热产生的能量为M 二F h + $ + %(3)式中:是摩擦耗散能 能量的比 数，当为摩擦全部 为热量的情况下，F h的值为1 $为等效摩擦应力；r为滑动率.分配在（面和 目的摩擦生热能量 为和心，艮M e 二F w •F h • $ •Vgt 二"-F w) •F h • $ •V⑷式中：F w为 与目 间的热量 重因子，M e和Mt的关系为二9； • &；•N e3)M t槡Ct • &t •kt式中&e，&t为 目的密度；C；Ct 为 目的比热容；k e k t为接目的热导率[1%].在 制动盘（目标)和制动闸片"）材料属性计 热分配系数 为31%和69%.在制动过程 的热边界条件中，热传导占主导地位，摩擦 区域温度T t，其中，接触面和目 中，接触部分的热传导方程为k e^；二k;(Tt - Te) = M e'Tk t^ 二kt(Te > Tt) = M t(6)与目 部分主要的热边 -为热对流，其中，目的非 部分的热对 程为7'Teke二'之-huCTe-T a)7'Ttkt二-213(Tt --T a)()式中：T a S介质的温度，时 的温度2!$为 与 介质的对 热系数213为目 与 介质的对 热系数.经计算，将对 热系数 为 13.35 N •m/(h •km2).2.2.2 !限元计为简 ，提高 率，对摩擦生热模型作 基本 ：①两摩擦件的材料组成均匀，且同性;②制动闸片材料(铜基 金）和制动盘材料(Q345-B)的密度、比热、热导率、热 系数、弹 量、泊松比等各项 参数均为常数，且不受温度 ；③由于滑动过程时间 ，因，热传导和热对流的 ，忽略热 的作用;④ 粗糙 的磨损及其 ，认为动能为摩擦热而被摩擦副 ；⑤摩擦过程中，摩擦定律，摩擦系数保持不变.两摩擦材料的热 参数 1 .表1摩擦件材料物理参数Tab. 1Friction material physical parameters材料度/热导率/比热容/线弹性模量/数/比(kg • m"3)(W. m"1• 〇C -1)(•k g"1•C"1)Pa C "1(制动盘)Q345-B7 85048480 2.04X1010.95X10"50.31 (制动闸片)铜基粉末冶金 5 250400436 1.80X1011 1.11X10"50.30为简化运算，制动盘和制动闸片均米用局部丰旲 ，对两者的三 划分，划分后的有限元 3 .图3中：上 为 粗糙 用 元划 ，共计有19 392个元（C3D4T);_ 为光滑 ，理想滑平 外 则，为减少运算量，选用：体元(C3D8T)划 ，共计有9 600元.由 计算及弹塑性计算的复杂性，S J 计 本，滑动 为L= 20 mm.运动过程分为2阶段:第1阶段在 上施加载荷，钐粗糙 运动，挤压光滑 ，在光滑 的限制Z自由度，并对粗糙体的侧表施加法 ；第2阶段对光滑平 施加不同的度载荷*图3制动过程分形粗糙体与光滑表面有限元模型Fig. 3 :in ite elementmodel (11racta0 aFerture a)d#?rface )01x^8#198中国工程机械学报第16卷3摩擦生热仿真结果分析制动过程中，各种因 同作用摩擦生热.为探究不同因自对于摩擦生热的程度，在保证其他参数不变的情况下，量以研究其对制动过程中摩擦生热的 .因，选取不同 数、滑动速度以及施加载荷的，对制动过程粗糙的摩擦生热探究，结合大功率风电制动器制动的实际工况，选取分形维数认分别为$1，$3，$5和$7，运动速度 8为10,20,30和40m /s ，施加载荷P为10,20,30和40MPa ，以探究不同 量对粗糙摩擦生热的.39分形维数对摩擦生热的影响分析图4(a )〜图4(d )# 施加载荷为30MPa时，数认为2.1，2. 3,2. 5和2. 7不同情况，摩擦初期的热区分布形貌图.图4(a )为分形维数认=2.1时的温度分布云图，从图中可以看 其热区分布形式主要状热区为主，点状热区的数量 少数，而在制动初期其最大闪点温度为146. 7°C •图4(b )为分形维数认二2.3时的温度布 ， 4(a )其块状热区的数量 减少，而点状热区的数量呈增长的 ，其制动初期的最大闪点温度为200. 7 C .图4(c )为 数认二2. 5时的温度分布，块状热区的与数量都有大幅度减少，而点状热区的数量过了块状热区的数量.其制动初期的最大闪点温度为 276.2 C •图4(d )为分形维数认二2.7时的温度分 布 ，其热区基本上都为点状热区，而制动初期的最大闪点温度为317.0C .从图4的温度分布云，数较小时，摩擦初期‘的热区 状热区，而点状热区的数量偏少，随着数的增大，点状热区的数量增多，而块状热区的数量减少，形成这 的原因数较小时， 貌复杂程度低，分形粗糙’位 内的数量 少，表面更为平，因此，更容易状热区.而随着数增大，貌的复杂程度也随之上升，凸程度 ， 位 内 的 数量随之增加，点状热区 的概率随之增大.此外，随着 数增大，粗糙的最高温度也呈现上升 .这是因为 数较小时，接触部分大，接触部大压力较小，因此，图4不同分形维数情况下粗糙表面热区分布图Fig. 4 Rough surface hot zone distribution at different fractal dimensionmB r'备r B B -aaw第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究199摩擦初期摩擦生热的最大温度值较小（数大时，部分减少，点 部分增加，导大 压力值也随之增大，其 的微凸体的最大闪点温度也随之升高.由图4还可看出，虽然 ：粗糙曲面在构造时 随机性的特点，导致摩擦生热 的热区分布 在着 的随机性，数数值的 还 对摩擦生热产生较大 •3.2运动速度对摩擦生热的影响分析图5为不同相对运动速度下，滑动时间为500+s内的 粗糙 顶端微凸体节点（节点814)的温度随时间 程图.由图5 发现，在制动过程中，温度随着时间的 上升 •温度曲 的趋势，其分为2个阶段:第1个阶段"〜$0 +s)为 增长阶段;第$ !段"0〜500 +s)为缓慢增长阶段.从图5中看 ，相对运动速度越高，急剧增长阶段微凸体的温 升 大，缓慢增长阶段微凸体的最高温度值大.当速度 为10，$0,30和40m/s时，粗糙峰最大温度分别为 $15. $95°C，388.176 °C，539.303 °C和 691.053 e*图B分形粗糙体最高微凸体(节点814)温度-时间曲线图Fig. 5 Temperature-time curve of highest asperity(Node 814) in fractal aperture不同相对运动速度下，粗糙体非 区域节点(节点504)温度-时间 曲 6 .由图6 ，非 节点的温度随着制动时间的 ，呈似 增长的 .当相对运动速度越大时，曲线的斜率 大，这是因为速度 凸体的最高温度越大，微凸体与非 部分温 大，导致非区域的热 率 ，其结论”•39施加载荷对摩擦生热的影响分析丨7")〜图7(d)运动速度为$0m/s，Fig. 6 Temperature-time curve of non-contact surface (Node 504) in fractal aperture分形维数认Z$. 7条件下，施加载荷为10, $0,30 40M Pa的分形粗糙 压力 •从图7(a)中可以看出，当施加载荷为10MPa时，加载后 的制动初期最大 压力为1 588 MPa，实际接触点的数量为7个.在图7(b)中，施加载荷为$0MPa，加载后的制动初期最大压力为1 714 MPa,实 点 7(a)有所增加，其数量大约为14个.在图7(c)中，加载后的制动初期最大 压力为1 653 MPa，实 点 70有小幅增加，其数量大约为18 .图7(d)为施加载荷为40M Pa的压力 ，其在加载后的制动初期最大 压力为1 564 MPa，实 点数量在$6 *7 看出：当施加的载荷越大，真实的 大，接触点数量 ，但接触点数量呈非 增 ；且实 点的 压力远大于施加载荷，最大 压力数值 1600 MPa,;随着施加载荷的增加，大 压力出现了 程度起伏的情况，情况的原因实的粗糙 状 随机性与不规则性，使并不是随着载荷增大而等比例的增大，这就导 压力并不随载荷增大而增大，而是在大 压力 小幅波动.8()〜图8()施加载荷为10，$0,30和40MPa的分形粗糙表面的温度云图.从图8(a)中看出，当施加载荷P= 10MPa在制动过程时，其最大闪温为443.7 C，并形成以最高闪温点为 中心的 热区，且温度梯度的 明显.在图8 (b)中，当施加载荷P= $0MPa时，，8 (a)其热区的 张，热区数量 增幅，其制动末期的最大闪点温度为456.0°C.在图8(c)中，施 加载荷后热区的 与数量都量的增加，200中国工程机械学报第16卷(b) P=20 MPa图G 不同施加载荷下分形粗糙表面接触压力分布云图Fig. 7 Fractal rough surface contact pressure distribution at different applied loads图8不同施加载荷下分形粗糙表面温度分布云图Fig. 8:犷$咖0temFeratmeat 2iffere)t $口卩以2 ($28NT11*-+4.530e+02 +4.277e+02 +4.024e+02 +3.771e+02 +3.518e+02 +3.265e+02 +3.012e+02 +2.759e+02 +2.506e+02 +2.254e+02 +2.001e+02 +1.748e+02 ■-+1.495e+02(c) P=30 MPaCPRESS +1.428e+02+5.192e+02+1.298e+02CPRESS +1.515e+03+1.378e+03+1.102e+03+5.511e+02+4.133e+02+1.378e+02CPRESS1.714e+031.571e+03+1.142e+03+7.140e+02+5.712e+02-+4.284e+02+1.428e+02CPRESS+1.564e+03+1.433e+03■-+1.303e+03+1.173e+03+1.042e+03+9.120e+02—+6.515e+02+1.303e+02NT11+3.971e+0：^+3.088e+0：^+2.793e+02+2.499e+02+1.910e+02+1.615e+02+1.321e+02+1.026e+02(b) P=20 MPaNT11+4.541e+02+4.116e+02+2.45e+02+2.202e+02+1.989e+02(d) P=40 MPaNT11^+4.437e+02+4.107e+02+3.777e+02+3.447e+02+3.117e+02+1.138e+02+8.084e+01+4.786e+01(a) P=10 MPa第3期刘宇，等:基于W-M分形函数的三维粗糙表面摩擦生热研究201其制动末期的最大闪点温度为453°C.图8(d)为施 加载荷P= 40MPa时的温度分布云图，可以看出，在 制动末期热区数量的分布范围广且密集，且不少独 立热区在最后合并成了整块热区，其最大闪温为454.1 C.从图8中可以看出，当施加载荷越大时，真 实接触面积随之增大，在摩擦过程中，形成的热区数 量越多，随着时间的推移，热区的面积也逐渐扩张. 但在不同载荷作用下，其微凸体的最高温度基本都 处于450.0 C左右，这是由于最大闪温点一般都是 分形粗糙曲面的最高点，也是分形粗糙曲面最大接 触压力点.由前文分析可知，不同接触表面最大接触 压力值虽有较小波动，但是其值相差不大，因此，最 高闪温点由于摩擦生热所产生的热量也相近，最高 闪温点的温度也近似相同.但由于载荷增大、热区增 多的原因，次闪温点的数量也会增多，且受到热区增 多的影响，非接触区域受到更多热区热传导的作用，因此，载荷越大非接触区域单位时间内温升越显著. 综上所述，施加载荷的大小对于微凸体的最高闪温 点的温度影响并不大，但会对热区的数量以及一些 次闪温点和非接触点的温度造成一定的影响.4结论本文基于W-M分形函数，建立了制动接触摩 擦副三维粗糙表面模型，将两个粗糙表面简化为一 个分形粗糙表面与一个光滑平面的组合.结合热传 递理论及风电制动过程的实际工况，建立了制动盘 与闸片粗糙表面的滑动摩擦有限元模型，模拟并分 析了制动过程中粗糙表面的摩擦生热及热应力变 化规律，得到如下结论：")粗糙表面的分形维数对摩擦生热有较大 影响，当分形维数较小时，摩擦初期形成的热区以 块状热区数量较多，而点状热区的数量偏少.随着 分形维数的增大，点状热区的数量增多，而块状热 区的数量减少，且粗糙体接触界面的最高温度也呈 现上升的趋势.")分形粗糙表面最高温度随运动时间的变 化过程可分为急剧增长和缓慢增长两个阶段.相对 运动速度越高，接触区域最顶端的微凸体节点在急 剧增长阶段的温升越大，在缓慢增长阶段的最高温 度值也越大，并且非接触面区域的温升速率也.")施加载荷越大，接触点数量越多，真实的 接触面积越大，且实际接触点的接触压力远大于施 加载荷，但接触压力不随着载荷增大而成比例增大.随着施加载荷的增加，微凸体的最高闪温点的 温度变化幅度不大，但会影响热区的数量大小与次 闪温点和非接触点的温度.参考文献：)1 *黄健萌，高诚辉，李友遐，等.工程粗糙表面接触摩擦热力学 研究进展[J].中国工程机械学报，2007(4) : 490-496.HUANG J M, GAO C H, L I Y X, et a) Advances of frictionalcontact thermodynamics for fractal rough surfaces [ J ].Chinese Journal of Construction Machinery，2007 ( 4)!490-496.[2 ]ARCHARD J F. Elastic deformation and the laws of friction[J].Proceedings of the Royal Society A：MathematicalPhysical and Engineering Sciences，1957, 243 ( 1233 ):190-205.[3 ]MANDELBROT B B. Fractals：form, chance, and dimension[M].S a n Francisco： W. H. Freeman and Company,1977.[4 ]BHUSHAN M B. Fractal model of elastic-plastic contactbetween rough surfaces [J].ASME Journal of Tribology，1991,113：1-11.[5 ]葛世荣，T O N D ER K.粗糙表面的分形特征与分形表达研究[J].摩擦学学报，1997，17(1):73-80.GE S R, TONDER K. The fractal behavior and fractalcharacterization of rough surfaces [J].Tribology, 1997, 17(I)：73-80[6 ]魏龙，刘其和，张鹏高.基于分形理论的滑动摩擦表面接触力学模型[J].机械工程学报，2012,48(17):106-113.WEI L,L IU Q H,ZHANG P G. Sliding friction surface contactmechanics model based on fractal th e ory[J]. Chinese Journalof Mechanical Engineering,2012,48(17) ： 106-113.[7 ]邓可月，刘政，邓居军，等.W-M函数模型下表面轮廓形貌的变化规律[J].机械设计与制造，2017(1) : 4750.DENG K Y,L IU Z,DENG J J,e t al. Variation of surface profiletopography based on W-M function model [ J ] . MachineryDesign and Manufacture,2017(1) ：47-50 .[8 ]韩传军，张杰，梁政.粗糙表面在滑动过程中的摩擦生热研究[J].西南石油大学学报（自然科学版），2015, 37 (2)：159-164HAN C J, ZHANG J, LIANG Z. Study on frictional heating ofrough surface in the sliding process[J]. Journal of SouthwestPetroleum University (Science and Technology E dition),2015，37(2) 159-164.[9]李成贵，董申.三维表面微观形貌的表征趋势[J].中国机械工程，2000,11 (5): 488-492.L I C G，DONG S. The trends of characterizing3D surfacemicrotopography[J]. China Mechanical Engineering,2000,11(5)488-492.[0]张靖周.高等传热学[M].北京:科学出版社，2009.ZHANG J Z . Advanced heat transfer [M] . Beijing：SciencePress, 2009 .。

粗糙表面分形接触模型的研究进展姬翠翠;朱华【摘要】工程表面具有分形特征,利用分形参数对表面形貌进行表征不受仪器分辨率和取样长度的影响.2个粗糙表面之间的接触行为对摩擦、磨损、润滑、密封和传热等均有着重要的影响,因而一直是摩擦学研究的重要课题之一.基于表面的分形特性而建立的接触模型,可使表面接触的分析结果具有确定性和唯一性.介绍分形表面形貌的WeierstrassMandelbrot函数生成方法并给出利用MATLAB程序生成的分形曲线和曲面,分析和评述近二十年来分形接触模型中单个微凸体的接触行为、接触面积分布与真实接触面积、接触变形方式与接触载荷以及总的真实接触面积与接触载荷之间的关系等方面的研究情况,并简单列举分形接触模型在机械学科中的应用情况.指出结合分形理论对表面接触行为进行研究是接触理论发展的必然趋势,为摩擦学研究提供新的思路.%Engineering surface shows fractal characteristics, and surface topography characterized by fractal parameters can avoid the effects of instrument resolution and sampling length. The contact behaviour between two rough surfaces has significant effects on the friction, wear, lubrication, seal and heat transfer, which has been one of the most important research subjects of tribology study for a long time. The analysis result would be determinate and unique as the contact model was established on the basis of the surface' s fractal features. The Weierstrass-Mandelbrot fractal functions for generating fractal surface topographies was introduced, and according to which the fractal profile and surface was given using MAT-LAB programs. The study situation of contact behaviour of a signal asperity, the distribution of contact area andthe real contact area,the contact deformation ways and the contact load as well as the relationship between the whole contact area" and the contact load in recent twenty years was analyzed and discussed. The application of fractal contact models in mechanical discipline was illustrated. The study of contact behaviour combining fractal theory is an inevitable trend of contact theory,which provides some new ideas for tribology study.【期刊名称】《润滑与密封》【年(卷),期】2011(036)009【总页数】7页(P114-119,127)【关键词】粗糙表面;分形;微凸体;接触模型【作者】姬翠翠;朱华【作者单位】中国矿业大学机电学院江苏徐州221116;中国矿业大学机电学院江苏徐州221116【正文语种】中文【中图分类】TB1;TH117.1众所周知，宏观上看起来再光滑的表面在微观尺度上都是由大小不一的粗糙峰构成的;2个表面的接触只发生在这些粗糙峰上，实际接触面积远小于名义接触面积。

基于3D-motif法的刮研表面形貌表征杨春鹏;王立华;陈谢瑞;蒋维【期刊名称】《工程设计学报》【年(卷),期】2024(31)3【摘要】针对刮研表面微观特性和功能机理研究中缺少表面形貌量化表征方法的问题,采用3D-motif法对刮研表面形貌进行表征。

使用LI-3型接触式三维表面形貌测量仪对刮研表面进行测量,并利用三维点云数据生成刮研表面的二维灰度图像。

然后,根据3D-motif法中集水盆地的定义,采用分水岭算法对刮研表面的灰度图像进行motif分割与合并。

以不同精度等级的刮研表面的整体纹理区域motif分割结果为对象,定义了特征显著度并提取计算了刮研表面在2种不同面积尺度(25mm^(2)和0.25 mm^(2))上的深度、面积、方向角、各向异性率、扁平系数和特征显著度等6项motif参数。

结合部分motif参数的分布情况和motif数量的变化趋势,从形貌特征的尺寸和形态两个方面对刮研表面进行了表征和分析,实现了以较少参数完整表征刮研表面的三维形貌。

研究结果可为后续刮研表面微观特性的深入分析提供理论基础。

【总页数】9页(P368-376)【作者】杨春鹏;王立华;陈谢瑞;蒋维【作者单位】昆明理工大学机电工程学院【正文语种】中文【中图分类】TH161【相关文献】1.基于分水岭算法的3D-motif构造及其对表面形貌的表征2.一种3D-Motif方法对工件磨痕三维形貌的表征3.基于三维形貌表征的激光微造型表面摩擦性能研究4.基于邻域分析的3D-motif表面评定算法研究5.基于图像识别的绝缘材料憎水表面凝露形貌表征及其对放电发展影响研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

尺度相关的分形粗糙表面弹塑性接触力学模型成雨;原园;甘立;徐颖强;李万钟【摘要】依据分形理论,研究了粗糙表面间的真实接触状况,建立了粗糙表面间的分形接触模型.考虑微凸体的等级,确定了弹性临界等级、第一弹塑性临界等级和第二弹塑性临界等级的表达式,研究了粗糙表面中单个微凸体的弹性、弹塑性及完全塑性变形的存在条件,推导出各个等级微凸体的临界接触面积的解析式.在此基础上应用微凸体的面积分布密度函数,获得了接触表面上接触载荷与真实接触面积之间的关系.计算结果表明:单个微凸体的临界接触面积是和微凸体的尺度相关,随着微凸体等级的增大而减小;微凸体的变形顺序为弹性变形、弹塑性变形和完全塑性变形,与传统的接触模型一致;在整个粗糙表面接触过程中,粗糙表面变形过程与单个微凸体的变形过程一致;最大微凸体所处的等级范围不同,相糙表面所表现的力学性能也不相同.【期刊名称】《西北工业大学学报》【年(卷),期】2016(034)003【总页数】8页(P485-492)【关键词】粗糙表面;微凸体;尺度;临界接触面积;弹塑性接触【作者】成雨;原园;甘立;徐颖强;李万钟【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,陕西西安710048;西北工业大学机电学院,陕西西安710072;西北工业大学机电学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】TH117粗糙表面间接触特性的研究对分析其摩擦、磨损、导电、导热等性能具有重要影响。

早期的研究主要是基于统计学分析的接触模型,采用的统计参数与采样长度和仪器分辨率相关,进而导致对确定粗糙表面的表征和分析结果不具有唯一性[1-2]。

分形几何理论提出后,迅速应用到粗糙表面的接触问题,利用分形理论建立的粗糙表面接触模型可以提供多尺度的接触行为预测分析。

Majumdar等[3]提出以分形几何为基础的分形接触模型(MB模型),但该模型中未考虑微凸体的弹塑性变形,认为微凸体的临界弹性接触面积与尺度无关,得到接触过程中微凸体先发生塑性变形,后发生弹性变形,这一结果与传统的接触力学结果相反;Kogut等[4]用有限元法分析了粗糙表面上单个球状微凸体与刚性平面的接触情况(KE模型);Morag等[5]基于分形模型,应用Hertz理论证明了微凸体的临界接触面积与微凸体的尺寸相关,推导出了接触变形过程中微凸体先发生弹性变形,再发生非弹性变形;然而上述2种模型都只研究了粗糙表面上单个微凸体的变形机制,并没有考虑整个粗糙表面上的接触载荷与真实接触面积之间的关系。

粗糙表面接触分形模型的提出与发展粗糙表面接触分形模型的提出与发展摘要：接触机理对于工程实践的重要性越来越得到重视，而表面粗糙度对于接触力的影响也是关键因素之一，因此研究表面粗糙度分形特征对于接触力的影响具有重要的理论和实践意义。

在过去的二十年中，研究人员提出了粗糙表面接触分形模型，这个模型为研究表面粗糙度与接触力之间的关系提供了一种新的思路和方法。

本文从模型提出的背景、理论基础和发展历程进行了深入的探讨，最后总结了该模型的应用前景和研究方向。

关键词：粗糙表面；接触力；分形特征；模型一、背景表面粗糙度是材料表面的一个重要指标之一，它对于材料的性能、接触力和磨损等问题都有着重要的影响。

表面粗糙度研究在工业界和学术界都有着广泛的应用。

而粗糙表面接触力的研究更是在接触机理研究中占有重要的位置。

表面的粗糙度特征是产生接触力的基础，因此了解表面粗糙度对于接触力的影响有助于解决工业界和实践中的问题。

二、理论基础分形理论是研究自然界和工程现象的重要理论之一，在表面粗糙度的研究中，分形理论提供了一种新的思路和方法。

分形理论指出，自然界中的大部分形态都具有分形的特征，这种几何特征可用分形维数来描述。

由于表面粗糙度的特征往往具有自相似性，因此可以将其看作分形特征的一种，进一步研究表面粗糙度与接触力之间的关系。

三、模型提出与发展历程1990年代初期，美国学者Bowden和Tabor提出了“断裂理论”，用于描述不同表面粗糙度下的接触力和磨损现象。

在此基础上，一些研究者开始考虑表面粗糙度的分形特征对接触力的影响，并提出了一些基于分形理论的模型。

1992年，法国学者Maugis提出了一种基于分形理论的表面接触模型，该模型将表面分形特征看做一组多尺度组合，用分形维数来描述不同尺度间粗糙度变化的分布规律。

随后，一些著名的表面接触力模型相继提出，如Greenwood-Williamson模型、Bhushan模型、Kogut-Etsion模型等，这些模型在分形理论的基础上，结合实验数据和数值模拟，进一步研究表面粗糙度与接触力之间的关系，并取得了一些重要的研究成果。